MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv,20 kv i 35 kv IZVEDENIH SLABOIZOLOVANIM PROVODNICIMA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv,20 kv i 35 kv IZVEDENIH SLABOIZOLOVANIM PROVODNICIMA"

Transcript

1 JP ELEKTROPRIVREDA SRBIJE Beograd, Vojvode Stepe 4 PRILOG TEHNI^KE PREPORUKE br.10v MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv,20 kv i 35 kv IZVEDENIH SLABOIZOLOVANIM PROVODNICIMA - PRIMERI SA KOMENTAROM - - Iizdawe - decembar Obradili: Ђорђе Gli{i} Branislav Simi} Tomislav Bojkovi}

2 TP - 10v Prilog III je nastavak Priloga IIu TP-10b. Na karakteristi~nim primerima detaqnije se obraђuju problemi vezani za mehani~ki prora~un nadzemnih SN SIP vodova: ugibi, sigurnosne visine, dozvoqeni razmaci, horizontalne sile itd., koji su podloga za izbor i tipizaciju pojedinih elemenata stuba i nadzemnog SIP voda. Prilog je namewen svim licima koja po~iwu da se bave problematikom projektovawa i izgradwe SIP vodova, budu}i da do sada nismo imali iskustva sa ovom vrstom posla. Obra iva~i koriste priliku da zahvale gospo i Sowi A. Kolev za doprinos na izboru konstrukcije SIP-a i dr Draganu Tasi}u na izvedenom prora~unu dozvoqenih strujnih optere}ewa SIP vodova. Kompletan mehani~ki prora~un nadzemnih vodova do 35 kv izveden je na ra~unarskom programu koji su obra iva~i specijalno razvili za ovu namenu. Program se nalazi na sajtu EPS-a: decembar PRILOG decembar 2005.

3 UVOD: Najve}a prednost voda sa slaboizolovanim provodnicima (SIP vod) u odnosu na Al/~ vod je velika pouzdanost: pri kratkotrajnom me usobnom dodiru SIP-a ili sa granom drve}a i drugim objektima u okru`ewu nema preskoka i kvara na vodu. Me utim, prisustvo izolacije preko provodnika pove}ava spoqa{wi pre~nik i specifi~nu masu SIP-a, a to pove}ava napadnu povr{inu promenqivih optere}ewa od vetra i od naslaga leda. U tabeli 1 su, na osnovu tabele 6.6.a iz TP-10b i tabela 5.2.a i 5.2.b iz, dati uporedni podaci: za spoqa{wi pre~nik d u za Al/~ provodnike i d usip za SIP; za specifi~nu masu γ du sa dodatnim optere}ewem, i za specifi~nu masu γ u bez dodatnog optere}ewa, za Al/~ provodnik i SIP. Tabela 1: Pre~nici i specifi~ne mase Al/~ provodnika i SIP-a 10 kv i 20 kv Relativni odnos spoqa{wih pre~nika Nazn. Spoq. Al/~ SIP Al/~ SIP A3 presek pre~nik [ mm ] % [ mm ] % [ mm ] % 50 mm 2 9, , ,0 146 d 70 mm 2 u 11, , ,7 134 d 95 mm 2 usip 13, , ,5 9 N do = 1,6 g Relativni odnos specifi~nih masa Nazn. Spec. Al/~ SIP Al/~ SIP A3 presek masa γ % γ % γ % 50 mm 2 γ u γ du 0, , ,0051 0, ,0045 0, mm 2 γ du 0, , , γ u 0, , , mm 2 γ u 0, , , γ du 0, , , d u -spoqa{wi pre~nik Al/~ provodnika, u [mm]; d usip -spoqa{wi pre~nik SIP-a, u [mm]; γ -spec. masa sa ili bez dodatnog optere}ewa, u [dan/m mm 2 ]; γ u -spec. masa Al/~ provodnika ili SIP-a, u [dan/m mm 2 ]; γ du -spec. masa Al/~ provodnika ili SIP-a sa obledom, u [dan/m mm 2 ]. Procenat pove}awa spoqa{weg pre~nika, odnosno specifi~ne mase, iz tabele 1, u istim ostalim uslovima (du`ina "vetrovnog" raspona, nazna~eni presek, obled, raspored provodnika u glavi stuba itd.) direktno ili pribli`no odgovara procentu pove}awa svih parametara koji zavise od promenqivih optere}ewa. Zato SIP vod, u odnosu na Al/~ vod ima: ve}e ugibe, pa tu treba o~ekivati te{ko}e u ispuwavawu zahteva s obzirom na sigurnosne visine, imaju}i u vidu da se sa stanovi{ta za{tite na radu SIP tretira kao i Al/~ provodnik; ve}e horizontalne sile LN stubova, po{to je kod ovih stubova za izbor nominalne sile stabla merodavno optere}ewe od vetra; ve}e vertikalne sile, koje su merodavne kod izbora konzola; decembar PRILOG 1

4 mawe horizontalne sile zateznih stubova, po{to se kod SIP voda, zbog ograni~ewa na eolske vibracije, biraju ne{to ni`e vrednosti maksimalnog radnog naprezawa σ mp. Izrazitu prednost SIP vod ima u odnosu na Al/~ vod s obzirom na kriterijum dozvoqenih razmaka u sredini raspona, pa mogu da se koriste konzole sa dva do tri puta mawom du`inom kraka, da se zauzme u`i koridor, da se vod 10 kv zamenom izolatora koristi kao vod 20 kv ili 35 kv. Kao ilustraciju, u tabeli 2 dajemo uporedni pregled maksimalnih ugiba Al/~ i SIP Al/~ voda 10 kv (20 kv)- pove}awe ugiba kod SIP-a iznosi oko 20% do 30%. U istim uslovima ovo pove}awe ugiba kod SIP voda 35 kv iznosi 35% do 55% (vidi tabelu Pr.11.a). Tabela 2: Uporedni pregled maksimalnih ugiba Al/~ i SIP Al/~ voda Nazna~eni presek provodika: 50/8 N do = 1,6 g σ mp = 8 dan /mm 2 σ mp = 7 dan /mm 2 a [m] f malc [cm] f msip [cm] % f malc [cm] f msip [cm] % Nazna~eni presek provodika: 70/ a [m] f malc [cm] f msip [cm] % f malc [cm] f msip [cm] % Nazna~eni presek provodika: 95/15 a [m] f malc [cm] f msip [cm] % f malc [cm] f msip [cm] % f malc [cm] - maksimalni ugib Al/~ voda; f msip [cm] - maksimalni ugib SIP Al/~ voda 10 kv (20 kv); - prora~un izveden pomo}u programa UGIBI5. 2 PRILOG decembar 2005.

5 Primeri mehani~kog prora~una nadzemnog SIP voda: Primer 9: Rekonstrui{e se nadzemni vod 10 kv 3 x Al/~ 50/8 na delu trase voda kroz mladu {umu, tako da se u tri zatezna poqa sa ukupno 21 raspona, izme u stubnih mesta br.13 i br.34, ugra uje SIP vod 3 x SIP Al/~ 50/8. Podaci o postoje}em Al/~ vodu: stabla i konzole su od betona; maksimalno radno naprezawe provodnika: σ mp = 9 dan /mm 2 ; stabla LN stubova su /315, delta ( ) raspored provodnika u glavi stuba sa dowom konzolom du`ine kraka 100 cm ili 5 cm na h k = 1 m od vrha stabla; stabla UZ stubova (α 20 C)su 11/50, horizontalni raspored provodnika u glavi stuba; najmawa du`ina raspona je: a 13 = 42 m, najve}a: a 31 = 85 m,a najve}a du`ina sredweg ("vetrovnog") raspona je kod nose}eg stuba N23 i iznosi:a sr = 80 m; pritisak vetra: p v = 60 dan /m 2. Na osnovu uporednog mehani~kog prora~una i analize, pokazati da li je po istim stubovima mogu}a zamena Al/~ provodnika sa SIP-om. Rezultate prora~una posebno prikazati na zateznom poqu ZP-2 sa 6 raspona slede}ih du`ina: a 20 = 57 m;a 21 = 65 m;a 22 = 81 m;a 23 = 79 m;a 24 = 67 m;a 25 = 60 m. Re{ewe: Analizira}emo mogu}nost ugradwe SIP-a po postoje}im stubovima po osnovu 4 kriterijuma: a) za{tita od eolskih vibracija i izbor maksimalnog radnog naprezawa σ mp ; b) prora~un ugiba i provera sigurnosnih visina; v) prora~un horizontalnih sila; g) prora~un dozvoqenih razmaka SIP-a u rasponu. a) Kriterijum za{tite od eolskih vibracija SIP voda SIP vod je osetqiviji na pojavu eolskih vibracija u odnosu na Al/~ vod. Da bi se izbegao {tetan uticaj eolskih vibracija, naprezawe SIP-a pri temperaturi vazduha t= 0 C treba da iznosi: σ 0 4 dan/m m 2. Mogu}nost pojave eolskih vibracija je, pod jednakim ostalim uslovima, ve}a kod raspona mawih du`ina (vidi tabelu u ) i na otvorenom prostoru sa popre~nim vetrom, pa proveru kriterijuma za{tite od eolskih vibracija za celu rekonstruisanu deonicu voda vr{imo preko najmawe du`ine raspona: a 13 = 42 m. Ako bi i za vod SIP 3xAl/~ 50/8 zadr`ali vrednost maksimalnog radnog naprezawa: σ mp = 9 dan /mm 2,naprezawe SIP-a na t= 0 C iznosilo bi (ovu vrednost dobijamo iz korisni~kog programa UGIBI5): σ 0 = 4,52 dan /mm 2. To zna~i da po osnovu kriterijuma za{tite od eolskih vibracija treba da usvojimo: σ mp < 9 dan /mm 2. Uz pomo} ovog programa dobijamo da pri σ mp = 8,6 dan /mm 2 naprezawe na t= 0 C iznosi: σ 0 = 3,94 dan /mm 2. Projektant bi verovatno usvojio tipsku vrednost: σ mp = 8 dan /mm 2, ali ako posle prora~una ugiba i provere sigurnosnih visina za celu decembar PRILOG 3

6 rekonstruisanu deonicu ne dobije propisane vrednosti, mo`e da pove}a vrednost maksimalnog radnog naprezawa sve do: σ mp = 8,6 dan /mm 2. b) Prora~un ugiba SIP voda i provera sigurnosnih visina Zbog pove}ane specifi~ne mase SIP-a u odnosu na Al/~ provodnik, tabela 1 ovog Priloga, u svakom rasponu }e do}i do pove}awa maksimalnog ugiba za oko 27%. Imaju}i u vidu da se i za SIP vod usvajaju iste sigurnosne visine h sv, jer sa stanovi{ta za{tite na radu SIP se tretira kao i Al/~ provodnik, teoretski nije mogu}e da se bez posebne provere ugiba i sigurnosnih visina u rasponima po istim stubovima i konzolama u delta ( ) rasporedu provodnika (sl.pr.9) u glavi stuba montira SIP. t u = 1,8 m za L n = 11 m; t u = 2 m za L n = m; h k = 1 m Sl.Pr.9: Delta ( ) raspored SIP-a u glavi stuba U na{em primeru, projektantu se na prvi pogled nudi jednostavno re{ewe: postoje}i delta ( ) raspored treba zameniti horizontalnim rasporedom SIP-a sa dvokrakom konzolom za tri SIP-a, tako da se konzola montira na vrh stabla i tako "dobije" na ugibu 1 m. Me utim, po{to je re~ o betonskim konzolama ~ija demonta`a ili "otsecawe" krakova bi bila dosta komplikovana i skupa (rekonstrui{u se deonice voda kroz {umu, pa ne treba ra~unati ni na pristup te{ke mehanizacije), tako da preostaje iznu eno re{ewe da se za svaki raspon pojedina~no prora~unaju ugibi i na osnovu snimqene trase voda provere sigurnosne visine. Takav pristup primeni}emo i mi u ovom primeru, ali }emo analizirati samo ugibe u rasponu najve}e du`ine (a 31 = 85 m ) i u rasponima zateznog poqa ZP-2. Da se obezbedi da u sredini raspona udaqewe provodnika od tla h tlo ne bude ve}e od propisane sigurnosne visine h sv, prema sl.pr.9 treba da bude ispuwena jednakost: h tlo = L n h k t f u doz + L iz h gde je: L n - nominalna du`ina stabla, u [m]; h k - udaqewe konzole od vrha stabla, u [m]; t u - du`ina ukqe{tewa stabla u temequ, u [m]; f doz - maksimalni dozvoqeni ugib, u [m]; sv 4 PRILOG decembar 2005.

7 L iz - du`ina izolatora, u [m]. Du`ina izolatora L iz (do konzole) je sa znakom "+" jer se za prihvatawe SIP-a na nose}im stubovima koriste potporni izolatori. Ova du`ina iznosi: L iz = 0,15 m za izolatore 10 kv i L iz = 0,3 m za izolatore 20 kv. Najve}a vrednost maksimalnog ugiba f max javqa se u rasponu: a 31 = 85 m. U tom rasponu je Al/~ vod pri σ mp = 9 dan /mm 2 imao maksimalni ugib (sve vrednosti dobijamo iz korisni~kog programa UGIBI5): f max1 = 194 cm. Pod istim uslovima bi maksimalni ugib voda SIP Al/~ 50/8, ali pri σ mp = 8 dan /mm 2,iznosio: f max2 = 281 cm, {to zna~i da bi pove}awe ugiba zbog monta`e SIP-a iznosilo: f= f max2 -f max1 = 87 cm. U povoqnim uslovima: trasa voda ide izvan naseqenog mesta i u ovom rasponu vod se ne ukr{ta sa nekim putem, sigurnosna visina bi bila: h sv = 6 m, pa udaqewe provodnika od tla h tlo iznosi: h = L h t f + L = 1 2 2, 81+ 0, 15 = 6, 34 m > h tlo n k u doz iz pa je kriterijum sigurnosne visine zadovoqen. Do istog zakqu~ka mogli smo da do emo i direktno iz tabele Pr.10.b2, na osnovu koje proizlazi da je grani~na du`ina raspona a gf s obzirom na dozvoqene ugibe i sigurnosnu visinu h sv = 6 m za delta ( ) raspored, σ mp = 8 dan /mm 2 i L n = m iznosi: a gf = 89 m. Prema istoj tabeli zakqu~ujemo da je ovaj uslov ispuwen i za celo zatezno poqe ZP-2. Ukoliko se vod ukr{ta sa nekim putem ba{ u tom rasponu, mora iz snimqenog profila trase voda da se proveri da li je zadovoqen zahtev za sigurnosnom visinom iznad puta od h sv = 7 m. Prema tabeli Pr.10.b2, ovaj zahtev je sigurno ispuwen ako du`ina prelaznog raspona ne prelazi 74 m. U suprotnom, projektant mora da primeni neko od re{ewa, kao: monta`a dodatne metalne dvokrake konzole neposredno ispod postoje}e vr{ne jednokrake konzole (postoje}a dowa dvokraka konzola, samo na ovom stubu, ostala bi "bez provodnika" ako bi se pokazalo da je demonta`a ili otsecawe krakova ove konzole neracionalno), ili da se, kao krajwa mera, umetne novi nose}i stub. v) Prora~un vr{nih sila stubova SIP voda Spoqa{wi pre~nik Al/~ provodnika 50/8 je: d u = 9,6 m m, a spoqa{wi pre~nik SIP Al/~ 50/8 je: d usip = 14,6 m m (tabela 1 u Uvodu), {to je vi{e za 52%, pa se u toj srazmeri pove}ava napadna povr{ina sile od vetra po jedinici du`ine raspona, odnosno horizontalna sila od vetra na SIP. Ukupno pove}awe vr{ne sile LN stuba zbog zamene Al/~ provodnika SIP-om je procentualno ne{to mawe, jer optere}ewe od vetra na stablo ostaje nepromeweno. Zato }emo prvo da proverimo horizontalne vr{ne sile LN stubova sa stablima /315, za horizontalni raspored SIP-a u glavi stuba. Proveru vr{imo za nose}i stub N 23 sa najve}om du`inom poluzbira susednih raspona:a sr = 80 m. Analizu vr{imo na osnovu rezultata prora~una preuzetih iz preporu~enog korisni~kog programa NOMSIL5. Rezultantna vr{na sila od pritiska vetra F rv na stablo stuba N 23 i provodnike, za sredwi "vetrovni" raspon: a sr = 80 m i pritisak vetra: p v = 60 dan /m 2 iznosi: za postoje}i Al/~ vod sa delta ( ) rasporedom: F rv = 176,4 dan ; decembar PRILOG 5 sv

8 za SIP vod posle rekonstrukcije: sa delta ( ) rasporedom: F rv = 244,4 dan < F n ; sa horizontalnim rasporedom i vr{nom konzolom za tri SIP-a: F rv = 256 dan < F n. Vidimo da je zbog pove}awa spoqa{weg pre~nika za 52% do{lo do pove}awa ukupne vr{ne sile stuba za oko 40%, ali, zahvaquju}i rezervi u nominalnoj sili stabla, koja u na{em primeru iznosi: F n = 315 dan, mo`emo da zakqu~imo da je kod LN stubova u celoj rekonstruisanoj deonici voda zadovoqen kriterijum dozvoqenih vr{nih sila. [ta vi{e, ova rezerva omogu}uje da se stub N23 koristi i kao ugaono-nose}i (UN)ako ugao skretawa trase voda ne prelazi 4. Kod zateznih stubova je rezultantna vr{na sila F rv srazmerna proizvodu maksimalnog radnog naprezawa σ mp i ukupnog preseka provodnika S u.po{to smo za SIP usvojili: σ mp = 8 dan /mm 2 ili σ mp = 8,6 dan /mm 2 (kod Al/~ provodnika je: σ mp = 9 dan /mm 2 ), dok preseci Al/~ provodnika i SIP Al/~ 50/8 imaju istu vrednost: S u = 56,3 mm 2 (tabela 6.6.a u TP-10b i tabela 5.2.b u ), o~igledno je da se zamenom Al/~ provodnika sa SIP-om smawuje vr{na sila na zateznim stubovima, pa je u celoj rekonstruisanoj deonici voda zadovoqen kriterijum dozvoqenih vr{nih sila kod ovih stubova. g) Prora~un dozvoqenih razmaka SIP-a i izbor konzola Kriti~an je razmak izme u SIP-a u sredini raspona kod stuba N31, du`ine raspona: a 31 = 91 m. Za postoje}i Al/~ vod sa delta ( )rasporedom, sa σ mp = 9 dan /mm 2 i p v = 60 dan /mm 2 dozvoqeni razmak izme u Al/~ provodnika u sredini raspona iznosio je: D usr = 145 cm, {to je zahtevalo dvokraku dowu konzolu du`ine kraka: L kn = 5 cm na 1 m od vrha stabla. Monta`om dvokrake vr{ne konzole za tri SIP-a u horizontalnom rasporedu D usr - razmak dva SIP-a u sredini raspona, sa parametrima iz tabele 5.2.b, iz preporu~enog korisni~kog programa KONZOLE5 dobili bi: za σ mp = 8,6 dan /mm 2 :D usr = 9 cm D psip = D usr /3 = 43 cm ; za σ mp = 8 dan /mm 2 :D usr = 134 cm D psip = D usr /3 = 45 cm, gde je D psip razmak dva SIP-a u sredini raspona, u [cm], pa je o~igledna superiornost SIP-a u odnosu na alu~elik s obzirom na potrebnu du`inu kraka konzole. Prema tome, za celu rekonstruisanu deonicu zadovoqava dvokraka vr{na konzola za tri SIP-a, du`ine kraka: L kn = 63 cm. Kao ilustracija, u tabeli Pr.9 se daje uporedni pregled grani~nih du`ina raspona a gusr do kojih je sa konzolom du`ine kraka L kn [cm] zadovoqen kriterijum dozvoqenih razmaka u sredini raspona za SIP Al/~ i Al/~ vod. Ovaj odnos iznosi oko 3:1. Zakqu~ak: Na osnovu izvedenog uporednog mehani~kog prora~una i analize, mo`e da se zakqu~i: mogu}a je zamena provodnika Al/~ 50/8 sa SIP-om tipa SIP Al/~ 50/8 po istim stubovima, pod uslovom: da maksimalno radno naprezawe iznosi: σ mp 8,6 dan /mm 2 ; da najve}a du`ina raspona ne pre e 89 m ako je sigurnosna visina h sv = 6 m (vod ne ide kroz naseqeno mesto i ne ukr{ta se sa putem), odnosno ne sme da pre e 74 m ako je sigurnosna visina h sv = 7 m; 6 PRILOG decembar 2005.

9 da se postoje}i delta ( )raspored Al/~ provodnika u glavi stuba, kod koga se poka`e da nije zadovoqen kriterijum dozvoqene sigurnosne visine, zameni horizontalnim rasporedom SIP-a, ili da se, kao krajwa mera, umetne novi nose}i stub. Tabela Pr.9: Grani~ne du`ine raspona a gusr do kojih je sa konzolom du`ine kraka L kn zadovoqen kriterijum dozvoqenih razmaka u sredini raspona za SIP Al/~ i Al/~ vod p v = 60 dan /m 2 ;N do = 1,6 g;σ mp = 8 dan/m m 2 (9 dan/m m 2 ) Horizontalni Grani~na du`ina raspona a gusr [ m ] raspored vod 10 kv vod 20 kv Presek L kn [cm] SIP Al/~ Al/~ SIP Al/~ Al/~ (86) - 73 (78) - 50 mm (140) 43 (48) 4 (132) 34 (39) (178) 57 (63) 162 (172) 49 (54) (80) - 66 (72) (99) - 84 (90) - 70 mm (162) 49 (55) 143 (153) 38 (43) (207) 65 (72) 186 (198) 56 (62) (92) - 75 (82) (111) - 93 (100) - 95 mm (181) 53 (59) 160 (171) 39 (44) (232) 72 (78) 209 (222) 61 (67) (101) - 82 (89) - prora~un izveden pomo}u programa KONZOLE5 Primer 10: Izvr{iti optimizaciju parametara za mehani~ki prora~un i tipizaciju oblika glave stuba SIP voda 10 kv ili 20 kv, i to: nominalne du`ine stabla L n, nominalne sile stabla F n, razmaka provodnika u sredini raspona D usr i dimenzija konzola u glavi stuba. Parametri za prora~un: normalno dodatno optere}ewe: N do = 1 g ili N do = 1,6 g; pritisak vetra: p v = 60 dan /m 2. Za nose}e prihvatawe provodnika koriste se: stabla stuba nominalne du`ine: L n = 11 m ili L n = m ; potporni izolatori za SIP vod. Za zatezno prihvatawe provodnika koriste se: stabla stuba nominalne du`ine: L n = 11 m ; izolatorski lanci. Optimizaciju parametara stuba sa nose}im prihvatawem izvr{iti ako se u glavi stuba koristi raspored provodnika u horizontalnoj ravni ili delta ( ) raspored, sa stanovi{ta: 1) za{tite od eolskih vibracija 2) ugiba i sigurnosnih visina; 3) nominalnih sila stabala; 4) razmaka (udaqewa) provodnika u sredini raspona. decembar PRILOG 7

10 Re{ewe: a) Kriterijum za{tite od eolskih vibracija SIP voda Po postupku obja{wenom u primeru 9.a, u tabeli Pr.10.a date su grani~ne vrednosti du`ina raspona a geol do kojih je realna pojava eolskih vibracija. Vidi se: verovatno}a pojave eolskih vibracija je ve}a: za mawe du`ine raspona; za ve}e vrednosti maksimalnog radnog naprezawa σ mp ; za mawe vrednosti normalnog dodatnog optere}ewa N do. Tabela Pr.10.a: Grani~ne du`ine raspona a geol do kojih je mogu}a pojava eolskih vibracija na SIP vodu 10 kv ili 20 kv N do = 1,6 g σ 0 4 dan/m m 2 Najve}a du`ina raspona a geol [ m ] Nazna~eni SIP Al/~ SIP A3 presek SIP-a σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 7 σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 7 50 mm mm mm N do = 1 g σ 0 4 dan/m m 2 Najve}a du`ina raspona a geol [ m ] Nazna~eni SIP Al/~ SIP A3 presek SIP-a σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 7 σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 7 50 mm mm mm σ 0 -naprezawe SIP-a na 0 C; σ mp -maksimalno radno naprezawe SIP-a, u [ dan/mm 2 ]; - prora~un izveden pomo}u programa UGIBI5. b) Ugibi i nominalne du`ine stabala Prema postupku datom u Primeru 9.b, za vrednost sigurnosne visine: h sv = 7 m koliko je potrebno kada SIP vod ide kroz naseqeno mesto i kod ukr{tawa sa putem, za stablo nominalne du`ine L n = 11 m na pribli`no ravnom terenu dobijamo da je dozvoqeni ugib f doz za slu~aj horizontalnog rasporeda provodnika u glavi stuba (h k = 0 na sl.pr.9) za vod 10 kv: fdoz = Ln hk + Liz tu hsv = , 15 18, 7 2, 35 odnosno f doz 3,35 m za h sv = 6 m (tabela Pr.10.b2). Za vod 20 kv bi dobili: f doz 2,5 m za h sv = 7 m i f doz 3,5 m za h sv = 6 m. U tabeli Pr.10.b1 dati su rezultati prora~una maksimalnih ugiba SIP-a tipa SIP Al/~, za karakteristi~ne du`ine raspona do 150 m sa normalnim dodatnim optere}ewem N do = 1 g i N do = 1,6 g, i za σ mp = 9 dan /mm 2,σ mp = 8 dan /mm 2 i σ mp = 7 dan /mm 2.Ista tabela mo`e za prakti~ne potrebe da se koristi i za SIP tipa SIP A3 jer su odgovaraju}i ugibi mawi za oko 3% od vrednosti datih u tabeli. m, 8 PRILOG decembar 2005.

11 U tabeli Pr.10.b2 dati su rezultati prora~una grani~nih du`ina raspona a gf s obzirom na dozvoqene vrednosti ugiba f doz i sigurnosnih visina h sv, za L n = 11 m i L n = m sa horizontalnim rasporedom, kao i za L n = m i delta ( ) rasporedom sa dowom konzolom na h k = 1 m od vrha stabla, za sve vrednosti tipskih preseka SIP-a, sa normalnim dodatnim optere}ewem N do = 1,6 g, za σ mp = 8 dan /mm 2 i σ mp = 7 dan /mm 2. O~igledno je da s obzirom na kriterijum sigurnosnih visina primena delta ( )rasporeda za SIP vodove nije racionalno re{ewe. Tabela Pr.10.b1: Maksimalni ugibi za SIP Al/~ 10 kv i 20 kv SIP Al/~ 50/8;maksimalni ugibi f max [ cm ] Raspon N do = 1 g N do = 1,6 g [ m ] σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 7 σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = SIP Al/~ 70/;maksimalni ugibi f max [ cm ] Raspon N do = 1 g N do = 1,6 g [ m ] σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 7 σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = * * SIP Al/~ 95/15;maksimalni ugibi f max [ cm ] Raspon N do = 1 g N do = 1,6 g [ m ] σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 7 σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = * - odnosi se na me{ovit SIP vod 10 kv (20 kv); - prora~un izveden pomo}u programa UGIBI5. decembar PRILOG 9

12 Tabela Pr.10.b2: Grani~ne du`ine raspona a gf SIP voda 10 kv i 20 kv s obzirom na dozvoqene ugibe i sigurnosne visine SIP vod Du`. stabla SIP Al/~,Horizontalni raspored;n do = 1,6 g Grani~na du`ina raspona a gf [ m ] Presek 50/ /15 U n L n [m] h sv f doz σ m = 8 σ m = 7 σ m = 8 σ m = 7 σ m = 8 σ m = 7 7 2, kv 20 kv , , , , , , , SIP vod Du`. stabla SIP A3,Horizontalni raspored;n do = 1,6 g Grani~na du`ina raspona a gf [ m ] Presek U n L n [m] h sv f doz σ m = 8 σ m = 7 σ m = 8 σ m = 7 σ m = 8 σ m = 7 7 2, kv 20 kv , , , , , , , SIP vod Du`. stabla SIP Al/~,Delta ( ) raspored;h k = 1 m ;N do = 1,6 g Grani~na du`ina raspona a gf [ m ] Presek 50/8 70/ 95/15 U n L n [m] h sv f doz σ m = 8 σ m = 7 σ m = 8 σ m = 7 σ m = 8 σ m = 7 7 2, kv 20 kv 6 3, , , h sv -sigurnosna visina, u [m]; f doz -dozvoqena vrednost ugiba da se ne prekora~i sigurnosna visina h sv, u [m]; σ m -maksimalno radno naprezawe SIP-a, u [dan/mm 2 ]; h k -udaqewe dowe konzole od vrha stabla, u [m]. Napomene: kod prora~una ugiba uzeta u obzir du`ina potpornog izolatora 10 kv (20 kv):0,15 m (0,3 m); - prora~un izveden pomo}u programa UGIBI5. 10 PRILOG decembar 2005.

13 v) Horizontalne vr{ne sile i nominalne sile stabala: U tabeli Pr.10.v dati su rezultati prora~una grani~nih du`ina sredweg raspona a g250, a g315, a g400 i a g630 pri kojima se na vodu 10 kv (20 kv) SIP Al/~ ili SIP A3 ne prekora~uje vr{na sila LN stuba od F n = 250 dan,f n = 315 dan,f n = 400 dan i F n = 630 dan,za pritisak vetra: p v = 60 dan /m 2 i p v = 75 dan /m 2,pri ~emu se podaci za a g250 odnose na slu~ajeve rekonstrukcije kod koje se na stablima nominalne sile F n = 250 dan vr{i zamena Al/~ provodnika sa SIP-om istog nazna~enog preseka. Tabela Pr.10.v: Grani~ne du`ine sredweg raspona a g315,a g400 i a g630 pri kojima se na vodu SIP Al/~ ili SIP A3 vod 10 kv (20 kv)ne prekora~uje vr{na sila LN stuba od F n = 250 dan,f n = 315 dan,f n = 400 dan i F n = 630 dan p v = 60 dan/m 2 horizontalni raspored L n [m] 11 raspored * p v = 75 dan/m 2 horizontalni raspored L n [m] 11 raspored * presek SIP Al/~ SIP A3 [mm 2 ] a g250 * R a g a g a g a g250 * R a g a g a g a g250 * R a g a g a g presek SIP Al/~ SIP A3 [mm 2 ] a g250 * R a g a g a g a g250 * R a g a g a g a g250 * R a g a g a g * -udaqewe dowe konzole od vrha stabla: h k = 1 m; * R -samo pri rekonstrukciji i zameni Al/~ provodnika sa SIP-om; - prora~un izveden pomo}u programa NOMSIL5. decembar PRILOG 11

14 g) Tipizacija oblika glave stuba SIP voda 10 kv i 20 kv Osnovni parametri tipskog re{ewa glave LN stuba SIP voda 10 kv i 20 kv dati su u tabeli Pr.10.g. Tabela Pr.10.g: Tipsko re{ewe glave LN stuba jednosistemskog SIP Al/~ voda 10 kv i 20 kv Horizontalni raspored;n do = 1,6 g;σ mp = 8 dan /mm 2 SIP Al/~ 50/8 L n = 11 m L n = m raspon [m] f m [cm] D usr10 [cm] L kn10 [cm] 63 D usr20 [cm] L kn20 [cm] 63 F rv [dan] F n [dan] SIP Al/~ 70/ L n = 11 m L n = m raspon [m] f m [cm] D usr10 [cm] L kn10 [cm] D usr20 [cm] L kn20 [cm] 63 F rv [dan] F n [dan] * ** SIP Al/~ 95/15 L n = 11 m L n = m raspon [m] f m [cm] D usr10 [cm] L kn10 [cm] 63 D usr20 [cm] L kn20 [cm] 63 F rv [dan] F n [dan] f m -maksimalni ugib u sredini raspona; D usr10 -potreban razmak izmeђu SIP-a u sredini raspona, vod 10 kv; L kn10 -standardna du`ina kraka konzole, vod 10 kv; D usr20 -potreban razmak izmeђu SIP-a u sredini raspona, vod 20 kv; L kn20 -standardna du`ina kraka konzole, vod 20 kv; F rv -rezultanta horizontalne sile svedene na vrh stabla stuba; F n -nominalna sila stabla stuba; * - zadovoqava za du`ine raspona do 119 m; ** - zadovoqava za du`ine raspona do 117 m PRILOG decembar 2005.

15 Primer 11: Izvr{iti optimizaciju parametara za mehani~ki prora~un i tipizaciju oblika glave stuba SIP voda 35 kv, i to: nominalne du`ine stabla L n,nominalne sile stabla F n, razmaka provodnika u sredini raspona D usr i dimenzija konzola u glavi stuba. Parametri za prora~un: normalno dodatno optere}ewe: N do = 1 g ili N do = 1,6 g; pritisak vetra: p v = 60 dan /m 2 i p v = 75 dan /m 2. Za nose}e ili zatezno prihvatawe provodnika koriste se: stabla stuba nominalne du`ine: L n = m,l n = 15 m i L n = 18 m ; potporni izolatori ili {tapne jedinice izolatorskih lanaca. Optimizaciju parametara stuba sa nose}im prihvatawem izvr{iti ako se u glavi stuba koristi raspored provodnika u horizontalnoj ravni ili delta ( ) raspored, sa stanovi{ta: a) kriterijuma za{tite od eolskih vibracija b) ugiba i sigurnosnih visina; v) nominalnih sila stabala; g) razmaka (udaqewa) provodnika u sredini raspona. Re{ewe: a) Kriterijum za{tite od eolskih vibracija: Iako je SIP koji se koristi u mre`i 35 kv ne{to mawe osetqiv s obzirom na eolske vibracije u odnosi na SIP koji se koristi u mre`i do 20 kv (vidi tabelu u ), i kod ovog tipa SIP-a se preporu~uje "tipska" vrednost maksimalnog radnog naprezawa: σ mp = 8 dan /mm 2, a u slu~aju da se ra~una sa vredno{}u obleda: N do = 1 g mo`e da se usvoji i σ mp = 7 dan /mm 2. b) Ugibi i sigurnosne visine: U tabeli Pr.11.b1 dati su rezultati prora~una ugiba fza oba tipa SIP voda 35 kv i horizontalne raspone du`ine do 150 m. U tabeli Pr.11.b2 dati su rezultati prora~una grani~nih du`ina raspona a gf s obzirom na dozvoqene vrednosti ugiba f doz i sigurnosnu visinu h sv = 6 m i h sv = 7 m, za du`ine stabla L n = m i L n = 15 m, sa horizontalnim rasporedom SIP-a u glavi stuba,za vrednosti maksimalnog radnog naprezawa: σ mp = 8 dan /mm 2 i σ mp = 7 dan /mm 2. Iz ovih tabela se vidi da sa stanovi{ta ugiba i sigurnosnih visina primena SIP voda tipa SIP Al/~ ima prednost u odnosu na SIP vod tipa SIP A3. decembar PRILOG 13

16 Tabela Pr.11.b1: Maksimalni ugibi SIP vodova 35 kv N do = 1,6 g SIP Al/~;maksimalni ugibi f max [ cm ] Raspon SIP Al/~ 70/ SIP Al/~ 95/15 [ m ] σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 9 σ mp = N do = 1,6 g SIP A3;maksimalni ugibi f max [ cm ] Raspon SIP A3 70 SIP A3 95 [ m ] σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 9 σ mp = σ mp -maksimalno radno naprezawe SIP-a, u [dan/mm 2 ]; - prora~un izveden pomo}u programa UGIBI5. Tabela Pr.11.b2: Grani~ne du`ine raspona a gf SIP voda 35 kv s obzirom na dozvoqene ugibe i sigurnosne visine N do = 1,6 g SIP vod 35 kv, Horizontalni raspored Grani~na du`ina raspona a gf [ m ] Du`ina stabla Presek SIP Al/~ 70/ SIP Al/~ 95/15 Ln [ m ] h sv [m] f doz [m] σ mp = 8 σ mp = 7 σ mp = 8 σ mp = 7 7 3, , , , Du`ina stabla Presek SIP A3 70 SIP A3 95 Ln [ m ] h sv [m] f doz [m] σ m = 8 σ m = 7 σ m = 8 σ m = 7 7 3, , , , σ mp -maksimalno radno naprezawe SIP-a, u [dan/mm 2 ]; - prora~un izveden pomo}u programa UGIBI5. 14 PRILOG decembar 2005.

17 v) Horizontalne vr{ne sile i nominalne sile stabala: U tabeli Pr.11.v dati su rezultati prora~una grani~nih du`ina sredweg ("vetrovnog") raspona a g315,a g400,a g630 i a g1000 pri kojima se ne prekora~uje vr{na sila LN stuba od 315 dan,400 dan,630 dan i 1000 dan,za horizontalni raspored SIP-a i raspored u trouglu ( raspored). Vidi se da se kod SIP voda tipa SIP Al/~, pod jednakim ostalim uslovima, javqaju ne{to ve}e vr{ne sile LN stubova u odnosu na SIP vod tipa SIP A3. Tabela Pr.11.v: Grani~ne du`ine sredweg raspona a g315,a g400 i a g630 pri kojima se na vodu SIP Al/~ ili SIP A3 vod 35 kv ne prekora~uje vr{na sila LN stuba od F n = 315 dan do F n = 1000 dan p v = 60 dan/m 2 horizontalni raspored SIP-a L n [m] raspored u trouglu i aspored h k1 = 0 m h k2 = 1 m;h k3 = 1 m 15 p v = 75 dan/m 2 horizontalni raspored SIP-a L n [m] 15 raspored u trouglu i aspored h k1 = 0 m h k2 = 1 m;h k3 = 1 m 15 p v -pritisak vetra, u [dan/m 2 ]; L n - nominalna du`ina stabla,, u [m]; h k - udaqewe konzole od vrha stabla, u [m]; - prora~un izveden pomo}u programa NOMSIL5. presek SIP Al/~ SIP A3 [mm 2 ] a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g presek SIP Al/~ SIP A3 [mm 2 ] a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g decembar PRILOG 15

18 g) Prora~un razmaka izmeђu SIP-a u sredini raspona: U tabeli: Pr.11.g dati su rezultati prora~una grani~nih du`ina raspona a gusr do kojih su zadovoqeni uslovi s obzirom na razmak izmeђu SIP-a u sredini raspona voda 35 kv, za horizontalni raspored, sa potpornim izolatorima, za dva tipa i dva preseka SIP-a, dve vrednosti σ mp, dve vrednosti pritiska vetra p v i sa normalnim dodatnim optere}ewem (obledom): N do = 1,6 g, sa standardnim konzolama ~ije du`ine jednog kraka odgovaraju vrednostima: L kn = 63 cm i L kn = 80 cm. Tabela Pr.11.g: Grani~ne du`ine raspona a gusr do kojih je sa konzolom du`ine kraka L kn zadovoqen kriterijum dozvoqenih razmaka u sredini raspona za SIP vod 35 kv Horizontalni raspored SIP-a; p v = 60 dan/m 2 ;N do = 1,6 g Grani~na du`ina raspona a gusr [ m ] σ mp = 8 dan/m m 2 SIP Al/~ SIP A3 L kn [cm] 70/ 95/ σ mp = 9 dan/m m 2 70/ 95/ Horizontalni raspored SIP-a; p v = 75 dan/m 2 ;N do = 1,6 g Grani~na du`ina raspona a gusr [ m ] σ mp = 8 dan/m m 2 SIP Al/~ SIP A3 L kn [cm] 70/ 95/ σ mp = 9 dan/m m 2 70/ 95/ L kn [cm] - du`ina kraka konzole SIP voda 35 kv; σ mp -maksimalno radno naprezawe SIP-a, u [ dan/mm 2 ]; - prora~un izveden pomo}u programa KONZOLE5. 16 PRILOG decembar 2005.

19 d) Tipizacija oblika glave stuba nadzemnog SIP Al/~ voda 35 kv: Osnovni parametri tipskog re{ewa glave LN stuba SIP Al/~ i SIP A3 voda 35 kv dati su u tabeli Pr.11.d. Tabela Pr.11.d: Tipsko re{ewe glave LN stuba jednosistemskog SIP Al/~ i SIP A3 voda 35 kv Horizontalni raspored;n do = 1,6 g;p v = 60 dan/m 2 ;σ mp = 8 dan /mm 2 SIP Al/~ 70/ L n = m L n = 15 m raspon [m] f m [cm] D usr35 [cm] L kn35 [cm] 63 F rv [dan] F n [dan] * 630 SIP Al/~ 95/15 L n = m L n = 15 m raspon [m] f m [cm] D usr35 [cm] L kn35 [cm] 63 F rv [dan] F n [dan] ** 630 SIP A3 70 L n = m L n = 15 m raspon [m] f m [cm] D usr35 [cm] L kn35 [cm] 63 F rv [dan] F n [dan] SIP A3 95 L n = m L n = 15 m raspon [m] f m [cm] D usr35 [cm] L kn35 [cm] 63 F rv [dan] F n [dan] *** 630 f m -maksimalni ugib u sredini raspona; D usr35 -potreban razmak izmeђu SIP-a u sredini raspona, vod 35 kv; L kn35 -standardna du`ina kraka konzole, vod 35 kv; F rv -rezultanta horizontalne sile svedene na vrh stabla stuba; F n -nominalna sila stabla stuba; * - zadovoqava za du`ine raspona do 97 m; ** - zadovoqava za du`ine raspona do 89 m; *** - zadovoqava za du`ine raspona do 94 m. decembar PRILOG 17

MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv, 20 kv I 35 kv

MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv, 20 kv I 35 kv JP ELEKTROPRIVREDA SRBIJE Beograd, Vojvode Stepe 41 PRILOG TEHNI^KE PREPORUKE br.10b MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv, 0 kv I 35 kv - PRIMERI SA KOMENTAROM - - I izdawe - Obradili: Ђорђе Gli{i}

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

TEHNI^KA PREPORUKA br.8

TEHNI^KA PREPORUKA br.8 JP EPS - DIREKCIJA ZA DISTRIBUCIJU ELEKTRI^NE ENERGIJE Beograd, Vojvode Stepe 412 TEHNI^KA PREPORUKA br.8 PRIMENA SAMONOSE]EG KABLOVSKOG SNOPA (SKS) U ELEKTRODISTRIBUTIVNIM NADZEMNIM MRE@AMA 1 kv, 10 kv,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/14 SADRŽAJ: 6.1 Sigurnosni razmaci i sigurnosne visine

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 18.1200 Prvi razred A kategorija Neka je K sredixte teжixne duжi CC 1 trougla ABC ineka je AK BC = {M}. Na i odnos CM : MB. Na i sve proste brojeve p, q i r, kao i sve prirodne brojeve n, takve da vaжi

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I 5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni

Διαβάστε περισσότερα

Granične vrednosti realnih nizova

Granične vrednosti realnih nizova Graiče vredosti realih izova Fukcija f : N R, gde je N skup prirodih brojeva a R skup realih brojeva, zove se iz realih brojeva ili reala iz. Opšti čla iza f je f(), N, i običo se obeležava sa f, dok se

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

RE[EWA ZADATAKA IV RAZRED

RE[EWA ZADATAKA IV RAZRED Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije DRU[TVO MATEMATI^ARA SRBIJE OKRU@NO TAKMI^EWE IZ MATEMATIKE U^ENIKA OSNOVNIH [KOLA 19.04.008 IV RAZRED 1. Tri prijateqa, Milo{, Uro{ i Jano{, poklonili su

Διαβάστε περισσότερα

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI IZ FIZIKE PREDVI\ENI ZA TEST NA PRIJEMNOM ISPITU

ZADACI IZ FIZIKE PREDVI\ENI ZA TEST NA PRIJEMNOM ISPITU ZADACI IZ FIZIKE PREDVI\ENI ZA TEST NA PRIJEMNOM ISPITU . Nanose}i na apscisu vreme u [s], a na ordinatu pre eni put u [m], nacrtaj grafik funkcije s = + t. Kolika je brzina kretawa? Koliki je po~etni

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1

3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1 Nizovi 5 a = 5 +3+ + 6 a = 3 00 + 00 3 +5 7 a = +)+) ) 3 3 8 a = 3 +3+ + +3 9 a = 3 5 0 a = 43/ ++ 5 3/ +5+ a = + + a = + ) 3 a = + + + 4 a = 3 3 + 3 ) 5 a = +++ 6 a = + ++ 3 a = +)!++)! +3)! a = ) +3

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA. U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije:

POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA. U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije: POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije: min f(x) (1.1) pri čemu nema dodatnih ograničenja na X = (x 1,..., x n ) R n. Probleme bezuslovne optimizacije

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi linearnih jednačina

Sistemi linearnih jednačina Sistemi linearnih jednačina Sistem od n linearnih jednačina sa n nepoznatih (x 1, x 2,..., x n ) je a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2, a n1 x 1 + a n2 x 2 +

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova.

On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova. Pojam skupa U matematici se pojam skup ne definiše eksplicitno. On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova.

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Str

Str Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće

Διαβάστε περισσότερα

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx. Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),

Διαβάστε περισσότερα

Masa i gustina. zadaci

Masa i gustina. zadaci Masa i gustina zadaci 1.)Vaga je u ravnote i dok je na jednom njenom tasu telo, a na drugom su tegovi od: 10 g, 2 g, 500 mg i 200 mg.kolika je masa ovog tela? 2.)Na jednom tasu vage se nal azi telo i teg

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU 1 Prskalica je pogodna za raspršivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Uredjaj je namenjen za kućnu,

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Kragujevcu Prirodno-matemati~ki fakultet. Bojana Borovi}anin SPEKTRALNE OSOBINE NEKIH KLASA GRAFOVA. Doktorska disertacija

Univerzitet u Kragujevcu Prirodno-matemati~ki fakultet. Bojana Borovi}anin SPEKTRALNE OSOBINE NEKIH KLASA GRAFOVA. Doktorska disertacija Univerzitet u Kragujevcu Prirodno-matemati~ki fakultet Bojana Borovi}anin SPEKTRALNE OSOBINE NEKIH KLASA GRAFOVA Doktorska disertacija Kragujevac 2007 Sadr`aj Predgovor 2 1 Harmonijski grafovi 5 1.1 Definicija

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, 004. Vladimir Balti Pojam polinoma. Prsten polinoma.. Dati su polinomi P (x) = x + x +, Q(x) = x 4 x +, R(x) = x x +. Proveriti da li za

Διαβάστε περισσότερα

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2. 5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

5. Upi{i brojeve 14, 15, 16, 17, 18 i 19 u krugove, ali tako da zbirovi na svakoj od stranica zami{qenog trougla budu me usobno

5. Upi{i brojeve 14, 15, 16, 17, 18 i 19 u krugove, ali tako da zbirovi na svakoj od stranica zami{qenog trougla budu me usobno Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije DRU[TVO MATEMATI^ARA SRBIJE OP[TINSKO TAKMI^EWE IZ MATEMATIKE U^ENIKA OSNOVNIH [KOLA 15.03.2008. III RAZRED 1. Izra~unaj: a) 52 10 + 12, b) 7 8 + 124, v)

Διαβάστε περισσότερα

Jednodimenzionalne slučajne promenljive

Jednodimenzionalne slučajne promenljive Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanje preferencija metoda Promethee

Modelovanje preferencija metoda Promethee Modelovanje preferencija metoda Promethee Vrednosti u matrici odlučivanja često predstavljaju direktno izmerene vrednosti i kao takve ne odražavaju koliko je DO određena vrednost korisna ili povoljna.

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo.

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo. Kompleksni brojevi Algebarski oblik kompleksnog broja je z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo Trigonometrijski oblik kompleksnog broja je z = rcos θ + i sin θ,

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE (TEMELJENJE)

FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1/11/013 FUNDIRANJE 1 FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1. Projektovanje temelja se vrši prema graničnom stanju konstrukcije i tla ispod ojekta sa osvrtom na ekonomski faktor u pogledu utroška materijala, oima radova

Διαβάστε περισσότερα

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj

Διαβάστε περισσότερα

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci 3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Tehni~ka preporuka br.3

Tehni~ka preporuka br.3 ELEKTRI^NE ENERGIJE Beograd, Vojvode Stepe 412 Tehni~ka preporuka br.3 Izbor i polagawe energetskih kablova u elektrodistributivnim mre`ama 1 kv, 10 kv, 20 kv i 35 kv V izdawe septembar 2004. Ovim prestaje

Διαβάστε περισσότερα

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I . Otnik tnsti = 00, kalem induktivnsti = mh i kndenzat kaacitivnsti = 00 nf vezani su aaleln, a između njihvih kajeva je usstavljen steidični nan efektivne vednsti = 8 V, kužne učestansti = 0 5 s i četne

Διαβάστε περισσότερα

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N I N F O T E K N I K V o l u m e 1 5 N o. 1 J u l i 2 0 1 4 ( 61-70) A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N N o v i

Διαβάστε περισσότερα