Εισαγωγή στη Δυναμική Μηχανών

Transcript

1 Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Εισαγωγή στη Δυναμική Μηχανών

2 Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Εισαγωγή στη Δυναμική Μηχανών του καθ. Ιωάννη Αντωνιάδη και υπόκειται σε άδεια χρήσης Creative Commons. Για υλικό όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 Περιεχόμενο Μαθήματος 3 Αντικείμενο της Δυναμικής Μηχανών Εφαρμογές της Δυναμικής Μηχανών Σχέση με άλλα μαθήματα Προεκτάσεις

4 Αντικείμενο Μαθήματος 1/2 4 Η μελέτη δυναμικών συστημάτων κατάσταση μεταβάλεται με τον χρόνο Έμφαση σε μηχανικά συστήματα dddd dddd Άξονας θερμικής Στροβιλομηχανής Ανάρτηση αυτοκινήτου Κεφαλή σκληρού δίσκου

5 Αντικείμενο Μαθήματος 2/2 Αντικείμενο Μαθήματος Πρόβλημα/Ερώτημα Μοντελοποίηση 5 Δυναμικό Μοντέλο Πειράματα Πειραματικά δεδομένα Αναλυτική Επίλυση & Προσομοίωση Χρονική απόκριση Απόκριση συχνότητας Ιδιοανυσματική Ανάλυση Ιδιοανυσματα Ιδιοσυχνότητες Σχεδιασμός, Επεξεργασία Λύση

6 Μοντελοποίηση 6 Η τέχνη της προσέγγισης! mm dd2 xx(tt) ddtt 2 + cc dddd(tt) + dddd kk xx(tt) = FF(tt) MM dd2 ΧΧ(tt) ddtt 2 + CC ddχχ(tt) + dddd KK ΧΧ(tt) = FF(tt)

7 Υπολογισμός Χρονικής Απόκρισης 7 Απλά δυναμικά μοντέλα μπορούν να λυθούν αναλυτικά mm xx + cc xx + kk xx = FF(tt) Μη γραμμικά/πολύπλοκα/μεγάλα μοντέλα λύνονται μόνο μέσω Η/Υ MM dd2 ΧΧ(tt) ddtt 2 + KK ΧΧ(tt) = FF(tt)

8 Ιδιονυσματική Ανάλυση 8 Χαρακτηριστικές «μορφές» και «συχνότητες» μιας μηχανής 11 Hz 12 Hz ω cr

9 Δυναμική Μηχανών: Εφαρμογές 1/4 9 Υψηλές απαιτήσεις/ταχύτητες Αεροναυπηγική Απόκριση θέσης κεφαλής σκληρού δίσκου Κατασκευή ημιαγωγών μέσω φωτολιθογραφίας

10 Δυναμική Μηχανών: Εφαρμογές 2/4 Δυναμική Μηχανών: Εφαρμογές 10 Πρόληψη καταστροφών Αλληλεπιδράσεις ρευστού-κατασκευ ής σε γεωτρήσεις Κατάρευση Tacoma Narrows Bridge λόγω συντονισμού Αποφυγή κρίσιμων συχνοτήτων σε θερμ. στροβιλομηχ.

11 Δυναμική Μηχανών: Εφαρμογές 3/4 11 Άνεση Ανάρτηση αυτοκινήτου Κίνηση ουρανοξύστη λόγω αέρα

12 Δυναμική Μηχανών: Εφαρμογές 4/4 12 Άλλες εφαρμογές Ρομποτική Δυναμική οχημάτων Δυναμική απόκριση γερανού

13 Σχέση με άλλα Μαθήματα Γραμμική Άλγεβρα Διαφορικές Εξισώσεις Μηχανική Στοιχεία μηχανών Ηλεκτρικά κυκλώματα & συστήματα Σχέση με άλλα Μαθήματα Δυναμική Μηχανών Ι Δυναμική μηχανών ΙΙ Δυναμική οχημάτων Πεπερασμένα στοιχεία (ΑΜΚ) Συστήματα αυτομάτου ελέγχου Ρομποτική 13

14 Προεκτάσεις 14 Ίδιες βασικές έννοιες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για ανάλυση Ηλεκτρικών συστημάτων Ρευστομηχανικών συστημάτων Θερμικών συστημάτων Υβριδικών συστημάτων

15 Ορισμοί 1/3 15 Σύστημα: «Συλλογή στοιχείων τα οποία αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και αποτελούν ένα σύνολο με καθορισμένα όρια» Περιβάλλον: ό,τι δεν ανήκει στο σύστημα όριο Περιβάλλον Σύστημα

16 Ορισμοί 2/3 16 Διεγέρσεις (Είσοδοι) συστήματος: μεταβλητές που επιβάλονται στο σύστημα από το περιβάλλον Απόκριση συστήματος: χρονική απόκριση των μεταβλητών που περιγράφουν κατάσταση των στοιχείων του συστήματος όριο Σύστημα διέγερση Περιβάλλον

17 Ορισμοί 3/3 17 Μεταβλητές κατάστασης x: min set μεταβλητών για να περιγραφεί πλήρως κάθε μεταβλητή κάθε στοιχείου του συστήματος Βαθμοί ελευθερίας q: γεωμετρικοί παράμετροι που χρησιμοποιούνται για να υπολογιστούν θέσεις και κινηματικές παράμετροι σε ένα μηχανικό σύστημα

18 Στοιχεία Μηχανικών Δυναμικών Συστημάτων 1/2 18 Μάζα m αποθήκευση κινητικής ενέργειας T(u) Δυσκαμψία k αποθήκευση δυναμικής ενέργειας UU xx δύναμη επαναφοράς: αντιστέκεται στην κίνηση xx: ddu xx mm = dddd uu dduu = dd2 TT uu dduu 2 F kk xx = dddd γραμμικό ελατήριο F kk = kk xx

19 Στοιχεία Μηχανικών Δυναμικών 19 Συστημάτων 2/3 Απόσβεση c μετατροπή ενέργειας σε θερμότητα Δύναμη που αντιτήθεται σε μιά κίνηση (ταχύτητα uu) Διάφορα είδη απόσβεσης Γραμμική απόσβεση FF cc = cc uu Αεροδυναμική αντίσταση FF cc = 0.5 ρρ cc DD (uu) AA uu uu Τριβή ολισθήσεως FF cc = ηη Ν ssssssss(uu)

20 Ενέργεια και Ισχύς 1/2 20 Ενέργεια E (σημειακή μάζα) Κινητική ενέργεια TT xx = 1 2 mm xx 2 = 1 2 mm uu 2 Δυναμική ενέργεια U xx = 1 2 kk xx 2 Έργο δw δύναμης FF : δw = FF δδxx Η ενέργεια μετατρέπεται μεταξύ διαφορετικών μορφών ενέργειας: Κινητική ενέργεια Τ Δυναμική ενέργεια U Θερμότητα Q

21 Ενέργεια και Ισχύς 2/2 21 Ισχύς P είναι ο ρυθμός μεταβολής ενέργειας E: P = dddd dddd Ισχύς που προσφέρεται από την εξωτερική διέγερση FF(t) στο σύστημα: PP FF = FF uu PP FF > 0: η FF(t) προσφέρει ενέργεια στο σύστημα PP FF < 0: η FF(t) αποροφά ενέργεια από το σύστημα F m u PP FF > 0 PP FF < 0 Ισχύς που χάνεται από το σύστημα λόγω γραμμικής απόσβεσης PP cc = FF cc uu = FF uu 2 πάντα PP c < 0: απόσβεση πάντα απορροφά ενέργεια F m u

22 Σύστημα ενός Βαθμού Ελευθερίας 22 Nόμος του Νεύτωνα: ff = mmxx mm xx + cc xx + kk xx = FF tt Δυναμικό Μοντέλο ff = ff kk + ff cc + FF tt ff kk = kk xx ff cc = cc xx [ xx, xx] Τ xx Μεταβλητές κατάστασης Βαθμός ελευθερίας

23 Παράδειγμα: Έδραση Μηχανής 23 Πρόβλημα: μετάδοση κραδασμών από αζυγωστάθμητο μηχάνημα στο πάτωμα Στοιχεία συστήματος: Αδράνεια: μάζα μηχανήματος Δυσκαμψία: ελαστικότητα της βάσης της μηχανής Απόσβεση: τριβή (shock absorbers) στην βάσης της μηχανής Εξωτερική Διέγερση: Αρμονική δύναμη λόγω αζυγοστάθμητης μάζας Περιβάλλον: πάτωμα

24 Παράδειγμα: Εγκάρσια Ταλάντωση Ουρανοξύστη λόγω Αέρα 24 Πρόβλημα: έντονη ταλάντωση κτηρίου λόγω ισχυρών ρευμάτων αέρα Στοιχεία συστήματος : Αδράνειά: μάζας κτηρίου Δυσκαμψία: ελαστικότητα σκελετού κτηρίου Απόσβεση: απόσβεση ύλικού στον σκελετό του κτηρίου Εξωτερική Διέγερση: Αεροδυναμική αντίσταση κτηρίου στον αέρα Περιβάλλον: αέρας, γη

25 Χρηματοδότηση Το Έργο Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα του ΕΜΠ υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρηματικού Προγράμματος Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.