1. Osnovne lastnosti radijske zveze

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. Osnovne lastnosti radijske zveze"

Transcript

1 1. Osnovne lastnosti radijske zveze stran Osnovne lastnosti radijske zveze 1.1. Radijska zveza v praznem prostoru Radijska zveza je vrsta zveze s pomočjo elektromagnetnega valovanja, kjer se valovanje prosto razširja po prostoru. Elektromagnetno valovanje se lahko razširja tudi po povsem praznem prostoru (vakuumu), prisotnost snovi ni potrebna. V večini primerov poteka vsaj del radijske poti skozi zemeljsko ozračje. Končno lahko pot radijskih valov motijo različne ovire. Osnovni naravni pojav, ki omogoča zvezo z elektromagnetnim valovanjem, je sevanje. Sevanje je posledica pospešenega gibanja električnih nabojev. Oddajnik izseva določeno elektromagnetno moč PO, ki se prosto razširja v praznem prostoru in se nikoli več ne vrne k oddajniku. Prenos moči z elektromagnetnim sevanjem je prikazan na sliki 1.1. Slika 1.1 Prenos moči z elektromagnetnim sevanjem. Pri sevanju se moč PO razširja v prostor. V praznem, brezizgubnem prostoru gostota pretoka moči (moč na enoto ploskve) S upada s kvadratom razdalje R. Sprejeta moč na drugem koncu zveze je preprosto produkt gostote pretoka moči S in površine sprejemnika AS. Prenosno slabljenje radijske in drugih vrst zvez z elektromagnetnim sevanjem lahko zmanjšamo s pomočjo usmerjenega

2 1. Osnovne lastnosti radijske zveze stran 1.2 oddajnika. Tak oddajnik ne seva v vse smeri enako, pač pa skušamo razpoložljivo električno moč usmeriti v določen stožec ali bolj splošno v poljuben prostorski kot. Smernost oddajnika D je faktor povečanja gostote pretoka moči S v željeni smeri ob nespremenjeni moči oddajnika PO. Najpreprostejši zgled prenosnega slabljenja radijske zveze je satelitska zveza, prikazana na sliki 1.2. Če za satelitsko zvezo izberemo takšno frekvenco, da je vpliv zemeljskega ozračja zanemarljiv, je izračun slabljenja silno preprost. Edini izvor prenosnega slabljenja zveze je tedaj razširjanje valovanja v praznem prostoru na razdalji R od oddajnika do sprejemnika. Slika 1.2 Prenos moči v satelitski zvezi. Anteno na satelitu načrtujemo tako, da osvetli predpisano zemljepisno področje pokrivanja Ag na površini Zemlje. Uporabnik na Zemlji si lahko kvečjemu privošči sprejemno anteno velikosti AS. Razmerje moči sprejemnika in oddajnika PS/PO je preprosto enako

3 1. Osnovne lastnosti radijske zveze stran 1.3 razmerju površin sprejemne antene in zemljepisnega področja pokrivanja satelita AS/Ag. V tem preprostem računu smo seveda zanemarili, da sta električna izkoristka resničnih oddajne in sprejemne antene manjša od enote, kot tudi omejitev, da si na vesoljskem plovilu ne moremo privoščiti poljubno velike antene. Najbolj splošen primer vstavitvenega slabljenja radijske zveze v povsem praznem prostoru je zato prikazan na sliki 1.3. Slika 1.3 Radijska zveza v praznem prostoru. Za razliko od drugih vrst zvez z elektromagnetnim valovanjem (optične komunikacije) običajno uporabljamo v radijskih zvezah prostorsko koherentno oddajo in prostorsko koherenten sprejem. Koherentna oddaja v tem primeru pomeni oddajno anteno, ki jo napaja en sam izmenični izvor preko enorodovnega prenosnega voda oziroma skupina izvorov, ki so med sabo vedno sinhronizirani. Prostorsko koherenten sprejem pomeni, da prispevke iz posameznih delov sprejemne antene najprej seštejemo kot kazalce (v enorodoven prenosni vod) in šele nato skupno obdelamo njihovo vsoto (usmerjamo, demoduliramo ipd.) Za koherentne antene velja točna fizikalna povezava med njihovo smernostjo D in velikostjo (efektivno površino) A. Pri koherentnih antenah tudi zelo preprosto vpeljemo načelo recipročnosti, saj lahko isto anteno uporabimo za oddajo ali pa za sprejem. V slučaju praznega (ali recipročnega) prostora med antenama se celotna radijska zveza z antenama vred obnaša kot recipročen električni četveropol. Električna izkoristka sprejemne in oddajne antene vnašata dodatno slabljenje v radijsko zvezo. Izkoristek in smernost antene združuje nov parameter: dobitek antene G. Izkoristek pravilno načrtovanih anten je blizu enote in dobitek G običajno ni dosti manjši od smernosti D. Smernost D in dobitek G običajno navajamo v

4 1. Osnovne lastnosti radijske zveze stran 1.4 logaritemskih enotah dbi, to je decibelih glede na izotropno (neusmerjeno) anteno. Prenosno slabljenje radijske zveze lahko izrazimo na tri načine: iz osnovne fizikalne slike, samo z dobitki obeh anten ali samo s površinami obeh anten. Ker sta dobitek G in površina antene A povezani preko valovne dolžine, imajo trije izrazi na sliki 1.3 različno odvisnost od valovne dolžine (frekvence). Vsi trije izrazi seveda veljajo le na dovolj velikih razdaljah R v Fraunhofer-jevem področju, kar lahko določimo iz prečnih izmer anten d. Izrazi veljajo v popolnoma praznem prostoru, torej le v odsotnosti kakršnihkoli odbojev! 1.2. Slabljenje ovir in ozračja Elektromagnetno valovanje potrebuje kot vsako prostorsko valovanje za svoje razširjanje določen prostor. Mej tega prostora ne moremo preprosto določiti, zato si pomagamo s Fresnel-ovimi elipsoidi, ki so prikazani na sliki 1.4. Fresnel-ovi elipsoidi so podolgovati rotacijski elipsoidi, ki imajo vsi ista gorišča na mestih oddajnika in sprejemnika. Elipsoidi združujejo točke v prostoru, preko katerih je pot valovanja daljša za celoštevilski mnogokratnik polovice valovne dolžine. Slika 1.4 Fresnel-ovi elipsoidi in Fresnel-ove cone. Za razširjanje valovanja je najpomembnejši prvi Fresnel-ov elipsoid, ki združuje točke, preko katerih je pot valovanja daljša za polovico valovne dolžine. Pot valovanja je neovirana, če ovire ne segajo znotraj prvega Fresnel-ovega elipsoida. Prečne preseke Fresnel-ovih elipsoidov imenujemo Fresnel-ove cone in te ponavadi uporabljamo za ugotavljanje, ali določena ovira moti razširjanje valovanja na svoji poti od oddajnika O do sprejemnika S. Ovira ima največkrat obliko prečne prepreke, naprimer gorski greben, ki moti neposredno radijsko pot med oddajnikom in sprejemnikom. Dodatno uklonsko slabljenje klinaste ovire je prikazano na sliki 1.5. Gorski greben ima zelo majhen vpliv, če se nahaja v celoti pod prvo Fresnel-ovo cono. Če greben sega do zveznice oddajnik-sprejemnik, dobi sprejemnik natančno polovico

5 1. Osnovne lastnosti radijske zveze stran 1.5 polja, kar pomeni četrtino moči ali 6dB dodatnega slabljenja. Ko greben višine H popolnoma zasenči prvo Fresnel-ovo cono, prenosno slabljenje naraste za dodatnih 16dB. Nad prvo Fresnel-ovo cono obstaja za rešitev integrala preprost približek v logaritemski skali (decibeli). Dodatno uklonsko slabljenje torej zelo hitro narašča z višanjem ovire. Slika 1.5 Uklonsko slabljenje klinaste ovire. Približek na sliki 1.5 je sicer matematično tembolj točen, čim višja je klinasta ovira glede na prvo Fresnel-ovo cono. V resničnih primerih je približek za visoke ovire (H večji od nekaj Fresnel-ovih con) zelo nenatančen, ker oblika resnične ovire ne ustreza brezhibnemu klinu. Uklonsko slabljenje je tedaj močno odvisno od majhnih podrobnosti, naprimer poraščenost gorskega grebena ali oblika kuclja. V takšnih primerih lahko kvečjemu napovemo povprečno jakost sprejemanega signala in pričakujemo globok presih sprejema s časom oziroma ob majhnih premikih anten. Prenosno slabljenje radijske zveze lahko zelo naraste tudi v primerih, ko je prvi Fresnel-ov elipsoid razmeroma prost. Zelo pogost slučaj uničujoče interference med neposrednim in odbitim žarkom je prikazan na sliki 1.6. Ko se oddajna in sprejemna antena nahajata na majhni višini nad tlemi, vpada valovanje na tla zelo položno. Pod položnim kotom je odbojnost tal blizu vrednosti -1 tudi v slučaju zelo hrapavih tal.

6 1. Osnovne lastnosti radijske zveze stran 1.6 Slika 1.6 Odboj valovanja od ravnih tal. Ko sta poti neposrednega in odbitega žarka približno enako dolgi, je interferenca med neposrednim in odbitim žarkom uničujoča. Ko sta višini oddajne antene ho in sprejemne antene hs nad tlemi majhni glede na razdaljo R, slabljenje radijske poti narašča s četrto potenco razdalje R, to se pravi dosti hitreje kot pa v praznem prostoru. Izraz za prenosno slabljenje radijske zveze pri odboju valovanja od ravnih tal nam zelo dobro opisuje tudi primer radijske zveze z in brez neposredne vidljivosti do ročne ali mobilne radijske postaje. Povprečna moč sprejetega signala, ki ima globok presih, je tedaj sorazmerna kvadratom višin oddajne in sprejemne antene ter obratno sorazmerna določeni potenci razdalje R. Ta potenca se giblje v mejah od 3 do 5. Končno ne smemo zanemariti dejstva, da večina zvez z elektromagnetnim valovanjem poteka vsaj delno skozi zemeljsko ozračje. Prepustnost zemeljskega ozračja za elektromagnetno valovanje je prikazana na sliki 1.7. Na sliki 1.7 vidimo, da je zemeljsko ozračje popolnoma prozorno za zelo obširna področja valovnih dolžin oziroma frekvenc. Za druga obširna področja je zemeljsko ozračje popolnoma neprozorno zaradi rezonanc molekul plinov, ki ga sestavljajo.

7 1. Osnovne lastnosti radijske zveze stran 1.7 Slika 1.7 Prepustnost zemeljskega ozračja. Zemeljsko ozračje ima tri uporabna okna z majhnim slabljenjem: vidno (optično) okno, toplotno dolgovalovno infrardeče okno in mikrovalovno oziroma radijsko okno. Radijsko okno je pri visokih frekvencah omejeno z rezonancami molekul plinov, predvsem kisika O2 in vodnih hlapov H2O, pri nizkih frekvencah pa z majhno razpoložljivo pasovno širino in s tem majhno zmogljivostjo zveze, še preden pridejo do izraza pojavi v ionosferi. Slabljenje kisika O2 znaša kar 14dB/km v frekvenčnem pasu okoli 60GHz. Na višjih frekvencah se pridružijo še slabljenja drugih molekul plinov, ki sestavljajo ozračje. Praktično to pomeni, da leži zadnje uporabno radijsko okno v frekvenčnem pasu okoli 94GHz. Na frekvencah nad 100GHz oziroma pri valovnih dolžinah krajših od 3mm radijske zveze v zemeljskem ozračju niso več smiselne ne glede na razpoložljivost tehnologije za izdelavo primernih oddajnikov in sprejemnikov Stabilnost frekvence in Doppler-jev pomik Ker moramo isti radijski spekter deliti med veliko število uporabnikov, so radijske zveze običajno ozkopasovne zveze. Pasovna širina posameznega signala je običajno manjša od 10% osrednje frekvence. Za večje pasovne širine je sicer težko izdelati primerne širokopasovne antene. Pogoji razširjanja radijskih valov se s frekvenco lahko hitro spreminjajo. Povsem jasno obstaja omejitev tudi na drugi strani: kolikšna je najmanjša pasovna širina, ki si jo lahko privoščimo v radijskih zvezi? Pasovna širina signala mora biti vsaj nekaj velikostnih razredov večja od stabilnosti frekvence izvorov, ki jih uporabljamo v radijskih oddajnikih in sprejemnikih. Stabilnost frekvence izvora je močno odvisna od izvedbe izvora, kot je to prikazano na sliki 1.8.

8 1. Osnovne lastnosti radijske zveze stran 1.8 Slika 1.8 Odstopanje frekvence različnih izvorov. Povsem električni izvori se pri tem obnesejo razmeroma slabo, stabilnost frekvence RC in LC oscilatorjev je preslaba za uporabo v sodobnih radijskih zvezah. V referenčnih oscilatorjih nekaterih radijskih oddajnikov in sprejemnikov lahko kvečjemu uporabimo votlinske ali dielektrične rezonatorje. Izvori na osnovi mehanskih rezonatorjev se obnesejo dosti bolje. Najpogostejši mehanski rezonator je primerno brušen kremenčev kristal, ki je kemično zelo obstojna snov in omogoča enostaven električni sklop preko piezoelektričnega pojava. V isti namen se lahko uporabljajo tudi druge piezoelektrične snovi (piezokeramika, LiNbO3). Stabilnost frekvence kristalnega oscilatorja izboljša temperaturna kompenzacija (Temperature- Compensated Xtal Oscillator ali TCXO) oziroma ogrevanje na stalno temperaturo (Oven Compensated Xtal Oscillator ali OCXO). Najboljšo stabilnost frekvence omogočajo seveda izvori na osnovi naravnih atomskih rezonanc snovi. Rubidijeve atomske frekvenčne normale so dovolj majhne za vgradnjo v radijske oddajnike in sprejemnike. Večje Cezijeve atomske ure se uporabljajo v radionavigaciji. Nedovršenost radijskih oddajnikov in sprejemnikov pa ni edini vzrok odstopanja frekvence oziroma širitve spektralne črte. Spremembe na prenosni poti lahko prav tako kvarno vplivajo na radijski signal, naprimer zaradi premikanja sprejemnika, oddajnika, ovir ali snovi, po kateri se širi radijsko valovanje.

9 1. Osnovne lastnosti radijske zveze stran 1.9 Od vseh naštetih pojavov je običajno največji Doppler-jev pomik, ki je prikazan na sliki 1.9. Slika 1.9 Doppler-jev pomik v radijski zvezi. Doppler-jev pomik nastane zaradi spreminjanja razdalje med oddajnikom in sprejemnikom in je premosorazmeren medsebojni hitrosti oddajnika in sprejemnika. Doppler-jev pomik je največji v satelitskih zvezah, ker je hitrost satelita glede na uporabnika na Zemlji zelo velika. Doppler-jev pomik ni zanemarljiv niti v zemeljskih mobilnih zvezah. Vsi izvori odstopanja frekvence imajo v radijski zvezi enake posledice. Pasovno širino signala in vrsto modulacije moramo izbrati tako, da nas odstopanje frekvence ne bo motilo. Radijski sprejemnik moramo načrtovati tako, da njegov demodulator zna popravljati manjša odstopanja frekvence Shannon-ov izrek o zmogljivosti zveze Učinkovitost radijske zveze lahko ocenimo tako, da jo primerjamo z drugimi vrstami (brezvrvičnih in vrvičnih) zvez. Za

10 1. Osnovne lastnosti radijske zveze stran 1.10 primerjavo različnih vrst zvez za prenos informacije, analognih in številskih (digitalnih), je smiselno izbrati enotno merilo. Za končnega uporabnika je vsekakor edini pomemben podatek količina prenešene informacije in čas, ki ga potrebujemo za prenos. Količino informacije v signalu najbolje ovrednoti Shannon-ov izrek, ki je prikazan na sliki Izrek velja za en sam znak (signal) z energijo WS v prisotnosti šuma oziroma motenj z energijo WN. Mersko enoto za informacijo preprosto izberemo z osnovo logaritma. Osnova logaritma 2 daje količino informacije v bitih (dvojiških številkah). Slika 1.10 Količina informacije. Zmogljivost zveze ustreza količini informacije, ki jo zveza lahko prenese v določenem času. Zmogljivost je torej odvod količine informacije po času. Za prenos večje količine informacije seveda uporabimo več kot en sam znak, običajno niz znakov. Če znake oddajamo v enakomernih presledkih, lahko preprosto določimo potrebno pasovno širino signala. Po Nyquist-ovem izreku je najmanjša potrebna pasovna širina enaka polovici frekvence oddajanja znakov. Pri oddaji dolgega zaporedja znakov lahko energijo signala WS in energijo šuma oziroma motenj WN nadomestimo z ustreznimi močmi PS in PN. Zmogljivost zveze zapišemo s pasovno širino zveze Δf ter močmi signala PS in šuma oziroma motenj PN, kot je to prikazano na sliki Shannon-ov izrek seveda predstavlja le zgornjo teoretsko mejo za informacijo in za zmogljivost. Količina prenešene informacije in zmogljivost resnične zveze sta lahko le manjši od teoretske zgornje meje. Pri preučevanju zmogljivosti zveze je smiselno privzeti, da je moč šuma oziroma motenj enakomerno porazdeljena po frekvenčnem spektru. Toplotni šum, ki ga vedno srečamo v radijskih zvezah, ima preprosto definirano spektralno gostoto moči kot produkt Boltzmann-ove konstante kb in šumne temperature T. Podoben izraz za spektralno gostoto zrnatega šuma lahko poiščemo za svetlobne zveze. Pri velikem številu motilcev je povsem umestno sklepanje, da je tudi moč radijskih motenj premosorazmerna pasovni širini.

11 1. Osnovne lastnosti radijske zveze stran 1.11 Slika 1.11 Zmogljivost zveze. Razpoložljiva pasovna širina radijskega spektra ima naravne omejitve. V istem prostoru hkrati uporablja radijske zveze veliko število uporabnikov, ki lahko razpoložljivo pasovno širino le delijo med sabo, da preprečijo medsebojne motnje. Uporabniki radijskih zvez morajo zato skrbno izbrati pasovno širino in moč svojih oddajnikov. Vpliv pasovne širine in moči je prikazan na sliki Slika 1.12 Vpliv pasovne širine in moči.

12 1. Osnovne lastnosti radijske zveze stran 1.12 Zmogljivost zveze se v vsakem primeru povečuje z večanjem pasovne širine Δf in z večanjem moči oddajnika, kar da večjo moč PS v sprejemniku. Naraščanje zmogljivosti ni enakomerno, obe krivulji na sliki 1.12 se počasi a žal vztrajno vihata navzdol. Razlaga za pasovno širino Δf je preprosta: z večanjem pasovne širine se veča količina šuma oziroma motenj, ki zaidejo v sprejemnik skupaj s koristnim signalom. Razmerje signal/šum se torej manjša, pri večanju pasovne širine Δf se zmogljivost približuje strogi gornji meji, ki je izračunana na sliki Računski faktor oziroma 1.592dB sledi iz izbrane merske enote za zmogljivost v bitih (dvojiških številkah) na sekundo. Slika 1.13 Gornja meja zmogljivosti. Vpliv moči sprejetega signala PS gre po preprosti logaritemski krivulji, ki se prav tako viha navzdol, vendar vsaj v teoriji nikoli ne doseže zasičenja. Praktično pa logaritemska krivulja pomeni, da potrebna moč oddajnika narašča eksponentno z zahtevo po večji zmogljivosti C. Eksponentno naraščanje moči oddajnika hitro doseže nesprejemljivo visoko ceno oddajnika in količino energije, potrebne za njegovo delovanje. V večini resničnih radijskih zvez dosežemo omejitev moči oddajnika že prej. Povečevanje zmogljivosti z močjo signala zahteva zelo visoko razmerje signal/motnja. Motnje so pri tem lahko motnje drugih uporabnikov. Če ostali uporabniki prav tako povečajo moči svojih oddajnikov, se končno razmerje signal/motnja prav nič ne izboljša s samim večanjem moči oddajnikov. Motnje so lahko tudi odbiti valovi in druga popačenja lastnega oddajnika. Tudi v tem primeru povečevanje moči oddajnika prav nič ne izboljša zmogljivosti radijske zveze. Načrtovanje radijske zveze torej zahteva skrbno izbiro pasovne širine in moči oddajnika glede na ceno posamezne dobrine. Radijska zveza z vesoljskim plovilom na veliki razdalji vnaša visoko prenosno slabljenje. Poleg tega je moč oddajnika na krovu vesoljske ladje zelo omejena. V vesoljski zvezi torej žrtvujemo večjo pasovno širino, da isto informacijo prenesemo z manjšo porabo energije oddajnika. V zemeljski radijski zvezi kratkega dometa moč oddajnika ne predstavlja omejitve, zato varčujemo z dragoceno pasovno širino radijskega spektra. V takšni zvezi običajno stremimo za visoko spektralno učinkovitost, to je razmerjem med zmogljivostjo in pasovno širino. Spektralna učinkovitost lahko doseže vrednost 10bit/s/Hz v skrbno načrtovanih zemeljskih zvezah, v satelitskih zvezah pa redkokdaj preseže 1bit/s/Hz. Željeno spektralno učinkovitost skušamo doseči z uporabo primerne modulacije in kodiranja.

13 1. Osnovne lastnosti radijske zveze stran Meritve radijskih signalov Radijski signali imajo nekaj posebnosti, ki zahtevajo primerno merilno opremo. Najbolj očitna posebnost je ogromen razpon moči. Izhodna moč oddajnika je lahko tako visoka, da predstavlja tehnično težavo že samo odvajanje toplote, ki se sprošča ob meritvi na umetnem bremenu. Na drugem koncu radijske zveze je moč na vhodnih sponkah sprejemnika povsem primerljiva s silno majhno močjo toplotnega šuma na uporu. Razpon moči radijskih signalov lahko torej preseže ali 150dB, česar običajni merilniki električne moči zagotovo ne morejo meriti. Dodatno težavo predstavlja pisana množica različno močnih signalov, ki so hkrati prisotni v določeni točki prostora oziroma jih antena preslika na vhodne sponke sprejemnika. Merilnik radijskih signalov torej potrebuje selektivnost, da je sposoben razločiti med različnimi signali in izmeriti jakost in frekvenco vsakega posebej. Selektivnost merilnika mora biti dovolj visoka, da izmeri šibek signal tudi v prisotnosti več kot 100dB močnejšega neželjenega signala. Zgled neprimernega merilnika radijskih signalov je običajen osciloskop. Osciloskop je merilnik napetosti. Pri višini zaslona 100mm in debelini žarka 0.5mm znaša razpon merjenih napetosti komaj 1:200 oziroma v decibelih 46dB. Ta razpon je veliko manjši od tistega, kar pričakujemo na vhodnih sponkah radijskega sprejemnika. Razen tega osciloskop potrebuje proženje in proženje deluje le na najmočnejši signal. Ostale signale sicer opazimo kot razmazano sliko na zaslonu, kaj več pa ne moremo izmeriti. Končno, osciloskop meri signale v časovnem prostoru, radijski spekter pa vsaj v osnovi delimo v frekvenčnem prostoru. Iz gornje predstavitve lahko strnemo zahteve za merilnik: meritev v frekvenčnem prostoru, zelo širok razpon jakosti signalov in istočasen prikaz različnih signalov v logaritemski skali. Pretvorbo iz časovnega v frekvenčni prostor lahko sicer opravimo številsko na računalniku, vendar ima postopek omejen razpon jakosti in ozko frekvenčno področje. Poleg zmogljivosti računalnika predstavlja glavno omejitev predvsem razpoložljivi analogno/digitalni pretvornik. Merilniki radijskih signalov so zato izdelani kot radijski sprejemniki. V obdobju druge svetovne vojne so navadne radijske sprejemnike z ročnim uglaševanjem na željeno frekvenco zamenjali panoramski sprejemniki, ki so samodejno prečesavali določeno (razmeroma ozko) frekvenčno področje in prikazali rezultat v obliki jakosti frekvenčnega spektra na zaslonu katodne cevi. Panoramski sprejemniki so imeli zelo omejeno frekvenčno območje (največ 1:2) in območje jakosti signalov (okoli 40dB). V desetletju je polprevodniška mikrovalovna tehnika končno omogočila gradnjo veliko boljših sprejemnikov, hkrati pa je povečano število uporabnikov postavilo strožje zahteve za radijske oddajnike in sprejemnike ter boljšo merilno opremo. Panoramski sprejemnik, ki pokriva skoraj celoten radijski spekter z razponom jakosti okoli 100dB je dobil tudi novo ime: radijski oziroma

14 1. Osnovne lastnosti radijske zveze stran 1.14 mikrovalovni spektralni analizator. Spektralni analizator lahko priključimo na lastno (širokopasovno) merilno anteno kot tudi v električno vezje oddajnika ali sprejemnika preko primernega sklopnika. Osnovni načrt sodobnega panoramskega merilnega sprejemnika oziroma mikrovalovnega spektralnega analizatorja, ki je z izjemo manjših izboljšav in posodobitev posameznih gradnikov ostal nespremenjen vse do danes, je prikazan na sliki Merilni sprejemnik ima visoko prvo medfrekvenco (2GHz ali več), da se izogne zrcalnim odzivom na nizkih frekvencah s preprostim nizkoprepustnim sitom na vhodu. V mikrovalovnem pasu uporablja merilnik na vhodu preselektor (nastavljivo pasovno sito) ter mešanje z osnovno frekvenco in harmoniki lokalnega oscilatorja. Slika 1.14 Panoramski merilni sprejemnik. Medfrekvenčna veriga uporablja še eno ali več dodatnih mešanj, ki jim sledijo sita z nastavljivo pasovno širino. Končno gre medfrekvenčni signal na logaritemski ojačevalnik z verigo detektorjev, da je izhodni enosmerni signal sorazmeren logaritmu vhodne moči. Logaritemski detektor tako omogoča meritev v razponu okoli 100dB. Detektorju sledi nastavljivo nizkoprepustno video sito, ki ga uporabljamo za povprečenje moči šuma in širokopasovnih signalov. Izhod logaritemskega detektorja krmili pokončni odklon žarka katodne cevi, vodoravni odklon pa je sorazmeren frekvenci sprejema. Lokalni oscilator in preselektorsko sito sta izdelana z YIG (Yttrium-Iron-Garnet) rezonatorji, ki omogočajo zelo velike kvalitete >1000 na mikrovalovnih frekvencah. Frekvenco YIG rezonatorjev nastavljamo z zunanjim enosmernim magnetnim poljem, torej z enosmernim tokom, ki teče skozi navitje elektromagneta.

15 1. Osnovne lastnosti radijske zveze stran 1.15 Panoramski merilni sprejemnik je v vsakem trenutku uglašen le na določeno frekvenco, zato ne more obdelati vse informacije, ki je prisotna v vhodnem signalu. Sprejemnik marsičesa tudi ne more prikazati zaradi omejene ločljivosti prikazovalnika s katodno cevjo. Panoramski merilni sprejemnik zato omogoča izbiro večjega števila parametrov: osrednjo frekvenco (CENTER f) in širino frekvenčnega področja meritve Δf, čas preleta frekvenčnega področja T, širino medfrekvenčnega sita BIF, širino video sita BV in končno vhodni slabilec, s katerim dodatno prilagodimo jakost vhodnih signalov območju delovanja merilnika. Rezultat meritve ozkopasovnega signala s spektralnim analizatorjem je prikazan na sliki Ko je pasovna širina ozkopasovnega signala BSIGNALA dosti manjša od uporabljenega medfrekvenčnega sita BIF, jakost signala preprosto odčitamo na pokončni decibelski skali, frekvenco pa na vodoravni skali. Pri meritvi moramo paziti, da nastavimo dovolj dolg čas preleta T, kar določa čas iznihanja medfrekvenčnega sita BIF. Slika 1.15 Meritev ozkopasovnega signala. Iz meritve na sliki 1.15 ne moremo določiti jakosti šuma, saj se ta prikaže kot približno 10dB visoka trava na dnu zaslona. Za meritev jakosti šuma in drugih širokopasovnih signalov moramo uporabiti povprečenje v obliki video sita BV. Ker mora biti pasovna širina video sita BV manjša od širine medfrekvenčnega sita BIF, je čas iznihanja video sita daljši, kar zahteva daljši čas preleta T frekvenčnega področja, kot je to prikazano na sliki Pri meritvi jakosti šuma in drugih širokopasovnih signalov moramo najprej zagotoviti, da so merjenci dovolj veliki glede na šum samega spektralnega analizatorja. Nadalje moramo paziti na vrsto uporabljenega povprečenja. Video sito v spektralnem analizatorju povpreči logaritem jakosti signala, to povprečje pa ni enako povprečni moči signala. Za pravi beli šum z Gauss-ovo porazdelitvijo znaša razlika med povprečno močjo in povprečjem logaritmov kar 2.51dB.

16 1. Osnovne lastnosti radijske zveze stran 1.16 Slika 1.16 Meritev razmerja signal/šum. Prikazani vrednosti šuma na zaslonu moramo torej prišteti 2.51dB, da dobimo pravo povprečje moči. Razmerje signal/šum, ki ga tako odčitamo, velja seveda za pasovno širino medfrekvence spektralnega analizatorja BIF. Končno razmerje signal/šum moramo še preračunati na pasovno širino signala BSIGNALA oziroma drugačno zahtevo meritve. Nekateri spektralni analizatorji imajo vgrajen tudi linearni detektor. V tem slučaju video sito povpreči absolutno vrednost napetosti. Pri meritvi povprečne moči belega šuma z Gauss-ovo porazdelitvijo moramo v tem slučaju dodati 1.05dB. Jakost širokopasovnega signala izmerimo na podoben način kot jakost šuma. Ko je pasovna širina signala BSIGNALA dosti večja od pasovne širine medfrekvenčnega sita BIF, lahko privzamemo, da ima del signala znotraj pasovne širine sita približno Gauss-ovo porazdelitev. Spektralni analizator nam v tem slučaju izmeri spektralno gostoto moči signala, ki ji moramo prišteti še faktor povprečenja 2.51dB. Celotno moč signala dobimo tako, da izmerjeno spektralno gostoto pomnožimo z izmerjeno pasovno širino signala, kot je to prikazano na sliki 1.17.

17 1. Osnovne lastnosti radijske zveze stran 1.17 Slika 1.17 Meritev jakosti širokopasovnega signala. Pri praktični uporabi spektralnega analizatorja se moramo vedno zavedati omejitev merilnika. Ker običajno izberemo širino preleta več kot sto-krat večjo od medfrekvenčne pasovne širine Bif, spektralni analizator izkoristi manj kot 1% informacije signala na vhodnih sponkah. Določene vrste impulznih signalov zato težko opazujemo oziroma zahtevajo zelo dolge čase povprečenja. Še večjo omejitev predstavljajo popačenja spektralnega analizatorja, predvsem popačenja v vhodnem mešalniku. Ker je razpon jakosti merjenih signalov pogosto večji od tega, kar zmore izmeriti spektralni analizator, si pri zelo zahtevnih meritvah lahko pomagamo tudi z zunanjimi pasovno-prepustnimi ali pasovnozapornimi siti. V vsakem primeru preverimo linearnost delovanja mešalnika z vhodnim slabilcem. Če spremembe na zaslonu ne ustrezajo spremembam vstavitvenega slabljenja pred mešalnikom, na zaslonu opazujemo mešalne produkte, ki so nastali za vhodnim slabilcem, torej znotraj samega merilnega inštrumenta. Ti mešalni produkti seveda ne ustrezajo signalom, ki bi jih radi merili. Sodobni spektralni analizatorji so sicer opremljeni z mikroračunalnikom, ki naj bi samodejno javil napačno kombinacijo preletnega časa in pasovnih širin oziroma premočne signale na vhodu. Ker program mikroračunalnika ne more predvideti vseh možnih vhodnih signalov, moramo omenjene šibke točke spektralnih analizatorjev vedno preveriti sami pri vsaki meritvi!

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Gradniki TK sistemov

Gradniki TK sistemov Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

S53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto

S53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto S53WW Meritve anten RIS 2005 Novo Mesto 15.01.2005 Parametri, s katerimi opišemo anteno: Smernost (D, directivity) Dobitek (G, gain) izkoristek (η=g/d, efficiency) Smerni (sevalni) diagram (radiation pattern)

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

13. Umerjanje izvora šuma s plazovno diodo

13. Umerjanje izvora šuma s plazovno diodo 13. Umerjanje izvora šuma s plazovno diodo Kot izvor šuma lahko uporabimo vsak upor, ki se nahaja na temperaturi, različni od absolutne ničle. Dva različna izvora šuma omogočata bistveno natančnejšo meritev

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Svetlobni merilniki odbojnosti

Svetlobni merilniki odbojnosti 13. Seminar Optične Komunikacije Laboratorij za Sevanje in Optiko Fakulteta za Elektrotehniko Ljubljana, 1. - 3. februar 2006 Svetlobni merilniki odbojnosti Matjaž Vidmar Seznam prosojnic: Slika 1 Meritev

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

PRENOS SIGNALOV

PRENOS SIGNALOV PRENOS SIGNALOV 14. 6. 1999 1. Televizijski signal s pasovno širino 6 MHz prenašamo s koaksialnim kablom na razdalji 4 km. Dušenje kabla pri f = 1 MHz je,425 db/1 m. Koliko ojačevalnikov z ojačenjem 24

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

STANDARD1 EN EN EN

STANDARD1 EN EN EN PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

21. Izguba BPSK demodulatorja

21. Izguba BPSK demodulatorja 21. Izguba BPSK demodulatorja Odpornost radijske zveze na šum in motnje je odvisna od vrste uporabljenega kodiranja in modulacije, kot tudi od tehnične izvedbe uporabljenih oddajnikov in sprejemnikov.

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Digitalni modulacijski postopki

Digitalni modulacijski postopki Digitalni modulacijski postopki str. 104-160 Uvod: Spektri analognih moduliranih signalov V radijskih komunikacijah je prenosni medij javna dobrina za katero podeljuje koncesijo država. Cena radijskega

Διαβάστε περισσότερα

Izbira modulacije in protokola za radijska omrežja

Izbira modulacije in protokola za radijska omrežja 20. Seminar Radijske Komunikacije Izbira modulacije in protokola za radijska omrežja Matjaž Vidmar LSO, FE, Ljubljana, 25-27.9.2013 Seznam prosojnic predavanja: Izbira modulacije in protokola za radijska

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRONSKA VEZJA. Laboratorijske vaje Pregledal: 6. vaja FM demodulator s PLL

ELEKTRONSKA VEZJA. Laboratorijske vaje Pregledal: 6. vaja FM demodulator s PLL Ime in priimek: ELEKTRONSKA VEZJA Laboratorijske vaje Pregledal: Datum: 6. vaja FM demodulator s PLL a) Načrtajte FM demodulator s fazno sklenjeno zanko za signal z nosilno frekvenco f n = 100 khz, frekvenčno

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

1. Uvod v satelitske komunikacije Nosilne ploščadi za radijske naprave.

1. Uvod v satelitske komunikacije Nosilne ploščadi za radijske naprave. . Uvod v satelitske komunikaije Področje satelitskih komunikaij je danes staro 5 let in se je začelo z izstrelitvijo prvega mednarodnega telefonskega satelita Telstar v letu 96. Ta satelit je imel kapaiteto

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

HARMONIZIRA- MOČ/MAGNETNO POLJE OBRATOVAL-

HARMONIZIRA- MOČ/MAGNETNO POLJE OBRATOVAL- RADIJSKE FREKVENCE UPORABA HARMONIZIRA- MOČ/MAGNETNO POLJE OBRATOVAL- NI STANDARD 1 NI CIKLUS PRILOGA ŠIRINA KANALA 9,000 20,05 khz SRD: induktivne aplikacije EN 300 330-2 72 dbμa/m na 10 metrov Ni omejitev

Διαβάστε περισσότερα

11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune

11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune 11. Valovanje Frekvenca ν = 1 t 0 hitrost valovanja c = λ t 0 = λν λ [m] - Valovna dolžina hitrost valovanja na napeti vrvi frekvence lastnega nihanja strune interferenca valovanj iz dveh enako oddaljenih

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα

Ljubljana, Laboratorijske vaje iz osnov tehnike. Fakulteta za elektrotehniko. Laboratorij za sevanje in optiko. Boštjan Batagelj, Tomi Mlinar

Ljubljana, Laboratorijske vaje iz osnov tehnike. Fakulteta za elektrotehniko. Laboratorij za sevanje in optiko. Boštjan Batagelj, Tomi Mlinar Ljubljana, 2015 Laboratorijske vaje iz osnov tehnike Fakulteta za elektrotehniko Laboratorij za sevanje in optiko Boštjan Batagelj, Tomi Mlinar Kazalo KAZALO LABORATORIJSKIH VAJ "OSNOVE TEHNIKE" Predgovor

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 000 Maribor, Smetanova ul. 17 Študijsko leto: 011/01 Skupina: 9. MERITVE LABORATORIJSKE VAJE Vaja št.: 10.1 Merjenje z digitalnim

Διαβάστε περισσότερα

VALOVANJE UVOD POLARIZACIJA STOJEČE VALOVANJE ODBOJ, LOM IN UKLON INTERFERENCA

VALOVANJE UVOD POLARIZACIJA STOJEČE VALOVANJE ODBOJ, LOM IN UKLON INTERFERENCA VALOVANJE 10.1. UVOD 10.2. POLARIZACIJA 10.3. STOJEČE VALOVANJE 10.4. ODBOJ, LOM IN UKLON 10.5. INTERFERENCA 10.6. MATEMATIČNA OBDELAVA INTERFERENCE IN STOJEČEGA VALOVANJA 10.1. UVOD Valovanje je širjenje

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO LABORATORIJ ZA SEVANJE IN OPTIKO ELEKTRODINAMIKA LABORATORIJSKE VAJE

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO LABORATORIJ ZA SEVANJE IN OPTIKO ELEKTRODINAMIKA LABORATORIJSKE VAJE UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO LABORATORIJ ZA SEVANJE IN OPTIKO ELEKTRODINAMIKA LABORATORIJSKE VAJE LEON PAVLOVIČ TOMAŽ KOROŠEC MATJAŽ VIDMAR LJUBLJANA, 2016 KAZALO LABORATORIJSKIH VAJ

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

Meritve v optičnih komunikacijah

Meritve v optičnih komunikacijah 17. Seminar Optične Komunikacije Laboratorij za Sevanje in Optiko Fakulteta za Elektrotehniko Ljubljana, 27.-29. januar 2010 Meritve v optičnih komunikacijah Matjaž Vidmar ... Seznam prosojnic:... Slika

Διαβάστε περισσότερα

Električne lastnosti varikap diode

Električne lastnosti varikap diode Električne lastnosti varikap diode Vsaka polprevodniška dioda ima zaporno plast, debelina katere narašča z zaporno napetostjo. Dioda se v zaporni smeri obnaša kot nelinearen kondenzator, ki mu z višanjem

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Pripravil: Bruno Lubec, S51M ANTENE. Osnovni pojmi in vrste anten Predavanja za tečaj radioamaterjev, 20 ur

Pripravil: Bruno Lubec, S51M ANTENE. Osnovni pojmi in vrste anten Predavanja za tečaj radioamaterjev, 20 ur Pripravil: Bruno Lubec, S51M ANTENE Osnovni pojmi in vrste anten Predavanja za tečaj radioamaterjev, 20 ur Valovanje 1. Mehansko: zvok, valovanje vode, valovanje nihala. Širi se počasneje od radijskih

Διαβάστε περισσότερα

MOSTIČNI REFLEKTOMETER 100kHz - 2.5GHz

MOSTIČNI REFLEKTOMETER 100kHz - 2.5GHz MOSTIČNI REFLEKTOMETER 100kHz - 2.5GHz Matjaž Vidmar, YT3MV 1. Uvod Radioamaterji smo vedno poskušali "oživeti" naše naprave s čim bolj skromnimi merilnimi inštrumenti preprosto zato, ker drugega nismo

Διαβάστε περισσότερα

ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno)

ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno) ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA ANTENE za začetnike (kako se odločiti za anteno) Mentor: univ. dipl. Inž. el. Stanko PERPAR Avtor: Peter

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

vezani ekstremi funkcij

vezani ekstremi funkcij 11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad

Διαβάστε περισσότερα

Matematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija

Matematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika 1 3. vaja B. Jurčič Zlobec 1 1 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika FE, Ljubljana, Slovenija 2011 Določi stekališča zaporedja a

Διαβάστε περισσότερα

7 Lastnosti in merjenje svetlobe

7 Lastnosti in merjenje svetlobe 7 Lastnosti in merjenje svetlobe Pri tej vaji se bomo seznanili z valovno in delčno naravo svetlobe ter s pojmi spekter, uklon in interferenca. Spoznali bomo, kako se določi valovne dolžine in izmeri gostoto

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Slika 1: Hitrost razširjanja motnje v napeti vrvi

Slika 1: Hitrost razširjanja motnje v napeti vrvi Študijsko gradivo za študente kemijske tehnologije: FIZIKA Mehanika (valovanje) - B. Borštnik 1 F n F vdt cdt Slika 1: Hitrost razširjanja motnje v napeti vrvi F Valovanje Mehansko valovanje Naštejmo nekaj

Διαβάστε περισσότερα

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil. Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

BPSK radijske postaje za 10Mbps

BPSK radijske postaje za 10Mbps BPSK radijske postaje za 10Mbps Matjaž Vidmar, S53MV 1. Radijske postaje za 10Mbps NBP Nova zahtevata 10Mbps in radijskih delo, saj terminalna oprema za Ne-Brezhibni Protokol, RATNC in SATNC primerne radijske

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22 junij 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer

Διαβάστε περισσότερα

RADIJSKE KOMUNIKACIJE V GRS

RADIJSKE KOMUNIKACIJE V GRS RADIJSKE KOMUNIKACIJE V GRS DAMJAN GAŠPERIN PODKOMISIJA ZA ZVEZE GRS SLOVENIJE 2 KAZALO VSEBINE UVOD...5 SPLOŠNO O RADIJSKIH KOMUNIKACIJAH... 5 ZGODOVINA... 5 OSNOVNI POJMI O RADIJSKIH KOMUNIKACIJAH...

Διαβάστε περισσότερα

Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.

Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija. 1 / 46 Univerza v Ljubljani, FE Potenčna Korenska Melita Hajdinjak Matematika I (VS) Kotne 013/14 / 46 Potenčna Potenčna Funkcijo oblike f() = n, kjer je n Z, imenujemo potenčna. Število n imenujemo eksponent.

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant. Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,

Διαβάστε περισσότερα

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2): ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti

Διαβάστε περισσότερα

Tokovi v naravoslovju za 6. razred

Tokovi v naravoslovju za 6. razred Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R.

Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R. II. FUNKCIJE 1. Osnovni pojmi 2. Sestavljanje funkcij 3. Pregled elementarnih funkcij 4. Zveznost Kaj je funkcija? Definicija Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Linearne blokovne kode

Linearne blokovne kode Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani Matevž Kunaver Linearne blokovne kode seminarska naloga Mentor: prof. dr. Sašo Tomažič Ljubljana, maj 005 Povzetek V tej seminarski nalogi so opisane linearne

Διαβάστε περισσότερα