Homework 5 / Κατ Οίκον Εργασία
|
|
- Ῥαάβ Σκλαβούνος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Homework 5 / Κατ Οίκον Εργασία Name/Όνομα: Date/Ημερ.: You may need some (or none) of the following equations/constants Μπορεί να χρειαστείτε κάποιες (ή καμία) από τις πιο κάτω εξισώσεις/σταθερές For linear motion (const. a) For circular motion (const. a) Parabolic Trajectory F ma p mv v x a v t t v v at 0 1 x v0t at v v ax 0 1 x ( v v0 ) t a t t at t at a ( 1 0 ) t v R g 0 0 sin v0 h sin g v t g sin τ = r x F = F r sinθ = I a For linear uniform objects I = ml (m = mass, l = length) For other objects Doppler Ultrasound v v fd fus fus 1 USfUS v US US vus
2 Πλέγματα (Gratings) m sin( a) sin( b) R md o a o mnlines m L arcsin md a Απεικόνιση (Imaging) si hi n 1 M f R1 R f so s i s o h /# f f o D D 1 NA sin f f /# Επίπεδη δέσμη (Flat beam).44 f 1. f d.44 f /# z 1. cos D NA D Γκαουσιανή δέσμη (Gaussian beam).54 f 1.7 f d.54 f /# z 1.7 cos D NA D 1. z NA 1.7 z D w NA Οπτική Ιστών (Tissue Optics) I I e o t b ' (1 g) ' t s a Φθορισμός (Fluorescence) F x, m I A( m ) Z.303Io x CL m Z s s l t 1 t Κώδικας DNA Αμινοξέων (Amino acid DNA code) Note: The start codon is ATG (same as Met)
3 Multiple Choice Questions (15 x = 30 pts) Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (15 x = 30 μ.) 1. A model in systems biology is usually NOT Ένα μοντέλο βιολογίας συστημάτων συνήθως ΔΕΝ είναι A. simplified απλοποιημένο B. a mathematical representation of biological processes μια μαθηματική αναπαράσταση μιας βιολογικής διαδικασίας C. the central element of systems biology research το κεντρικό στοιχείο της έρευνας της βιολογία συστημάτων D. valid under all conceivable environmental conditions ισχύει για όλες τις πιθανές συνθήκες του περιβάλλοντος. The field of bioinformatics Το πεδίο της βιοπληροφορικής A. uses biomimetic algorithms to develop more efficient software χρησιμοποιεί βιομιμητικούς αλγορίθμους για να αναπτύξει αποδοτικότερους αλγορίθμους B. integrates concepts and techniques from information technology and molecular biology ενσωματώνει έννοιες και τεχνικές από την τεχνολογία της πληροφορίας και της μοριακής βιολογίας C. requires complete genome sequences to be useful. χρειάζεται ολοκληρωμένες γονιδιακές αλληλουχίες για να είναι χρήσιμη D. has only developed in the last 5 years έχει αναπτυχθεί τα τελευταία 5 χρόνια 3. You have cloned a new gene from your favorite species of experimental organism, which has had very few genes cloned so far. Which of the following techniques would you expect to provide information about the function of this gene? Έχετε κλωνοποιήσει ένα νέο γονίδιο από το αγαπημένο σας είδος πειραματικού οργανισμού, από το οποίο πολύ λίγα γονίδια έχουν κλωνοποιηθεί μέχρι στιγμής. Ποια από τις παρακάτω τεχνικές θα περιμένατε να σας δώσει πληροφορίες σχετικά με τη λειτουργία του γονιδίου αυτού; A. Comparison of the gene sequence to proteins in this organism. Σύγκριση της αλληλουχίας του γονιδίου με πρωτεΐνες αυτού του οργανισμού B. Comparison of the gene sequence to proteins in other organisms. Σύγκριση της αλληλουχίας του γονιδίου με πρωτεΐνες άλλου οργανισμού C. Comparison of the gene sequence to other DNA sequences in this organism. Σύγκριση της αλληλουχίας του γονιδίου με άλλο DNA αυτού του οργανισμού D. Comparison of the gene sequence to DNA sequences from other organisms. Σύγκριση της αλληλουχίας του γονιδίου με αλληλουχίες DNA άλλου οργανισμού
4 4. Cancer is often the result of activation of to and the inactivation of genes. Ο καρκίνος είναι συχνά αποτέλεσμα ενεργοποίησης σε και απενεργοποίησης γονιδίων A. oncogenes, tumor-suppressor genes, proto-oncogenes ογκογονιδίων, ογκοκατασταλτικά γονίδια, πρωτο-ογκογονιδίων B. proto-oncogenes, oncogenes, tumor-suppressor genes πρωτο-ογκογονιδίων, ογκογονίδια, ογκοκατασταλτικών C. oncogenes, proto-oncogenes, tumor-suppressor genes ογκογονιδίων, πρωτο-ογκογονίδια, ογκοκατασταλτικών D. proto-suppressor genes, suppressors, oncogenes πρωτο-κατασταλτικών γονιδίων, κατασταλτικά, ογκογονιδίων 5. Which of the following statements is true regarding cancer? Ποια από τις πιο κάτω δηλώσεις είναι ορθή όσον αφορά στον καρκίνο; A. Stage 1 tumors are localized and often curable Όγκοι στο Στάδιο 1 είναι περιορισμένοι και συχνά ιάσιμοι B. Most cancers are unpreventable Δεν υπάρχει πρόληψη για τους πιο πολλούς καρκίνους C. Cancer only occurs in middle age to older age adults Ο καρκίνος εμφανίζεται μόνο από τη μέση και σε πιο μεγάλες ηλικίες D. It is characterized by controlled cell growth Χαρακτηρίζεται από ελεγχόμενη ανάπτυξη των κυττάρων 6. A patient is suspicious of having breast cancer. What type of test will a physician conduct to diagnose the cancer? Υπάρχει υποψία καρκίνου του μαστού σε μια ασθενή. Ποια εξέταση θα χρησιμοποιήσει ο γιατρός για να διαγνώσει τον καρκίνο; A. blood test / εξέταση αίματος B. pap test / τεστ παπανικολάου C. CT scan / αξονική τομογραφία D. Mammography / μαστογραφία 7. In an x-ray, we see in order of intensity (from back to white on a negative film): Στην ακτινογραφία, με σειρά έντασης (από μαύρο σε άσπρο στο αρνητικό φιλμ) βλέπουμε: A. Air < Lungs < Bones < Heart < Tooth Filling Αέρας < Πνεύμονες < Οστά < Καρδιά < Σφράγισμα Δοντιού B. Air < Lungs < Heart < Tooth Filling < Bones Αέρας < Πνεύμονες < Καρδιά < Σφράγισμα Δοντιού < Οστά C. Air < Lung < Heart < Bones < Tooth Filling Αέρας < Πνεύμονες < Καρδιά < Οστά < Σφράγισμα Δοντιού D. Air < Heart < Lung < Bones < Tooth Filling Αέρας < Καρδιά < Πνεύμονες < Οστά < Σφράγισμα Δοντιού
5 8. Migration of cancerous cells from the site of origin to other part of the body forming secondary tumors is called Η μετανάστευση των καρκινικών κυττάρων από το χώρο προέλευσης σε άλλο μέρος του σώματος όπου σχηματίζουν δευτερογενείς όγκους ονομάζεται A. Diapedesis / διαπίδυση B. Metastasis / μετάσταση C. Proliferation / πολλαπλασιασμός D. Angiogenesis / αγγειογένεση 9. Four cancer patients are given the following staging. Which one will has the worst prognosis? Τέσσερεις καρκινοπαθείς έχουν τις πιο κάτω κατηγοριοποιήσεις. Ποιος από αυτούς έχει τη χειρότερη πρόγνωση; A. T1N3M1 B. TN1M0 C. T3N1M0 D. T3N0M0 10. The radionucliodites used in PET Τα ραδιονουκλεΐδια που χρησιμοποιούνται στην ΤΕΠ A. include carbon-11, nitrogen-13, technicium-99, iodine-13 περιλαμβάνουν τα άνθρακας-11, άζωτο-13, τεχνήτιο-99, ιώδιο-13 B. must be consumed near the accelerator πρέπει να καταναλωθούν κοντά σε επιταχυντή C. produce γ-rays directly παράγουν απ'ευθείας ακτίνες Γ D. have long decay times έχουν μεγάλους χρόνους διάσπασης
6 For questions 11-15, fill the blanks with ONE right answer from the choices shown below (A-N). Each choice may be used more than one time. Για τις ερωτήσεις 11-15, συμπληρώστε τα κενά με ΜΙΑ σωστή απάντηση από τις επιλογές που αναγράφονται πιο κάτω (Α-Ν). Κάθε επιλογή μπορεί να χρησιμοποιηθεί περισσότερο από μια φορά. A. X-rays / Ακτίνες Χ B. Γ rays / Ακτίνες Γ C. Sound waves / Ηχητικά κύματα D. Radio frequencies / Ραδιοσυχνότητες E. Absorbed / Απορροφούνται F. Reflected / Ανακλούνται G. Transmitted / Εκπέμπονται H. X-ray imaging / Ακτινογραφία I. Computed Tomography (CT) / Αξονική Τομογραφία J. Magnetic Resonance Imaging (MRI) / Μαγνητική Τομογραφία K. Ultrasound Imaging / Υπερηχογράφημα L. Pozitron Emission Tomography (PET) / Τομογραφία Εκπομπής Ποζιτρονίου M. Single Photon Emission Computed Tomography (SPECT) / Τομογραφία Μονο-φωτονικής Εκπομπής 11. In Positron Emission Tomography, we measure which are by the tissue. Στην Τομογραφία Εκπομπής Ποζιτρονίου μετρούμε που από τους ιστούς 1. In, a special camera is needed to align the γ radiation. Στην χρειάζεται ειδική κάμερα για να ευθυγραμμίσει την ακτινοβολία Γ 13. In Single Photon Emission Computed Tomography (SPECT) we measure which are from the tissues. Στην Τομογραφία Μονο-φωτονικής Εκπομπής μετρούμε που από τους ιστούς 14. The most sensitive technique for the diagnosis of a hemorrhagic stroke is Η πιο ευαίσθητη μέθοδος για διάγνωση αιμορραγικού εγκεφαλικού επεισοδίου είναι η/το. 15. In X-ray imaging we measure which are by the tissues. Στην ακτινογραφία μετρούμε που από τους ιστούς.
7 Short Answer Questions (70 pts) Ερωτήσεις με σύντομες απαντήσεις (70 μ.) 1. You are studying two strains of the same bacterial species, one sensitive and one resistant to a specific antibiotic. You are interested in discovering which genes are responsible for the difference in the antibiotic sensitivity. You identify 16 possible candidates. Μελετάτε δύο στελέχη από το ίδιο βακτηριακό είδος, ένα ευαίσθητο και ένα ανθεκτικό σε ένα συγκεκριμένο αντιβιοτικό. Ενδιαφέρεστε να ανακαλύψετε ποια γονίδια είναι υπεύθυνα για τη διαφορά στην ευαισθησία στα αντιβιοτικά. Έχετε εντοπίσει 16 πιθανά υποψηφία γονίδια. a. How would you use a microarray to discover which of those 16 genes are expressed (i.e. mrna is created) or not in those two different populations? Describe the experiment. Πώς θα χρησιμοποιούσατε μια μικροσυστοιχία για να ανακαλύψετε ποια από τις 16 γονίδια εκφράζονται (δηλαδή δημιουργείται mrna) ή όχι σε αυτούς τους δύο διαφορετικούς πληθυσμούς; Περιγράψτε το πείραμα. b. Describe how one could create the microarray using photolithography. Περιγράψτε πώς θα μπορούσε κανείς να δημιουργήσει μικροσυστοιχίες χρησιμοποιώντας φωτολιθογραφία. After preparing the appropriate microarray, you get the following image where segments expressed in the sensitive bacteria are fluorescing green and the segments from resistant bacteria fluoresce red. Μετά την προετοιμασία των κατάλληλων μικροσυστοιχιών, έχετε την παρακάτω εικόνα, όπου οι περιοχές που εκφράζονται στα ευαίσθητα βακτήρια φθορίζουν στο πράσινα και οι περιοχές από τα ανθεκτικά βακτήρια φθορίζουν στο κόκκινο c. Which of the spots most likely DO NOT correspond to the genes responsible for the sensitivity differences? Ποιες από τις περιοχές πιθανότατα ΔΕΝ αντιστοιχούν στα γονίδια που είναι υπεύθυνα για τις διαφορές στην ευαισθησία; d. Of the remaining spots, which might induce sensitivity and which might induce resistance? Από τα υπόλοιπα σημεία, ποια θα μπορούσε να προκαλέσουν ευαισθησία και ποια θα μπορούσε να προκαλέσουν αντίσταση;
8
9 . The following are the two complementary DNA sequences of a new gene: Πιο κάτω είναι δύο συμπληρωματικές αλληλουχίες DNA από ένα καινούργιο γονίδιο: ATGGCCTTCACACAGGAAACAGCTATGGCCATGAGCACGCCAGTCTCGGCATTATCCTATTAA-3 3 -TACCGGAAGTGTGTCCTTTGTCGATACCGGTACTCGTGCGGTCAGAGCCGTAATAGGATAATT-5 The sequences are read from the 5 end to the 3 end. Τις αλληλουχίες τις διαβάζουμε από το 5 άκρο στο 3 άκρο. a. How many mrna sequences can be transcribed from these strands? How many bases long will each be? Πόσες αλληλουχίες mrna θα μπορούσαν να μεταγραφούν από αυτές τις αλληλουχίες; Πόσες βάσεις μήκος θα είχε η κάθε μια; b. The first 7 amino acids of the protein encoded by this gene are: Τα πρώτα 7 αμινοξέα της πρωτεΐνης που κωδικοποιείται από αυτό το γονίδιο είναι: met-ala-met-ser-thr-pro-his-tyr... You notice that, in order for this protein to be produced, a small portion of the DNA is ignored, probably sliced out of the mrna after transcription. (This portion of DNA is called an intron ). Underline the nucleotides which correspond to this gene and draw a box around the intron region in this gene. Παρατηρείτε ότι, για να παραχθεί αυτή η πρωτεΐνη, ένα μέρος του DNA πρέπει να αγνοηθεί, κατά πάσα πιθανότητα να αφαιρεθεί μετά από τη μεταγραφή του mrna. (Αυτό το μέρος του DNA ονομάζεται εσώνιο ). Υπογραμμίστε τα γονίδια που κωδικοποιούν αυτό το γονίδιο και βάλτε σε κουτί το εσώνιο σε αυτό το γονίδιο. c. Consider each of the following three mutations independently. Εξετάστε κάθε μία από τις ακόλουθες τρεις μεταλλάξεις ανεξάρτητα. i. How would the resulting protein change if the G/C base pair at position (indicated by the first arrow) was deleted from the DNA sequence? Briefly explain. Πώς θα άλλαζε η προκύπτουσα πρωτεΐνη εάν το ζεύγος βάσεων G/C στη θέση (υποδεικνύεται από το πρώτο βέλος) διαγραφόταν από την αλληλουχία DNA; Εξηγήστε σύντομα. ii. How would the resulting protein change if the G/C base pair at position 7 (indicated by the second arrow) was changed to a C/G base pair? Briefly explain. Πώς θα άλλαζε η προκύπτουσα πρωτεΐνη εάν το ζεύγος βάσεων G/C στη θέση 7 (υποδεικνύεται από το δεύτερο βέλος) άλλαζε σε C/G; Εξηγήστε σύντομα. iii. How would the resulting protein change if the A/T base pair at position 31 (indicated by the third arrow) was deleted from the DNA sequence? Briefly explain. Πώς θα άλλαζε η προκύπτουσα πρωτεΐνη εάν το ζεύγος βάσεων A/T στη θέση 31 (υποδεικνύεται από το τρίτο βέλος) διαγραφόταν από την αλληλουχία DNA; Εξηγήστε σύντομα.
10
11 3. You are studying a new gene. Suppose inheritance of two non-functional alleles of this gene results in a genetic disorder (recessive). In a given family, the mother and father each have a mutation in one of the alleles of that gene. The sequences shown below: Μελετάτε ένα καινούργιο γονίδιο. Υποθέστε ότι κληρονομικότητα δύο μη-λειτουργικών αλληλόμορφων του γονιδίου αυτού οδηγεί σε μια γενετική διαταραχή (υπολειπόμενο). Σε μια δεδομένη οικογένεια, η μητέρα και ο πατέρας έχουν ο καθένας από μια μετάλλαξη σε ένα από τα αλληλόμορφα του εν λόγω γονιδίου. Οι αλληλουχίες τους φαίνονται πιο κάτω: Mom #1: Mom #: Dad #1: Dad #: ATG CAT TAC ATG GTG CAC TGA ACC TCG GAC TCA CTC TGA ATG CAT TAC ATG GTG CAC TCC ACC TCG GAC TCA CTC TGA ATG CAT TAC ATG GTG CAC TCC ACT TCG GAC TCA CTC TGA ATG CAT TAC ATG GTG CAC TCC ACC TCG GAC TCA CTC TGA a. Which is the mutated allele for mom and which fro dad? () Ποιο είναι το μεταλλαγμένο αλληλόμορφο για τη μητέρα και ποιο για τον πατέρα; () b. What will be the effect of each of the two mutations on the produced protein? (4) Ποια θα είναι η επίδραση της κάθε μιας από τις δύο μεταλλάξεις στην πρωτεΐνη που παράγεται; (4) c. Is mom a carrier of the disease? Is dad a carrier of the disease? Explain. () Είναι η μητέρα είναι φορέας της νόσου; Είναι ο πατέρας φορέας της νόσου; Εξηγήστε. () d. What is the probability that a child in this family will have the genetic disorder? () Ποια είναι η πιθανότητα ότι ένα παιδί σε αυτή την οικογένεια θα έχει τη γενετική διαταραχή; ()
12 4. You have two cell lines. One is derived from a malignant tumor and the other is derived from normal cells. You grow the two cell lines in culture. Έχετε δύο κυτταρικές σειρές. Η μια προέρχεται από έναν κακοήθη όγκο και η άλλη προέρχεται από φυσιολογικά κύτταρα. Αυξάνεται τις δύο κυτταρικές σειρές σε καλλιέργεια. a. You administer a chemical that promotes the expression of apoptosis genes and re-evaluate the cell cultures the next day. What do you expect the effect of this chemical will be on each of the cell populations? Προσθέτετε στα κύτταρα μια χημική ουσία που προάγει την έκφραση των γονιδίων απόπτωσης και επαναξιολογήσετε τις κυτταροκαλλιέργειες την επόμενη μέρα. Τι περιμένετε να είναι το αποτέλεσμα της χορήγησης αυτής της χημικής ουσίας σε κάθε ένα από τους κυτταρικούς πληθυσμούς; b. When you implant the cancer cells in a laboratory animal, a tumor grows. After two weeks the tumor appears to have developed its own blood supply. What is this phenomenon called? Why is it necessary for the tumor? Όταν εμφυτεύσετε τα καρκινικά κύτταρα σε ένα πειραματόζωο, ένας όγκος παρουσιάζεται. Μετά από δύο εβδομάδες φαίνεται να έχει μεγαλώσει και αναπτύξει τη δική του κυκλοφορία αίματος. Πως ονομάζεται αυτό το φαινόμενο; Γιατί είναι απαραίτητο για τον όγκο; c. Would a chemotherapy agent affect both kinds of cells? To what extend? How is this significant for the efficacy of chemotherapy? Ένας παράγοντας χημειοθεραπείας θα επηρεάζε και τα δύο είδη κυττάρων; Σε ποιο βαθμό; Γιατί είναι αυτό σημαντικό για την αποτελεσματικότητα της χημειοθεραπείας;
13 5. With regards to cancer Όσον αφορά στον καρκίνο a. What is more likely to mutate first in cancer: a tumor suppressor gene or an oncogene? Explain why. Ποιο είναι πιο πιθανό να μεταλλαχθεί πρώτο: ένα ογκοκατασταλτικό γονίδιο ή ένα ογκογονίδιο; Εξηγείστε γιατί. b. Radiation therapy and chemotherapy for cancer have significant side effects. What are some of these side effects and how can they be explained based on the mechanism of action of these therapies? Η ακτινοθεραπεία και η χημειοθεραπεία του καρκίνου έχουν σημαντικές παρενέργειες. Ποιες είναι μερικές από αυτές τις παρενέργειες και πώς μπορούν να εξηγηθούν με βάση το μηχανισμό δράσης αυτών των θεραπειών;
14 6. Nuclear imaging and CT Πυρηνική απεικόνιση και Αξονική Τομογραφία a. In nuclear imaging, a patient is usually imaged twice, one before and one after being injected a radio tracer. Explain why this is necessary. Στην πυρηνική απεικόνιση, ένας ασθενής συνήθως απεικονίζεται δύο φορές, μία πριν και μία μετά την ένεση με ραδιοφάρμακο. Εξηγήστε γιατί αυτό είναι απαραίτητο. b. What determines how long the patient can wait before being imaged with the radio tracer? How does this differ between PET and SPECT? Τι καθορίζει πόσο χρόνο μπορεί να περιμένει ο ασθενής προτού να γίνει η απεικόνιση με το ραδιοφάρμακο; Πώς αυτό διαφέρει μεταξύ ΡΕΤ και SPECT; c. What type of radiotracer is needed for SPECT? What type is needed for PET? (not specific elements rather what they emit). Τι είδους ραδιοφάρμακο απαιτείται για SPECT; Τι είδους χρειάζεται για PET; (όχι συγκεκριμένα στοιχεία αλλά αυτό που εκπέμπουν). d. Do we need to use a collimator (a device to receive only rays perpendicular to the camera) in a SPECT camera? What about for PET? Why? Χρειάζεται συσκευή ευθυγράμμισης (μια διάταξη που επιτρέπει να περάσουν μόνο οι ακτίνες που φτάνουν κάθετα προς την κάμερα) σε μια κάμερα SPECT; Χρειάζεται στο PET; Γιατί; e. List one thing that is similar between SPECT, PET and CT, and one thing that is different between SPECT/PET on one side and CT on the other. Καταγράψτε μια ομοιότητα μεταξύ SPECT, ΡΕΤ και CT, και μια διαφορά μεταξύ SPECT/PET από τη μία πλευρά και CT από την άλλη.
15
16 Matlab Assignment / Εργασία Matlab In the file named BioinfData.mat you will find two variables: Variable Code contains the codes, names, and one letter abbreviations of the amino acid and stop codons. (Remember that the Start codon is the same as Met.) Variable DNAData contains some DNA sequence (it is actually the region coding for the Cystic Fibrosis gene but for our purposes we will consider it an unknown.) Load the data and find all possible genes (or coding regions) assuming that the code could be overlapping. Also assume that any region less than 6 amino acids long is not really a coding region but most likely an error in the sequencing process. a. How many coding regions are there in this sequence? How long are the first 4 coding regions? (Note: although the code may be overlapping, the stop codon must be in-frame with the corresponding start codon. Hence the length of each DNA region should always be a multiple of 3.) b. What is the amino acid sequence for the first region? (Both in long and abbreviated format). Please show all your code and answer all question.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραHomework 5 / Κατ οίκον Εργασία 5 2015
Homework 5 / Κατ οίκον Εργασία 5 015 Name/Όνομα: Date/Ημερ.: You may need some (or none) of the following equations/constants Μπορεί να χρειαστείτε κάποιες (ή καμία) από τις πιο κάτω εξισώσεις/σταθερές
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραthe total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότερα[1] P Q. Fig. 3.1
1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότεραΤελική Εξέταση =1 = 0. a b c. Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. HMY 626 Επεξεργασία Εικόνας
Τελική Εξέταση. Logic Operations () In the grid areas provided below, draw the results of the following binary operations a. NOT(NOT() OR ) (4) b. ( OR ) XOR ( ND ) (4) c. (( ND ) XOR ) XOR (NOT()) (4)
Διαβάστε περισσότεραThe Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Διαβάστε περισσότεραPotential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11
Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραC.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Διαβάστε περισσότεραPARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot
Διαβάστε περισσότεραStrain gauge and rosettes
Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified
Διαβάστε περισσότεραMean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O
Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.
Διαβάστε περισσότερα(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)
Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)
Διαβάστε περισσότεραSection 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότεραHomework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Διαβάστε περισσότερα5.4 The Poisson Distribution.
The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable
Διαβάστε περισσότεραCode Breaker. TEACHER s NOTES
TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,
Διαβάστε περισσότεραST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραSolutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz
Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz ybridization Valence Bond Approach to bonding sp 3 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py + Ψ 2 pz) sp 2 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py)
Διαβάστε περισσότεραJesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013
Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering
Διαβάστε περισσότεραInstruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Διαβάστε περισσότεραSection 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Διαβάστε περισσότεραEcon 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Διαβάστε περισσότεραΑπόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.
Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action
Διαβάστε περισσότεραHow to register an account with the Hellenic Community of Sheffield.
How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield. (1) EN: Go to address GR: Πηγαίνετε στη διεύθυνση: http://www.helleniccommunityofsheffield.com (2) EN: At the bottom of the page, click
Διαβάστε περισσότεραSection 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016
Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της
Διαβάστε περισσότεραNuclear Physics 5. Name: Date: 8 (1)
Name: Date: Nuclear Physics 5. A sample of radioactive carbon-4 decays into a stable isotope of nitrogen. As the carbon-4 decays, the rate at which the amount of nitrogen is produced A. decreases linearly
Διαβάστε περισσότεραFourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics
Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)
Διαβάστε περισσότεραRight Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door
Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents
Διαβάστε περισσότεραApproximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Διαβάστε περισσότερα«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE
«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE We would like to invite you to participate in GAMIAN- Europe research project. You should only participate if you want to and choosing
Διαβάστε περισσότεραExample Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Διαβάστε περισσότεραΕγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade
Για να ελέγξετε το λογισμικό που έχει τώρα η συσκευή κάντε κλικ Menu > Options > Device > About Device Versions. Στο πιο κάτω παράδειγμα η συσκευή έχει έκδοση λογισμικού 6.0.0.546 με πλατφόρμα 6.6.0.207.
Διαβάστε περισσότεραMath 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Διαβάστε περισσότεραReview Test 3. MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.
Review Test MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question. Find the exact value of the expression. 1) sin - 11π 1 1) + - + - - ) sin 11π 1 ) ( -
Διαβάστε περισσότεραEvery set of first-order formulas is equivalent to an independent set
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
Διαβάστε περισσότεραThe challenges of non-stable predicates
The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ Επερωτήσεις SQL Άσκηση 1 Για το ακόλουθο σχήμα Suppliers(sid, sname, address) Parts(pid, pname,
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους
Διαβάστε περισσότεραOther Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
Διαβάστε περισσότεραPartial Trace and Partial Transpose
Partial Trace and Partial Transpose by José Luis Gómez-Muñoz http://homepage.cem.itesm.mx/lgomez/quantum/ jose.luis.gomez@itesm.mx This document is based on suggestions by Anirban Das Introduction This
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΝΟΣΟΥ ΑΛΤΣΧΑΙΜΕΡ ΜΕ FMRI
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΝΟΣΟΥ ΑΛΤΣΧΑΙΜΕΡ ΜΕ FMRI ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότεραANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Διαβάστε περισσότεραCRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006
ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση
Διαβάστε περισσότεραb. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!
MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.
Διαβάστε περισσότεραLecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all
Διαβάστε περισσότεραAdvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response
Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes
Διαβάστε περισσότεραExercises to Statistics of Material Fatigue No. 5
Prof. Dr. Christine Müller Dipl.-Math. Christoph Kustosz Eercises to Statistics of Material Fatigue No. 5 E. 9 (5 a Show, that a Fisher information matri for a two dimensional parameter θ (θ,θ 2 R 2, can
Διαβάστε περισσότεραBayesian statistics. DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science.
Bayesian statistics DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science http://www.cims.nyu.edu/~cfgranda/pages/dsga1002_fall17 Carlos Fernandez-Granda Frequentist vs Bayesian statistics In frequentist
Διαβάστε περισσότερα6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
Διαβάστε περισσότερα14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense
Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.
Διαβάστε περισσότεραGalatia SIL Keyboard Information
Galatia SIL Keyboard Information Keyboard ssignments The main purpose of the keyboards is to provide a wide range of keying options, so many characters can be entered in multiple ways. If you are typing
Διαβάστε περισσότεραLecture 2. Soundness and completeness of propositional logic
Lecture 2 Soundness and completeness of propositional logic February 9, 2004 1 Overview Review of natural deduction. Soundness and completeness. Semantics of propositional formulas. Soundness proof. Completeness
Διαβάστε περισσότεραRepeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις
ΠΡΟΒΛΗΜΑ Στο αρχείο δεδομένων diavitis.sav καταγράφεται η ποσότητα γλυκόζης στο αίμα 10 ασθενών στην αρχή της χορήγησης μιας θεραπείας, μετά από ένα μήνα και μετά από δύο μήνες. Μελετήστε την επίδραση
Διαβάστε περισσότεραLiving and Nonliving Created by: Maria Okraska
Living and Nonliving Created by: Maria Okraska http://enchantingclassroom.blogspot.com Living Living things grow, change, and reproduce. They need air, water, food, and a place to live in order to survive.
Διαβάστε περισσότεραBlock Ciphers Modes. Ramki Thurimella
Block Ciphers Modes Ramki Thurimella Only Encryption I.e. messages could be modified Should not assume that nonsensical messages do no harm Always must be combined with authentication 2 Padding Must be
Διαβάστε περισσότεραStatistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
Διαβάστε περισσότερα6.3 Forecasting ARMA processes
122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear
Διαβάστε περισσότεραFinite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Διαβάστε περισσότεραConcrete Mathematics Exercises from 30 September 2016
Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Μάθηση Hypothesis Testing
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider
Διαβάστε περισσότεραSUPERPOSITION, MEASUREMENT, NORMALIZATION, EXPECTATION VALUES. Reading: QM course packet Ch 5 up to 5.6
SUPERPOSITION, MEASUREMENT, NORMALIZATION, EXPECTATION VALUES Readig: QM course packet Ch 5 up to 5. 1 ϕ (x) = E = π m( a) =1,,3,4,5 for xa (x) = πx si L L * = πx L si L.5 ϕ' -.5 z 1 (x) = L si
Διαβάστε περισσότεραΑπαντήσεις διαγωνίσματος Κεφ. 6 ο : Μεταλλάξεις
Απαντήσεις διαγωνίσματος Κεφ. 6 ο : Μεταλλάξεις ΘΕΜΑ Α Α1. γ Α2. β Α3. β Α4. δ Α5. γ ΘΕΜΑ B B1. Τα ερυθρά αιμοσφαίρια του ανθρώπου περιέχουν κυρίως μια πρωτεΐνη, την αιμοσφαιρίνη. Κάθε μόριο αιμοσφαιρίνης
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
Διαβάστε περισσότεραω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω
0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +
Διαβάστε περισσότεραPhysicsAndMathsTutor.com 1
PhysicsAndMathsTutor.com 1 Q1. The magnetic flux through a coil of N turns is increased uniformly from zero to a maximum value in a time t. An emf, E, is induced across the coil. What is the maximum value
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Μελέτη των υλικών των προετοιμασιών σε υφασμάτινο υπόστρωμα, φορητών έργων τέχνης (17ος-20ος αιώνας). Διερεύνηση της χρήσης της τεχνικής της Ηλεκτρονικής Μικροσκοπίας
Διαβάστε περισσότεραdepartment listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι
She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee
Διαβάστε περισσότεραSolution Series 9. i=1 x i and i=1 x i.
Lecturer: Prof. Dr. Mete SONER Coordinator: Yilin WANG Solution Series 9 Q1. Let α, β >, the p.d.f. of a beta distribution with parameters α and β is { Γ(α+β) Γ(α)Γ(β) f(x α, β) xα 1 (1 x) β 1 for < x
Διαβάστε περισσότεραPaper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes
Centre No. Candidate No. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Materials required for examination Nil Paper Reference
Διαβάστε περισσότεραDESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
Διαβάστε περισσότεραF-TF Sum and Difference angle
F-TF Sum and Difference angle formulas Alignments to Content Standards: F-TF.C.9 Task In this task, you will show how all of the sum and difference angle formulas can be derived from a single formula when
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο
Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Procedures and Functions Stored procedures and functions are named blocks of code that enable you to group and organize a series of SQL and PL/SQL
Διαβάστε περισσότερα4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
Διαβάστε περισσότεραΟι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού)
Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Ενδεικτικές δραστηριότητες
Διαβάστε περισσότεραMath221: HW# 1 solutions
Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin
Διαβάστε περισσότερα7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple
A/ Ονόματα και ένα παράδειγμα 1 Present Simple 7 Present PERFECT Simple 2 Present Continuous 8 Present PERFECT Continuous 3 Past Simple (+ used to) 9 Past PERFECT Simple she eats she is eating she ate
Διαβάστε περισσότεραTMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
Διαβάστε περισσότεραΚάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author.
Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. 2012, Γεράσιμος Χρ. Σιάσος / Gerasimos Siasos, All rights reserved. Στοιχεία επικοινωνίας συγγραφέα / Author
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26/01/2014
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26/01/2014 ΘΕΜΑ 1 Ο Να επιλέξετε την φράση που συμπληρώνει ορθά κάθε μία από τις ακόλουθες προτάσεις: 1. Αλλαγές στην ποσότητα
Διαβάστε περισσότεραMain source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ-ΟΦΕΛΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΩΝ ΠΗΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 2030
Διαβάστε περισσότεραInverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Διαβάστε περισσότερα