ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #13: Εξαγωγή Γνώσης από Δεδομένα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #13: Εξαγωγή Γνώσης από Δεδομένα Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Σκοποί ενότητας Χρονοσειρές Πρόβλεψη χρονοσειρών Σχεδιασμός συστήματος σαφούς λογικής με τη μέθοδο Wang- Mendel Εφαρμογές 4

5 Περιεχόμενα ενότητας Χρονοσειρές Πρόβλεψη χρονοσειρών Σχεδιασμός συστήματος σαφούς λογικής με τη μέθοδο Wang- Mendel Εφαρμογές A. Ασαφής πρόβλεψη χρονοσειράς θερμοκρασίας B. Μοντελοποίηση Χαοτικών συστημάτων Lorenz και Chen C. Μοντελοποίηση του ενεργοποιητή MR-Damper 5

6 Χρονοσειρές

7 Χρονοσειρές (1) Η εξαγωγή κανόνων από δεδομένα και ο σχεδιασμός ενός συστήματος ασαφούς λογικής προϋποθέτει ότι ο σχεδιαστής του ασαφούς συστήματος πρέπει να είναι εξοικειωμένος με τις λεπτομέρειες της εφαρμογής στο συγκεκριμένο επιστημονικό πεδίο. Για εκπαιδευτικούς λοιπόν σκοπούς επιλέγουμε την εφαρμογή της πρόβλεψης των χρονοσειρών (Forecasting time-series ή prediction), η οποία είναι αρκετά εύκολη και κατανοητή σε όλους. 7

8 Χρονοσειρές (2) Ορισμός χρονοσειράς (time- series): Χρονοσειρά είναι μια ακολουθία μετρούμενων ποσοτήτων xx 1, xx 2,, xx nn ενός φυσικού συστήματος που έχουν ληφθεί ανά συγκεκριμένα χρονικά διαστήματα. Τα διαστήματα αυτά μπορεί να είναι ωριαία, ημερήσια, μηνιαία ή ετήσια. Παραδείγματα χρονοσειρών είναι: a) Η ημερήσια θερμοκρασία τη b) Οι ωριαίες μετρήσεις του δείκτη του χρηματιστηρίου Αθηνών c) Οι τιμές μιας μεταβλητής ενός χαοτικού συστήματος (Mackey-Glass, Lorenz, Chen) 8

9 Ποιοτικά χαρακτηριστικά των χρονοσειρών 1. Στασιμότητα (Stationary), 2. Τάση (Trend), 3. Περιοδικότητα ή Εποχικότητα (Seasonal), 4. Κυκλικότητα (Cyclical), 5. Ασυνέχειες (Discontinuity): Ασυνήθιστες τιμές (Outliers) 6. Tυχαιότητα (Randomization) 9

10 Ανάλυση χρονοσειράς (1) Η ανάλυση των χρονοσειράς περιλαμβάνει τρία σημαντικά ειδικά προβλήματα: 1. Πρόβλεψη (Prediction) 2. Μοντελοποίηση (Modeling) 3. Xαρακτηρισμός (Characterization) Στόχος της πρόβλεψης είναι να υπολογίσει με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια την εξέλιξη του συστήματος για μικρή χρονική διάρκεια, δηλαδή ουσιαστικά να υπολογίσει τις μελλοντικές τιμές της μεταβλητής της χρονοσειράς. 10

11 Ανάλυση χρονοσειράς (2) Στόχος της μοντελοποίησης είναι να κατανοήσει τη συμπεριφορά και τις χαρακτηριστικές ιδιότητες του συστήματος για μεγάλη χρονική διάρκεια, μέσω της διαδοχής των μετρήσεων. Στόχος του χαρακτηρισμού του συστήματος είναι ο καθορισμός κάποιων θεμελιωδών ιδιοτήτων του συστήματος. 11

12 Κανονικοποίηση των χρονοσειρών (1) Μια από τις συχνά χρησιμοποιούμενες μεθόδους προεπεξεργασίας δεδομένων αποτελεί η κανονικοποίηση τους. Κανονικοποιώντας τα δεδομένα επιτυγχάνεται ουσιαστικά εξομάλυνση της χρονοσειράς, καθώς οι τιμές που έχουν πλέον τα δεδομένα περικλείονται σε ένα συγκεκριμένο εύρος τιμών προκαθορισμένο και μικρότερο από το πραγματικό. Είναι επίσης χαρακτηριστικό να σημειωθεί ότι η εκπαίδευση των νευρωνικών δικτύων, που ουσιαστικά αποτελούν τα συστήματα στα οποία οι χρονοσειρές θα χρησιμοποιηθούν στη συνέχεια σαν πρότυπα εκπαίδευσης, μπορεί να γίνει πιο αποτελεσματική με χρήση κανονικοποιημένων δεδομένων. 12

13 Κανονικοποίηση των χρονοσειρών (2) Οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενες κανονικοποιήσεις είναι ο μετασχηματισμός των δεδομένων ώστε να έχουν μέση τιμή μηδενική και τυπική απόκλιση μοναδιαία, καθώς και η αντιστοίχηση των δεδομένων σε ένα μικρό εύρος τιμών, π.χ. κανονικοποίηση 0.1 έως 0.9 όπου η ελάχιστη τιμή των πραγματικών δεδομένων αντιστοιχεί στο 0.1 και η μέγιστη στο

14 Συνάρτηση Αυτοσυσχέτισης (Autocorrelation Function) (1) Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης είναι ένα μαθηματικό εργαλείο που χρησιμοποιείται στην ανάλυση των χρονοσειρών, και δείχνει τη συσχέτιση μιας συνάρτησης με τον εαυτό της, για διαδοχικά χρονικά διαστήματα. Αποτελεί έναν τρόπο ανίχνευσης της περιοδικότητας ενός σήματος. Ο τύπος υπολογισμού της είναι ο παρακάτω: rr kk = nn tt=kk+1 (YY tt YY )(YY tt kk YY ) nn (YY tt YY ) 2 ii=1 Όπου rr kk η αυτοσυσχέτιση με καθυστέρηση k (lag), YY tt η τιμή της συνάρτησης τη χρονική στιγμή t, YY η μέση τιμή της συνάρτησης και η τιμή της συνάρτησης Υ τη χρονική στιγμή t-κ. YY tt kk 14

15 Συνάρτηση Αυτοσυσχέτισης (Autocorrelation Function) (2) Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης ουσιαστικά δείχνει τη σχέση εξάρτησης των επόμενων τιμών μιας συνάρτησης από τις προηγούμενες. Όσο μεγαλύτερες τιμές παίρνει η αυτοσυσχέτιση τόσο πιο μεγάλη εξάρτηση υπάρχει μεταξύ διαδοχικών τιμών της συνάρτησης. 15

16 Πρόβλεψη χρονοσειρών

17 Πρόβλεψη χρονοσειρών (1) Γενικά η προβλεπόμενη τιμή μιας μεταβλητής σε μια μελλοντική χρονική στιγμή, στηρίζεται σε m προηγούμενες τιμές. Το m καλείται καθυστέρηση της πρόβλεψης (lag of prediction). Εάν έχουμε τις τιμές της μεταβλητής x για τις χρονικές στιγμές k-m έως k-1 1, δηλαδή, xx(kk 1), xx(kk 2),, xx(kk mm) μπορούμε να προβλέψουμε το x(k), καθώς και τις επόμενες τιμές x(k+1),,x(k+p). Η μεθοδολογία που χρησιμοποιείται για να δημιουργηθεί ένας predictor είναι η εξής: 17

18 Πρόβλεψη χρονοσειρών (2) 1. Προεπεξεργασία των δεδομένων. 2. Απόφαση των m τιμών lag 3. Διαχωρισμός των δεδομένων παρατήρησης σε δεδομένα εκπαίδευσης και δεδομένα δοκιμής (ελέγχου) 4. Χρήση των δεδομένων για εκπαίδευση του predictor ανάλογα με τον αλγόριθμο εκπαίδευσης που χρησιμοποιείται (learning algorithm) (π.χ. Back Propagation). 5. Υπολογισμός της απόδοσης του εκπαιδευμένου predictor με τα δεδομένα ελέγχου. 18

19 Σύστημα πρόβλεψης Βασική αρχιτεκτονική του συστήματος πρόβλεψης 19

20 Κριτήρια αξιολόγησης της πρόβλεψης (1) nn MMMMMM = 1 (xx(kk) xx (kk))2 nn kk=1 nn RRRRRRRR = 1 (xx(kk) xx (kk))2 nn nn kk=1 AAAAAA = 1 xx(kk) xx (kk) nn kk=1 NNNNNNNN = RRRRRRRR σσ nn kk=1 (xx(kk) xx (kk))2 nn xx 2 (kk) kk=1 AAAAAA = (NNNNNNNN) 2 MMMMMM(%) = 100 nn nn xx(kk) xx (kk) xx(kk) kk=1 20

21 Κριτήρια αξιολόγησης της πρόβλεψης (2) xx(kk) xx (kk) RRRR mmmmmm (%) = 100 max ( ) xx(kk) ρρ = nn kk=1 (xx(kk) xx ) (xx (kk) xx ) nn kk=1(xx(kk) xx ) 2 nn kk=1(xx (kk) xx ) 2 nn DDDD = 100 nn dd ii ii=1 dd ii = 1 (xx ii xx ii 1 )(xx ii xx ii 1 ) 0 0 ooooheeeeeeeeeeee 21

22 Τρόποι εξαγωγής κανόνων από αριθμητικά δεδομένα εκπαίδευσης Υπάρχουν τρεις τρόποι εξαγωγής κανόνων από αριθμητικά δεδομένα εκπαίδευσης: Τα δεδομένα αποτελούν τα κέντρα των ασαφών συνόλων που εμφανίζονται στο υποθετικό και συμπερασματικό μέρος των κανόνων. Προκαθορίζουμε τις θέσεις των ασαφών συνόλων για το υποθετικό και συμπερασματικό μέρος των κανόνων και τότε συσχετίζουμε τα δεδομένα με τα ασαφή σύνολα. Σχεδιάζουμε την επιθυμητή αρχιτεκτονική του ασαφούς συστήματος και χρησιμοποιούμε τα αριθμητικά δεδομένα για να βελτιστοποιήσουμε τις παραμέτρους του ασαφούς συστήματος. 22

23 Σχεδιασμός συστήματος σαφούς λογικής με τη μέθοδο Wang-Mendel

24 Μέθοδος Wang-Mendel Έστω ότι έχουμε Ν δείγματα εισόδων-εξόδου μιας άγνωστης διεργασίας: (xx 1 pp, xx 2 pp,, xx mm pp ), pp = 1,2,, NN Όπου xx ii οι είσοδοι, m ο αριθμός των εισόδων και y η έξοδος. Ο στόχος μας είναι να σχεδιάσουμε ένα ασαφές σύστημα όπου η καρδιά του θα είναι ένα yyσύνολο κανόνων ΕΑΝ ΤΟΤΕ, το pp οποίο θα προκύπτει από τα Ν ζεύγη εισόδων- εξόδων. Εάν η είσοδος στο ασαφές σύστημα είναι το διάνυσμα xx pp 1, xx pp 2,, xx pp mm, και η έξοδος το να τείνει στο μηδέν. τότε το σφάλμα θα θέλαμε 24

25 Ανάλυση αλγορίθμου Wang-Mendel (1) Η ανάλυση του αλγορίθμου ας επιχειρηθεί με ένα παράδειγμα στο οποίο θεωρούμε τα δεδομένα μίας διεργασίας με δύο εισόδους και μία έξοδο: (xx 1 pp, xx 2 pp ; yy pp ) 25

26 Ανάλυση αλγορίθμου Wang-Mendel (2) Θεωρούμε ότι οι είσοδοι xx 1, xx 2 και η έξοδος y κυμαίνονται στο διάστημα [xx 1, xx + 1 ], [xx 2, xx + 2 ] κκκκκκ [yy 1, yy + 1 ] αντίστοιχα. Διαιρούμε την κάθε περιοχή σε 2Ν+1 τμήματα (το N μπορεί να είναι διαφορετικό για κάθε διάστημα). Το κάθε τμήμα αποτελεί το σύνολο στήριξης ενός ασαφούς συνόλου, με το κέντρο του να ανήκει στον πυρήνα του. Οι συναρτήσεις συμμετοχής μπορεί να έχουν διάφορα σχήματα (για κάθε είσοδο και έξοδο χρησιμοποιούμε το ίδιο είδος συνάρτησης συμμετοχής). Στο Σχήμα 2 βλέπουμε ένα παράδειγμα, όπου έχουμε χωρίσει τις εισόδους xx 1, xx 2 σε τρία και πέντε ασαφή σύνολα αντίστοιχα με τριγωνικές συναρτήσεις συμμετοχής και την έξοδο σε επίσης πέντε. Τους έχουμε αποδώσει ονομασίες NE (Negative), VNE (Very Negative), ZE (Zero), PO (Positive), VPO (Very Positive). 26

27 Ανάλυση αλγορίθμου Wang-Mendel (3) Σχήμα2: Διαίρεση εισόδων εξόδου του ασαφούς συστήματος 27

28 Ανάλυση αλγορίθμου Wang-Mendel (4) Βήμα 2: Δημιουργία ασαφούς κανόνα από ένα ζευγάρι δεδομένων (pp) (pp) Για κάθε ζευγάρι δεδομένων εισόδων-εξόδων (xx 1, xx2 ; yy (1) ), βρίσκουμε το βαθμό συμμετοχής του κάθε δεδομένου στα ασαφή σύνολα που δημιουργήσαμε στο προηγούμενο βήμα. Στη συνέχεια, αντιστοιχίζουμε κάθε τιμή στο ασαφές σύνολο στο οποίο έχει το μεγαλύτερο βαθμό συμμετοχής. Δημιουργούμε έναν κανόνα που έχει την παρακάτω μορφή RR (pp) : IIII xx 1 iiii AA (pp) AAAAAA xx 2 iiii BB (pp) TTTTTTTT yy iiii CC (pp) Όπου AA (pp), BB (pp) κκκκκκ CC (pp) τα ασαφή σύνολα στα οποία έχουμε (pp) (pp) αντιστοιχίσει τις τιμές από το ζευγάρι (xx 1, xx2 ; yy (1) ) 28

29 Ανάλυση αλγορίθμου Wang-Mendel (5) Για παράδειγμα στο Σχήμα 2, βλέπουμε ότι για το ζευγάρι (1) (1) (xx 1, xx2 ; yy (1) ) (1), το xx 1 ανήκει σε δύο σύνολα ταυτόχρονα, το ΝΕ (1) και το ΖΕ, αλλά με μεγαλύτερο βαθμό στο ΖΕ, Έτσι το xx 1 (1) αντιστοιχεί στο σύνολο ΖΕ. Αντιστοίχως το xx 2 βρίσκουμε ότι αντιστοιχεί στο σύνολο ZE και το yy (1) στο NE. Ο κανόνας που δημιουργείται είναι ο παρακάτω: RR (1) : IIII xx 1 iiii ZZZZ AAAAAA xx 2 iiii ZZZZ TTTTTTTT yy iiii NNNN Αντίστοιχα, για το δεύτερο ζευγάρι βλέπουμε ότι θα προκύψει ο κανόνας: (xx 1 (2), xx2 (2) ; yy (2) ) RR (2) : IIII xx 1 iiii ZZZZ AAAAAA xx 2 iiii PPPP TTTTTTTT yy iiii ZZZZ από το σχήμα 29

30 Ανάλυση αλγορίθμου Wang-Mendel (6) Βήμα 3: Καθορισμός του συντελεστή αξιοπιστίας του κάθε κανόνα που δημιουργήθηκε στο βήμα 2 Σε κάθε κανόνα προσδίδουμε έναν βαθμό αξιοπιστίας CF, με βάση το βαθμό συμμετοχής των αριθμητικών δεδομένων που τον δημιούργησαν, στις γλωσσικές τιμές που αυτός χρησιμοποιεί. Έτσι ο κανόνας RR (pp) : IIII xx 1 iiii AA (pp) AAAAAA xx 2 iiii BB (pp) TTTTTTTT yy iiii CC (pp) Έχει βαθμό αξιοπιστίας: CCCC (pp) = μμ AA (pp ) xx 1 (pp) μμbb (pp ) xx 2 (pp) μμcc (pp ) yy (pp) 30

31 Ανάλυση αλγορίθμου Wang-Mendel (7) Πολλές φορές στην πράξη υπάρχει a priori γνώση πάνω στα ζευγάρια δεδομένων. Έτσι, μπορεί ένας έμπειρος, εξετάζοντάς τα, να διαπιστώσει ότι μερικά δεν είναι ακριβή, και ότι μπορεί να έχουν προέλθει από εσφαλμένες μετρήσεις. Σε αυτήν την περίπτωση, αποδίδεται ένας βαθμός αξιοπιστίας μμ pp πάνω σε αυτά, και ο βαθμός αξιοπιστίας του κανόνα είναι: CCCC (pp) = μμ AA (pp ) xx 1 (pp) μμbb (pp ) xx 2 (pp) μμcc (pp ) yy (pp) Από τους αντικρουόμενους κανόνες που ενδεχομένως έχουν δημιουργηθεί, επιλέγουμε αυτόν με το μεγαλύτερο βαθμό αξιοπιστίας, και σχηματίζουμε την τελική ομάδα κανόνων που προέρχεται από τα δεδομένα. 31

32 Ανάλυση αλγορίθμου Wang-Mendel (8) Για το παράδειγμα του Σχήματος 2, έχουμε: CCCC (1) = μμ ZZZZ xx 1 (1) μμzzzz xx 2 (1) μμnnnn yy (1) = = CCCC (2) = μμ ZZZZ xx 1 (2) μμpppp xx 2 (2) μμzzzz yy (2) = =

33 Ανάλυση αλγορίθμου Wang-Mendel (9) Βήμα 4: Δημιουργία της τελικής βάσης των ασαφών κανόνων Στο Σχήμα 3 βλέπουμε έναν πίνακα (table look-up) όπου από τις γραμμές και τις στήλες του διαμορφώνεται το Εάν μέρος των κανόνων και από τα κελιά το Τότε μέρος των κανόνων, που προέρχονται από τα δεδομένα, καθώς και εμπειρικούς κανόνες που ενδεχομένως να γνωρίζουμε. Σε κάθε κελί, σημειώνουμε την γλωσσική τιμή στην έξοδο του κάθε κανόνα. Αν περισσότεροι από ένας κανόνες αντιστοιχούν στο ίδιο κελί, τότε σημειώνουμε με βάση αυτόν που έχει το μεγαλύτερο βαθμό αξιοπιστίας. 33

34 Ανάλυση αλγορίθμου Wang-Mendel (10) xx 1 NE ZE PO xx 2 VNE NE ZE PO VPO Σχήμα 3 Table Loo-up. Η τελική ομάδα κανόνων για το ασαφές μοντέλο 34

35 Ανάλυση αλγορίθμου Wang-Mendel (11) Βήμα 5: Σχεδιασμός του ασαφούς συστήματος με πυρήνα τη βάση ασαφών Εδώ καθορίζουμε τις μεθόδους που χρησιμοποιεί το ασαφές μοντέλο για την πράξη ΚΑΙ στους κανόνες, την συνεπαγωγή και την αποασαφοποίηση. Για ΚΑΙ (fuzzy AND) επιλέγουμε τον τελεστή product, για συνεπαγωγή product- sum (implication- aggregation) και αποασαφοποίηση τη μέθοδο του κέντρου βάρους (COA) 35

36 Ασαφής Μοντελοποίηση

37 Ασαφής πρόβλεψη θερμοκρασίας (1) Εδώ θα χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα της μέσης ημερήσιας θερμοκρασίας για την περίοδο 1990 έως Ως δεδομένα εκπαίδευσης χρησιμοποιούμε τις τιμές για την περίοδο , και στη συνέχεια, το μοντέλο που θα προκύψει θα το χρησιμοποιήσουμε για να προβλέψουμε την μέση ημερήσια θερμοκρασία της επόμενης περιόδου IF T(k-3) is AND T(k-1) is THEN T(k) is Όπου T(k) είναι η θερμοκρασία που αντιστοιχεί στον k αριθμό δείγματος (k=1,2,,5113) 37

38 Ασαφής πρόβλεψη θερμοκρασίας (2) Σχήμα4: Διακύμανση της μέσης ημερήσιας θερμοκρασίας για την περίοδο

39 Ασαφής πρόβλεψη θερμοκρασίας (3) Σχήμα 5: Αποτελέσματα για τα εκπαιδευτικά δεδομένα της θερμοκρασίας ( 90 96) 39

40 Ασαφής πρόβλεψη θερμοκρασίας (4) Σχήμα 6: Αποτελέσματα για το δοκιμαστικά δεδομένα της θερμοκρασίας ( 97 03) 40

41 Χαοτικά Συστήματα Β. Χαοτικό σύστημα Lorenz

42 Χαοτικό σύστημα Lorenz (1) Το χαοτικό σύστημα του Lorenz περιγράφεται από τις παρακάτω διαφορικές εξισώσεις: όπου dddd(tt) = cc (yy(tt) xx(tt)) dddd dddd(tt) = aa xx(tt) yy(tt) xx(tt) zz(tt) dddd dddd(tt) = bb (xx(tt) yy(tt) zz(tt)) dddd aa = 28, bb = 8/3, cc = 10 xx(0) = 2, yy(0) = 5 κκκκκκ zz(0) = 20 και αρχικές τιμές 42

43 Χαοτικό σύστημα Lorenz (2) Σχήμα7: Χαοτικό σύστημα Lorenz 43

44 Χαοτικό σύστημα Lorenz (3) Σχήμα 8: Χρονοσειρά της μεταβλητής z ως προς τα δείγματα 44

45 Χαοτικό σύστημα Lorenz (4) Σχήμα 9: Αποτελέσματα του ασαφούς μοντέλου για το σύστημα Lorenz στα εκπαιδευτικά δείγματα (1 έως 1000) 45

46 Χαοτικό σύστημα Lorenz (5) Σχήμα 10: Αποτελέσματα για το σύστημα Lorenz στα δοκιμαστικά δείγματα 46

47 Χαοτικά Συστήματα Γ. Χαοτικό σύστημα του CHEN

48 Χαοτικό σύστημα του CHEN (1) Το χαοτικό σύστημα του CHEN περιγράφεται από τις παρακάτω διαφορικές εξισώσεις: dddd(tt) = aa(yy(tt) xx(tt)) dddd dddd(tt) = (cc aa) xx(tt) xx(tt) zz(tt) + cc yy(tt) dddd dddd(tt) = xx(tt) yy(tt) bb zz(tt) dddd aa = 35, bb = 3, cc = 28 xx(0) = 5, yy(0) = 1 κκκκκκ zz(0) = 1 Το σύστημα είναι χαοτικό όταν συνθήκες επιλέγουμε. Ως αρχικές 48

49 Χαοτικό σύστημα του CHEN (2) Σχήμα 11: Χαοτικό σύστημα Chen 49

50 Χαοτικό σύστημα του CHEN (3) Μοντελοποιούμε την συμπεριφορά του z(k) (k=1,2,,2001), ), ώστε με γνωστές τιμές τις z(k-2) και z(k-1), να προβλέπουμε την τιμή z(k). Την κάθε είσοδο και την έξοδο την διαιρέσαμε σε 9 συμμετρικά ασαφή σύνολα με γκαουσιανές συναρτήσεις συμμετοχής. Οι κανόνες του ασαφούς μοντέλου έχουν τη μορφή: IF z(k-2) is AND z(k-1) is THEN z(k) is 50

51 Χαοτικό σύστημα του CHEN (4) Σχήμα 12: Χαοτική χρονοσειρά Chen 51

52 Χαοτικό σύστημα του CHEN (5) Στο σύστημά μας επιλέγουμε ως εισόδους τις τιμές x(k-3) και x(k-1), και ως έξοδο την x(k). Διαιρούμε τις περιοχές της κάθε εισόδου και της εξόδου όπως και στην προηγούμενη εφαρμογή σε 9 συμμετρικά ασαφή σύνολα με γκαουσιανές συναρτήσεις συμμετοχής. Οι κανόνες του ασαφούς μοντέλου έχουν τη μορφή: IF x(k-3) is AND x(k-1) is THEN x(k) is 52

53 Χαοτικό σύστημα του CHEN (6) Σχήμα 13: Εκπαιδευτικά δεδομένα για το σύστημα του Chen 53

54 Χαοτικό σύστημα του CHEN (7) Σχήμα 14: Αποτελέσματα για τα δοκιμαστικά δείγματα από το σύστημα Chen 54

55 Χαοτικά Συστήματα Δ. Μοντελοποίηση εργαστηριακού MR- Dumper

56 Μοντελοποίηση εργαστηριακού MR- Dumper (1) Ένα επιτυχημένο μαθηματικό μοντέλο που τον περιγράφει είναι το μοντέλο Bouc- Wen Αυτό το μοντέλο θα χρησιμοποιήσουμε για να αντλήσουμε τα δεδομένα που χρειαζόμαστε. Ο ενεργοποιητής περιγράφεται από τις παρακάτω επτά εξισώσεις ff = cc 1 yy + kk 1 (xx xx 0 ) yy = 1 cc 0 + cc 1 [aaaa + cc 0 xx + kk 0 (xx yy)] zz = γγ xx yy zz zz nn 1 ββ(xx yy ) zz nn + ΑΑ(xx yy ) aa = aa aa + aa bb uu cc 1 = cc 1aa + cc 1bb uu cc 0 = cc 0aa + cc 0bb uu uu = ηη(uu vv) 56

57 Μοντελοποίηση εργαστηριακού MR- Dumper (2) όπου x είναι η μετατόπιση του εμβόλου του MR-damper, f δύναμη που ασκείται από αυτόν, y είναι η μετατόπιση του ενεργοποιητή, u έξοδος ενός φίλτρου πρώτης τάξης και v η τάση που εφαρμόζεται στον ενεργοποιητή. 57

58 Μοντελοποίηση εργαστηριακού MR- Dumper (3) Μοντελοποιούμε τη δύναμη ff(kk)(kk = 1,2,,5000) που δίνει ο ενεργοποιητής σε σχέση με την δύναμη που δίνει δύο msec Πριν την μετατόπισή του xx(kk) και την τάση v(k) που εφαρμόζουμε σε αυτόν. Κάθε είσοδο και έξοδο του ασαφούς συστήματος την χωρίζουμε σε 9 γκαουσιανές συναρτήσεις συμμετοχής. Η μορφή των κανόνων του ασαφούς μοντέλου έχει ως: IF x(k) is AND v(k) is AND f(k-2) THEN f(k) is ff(kk 2) 58

59 Μοντελοποίηση εργαστηριακού MR- Dumper (4) Σχήμα 15: Η μετατόπιση, η εφαρμοσμένη τάση και η δύναμη του MR-Damper σε συνάρτηση με το χρόνο 59

60 Μοντελοποίηση εργαστηριακού MR- Dumper (5) Σχήμα 17: Αποτελέσματα μοντελοποίησης του MR-Damper για τα δοκιμαστικά δεδομένα. 60

61 Μοντελοποίηση εργαστηριακού MR- Dumper (6) Σχήμα 17: Αποτελέσματα μοντελοποίησης του MR-Damper για τα δοκιμαστικά δεδομένα 61

62 Μοντελοποίηση εργαστηριακού MR- Dumper (7) 62

63 Τέλος Ενότητας