Homework 5 / Κατ οίκον Εργασία

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Homework 5 / Κατ οίκον Εργασία 5 2015"

Transcript

1 Homework 5 / Κατ οίκον Εργασία Name/Όνομα: Date/Ημερ.: You may need some (or none) of the following equations/constants Μπορεί να χρειαστείτε κάποιες (ή καμία) από τις πιο κάτω εξισώσεις/σταθερές For linear motion (const. a) For circular motion (const. a) Parabolic Trajectory F ma p mv v x a v t t v v at 0 1 x v0t at v v ax 0 1 x ( v v0 ) t a t t at t at a ( 1 0 ) t v R g 0 0 sin v0 h sin g v t g sin τ = r x F = F r sinθ = I a For linear uniform objects I = ml (m = mass, l = length) Doppler Ultrasound v v fd fus fus 1 US vus f US US v US

2 mino acid DN code Note: The start codon is TG (same as Met)

3 Multiple Choice Questions (15 x = 30 pts) Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (15 x = 30 μ.) 1. Which of the following is NOT normally a characteristic of cancer cells? Ποιο από τα πιο κάτω ΔΕΝ είναι κανονικά ένα χαρακτηριστικό των καρκινικών κυττάρων; ) Reduced requirement for glycolysis. Χαμηλή ανάγκη για γλυκόλυση B) Reduced requirement for stimulation by growth factors. Χαμηλή ανάγκη για διέγερση από αυξητικούς παράγοντες C) Resistance to apoptosis. Αντίσταση στην απόπτωση D) Resistance to inhibitory growth signals. Αντίσταση σε αντι-αυξητικά σήματα E) Unlimited replicative capacity Απεριόριστη ικανότητα πολλαπλασιασμού. patient is suspicious of having breast cancer. What type of test will a physician conduct to diagnose the cancer? Υπάρχει υποψία καρκίνου του μαστού σε μια ασθενή. Ποια εξέταση θα χρησιμοποιήσει ο γιατρός για να διαγνώσει τον καρκίνο; ) blood test εξέταση αίματος B) pap test τεστ παπανικολάου C) CT scan αξονική τομογραφία D) Mammography μαστογραφία 3. In an x-ray, we see in order of intensity (from back to white on a negative film): Στην ακτινογραφία, με σειρά έντασης (από μαύρο σε άσπρο στο αρνητικό φιλμ) βλέπουμε: ) ir < Lungs < Bones < Heart < Tooth Filling Αέρας < Πνεύμονες < Οστά < Καρδιά < Σφράγισμα Δοντιού B) ir < Lungs < Heart < Tooth Filling < Bones Αέρας < Πνεύμονες < Καρδιά < Σφράγισμα Δοντιού < Οστά C) ir < Lung < Heart < Bones < Tooth Filling Αέρας < Πνεύμονες < Καρδιά < Οστά < Σφράγισμα Δοντιού D) ir < Heart < Lung < Bones < Tooth Filling Αέρας < Καρδιά < Πνεύμονες < Οστά < Σφράγισμα Δοντιού 4. Migration of cancerous cells from the site of origin to other part of the body forming secondary tumors is called Η μετανάστευση των καρκινικών κυττάρων από το χώρο προέλευσης σε άλλο μέρος του σώματος όπου σχηματίζουν δευτερογενείς όγκους ονομάζεται. Diapedesis / διαπίδυση B. Metastasis / μετάσταση C. Proliferation / πολλαπλασιασμός D. ngiogenesis / αγγειογένεση

4 5. Four cancer patients are given the following staging. Which one will has the worst prognosis? Τέσσερεις καρκινοπαθείς έχουν τις πιο κάτω κατηγοριοποιήσεις. Ποιος από αυτούς έχει τη χειρότερη πρόγνωση;. T1N3M1 B. TN1M0 C. T3N1M0 D. T3N0M0 For questions -13, fill the blanks with ONE right answer from the choices shown below (-N). Each choice may be used more than one time. Για τις ερωτήσεις -13, συμπληρώστε τα κενά με ΜΙΑ σωστή απάντηση από τις επιλογές που αναγράφονται πιο κάτω (Α-Ν). Κάθε επιλογή μπορεί να χρησιμοποιηθεί περισσότερο από μια φορά.. X-rays / Ακτίνες Χ B. Γ rays / Ακτίνες Γ C. Sound waves / Ηχητικά κύματα D. Radio frequencies / Ραδιοσυχνότητες E. bsorbed / Απορροφούνται F. Reflected / Ανακλούνται G. Transmitted / Εκπέμπονται H. X-ray imaging / Ακτινογραφία I. Computed Tomography (CT) / Αξονική Τομογραφία J. Magnetic Resonance Imaging (MRI) / Μαγνητική Τομογραφία K. Ultrasound Imaging / Υπερηχογράφημα L. Pozitron Emission Tomography (PET) / Τομογραφία Εκπομπής Ποζιτρονίου M. Single Photon Emission Computed Tomography (SPECT) / Τομογραφία Μονο-φωτονικής Εκπομπής. The diagnostic methods with the least health reisks are and Οι διαγνωστικές μέθοδοι που εγκυμονούν τους λιγότερους κινδύνους είναι οι J και K 7. The most sensitive method for the diagnosis of multiple sclerosis is Η πιο ευαίσθητη μέθοδος για διάγνωση της σκλήρυνσης κατά πλάκα είναι η/το J 8. In Positron Emission Tomography, we measure which are by the tissue. Στην Τομογραφία Εκπομπής Ποζιτρονίου μετρούμε B που G από τους ιστούς 9. In Magnetic Resocnance imaging, we measure which are by the tissue. Στην Μαγνητική Τομογραφία μετρούμε D που G από τους ιστούς 10. In, a special camera is needed to align the γ radiation. Στην M χρειάζεται ειδική κάμερα για να ευθυγραμμίσει την ακτινοβολία Γ 11. In an ultrasound imaging we measure which are from the tissues Στο Υπερηχογράφημα μετρούμε C που F από τους ιστούς 1. In Single Photon Emission Computed Tomography (SPECT) we measure which are from the tissues. Στην Τομογραφία Μονο-φωτονικής Εκπομπής μετρούμε B που G από τους ιστούς

5 13. Two nuclei in a graded magnetic field Δύο πυρήνες μέσα σε ένα βαθμιδωτό μαγνητικό πεδίο ) Transmit different radio frequencies after a radio pulse Εκπέμπουν διαφορετικές ραδιοσυχνότητες μετά από ένα ραδιοπαλμό B) Rotate with a different speed because of the different fields Περιστρέφονται με διαφορετική ταχύτητα λόγω της διαφοράς του πεδίου C) Transmit radio frequencies with different amplitude after a radio pulse Εκπέμπουν ραδιοσυχνότητες διαφορετικής ισχύος μετά από ένα ραδιοπαλμό D) Belong to different molecules because of the complexity of tissue Ανήκουν σε διαφορετικά μόρια λόγω της πολυπλοκότητας των ιστών 14. Ultrasound imaging Η υπερηχογραφία ) is based on the production of ultrasounds by a transducer and the recording of their reflection through the bones of the human body βασίζεται στην παραγωγή υπερήχων από ένα ηχοβολέα και την καταγραφή των ανακλάσεων τους μέσα από τα οστά του ανθρώπινου σώματος B) uses an ultrasound beam which is converted to heat and thus allows the recording of images χρησιμοποιεί υπερηχογραφική δέσμη που μετατρέπεται σε θερμότητα και έτσι βοηθά στην καταγραφή των εικόνων C) acquires images of sections of the body and can measure the speed of blood flows. λαμβάνει εικόνες τμημάτων του σώματος και μπορεί να μετρήσει ταχύτητες αιματικής ροής D) is based on the principle of nuclear magnetism resonance βασίζεται στην αρχή του πυρηνικού μαγνητισμού συντονισμού 15. The radionucliodites used in PET Τα ραδιονουκλεΐδια που χρησιμοποιούνται στην ΤΕΠ ) include carbon-11, nitrogen-13, technicium-99, iodine-13 περιλαμβάνουν τα άνθρακας-11, άζωτο-13, τεχνήτιο-99, ιώδιο-13 B) must be consumed near the accelerator πρέπει να καταναλωθούν κοντά σε επιταχυντή C) produce γ-rays directly παράγουν απ'ευθείας ακτίνες Γ D) have long decay times έχουν μεγάλους χρόνους διάσπασης

6 Short nswer Questions (70 pts) Ερωτήσεις με σύντομες απαντήσεις (70 μ.) 1. You have two cell lines. One is derived from a malignant tumor and the other is derived from normal cells. Έχετε δύο κυτταρικές σειρές. Η μια προέρχεται από έναν κακοήθη όγκο και η άλλη προέρχεται από φυσιολογικά κύτταρα. a. You grow the two cell lines in culture. fter a day of growth you look at the cell populations under a microscope and try to identify which one is cancerous. Which cellular characteristics might indicate that a cell line is cancerous? Mention at least 3. Αυξάνεται τις δύο κυτταρικές σειρές σε καλλιέργεια. Μετά από μια μέρα ανάπτυξης παρατηρείτε τους πληθυσμούς των κυττάρων κάτω από ένα μικροσκόπιο και προσπαθείτε να προσδιορίσετε ποιος είναι ο καρκινικός. Ποια κυτταρικά χαρακτηριστικά μπορεί να υποδεικνύουν ότι μια κυτταρική γραμμή είναι καρκινική; Αναφέρετε τουλάχιστον 3. b. You administer a chemical that promotes the expression of apoptosis genes and re-evaluate the cell cultures the next day. What do you expect the effect of this chemical will be on each of the cell populations? Προσθέτετε στα κύτταρα μια χημική ουσία που προάγει την έκφραση των γονιδίων απόπτωσης και επαναξιολογήσετε τις κυτταροκαλλιέργειες την επόμενη μέρα. Τι περιμένετε να είναι το αποτέλεσμα της χορήγησης αυτής της χημικής ουσίας σε κάθε ένα από τους κυτταρικούς πληθυσμούς; c. When you implant the cancer cells in a laboratory animal, a tumor grows. fter two weeks the tumor appears to have developed its own blood supply. What is this phenomenon called? Why is it necessary for the tumor? Όταν εμφυτεύσετε τα καρκινικά κύτταρα σε ένα πειραματόζωο, ένας όγκος παρουσιάζεται. Μετά από δύο εβδομάδες φαίνεται να έχει μεγαλώσει και αναπτύξει τη δική του κυκλοφορία αίματος. Πως ονομάζεται αυτό το φαινόμενο; Γιατί είναι απαραίτητο για τον όγκο; d. Would a chemotherapy agent affect both kinds of cells? To what extend? How is this significant for the efficacy of chemotherapy? Ένας παράγοντας χημειοθεραπείας θα επηρεάζε και τα δύο είδη κυττάρων; Σε ποιο βαθμό; Γιατί είναι αυτό σημαντικό για την αποτελεσματικότητα της χημειοθεραπείας; a. The cancers cells will have the following characteristics Larger number Variable size Variable nuclear size Dense and irregular chromatin as compared to fewer and more regular normal cells b. The normal cells will die whereas the cancer cells will survive since they have deactivated apoptosis pathways. c. This phenomenon is called angiogenesis. It is necessary since it is not possible for the tumors to obtain the required nutrients and oxygen supply only by diffusion when their size increases. d. The chemotherapy also affects normal cells although at a lesser extent. This means that chemotherapy has severe side effects and as a result the dose cannot be increased, leading to less efficient treatment.

7 . In an one-dimensional MRI system the magnetic gradient is B=+0.1x (where B is in Tesla (Τ) and x is in meters) for the range from x=0 to x =1m. The resonant frequency of an MRI system is ω = γb (where γ is the gyromagnetic ratio of the material. Two vials, #1 and #, of different liquids are placed in the scanner. The materials contain liquids with a γ of 10π MHz/T and 15π MHz/T respectively. t the MRI receiver, the following spectrum is observed. Σε ένα μονοδιάστατο σύστημα MRI η μαγνητική κλίση είναι Β = + 0,1 x (όπου το Β είναι σε Tesla (Τ) και το x είναι σε μέτρα) για την περιοχή από x = 0 έως x = 1m. Η συχνότητα συντονισμού ενός συστήματος MRI είναι ω = γb (όπου γ είναι ο γυρομαγνητικός λόγος του υλικού. Δύο φιαλίδια, # 1 και #, με διαφορετικά υγρά, τοποθετούνται στο σαρωτή. Τα υλικά που περιέχουν έχουν γ 10π MHz /T και 15π MHz/T αντίστοιχα. Στον δέκτη του MRI, το ακόλουθο φάσμα παρατηρείται. (a.u) 4 #1 # f (MHz) a. What is the diameter of each vial? Ποια είναι η διάμετρος κάθε φιαλιδίου; b. If the concentration of the material in vial #1 is 10 mm, what is the concentration of the material in vial #? Εάν η συγκέντρωση του υλικού στο φιαλίδιο # 1 είναι 10 mm, ποια είναι η συγκέντρωση του υλικού σε φιαλίδιο # ; c. The edges of the frequency bands in the spectrum are not perfectly perpendicular but rather they are curved. Why is this the case? Explain. Τα άκρα των ζωνών συχνοτήτων στο φάσμα δεν είναι τελείως κάθετα, αλλά μάλλον είναι καμπύλα. Γιατί συμβαίνει αυτό; Εξηγήστε. a. Convert the frequencies to distances and then find the width f B0 B0 Bx f x B B 10.05x10 x1 10cm 0.1x10 x w 5cm 10.75x10 x 15cm 0.1x10 x x10 x1 0cm 0.1x15 x w1 8cm 15.1x10 x 8cm 0.1x15 x b. C = 5 mm c. The edges are curved due to the limit in the resolution of the spectral detection of the radiofrequencies.

8 3. slab of soft tissue with one blood vessel in the middle is imaged under an x-ray imaging system, as shown in the figure. The blood vessel may be injected a contrast agent. For ease of computation, assume the tissue and the vessel both have square shaped cross-sections, with dimensions shown in the figure. Further, we assume photons are uniformly shed upon the side of the tissue. For the range of the photon energy of the x-ray used, the absorption coefficients of the soft tissue, the blood vessel and the contrast agent are 0.4 cm-1 and 0. cm-1, and 0 cm-1, respectively. Determine the intensity ratio between the regions of the x-ray shown by and B (i.e. I /I B ) Ένα τεμάχιο μαλακού ιστού με ένα αιμοφόρο αγγείο στη μέση απεικονίζεται με ένα σύστημα απεικόνισης με ακτίνες Χ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στο αιμοφόρο αγγείο μπορεί να εγχυθεί και ένα σκιαγραφικό υλικό. Για ευκολία υπολογισμών, θεωρήστε ότι ο ιστός και το αγγείο έχουν και τα δύο τετραγωνικές διατομές, με διαστάσεις όπως φαίνονται στο σχήμα. Περαιτέρω, υποθέστε ότι τα φωτόνια φτάνουν ομοιόμορφα κατανεμημένα από την πλευρά του ιστού. Για το εύρος της ενέργειας των φωτονίων των ακτίνων Χ που χρησιμοποιούνται, οι συντελεστές απορρόφησης του μαλακού ιστού, του αιμοφόρου αγγείου και του σκιαγραφικού υλικού είναι 0,4 cm -1 και 0, cm -1, και 0 cm -1, αντίστοιχα. Προσδιορίστε την αναλογία έντασης μεταξύ των περιοχών της ακτινογραφίας Α και Β (δηλαδή τον λόγο Ι Α / Ι Β ) a. when the contrast agent is not injected and όταν δεν υπάρχει σκιαγραφικό και b. when the contrast agent is injected. όταν σκιαγραφικό διέρχεται από το αγγείο. B tt l tt l I I0e I e t ( lt lv ) vl v I I B I0e e B e e t ( lt lv ) tlv a. b. I e e I e e e e B tt l 0.4 x4 0.9 t ( lt lv ) vlv 0.4 x x0.5 tt l 0.4 x4 I e e t ( lt lv ) vlv 0.4 x3.5 0x0.5 IB e e e e

9 4. With regards to cancer Όσον αφορά στον καρκίνο a. What is more likely to mutate first in cancer: a tumor suppressor gene or an oncogene? Explain why. Ποιο είναι πιο πιθανό να μεταλλαχθεί πρώτο: ένα ογκοκατασταλτικό γονίδιο ή ένα ογκογονίδιο; Εξηγείστε γιατί. b. Radiation therapy and chemotherapy for cancer have significant side effects. What are some of these side effects and how can they be explained based on the mechanism of action of these therapies? Η ακτινοθεραπεία και η χημειοθεραπεία του καρκίνου έχουν σημαντικές παρενέργειες. Ποιες είναι μερικές από αυτές τις παρενέργειες και πώς μπορούν να εξηγηθούν με βάση το μηχανισμό δράσης αυτών των θεραπειών; a. Both of these therapies kill cancer cells by targeting rabidly dividing cells. Unfortunately, there are many cells in the body which are continually dividing and those are affected by the therapy giving rise to the severe side effects. Such side effects include sores in the mouth and throat, diarrhea, nausea, and vomiting (death of gastrointestinal cells), blood anomalies (death of blood stem cells in the bone marrow), hair fall (death of the hair roots), reproductive abnormalities (death of cells in the reproductive system), fatigue, pain, loss of appetite (systemic effects). Και οι δύο αυτές θεραπείες σκοτώνουν τα καρκινικά κύτταρα στοχεύοντας τα πιο γρήγορα διαιρούμενα κύτταρα. Δυστυχώς, υπάρχουν πολλά κύτταρα στο σώμα που συνεχώς διαιρούνται και εκείνα επηρεάζονται από τη θεραπεία προκαλώντας τις σοβαρές παρενέργειες. Αυτές οι παρενέργειες περιλαμβάνουν πληγές στο στόμα και το λαιμό, διάρροια, ναυτία και έμετο (θάνατος κυττάρων του γαστρεντερικού), ανωμαλίες του αίματος (θάνατος των βλαστικών κυττάρων του αίματος στο μυελό των οστών), πτώση των μαλλιών (θάνατος των ριζών των μαλλιών), αναπαραγωγικές ανωμαλίες (θάνατος των κυττάρων του αναπαραγωγικού συστήματος), κόπωση, άλγος, απώλεια όρεξης (συστημικές επιδράσεις). b. It is more likely that a tumor suppressor gene is mutated first. Once that happens, mutations occur at a much higher rate and the additional mutations that are required for cancer to exist are more likely to occur. Είναι πιο πιθανό ένα ογκοκατασταλτικό γονίδιο να μεταλλαχθεί πρώτα. Μόλις συμβεί αυτό, οι μεταλλάξεις συμβαίνουν σε πολύ μεγαλύτερο ρυθμό και οι πρόσθετες μεταλλάξεις που απαιτούνται για να παρουσιαστεί καρκίνος είναι πιθανότερο να εμφανιστούν.

10 5. What are the roles of CT and MRI in the management of stroke (both ischemic and hemorrhagic)? Explain when each is used and what we can see and not see with each (a) immediately after the stroke, (b) several months after a stroke. Ποιοι είναι οι ρόλοι των CT και MRI στη διαχείριση ενός εγκεφαλικού επεισοδίου (τόσο ισχαιμικού όσο και αιμορραγικού); Εξηγήστε πότε χρησιμοποιείται το καθένα και τι βλέπουμε και να δεν βλέπουμε με το καθένα (α) αμέσως μετά το εγκεφαλικό επεισόδιο, (β) αρκετούς μήνες μετά από ένα εγκεφαλικό επεισόδιο. Both CT and MRI are used for the management of stroke. (a) t the initial stages of the stroke, CT is used to differentiate between hemorrhagic and ischemic stroke, whereas diffusion weighted MRI can be used to see very early strokes. (b) t later stages both CT and MRI can see the areas of tissue destruction. Τόσο η αξονική όσο και η μαγνητική τομογραφία χρησιμοποιούνται για τη διαχείριση εγκεφαλικών επεισοδίων. (α) Στα αρχικά στάδια του εγκεφαλικού επεισοδίου, το CT χρησιμοποιείται για τη διάκριση μεταξύ αιμορραγικού και ισχαιμικού εγκεφαλικού επεισοδίου, ενώ η μαγνητική τομογραφία σταθμισμένης διάχυσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να δούμε πολύ πρώιμα εγκεφαλικά επεισόδια. (β) Σε μεταγενέστερο στάδιο, τόσο η αξονική όσο και η μαγνητική τομογραφία μπορούν να δουν τις περιοχές κατεστραμμένου ιστού.

11 . In a Doppler Ultrasound system operating at 10 MHz we have a frequency resolution (i.e. the smallest frequency shift we can detect) of 00 Hz. Given that the velocity of blood in the vessels decreases as a function of total diameter of those vessels, what is the smallest vessel that can be seen with this Doppler system: arteries, arterioles, or capillaries? ssume that: Σε ένα σύστημα υπερήχων Doppler που λειτουργεί στα 10 MHz έχουμε μια διακριτική ικανότητα συχνότητας (δηλαδή η μικρότερη αλλαγή συχνότητας που μπορούμε να ανιχνεύσουμε) 00 Hz. Δεδομένου ότι η ταχύτητα του αίματος στα αγγεία μειώνεται ως συνάρτηση της συνολικής διαμέτρου των αγγείων αυτών, ποια είναι τα μικρότερα αγγεία που μπορεί να δει αυτό το σύστημα Doppler: αρτηρίες, αρτηρίδια, ή τριχοειδή αγγεία ; Υποθέστε ότι: The speed of the ultrasound in soft tissues is 1500 m/s. Η ταχύτητα των υπερήχων στους μαλακούς ιστούς είναι 1500 m/s. The diameter of the aorta is 1 cm and the average speed of blood in the aorta is 0.3 m/s. Η διάμετρος της αορτής είναι 1 cm και η μέση ταχύτητα του αίματος στην αορτή είναι 0.3 m/s. The diameter of smaller blood vessels decreases (arteries: 4 mm, arterioles: 30 μm, capillaries: 8 μm) but the number increases (arteries: 100, arterioles:.8x10, capillaries:.7x10 9 ). Η διάμετρος των μικρότερων αγγείων είναι μικρότερη (αρτηρίες: 4 mm, αρτηρίδια: 30 μm, τριχοειδή: 8 μm) αλλά ο αριθμός τους μεγαλώνει (αρτηρίες: 100, αρτηρίδια:.8x10, τριχοειδή:.7x10 9 ). The relationship between velocity and the total cross-sectional area of all the vessels of each type is: v 1 = v 0 0 / 1 Η σχέση μεταξύ της ταχύτητας και του συνολικού εμβαδού εγκάρσιας διατομής όλων των αγγείων ενός τύπου είναι: v 1 = v 0 0 / 1 v v 7 3 f fus v 15x10 m / s vus 1500 v x m s arteries arterioles aorta (10 ) x / 3 arteries (4x10 ) x100 v x m s capillaries aorta (10 ) x / arterioles (30x10 ) x.8x10 v x m s aorta (10 ) x / 9 capillaries (8x10 ) x.7x10 Τhis system can see the aorta and arteries but not arterioles and capillaries.

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Homework 5 / Κατ Οίκον Εργασία

Homework 5 / Κατ Οίκον Εργασία Homework 5 / Κατ Οίκον Εργασία 5 016 Name/Όνομα: Date/Ημερ.: You may need some (or none) of the following equations/constants Μπορεί να χρειαστείτε κάποιες (ή καμία) από τις πιο κάτω εξισώσεις/σταθερές

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Nuclear Physics 5. Name: Date: 8 (1)

Nuclear Physics 5. Name: Date: 8 (1) Name: Date: Nuclear Physics 5. A sample of radioactive carbon-4 decays into a stable isotope of nitrogen. As the carbon-4 decays, the rate at which the amount of nitrogen is produced A. decreases linearly

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία. Κόπωση και ποιότητα ζωής ασθενών με καρκίνο.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία. Κόπωση και ποιότητα ζωής ασθενών με καρκίνο. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Κόπωση και ποιότητα ζωής ασθενών με καρκίνο Μαργαρίτα Μάου Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

Problem 7.19 Ignoring reflection at the air soil boundary, if the amplitude of a 3-GHz incident wave is 10 V/m at the surface of a wet soil medium, at what depth will it be down to 1 mv/m? Wet soil is

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Calculating the propagation delay of coaxial cable

Calculating the propagation delay of coaxial cable Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric

Διαβάστε περισσότερα

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =? Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least

Διαβάστε περισσότερα

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.

Διαβάστε περισσότερα

5.4 The Poisson Distribution.

5.4 The Poisson Distribution. The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable

Διαβάστε περισσότερα

PhysicsAndMathsTutor.com 1

PhysicsAndMathsTutor.com 1 PhysicsAndMathsTutor.com 1 Q1. The magnetic flux through a coil of N turns is increased uniformly from zero to a maximum value in a time t. An emf, E, is induced across the coil. What is the maximum value

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0. DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 12: PERIMETER, AREA, CIRCUMFERENCE, AND 12.1 INTRODUCTION TO GEOMETRIC 12.2 PERIMETER: SQUARES, RECTANGLES,

CHAPTER 12: PERIMETER, AREA, CIRCUMFERENCE, AND 12.1 INTRODUCTION TO GEOMETRIC 12.2 PERIMETER: SQUARES, RECTANGLES, CHAPTER : PERIMETER, AREA, CIRCUMFERENCE, AND SIGNED FRACTIONS. INTRODUCTION TO GEOMETRIC MEASUREMENTS p. -3. PERIMETER: SQUARES, RECTANGLES, TRIANGLES p. 4-5.3 AREA: SQUARES, RECTANGLES, TRIANGLES p.

Διαβάστε περισσότερα

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

EE101: Resonance in RLC circuits

EE101: Resonance in RLC circuits EE11: Resonance in RLC circuits M. B. Patil mbatil@ee.iitb.ac.in www.ee.iitb.ac.in/~sequel Deartment of Electrical Engineering Indian Institute of Technology Bombay I V R V L V C I = I m = R + jωl + 1/jωC

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

Homework 6 / Κατ οίκον Εργασία 6 2015

Homework 6 / Κατ οίκον Εργασία 6 2015 Homework 6 / Κατ οίκον Εργασία 6 05 Name/Όνομα: Date/Ημερ.: You may need some (or none) of the following equations/constants Μπορεί να χρειαστείτε κάποιες (ή καμία) από τις πιο κάτω εξισώσεις/σταθερές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006 ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider

Διαβάστε περισσότερα

1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα

1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα IPHO_42_2011_EXP1.DO Experimental ompetition: 14 July 2011 Problem 1 Page 1 of 5 1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα Για ένα πυκνωτή χωρητικότητας ο οποίος είναι μέρος

Διαβάστε περισσότερα

Τελική Εξέταση =1 = 0. a b c. Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. HMY 626 Επεξεργασία Εικόνας

Τελική Εξέταση =1 = 0. a b c. Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. HMY 626 Επεξεργασία Εικόνας Τελική Εξέταση. Logic Operations () In the grid areas provided below, draw the results of the following binary operations a. NOT(NOT() OR ) (4) b. ( OR ) XOR ( ND ) (4) c. (( ND ) XOR ) XOR (NOT()) (4)

Διαβάστε περισσότερα

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

Solutions to Exercise Sheet 5

Solutions to Exercise Sheet 5 Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X

Διαβάστε περισσότερα

Surface Mount Multilayer Chip Capacitors for Commodity Solutions

Surface Mount Multilayer Chip Capacitors for Commodity Solutions Surface Mount Multilayer Chip Capacitors for Commodity Solutions Below tables are test procedures and requirements unless specified in detail datasheet. 1) Visual and mechanical 2) Capacitance 3) Q/DF

Διαβάστε περισσότερα

Μυϊκή ύναµη. Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας

Μυϊκή ύναµη. Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Μυϊκή ύναµη Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός Μέτρηση της δύναµης και αποτελέσµατα µετρήσεων Παράγοντες που επηρεάζουν

Διαβάστε περισσότερα

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R + Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b

Διαβάστε περισσότερα

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013 Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering

Διαβάστε περισσότερα

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds! MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits. EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ιπλωµατική Εργασία του φοιτητή του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή διατριβή. Ονοματεπώνυμο: Αργυρώ Ιωάννου. Επιβλέπων καθηγητής: Δρ. Αντρέας Χαραλάμπους

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή διατριβή. Ονοματεπώνυμο: Αργυρώ Ιωάννου. Επιβλέπων καθηγητής: Δρ. Αντρέας Χαραλάμπους ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή διατριβή Διερεύνηση της αποτελεσματικότητας εναλλακτικών και συμπληρωματικών τεχνικών στη βελτίωση της ποιότητας της ζωής σε άτομα με καρκίνο

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot

Διαβάστε περισσότερα

Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella

Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella Block Ciphers Modes Ramki Thurimella Only Encryption I.e. messages could be modified Should not assume that nonsensical messages do no harm Always must be combined with authentication 2 Padding Must be

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΝΟΣΟΥ ΑΛΤΣΧΑΙΜΕΡ ΜΕ FMRI

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΝΟΣΟΥ ΑΛΤΣΧΑΙΜΕΡ ΜΕ FMRI ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΝΟΣΟΥ ΑΛΤΣΧΑΙΜΕΡ ΜΕ FMRI ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικη Εξεταστικη

Κανονικη Εξεταστικη Κανονικη Εξεταστικη 29-1-2015 1ο: - Ποιοι παραγοντες επηρεαζουν τη δοση που χορηγειται στον εξεταζομενο κατα την ακτινογραφια 2ο: - Που οφειλεται το γραμμικο φασμα ακτινων χ, και να κανουμε το σχημα της

Διαβάστε περισσότερα

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In

Διαβάστε περισσότερα

What happens when two or more waves overlap in a certain region of space at the same time?

What happens when two or more waves overlap in a certain region of space at the same time? Wave Superposition What happens when two or more waves overlap in a certain region of space at the same time? To find the resulting wave according to the principle of superposition we should sum the fields

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Ο ΜΗΤΡΙΚΟΣ ΘΗΛΑΣΜΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΜΕ ΤΟ ΚΑΡΚΙΝΟ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥΣ ΣΤΙΣ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΦΟΡΕΙΣ ΤΟΥ ΟΓΚΟΓΟΝΙΔΙΟΥ BRCA1 ΚΑΙ BRCA2. Βασούλλα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Quadratic Expressions

Quadratic Expressions Quadratic Expressions. The standard form of a quadratic equation is ax + bx + c = 0 where a, b, c R and a 0. The roots of ax + bx + c = 0 are b ± b a 4ac. 3. For the equation ax +bx+c = 0, sum of the roots

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval

Chapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ Επερωτήσεις SQL Άσκηση 1 Για το ακόλουθο σχήμα Suppliers(sid, sname, address) Parts(pid, pname,

Διαβάστε περισσότερα

Démographie spatiale/spatial Demography

Démographie spatiale/spatial Demography ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Derivation of Optical-Bloch Equations

Derivation of Optical-Bloch Equations Appendix C Derivation of Optical-Bloch Equations In this appendix the optical-bloch equations that give the populations and coherences for an idealized three-level Λ system, Fig. 3. on page 47, will be

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

Reminders: linear functions

Reminders: linear functions Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

Forced Pendulum Numerical approach

Forced Pendulum Numerical approach Numerical approach UiO April 8, 2014 Physical problem and equation We have a pendulum of length l, with mass m. The pendulum is subject to gravitation as well as both a forcing and linear resistance force.

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Εξαγωγή χαρακτηριστικών μαστογραφικών μαζών και σύγκριση

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz

Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz ybridization Valence Bond Approach to bonding sp 3 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py + Ψ 2 pz) sp 2 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py)

Διαβάστε περισσότερα

1. Αφετηρία από στάση χωρίς κριτή (self start όπου πινακίδα εκκίνησης) 5 λεπτά µετά την αφετηρία σας από το TC1B KALO LIVADI OUT

1. Αφετηρία από στάση χωρίς κριτή (self start όπου πινακίδα εκκίνησης) 5 λεπτά µετά την αφετηρία σας από το TC1B KALO LIVADI OUT Date: 21 October 2016 Time: 14:00 hrs Subject: BULLETIN No 3 Document No: 1.3 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Διαβάστε περισσότερα