RAZISKOVANJE MOŽGANOV: OD ELEKTRIKE DO SPOMINA
|
|
- Νίκων Κολιάτσος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 RAZISKOVANJE MOŽGANOV: OD ELEKTRIKE DO SPOMINA SIMON BREŽAN, VITA ŠTUKOVNIK Medicinska fakulteta, Univerza v Ljubljani Inštitut za klinično no nevrofiziologijo, Klinični center Ljubljana TEDEN MOŽGANOV 2006
2 PREGLED VSEBINE Raziskovanje v kognitivni nevroznanosti Elektroencefalografija (EEG): metoda merjenja električne aktivnosti možganov Višje živčne funkcije (spomin), model delovnega spomina in problem povezovanja EEG-koherenca: metoda analize EEG-signala za preučevanje funkcijske povezanosti možganov Raziskava: spremembe EEG-koherence pri procesih delovnega spomina Nevrofiziološka teorija spomina
3 RAZISKOVANJE V KOGNITIVNI NEVROZNANOSTI Kognitivna znanost preučevanje duševnih procesov kot obdelave informacij vse vede, ki se ukvarjajo s problemi spoznavnosti, mišljenja, zavesti, pa tudi čustev in vedenja Kognitivna nevroznanost nevrobiologija duševnih procesov (Gazzaniga) cilj je razumeti zavest (Kandel) možganski oz. nevronski korelati višje živčne dejavnosti? Ultimativni cilj kognitivne nevroznanosti je razumevanje delovanja in interakcij funkcijskih in strukturnih komponent možganov tako dobro, da bi lahko sestavili mehanični model možganov oz. napisali računalniški program, ki bi simuliral možgane do potankosti. (Kosslyn, 1996)
4 DVA RAZISKOVALNA PRISTOPA K RAZUMEVANJU DELOVANJA MOŽGANOV funkcijske slikovne metode funkcijska magnetna resonanca (fmr), pozitronska emisijska tomografija (PET) (strukturna) razporejenost presnovno-žilnih sprememb ob aktivaciji možganov dobra prostorska ločljivost > anatomska opredelitev funkcije elektrofiziološke metode elektroencefalografija (EEG), znotrajcelična detekcija električnih potencialov, metode izvabljenih potencialov (ERP) časovni potek možganske električne aktivnosti dobra časovna ločljivost > procesi in mehanizmi obdelovanja informacij, operacijski sistem možganov novejše metode analize EEG-signala: npr. močnostni spektri, EEG-koherenca
5 Revija Science: najtrša neodgovorjena vprašanja v znanosti so tudi nevroznanstvena Možgani: 100 milijard nevronov, več kot sinaptičnih povezav? NEKAJ O MOŽGANIH Najkompleksnejši sistem v vesolju? Relativna velikost, metabolizem Organiziranost povezav in obdelovanje informacij v nevronskih mrežjih Vloga možganske skorje Skokovit porast števila znanstvenih objav 21. stoletje: Stoletje možganov? Možgani vsebujejo milijarde nevronov. A kaj nevroni sploh so? Samo celice. Dokler se med njimi ne vzpostavijo povezave, ni v možganih nobenega znanja. Vse, kar vemo in vse, kar smo, izvira iz načina, kako se naši nevroni povezujejo med seboj. [Tim Berners-Lee, 1999]
6 KOMUNIKACIJA MED ŽIVČNIMI NIMI CELICAMI ŽIVČNA CELICA = NEVRON DENDRIT: sporočila k telesu živčne celice AKSON: sporočila k tarčni živčni celici SINAPSA: živčni stik NEVRON= ELEKTRIČNO VZDRAŽNA CELICA LASTNOSTI CELIČNE MEMBRANE RAZLIKE V KONCENTRACIJAH IN PREVODNOSTIH IONOV MIROVNI MEMBRANSKI POTENCIAL SPREMEMBE PREPUSTNOSTI MEMBRANE > depolarizacija AKCIJSKI POTENCIAL> prevajanje impulza po vlaknu Princip električnega in kemičnega signaliziranja med nevroni ELEKTRIČNO PREVAJANJE: TOK IONOV ZARADI RAZLIK V ELEKTRIČNIH POTENCIALIH IN GRADIENTIH KONCENTRACIJ ZUNAJ IN ZNOTRAJ CELIC
7 MOŽGANSKA SKORJA (KORTEKS) možganska skorja: lateralni pogled možganska skorja: medialni pogled vir: emc.maricopa.edu/faculty/farabee/biobk/ /BIOBK/cerebrum_1.gif
8 ORGANIZACIJSKA STRUKTURA MOŽGANSKE SKORJE IN NJENA ELEKTRIČNA AKTIVNOST piramidni nevroni pravokotna orientacija glede na površino aferentni sinaptični dotok Citoarhitektura in povezave med nevroni med področji skorje aferentne eferentne znotraj področij skorje horizontalne vertikalne vir: yourfamilyclinic.com/eeg/brainwave.html postsinaptični potenciali, nevronska integracija različna stopnja sinhroniziranosti (fazne usklajenosti) električne aktivnosti piramidnih nevronov seštevanje električnih signalov Princip nastanka električne aktivnosti možganske skorje drugačen kot električna aktivnost posameznih nevronov
9 MERJENJE ELEKTRIČNE AKTIVNOSTI MOŽGANOV: ELEKTROENCEFALOGRAFIJA (EEG) Metoda elektroencefalografije (EEG): neinvazivno odjemanje električne aktivnosti možganov na skalpu Zgodovina EEG: 1875: elektrokortikografija pri opici 1924: Hans Berger > prva registracija ritmične aktivnosti možganske skorje pri človeku unikatna možnost nost razumevanja človeškega mišljenja? Lopez da Silva: velika informativnost EEG-signala signala (možnost upravljanja letala zgolj s pomočjo odgovarjajočega EEG-signala) Klinična na vrednost (diagnostika nevroloških bolezni: epilepsija, spanje ) Raziskovalna vrednost Prednosti: : možnost neinvazivne analize funkcije možganov pri zdravih preiskovancih, možnost preučevanja evanja funkcijskih motenj brez anatomskih lezij IKN: nov 128-kanalni visokoločljivostni ljivostni EEG-aparat
10 SNEMANJE EEG Elektroencefalografsko snemanje: EEG aparat na Inštitutu za klinično no nevrofiziologijo, Klinični center Ljubljana (vir: osebni arhiv avtorjev) Električno aktivnost možganov v obliki EEG-signala odjemamo z elektrodami, nameščenimi enimi na površini glave. Merimo potencialne razlike med pari elektrod v času (razlike aktivnosti med različnimi nimi prostorskimi regijami) oz. glede na referenčno no elektrodo Dobra časovna ločljivost ljivost (ms) Slabša a prostorska ločljivost ljivost (10cm 2 ), nedostopnost določenih enih predelov možganske skorje Različne vezave elektrod, znane anatomske lokacije elektrod, lokalizacija ija izvora? Dodatni izvori električne ne aktivnosti EOG (očesni gibi), EMG (mišična aktivnost),, izvori napetosti v okolici izločanje artefaktov
11 KAJ JE EEG-SIGNAL? Postsinaptični ni potenciali (Vir: Niedermeyer in Lopez da Sliva, 2004) EEG-signal: periodična, sinhrona električna aktivnost velikega števila celic možganske skorje IZVOR: počasni postsinaptični ni dendritični ni potenciali (ekscitacijski( EPSP in inhibicijski IPSP) in posledični zunajcelični ni ionski tokovi
12 TOKOVNE ZANKE in ELEKTRIČNA NAPETOST NA SKALPU zunajcelični ni tokovi TOKOVNE ZANKE in potencial polja stalna fluktuacija napetosti v času Akcijski potenciali: : neposredno ne prispevajo k EEG-signalu
13 Oslabitev signala na površini upornost kože možganske ovojnice možganske tekočine- likvorja Ojačevalci napetosti
14 SUMACIJA- NASTANEK EEG-SIGNALA NA POVRŠINI (MAKROPOTENCIAL) EEG izmeri lahko le bolj ali manj sinhron signal aktiviranje velikega števila celic na podoben način bolj ali manj sočasno (v fazi)> večja kot je sinhronost, ve ja kot je sinhronost, večja je amplituda napetosti (nasprotno bi se površinski signal izničil, il, če e električni dipoli z obratno polariteto) Vplivi na dinamiko fluktuacij potencialov- signala na površini: frekvenca/ sinhronost aferentnega dotoka, senzorični ni dotok, vpliv talamokortikalnih povezav intrinzične ne generatorske lastnosti celic spreminjajoče e interakcije med nevronskimi mrežji (ekscitacija, inhibicija) Vpliv nevrotransmiterskih sistemov Vpliv ascendentnih aktivacijskih sistemov možganskega debla Vpliv cikla budnost- spanje, miselne aktivnosti, dozorevanje signala s starostjo
15 ELEKTROENCEFALOGRAM: ZAPIS IZMERJENE ELEKTRIČNE AKTIVNOSTI NA SKALPU normalna aktivnost, snemalne elektrode - model glave Vir: osebni arhiv avtorjev
16 MOŽGANSKI RITMI EEG-zapis: zapis: različni značilni vzorci električne aktivnosti- možganski ritmi (oscilacije, valovanja): različni normalni vzorci aktivnosti,, ki ustrezajo različnim nim stanjem budnosti in spanja različni bolezenski vzorci (npr. pri epilepsiji, degenerativnih boleznih možganov, presnovnih motnjah, pri motnjah spanja, zastrupitvah, tumorjih, infekcijah možganov, komi itd.). OSCILACIJE: RITEM, AMPLITUDA, FREKVENCA RITMIČNOST SIGNALA? intrinzične ne lastnosti celic generatorjev, dinamične ne interakcije med nevronskimi mrežji ji,, sinhronost> rednost ritma SINHRONOST SIGNALA? spreminjajoč se vzorec sinhronizacije in desinhronizacije (izven faze) regionalnih nevronov> spremembe amplitude FREKVENCE: hitri vs.. počasni ritmi
17 IZVOR MOŽGANSKIH RITMOV? Talamokortikalni izvor, povratne zanke; sinhronizacija taka, da tvori ritmično aktivnosti Kortikokortikalni nevroni- možganska skorja kot generator oscilacij Razširitev vzpodbude? POMEN MOŽGANSKIH RITMOV?- aktualne raziskave Vsak svoj prostorski vzorec in vedenjski kontekst, ki jih vzbudi. Omogočali naj bi preklope med različnimi funkcijskimi stanji celic možganske skorje in posredovali aktivacijo ali inhibicijo odgovarjajočih nevronskih mrežij ij.
18 ZNAČILNOSTI POSAMEZNIH MOŽGANSKIH RITMOV Hitri ritmi alfa (8-13Hz, 50 uv): budno stanje mentalne in fizične sproščenosti (zavre ga pozornost, fizični/mentalni napor); zadajšnji predeli glave beta (13-30Hz, 30Hz, 30uV): mentalna aktivnost, kognitivni procesi, motorika; čelno, centralno, difuzno gama (30-50Hz): kognitivni procesi, zaznavanje, pozornost Počasni ritmi theta (4-7Hz): spanje, otroci, emocionalni in spominski procesi, bolezenska stanja. delta (0,5-4Hz): globoko spanje, dojenčki, organske bolezni možganov. Reaktivnost Ritem alfa odpiranje oči, o i, mentalni napor: desinhronizacija v EEG-ju
19 EEG: BUDNOST vs.. SPANJE Budnost: velika splošna aktivnost možganov ganov- bolj iregularen in desinhroniziran signal, nižje amplitude, višje frekvence (sinapti( sinaptičnini inputi v korteks = izven faze, iregularni,, odraža a senzorični ni dotok v skorjo) Spanje: majhna splošna aktivnost, sinhroniziran signal, velike amplitude, počasne frekvence Negativna korelacija med velikostjo (amplitudo) EEG-signala in nivojem aktivnosti procesiranja v možganih
20 PRIMERI NORMALNIH EEG POSNETKOV Zavrtje ritma alfa z odprtjem oči. o Odprtje oči o i (zvezdica) popolnoma odpravi alfa aktivnost, v tem primeru z nastopom n centralnega (C3, C4) pretežno beta ritma
21 EEG IN DIAGNOSTIKA NEVROLOŠKIH BOLEZNI Generalizirana epileptiformna aktivnost. Klasični ni spike-val (trn) Tonični napad z generaliziranim spike-valom in polispike-i
22 Creutzfeldt-Jakobova bolezen. 65 let. Čeprav je pacient buden z odprtimi očmi, o je ozadje počasno asno in dezorganizirano in presežek ek theta aktivnosti se pojavlja difuzno.
23 Koma Spontana variabilnost in vretena. Počasna asna aktivnost. Nizko napetostni 5Hz in 1Hz aktivnosti s pridružujejo ujejo 14Hz vretena.
24 RAZISKOVANJE FUNKCIJE MOŽGANOV Z EEG Motorika Senzorika Višje živčne funkcije
25 VIŠJE ŽIVČNE FUNKCIJE DEFINICIJA: zbir sposobnosti in dejavnosti, oz. lastnosti človeškega živčevja, ki spoznajo, analizirajo in pomnijo podatke, načrtujejo in vodijo vedenje. celostno: vedenje kot osebnost motivacija, čustvovanje, spomin, spoznavanje, načrtovanje, vešče gibanje, ustvarjanje abstraktnih idej intelekt, ustvarjalnost, zmožnost načrtovanja, predvidevanja, estetski čut, etični čut. Kognitivna nevroznanost: OPREDELITEV MORFOLOŠKO- FIZIOLOŠKIH KORELATOV višjih živčnih funkcij Spomin (delovni spomin) kot višja živčna funkcija
26 SPOMIN SPOMIN: sposobnost kodiranja, shranjevanja in priklica informacij KODIRANJE: dogodki med prezentacijo informacije za zapomnitev Kratkoročno shranjevanje informacij KONSOLIDACIJA: spreminjanje novo shranjene, še labilne informacije za stabilno trajno shranjevanje SHRANJEVANJE: dolgoročno zadržanje informacije v spominskem sistemu. PRIKLIC: obnovitev in uporaba shranjene informacije I wondered if a memory is something you have or something you ve lost. [Woody Allen]
27 STRUKTURA SPOMINSKEGA SISTEMA senzorni spomin pozornost kratkoročni spomin ponavljanje dolgoročni spomin razpad zamenjava interferenca Osnovna shema spominskih procesov (Atkinson in Shiffrin,, 1968)
28 DOLGOROČNI SPOMIN: eksplicitni vs.. implicitni spomin Eksplicitni spomin: VEDETI KAJ epizodični spomin semantični ni spomin Implicitni spomin: VEDETI KAKO proceduralni spomin asociativno učenjeu neasociativno učenje
29 KRATKOROČNI SPOMIN KOT DELOVNI SPOMIN Aktiva vloga kratkoročnega spomina: delovni spomin DELOVNI SPOMIN: kompleks kognitivnih procesov za vzdrževanje, upravljanje in uporabo informacij. Osnova za vsakodnevno funkcioniranje: inteligentno, k cilju usmerjeno vedenje, mišljenje, jezik, reševanje evanje problemov. Model delovnega spomina: Baddeley in Hitch (1974, 2000): centralni izvršitelj CENTRALNI IZVRŠITELJ ITELJ: pozornostni nadzor podsistemov, upravljanje z informacijami, načrtovanje, izbira stategij, inhibicija odzivov. vidnoprostorska skicirka epizodični bufer fonološka zanka SUŽENJSKI PODSISTEMI: : shranjevanje in osveževanje evanje informacij vidna semantika epizodični spomin jezik
30 SPOMIN IN MOŽGANI: KJE? KAKO? Posamezni spominski podsistemi: specifični nevrofiziološki korelati specifični nevroanatomski korelati
31 NEVROFIZIOLOGIJA IN NEVROANATOMIJA Dolgoročni spomin Konsolidacija: proces pretvarjanja kratkoročnih spominov v dolgoročno obliko dolgoročna potenciacija ( long-range potentiation LTP ) Biokemične spremembe v nevronih: genska ekspresija sinteza novih proteinov rast (krnitev) novih sinaptičnih povezav Kandel, Schwartz in Jessell, 2000
32 Konsolidacija (eksplicitni spomin): hipokampalni sistem kot mediator začetnih korakov v dolgoročnem shranjevanju informacij Lezije v hipokampalnem sistemu: nesposobnost shranjevanja novih spominov primer: Alzheimerjeva bolezen Trajno shranjevanje spominov: Eksplicitni spomin: : na distribuiran način in v neokorteksu Implicitni spomin: perceptualni, motorični in emocionalni krogi
33 Delovni spomin zadržanje anje informacije v nevronskih tokokrogih reverberacijske zanke post-tetani tetanična na postsinaptična facilitacija podaljšana ana depolarizacija nevronov (elektrotonični dendritični ni potencialov) drugi vzburjevalni in zaviralni mehanizmi?, hoteno ponavljanje informacije v mislih kratkoročna sprememba v učinkovitosti u sinaptičnih nih povezav (oz. sinaptičnega nega prenosa) Guyton in Hall, 2006 Reverberacijske zanke v živčevju
34 Funkcijska anatomija delovnega spomina (celične elektrofiziološke ke študije, fmr študije) prefrontalna na skorja (ventrolateralnana čelna skorja, dorzolateral olateralna čelna skorja,, anteriorna na čelna skorja) premotorična skorja limbični predeli posteriorna asociacijska skorja
35 FUNKCIJSKA SPECIALIZIRANOST STRUKTUR ČELNEGA REŽNJA 1.) teorija specifičnih domen > specializirana področja za različne modalitete dražljajev (Goldman( Goldman-Rakić, 1995; Levy in Goldman-Raki Rakić,, 2000) 2.) teorija specifičnih procesov > funkcijska specializiranost področij glede na tip procesov, ki operirajo z dražljaji (Curtis( in dr., 2000; Owen in dr., 1999)
36 PERSPEKTIVA ČLOVEŠKE KOGNITIVNE PSIHOLOGIJE SPOMINA Komponente delovnega spomina > različni nevroanatomski korelati: ventrolateralno področje je (VLFC): ohranjevanje, ponavljanje informacij (suženjski podsistemi delovnega spomina) dorzolateralno področje (DLFC): manipuliranje, upravljanje z informacijami (centralni izvršitelj) itelj) anteriorno področje je (AFC): kompleksne problemske naloge (centralni izvršitelj) itelj) KOGNITIVNE PSIHOLOGIJE: MODEL KOMPONENT DELOVNEGA Hipotetična lateralizacija funkcij dr., 2000): funkcij (Postle in govorne informacije (fonološka zanka): leva hemisfera vidno-prostorske informacije (vidno- prostorska skicirka): desna hemisfera Fletcher in Henson, 2001
37 1. Procesi delovnega spomina: sočasna asna aktivacija številnih možganskih področjij (predvsem čelni in zadajšnj predeli) GLAVNE RAZISKOVALNE DILEME: 1. KAKO se informacija shranjuje? tonična na ekscitacija > delay period activity selektivnost nevronov glede na dražljaj (npr. smer itd.) 2. KAJ je informacija, ki se shranjuje? 3. procesi manipulacije: dinamične ne interakcije med prefrontalnimi nevroni, procesi transformacije informacij? 4. medsebojna integracija in koordinacija vpletenih področij? Koritnik in dr., 2004 >> problem povezovanja Funkcijsko magnetnoresonančno no slikanje možganov (fmr( fmr) ) med nalogo delovnega spomina: aktivirana področja - rdeče
38 PROBLEM POVEZOVANJA ( BINDING( PROBLEM ) Vzporedno in distribuirano obdelovanje informacij v možganih Funkcija: sinhronizirana interakcija več (definiranih) možganskih predelov vidna percepcija,, kompleksni motorični vzorci, vidno-motori motorična integracija KAKO MED SEBOJ SODELUJEJO PROSTORSKO LOČENA, A V ISTO FUNKCIJO VPLETENA MOŽGANSKA PODROČJA (»PROBLEM POVEZOVANJA«)?
39 REŠITVE PROBLEMA POVEZOVANJA 1. Sinteza oz. kodiranje združevanja vidikov informacij prek procesov pozornosti (Treisman( Treisman,, 1988) 2. Postopna obdelava na hierarhičnih ravneh, celice s selektivno vzdražnostjo (teorija grandmother neuron ) ) (Gross( in dr., 1981) 3. Sinhrone oscilacije v električni aktivnosti med prostorsko ločenimi nevronskimi mrežji
40 DRUGAČEN POJEM SINHRONIZACIJE OSCILACIJ Razlike od pojma sinhronizacije kot osnove EEG-signala: prostorske skale fazna in močnostna sklopljenost,, stopnja konsistence signalov mera podobnosti, korelacije dveh signalov Mehanizem prenos električnih signalov prek hipotetičnih anatomskih povezav? Indukcija- več načinov? Vir: sbg.ac.at/psy/people/klimesch/dow nloads/vo vo_eeg-oscillations/vo1abstract. /vo1abstract.ppt#1 Sinhronizacija električne nevronske aktivnosti med prostorsko ločenimi nevronskimi mrežji»merjenje«:: EEG-koherenca kot metoda analize signala
41 Možgani kot»omrežje omrežij ij«- analogija z internetom?
42 EEG-KOHERENCA MERA FUNKCIJSKE SKLOPLJENOSTI MED LOČENIMI MOŽGANSKIMI PODROČJI >> metoda analize EEG-signala med dvema možganskima področjema >> stopnja sinhroniziranosti oscilacij (med 0 in 1) >> časovno usklajeno naraščanje in upadanje zastopanosti (moči) specifične frekvence v frekvenčnem spektru ΔC xy = C aktivnost C mirovanje KOHERENCA: normiran križno no-korelacijski močnostni nostni spekter med signaloma x in y: Cxy(ω) vrednost koherence med signaloma x(k) in y(k) Φxy(ω) vrednost križno no-korelacijskega močnostnega spektra signalov x(k) in y(k) Φxx(ω) vrednost avto-korelacijskega močnostnega spektra signala x(k) Φyy(ω) vrednost avto-korelacijskega močnostnega spektra signala y(k)
43 KOHERENTNE OSCILACIJE: RAZISKOVANJE INTEGRATIVNIH FUNKCIJ MOŽGANOV specifični vedenjski konteksti enostavni in kompleksni gibi, zaporedja gibov obojeročno učenje prepoznava objektov vidno-motori motorična integracija kognitivne funkcije (delovni spomin, izvršitvene itvene funkcije,...) sinhrone (koherentne) oscilacije: specifični frekvenčni ni pasovi specifični prostorski vzorci Vir: Sarnthein,, 1998
44 EEG-KOHERENCA in DELOVNI SPOMIN Različne eksperimentalne paradigme delovnega spomina: merjenje EEG-koherence med procesi delovnega spomina Povečanje EEG-koherence v theta,, alfa in gama frekvenčnem nem pasu med procesi delovnega spomina (Serrien in dr., 2003; Sauseng in dr., 2004; Sarnthein in dr., 1998; Jensen in dr., 2002, Klimesch,, 2000;...) Spremembe EEG-koherence v odvisnosti od obremenitve delovnega spomina (Gevins in dr., 1997, Jensen,, 2000,...)
45 (IKN, Brežan in dr., 2005) RAZISKAVA SPREMEMBE EEG-KOHERENCE MED PROCESI DELOVNEGA SPOMINA : : VZDRŽEVANJE vs.. UPRAVLJANJE Z INFORMACIJAMI Spremembe koherence: prikaz na modelu glave STERNBERGOVA PARADIGMA DELOVNEGA SPOMINA (zapomni vs. preuredi) Delovni spomin: vzdrževanje informacij (theta frekvenčni ni pas) Delovni spomin: upravljanje z informacijami (theta frekvenčni ni pas)
46 NATANČNA DOLOČITEV KOHERENCE MED PARI ELEKTROD
47 REZULTATI RAZISKAVE Vzdrževanje informacij vs.. kontrola: obsežna anterio-posteriorna simetrična povečanja koherence v theta (4-7 7 Hz), alfa a 1 (8-10 Hz), H alfa a 2 ( Hz) and gama (30-50 Hz) frekvenčnem nem pasu (med čelnimi, senčnimi nimi in temenskimi področji možganov). Upravljanje z informacijami: : bilateralna daljna anterio-posteriorna povečanja koherence v theta in alfa a 2 frekvenčnem nem pasu. Vzdrževanje, upravljanje z informacijami: : tudi zmanjšanja anja koherence med nekaterimi možganskimi področji procesi delovnega spomina zahtevajo funkcijsko povezanost sprednjih in zadajšnjih predelov možganov, s specifičnimi nimi procesi v povezavi s specifičnimi frekvenčnimi nimi pasovi
48 NEVROFIZIOLOŠKA TEORIJA SPOMINA IN DRUGIH MENTALNIH FUNKCIJ Delovni spomin morda posredujejo multiple sinhronizirane (koherentne) oscilacije v električni aktivnosti v različnih frekvenčnih nih pasovih z različnimi prostorskimi vzorci in funkcijami. Primer: sinhronizacija oz. povečanje anje koherence v theta frekvenčnem nem pasu med procesi delovnega spomina posreduje funkcijsko povezovanje (usklajevanje) zadajšnjih predelov možganov, kjer se informacija shranjuje in čelnih predelov, kjer se relevantna informacija vzdržuje, osvežuje in se z njo upravlja (Baddeley( Baddeley-evev model) Zmanjšanja anja koherence: : funkcijska odklopitev motečih interakcij, selektivna pozornost? Izvršitvene funkcije (centralni izvršitelj): itelj): večja integracija anterio- posteriornih in interhemisfernih nevronskih omrežij (ne gre zgolj za vpletenost prefrontalnega korteksa?) Lateralizacija funkcij: : verbalne naloge - bolj leva hemisfera, vidnoprostorske bolj desna, v naši i raziskavi nismo dokazali
49 FUNKCIJSKI KORELATI SPECIFIČNIH MOŽGANSKIH RITMOV PRI DELOVNEM SPOMINU Ritem ALFA: procesi delovnega spomina, mentalni napor Ritem THETA: procesi delovnega spomina (ponavljanje/ vzdrževanje, skeniranje informacij), pozornost Ritem GAMA: procesi senzoričnega nega procesiranja posameznega dražljaja, pozornost
50 Sinhrone koherentne oscilacije električne aktivnosti morda predstavljajo funkcijski nevronski korelat višjih mentalnih funkcij
51 PERSPEKTIVE ŠTUDIJ KOHERENCE Izbira ustreznih kognitivnih/vedenjskih paradigem in nevropsiholoških testov omogoča študij fizioloških in patofizioloških vidikov kognitivnih, motoričnih in senzoričnih nih integrativnih funkcij možganov Perspektive tudi klinične: ne: iskanje faktorjev oz. mehanizmov, ki motijo povezanost možganov in tako prispevajo k nekaterim nevrološkim in psihiatričnim boleznim
52 Je stara mama nevron? NE SPRAŠUJTE MENE!
53 Hvala za pozornost!
54 LIJ (Lisman( Lisman, Idiart, Jensen,, 1998) MODEL delovnega spomina Slika 4. LIJ model kot model omrežja, ki deluje kot multi-kodni bufer kratkoročnega spomina. Theta in gama oscilacije igrajo glavno vlogo v modelu.»adp (afterdepolarization( afterdepolarization)«nastane, ko se določen nevron/ nevronski vzorec primarno sproži i (zaradi senzoričnega nega inputa) ) in povzroči depolarizacijsko stopnico/ odklon? (ramp), ki omogoča a ponovno proženje istega nevrona po določenem časovnem zamiku. Ti depolarizacijski odkloni so časovno razmejeni (temporarily( offset?) za različne spominske kode, kar omogoči i da se različni kodi aktivirajo v različnih zaporednih gama ciklih. Glavna funkcija takega sistema- bufra je v tem, da omogoča a tako obnavljanje proženja nevronov, ki hkrati obdrži i tudi serijski red (»serial( order«), informacijo o zaporedju različnih kodov. Čas ponovitve celotnega ciklusa je določen s theta oscilacijami oz. zunanjim theta inputom,, ki tako posreduje kontekst delovnega spomina. Gama oscilacije pa nastanejo kot posledica izmenjavanja med ekscitacijo in medsebojno inhibicijo različnih nevronskih kodov (celica oz. nevronski vzorec, ki ima največji ji depolarizacijski odklon, bo kot prva prožila ponovno) zaradi zaporedne, ločene aktivacije vsakokratno različnih spominskih kodov.
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
- Geodetske točke in geodetske mreže
- Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
PSIHOLOGIJA ψ. PREDŠOLSKA VZGOJA 3. letnik
PSIHOLOGIJA ψ PREDŠOLSKA VZGOJA 3. letnik Skripta LITERATURA Musek, J., Pečjak., V. (2001). Psihologija. Educy: Ljubljana. Kompare, A., Stražišar, M., Vec, T., Dogša, I., Jaušovec, N., in Curk, J. (2001).
1 UMETNE NEVRONSKE MREŽE
1 UMETNE NEVRONSKE MREŽE 1.1 Kaj je umetna nevronska mreža? Umetna nevronska mreža (artificial neural network), pogosto imenovana kar nevronska mreža, je matematični oz. računski model, ki temelji na delovanju
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Osnove sklepne statistike
Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja
ADS sistemi digitalnega snemanja ADS-DVR-4100D4
ADS-DVR-4100D4 Glavne značilnosti: kompresija, idealna za samostojni sistem digitalnega snemanja štirje video vhodi, snemanje 100 slik/sek v D1 ločljivosti pentaplex funkcija (hkratno delovanje petih procesov):
Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Gradniki TK sistemov
Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo
ORGANIZACIJA MOŢGANOV IN PSIHOLOŠKI VIDIK TRAVMATIČNE MOŢGANSKE POŠKODBE. Rok Merc, univ. dipl. psih.
Ψ ORGANIZACIJA MOŢGANOV IN PSIHOLOŠKI VIDIK TRAVMATIČNE MOŢGANSKE POŠKODBE (verzija 240209) pripravil: Rok Merc, univ. dipl. psih. Zavod za varstvo in rehabilitacijo po poškodbi glave Zarja ŢIVČNI SISTEM
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Zaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE
Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L
Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji
Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite
ELEKTRONSKA VEZJA. Laboratorijske vaje Pregledal: 6. vaja FM demodulator s PLL
Ime in priimek: ELEKTRONSKA VEZJA Laboratorijske vaje Pregledal: Datum: 6. vaja FM demodulator s PLL a) Načrtajte FM demodulator s fazno sklenjeno zanko za signal z nosilno frekvenco f n = 100 khz, frekvenčno
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Pozicija elektrod: ena elektroda zunaj celice in druga elektroda znotraj celice.
Strnad Petra 1 ŽIVEC IN MIŠICA MEMBRANSKI POTENCIAL 1. Kaj je membranski potencial? Napetostna razlika med notranjostjo in zunanjostjo membrane, ki jo omogočata različna razporeditev ionov med celično
Imunofluorescenčna mikroskopska preiskava
Imunofluorescenčna mikroskopska preiskava Imunofluorescenčna mikroskopska preiskava Obvezna dopolnilna preiskava pri ledvični biopsiji (imunohistokemija imunoglobulinov in komponent komplementa na zmrznjenih
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
Funkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja
ELEKTRIČNA VZDRAŽNOST MEMBRAN
1. POGLAVJE ELEKTRIČNA VZDRAŽNOST MEMBRAN Mirovni membranski in akcijski potencial Hitrost prevajanja po živcu Reakcijski čas 1 UVOD 1.1 MIROVNI MEMBRANSKI POTENCIAL Celična membrana (plazmalema) iz dveh
vaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina
transkripcija translacija Protein 12. vaja Izolacija kromosomske iz vranice in hiperkromni efekt sladkorji deoksiriboza riboza glavna funkcija dolgoročno shranjevanje genetskih informacij prenos informacij
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice
Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm.
PROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Vaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Nevronske mreže kot nova metoda za reševanje poslovnih problemov in možnosti uporabe v managementu
Nevronske mreže kot nova metoda za reševanje poslovnih problemov in možnosti uporabe v managementu anton zidar amc management svetovanje, d. o. o., Slovenija roberto biloslavo Univerza na Primorskem, Slovenija
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar
Stikalni pretvorniki Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC 9. 3. 2016 Boštjan Glažar niverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Tržaška cesta 25, SI-1000 Ljubljana Vsebina Prednosti stikalnih pretvornikov
Organska bioelektronika. Karen Butina
Organska bioelektronika Karen Butina 16 Danes je nadvse popularno vse, kar je bio, eko in organsko, pa naj bo to sadje, zelenjava, mleko, žito, celo obleke in turistične aktivnosti. Da ne bi zaostajala
Regresija in korelacija
Regresija in korelacija - Kvantitativne metode v geografiji in uvod v GIS - dr. Gregor Kovačič, doc. Odvisnost in povezanost Opazujemo primere, ko na vsaki enoti gledamo dve številski spremenljivki hkrati
Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom
VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge
Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije
Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm. 0,2% biogoriva 0,2%
K U P M Metka Jemec. Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta
U K 20 P K U P M 2 0 1 2 ROZETA 12 M Metka Jemec Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta 2 0 1 2 Kaj je rozeta? Rozeta je oblika vzorca, narejena v obliki simetrične
Ne vron ske mre že vs. re gre sij ski mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin
Ne vron ske mre že vs. re gre sij mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin An ton Zi dar 1, Ro ber to Bi lo sla vo 2 1 Bo bo vo 3.a, 3240 Šmar je pri Jel šah, Slo ve ni ja,
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
Osnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
DIGITALNI MULTIMETRI TOKOVNE KLEŠ^E ENOSTAVNI PREIZKUŠEVALNIKI
http://nakup.metrel.si 2009 DIGITALNI MULTIMETRI TOKOVNE KLEŠ^E ENOSTAVNI PREIZKUŠEVALNIKI Digitalni multimeteri MD 9050, MD 9040, MD 9030, MD 9020, MD 9015, MD 9010 Tokovne kleš~e MD 9210, MD 9220, MD
vezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna hitrost
FFA: Laboratorijska medicina, Molekularna encimologija, 2010/2011 3.predavanje Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna
STANDARD1 EN EN EN
PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške
The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper
24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA. Naj bo vektorsko polje R : R 3 R 3 dano s predpisom R(x, y, z) = (2x 2 + z 2, xy + 2yz, z). Izračunaj pretok polja R skozi površino torusa
MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
17. Električni dipol
17 Električni dipol Vsebina poglavja: polarizacija prevodnika (snovi) v električnem polju, električni dipolni moment, polarne in nepolarne snovi, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje