MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv,20 kv i 35 kv IZVEDENIH SLABOIZOLOVANIM PROVODNICIMA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv,20 kv i 35 kv IZVEDENIH SLABOIZOLOVANIM PROVODNICIMA"

Transcript

1 JP ELEKTROPRIVREDA SRBIJE Beograd, Vojvode Stepe 4 PRILOG TEHNI^KE PREPORUKE br.10v MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv,20 kv i 35 kv IZVEDENIH SLABOIZOLOVANIM PROVODNICIMA - PRIMERI SA KOMENTAROM - - Iizdawe - decembar Obradili: Ђорђе Gli{i} Branislav Simi} Tomislav Bojkovi}

2 TP - 10v Prilog III je nastavak Priloga IIu TP-10b. Na karakteristi~nim primerima detaqnije se obraђuju problemi vezani za mehani~ki prora~un nadzemnih SN SIP vodova: ugibi, sigurnosne visine, dozvoqeni razmaci, horizontalne sile itd., koji su podloga za izbor i tipizaciju pojedinih elemenata stuba i nadzemnog SIP voda. Prilog je namewen svim licima koja po~iwu da se bave problematikom projektovawa i izgradwe SIP vodova, budu}i da do sada nismo imali iskustva sa ovom vrstom posla. Obra iva~i koriste priliku da zahvale gospo i Sowi A. Kolev za doprinos na izboru konstrukcije SIP-a i dr Draganu Tasi}u na izvedenom prora~unu dozvoqenih strujnih optere}ewa SIP vodova. Kompletan mehani~ki prora~un nadzemnih vodova do 35 kv izveden je na ra~unarskom programu koji su obra iva~i specijalno razvili za ovu namenu. Program se nalazi na sajtu EPS-a: decembar PRILOG decembar 2005.

3 UVOD: Najve}a prednost voda sa slaboizolovanim provodnicima (SIP vod) u odnosu na Al/~ vod je velika pouzdanost: pri kratkotrajnom me usobnom dodiru SIP-a ili sa granom drve}a i drugim objektima u okru`ewu nema preskoka i kvara na vodu. Me utim, prisustvo izolacije preko provodnika pove}ava spoqa{wi pre~nik i specifi~nu masu SIP-a, a to pove}ava napadnu povr{inu promenqivih optere}ewa od vetra i od naslaga leda. U tabeli 1 su, na osnovu tabele 6.6.a iz TP-10b i tabela 5.2.a i 5.2.b iz, dati uporedni podaci: za spoqa{wi pre~nik d u za Al/~ provodnike i d usip za SIP; za specifi~nu masu γ du sa dodatnim optere}ewem, i za specifi~nu masu γ u bez dodatnog optere}ewa, za Al/~ provodnik i SIP. Tabela 1: Pre~nici i specifi~ne mase Al/~ provodnika i SIP-a 10 kv i 20 kv Relativni odnos spoqa{wih pre~nika Nazn. Spoq. Al/~ SIP Al/~ SIP A3 presek pre~nik [ mm ] % [ mm ] % [ mm ] % 50 mm 2 9, , ,0 146 d 70 mm 2 u 11, , ,7 134 d 95 mm 2 usip 13, , ,5 9 N do = 1,6 g Relativni odnos specifi~nih masa Nazn. Spec. Al/~ SIP Al/~ SIP A3 presek masa γ % γ % γ % 50 mm 2 γ u γ du 0, , ,0051 0, ,0045 0, mm 2 γ du 0, , , γ u 0, , , mm 2 γ u 0, , , γ du 0, , , d u -spoqa{wi pre~nik Al/~ provodnika, u [mm]; d usip -spoqa{wi pre~nik SIP-a, u [mm]; γ -spec. masa sa ili bez dodatnog optere}ewa, u [dan/m mm 2 ]; γ u -spec. masa Al/~ provodnika ili SIP-a, u [dan/m mm 2 ]; γ du -spec. masa Al/~ provodnika ili SIP-a sa obledom, u [dan/m mm 2 ]. Procenat pove}awa spoqa{weg pre~nika, odnosno specifi~ne mase, iz tabele 1, u istim ostalim uslovima (du`ina "vetrovnog" raspona, nazna~eni presek, obled, raspored provodnika u glavi stuba itd.) direktno ili pribli`no odgovara procentu pove}awa svih parametara koji zavise od promenqivih optere}ewa. Zato SIP vod, u odnosu na Al/~ vod ima: ve}e ugibe, pa tu treba o~ekivati te{ko}e u ispuwavawu zahteva s obzirom na sigurnosne visine, imaju}i u vidu da se sa stanovi{ta za{tite na radu SIP tretira kao i Al/~ provodnik; ve}e horizontalne sile LN stubova, po{to je kod ovih stubova za izbor nominalne sile stabla merodavno optere}ewe od vetra; ve}e vertikalne sile, koje su merodavne kod izbora konzola; decembar PRILOG 1

4 mawe horizontalne sile zateznih stubova, po{to se kod SIP voda, zbog ograni~ewa na eolske vibracije, biraju ne{to ni`e vrednosti maksimalnog radnog naprezawa σ mp. Izrazitu prednost SIP vod ima u odnosu na Al/~ vod s obzirom na kriterijum dozvoqenih razmaka u sredini raspona, pa mogu da se koriste konzole sa dva do tri puta mawom du`inom kraka, da se zauzme u`i koridor, da se vod 10 kv zamenom izolatora koristi kao vod 20 kv ili 35 kv. Kao ilustraciju, u tabeli 2 dajemo uporedni pregled maksimalnih ugiba Al/~ i SIP Al/~ voda 10 kv (20 kv)- pove}awe ugiba kod SIP-a iznosi oko 20% do 30%. U istim uslovima ovo pove}awe ugiba kod SIP voda 35 kv iznosi 35% do 55% (vidi tabelu Pr.11.a). Tabela 2: Uporedni pregled maksimalnih ugiba Al/~ i SIP Al/~ voda Nazna~eni presek provodika: 50/8 N do = 1,6 g σ mp = 8 dan /mm 2 σ mp = 7 dan /mm 2 a [m] f malc [cm] f msip [cm] % f malc [cm] f msip [cm] % Nazna~eni presek provodika: 70/ a [m] f malc [cm] f msip [cm] % f malc [cm] f msip [cm] % Nazna~eni presek provodika: 95/15 a [m] f malc [cm] f msip [cm] % f malc [cm] f msip [cm] % f malc [cm] - maksimalni ugib Al/~ voda; f msip [cm] - maksimalni ugib SIP Al/~ voda 10 kv (20 kv); - prora~un izveden pomo}u programa UGIBI5. 2 PRILOG decembar 2005.

5 Primeri mehani~kog prora~una nadzemnog SIP voda: Primer 9: Rekonstrui{e se nadzemni vod 10 kv 3 x Al/~ 50/8 na delu trase voda kroz mladu {umu, tako da se u tri zatezna poqa sa ukupno 21 raspona, izme u stubnih mesta br.13 i br.34, ugra uje SIP vod 3 x SIP Al/~ 50/8. Podaci o postoje}em Al/~ vodu: stabla i konzole su od betona; maksimalno radno naprezawe provodnika: σ mp = 9 dan /mm 2 ; stabla LN stubova su /315, delta ( ) raspored provodnika u glavi stuba sa dowom konzolom du`ine kraka 100 cm ili 5 cm na h k = 1 m od vrha stabla; stabla UZ stubova (α 20 C)su 11/50, horizontalni raspored provodnika u glavi stuba; najmawa du`ina raspona je: a 13 = 42 m, najve}a: a 31 = 85 m,a najve}a du`ina sredweg ("vetrovnog") raspona je kod nose}eg stuba N23 i iznosi:a sr = 80 m; pritisak vetra: p v = 60 dan /m 2. Na osnovu uporednog mehani~kog prora~una i analize, pokazati da li je po istim stubovima mogu}a zamena Al/~ provodnika sa SIP-om. Rezultate prora~una posebno prikazati na zateznom poqu ZP-2 sa 6 raspona slede}ih du`ina: a 20 = 57 m;a 21 = 65 m;a 22 = 81 m;a 23 = 79 m;a 24 = 67 m;a 25 = 60 m. Re{ewe: Analizira}emo mogu}nost ugradwe SIP-a po postoje}im stubovima po osnovu 4 kriterijuma: a) za{tita od eolskih vibracija i izbor maksimalnog radnog naprezawa σ mp ; b) prora~un ugiba i provera sigurnosnih visina; v) prora~un horizontalnih sila; g) prora~un dozvoqenih razmaka SIP-a u rasponu. a) Kriterijum za{tite od eolskih vibracija SIP voda SIP vod je osetqiviji na pojavu eolskih vibracija u odnosu na Al/~ vod. Da bi se izbegao {tetan uticaj eolskih vibracija, naprezawe SIP-a pri temperaturi vazduha t= 0 C treba da iznosi: σ 0 4 dan/m m 2. Mogu}nost pojave eolskih vibracija je, pod jednakim ostalim uslovima, ve}a kod raspona mawih du`ina (vidi tabelu u ) i na otvorenom prostoru sa popre~nim vetrom, pa proveru kriterijuma za{tite od eolskih vibracija za celu rekonstruisanu deonicu voda vr{imo preko najmawe du`ine raspona: a 13 = 42 m. Ako bi i za vod SIP 3xAl/~ 50/8 zadr`ali vrednost maksimalnog radnog naprezawa: σ mp = 9 dan /mm 2,naprezawe SIP-a na t= 0 C iznosilo bi (ovu vrednost dobijamo iz korisni~kog programa UGIBI5): σ 0 = 4,52 dan /mm 2. To zna~i da po osnovu kriterijuma za{tite od eolskih vibracija treba da usvojimo: σ mp < 9 dan /mm 2. Uz pomo} ovog programa dobijamo da pri σ mp = 8,6 dan /mm 2 naprezawe na t= 0 C iznosi: σ 0 = 3,94 dan /mm 2. Projektant bi verovatno usvojio tipsku vrednost: σ mp = 8 dan /mm 2, ali ako posle prora~una ugiba i provere sigurnosnih visina za celu decembar PRILOG 3

6 rekonstruisanu deonicu ne dobije propisane vrednosti, mo`e da pove}a vrednost maksimalnog radnog naprezawa sve do: σ mp = 8,6 dan /mm 2. b) Prora~un ugiba SIP voda i provera sigurnosnih visina Zbog pove}ane specifi~ne mase SIP-a u odnosu na Al/~ provodnik, tabela 1 ovog Priloga, u svakom rasponu }e do}i do pove}awa maksimalnog ugiba za oko 27%. Imaju}i u vidu da se i za SIP vod usvajaju iste sigurnosne visine h sv, jer sa stanovi{ta za{tite na radu SIP se tretira kao i Al/~ provodnik, teoretski nije mogu}e da se bez posebne provere ugiba i sigurnosnih visina u rasponima po istim stubovima i konzolama u delta ( ) rasporedu provodnika (sl.pr.9) u glavi stuba montira SIP. t u = 1,8 m za L n = 11 m; t u = 2 m za L n = m; h k = 1 m Sl.Pr.9: Delta ( ) raspored SIP-a u glavi stuba U na{em primeru, projektantu se na prvi pogled nudi jednostavno re{ewe: postoje}i delta ( ) raspored treba zameniti horizontalnim rasporedom SIP-a sa dvokrakom konzolom za tri SIP-a, tako da se konzola montira na vrh stabla i tako "dobije" na ugibu 1 m. Me utim, po{to je re~ o betonskim konzolama ~ija demonta`a ili "otsecawe" krakova bi bila dosta komplikovana i skupa (rekonstrui{u se deonice voda kroz {umu, pa ne treba ra~unati ni na pristup te{ke mehanizacije), tako da preostaje iznu eno re{ewe da se za svaki raspon pojedina~no prora~unaju ugibi i na osnovu snimqene trase voda provere sigurnosne visine. Takav pristup primeni}emo i mi u ovom primeru, ali }emo analizirati samo ugibe u rasponu najve}e du`ine (a 31 = 85 m ) i u rasponima zateznog poqa ZP-2. Da se obezbedi da u sredini raspona udaqewe provodnika od tla h tlo ne bude ve}e od propisane sigurnosne visine h sv, prema sl.pr.9 treba da bude ispuwena jednakost: h tlo = L n h k t f u doz + L iz h gde je: L n - nominalna du`ina stabla, u [m]; h k - udaqewe konzole od vrha stabla, u [m]; t u - du`ina ukqe{tewa stabla u temequ, u [m]; f doz - maksimalni dozvoqeni ugib, u [m]; sv 4 PRILOG decembar 2005.

7 L iz - du`ina izolatora, u [m]. Du`ina izolatora L iz (do konzole) je sa znakom "+" jer se za prihvatawe SIP-a na nose}im stubovima koriste potporni izolatori. Ova du`ina iznosi: L iz = 0,15 m za izolatore 10 kv i L iz = 0,3 m za izolatore 20 kv. Najve}a vrednost maksimalnog ugiba f max javqa se u rasponu: a 31 = 85 m. U tom rasponu je Al/~ vod pri σ mp = 9 dan /mm 2 imao maksimalni ugib (sve vrednosti dobijamo iz korisni~kog programa UGIBI5): f max1 = 194 cm. Pod istim uslovima bi maksimalni ugib voda SIP Al/~ 50/8, ali pri σ mp = 8 dan /mm 2,iznosio: f max2 = 281 cm, {to zna~i da bi pove}awe ugiba zbog monta`e SIP-a iznosilo: f= f max2 -f max1 = 87 cm. U povoqnim uslovima: trasa voda ide izvan naseqenog mesta i u ovom rasponu vod se ne ukr{ta sa nekim putem, sigurnosna visina bi bila: h sv = 6 m, pa udaqewe provodnika od tla h tlo iznosi: h = L h t f + L = 1 2 2, 81+ 0, 15 = 6, 34 m > h tlo n k u doz iz pa je kriterijum sigurnosne visine zadovoqen. Do istog zakqu~ka mogli smo da do emo i direktno iz tabele Pr.10.b2, na osnovu koje proizlazi da je grani~na du`ina raspona a gf s obzirom na dozvoqene ugibe i sigurnosnu visinu h sv = 6 m za delta ( ) raspored, σ mp = 8 dan /mm 2 i L n = m iznosi: a gf = 89 m. Prema istoj tabeli zakqu~ujemo da je ovaj uslov ispuwen i za celo zatezno poqe ZP-2. Ukoliko se vod ukr{ta sa nekim putem ba{ u tom rasponu, mora iz snimqenog profila trase voda da se proveri da li je zadovoqen zahtev za sigurnosnom visinom iznad puta od h sv = 7 m. Prema tabeli Pr.10.b2, ovaj zahtev je sigurno ispuwen ako du`ina prelaznog raspona ne prelazi 74 m. U suprotnom, projektant mora da primeni neko od re{ewa, kao: monta`a dodatne metalne dvokrake konzole neposredno ispod postoje}e vr{ne jednokrake konzole (postoje}a dowa dvokraka konzola, samo na ovom stubu, ostala bi "bez provodnika" ako bi se pokazalo da je demonta`a ili otsecawe krakova ove konzole neracionalno), ili da se, kao krajwa mera, umetne novi nose}i stub. v) Prora~un vr{nih sila stubova SIP voda Spoqa{wi pre~nik Al/~ provodnika 50/8 je: d u = 9,6 m m, a spoqa{wi pre~nik SIP Al/~ 50/8 je: d usip = 14,6 m m (tabela 1 u Uvodu), {to je vi{e za 52%, pa se u toj srazmeri pove}ava napadna povr{ina sile od vetra po jedinici du`ine raspona, odnosno horizontalna sila od vetra na SIP. Ukupno pove}awe vr{ne sile LN stuba zbog zamene Al/~ provodnika SIP-om je procentualno ne{to mawe, jer optere}ewe od vetra na stablo ostaje nepromeweno. Zato }emo prvo da proverimo horizontalne vr{ne sile LN stubova sa stablima /315, za horizontalni raspored SIP-a u glavi stuba. Proveru vr{imo za nose}i stub N 23 sa najve}om du`inom poluzbira susednih raspona:a sr = 80 m. Analizu vr{imo na osnovu rezultata prora~una preuzetih iz preporu~enog korisni~kog programa NOMSIL5. Rezultantna vr{na sila od pritiska vetra F rv na stablo stuba N 23 i provodnike, za sredwi "vetrovni" raspon: a sr = 80 m i pritisak vetra: p v = 60 dan /m 2 iznosi: za postoje}i Al/~ vod sa delta ( ) rasporedom: F rv = 176,4 dan ; decembar PRILOG 5 sv

8 za SIP vod posle rekonstrukcije: sa delta ( ) rasporedom: F rv = 244,4 dan < F n ; sa horizontalnim rasporedom i vr{nom konzolom za tri SIP-a: F rv = 256 dan < F n. Vidimo da je zbog pove}awa spoqa{weg pre~nika za 52% do{lo do pove}awa ukupne vr{ne sile stuba za oko 40%, ali, zahvaquju}i rezervi u nominalnoj sili stabla, koja u na{em primeru iznosi: F n = 315 dan, mo`emo da zakqu~imo da je kod LN stubova u celoj rekonstruisanoj deonici voda zadovoqen kriterijum dozvoqenih vr{nih sila. [ta vi{e, ova rezerva omogu}uje da se stub N23 koristi i kao ugaono-nose}i (UN)ako ugao skretawa trase voda ne prelazi 4. Kod zateznih stubova je rezultantna vr{na sila F rv srazmerna proizvodu maksimalnog radnog naprezawa σ mp i ukupnog preseka provodnika S u.po{to smo za SIP usvojili: σ mp = 8 dan /mm 2 ili σ mp = 8,6 dan /mm 2 (kod Al/~ provodnika je: σ mp = 9 dan /mm 2 ), dok preseci Al/~ provodnika i SIP Al/~ 50/8 imaju istu vrednost: S u = 56,3 mm 2 (tabela 6.6.a u TP-10b i tabela 5.2.b u ), o~igledno je da se zamenom Al/~ provodnika sa SIP-om smawuje vr{na sila na zateznim stubovima, pa je u celoj rekonstruisanoj deonici voda zadovoqen kriterijum dozvoqenih vr{nih sila kod ovih stubova. g) Prora~un dozvoqenih razmaka SIP-a i izbor konzola Kriti~an je razmak izme u SIP-a u sredini raspona kod stuba N31, du`ine raspona: a 31 = 91 m. Za postoje}i Al/~ vod sa delta ( )rasporedom, sa σ mp = 9 dan /mm 2 i p v = 60 dan /mm 2 dozvoqeni razmak izme u Al/~ provodnika u sredini raspona iznosio je: D usr = 145 cm, {to je zahtevalo dvokraku dowu konzolu du`ine kraka: L kn = 5 cm na 1 m od vrha stabla. Monta`om dvokrake vr{ne konzole za tri SIP-a u horizontalnom rasporedu D usr - razmak dva SIP-a u sredini raspona, sa parametrima iz tabele 5.2.b, iz preporu~enog korisni~kog programa KONZOLE5 dobili bi: za σ mp = 8,6 dan /mm 2 :D usr = 9 cm D psip = D usr /3 = 43 cm ; za σ mp = 8 dan /mm 2 :D usr = 134 cm D psip = D usr /3 = 45 cm, gde je D psip razmak dva SIP-a u sredini raspona, u [cm], pa je o~igledna superiornost SIP-a u odnosu na alu~elik s obzirom na potrebnu du`inu kraka konzole. Prema tome, za celu rekonstruisanu deonicu zadovoqava dvokraka vr{na konzola za tri SIP-a, du`ine kraka: L kn = 63 cm. Kao ilustracija, u tabeli Pr.9 se daje uporedni pregled grani~nih du`ina raspona a gusr do kojih je sa konzolom du`ine kraka L kn [cm] zadovoqen kriterijum dozvoqenih razmaka u sredini raspona za SIP Al/~ i Al/~ vod. Ovaj odnos iznosi oko 3:1. Zakqu~ak: Na osnovu izvedenog uporednog mehani~kog prora~una i analize, mo`e da se zakqu~i: mogu}a je zamena provodnika Al/~ 50/8 sa SIP-om tipa SIP Al/~ 50/8 po istim stubovima, pod uslovom: da maksimalno radno naprezawe iznosi: σ mp 8,6 dan /mm 2 ; da najve}a du`ina raspona ne pre e 89 m ako je sigurnosna visina h sv = 6 m (vod ne ide kroz naseqeno mesto i ne ukr{ta se sa putem), odnosno ne sme da pre e 74 m ako je sigurnosna visina h sv = 7 m; 6 PRILOG decembar 2005.

9 da se postoje}i delta ( )raspored Al/~ provodnika u glavi stuba, kod koga se poka`e da nije zadovoqen kriterijum dozvoqene sigurnosne visine, zameni horizontalnim rasporedom SIP-a, ili da se, kao krajwa mera, umetne novi nose}i stub. Tabela Pr.9: Grani~ne du`ine raspona a gusr do kojih je sa konzolom du`ine kraka L kn zadovoqen kriterijum dozvoqenih razmaka u sredini raspona za SIP Al/~ i Al/~ vod p v = 60 dan /m 2 ;N do = 1,6 g;σ mp = 8 dan/m m 2 (9 dan/m m 2 ) Horizontalni Grani~na du`ina raspona a gusr [ m ] raspored vod 10 kv vod 20 kv Presek L kn [cm] SIP Al/~ Al/~ SIP Al/~ Al/~ (86) - 73 (78) - 50 mm (140) 43 (48) 4 (132) 34 (39) (178) 57 (63) 162 (172) 49 (54) (80) - 66 (72) (99) - 84 (90) - 70 mm (162) 49 (55) 143 (153) 38 (43) (207) 65 (72) 186 (198) 56 (62) (92) - 75 (82) (111) - 93 (100) - 95 mm (181) 53 (59) 160 (171) 39 (44) (232) 72 (78) 209 (222) 61 (67) (101) - 82 (89) - prora~un izveden pomo}u programa KONZOLE5 Primer 10: Izvr{iti optimizaciju parametara za mehani~ki prora~un i tipizaciju oblika glave stuba SIP voda 10 kv ili 20 kv, i to: nominalne du`ine stabla L n, nominalne sile stabla F n, razmaka provodnika u sredini raspona D usr i dimenzija konzola u glavi stuba. Parametri za prora~un: normalno dodatno optere}ewe: N do = 1 g ili N do = 1,6 g; pritisak vetra: p v = 60 dan /m 2. Za nose}e prihvatawe provodnika koriste se: stabla stuba nominalne du`ine: L n = 11 m ili L n = m ; potporni izolatori za SIP vod. Za zatezno prihvatawe provodnika koriste se: stabla stuba nominalne du`ine: L n = 11 m ; izolatorski lanci. Optimizaciju parametara stuba sa nose}im prihvatawem izvr{iti ako se u glavi stuba koristi raspored provodnika u horizontalnoj ravni ili delta ( ) raspored, sa stanovi{ta: 1) za{tite od eolskih vibracija 2) ugiba i sigurnosnih visina; 3) nominalnih sila stabala; 4) razmaka (udaqewa) provodnika u sredini raspona. decembar PRILOG 7

10 Re{ewe: a) Kriterijum za{tite od eolskih vibracija SIP voda Po postupku obja{wenom u primeru 9.a, u tabeli Pr.10.a date su grani~ne vrednosti du`ina raspona a geol do kojih je realna pojava eolskih vibracija. Vidi se: verovatno}a pojave eolskih vibracija je ve}a: za mawe du`ine raspona; za ve}e vrednosti maksimalnog radnog naprezawa σ mp ; za mawe vrednosti normalnog dodatnog optere}ewa N do. Tabela Pr.10.a: Grani~ne du`ine raspona a geol do kojih je mogu}a pojava eolskih vibracija na SIP vodu 10 kv ili 20 kv N do = 1,6 g σ 0 4 dan/m m 2 Najve}a du`ina raspona a geol [ m ] Nazna~eni SIP Al/~ SIP A3 presek SIP-a σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 7 σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 7 50 mm mm mm N do = 1 g σ 0 4 dan/m m 2 Najve}a du`ina raspona a geol [ m ] Nazna~eni SIP Al/~ SIP A3 presek SIP-a σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 7 σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 7 50 mm mm mm σ 0 -naprezawe SIP-a na 0 C; σ mp -maksimalno radno naprezawe SIP-a, u [ dan/mm 2 ]; - prora~un izveden pomo}u programa UGIBI5. b) Ugibi i nominalne du`ine stabala Prema postupku datom u Primeru 9.b, za vrednost sigurnosne visine: h sv = 7 m koliko je potrebno kada SIP vod ide kroz naseqeno mesto i kod ukr{tawa sa putem, za stablo nominalne du`ine L n = 11 m na pribli`no ravnom terenu dobijamo da je dozvoqeni ugib f doz za slu~aj horizontalnog rasporeda provodnika u glavi stuba (h k = 0 na sl.pr.9) za vod 10 kv: fdoz = Ln hk + Liz tu hsv = , 15 18, 7 2, 35 odnosno f doz 3,35 m za h sv = 6 m (tabela Pr.10.b2). Za vod 20 kv bi dobili: f doz 2,5 m za h sv = 7 m i f doz 3,5 m za h sv = 6 m. U tabeli Pr.10.b1 dati su rezultati prora~una maksimalnih ugiba SIP-a tipa SIP Al/~, za karakteristi~ne du`ine raspona do 150 m sa normalnim dodatnim optere}ewem N do = 1 g i N do = 1,6 g, i za σ mp = 9 dan /mm 2,σ mp = 8 dan /mm 2 i σ mp = 7 dan /mm 2.Ista tabela mo`e za prakti~ne potrebe da se koristi i za SIP tipa SIP A3 jer su odgovaraju}i ugibi mawi za oko 3% od vrednosti datih u tabeli. m, 8 PRILOG decembar 2005.

11 U tabeli Pr.10.b2 dati su rezultati prora~una grani~nih du`ina raspona a gf s obzirom na dozvoqene vrednosti ugiba f doz i sigurnosnih visina h sv, za L n = 11 m i L n = m sa horizontalnim rasporedom, kao i za L n = m i delta ( ) rasporedom sa dowom konzolom na h k = 1 m od vrha stabla, za sve vrednosti tipskih preseka SIP-a, sa normalnim dodatnim optere}ewem N do = 1,6 g, za σ mp = 8 dan /mm 2 i σ mp = 7 dan /mm 2. O~igledno je da s obzirom na kriterijum sigurnosnih visina primena delta ( )rasporeda za SIP vodove nije racionalno re{ewe. Tabela Pr.10.b1: Maksimalni ugibi za SIP Al/~ 10 kv i 20 kv SIP Al/~ 50/8;maksimalni ugibi f max [ cm ] Raspon N do = 1 g N do = 1,6 g [ m ] σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 7 σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = SIP Al/~ 70/;maksimalni ugibi f max [ cm ] Raspon N do = 1 g N do = 1,6 g [ m ] σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 7 σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = * * SIP Al/~ 95/15;maksimalni ugibi f max [ cm ] Raspon N do = 1 g N do = 1,6 g [ m ] σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 7 σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = * - odnosi se na me{ovit SIP vod 10 kv (20 kv); - prora~un izveden pomo}u programa UGIBI5. decembar PRILOG 9

12 Tabela Pr.10.b2: Grani~ne du`ine raspona a gf SIP voda 10 kv i 20 kv s obzirom na dozvoqene ugibe i sigurnosne visine SIP vod Du`. stabla SIP Al/~,Horizontalni raspored;n do = 1,6 g Grani~na du`ina raspona a gf [ m ] Presek 50/ /15 U n L n [m] h sv f doz σ m = 8 σ m = 7 σ m = 8 σ m = 7 σ m = 8 σ m = 7 7 2, kv 20 kv , , , , , , , SIP vod Du`. stabla SIP A3,Horizontalni raspored;n do = 1,6 g Grani~na du`ina raspona a gf [ m ] Presek U n L n [m] h sv f doz σ m = 8 σ m = 7 σ m = 8 σ m = 7 σ m = 8 σ m = 7 7 2, kv 20 kv , , , , , , , SIP vod Du`. stabla SIP Al/~,Delta ( ) raspored;h k = 1 m ;N do = 1,6 g Grani~na du`ina raspona a gf [ m ] Presek 50/8 70/ 95/15 U n L n [m] h sv f doz σ m = 8 σ m = 7 σ m = 8 σ m = 7 σ m = 8 σ m = 7 7 2, kv 20 kv 6 3, , , h sv -sigurnosna visina, u [m]; f doz -dozvoqena vrednost ugiba da se ne prekora~i sigurnosna visina h sv, u [m]; σ m -maksimalno radno naprezawe SIP-a, u [dan/mm 2 ]; h k -udaqewe dowe konzole od vrha stabla, u [m]. Napomene: kod prora~una ugiba uzeta u obzir du`ina potpornog izolatora 10 kv (20 kv):0,15 m (0,3 m); - prora~un izveden pomo}u programa UGIBI5. 10 PRILOG decembar 2005.

13 v) Horizontalne vr{ne sile i nominalne sile stabala: U tabeli Pr.10.v dati su rezultati prora~una grani~nih du`ina sredweg raspona a g250, a g315, a g400 i a g630 pri kojima se na vodu 10 kv (20 kv) SIP Al/~ ili SIP A3 ne prekora~uje vr{na sila LN stuba od F n = 250 dan,f n = 315 dan,f n = 400 dan i F n = 630 dan,za pritisak vetra: p v = 60 dan /m 2 i p v = 75 dan /m 2,pri ~emu se podaci za a g250 odnose na slu~ajeve rekonstrukcije kod koje se na stablima nominalne sile F n = 250 dan vr{i zamena Al/~ provodnika sa SIP-om istog nazna~enog preseka. Tabela Pr.10.v: Grani~ne du`ine sredweg raspona a g315,a g400 i a g630 pri kojima se na vodu SIP Al/~ ili SIP A3 vod 10 kv (20 kv)ne prekora~uje vr{na sila LN stuba od F n = 250 dan,f n = 315 dan,f n = 400 dan i F n = 630 dan p v = 60 dan/m 2 horizontalni raspored L n [m] 11 raspored * p v = 75 dan/m 2 horizontalni raspored L n [m] 11 raspored * presek SIP Al/~ SIP A3 [mm 2 ] a g250 * R a g a g a g a g250 * R a g a g a g a g250 * R a g a g a g presek SIP Al/~ SIP A3 [mm 2 ] a g250 * R a g a g a g a g250 * R a g a g a g a g250 * R a g a g a g * -udaqewe dowe konzole od vrha stabla: h k = 1 m; * R -samo pri rekonstrukciji i zameni Al/~ provodnika sa SIP-om; - prora~un izveden pomo}u programa NOMSIL5. decembar PRILOG 11

14 g) Tipizacija oblika glave stuba SIP voda 10 kv i 20 kv Osnovni parametri tipskog re{ewa glave LN stuba SIP voda 10 kv i 20 kv dati su u tabeli Pr.10.g. Tabela Pr.10.g: Tipsko re{ewe glave LN stuba jednosistemskog SIP Al/~ voda 10 kv i 20 kv Horizontalni raspored;n do = 1,6 g;σ mp = 8 dan /mm 2 SIP Al/~ 50/8 L n = 11 m L n = m raspon [m] f m [cm] D usr10 [cm] L kn10 [cm] 63 D usr20 [cm] L kn20 [cm] 63 F rv [dan] F n [dan] SIP Al/~ 70/ L n = 11 m L n = m raspon [m] f m [cm] D usr10 [cm] L kn10 [cm] D usr20 [cm] L kn20 [cm] 63 F rv [dan] F n [dan] * ** SIP Al/~ 95/15 L n = 11 m L n = m raspon [m] f m [cm] D usr10 [cm] L kn10 [cm] 63 D usr20 [cm] L kn20 [cm] 63 F rv [dan] F n [dan] f m -maksimalni ugib u sredini raspona; D usr10 -potreban razmak izmeђu SIP-a u sredini raspona, vod 10 kv; L kn10 -standardna du`ina kraka konzole, vod 10 kv; D usr20 -potreban razmak izmeђu SIP-a u sredini raspona, vod 20 kv; L kn20 -standardna du`ina kraka konzole, vod 20 kv; F rv -rezultanta horizontalne sile svedene na vrh stabla stuba; F n -nominalna sila stabla stuba; * - zadovoqava za du`ine raspona do 119 m; ** - zadovoqava za du`ine raspona do 117 m PRILOG decembar 2005.

15 Primer 11: Izvr{iti optimizaciju parametara za mehani~ki prora~un i tipizaciju oblika glave stuba SIP voda 35 kv, i to: nominalne du`ine stabla L n,nominalne sile stabla F n, razmaka provodnika u sredini raspona D usr i dimenzija konzola u glavi stuba. Parametri za prora~un: normalno dodatno optere}ewe: N do = 1 g ili N do = 1,6 g; pritisak vetra: p v = 60 dan /m 2 i p v = 75 dan /m 2. Za nose}e ili zatezno prihvatawe provodnika koriste se: stabla stuba nominalne du`ine: L n = m,l n = 15 m i L n = 18 m ; potporni izolatori ili {tapne jedinice izolatorskih lanaca. Optimizaciju parametara stuba sa nose}im prihvatawem izvr{iti ako se u glavi stuba koristi raspored provodnika u horizontalnoj ravni ili delta ( ) raspored, sa stanovi{ta: a) kriterijuma za{tite od eolskih vibracija b) ugiba i sigurnosnih visina; v) nominalnih sila stabala; g) razmaka (udaqewa) provodnika u sredini raspona. Re{ewe: a) Kriterijum za{tite od eolskih vibracija: Iako je SIP koji se koristi u mre`i 35 kv ne{to mawe osetqiv s obzirom na eolske vibracije u odnosi na SIP koji se koristi u mre`i do 20 kv (vidi tabelu u ), i kod ovog tipa SIP-a se preporu~uje "tipska" vrednost maksimalnog radnog naprezawa: σ mp = 8 dan /mm 2, a u slu~aju da se ra~una sa vredno{}u obleda: N do = 1 g mo`e da se usvoji i σ mp = 7 dan /mm 2. b) Ugibi i sigurnosne visine: U tabeli Pr.11.b1 dati su rezultati prora~una ugiba fza oba tipa SIP voda 35 kv i horizontalne raspone du`ine do 150 m. U tabeli Pr.11.b2 dati su rezultati prora~una grani~nih du`ina raspona a gf s obzirom na dozvoqene vrednosti ugiba f doz i sigurnosnu visinu h sv = 6 m i h sv = 7 m, za du`ine stabla L n = m i L n = 15 m, sa horizontalnim rasporedom SIP-a u glavi stuba,za vrednosti maksimalnog radnog naprezawa: σ mp = 8 dan /mm 2 i σ mp = 7 dan /mm 2. Iz ovih tabela se vidi da sa stanovi{ta ugiba i sigurnosnih visina primena SIP voda tipa SIP Al/~ ima prednost u odnosu na SIP vod tipa SIP A3. decembar PRILOG 13

16 Tabela Pr.11.b1: Maksimalni ugibi SIP vodova 35 kv N do = 1,6 g SIP Al/~;maksimalni ugibi f max [ cm ] Raspon SIP Al/~ 70/ SIP Al/~ 95/15 [ m ] σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 9 σ mp = N do = 1,6 g SIP A3;maksimalni ugibi f max [ cm ] Raspon SIP A3 70 SIP A3 95 [ m ] σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 9 σ mp = σ mp -maksimalno radno naprezawe SIP-a, u [dan/mm 2 ]; - prora~un izveden pomo}u programa UGIBI5. Tabela Pr.11.b2: Grani~ne du`ine raspona a gf SIP voda 35 kv s obzirom na dozvoqene ugibe i sigurnosne visine N do = 1,6 g SIP vod 35 kv, Horizontalni raspored Grani~na du`ina raspona a gf [ m ] Du`ina stabla Presek SIP Al/~ 70/ SIP Al/~ 95/15 Ln [ m ] h sv [m] f doz [m] σ mp = 8 σ mp = 7 σ mp = 8 σ mp = 7 7 3, , , , Du`ina stabla Presek SIP A3 70 SIP A3 95 Ln [ m ] h sv [m] f doz [m] σ m = 8 σ m = 7 σ m = 8 σ m = 7 7 3, , , , σ mp -maksimalno radno naprezawe SIP-a, u [dan/mm 2 ]; - prora~un izveden pomo}u programa UGIBI5. 14 PRILOG decembar 2005.

17 v) Horizontalne vr{ne sile i nominalne sile stabala: U tabeli Pr.11.v dati su rezultati prora~una grani~nih du`ina sredweg ("vetrovnog") raspona a g315,a g400,a g630 i a g1000 pri kojima se ne prekora~uje vr{na sila LN stuba od 315 dan,400 dan,630 dan i 1000 dan,za horizontalni raspored SIP-a i raspored u trouglu ( raspored). Vidi se da se kod SIP voda tipa SIP Al/~, pod jednakim ostalim uslovima, javqaju ne{to ve}e vr{ne sile LN stubova u odnosu na SIP vod tipa SIP A3. Tabela Pr.11.v: Grani~ne du`ine sredweg raspona a g315,a g400 i a g630 pri kojima se na vodu SIP Al/~ ili SIP A3 vod 35 kv ne prekora~uje vr{na sila LN stuba od F n = 315 dan do F n = 1000 dan p v = 60 dan/m 2 horizontalni raspored SIP-a L n [m] raspored u trouglu i aspored h k1 = 0 m h k2 = 1 m;h k3 = 1 m 15 p v = 75 dan/m 2 horizontalni raspored SIP-a L n [m] 15 raspored u trouglu i aspored h k1 = 0 m h k2 = 1 m;h k3 = 1 m 15 p v -pritisak vetra, u [dan/m 2 ]; L n - nominalna du`ina stabla,, u [m]; h k - udaqewe konzole od vrha stabla, u [m]; - prora~un izveden pomo}u programa NOMSIL5. presek SIP Al/~ SIP A3 [mm 2 ] a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g presek SIP Al/~ SIP A3 [mm 2 ] a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g decembar PRILOG 15

18 g) Prora~un razmaka izmeђu SIP-a u sredini raspona: U tabeli: Pr.11.g dati su rezultati prora~una grani~nih du`ina raspona a gusr do kojih su zadovoqeni uslovi s obzirom na razmak izmeђu SIP-a u sredini raspona voda 35 kv, za horizontalni raspored, sa potpornim izolatorima, za dva tipa i dva preseka SIP-a, dve vrednosti σ mp, dve vrednosti pritiska vetra p v i sa normalnim dodatnim optere}ewem (obledom): N do = 1,6 g, sa standardnim konzolama ~ije du`ine jednog kraka odgovaraju vrednostima: L kn = 63 cm i L kn = 80 cm. Tabela Pr.11.g: Grani~ne du`ine raspona a gusr do kojih je sa konzolom du`ine kraka L kn zadovoqen kriterijum dozvoqenih razmaka u sredini raspona za SIP vod 35 kv Horizontalni raspored SIP-a; p v = 60 dan/m 2 ;N do = 1,6 g Grani~na du`ina raspona a gusr [ m ] σ mp = 8 dan/m m 2 SIP Al/~ SIP A3 L kn [cm] 70/ 95/ σ mp = 9 dan/m m 2 70/ 95/ Horizontalni raspored SIP-a; p v = 75 dan/m 2 ;N do = 1,6 g Grani~na du`ina raspona a gusr [ m ] σ mp = 8 dan/m m 2 SIP Al/~ SIP A3 L kn [cm] 70/ 95/ σ mp = 9 dan/m m 2 70/ 95/ L kn [cm] - du`ina kraka konzole SIP voda 35 kv; σ mp -maksimalno radno naprezawe SIP-a, u [ dan/mm 2 ]; - prora~un izveden pomo}u programa KONZOLE5. 16 PRILOG decembar 2005.

19 d) Tipizacija oblika glave stuba nadzemnog SIP Al/~ voda 35 kv: Osnovni parametri tipskog re{ewa glave LN stuba SIP Al/~ i SIP A3 voda 35 kv dati su u tabeli Pr.11.d. Tabela Pr.11.d: Tipsko re{ewe glave LN stuba jednosistemskog SIP Al/~ i SIP A3 voda 35 kv Horizontalni raspored;n do = 1,6 g;p v = 60 dan/m 2 ;σ mp = 8 dan /mm 2 SIP Al/~ 70/ L n = m L n = 15 m raspon [m] f m [cm] D usr35 [cm] L kn35 [cm] 63 F rv [dan] F n [dan] * 630 SIP Al/~ 95/15 L n = m L n = 15 m raspon [m] f m [cm] D usr35 [cm] L kn35 [cm] 63 F rv [dan] F n [dan] ** 630 SIP A3 70 L n = m L n = 15 m raspon [m] f m [cm] D usr35 [cm] L kn35 [cm] 63 F rv [dan] F n [dan] SIP A3 95 L n = m L n = 15 m raspon [m] f m [cm] D usr35 [cm] L kn35 [cm] 63 F rv [dan] F n [dan] *** 630 f m -maksimalni ugib u sredini raspona; D usr35 -potreban razmak izmeђu SIP-a u sredini raspona, vod 35 kv; L kn35 -standardna du`ina kraka konzole, vod 35 kv; F rv -rezultanta horizontalne sile svedene na vrh stabla stuba; F n -nominalna sila stabla stuba; * - zadovoqava za du`ine raspona do 97 m; ** - zadovoqava za du`ine raspona do 89 m; *** - zadovoqava za du`ine raspona do 94 m. decembar PRILOG 17

MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv, 20 kv I 35 kv

MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv, 20 kv I 35 kv JP ELEKTROPRIVREDA SRBIJE Beograd, Vojvode Stepe 41 PRILOG TEHNI^KE PREPORUKE br.10b MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv, 0 kv I 35 kv - PRIMERI SA KOMENTAROM - - I izdawe - Obradili: Ђорђе Gli{i}

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Elementi elektroenergetskih sistema. Profesor: mr Ivana Vlajić-Naumovska

Elementi elektroenergetskih sistema. Profesor: mr Ivana Vlajić-Naumovska Elementi elektroenergetskih sistema Profesor: mr Ivana Vlajić-Naumovska Osnovne informacije o predmetu Fond časova: 3h (predavanja)+ h (auditorne vežbe) Broj poena: 6 ESPB Status predmeta: obavezni Metode

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

TEHNI^KA PREPORUKA br.8

TEHNI^KA PREPORUKA br.8 JP EPS - DIREKCIJA ZA DISTRIBUCIJU ELEKTRI^NE ENERGIJE Beograd, Vojvode Stepe 412 TEHNI^KA PREPORUKA br.8 PRIMENA SAMONOSE]EG KABLOVSKOG SNOPA (SKS) U ELEKTRODISTRIBUTIVNIM NADZEMNIM MRE@AMA 1 kv, 10 kv,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Beogradu 20. januar Elektrotehnički fakultet

Univerzitet u Beogradu 20. januar Elektrotehnički fakultet Univerzitet u eograu. januar 1. Elektrotehnički fakultet EHNIK 1. Telekomunikacioni kabl je potrebno zategnuti između ve vertikalne konzole (stuba) koje su ubetonirane u sreišta krovova ve susene zgrae,

Διαβάστε περισσότερα

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca . Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:

Διαβάστε περισσότερα

Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije

Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije Glava 1 Realne funkcije realne promen ive 1.1 Elementarne funkcije Neka su dati skupovi X i Y. Ukoliko svakom elementu skupa X po nekom pravilu pridruimo neki, potpuno odreeni, element skupa Y kaemo da

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

METODA SEČICE I REGULA FALSI

METODA SEČICE I REGULA FALSI METODA SEČICE I REGULA FALSI Zadatak: Naći ulu fukcije f a itervalu (a,b), odoso aći za koje je f()=0. Rešeje: Prvo, tražimo iterval (a,b) a kome je fukcija eprekida, mootoa i važi: f(a)f(b)

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

Algebarske strukture sa jednom operacijom (A, ): Ako operacija ima osobine: zatvorenost i asocijativnost, onda je (A, ) polugrupa

Algebarske strukture sa jednom operacijom (A, ): Ako operacija ima osobine: zatvorenost i asocijativnost, onda je (A, ) polugrupa Binarne operacije Binarna operacija na skupu A je preslikavanje skupa A A u A, to jest : A A A. Pišemo a b = c. Označavanje operacija:,,,. Poznate operacije: sabiranje (+), oduzimanje ( ), množenje ( ).

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

Srednjenaponski izolatori

Srednjenaponski izolatori Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125

Διαβάστε περισσότερα

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 18.1200 Prvi razred A kategorija Neka je K sredixte teжixne duжi CC 1 trougla ABC ineka je AK BC = {M}. Na i odnos CM : MB. Na i sve proste brojeve p, q i r, kao i sve prirodne brojeve n, takve da vaжi

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Planimetrija. Sličnost trouglova. GF 000 Dužine stranica trougla su 5cm, cm i 8cm. Dužina najduže stranice njemu sličnog

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14. Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Matematiqki fakultet. Univerzitet u Beogradu. Domai zadatak

Matematiqki fakultet. Univerzitet u Beogradu. Domai zadatak Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Domai zadatak Zlatko Lazovi 30. decembar 2016. verzija 1.1 Sadraj 1 METRIQKI PROSTORI 2 1 1 METRIQKI PROSTORI a) Neka je (M, d) metriqki prostor i neka je (x

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Granične vrednosti realnih nizova

Granične vrednosti realnih nizova Graiče vredosti realih izova Fukcija f : N R, gde je N skup prirodih brojeva a R skup realih brojeva, zove se iz realih brojeva ili reala iz. Opšti čla iza f je f(), N, i običo se obeležava sa f, dok se

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 { fiziqka hemija

Matematika 1 { fiziqka hemija UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Matematika 1 { fiziqka hemija Vektori Tijana Xukilovi 29. oktobar 2015 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih dui koje imaju

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije Elastična linija, čija je jednačina y(z), je krivolinijski oblik ose nosača izazvan opterećenjem. Koordinatni sistem ćemo uvek uzimati tako da je koordinatni

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja MEHANIKA FLUIDA Zakon o količini kretanja zadatak Odrediti intenzitet sile kojom mlaz vode deluje na razdelnu račvu cevovoda hidroelektrane koja je učvršćena betonskim blokom (vsl) Prečnik dovodnog cevovoda

Διαβάστε περισσότερα

Uzemljenje TS i nadzemnih vodova

Uzemljenje TS i nadzemnih vodova Sistem uzemljenja TS dimenzioniše se prema toplotnim opterećenjima i naponima dodira koje prouzrokuje struja zemljospoja u režimima sa nesimetričnim kvarovima Distributivne mreže SN se uzemljuju preko

Διαβάστε περισσότερα

Prediktor-korektor metodi

Prediktor-korektor metodi Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE. Temelj samac ekscentrično opterećen u prostoru 1/11/2013 TEMELJI SAMCI

FUNDIRANJE. Temelj samac ekscentrično opterećen u prostoru 1/11/2013 TEMELJI SAMCI 1/11/013 FUNDIRANJE TEEJI SACI 1. CENTRIČNO OPTEREĆEN TEEJ SAAC. EKSCENTRIČNO OPTEREĆEN TEEJ SAAC 1 Temelj samac ekscentrično oterećen rostor 1 1/11/013 Dimenzionisanje A temelja samca 3 Određivaje visine

Διαβάστε περισσότερα

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I 5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni

Διαβάστε περισσότερα

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/14 SADRŽAJ: 6.1 Sigurnosni razmaci i sigurnosne visine

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 25.12.2012. grupa A 1. 1.1 Dimenzionisati prema momentima savijanja (Mu) karakteristične preseke nosača prikazanog na skici 1. Prilikom dimenzionisanja obezbediti graničnu

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα