Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία
|
|
- Ακακαλλις Κίρκη Γιαννόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία Name/Όνομα: Date/Ημερ.: You may need some (or none) of the following equations/constants Μπορεί να χρειαστείτε κάποιες (ή καμία) από τις πιο κάτω εξισώσεις/σταθερές C P A Q MW X RT Co RT Co 61.54mV Co E ln log log (at T=37 zf C zf C z C o C) E E m i i i P [ C ] o [ ] C P A A i [ ] i [ ] C A o RT ln F P C P A g E g E g E k k Na Na Cl Cl g g g K Na Cl g E g E g E dv E I R C R k k Na Na Cl Cl m m m m gk gna gcl dt m Im gk Ek gnaena gclecl Cm dt r m V 0 ri g g g K Na Cl x V e dv R: Σταθερά αερίων (gas constant) = (Volts Coulomb)/(Kelvin mol) F: Σταθερά Faraday = (Coulomb)/(mol) z: Σθένος (Valence) T: Απόλυτη Θερμοκρασία (absolute temperature) = o C (Kelvin)
2 Laplace Transform Pairs
3 Laplace Transform Properties
4 Multiple Choice Questions (10 x 3 = 30 pts) Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (10 x 3 = 30 μ.) 1. Rods Τα ραβδία A. Are more sensitive to light than cones. Είναι πιο ευαίσθητα στο φως από ότι οι κώνοι B. Provide high acuity. Παρέχουν ψηλή ευκρίνεια C. Provide color vision. Παρέχουν έγχρωμη όραση D. Are more prevalent in the center of our visual field. Είναι πιο διαδεδομένα στο κέντρο του οπτικού μας πεδίου. 2. Taste information is derived from a large number of similar sensors distributed everywhere in the mouth and pharynx. The brain can understand what type of taste the information represents (e.g. sweet) because Η πληροφορία της γεύσης προέρχεται από ένα μεγάλο αριθμό παρόμοιων αισθητήρων κατανεμημένων παντού στο στόμα και στον φάρυγγα. Ο εγκέφαλος μπορεί να καταλάβει ποιο τύπο γεύσης (π.χ. γλυκό) αντιπροσωπεύει αυτή η πληροφορία επειδή A. The signals are grouped by type in labeled lines Τα σήματα ομαδοποιούνται κατά τύπο σε γραμμές κατάταξης B. Of population coding by different broadband receptors Υπάρχει πληθυσμιακή κωδικοποίηση από αισθητήρες με μεγάλο εύρος C. Of different action potential frequencies generated Παράγονται δυναμικά ενεργείας σε διαφορετικές συχνότητες D. The amplitude of the action potentials differs Το πλάτος των δυναμικών ενεργείας είναι διαφορετικό 3. Which of the following structures is designed to detect angular acceleration? Ποια από τις ακόλουθες δομές είναι σχεδιασμένη να ανιχνεύει γωνιακή επιτάχυνση; A. Basal Membrane / Βασική Μεμβράνη B. The Organ of Corti / Το όργανο του Κόρτι C. Semicircular canals / Ημικυκλικοί Σωλήνες D. Cochlea / Κοχλίας 4. Which is characteristic of fast pain? Ποιο είναι χαρακτηριστικό του πρώτου (γρήγορου) άλγους; A. Poorly localized. Δεν εντοπίζεται επακριβώς B. Occurs upon stimulation of polymodal nociceptors. Παρουσιάζεται μετά από διέγερση των πολυτροπικών αλγοϋποδοχέων. C. Impulses carried along myelinated fibers Τα δυναμικά μεταφέρονται από μυελινωμένες ίνες D. Persists for a long period of time. Διαρκεί για μεγάλη χρονική περίοδο.
5 5. Which of the following abnormalities could give rise to sensorineural deafness? Ποια από τις πιο κάτω ανωμαλίες θα μπορούσε να καταλήξει σε νευροαισθητήρια απώλεια ακοής A. Damage to the occipital lobes of the cortex. Τραύμα στους ινιακούς λοβούς του φλοιού B. Restriction of ossicular movement because of adhesions between the bones. Μείωση της κίνησης των οσταρίων λόγω προσφύσεων μεταξύ των οστών. C. Rupture of the tympanic membrane. Διάτρηση της τυμπανικής μεμβράνης. D. Disease or injury in the organ of Corti. Ασθένεια ή τραύμα στο όργανο του Corti 6. Shift of the electrodes of a cochlear implant further into the cochlea will Μια μετατόπιση των ηλεκτροδίων ενός κοχλιακού εμφυτεύματος πιο μέσα στο κοχλία θα A. Render the implant useless for the patient Καταστήσει το εμφύτευμα άχρηστο για τον ασθενή B. Shift of the perceived sound to higher frequencies Θα μετατοπίσει την αντίληψη του ήχου σε ψηλότερες συχνότητες C. Shift of the perceived sound to lower frequencies Θα μετατοπίσει την αντίληψη του ήχου σε χαμηλότερες συχνότητες D. Cause no perceptible change in the sound quality Δεν θα προκαλέσει καμιά αντιληπτή αλλαγή στην ποιότητα του ήχου 7. In a subretinal implant, the light is converted to electrical signals by and the signals are processed by the. Σε ένα υποαμφιβληστροειδές εμφύτευμα, το φως μετατρέπεται σε ηλεκτρικά σήματα από και τα σήματα επεξεργάζονται από. A. the photoreceptors, functional cells of the retina τους φωτουποδοχείς, λειτουργικά κύτταρα του αμφιβληστροειδούς B. the photoreceptors, processing unit του φωτουποδοχείς, μονάδα επεξεργασίας C. photodiodes, processing unit φωτοδιόδους, μονάδα επεξεργασίας D. photodiodes, functional cells of the retina φωτοδιόδους, λειτουργικά κύτταρα του αμφιβληστροειδούς 8. Motor units Οι κινητικές μονάδες A. Are found only in cardiac muscle Βρίσκονται μόνο στον καρδιακό μυ B. Are largest in muscles responsible for delicate movements Είναι μεγαλύτερες στους μύες που είναι υπεύθυνοι για λεπτές κινήσεις C. Consist of a muscle fiber and all the nerves that supply it Αποτελούνται από μια μυϊκή ίνα και όλους τους νευρώνες που την ενευρώνουν D. Consist of a motor neuron and all the muscle fibers it supplies Αποτελείται από ένα κινητικό νευρώνα και όλες τις μυϊκές ίνες που ενευρώνει
6 9. A toxin can cause convulsive paralysis by Μια τοξίνη μπορεί να προκαλέσει παράλυση μετά από σπασμούς A. Blocking acetylcholine from binding to its receptor Εμποδίζοντας την ακετυλοχολίνη από το να προσδεθεί στον υποδοχέα της B. Inhibiting acetylcholinesterase Αναστέλλοντας την ακετυλοχολινεστεράση C. Causing motor neurons to release massive amounts of epinephrine Προκαλώντας απελευθέρωση τεραστίων ποσοτήτων επινεφρίνης από τους κινητικούς νευρώνες D. Blocking acetylcholine from being released by motor neurons Εμποδίζοντας την έκκριση ακετυλοχολίνης από τους κινητικούς νευρώνες 10. The condition called tetanus refers to Η κατάσταση που αποκαλούμε τέτανο αναφέρεται σε A. a muscle firing pattern resulting from one s willing a muscle to contract at maximum velocity. ένα μοτίβο από δυναμικά ενεργείας το οποίο παράγεται σαν αποτέλεσμα της βούλησης κάποιου να συσπάσει ένα μυ με τη μέγιστη δυνατή ταχύτητα. B. a motor unit firing pattern that is rarely observed under normal physiological conditions. ένα μοτίβο από δυναμικά ενεργείας μιας κινητικής μονάδας, το οποίο σπάνια το βλέπουμε σε φυσιολογικές καταστάσεις. C. lockjaw symptoms resulting from exposure to the tetanus toxin. κλείδωμα της σιαγόνας από σύσπαση των μυών λόγω έκθεσης στην τοξίνη του τετάνου D. the response of single muscle fibers to a single action potential input. απόκριση μιας μυϊκής ίνας σε ένα μόνο δυναμικό ενεργείας.
7 Short Answer Questions (70 pts) Ερωτήσεις με σύντομες απαντήσεις (70 μ.) 1. What is the difference between sensing and perception? Give one example where the two are not the same. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ αίσθησης και αντίληψης? Δώστε ένα παράδειγμα όπου τα δύο δεν είναι τα ίδια. Sensing is the action of converting a stimulus to an electrical signal using specific receptors. Perception is what the cortex consciously recognizes based on the signal it receives from the receptors. One example where the two are not the same is the sense and perception of taste. The perception of taste incorporates (in addition to the actual signals from the taste receptors) the temperature, texture, and smell of the food. Αίσθησης είναι η μετατροπή ενός ερεθίσματος σε ένα ηλεκτρικό σήμα με τη χρήση συγκεκριμένων υποδοχέων. Αντίληψη είναι ότι ο φλοιός αναγνωρίζει συνειδητά με βάση το σήμα που λαμβάνει από τους υποδοχείς. Ένα παράδειγμα όπου οι δύο δεν είναι το ίδιο, είναι η αίσθηση και η αντίληψη της γεύσης. Η αντίληψη της γεύσης ενσωματώνει (εκτός από τα πραγματικά σήματα από τους υποδοχείς της γεύσης) τη θερμοκρασία, την υφή, και την οσμή του τροφίμου. 2. You are investigating the possibility of using bilateral cochlear implants in order to provide patients, with a complete loss of hearing, the ability to localize sounds (in addition to a sense of hearing). Describe how the implants should work in order for the patient to be able to localize a sound coming from any direction. Διερευνάτε τη δυνατότητα χρήσης κοχλιακών εμφυτευμάτων και στα δύο αυτιά, προκειμένου να παράσχετε σε ασθενείς, με πλήρη απώλεια της ακοής, την ικανότητα να εντοπίσουν ήχους (επιπρόσθετα με την αίσθηση της ακοής). Περιγράψτε πώς τα εμφυτεύματα θα πρέπει να λειτουργούν έτσι ώστε ο ασθενής να είναι σε θέση να εντοπίσει έναν ήχο που μπορεί να προέρχεται από οποιαδήποτε κατεύθυνση. The cochlear implants must be designed in such a way so that to allow the ear to extract the sound direction adequately. In order to localize the direction of the sound in the horizontal plane (left/right), the ear uses two techniques: delay and intensity difference between the two ears. Therefore, the implants must be sensitive enough, in phase, and calibrated to effectively detect both the slight delay (in the order of < 150 msec) and the sight intensity difference (in the order of < 1 db) and transmit that information (in the form of appropriate electrical pulses) to the cochlea. In order to localize the direction of the sound in the vertical plane (up/down), the ear detects the shape of the pinna changes the sound wave. This is much more difficult to emulate with cochlear implants. One approach would be to have multiple, highly directional microphones, pointed at different vertical angles. The recordings from these microphones can be used to calculate the angle of the incoming sound wave. Then, this sound wave can be convoluted with the transfer function of the pinna (which must be measured experimentally) and subsequently the modified sound encoded and transmitted to the cochlea as electrical pulses.
8 3. How does the ear encode the frequency and intensity of sounds? How are modern implantable cochlear electrodes designed to be able to simulate that function? Πως κωδικοποιεί το αυτί τη συχνότητα και την ένταση των ήχων; Πως σχεδιάζονται τα μοντέρνα κοχλιακά ηλεκτρόδια ώστε να προσομοιάζουν αυτή τη λειτουργία; Since different portions of the basal membrane resonantly vibrate at different frequencies the location of the firing neurons along the membrane encodes the frequency of the sound. The intensity of the sound is encoded in the rate of action potentials and the number of neurons firing. Higher intensity results in more action potentials and more neurons firing. Modern cochlear implants are designed with many contact points along the length of the basal membrane so they can excite neurons at different locations and induce the perception of different frequencies. The number of pulses sent to each location as a function of time creates the perception of different intensities. Δεδομένου ότι διαφορετικά τμήματα της βασικής μεμβράνης συντονιστικά δονούνται σε διαφορετικές συχνότητες η θέση των ενεργοποιημένων νευρώνων κατά μήκος της μεμβράνης κωδικοποιεί τη συχνότητα του ήχου. Η ένταση του ήχου κωδικοποιείται από τον ρυθμό των δυναμικών ενεργείας και τον αριθμό των ενεργοποιημένων νευρώνων. Ψηλότερη ένταση οδηγεί σε πιο πολλά δυναμικά ενεργείας ανά χρόνο και περισσότερους ενεργοποιημένους νευρώνες. Τα σύγχρονα κοχλιακά εμφυτεύματα έχουν σχεδιαστεί με πολλά σημεία επαφής κατά μήκος της βασικής μεμβράνης, έτσι ώστε να μπορούν να διεγείρουν νευρώνες σε διαφορετικές θέσεις και να προκαλούν την αντίληψη διαφορετικών συχνοτήτων. Ο αριθμός των παλμών που αποστέλλονται σε κάθε θέση σαν συνάρτηση του χρόνου δημιουργεί την αντίληψη των διαφορετικών εντάσεων. 4. Theoretically, a subretinal prosthesis could be completely implantable without the need for a power supply and processing unit. Θεωρητικά, ένα υπαμφιβληστροειδικό προσθετικό θα μπορούσε να ήταν πλήρων εμφυτεύσιμο χωρίς να χρειάζεται τροφοδοσία και μονάδα επεξεργασίας. a. How would the processing be performed in such a subretinal prosthesis? Where would the prosthesis get its power from? Πως θα γινόταν η επεξεργασία σε ένα τέτοιο υπαμφιβληστροειδικό προσθετικό; Από πού θα έπαιρνε το προσθετικό την απαραίτητη ενέργεια; b. In reality, these implants have an external power supply. Why is that necessary? Στην πραγματικότητα, αυτά τα εμφυτεύματα έχουν εξωτερική πηγή τροφοδοσίας. Γιατί χρειάζεται αυτή; c. What is another reason that might lead to failure of such devices? Ποιος είναι ακόμα ένας λόγος που μπορεί να οδηγήσει σε αποτυχία αυτά τα προσθετικά; a. Processing is performed by the retinal cells (bipolar, amacrine, and ganglion cells). Power comes from the photodiode itself. b. The current from the photodiode is low and varying (due to varying light conditions) and cannot be relied upon for the needs of the prosthesis. c. The retinal cells that perform the processing may be destroyed. (Or) The blood supply to the retinal cells may be interrupted.
9 5. The following questions concern the musculoskeletal system: Οι πιο κάτω ερωτήσει αφορούν το μυοσκελετικό σύστημα a. How is the body able to control the muscle force exerting from very weak forces to very strong forces using the same muscle groups? Πως μπορεί το σώμα μας να ελέγχει τη δύναμη που ασκούν οι μύες από πολύ αδύνατες δυνάμεις μέχρι και πολύ δυνατές από τις ίδιες μυϊκές ομάδες; b. For an average force, how are the motor units of a muscle recruited? What advantage does this scheme have? Για μια μέση δύναμη, πως επιστρατεύονται οι κινητικές μονάδες ενός μυός; Ποιο προτέρημα έχει αυτή η μέθοδος; c. In each of the following cases, explain which part of the brain is involved and why Για την κάθε μια από τις πιο κάτω περιπτώσεις, εξηγείστε πιο μέρος του εγκεφάλου εμπλέκεται και γιατί i. A patient is sitting still and suddenly his arm moves up and down. Ένας ασθενής ενώ κάθεται ακίνητος το χέρι του κινείται πάνω κάτω. ii. A patient tries to walk but his gait is uncoordinated with large choreiform (like dancing) movements. Ένας ασθενής προσπαθεί να περπατήσει αλλά το βάδισμα του είναι ασυντόνιστο με μεγάλες χορειόμορφες (σαν χορευτικές) κινήσεις. iii. A patient cannot move her right arm and right leg. Μια ασθενής δεν μπορεί κινήσει το δεξί της χέρι και το δεξί της πόδι. a. The force of the muscle depends on the APs (higher frequency more force) and the recruited motor units (more and bigger motor units more force). b. They are being recruited asynchronously. The advantage is that the muscle fatigues less easily. c. The structures involved are 1. Basal ganglia (suppress unnecessary motion) 2. Cerebelum (motion coordination) 3. Left motor cortex (control of the right side of the body) 6. A number of paralytic poisons, such as curare and cobra toxin, act at the neuromuscular junction. How might they act to cause paralysis? There are a number of possibilities. Write 4 of them. Ένας αριθμός παραλυτικών δηλητήριων, όπως κιουράρι και τοξίνη κόμπρας, δρουν στη νευρομυϊκή σύναψη. Πώς θα μπορούσε να ενεργήσουν για να προκαλέσουν παράλυση; Υπάρχουν διάφορες δυνατότητες. Γράψτε 4 από αυτές. Paralysis can come from the lack of ACh or from too much ACh (spasms followed by paralysis). Some possible ways of causing paralysis are Reduce the effect of ACh o ACh antagonist - Block the nach receptors (curare) o Block the release of ACh o Break down ACh Enhance the effect of ACh o ACh agonist - Open the nach receptors. o Block ACh reuptake o Block ACh breakdown (Inhibit AChE) Παράλυση μπορεί να προέλθει από την έλλειψη της ACh ή από πάρα πολύ ACh (σπασμούς που
10 ακολουθούνται από παράλυση). Μερικοί πιθανοί τρόποι που προκαλούν παράλυση είναι Μείωση της επίδρασης της ACh o Ανταγωνιστής της ACh - Αποκλείει τους υποδοχείς nach (curare) o Αποκλεισμός της απελευθέρωσης της ACh o Ενζυματική διάσπαση της ACh Ενίσχυση της επίδρασης της ACh o Αγωνιστής της ACh - Ανοίγει τους υποδοχείς nach. o Παρεμπόδιση της επαναπρόσληψης της ACh o Παρεμπόδιση της ενζυματικής διάσπαση της ACh 7. When people drink large quantities of alcohol their gait becomes unstable. (The ability to walk on straight line is one of the tests performed when the police check a driver for alcohol consumption.) Which part of the motor system do you believe is affected by alcohol? Explain based on the symptoms and what you know about the control of movement. Όταν οι άνθρωποι καταναλώσουν μεγάλες ποσότητες αλκοόλ, ο βηματισμός τους γίνεται ασταθής. (Η ικανότητα να περπατήσουν πάνω σε μια ευθεία γραμμή είναι μια από τις δοκιμασίες που υποβάλλει η αστυνομία τους οδηγούς για έλεγχο της κατανάλωσης αλκοόλ.) Ποιο μέρος του κινητικού συστήματος πιστεύετε ότι επηρεάζεται από το αλκοόλ; Εξηγήστε με βάση τα συμπτώματα και ότι ξέρετε για τον έλεγχο της κίνησης. A person who has consumed large quantities of alcohol suffers from unsteady gait and choreiform movements. These symptoms are similar to those of cerebellar dysfunction and, therefore, one can assume that the reason this phenomenon is the effects of alcohol on the cerebellum. Ένα άτομο που έχει καταναλώσει μεγάλες ποσότητες αλκοόλ πάσχει από αστάθεια βάδισης και χορειόμορφες κινήσεις. Αυτά τα συμπτώματα είναι παρόμοια με εκείνα της παρεγκεφαλιδικής δυσλειτουργίας και, ως εκ τούτου, μπορεί κανείς να υποθέσει ότι ο λόγος για αυτό το φαινόμενο είναι οι επιπτώσεις του αλκοόλ στην παρεγκεφαλίδα.
Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία
Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία 3 2016 Name/Όνομα: Date/Ημερ.: You may need some (or none) of the following equations/constants Μπορεί να χρειαστείτε κάποιες (ή καμία) από τις πιο κάτω εξισώσεις/σταθερές
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
[1] P Q. Fig. 3.1
1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One
the total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)
Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Homework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11
Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and
Instruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Strain gauge and rosettes
Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified
Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference
Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί
EE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Homework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
I C dv G n V E G m h V E G n V E
Midterm Exam / Ενδιάμεση Εξέταση 2014 Name/Όνομα: Date/Ημερ.: You may need some (or none) of the following equations/constants Μπορεί να χρειαστείτε κάποιες (ή καμία) από τις πιο κάτω εξισώσεις/σταθερές
ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a
Assalamu `alaikum wr. wb.
LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Section 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.
Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O
Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.
Section 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Study of In-vehicle Sound Field Creation by Simultaneous Equation Method
Study of In-vehicle Sound Field Creation by Simultaneous Equation Method Kensaku FUJII Isao WAKABAYASI Tadashi UJINO Shigeki KATO Abstract FUJITSU TEN Limited has developed "TOYOTA remium Sound System"
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Calculating the propagation delay of coaxial cable
Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric
The Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door
Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents
Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella
Block Ciphers Modes Ramki Thurimella Only Encryption I.e. messages could be modified Should not assume that nonsensical messages do no harm Always must be combined with authentication 2 Padding Must be
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
Numerical Analysis FMN011
Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =
PhysicsAndMathsTutor.com 1
PhysicsAndMathsTutor.com 1 Q1. The magnetic flux through a coil of N turns is increased uniformly from zero to a maximum value in a time t. An emf, E, is induced across the coil. What is the maximum value
Code Breaker. TEACHER s NOTES
TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,
Example Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Figure 1 T / K Explain, in terms of molecules, why the first part of the graph in Figure 1 is a line that slopes up from the origin.
Q1.(a) Figure 1 shows how the entropy of a molecular substance X varies with temperature. Figure 1 T / K (i) Explain, in terms of molecules, why the entropy is zero when the temperature is zero Kelvin.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι
She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee
«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE
«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE We would like to invite you to participate in GAMIAN- Europe research project. You should only participate if you want to and choosing
Συντακτικές λειτουργίες
2 Συντακτικές λειτουργίες (Syntactic functions) A. Πτώσεις και συντακτικές λειτουργίες (Cases and syntactic functions) The subject can be identified by asking ποιος (who) or τι (what) the sentence is about.
Αναερόβια Φυσική Κατάσταση
Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής
ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ
ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ενότητα 1β: Principles of PS Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΕΙΚΤΩΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΔΑΦΟΥΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΕΙΚΤΩΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΔΑΦΟΥΣ [Μαρία Μαρκουλλή] Λεμεσός 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ
6.4 Superposition of Linear Plane Progressive Waves
.0 - Marine Hydrodynamics, Spring 005 Lecture.0 - Marine Hydrodynamics Lecture 6.4 Superposition of Linear Plane Progressive Waves. Oblique Plane Waves z v k k k z v k = ( k, k z ) θ (Looking up the y-ais
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006
ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση
5.4 The Poisson Distribution.
The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable
Μυϊκή ύναµη. Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας
Μυϊκή ύναµη Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός Μέτρηση της δύναµης και αποτελέσµατα µετρήσεων Παράγοντες που επηρεάζουν
( ) 2 and compare to M.
Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8
DERIVATION OF MILES EQUATION FOR AN APPLIED FORCE Revision C
DERIVATION OF MILES EQUATION FOR AN APPLIED FORCE Revision C By Tom Irvine Email: tomirvine@aol.com August 6, 8 Introduction The obective is to derive a Miles equation which gives the overall response
6.003: Signals and Systems. Modulation
6.003: Signals and Systems Modulation May 6, 200 Communications Systems Signals are not always well matched to the media through which we wish to transmit them. signal audio video internet applications
ST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Second Order RLC Filters
ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor
Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response
Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes
Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ Νικόλας Χριστοδούλου Λευκωσία, 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ
Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Finite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all
b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!
MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.
ίκτυο προστασίας για τα Ελληνικά αγροτικά και οικόσιτα ζώα on.net e-foundatio //www.save itute: http:/ toring Insti SAVE-Monit
How to run a Herdbook: Basics and Basics According to the pedigree scheme, you need to write down the ancestors of your animals. Breeders should be able easily to write down the necessary data It is better
9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr
9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values
Section 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016
Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της
Forced Pendulum Numerical approach
Numerical approach UiO April 8, 2014 Physical problem and equation We have a pendulum of length l, with mass m. The pendulum is subject to gravitation as well as both a forcing and linear resistance force.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your
Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Σε όλα τα Ιατρεία Οικογενειακού
The challenges of non-stable predicates
The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates
Review Test 3. MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.
Review Test MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question. Find the exact value of the expression. 1) sin - 11π 1 1) + - + - - ) sin 11π 1 ) ( -
Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics
Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)
TMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Elements of Information Theory
Elements of Information Theory Model of Digital Communications System A Logarithmic Measure for Information Mutual Information Units of Information Self-Information News... Example Information Measure
(C) 2010 Pearson Education, Inc. All rights reserved.
Connectionless transmission with datagrams. Connection-oriented transmission is like the telephone system You dial and are given a connection to the telephone of fthe person with whom you wish to communicate.
EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE)
EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) Performing Static Analysis 1 Class Name: The fully qualified name of the specific class Type: The type of the class
CRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz
Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz ybridization Valence Bond Approach to bonding sp 3 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py + Ψ 2 pz) sp 2 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py)
Μουσική σκηνή ως αντικείμενο στο χώρο και τμήμα οπτικοακουστικής παράστασης
Μουσική σκηνή ως αντικείμενο στο χώρο και τμήμα οπτικοακουστικής παράστασης Διπλωματική εργασία -Θανάσης Βούτσας - Θεόδωρος Καλαντζάκος Institutional Repository - Library & Information Επιβλέπων Centre
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent
What happens when two or more waves overlap in a certain region of space at the same time?
Wave Superposition What happens when two or more waves overlap in a certain region of space at the same time? To find the resulting wave according to the principle of superposition we should sum the fields
Writing for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live.
Topic 1: Describe yourself Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live. Χρησιμοποίησε το and. WRITE your paragraph in 40-60 words... 1 Topic 2: Describe your room Χρησιμοποίησε
Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016
Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)
Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2
International Journal of Algebra, Vol. 8, 24, no. 5, 239-246 HIKARI Ltd, www.m-hikari.com http://dx.doi.org/.2988/ija.24.422 Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 Ligong An and
Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes
Centre No. Candidate No. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Materials required for examination Nil Paper Reference
Nuclear Physics 5. Name: Date: 8 (1)
Name: Date: Nuclear Physics 5. A sample of radioactive carbon-4 decays into a stable isotope of nitrogen. As the carbon-4 decays, the rate at which the amount of nitrogen is produced A. decreases linearly
Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.
B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs
On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume
BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ξενόγλωσση Τεχνική Ορολογία
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ξενόγλωσση Τεχνική Ορολογία Ενότητα: Principles of an Internal Combustion Engine Παναγιώτης Τσατσαρός Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών
Problem 7.19 Ignoring reflection at the air soil boundary, if the amplitude of a 3-GHz incident wave is 10 V/m at the surface of a wet soil medium, at what depth will it be down to 1 mv/m? Wet soil is
6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2