MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv,20 kv i 35 kv IZVEDENIH SLABOIZOLOVANIM PROVODNICIMA
|
|
- Ευγένιος Αποστολίδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 JP ELEKTROPRIVREDA SRBIJE Beograd, Vojvode Stepe 4 PRILOG TEHNI^KE PREPORUKE br.10v MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv,20 kv i 35 kv IZVEDENIH SLABOIZOLOVANIM PROVODNICIMA - PRIMERI SA KOMENTAROM - - Iizdawe - decembar Obradili: Ђорђе Gli{i} Branislav Simi} Tomislav Bojkovi}
2 TP - 10v Prilog III je nastavak Priloga IIu TP-10b. Na karakteristi~nim primerima detaqnije se obraђuju problemi vezani za mehani~ki prora~un nadzemnih SN SIP vodova: ugibi, sigurnosne visine, dozvoqeni razmaci, horizontalne sile itd., koji su podloga za izbor i tipizaciju pojedinih elemenata stuba i nadzemnog SIP voda. Prilog je namewen svim licima koja po~iwu da se bave problematikom projektovawa i izgradwe SIP vodova, budu}i da do sada nismo imali iskustva sa ovom vrstom posla. Obra iva~i koriste priliku da zahvale gospo i Sowi A. Kolev za doprinos na izboru konstrukcije SIP-a i dr Draganu Tasi}u na izvedenom prora~unu dozvoqenih strujnih optere}ewa SIP vodova. Kompletan mehani~ki prora~un nadzemnih vodova do 35 kv izveden je na ra~unarskom programu koji su obra iva~i specijalno razvili za ovu namenu. Program se nalazi na sajtu EPS-a: decembar PRILOG decembar 2005.
3 UVOD: Najve}a prednost voda sa slaboizolovanim provodnicima (SIP vod) u odnosu na Al/~ vod je velika pouzdanost: pri kratkotrajnom me usobnom dodiru SIP-a ili sa granom drve}a i drugim objektima u okru`ewu nema preskoka i kvara na vodu. Me utim, prisustvo izolacije preko provodnika pove}ava spoqa{wi pre~nik i specifi~nu masu SIP-a, a to pove}ava napadnu povr{inu promenqivih optere}ewa od vetra i od naslaga leda. U tabeli 1 su, na osnovu tabele 6.6.a iz TP-10b i tabela 5.2.a i 5.2.b iz, dati uporedni podaci: za spoqa{wi pre~nik d u za Al/~ provodnike i d usip za SIP; za specifi~nu masu γ du sa dodatnim optere}ewem, i za specifi~nu masu γ u bez dodatnog optere}ewa, za Al/~ provodnik i SIP. Tabela 1: Pre~nici i specifi~ne mase Al/~ provodnika i SIP-a 10 kv i 20 kv Relativni odnos spoqa{wih pre~nika Nazn. Spoq. Al/~ SIP Al/~ SIP A3 presek pre~nik [ mm ] % [ mm ] % [ mm ] % 50 mm 2 9, , ,0 146 d 70 mm 2 u 11, , ,7 134 d 95 mm 2 usip 13, , ,5 9 N do = 1,6 g Relativni odnos specifi~nih masa Nazn. Spec. Al/~ SIP Al/~ SIP A3 presek masa γ % γ % γ % 50 mm 2 γ u γ du 0, , ,0051 0, ,0045 0, mm 2 γ du 0, , , γ u 0, , , mm 2 γ u 0, , , γ du 0, , , d u -spoqa{wi pre~nik Al/~ provodnika, u [mm]; d usip -spoqa{wi pre~nik SIP-a, u [mm]; γ -spec. masa sa ili bez dodatnog optere}ewa, u [dan/m mm 2 ]; γ u -spec. masa Al/~ provodnika ili SIP-a, u [dan/m mm 2 ]; γ du -spec. masa Al/~ provodnika ili SIP-a sa obledom, u [dan/m mm 2 ]. Procenat pove}awa spoqa{weg pre~nika, odnosno specifi~ne mase, iz tabele 1, u istim ostalim uslovima (du`ina "vetrovnog" raspona, nazna~eni presek, obled, raspored provodnika u glavi stuba itd.) direktno ili pribli`no odgovara procentu pove}awa svih parametara koji zavise od promenqivih optere}ewa. Zato SIP vod, u odnosu na Al/~ vod ima: ve}e ugibe, pa tu treba o~ekivati te{ko}e u ispuwavawu zahteva s obzirom na sigurnosne visine, imaju}i u vidu da se sa stanovi{ta za{tite na radu SIP tretira kao i Al/~ provodnik; ve}e horizontalne sile LN stubova, po{to je kod ovih stubova za izbor nominalne sile stabla merodavno optere}ewe od vetra; ve}e vertikalne sile, koje su merodavne kod izbora konzola; decembar PRILOG 1
4 mawe horizontalne sile zateznih stubova, po{to se kod SIP voda, zbog ograni~ewa na eolske vibracije, biraju ne{to ni`e vrednosti maksimalnog radnog naprezawa σ mp. Izrazitu prednost SIP vod ima u odnosu na Al/~ vod s obzirom na kriterijum dozvoqenih razmaka u sredini raspona, pa mogu da se koriste konzole sa dva do tri puta mawom du`inom kraka, da se zauzme u`i koridor, da se vod 10 kv zamenom izolatora koristi kao vod 20 kv ili 35 kv. Kao ilustraciju, u tabeli 2 dajemo uporedni pregled maksimalnih ugiba Al/~ i SIP Al/~ voda 10 kv (20 kv)- pove}awe ugiba kod SIP-a iznosi oko 20% do 30%. U istim uslovima ovo pove}awe ugiba kod SIP voda 35 kv iznosi 35% do 55% (vidi tabelu Pr.11.a). Tabela 2: Uporedni pregled maksimalnih ugiba Al/~ i SIP Al/~ voda Nazna~eni presek provodika: 50/8 N do = 1,6 g σ mp = 8 dan /mm 2 σ mp = 7 dan /mm 2 a [m] f malc [cm] f msip [cm] % f malc [cm] f msip [cm] % Nazna~eni presek provodika: 70/ a [m] f malc [cm] f msip [cm] % f malc [cm] f msip [cm] % Nazna~eni presek provodika: 95/15 a [m] f malc [cm] f msip [cm] % f malc [cm] f msip [cm] % f malc [cm] - maksimalni ugib Al/~ voda; f msip [cm] - maksimalni ugib SIP Al/~ voda 10 kv (20 kv); - prora~un izveden pomo}u programa UGIBI5. 2 PRILOG decembar 2005.
5 Primeri mehani~kog prora~una nadzemnog SIP voda: Primer 9: Rekonstrui{e se nadzemni vod 10 kv 3 x Al/~ 50/8 na delu trase voda kroz mladu {umu, tako da se u tri zatezna poqa sa ukupno 21 raspona, izme u stubnih mesta br.13 i br.34, ugra uje SIP vod 3 x SIP Al/~ 50/8. Podaci o postoje}em Al/~ vodu: stabla i konzole su od betona; maksimalno radno naprezawe provodnika: σ mp = 9 dan /mm 2 ; stabla LN stubova su /315, delta ( ) raspored provodnika u glavi stuba sa dowom konzolom du`ine kraka 100 cm ili 5 cm na h k = 1 m od vrha stabla; stabla UZ stubova (α 20 C)su 11/50, horizontalni raspored provodnika u glavi stuba; najmawa du`ina raspona je: a 13 = 42 m, najve}a: a 31 = 85 m,a najve}a du`ina sredweg ("vetrovnog") raspona je kod nose}eg stuba N23 i iznosi:a sr = 80 m; pritisak vetra: p v = 60 dan /m 2. Na osnovu uporednog mehani~kog prora~una i analize, pokazati da li je po istim stubovima mogu}a zamena Al/~ provodnika sa SIP-om. Rezultate prora~una posebno prikazati na zateznom poqu ZP-2 sa 6 raspona slede}ih du`ina: a 20 = 57 m;a 21 = 65 m;a 22 = 81 m;a 23 = 79 m;a 24 = 67 m;a 25 = 60 m. Re{ewe: Analizira}emo mogu}nost ugradwe SIP-a po postoje}im stubovima po osnovu 4 kriterijuma: a) za{tita od eolskih vibracija i izbor maksimalnog radnog naprezawa σ mp ; b) prora~un ugiba i provera sigurnosnih visina; v) prora~un horizontalnih sila; g) prora~un dozvoqenih razmaka SIP-a u rasponu. a) Kriterijum za{tite od eolskih vibracija SIP voda SIP vod je osetqiviji na pojavu eolskih vibracija u odnosu na Al/~ vod. Da bi se izbegao {tetan uticaj eolskih vibracija, naprezawe SIP-a pri temperaturi vazduha t= 0 C treba da iznosi: σ 0 4 dan/m m 2. Mogu}nost pojave eolskih vibracija je, pod jednakim ostalim uslovima, ve}a kod raspona mawih du`ina (vidi tabelu u ) i na otvorenom prostoru sa popre~nim vetrom, pa proveru kriterijuma za{tite od eolskih vibracija za celu rekonstruisanu deonicu voda vr{imo preko najmawe du`ine raspona: a 13 = 42 m. Ako bi i za vod SIP 3xAl/~ 50/8 zadr`ali vrednost maksimalnog radnog naprezawa: σ mp = 9 dan /mm 2,naprezawe SIP-a na t= 0 C iznosilo bi (ovu vrednost dobijamo iz korisni~kog programa UGIBI5): σ 0 = 4,52 dan /mm 2. To zna~i da po osnovu kriterijuma za{tite od eolskih vibracija treba da usvojimo: σ mp < 9 dan /mm 2. Uz pomo} ovog programa dobijamo da pri σ mp = 8,6 dan /mm 2 naprezawe na t= 0 C iznosi: σ 0 = 3,94 dan /mm 2. Projektant bi verovatno usvojio tipsku vrednost: σ mp = 8 dan /mm 2, ali ako posle prora~una ugiba i provere sigurnosnih visina za celu decembar PRILOG 3
6 rekonstruisanu deonicu ne dobije propisane vrednosti, mo`e da pove}a vrednost maksimalnog radnog naprezawa sve do: σ mp = 8,6 dan /mm 2. b) Prora~un ugiba SIP voda i provera sigurnosnih visina Zbog pove}ane specifi~ne mase SIP-a u odnosu na Al/~ provodnik, tabela 1 ovog Priloga, u svakom rasponu }e do}i do pove}awa maksimalnog ugiba za oko 27%. Imaju}i u vidu da se i za SIP vod usvajaju iste sigurnosne visine h sv, jer sa stanovi{ta za{tite na radu SIP se tretira kao i Al/~ provodnik, teoretski nije mogu}e da se bez posebne provere ugiba i sigurnosnih visina u rasponima po istim stubovima i konzolama u delta ( ) rasporedu provodnika (sl.pr.9) u glavi stuba montira SIP. t u = 1,8 m za L n = 11 m; t u = 2 m za L n = m; h k = 1 m Sl.Pr.9: Delta ( ) raspored SIP-a u glavi stuba U na{em primeru, projektantu se na prvi pogled nudi jednostavno re{ewe: postoje}i delta ( ) raspored treba zameniti horizontalnim rasporedom SIP-a sa dvokrakom konzolom za tri SIP-a, tako da se konzola montira na vrh stabla i tako "dobije" na ugibu 1 m. Me utim, po{to je re~ o betonskim konzolama ~ija demonta`a ili "otsecawe" krakova bi bila dosta komplikovana i skupa (rekonstrui{u se deonice voda kroz {umu, pa ne treba ra~unati ni na pristup te{ke mehanizacije), tako da preostaje iznu eno re{ewe da se za svaki raspon pojedina~no prora~unaju ugibi i na osnovu snimqene trase voda provere sigurnosne visine. Takav pristup primeni}emo i mi u ovom primeru, ali }emo analizirati samo ugibe u rasponu najve}e du`ine (a 31 = 85 m ) i u rasponima zateznog poqa ZP-2. Da se obezbedi da u sredini raspona udaqewe provodnika od tla h tlo ne bude ve}e od propisane sigurnosne visine h sv, prema sl.pr.9 treba da bude ispuwena jednakost: h tlo = L n h k t f u doz + L iz h gde je: L n - nominalna du`ina stabla, u [m]; h k - udaqewe konzole od vrha stabla, u [m]; t u - du`ina ukqe{tewa stabla u temequ, u [m]; f doz - maksimalni dozvoqeni ugib, u [m]; sv 4 PRILOG decembar 2005.
7 L iz - du`ina izolatora, u [m]. Du`ina izolatora L iz (do konzole) je sa znakom "+" jer se za prihvatawe SIP-a na nose}im stubovima koriste potporni izolatori. Ova du`ina iznosi: L iz = 0,15 m za izolatore 10 kv i L iz = 0,3 m za izolatore 20 kv. Najve}a vrednost maksimalnog ugiba f max javqa se u rasponu: a 31 = 85 m. U tom rasponu je Al/~ vod pri σ mp = 9 dan /mm 2 imao maksimalni ugib (sve vrednosti dobijamo iz korisni~kog programa UGIBI5): f max1 = 194 cm. Pod istim uslovima bi maksimalni ugib voda SIP Al/~ 50/8, ali pri σ mp = 8 dan /mm 2,iznosio: f max2 = 281 cm, {to zna~i da bi pove}awe ugiba zbog monta`e SIP-a iznosilo: f= f max2 -f max1 = 87 cm. U povoqnim uslovima: trasa voda ide izvan naseqenog mesta i u ovom rasponu vod se ne ukr{ta sa nekim putem, sigurnosna visina bi bila: h sv = 6 m, pa udaqewe provodnika od tla h tlo iznosi: h = L h t f + L = 1 2 2, 81+ 0, 15 = 6, 34 m > h tlo n k u doz iz pa je kriterijum sigurnosne visine zadovoqen. Do istog zakqu~ka mogli smo da do emo i direktno iz tabele Pr.10.b2, na osnovu koje proizlazi da je grani~na du`ina raspona a gf s obzirom na dozvoqene ugibe i sigurnosnu visinu h sv = 6 m za delta ( ) raspored, σ mp = 8 dan /mm 2 i L n = m iznosi: a gf = 89 m. Prema istoj tabeli zakqu~ujemo da je ovaj uslov ispuwen i za celo zatezno poqe ZP-2. Ukoliko se vod ukr{ta sa nekim putem ba{ u tom rasponu, mora iz snimqenog profila trase voda da se proveri da li je zadovoqen zahtev za sigurnosnom visinom iznad puta od h sv = 7 m. Prema tabeli Pr.10.b2, ovaj zahtev je sigurno ispuwen ako du`ina prelaznog raspona ne prelazi 74 m. U suprotnom, projektant mora da primeni neko od re{ewa, kao: monta`a dodatne metalne dvokrake konzole neposredno ispod postoje}e vr{ne jednokrake konzole (postoje}a dowa dvokraka konzola, samo na ovom stubu, ostala bi "bez provodnika" ako bi se pokazalo da je demonta`a ili otsecawe krakova ove konzole neracionalno), ili da se, kao krajwa mera, umetne novi nose}i stub. v) Prora~un vr{nih sila stubova SIP voda Spoqa{wi pre~nik Al/~ provodnika 50/8 je: d u = 9,6 m m, a spoqa{wi pre~nik SIP Al/~ 50/8 je: d usip = 14,6 m m (tabela 1 u Uvodu), {to je vi{e za 52%, pa se u toj srazmeri pove}ava napadna povr{ina sile od vetra po jedinici du`ine raspona, odnosno horizontalna sila od vetra na SIP. Ukupno pove}awe vr{ne sile LN stuba zbog zamene Al/~ provodnika SIP-om je procentualno ne{to mawe, jer optere}ewe od vetra na stablo ostaje nepromeweno. Zato }emo prvo da proverimo horizontalne vr{ne sile LN stubova sa stablima /315, za horizontalni raspored SIP-a u glavi stuba. Proveru vr{imo za nose}i stub N 23 sa najve}om du`inom poluzbira susednih raspona:a sr = 80 m. Analizu vr{imo na osnovu rezultata prora~una preuzetih iz preporu~enog korisni~kog programa NOMSIL5. Rezultantna vr{na sila od pritiska vetra F rv na stablo stuba N 23 i provodnike, za sredwi "vetrovni" raspon: a sr = 80 m i pritisak vetra: p v = 60 dan /m 2 iznosi: za postoje}i Al/~ vod sa delta ( ) rasporedom: F rv = 176,4 dan ; decembar PRILOG 5 sv
8 za SIP vod posle rekonstrukcije: sa delta ( ) rasporedom: F rv = 244,4 dan < F n ; sa horizontalnim rasporedom i vr{nom konzolom za tri SIP-a: F rv = 256 dan < F n. Vidimo da je zbog pove}awa spoqa{weg pre~nika za 52% do{lo do pove}awa ukupne vr{ne sile stuba za oko 40%, ali, zahvaquju}i rezervi u nominalnoj sili stabla, koja u na{em primeru iznosi: F n = 315 dan, mo`emo da zakqu~imo da je kod LN stubova u celoj rekonstruisanoj deonici voda zadovoqen kriterijum dozvoqenih vr{nih sila. [ta vi{e, ova rezerva omogu}uje da se stub N23 koristi i kao ugaono-nose}i (UN)ako ugao skretawa trase voda ne prelazi 4. Kod zateznih stubova je rezultantna vr{na sila F rv srazmerna proizvodu maksimalnog radnog naprezawa σ mp i ukupnog preseka provodnika S u.po{to smo za SIP usvojili: σ mp = 8 dan /mm 2 ili σ mp = 8,6 dan /mm 2 (kod Al/~ provodnika je: σ mp = 9 dan /mm 2 ), dok preseci Al/~ provodnika i SIP Al/~ 50/8 imaju istu vrednost: S u = 56,3 mm 2 (tabela 6.6.a u TP-10b i tabela 5.2.b u ), o~igledno je da se zamenom Al/~ provodnika sa SIP-om smawuje vr{na sila na zateznim stubovima, pa je u celoj rekonstruisanoj deonici voda zadovoqen kriterijum dozvoqenih vr{nih sila kod ovih stubova. g) Prora~un dozvoqenih razmaka SIP-a i izbor konzola Kriti~an je razmak izme u SIP-a u sredini raspona kod stuba N31, du`ine raspona: a 31 = 91 m. Za postoje}i Al/~ vod sa delta ( )rasporedom, sa σ mp = 9 dan /mm 2 i p v = 60 dan /mm 2 dozvoqeni razmak izme u Al/~ provodnika u sredini raspona iznosio je: D usr = 145 cm, {to je zahtevalo dvokraku dowu konzolu du`ine kraka: L kn = 5 cm na 1 m od vrha stabla. Monta`om dvokrake vr{ne konzole za tri SIP-a u horizontalnom rasporedu D usr - razmak dva SIP-a u sredini raspona, sa parametrima iz tabele 5.2.b, iz preporu~enog korisni~kog programa KONZOLE5 dobili bi: za σ mp = 8,6 dan /mm 2 :D usr = 9 cm D psip = D usr /3 = 43 cm ; za σ mp = 8 dan /mm 2 :D usr = 134 cm D psip = D usr /3 = 45 cm, gde je D psip razmak dva SIP-a u sredini raspona, u [cm], pa je o~igledna superiornost SIP-a u odnosu na alu~elik s obzirom na potrebnu du`inu kraka konzole. Prema tome, za celu rekonstruisanu deonicu zadovoqava dvokraka vr{na konzola za tri SIP-a, du`ine kraka: L kn = 63 cm. Kao ilustracija, u tabeli Pr.9 se daje uporedni pregled grani~nih du`ina raspona a gusr do kojih je sa konzolom du`ine kraka L kn [cm] zadovoqen kriterijum dozvoqenih razmaka u sredini raspona za SIP Al/~ i Al/~ vod. Ovaj odnos iznosi oko 3:1. Zakqu~ak: Na osnovu izvedenog uporednog mehani~kog prora~una i analize, mo`e da se zakqu~i: mogu}a je zamena provodnika Al/~ 50/8 sa SIP-om tipa SIP Al/~ 50/8 po istim stubovima, pod uslovom: da maksimalno radno naprezawe iznosi: σ mp 8,6 dan /mm 2 ; da najve}a du`ina raspona ne pre e 89 m ako je sigurnosna visina h sv = 6 m (vod ne ide kroz naseqeno mesto i ne ukr{ta se sa putem), odnosno ne sme da pre e 74 m ako je sigurnosna visina h sv = 7 m; 6 PRILOG decembar 2005.
9 da se postoje}i delta ( )raspored Al/~ provodnika u glavi stuba, kod koga se poka`e da nije zadovoqen kriterijum dozvoqene sigurnosne visine, zameni horizontalnim rasporedom SIP-a, ili da se, kao krajwa mera, umetne novi nose}i stub. Tabela Pr.9: Grani~ne du`ine raspona a gusr do kojih je sa konzolom du`ine kraka L kn zadovoqen kriterijum dozvoqenih razmaka u sredini raspona za SIP Al/~ i Al/~ vod p v = 60 dan /m 2 ;N do = 1,6 g;σ mp = 8 dan/m m 2 (9 dan/m m 2 ) Horizontalni Grani~na du`ina raspona a gusr [ m ] raspored vod 10 kv vod 20 kv Presek L kn [cm] SIP Al/~ Al/~ SIP Al/~ Al/~ (86) - 73 (78) - 50 mm (140) 43 (48) 4 (132) 34 (39) (178) 57 (63) 162 (172) 49 (54) (80) - 66 (72) (99) - 84 (90) - 70 mm (162) 49 (55) 143 (153) 38 (43) (207) 65 (72) 186 (198) 56 (62) (92) - 75 (82) (111) - 93 (100) - 95 mm (181) 53 (59) 160 (171) 39 (44) (232) 72 (78) 209 (222) 61 (67) (101) - 82 (89) - prora~un izveden pomo}u programa KONZOLE5 Primer 10: Izvr{iti optimizaciju parametara za mehani~ki prora~un i tipizaciju oblika glave stuba SIP voda 10 kv ili 20 kv, i to: nominalne du`ine stabla L n, nominalne sile stabla F n, razmaka provodnika u sredini raspona D usr i dimenzija konzola u glavi stuba. Parametri za prora~un: normalno dodatno optere}ewe: N do = 1 g ili N do = 1,6 g; pritisak vetra: p v = 60 dan /m 2. Za nose}e prihvatawe provodnika koriste se: stabla stuba nominalne du`ine: L n = 11 m ili L n = m ; potporni izolatori za SIP vod. Za zatezno prihvatawe provodnika koriste se: stabla stuba nominalne du`ine: L n = 11 m ; izolatorski lanci. Optimizaciju parametara stuba sa nose}im prihvatawem izvr{iti ako se u glavi stuba koristi raspored provodnika u horizontalnoj ravni ili delta ( ) raspored, sa stanovi{ta: 1) za{tite od eolskih vibracija 2) ugiba i sigurnosnih visina; 3) nominalnih sila stabala; 4) razmaka (udaqewa) provodnika u sredini raspona. decembar PRILOG 7
10 Re{ewe: a) Kriterijum za{tite od eolskih vibracija SIP voda Po postupku obja{wenom u primeru 9.a, u tabeli Pr.10.a date su grani~ne vrednosti du`ina raspona a geol do kojih je realna pojava eolskih vibracija. Vidi se: verovatno}a pojave eolskih vibracija je ve}a: za mawe du`ine raspona; za ve}e vrednosti maksimalnog radnog naprezawa σ mp ; za mawe vrednosti normalnog dodatnog optere}ewa N do. Tabela Pr.10.a: Grani~ne du`ine raspona a geol do kojih je mogu}a pojava eolskih vibracija na SIP vodu 10 kv ili 20 kv N do = 1,6 g σ 0 4 dan/m m 2 Najve}a du`ina raspona a geol [ m ] Nazna~eni SIP Al/~ SIP A3 presek SIP-a σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 7 σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 7 50 mm mm mm N do = 1 g σ 0 4 dan/m m 2 Najve}a du`ina raspona a geol [ m ] Nazna~eni SIP Al/~ SIP A3 presek SIP-a σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 7 σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 7 50 mm mm mm σ 0 -naprezawe SIP-a na 0 C; σ mp -maksimalno radno naprezawe SIP-a, u [ dan/mm 2 ]; - prora~un izveden pomo}u programa UGIBI5. b) Ugibi i nominalne du`ine stabala Prema postupku datom u Primeru 9.b, za vrednost sigurnosne visine: h sv = 7 m koliko je potrebno kada SIP vod ide kroz naseqeno mesto i kod ukr{tawa sa putem, za stablo nominalne du`ine L n = 11 m na pribli`no ravnom terenu dobijamo da je dozvoqeni ugib f doz za slu~aj horizontalnog rasporeda provodnika u glavi stuba (h k = 0 na sl.pr.9) za vod 10 kv: fdoz = Ln hk + Liz tu hsv = , 15 18, 7 2, 35 odnosno f doz 3,35 m za h sv = 6 m (tabela Pr.10.b2). Za vod 20 kv bi dobili: f doz 2,5 m za h sv = 7 m i f doz 3,5 m za h sv = 6 m. U tabeli Pr.10.b1 dati su rezultati prora~una maksimalnih ugiba SIP-a tipa SIP Al/~, za karakteristi~ne du`ine raspona do 150 m sa normalnim dodatnim optere}ewem N do = 1 g i N do = 1,6 g, i za σ mp = 9 dan /mm 2,σ mp = 8 dan /mm 2 i σ mp = 7 dan /mm 2.Ista tabela mo`e za prakti~ne potrebe da se koristi i za SIP tipa SIP A3 jer su odgovaraju}i ugibi mawi za oko 3% od vrednosti datih u tabeli. m, 8 PRILOG decembar 2005.
11 U tabeli Pr.10.b2 dati su rezultati prora~una grani~nih du`ina raspona a gf s obzirom na dozvoqene vrednosti ugiba f doz i sigurnosnih visina h sv, za L n = 11 m i L n = m sa horizontalnim rasporedom, kao i za L n = m i delta ( ) rasporedom sa dowom konzolom na h k = 1 m od vrha stabla, za sve vrednosti tipskih preseka SIP-a, sa normalnim dodatnim optere}ewem N do = 1,6 g, za σ mp = 8 dan /mm 2 i σ mp = 7 dan /mm 2. O~igledno je da s obzirom na kriterijum sigurnosnih visina primena delta ( )rasporeda za SIP vodove nije racionalno re{ewe. Tabela Pr.10.b1: Maksimalni ugibi za SIP Al/~ 10 kv i 20 kv SIP Al/~ 50/8;maksimalni ugibi f max [ cm ] Raspon N do = 1 g N do = 1,6 g [ m ] σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 7 σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = SIP Al/~ 70/;maksimalni ugibi f max [ cm ] Raspon N do = 1 g N do = 1,6 g [ m ] σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 7 σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = * * SIP Al/~ 95/15;maksimalni ugibi f max [ cm ] Raspon N do = 1 g N do = 1,6 g [ m ] σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 7 σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = * - odnosi se na me{ovit SIP vod 10 kv (20 kv); - prora~un izveden pomo}u programa UGIBI5. decembar PRILOG 9
12 Tabela Pr.10.b2: Grani~ne du`ine raspona a gf SIP voda 10 kv i 20 kv s obzirom na dozvoqene ugibe i sigurnosne visine SIP vod Du`. stabla SIP Al/~,Horizontalni raspored;n do = 1,6 g Grani~na du`ina raspona a gf [ m ] Presek 50/ /15 U n L n [m] h sv f doz σ m = 8 σ m = 7 σ m = 8 σ m = 7 σ m = 8 σ m = 7 7 2, kv 20 kv , , , , , , , SIP vod Du`. stabla SIP A3,Horizontalni raspored;n do = 1,6 g Grani~na du`ina raspona a gf [ m ] Presek U n L n [m] h sv f doz σ m = 8 σ m = 7 σ m = 8 σ m = 7 σ m = 8 σ m = 7 7 2, kv 20 kv , , , , , , , SIP vod Du`. stabla SIP Al/~,Delta ( ) raspored;h k = 1 m ;N do = 1,6 g Grani~na du`ina raspona a gf [ m ] Presek 50/8 70/ 95/15 U n L n [m] h sv f doz σ m = 8 σ m = 7 σ m = 8 σ m = 7 σ m = 8 σ m = 7 7 2, kv 20 kv 6 3, , , h sv -sigurnosna visina, u [m]; f doz -dozvoqena vrednost ugiba da se ne prekora~i sigurnosna visina h sv, u [m]; σ m -maksimalno radno naprezawe SIP-a, u [dan/mm 2 ]; h k -udaqewe dowe konzole od vrha stabla, u [m]. Napomene: kod prora~una ugiba uzeta u obzir du`ina potpornog izolatora 10 kv (20 kv):0,15 m (0,3 m); - prora~un izveden pomo}u programa UGIBI5. 10 PRILOG decembar 2005.
13 v) Horizontalne vr{ne sile i nominalne sile stabala: U tabeli Pr.10.v dati su rezultati prora~una grani~nih du`ina sredweg raspona a g250, a g315, a g400 i a g630 pri kojima se na vodu 10 kv (20 kv) SIP Al/~ ili SIP A3 ne prekora~uje vr{na sila LN stuba od F n = 250 dan,f n = 315 dan,f n = 400 dan i F n = 630 dan,za pritisak vetra: p v = 60 dan /m 2 i p v = 75 dan /m 2,pri ~emu se podaci za a g250 odnose na slu~ajeve rekonstrukcije kod koje se na stablima nominalne sile F n = 250 dan vr{i zamena Al/~ provodnika sa SIP-om istog nazna~enog preseka. Tabela Pr.10.v: Grani~ne du`ine sredweg raspona a g315,a g400 i a g630 pri kojima se na vodu SIP Al/~ ili SIP A3 vod 10 kv (20 kv)ne prekora~uje vr{na sila LN stuba od F n = 250 dan,f n = 315 dan,f n = 400 dan i F n = 630 dan p v = 60 dan/m 2 horizontalni raspored L n [m] 11 raspored * p v = 75 dan/m 2 horizontalni raspored L n [m] 11 raspored * presek SIP Al/~ SIP A3 [mm 2 ] a g250 * R a g a g a g a g250 * R a g a g a g a g250 * R a g a g a g presek SIP Al/~ SIP A3 [mm 2 ] a g250 * R a g a g a g a g250 * R a g a g a g a g250 * R a g a g a g * -udaqewe dowe konzole od vrha stabla: h k = 1 m; * R -samo pri rekonstrukciji i zameni Al/~ provodnika sa SIP-om; - prora~un izveden pomo}u programa NOMSIL5. decembar PRILOG 11
14 g) Tipizacija oblika glave stuba SIP voda 10 kv i 20 kv Osnovni parametri tipskog re{ewa glave LN stuba SIP voda 10 kv i 20 kv dati su u tabeli Pr.10.g. Tabela Pr.10.g: Tipsko re{ewe glave LN stuba jednosistemskog SIP Al/~ voda 10 kv i 20 kv Horizontalni raspored;n do = 1,6 g;σ mp = 8 dan /mm 2 SIP Al/~ 50/8 L n = 11 m L n = m raspon [m] f m [cm] D usr10 [cm] L kn10 [cm] 63 D usr20 [cm] L kn20 [cm] 63 F rv [dan] F n [dan] SIP Al/~ 70/ L n = 11 m L n = m raspon [m] f m [cm] D usr10 [cm] L kn10 [cm] D usr20 [cm] L kn20 [cm] 63 F rv [dan] F n [dan] * ** SIP Al/~ 95/15 L n = 11 m L n = m raspon [m] f m [cm] D usr10 [cm] L kn10 [cm] 63 D usr20 [cm] L kn20 [cm] 63 F rv [dan] F n [dan] f m -maksimalni ugib u sredini raspona; D usr10 -potreban razmak izmeђu SIP-a u sredini raspona, vod 10 kv; L kn10 -standardna du`ina kraka konzole, vod 10 kv; D usr20 -potreban razmak izmeђu SIP-a u sredini raspona, vod 20 kv; L kn20 -standardna du`ina kraka konzole, vod 20 kv; F rv -rezultanta horizontalne sile svedene na vrh stabla stuba; F n -nominalna sila stabla stuba; * - zadovoqava za du`ine raspona do 119 m; ** - zadovoqava za du`ine raspona do 117 m PRILOG decembar 2005.
15 Primer 11: Izvr{iti optimizaciju parametara za mehani~ki prora~un i tipizaciju oblika glave stuba SIP voda 35 kv, i to: nominalne du`ine stabla L n,nominalne sile stabla F n, razmaka provodnika u sredini raspona D usr i dimenzija konzola u glavi stuba. Parametri za prora~un: normalno dodatno optere}ewe: N do = 1 g ili N do = 1,6 g; pritisak vetra: p v = 60 dan /m 2 i p v = 75 dan /m 2. Za nose}e ili zatezno prihvatawe provodnika koriste se: stabla stuba nominalne du`ine: L n = m,l n = 15 m i L n = 18 m ; potporni izolatori ili {tapne jedinice izolatorskih lanaca. Optimizaciju parametara stuba sa nose}im prihvatawem izvr{iti ako se u glavi stuba koristi raspored provodnika u horizontalnoj ravni ili delta ( ) raspored, sa stanovi{ta: a) kriterijuma za{tite od eolskih vibracija b) ugiba i sigurnosnih visina; v) nominalnih sila stabala; g) razmaka (udaqewa) provodnika u sredini raspona. Re{ewe: a) Kriterijum za{tite od eolskih vibracija: Iako je SIP koji se koristi u mre`i 35 kv ne{to mawe osetqiv s obzirom na eolske vibracije u odnosi na SIP koji se koristi u mre`i do 20 kv (vidi tabelu u ), i kod ovog tipa SIP-a se preporu~uje "tipska" vrednost maksimalnog radnog naprezawa: σ mp = 8 dan /mm 2, a u slu~aju da se ra~una sa vredno{}u obleda: N do = 1 g mo`e da se usvoji i σ mp = 7 dan /mm 2. b) Ugibi i sigurnosne visine: U tabeli Pr.11.b1 dati su rezultati prora~una ugiba fza oba tipa SIP voda 35 kv i horizontalne raspone du`ine do 150 m. U tabeli Pr.11.b2 dati su rezultati prora~una grani~nih du`ina raspona a gf s obzirom na dozvoqene vrednosti ugiba f doz i sigurnosnu visinu h sv = 6 m i h sv = 7 m, za du`ine stabla L n = m i L n = 15 m, sa horizontalnim rasporedom SIP-a u glavi stuba,za vrednosti maksimalnog radnog naprezawa: σ mp = 8 dan /mm 2 i σ mp = 7 dan /mm 2. Iz ovih tabela se vidi da sa stanovi{ta ugiba i sigurnosnih visina primena SIP voda tipa SIP Al/~ ima prednost u odnosu na SIP vod tipa SIP A3. decembar PRILOG 13
16 Tabela Pr.11.b1: Maksimalni ugibi SIP vodova 35 kv N do = 1,6 g SIP Al/~;maksimalni ugibi f max [ cm ] Raspon SIP Al/~ 70/ SIP Al/~ 95/15 [ m ] σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 9 σ mp = N do = 1,6 g SIP A3;maksimalni ugibi f max [ cm ] Raspon SIP A3 70 SIP A3 95 [ m ] σ mp = 9 σ mp = 8 σ mp = 9 σ mp = σ mp -maksimalno radno naprezawe SIP-a, u [dan/mm 2 ]; - prora~un izveden pomo}u programa UGIBI5. Tabela Pr.11.b2: Grani~ne du`ine raspona a gf SIP voda 35 kv s obzirom na dozvoqene ugibe i sigurnosne visine N do = 1,6 g SIP vod 35 kv, Horizontalni raspored Grani~na du`ina raspona a gf [ m ] Du`ina stabla Presek SIP Al/~ 70/ SIP Al/~ 95/15 Ln [ m ] h sv [m] f doz [m] σ mp = 8 σ mp = 7 σ mp = 8 σ mp = 7 7 3, , , , Du`ina stabla Presek SIP A3 70 SIP A3 95 Ln [ m ] h sv [m] f doz [m] σ m = 8 σ m = 7 σ m = 8 σ m = 7 7 3, , , , σ mp -maksimalno radno naprezawe SIP-a, u [dan/mm 2 ]; - prora~un izveden pomo}u programa UGIBI5. 14 PRILOG decembar 2005.
17 v) Horizontalne vr{ne sile i nominalne sile stabala: U tabeli Pr.11.v dati su rezultati prora~una grani~nih du`ina sredweg ("vetrovnog") raspona a g315,a g400,a g630 i a g1000 pri kojima se ne prekora~uje vr{na sila LN stuba od 315 dan,400 dan,630 dan i 1000 dan,za horizontalni raspored SIP-a i raspored u trouglu ( raspored). Vidi se da se kod SIP voda tipa SIP Al/~, pod jednakim ostalim uslovima, javqaju ne{to ve}e vr{ne sile LN stubova u odnosu na SIP vod tipa SIP A3. Tabela Pr.11.v: Grani~ne du`ine sredweg raspona a g315,a g400 i a g630 pri kojima se na vodu SIP Al/~ ili SIP A3 vod 35 kv ne prekora~uje vr{na sila LN stuba od F n = 315 dan do F n = 1000 dan p v = 60 dan/m 2 horizontalni raspored SIP-a L n [m] raspored u trouglu i aspored h k1 = 0 m h k2 = 1 m;h k3 = 1 m 15 p v = 75 dan/m 2 horizontalni raspored SIP-a L n [m] 15 raspored u trouglu i aspored h k1 = 0 m h k2 = 1 m;h k3 = 1 m 15 p v -pritisak vetra, u [dan/m 2 ]; L n - nominalna du`ina stabla,, u [m]; h k - udaqewe konzole od vrha stabla, u [m]; - prora~un izveden pomo}u programa NOMSIL5. presek SIP Al/~ SIP A3 [mm 2 ] a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g presek SIP Al/~ SIP A3 [mm 2 ] a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g a g decembar PRILOG 15
18 g) Prora~un razmaka izmeђu SIP-a u sredini raspona: U tabeli: Pr.11.g dati su rezultati prora~una grani~nih du`ina raspona a gusr do kojih su zadovoqeni uslovi s obzirom na razmak izmeђu SIP-a u sredini raspona voda 35 kv, za horizontalni raspored, sa potpornim izolatorima, za dva tipa i dva preseka SIP-a, dve vrednosti σ mp, dve vrednosti pritiska vetra p v i sa normalnim dodatnim optere}ewem (obledom): N do = 1,6 g, sa standardnim konzolama ~ije du`ine jednog kraka odgovaraju vrednostima: L kn = 63 cm i L kn = 80 cm. Tabela Pr.11.g: Grani~ne du`ine raspona a gusr do kojih je sa konzolom du`ine kraka L kn zadovoqen kriterijum dozvoqenih razmaka u sredini raspona za SIP vod 35 kv Horizontalni raspored SIP-a; p v = 60 dan/m 2 ;N do = 1,6 g Grani~na du`ina raspona a gusr [ m ] σ mp = 8 dan/m m 2 SIP Al/~ SIP A3 L kn [cm] 70/ 95/ σ mp = 9 dan/m m 2 70/ 95/ Horizontalni raspored SIP-a; p v = 75 dan/m 2 ;N do = 1,6 g Grani~na du`ina raspona a gusr [ m ] σ mp = 8 dan/m m 2 SIP Al/~ SIP A3 L kn [cm] 70/ 95/ σ mp = 9 dan/m m 2 70/ 95/ L kn [cm] - du`ina kraka konzole SIP voda 35 kv; σ mp -maksimalno radno naprezawe SIP-a, u [ dan/mm 2 ]; - prora~un izveden pomo}u programa KONZOLE5. 16 PRILOG decembar 2005.
19 d) Tipizacija oblika glave stuba nadzemnog SIP Al/~ voda 35 kv: Osnovni parametri tipskog re{ewa glave LN stuba SIP Al/~ i SIP A3 voda 35 kv dati su u tabeli Pr.11.d. Tabela Pr.11.d: Tipsko re{ewe glave LN stuba jednosistemskog SIP Al/~ i SIP A3 voda 35 kv Horizontalni raspored;n do = 1,6 g;p v = 60 dan/m 2 ;σ mp = 8 dan /mm 2 SIP Al/~ 70/ L n = m L n = 15 m raspon [m] f m [cm] D usr35 [cm] L kn35 [cm] 63 F rv [dan] F n [dan] * 630 SIP Al/~ 95/15 L n = m L n = 15 m raspon [m] f m [cm] D usr35 [cm] L kn35 [cm] 63 F rv [dan] F n [dan] ** 630 SIP A3 70 L n = m L n = 15 m raspon [m] f m [cm] D usr35 [cm] L kn35 [cm] 63 F rv [dan] F n [dan] SIP A3 95 L n = m L n = 15 m raspon [m] f m [cm] D usr35 [cm] L kn35 [cm] 63 F rv [dan] F n [dan] *** 630 f m -maksimalni ugib u sredini raspona; D usr35 -potreban razmak izmeђu SIP-a u sredini raspona, vod 35 kv; L kn35 -standardna du`ina kraka konzole, vod 35 kv; F rv -rezultanta horizontalne sile svedene na vrh stabla stuba; F n -nominalna sila stabla stuba; * - zadovoqava za du`ine raspona do 97 m; ** - zadovoqava za du`ine raspona do 89 m; *** - zadovoqava za du`ine raspona do 94 m. decembar PRILOG 17
MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv, 20 kv I 35 kv
JP ELEKTROPRIVREDA SRBIJE Beograd, Vojvode Stepe 41 PRILOG TEHNI^KE PREPORUKE br.10b MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv, 0 kv I 35 kv - PRIMERI SA KOMENTAROM - - I izdawe - Obradili: Ђорђе Gli{i}
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότερα1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραSistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραElementi elektroenergetskih sistema. Profesor: mr Ivana Vlajić-Naumovska
Elementi elektroenergetskih sistema Profesor: mr Ivana Vlajić-Naumovska Osnovne informacije o predmetu Fond časova: 3h (predavanja)+ h (auditorne vežbe) Broj poena: 6 ESPB Status predmeta: obavezni Metode
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2
OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Διαβάστε περισσότεραTestiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραProračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm
ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραSOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE
1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραI Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Beogradu 20. januar Elektrotehnički fakultet
Univerzitet u eograu. januar 1. Elektrotehnički fakultet EHNIK 1. Telekomunikacioni kabl je potrebno zategnuti između ve vertikalne konzole (stuba) koje su ubetonirane u sreišta krovova ve susene zgrae,
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότερα