Capitolul 1 INTRODUCERE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Capitolul 1 INTRODUCERE"

Transcript

1 Capitolul 1 INTRODUCERE 1.1 CE ESTE DE FAPT UN MICROCONTROLER? La modul general un controler ("controller" - un termen de origine anglo-saxonă, cu un domeniu de cuprindere foarte larg) este, actualmente, o structură electronică destinată controlului (destul de evident!) unui proces sau, mai general, unei interacţiuni caracteristice cu mediul exterior, fără să fie necesară intervenţia operatorului uman. Primele controlere au fost realizate în tehnologii pur analogice, folosind componente electronice discrete şi/sau componente electromecanice (de exemplu relee). Cele care fac apel la tehnica numerică modernă au fost realizate iniţial pe baza logicii cablate (cu circuite integrate numerice standard SSI şi MSI ) şi a unei electronici analogice uneori complexe, motiv pentru care "străluceau" prin dimensiuni mari, consum energetic pe măsură şi, nu de puţine ori, o fiabilitate care lăsa de dorit. Apariţia şi utilizarea microprocesoarelor de uz general a dus la o reducere consistentă a costurilor, dimensiunilor, consumului şi o îmbunătăţire a fiabilităţii. Există şi la ora actuală o serie de astfel de controlere de calitate, realizate în jurul unor microprocesoare de uz general cum ar fi Z80 (Zilog), 8086/8088 (Intel), 6809 (Motorola), etc. Pe măsură ce procesul de miniaturizare a continuat, a fost posibil ca majoritatea componentelor necesare realizării unei astfel de structuri să fie încorporate (integrate) la nivelul unui singur microcircuit (cip). Astfel că un microcontroler ar putea fi descris ca fiind şi o soluţie (nu în sens exhaustiv!) a problemei controlului cu ajutorul a (aproape) unui singur circuit. Legat de denumiri şi acronime utilizate, aşa cum un microprocesor de uz general este desemnat prin MPU (MicroProcessor Unit), un microcontroler este, de regulă, desemnat ca MCU, deşi semnificaţia iniţială a acestui acronim este MicroComputer Unit. O definiţie, cu un sens foarte larg de cuprindere, ar fi aceea că un microcontroler este un microcircuit care incorporează o unitate centrală (CPU) şi o memorie împreună cu resurse care-i permit interacţiunea cu mediul exterior. Resursele integrate la nivelul microcircuitului ar trebui să includă, cel puţin, următoarele componente: a. o unitate centrală (CPU), cu un oscilator intern pentru ceasul de sistem b. o memorie locală tip ROM/PROM/EPROM/FLASH şi eventual una de tip RAM c. un sistem de întreruperi d. I/O - intrări/ieşiri numerice (de tip port paralel) e. un port serial de tip asincron şi/sau sincron, programabil f. un sistem de timere-temporizatoare/numărătoare programabile Este posibil ca la acestea să fie adăugate, la un preţ de cost avantajos, caracteristici specifice sarcinii de control care trebuie îndeplinite: g. un sistem de conversie analog numerică(una sau mai multe intrari analogice) h. un sistem de conversie numeric analogic şi/sau ieşiri PWM (cu modulare în durată) i. un comparator analogic j. o memorie de date nevolatilă de tip EEPROM k. facilităţi suplimentare pentru sistemul de temporizare/numărare (captare şi comparare) l. un ceas de gardă (timer de tip watchdog) m. facilităţi pentru optimizarea consumului propriu Un microcontroler tipic mai are, la nivelul unităţii centrale, facilităţi de prelucrare a informaţiei la nivel de bit, de acces direct şi uşor la intrări/ieşiri şi un mecanism de prelucrare 1

2 a întreruperilor rapid şi eficient. Utilizarea unui microcontroler constituie o soluţie prin care se poate reduce dramatic numărul componentelor electronice precum şi costul proiectării şi al dezvoltării unui produs. OBSERVAŢIE Utilizarea unui microcontroler, oricât de evoluat, nu elimină unele componente ale interfeţei cu mediul exterior (atunci când ele sunt chiar necesare): subsisteme de prelucrare analogică (amplificare, redresare, filtrare, protecţie-limitare), elemente pentru realizarea izolării galvanice (optocuploare, transformatoare), elemente de comutaţie de putere (tranzistoare de putere, relee electromecanice sau statice). 1.2 UNDE SUNT UTILIZATE MICROCONTROLERELE? Toate aplicaţiile în care se utilizează microcontrolere fac parte din categoria aşa ziselor sisteme încapsulate-integrate ( embedded systems ), la care existenţa unui sistem de calcul incorporat este (aproape) transparentă pentru utilizator. Pentru ca utilizarea lor este de foarte ori sinonimă cu ideea de control microcontrolerele sunt utilizate masiv în robotică şi mecatronică. Conceptul de mecatronică este pană la urmă indisolubil legat de utilizarea microcontrolerelor. Automatizarea procesului de fabricaţie-producţie este un alt mare beneficiar: CNC Computerised Numerical Controls-comenzi numerice pentru maşinile unelte, automate programabile -PLC, linii flexibile de fabricaţie, etc.). Indiferent de natura procesului automatizat sarcinile specifice pot fi eventual distribuite la un mare număr de microcontrolere integrate într-un sistem unic prin intermediul uneia sau mai multor magistrale. Printre multele domenii unde utilizarea lor este practic un standard industrial se pot menţiona: în industria de automobile (controlul aprinderii/motorului, climatizare, diagnoză, sisteme de alarmă, etc.), în aşa zisa electronică de consum (sisteme audio, televizoare, camere video şi videocasetofoane, telefonie mobilă, GPS-uri, jocuri electronice, etc.), în aparatura electrocasnică (maşini de spălat, frigidere, cuptoare cu microunde, aspiratoare), în controlul mediului şi climatizare (sere, locuinţe, hale industriale), în industria aerospaţială, în mijloacele moderne de măsurare - instrumentaţie (aparate de măsură, senzori şi traductoare inteligente), la realizarea de periferice pentru calculatoare, în medicină. Johnnie (figura 1.1) un robot umanoid destul de simplu, construit la Universitatea Tehnică din Munchen în 1998, utilizează 5 microcontrolere, conectate prin intermediul unei magistrale CAN la un calculator PC. Alpha un alt robot umanoid (fotbalist ca destinaţie) dezvoltat la Universitatea din Freiburg utilizează, intr-o variantă a sa, 11 microcontrolere conectate similar. Un număr foarte mare de microcontrolere sunt folosite şi de aşa zisele jucării inteligente, din care capetele de serie cele mai cunoscute sunt cei doi roboţi, unul canin şi altul umanoid: AIBO (Sony, figura 1.2) şi ASIMO (Honda, figura 1.5). ASIMO foloseşte 26 de microcontrolere numai pentru controlul individual al celor 26 de elemente de acţionare inteligente (motoare). Tot în categoria roboţilor umanoizi intra şi QRIO (Sony, figura 1.4) sau HOAP-1 (Fujitsu, figura 1.3). Roboţii respectivi sunt produşi în serie, unii dintre ei chiar la un preţ accesibil. Ca un exemplu din industria de automobile (automotive industry), unde numai la nivelul anului 1999, un BMW seria 7 utiliza 65 de microcontrolere, iar un Mercedes din clasa S utiliza 63 de microcontrolere. Practic, deşi am prezentat ca exemple concrete numai sisteme robotice şi mecatronice, este foarte greu de găsit un domeniu de aplicaţii în care să nu se utilizeze microcontrolerele. 2

3 Figura 1.2 AIBO Figura 1.1 Johnnie Figura 1.3 Hoap-1 Figura 1.4 QRIO Figura 1.5 ASIMO 3

4 1.3 CLASIFICĂRI ŞI VARIANTE CONSTRUCTIVE Există la ora actuală un număr extrem de mare de tipuri constructive de microcontrolere. Un criteriu de clasificare care se poate aplica întotdeauna este lungimea (dimensiunea) cuvântului de date. Funcţie de puterea de calcul dorită şi de alte caracteristici se pot alege variante având dimensiunea cuvântului de date de 4, 8,16 sau 32 de biţi (există chiar şi variante de 64 de biţi!). Nu este obligatoriu ca dimensiunea cuvântului de date să fie egală cu dimensiunea unui cuvânt maşină (cuvânt program). Există şi multe variante zise dedicate, neprogramabile de utilizator la nivel de cod maşină, strict specializate pe o anumită aplicaţie, prin intermediul codului preprogramat şi al resurselor hardware, utilizate pentru comunicaţii, controlul tastaturilor, controlul aparaturii audio/video, prelucrarea numerică a semnalului, etc. 1.4 TEHNOLOGIILE DE FABRICAŢIE UTILIZATE Practic, toate microcontrolerele se realizează la ora actuală în tehnologie CMOS (tehnologii similare celor utilizate la seriile standard CMOS de circuite numerice: HC, AC, ALV, etc.). Se pot realiza astfel structuri cu o mare densitate de integrare, cu un consum redus (care va depinde de frecvenţa de lucru), permiţând eventual alimentarea de la baterie. Logica internă este statică (total sau în cea mai mare parte) permiţând astfel, în anumite condiţii, micşorarea frecvenţei de ceas sau chiar oprirea ceasului în ideea optimizării consumului. Tehnologia este caracterizată şi de o imunitate mai mare la perturbaţii, esenţială într-un mare număr de aplicaţii specifice. Se realizează variante pentru domeniu extins al temperaturii de funcţionare (de ex C). Există foarte multe variante de încapsulare (capsule de plastic şi mai rar de ceramică), multe din ele destinate montării pe suprafaţă (SMD): SOIC, PLCC, PQFP, TQFP (x100pini), etc., dar şi variante clasice cu pini tip DIP/DIL (tipic de la 8 la 68 pini). 1.5 CARACTERISTICI ARHITECTURALE ALE UNITĂŢII CENTRALE Arhitectura unităţii centrale de calcul (CPU) este unul din elementele cele mai importante care trebuie avut în vedere în analiza oricărui sistem de calcul. Principalele concepte luate în considerare şi întâlnite aici sunt următoarele: a. Arhitecturi de tip " von Neumann " Cele mai multe microcontrolere sunt realizate pe baza acestei arhitecturi de sistem. Microcontrolerele bazate pe această arhitectură au o unitate centrală (CPU) caracterizată de existenţa unui singur spaţiu de memorie utilizat pentru memorarea atât a codului instrucţiunilor cât şi a datelor ce fac obiectul prelucrării. Există deci o singură magistrală internă (bus) care este folosită pentru preluarea a instrucţiunilor (fetch opcod) şi a datelor; efectuarea celor două operaţii separate, în mod secvenţial, are ca efect, cel puţin principial, încetinirea operaţiilor. Este arhitectura standard (cea mai des întâlnită) şi pentru microprocesoarele de uz general. b. Arhitecturi de tip " Harvard " La această arhitectură există spaţii de memorie separate pentru program şi date. În consecinţă ar trebui să existe şi magistrale separate (de adrese şi date) pentru codul instrucţiunilor şi respectiv pentru date. Principial există astfel posibilitatea execuţiei cvasiparalele (suprapunerii) a celor două operaţii menţionate anterior. Codul unei instrucţiuni poate fi preluat din memorie în timp ce se execută operaţiile cu datele aferente instrucţiunii anterioare. Este posibilă (cel puţin teoretic) o execuţie mai rapidă, pe seama unei complexităţi 4

5 sporite a microcircuitului, mai ales atunci când există şi un pipeline. Este arhitectura standard pentru procesoarele numerice de semnal (DSP). Datorită costului mare al implementării unei astfel de arhitecturi, în cazul microcontrolerelor se întâlneşte mai ales o arhitectură Harvard modificată, cu spaţii de memorie separate pentru program şi date, dar cu magistrale comune pentru adrese şi date. c. CISC Aproape toate microcontrolerele au la baza realizării CPU conceptul CISC (Complex Instruction Set Computer). Aceasta înseamnă un set uzual de peste 80 instrucţiuni, multe din ele foarte puternice şi specializate. De obicei multe din aceste instrucţiuni sunt foarte diferite între ele: unele operează numai cu anumite spaţii de adrese sau registre, altele permit numai anumite moduri de adresare, etc. Pentru programatorul în limbaj de asamblare există unele avantaje prin utilizarea unei singure instrucţiuni complexe în locul mai multor instrucţiuni simple (analog macroinstrucţiunilor clasice dintr-un limbaj de asamblare). d. RISC RISC (Reduced Instruction Set Computer) este un concept de realizare a CPU care a început să fie utilizat cu succes de ceva timp şi la realizarea microcontrolerelor. Prin implementarea unui set redus de instrucţiuni care se pot executa foarte rapid şi eficient, se obţine o reducere a complexităţii microcircuitului, suprafaţa disponibilizată putând fi utilizată în alte scopuri. Printre caracteristicile asociate de obicei unui CPU RISC se pot menţiona: - arhitectură Harvard modificată sau von Neumann - viteză sporită de execuţie prin implementarea unui pipeline pentru instrucţiuni - set de instrucţiuni ortogonal (simetric): orice instrucţiune operează cu orice spaţiu de adrese (de memorie) sau orice registru, instrucţiunile nu prezintă combinaţii speciale, excepţii, restricţii sau efecte colaterale. 1.5 ASPECTE LEGATE DE IMPLEMENTAREA MEMORIEI MICROCONTROLERELOR În afară de memoria locală de tip RAM, de dimensiuni relativ reduse (de la x10 octeţi la x1k), implementată ca atare sau existentă sub forma unui set de registre şi destinată memorării datelor (variabilelor), mai există o serie de aspecte specifice, marea majoritate a acestora fiind legată de implementarea fizică a memoriei de program (şi eventual a unei părţi a memoriei de date) cu ajutorul unor memorii nevolatile. Clasic, memoria de program era implementată într-o variantă de tip ROM: EPROM pentru dezvoltare şi producţie pe scară mică/medie sau mask-rom pentru producţia de masă. Principalele concepte noi apărute de a lungul timpului în legătură cu implementarea memoriei de program sau date sunt enumerate în continuare. a. OTP - majoritatea producătorilor oferă variante de microcontrolere la care memoria locală de program este de tip OTP (One Time Programmable), practic o memorie PROM identică intern cu varianta EPROM, dar fără fereastra de cuarţ pentru ştergere (deci şi mai ieftine); aceste variante pot fi utilizate ca o alternativă pentru o producţie limitată, până în momentul testării şi validării finale a codului, moment în care pot fi comandate variantele (mask) ROM propriu-zise, cele mai economice pentru o producţie de masă b. FLASH EPROM - este o soluţie mai bună decât EPROM-ul propriu-zis atunci când este necesar un volum mare de memorie program (nevolatilă); mai rapidă şi cu un număr garantat suficient de mare (x10000) de cicluri de programare (de ştergere/scriere), este caracterizată şi prin modalităţi mai flexibile de programare; este utilizată numai ca memorie 5

6 de program. c. EEPROM - multe microcontrolere au şi o memorie de acest tip, de dimensiune limitată (de la x10 octeţi la x K octeţi), destinată memorării unui număr limitat de parametrii (memorie de date) care eventual trebuie modificaţi din timp în timp; este o memorie relativ lentă (la scriere), dar cu un număr de cicluri de ştergere/scriere mai mare ca FLASH-ul (x100000). d. NOVRAM (RAM nevolatil) - realizat prin alimentarea locală (baterie, acumulator) a unui masiv RAM CMOS atunci când este necesar un volum mare de memorie de program şi date nevolatilă; mult mai rapidă decât toate celelalte tipuri şi fără limitări ca număr de cicluri. e. Programarea "In System" (ISP-In System Programming) - folosirea unor memorii nevolatile de tip FLASH face posibilă şi "programarea" unui astfel de microcontroler fără a-l scoate din sistemul în care este încorporat (programare on-line, In System Programming); programarea se face de regulă prin intermediul unei interfeţe seriale dedicate de tip ISP (poate avea nume diferite) sau a unei interfeţe standard JTAG. Există microcontrolere la care această programare se poate face prin intermediul portului serial asincron sau al interfetei CAN (Controller Area Network). Este posibilă astfel modificarea cu uşurinţă a codului program sau a unor constante de lucru (local sau de la distanţă-remote update). Vezi şi Bootloader. Un lucru foarte important este că la anumite familii interfaţa prin intermediul căreia se face programarea poate fi utilizată şi la testarea şi depanarea aplicaţiei (soft), permiţând realizarea simplă, cu un preţ de cost minim, a unor mijloace de testare şi depanare(emulatoare). De exemplu, în acest caz interfaţa JTAG este specificată ca fiind JTAG/ICE (In Circuit Emulation) pentru a arăta că poate fi folosită şi pentru emularea în circuit. f. Bootloader multe din microcontrolerele recente la care memoria de program este de tip FLASH au şi facilitatea (au de fapt instrucţiuni dedicate acestui scop) de a putea şi scrie în această memorie de program fără a utiliza un circuit de programare extern. Astfel în microcontroler poate exista permanent (rezident) un cod de mici dimensiuni (denumit şi bootloader) care pur şi simplu va încărca prin intermediul portului serial (este doar un exemplu) codul utilizator sau constantele pe care acesta vrea eventual să le actualizeze. Bootloader-ul este şi cel care lansează în execuţie programul utilizator după încărcarea acestuia. g. Protejarea codului - protejarea codului program dintr-o memorie locală nevolatilă împotriva accesului neautorizat (la citire deoarece pirateria soft există şi aici) este oferită ca o opţiune (ea mai trebuie şi folosită!) la variantele FLASH, EPROM sau OTP. Codul poate protejat atât la citire cat şi la scriere (practic circuitul trebuie şters, înainte de a se mai putea scrie ceva în el). Este eliminată astfel posibilitatea de a se realiza, în acest caz, de patch-uri (alterări cu un anumit scop) ale codului original. La variantele mask-rom propriu-zis protecţia este de cele mai multe ori implicită. h. Memoria externă de program sau date Marea majoritate a familiilor de microcontrolere permit si utilizarea de memorie externă de program (tipic ROM) sau date (tipic RAM). Aceasta presupune existenta si utilizarea unor magistrale externe de adrese si date. Conexiunile externe necesare pentru acestea sunt disponibile ca funcţii alternative ale pinilor. Din păcate, in această situaţie numărul de conexiuni exterioare disponibile pentru interfaţa cu exteriorul se reduce dramatic, reducând mult din versatilitatea microcontrolerului. Mai mult la variantele constructive cu un număr mic de pini (conexiuni externe) nu este posibilă utilizarea de memorie externă, 6

7 decât, eventual, intr-o variantă cu interfaţă serială (memorie RAM, FLASH sau EEPROM cu interfaţă I2C, SPI, etc.) si numai ca memorie de date. 1.6 CONTROLUL PUTERII CONSUMATE ŞI ALIMENTAREA LA TENSIUNI REDUSE Majoritatea microcontrolerelor pot fi trecute sub control soft în stări speciale cum ar fi: în aşteptare (STAND-BY), inactiv ("IDLE") sau oprit ("HALT", "POWER DOWN"), denumirile acestor stări diferind şi funcţie de fabricant. În aceste moduri starea CPU, conţinutul RAM-ului intern, starea I/O-urilor poate fi conservată în condiţiile unei tensiuni de alimentare reduse (faţă de cea nominală) şi deci al unui consum mult redus. Flexibilitatea acestui sistem este strans legata de faciltitatile si programabilitatea sistemului de generare a ceasului de lucru (clock system, vezi 1.7). De exemplu, într-un mod de tip "IDLE" toate activităţile sunt oprite cu excepţia circuitului oscilatorului local de ceas şi, dacă acestea există: circuitul "watchdog" (ceasul de gardă), circuitul de monitorizare a oscilatorului de ceas şi eventual un temporizator dedicat ("idle timer"). Puterea consumată este redusă la cca. 30%, iar ieşirea din acest mod se face prin reset (iniţializare) sau printr-un stimul exterior (de regulă o întrerupere). Temporizatorul dedicat poate scoate periodic microcontrolerul din această stare, pentru îndeplinirea anumitor sarcini, după care se reintră în starea respectivă. În modul"halt" toate activităţile sunt oprite, tensiunea de alimentare poate fi coborâtă sub valoarea nominală, fără alterarea stării (CPU, RAM, I/O), puterea consumată fiind minimă. Ieşirea din această stare se face prin reset sau ca urmare a unei cereri de întrerupere. Toate aceste moduri de lucru sunt de regulă valorificate în aplicaţii în care alimentarea sistemului se face de la o sursă de tip baterie (în funcţionarea normală sau numai în anumite situaţii). Se mai oferă uneori ca facilitate o protecţie la scăderea accidentală (în anumite limite) a tensiunii de alimentare ("brownout protection"). La scăderea tensiunii de alimentare sub o anumită limită ("brownout voltage") microcontrolerul este iniţializat (resetat) şi ţinut în această stare atâta timp cât condiţia respectivă persistă. Tensiunea de alimentare standard pentru microcontrolere a fost mult timp, din considerente şi istorice(vezi TTL-ul), de Vcc = 5V (cu o anumită toleranţă ). La ora actuală se oferă, pentru multe din ele, şi variante cu tensiune de alimentare redusă (Low Voltage) cu Vcc = V, destinate unor aplicaţii unde consumul este un parametru critic. Există variante cu plajă mare a tensiunii de alimentare, de exemplu Vcc = 2..6V, funcţionarea la limita inferioară implicând doar o micşorare a frecvenţei maxime de ceas. 1.7 SISTEMUL DE CEAS Orice microcontroler este caracterizat cel puţin de existenţa circuitelor electronice aferente oscilatorului care generează ceasul de sistem. Astfel este posibilă implementarea simplă a oscilatorului doar prin adăugarea, în exterior, a unui rezonator extern (cuarţ sau piezoceramica) pentru stabilizarea frecventei si eventual a unor capacitori. Dacă stabilitatea si precizia frecvenţei nu este o cerinţă importantă, la anumite microcontrolere se poate utiliza doar un circuit RC extern sau există un circuit RC intern, care determină frecvenţa de oscilaţie. Există microcontrolere la care configuraţia oscilatorului este programabilă prin intermediul unor fuzibile FLASH (se programează similar memoriei de program): rezonator extern şi tipul acestuia, varianta RC intern sau extern, gama de frecventă, etc. La familiile evoluate de microcontrolere există si circuite de tip PLL (Phase Locked Loop) si/sau FLL (Frequency Locked Loop) care permit multiplicarea cu uşurinţă a frecvenţei de 7

8 bază (cea a rezonatorului extern). Astfel plecând, de exemplu de la o frecvenţă de KHz se pot obţine frecvenţe de lucru până ordinul MHz. La astfel de microcontrolere sistemul de ceas este programabil prin intermediul unor registre speciale oferind un maxim de flexibilitate în sensul putinţei de controla compromisul între puterea consumată şi viteza maximă de lucru. 1.8 INTERFAŢA EXTERNĂ (SISTEMUL DE INTRĂRI ŞI IEŞIRI) Toate microcontrolerele au un număr oarecare de intrări- Inputs / ieşiri numerice- Outputs (de la x1 la x10) organizate sub forma unor porturi I/O; conexiunile exterioare sunt bidirecţionale sau unidirecţionale, unele sunt multifuncţionale (se oferă funcţii alternative pe acelaşi pin), unele pot avea o capacitate sporită de a absorbi curent (de exemplu pentru comanda directă a unui LED, cu I OL max = - 20mA), etc. În afară de acest set de intrări/ieşiri de uz general, pentru interfaţa cu mediul exterior se oferă o serie de alte facilităţi importante de intrare/ieşire cum ar fi: a. UART (Universal Asynchronous Receiver Transmitter) este un port serial bidirecţional destinat implementării unui protocol clasic de comunicaţie asincron; USART (Universal Synchronous Asynchronous Receiver Transmitter) este un port similar, dar care permite implementarea şi a unui protocol sincron cu obţinerea unor viteze mai mari de comunicaţie; SCI (Serial Communications Interface) este un circuit de tip UART îmbunătăţit, definit şi utilizate de firma Freescale(Motorola). LIN (Local Interconnect Network) reprezintă o implementare particulară a unui protocol de comunicaţie asincron, utilizată în industria de automobile ca o alternativă de mică viteză dar cu preţ scăzut pentru magistrala şi protocolul CAN (vezi mai jos). b. Porturi seriale sincrone dedicate - sunt destinate transferului serial de date de mare viteză cu unele periferice specializate (sisteme de afişare, convertoare analog-numerice, etc.) sau care permit conectarea într-o reţea de comunicaţie. Presupun existenta, împreuna cu datele, a unui semnal de ceas (implicit sau explicit) pentru sincronizarea acestora. Implică şi implementarea unor protocoale mai mult sau mai puţin complexe de transfer al informaţiei, fiind de fapt vorba de o magistrală serială. Există câteva implementări răspândite (sunt prezentate în ordinea crescătoare a complexităţii): - SPI (Serial Peripheral Interface) este un port serial sincron definit de firma Motorola - Microwire / Microwire Plus este o interfaţă serială bidirecţională sincronă definită şi utilizată de firma National Semiconductors - I 2 C (Inter Integrated Circuits bus) este o interfaţă serială bidirecţională (pe numai 2 fire), dezvoltată de Philips, destinată aplicaţiilor de 8 biţi. Există şi multe circuite "periferice" care sunt prevăzute cu o astfel de interfaţă. Este cunoscută şi sub denumirea TWI (Two Wire Interface) - CAN (Controller Area Network) proprietate intelectuală a firmei Bosch, foarte utilizat în Europa şi Japonia, oarecum similar ca funcţionalitate lui SAE J1850 care este utilizat în America de Nord (SAE -Society of Automotive Engineers), este un standard (o magistrală şi un protocol) de comunicaţie serială sincronă utilizat în industria de automobile, permiţând interconectarea într-o reţea a diverselor componente inteligente (senzori, elemente de execuţie, indicatoare, etc.) omniprezente într-un automobil modern. In ultimul timp magistrala CAN a început să fie utilizată şi în alte domenii decât industria de automobile (automatizări industriale, robotică, acţionări electrice). 8

9 c. Conectivitate Ethernet/Web implică existenţa unor resurse care să permită integrarea cu uşurinţă într-o reţea de tip Ethernet, pentru a face posibilă, în final, implementarea unui protocol TCP/IP (a unei stive TCP/IP). Resursele respective pot fi de natură software (stivă soft) care presupun o viteză de prelucrare (putere de calcul) a CPU suficient de mare pentru a nu afecta vizibil operarea propriu-zisă a controlerului, sau hardware (stivă hardware). Pe baza acestei stive se poate realiza o conectivitate tip HTTP, FTP, STMP, POP3, etc. d. Conectivitate USB - magistrala serială USB (Universal Serial Bus) a fost creată pentru conectarea cu uşurinţă a diverselor periferice la un calculator PC (cu rolul de gazdă - host). Conexiunea permite si furnizarea tensiunii de alimentare. Varianta USB 1.1 permite atingerea unei rate de transfer maxime a datelor de 12Mbytes/sec, iar varianta USB 2.0 a unei rate maxime de cca. 480MBytes/sec. La ora actuală există pe piaţă multe firme care oferă o gamă largă de microcontrolere cu conectivitate USB (majoritatea compatibile USB 1.1), cu un preţ de cost minim pentru componentele hardware şi software. Exemple în acest sens ar fi firmele: Atmel, Microchip, Intel, Cypress, ST, Infineon, s.a. Majoritatea sunt destinate realizării unor periferice USB si mai puţine realizării unui USB host. e. Conectivitate Wireless- se referă la existenţa unor resurse hardware si/sau software care să permită integrarea cu uşurinţă şi la un preţ de cost avantajos într-o reţea de tip wireless, pentru a face posibilă, în final, implementarea unui protocol (a stivei aferente protocolului). Exemplele cele mai cunoscute de astfel de reţele, protocoale şi stive sunt Bluetooth (IEEE ) şi Zigbee (IEEE ). f. Convertoarele Analog Numerice (CAN, ADC) Convertoarele utilizate fac parte de regulă dintr-un sistem de achiziţie de date, existând şi un multiplexor analogic cu mai multe canale de intrare. Rezoluţia disponibilă este tipic de 8, 10 sau 12 biţi, uneori cu precizia (rezoluţia adevărată) corespunzătoare unui număr mai mic de biţi. In marea majoritate a cazurilor ele sunt realizate pentru mărime de intrare unipolară. Sursa de referinţă utilizată este internă sau externă. Timpul minim de conversie este în plaja x µsec la x10 µsec. Există microcontrolere care utilizează tehnici de recalibrare (auto-zero, corecţie câştig, etc.) pentru mărirea şi/sau menţinerea preciziei. Tehnicile de conversie cele mai utilizate sunt: aproximaţii succesive (majoritatea) cu eşantionare implicită (circuit Track-Hold inclus), rampă digitală (mai rar). Există şi subsisteme locale care, în cazul în când sunt prezente, pot fi folosite pentru implementarea unor alte tehnici de conversie bazate pe integrare (cu utilizarea unui număr minim de componente exterioare): numărătoare de impulsuri, circuite comparatoare (analogice, standard), intrări de captare (forţează memorarea - "captarea" valorii unui numărător care numără liber, în momentul activării, permiţând astfel măsurarea intervalelor de timp sau frecvenţelor), etc. OBSERVAŢIE În ultimul timp au apărut şi variante de CAN cu rezoluţii mari şi foarte mari, realizate în tehnica sigma-delta (σ-δ). Realizările respective sunt mai degrabă un CAN cu microcontroler (firma Analog Device oferă un nucleu de microcontroler 8051 plus un CAN sigma-delta cu rezoluţii de până la 24 biţi!) g. Convertoarele Numeric Analogice (CNA, DAC) Cea mai răspândită tehnică de conversie numeric analogică folosită este bazată pe modulaţia în factor de umplere (PWM- Pulse Width Modulation). Există unul sau mai multe canale pe care se poate genera un tren de impulsuri cu factor de umplere programabil (de la 0 9

10 la 100%). Factorul de umplere este controlat cu o rezoluţie de la 8 biţi sau 16 biţi. Frecvenţa trenului de impulsuri este şi ea programabilă, în limite largi. La un microcontroler fără un sistem PWM dedicat, în acest scop se poate utiliza, cu o flexibilitate mai scăzută, sistemul de timere/numărătoare şi orice ieşire numerică. Printr-o filtrare exterioară relativ simplă, de tip trece jos (FTJ, Low Pass), se poate obţine o tensiune de ieşire proporţională cu factorul de umplere. Convertoare numeric analogice propriu-zise sunt mai rar întâlnite. g. Interfaţa pentru sisteme de afişare tip LCD (panou LCD) În ultimul timp în familiile de microcontrolere deja consacrate sau în familiile noi au apărut variante care posedă un subsistem destinat conectării directe, cu utilizarea unui număr minim de componente exterioare, unui sistem de afişare (un panou) de tip LCD (cu cristale lichide). Interfaţa respectivă generează toate semnalele necesare pentru comanda panoului LCD. Complexitatea sa este descrisă prin numărul maxim de segmente LCD care pot fi controlate, fiind limitată în primul rând de numărul de conexiuni externe necesare (pentru un număr mare de segmente oricum se folosesc tehnici de multiplexare). 1.9 FAMILII DE MICROCONTROLERE REPREZENTATIVE În prezentarea care urmează şi care nu se doreşte exhaustivă, accentul este pus pe familiile mai cunoscute, de 8 biţi şi 16biţi. a (Intel MCS ) "Bunicul" microcontrolerelor pe 8 biţi, mai este încă folosit! Unele din caracteristicile sale arhitecturale se regăsesc la următoarea generaţie (MCS-51, 8051). b (Intel MCS-51 şi mulţi alţii: Atmel, Philips- Infineon, Atmel, Dallas-Maxim - Cygnal etc.) A doua generaţie de microcontrolere de 8 biţi a firmei Intel care, deşi apărută acum 20 de ani, încă ocupă un segment semnificativ de piaţă. Cu o arhitectură destul de ciudată, este suficient de puternic şi uşor de programat (odată învăţat!). Arhitectura sa are spaţii de memorie separate pentru program şi date. Poate adresa 64KBytes memorie de program, din care primii 4(8..32)KBytes locali (ROM). Poate adresa 64KBytes memorie de date externă, adresabilă doar indirect. Are 128 (256) octeţi de RAM local, plus un număr de registre speciale pentru lucrul cu periferia locală. Are facilităţi de prelucrare la nivel de bit (un procesor boolean, adresare pe bit). Intel a dezvoltat si un super 8051 numit generic Actualmente există zeci de variante produse de diverşi fabricanţi (Philips, Infineon, Atmel, Dallas, Temic, etc.) precum şi cantităţi impresionante de soft comercial sau din categoria freeware/shareware. Au apărut şi dezvoltări ale acestei familii în sensul trecerii la o arhitectură similară (în mare), dar pe organizată pe 16 biţi, cu performanţe îmbunătăţite ca viteză de prelucrare: familia XA51 extended Arhitecture de la Philips şi familia 80C251 (Intel). Din păcate aceste noi variante nu s-au bucurat nici pe departe de succesul bătrânului c. 80C196 (Intel MCS-96) Este un microcontroler pe 16 biţi făcând parte din generaţia treia de microcontrolere a firmei Intel. Destinat iniţial unor aplicaţii din industria de automobile, are o arhitectură von Neumann, cu un spaţiu de adresare de 64KBytes, o unitate de intrări/ieşiri numerice de mare viteză (destinată iniţial controlului injecţiei la un motor cu ardere internă), ieşiri PWM, convertor analog numeric, timer watchdog. Există multe variante, ultimele cronologic 10

11 apărute, fiind mult superioare variantei iniţiale. Există şi o dezvoltare recentă sub forma familiei MCS-296 (80C296). d. 80C186, 80C188 (Intel, AMD, ş.a.) Derivate din clasicele 8086/88 prin includerea pe acelaşi microcircuit a 2 canale DMA, 2 numărătoare/timere, un sistem de întreruperi şi un controler pentru DRAM. Marele avantaj al acestor cvasi(aproape) microcontrolere (ele nu au memorie integrată!) este legat de utilizarea ca mediu de dezvoltare a unor platforme de calcul tip IBM-PC, compatibile 80x86, cu tot softul aferent. e. 68HC05 (Freescale - ex Motorola ) Un microcontroler de 8 biţi derivat din microprocesorul M6800 şi care prezintă multe asemănări cu un alt microprocesor răspândit, la timpul său, Are un spaţiu de memorie unic (64Kbytes) în care sunt plasate şi registrele perifericelor (I/O, timere) cu un indicator de stivă (SP) hard pe 5biţi (stivă de maxim 32 octeţi!). Există variante cu memorie EEPROM, CAN, port serial, etc. Este unul din cele mai răspândite microcontrolere (comparabil cu 8051). Varianta evoluată a acestei familii este seria 68HC08 bazată pe o nouă unitate centrală de 8 biţi numită CPU08, cu cea mai recentă dezvoltare sub forma seriei 68HCS08 destinată în mod special unor aplicaţii din industria automobilului. f. 68HC11, 68HC12, 68HC16 (Freescale) 68HC11 a fost unul din cele mai puternice microcontrolere pe 8 biţi, foarte răspândit în ciuda faptului că Motorola a fost un timp singurul producător. Are un set de instrucţiuni asemănător cu alte produse ale firmei (6801, 6805, 6809). Are un spaţiu de adrese unic de 64K. Nenumărate variante ca resurse: EEPROM, OTP, CAN, PWM, etc. Prezintă ca particularitate existenţa unui program de încărcare rezident (bootstrap loader în ROM intern) cu care, la reset, un segment din memoria RAM externă poate fi încărcat cu cod program prin intermediul portului serial. Variantele evoluate sunt de fapt microcontrolere de 16 biţi: - un "super 68HC11", numit 68HC12 bazat pe o nouă unitate centrală numită CPU12, care reprezintă extensia la 16 biţi a arhitecturii HC11 - un 68HC16, mai puţin răspândit, bazat pe o unitate centrală numită CPU16 g. 683xxx (Freescale) Microcontrolere pe 32 de biţi construite în jurul unui CPU analog microprocesorului M68020 (CPU32), denumite şi "procesoare integrate". Putere de calcul comparabilă sau mai mare ca a lui Intel h. PIC (Microchip- ) Primul microcontroler din această familie (PIC1650) a apărut acum mai bine de 20 de ani pe vremea când firma era proprietatea General Instruments. Este o familie de microcontrolere care, în ultimii ani, a cunoscut o dezvoltare explozivă. Sunt disponibile actualmente sub forma a 6 serii: PIC10, PIC12, PIC14, PIC16, PIC17 şi PIC18. In seriile respective există variante cu memorie de program de tip OTP(C) sau FLASH(F). Au fost primele microcontrolere de 8 biţi cu arhitectură RISC: PIC16C5x avea un set de doar 33 instrucţiuni (Intel 8048 avea 90). Arhitectura este de tip Harvard şi, ca o particularitate, dimensiunea cuvântului pentru program este de 12, 14 sau 16 biţi, cuvântul de date fiind tot de 8 biţi. Există foarte multe variante pentru cele sase serii, unele din ele fiind caracterizate 11

12 printr-un număr mic de conexiuni exterioare (pini) şi în consecinţă dimensiuni mici, consum foarte mic, ideea de bază fiind costul redus. Cronologic, ultimul produs al firmei Microchip este seria dspic30f, de fapt un procesor numeric de semnal, de 16 biti, cu o periferie specifică optimizată pentru controlul actionărilor electrice (motoare electrice). Firma Ubicom (ex Scenix, produce nişte clone ale familiei PIC, mult mai rapide decât originalele. Modulele Basic Stamp ale firmei Parallax ( sunt bazate si pe astfel de microcontrolere (sunt foarte utilizate, şi nu numai de hobbistii din robotică!). i. AVR (Atmel- ) Un concurent puternic al seriei PIC este familia numită AVR, a firmei ATMEL, familie apărută în ultimii ani, care oferă variante de microcontrolere oarecum asemănătoare ca resurse cu familia PIC, la performanţe similare sau mai bune. Sunt bazate pe o arhitectură diferită, dar unitatea centrală este tot de tip RISC, cu cuvântul de date de 8 biţi. La fel ca la PIC dimensiunea cuvântului de program este mai mare, fiind de 16 biţi. Există cel puţin 3 sub familii mari, în ordinea complexităţii resurselor, acestea fiind: AT Tiny, AT90 şi ATMega. j. COP4(00) şi COP8(00) (NS -National Semiconductors - ) COP4 este un microcontroler pe 4 biţi, categorie de microcontrolere care, în general, departe de a fi învechite, ocupă un segment relativ important al pieţii. Printre caracteristici: până la 2K ROM local, 32x4 până la 160x4 RAM local, Microwire, numărătoare/timere, tensiune de alimentare 2.3-6V, număr mic de pini. COP8 reprezintă o serie de microcontrolere pe 8 biţi, versatilă, cu preţ scăzut, disponibilă în multe variante. Arhitectura este similară lui 8051, dar setul de instrucţiuni este similar lui Z80. k. Z8 (Zilog, - ) Un derivat al microprocesorului Z80, reprezintă un compozit al mai multor arhitecturi diferite. Nu este compatibil cu setul de instrucţiuni şi nici cu perifericele standard Z80. Are trei spaţii de adrese: program, date şi un masiv de registre. Resurse locale tipice: UART, timere, DMA, sistem de întreruperi cu până la 37 de surse. Există o variantă cu un interpreter Tiny Basic în ROM-ul local (analog 8052AH Basic de la Intel) precum şi o variantă cu resurse îmbunătăţite numită Super-8. l. Z180(Zilog), Rabbit ( Rabbit Semiconductors- ) Z180 -ul firmei Zilog are un CPU similar cu Z80 dar îmbunătăţit, cu resurse locale cum ar fi: management de memorie (memorie paginată de maxim 1MB), USART (numit SIO), 2 canale DMA, timere, sistem de întreruperi, eventual PIO. Instrucţiuni suplimentare faţă de setul standard Z80, printre care şi înmulţirea. Diversele sale variante nu includ memorie locală. Rabbit 2000 sau 3000 este un microcontroler bazat pe un nucleu de Z180, deosebit de versatil ca resurse periferice disponibile şi foarte uşor de integrat în aplicaţii. Sunt disponibile module realizate pe baza acestui microcontroler, module care adaugă şi memorie de tip ROM FLASH şi RAM. Utilizarea unui mediu de programare foarte productiv numit Dynamic C precum şi a facilitaţilor de programare şi depanare In-System au făcut ca acest microcontroler sa cunoască o răspândire destul de larga.. 12

13 m. TMS370 (Texas Instruments- ) Microcontrolerul standard pe 8 biţi al firmei TI realizat în multe variante (de ordinul zecilor), prezintă unele asemănări cu 8051 (memoria de date locală, stiva, modurile de adresare). O varietate extrem de mare a resurselor locale. n EX (Intel) Un destinat aplicaţiilor de tip controler. Resurse locale: I/O seriale, timere/numărătoare, DMA, optimizarea consumului, controler de întreruperi, controler pentru RAM dinamic. Nu au memorie locală. Marele avantaj al unui astfel de microcontroler este că se poate utiliza ca platformă de dezvoltare un sistem de tip IBM PC împreună cu tot mediul de programare aferent. o. SC 3/4/5xx, Elan (AMD- ) O serie de microcontrolere deosebit de performante realizate în jurul unei unităţi centrale de tip 386/486. Permit practic, doar prin adăugarea de memorie externă, obţinerea unui sistem de calcul compatibil PC, destinat unor aplicaţii de control încapsulate-integrate ("embedded PC"). p. 80C16x (Infineon, ex Siemens ) Unul din microcontrolerele de 16 biţi foarte utilizat în Europa. Arhitectură deosebit de performantă a CPU, de tip RISC, are diverse variante, cu resurse complexe: 80C165, 80C166, 80C167, etc. q. MSP430 (Texas Instruments) Firma TI oferă şi o familie de microcontrolere de 16 biţi cu arhitectura RISC, cu posibilitatea controlului compromisului viteză de calcul/consum propriu, destinată aplicaţiilor portabile (şi nu numai), denumită MSP 430. Cu un spaţiu de adresare de 64KBytes, are diverse variante de realizare a memoriei interne de program (OTP, FLASH), resurse diverse (printre care şi o interfaţa pentru un sistem de afişare LCD). r. Alte familii de microcontrolere Fujitsu Microelectronics ( - oferă familii deosebit de puternice de microcontrolere pe 8 biţi (FMC-8), 16 biţi (FMC-16) sau 32 de biţi (FR). În fiecare familie există zeci de variante. Multe dintre ele sunt orientate pe aplicaţiile din industria de automobile sau din electronica de consum(audio, video, electrocasnice). Renesas (ex Hitachi, - oferă de asemenea o gamă largă de microcontrolere organizate în familii de 4, 8, 16 şi 32 de biţi. Există un număr foarte mare de variante constructive în fiecare familie. ARM (Advanced RISC Machine, ) - este de fapt o unitate centrală de 32 de biţi (sau de 16/32 biţi) care face parte din categoria structurilor IP ( Intelectual Property ). Consorţiul ARM a oferit licenţe ale acestei micro arhitecturi (nucleu ARM) pentru numeroşi producători de circuite (Atmel, Philips, TI, OKI etc.). Pe baza acestor licenţe se realizează şi microcontrolere de mare performanţă. Cele mai cunoscute şi răspândite variante de nuclee sunt ARM7 şi ARM9, cu implementările lor simplificate numite ARM7T, ARM9T (T- Thumb ). MPC500 (Freescale)- este o familie de microcontrolere bazată pe o unitate centrală de 32 de biţi compatibilă cu arhitectura (şi cu setul de instrucţiuni) Power PC. Include şi o unitate de prelucrare în virgulă mobilă. 13

14 OBSERVAŢIE Codurile prezentate sunt generice, identificarea completă a unui microcontroler făcându-se şi cu utilizarea unor prefixe/sufixe alfanumerice prin intermediul cărora se precizează resursele disponibile şi eventual alte caracteristici ale variantei constructive (frecvenţa maximă de ceas, tipul de capsulă, gama de temperatură, etc.) LIMBAJE DE PROGRAMARE 1.6 Limbajul maşină şi de cel de asamblare Limbajul maşină (instrucţiunile maşină) este singura formă de reprezentare a informaţiei pe care un microcontroler o "înţelege" (ca de altfel orice alt sistem de calcul!). Din păcate această formă de reprezentare a informaţiei este total nepractică pentru un programator, care va utiliza cel puţin un limbaj de asamblare, în care o instrucţiune (o mnemonică cu operanzii aferenţi) are drept corespondent o instrucţiune în limbaj maşină (excepţie fac macroinstrucţiunile disponibile la unele asambloare). Un program în limbaj de asamblare este rapid şi compact. Aceasta nu înseamnă că un astfel de program, prost scris, nu poate fi lent şi de mari dimensiuni, programatorul având controlul total (şi responsabilitatea!) pentru execuţia programului şi gestiunea resurselor. Limbajul de asamblare este primul care trebuie învăţat, chiar sumar, atunci când dorim să proiectăm o aplicaţie hard/soft cu un anume microcontroler (familie), el permiţând înţelegerea arhitecturii acestuia şi utilizarea ei eficientă. Utilizarea numai a limbajului de asamblare pentru dezvoltarea unei aplicaţii complexe este neproductivă de multe ori, deoarece există şi familii de microcontrolere cu CPU de tip CISC care au un număr foarte mare de instrucţiuni (x100) combinate cu moduri de adresare numeroase şi complicate. Totuşi, nu trebuie uitat că la ora actuală mulţi din producătorii mari de microcontrolere oferă medii de dezvoltare software gratuite care includ programe asambloare gratuite. De asemenea, comunitatea utilizatorilor diverselor familii de microcontrolere a dezvoltat şi ea, în timp, multe astfel de asambloare, care sunt disponibile ca freeware. b. Interpretere Un interpreter este o implementare a unui limbaj de nivel înalt, mai apropiat de limbajul natural. Este de fapt un program rezident care, în acest caz, rulează pe o platformă de calcul de tip microcontroler. Caracteristic pentru execuţia unui program interpretat, este citirea şi executarea secvenţială a instrucţiunilor (instrucţiune cu instrucţiune). De fapt fiecare instrucţiune de nivel înalt este interpretată într-o secvenţă de instrucţiuni maşină care se execută imediat. Cele mai răspândite interpretere sunt cele pentru limbajele BASIC şi FORTH. Limbajul BASIC este remarcabil prin simplitatea şi accesibilitatea codului, dar (în varianta interpretată) şi prin viteza mai mică de execuţie, acesta fiind de altfel preţul plătit pentru utilizarea oricărui interpreter. Un exemplu de astfel de interpreter foarte răspândit şi utilizat este PBASIC al firmei Parallax utilizat pentru programarea modulelor Basic Stamp. Este foarte uşor de învăţat şi poate fi utilizat suficient de productiv chiar de indivizi care au o experienţa minima în domeniul programării. Limbajul FORTH este popular datorită vitezei de execuţie (apropiată de cea oferită de limbajul de asamblare) şi posibilităţii construirii aplicaţiilor din părţi reutilizabile. Este un limbaj mult diferit de limbajele clasice, codul este destul de greu de scris şi de mai ales de citit (codul este greu lizibil). Totuşi, odată stăpânit foarte bine (în timp!), poate fi foarte 14

15 productiv în aplicaţii cum ar fi cele de control, în robotică, etc. Marele avantaj al utilizării unui interpreter este dezvoltarea interactivă şi incrementală a aplicaţiei: se scrie o porţiune de cod care poate fi testată imediat, instrucţiune cu instrucţiune; dacă rezultatele sunt satisfăcătoare se poate continua cu adăugarea de astfel de porţiuni până la finalizarea aplicaţiei. OBSERVAŢIE. Există şi variante interpretate ale limbajului C care constituie o implementare aproximativă a standardului ANSI C. Un astfel de exemplu este Interactive C (Newton Labs) care generează cod Motorola 68HC11 şi este destul de mult utilizat în robotică. c. Compilatoare Un compilator combină uşurinţa în programare oferită de un interpreter (de fapt de limbajul de nivel înalt) cu o viteză mai mare de execuţie a codului. Pentru aceasta programul, în limbaj de nivel înalt, este translatat (tradus) direct în limbaj maşină sau în limbaj de asamblare (urmând a fi apoi asamblat). Codul maşină rezultat are dimensiuni relativ mari (dar mai mici decât cel interpretat) şi este executat direct, ca un tot, de microcontroler. De regulă codul generat poate fi optimizat fie ca dimensiune, fie ca timp de execuţie. Se pot enumera compilatoare pentru limbajele: C, BASIC, Pascal, PL/M (Intel), Forth. Cele mai populare şi utilizate sunt cele pentru limbajul C, un limbaj universal folosit atât pentru super computere cum ar fi Cray-ul, cât şi de microcontrolerele de 4 biţi. Este un limbaj puternic şi flexibil, care deşi de nivel înalt, poate permite şi accesul direct la resursele sistemului de calcul. Un program bine scris generează un cod rapid şi compact. Totuşi, de multe ori, porţiuni critice din punct de vedere al vitezei de execuţie, trebuie încă scrise în limbaj de asamblare. Există numeroase implementări, pentru majoritatea familiilor de microcontrolere. Cu anumite limitări legate de arhitectură şi mai ales resursele microcontrolerului, asigură portabilitatea unei aplicaţii scrisă pentru un anumit tip (familie) de microcontroler la un alt tip (familie). Pentru unele familii noi şi foarte puternice de microcontrolere, datorită complexităţii setului de instrucţiuni şi al numeroaselor moduri de adresare, este descurajată în mod explicit utilizarea limbajului de asamblare în momentul în care se programează aplicaţii performante. Unitatea centrală a acestor noi microcontrolere a fost proiectată şi optimizată pentru utilizarea unor limbaje de nivel înalt. Funcţie şi de familia de microcontrolere în cauză, preţul unor astfel de compilatoare (de C) poate fi destul de ridicat, începând cu x100usd şi ajungând la x1000usd. Există insa şi variante freeware de compilatoare de C, cum ar fi gcc care este o portare a compilatorului omonim din Linux în lumea microcontrolerelor. Există implementări diferite ale acestui compilator care generează cod pentru familii diferite de microcontrolere (de exemplu AVR, MSP430, 68HC11, etc.). OBSERVAŢII 1. Pentru a. şi c. codul este obţinut cu ajutorul unui mediu integrat de dezvoltare a programelor (IDE-Integrated Development Environment) care conţine în mod tipic următoarele componente software: un editor specializat (orientat pe codul sursă), un asamblor/compilator, un editor de legături/locator ("link-editor/locator"), programe de gestiune a unor biblioteci de cod ("librarians"), programe de conversie a formatelor de reprezentare a codului (de exemplu din binar în format Intel HEX sau Motorola S) şi, nu în ultimul rând, un simulator şi/sau depanator ("debugger"). 2. Codul astfel obţinut trebuie încărcat în memoria de program a maşinii ţintă unde va rula, 15

16 fiind de fapt programat într-o memorie de tip (EP)ROM/FLASH sau încărcat direct (uploaded) într-o memorie de tip RAM DEZVOLTAREA ŞI TESTAREA APLICAŢIILOR Cele mai răspândite mijloace hardware/software utilizate în dezvoltarea şi testarea aplicaţiilor sunt enumerate în continuare. a. Simulatoarele Un simulator este un program care rulează programul microcontrolerului - implementează un microcontroler virtual - folosind un sistem de calcul gazdă -host (cum ar fi un PC). Programul se poate executa pas cu pas, conţinutul variabilelor şi registrelor poate fi vizualizat şi modificat. Reprezintă un punct de plecare atunci când se abordează un microcontroler, pentru familiarizarea cu resursele lui şi cu limbajul de asamblare. Nu permite simularea în timp real a întreruperilor şi, de regulă, programul rulează mai încet decât pe maşina reală. De regulă există mijloace pentru evaluarea vitezei de execuţie a codului simulat (ca număr de cicluri maşină sau de stări). Ideal, un simulator ar trebui să permită şi simularea completă a interacţiunii, cel putin din punct de vedere logic, cu toate perifericele disponibile. b. Programele de depanare ("debbugers") rezidente Sunt programe (denumite uneori în română şi programe "monitor") care rulează -sunt rezidente- pe maşina ţintă (microcontrolerul) oferind facilităţi de depanare similare simulatorului. Interfaţa cu utilizatorul este realizată prin intermediul unui sistem gazdă (PC) şi/sau a unui terminal alfanumeric, conectate prin intermediul unui port serial. Utilizează o parte din resursele microcontrolerului: memorie de program pentru el însuşi (de tip ROM) şi memorie de date (RAM) pentru variabile proprii, memorie de program (de multe ori memorie externa de tip RAM, pentru a se putea incarca şi modifica cu usurinta codul!) pentru programul ce se depanează, un port serial pentru comunicaţia cu sistemul gazdă, eventual întreruperi, etc. Se utilizează de regulă împreună cu un sistem de dezvoltare (sau evaluare), care este un sistem minimal realizat în jurul microcontrolerului pe care rulează depanatorul, dar având resurse suficiente pentru a permite testarea şi depanarea aplicaţiilor uzuale. c. Emulatoarele In Circuit (ICE-In Circuit Emulators) Sunt cele mai eficiente mijloace de testare şi dezvoltare şi au fost mult timp cele mai complexe şi mai costisitoare. Presupun existenţa unui hardware dedicat (şi complicat!) care înlocuieşte practic microcontrolerul (se conectează în locul acestuia în sistemul pentru care se dezvoltă aplicaţia), în acelaşi timp fiind disponibile toate facilităţile descrise anterior şi altele suplimentare. Permit un control total al maşinii ţintă (în timp real), fără a folosi nimic din resursele acesteia (la variantele cele mai costisitoare). Ele sunt realizate de cele mai multe ori ca un mijloc de testare şi depanare de sine stătător, conectat la un PC prin intermediul unui port paralel, serial sau USB. Cele mai ieftine sunt disponibile în gama x100$, iar cele mai scumpe x1000$. Variantele mai noi folosesc interfeţele specializate de programare şi depanare integrate la nivelul microcontrolerului, când ele există. Nu este necesară înlocuirea microcontrolerului de pe sistemul ţintă, conectarea cu acesta făcându-se printr-un număr minim de interconexiuni. Exemple de astfel de interfeţe ar fi: JTAG/ICE In Circuit Emulation - la multe familii de microcontrolere, BDM (Background Debug Monitor) - pentru Freescale/Motorola. Existenţa acestui tip de interfeţe face posibilă realizarea de emulatoare cu un preţ de cost mult mai mic decât cele clasice. 16

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu tranzistoare. 1. Inversorul CMOS

Circuite cu tranzistoare. 1. Inversorul CMOS Circuite cu tranzistoare 1. Inversorul CMOS MOSFET-urile cu canal indus N si P sunt folosite la familia CMOS de circuite integrate numerice datorită următoarelor avantaje: asigură o creştere a densităţii

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

4.2. CIRCUITE LOGICE ÎN TEHNOLOGIE INTEGRATĂ

4.2. CIRCUITE LOGICE ÎN TEHNOLOGIE INTEGRATĂ 4.2. CIRCUITE LOGICE ÎN TEHNOLOGIE INTEGRTĂ În prezent, circuitele logice se realizează în exclusivitate prin tehnica integrării monolitice. În funcţie de tehnologia utilizată, circuitele logice integrate

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Codificatorul SN74148 este un codificator zecimal-bcd de trei biţi (fig ). Figura Codificatorul integrat SN74148

Codificatorul SN74148 este un codificator zecimal-bcd de trei biţi (fig ). Figura Codificatorul integrat SN74148 5.2. CODIFICATOAE Codificatoarele (CD) sunt circuite logice combinaţionale cu n intrări şi m ieşiri care furnizează la ieşire un cod de m biţi atunci când numai una din cele n intrări este activă. De regulă

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii Laborator 1 - Arhitectura Sistemelor de Calcul an univ / 2006, sem I asistent Aghion Cristian

Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii Laborator 1 - Arhitectura Sistemelor de Calcul an univ / 2006, sem I asistent Aghion Cristian Sisteme de calcul - generalităţi În cea mai simplă formă a sa, un sistem de calcul constă din cinci părţi principale funcţionale : blocurile de intrare şi ieşire, memoria de date, memoria program, aritmetica/logica

Διαβάστε περισσότερα

Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate

Examen. Site   Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Pioneering for You Prezentare WILO SE

Pioneering for You Prezentare WILO SE Pioneering for You Prezentare WILO SE Gabriel CONSTANTIN, Director Vanzari Aplicatii Industriale, WILO Romania srl Eficienta industriala Procese industriale si logistica 1. Introducere 2. Wilo SE date

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE COMBINAŢIONALE UZUALE

CIRCUITE COMBINAŢIONALE UZUALE Arhitectura calculatoarelor Lucrarea de laborator Nr. 3. 1 CIRCUITE COMBINAŢIONALE UZUALE 1. Scopul lucrării Lucrarea prezintă unele circuite combinaţionale uzuale şi utilizarea acestor circuite la implementarea

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Circuite logice programabile

Circuite logice programabile 82 Tabelul 3.12. Tabelul de funcţionare al circuitului 74155. Selecţie Strobare Date Ieşiri B A 1G 1C 1Y 1 01Y 1Y 21Y 3 x x 1 x 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 x

Διαβάστε περισσότερα

Realizat de: Ing. mast. Pintilie Lucian Nicolae Pentru disciplina: Sisteme de calcul în timp real Adresă de

Realizat de: Ing. mast. Pintilie Lucian Nicolae Pentru disciplina: Sisteme de calcul în timp real Adresă de Teorema lui Nyquist Shannon - Demonstrație Evidențierea conceptului de timp de eșantionare sau frecvență de eșantionare (eng. sample time or sample frequency) IPOTEZĂ: DE CE TIMPUL DE EȘANTIONARE (SAU

Διαβάστε περισσότερα

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30].

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.43. Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.44. Dependenţa curentului de fugă de raportul U/U R. I 0 este curentul de fugă la tensiunea nominală

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

6.4. REGISTRE. Un registru care îndeplineşte două sau mai multe funcţii din cele 4 prezentate mai sus se numeşte registru universal.

6.4. REGISTRE. Un registru care îndeplineşte două sau mai multe funcţii din cele 4 prezentate mai sus se numeşte registru universal. .. REGISTRE Registrele sunt circuite logice secvenţiale care primesc, stochează şi transferă informaţii sub formă binară. Un registru este format din mai multe celule bistabile de tip RS, JK sau şi permite

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare Copyright Paul GASNER Adunarea în sistemul binar Adunarea se poate efectua în mod identic ca la adunarea obişnuită cu cifre arabe în sistemul zecimal

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 Amplificatoare elementare

Capitolul 4 Amplificatoare elementare Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCUPLURI TEHNICE

TERMOCUPLURI TEHNICE TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Control confort. Variator de tensiune cu impuls Reglarea sarcinilor prin ap sare, W/VA

Control confort. Variator de tensiune cu impuls Reglarea sarcinilor prin ap sare, W/VA Control confort Variatoare rotative electronice Variator rotativ / cap scar 40-400 W/VA Variatoare rotative 60-400W/VA MGU3.511.18 MGU3.559.18 Culoare 2 module 1 modul alb MGU3.511.18 MGU3.559.18 fi ldeş

Διαβάστε περισσότερα

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE 2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE

Διαβάστε περισσότερα

(N) joncţiunea BC. polarizată invers I E = I C + I B. Figura 5.13 Prezentarea funcţionării tranzistorului NPN

(N) joncţiunea BC. polarizată invers I E = I C + I B. Figura 5.13 Prezentarea funcţionării tranzistorului NPN 5.1.3 FUNŢONAREA TRANZSTORULU POLAR Un tranzistor bipolar funcţionează corect, dacă joncţiunea bază-emitor este polarizată direct cu o tensiune mai mare decât tensiunea de prag, iar joncţiunea bază-colector

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Electronica si Interfete pentru sistemele incorporate. Interfeţe de proces

Electronica si Interfete pentru sistemele incorporate. Interfeţe de proces Electronica si Interfete pentru sistemele incorporate Interfeţe de proces Tematica propusa Circuite de iesire pentru comanda open collector push-pull (totem pole) high side drive, low side drive Comutatia

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

INSTRUCŢIUNI DE OPERARE CU PLATFORMA SIMULATOR DE PROCES CU ECHIPAMENTE DE TIP AUTOMAT PROGRAMABIL S7 400

INSTRUCŢIUNI DE OPERARE CU PLATFORMA SIMULATOR DE PROCES CU ECHIPAMENTE DE TIP AUTOMAT PROGRAMABIL S7 400 INSTRUCŢIUNI DE OPERARE CU PLATFORMA SIMULATOR DE PROCES CU ECHIPAMENTE DE TIP AUTOMAT PROGRAMABIL S7 400 1 CUPRINS 1. Prezentare generală...3 1.1. Arhitectura hardware a platformei simulator de proces

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616* Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale

2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale Lucrarea 2 Măsurători asupra semnalelor digitale 2.1 Obiective Lucrarea are ca obiectiv fixarea cunoştinţelor dobândite în lucrarea anterioară: Familiarizarea cu aparatele de laborator (generatorul de

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Electronică anul II PROBLEME

Electronică anul II PROBLEME Electronică anul II PROBLEME 1. Găsiți expresiile analitice ale funcției de transfer şi defazajului dintre tensiunea de ieşire şi tensiunea de intrare pentru cuadrupolii din figurile de mai jos și reprezentați-le

Διαβάστε περισσότερα

. TEMPOIZATOUL LM.. GENEALITĂŢI ircuitul de temporizare LM este un circuit integrat utilizat în foarte multe aplicaţii. În fig... sunt prezentate schema internă şi capsulele integratului LM. ()V+ LM Masă

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic

Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Elemente de Electronică Analogică 35. Stabilizatoare de tensiune integrate STABILIZATOARE DE TENSIUNE INTEGRATE Stabilizatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Polarizarea tranzistoarelor bipolare

Polarizarea tranzistoarelor bipolare Polarizarea tranzistoarelor bipolare 1. ntroducere Tranzistorul bipolar poate funcţiona în 4 regiuni diferite şi anume regiunea activă normala RAN, regiunea activă inversă, regiunea de blocare şi regiunea

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Tranzistoare bipolare cu joncţiuni 1. Noţiuni introductive Tranzistorul bipolar cu joncţiuni, pe scurt, tranzistorul bipolar, este un dispozitiv semiconductor cu trei terminale, furnizat de către producători

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 6. Integrarea ecuaţiilor diferenţiale

Laborator 6. Integrarea ecuaţiilor diferenţiale Laborator 6 Integrarea ecuaţiilor diferenţiale Responsabili: 1. Surdu Cristina(anacristinasurdu@gmail.com) 2. Ştirbăţ Bogdan(bogdanstirbat@yahoo.com) Obiective În urma parcurgerii acestui laborator elevul

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα