Αιτιότητα κατά Granger σε μη-στάσιμες χρονικές σειρές με πολυμεταβλητά μοντέλα VECM - εφαρμογή σε κύριους διεθνείς δείκτες

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ MΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Αιτιότητα κατά Granger σε μη-στάσιμες χρονικές σειρές με πολυμεταβλητά μοντέλα VECM - εφαρμογή σε κύριους διεθνείς δείκτες Μπρίκου Χ. Έλενα ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: Δημήτρης Κουγιουμτζής Αν. Καθηγητής Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Οκτώβριος 2014

2 Μπρίκου Χ. Έλενα Πτυχιούχος Οικονομολόγος, Τμήμα Οικονομικών Επιστημών, Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Copyrigh Μπρίκου Χ. Έλενα, 2014 Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. All righs reserved. Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή της παρούσας εργασίας, εξ ολοκλήρου ή τμήματος αυτής, για εμπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανομή για σκοπό μη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν μήνυμα. Ερωτήματα που αφορούν τη χρήση της εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς τον συγγραφέα. Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι εκφράζουν τις επίσημες θέσεις του Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Οκτώβριος

3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια του Μεταπτυχιακού Προγράμματος «Στατιστική και Μοντελοποίηση» του τμήματος Μαθηματικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Πρώτα από όλα θα ήθελα να εκφράσω τις θερμές μου ευχαριστίες στον επιβλέποντα καθηγητή του Α.Π.Θ. κ. Δημήτριο Κουγιουμτζή, για την επιστημονική καθοδήγηση, τις συμβουλές και την πολύτιμη στήριξη που μου προσέφερε κατά τη συγγραφή της διπλωματικής μου εργασίας. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω την καθηγήτρια του Πανεπιστημίου Μακεδονίας, κα. Κύρτσου Αικατερίνη για την πολύτιμη επιστημονική της βοήθεια. Ευχαριστώ επίσης, όλους τους καθηγητές του μεταπτυχιακού τμήματος Στατιστικής και Μοντελοποίησης για τη συνολική συμβολή τους στην προσπάθειά μου σε όλη τη διάρκεια των σπουδών μου, καθώς αποτέλεσε για εμένα ένα νέο επιστημονικό πεδίο και εφαλτήριο για περαιτέρω έρευνα. Eπίσης, ένα μεγάλο ευχαριστώ στην οικογένεια μου και στους πολύ καλούς φίλους που με στήριξαν καθ όλη τη διάρκεια εκπόνησής της. Τέλος, πρέπει να σημειώσω ότι ανεξάρτητα από τις υποδείξεις του επιβλέποντα καθηγητή μου, όλα τα πιθανά λάθη της εργασίας αυτής, βαρύνουν εμένα και μόνο. Μπρίκου Έλενα Θεσσαλονίκη, Οκτώβριος

4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζεται, η έννοια της συνολοκλήρωσης και ο έλεγχος της αιτιότητας κατά Granger σε μη στάσιμες χρονικές σειρές. Οι επεκτάσεις του εν λόγω ελέγχου και τα εναλλακτικά μοντέλα αιτιότητας διευρύνουν την έρευνα και μέσα από την εμπειρική εφαρμογή γίνεται προσπάθεια διερεύνησης μακροχρόνιων και βραχυχρόνιων σχέσεων μεταξύ πολλών χρηματιστηριακών δεικτών με τη χρήση VECM υποδειγμάτων. Μέσω της εξέτασης τέτοιου είδους σχέσεων ανάμεσα στους χρηματιστηριακούς δείκτες, ελέγχεται και η υπόθεση της αποτελεσματικής αγοράς, η οποία αφορά στην πληροφοριακή αποτελεσματικότητα και συγκεκριμένα το επίπεδο της ασθενούς αποτελεσματικότητας. Στο πρώτο κεφάλαιο, δίνεται ορισμός της κατά Granger αιτιότητας, ο τρόπος προσδιορισμού αυτής της αιτιότητας, καθώς και οι τρόποι ελέγχου της στατιστικής σημαντικότητας των αποτελεσμάτων της αιτιότητας. Στο δεύτερο κεφάλαιο αρχικά αναπτύσσουμε τις μεθόδους ελέγχου της μοναδιαίας ρίζας, προκειμένου να ελεγχθεί η στασιμότητα μιας χρονοσειράς. Στη συνέχεια παρουσιάζονται η έννοια και ο ορισμός της συνολοκλήρωσης δύο ή περισσότερων χρονικών σειρών. Συγκεκριμένα, αναπτύσσονται οι μέθοδοι των Εngle-Granger και Johansen, ελέγχου συνολοκλήρωσης και εύρεσης υποδειγμάτων διόρθωσης λαθών, ECM και VECM. Επίσης, στο ίδιο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στη μέθοδο ARDL. Στο τρίτο κεφάλαιο, αναπτύσσονται τρόποι ελέγχου της μακροχρόνιας και βραχυχρόνιας αιτιότητας κατά Granger, υπό την προϋπόθεση ότι τα αρχικά δεδομένα είναι μη-στάσιμες χρονολογικές σειρές. Επίσης, παρουσιάζουμε τον κίνδυνο που ελλοχεύει, καθώς η χρήση της στατιστικής F για τον έλεγχο της αιτιότητας σε μη στάσιμες χρονοσειρές, μπορεί πολλές φορές να οδηγήσει σε ψευδή αιτιότητα. Στο τέταρτο κεφάλαιο, παρουσιάζουμε εναλλακτικά μοντέλα και επεκτάσεις της κατά Granger αιτιότητας, όπως η μέθοδος του Hsiao, το μοντέλο των Toda and Yamamoo (exended Granger causaliy) και η μέθοδος των Dufour and Renaul (1998). Στο πέμπτο κεφάλαιο, μέσα από τον έλεγχο αιτιότητας των Diks & Panchenko (2006), ο οποίος βασίζεται στον αντίστοιχο έλεγχο των Hiemsra & Jones, δίνεται ένας μη γραμμικός έλεγχος της κατά Granger αιτιότητας. Στο έκτο κεφάλαιο, παρουσιάζουμε τη θεωρία που πλαισιώνει την εμπειρική εφαρμογή που θα αναπτύξουμε και συγκεκριμένα περιλαμβάνει τη θεωρία της αλληλεξάρτησης των χρηματιστηριακών αγορών καθώς και τη θεωρία της αποτελεσματικότητας των αγορών (EMH). Επίσης, στο ίδιο κεφάλαιο γίνεται μια ανασκόπηση στην κυριότερη και συγγενή με την έρευνά μας αρθρογραφία. Το έβδομο κεφάλαιο, περιλαμβάνει το εμπειρικό σκέλος της εργασίας, όπου στο πρώτο μέρος για την περίοδο εξετάζεται ανά εξάμηνο, η αλληλεπίδραση του ΑΤΗ δείκτη (ενδογενής μεταβλητή) με τους υπόλοιπους υπό εξέταση δείκτες, ενώ στο δεύτερο μέρος διερευνώνται οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ όλων των δεικτών ανά πενταετία. Τέλος, στο όγδοο κεφάλαιο δίνονται κάποια τελικά συμπεράσματα και παρατηρήσεις. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ Μη-στάσιμες χρονικές σειρές, Αιτιότητα κατά Granger, Συνολοκλήρωση, VECM, Εκτεταμένη έννοια της αιτιότητας, μη γραμμική αιτιότητα, Αλληλεξάρτηση χρηματιστηρίων, Θεωρία αποτελεσματικής αγοράς (ΕΜΗ). 3

5 ABSTRACT In his projec, he concep of inegraion and esing of Granger causaliy for non saionary ime series is being presened. The sudy includes exensions of he Granger causaliy es and alernaive models of causaliy and also empirical implemenaion is being invesigaed wih he use of VECM models, long-erm and shor-erm relaionships beween many sock indices. Through he examinaion of such relaionships among indices, is being conrolled he Efficien Marke Hypohesis (EMH), which relaes o he informaional efficiency and he specific informaional efficiency a he level of paien effeciveness. To begin wih, in he firs chaper Granger s definiion of causaliy, measures of causaliy, as well as esing of saisical significance of he causaliy measures are given. In he second chaper mehods of esing he uni roo and consequenly he saionariy of a ime series are presened.furhermore, he coinegraion of wo or more ime series is being discussed. As well as, he mehods of Engle-Granger and Johansen for esing coinegraion and he error correcion models, ECM and VECM, are presened. A he end of his chaper we briefly presen he ARDL mehod. In he fifh chaper, he long erm and shor erm Granger causaliy of nonsaionary ime series are discussed. We also inroduce he risk ha exiss, as he use of F saisics for esing causaliy in non-saionary ime series, i can someimes lead o false causaliy. In he fourh chaper, we presen alernaive models and exensions of Granger causaliy, such as he mehod of Hsiao, he model of Toda and Yamamoo (exended granger causaliy) and he mehod of Dufour and Renaul (1998). In he fifh chaper, hrough esing causaliy of Diks & Panchenko (2006), which is based on he corresponding conrol Hiemsra & Jones, i is inroduced a nonlinear conrol by Granger causaliy. Furhermore, in he sixh chaper, we presen he heory of he inerdependence of financial markes and analyze he heory of efficien markes (EMH). Also, in he same chaper we presen an overview of he main and relaed o our research lieraure. The sevenh chaper conains he empirical par of his sudy, where in he firs par, hroughou he period , is being examined every six monhs, he ineracion of ATH index (endogenous variable) wih he oher es indicaors, while he second par explores he ineracions beween all indicaors every five years of he decade. Finally, he eighh chaper provides some conclusions and final remarks. KEY WORDS Nonsaionary ime series, Coinegraion, Granger causaliy, VECM, Exended concep of causaliy, nonlinear Granger causaliy, Inerdependence exchanges, Efficien marke heory (EMH) 4

6 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 3 ABSTRACT... 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑ GRANGER GRANGER CAUSALITY ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑ GRANGER Clive W.J. Granger ιστορική ανασκόπηση Η κατά Granger αιτιότητα Granger Causaliy Παραμετρικός Έλεγχος Εφαρμογή του παραμετρικού ελέγχου Πολυμεταβλητή περίπτωση (Condiional Granger causaliy) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑΣ ΡΙΖΑΣ Έλεγχος DICKEY FULLER (DF) - Επαυξημένος έλεγχος DICKEY FULLER (ADF) Έλεγχος PHILLIPS PERRON ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΈΛΕΓΧΟΙ ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ Η προσέγγιση των Engle-Granger Υπόδειγμα Διόρθωσης Λαθών (ECM) Έλεγχος των Engle-Granger VECM Yποδείγματα συνολοκλήρωσης με περισσότερες από μία μεταβλητές Μέθοδος του Johansen Η μέθοδος συνολοκλήρωσης ARDL ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ - ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑ GRANGER ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΨΕΥΔΟΥΣ ΑΙΤΙΟΤΗΤΑΣ (SPURIOUS GRANGER CAUSALITY) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΚΑΙ ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑ GRANGER Η ΨΕΥΔΗΣ ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑ GRANGER - ON SPURIOUS GRANGER CAUSALITY ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΛΕΓΧΩΝ ΤΗΣ ΚΑΤΑ GRANGER ΑΙΤΙΟΤΗΤΑΣ H ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΗSIAO ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑ GRANGER ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Η μέθοδος του Hsiao TODA AND YAMAMOTO (1995) - EXTENDED GRANGER CAUSALITY DUFOUR AND RENAULT (1998) ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ Η ΕΚΤΕΤΑΜΕΝΗ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΑΙΤΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑ GRANGER Ανάπτυξη νέων ή βελτίωση ήδη υπαρχόντων μεθόδων στατιστικής επαγωγής αιτιωδών σχέσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο ΈΝΑΣ ΚΟΣΜΟΣ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΣΧΕΔΟΝ ΣΙΓΟΥΡΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ GRANGER (1989)

7 5.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΈΛΕΓΧΟΣ ΑΙΤΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑ GRANGER, ΤΩΝ DIKS & PANCHENKO (2006) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΔΙΕΘΝΩΝ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΚΑΙ Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΥΠΟΘΕΣΗΣ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ (EMH) Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΛΟΓΟΙ ΥΠΑΡΞΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΧΡΗΜΑΤΟΠΙΣΤΩΤΙΚΗ ΚΡΙΣΗ ΤΟΥ Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ (EFFICIENT MARKET HYPOTHESIS, ΕΜΗ) Εισαγωγή Η Έννοια της Αποτελεσματικότητας των Αγορών Οι τρεις μορφές της υπόθεσης αποτελεσματικότητας της αγοράς Μύθοι και αμφισβήτηση γύρω από τη θεωρία αποτελεσματικότητας της αγοράς ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΑΡΘΡΟΓΡΑΦΙΑΣ Μελέτες σχετικά με την αλληλεξάρτηση διεθνών χρηματαγορών Μελέτες σχετικά με την αποτελεσματικότητα διεθνών χρηματαγορών Μελέτες αναφορικά με την αλληλεπίδραση του Χρηματιστηρίου Αθηνών με ξένα Χρηματιστήρια ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο ΕΠΙΛΟΓΟΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑ GRANGER GRANGER CAUSALITY 1.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο προσδιορισμός της χρονοσειράς ως στάσιμης ή ως μη - στάσιμης για θέματα που σχετίζονται με την ανάλυση της παλινδρόμησης είναι πρωτεύουσας σημασίας, καθώς η αποτελεσματικότητα της ανάλυσης διαφέρει στην κάθε περίπτωση. Έτσι, είναι εφικτή για τις στάσιμες χρονοσειρές, των οποίων τα χαρακτηριστικά παραμένουν αναλλοίωτα στο χρόνο, ενώ αντίθετα η ανάλυση των μη-στάσιμων χρονοσειρών δυσχεραίνεται καθώς, αφενός δε συγκλίνουν σε μία σταθερή τιμή κι αφετέρου δύσκολα προσδιορίζεται ο τρόπος δημιουργίας των τιμών τους. Συνεπώς, η μη στασιμότητα αποτελεί σοβαρό πρόβλημα στην ανάλυση χρονοσειρών και ιδιαίτερα όταν προσπαθούμε να κάνουμε προβλέψεις. Καθοριστική λοιπόν σχετικά με το θέμα αυτό κρίνεται η πρώτη σημαντική συμβολή του Granger στην Οικονομετρία. Granger & Newbold (1974), καταλήγουν ότι παραδοσιακοί στατιστικοί έλεγχοι των γραμμικών σχέσεων μεταξύ μη-στάσιμων χρονοσειρών μπορούν να αποβούν εσφαλμένοι και οι τιμές τους πλασματικές. Οι ίδιοι επισημαίνουν ότι κάθε εξίσωση παλινδρόμησης που δείχνει υψηλού βαθμού συσχέτιση και έχει αυτοσυσχετιζόμενα κατάλοιπα πρέπει να αντιμετωπίζεται με σκεπτικισμό διότι είναι πολύ πιθανόν να μην είναι καλά εξειδικευμένη. Αυτό αποτελεί το λεγόμενο, κατά τους Granger και Newbold, «πρόβλημα ψευδούς παλινδρόμησης» (spurious regression)[1]. Σε αυτήν την περίπτωση, ενώ τα υπάρχοντα στατιστικά μεγέθη εγγυώνται τον καθορισμό της γραμμικής σχέσης, ωστόσο εμφανίζεται χαμηλή τιμή στη στατιστική d για τον έλεγχο της αυτοσυσχέτισης πρώτου βαθμού των Durbin- Wason. 1 Μία πιθανή και ενδεχομένως εύστοχη αντιμετώπιση αποτελεί η πρόταση των Granger και Newbold για την εκτίμηση του ιδίου υποδείγματος σε πρώτες διαφορές. Έτσι, από τις μηστάσιμες χρονικές σειρές, πολλές φορές προκαλούνται λανθασμένα στατιστικά αποτελέσματα ακόμη και χωρίς να υπάρχουν γραμμικές σχέσεις εξάρτησης μεταξύ των μεταβλητών που σχετίζονται με το θέμα. Παράλληλα, ο προσδιορισμός της αιτιοκρατικής σχέσης εξάρτησης μεταξύ των οικονομικών μεταβλητών που σχετίζονται με την ερμηνεία ενός ζητήματος, είναι ένα επιπλέον θέμα μελέτης του Granger και αφορά κυρίως προβλήματα οικονομικής ή χρηματοοικονομικής φύσεως. Πολλές φορές, κατά τη διάρκεια μιας μελέτης και έρευνας ενός οικονομικού φαινομένου, αίτημα των μελετητών είναι η γνώση της σχέσης εξάρτησης των μεταβλητών που χρησιμοποιούν, έτσι ώστε να οδηγηθούν στην ορθή και ασφαλή λήψη οικονομικών και διοικητικών αποφάσεων, επιτρέποντας τις προβλέψεις. Ο Granger προτείνει για την αιτιοκρατική σχέση εξάρτησης των μεταβλητών από χρονικές σειρές ένα στατιστικό έλεγχο, γνωστό ως Granger Causaliy es, βάσει του οποίου ορίζεται ο ρόλος των μεταβλητών κατά τη μελέτη ενός φαινομένου, πώς δηλαδή οι τιμές μιας μεταβλητής επηρεάζουν και ερμηνεύουν τις τιμές της άλλης, ενώ οι τιμές αυτών των μεταβλητών κινούνται διαχρονικά παράλληλα. H ιδέα της Granger αιτιότητας καθιερώθηκε από τον Granger το 1969 και αποτελεί μια τυποποίηση της διαίσθησης του Wiener και του Akaike ότι η μεταβλητή Χ αιτιάζει την μεταβλητή Υ, όταν γνωρίζουμε ότι η Χ βοηθά να προβλέψουμε το μέλλον της Υ [2]. 1 Ο έλεγχος Durbin-Wason αφορά στον έλεγχο αυτοσυσχέτισης πρώτης τάξης των καταλοίπων στην εξίσωση παλινδρόμησης μιας χρονικής σειράς. Βασίζεται στη στατιστική d γνωστή ως Durbin-Wason d στατιστική [9]. 7

9 Διάφορες τεχνικές για τον προσδιορισμό των βραχυχρόνιων σχέσεων μεταξύ των μεταβλητών, καθώς και της μακροχρόνιας μεταβολής τους εφαρμόστηκαν από τον Granger. Θεμέλιο αυτής της μεθόδου αποτελεί η σκέψη ότι, ο γραμμικός συνδυασμός δύο ή περισσοτέρων μη στάσιμων χρονοσειρών μπορεί να είναι στάσιμη χρονοσειρά. Το σκεπτικό αυτής της ανάλυσης προέρχεται από την οικονομική επιστήμη, η οποία διαπιστώνει ότι αν υπάρχει μακροχρόνια ισορροπία μεταξύ δύο μεταβλητών, για παράδειγμα διαθέσιμο εισόδημα και κατανάλωση, τότε η βραχυχρόνια συμπεριφορά τους μπορεί να διαφέρει από τη μακροχρόνια, αλλά προοδευτικά θα διαμορφώνεται κάθε φορά σύμφωνα με τη μακροχρόνια ισορροπία. Η έννοια αυτή ονομάστηκε από τον Granger ως έννοια της συνολοκλήρωσης (coinegraion). Επιπλέον, ο Granger με τη συμβολή του Engle δημοσίευσε το 1987 ένα άρθρο σταθμό, όχι μόνο για την Oικονομική Επιστήμη αλλά και γενικότερα για την Οικονομετρική προσέγγιση ποσοτικής διερεύνησης φαινομένων. Βασικό θέμα του αποτελούσαν οι στατιστικές τεχνικές για τον έλεγχο της συνολοκλήρωσης, καθώς και η μέθοδος εκτίμησης γραμμικών συστημάτων στα οποία εμπεριέχεται η έννοια της μακροχρόνιας μεταβολής. Ειδικότερα, για την εκτίμηση γραμμικών σχέσεων μεταξύ δύο μη-στάσιμων μεταβλητών απαιτούνται δύο στάδια. Αρχικά επισημαίνεται η μακροχρόνια μεταβολή τους και εξετάζεται αν ισχύει η έννοια της συνολοκλήρωσης κι έπειτα υπολογίζεται το λεγόμενο υπόδειγμα διόρθωσης λαθών ECM (error correcion model), όπου ρυθμίζεται η βραχυχρόνια συμπεριφορά των μεταβλητών προσαρμοσμένη από τη μακροχρόνια μεταβολή τους. Η έννοια της συνολοκλήρωσης επεκτάθηκε αργότερα από τον Johansen για τη διερεύνηση της συνολοκλήρωσης δύο ή περισσότερων μεταβλητών. Στη μεθοδολογία του Johansen η προσέγγιση αυτή γίνεται με τη χρήση των υποδειγμάτων διανυσματικών αυτοπαλινδρομήσεων VAR ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑ GRANGER Clive W.J. Granger ιστορική ανασκόπηση Ο Clive W. J. Granger γεννήθηκε στις 4 Σεπτεμβρίου του 1934 στην Swansea της Νότιας Ουαλίας στη Βρετανία. Το 1955 πήρε το πτυχίο Μαθηματικών από το πανεπιστήμιο του Noingham. Το 1957 δημοσιεύθηκε η πρώτη του ακαδημαϊκή εργασία, «ένα στατιστικό μοντέλο για τη δραστηριότητα των ηλιακών κηλίδων» στην «Asrophysical Journal». Το 1959 έλαβε το διδακτορικό του δίπλωμα με θέμα διατριβής «Έλεγχος μη-στασιμότητας». Το 1964 ο Granger, μαζί με τον Haanaka, εξέδωσε ένα βιβλίο με τίτλο «φασματική ανάλυση των Οικονομικών Χρονοσειρών». Το 1969 πρωτοστάτησε στην ιδέα της αιτιότητας κατά Granger στην «Economerica». Από το 1974 εργάστηκε ως καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στο Saniago των Ηνωμένων Πολιτειών. Το 1987 εισήγαγε την έννοια της συνολοκλήρωσης στην «Economerica» σε κοινή μαζί με τον Rober Engle δημοσίευση. Το 2003 κέρδισε το βραβείο Νόμπελ στις Οικονομικές Επιστήμες, μαζί με τον Rober Engle. Το 2003 συνταξιοδοτείται από το πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας ως ομότιμος Καθηγητής. Το 2009 στις 27 Μαΐου Clive W. J. Granger απεβίωσε εξαιτίας εγκεφαλικού όγκου στο Scripps Memorial Hospial στην Καλιφόρνια. 8

10 Η κατά Granger αιτιότητα Granger Causaliy Στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος ένα ερώτημα που τίθεται είναι η αιτιώδης συνάφεια μεταξύ των μεταβλητών. Η τυπική οικονομετρική ανάλυση μπορεί να μας λέει για το βαθμό εξάρτησης μεταξύ των μεταβλητών, αυτό όμως δε σημαίνει αιτιότητα [3]. Η αιτιώδης σχέση μεταξύ των μεταβλητών μπορεί να θεωρηθεί δεδομένη, υπό την έννοια ότι υπαγορεύεται από την ανάλογη οικονομική θεωρία. Για παράδειγμα αν οι μεταβλητές είναι, Χ το εισόδημα και Υ οι καταναλωτικές δαπάνες, είναι εύλογο ότι οι μεταβολές στο εισόδημα Χ είναι αυτές που επηρεάζουν κατά βάση τις καταναλωτικές δαπάνες. Ο έλεγχος για τη διαπίστωση της αιτιότητας κατά Granger μας δίνει τη δυνατότητα να αποφανθούμε ποια από τις μεταβλητές Χ, Υ είναι η ερμηνευτική, σε ένα οικονομετρικό υπόδειγμα, όταν αυτό δεν απορρέει από την οικονομική θεωρία. Ορισμός της κατά Granger αιτιότητας : «η μεταβλητή Χ αιτιάζει την Y αν η πρόβλεψη Y, της Υ για μια περίοδο στο μέλλον, που προέκυψε από όλη την προ- ηγούμενη πληροφόρηση έχει μικρότερο μέσο τετραγωνικό σφάλμα MSE (Mean Square Error) από την πρόβλεψη Y που έγινε από όλη την προηγούμενη πληροφόρηση, εκτός εκείνης που αφορά τη μεταβλητή Χ». Δηλαδή: MSE( Y U) MSE( Y U X ) όπου, U όλη η προηγούμενη πληροφόρηση και μεταβλητής X. _ X όλη η προηγούμενη πληροφόρηση της Στον ορισμό του ο Granger, περιορίζεται στις αμερόληπτες προβλέψεις ελαχίστων τετραγώνων και χρησιμοποιεί για τη μέτρηση της ακρίβειας των προβλέψεων τη διακύμανση των λαθών πρόβλεψης μιας χρονικής περιόδου στο μέλλον [4]. _ Όπως γίνεται βέβαια αντιληπτό, όλη η προηγούμενη πληροφόρηση U δεν μπορεί να συλλεχτεί, για αυτό ο Granger πρότεινε την αντικατάσταση της με το σύνολο της σχετικής πληροφόρησης. Μπορούμε να υποθέσουμε ότι όλη η σχετική πληροφόρηση περιέχει τις πληροφορίες των δύο μεταβλητών Χ και Υ. Θα λέμε λοιπόν πως η απλή κατά Granger αιτιότητα ορίζεται ως εξής: «η μεταβλητή Χ είναι το αίτιο που προκαλεί τις μεταβολές στις τιμές της Y, αν η παρούσα τιμή της τελευταίας αυτής μεταβλητής μπορεί να προβλεφτεί καλύτερα όταν θεωρήσουμε τις παρελθούσες τιμές της Χ και της Υ, παρά αν θεωρήσουμε μόνο τις παρελθούσες τιμές της Υ». Διακρίνεται από τη στιγμιαία κατά Granger αιτιότητα (insananeous causaliy) σύμφωνα με την οποία, η παρούσα τιμή της Υ μπορεί να προβλεφτεί, αν θεωρήσουμε εκτός από τις παρελθούσες τιμές της Υ και της Χ, και την παρούσα τιμή της Χ, οπότε θα λέμε ότι η Χ αιτιάζει την Υ και στιγμιαία. Για να δώσουμε μια εικόνα της G-αιτιότητας (αιτιότητα κατά Granger), ας υποθέσουμε ότι η διαχρονική δυναμική δύο χρονοσειρών X και Y (ίδιου μήκους Τ) μπορεί να περιγραφεί από ένα διμεταβλητό μοντέλο αυτοπαλινδρόμησης VAR(p). 9

11 p X a. X. u i i i i i1 ii p ( ) p p Y a b. Y c. X v ( ) i i i i i1 ii Θα εξετάσουμε την αιτιότητα από την Υ προς την Χ. Αν παραλείψουμε τους όρους Y στην πρώτη εξίσωση ( ) / (μη περιορισμένη εξίσωση - Unresriced), θα έχουμε την ακόλουθη (περιορισμένη - Resriced) εξίσωση: * Εάν var u var u * * * X a i X i u ( ), δηλαδή η διακύμανση των κατάλοιπων (σφαλμάτων πρόβλεψης) μειώνεται από την ένταξη των όρων Y, στην εξίσωση ( ), τότε λέγεται ότι η Υ αιτιάζει κατά Granger την Χ. Υποθέτοντας ότι οι Χ και Υ είναι στάσιμης συνδιακύμανσης (δηλαδή έχουν αμετάβλητη μέση τιμή και διασπορά), το μέγεθος αυτής της αλληλεπίδρασης μπορεί να μετρηθεί από το λογάριθμο του λόγου των διακυμάνσεων των σφαλμάτων πρόβλεψης της περιορισμένης προς τη μη περιορισμένη εξίσωση. Δηλαδή με τον δείκτη : FY X var u ln var u * - αν FY X 0, μπορούμε να πούμε ότι υπάρχει αιτιότητα από την Υ προς την Χ και όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του δείκτη τόσο μεγαλύτερος είναι ο βαθμός εξάρτησης. * - αν 0 var u var u, συνεπώς δεν υπάρχει αιτιότητα. FY X τότε - τέλος, για αρνητικές τιμές του δείκτη δεχόμαστε ότι δεν υπάρχει αιτιότητα (A. Seh 2010) [5]. Ο Geweke (1982) [6] δίνει μια πιο πλήρη περιγραφή αυτού του μέτρου συμπεριλαμβάνοντας και κάποιες επιπλέον μορφές του, όπως της στιγμιαίας κατά Granger αιτιότητας (insananeous causaliy). Οι Dufour και Taamoui (2010) [7] προεκτείνουν τα μέτρα αιτιότητας που έχουν αναπτυχθεί από τον Geweke (1982, 1984) [6][8] και άλλους, οι οποίοι ποσοτικοποιούν την επίδραση της μεταβλητής Υ σε μια μεταβλητή Χ στον χρονικό ορίζοντα μιας περιόδου. Έχοντας υπολογίσει αυτό το μέγεθος της G-αιτιότητας (αιτιότητα κατά Granger), είναι σημαντικό να αξιολογηθεί η στατιστική σημαντικότητά του. Αυτό μπορεί να πραγματοποιηθεί (όπως περιγράφεται στην επόμενη παράγραφο) μέσω ενός ελέγχου F για τη μηδενική υπόθεση ότι οι συντελεστές στην εξίσωση ( ) είναι όλοι μηδέν (Granger, 1969) [5]. 10

12 Παραμετρικός Έλεγχος Θεωρούμε τα υποδείγματα ( ) και ( ) και υποθέτουμε ότι οι τιμές των μεταβλητών Χ και Υ, εξαρτώνται από τις προηγούμενες τιμές και των δύο μεταβλητών. Υποθέτουμε επίσης ότι Cov u v, και ότι οι σειρές είναι στάσιμες, επισημαίνοντας τη σημαντικότητα της, 0 τελευταίας υπόθεσης, γιατί διαφορετικά υπάρχει το ενδεχόμενο της πλασματικής παλινδρόμησης οπότε και τα αποτελέσματα των ελέγχων με τη στατιστική F (που αναλύεται στη συνέχεια) μπορεί να είναι παραπλανητικά. Οι σχέσεις αιτίου αποτελέσματος με βάση τα υποδείγματα ( ) και ( ) μπορούν να διατυπωθούν ως ακολούθως: i. Αν οι συντελεστές ci, i 1,2,... p των μεταβλητών X iστην ( ) είναι στατιστικά i i p των μεταβλητών Y i στην ( ) είναι στατιστικά ίσοι με το μηδέν, υπάρχει αιτιότητα κατά Granger, από τη Χ προς την Υ, X Y. Αυτό σημαίνει ότι οι μεταβολές των τιμών της Χ, προηγούνται των ανάλογων μεταβολών των τιμών της Υ. Οπότε σε ένα ανάλογο διμεταβλητό υπόδειγμα η Υ θα είναι η εξαρτημένη μεταβλητή και η Χ η ερμηνευτική μεταβλητή. ci, i 1,2,... p των μεταβλητών X iστην ( ) δεν είναι στα- σημαντικοί, ενώ οι συντελεστές, 1,2,... ii. Αν οι συντελεστές τιστικά σημαντικοί, ενώ οι συντελεστές, 1,2,... iii. Αν οι συντελεστές iv. i i p των μεταβλητών Y i στην ( ) είναι στατιστικά σημαντικοί, υπάρχει αιτιότητα κατά Granger, από την Υ προς την Χ,Y X. ci, i 1,2,... p και i, i 1,2,... p των μεταβλητών X iκαι Y i αντίστοιχα στις δύο εξισώσεις, είναι στατιστικά σημαντικοί, υπάρχει ένδειξη αιτιότητας κατά Granger και προς τις δύο κατευθύνσεις, X Y. Με άλλα λόγια, υπάρχει αμφίδρομη σχέση μεταξύ των μεταβλητών Χ και Υ. Τέλος, θεωρείται ότι δεν υπάρχει αιτιώδης σχέση μεταξύ των μεταβλητών Χ και Υ αν οι συντελεστές ci, i 1,2,... p και i, i 1,2,... p των μεταβλητών X iκαι Y iαντίστοιχα στις δύο εξισώσεις, δεν είναι στατιστικά σημαντικοί. Η περίπτωση αυτή αναφέρεται και ως κατάσταση ανεξαρτησίας [3] Εφαρμογή του παραμετρικού ελέγχου Εκτιμούμε με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων OLS τα υποδείγματα ( ) και ( ), και υπολογίζουμε το SSE 1 του πρώτου υποδείγματος και το SSE 2 του δεύτερου υποδείγματος (δηλαδή τα αθροίσματα τετραγώνων των καταλοίπων που προκύπτουν από τις εξισώσεις παλινδρόμησης ( ) και ( ) αντίστοιχα). Έπειτα θεωρούμε τα υποδείγματα : p * * * X a. X i i u i1 p * * * a i. i i1 ( ) Y b Y v (1.κ2.4.2) 11

13 Το ( ) είναι ουσιαστικά το ( ) με τον περιορισμό p 0 και το ( ) είναι το ( ) με τον περιορισμό c1 c2 c3... c p 0. Και εδώ υπολογίζουμε τα SSE 3 και SSE4 για τα υποδείγματα ( ) και ( ) αντίστοιχα. Στη συνέχεια υπολογίζουμε τα στατιστικά F1 και F2 από τις σχέσεις : F 1 SSE SSE p SSE1 T 2p1 3 1 και F 2 SSE SSE p SSE2 T 2p1 4 2 όπου, Τ ο αριθμός των παρατηρήσεων που χρησιμοποιήθηκαν στη διαδικασία της εκτίμησης. - Αν F1 F και F2 F τότε υπάρχει αιτιότητα κατά Cranger από την Υ προς την Χ. - Αν F1 F και F2 F τότε υπάρχει αιτιότητα κατά Cranger από την Χ προς την Υ. - Αν F1 F και F2 F τότε υπάρχει αμφίδρομη σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. - Αν F1 F και F2 F τότε δεν υπάρχει σχέση αιτιότητας μεταξύ των Χ και Υ. Το F είναι το F των πινάκων για ορισμένο επίπεδο σημαντικότητας και p, T 2p 1 βαθμούς ελευθερίας. Ο έλεγχος των υποθέσεων που αφορά τη σημαντικότητα ή όχι των συνόλων των συντελεστών των εξισώσεων του υποδείγματος VAR αναφέρεται και ως έλεγχος Wald. Ο έλεγχος του Wald αναφέρεται στη σημαντικότητα των συντελεστών των μεταβλητών μιας παλινδρόμησης. Ο έλεγχος Wald μπορεί να γίνει για μερικούς μόνο συντελεστές ταυτόχρονα ή για όλους τους συντελεστές ταυτόχρονα ή ακόμη για κάποιους γραμμικούς περιορισμούς μεταξύ των συντελεστών [9][10] Πολυμεταβλητή περίπτωση (Condiional Granger causaliy) Είναι σημαντικό ότι, η αιτιότητα κατά Granger είναι εύκολο να γενικευθεί στην πολυμεταβλητή (υπό όρους) περίπτωση, κατά την οποία η G-αιτιότητα (αιτιότητα κατά Granger) της X 2 στη X1 εξετάζεται στο πλαίσιο των πολλών πρόσθετων μεταβλητών X... 3 X n [8]. Στην περίπτωση αυτή, η X 2 G-αιτιάζει την X 1, γνωρίζοντας ότι η X 2 μειώνει τη διακύμανση σφάλματος πρόβλεψης της X 1, όταν όλες οι άλλες μεταβλητές X... 3 X n, περιλαμβάνονται επίσης στο μοντέλο παλινδρόμησης. Παράδειγμα (βλ.[8], J. F. Geweke, 1984 ) : έστω ένα σύστημα VAR pμε τρεις μεταβλητές X 1, X 2 και X 3, στο οποίο θέλουμε να εξετάσουμε αν υπάρχει αιτιότητα κατά Granger από την X 2 προς την X 1. Το μοντέλο αυτοπαλινδρόμησης που περιλαμβάνει όλες τις μεταβλητές (μοντέλο χωρίς περιορισμούς) έχει μήτρα συνδιακύμανσης θορύβου την : 12

14 e1 e1 e 2 e1 e 3 e 2 e1 e 2 e 2 e 3 e e e e var cov, cov, cov, var cov, cov 3, 1 cov 3, 2 var 3 Αν τώρα από το αυτοπαλίνδρομο μοντέλο παραλείψουμε τη μεταβλητή X 2,θα πάρουμε το περιορισμένο μοντέλο με μήτρα συνδιακύμανσης θορύβου την: 2 * * * e 1 e 1 e 3 * * * e 3 e 1 e 3 var cov, cov, var Η πρώτη εξίσωση του μοντέλου χωρίς περιορισμούς είναι : p p p X a. X. X. X e 1 i 1,1 i 2,1 i 3,1 1 i1 i1 i1 Αν από την παραπάνω εξίσωση παραλείψουμε τη μεταβλητή X 2, θα πάρουμε την περιορισμένη εξίσωση : p p * * * * 1 i. 1,1 i. 3,1 1 i1 i1 X a X X e O δείκτης F της αιτιότητας Granger από τη μεταβλητή X 2 στη μεταβλητή X 1, εξαρτώμενη από τη μεταβλητή X 3, δίνεται από τη σχέση : F 21 3 var e ln var e Και εδώ, όπως και στην περίπτωση των δύο μεταβλητών, το θετικό πρόσημο του δείκτη (δηλαδή αν F ), δηλώνει την ύπαρξη αιτιότητας. Πολλές εναλλακτικές τεχνικές για την εύρεση αιτιότητας έχουν προκύψει και εφαρμόζονται, συμπεριλαμβανομένων των Granger (1969) [2], Sims(1972) [11], Geweke e al. (1982) [6] για να ελεγχτεί η κατεύθυνση της αιτιότητας. Οι Guilkey και Salemi (1982) [12] και οι Geweke e al. (1984) [6] εξετάζοντας σε πεπερασμένα δείγματα τις ιδιότητες αυτών των τριών ελέγχων δείχνουν ότι, οι Granger τύπου έλεγχοι πρέπει να προτιμούνται έναντι των άλλων. *

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ 2.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Προκειμένου να υπάρχει κάποια σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ δύο (ή περισσοτέρων) χρονοσειρών θα πρέπει αυτές να είναι μη-στάσιμες. Ως εκ τούτου, κρίνεται απαραίτητο να παρουσιάσουμε αρχικά τον έλεγχο της στασιμότητας, ο οποίος μπορεί να γίνει είτε με τους ελέγχους των δειγματικών συναρτήσεων αυτοσυσχέτισης, είτε με τους ελέγχους των μοναδιαίων ριζών (uni roo ess) οι οποίοι θεωρούνται αρκετά ισχυροί και αποτελεσματικοί. Στη συνέχεια θα περιγράψουμε τους πιο γνωστούς ελέγχους των μοναδιαίων ριζών οι οποίοι είναι: ο έλεγχος Dickey-Fuller (DF)[13], ο επαυξημένος έλεγχος Dickey-Fuller(ADF)[13] και ο έλεγχος Phillips- Perron[14] ΈΛΕΓΧΟΣ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑΣ ΡΙΖΑΣ Έλεγχος Dickey-Fuller (DF) και επαυξημένος έλεγχος Dickey-Fuller (ADF)[13] Υποθέτουμε ότι η μεταβλητή μεταβάλλεται διαχρονικά, σύμφωνα το ακόλουθο υπόδειγμα : Y Y όπου είναι ο χρόνος ή η μεταβλητή τάσης. Στην Εξ. (2.2.1) εάν, τότε το υπόδειγμα μεταβάλλεται στο υπόδειγμα του τυχαίου περιπάτου (με μετατόπιση και τάση), το οποίο γνωρίζουμε ότι αποτελεί μια μη-στάσιμη στοχαστική διαδικασία, οπότε έχουμε και την περίπτωση της μοναδιαίας ρίζας. Ως εκ τούτου, μπορούμε να παλινδρομήσουμε της μεταβλητή με την μεταβλητή και εν συνεχεία να ελέγξουμε εάν η εκτίμηση είναι στατιστικά ίση με την μονάδα. Εάν είναι, τότε η είναι μη στάσιμες. Αυτή είναι η βασική ιδέα σε σχέση με τον έλεγχο της μοναδιαίας ρίζας. Για θεωρητικούς λόγους, αφαιρούμε την από αμφότερα τα μέλη της Εξ. (2.2.1), οπότε έχουμε : Y Y Όπου. Αντί λοιπόν να εκτιμήσουμε την Εξ. (2.2.1) μπορούμε να εκτιμήσουμε την Εξ. (2.2.2) και να ελέγξουμε την μηδενική υπόθεση. Εάν, τότε, δηλαδή έχουμε μια μοναδιαία ρίζα, που σημαίνει ότι η υπό εξέταση χρονολογική σειρά είναι μη στάσιμη. Βάσει λοιπόν του υποδείγματος (2.2.2) θα πρέπει να παλινδρομήσουμε την πρώτη διαφορά του, δηλαδή την με την πρώτη υστέρηση του, και εν συνεχεία να ελέγξουμε εάν η εκτιμώμενος συντελεστής κλίσης είναι στατιστικά διαφορετικό από το μηδέν ή όχι. Εάν είναι 14

16 μηδέν, τότε καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η είναι μη στάσιμη, ενώ εάν η είναι μικρότερη του μηδενός, τότε καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η είναι στάσιμη. Κατά τη διεξαγωγή του απλού ελέγχου DF, όπως φαίνεται στην Εξ. (2.2.2) θεωρήθηκε ότι οι όροι του σφάλματος (για ) ήταν ασυσχέτιστoι. Όμως, σε περίπτωση όπου υπάρχει συσχέτιση μεταξύ των όρων οι Dickey και Fuller ανέπτυξαν ένα έλεγχο, που είναι γνωστός ως επαυξημένος έλεγχος Dickey-Fuller (ADF). Ο εν λόγω έλεγχος διεξάγεται "αυξάνοντας" την Εξ. (2.2.2) με την προσθήκη υστερημένων τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής. Πιο συγκεκριμένα, ο επαυξημένος έλεγχος DF συνίσταται στην εκτίμηση της ακόλουθης παλινδρόμησης: i i i1 p Y Y Y Y όπου ε είναι ένας καθαρός λευκός θόρυβος όρος σφάλματος και, κλπ. Ο αριθμός των όρων με χρονική υστέρηση τους οποίους θα πρέπει να συμπεριλάβουμε στο υπόδειγμα συχνά καθορίζεται εμπειρικά, στοχεύοντας στην περίληψη τόσων όρων, αρκετών ώστε ότι οι όροι του σφάλματος στην (2.2.3) να είναι σειριακά ασυσχέτιστοι. Επίσης θα πρέπει να τονίσουμε ότι ο αριθμός των υστερήσεων επιλέγεται με βάση τα κριτήρια πληροφόρησης Akaike (AIC) ή Schwarz (SBC), των οποίων οι τιμές θέλουμε να είναι όσο μικρές γίνεται. Η μηδενική υπόθεση, δηλαδή υπόθεση περί ύπαρξης μοναδιαίας ρίζας, η οποία σημαίνει ότι η υπό εξέταση χρονολογική σειρά είναι μη στάσιμη. Προκειμένου να γίνει αποδεκτή η μηδενική υπόθεση θα πρέπει η τιμή p της εκτίμησης του 0,05. τ σ να είναι μεγαλύτερη Έλεγχος Phillips -Perron Στον επαυξημένο έλεγχο Dickey-Fuller (ADF) η προσθήκη τιμών υστέρησης οδηγεί στην απώλεια βαθμών ελευθερίας, με συνέπεια τη μείωση της ισχύος του ελέγχου. Οι Phillips-Perron [14] αναπτύσσουν μια γενικευμένη μορφή της διαδικασίας των Dickey- Fuller, όπου δεν είναι απαραίτητες όλες οι υποθέσεις που αναφέρονται στα κατάλοιπα (προϋποθέτουν ότι τα κατάλοιπα της ελεγχόμενης εξίσωσης είναι λευκός θόρυβος). Στην περίπτωση όπου τα κατάλοιπα αυτοσυσχετίζονται οι Dickey-Fuller προτείνουν την επαύξηση του δεξιού μέλους των εξισώσεων με υστερήσεις της εξαρτημένης μεταβλητής. Αντίθετα, η μέθοδος των Phillips-Perron αντιμετωπίζει την πιθανή μη τυχαιότητα των καταλοίπων τροποποιώντας τα στατιστικά κριτήρια της κατανομής με τη βοήθεια μη Z παραμετρικών μεθόδων. Οι προτεινόμενες στατιστικές ελέγχου, που συμβολίζονται με και Z είναι τροποποιημένες Dickey-Fuller στατιστικές, έτσι ώστε η αυτοσυσχέτιση να μην επηρεάζει την ασυμτωτική κατανομή τους. Οι στατιστικές Z και Z χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο της μοναδιαίας ρίζας, δηλαδή a 1. Οι κρίσιμες τιμές για τον έλεγχο μοναδιαίας ρίζας παραμένουν ίδιες με αυτές των Dickey-Fuller. 15

17 2.3. ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ Πολλές φορές μετά από παλινδρόμηση δύο μη στάσιμων χρονικών σειρών έχουμε υψηλή συσχέτιση χωρίς στην πραγματικότητα να υπάρχει καμιά σχέση μεταξύ τους. Οι Granger και Newbold (1974), υποστήριξαν ότι η υψηλή συσχέτιση οφείλεται στην ύπαρξη χρονικών τάσεων και στις δύο χρονικές σειρές. Τις παλινδρομήσεις αυτές όπου τα αποτελέσματα φαίνονται πολύ 2 καλά ως προς τα στατιστικά R και, αλλά οι μεταβλητές που συμμετέχουν στην παλινδρόμηση είναι χρονικές σειρές που σημειώνουν τάση τις ονόμασαν πλασματικές παλινδρομήσεις. Οι 2 ίδιοι μάλιστα πρότειναν, ως έναν αδρό κανόνα, όταν είναι DW R (όπου DW είναι το στατιστικό του ελέγχου Durbin - Wason που αφορά στον έλεγχο αυτοσυσχέτισης των καταλοίπων στην εξίσωση παλινδρόμησης μιας χρονικής σειράς ([10], Γ. Χρήστου, 2007). Τότε υποπτευόμαστε ότι η παλινδρόμηση είναι πλασματική [9]. Συνήθως για την αποφυγή της μη στασιμότητας των χρονικών σειρών χρησιμοποιούνται οι πρώτες διαφορές τους. Όταν όμως οι μεταβλητές είναι εκφρασμένες στις πρώτες διαφορές αναφερόμαστε σε βραχυχρόνιες καταστάσεις (ή αλλιώς σε καταστάσεις ανισορροπίας) και όχι στη μακροχρόνια κατάσταση (ή αλλιώς στην κατάσταση ισορροπίας όπου οι μεταβλητές είναι στα αρχικά τους επίπεδα). Τις πιο πολλές φορές όμως, αυτό που ενδιαφέρει τους ερευνητές είναι οι μακροχρόνιες σχέσεις ανάμεσα στα επίπεδα των χρονικών σειρών. Η έννοια της συνολοκλήρωσης συνδέεται άμεσα με την έννοια της μακροχρόνιας ισορροπίας μεταξύ μη στάσιμων χρονικών σειρών [4]. Σε μη-στάσιμες χρονικές σειρές που εμφανίζουν την ίδια τάση, ή αλλιώς «μετακινούνται μαζί» μπορεί τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την παλινδρόμηση να μην είναι πλασματικά οπότε και να ισχύουν τα συνηθισμένα συμπεράσματα που βασίζονται στα στατιστικά και F. Όταν υπάρχει αιτιολογική σχέση όπως προσδοκάται για παράδειγμα ανάμεσα στις μεταβλητές του εισοδήματος και της κατανάλωσης, οι δύο μεταβλητές δε θα αποκλίνουν μακροχρόνια παρόλο που και οι δύο μεγεθύνονται, δηλαδή έχουν τάση και άρα είναι μη-στάσιμες [4]. Ο «συγχρονισμός» αυτός των μη στάσιμων χρονικών σειρών είναι η βασική ιδέα πίσω από την έννοια της συνολοκλήρωσης, όπου δύο ή περισσότερες μεταβλητές κινούνται μακροπρόθεσμα προς την ίδια κατεύθυνση δηλαδή υπάρχει μια μακροχρόνια σχέση ισορροπίας μεταξύ των μεταβλητών χωρίς απαραίτητα να ισχύει το ίδιο και βραχυπρόθεσμα. Ορισμός 2.3.1: Δύο ή περισσότερες μη-στάσιμες χρονικές σειρές λέμε ότι είναι συνολοκληρωμένες αν υπάρχει ένας γραμμικός συνδυασμός των χρονικών αυτών σειρών, ο οποίος είναι στάσιμος. Η συνολοκλήρωση αποτελεί το συνδετικό κρίκο μεταξύ των σχέσεων που υπάρχουν μεταξύ ολοκληρωμένων μη στάσιμων διαδικασιών και της έννοιας της μακροχρόνιας ισορροπίας [10]. Ας θεωρήσουμε δύο χρονικές σειρές X και Y και τη μακροχρόνια σχέση: Y a a X 0 1 Αν οι X και Y βρίσκονται σε «μακροχρόνια ισορροπία» τότε θα είναι: 0 Y a0 a1x Προφανώς όμως, αυτό δεν μπορεί να συμβαίνει συνεχώς. Στην πραγματικότητα έχουμε μια απόκλιση από τη μακροχρόνια ισορροπία ανάμεσα στις X και Y βραχυχρόνια, δηλαδή: Y a0 a1x 16

18 Η απόκλιση από τη μακροχρόνια ισορροπία είναι γνωστή ως «σφάλμα ισορροπίας» (equilibrium error) ή και ως «σφάλμα ανισορροπίας» (disequilibrium error). Για να έχει νόημα η μακροχρόνια σχέση ισορροπίας θα πρέπει τα σφάλματα ανισορροπίας να σχηματίζουν διαχρονικά μια στάσιμη χρονική σειρά με μέσο μηδέν. Στην περίπτωση αυτή μπορούμε να πούμε ότι οι μεταβλητές X και Y είναι συνολοκληρωμένες. Το διάνυσμα 1, a0, a1 λέγεται «διάνυσμα συνολοκλήρωσης» και αποδεικνύεται ότι στην περίπτωση των δύο μεταβλητών, όπως εδώ, είναι μοναδικό. Κατ επέκταση και ο γραμμικός συνδυασμός των δύο σειρών θα είναι και αυτός μοναδικός. Θεωρώντας λοιπόν ότι οι μεταβλητές X και Y είναι συνολοκληρωμένες και το σφάλμα είναι στάσιμο με μέσο μηδέν μπορούμε να εκτιμήσουμε την εξίσωση : Y a a X (2.3.1) 0 1 και να είμαστε βέβαιοι ότι δεν θα πάρουμε πλασματικά αποτελέσματα. Σύμφωνα με τον Granger (1986) αν θέλουμε να αποφύγουμε περιπτώσεις πλασματικών παλινδρομήσεων, θα πρέπει πριν από κάθε παλινδρόμηση να ελέγχουμε αν οι μεταβλητές που συμμετέχουν στην παλινδρόμηση είναι συνολοκληρωμένες. Η (2.3.1) αναφέρεται συνήθως ως παλινδρόμηση συνολοκλήρωσης ή και ως μακροχρόνια σχέση ισορροπίας και ο συντελεστής a1 ως παράμετρος συνολοκλήρωσης. Οι Engle και Granger (1987) έδωσαν τον παρακάτω ορισμό: Δύο χρονολογικές σειρές Y και X λέμε ότι είναι συνολοκληρωμένες τάξης db,, όπου 0 b d, εάν και οι δύο χρονολογικές σειρές είναι ολοκληρωμένες τάξης d και υπάρχει ένας γραμμικός συνδυασμός από ' ' τις δύο αυτές χρονολογικές σειρές, έστω a Y a X db, που είναι ολοκληρωμένος τάξης 1 2 ' '. Το διάνυσμα των συντελεστών a1, a 2είναι το διάνυσμα συνολοκλήρωσης. Μπορούμε να αποδώσουμε συμβολικά τον ορισμό και να γράψουμε : Y I d και X I d τότε Y, X, CI d b όταν a Y a X I d b ' ' 1 2 όπου, CI είναι το σύμβολο της συνολοκλήρωσης. Για παράδειγμα, στην περίπτωση που οι σειρές είναι 1 I 0, I και υπάρχει γραμμικός συνδυασμός τους που είναι μια στάσιμη σειρά, δηλαδή οι σειρές είναι συνολοκληρωμένες τάξης CI 1,1. Η έννοια της συνολοκλήρωσης μπορεί να επεκταθεί και σε περισσότερες από δύο μεταβλητές (Engle Granger 1987, Enders 1995). Ας υποθέσουμε ότι το n1 διάνυσμα Z, απαρτίζεται από μια ομάδα n μεταβλητών Z1, Z2,..., Z n.οι μεταβλητές αυτές βρίσκονται σε κατάσταση μακροχρόνιας ισορροπίας αν ισχύει η επόμενη σχέση: a1z 1 a2z2... anzn 0 ή με συμβολισμό μητρών * az 0 17

19 a1 Z1 a * 2 Όπου, a Z2, Z an Zn με σφάλμα ανισορροπίας που ορίζεται από τη σχέση: e * a Z Οι μεταβλητές Z1, Z2,..., Zn που είναι στοιχεία του διανύσματος Z, καλούνται συνολοκληρωμένες τάξης dbκαι, συμβολίζουμε με Z CI d, b, εάν : α) όλες 2 οι μεταβλητές είναι ολοκληρωμένες τάξης d, * β) υπάρχει το διάνυσμα a a1, a2,..., an, το οποίο είναι γνωστό ως διάνυσμα συνολοκλήρωσης έτσι ώστε ο γραμμικός συνδυασμός a1z 1 a2z2... anzn, να είναι ολοκληρωμένος τάξης db όπου b 0. Στην περίπτωση που το πρώτο στοιχείο a 1 του διανύσματος συνολοκλήρωσης είναι διαφορετικό από τη μονάδα, μπορούμε να το κανονικοποιήσουμε διαιρώντας όλα τα στοιχεία του δια του a 1. Στη γενικότερη αυτή περίπτωση όπου μεταξύ των στοιχείων του διανύσματος Z περιλαμβάνονται n μεταβλητές, είναι δυνατόν να υπάρχουν n-1 γραμμικά ανεξάρτητα διανύσματα συνολοκλήρωσης, ο αριθμός των οποίων αναφέρεται ως βαθμός συνολοκλήρωσης (coinegraion rank) του θεωρούμενου διανύσματος [10]. Σύμφωνα με τον Rao (1994), η συνολοκλήρωση μπορεί να θεωρηθεί ως μια τεχνική για την εκτίμηση των μακροχρόνιων συντελεστών (και γενικά παραμέτρων) ισορροπίας, σε μια σχέση όπου οι μεταβλητές δεν είναι στάσιμες, δηλαδή οι αντίστοιχες σειρές χαρακτηρίζονται από την παρουσία μοναδιαίας ρίζας [3] ΈΛΕΓΧΟΙ ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ Υπάρχουν τρείς βασικές κατηγορίες μεθόδων για να ελέγξουμε αν δύο ή περισσότερες χρονικές σειρές συνολοκληρώνονται [4] : 1) Η μέθοδος της μίας εξίσωσης ( μέθοδος των Engle and Granger ) Εδώ γίνεται έλεγχος σε μια εξίσωση κάθε φορά για την ύπαρξη ενός διανύσματος συνολοκλήρωσης μεταξύ δύο ή περισσότερων μεταβλητών. Περιλαμβάνονται οι αρχικοί έλεγχοι συνολοκλήρωσης που πρότειναν οι Engle και Granger (1987) [15], ως εφαρμογή του Αντιπροσωπευτικού Θεωρήματος που διατύπωσαν (Engle and Granger, 1987). Η μέθοδος των Engle και Granger ονομάζεται και μέθοδος ελέγχου συνολοκλήρωσης βάσει καταλοίπων και βασίζεται στην εκτίμηση ελαχίστων τετραγώνων. 2 Οι Johansen-Juselius (1990) επισημαίνουν ότι αρκεί δύο τουλάχιστον από τις μεταβλητές να είναι τάξης d και οι υπόλοιπες μπορεί να είναι μικρότερης τάξης. 18

20 2) Η μέθοδος συστήματος εξισώσεων (μέθοδος του Johansen ) Οι έλεγχοι στηρίζονται στη μεθοδολογία των VAR υποδειγμάτων. Η πιο διαδεδομένη μέθοδος σε αυτήν την κατηγορία είναι του Johansen (1988) [16], η οποία επεκτάθηκε και εφαρμόστηκε στις εργασίες του Johansen (1991) και Johansen and Juselius (1990) [17]. Η μέθοδος του Johansen εφαρμόζει τη μέθοδο μέγιστης πιθανοφάνειας. 3) Μέθοδος συνολοκλήρωσης ARDL (Pesaran, 2001)[22] Προκειμένου να εξεταστεί η ύπαρξη μακροχρόνιας σχέσης και η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο ή περισσοτέρων χρονοσειρών, σε πολλές μελέτες η μεθοδολογία συνολοκλήρωσης που χρησιμοποείται, είναι αυτή των αυτοπαλίνδρομων κατανεμημένων χρονικών υστερήσεων (ARDL), όπως προτάθηκε από τους Pesaran e al (2001)[22]. Επικρατέστερη σε εμπειρικές εφαρμογές, είναι η μέθοδος των συστημάτων εξισώσεων (μέθοδος του Johansen) και ο κυριότερος λόγος είναι ότι σε αντίθεση με την πρώτη μέθοδο, μπορούμε να προσδιορίσουμε το μέγιστο αριθμό των σχέσεων συνολοκλήρωσης μεταξύ των μεταβλητών. Με βάση την πρώτη μεθοδολογία του Johansen αναπτύσσονται συνεχώς νέες βελτιωμένες μέθοδοι ελέγχου της συνολοκλήρωσης. Η μέθοδος ARDL [20] είναι μία σύγχρονη τεχνική, ωστόσο υπόκεινται σε κάποιους περιορισμούς που πρέπει να πληρούν τα μοντέλα εξέτασης. Στη συνέχεια, αναλύουμε κάθε ένα από αυτά και επιλέγουμε τη βέλτιστη μέθοδο για την εκτέλεση της εφαρμογής μας. Η μέθοδος της μίας εξίσωσης ( μέθοδος των Engle and Granger ) Η προσέγγιση των Engle-Granger Έστω ότι θέλουμε να ελέγξουμε εάν συνολοκληρώνονται δύο μεταβλητές X καιy. Αρχικά βρίσκουμε την τάξη ολοκλήρωσης των δύο μεταβλητών X καιy. - Εάν οι δύο μεταβλητές είναι στάσιμες σταματάμε τη διαδικασία ελέγχων αφού μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις γνωστές τεχνικές παλινδρόμησης για τις στάσιμες αυτές μεταβλητές. - Εάν η τάξη ολοκλήρωσης των δύο μεταβλητών είναι διαφορετική, θα μπορούσαμε να συμπεράνουμε ότι οι μεταβλητές δε συνολοκληρώνονται [9]. - Εάν η τάξη ολοκλήρωσης τους είναι ίδια, (έστω Ι(1)), κάτι που απαιτεί η έννοια της συνολοκλήρωσης, εκτιμούμε με τη μέθοδο OLS τη μακροχρόνια εξίσωση ισορροπίας Y a a X ( ) 0 1 που συνήθως ονομάζεται εξίσωση παλινδρόμησης της συνολοκλήρωσης (coinegraing regression equaion), όπου τα κατάλοιπα εκφράζουν τις αποκλίσεις από την κατάσταση μακροχρόνιας ισορροπίας (equilibrium errors). Αποθηκεύουμε τις εκτιμήσεις τους : Y a 0 a 1 X ( ) Εκτιμώμενο διάνυσμα συνολοκλήρωσης είναι το : {1, a0, a1}. 19

21 Για να είναι οι δύο αυτές μεταβλητές συνολοκληρωμένες τα σφάλματα ισορροπίας πρέπει να I 0. Για να το ελέγξουμε αυτό προβαίνουμε σε έλεγχο μοναδιαίας ρίζας είναι στάσιμα, δηλαδή στα εκτιμώμενα κατάλοιπα. Εφαρμόζουμε τους γνωστούς ελέγχους που προαναφέραμε, δηλαδή τον έλεγχο Dickey- Fuller (DF) ή τον επαυξημένο Dickey-Fuller (ADF) ή τον έλεγχο Phillips-Perron. Για παράδειγμα, στην περίπτωση του ελέγχου Dickey-Fuller (DF) εκτιμούμε την εξίσωση : 1 u ( ) και ελέγχουμε την υπόθεση : H 0 : β=0 (όταν δεν υπάρχει στασιμότητα στα κατάλοιπα, δηλαδή δεν υπάρχει συνολοκλήρωση μεταξύ των μεταβλητών) H 1: β < 0 (όταν υπάρχει στασιμότητα στα κατάλοιπα, δηλαδή υπάρχει συνολοκλήρωση μεταξύ των μεταβλητών) Σημειώνουμε ότι, στην εξίσωση ( ) δεν περιλαμβάνεται σταθερός όρος διότι τα κατάλοιπα έχουν προκύψει με τη μέθοδο OLS, συνεπώς ως κατάλοιπα παλινδρόμησης έχουν μέσο μηδέν. Αν τα κατάλοιπα αυτοσυσχετίζονται, συνιστάται ο επαυξημένος έλεγχος Dickey-Fuller (ADF). Είναι σημαντικό επίσης να γνωρίζουμε ότι οι συνηθισμένοι πίνακες των Dickey-Fuller για τον έλεγχο της μοναδιαίας ρίζας δεν είναι κατάλληλοι στην προκειμένη περίπτωση. Αυτό οφείλεται στο ότι η εξεταζόμενη μεταβλητή είναι εκτίμηση του κατάλοιπου μιας παλινδρόμησης, συνεπώς δε ξέρουμε την πραγματική της τιμή και ο έλεγχος για τη στατιστική σημαντικότητα του συντελεστή β θα είναι μεροληπτικός [4]. Οι Engle and Granger (1987) [15], ο Mackinnon(1991,2010) [18] παρουσίασαν κρίσιμες τιμές για αυτόν τον έλεγχο. Η εξίσωση παλινδρόμησης της συνολοκλήρωσης ( ) μπορεί να γενικευθεί περιλαμβάνοντας και τη χρονική τάση. Επίσης αν εξετάζουμε για συνολοκλήρωση ανάμεσα σε περισσότερες από δύο μεταβλητές, συμπεριλαμβάνουμε στο δεξί μέλος της εξίσωσης και τις υπόλοιπες συνεξεταζόμενες μεταβλητές Υπόδειγμα Διόρθωσης Λαθών (ECM) Συμφώνα με το Αντιπροσωπευτικό θεώρημα του Granger (Granger, 1986, Engle - Granger 1987 [15]) αν δύο μεταβλητές X και Y είναι συνολοκληρωμένες, τότε υπάρχει μία μακροχρόνια σχέση ισορροπίας μεταξύ των μεταβλητών αυτών. Βραχυχρόνια όμως οι μεταβλητές αυτές μπορεί να βρίσκονται σε ανισορροπία, με τους διαταρακτικούς όρους να απεικονίζουν τα σφάλματα εξισορροπήσεως. Η βραχυχρόνια αυτή σχέση ανισορροπίας μεταξύ των δύο αυτών μεταβλητών μπορεί να διατυπωθεί με ένα υπόδειγμα που ονομάζεται υπόδειγμα διόρθωσης 20

22 λαθών (Error Correcion Model, ECM). Το σφάλμα ισορροπίας (ανισορροπίας), μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να συνενώσει τη βραχυχρόνια με τη μακροχρόνια περίοδο. Η μέθοδος που χρησιμοποιείται για τη συνένωση αυτή, λέγεται μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος (Error Correcion Μechanism). Το υπόδειγμα διόρθωσης λαθών (ECM) που συνδέει τη βραχυχρόνια και τη μακροχρόνια σχέση μεταξύ των μεταβλητών δίνεται από την παρακάτω σχέση: Όπου, Y I 1, X I 1, X, Y CI 1,1 - - Y a a X I ή, v, 1 ( ) το σφάλμα εξισορροπήσεως που αναφέρεται στην προσαρμογή ως προς τη μακροχρόνια ισορροπία και είναι ολοκληρωμένο μηδενικής τάξης αφού οι είναι συνολοκληρωμένες, - δ είναι ο βραχυχρόνιος συντελεστής προσαρμογής και - v είναι διατακτικός όρος λευκού θορύβου. Y και Στην ( ) όλες οι μεταβλητές είναι στάσιμες. Οι πρώτες διαφορές, είναι στάσιμες αφού οι μεταβλητές Y και X είναι ολοκληρωμένες πρώτης τάξης. Άρα μπορούμε να εκτιμήσουμε με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων την παραπάνω εξίσωση ( ) στην οποία βέβαια η μεταβλητή 1 δεν είναι γνωστή και θα πρέπει πρώτα να αποκτήσουμε στοιχεία της. X Έλεγχος των Engle-Granger Για την εκτίμηση του υποδείγματος διόρθωσης λαθών (ECM) οι Engle και Granger προτείνουν τη παρακάτω μεθοδολογία δύο βημάτων. Βήμα 1ο : Εκτιμούμε την παλινδρόμηση συνολοκλήρωσης ( ) από την οποία παίρνουμε όπως είχαμε δει τα εκτιμώμενα σφάλματα ισορροπίας Y a0 a1 X Βήμα 2ο : Tα αληθινά λάθη ανισορροπίας στην ( ) αντικαθίστανται με τα εκτιμημένα κατάλοιπα, οπότε η ( ) γίνεται :. 1 ή, v ( ) την οποία εκτιμούμε με τη μέθοδο ΟLS. Αποδεικνύεται ότι οι εκτιμήσεις των παραμέτρων του υποδείγματος πληρούν όλες τις ασυμπτωτικές ιδιότητες [4]. Με τα κατάλληλα στατιστικά π.χ. AIC, FPE, SC και LM αποφασίζουμε για τον σωστό αριθμό υστερήσεων [9]. Η εκτίμηση του δυναμικού υποδείγματος λαθών ( ) έχει το πλεονέκτημα σε σχέση με το στατικό υπόδειγμα ( ), ότι ενσωμάτωσε τόσο τις βραχυχρόνιες επιδράσεις (αφού 21

23 συσχετίζει τις μεταβολές των μεταβλητών) όσο και τις μακροχρόνιες με την παρουσία του όρου των λαθών στην εξίσωση παλινδρόμησης. Σημειώνουμε ότι στο ( ) η τιμή της μεταβλητής Υ στην τρέχουσα χρονική περίοδο, διορθώνεται με βάση το λάθος ανισορροπίας της προηγούμενης περιόδου, γεγονός που δικαιολογεί την ονομασία των υποδειγμάτων αυτής της μορφής ως υποδείγματα διόρθωσης λαθών (ΕCM). Προφανώς, η αναπροσαρμογή (διόρθωση) εξαρτάται από τον συντελεστή δ, για τον οποίο υποθέσαμε ότι 1 0, πράγμα που σημαίνει ότι αναφερόμαστε σε μερική αναπροσαρμογή [3]. Η μέθοδος συστήματος εξισώσεων (Μέθοδος του Johansen ) VECM Yποδείγματα συνολοκλήρωσης με περισσότερες από μία μεταβλητές Η μέθοδος συνολοκλήρωσης των Engle-Granger, που αναπτύχθηκε προηγουμένως, αναφέρεται σε μεθόδους της μιας εξίσωσης και βασίζεται στην εκτίμηση των ελαχίστων τετραγώνων. Ένα υπόδειγμα όμως με περισσότερες από δύο μεταβλητές είναι δυνατόν να έχει περισσότερες από μία σχέσεις συνολοκλήρωσης. Η μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας του Johansen (1988), αναφέρεται σε σύστημα εξισώσεων και προσδιορίζει το μέγιστο αριθμό των σχέσεων συνολοκλήρωσης που μπορούν να έχουν οι μεταβλητές ενός υποδείγματος. H μέθοδος του Johansen βασίζεται στη δημιουργία VAR υποδειγμάτων. Το υπόδειγμα VAR είναι ένα σύστημα εξισώσεων όπου όλες οι μεταβλητές είναι ενδογενείς και καθεμία προσδιορίζεται ως συνάρτηση των προηγούμενων τιμών όλων των υπόλοιπων μεταβλητών του συστήματος. Θεωρούμε το παρακάτω VAR(p) υπόδειγμα με n μεταβλητές: p c A Z e ( ) j j j1 Υποθέτουμε επίσης ότι οι n μεταβλητές του διανύσματος των ενδογενών μεταβλητών είναι ολοκληρωμένες πρώτης τάξης 1 Z I 0. Το c είναι το (n x 1) Z I ή μηδενικής τάξης διάνυσμα των σταθερών όρων, A οι (n x n) μήτρες των συντελεστών των ενδογενών j μεταβλητών χρονικής υστέρησης και υποθέτουμε ότι ισχύουν: E e, COV e, e E e e ', όπου s το δέλτα του Kronecker. 0 s s s e το (n x 1) διάνυσμα των καταλοίπων για το οποίο Το υπόδειγμα ( ) μπορεί να επαναδιατυπωθεί ως εξής, δηλαδή στη σχέση ( ), η οποία αποτελεί τη γενική μορφή ενός πολυμεταβλητού υποδείγματος διόρθωσης λαθών και αναφέρεται συνοπτικά ως VECM (Vecor Error Correcion Model) ή αλλιώς (ECVAR Error- Correcion VAR model, [3]) : c p 1 j1 Q j j p e ( ) 22

24 όπου, j j k και k1 Q A I p k1 A k I Ο μετασχηματισμός ενός υποδείγματος VAR στη μορφή ( ) αναφέρεται ως μετασχηματισμός συνολοκλήρωσης (coinegraing ransformaion). Από την ( ) βρίσκουμε ότι : p c 1 Q j j e ( ) j1 Τα διανύσματα στο δεξιό μέλος της σχέσης ( ) είναι I 0 και δεδομένου ότι το Ζ είναι το πολύ 1 να είναι στάσιμα. I, θα πρέπει τα διανύσματα που προκύπτουν από το γινόμενο p Επομένως οι σειρές της μήτρας Π θα είναι τα διανύσματα συνολοκλήρωσης για τις μεταβλητές που είναι στοιχεία του διανύσματος Ζ. Η μήτρα Π λέγεται μήτρα ισορροπίας (equilibrium marix) και ο βαθμός της r προσδιορίζει την ύπαρξη συνολοκλήρωσης μεταξύ των μεταβλητών του διανύσματος. Σύμφωνα με τους Engle and Granger (1987) [15] και τον Johansen (1988) [16] αποδεικνύεται ότι : Αν ο βαθμός της μήτρας Π είναι μηδέν, r 0, που αυτό συμβαίνει όταν κάθε στοιχείο της είναι μηδέν, ο μηχανισμός διόρθωσης λαθών p, δεν υφίσταται. Το VEC υπόδειγμα ( ) γίνεται ένα VAR στις πρώτες διαφορές. Οι μεταβλητές δε συνολοκληρώνονται αφού δεν υπάρχει μακροχρόνια σχέση ισορροπίας μεταξύ τους. r n(πλήρης βαθμός), που αυτό συμβαίνει όταν Αν ο βαθμός της μήτρας Π είναι n, οι γραμμές της είναι γραμμικά ανεξάρτητες, τότε το διάνυσμα των μεταβλητών είναι στάσιμο, συνεπώς όλες οι μεταβλητές είναι ολοκληρωμένες μηδενικής τάξης. Σ αυτήν την περίπτωση δεν ανακύπτει το ερώτημα της συνολοκλήρωσης και το VEC δεν έχει νόημα. Το υπόδειγμα VAR στις αρχικές τιμές είναι το ενδεικνυόμενο. Αν ο βαθμός της μήτρας Π είναι, k n r k, μειωμένος βαθμός}, οι γραμμές, { της δεν είναι όλες γραμμικά ανεξάρτητες και υπάρχει δυνατότητα σχέσεων συνολοκλήρωσης μεταξύ των μεταβλητών του διανύσματος. Εδώ τo υπόδειγμα διόρθωσης λαθών VEC είναι το ενδεδειγμένο προς εκτίμηση και όχι το VAR στις διαφορές. Επίσης, αποδεικνύεται ότι, η μήτρα Π, μπορεί να παραγοντοποιηθεί και να πάρει τη μορφή : C όπου, οι σειρές της μήτρας C (μήτρα συνολοκλήρωσης) είναι τα διανύσματα συνολοκλήρωσης των στοιχείων του Ζ, ενώ τα στοιχεία των σειρών της μήτρας A (μήτρα προσαρμογής) είναι οι αντίστοιχοι συντελεστές προσαρμογής. 23

25 Επειδή, δεν είναι δυνατόν να έχουμε ξεχωριστές εκτιμήσεις για τα διανύσματα συνολοκλήρωσης και για τους συντελεστές προσαρμογής [3], τα στοιχεία των μητρών A και C, εκτιμώνται έμμεσα με διάφορες τεχνικές. Από αυτές τις τεχνικές, η πιο αποτελεσματική είναι του Johansen (1988, 1989, 1990, 1991) [16], την οποία περιγράφουμε στη συνέχεια. Η μέθοδός του δίνει εκτιμητές μέγιστης πιθανοφάνειας και αναφέρεται στην ταυτοποίηση του βαθμού συνολοκλήρωσης, στην εκτίμηση της μήτρας συνολοκλήρωσης και της μήτρας προσαρμογής [3][4][9] Μέθοδος του Johansen I. Με τους ελέγχους των μοναδιαίων ριζών που περιγράψαμε σε προηγούμενη ενότητα (ADF κ.λ.π.) προσδιορίζουμε τις τάξεις ολοκλήρωσης των n μεταβλητών που συμμετέχουν στην ανάλυση [9]. II. Με τις μεταβλητές στα αρχικά τους επίπεδα σχηματίζουμε ένα υπόδειγμα VAR όπως το ( ) και επιλέγουμε την τάξη του VAR, χρησιμοποιώντας κατάλληλους ελέγχους όπως της πιθανοφάνειας (LR) και τα κριτήρια των Akaike (AIC) και Schwarz (SCH) [9]. III. Παλινδρομούμε το pεπάνω στις πρώτες διαφορές 1, 2,,..., ( p1), με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων (LS) και αποθηκεύουμε τα κατάλοιπα [3]. Επειδή υποθέσαμε ότι το διάνυσμα Ζ είναι n-διάστατο, γίνονται συνολικά n διαφορετικές παλινδρομήσεις. Από τα κατάλοιπα τα οποία προκύπτουν από κάθε μια παλινδρόμηση σχηματίζουμε τη μήτρα U ' k. Οι σειρές της είναι τα διανύσματα καταλοίπων κάθε παλινδρόμησης. Από τη μήτρα σχηματίζουμε την παρακάτω μήτρα : kk T 1. U' k. U k όπου, Τ ο αριθμός των παρατηρήσεων που χρησιμοποιείται πράγματι στη διαδικασία της εκτίμησης. IV. Παλινδρομούμε το και πάλι επάνω στις πρώτες διαφορές 1, 2,,..., ( p1) με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων (LS) και αποθηκεύουμε τα κατάλοιπα. Και εδώ γίνονται συνολικά n διαφορετικές παλινδρομήσεις [3]. Από τα κατάλοιπα τα οποία προκύπτουν από κάθε μια παλινδρόμηση σχηματίζουμε τη μήτρα U ' 0 με σειρές και εδώ όπως κάναμε στο βήμα III τα διανύσματα καταλοίπων κάθε παλινδρόμησης. Από τη μήτρα U ' 0 σχηματίζουμε την παρακάτω μήτρα : V. Στη συνέχεια, υπολογίζουμε τη μήτρα k 0 από τη σχέση : σχηματίζουμε τη μήτρα ξεχωριστά, επειδή είναι : 0 k ' ko VI. Σχηματίζουμε τη χαρακτηριστική εξίσωση : 0k T. U '. U 1 k0 k 0 U ' k T. U '. U και ομοίως, η οποία όμως δεν χρειάζεται να την υπολογίσουμε 1 k k k k 0 ( ) και τη φέρουμε στην κανονική της μορφή: 24

26 1 L' k0 00 0k L 0 ( ) όπου, L η κάτω τριγωνική μήτρα που προκύπτει αν εφαρμόσουμε την παραγοντοποίηση του Cholesky [3] στην αντίστροφη της kk 1, δηλαδή, kk LL'. Από την ( ) προσδιορίζουμε τις χαρακτηριστικές ρίζες της (ιδιοτιμές) τις οποίες και διατάσσουμε κατά φθίνουσα σειρά n. Οι ιδιοτιμές αυτές αποτελούν τα στοιχεία της διαγώνιας μήτρας Λ με αντίστοιχη μήτρα των χαρακτηριστικών 1 διανυσμάτων την V με ( V' V ). Για να έχουμε σωστές εκτιμήσεις, θα πρέπει να μετασχηματίσουμε τη μήτρα V, σε μια μήτρα έστω σχέσεις: ~ ~ V ' kk V I ~ 1 ~ V ko 00 0k V Αποδεικνύεται ότι η μήτρα ~ V που ορίζεται από τη σχέση: ( ). Η μήτρα C των διανυσμάτων συνολοκλήρωσης είναι η συντελεστών προσαρμογής υπολογίζεται από τη σχέση : ~ V ώστε να ικανοποιούνται οι ~ V A ( ) LV ικανοποιεί τις σχέσεις 0k ~ V ~ V ' και η μήτρα Α των Το γινόμενο αυτών των μητρών Α και C, μας δίνει τη μήτρα ~.C ~ Το ίδιο αποτέλεσμα, παίρνουμε και από το γινόμενο των μητρών A και C σε κανονικοποιημένη μορφή. VII. Όπως είδαμε αν ο βαθμός της μήτρας Π είναι μικρότερος του αριθμού των μεταβλητών n r k n, τότε οι μεταβλητές συνολοκληρώνονται. Ο αριθμός k δηλώνει δηλαδή, τον αριθμό των διανυσμάτων συνολοκλήρωσης που εμπεριέχονται στη μήτρα C. Επιπλέον γνωρίζουμε ότι ο βαθμός της μήτρας Π ισούται με τον αριθμό των χαρακτηριστικών ριζών που είναι σημαντικά διάφορες του μηδενός. Επομένως η προσπάθεια ευρέσεως του βαθμού της μήτρας Π ανάγεται στον έλεγχο σημαντικότητας των χαρακτηριστικών ριζών n ή στον έλεγχο σημαντικότητας των διαφορών 1, όπου j 1,2,..., n από τη μονάδα. j Ο έλεγχος σημαντικότητας βασίζεται στα δύο παρακάτω στατιστικά του λόγου πιθανοφανειών (LR) [9]. 25

27 Έλεγχος ίχνους (λ - race es) Ελέγχεται η υπόθεση ότι υπάρχουν το πολύ k διανύσματα συνολοκλήρωσης. Με τις χαρακτηριστικές ρίζες οι οποίες προέκυψαν από τη λύση της ( ), υπολογίζουμε τη στατιστική ελέγχου : race j n k T log 1 j για k 0,1,2,... n 1 ( ) jk1 Οι υποθέσεις που ελέγχονται διαδοχικά με το στατιστικό αυτό είναι: H : 0 0 k έναντι της Ha : k 1, { race k κρίσιμη τιμή} Αν η υπόθεση H : 0 0 k, δηλαδή ότι δεν υπάρχει κανένα διάνυσμα συνολοκλήρωσης, δεν μπορεί να απορριφθεί, η όλη διαδικασία σταματάει. Διαφορετικά ελέγχονται διαδοχικά οι υποθέσεις: H : 1 0 k έναντι της : 2.. H k, ( k H : k n 1 0 έναντι της Ha : k n a race, ( k race κρίσιμη τιμή) κρίσιμη τιμή) Ο έλεγχος σταματά όταν η μηδενική υπόθεση δεν μπορεί να απορριφθεί, για παράδειγμα, k k0, ενώ έχει ήδη απορριφθεί για k k0 1, τότε συμπεραίνουμε ότι ο αριθμός των διανυσμάτων συνολοκλήρωσης είναι ίσος με k 0. Οι κρίσιμες τιμές αυτού του στατιστικού όπως και του επόμενου λ-max δίνονται από πίνακες που μπορούν να βρεθούν στους Johansen (1988) [16], Johansen and Juselius (1990) [17] κ.α. Έλεγχος μέγιστης ιδιοτιμής (λ-max es) Ελέγχεται η μηδενική υπόθεση ότι υπάρχουν k διανύσματα συνολοκλήρωσης ως προς την εναλλακτική ότι υπάρχουν k+1 διανύσματα συνολοκλήρωσης (Johansen, 1988) [16]. Εδώ η στατιστική ελέγχου είναι: k k T, για k 0,1,2,... n 1 ( ) max, 1.ln 1 k 1 Οι υποθέσεις που ελέγχονται διαδοχικά με το στατιστικό αυτό είναι: H : 0 0 k έναντι της H : k 1 max k κρίσιμη τιμή} H : 1 0 k έναντι της H : k 2, { max k κρίσιμη τιμή}. H : k n 1 0 έναντι της H : k n, { k κρίσιμη τιμή}, { max 26

28 Όμοια και εδώ ο έλεγχος των υποθέσεων σταματά όταν προχωρώντας από πάνω προς τα κάτω βρίσκουμε το πρώτο μη σημαντικό αποτέλεσμα. Στη διαδικασία προσδιορισμού των διανυσμάτων συνολοκλήρωσης ενός υποδείγματος VAR, εκτός από τους προηγούμενους ελέγχους με τις στατιστικές ( ) και ( ), θα επιλέξουμε τελικά κάποιο διάνυσμα συνολοκλήρωσης, εφόσον έχει τις ιδιότητες εκείνες, που το καθιστούν αποδεκτό. ARDL μέθοδος Η μέθοδος συνολοκλήρωσης ARDL Στην κλασική ανάλυση συνολοκλήρωσης, διαχωρίζουμε τις υπό διερεύνηση μεταβλητές σε στάσιμες I(0) και σε ολοκληρωμένες της ιδίας τάξης. Οι Pesaran & Shin (1995, Revised1997) [19] και οι Pesaran κ.α. (1996) [20] ανέπτυξαν μια σύγχρονη τεχνική, τη λεγόμενη μέθοδο ARDL, η οποία μπορεί να εφαρμοστεί ανεξάρτητα αν οι παλινδρομητές είναι 0 I 1. Έτσι I ή μπορούμε να αποφύγουμε τέτοιου είδους προβλήματα τα οποία δημιουργούνται σε ορισμένες περιπτώσεις στα πρώτα στάδια εφαρμογής της ανάλυσης συνολοκλήρωσης. Η μέθοδός τους βασίζεται στην εκτίμηση υποδειγμάτων που αναφέρονται στη βιβλιογραφία, ως ARDL υποδείγματα. Το διευρυμένο αυτοπαλίνδρομο υπόδειγμα κατανεμημένων χρονικών υστερήσεων (augmened auoregressive disribued lag model) τάξεων p, q1, q2,..., qk ή ARDL( p, q q,..., q ) υπόδειγμα δίνεται από τη σχέση : 1, 2 Όπου, 2 k k L, p y L, q x ' w u ( ) L, p 1 L L... L i i i i1 qi L, q L... L για i 1,2,..., k i i i i iq i p p Και w είναι ένα s 1 διάνυσμα εξωγενών μεταβλητών με σταθερό όμως αριθμό χρονικών υστερήσεων ή/και προσδιοριστικών (deerminisic) μεταβλητών (L είναι ο τελεστής χρονικής r υστέρησης που ορίζεται από τη σχέση : L y r yi r Συνοπτικά, τα στάδια της προσέγγισης ARDL σε θέματα συνολοκλήρωσης είναι τα ακόλουθα: 1. Εκτιμάται το υπόδειγμα ( ) με τη μέθοδο OLS για όλες τις δυνατές τιμές των p 1,2,..., m και qi 1,2,..., m ( i 1,2,..., k). 2. Στη συνέχεια, επιλέγεται εκείνο το υπόδειγμα το οποίο προσαρμόζεται καλύτερα στα δεδομένα με βάση συγκεκριμένα κριτήρια. Το πλήθος των εκτιμώμενων ARDL υποδειγμάτων, όταν δε λείπουν κάποιες ενδιάμεσες χρονικές υστερήσεις, είναι συνολικά 27

29 1 ( m 1) k. Ο διορθωμένος συντελεστής προσδιορισμού, το κριτήριο του Akaike, το κριτήριο του Schwarz και το κριτήριο των Hannan και Quinn είναι μεταξύ των κριτηρίων επιλογής του κατάλληλου υποδείγματος. Έπειτα εξειδικεύεται το αντίστοιχο προς αυτό που έχει επιλεγεί, με βάση τα κριτήρια που προαναφέρθηκαν, υπόδειγμα τύπου διόρθωσης λαθών [21]. Η ύπαρξη μακροχρόνιας σχέσης μεταξύ των υπό διερεύνηση μεταβλητών, δηλαδή κατά πόσο οι μεταβλητές είναι συνολοκληρωμένες, εξετάζεται υπολογίζοντας τη «στατιστική F» που αναφέρεται στον έλεγχο της στατιστικής σημαντικότητας των συντελεστών που αντιστοιχούν στις αρχικές μεταβλητές y, x1, x2,..., x k και που υπεισέρχονται με χρονική υστέρηση στο υπόδειγμα διόρθωσης λαθών. Πρέπει όμως να τονίσουμε ότι η ασυμπτωτική κατανομή της «στατιστικής F» δεν ακολουθεί στη συγκεκριμένη περίπτωση τη συνήθη κατανομή F και για το λόγο αυτό οι Pesaran κ.α. (1996) υπολόγισαν κατάλληλες κριτικές τιμές της [21]. Η εφαρμογή της ARDL τεχνικής, θεωρείται σχετικά απλή σε σύγκριση με την πολυμεταβλητή τεχνική των Johansen και Juselious, καθώς όπως προαναφέραμε επιτρέπει την εκτίμηση της μακροχρόνιας σχέσης με τη χρήση ελαχίστων τετραγώνων (OLS), δεδομένου ότι τάξη των χρονικών υστερήσεων του υποδείγματος έχει προσδιοριστεί. Επίσης, ένα πολύ σημαντικό πλεονέκτημα είναι ότι δεν αποτελεί προϋπόθεση για τις ερμηνευτικές μεταβλητές να είναι όλες ολοκληρωμένες πρώτης τάξης, I 1. Τέλος, ο έλεγχος ARDL είναι αποτελεσματικότερος σε μικρά και πεπερασμένα δείγματα, τα οποία κατά βάση συναντιούνται σε μακροοικονομικές εφαρμογές. Ωστόσο, ένα βασικό μειονέκτημα του ελέγχου αυτού, είναι ότι προϋποθέτει την ύπαρξη μίας και μόνο μίας μακροχρόνιας σχέσης μεταξύ των εμπλεκόμενων μεταβλητών και αποκλείει κάθε άλλη περίπτωση [20] (σε περιπτώσεις με περισσότερες από μία ανεξάρτητες μεταβλητές, η εν λόγω μέθοδος δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί). 28

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ - ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑ GRANGER ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΨΕΥΔΟΥΣ ΑΙΤΙΟΤΗΤΑΣ (SPURIOUS GRANGER CAUSALITY) 3.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αναφορικά με τον έλεγχο της αιτιότητας μεταξύ δύο ή και περισσοτέρων μεταβλητών, τα συμπεράσματα τα οποία προκύπτουν σε ορισμένες μελέτες ενδέχεται να μην είναι ορθά για δύο σημαντικούς λόγους, τους οποίους πρέπει να λαμβάνουμε υπόψη. Πρώτον, η επιλογή των χρονικών υστερήσεων στα αυτοπαλίνδρομα ή τα μοντέλα VAR συχνά είναι ad hoc (επί τούτω), αν και η έκταση της υστέρησης θα επηρεάσει σημαντικά τα αποτελέσματα. Δεύτερον, απουσία αποδεικτικών στοιχείων για τη συνολοκλήρωση, «ψευδής» αιτιότητα μπορεί να εντοπιστεί. Στις επόμενες δύο παραγράφους παραθέτουμε κάποιες προτάσεις γύρω από τις δύο παραπάνω δυσκολίες που ενδεχομένως να αντιμετωπίζουμε σε μια ανάλυση. Σε μη-στάσιμες Ι(1) χρονικές σειρές εξετάζουμε τη σχέση συνολοκλήρωσης και αιτιότητας κατά Granger. Επίσης, παρουσιάζουμε τρεις απλές στοχαστικές διαδικασίες και αποδεικνύεται μέσα από μη τυποποιημένες ασυμπτωτικές κατανομές των στατιστικών F, η ύπαρξη φαινομένων «ψευδούς» αιτιότητας κατά Granger ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΚΑΙ ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑ GRANGER Ένα από τα προβλήματα του απλού ελέγχου αιτιότητας κατά Granger, όπως σημειώνεται από τον Granger (1988), είναι ότι είναι δυνατόν να παραμελούμε μια δεύτερη πηγή της αιτιότητας μεταξύ των δύο μεταβλητών που είναι συνολοκληρωμένες. Πιο συγκεκριμένα, αυτή η εναλλακτική δυνατότητα στον έλεγχο αιτιότητας κατά Granger εκτιμά την πιθανότητα ότι η υστέρηση 1μιας μεταβλητής X, μπορεί να βοηθήσει στην εξήγηση της τρέχουσας μεταβλητής Y, ακόμα και αν οι τελευταίες μεταβολές ( X 1) της X δεν μπορούν να το κάνουν. Αυτού του είδους αιτιότητα μπορεί να μην εντοπιστεί από τον τυποποιημένο έλεγχο αιτιότητας. Σε μη-στάσιμες συνολοκληρωμένες σειρές η χρονική υστέρηση 1της μεταβλητής X, ενσωματώνεται όπως έχουμε δει στον όρο διόρθωσης σφάλματος 1 (error-correcion erm). Η ενσωμάτωση αυτή σε ένα μοντέλο διόρθωσης σφάλματος (ECM) επανεισάγει τις πληροφορίες που χάνονται κατά τη διαδικασία λήψης διαφορών, επιτρέποντας τη μακροχρόνια (long-run) ισορροπία καθώς και τη βραχυχρόνια (shor-run) δυναμική (Granger 1988). Προκειμένου να καθοριστεί εάν η μέθοδος του απλού ελέγχου αιτιότητας κατά Granger είναι κατάλληλη, πρώτος στόχος μας είναι να καθοριστεί εάν οι μεταβλητές είναι συνολοκληρωμένες. Εάν οι δύο μεταβλητές είναι συνολοκληρωμένες, τότε ο όρος διόρθωσης σφάλματος πρέπει να συμπεριληφθεί στο μοντέλο για τον προσδιορισμό της αιτιότητας. Ως εκ τούτου, οι έλεγχοι για τη συνολοκλήρωση στην ανάλυση χρονοσειρών είναι ζωτικής σημασίας πριν από την εκτέλεση οποιουδήποτε ελέγχου αιτιότητας. 29

31 Για να ελέγξουμε την αιτιότητα όταν δύο I 1 μεταβλητές X και Υ είναι συνολοκληρωμένες, θεωρούμε το επόμενο υπόδειγμα διόρθωσης λαθών (ECM), που δεν είναι άλλο παρά το υπόδειγμα ( ) που είδαμε στο κεφάλαιο της συνολοκλήρωσης : p a. v (3.2.1) 0 1 i i i i1 i1 Όπου, 1 είναι ο όρος διόρθωσης σφάλματος που προκύπτει όπως γνωρίζουμε από την ακόλουθη εξίσωση συνολοκλήρωσης : p Y a a X (3.2.2.) 0 1 Θυμίζουμε ότι τα κατάλοιπα με χρονική υστέρηση 1 αντικατοπτρίζουν την απόκλιση κατά την προηγούμενη περίοδο από τη μακροχρόνια πορεία της ισορροπίας. Ο συντελεστής του όρου διόρθωσης σφάλματος δ, αντικατοπτρίζει την ταχύτητα προσαρμογής. Όσο μεγαλύτερος τόσο μεγαλύτερη είναι η αντιμετώπιση της απόκλισης της προηγούμενης περιόδου από τη μακροπρόθεσμη τάση. Ο όρος 1 σε πολλές εφαρμογές της οικονομετρίας συμβολίζεται ecm 1 ή EC 1. Σύμφωνα με τον Granger (1988) [23] στο μοντέλο διόρθωσης σφάλματος (3.2.1), υπάρχουν δύο πιθανές πηγές της αιτιώδους συνάφειας είτε μέσω του όρου 1, αν 0 είτε μέσω των όρων υστέρησης εφόσον είναι παρόντες στην εξίσωση. Πιο συγκεκριμένα: 1) Αν ο συντελεστής δ είναι στατιστικά σημαντικός, τότε μπορούμε να συμπεράνουμε ότι υπάρχει αιτιώδης σχέση από τη Χ προς την Υ, η οποία γίνεται αισθητή μακροχρόνια, αφού αντανακλά στη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας. Αν υποθέσουμε ότι 0, αυτό αποτελεί σαφή ένδειξη ότι δεν υπάρχει αιτιώδης σχέση μεταξύ των μεταβλητών Χ και Υ, στα επίπεδά τους [24]. Ο έλεγχος σημαντικότητας του συντελεστή δ γίνεται με τη στατιστική. Πολλοί ερευνητές χρησιμοποιούν γι αυτού του είδους την αιτιότητα την ονομασία «long-run causaliy» - μακροχρόνια αιτιότητα (βλέπε για παράδειγμα, Lee a all 2002) [25]. Οι Cheng a all (2010) [26] χρησιμοποιούν την έκφραση «indirec Granger causaliy» - έμμεση αιτιότητα κατά Granger. Έλεγχος υποθέσεων : H : 0 έναντι της εναλλακτικής H : ) Η απόρριψη της μηδενικής υπόθεσης H0 : p 0 σημαίνει ότι υπάρχει αιτιώδης σχέση, που εκδηλώνεται βραχυχρόνια κι έχει κατεύθυνση από την προς την ΔΥ. Από την άλλη αν θεωρήσουμε ότι p 0 αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει αιτιώδης σχέση μεταξύ ΔΧ και ΔΥ [24]. Ο έλεγχος σημαντικότητας της ομάδας αυτής των συντελεστών, πραγματοποιείται με τη στατιστική F (έλεγχος Wald). Οι αντίστοιχες χρησιμοποιούμενες ονομασίες εδώ είναι «shor-run causaliy» - βραχυχρόνια αιτιότητα είτε κατά τους Cheng a all (2010) «direc Granger causaliy» - άμεση αιτιότητα κατά Granger. Έτσι, με την προσθήκη του όρου διόρθωσης σφάλματος στην εξίσωση, εισάγεται ένα δεύτερο κανάλι μέσω του οποίου η αιτιότητα κατά Granger μπορεί να ανιχνευθεί. Σε αντίθεση με τον τυποποιημένο έλεγχο αιτιότητας κατά Granger, η προσέγγιση αυτή επιτρέπει να ανιχνεύσουμε 30

32 αν η X αιτιάζει κατά Granger την Y, ακόμη και αν οι συντελεστές i δεν είναι από κοινού σημαντικοί Η ΨΕΥΔΗΣ ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑ GRANGER - ON SPURIOUS GRANGER CAUSALITY Η στατιστική F για τον έλεγχο της κατά Granger αιτιότητας, συχνά οδηγεί σε ψευδή αιτιότητα y, όπου δεν υπάρχει σχέση αιτίου-αιτιατού. μεταξύ δύο ανεξάρτητων διεργασιών x και Ένα τέτοιο φαινόμενο μπορεί να συμβεί, όταν μία από τις δύο ή και οι δύο χρονοσειρές είναι μη στάσιμες. Ένα παρόμοιο πρόβλημα ερευνήθηκε από τους Ohanian (1988) και Toda και Phillips (1993). Παρουσιάζουμε παρακάτω μια διαδικασία που τα αποτελέσματά της οδηγούν στo ως άνω συμπέρασμα( Zonglu He, Koichi Maekawa, 2001) [27]. Θεωρούμε την ακόλουθη παλινδρόμηση για τον έλεγχο της αιτιότητας κατά Granger : k i i j j 1 i1 j1 l y a y x u (3.3.1) l j j i i 2 j1 i1 k x x x u, για 1,2,... T (3.3.2) όπου οι αρχικές τιμές θεωρούνται ως : y0... y k 1 0, x0... x l 1 0 Συνοπτικά, η διαδικασία του Granger ελέγχου έχει ως εξής : (1) Μπορούμε να ελέγξουμε τη μηδενική υπόθεση: H0 : l 0 (δηλαδή, το x δεν αιτιάζει κατά Granger το y ) από την F στατιστική F 0 : ( Q3Q1) / l F0 ( Q Q ) /[ T k l 1] 5 3 (3.3.3) όπου, - η ποσότητα Q 3, δηλώνει το άθροισμα των τετραγώνων των προβλεπόμενων τιμών του y που λαμβάνονται από την παλινδρόμηση του y στο y i και στο x j, όπου, y ( y y... y ), y ( y,..., y y,... y )' για i 1,2,..., k ' 1, 2 T i ( i1) 0, 1 T 1 x ( x, x... x )', x ( x,..., x, x,... x )' για j 1,2,... l, 1 2 T j ( j1) 0 1 T j - η ποσότητα Q 1 δηλώνει το άθροισμα των τετραγώνων των προβλεπόμενων τιμών του y που λαμβάνονται από την παλινδρόμηση του y στο y για i1,2,..., k και i 31

33 - η ποσότητα Q 5 δηλώνει το άθροισμα των τετραγώνων των τιμών του δείγματος του y. Εάν, η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται, συμπεραίνουμε ότι η x αιτιάζει κατά Granger την y δηλαδή, G x y. (2) Μπορούμε επίσης, να ελέγξουμε τη μηδενική υπόθεση : H0 : k 0 (δηλαδή η μεταβλητή y δεν αιτιάζει κατά Granger τη μεταβλητή x ), μέσα από την F στατιστική F ': 0 F ' ' ( 3 ) / 1 0 ' ' ' ( Q Q ) /[ T k l 1] 5 3 Q Q k (3.3.4.) ' όπου, Q 3 δηλώνει το άθροισμα των τετραγώνων των προβλεπόμενων τιμών του x, που προκύπτουν από την παλινδρόμηση του x στο x j, y i για j 1,2,... l, i 1,2,..., k ' Q, δηλώνει το άθροισμα των τετραγώνων των προβλεπόμενων τιμών του x, που 1 προκύπτουν από την παλινδρόμηση του x στο x, για j 1,2,... l ' Q, δηλώνει το άθροισμα των τετραγώνων των τιμών του δείγματος x. 5 Εάν, η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται συμπεραίνουμε ότι η y αιτιάζει κατά Granger τη x, δηλαδή G y x. (1) (2) Στην περίπτωση όπου, η μηδενική υπόθεση H0 γίνεται δεκτή και η H0 απορρίπτεται, συμπεραίνουμε ότι, υπάρχει μονόδρομη αιτιότητα κατά Granger από την y στην x και συμβολικά G έχουμε y x. j Ασυμπτωτική κατανομή των F και F ' 0 για μη - στάσιμες διαδικασίες. Ασχολούμαστε με τις ακόλουθες τρείς στοχαστικές διαδικασίες (daa generaing process ή εφεξής DGP): DGP 1 : y y 1 1, x x 1 2, DGP 2 : y y 1 1, x a 2, DGP 3 : y y 1 1, x a x 1 2, Όπου 1 και ανεξάρτητες. 2 είναι i i d N 2... (0, ) 1 και i i d N 2... (0, ) 2, αντίστοιχα, και είναι αμοιβαία Πρέπει να σημειώσουμε ότι η πρώτη διαδικασία DGP 1, είναι μια ειδική περίπτωση των Toda and Phillips (1993) [29]. 32

34 Εξ ορισμού, δεν υπάρχει αιτιώδης σχέση μεταξύ των δύο διαδικασιών, { x }και { y }. Ωστόσο, χωρίς να γνωρίζουμε την αληθινή διαδικασία, εάν εφαρμοστεί ο έλεγχος αιτιότητας κατά Granger για τις δύο διαδικασίες και χρησιμοποιηθεί η ονομαστική κρίσιμη τιμή της F κατανομής, τότε είναι πιθανό να απορρίψουμε τη μηδενική υπόθεση της μη αιτιότητας μεταξύ τους. Για να το δείξουμε αυτό, παραθέτουμε το επόμενο Θεώρημα 1. Σε ότι ακολουθεί, υποθέτουμε ότι k=l στις παλινδρομήσεις (1) και (2) για λόγους απλότητας. Το σύμβολο σηματοδοτεί την ασθενή σύγκλιση και τα w() r και 1 w () 2 r χαρακτηρίζουν τις ανεξάρτητες πρότυπες διεργασίες Wiener 3 [88]. Το στοχαστικό ολοκλήρωμα παραλείποντας τα 0 και γράφεται Θεώρημα 1[28]. Οι ασυμπτωτικές κατανομές των F 0 και δίνονται ως εξής : ' F 0, στο πλαίσιο των τριών DGPs, i. στην περίπτωση του DGP 1 kf kf w2 ( r) dw1 ( r) w1 ( r) dr 1 (1) 1 1( ) 2( ) 2 w w r w r dr ( 1) ; w1 ( r) dr w1 ( r) dr w2 ( r) dr w1 ( r) w2 ( r) dr 2 0 k w1 ( r) dw2 ( r) w2 ( r) dr 2 (1) 1 1( ) 2( ) 2 w w r w r dr ( k 1) ; w2 ( r) dr w1 ( r) dr w2 ( r) dr w1 ( r) w2 ( r) dr ' 2 0 ii. στην περίπτωση του DGP 2 kf kf T w1 1 w1 ( r) dr w1 ( r) dr w1 (1) 1 rw1 ( r) dr 2 ( 1) ; w1 ( r) dr w1 ( r) dr rw1 ( r) dr k w ( r) dr rw ( r) dr ; ( ) 2 2 w r dr rw1 ( r) dr w1 ( r) dr rw1 ( r) dr w1 ( r) dr ' Αυστηρά λέμε ότι μια διαδικασία {Χ, 0} είναι διαδικασία Wiener εάν: i), έχει αμετάβλητα και ανεξάρτητα τμήματα, ii)η X είναι κανονική 0 P X0 0 1δηλαδή η X 0 0 με πιθανότητα 1 (μ.π.1)[88],iii) 0 E X 0 iv) 33

35 iii. στην περίπτωση του DGP 3 kf kf T w1 1 w1 ( r) dr w1 ( r) dr w1 (1) 1 1( ) 2 rw r dr ( 1) ; w1 ( r) dr w1 ( r) dr rw1 ( r) dr k w ( r) dr rw ( r) dr ; ( ) 2 2 w r dr rw1 ( r) dr w1 ( r) dr rw1 ( r) dr w1 ( r) dr ' Απόδειξη : Δεδομένου ότι δεν είναι δύσκολο να αποκτηθούν αυτές οι ασυμπτωτικές κατανομές από την πρότυπη άλγεβρα, παραλείπονται οι λεπτομέρειες και μπορούν να αναζητηθούν στο άρθρο που παρατίθεται στη βιβλιογραφία της παρούσας εργασίας[27]. Παρατήρηση 1[28]. Το μέρος (i) δηλώνει το εξής: k φορές η F στατιστική συγκλίνει σε μια 2 κατανομή, που δίνεται ως το άθροισμα μιας - κατανομή με k 1 βαθμούς ελευθερίας και ενός λειτουργικού κομματιού από την τυποποιημένη διαδικασία Wiener [88], To σημείο αυτό, δείχνει ότι το συμβατικό F τεστ, μπορεί να οδηγήσει σε λανθασμένη συμπερασματολογία. Όπως προκύπτει μέσα από πειράματα του Mone Carlo [29] τα οποία έχουν διεξαχθεί για την περίπτωση DGP1, ανιχνεύεται συχνά μια πλαστή αιτιότητα. Το μέρος (iii) υποδηλώνει ότι, η συμβατική F δοκιμή, πρέπει να οδηγήσει σε εσφαλμένο συμπέρασμα, ιδιαίτερα όταν χρησιμοποιείται για μεγάλο (συμπέρασμα το οποίο επαληθεύεται από Mone Carlo πειράματα [29]). Συνοψίζοντας, για τις παραπάνω τρεις περιπτώσεις, και μέσα από πειράματα Mone Carlo [29] που έχουν διεξαχθεί για την επιβεβαίωση των αποτελεσμάτων, παρατηρείται ότι το συμβατικό F τεστ ανιχνεύει λανθασμένα, συχνά, ψευδή αιτιότητα κατά Granger, κυρίως όταν οι πραγματικές διαδικασίες περιλαμβάνουν μια μη στάσιμη διαδικασία και μια στοχαστική διαδικασία με τάση ή ένα τυχαίο περίπατο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΛΕΓΧΩΝ ΤΗΣ ΚΑΤΑ GRANGER ΑΙΤΙΟΤΗΤΑΣ 4.1. H ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΗSIAO ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑ GRANGER ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ 34

36 Στη συνέχεια, παρουσιάζουμε την εκδοχή του Hsiao για την κατά Granger μέθοδο αιτιότητας, που επιτρέπει σε δύο ή και περισσότερες μεταβλητές να εισέλθουν στην εξίσωση με διαφορετικούς αριθμούς των χρονικών υστερήσεων. Εκτός από τον έλεγχο του Wald και τον έλεγχο για το δ στο υπόδειγμα (3.2.1), το Κριτήριο τελικής πρόβλεψης σφάλματος του Akaike (Akaike's Final Predicion Error (FPE) crierion) μπορεί, σύμφωνα με τον Hsiao να χρησιμοποιηθεί ως μία επιπλέον ένδειξη της αιτιότητας. Το FPE, παρέχει ένα μέτρο της ποιότητας του μοντέλου. Μετά τον υπολογισμό πολλών διαφορετικών μοντέλων, μπορούμε να τα συγκρίνουμε με αυτό το κριτήριο. Σύμφωνα με τη θεωρία του Akaike, το πιο ακριβές μοντέλο έχει το μικρότερο FPE. Τα αποτελέσματα των ελέγχων αιτιότητας κατά Granger εξαρτώνται καθοριστικά από την επιλογή της χρονικής υστέρησης. Τις περισσότερες φορές, η επιλογή της χρονικής υστέρησης γίνεται με αυθαίρετο τρόπο (ad hoc), με βάση προηγούμενες μελέτες. Η ανεπάρκεια αυτής της προσέγγισης είναι ότι στερείται θεωρητικής αιτιολόγησης, υποθέτοντας ότι δύο ή περισσότερες συναφείς μεταβλητές πρέπει να έχουν την ίδια προκαθορισμένη διάρκεια της υστέρησης. Για την επανόρθωση αυτής της ανεπάρκειας, εφαρμόζεται η προσέγγιση του Hsiao (1981) [30]. Η μέθοδος του Hsiao της αιτιότητας κατά Granger, γνωστή και ως «σταδιακή τεχνική» (sepwise echnique) είναι μια σύνθεση του τελικού σφάλματος πρόβλεψης του Akaike (FPE) με την έννοια της αιτιότητας κατά Granger. Το κύριο πλεονέκτημά της είναι ότι μπορεί να εκτιμήσει το κατάλληλο μήκος υστέρησης και ταυτόχρονα να καθορίσει την αιτιότητα. Η εκδοχή του Hsiao της μεθόδου αιτιότητας κατά Granger έχει εφαρμοστεί συχνά στη μελέτη οικονομικών θεμάτων (π.χ. Cheng 1996 [31], Maswana 2009 [32], Cheng a all 2010 [26] μεταξύ άλλων). Επιπλέον, οι Thornon και Baen (1985) έδειξαν ότι το κριτήριο του τελικού σφάλματος πρόβλεψης (FPE) του Akaike (1969) που έχει ενσωματωθεί στη μέθοδο του Hsiao είναι ανώτερο από την αυθαίρετη επιλογή χρονικής υστέρησης και διάφορες άλλες συστηματικές διαδικασίες για τον καθορισμό του μήκους υστέρησης Η μέθοδος του Hsiao Η μέθοδος του Hsiao ακολουθεί ουσιαστικά μια διαδικασία δύο σταδίων για να καθορίσει την κατάλληλη χρονική υστέρηση, χρησιμοποιώντας το κριτήριο FPE. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο I 1 σειρές X καιy οι οποίες είναι συνολοκληρωμένες. Η διαδικασία απαιτεί πρώτα την εξέταση των ακόλουθων δύο υποδειγμάτων: a. v ( ) 0 1 i i 1 i1 p 0 1 i i j j 2 i1 j1 p b a. v ( ) (i) Σε πρώτη φάση, αντιμετωπίζουμε την εξαρτημένη μεταβλητή Y, ως μια μονοδιάστατη διαδικασία αυτοπαλινδρόμησης και αρχικά υπολογίζουμε το άθροισμα των τετραγώνων των σφαλμάτων (SSE) της εξίσωσης ( ) για τάξεις υστερήσεων i που κυμαίνονται από 1 έως p. Στη συνέχεια υπολογίζουμε το FPE όπως ορίζεται από Akaike (1969) με την παρακάτω εξίσωση ( ) και επιλέγουμε την FPE p * τάξη υστέρησης που παράγει το μικρότερο FPE το οποίο συμβολίζουμε με 35

37 T p1 SSE FPE p ( ) ( T p 1) T όπου : Τ = το συνολικό πλήθος των παρατηρήσεων p = η τάξη της υστέρησης SSE = το άθροισμα τετραγώνων των σφαλμάτων. (ii) Σε δεύτερο στάδιο, εστιάζουμε στην εξίσωση ( ) όπου αντιμετωπίζουμε την Y * ως ελεγχόμενη μεταβλητή, με την τάξη υστέρησης καθορισμένη στο p και την X ως μεταβλητή που χειραγωγείται. Χρησιμοποιώντας αυτήν την εξίσωση υπολογίζουμε και πάλι τα SSE τουy μεταβάλλοντας αυτήν τη φορά την τάξη της υστέρησης του X από 1 έως b. Υπολογίζουμε στη συνέχεια τα αντίστοιχα FPE χρησιμοποιώντας την εξίσωση ( ) και επιλέγουμε την τάξη που δίνει το * * * μικρότερο FPE, έστω b, το οποίο συμβολίζουμε με FPE p, b : * FPE p, b Όπου, b = η τάξη της υστέρησης της * * T p b 1 SSE p, b * T p b 1 T X ( ) * p =ο βέλτιστος αριθμός των υστερήσεων που υπολογίστηκαν από την ( ) * Στη συνέχεια συγκρίνουμε τα FPE p, *, * * * * Αν FPE p, b < FPE p κατά Granger από την FPE p b. καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι υπάρχει ένδειξη της αιτιότητας X προς τηνy. - Αντίστροφη αιτιότητα, δηλαδή αν υπάρχει αιτιότητα κατά Granger από τηνy προς την X καθορίζεται επαναλαμβάνοντας τα βήματα (i) και (ii) με την X ως εξαρτημένη μεταβλητή. Εάν έχουμε και τρίτη μεταβλητή, χρησιμοποιούμε στη συνέχεια την ίδια διαδικασία και αφού * *, FPE p *, b *, k * μπορούμε να τα συγκρίνουμε ώστε να υπολογίσουμε τα FPE p b και ελέγξουμε την αιτιότητα της τρίτης μεταβλητής προς την ελεγχόμενη μεταβλητή Υ, με την επιρροή βέβαια και της δεύτερης (βλ. A. Karasawoglou and K. Karakilidis [33]). - Συνδυάζοντας το κριτήριο FPE και τον ορισμό της αιτιότητας κατά Granger, η μέθοδος του Hsiao επιτρέπει σε δύο ή και περισσότερες μεταβλητές να εισέλθουν στην εξίσωση με διαφορετικούς αριθμούς των χρονικών υστερήσεων. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να υπάρχει μια μείωση του αριθμού των παραμέτρων που θα πρέπει να εκτιμηθούν. X και Y είναι I 1, αλλά δεν συνολοκληρώνονται - Στην περίπτωση που οι σειρές και εφόσον η μέθοδος του Hsiao απαιτεί όλες οι μεταβλητές στα υποδείγματα να είναι στάσιμες, αντί των υποδειγμάτων ( ) και ( ) χρησιμοποιούνται τα υποδείγματα: p a a v ( ) 0 i i 1 i1 p 0 i i j j 2 i1 j1 b a a v ( ) 36

38 - Τέλος, αν οι σειρές X και ακόλουθα δύο υποδείγματα: Y είναι στάσιμες, δηλαδή I 0 p Y a a v 0 i i 1 i1 p a a v 0 i i j j 2 i1 j1 b χρησιμοποιούνται τα Αξίζει να σημειωθεί ότι αρκετοί ερευνητές, αντί του Κριτήριου τελικής πρόβλεψης σφάλματος του Akaike (FPE), στην προηγούμενη προσέγγιση, επιλέγουν το πιο ευρέως χρησιμοποιούμενο στην πράξη σήμερα κριτήριο του Akaike (AIC) (1973) το οποίο βέβαια είναι παρόμοιο με το κριτήριο FPE. Άλλοι πάλι, επιλέγουν το Hannan-Quinn κριτήριο, που επινοήθηκε από τους Hannan και Quinn (1979), για να επιλέξουν την τάξη του γραμμικού μοντέλου αυτοπαλινδρόμησης [26] TODA AND YAMAMOTO (1995) - EXTENDED GRANGER CAUSALITY Η µέθοδος των Toda-Yamamoo (1995) [34], είναι µια επαυξηµένη µέθοδος αιτιότητας του Granger (1969). Η προσέγγιση των Toda και Yamamoo είναι ένας εναλλακτικός έλεγχος αιτιότητας που βασίζεται στην εξίσωση της µη-αιτιότητας του Granger, αλλά µε επιπλέον προσδιοριστικές υστερήσεις που καθορίζονται από την τάξη ολοκλήρωσης των χρονικών σειρών που ελέγχουµε στην αιτιότητα. Οι Toda και Yamamoo για τον έλεγχο της µη-αιτιότητας του Granger στις χρονικές σειρές προτείνουν τη χρήση ενός τροποποιηµένου ελέγχου του Wald, τον MWald [35]. Ο έλεγχος αυτός µας επιτρέπει να έχουµε συµπεράσµατα από τις αιτιακές σχέσεις ενός επαυξηµένου συστήµατος VAR, ανεξάρτητα αν οι µεταβλητές είναι ολοκληρωµένες της ίδιας τάξης ή αν υπάρχουν ή όχι συνολοκληρωµένες σχέσεις (αν υπάρχουν συνολοκληρωµένα διανύσµατα), αρκεί η τάξη ολοκλήρωσης κάποιων από τις µεταβλητές να µην είναι µεγαλύτερες από τις χρονικές υστερήσεις του VAR υποδείγµατος. 2 Ο έλεγχος MWald ακολουθεί ασυµπτωτικά την X κατανοµή, όταν εκτιµάµε το επαυξηµένο σύστηµα VAR( k dmax ), όπου d max είναι η µέγιστη τάξη ολοκλήρωσης [35]. Σύµφωνα µε τους Rambaldi και Doran (1996) [36], οι έλεγχοι MWald στους ελέγχους αιτιότητας του Granger, αυξάνουν την αποτελεσµατικότητά τους όταν εκτιµούµε τα υποδείγµατα µε τη µέθοδο των φαινοµενικά ασυσχέτιστων παλινδροµήσεων (SUR)[89]. Το μοντέλο Η μέθοδος της εκτεταμένης αιτιότητας κατά Granger των Toda και Yamamoo (1995), βασίζεται στις κάτωθι εξισώσεις : 37

39 hd kd (4.2.1) Y a Y X u i i j j y i1 j1 hd kd (4.2.2) X a u i i j j x i1 j1 Όπου : d η μέγιστη τάξη ολοκλήρωσης των μεταβλητών του συστήματος h και k το βέλτιστο μήκος υστέρησης των X και Y, και υπάρχουν και άλλοι όροι σφάλματος τα οποία υποθέτουμε ότι είναι λευκός θόρυβος με μέση τιμή μηδέν, σταθερή συνδιακύμανση και χωρίς αυτοσυσχέτιση. Αυτό που χρειάζεται να κάνει κάποιος είναι να προσδιορίσει τη μέγιστη τάξη ολοκλήρωσης d, που προσδοκούμε να εμφανιστεί στο μοντέλο και να κατασκευάσουμε ένα VAR μοντέλο με (k+d) υστερήσεις. ΒΗΜΑ 1 ο Έλεγχος για ύπαρξη μοναδιαίας ρίζας στις X και Y και καθορισμός της μέγιστης τάξης της τάξης ολοκλήρωσης d, κάνοντας χρήση των ευρέως γνωστών τεστ DF,ADF, PP. Υποθέτουμε ότι τα αποτελέσματα των ελέγχων μας υποδεικνύουν ότι διαφορετικές τάξεις ολοκλήρωσης, όπως για παράδειγμα I 1 συνολοκλήρωσης είναι 2. και I 2 Y και X έχουν.συνεπώς, η μέγιστη τάξη ΒΗΜΑ 2 ο α) Καθορίζουμε το βέλτιστο μήκος υστερήσεων k των (κάνοντας χρήση της μεθόδου AIC ή BIC ) Βέλτιστη χρονική υστέρηση της Y X και Y. Y h u (4.2.3 i i y i1 Περιορισμένο μοντέλο Εκτίμηση της (4.2.4) με OLS και αποκτούμε το RSS (δηλαδή τα αθροίσματα τετραγώνων των καταλοίπων) αυτής της παλινδρόμησης (η οποία είναι η περιορισμένη σύνθεση) και το ονομάζουμε ως RSS RY 38

40 hd Y a X u i i j j y i1 j1 d (4.2.4) Βέλτιστη χρονική υστέρηση της X Περιορισμένο μοντέλο h u (4.2.5) i i x i1 Εκτίμηση της (4.2.6) με OLS και αποκτούμε το RSS (δηλαδή τα αθροίσματα τετραγώνων των καταλοίπων) αυτής της παλινδρόμησης (η οποία είναι η περιορισμένη σύνθεση) και το ονομάζουμε ως RSSR hd a X u i i j j x i1 j1 d (4.2.6) β) Προσδιορίζουμε το βέλτιστο μήκος υστέρησης της {k στην εξίσωση (4.2.1)} και της Y {k στην εξίσωση (4.2.2)}, κάνοντας χρήση της μεθόδου AIC ή BIC, ανάλογα ποια μέθοδο ακολουθήσαμε στο βήμα 2 α hd kd (4.2.7) Y X u i i j j y i1 j1 Εκτίμηση της (4.2.7) με OLS και αποκτούμε το RSS αυτής της παλινδρόμησης (η οποία είναι η μη - περιορισμένη σύνθεση) και το ονομάζουμε ως RSS Ομοίως, hd UY kd (4.2.8) X X Y u i i j j x i1 j1 Εκτίμηση της (4.2.8) με OLS και αποκτούμε το RSS αυτής της παλινδρόμησης (η οποία είναι η μη - περιορισμένη σύνθεση) και το ονομάζουμε ως RSS UX ΒΗΜΑ 3 ο Θέτουμε τη μηδενική και εναλλακτική υπόθεση α) Για τις εξισώσεις (4.2.4) και (4.2.7) θέτουμε: k H 0 : j 0 ή η X δεν αιτιάζει την Y j1 έναντι της 39

41 k H 1: j 0 ή η X αιτιάζει την Y j1 β) Για τις εξισώσεις (4.2.6) και (4.2.8) θέτουμε: k H 0 : j 0 ή η Y δεν αιτιάζει την j1 k H 1: j 0 ή η Y αιτιάζει την j1 X X έναντι της ΒΗΜΑ 4 ο Υπολογισμός της F στατιστικής για τον έλεγχο του MWALD RSSRY RSSUY k α) Για τις εξισώσεις (4.2.4) και (4.2.7) έχουμε: F RSSUY ( N K) όπου, k είναι ο αριθμός των εκτιμώμενων συντελεστών RSSRX RSSUX k β) Για τις εξισώσεις (4.2.6) και (4.2.8) έχουμε: F RSSUX ( N K) όπου, k είναι ο αριθμός των εκτιμώμενων συντελεστών Συνεπώς, εάν η υπολογιζόμενη αξία F υπερβαίνει την κρίσιμη τιμή F, απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση και συμπεραίνουμε ότι, η X ασθενώς αιτιάζει την Y ή η Y αιτιάζει ασθενώς την X αντίστοιχα DUFOUR AND RENAULT (1998) ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ Η ΕΚΤΕΤΑΜΕΝΗ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΑΙΤΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑ GRANGER Η τυπική έννοια της αιτιότητας κατά Granger αναφέρεται στη γραμμική προβλεψιμότητα μιας μεταβλητής, έστω X, () όπου, ακέραιος αριθμός, από τις παρελθούσες τιμές της ίδιας, το παρελθόν μιας άλλης μεταβλητής, έστω Y () και πιθανώς ενός διανύσματος βοηθητικών μεταβλητών, έστω Z (), μια χρονική περίοδο ή ένα βήμα μπροστά. Ειδικότερα, λέμε ότι η μεταβλητή Y () είναι αιτιώδης παράγοντας ή επιδρά στη μεταβλητή X () υπό την έννοια της αιτιότητας κατά Granger, εάν οι παρατηρήσεις της μεταβλητής Υ μέχρι τη χρονική στιγμή, ( Y( ) : ), βοηθούν στην πρόβλεψη της X ( 1), με διαθέσιμες παράλληλα τις παρατηρήσεις των μεταβλητών X, Z{ X ( ), ( ) : }. 40

42 Ωστόσο ο Lukepohl (1993) [37], επισήμανε ότι στις περιπτώσεις υποδειγμάτων πολλών μεταβλητών (πολυμεταβλητά υποδείγματα), στα οποία προστίθεται και ένα διάνυσμα βοηθητικών μεταβλητών Z, πλην των μεταβλητών άμεσου ενδιαφέροντος Y και X, τότε είναι πιθανό η μεταβλητή Y να μην επιδρά στην μεταβλητή X υπό την τυπική έννοια της αιτιότητας, αλλά μπορεί να βοηθά στην πρόβλεψη της X σε μεταγενέστερες χρονικές περιόδους. Για παράδειγμα, οι παρατηρήσεις της Y() μέχρι τη χρονική στιγμή, ενδέχεται να βοηθούν στην πρόβλεψη της X ( 2), παρόλο που μπορεί να μην είναι χρήσιμες στην πρόβλεψη της X ( 1). Το προηγούμενο θα μπορούσε να συμβεί εάν η μεταβλητή Y βοηθά στην πρόβλεψη του διανύσματος Z μια χρονική περίοδο μπροστά, το οποίο με τη σειρά του βοηθά στην πρόβλεψη της X σε κάποια μεταγενέστερη χρονική περίοδο. Οι επιδράσεις αυτές ανάμεσα σε δύο μεταβλητές άμεσου ενδιαφέροντος, μέσω των βοηθητικών μεταβλητών του υποδείγματος, αναφέρονται στη σχετική βιβλιογραφία ως έμμεσες επιδράσεις και μπορούν να δώσουν πρόσθετα στοιχεία για τη δυναμική αλληλεπίδραση μεταξύ χρονοσειρών. Ένας από τους πρώτους συγγραφείς που αναφέρθηκε στην έννοια των έμμεσων σχέσεων αιτιότητας είναι ο Ηsiao (1981) [30]. Οι πιθανές έμμεσες επιδράσεις ανάμεσα στις κύριες μεταβλητές ενός πολυμεταβλητού υποδείγματος και οι αντίστοιχες ιδιότητες (μη)-αιτιότητας δεν είχαν αναλυθεί εκτενώς, τουλάχιστον μέχρι τους Dufour and Renaul (1998) [38], καθώς η αιτιότητα σε κάποιο συγκεκριμένο χρονικό ορίζοντα πρόβλεψης h συνδέεται με προβλέψεις στον αντίστοιχο χρονικό ορίζοντα h, οι οποίες εξαρτώνται μέσω ενός πολύπλοκου τρόπου από τους αυτοπαλίνδρομους συντελεστές. Βασιζόμενοι στα παραπάνω, οι Dufour και Renaul (1998) διατυπώνουν έναν ορισμό αιτιότητας ο οποίος αποτελεί γενίκευση της τυπικής αιτιότητας κατά Granger, και ο οποίος δίνει έμφαση στον χρονικό ορίζοντα πρόβλεψης h. Πιο συγκεκριμένα, ορίζουν την αιτιότητα σε συγκεκριμένο χρονικό ορίζοντα πρόβλεψης h, όπου h θετικός ακέραιος, και την αιτιότητα μέχρι κάποιον συγκεκριμένο χρονικό ορίζοντα πρόβλεψης, h, όπου ο χρονικός ορίζοντας μπορεί να είναι μη πεπερασμένος (1 h ). Ουσιαστικά, η γενικευμένη αυτή έννοια της αιτιότητας αναφέρεται σε όρους γραμμικής προβλεψιμότητας σε μεγαλύτερους, μεταγενέστερους ορίζοντες πρόβλεψης, συνεπώς βασίζεται στην έννοια της γραμμικής προβολής (projecion), ενώ οι ανάλογοι ορισμοί αιτιότητας, δεν απαιτούν στασιμότητα των υπό εξέταση διαδικασιών. Παράλληλα, για χρονικό ορίζοντα πρόβλεψης 1 h, περιλαμβάνουν ως ειδική περίπτωση, την τυπική έννοια της αιτιότητας κατά Granger, ενώ επιτρέπουν την διάκριση ανάμεσα στην βραχυχρόνια αιτιότητα (αιτιότητα στη βραχυχρόνια περίοδο, shor-run causaliy), στην οποία αντιστοιχεί μικρός χρονικός ορίζοντας πρόβλεψης h, και την μακροχρόνια αιτιότητα (αιτιότητα στη μακροχρόνια περίοδο, long-run causaliy), στην οποία ο χρονικός ορίζοντας πρόβλεψης h είναι μεγάλος. Συνεπώς, οι έννοιες της βραχυχρόνιας ή της μακροχρόνιας αιτιότητας διακρίνονται σε σχέση με τον χρονικό ορίζοντα πρόβλεψης (forecas horizon). Η παραπάνω διάκριση είναι ιδιαίτερα σημαντική, καθώς πολλές μακροοικονομικές μεταβλητές παρουσιάζουν αργές κινήσεις ή μεταβολές, και πιθανόν να βοηθούν στις προβλέψεις άλλων μεταβλητών με καθυστέρηση (delay). Το πλαίσιο της γενικευμένης ή εκτεταμένης έννοιας της αιτιότητας των Dufour and Renaul (1998) παρουσιάζεται αναλυτικότερα στη συνέχεια της παρούσας ενότητας. 41

43 Γραμμική αιτιότητα σε διαφορετικούς ορίζοντες Έστω I () η διαθέσιμη πληροφόρηση έως τη χρονική στιγμή, όπου και το σύνολο των ακέραιων αριθμών, I I( ) : ' ', και I( ) I( ) για όλα τα (4.3.1) όπου. Το I () ονομάζεται "σύνολο πληροφόρησης αναφοράς", και υποδηλώνει ότι η μνήμη είναι μηπεριορισμένη και ότι η πληροφόρηση δεν χάνεται καθώς ο χρόνος αυξάνει. Επιπλέον, έστω ένα m1 1διάνυσμα ενδιαφέροντος X, X X ( ) : ( ) x ' 1( ), x2( )... xm 1( ), xi ( ) : i 1... m1, για το οποίο υποθέτουμε επίσης ότι X, I( ) για κάθε ακέραιο.υποθέτουμε συνεπώς ότι οι τρέχουσες και παρελθούσες τιμές της X( ), περιλαμβάνονται στο σύνολο πληροφόρησης I (). Επιπλέον, θεωρείται ότι το σύνολο : I( ) I( ) αντιπροσωπεύει τη διαθέσιμη εκείνη πληροφόρηση σε κάθε χρονική στιγμή σχετικά με την παρουσία σταθερών όρων, προσδιοριστικών μεταβλητών ή αρχικών συνθηκών για τις μεταβλητές X () ή για άλλες μεταβλητές. Έστω, X ( h) η πρόβλεψη της X σε χρονικό ορίζοντα πρόβλεψης h, όπου h N, N 1,2.... Ορίζουμε τώρα ως : EX ( h) I( ) δεδομένο το σύνολο πληροφόρησης I (), την βέλτιστη γραμμική πρόβλεψη της X ( h) με δηλαδή κάθε συστατικό : Pxi ( h) I( ),1 i 1mτης PX ( h) I( ) είναι η γραμμική προβολή του xi ( h). Το πλαίσιο (γραμμικής) αιτιότητας του Granger (1969) βασίζεται στο εάν μπορούμε να βελτιώσουμε την πρόβλεψη της X ( 1), χρησιμοποιώντας πλέον της ενσωματωμένης πληροφορίας στο I (), και επιπρόσθετη πληροφορία σχετικά με τις τρέχουσες και παρελθοντικές τιμές Y( ), του Y. Υποθέτουμε δε ότι : Y( ) y ( ), y ( ),... y ( ), y ( ) : j 1,.. m (4.3.2) 1 2 m2 j 2 και πλέον έχουμε το σύνολο πληροφορίας I( ) Y,, το οποίο αποτελείται από το I () και τα συστατικά y j ( ), j 1,.. m2,. Τότε, οι Dufour and Renaul (1998) δίνουν τον ακόλουθο ορισμό μη-αιτιότητας σε διαφορετικούς χρονικούς ορίζοντες, σε σχέση με ένα "οικουμενικό" σύνολο πληροφόρησης, I (). 42

44 Ορισμός (Dufour and Renaul 1998, Ορισμός 2.2) : Μη-αιτιότητα σε διαφορετικούς ορίζοντες Κάτω από την ισχύ των υποθέσεων (4.3.1)-(4.3.2), τότε για χρονικό ορίζοντα πρόβλεψης h,όπου h N, λέμε ότι: (i) η μεταβλητή Y δεν επιδρά στη μεταβλητή X στον χρονικό ορίζοντα πρόβλεψης h με δεδομένο το I, το οποίο συμβολίζεται ως Y I εάν, P X ( h) I( ) P X ( h) I( ) Y,, (ii) η μεταβλητή Y δεν επιδρά στη μεταβλητή X μέχρι τον χρονικό ορίζοντα πρόβλεψης h με δεδομένο το I,το οποίο συμβολίζεται ως Y I εάν Y I για k 1,2..., h (iii) η μεταβλητή Y δεν επιδρά στη μεταβλητή, σε κανέναν χρονικό ορίζοντα πρόβλεψης, το οποίο συμβολίζεται ωςy I εάν Y I για όλα τα k N. ( ) k Σχετικά με τον παραπάνω ορισμό, οι Dufour and Renaul (1998)[38]επισημαίνουν τα παρακάτω: Καταρχάς, πρόκειται για έναν ορισμό (μη)-αιτιότητας ο οποίος αποτελεί επέκταση του τυπικού (πρωταρχικού) ορισμού (μη)-αιτιότητας των Wiener (1956) [39] και Granger (1969)[40]. Επομένως, ο ορισμός αυτός αναφέρεται επίσης σε όρους προβλεψιμότητας ανάμεσα στις μεταβλητές ενδιαφέροντος, δίνοντας όμως πλέον μεγαλύτερη έμφαση στο ρόλο του χρονικού ορίζοντα πρόβλεψης h. Ο χρονικός ορίζοντας πρόβλεψης αποκτά ιδιαίτερη σημασία, μιας και στις περιπτώσεις κατά τις οποίες εμπεριέχονται πρόσθετες, βοηθητικές μεταβλητές στο σύνολο πληροφόρησης, τότε η μη-αιτιότητα σε χρονικό ορίζοντα πρόβλεψης h 1δεν αποτελεί ούτε αναγκαία αλλά ούτε και ικανή συνθήκη έτσι Y, να μην είναι χρήσιμο στην πρόβλεψη του X, σε μεγαλύτερους ώστε το ορίζοντες, h 2 Δεύτερον, ο ορισμός των Dufour and Renaul (1998) [38] αναφέρεται στην απουσία παρελθοντικών τιμών μιας μεταβλητής από τις βέλτιστες προβλέψεις άλλων μεταβλητών και δεν θα πρέπει να συγχέεται με τον ορισμό αιτιότητας του Lükepohl (1993) [37], ο οποίος βασίζεται στην απουσία της επίδρασης των καινοτομιών (innovaions) μιας μεταβλητής σε μια άλλη μεταβλητή (απουσία η οποία παίρνειτη μορφή μηδενικών συντελεστών στην αναπαράσταση κινητού μέσου της διαδικασίας). Τρίτον, επιτρέπει την ύπαρξη τόσο στάσιμων όσο και μη-στάσιμων διαδικασιών. Τέλος, το "οικουμενικό" σύνολο πληροφόρησης I () που λαμβάνεται υπόψιν στην μελέτη των παραπάνω ιδιοτήτων αιτιότητας σε κάθε χρονική στιγμή περιλαμβάνει, εκτός από τιμές της μεταβλητής ενδιαφέροντος Χ, μέχρι τη χρονική στιγμή, και πρόσθετη πληροφόρηση σχετικά με το σύνολο πληροφόρησης I( ) I( ), (όπως ορίσθηκε παραπάνω) για κάθε χρονολογία, καθώς και την προστιθέμενη πληροφόρηση μεταξύ των χρονικών στιγμών και, τόσο ως προς την X όσο και για τις βοηθητικές μεταβλητές Z. Η παρουσία άλλωστε των βοηθητικών μεταβλητών, οι οποίες δεν περιλαμβάνονται στην Y ή, είναι αυτή που μπορεί να μας οδηγήσει σε έμμεση αιτιότητα από την Y στην, δηλαδή σε αιτιότητα από την Y στην σε χρονικό ορίζοντα h 1, παρόλο που μέχρι τον ορίζοντα h δεν παρατηρείται αιτιότητα ανάμεσα στις δύο μεταβλητές. h ( h) k 43

45 Επιπρόσθετα, οι Dufour and Renaul (1998) εξάγουν τις απαραίτητες προτάσεις, οι οποίες αποδεικνύουν ότι : (α) η αιτιότητα ανάμεσα σε διανύσματα μπορεί να μελετηθεί θεωρώντας την αιτιότητα ανάμεσα σε αντίστοιχα συστατικά των Y και, υπό την προϋπόθεση ενός ομοίου συνόλου πληροφόρησης (βλ.[38] Dufour and Renaul 1998, Πρόταση 2.1) και (β) οποτεδήποτε ισχύει ότι Y I, I( ) Y,, h και με δεδομένο το σύνολο πληροφόρησης τότε η ακρίβεια της πρόβλεψης της X ( h), δεν μειώνεται εάν αφαιρεθεί πληροφορία που εμπεριέχεται σε οποιοδήποτε μεμονωμένο συσταστικό της Y (βλ.[38] Dufour and Renaul 1998, Πρόταση 2.2). Παράλληλα, οι Dufour and Renaul (1998) δείχνουν ότι ο ορίζοντας αιτιότητας έχει ουσιαστικά σημασία στις περιπτώσεις στις οποίες το "οικουμενικό" σύνολο πληροφόρησης I περιλαμβάνει πρόσθετες διαδικασίες, πλην των Y και Ανάπτυξη νέων ή βελτίωση ήδη υπαρχόντων μεθόδων στατιστικής επαγωγής αιτιωδών σχέσεων Dufour and Renaul (1998) [38] αναπτύσσουν το θεωρητικό πλαίσιο της γενικευμένης έννοιας της αιτιότητας ή της αιτιότητας σε διαφορετικούς ορίζοντες, παρέχοντας όλες τις προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες ενδέχεται να παρατηρήσουμε αιτιότητα από μια μεταβλητή Y σε μια μεταβλητή, σε μεγαλύτερους του ενός χρονικούς ορίζοντες - ακόμα και εάν δεν παρατηρούμε αιτιότητα έναν χρονικό ορίζοντα μπροστά - υπό την παρουσία ενός διανύσματος βοηθητικών μεταβλητών Z. Επιπλέον, τονίζουν ότι υπό τον όρο ενός πεπερασμένου αριθμού συντελεστών ενός υποδείγματος, όπως για παράδειγμα σε ένα διανυσματικό αυτοπαλίνδρομο υπόδειγμα πεπερασμένης τάξης, και κάτω από την ισχύ της συνθήκης ομαλότητας, οι στατιστικές τύπου Wald ή λόγου πιθανοτήτων μπορούν να εφαρμοστούν σε ελέγχους υποθέσεων. Ωστόσο, επισημαίνουν ότι οι περιορισμοί μη αιτιότητας σε ορίζοντες h 1, έχουν μηγραμμική μορφή ως προς τους συντελεστές του υποδείγματος, γεγονός που μπορεί να οδηγήσει σε παραβίαση της συνθήκης ομαλότητας (βλ.βιβλιογραφία)με αποτέλεσμα να προκύπτουν στατιστικές με μη τυποποιημένες ασυμπτωτικές ιδιότητες. Lükepohl and Burda (1997) [41] προτείνουν επίσης εναλλακτικούς ελέγχους Wald σε ένα πλαίσιο υποδειγμάτων VAR για τον έλεγχο αιτιότητας σε πολλαπλά βήματα (muli-sep causaliy), ωστόσο η μηδενική υπόθεση μη-αιτιότητας σε χρονικούς ορίζοντες h 1, εμφανίζει μη γραμμική μορφή, με αποτέλεσματα οι μη-γραμμικοί έλεγχοι Wald που προτείνουν να μην μπορούν να 44

46 εφαρμοστούν εύκολα σε πολυμεταβλητά υποδείγματα (άνω των τριών μεταβλητών) και σε υποδείγματα τάξεως μεγαλύτερης της μονάδας (μία υστέρηση). Dufour, Pelleier and Renaul (2006) [42] προτείνουν μια στατιστική διαδικασία ελέγχου υποθέσεων μη-αιτιότητας σε διαφορετικούς ορίζοντες σε ένα πλαίσιο διανυσματικών αυτοπαλίνδρομων υποδειγμάτων (VAR) πεπερασμένης τάξης, η οποία απλοποιεί σημαντικά το πλαίσιο ελέγχου αιτιότητας καθώς μπορεί να εφαρμοστεί με τη χρήση μεθόδων γραμμικής παλινδρόμησης. Κάτω από τη θεώρηση διανυσματικών αυτοπαλινδρομήσεων πολλαπλών οριζόντων, τις οποίες οι Dufour, Pelleier and Renaul (2006) ονομάζουν ph, αυτοπαλινδρομήσεις p, h auoregressions οι παράμετροι ενδιαφέροντος εκτιμώνται με γραμμικές μεθόδους Η μέθοδος των Dufour, Pelleier and Renaul (2006) μειώνει, για μεγαλύτερους του ενός χρονικούς ορίζοντες, την αυξημένη πολυπλοκότητα των μη-γραμμικών περιορισμών μηαιτιότητας των συντελεστών στα VAR υποδείγματα σε γραμμικής μορφής περιορισμούς. Ουσιαστικά, η μέθοδος αυτή επιτρέπει την δυνατότητα ανακάλυψης έμμεσων σχέσεων αιτιότητας ανάμεσα στις μεταβλητές ενδιαφέροντος μέσα σε ένα πολυμεταβλητό πλαίσιο, ενώ ταυτόχρονα επιτρέπει τη διάκριση ανάμεσα στην βραχυχρόνια (μη)- αιτιότητα (αιτιότητα σε μικρό χρονικό ορίζοντα πρόβλεψης) και την μακροχρόνια (μη)- αιτιότητα (αιτιότητα σε μεγάλο χρονικό ορίζοντα πρόβλεψης), αν και δεν υπάρχει σαφής στατιστικός διαχωρισμός στις δύο αυτές έννοιες. Ένα πρόσθετο χαρακτηριστικό της μεθόδου των Dufour, Pelleier and Renaul (2006) είναι ότι, κάτω από την υιοθέτηση της μεθόδου των επαυξημένων υστερήσεων σε VAR υποδείγματα εκφρασμένα σε επίπεδα (levels) των μεταβλητών (Toda and Yamamoo 1995, Dolado and Lükepohl 1996), μπορεί να εφαρμοστεί και στην περίπτωση ενός μηστάσιμου υποδείγματος VAR, χωρίς να απαιτούνται υποθέσεις ή προ-έλεγχος σχετικά με την παρουσία σχέσεων συνολοκλήρωσης μεταξύ μεταβλητών (ή του βαθμού συνολοκλήρωσης). Ένα από τα κυριότερα πλεονεκτήματα της μεθοδολογίας των Dufour, Pelleier and Renaul (2006) είναι ότι μπορεί να εφαρμοστεί με σχετική ευκολία σε περιπτώσεις υποδειγμάτων πολλών μεταβλητών, δηλ. σε υποδείγματα με τρεις μεταβλητές και άνω. Επιπρόσθετα, η μέθοδος των Dufour, Pelleier and Renaul (2006) παρακάμπτει τις δυσκολίες που εμπεριέχονται στους μη-γραμμικούς περιορισμούς αιτιότητας στους μεγαλύτερους ορίζοντες, μιας και οι συντελεστές μπορούν να εκτιμηθούν με τη χρήση γραμμικών μεθόδων. Από την άλλη μεριά, όπως επισημαίνουν οι Dufour, Pelleier and Renaul (2006), η απλοποίηση της μεθόδου (ως προς τους περιορισμούς) ενδέχεται να εσωκλείει απώλειες σε αποδοτικότητα, με αποτέλεσμα νέες μέθοδοι οι οποίες θα λαμβάνουν υπ'όψιν τις μη-γραμμικές συνθήκες αιτιότητας να είναι επιθυμητές, αν και ενδέχεται να μην είναι τόσο φιλικές ως προς τη χρήση τους λόγω των μη-γραμμικών χαρακτηριστικών. 45

47 ΒΑΣΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΙΤΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑ GRANGER Συνοπτικά, στην ανάλυση παλινδρόμησης χρονοσειρών, συχνά αντιμετωπίζουμε τις ακόλουθες (4) περιπτώσεις για τον έλεγχο συνολοκλήρωσης και την ύπαρξη αιτιωδών σχέσεων, τις οποίες παρουσιάσαμε παραπάνω αναλυτικά : 46

48 CASE 1 CASE 2 Εάν, Y : I (0) X : I (0) Εάν, Y : I (1) X : I (1) και οι Y και X ΔΕΝ είναι συνολοκληρωμένες Η μέθοδος OLS εφαρμόζεται κανονικά Ωστόσο, σπάνια συμβαίνει σε οικονομικά δεδομένα Η μέθοδος OLS δεν μπορεί να εφαρμοστεί κανονικά Γίνεται διερεύνηση της βραχυπρόθεσμης αιτιότητας : Sandard Version of Granger Causaliy έχει εφαρμοστεί σε εμπειρικές μελέτες CASE 3 CASE 4 Εάν, Y : I (1) X : I (1) και οι Y και X είναι συνολοκληρωμένες Η μέθοδος OLS είναι έγκυρη για την ανάλυση της μακροχρόνιας αιτιότητας Δύο δυνατότητες: (1) Διερεύνηση της βραχυχρόνιας αιτιότητας (shor-run causaliy)/ weak causaliy Sandard Version of Granger Causaliy / Saic Granger Causaliy (2) Διερεύνηση της βραχυχρόνιας αιτιότητας (shor-run causaliy) και της μακροχρόνιας αιτιότητας (long-run causaliy): Συνολοκλήρωση και μοντέλα διόρθωσης λαθών/vecm/dynamic Granger Causaliy (ταχύτητα προσαρμογής και ισχυρό τεστ αιτιότητας κατά Granger) Εάν, Y : Id ( ) X : Id ( ') όπου, το d d' και ανεξάρτητα εάν οι Y και X είναι συνολοκληρωμένες ή μη συνολοκληρωμένες Η μέθοδος OLS δεν είναι έγκυρη Τόσο η sandard όσο και η ECM μέθοδος της αιτιότητας κατά Granger δεν ισχύουν Δύο ευρέως αποδεκτές μεθόδους για την ανάλυση της αιτιώδους συνάφειας είναι οι εξής: (1) Toda & Yamamoo (2) (Exended Granger Causaliy) - Επαυξηµένη µέθοδος αιτιότητας του Granger (1969) (σπάνια χρησιμοποιείται μέχρι τώρα) (3) ARDL models - σύγχρονη τεχνική αυτές οι μέθοδοι πρόσφατα έχουν εφαρμοστεί στις εμπειρικές μελέτες με τα ARDL models να είναι περισσότερο διαδεδομένα έχει εφαρμοστεί ευρέως σε εμπειρικές μελέτες και αποτελεί τον πιο ισχυρό έλεγχο 47

49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο ΈΝΑΣ ΚΟΣΜΟΣ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΣΧΕΔΟΝ ΣΙΓΟΥΡΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ 5.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ GRANGER (1989) Η συντριπτική βιβλιογραφία που διερευνά την σχέση μεταξύ χρηματιστηριακών δεικτών χρησιμοποιεί γραμμικές μεθόδους οικονομετρικής ανάλυσης. Ωστόσο, οι γραμμικές μέθοδοι, παρότι είναι χρήσιμες στην πρωταρχική διερεύνηση της σχέσεως μεταξύ των μεταβλητών που συμμετέχουν στη διαδικασία (χρηματιστηριακών δεικτών), αδυνατούν να συλλάβουν μη γραμμικές δομές (εάν αυτές υπάρχουν), πράγμα που οδηγεί σε ορισμένες περιπτώσεις σε λανθασμένα συμπεράσματα. Συνεπώς, υπάρχει μια αστοχία ή η αδυναμία των γραμμικών μεθόδων οικονομετρικής ανάλυσης να συλλάβουν σχέσεις αιτιότητας, όταν αυτές δεν είναι γραμμικές. Οι Hiemsra & Jones (1994) [43] χρησιμοποιούν γραμμικά και μη-γραμμικά τεστ αιτιότητας κατά Granger για να εξετάσουν την δυναμική σχέση μεταξύ ημερήσιων αποδόσεων του Dow Jones και των ποσοστιαίων αλλαγών του όγκου συναλλαγών (rading volume) του χρηματιστηρίου της Νέας Υόρκης. Παράλληλα, εξετάζουνε εάν η μη-γραμμική αιτιότητα από τον όγκο συναλλαγών προς τις αποδόσεις των μετοχών μπορεί να ερμηνευθεί ως πληρεξούσιο για την ροή πληροφοριών στην στοχαστική διαδικασία που παράγει την διακύμανση των αποδόσεων των μετοχών όπως προτείνεται από το common facor μοντέλο του Clark (1973). Αφού αρχικά ελεγχθούν οι σειρές για μη στασιμότητα και απομακρυνθούν τα calendar anomalies προχωρούνε στην εφαρμογή του γραμμικού ελέγχου αιτιότητας κατά Granger, ο οποίος ανιχνεύει μονόδρομη σχέση αιτιότητας από τις αποδόσεις των μετοχών προς των όγκο συναλλαγών. Αντίθετα το τροποποιημένο τεστ των Baek & Brock (1992) [44] για έλεγχο μη γραμμικής αιτιότητας παρέχει αποδείξεις σημαντικών μη-γραμμικών αμφίδρομων σχέσεων αιτιότητας μεταξύ των αποδόσεων των μετοχών και του όγκου των συναλλαγών. Οι εξελίξεις στον τομέα της μη γραμμικής ανάλυσης τα τελευταία χρόνια οδήγησε στην συνεισφορά και άλλων τομέων, όπως της στατιστικής και της φυσικής, στην οικονομετρική ανάλυση και αντιστρόφως. Γραμμικές και μη γραμμικές επεκτάσεις της έννοιας της αιτιότητας κατά Granger (βλ.[43,46]) έχουν χρησιμοποιηθεί σε διάφορα επιστημονικά πεδία όπως στην Ιατρική και στα Οικονομικά, όπου για παράδειγμα στον τελευταίο τομέα με τη χρήση μέτρων αιτιότητας διερευνάται η δυνατότητα ανίχνευσης πληροφοριών μεταξύ των χρηματαγορών. Αξίζει να επισημάνουμε ότι η Θεωρία Πληροφοριών είναι απαραίτητη για την ανάλυση της ροής πληροφοριών μεταξύ μεταβλητών πολύπλοκων συστημάτων. Μέτρα από τη θεωρία πληροφοριών όπως η εντροπία Shannon, η αμοιβαία πληροφορία και η μεταφορά εντροπίας έχουν χρησιμοποιηθεί εκτενώς για την ανίχνευση της εξάρτησης/αιτιότητας και τη ροή πληροφοριών μεταξύ των υπό διερεύνηση μεταβλητών. Το κύριο πλεονέκτημά τους είναι ότι πρόκειται για ελεύθερα μοντέλα και δεν κάνουν κάποια υπόθεση για την κατανομή των δεδομένων και έχουν την ικανότητα να ανιχνεύουν τις κάθε είδους εξαρτήσεις και όχι μόνο τις γραμμικές. Η μεταφορά εντροπίας (ransfer enropy) αποτελεί το πιο διαδεδομένο μέτρο πληροφορίας - αιτιότητας και έχει εφαρμοστεί σε χρηματοοικονομικά δεδομένα [47]. 48

50 Μία εναλλακτική και πρόσφατη προσέγγιση εκτίμησης της αιτιότητας σε μη στάσιμες χρονοσειρές αποτελεί το μοντέλο TERV (ransfer enropy on rank vecors) [45]. Το TERV είναι ένα μέτρο πληροφορίας αιτιότητας στη διμεταβλητή περίπτωση, το οποίο έχει εισαχθεί τελευταία με σκοπό την ανίχνευση κατευθυνόμενων αλληλεπιδράσεων [48]. Επίσης, το PTERV (parial TERV)[45] αποτελεί την επέκταση του μοντέλου TERV στην πολυμεταβλητή περίπτωση. Το κύριο πλεονέκτημά τους σε σχέση με τo VECM μοντέλο, είναι ότι εφαρμόζονται σε οποιοδήποτε τύπο δεδομένων (στάσιμα και μη), δεν απαιτείται έλεγχος συνολοκλήρωσης και μπορούν να ανιχνεύσουν τη ύπαρξη γραμμικής και μη-γραμμική αιτιότητας μεταξύ των μεταβλητών. Ωστόσο, αντιλαμβανόμενοι ότι το ζήτημα της μη-γραμμικής αιτιότητας είναι ιδιαίτερα σημαντικό, απασχολεί έντονα την επιστημονική κοινότητα και ως εκ τούτου απαιτεί εκτενή και προσεκτική ανάλυση, στα πλαίσια αυτής της εργασίας θα περιοριστούμε στην παρουσίαση ενός ελέγχου και συγκεκριμένα, στον έλεγχο αιτιότητας κατά Granger των Diks & Panchenko (2006) [49] ΈΛΕΓΧΟΣ ΑΙΤΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑ GRANGER ΤΩΝ DIKS & PANCHENKO (2006) Ο έλεγχος αιτιότητας των Diks & Panchenko (2006)[49] βασίζεται στον αντίστοιχο έλεγχο των Hiemsra & Jones (1994)[43] και στην ουσία αποτελεί µια τροποποιηµένη και βελτιωµένη έκδοση, προκειµένου να αποφύγει φαινόµενα υπέρµετρης απόρριψης της µηδενικής υπόθεσης λόγω ετεροσκεδαστικότητας (αν οι τυχαίες αυτές μεταβλητές έχουν διαφορετική διακύμανση) όσο αυξάνει το πλήθος του δείγµατος. Οι δύο αυτοί έλεγχοι είναι µη-παραµετρικοί, διότι δε βασίζονται σε κάποιο είδος συγκεκριµένης κατανοµής των µεταβλητών που ελέγχουν. Η µηδενική υπόθεση είναι ότι σε ένα ζεύγος χρονοσειρών ( X, Y) δεν υπάρχει αιτιότητα κατά Granger από τη χρονοσειρά παρελθόν της χρονοσειράς X στη X δεν µπορεί να επηρεάσει τις τιµές της Y. ηλαδή καµία πληροφορία που προέρχεται από το µηδενικής υπόθεσης σηµαίνει ότι υπάρχει αιτιότητα από τη µεταβλητή Y. Απόρριψη της Y. Αντίστοιχα X στη ελέγχεται και η μηδενική υπόθεση της μη αιτιότητας από τη χρονοσειρά Y στη X. Αν και στους δύο ελέγχους απορριφθεί η μηδενική υπόθεση τότε υπάρχει ανάδραση (αμφίδρομη μη γραμμική αιτιότητα κατά Granger) μεταξύ των μεταβλητών. Προκειμένου να γίνει μία ανάλυση του ελέγχου των Diks & Panchenko (2006) εξετάζεται η μηδενική υπόθεση ότι η χρονοσειρά X δεν επηρεάζει κατά Granger τη χρονοσειρά Y. Σε ένα μη-παραμετρικό έλεγχο θα πρέπει να μπει κάποιος περιορισμός ότι η διεργασία είναι πεπερασμένη. Συνεπώς, χρησιμοποιώντας πεπερασμένες υστερήσεις 1 x και 1 y η ανεξαρτησία υπό όρους ορίζεται ως : x 1 ; y y ) 1 Y Y Y Y όπου, 1x (... X ) και Y ( Y 1... Y ) y1. 1x 1x x y Επίσης ορίζεται ένα διάνυσμα W (, Y, Z ), όπου Z Y 1, το οποίο θα αναλυθεί για Υπό τη μηδενική υπόθεση, η υπό όρους κατανομή του Z για ( X, Y) ( x, y) θα είναι x y 49

51 ίδια με την κατανομή του Z για ( Y) ( y). Συνεπώς για την από κοινού συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας f (,, ) X, Y, Z, x y z θα πρέπει να ισχύει η παρακάτω συνθήκη : f X, Y, Z ( x, y, z) fy, Z ( y, z) (5.1) f ( x, y) f ( y) X. Y Y ή ισοδύναμα, f X, Y, Z ( x, y, z) f X, Y ( x, y) fy, Z ( y, z) (5.2) f ( y) f ( y) f ( y) Y Y Y Το τεστ των Hiemsra & Jones (1994) χρησιμοποιεί λόγους των ολοκληρωμάτων συσχετίσεων για να μετρήσει την ασυμφωνία μεταξύ των όρων της αριστερής και δεξιάς πλευράς της εξίσωσης (5.1). Για ένα πολυμεταβλητό τυχαίο διάνυσμα V, το ολοκλήρωμα συσχέτισης είναι η πιθανότητα να βρεθούν δύο ανεξάρτητες απεικονίσεις του διανύσματος V1 και V2 σε απόσταση μικρότερη ή ίση μίας τιμής εύρους ζώνης ε. C ( ) P[ V V ( s s ) f f ds ds (5.3) v v s1 v s2 2 1 Όπου, s1 s2 I. παίρνει την τιμή 1 αν η συνθήκη μέσα στην παρένθεση είναι αληθής και την τιμή 0 αν είναι ψευδής. Συνεπώς, οι Hiemsra & Jones (1994) προσεγγίζουν τις συνθήκες (5.1) και (5.2) με τους παρακάτω αντίστοιχους λόγους: CX, Y, Z ( ) CY, Z ( ) (5.4.) C ( ) C ( ) είναι το μέτρο με τη μεγαλύτερη τιμή. Η συνάρτηση X, Y Y CX, Y, Z ( ) CX, Z ( ) CY, Z ( ) (5.5) CY ( ) CY ( ) CY ( ) Αν η συνθήκη (5.4) και συνεπώς και η (5.5) ισχύουν τότε ισχύει η μηδενική υπόθεση. Οι εκτιμητές που χρησιμοποιούν για τα ολοκληρώματα συσχέτισης έχουν τη μορφή: όπου, I W ij I Wi Wj. C W, n 2 W () Iij (5.6) nn ( 1) i j Ο λόγος που ο συγκεκριμένος έλεγχος έχει βρεθεί ότι απορρίπτει συχνά τη μηδενική υπόθεση είναι η γενικευμένη προσέγγιση της συνθήκης (5.1) με τη συνθήκη (5.4), η οποία ισχύει μόνο σε ειδικές περιπτώσεις, π.χ. όταν η υπό όρους κατανομές των Z και X δεδομένου του Y y δεν εξαρτώνται από το y. Υποστηρίζεται από τους Diks & Panchenko (2006) ότι ο έλεγχος των Hiemsra & Jones (1994) θα μπορούσε να είναι έγκυρος ασυμπτωτικά εάν λαμβάνονταν μέτρα κατά της ασυμπτωτικής μεροληψίας, για παράδειγμα εάν η τιμή εύρους ζώνης ε έτεινε στο μηδέν με κατάλληλο ρυθμό όσο αυξανόταν το πλήθος του δείγματος. Οι ερευνητές αντικατέστησαν τη συνθήκη (5.2) για την οποία ισχύει η μηδενική υπόθεση με την παρακάτω εξίσωση αναμενόμενης τιμής του γινομένου της διαφοράς που προκύπτει από τη g x, y, z. Δηλαδή ένας καθολικός συνθήκη (5.2) με μια θετική συνάρτηση στάθμισης στατιστικός έλεγχος δίνει τη θέση του σε ένα μέσο όρο μέτρων εξάρτησης υπό όρους. 50

52 f ( X, Y, Z) f ( X, Y) f ( Y, Z),, 0 X, Y, Z X, Y Y, Z qg E g X Y Z fy ( Y) fy ( Y) fy ( Y) (5.7) Υπό τη μηδενική υπόθεση το qg είναι ίσο με το μηδέν. Παραδείγματα συναρτήσεων στάθμισης 2 που ήταν υποψήφιες είναι η g1 x, y, z fy ( y), η Y g x, y, z f ( y) f ( x, y) 3 Y X. Y g2 x, y, z f ( y) και η, από τις οποίες επιλέχθηκε τελικά η δεύτερη μέσω προσομοιώσεων Mone Carlo. Με βάση τη g2 η (5.7) μετασχηματίζεται στην (5.8). q E f ( X, Y, Z) f ( Y) f ( X, Y) f ( Y, Z) Ένας εκτιμητής του q δίνεται στην παρακάτω εξίσωση: X, Y, Z Y X, Y Y, Z (5.8) dx 2dx dz 2 XYZ Y XY YZ n ( ik ij ik ij n( n 1)( n 2) i k, ki j, ji T I I I I (5.9) Όπου, I W ij I W i Wj Εάν οριστεί ένας εκτιμητής τοπικής πυκνότητας ενός στο W i : dw μεταβλητού τυχαίου διανύσματος W d (2 W W f W Wi Iij n 1 (5.10) j, ji τότε ο στατιστικός έλεγχος απλοποιείται στην εξίσωση (5.11). n 1 T ( ) f ( X, Y, Z ) f ( Y ) f ( X, Y ) f ( Y, Z ) (5.11) n X, Y, Z i i i Y i X, Y i i Y, Z i i nn ( 2) i Για μία κατάλληλη σειρά τιμών εύρους ζώνης ο παραπάνω εκτιμητής είναι συνεπής και ο έλεγχος αποτελείται από ένα σταθμισμένο μέσο όρο τοπικών συνεισφορών f ( x, y, z) f ( y) f ( x, y) f ( y, z) ο οποίος τείνει στο μηδέν με πιθανότητα υπό τη X, Y, Z Y X. Y Y, Z μηδενική υπόθεση. Για d d d 1, αποδεικνύεται ότι ο έλεγχος είναι συνεπής, εάν η τιμή εύρους ζώνης x y z εξαρτάται από το μέγεθος του δείγματος μέσω της εξίσωσης: Cn (5.12) n 1 1 για κάθε θετική σταθερά C και (, ). Από αυτό προκύπτει το θεώρημα ότι για μία σειρά 4 3 τιμών εύρους ζώνης που προέρχονται από την εξίσωση (5.12) ο στατιστικός έλεγχος Tn ικανοποιεί την εξής συνθήκη: 51

53 n T ( ) q n n S n 2 Για τυπικές περιπτώσεις που η τοπική μεροληψία τείνει στο μηδέν με ρυθμό, η επιλογή τιμής εύρους ζώνης, η οποία είναι η βέλτιστη για να δώσει τον εκτιμητή T n, με το μικρότερο μέσο τετραγωνικό σφάλμα δίνεται από την παρακάτω εξίσωση: d N 0,1 Όπου, C 183q ( ) 4E s W * 2 1/7 2. Cn (5.13) * * 2/7 n * Οι Diks & Panchenko (2006) προτείνουν μία μέθοδο προσδιορισμού του μεγέθους C μέσω μοντελοποίησης με διεργασία ARCH. Επειδή η τιμή C είναι ασυμπτωτικά βέλτιστη και μπορεί να οδηγήσει σε μη ρεαλιστικές μεγάλες τιμές εύρους ζώνης για μικρό μέγεθος δείγματος, προτείνεται η παρακάτω εξίσωση σε περίπτωση που προκύψει τιμή 1,5 : 2/7 n max Cn,1.5 (5.14) Για την αποφυγή μοντελοποίησης μέσω υποδειγμάτων ARCH οι ερευνητές δίνουν διάφορες τιμές (Πίνακας 5), που θα πρέπει να πάρει το ε ανάλογα με το μέγεθος του δείγματος. Πίνακας 5: Τιμές εύρους ζώνης ε ανάλογα με το μέγεθος του δείγματος n (Diks & Panchenko, 2006) n ε 1,50 1,50 1,50 1,20 1,00 0,76 0,62 0,51 0,37 Συνοπτικά, ο έλεγχος αιτιότητας από μια χρονοσειρά X σε μια ίδιου μεγέθους Y, με επιλεγμένο εύρος ζώνης από τον Πίνακα -5-, δίνει μια τιμή του ελέγχου Τ και μια τιμή πιθανότητας p για κάθε προκαθορισμένη υστέρηση. Αν η τιμή πιθανότητας p είναι μικρότερη του 0,05 τότε η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται στο διάστημα εμπιστοσύνης 95% και προκύπτει αιτιότητα κατά Granger από τη X στην Y. Αντίστοιχος έλεγχος γίνεται για αιτιότητα από την Y στη X. 52

54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΔΙΕΘΝΩΝ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΚΑΙ Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΥΠΟΘΕΣΗΣ ΤΗΣ 6.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ (EMH) Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζεται η θεωρία γύρω από τις δυναμικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των χρηματιστηριακών δεικτών καθώς και η θεωρία της αποτελεσματικότητας των αγορών (ΕΜΗ). Εν συντομία, το κεφάλαιο αυτό αποτελεί προοίμιο της εμπειρικής εφαρμογής και η σκοπιμότητα του έγκειται στην βαθύτερη και πληρέστερη κατανόηση των συμπερασμάτων που εξάγουμε από την εφαρμογή σε πραγματικά δεδομένα. Τέλος, παρουσιάζουμε τη σημαντικότερη βιβλιογραφία που αφορά τις παραπάνω θεματικές ενότητες, η οποία κρίνεται απαραίτητη για τη σύγκριση των αποτελεσμάτων μας (ΚΕΦ. 7, εμπειρική εφαρμογή) με τα αποτελέσματα άλλων παλαιότερων ερευνών Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΩΝ «Ο δείκτης τιμών του χρηματιστηρίου δεν ακολουθεί τον τυχαίο περίπατο (Ansoegui and Eseban, 2002) [50]. Άρα, υπάρχουν κάποιες μεταβλητές που να εξηγούν τη διακύμανση της απόδοσης των μετοχών». Αυτό το θέμα έχει απασχολήσει σε μεγάλο βαθμό την Οικονομική Επιστήμη και παρ όλες τις έρευνες που έχουν γίνει μέχρι σήμερα καμιά δεν έχει καταλήξει σε ασφαλή συμπεράσματα, τα οποία θα ίσχυαν σε κάθε περίπτωση. Οι πρώτες μελέτες από τους Fama (1965)[51], Samuelson (1965)[52] και Working (1960)[53] δεν μπορούν να απορρίψουν τον τυχαίο περίπατο. Απόρριψη του τυχαίου περιπάτου βρέθηκε από τους Niederhoffer and Osborne (1966)[54], ενώ ο Shiller (1989)[55] έδειξε πως υπάρχουν λόγοι όπου η συμπεριφορά του τυχαίου περιπάτου των μετοχικών τιμών πρέπει να ισχύει και υπάρχει πληθώρα μαρτυριών που προτείνει ότι οι μετοχικές τιμές ακολουθούν τον τυχαίο περίπατο. Τα αντικρουόμενα αποτελέσματα μπορεί να οφείλονται : στις ποικίλες μεθόδους που χρησιμοποιούνται σ αυτές τις μελέτες στο γεγονός ότι κάθε χρηματαγορά παρουσιάζει ιδιαιτερότητες που οφείλονται στη δομή της οικονομίας κάθε χώρας και στους τομείς από τους οποίους αυτή εξαρτάται επίσης, στη σύγχρονη παγκοσμιοποιημένη κοινωνία που επιτρέπει τις διακρατικές συναλλαγές με εξαιρετικά μεγάλη ταχύτητα και οι χρηματαγορές εξαρτώνται και από παράγοντες που επηρεάζουν την παγκόσμια οικονομία καθώς και τη κίνηση των υπόλοιπων χρηματαγορών. Η τιμή της μετοχής είναι συνδυασμός τόσο της λογιστικής της αξίας όσο και των προσδοκώμενων αποδόσεων της μετοχής στο άμεσο μέλλον. Αν υπάρχουν στοιχεία προβλεψιμότητας στις τιμές των μετοχών, αυτά πρέπει να σχετίζονται με τους μακροοικονομικούς παράγοντες που επιδρούν στη διαμόρφωσή τους. 53

55 6.3. ΛΟΓΟΙ ΥΠΑΡΞΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΑΓΟΡΩΝ Η ολοένα και αυξανόμενη παγκοσμιοποίηση σε όλους τους τομείς δεν θα μπορούσε να αφήσει ανεπηρέαστες και τις χρηματιστηριακές αγορές. Έτσι λοιπόν ο όρος της διεθνής διαφοροποίησης του χαρτοφυλακίου [56] ακούγεται ολοένα και συχνότερα ειδικότερα τη τελευταία δεκαετία. Όμως και η αλληλεξάρτηση των χρηματιστηρίων, σύμφωνα με προγενέστερες έρευνες τείνει να αυξάνεται, με έμφαση την τελευταία δεκαετία, κάτι που φιλοδοξεί να εξετάσει η εν λόγω έρευνα. Η αύξηση του αριθμού των σχετικών ερευνών δείχνει και το σχετικό ενδιαφέρον τις παγκόσμιας κοινότητας για το θέμα αυτό. Παρακάτω παρατίθεται μερικοί από τους πιο σημαντικούς λόγους που εξηγούν θεωρητικά την ύπαρξη αλληλεπίδρασης μεταξύ των χρηματιστηρίων. Απελευθέρωση των αγορών (Deregulaion) Οι χρηματαγορές διεθνώς γνώρισαν σημαντικές αλλαγές σε σχέση με τους κανόνες λειτουργίας τους με σκοπό να επιτρέψουν την ελεύθερη διακίνηση αγαθών και κεφαλαίων. Αύξηση του αριθμού των εισηγμένων εταιριών σε περισσότερα από ένα χρηματιστήρια (Cross-Lising) Η εισαγωγή εταιριών σε περισσότερα από ένα χρηματιστήρια είναι, ίσως, και το σημαντικότερο φαινόμενο που δημιουργεί τις διασυνδέσεις μεταξύ χρηματιστηρίων.ο αριθμός τους αυξάνεται σημαντικά τη τελευταία δεκαετία, σύμφωνα με σχετικές έρευνες. Αύξηση της αξίας συναλλαγών των ξένων επενδυτών Παρατηρείται μια σημαντική αύξηση του όγκου συναλλαγών των ξένων επενδυτών, που σχετίζεται με τις ξένες εταιρίες που είναι εισηγμένες στα διάφορα χρηματιστήρια κατά την τελευταία δεκαετία. Σε μερικά, μάλιστα, χρηματιστήρια, όπως αυτό του Λονδίνου, η αξία του όγκου συναλλαγών που σχετίζεται με τις ξένες εταιρίες είναι μεγαλύτερη από την αξία του όγκου συναλλαγών που σχετίζεται με εγχώριες εταιρίες. Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται μια ροή κεφαλαίων για επενδύσεις χαρτοφυλακίου ανάμεσα σε διάφορες χώρες, και, ειδικά από τις ανεπτυγμένες αγορές στις αναπτυσσόμενες, καθώς αυτές προσφέρουν μεγαλύτερες αποδόσεις λαμβάνοντας όμως και μεγαλύτερο κίνδυνο. Μέρος αυτών των κεφαλαίων μπορεί να οφείλεται και σε τεχνικές αντισταθμιστικής αγοραπωλησίας (arbirage), κάτι που επαναφέρει τις εταιρίες που είναι εισηγμένες σε περισσότερα από ένα χρηματιστήρια σε κοινή πορεία στα χρηματιστήρια αυτά. Η ανάπτυξη της τεχνολογίας και η μείωση του κόστους Οι τεχνολογικές εξελίξεις κυρίως στον τομέα των τηλεπικοινωνιών και των υπολογιστών έχουν βελτιώσει τη ροή και την ταχύτητα μετάδοσης των πληροφοριών μεταξύ των αγορών, κάνοντας έτσι τις ξένες αγορές πιο προσιτές στους ξένους επενδυτές. Επιπλέον, γίνεται εύκολη και μεταφορά των κεφαλαίων από το ένα χρηματιστήριο στο άλλο, αναζητώντας μεγαλύτερες αποδόσεις για το βαθμό κινδύνου που είναι διατεθειμένος ο κάθε επενδυτής να πάρει. Η γεωγραφική θέση και η οικονομική συνεργασία 54

56 Η γεωγραφική θέση των χωρών φαίνεται να συμβάλει στην αλληλεξάρτηση τους. Έτσι οι χώρες που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη παρουσιάζουν και μεγαλύτερη διασύνδεση, με εξαίρεση ίσως τις ΗΠΑ που εμφανίζεται σαν η κυρίαρχη αγορά και επηρεάζει σχεδόν όλες τις χρηματιστηριακές αγορές ανεξάρτητα από απόσταση. Επίσης η οικονομική και εμπορική συνεργασία μεταξύ των χωρών είναι ένας πολύ σημαντικός παράγοντας, η οποία, συνήθως είναι και πιο έντονη μεταξύ γειτονικών χωρών. Η επίδραση των μακροοικονομικών μεγεθών στα χρηματιστήρια Μεγάλο ενδιαφέρον έχει δείξει η επιστημονική κοινότητα και στην έρευνα για την αλληλεπίδραση μεταξύ των χρηματιστηρίων και των μακροοικονομικών μεγεθών. Έχουν δείξει ότι υπάρχει σχέση μεταξύ τους και αυτό προκαλεί μια αύξηση στη συσχέτιση μεταξύ των χρηματιστηρίων με τους εξής μηχανισμούς: (α) όταν διεθνή γεγονότα επηρεάζουν τα μακροοικονομικά μεγέθη πολλών κρατών ταυτόχρονα, επηρεάζοντας έτσι έμμεσα και τα χρηματιστήρια, αναγκάζοντας τα να κινηθούν ταυτόχρονα, (β) όταν ένα γεγονός σε μια χώρα επηρεάζει τα μακροοικονομικά μεγέθη μιας ή περισσοτέρων άλλων χωρών. Η ψυχολογία των επενδυτών Πολλές φορές η κοινή κίνηση των χρηματιστηρίων δεν είναι δυνατόν να εξηγηθεί από κάποιον από τους παραπάνω λόγους. Σε αυτή την περίπτωση πρέπει να λάβουμε υπόψη την ψυχολογία των επενδυτών, αφού αυτοί αποτελούν και την κινητήρια δύναμη των χρηματιστηριακών αγορών. Μια έντονη πτώση σε ένα χρηματιστήριο μπορεί να οδηγήσει σε πτώση κάποιο άλλο καθαρά για ψυχολογικούς λόγους, χωρίς να υπάρχει κάποιος σοβαρός οικονομικός λόγος ΧΡΗΜΑΤΟΠΙΣΤΩΤΙΚΗ ΚΡΙΣΗ ΤΟΥ 2007 Η διεθνής χρηματοπιστωτική κρίση που ξέσπασε τον Σεπτέμβριο του 2007 είναι μία παγκόσμια κατάσταση οικονομικής ύφεσης και η μεγαλύτερη στη μεταπολεμική περίοδο. Οι Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής ήταν η χώρα από την οποία η κρίση ξεκίνησε και εξαπλώθηκε εν συνεχεία και με μεγάλη ταχύτητα στον υπόλοιπο κόσμο. Τα κύρια αίτια υπήρξαν αφενός η προβληματική αγορά στεγαστικών δανείων χαμηλής εξασφάλισης και αφετέρου η αλόγιστη και άνευ επαρκούς εποπτείας χρήση δομημένων επενδυτικών προϊόντων, των οποίων οι αποδόσεις εξαρτιόταν από τη δυνατότητα αποπληρωμής των δανείων που τα αποτελούσαν. Επομένως, εκδηλώθηκε ως κρίση εμπιστοσύνης μεταξύ των πιστωτικών ιδρυμάτων, η οποία μεταδόθηκε στις διατραπεζικές αγορές προκαλώντας πρόβλημα ρευστότητας. Η διεθνής κρίση των κεφαλαιαγορών μετατράπηκε σε παγκόσμια οικονομική ύφεση εξαιτίας της παγκοσμιοποίησης και της έντονης αλληλεξάρτησης μεταξύ των χωρών. Η πτωτική πορεία των χρηματιστηριακών δεικτών, η συνεχής αναταραχή στον τραπεζικό τομέα, καθώς και τα υψηλά διατραπεζικά επιτόκια έπληξαν όπως ήταν φυσικό και την Ευρώπη. Ορισμένες χώρες που ήρθαν αντιμέτωπες με την επιβράδυνση της οικονομίας σε συνδυασμό με τις ανεπαρκείς δημοσιονομικές πολιτικές οδηγήθηκαν σε κρίση χρέους, εκτινάσσοντας τα κρατικά ελλείμματα στα ύψη. Ως αποτέλεσμα, η χρηματοοικονομική κρίση που άρχισε το 2007 έπληξε εν τέλει την πραγματική οικονομία της Ευρώπης με κύριο αντίκτυπο την αύξηση του φόβου στις αγορές, τη μείωση της πιστωτικής επέκτασης, την αδυναμία ορισμένων χωρών να δανειστούν, καθώς και την έντονη επιρροή στην πορεία των χρηματιστηριακών δεικτών. 55

57 6.5.Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ (EFFICIENT MARKET HYPOTHESIS, ΕΜΗ) Εισαγωγή Η έννοια της αποτελεσματικότητας των αγορών είναι μια βασική θεωρία με πολύ υψηλό βαθμό αποδοχής τόσο στους ακαδημαϊκούς κύκλους όσο και στο χώρο της αγοράς. Η θεωρία στη βασική της διατύπωση ισχυρίζεται ότι οι αγορές, και ειδικότερα οι αγορές μετοχών, λειτουργούν με αποτελεσματικό τρόπο. Αντιδρώντας δηλαδή, κάθε φορά κατάλληλα στην κάθε πληροφορία που φτάνει στην αγορά, διαμορφώνουν αντιστοίχως τις τιμές των μετοχών. Η θεωρία αυτή, επομένως, σε δεύτερο επίπεδο ισχυρίζεται ότι κανένας συμμετέχων στην αγορά δεν είναι δυνατόν να αποκομίσει κέρδη πάνω από το κανονικό, παρατηρώντας απλά τις τιμές των μετοχών και τον τρόπο που κινούνται, γιατί απλούστατα στις τιμές αυτές αντανακλάται ήδη όλη η διαθέσιμη πληροφόρηση. Αυτή είναι η πιο αυστηρή διατύπωση της θεωρίας, η διατύπωση δηλαδή στην πιο δυνατή μορφή της. Υπάρχουν όμως και άλλες δύο μορφές διατύπωσης, η ημιισχυρή και η αδύναμη διατύπωση, οι οποίες μειώνουν σταδιακά τις αυστηρές προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες ισχύει Η Έννοια της Αποτελεσματικότητας των Αγορών Η Υπόθεση της αποτελεσματικότητας των αγορών (ΕΜΗ) εκφράστηκε αρχικά από τον Γάλλο μαθηματικό Louis Bachelier [57] στην διατριβή του " Η Θεωρία της Κερδοσκοπίας " το Η εργασία του αγνοήθηκε μέχρι την δεκαετία του 1950, όταν ο Paul Samuelson είχε αρχίσει να κυκλοφορεί την εργασία του Bachelier ανάμεσα στους οικονομολόγους. Έτσι πρόεκυψε σαν προεξέχουσα θεωρία. Η σύγχρονη χρηματοοικονομική θεωρία έχει χτιστεί πάνω στην Υπόθεση της Αποτελεσματικής Αγοράς (Efficien Marke Hypohesis). Ένας από τους πρώτους οικονομολόγους, ο Fama (1970)[58], διαπίστωσε πως σε μια αποτελεσματική αγορά, οι παρούσες τιμές των αξιογράφων αντικατοπτρίζουν πλήρως κάθε σχετική και διαθέσιμη πληροφορία κατά τρόπο ταχύ και αποτελεσματικό και αλλάζουν συνεχώς, προκειμένου να ενσωματώσουν οποιαδήποτε νέα πληροφορία προκύψει. Για αυτό το λόγο, είναι αδύνατο κάποιος να «νικήσει» την αγορά χρησιμοποιώντας οποιαδήποτε πληροφορία, αφού αυτή σύμφωνα με τη θεωρία έχει ήδη προεξοφληθεί και ενσωματωθεί στην τιμή του χρεογράφου. Συνεπώς, δεν υφίστανται ανεκμετάλλευτες ευκαιρίες για επίτευξη κερδών. Σύμφωνα με τη Θεωρία της Αποτελεσματικότητας των Αγορών, οι αγορές είναι μηχανισμοί που ως μια από τις κυριότερες αποστολές τους έχουν την επεξεργασία των οικονομικών πληροφοριών που κάθε φορά καταφθάνουν και τη μετατροπή αυτών των πληροφοριών σε τιμές των χρηματοοικονομικών προϊόντων, έτσι ώστε να αντανακλούν όλη τη διαθέσιμη πληροφόρηση. Αυτή είναι και η μεγάλη συμβολή της αγοράς στην ορθή τιμολόγηση των χρηματοοικονομικών προϊόντων και κατά συνέπεια στην ορθή κατανομή των παραγωγικών πόρων, μέσω των επενδύσεων σε προϊόντα (και μέσω αυτών στις παραγωγικές επενδύσεις που αντιπροσωπεύουν), τα οποία έχουν τη μεγαλύτερη αποδοτικότητα. Η παραπάνω πρόταση, εφόσον είναι έγκυρη, έχει τη μεγαλύτερη σημασία για την αγορά, την οικονομία και την κοινωνία ως σύνολο. Η συνέπεια αυτής της πρότασης όσον αφορά, από την άλλη πλευρά, τους μεμονωμένους επενδυτές, έχει επίσης πολύ μεγάλη σημασία. Εάν η θεωρία ισχύει, σημαίνει ότι 56

58 κανένας επενδυτής δεν είναι δυνατόν να αποκομίσει αποδόσεις πέραν του κανονικού, παρατηρώντας απλώς τις τιμές και τον τρόπο κίνησής τους. Ο κυριότερος λόγος για την ύπαρξη της αποτελεσματικότητας της αγοράς είναι ο έντονος ανταγωνισμός μεταξύ των επενδυτών που προσπαθούν να δημιουργήσουν κέρδος από την έλευση των νέων πληροφοριών. Η δυνατότητα αναγνώρισης υπέρ ή υποτιμημένων αγαθών είναι εξαιρετικά πολύτιμη. Πολλοί άνθρωποι ξοδεύουν μια πολύ σημαντική ποσότητα χρόνου και πόρων για να βρουν αγαθά τα οποία δεν έχουν τη «σωστή» τιμή. Έτσι, όσο ο ανταγωνισμός μεταξύ τους μεγαλώνει, η πιθανότητα να βρουν τέτοια μη σωστά τιμολογημένα αγαθά γίνεται όλο και μικρότερη. Σαν αποτέλεσμα αυτού όλο και λιγότεροι επενδυτές θα μπορούν να κερδίζουν από αυτήν τη διαδικασία πληρώνοντας παράλληλα υψηλά κόστη συναλλαγών (ransacion coss). Συνοψίζοντας, θεωρούμε πως μία αγορά είναι αποτελεσματική, όταν οι τιμές αντανακλούν όλη τη διαθέσιμη πληροφορία και έτσι οι επενδυτές πρέπει να εμπιστεύονται αυτές τις τιμές, αφού κερδίζουν όσα ακριβώς πληρώνουν. Σύμφωνα όμως, με τη θεωρία χαρτοφυλακίου[56] (capial marke heory), η αναμενόμενη απόδοση από μία επένδυση, πρωταρχικά είναι μία λειτουργία του κινδύνου που σχετίζεται με αυτή την επένδυση. Η τιμή μίας επένδυσης πρέπει να αντανακλά την παρούσα αξία των αναμενόμενων μελλοντικών χρηματικών ροών, τα οποία σχετίζεται με πολλούς παράγοντες, όπως η διακύμανση και η ρευστότητα. Έτσι, με την αποτελεσματικότητα της αγοράς, οι τιμές είναι απρόβλεπτες όπως απρόβλεπτες είναι οι πληροφορίες και οι μεταβολές των παραγόντων που επηρεάζουν αυτές τις τιμές {δηλαδή ( U ) 0}. Συνεπώς, βλέποντας απλά την έννοια της αποτελεσματικότητας της αγοράς, μπορούμε να πούμε πως οι αναφερόμενες τιμές της αγοράς αντανακλούν πιστά την υποκείμενη οικονομική πραγματικότητα και έτσι βοηθάνε τους επενδυτές να παίρνουν αξιόπιστες αποφάσεις, γνωρίζοντας ολοκληρωτικά όλα τα σχετικά γεγονότα που χρειάζονται για μία απόφαση. Αν σε αυτή την υπόθεση συμπεριλάβουμε και την έννοια της πληροφόρησης, τότε η αποτελεσματικότητα μπορεί να μετονομαστεί και σε πληροφοριακή αποτελεσματικότητα. Συνεπώς, σύμφωνα με την υπόθεση της αποτελεσματικής αγοράς έχουμε: P P I 1 * U όπου, I 1 είναι οι διαθέσιμες πληροφορίες στο χρόνο 1 P είναι η αναμενόμενη τιμή βασισμένη στο I 1 * έτσι, ώστε το * P να μη συσχετίζεται με το U και επιπροσθέτως, το λάθος πρόβλεψης μη σχετίζεται με τις μεταβλητές I 1, έτσι ώστε : P P να * E P I * ( P ) 1 0 ή EU ( ) 0 (κάτω από τις υποθέσεις μηδενικής σταθερής ισορροπίας απόδοσης και ουδέτερου κινδύνου, βλ. βιβλιογραφία Θεωρία Χαρτοφυλακίου ) 57

59 Οι έλεγχοι για την εξέταση της αποτελεσματικότητας συνήθως ερευνούν αν το σφάλμα πρόβλεψης είναι ασυσχέτιστο με τη μεταβλητή I 1. Σύμφωνα με την υπόθεση της αποτελεσματικής αγοράς ο καλύτερος τρόπος πρόβλεψης της αυριανής τιμής, που μπορεί να γίνει για τις πληροφορίες I, δοσμένης της σημερινής τιμής, είναι η σημερινή τιμή. Έτσι, σε μια αποτελεσματική αγορά, οι μετoχικές αλλαγές και κατά συνέπεια οι μετoχικές αποδόσεις, είναι ασυσχέτιστες με τις μεταβλητές των πληροφοριών I 1. Η θεωρία περί αποτελεσματικότητας των αγορών από τη διατύπωσή της μέχρι σήμερα, έχει υποστεί πολυάριθμους εμπειρικούς ελέγχους στο πλαίσιο ανάπτυξης της οικονομικής έρευνας και επιστήμης. Κατά τη διάρκεια όλης αυτής της ερευνητικής προσπάθειας διατυπώθηκαν και εναλλακτικές προτάσεις της θεωρίας, με αποτέλεσμα σήμερα αυτή η θεωρία να εκφράζεται με τρείς διαφορετικές μορφές Οι τρεις μορφές της υπόθεσης αποτελεσματικότητας της αγοράς Η υπόθεση της αποτελεσματικότητας της αγοράς προτείνει πως οι τιμές πρέπει να αντανακλούν όλη τη διαθέσιμη πληροφορία σε οποιοδήποτε χρονική στιγμή. Ο όρος διαθέσιμη πληροφορία, ανάλογα με το τι εννοούμε για αυτή, είναι αυτός που δημιουργεί και τις τρεις διαφορετικές μορφές αποτελεσματικότητας [58]. i. Η έννοια της αποτελεσματικότητας των αγορών στην αδύναμη διατύπωσή της (ασθενής αποτελεσματικότητας - weak form efficiency) Η υπόθεση της αποτελεσματικότητας της αγοράς στην πιο χαλαρή διατύπωσή της είναι η εξής: «Οι ήδη διαμορφωθείσες στην αγορά τιμές δεν παρέχουν καμία ένδειξη για τη διαμόρφωσή τους στο μέλλον». Η πρόταση αυτή υπονοεί ότι οι τιμές σε κάθε συγκεκριμένο χρονικό σημείο έχουν ενσωματώσει πλήρως όλες τις διαθέσιμες, μέχρι τη στιγμή εκείνη, πληροφορίες και κατά συνέπεια δεν μπορεί κάποιος, παρατηρώντας τες, να εξάγει συμπεράσματα για τη διαμόρφωσή τους στο μέλλον. Η κατάσταση αυτή προκύπτει αν οι συντελεστές αυτοσυσχέτισης είναι αμελητέοι για κάθε υστέρηση. Η έννοια της αποτελεσματικότητας στη συγκεκριμένη διατύπωσή της, δηλαδή, δεν δέχεται ότι υπάρχει η δυνατότητα, χρησιμοποιώντας, μεθόδους τέτοιες όπως η δυναμική των τιμών ή η κίνησή τους με βάση διάφορους τεχνικούς σχηματισμούς, να προβλεφθεί η μελλοντική τους κίνηση. Για τη διαπίστωση της ισχύος της αποτελεσματικότητας της αγοράς σε αυτή τη μορφή της διεξήχθησαν πολυάριθμες εμπειρικές μελέτες. Η βασική μεθοδολογία αυτών των μελετών στηρίχτηκε στο λεγόμενο κανόνα του χρονικού φίλτρου. Ελέγχθηκε κατά πόσο δηλαδή, η μεταβολή της τιμής ενός τίτλου κατά ένα συγκεκριμένο ποσοστό, αποτελούσε πρόκριμα για τη μελλοντική διαμόρφωσή της τιμής προς την ίδια ή την αντίθετη κατεύθυνση. Μαθηματικά, η ασθενής αποτελεσματικότητα παρουσιάζεται ως εξής: P P 1 αναμενόμενες αποδόσεις τυχαίο σφάλμα Η παραπάνω σχέση μας δείχνει πως η σημερινή τιμή ισούται με το άθροισμα της τελευταίας παρατηρούμενης τιμής συν την προσδοκώμενη απόδοση από τη μετοχή συν ένα τυχαίο σφάλμα. 58

60 Η τελευταία παρατηρούμενη τιμή μπορεί να έχει παρατηρηθεί χθες, την προηγούμενη εβδομάδα, τον τελευταίο μήνα, αναλόγως με το διάστημα του δείγματος. Η αναμενόμενη απόδοση είναι μια συνάρτηση του μετοχικού κινδύνου. Το τυχαίο σφάλμα οφείλεται σε νέες πληροφορίες για την μετοχή. Μπορεί να είναι είτε θετικό είτε αρνητικό και έχει προσδοκώμενη τιμή μηδέν. Το τυχαίο σφάλμα σε μια περίοδο είναι ανεξάρτητο από το τυχαίο σφάλμα της προηγούμενης περιόδου. Έτσι, αυτό το σφάλμα δεν είναι προβλέψιμο από παρελθοντικές τιμές. ii. Η έννοια της αποτελεσματικότητας των αγορών στην ημιισχυρή διατύπωσή της (semi-srong form efficiency) Η έννοια της αποτελεσματικότητας των αγορών σε μέση μορφή ισχύος, περιλαμβάνει τον αποκλεισμό της δυνατότητας απόκτησης έκτακτων κερδών όχι μόνο μέσα της παρατήρησης των τιμών, αλλά και μέσω της παρατήρησης όλων των δημοσιευμένων πληροφοριών που αφορούν τους τίτλους. Η έννοια της αποτελεσματικότητας των αγορών σε αυτή τη διατύπωσή της, δηλαδή, αποκλείει τη δυνατότητα να αποκτήσει κάποιος επενδυτής κέρδη πάνω από τα κανονικά, παρακολουθώντας τις πληροφορίες που αφορούν μια αγορά. Η αποτελεσματικότητα των αγορών σε αυτή την περίπτωση σημαίνει, ότι η προσαρμογή των τιμών στις νέες δημοσιευμένες ειδήσεις επέρχεται ακαριαία, λόγω του ότι υπάρχουν πολλοί επενδυτές οι οποίοι έχουν την ικανότητα να εκτιμήσουν την πραγματική αξία αυτών των πληροφοριών και οι οποίοι μέσω των αγοραπωλησιών τους θα ωθήσουν τις τιμές στο σημείο εκείνο που συνάδει με την πραγματική τους αξία. Η υπόθεση της αποτελεσματικότητας της αγοράς σε αυτή τη μορφή της, επιχειρήθηκε σε πολυάριθμες μελέτες, οι οποίες ονομάζονται μελέτες περιστατικών (even sudies), λόγω της μελέτης της διαμόρφωσης των τιμών την οποία επιχειρούν, μετά την επέλευση συγκεκριμένων περιστατικών. Οι μελέτες αυτές στη μεγάλη τους πλειοψηφία επιβεβαίωσαν την ισχύ της θεωρίας. iii. Η έννοια της αποτελεσματικότητας των αγορών στην ισχυρή της διατύπωση (srong form efficiency) Η τρίτη μορφή διατύπωσης της θεωρίας περί αποτελεσματικότητας των αγορών αποτελεί και την πιο ακραία εκδοχή της. Συγκεκριμένα, αυτή η θεωρία υποστηρίζει ότι οι τιμές των τίτλων αντανακλούν πλήρως όχι μόνο τη δημοσιευμένη, αλλά και κάθε πληροφόρηση. Αυτό σημαίνει ότι στις τιμές των τίτλων αντανακλάται και η ιδιωτική πληροφόρηση, η οποία δεν βλέπει το φως της δημοσιότητας. Ιδιωτική πληροφόρηση έχουν, για παράδειγμα, τα ανώτερα στελέχη μιας εταιρείας, οι μεγαλομέτοχοι, οι ορκωτοί ελεγκτές, οι ειδικοί διαπραγματευτές και οι αναλυτές της μετοχής. Είναι προφανές ότι η ισχύς ή όχι της θεωρίας σε αυτή τη μορφή διατύπωσή της είναι εξαιρετικά δύσκολη, αφού δεν είναι εύκολο να ελεγχθεί η διαμόρφωση της τιμής της μετοχής σε σχέση με μια πληροφόρηση που δεν είναι γνωστό εάν υπάρχει. Ακόμα και εάν εκ των υστέρων φανεί ότι υπήρχε η συγκεκριμένη πληροφόρηση, δεν είναι εύκολο να διαπιστωθεί από ποιο χρονικό σημείο και μετά υπήρχε. Παρ όλα αυτά, διενεργήθηκαν εμπειρικές μελέτες, οι οποίες όμως απέτυχαν να αποδείξουν την ισχύ της θεωρίας στην ισχυρή της διατύπωση. Αντίθετα, οι υπάρχουσες ενδείξεις οδηγούν στο συμπέρασμα, πως οι κάτοχοι εσωτερικής πληροφόρησης σε ορισμένες περιπτώσεις, κατάφεραν να αποκτήσουν πάνω από τα κανονικά κέρδη, χρησιμοποιώντας την εσωτερική πληροφόρηση που διέθεταν. Φυσικά, θα πρέπει να υπογραμμιστεί ότι οι περιπτώσεις αυτές, στο βαθμό που υπάρχουν, συνιστούν παράνομες πράξεις που τιμωρούνται από τις εποπτικές αρχές των αγορών. 59

61 Για να είναι μια αγορά αποτελεσματική σε σχέση με τη διαθέσιμη πληροφόρηση πρέπει (Γκλεζάκος 2002[59]) : I. Να υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός ορθολογικά σκεπτόμενων επενδυτών, αναλυτών οι οποίοι συμμετέχουν ενεργά στην αγορά και συνεχώς αναλύουν και αξιολογούν κάθε διαθέσιμη πληροφορία. Οι απόψεις που διαμορφώνουν σχετικά με τις τιμές των αξιογράφων διαφαίνονται από τις επενδυτικές επιλογές τους. II. Ένας μεμονωμένος επενδυτής (ή ομάδα επενδυτών) να μην μπορεί να επηρεάζει την τιμή της μετοχής. III. Η πληροφορία μπορεί να είναι διαθέσιμη σε όλους τους συμμετέχοντες στην αγορά ταυτόχρονα και να μην έχει κόστος. IV. Η πληροφορία θα πρέπει να φτάνει στην αγορά με τυχαίο τρόπο, δηλαδή να μην μπορεί κάποιος να την κατευθύνει. V. Οι επενδυτές θα πρέπει να αντιδρούν γρήγορα και με ακρίβεια σε κάθε νέα πληροφορία. Διάγραμμα ΕΜΗ Ορισμός: Οι τιμές αντικατοπτρίζουν τη διαθέσιμη πληροφόρηση για το χρόνο 1 Δυνατός τύπος (srong form) - Ιδιωτική / εσωτερική πληροφόρηση - Εμπεριέχει και την ημι-ισχυρή μορφή σαν ειδική περίπτωση Ημι-δυνατός τύπος (semi-srong form) -δημόσια διαθέσιμες πληροφορίες - εμπεριέχει και την αδύναμη μορφή σαν ειδική περίπτωση Αδύναμος τύπος (week form) - οι πληροφορίες σε παρελθούσες τιμές 60

62 Μύθοι και αμφισβήτηση γύρω από τη θεωρία αποτελεσματικότητας της αγοράς Γενικά, επικρατούν κάποιοι μύθοι σε σχέση με την αποτελεσματικότητα της αγοράς σύμφωνα με τους οποίους καταρρίπτεται η υπόθεση της ύπαρξής της. Ο πρώτος μύθος αναφέρεται στο γεγονός ότι αφού μπορεί να υπάρξουν κάποιοι επιτυχημένοι αναλυτές που έχουν τη δυνατότητα να ξεπεράσουν την αγορά, τότε η αποτελεσματικότητα σε όλες τις μορφές της καταρρίπτεται. Η θεωρία της αποτελεσματικότητας της αγοράς δεν υπονοεί ότι οι επενδυτές είναι ανίκανοι να ξεπεράσουν την αγορά. Ξέρουμε ότι η σταθερή άφιξη των πληροφοριών κάνει τις τιμές να κυμαίνονται. Είναι πιθανό για ένα επενδυτή να δημιουργήσει κέρδος απλά και μόνο από την κατοχή ενός χρεογράφου που λόγω των συνθηκών της αγοράς η τιμή του έχει μεταβληθεί. Η ουσία για την ύπαρξη και την υποστήριξη της μη αποτελεσματικότητας δεν είναι η δημιουργία τυχαίων κερδών, αλλά κερδών που γίνονται ύστερα από προβλέψεις και κατά περιοδική βάση. Ένας δεύτερος μύθος σε σχέση με την αποτελεσματικότητα της αγοράς είναι ότι οι τιμές θα πρέπει να περιέχουν όλη τη διαθέσιμη πληροφορία χωρίς να υπάρχουν διακυμάνσεις στις τιμές των χρεογράφων. Όμως, από τη στιγμή που υπάρχουν τέτοιες διακυμάνσεις, όπως είναι γνωστό άλλωστε, η ύπαρξη της αποτελεσματικότητας θα πρέπει να καταρριφθεί για όλες τις αγορές όπου κυριαρχεί ο νόμος της προσφοράς και της ζήτησης. Στην πράξη όμως αυτές οι διακυμάνσεις των τιμών είναι ένας δείκτης ύπαρξης αποτελεσματικότητας στην αγορά. Αυτό συμβαίνει επειδή η συνεχής ροή πληροφοριών προκαλεί συνεχείς αναπροσαρμογές στις τιμές, κάτι που αν δε συνέβαινε θα συνηγορούσε υπέρ της μη ύπαρξης αποτελεσματικότητας. Τέλος, ένας τρίτος μύθος σε σχέση με τη θεωρία της αποτελεσματικότητας της αγοράς υποστηρίζει ότι όλοι οι επενδυτές γνωρίζουν τη διαθέσιμη πληροφορία και έχουν την ικανότητα να την αναλύουν (κάτι που στην πράξη όμως δεν ισχύει), οπότε η αποτελεσματικότητα όλων των αγορών θα πρέπει να καταρριφθεί. Όμως, η αποτελεσματικότητα της αγοράς μπορεί να υποστηριχτεί από την ύπαρξη και μόνο μερικών ικανών και πλήρως ενημερωμένων αναλυτών, αφού οι ενέργειες αυτών κάνουν τους υπόλοιπους αναλυτές να ακολουθούν τις επενδυτικές κινήσεις τους. Με την ανάπτυξη νέων οικονομετρικών μεθόδων και τη ραγδαία ανάπτυξη της πληροφορικής, η θεωρία της αποτελεσματικής αγοράς άρχισε να αμφισβητείται (Goodwin 1990 και Συριόπουλος,1997α). Ειδικότερα η υπόθεση της αποτελεσματικής αγοράς αναφέρεται και ως υπόθεση της «βραχυχρόνιας μνήμης» από τη στιγμή που οι μελλοντικές προβλέψεις των τιμών των μετοχών δεν μπορούν να γίνουν με βάση τις ιστορικές τιμές των μετοχών. Έτσι άρχισαν να κάνουν την εμφάνιση τους υποδείγματα προσδιορισμού των τιμών των μετοχών με άλλες σύγχρονες μεθόδους (Αλεξάκης και Απέργης 1997[60], Γκλεζάκος 1997[61], Συριόπουλος 1997β[62] και Drisaki and Drisaki 2004[63]). 61

63 6.6. ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΑΡΘΡΟΓΡΑΦΙΑΣ Μελέτες σχετικά με την αλληλεξάρτηση διεθνών χρηματαγορών Η αλληλεξάρτηση των χρηματιστηρίων είναι αντικείμενο μελέτης εδώ και πολύ καιρό. Οι πρώτες έρευνες εμφανίζονται τη δεκαετία του 70 και όσο πλησιάζουμε στις μέρες μας, οι έρευνες αυτές πολλαπλασιάζονται με γρήγορους ρυθμούς. Οι αρχικές έρευνες δείχνουν μια αμυδρή αλληλεξάρτηση μεταξύ των χρηματιστηριακών αγορών (Grubel and Fadner 1971). Ο Ripley (1973) υποστηρίζει την ύπαρξη αλληλεξάρτησης αλλά μεταξύ αυτών των αγορών που είναι ανοιχτές σε ξένα κεφάλαια, σε αντίθεση με τις απομονωμένες χώρες που δεν φαίνεται να συσχετίζονται με τις υπόλοιπες χώρες. Στη συνέχεια οι μελέτες τείνουν να συγκλίνουν προς την άποψη της ύπαρξης αλληλεπίδρασης ειδικά μετά την κρίση του 1987, ενώ παρατηρείται μια σημαντική αύξηση του ενδιαφέροντος της ακαδημαϊκής κοινότητας για το συγκεκριμένο θέμα. Για τη μελέτη αυτού του φαινομένου χρησιμοποιούνται διάφορες οικονομετρικές μέθοδοι, με τις τελευταίες έρευνες να χρησιμοποιούν ότι καλύτερο έχει να επιδείξει η οικονομετρία για να εξασφαλίσουν την καλύτερη ποιότητα των αποτελεσμάτων και την κοινή αποδοχή. Η έρευνα των Cheol S. Eun και Sangdal Shim (1989)[64] είναι από τις πρώτες που παρέχουν ενδείξεις για την ύπαρξη σημαντικού βαθμού αλληλεξάρτησης μεταξύ των διεθνών χρηματαγορών. Εκτιμούν ένα πολυμεταβλητό VAR σύστημα προκειμένου να διερευνήσουν τον διεθνή μηχανισμό μετάδοσης πληροφοριών στους χρηματιστηριακούς δείκτες εννέα χωρών (Αυστραλία, Καναδάς, Γαλλία, Γερμανία, Χονγκ Κονγκ, Ιαπωνία, Ελβετία, Αγγλία και Η.Π.Α). Χρησιμοποιούν ημερήσια δεδομένα από το 1980 έως το Ακόμα, γίνεται ερμηνεία των αποτελεσμάτων με βάση τις διαφορές στην ώρα λειτουργίας των χρηματιστηρίων. Χρησιμοποιώντας εξομοίωση αντιδράσεων (simulaed responses) του εκτιμηθέντος συστήματος, εντοπίζουν τα κύρια κανάλια μετάδοσης των αλληλεπιδράσεων στις διεθνείς αγορές αλλά και τις αντιδράσεις της κάθε αγοράς από εξελίξεις στις υπόλοιπες. Τα αποτελέσματα καταδεικνύουν έναν σημαντικό βαθμό αλληλεξάρτησης στις διεθνείς αγορές. Όπως ήταν αναμενόμενο, οι Η.Π.Α ασκούν κυρίαρχη επιρροή στις παγκόσμιες αγορές, ενώ καμία άλλη αγορά δεν μπορεί να εξηγήσει ικανοποιητικά τις κινήσεις της αμερικάνικης αγοράς. Οι Paul D. Koch και Timohy W. Koch (1991) μελετούν τις δυναμικές διασυνδέσεις μεταξύ οκτώ εθνικών χρηματιστηριακών δεικτών και πως έχουν εξελιχθεί από το 1972 (Ιαπωνία, Αυστραλία, Χονγκ Κονγκ, Σιγκαπούρη, Ελβετία, Δ. Γερμανία, Η. Βασίλειο και ΗΠΑ). Με τη βοήθεια ημερήσιων στοιχείων χρησιμοποιούν ένα δυναμικό μοντέλο συστήματος εξισώσεων για να μελετήσουν την αλληλεξάρτηση των χρηματιστηρίων για τρεις διαφορετικές χρονιές: 1972, 1980 και Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η αλληλεξάρτηση μεταξύ χρηματιστηριακών αγορών στην ίδια γεωγραφική περιοχή παρουσιάζει αύξηση. Ενώ βρίσκουν σημαντικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των δεικτών σε χρονικό διάστημα 24 ωρών, δεν βρίσκουν κάτι ανάλογο για επιδράσεις πάνω από την περίοδο των 24 ωρών. Αυτό υποδηλώνει αποτελεσματικότητα των αγορών. Ακόμα βρίσκουν ότι η επιρροή της Ιαπωνικής αγοράς μεγαλώνει σε σημείο που να ανταγωνίζεται την αμερικάνικη..οι A. G. Malliaris και Jorge L. Urruia (1992)[65] εξετάζουν τις σχέσεις των διεθνών χρηματιστηριακών αγορών πριν, κατά την διάρκεια και μετά την κρίση του Οκτωβρίου 1987, χρησιμοποιώντας την μεθοδολογία της αιτιότητας κατά Granger. Χρησιμοποίησαν ημερήσια 62

64 στοιχεία από τους κυριότερους χρηματιστηριακούς δείκτες της Αμερικής, της Ιαπωνίας, της Αγγλίας, του Χονγκ Κονγκ, της Σιγκαπούρης και της Αυστραλίας για τις περιόδους Μάιος Σεπτέμβριος 1987, Οκτώβριος 1987 και Νοέμβριος 1987-Μάρτιος Μετά την ανάλυση για την ύπαρξη συνολοκλήρωσης στις υπό εξέταση σειρές, οι συγγραφείς προχωρούν στην ανάλυση της αιτιότητας κατά Granger χρησιμοποιώντας "error correcion" υποδείγματα για τις περιπτώσεις χωρών που συνολοκληρώνονται. Τα αποτελέσματα της έρευνας δείχνουν ανυπαρξία αιτιότητας κατά τις περιόδους πριν και μετά την κρίση αλλά και μία δραματική αύξηση της αιτιότητας την περίοδο της κρίσης. Η έρευνα αυτή έδειξε τον παθητικό ρόλο που έπαιξε το Τόκιο αλλά και δεν επιβεβαιώνει τον κυρίαρχο ρόλο των ΗΠΑ σε αυτήν την κρίση. Τέλος, η ανάλυση της ταυτόχρονης αιτιότητας υποδεικνύει ότι η κρίση ξεκίνησε ταυτόχρονα σε όλες τις αγορές. Ο Kenneh Kasa (1992)[66] παρουσιάζει στοιχεία για την ύπαρξη μιας στοχαστικής τάσης, η οποία κρύβεται πίσω από την μακροχρόνια κοινή κίνηση των χρηματαγορών των ΗΠΑ, Ιαπωνία, Γερμανία, Αγγλία και Καναδά. Χρησιμοποίησε μηνιαία στοιχεία από τον Ιανουάριο του 1974 έως τον Αύγουστο του 1990, τα οποία μετέτρεψε σε ένα κοινό νόμισμα, το αμερικάνικό δολάριο, και στην συνέχεια τα αποπληθώρισε με το αμερικάνικο CPI. Για να εντοπίσει την κοινή στοχαστική τάση χρησιμοποίησε την μεθοδολογία των Johansen και Juselius και βρήκε ότι η τάση είναι περισσότερο σημαντική στην Ιαπωνία και λιγότερο στον Καναδά. Τα αποτελέσματα του δείχνουν ότι οι εκτιμήσεις για κέρδη των επενδυτών από μακροχρόνια διεθνή διαφοροποίηση του χαρτοφυλακίου είναι μάλλον υπερβολικές από την βιβλιογραφία. Συγκεκριμένα, η παρουσία μιας κοινής στοχαστικής τάσης σημαίνει ότι αυτές οι χρηματαγορές παρουσιάζουν σημαντική συσχέτιση σε μακροχρόνιο ορίζοντα. Οι Bala Arshanapalli και John Doukas (1993)[67]χρησιμοποίησαν τη θεωρία της συνολοκλήρωσης για να μελετήσουν τη διασύνδεση και τις δυναμικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μεγαλύτερων χρηματιστηριακών αγορών (ΗΠΑ, Γερμανίας, Αγγλίας, Ιαπωνίας και Γαλλίας). Χρησιμοποίησαν ημερήσια δεδομένα από τον Ιανουάριο του 1980 έως το Μάιο του Τα αποτελέσματα έδειξαν μια σημαντική αλλαγή στο βαθμό διασύνδεσης μετά την κρίση του 1987, με μόνη εξαίρεση την Ιαπωνία. Πιο συγκεκριμένα, για την περίοδο πριν από την κρίση τα αποτελέσματα έδειξαν ότι δεν υπάρχει διασύνδεση μεταξύ των τριών Ευρωπαϊκών χρηματιστηρίων και του αντίστοιχου των ΗΠΑ, με αποτέλεσμα η μελέτη τους να έρχεται σε σύγκρουση με προηγούμενες μελέτες που είχαν βρει ότι υπήρχε διασύνδεση. Για την περίοδο μετά την κρίση εμφανίζεται ισχυρή σύνδεση μεταξύ των Ευρωπαϊκών και του Αμερικανικού χρηματιστηρίου, κάτι που είναι σύμφωνο με την πλειοψηφία των ερευνών. Επιπλέον, χρησιμοποιώντας και error correcion ανάλυση έδειξαν ότι ενώ η χρηματιστηριακή αγορά των ΗΠΑ έχει σημαντική επίδραση στα Ευρωπαϊκά το αντίθετο δεν ισχύει. Ακόμα δεν εμφανίζεται να υπάρχει διασύνδεση μεταξύ Ιαπωνίας και ΗΠΑ. Τέλος κάνοντας την ίδια διαδικασία μεταξύ του Ιαπωνικού και των Ευρωπαϊκών χρηματιστηρίων βρήκαν ότι δεν υπάρχει αλληλεξάρτηση μεταξύ τους. Ο σκοπός της έρευνάς των M. Kabir Hassan και Asuyuki Naka (1996) ήταν να εξετάσουν τις δυναμικές σχέσεις μεταξύ των ΗΠΑ, Ιαπωνίας, Η. Βασιλείου και Γερμανίας. Χρησιμοποίησαν ημερήσια στοιχεία από τον Απρίλιο του 1984 έως το Μάιο του Με τη βοήθεια ενός vecor error correcion (VECM) μοντέλου όπως αυτό προτάθηκε από τους Johansen και Juselius, ανέλυσαν τόσο τις βραχυχρόνιες όσο και τις μακροχρόνιες αλληλεπιδράσεις ταυτόχρονα. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι μακροχρόνια αλλά και βραχυχρόνια υπάρχει σχέση αλληλεπίδρασης μεταξύ των παραπάνω χωρών για όλη την περίοδο, πριν και μετά την κρίση. Υποστηρίζεται, επίσης, ότι υπάρχει αυξανόμενη αλληλεξάρτηση τόσο βραχυχρόνια όσο μακροχρόνια. Ο 63

65 κυρίαρχος ρόλος της χρηματιστηριακής αγοράς των ΗΠΑ έναντι των άλλων αγορών εμφανίζεται να είναι σημαντικός μακροχρόνια. Η έρευνα των Elyas Elyasiani, Priyal Perera και Tribhuvan N. Puri (1998) εξετάζει την αλληλεξάρτηση και τις δυναμικές διασυνδέσεις μεταξύ της Σρι Λάνκα και κυριότερων εμπορικών συνεργατών της: ΗΠΑ και έξι Ασιατικές χώρες. Χρησιμοποίησαν ημερήσια στοιχεία από τον Ιανουάριο του 1989 έως τον Ιούνιο του Με τη βοήθεια ενός πολυμεταβλητού VAR μοντέλου κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η χρηματιστηριακή αγορά της Σρι Λάνκα δεν επηρεάζεται από τις υπόλοιπες αγορές, κάτι το οποίο και ανέμεναν αφού το εν λόγω χρηματιστήριο είναι μικρό και δεν παρουσιάζει ενδιαφέρον για τους ξένους επενδυτές. Η μελέτη των Sundaram Janakiramanan, Asjee S. Lamba (1998) αναλύει τις δυναμικές σχέσεις ανάμεσα σε επιλεγμένες χρηματιστηριακές αγορές ( Αυστραλία, Χονγκ Κονγκ, Ιαπωνία, Νέα Ζηλανδία, Σινγκαπούρη, ΗΠΑ, και τις αναπτυσσόμενες Ινδονησία, Μαλαισία και Ταϊλάνδη). Χρησιμοποιήθηκαν ημερήσιες αποδόσεις από 1988 έως 1996 και με τη μέθοδο του VAR έλεγξαν τις σχέσεις μεταξύ των αγορών αυτών. Όπως ήταν αναμενόμενο τα αποτελέσματα δείχνουν ότι οι ΗΠΑ επηρεάζουν όλα τα χρηματιστήρια εκτός από αυτό της Ινδονησίας που είναι σχετικά απομονωμένη. Στη συνέχεια εκτίμησαν το ίδιο σύστημα αλλά χωρίς τις ΗΠΑ. Έτσι βρήκαν σημαντική αλληλεξάρτηση μεταξύ αυτών των αγορών και κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι οι χώρες που είναι γεωγραφικά και οικονομικά κοντά ή έχουν εταιρίες εισηγμένες σε περισσότερα από ένα χρηματιστήρια, παρουσιάζουν σημαντική επίδραση από το ένα στο άλλο. Επιπλέον βρήκαν ότι η επιρροή των ΗΠΑ στα υπόλοιπα υπό εξέταση χρηματιστήρια μικραίνει τα τελευταία χρόνια. Οι Krisin Forbes και Robero Rigobon (1999) χρησιμοποίησαν ημερήσια στοιχεία από τους γενικούς δείκτες 28 χωρών από όλο τον κόσμο, με σκοπό να μελετήσουν αν οι διάφορες διεθνής κρίσεις αυξάνουν απότομα την αλληλεξάρτηση των χωρών (conagion). Ερεύνησαν για την εμφάνιση αυτού του φαινομένου κατά την κρίση του αμερικανικού χρηματιστηρίου 1987, την κρίση στην Λατινική Αμερική κατά την κατάρρευση του Μεξικάνικου νομίσματος 1994 και κατά την Ασιατική κρίση του Έτρεξαν το μοντέλο δύο φορές με τη δεύτερη να έχουν μετατρέψει τα στοιχεία τους σε όρους αμερικανικού δολαρίου, χωρίς όμως να βρουν σημαντικές διαφορές στα αποτελέσματά τους. Τελικά η έρευνά τους απέδειξε ότι δεν υπήρξε απότομη αύξηση στην αλληλεξάρτηση των χρηματιστηριακών αγορών μετά από τις κρίσεις. Όμως βρήκαν μια συνεχιζόμενη, ισχυρή αλληλεξάρτηση μεταξύ των περισσοτέρων αγορών. Στην έρευνα τους οι Chen, Firh και Oliver Rui (2000) ελέγχουν για την ύπαρξη αλληλεξάρτησης μεταξύ έξι μεγάλων χρηματιστηριακών αγορών της Λατινικής μερικής (Βραζιλία, Μεξικό, Χιλή, Αργεντινή, Κολομβία και Βενεζουέλα). Χρησιμοποίησαν ημερήσια στοιχεία από το 1995 έως το 2000 και εφάρμοσαν τη μέθοδο της συνολοκλήρωσης όπως προτάθηκε από τον Johansen. Με τη βοήθεια VAR και VECM μοντέλων διαπίστωσαν ότι υπάρχει μια μακροχρόνια αλληλεξάρτηση μεταξύ των αγορών μέχρι το Από το 1999 μέχρι το 2000 βρήκαν ότι η υπόθεση της συνολοκλήρωσης δεν είναι στατιστικά σημαντική. Ο Ralf Ösermark (2001) χρησιμοποίησε τη θεωρία συνολοκλήρωσης και πολυμεταβλητά error correcion μοντέλα των Johansen και Juselius για να εξετάσει αν υπάρχει συνολοκλήρωση μεταξύ των Φιλανδικών χρηματιστηριακών αγορών και του Ιαπωνικού. Τα δεδομένα του αποτελούνται από ημερήσια στοιχεία της περιόδου από Ιούλιο του 1990 έως Φεβρουάριο του Στα αποτελέσματα του βρήκε ότι υπάρχει συνολοκλήρωση μεταξύ της Ιαπωνικής και των 64

66 Φιλανδικών χρηματιστηριακών αγορών και ο έλεγχος των υποθέσεων των coinegraing vecors και error correcion coefficiens έδειξε ότι η Ιαπωνική αγορά είναι σχετική και όχι ασθενή εξωγενής. Οι Rumi Masih και Abul M.M. Masih (2001)[68] εξετάζουν για δυναμικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ εννέα χωρών (ΗΠΑ, Ηνωμένο Βασίλειο, Ιαπωνία, Γερμανία, Νότια Κορέα, Σιγκαπούρη, Χονγκ Κονγκ, Ταϊβάν και Αυστραλία). Χρησιμοποιούν μηνιαία στοιχεία από τον Ιανουάριο του 1982 έως τον Ιούνιο του 1994 και δύο μεθόδους για τον έλεγχο της συνολοκλήρωσης: (i) ένα VECM μοντέλο των Johansen και Juselius (1993) και (ii) ένα level VAR μοντέλο με πιθανές ολοκληρωμένες και συνολοκληρωμένες διαδικασίες όπως προτάθηκε από τους Toda και Phillips (1993) και Toda και Yamamoo (1995). Έτσι δείχνουν ότι τα απλά VAR μοντέλα δεν βγάζουν τόσο καλά αποτελέσματα για μακροχρόνιες περιόδους. Στα αποτελέσματα της έρευνάς τους βρίσκουν ότι υπάρχει δυναμική αλληλεξάρτηση μεταξύ των χωρών και εμφανίζουν τις χρηματιστηριακές αγορές των ΗΠΑ και Αγγλία να παίζουν κυρίαρχο ρόλο τόσο μακροχρόνια όσο και βραχυχρόνια. Επιπλέον βρίσκουν και την Ιαπωνία σαν μια ακόμα κυρίαρχη αγορά σε μακροχρόνιο ορίζοντα Μελέτες σχετικά με την αποτελεσματικότητα διεθνών χρηματαγορών Η εξέταση της αποτελεσματικότητας σε μία αγορά είναι απαραίτητη διότι κάθε επίδραση παρελθοντικών τιμών στις μελλοντικές τιμές πρέπει να λαμβάνεται υπόψη προτού εξεταστούν οι παράλληλες κινήσεις αυτής της αγοράς με τις υπόλοιπες. Για το λόγο αυτό, αναφερόμαστε σε ορισμένες δημοσιευμένες μελέτες που θεωρήθηκαν περισσότερο σημαντικές για τη μελέτη μας. Οι πιο πρόσφατες μελέτες, στην εξέταση ασθενούς μορφής αποτελεσματικότητας που ξεκίνησαν από τις ανεπτυγμένες αγορές, γενικά συμφωνούν με την υποστήριξη της ασθενούς αποτελεσματικότητας της αγοράς, λαμβάνοντας υπ όψιν το χαμηλό βαθμό γραμμικής συσχέτισης και κόστους συναλλαγών (Working, 1934[71], Kendall, 1953[69], Cooner, 1962[70], Osborne, 1962[73] και Fama, 1965[73]). Όλες οι μελέτες υποστηρίζουν την πρόταση ότι οι αλλαγές τιμών είναι τυχαίες και οι παρελθοντικές τιμές δεν είναι χρήσιμες στη πρόβλεψη μελλοντικών αλλαγών στις τιμές και ιδιαίτερα όταν λαμβάνεται υπ όψιν το κόστος συναλλαγών. Εντούτοις, υπάρχουν κάποιες μελέτες οι οποίες βρήκαν την προβλεψιμότητα των αλλαγών στις μετοχικές τιμές (Fama and French, 1988[74] και Poerba and Summers, 1988[75]) στις αναπτυγμένες αγορές, αλλά δεν κατέληξαν σε ένα αποτέλεσμα σχετικά με τους επικερδείς όρους συναλλαγών. Οι Hudson, e. αl. (1994)[76], βρήκαν πως οι τεχνικοί συναλλακτικοί όροι έχουν προβλεπτική δύναμη αλλά όχι αρκετή για να επιτρέψουν υπερβολική απόδοση στην αγορά του Ηνωμένου Βασιλείου. Ομοίως, ο Groenewold (1997)[77] συνάγει επίσης ότι οι παρελθοντικές τιμές έχουν προβλεπτική δύναμη στην αγορά της Αυστραλίας, αλλά ο βαθμός προβλεψιμότητας της απόδοσης δεν είναι τόσο υψηλός. Συνολικά, οι εμπειρικές μελέτες στην ανεπτυγμένη αγορά, δείχνουν μη κερδοσκοπία από τη χρήση παρελθοντικών καταγραφών στις τιμές και υποστηρίζουν την ασθενή μορφή αποτελεσματικότητας γενικά. Από την άλλη, τα πορίσματα των ερευνητών για την ασθενή μορφή αποτελεσματικότητας της αγοράς στις αναπτυσσόμενες και λιγότερο αναπτυγμένες χώρες, είναι αντικρουόμενα. Οι περισσότερες από τις λιγότερο αναπτυγμένες αγορές υποφέρουν από το πρόβλημα της αδρανούς συναλλαγής. Επιπλέον, σε μικρότερες αγορές, είναι ευκολότερο για μεγάλους 65

67 εμπόρους να χειρίζονται την αγορά. Παρ όλο που γενικά υποστηρίζεται πως οι αναπτυσσόμενες αγορές είναι λιγότερο αποτελεσματικές, οι εμπειρικές μαρτυρίες δεν υποστηρίζουν πάντα αυτήν την άποψη. Υπάρχουν δύο κατηγορίες πορισμάτων. Η πρώτη ομάδα βρίσκει ασθενή μορφή αποτελεσματικότητας στις αναπτυσσόμενες και λιγότερο αναπτυγμένες αγορές Branes (1986)[78], για το χρηματιστήριο της Κουάλα Λουμπούρ, Chan, e al (1992), στα χρηματιστήριο της Μικράς Ασίας, Dickinson and Muragu, (1994), για το χρηματιστήριο του Ναιρόμπι και Ojan and Karemera (1999), για το χρηματιστήριο της Λατινικής Αμερικής, παρ όλα τα προβλήματα των αδρανών συναλλαγών. Από την άλλη, η τελευταία ομάδα που παρατήρησε ότι η αγορά των αναπτυσσόμενων και λιγότερο αναπτυγμένων αγορών δεν είναι αποτελεσματική υπό την ασθενή της έννοια, είναι οι Cheung, e. al. (1993) για το χρηματιστήριο της Κορέας και Ταϊβάν. Σε μια μελέτη της παγκόσμιας αγοράς από τους Claessens e. al. (1995) αναφέρουν σημαντική γραμμική συσχέτιση στις μετοχικές αποδόσεις από 19 αναδυόμενες αγορές και προτείνουν ότι οι μετοχικές τιμές στις αναδυόμενες αγορές παραβιάζουν την ασθενή μορφή αποτελεσματικότητας. Ο Nourrendine (1998) έχει εξετάσει τη συμπεριφορά των μετοχικών τιμών στα χρηματιστήρια της Σαουδικής Αραβίας ψάχνοντας μαρτυρία για ασθενή μορφή αποτελεσματικότητας και βρήκε πως η αγορά δεν είναι ασθενώς αποτελεσματική. Ερμήνευσε ότι η αναποτελεσματικότητα μπορεί να οφείλεται στην καθυστέρηση λειτουργιών και στο υψηλό κόστος συναλλαγών, αδράνεια συναλλαγών και μη-ρευστότητα στην αγορά Μελέτες αναφορικά με την αλληλεπίδραση του Χρηματιστηρίου Αθηνών με ξένα Χρηματιστήρια Ένας περιορισμένος αριθμός μελετών έχει προβάλλει εμπειρικές εφαρμογές για το Χρηματιστήριο Αθηνών μέχρι τώρα. Η υπάρχουσα βιβλιογραφία σχετικά με τη συσχέτιση του Χρηματιστηρίου Αθηνών με διεθνείς χρηματιστηριακές αγορές είναι η ακόλουθη: Οι Theodosiou e. al.(1993)[79] χρησιμοποιούν στοιχεία για την περίοδο Ιουλίου 1981 μέχρι Αύγουστο 1990 για να εξετάσουν την εξάρτηση στους μέσους της συνδυασμένης κατανομής των μετοχικών αποδόσεων ανάμεσα στις ΗΠΑ και την Ελλάδα μέσα σε ένα πλαίσιο GARCH υποδείγματος χρησιμοποιώντας εβδομαδιαία στοιχεία. Επίσης, ερεύνησαν κατά πόσο οι διακυμάνσεις των αποδόσεων εξαρτώνται από το χρόνο και συνδέονταν μεταξύ τους. Επιπλέον, ασχολήθηκαν με τη σημασία και τη δομή της συσχέτισης των αποδόσεων στο χρόνο. Τα αποτελέσματά τους δείχνουν πως για την περίοδο που εξετάζουν, οι αποδόσεις του ελληνικού χρηματιστηρίου επηρεάστηκαν από παρελθούσες αποδόσεις του χρηματιστηρίου των ΗΠΑ. Εντούτοις, βρέθηκε πως η μεταβλητότητα στο ελληνικό χρηματιστήριο επηρεάστηκε από καινοτομίες στο χρηματιστήριο των ΗΠΑ. Οι Milionis e. al. (1998)[80] εξέτασαν την επίδραση του χρηματιστηρίου της Νέας Υόρκης και του Λονδίνου στο χρηματιστήριο της Ελλάδος. Χρησιμοποιήθηκε το μονομεταβλητό ARIMA μοντέλο Box- Jenkings, για να εξεταστεί η εξάρτηση των τριών δεικτών από το παρελθόν τους. Η ανάλυση χρησιμοποιεί επίσης και ένα πολύμεταβλητό υπόδειγμα ARIMA για να εξετάσει την επίδραση των δεικτών FTSE-100 και S&P-500 στο γενικό δείκτη του χρηματιστηρίου αξιών Αθηνών. Καταλήγουν στο ότι υπάρχει μια στατιστικά σημαντική επίδραση, μικρή σε μέγεθος από το δείκτη S&P500 στο γενικό δείκτη του χρηματιστηρίου αξιών Αθηνών, και πως υπάρχει μια ξεχωριστή συσχέτιση μεταξύ χρηματιστηρίου του Λονδίνου και Αθηνών. Αυτό είναι ένα 66

68 ενδιαφέρον συμπέρασμα διότι παρέχει επιπλέον πληροφορίες ότι το χρηματιστήριο αξιών Αθηνών συμμετέχει στη γνωστή παγκόσμια ολοκλήρωση των χρηματαγορών. Η αιτιακή επίδραση του FTSE-100 στον γενικό δείκτη του χρηματιστηρίου αξιών Αθηνών επιτυγχάνεται μέσω της έμμεσης επίδρασης από τον S&P 500 στο γενικό δείκτη του χρηματιστηρίου αξιών Αθηνών διαμέσου του FTSE-100. Επίσης, βρήκαν πολύ ενδιαφέρον να εκτιμήσουν την σχετική σημασία ποικίλων παραγόντων στο γενικό δείκτη του χρηματιστηρίου αξιών Αθηνών. Αυτό επιτεύχθηκε με την εξέταση της ερμηνευτικής δύναμης του μονομεταβλητού όσο και των πολυμεταβλητών υποδειγμάτων με εξαρτημένη μεταβλητή το λογάριθμο του γενικού δείκτη του χρηματιστηρίου αξιών Αθηνών. Παρ όλο που βρέθηκε μια στατιστικά σημαντική επίδραση από το λογάριθμο του S&P 500 στο λογάριθμο του γενικού δείκτη του χρηματιστηρίου αξιών Αθηνών, η μικρή του σημασία υπονοεί πως ο γενικός δείκτης του χρηματιστηρίου αξιών Αθηνών είναι κατάλληλος για διεθνή διαφοροποίηση χαρτοφυλακίου. Επιπλέον, το πλαίσιο της ενδοσειριακής συσχέτισης στο γενικό δείκτη του χρηματιστηρίου αξιών Αθηνών είναι ένδειξη αποτελεσματικότητας ασθενούς μορφής για το χρηματιστήριο αξιών Αθηνών. Σε όρους απαιτούμενου χρόνου για τη διάδοση και αφομοίωση των νέων πληροφοριών από το χρηματιστήριο της Νέας Υόρκης και του Λονδίνου σ αυτό των Αθηνών, η αγορά φαίνεται αποτελεσματική παρ όλο που χρειάζεται περαιτέρω έρευνα. Μια άλλη σημαντική μελέτη σχετικά με το χρηματιστήριο αξιών Αθηνών είναι αυτή των Niarchos e. al. (1999)[81]. Εξέτασαν τη διεθνή διάδοση πληροφοριών μεταξύ μιας μεγάλης, αναπτυγμένης αγοράς, όπως αυτή της Νέας Υόρκης, και μιας μικρής, αναδυόμενης αγοράς, όπως της Ελλάδας, χρησιμοποιώντας το διευρυμένο υπόδειγμα EGARCH. Βρέθηκε πως αυτό το υπόδειγμα σε όρους αυτοπαλλινδρόμησης, ερμηνεύει τις ημερήσιες χρηματιστηριακές αποδόσεις πολύ καλά. Οι αποδόσεις τόσο των ΗΠΑ όσο και της Ελλάδας εμφανίζουν ένα σημαντικό κινητό μέσο πρώτου βαθμού. Η κατανομή αποδόσεων της ελληνικής αγοράς έχει πολύ μεγαλύτερη μεταβλητότητα και πιο παχιές ουρές από την αμερικανική αγορά. Αυτή η μεγαλύτερη μεταβλητότητα στη ελληνική αγορά είναι εξισορροπημένη μέχρι ένα βαθμό από υψηλότερες αποδόσεις. Οι μεταβολές αποδόσεων και στις δυο αγορές εμφανίζουν ισχυρή εμμονή στο χρόνο. Τα ess συνολοκλήρωσης δείχνουν ότι αυτές οι δύο αγορές δεν είναι συνολοκληρωμένες. Σε αντίθεση με προηγούμενες μελέτες για τις μεγάλες διεθνείς χρηματαγορές, τα πορίσματα εδώ υποστηρίζουν την πεποίθηση πως οι διεθνείς αγορές, και ιδιαίτερα για τις αναδυόμενες οικονομίες, παραμένουν τμηματοποιημένες. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι τα χρηματιστήρια των ΗΠΑ και της Ελλάδας δεν σχετίζονται μεταξύ τους ούτε βραχυπρόθεσμα ούτε μακροπρόθεσμα. Αυτή η έλλειψη ισχυρής σχέσης μπορεί να οφείλεται σε διαφορές στις οικονομικές, κοινωνικές και πολιτικές δομές που παρουσιάζουν αυτές οι δυο χώρες. Τα συμπεράσματα βέβαια έρχονται σε αντίθεση με προηγούμενες μελέτες που υποστηρίζουν πως η αγορά των ΗΠΑ έχει ισχυρή επιρροή στις ξένες αγορές. Συνεπώς, τα αποτελέσματα της μελέτης, σε σύγκριση με προηγούμενες μελέτες δημιουργούν αμφιβολίες για την πεποίθηση πως οι διεθνείς αγορές έχουν αυξημένη συσχέτιση μεταξύ τους. Τέλος, οι Δριτσάκη και Δριτσάκη (2004) [82] εξέτασαν την επίδραση του χρηματιστηρίου της Νέας Υόρκης και των Αθηνών με τη μέθοδο της συνολοκλήρωσης του Johansen για την περίοδο 1987:1 μέχρι και 2004:2 και κατέληξαν ότι υπάρχει μια μακροχρόνια συνολοκληρωμένη σχέση ισορροπίας. 67

69 68

70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην παρούσα έρευνα εξετάζονται οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ 7 χρηματιστηριακών δεικτών εκτιμώντας ένα διανυσματικό υπόδειγμα διόρθωσης σφάλματος (Vecor Error Correcion Model, VECM) κατά την διάρκεια της περιόδου Για το σκοπό της μελέτης χρησιμοποιούνται οι γενικοί δείκτες επτά χωρών, έξι χώρες της Ευρώπης και οι ΗΠΑ. Οι χώρες αυτές είναι οι εξής : Αγγλία, Γαλλία, Γερμανία, Ελβετία, Ιταλία, Ελλάδα και οι Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής. Ο λόγος για τον οποίο χρησιμοποιούμε τον S&P αντί του δείκτη Dow Jones, έγκειται στο γεγονός ότι ο δεύτερος εκφράζει τη βαριά βιομηχανία και αποτελείται από 30 μόνο μετοχές, ενώ ο S&P την παραδοσιακή οικονομία, αφού περιλαμβάνει εταιρίες από διάφορους κλάδους (500 στο σύνολο) και ως εκ τούτου θεωρείται αντιπροσωπευτικότερος. Κεντρικό σημείο σε όλη μας την εργασία, αποτελεί η διεθνής χρηματοπιστωτική κρίση που εκδηλώθηκε το 2007 και εξετάζεται αρχικά πως αυτή επέδρασε στην αλληλεξάρτηση του ΑΤΗ με όλους τους παραπάνω δείκτες, και εν συνεχεία η αλληλεπίδραση μεταξύ όλων των δεικτών συνολικά. Το υπόδειγμα απαιτεί την χρήση συνολοκληρωμένων μεταβλητών. Ο έλεγχος για την ύπαρξη συνολοκλήρωσης πραγματοποιείται με τη μεθοδολογία των σχέσεων πολυμεταβλητής συνολοκλήρωσης του Johansen. Παράλληλα, διερευνάται η ύπαρξη αιτιακών σχέσεων στη μακροχρόνια και βραχυχρόνια ισορροπία, εφαρμόζοντας τη μεθοδολογία του Granger μεταξύ περισσοτέρων από δύο μεταβλητών. Μέσω της εξέτασης της ύπαρξης σχέσεων συνολοκλήρωσης ανάμεσα στους υπό διερεύνηση δείκτες, ελέγχεται και η Υπόθεση της Αποτελεσματικής Αγοράς, η οποία αφορά στην πληροφοριακή αποτελεσματικότητα και συγκεκριμένα στο επίπεδο της ασθενούς αποτελεσματικότητας. Τα δεδομένα της εργασίας μας, προέρχονται από τη βάση δεδομένων του Yahoo Finance και πρόκειται για ημερήσιες τιμές κλεισίματος. Όλα τα παραπάνω πραγματοποιήθηκαν με την χρήση του οικονομετρικού πακέτου Eviews. Στον πίνακα 5.1. αναγράφονται αναλυτικά οι δείκτες που χρησιμοποιήθηκαν για την κάθε χώρα. Χώρες ΑΓΓΛΙΑ FTSE 100 ΠΙΝΑΚΑΣ 1.1. Χρηματιστηριακοί Δείκτες ΓΑΛΛΙΑ FRANCE CAC 40 ΓΕΡΜΑΝΙΑ ΕΛΒΕΤΙΑ ΙΤΑΛΙΑ ΕΛΛΑΔΑ ΗΠΑ DAX 30 PERFORMANCE SWISS MARKET INDEX - SMI FTSE MIB index MIB ATHENS ΓΕΝΙΚΟΣ ΔΕΙΚΤΗ - ΑΤΗ S&P COMPOSITE 69

71 Σχήμα 0.1: Οι Ημερήσιες Αποδόσεις των Χρηματιστηριακών Δεικτών, Daily Reurn on Ahens Sock Exchange (Greece) Daily Reurn on CAC 40 (France) Daily Reurn on DAX 30 Index (Germany) Daily Reurn on FTSE 100 (UK) Daily Reurn on MIB (Ialy) Daily Reurn on SMI (Swizerland) Daily Reurn on S&P 500 (USA) Α ΜΕΡΟΣ : ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΗ ΤΟΥ ΑΤΗ ΜΕ ΤΙΣ ΥΠΟΛΟΙΠΕΣ ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΑΓΟΡΕΣ 7.1. ΕIΣΑΓΩΓΗ Στο πρώτο μέρος της ανάλυσης, εξετάζεται ανά εξάμηνο, κατά τη διάρκεια της περιόδου , η αλληλεπίδραση του Ελληνικού Χρηματιστηριακού Δείκτη (ΑΤΗ), τόσο με το χρηματιστηριακό δείκτη S&P των ΗΠΑ, όσο και με κύριους δείκτες της Ευρωπαϊκής Κεφαλαιαγοράς (FTSE100, CAC40, DAX30, SMI, MIB). Η διάρθρωση του πρώτου μέρους της εργασίας είναι η εξής : στην Ενότητα 7.2 παρουσιάζονται τα βασικά περιγραφικά στοιχεία αναφορικά με τις αποδόσεις των υπό εξέταση χρηματιστηριακών δεικτών, καθώς και οι συσχετίσεις μεταξύ αυτών. Προκειμένου να υπάρχει κάποια σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ δύο (ή περισσοτέρων) χρονοσειρών θα πρέπει να αυτές να είναι μη-στάσιμες. Ως εκ τούτου, στην Ενότητα 7.3 εφαρμόζουμε τον έλεγχο στασιμότητας Augmened Dickey-Fuller (ADF) στον φυσικό λογάριθμο εκάστου χρηματιστηριακού δείκτη. Γνωρίζοντας λοιπόν ποιες μεταβλητές είναι μη-στάσιμες, μπορούμε εν συνεχεία να τις 70

72 χρησιμοποιήσουμε σε ένα υπόδειγμα VAR προκειμένου να βρούμε την τάξη του εν λόγω υποδείγματος, δηλαδή τον αριθμό των χρονικών υστερήσεων, ο οποίος θα χρησιμοποιηθεί κατά τον έλεγχο συνολοκλήρωσης και κατά την εκτίμηση του VECM. Στην Ενότητα παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα του ελέγχου της στατιστικής σημαντικότητας κάθε υστέρησης με την χρήση πέντε διαφορετικών κριτηρίων. Έχοντας λοιπόν επιλέξει τον βέλτιστο αριθμό χρονικών υστερήσεων, κατόπιν στην Ενότητα εφαρμόζουμε τον έλεγχο συνολοκλήρωσης του Johansen προκειμένου να βρούμε τον αριθμό των σχέσεων συνολοκλήρωσης μεταξύ των μη-στάσιμων χρονοσειρών. Τέλος, στην Ενότητα 7.4.3, γνωρίζοντας ποιες μεταβλητές είναι συνολοκληρωμένες καθώς και τον αριθμό σχέσεων συνολοκλήρωσης αυτών, κατόπιν μπορούμε να εκτιμήσουμε το υπόδειγμα VECM για κάθε εξάμηνο κατά την περίοδο (Ενότητα 7.4). Τέλος, στην Ενότητα 7.5, παρουσιάζονται τα συμπεράσματα της εμπειρικής έρευνας ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Από τα περιγραφικά στοιχεία της ανάλυσης ανά εξάμηνο, ενδιαφέρον προκύπτει από τα αποτελέσματα των μέσων των αποδόσεων και από τις τιμές της τυπικής απόκλισης, δύο σημαντικά μέτρα στη δημιουργία χαρτοφυλακίου. Παρατηρούμε ότι και τα δύο εξάμηνα του 2002, όλοι οι δείκτες στο σύνολό τους παρουσιάζουν αρνητικές τιμές στις αποδόσεις, με τον ελληνικό όμως δείκτη να έχει λιγότερες απώλειες από άλλους κύριους δείκτες της ευρωπαϊκής αγοράς, όπως ο γερμανικός και ο γαλλικός. Ωστόσο, το σκηνικό διαφοροποιείται από το πρώτο εξάμηνο του 2003 και όλοι οι δείκτες αρχίζουν να παρουσιάζουν θετικές αποδόσεις, έως και το πρώτο εξάμηνο του Από το δεύτερο εξάμηνο του ίδιου έτους, όπου έχουμε και την εκδήλωση της παγκόσμιας οικονομικής κρίσης, όλοι οι δείκτες έχουν αρνητικές αποδόσεις, έως και το τέλος του 2010, με τον ελληνικό να παρουσιάζει υψηλότερες αρνητικές τιμές και τον ελβετικό τις χαμηλότερες. Ο ελληνικός δείκτης, μέχρι και το τέλος της ανάλυσης ανά εξάμηνα, με εξαίρεση το δεύτερο εξάμηνο του 2012 και 2013, συνεχίζει να παρουσιάζει αρνητικές τιμές αποδόσεων. Επίσης, ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα αποτελέσματα που παίρνουμε από την τυπική απόκλιση. Για θεωρητικούς λόγους αναφέρουμε, ότι οι τιμές της τυπικής 2 απόκλισης, (τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης, s ) είναι εύκολα συγκρίσιμες και αποτελούν την πλέον εύχρηστη μορφή του μέτρου της μεταβλητότητας (volailiy) ή ρίσκου (συντελεστής μεταβλητότητας, CV ). Μια μετοχή με υψηλή τυπική x απόκλιση εκφράζει και υψηλή μεταβλητότητα, άρα και υψηλό κίνδυνο. Από τα αποτελέσματα της ανάλυσης ανά εξάμηνο, παρατηρήσαμε ότι το 2002 οι περισσότεροι ξένοι χρηματιστηριακοί δείκτες παρουσιάζουν μεγαλύτερες τιμές (τυπικής απόκλισης) σε σύγκριση με τον ελληνικό. Και στα δύο εξάμηνα του ιδίου έτους, ο γερμανικός δείκτης DAX30 παρουσιάζει τον υψηλότερο κίνδυνο με τιμές s=0,015 και s=0,032 (με τον ελληνικό δείκτη να παρουσιάζει σημαντικά χαμηλότερο κίνδυνο, s=0,010 και s=0,011). H ίδια εικόνα επικρατεί και το επόμενο εξάμηνο (α 2003) με το γερμανικό δείκτη να παρουσιάζει υψηλότερο ρίσκο συγκριτικά με τους υπόλοιπους δείκτες (s=0,023 έναντι του ελληνικού και του αμερικάνικου με τη μικρότερη τιμή, s=0,012). Το β εξάμηνο του 2003, η τυπική απόκλιση κυμαίνεται σε ίδια επίπεδα για τον ελληνικό, γαλλικό και γερμανικό δείκτη, ενώ όλοι οι υπόλοιποι παρουσιάζουν πολύ χαμηλότερες τιμές, συνεπώς και μικρότερο ρίσκο στις αποδόσεις. Τα επόμενα δύο εξάμηνα (2004), δεν παρατηρείται ιδιαίτερο ενδιαφέρον, καθώς οι 71

73 τιμές της τυπικής απόκλισης κινούνται στα ίδια επίπεδα για όλους τους δείκτες. Το πρώτο εξάμηνο του 2005, ο ελληνικός δείκτης παρουσιάζει υψηλότερο ρίσκο συγκριτικά με τους υπόλοιπους, ενώ το δεύτερο εξάμηνο ο ελληνικός παρουσιάζει ακριβώς τον ίδιο κίνδυνο με το γαλλικό δείκτη (s=0,072), το γερμανικό χρηματιστήριο για ακόμη ένα εξάμηνο εμφανίζει το μεγαλύτερο κίνδυνο (s=0,087) και οι υπόλοιποι δείκτες πολύ μικρότερο ρίσκο στις αποδόσεις. Το 2006, το πρώτο και το δεύτερο εξάμηνο, τη μεγαλύτερη μεταβλητότητα (κίνδυνο) εμφανίζει το ελληνικό χρηματιστήριο με s=0,014 και s=0,008 και τη μικρότερη αυτό των ΗΠΑ, ήτοι ο S&P, με s=0,007 και s=0,05 αντίστοιχα. Είναι αξιοσημείωτο, ότι το έτος εκδήλωσης της χρηματοπιστωτικής κρίσης, 2007, ο ελληνικός δείκτης παρουσιάζει το μικρότερο κίνδυνο από άλλες μεγάλες αγορές, ενώ από το 2008 και μέχρι το τέλος της ανάλυσης ανά εξάμηνο, η τιμή της τυπικής απόκλισης για τον ελληνικό δείκτη παρουσιάζει πολύ μεγαλύτερες τιμές σε σχέση με τους υπόλοιπους δείκτες, αλλά και συγκριτικά με τα προηγούμενα εξάμηνα προ της χρηματοπιστωτικής κρίσης. Εξαίρεση αποτελεί το δεύτερο εξάμηνο του 2008, όπου οι τιμές της τυπικής απόκλισης τριπλασιάζονται για όλους τους δείκτες, εκφράζοντας υψηλό κίνδυνο για όλα τα χρηματιστήρια, με την υψηλότερη τιμή να έχει το αμερικανικό χρηματιστήριο (s=0,035). Συνεπώς, παρατηρούμε ότι ο γερμανικός δείκτης παρουσιάζει υψηλότερο κίνδυνο τα πρώτα εξάμηνα της ανάλυσης, αλλά όχι με σημαντική διαφορά από τους άλλους, ενώ από το 2008 και μετά, ο ελληνικός χρηματιστηριακός δείκτης παρουσιάζει υψηλότερο ρίσκο, με διαφορά στο περιθώριο του κινδύνου από τους υπόλοιπους. Τον ΑΤΗ φαίνεται να ακολουθεί ο ιταλικός MIB, ενώ ο ελβετικός SMI στην πλειονότητα των εξαμήνων είναι εκείνος που παρουσιάζει το μικρότερο κίνδυνο. Στη συνέχεια εξετάσαμε ανά εξάμηνο τις συσχετίσεις των αποδόσεων μεταξύ των δεικτών που είναι προς μελέτη. Σαν μέτρο συσχέτισης, χρησιμοποιήθηκε ο συντελεστής γραμμικής συσχέτισης του Pearson[83][84]. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα, παρουσιάζονται υψηλές συσχετίσεις, όπως ήταν αναμενόμενο, μεταξύ των αγορών Γερμανίας Γαλλίας, Γαλλίας Ελβετίας και της Αγγλίας με την αγορά των ΗΠΑ. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον ωστόσο παρουσιάζει ο δείκτης των Αθηνών, όπου στην πλειοψηφία των εξαμήνων δείχνει να παρουσιάζει μια γραμμική συσχέτιση με το δείκτη του Λονδίνου. Τα πρώτα εξάμηνα η συσχέτιση αυτή είναι ισχυρή και θετική, ωστόσο από το 2008 και μετά η συσχέτιση μεταξύ των δύο δεικτών είναι πιο ασθενής και κάποια εξάμηνα αρνητική. Εντούτοις, αυτό είναι ένα ενδιαφέρον συμπέρασμα διότι παρέχει επιπλέον πληροφορίες ότι το χρηματιστήριο Αθηνών συμμετέχει στη γνωστή παγκόσμια ολοκλήρωση των χρηματαγορών. Το αποτέλεσμα αυτό συμβαδίζει και επιβεβαιώνει την έρευνα των Millionis e all. (1998)[80], οι οποίοι διαπίστωσαν μια ξεχωριστή γραμμική συσχέτιση μεταξύ του χρηματιστηρίου Λονδίνου και Αθηνών. Η ύπαρξη υψηλής συσχέτισης ωστόσο, μεταξύ δύο μεταβλητών δεν αποτελεί σε καμία περίπτωση και απόδειξη ότι υπάρχει μια σχέση αιτιότητας μεταξύ των μεταβλητών που μελετάμε. Τέλος, να σημειώσουμε ότι η σημαντικότητα (πιθανότητα) των στατιστικών Jaque Bera (1980)[84], στην πλειονότητα των εξαμήνων που εξετάζονται, η p τιμή τους είναι μεγαλύτερη από 0,05. Συνεπώς, δεν μπορούμε να απορρίψουμε τη μηδενική υπόθεση και τα κατάλοιπα είναι κανονικά κατανεμημένα, κάτι που είναι καλό για κάθε ένα από τα μοντέλα που εξετάζουμε (αποτέλεσμα το οποίο συμφωνεί με τις εργασίες των Mobarek και Keasey, 2000[85] ως προς την κανονικότητα). Ωστόσο, πρέπει να σημειώσουμε ότι ορισμένοι δείκτες μεμονωμένα, σε ένα μικρό αριθμό εξαμήνων, φαίνεται να μην ακολουθούν κανονική κατανομή, καθώς η p-τιμή τους είναι 72

74 μεγαλύτερη του 0, ΈΛΕΓΧΟΣ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑΣ ΡΙΖΑΣ Διενεργούμε τον έλεγχο μοναδιαίας ρίζας επί των λογαρίθμων των χρηματιστηριακών δεικτών. Προκειμένου να γίνει αποδεκτή η μηδενική υπόθεση θα πρέπει η τιμή p της εκτίμησης να είναι μεγαλύτερη του 0,05. Από τα αποτελέσματα των ελέγχων που προέκυψαν (για κάθε ένα από τα εξάμηνα εξέτασης) για όλους τους χρηματιστηριακούς δείκτες, η σημαντικότητα της εκτίμησης είναι μεγαλύτερη του 0,05, οπότε προκύπτει το συμπέρασμα ότι οι λογαριθμοποιημένες τιμές κλεισίματος των χρηματιστηριακών δεικτών είναι μη-στάσιμες ΈΛΕΓΧΟΣ ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ VECM Προκειμένου να εφαρμόσουμε τον έλεγχο συνολοκλήρωσης του Johansen (αλλά και να εκτιμήσουμε το υπόδειγμα VECM) θα πρέπει να επιλέξουμε τον κατάλληλο αριθμό υστερήσεων. Στην Ενότητα παρουσιάζουμε τον αριθμό υστερήσεων που επιλέξαμε για τον έλεγχο συνολοκλήρωσης και την εκτίμηση του VECM σε κάθε εξάμηνο Επιλογή υστερήσεων Για την επιλογή του αριθμού των υστερήσεων αρχικά εκτιμήθηκε ένα υπόδειγμα VAR που περιείχε μόνο μη-στάσιμες χρονοσειρές (η χρήση του ελέγχου της μοναδιαίας ρίζας μας βοήθησε να αποκλείσαμε τις στάσιμες χρονοσειρές). Η στατιστική σημαντικότητα κάθε υστέρησης κρίθηκε βάσει πέντε διαφορετικών κριτηρίων, τα οποία ήταν τα εξής : LR: sequenial modified LR es saisic FPE: Final predicion error. AIC: Akaike informaion crierion, SC: Schwarz informaion crierion HQ: Hannan-Quinn informaion crierion. Η τελική επιλογή του αριθμού των υστερήσεων έγινε με βάση την σύσταση της πλειονότητας των κριτηρίων Έλεγχοι Συνολοκλήρωσης Έχοντας λοιπόν επιλέξει τον αριθμό των υστερήσεων, κατόπιν μπορούμε να εφαρμόσουμε τον έλεγχο συνολοκλήρωσης του Johansen προκειμένου να βρούμε τον αριθμό των σχέσεων συνολοκλήρωσης μεταξύ των χρονοσειρών. Η επιλογή του αριθμού των σχέσεων συνολοκλήρωσης γίνεται βάσει είτε της στατιστικής race είτε της στατιστικής max-eigen. 73

75 Πίνακας : Αποτελέσματα Έλεγχου Συνολοκλήρωσης Αριθμός Σχέσεων Συνολοκλήρωσης Υστερήσεις 2002: Α Εξάμηνο : B Εξάμηνο : Α Εξάμηνο : B Εξάμηνο : Α Εξάμηνο : B Εξάμηνο : Α Εξάμηνο : B Εξάμηνο : Α Εξάμηνο : B Εξάμηνο : Α Εξάμηνο : B Εξάμηνο : Α Εξάμηνο : B Εξάμηνο : Α Εξάμηνο : B Εξάμηνο : Α Εξάμηνο : B Εξάμηνο : Α Εξάμηνο : B Εξάμηνο : Α Εξάμηνο : B Εξάμηνο : Α Εξάμηνο : Β Εξάμηνο 2 1 Σημείωση: Έλεγχος συνολοκλήρωσης Johansen. Ο αριθμός των σχέσεων συνολοκλήρωσης γίνεται βάσει της στατιστικής race. βάσει της στατιστικής max-eigen Ο Πίνακας παρουσιάζει τα αποτελέσματα των ελέγχων συνολοκλήρωσης των ευρωπαϊκών αγορών και της αγοράς των ΗΠΑ, όπως προέκυψε από τον έλεγχο ανά εξάμηνο. Παρατηρούμε ότι η μηδενική υπόθεση, ότι δεν υπάρχει κανένα διάνυσμα συνολοκλήρωσης, για τη συνολική περίοδο , μπορεί να απορριφθεί σε κάποια εξάμηνα μόνο. Συγκεκριμένα, για την περίοδο πριν το ξέσπασμα της χρηματοπιστωτικής κρίσης η μηδενική υπόθεση γίνεται δεκτή μόνο στο Β εξάμηνο του έτους Τα αποτελέσματα αυτά ωστόσο μεταβάλλονται την περίοδο μετά την εκδήλωση της διεθνούς χρηματοοικονομικής κρίσης, δηλαδή από το 2007 έως και το Πράγματι, με βάση τα αποτελέσματα του ελέγχου συνολοκλήρωσης Johansen, η μηδενική υπόθεση της μη συνολοκλήρωσης γίνεται αποδεκτή σε περισσότερα από ένα εξάμηνα, με ενδεικτική την περίπτωση της συνεχόμενης μη συνολοκλήρωσης, δηλαδή το Β εξάμηνο του 2011 καθώς και τα δύο επόμενα εξάμηνα, Α και Β έτους Από τη μελέτη για συνολοκλήρωση των χρηματιστηριακών αγορών μπορούμε να εξάγουμε συμπεράσματα για την ύπαρξη ή μη σχέσεων μακροχρόνιας ισορροπίας (μίας ή και περισσοτέρων). Μία άλλη συνέπεια του ελέγχου αυτού, αναφέρεται στην Αποτελεσματικότητα 74

76 των Αγορών. Σύμφωνα με την υπάρχουσα βιβλιογραφία (Granger, 1986, Arshanapalli and Doukas, 1993) εάν δύο αγορές είναι αποτελεσματικές, τότε μακροπρόθεσμα δεν μπορεί να συνολοκληρώνονται. Δηλαδή, οι αλλαγές στις τιμές είναι τυχαίες και οι τιμές του παρελθόντος δεν είναι χρήσιμες στην πρόβλεψη μελλοντικών αλλαγών στις τιμές. Επομένως, εάν δύο αγορές συνολοκληρώνονται, τότε είναι δυνατόν κάποιοι να αποκομίσουν κέρδη από arbirage (ευκαιρίες κερδοσκοπικής εκμετάλλευσης). Συνεπώς, από τα παραπάνω αποτελέσματα παρατηρούμε ότι ο Ελληνικός δείκτης βρίσκεται σε μακροχρόνια ισορροπία με τους υπόλοιπους δείκτες, έως και ένα εξάμηνο πριν το 2007, δηλαδή υπάρχει κάποια μακροχρόνια σχέση η οποία συνδέει αυτές τις μεταβλητές μαζί, σε μακροχρόνιο ορίζοντα. Ωστόσο, στην περίπτωση αυτή παραβιάζεται η Υπόθεση της Αποτελεσματικής Αγοράς στην ασθενή της μορφή. Στη συνέχεια του ελέγχου μας παρατηρούμε ότι από το 2007 και μετά, ξεκινώντας από το Β εξάμηνο του έτους αυτού, όπου εκδηλώνεται η παγκόσμια οικονομική αστάθεια, παρουσιάζονται περισσότερα εξάμηνα με μηδενικές σχέσεις συνολοκλήρωσης μεταξύ των χρηματιστηριακών αγορών, αποτέλεσμα που συνάδει με τη θεωρία αποτελεσματικών αγορών. Αυτό συνεπάγεται ότι υπάρχουν σημαντικές μακροχρόνιες διαφορές, ώστε η διεθνής διαφοροποίηση να ευνοείται, να υπάρχει με άλλα λόγια η δυνατότητα επίτευξης υψηλών αποδόσεων με μικρότερο κίνδυνο, καθώς οι προηγούμενες τιμές της μίας αγοράς δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη διενέργεια προβλέψεων των μελλοντικών τιμών κάποιας άλλης αγοράς. Επομένως, η Ελληνική Κεφαλαιαγορά σε έξι εξάμηνα (σε ένα σύνολο 14 εξαμήνων), από το 2007 έως και το 2013 (Β 2007, Β 2009, Β 2010, Β 2011 και Α και Β 2012), παρουσιάζεται σαν μια αποτελεσματική αγορά, καθώς οι αγορές δεν φαίνεται να σχετίζονται μακροχρόνια. Στην ανάλυση μας και ερμηνεία των ανωτέρω αποτελεσμάτων, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη και η κρίση χρέους στην οποία εισήλθε η χώρα μας, η οποία αποτελεί και μέρος της κρίσης της Ευρωζώνης. Στα μέσα του 2010, και μετά τις αποκαλύψεις ότι το δημοσιονομικό έλλειμμα της Ελλάδας έκλεισε για το 2009 σε επίπεδα πολύ πάνω από αυτά που θα καθιστούσαν το δημόσιο χρέος βιώσιμο, η ελληνική οικονομία αδυνατούσε να δανειστεί με λογικά επιτόκια από τις αγορές για τη χρηματοδότηση του τρέχοντος δημοσιονομικού ελλείμματος και την αναχρηματοδότηση του χρέους. Αποτέλεσμα ήταν ο άμεσος κίνδυνος στάσης πληρωμών του Ελληνικού Δημοσίου. Η προσπάθεια να ανακτήσει η χώρα μας την αξιοπιστία της στις διεθνείς αγορές και να πετύχει μείωση των επιτοκίων, οδήγησε σε λήψη μέτρων μείωσης των δαπανών, τα οποία ωστόσο, δεν κατάφεραν να ανατρέψουν το αρνητικό κλίμα και την αστάθεια της εγχώριας χρηματαγοράς. Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, για την περίοδο μετά την παγκόσμια κρίση καθώς και την κρίση χρέους της Ελλάδας, τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η αγορά των Αθηνών δεν συνολοκληρώνεται για μεγάλο διάστημα με τις λοιπές ευρωπαϊκές αγορές και αυτή των ΗΠΑ. Κατά συνέπεια, προκύπτει ότι κλυδωνίζονται οι ιδιαίτεροι δεσμοί που είχαν αναπτυχθεί μεταξύ της ελληνικής χρηματαγοράς με τις υπόλοιπες αναπτυγμένες οικονομίες από το 2000 και μετά, με την ένταξή της στην ευρωζώνη. Η ραγδαία εξέλιξη του Χρηματιστηρίου των Αθηνών και η εναρμόνισή του με τις λοιπές χρηματιστηριακές αγορές που παρατηρούμε προ της κρίσης υποπεριόδους, επιβραδύνεται. Συνεπώς, η ελληνική χρηματαγορά, όπως προκύπτει από τα αποτελέσματα της μη συνολοκλήρωσης και κατ επέκταση της θεωρίας της αποτελεσματικότητας, θα μπορούσε να αποτελεί μια εναλλακτική ενδιαφέρουσα επιλογή για τη διαφοροποίηση των διεθνών χαρτοφυλακίων, καθώς δεν συνδέεται με τις άλλες χρηματαγορές ανεπτυγμένων χωρών. 75

77 Εκτιμήσεις VECM Γνωρίζοντας ποιες μεταβλητές είναι συνολοκληρωμένες καθώς και τον αριθμό σχέσεων συνολοκλήρωσης αυτών, κατόπιν μπορούμε να εκτιμήσουμε το υπόδειγμα VECM για κάθε εξάμηνο κατά την περίοδο Η μορφή του υποδείγματος είναι η ακόλουθη : Όπου p1 y μ zy Γ y ε i i i1 y ένα διάνυσμα-στήλης k ενδογενών, μη στάσιμων λογάριθμος των χρηματιστηριακών δεικτών) I 1 χρονοσειρών (δηλαδή ο Για παράδειγμα, για το πρώτο εξάμηνο του 2002 αναφορικά με τον λογάριθμο των τιμών κλεισίματος του Γενικού Δείκτη ( ) έχουμε τα ακόλουθα: ATH _ LN 0, 0081EC 0, 0356 ATH _ LN 0, 01667CAC 40 _ LN 0, 0352DAX 30 _ LN ,1416FTSE100 _ LN 0, MIB _ LN 0, 0492 SMI _ LN 0,1519SP _ LN 1 0, Όπου η μακροχρόνια σχέση ισορροπίας μεταξύ του λογαρίθμου των τιμών κλεισίματος του Ελληνικού χρηματιστηρίου και του λογαρίθμου των τιμών κλεισίματος των υπολοίπων χρηματιστηρίων. Ο συντελεστής -0,0081 της είναι ο μακροχρόνιος συντελεστής αιτιότητας, από τους υπόλοιπους δείκτες προς τον Γενικό Δείκτη, ενώ οι υπόλοιποι συντελεστές είναι οι βραχυχρόνιοι συντελεστές αιτιότητας. Στην προκειμένη περίπτωση η έχει ως εξής : EC ATH _ LN 9, 2130CAC 40 _ LN 4,92DAX 30 _ LN -2, 4721FTSE 100 _ LN ή +6,5669 MIB _ LN 5,3303 SMI _ LN 8,5197 SP _ LN 41,88 ATH _ LN 9, 2130CAC 40 _ LN 4,92DAX 30 _ LN +2, 4721FTSE 100 _ LN -6,5669 MIB _ LN 5,3303 SMI _ LN 8,5197 SP _ LN 41,88 Στα πλαίσια ενός VECM υποδείγματος υπάρχουν δύο κανάλια αιτιότητας. Ένα κανάλι μέσω των χρονικών σφαλμάτων των διαφορών (βραχυχρόνια αιτιότητα) και ένα άλλο μέσω του όρου διόρθωσης σφάλματος, EC(-1), όπου ο όρος EC(-1) αντιπροσωπεύει τις αποκλίσεις από την μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ των μεταβλητών (μακροχρόνια αιτιότητα). Έτσι, για να υπάρχει αιτιότητα μεταξύ των μεταβλητών, αρκεί έστω ένα από τα δύο κανάλια να είναι «ενεργό». Επίσης, μέσα από το VECM μπορούμε να ερευνήσουμε και για την οικονομετρική εξωγένεια των μεταβλητών, η οποία υφίσταται όταν κανένα από τα δύο κανάλια δεν είναι ενεργά. Η μελέτη της αιτιότητας, θα μας δείξει την κατεύθυνση της αιτιότητας καθώς και κατά πόσο οι ιστορικές 76

78 τιμές, κάποιων χρηματιστηριακών δεικτών, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την πρόβλεψη κάποιων άλλων. Επομένως, το υπόδειγμα διόρθωσης σφάλματος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ερμηνεία ύπαρξης μακροχρόνιων σχέσεων, καθώς επίσης και στη μελέτη της διαδικασίας προσαρμογής μεταξύ των χρηματιστηριακών αγορών. Κατά συνέπεια, μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για τον έλεγχο της υπόθεσης της αποτελεσματικής αγοράς μεταξύ των χρηματιστηριακών αγορών. Ένας στατιστικά σημαντικός συντελεστής του όρου διόρθωσης σφάλματος, πράγματι μπορεί να ερμηνευθεί, σαν παραβίαση της υπόθεσης της ασθενούς μορφής της αποτελεσματικής αγοράς μεταξύ των χρηματιστηριακών δεικτών, με την έννοια ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη διενέργεια προβλέψεων των μεταβολών των χρηματιστηριακών δεικτών, κάτι που έρχεται σε αντίθεση με την υπόθεση των αποτελεσματικών αγορών. Βραχυχρόνια αιτιότητα κατά Granger προς τον Ελληνικό χρηματιστηριακό δείκτη υφίσταται εάν οι συντελεστές των μεταβλητών με τις υστερήσεις για τους υπόλοιπους χρηματιστηριακούς δείκτες είναι στατιστικά διαφορετικοί του μηδενός. Για παράδειγμα, για το α εξάμηνο του 2002 βραχυπρόθεσμη αιτιότητα κατά Granger προς τον Ελληνικό χρηματιστηριακό δείκτη από τον Γερμανικό χρηματιστηριακό δείκτη υφίσταται, εάν ο συντελεστής της μεταβλητής είναι στατιστικά διαφορετικός του μηδενός. Ομοίως, για το β εξάμηνο του 2002, αιτιότητα υφίσταται εάν οι συντελεστές των μεταβλητών είναι στατιστικά διαφορετικοί του μηδενός. Ο εν λόγω έλεγχος πραγματοποιείται με την χρήση της στατιστικής Wald 4. Για παράδειγμα, για το α εξάμηνο του 2002, η τιμή της στατιστικής Wald για τον Γερμανικό δείκτη είναι χαμηλότερη του 5%, οπότε απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση περί μη ύπαρξης βραχυπρόθεσμης αιτιότητας από το Γερμανικό χρηματιστήριο προς το Ελληνικό. Ο ίδιος έλεγχος πραγματοποιείται για κάθε ένα δείκτη χωριστά για όλα τα εξάμηνα της ανάλυσής μας και τα αποτελέσματα της αιτιότητας που προκύπτουν απεικονίζονται στον πίνακα Μακροχρόνια αιτιότητα κατά Granger προς τον Ελληνικό χρηματιστηριακό δείκτη υπάρχει, εάν ο συντελεστής της 5 είναι στατιστικά διαφορετικός του μηδενός. Στις περιπτώσεις όπου η τιμή της στατιστικής της εκτίμησης για την μεταβλητή είναι χαμηλότερη του 2, τότε η εν λόγω εκτίμηση δεν είναι στατιστικά σημαντική, οπότε δεν υπάρχει μακροχρόνια αιτιότητα από τα ξένα χρηματιστήρια, δηλαδή από τους δείκτες CAC40, DAX30, FTSE100, MIB, SMI, και SP, προς τον Ελληνικό ΑΤΗ. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται συγκεντρωτικά τα αποτελέσματα που αφορούν τη βραχυχρόνια και τη μακροχρόνια αιτιότητα προς τον ελληνικό χρηματιστηριακό δείκτη ΑΤΗ από τους υπόλοιπους δείκτες και στη συνέχεια παραθέτουμε τα κυριότερα συμπεράσματα που προκύπτουν. 4 Η μηδενική υπόθεση στην συγκεκριμένη περίπτωση είναι ότι οι συντελεστές για =1,2,3,4 n (αριθμός των υστερήσεων), είναι όλοι μηδενικοί. Απόρριψη της παραπάνω μηδενικής υπόθεσης σημαίνει ότι υπάρχει βραχυπρόθεσμη αιτιότητα από το Γερμανικό χρηματιστήριο προς το Ελληνικό. 5 Ο εν λόγω συντελεστής αναφέρεται στην ταχύτητα προσαρμογής προς την μακροπρόθεσμη κατάσταση ισορροπίας. 77

79 Πίνακας : Συγκεντρωτικά Αποτελέσματα Αιτιότητας για τον Ελληνικό Χρηματιστηριακό Δείκτη ATH Βραχυπρόθεσμη Αιτιότητα Χρηματιστηριακός Δείκτης ΑΤΗ CAC40 DAX 30 FTSE 100 MIB SMI SP 2002: Α Εξάμηνο Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει 2002: B Εξάμηνο 0,000 Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει 2003: Α Εξάμηνο 0,000 Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει 2003: B Εξάμηνο Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει Δεν Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει 2004: Α Εξάμηνο 0,000 Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει 2004: B Εξάμηνο Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει Δεν Υπάρχει 2005: Α Εξάμηνο 0,000 0,000 Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει 2005: B Εξάμηνο 0,000 0,000 Υπάρχει Υπάρχει Δεν Υπάρχει Υπάρχει 2006: Α Εξάμηνο 0,000 0,000 0,000 Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει 2006: B Εξάμηνο : Α Εξάμηνο 0,000 Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει 2007: B Εξάμηνο : Α Εξάμηνο 0,000 0,000 Υπάρχει Υπάρχει Δεν Υπάρχει Υπάρχει 2008: B Εξάμηνο 0,000 0,000 Υπάρχει Υπάρχει Δεν Υπάρχει Υπάρχει 2009: Α Εξάμηνο 0,000 Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει 2009: B Εξάμηνο : Α Εξάμηνο 0,000 0,000 0,000 Υπάρχει Δεν Υπάρχει Υπάρχει 2010: B Εξάμηνο : Α Εξάμηνο Υπάρχει Δεν Υπάρχει Δεν Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει 2011: B Εξάμηνο : Α Εξάμηνο : B Εξάμηνο : Α Εξάμηνο Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει Υπάρχει 2013: Β Εξάμηνο 1 - Στατιστικά σημαντική εκτίμηση σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. 78

80 Μακροπρόθεσμη Αιτιότητα Χρηματιστηριακός Δείκτης ΑΤΗ CAC40 DAX 30 FTSE 100 MIB SMI SP 2002: Α Εξάμηνο 9,21* 4,92* 2,47** -6,5* -5,33* -8,52** Σύνολο των μεταβλητών * 2002: B Εξάμηνο 0,000 0,7234-3,44-5,73* 6,54* 8,09* Σύνολο των μεταβλητών * 2003: Α Εξάμηνο 0,000 0,1710-7,32* 2,16** 1,76** 3,37* Σύνολο των μεταβλητών * 2003: B Εξάμηνο 1,36* 0,1261 0,6810* -0,25 0,9729* -1,9092* Σύνολο των μεταβλητών * 2004: Α Εξάμηνο 0,000-3,39* 2,27* 3,37* 0,6004* 4,66* Σύνολο των μεταβλητών * 2004: B Εξάμηνο -0,51* 1,49* 2,96-0,21* -0,54* -1,33 Σύνολο των μεταβλητών * 2005: Α Εξάμηνο 0,000 0,000 0,1013 3,80* 0,0794* -5,33* Σύνολο των μεταβλητών * 2005: B Εξάμηνο 0,000 0,000-6,75* -3,33* -0,2716-0,8017 Σύνολο των μεταβλητών * 2006: Α Εξάμηνο 0,000 0,000 0,000 1,82* -7,189* 9,69* Σύνολο των μεταβλητών : B Εξάμηνο Σύνολο των μεταβλητών : Α Εξάμηνο 0,000-6,4220* 9,7740* 8,4948* -9,588* 13,55* Σύνολο των μεταβλητών * 2007: B Εξάμηνο Σύνολο των μεταβλητών : Α Εξάμηνο 0,000 0,000-1,03** 2,33* 6,07* -4,37* Σύνολο των μεταβλητών * 2008: B Εξάμηνο 0,000 0,000 0,2556** 1,206* -0,4222 0,6181* Σύνολο των μεταβλητών * 2009: Α Εξάμηνο 0,000 0,7248* 0,2649** 0,7530* -1,92* 1,94* Σύνολο των * 79

81 μεταβλητών 2009: B Εξάμηνο Σύνολο των μεταβλητών : Α Εξάμηνο 0,000 0,000 0,000 1,34* -1,40* 0,8073 Σύνολο των μεταβλητών : B Εξάμηνο Σύνολο των μεταβλητών : Α Εξάμηνο -35,37* -2,19 13,89-27,17* 10,45* 4,42 Σύνολο των μεταβλητών : B Εξάμηνο Σύνολο των μεταβλητών : Α Εξάμηνο Σύνολο των μεταβλητών : B Εξάμηνο Σύνολο των μεταβλητών : Α Εξάμηνο -31,58* -8,14* 7,48* 12,05* -4,80* 19,73* Σύνολο των μεταβλητών * 2013: Β Εξάμηνο 6 Σημείωση: - *Στατιστικά σημαντική εκτίμηση σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. **Στατιστικά σημαντική εκτίμηση σε επίπεδο σημαντικότητας 10%. - Το σύνολο των μεταβλητών αναφέρεται στην τιμή εκτίμησης του συντελεστή προσαρμογής στη μακροχρόνια ισορροπία 7.5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Α ΜΕΡΟΥΣ Από την παραπάνω ανάλυση, μπορούν να εξαχθούν κάποια ουσιώδη συμπεράσματα τα οποία αφορούν τη σχέση του ελληνικού χρηματιστηριακού δείκτη με τους υπόλοιπους διεθνείς δείκτες. Καταρχήν, παρατηρούμε ότι τα πρώτα εξάμηνα της έρευνάς μας (έως και το δεύτερο εξάμηνο του 2005), υπάρχει κοινή τάση μέσα στο χρόνο μεταξύ της ελληνικής χρηματαγοράς με τις υπόλοιπες διεθνείς αγορές, δηλαδή ο ελληνικός δείκτης βρίσκεται σε μακροχρόνια ισορροπία με τους υπόλοιπους. Αυτό βέβαια αντίκειται στη θεωρία της αποτελεσματικότητας της αγοράς. Συνεπώς, η ελληνική αγορά μπορεί να θεωρηθεί ως μη αποτελεσματική, δηλαδή οι κινήσεις των λοιπών δεικτών προξενούν ανάλογες κινήσεις στον ελληνικό. Ως εκ τούτου, οι επενδυτές αναλύοντας και χρησιμοποιώντας την εξέλιξη των τιμών τους, μπορούν να προβλέψουν την πορεία των τιμών του ελληνικού δείκτη, επιτυγχάνοντας έτσι αποδόσεις μεγαλύτερες από τις αποδόσεις της αγοράς. 6 Δεν ήταν δυνατή η εκτίμηση λόγω της μη ύπαρξης επαρκών δεδομένων για το συγκεκριμένο εξάμηνο. 80

82 Επίσης, παρατηρούμε ότι από το 2007 και μετά όπου εκδηλώνεται η διεθνής χρηματοπιστωτική κρίση, αρχικά στις ΗΠΑ (έντονη πτώση της στεγαστικής αγοράς και επέκταση του προβλήματος σε Διεθνείς Τράπεζες και Χρηματοπιστωτικά Ιδρύματα) και στη συνέχεια εξαπλώνεται και στις υπόλοιπες οικονομίες, με την Ελλάδα να αντιμετωπίζει μια πρωτοφανή κρίση δημόσιου χρέους, ο ελληνικός δείκτης εμφανίζεται πλήρως «απομονωμένος» είτε μέσω της αποδοχής της μηδενικής υπόθεσης της μη συνολοκλήρωσης είτε μέσω της έλλειψης αιτιότητας από όλους τους δείκτες που συμμετέχουν στη μακροχρόνια ισορροπία. Συγκεκριμένα, από το δεύτερο εξάμηνο του 2009 έως και το πρώτο εξάμηνο του 2013, για κάθε ένα από αυτά τα εξάμηνα, δεν παρατηρείται μακροπρόθεσμη ισορροπία ή μακροπρόθεσμη αιτιότητα από τους υπόλοιπους δείκτες προς τον δείκτη της Αθήνας. Το αποτέλεσμα αυτό συμβαδίζει με την υποστήριξη ότι στην αγορά αυτή οι μετοχικές τιμές αντικατοπτρίζουν πλήρως τις διαθέσιμες πληροφορίες. Δηλαδή, η ελληνική αγορά είναι αποτελεσματική και προσφέρει μια ενδιαφέρουσα επιλογή για διεθνή διαφοροποίηση. Ένα άλλο συμπέρασμα που θα μπορούσε να εξαχθεί είναι ότι η Ελληνική Κεφαλαιαγορά δεν έχει ακόμη ολοκληρωθεί με τις άλλες μεγάλες διεθνείς αγορές. Ακόμη, εξετάζοντας τη συμπεριφορά του δείκτη λίγο πριν το 2007 και λίγο μετά, παρατηρούμε ότι και τα δύο εξάμηνα του 2006, ο ελληνικός δείκτης παρουσιάζει μακροχρόνιες διαφορές με τους υπόλοιπους δείκτες, ενώ η μόνη αιτιότητα που δέχεται αφορά τη βραχυχρόνια ισορροπία. Το α εξάμηνο του 2007 υπάρχει μακροχρόνια ισορροπία και όλοι οι δείκτες αιτιάζουν τον ελληνικό, με τις τιμές των εκτιμήσεων να παρουσιάζουν τις υψηλότερες τιμές από όλα τα υπόλοιπα εξάμηνα της ανάλυσης, πράγμα που φανερώνει και την πιο έντονη σχέση αιτιότητας, τόσο μακροχρόνια αλλά και βραχυχρόνια. Συγκεκριμένα, ο αμερικανικός δείκτης παρουσιάζει μεταξύ όλων την υψηλότερη τιμή και μάλιστα προς την ίδια κατεύθυνση (θετική). Επίσης, είναι αξιοσημείωτο ότι το δεύτερο εξάμηνο του 2007, όπου η οικονομία των ΗΠΑ διαταράσσεται, το πρόβλημα μεταφέρεται στις Τράπεζες και επικρατεί παγκόσμια κρίση εμπιστοσύνης και ρευστότητας, οι δείκτες δεν συνολοκληρώνονται μεταξύ τους. Τα τρία επόμενα εξάμηνα (Α,Β 2008 και Α 2009), οι δείκτες βρίσκονται σε μακροχρόνια ισορροπία και αιτιάζουν τον ελληνικό δείκτη είτε προς την ίδια είτε προς την αντίθετη κατεύθυνση. Συνεπώς, από το Α του 2008 έως και το Α του 2009, όπου η κρίση έχει ήδη μεταφερθεί και στην ευρωπαϊκή αγορά και επικρατεί παγκόσμια ύφεση, παρατηρούμε έντονη αλληλεπίδραση του δείκτη μας με τις υπόλοιπες αγορές. Η ελληνική αγορά δεν αποτελεί ελκυστική επιλογή για τους επενδυτές, καθώς οι ευκαιρίες για διαφοροποίηση μειώνονται, δηλαδή θεωρείται ως μη αποτελεσματική αγορά. Εξετάζοντας τις σχέσεις αιτιότητας, στη βραχυχρόνια και μακροχρόνια ισορροπία, προκύπτει ότι σε γενικές γραμμές ο αμερικανικός, ο αγγλικός, ο ελβετικός δείκτης και ο ιταλικός, είναι εκείνοι που αιτιάζουν πιο έντονα τον ελληνικό και μάλιστα τις περισσότερες φορές προς την ίδια κατεύθυνση. Οι υπόλοιποι δείκτες, ο γαλλικός και ο γερμανικός, αν και τα πρώτα εξάμηνα της ανάλυσης φαίνεται να αιτιάζουν το δείκτη τόσο βραχυχρόνια όσο και μακροχρόνια, η επίδρασή τους δεν είναι τόσο έντονη στην εξέλιξη των εξαμήνων. Συσχετίζοντας την έρευνά μας με άλλες μελέτες, εάν και ένας περιορισμένος αριθμός μελετών έχει προβάλει εμπειρικές εφαρμογές για τον ελληνικό δείκτη έως σήμερα, συμπεραίνουμε ότι το αποτέλεσμα της μη συνολοκλήρωσης και της έλλειψης αιτιότητας από τους υπόλοιπους δείκτες προς τον ελληνικό, συνάδει με τα αποτελέσματα των Συριόπουλου και Βενέτη (1995)[86] για ένα σημαντικό πλήθος εξαμήνων. Συγκεκριμένα, μελέτησαν την αλληλεξάρτηση διεθνών 81

83 χρηματιστηρίων πριν και μετά το κράχ του 1987 και όσον αφορά το χρηματιστήριο Αθηνών, και παρατήρησαν ότι για την μετά το κράχ περίοδο συνολοκληρώνεται με μικρότερα χρηματιστήρια αναδυόμενων αγορών και όχι με μεγάλα διεθνή και ευρωπαϊκά. Επίσης, η έντονη αιτιότητα που παρατηρείται από τον FTSE100 προς τον ελληνικό δείκτη, επιβεβαιώνεται και από τα αποτελέσματα της έρευνας των Milionis e. al. (1998), οι οποίοι διαπιστώνουν μια ξεχωριστή σχέση μεταξύ των δύο δεικτών. Από τη άλλη πλευρά, τα αποτελέσματα της βιβλιογραφίας γύρω από την δυναμική της αιτιότητας του S&P προς τον ΑΤΗ ποικίλουν {Theodosiou e. al. 1993, Milionis e. al., 1998}, με πιο πρόσφατη την έρευνα των Δριτσάκη και Δριτσάκη (2004). Οι τελευταίοι, εξέτασαν την επίδραση του χρηματιστηρίου της Νέας Υόρκης και των Αθηνών με τη μέθοδο της συνολοκλήρωσης του Johansen (για την περίοδο 1987:1 μέχρι και 2004:2) και κατέληξαν ότι υπάρχει μια μακροχρόνια συνολοκληρωμένη σχέση ισορροπίας. Εν κατακλείδι, θα μπορούσαμε να πούμε ότι το ελληνικό χρηματιστήριο αν και μικρό, σχετικά αδρανές συναλλαγματικά και με χαμηλότερη ρευστότητα σε σχέση με τα μεγάλα ευρωπαϊκά χρηματιστήρια, μετά τη φάση ανάπτυξης της εγχώριας κεφαλαιαγοράς αλλά και γενικότερα της εθνικής οικονομίας (δηλαδή από το 1995 έως και τις αρχές του 2000), κατόρθωσε να αναβαθμιστεί σε ένα χρηματιστήριο ευρωπαϊκών προδιαγραφών. Ωστόσο, όπως προκύπτει και από τα αποτελέσματά μας, η απομόνωση του ελληνικού δείκτη και μη αλληλεπίδρασή του μακροχρόνια με άλλους μεγάλους δείκτες μετά την κρίση του 2007 και την εσωτερική οικονομική κρίση, είναι ενδεικτικό μίας αγοράς που βρίσκεται υπό παρακολούθηση, με κίνδυνο υποβάθμισής της από ανεπτυγμένη σε αναπτυσσόμενη. Αξίζει να σημειωθεί ότι τα πορίσματα των ερευνητών, για την ασθενή μορφή αποτελεσματικότητας των αγοράς στις αναπτυσσόμενες και λιγότερο αναπτυγμένες οικονομίες είναι αντικρουόμενα. Παρόλο, που γενικά υποστηρίζεται πως οι αναπτυσσόμενες αγορές είναι λιγότερο αποτελεσματικές, οι εμπειρικές μαρτυρίες δεν υποστηρίζουν πάντα αυτήν την άποψη. Β ΜΕΡΟΣ : ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΔΙΕΘΝΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ 7.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο δεύτερο μέρος της εργασίας εξετάζεται η αλληλεπίδραση μεταξύ και των 7 χρηματιστηριακών δεικτών εκτιμώντας ένα διανυσματικό υπόδειγμα διόρθωσης σφάλματος (Vecor Error Correcion Model, VECM) ανά πενταετία, κατά την διάρκεια της περιόδου Η διάρθρωση και λογική της εργασίας είναι όμοια με εκείνη του πρώτου μέρους, δηλαδή στην Ενότητα 7.2 παρουσιάζονται τα βασικά περιγραφικά στοιχεία, στην Ενότητα 7.3 εφαρμόζουμε τον έλεγχο στασιμότητας Augmened Dickey-Fuller (ADF) στον φυσικό λογάριθμο εκάστου χρηματιστηριακού δείκτη. Στην Ενότητα παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα του ελέγχου της στατιστικής σημαντικότητας κάθε υστέρησης με την χρήση πέντε διαφορετικών κριτηρίων. Έχοντας λοιπόν επιλέξει τον βέλτιστο αριθμό χρονικών υστερήσεων, κατόπιν στην Ενότητα εφαρμόζουμε τον έλεγχο συνολοκλήρωσης του Johansen προκειμένου να βρούμε τον αριθμό των σχέσεων συνολοκλήρωσης μεταξύ των μη-στάσιμων χρονοσειρών. Τέλος, στην Ενότητα 7.4.3, γνωρίζοντας ποιες μεταβλητές είναι συνολοκληρωμένες καθώς και τον αριθμό σχέσεων συνολοκλήρωσης αυτών, κατόπιν μπορούμε να εκτιμήσουμε το υπόδειγμα VECM ανά πενταετία κατά την περίοδο (Ενότητα 7.4). Τέλος, στην Ενότητα 7.5, παρουσιάζονται τα συμπεράσματα του δεύτερου μέρους της εμπειρικής εφαρμογής και στην Ενότητα 7.6 αναφέρουμε κάποιους περιορισμούς της έρευνάς μας. 82

84 7.2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Πίνακας 7.2: Στοιχεία Περιγραφικής Στατιστικής για τις Ημερήσιες Αποδόσεις των Δεικτών Περίοδος ATH_R CAC40_R DAX30_R FTSE100_R MIB_R SMI_R S&P_R Mean Median Maximum Minimum Sd. Dev Skewness Kurosis Jarque-Bera Probabiliy Observaions Περίοδος ATH_R CAC40_R DAX30_R FTSE100_R MIB_R SMI_R S&P_R Mean E E E Median E Maximum Minimum Sd. Dev Skewness Kurosis Jarque-Bera Probabiliy Observaions Από τα περιγραφικά στοιχεία της ανάλυσης ανά πενταετία, κατά την περίοδο της πρώτης πενταετίας , παρατηρούμε ότι η μέση απόδοση όλων των αγορών είναι θετική, με τη μεγαλύτερη απόδοση να εμφανίζει το Χρηματιστήριο της Ελλάδας (0,000447) και τη μικρότερη το Χρηματιστήριο της Ιταλίας (0,000123). Για την ίδια περίοδο, το μεγαλύτερο κίνδυνο εμφανίζει το Χρηματιστήριο της Γερμανίας (0,015354) και το μικρότερο αυτά της Ελλάδας και των Ηνωμένων Πολιτειών (0, και 0, αντίστοιχα). Επίσης, σύμφωνα με τον έλεγχο της κανονικότητας των αποδόσεων (Jaque Bera) απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση της κανονικότητας, Η0 : «τα κατάλοιπα είναι κανονικά κατανεμημένα», αφού η p-τιμή είναι μικρότερη του 0.05 ( < 0.05). 83

85 Αναφορικά με τη δεύτερη πενταετία , παρατηρούμε ότι όλες οι αγορές, πλην αυτών της Γερμανίας και των Ηνωμένων Πολιτειών, παρουσιάζουν αρνητικές αποδόσεις. Η τυπική απόκλιση, ως μέτρο υπολογισμού του κινδύνου, παρουσιάζει την υψηλότερη τιμή στην περίπτωση του Ελληνικού Χρηματιστηριακού Δείκτη (0,022714) ενώ το μικρότερο κίνδυνο για την πενταετία αυτή παρουσιάζει ο Ελβετικός Δείκτης (0,013015). Επιπρόσθετα, σύμφωνα με τον έλεγχο της κανονικότητας των αποδόσεων (Jaque Bera) απορρίπτεται και σε αυτό το χρονικό ορίζοντα η μηδενική υπόθεση της κανονικότητας, αφού η p-τιμή είναι μικρότερη του 0.05 ( < 0.05), κάτι το οποίο φαίνεται και από τα στοιχεία για τη συμμετρία και την κύρτωση. Συνοψίζοντας, από τους ως άνω πίνακες, παρατηρούμε ότι τα στοιχεία που αφορούν τις αποδόσεις, τον κίνδυνο των αποδόσεων καθώς και την κανονικότητα των καταλοίπων, δίνουν μία δυσμενέστερη εικόνα των δεικτών στο σύνολό τους κατά τη δεύτερη πενταετία, μετά δηλαδή το ξέσπασμα της παγκόσμιας χρηματοπιστωτικής κρίσης. Συγκεκριμένα, κατά την περίοδο , παρουσιάζονται αρνητικές αποδόσεις, ενώ η τυπική απόκλιση για τον σύνολο των δεικτών παρουσιάζει πολύ μεγαλύτερες τιμές, το οποίο μεταφράζεται ως υψηλότερος κίνδυνος ή ρίσκο ΈΛΕΓΧΟΣ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑΣ ΡΙΖΑΣ Στον Πίνακα παρατίθενται τα αποτελέσματα από τον έλεγχο μοναδιαίας ρίζας επί των λογαρίθμων των υπό εξέταση χρηματιστηριακών δεικτών. Προκειμένου να γίνει αποδεκτή η μηδενική υπόθεση θα πρέπει η τιμή p της εκτίμησης να είναι μεγαλύτερη του 0,05. Όπως βλέπουμε από την τρίτη στήλη του Πίνακα 7.3.1, κατά την περίοδο , για όλους του χρηματιστηριακούς δείκτες, εκτός του χρηματιστηριακού δείκτη των Αθηνών και των ΗΠΑ, η σημαντικότητα της εκτίμησης ήταν μεγαλύτερη του 0,05, οπότε προκύπτει το συμπέρασμα ότι οι λογαριθμοποιημένες τιμές κλεισίματος των χρηματιστηριακών δεικτών, εκτός των δεικτών του Ελληνικού και Αμερικανικού χρηματιστηρίου είναι μη-στάσιμες. Επίσης, κατά την περίοδο , για όλους τους χρηματιστηριακούς δείκτες η σημαντικότητα της εκτίμησης ήταν μεγαλύτερη του 0,05, οπότε οι λογαριθμοποιημένες τιμές κλεισίματος όλων των χρηματιστηριακών δεικτών κατά την δεύτερη περίοδο ήταν μη-στάσιμες. 84

86 Πίνακας : Αποτελέσματα Έλεγχου Ύπαρξης Μοναδιαίας Ρίζας στον Λογάριθμο των Χρηματιστηριακών Δεικτών με την Χρήση της ADF Περίοδος Δείκτης Τιμή Στατιστικής Τιμή ATH_LN * CAC40_ LN DAX30_ LN FTSE100_ LN MIB_ LN SMI_ LN S&P_ LN * Περίοδος Δείκτης Τιμή Στατιστικής Τιμή ATH_ LN CAC40_ LN DAX30_ LN FTSE100_ LN MIB_ LN SMI_ LN S&P_ LN Σημείωση: *στατιστική σημαντικότητα σε επίπεδο 5% σημαίνει στασιμότητα της χρονοσειράς. Για την επιλογή του αριθμού των υστερήσεων, το κριτήριο πληροφόρησης που χρησιμοποιείται είναι το SIC. Το Υπόδειγμα περιλαμβάνει και σταθερά και τάση. 7.4 ΈΛΕΓΧΟΣ ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ VECM Προκειμένου να εφαρμόσουμε τον έλεγχο συνολοκλήρωσης του Johansen (αλλά και να εκτιμήσουμε το υπόδειγμα VECM) θα πρέπει να επιλέξουμε τον κατάλληλο αριθμό υστερήσεων. Στην Ενότητα 4-1 παρουσιάζουμε τον τρόπο επιλογής του αριθμού των υστερήσεων για την διενέργεια του ελέγχου συνολοκλήρωσης καθώς και για την εκτίμηση του VECM σε κάθε περίοδο Επιλογή Υστερήσεων Για την επιλογή του αριθμού των υστερήσεων, ακολουθήσαμε την ίδια διαδικασία όπως και στο α μέρος, δηλαδή, αρχικά εκτιμήθηκε ένα υπόδειγμα VAR που περιείχε μόνο μη-στάσιμες χρονοσειρές (η χρήση του ελέγχου της μοναδιαίας ρίζας μας βοήθησε να αποκλείσουμε τις στάσιμες χρονοσειρές). Η στατιστική σημαντικότητα κάθε υστέρησης κρίθηκε βάσει των πέντε διαφορετικών κριτηρίων (LR, FPE, AIC, SC, HQ). Η τελική επιλογή του αριθμού των υστερήσεων έγινε με βάση την σύσταση της πλειονότητας των κριτηρίων, ο δε αριθμός των υστερήσεων που ελέγχθηκε ήταν 30 τον αριθμό. 85

87 Συνεπώς, βάσει των στοιχείων του Πίνακα επιλέγουμε 2 υστερήσεις για την πρώτη περίοδο και 4 για την δεύτερη. Αριθμός Υστερήσε ων Πίνακας : Έλεγχος Υστερήσεων ΠΕΡΙΟΔΟΣ LogL LR FPE AIC SC HQ NA 1.60e e e * * e e e e e e e e e e e e-22* * e e e e e e e e e e e e * 1.30e e e e Αριθμός Υστερήσε ων ΠΕΡΙΟΔΟΣ LogL LR FPE AIC SC HQ NA 2.51e

88 e e * e * e-29* * e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e * 3.92e Σημείωση: * Αριθμός Υστερήσεων που επιλέγεται βάσει του συγκεκριμένου κριτηρίου. LR: sequenial modified LR es saisi FPE: Final predicion error. AIC: Akaike informaion crierion, SC: Schwarz informaion crierion HQ: Hannan-Quinn informaion crierion. Ενδογενείς Μεταβλητές Περιόδου : CAC40_LN DAX30_LN FTSE100_LN MIB_LN SMI_LN. Ενδογενείς Μεταβλητές Περιόδου : ATH_LN CAC40_LN DAX30_LN FTSE100_LN MIB_LN SMI_LN, SP_LN Έλεγχοι Συνολοκλήρωσης Έχοντας λοιπόν επιλέξει τον αριθμό των υστερήσεων, κατόπιν μπορούμε να εφαρμόσουμε τον έλεγχο συνολοκλήρωσης του Johansen προκειμένου να βρούμε τον αριθμό των σχέσεων συνολοκλήρωσης μεταξύ των χρονοσειρών. Η επιλογή του αριθμού των σχέσεων συνολοκλήρωσης γίνεται βάσει είτε της στατιστικής race είτε της στατιστικής max-eigen. 87

89 Σε κάθε περίπτωση προκειμένου να διενεργήσουμε τον έλεγχο συνολοκλήρωσης υποθέτουμε ότι ισχύει το ακόλουθο υπόδειγμα VECM για τέσσερεις υστερήσεις. 3 y μ Πy Γ y ε Όπου 1 i i i1 y ένα διάνυσμα-στήλης ενδογενών, μη στάσιμων I 1 λογάριθμος των χρηματιστηριακών δεικτών) και 4 Π Β I k 1 k χρονοσειρών (δηλαδή ο Στον Πίνακα βλέπουμε ότι για την περίοδο υπάρχουν δυο σχέσεις συνολοκλήρωσης μεταξύ των μη-στάσιμων χρονοσειρών, ενώ για την περίοδο υπάρχει μια σχέση συνολοκλήρωσης. Πίνακας : Αποτελέσματα Έλεγχου Συνολοκλήρωσης Αριθμός Σχέσεων Συνολοκλήρωσης Υστερήσεις Περίοδος Περίοδος Σημείωση: Έλεγχος συνολοκλήρωσης Johansen. Ο αριθμός των σχέσεων συνολοκλήρωσης γίνεται βάσει της στατιστικής race. Έχουμε λοιπόν υπολογίσει, ότι για την περίοδο υπάρχουν δύο σχέσεις συνολοκλήρωσης μεταξύ των χρηματαγορών CAC40_LN DAX30_LN FTSE100_LN MIB_LN και SMI_LN, καθώς μόνο αυτές οι χρονοσειρές βρέθηκαν να είναι μη-στάσιμες και μια σχέση συνολοκλήρωσης για την περίοδο για όλους τους υπό εξέταση δείκτες, καθώς σε αυτή την περίοδο εξέτασης, συμμετέχουν όλοι στη μακροχρόνια ισορροπία. Το γεγονός αυτό, από οικονομικής πλευράς, δείχνει ότι : οι χρηματαγορές παρουσιάζουν μακροχρόνια ισορροπία. Η σχέση ισορροπίας εξυπηρετεί τους αναλυτές, επενδυτές και τους υπόλοιπους εμπλεκομένους στην χρηματαγορά διότι έχουν τη δυνατότητα να προβλέπουν, σε μεσοπρόθεσμο και μακροπρόθεσμο ορίζοντα, γεγονότα σε κάποια χρηματιστήρια ελέγχοντας και μελετώντας τις μεταβολές κάποιων άλλων χρηματιστήριων. Επιπλέον, η ισορροπία αυτή δείχνει ότι τα χρηματιστήρια έχουν μια κοινή πορεία, δηλαδή αν υπάρχει για ένα εύλογο χρονικό διάστημα μια καθοδική/ανοδική τάση, τότε σύντομα θα ακολουθήσουν αυτή την τάση και οι υπόλοιπες αγορές. Μια άλλη συνέπεια αυτού του ελέγχου αναφέρεται στην έννοια της αποτελεσματικότητας των αγορών. Με την αποδοχή της ύπαρξης συνολοκλήρωσης, παραβιάζεται η Υπόθεση της Αποτελεσματικότητας των Αγορών. Οι έλεγχοι της υπόθεσης της αποτελεσματικής αγοράς εξετάζουν εάν οι παρελθοντικές τιμές ή οι αποδόσεις των μετοχών, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να προβλέψουν επιτυχώς μελλοντικές μετοχικές τιμές ή αποδόσεις. Συνεπώς, όταν έχουμε εξάρτηση, όπως και στην περίπτωσή μας, αυτό υποδηλώνει πως μπορεί να είναι η βάση ενός επικερδούς κανόνα επένδυσης. Για παράδειγμα αύξηση τιμών γενικά, ακολουθείται από αύξηση τιμών και στην επόμενη περίοδο και αντιστρόφως. 88

90 Συνεπώς, για την περίοδο , οι αγορές της Γαλλίας, Γερμανίας, Αγγλίας, Ελβετίας και Ιταλίας είναι αναποτελεσματικές, όσον αφορά την πληροφοριακή αποτελεσματικότητα. Το αποτέλεσμα αυτό της έρευνάς μας, έρχεται σε αντίθεση με παλαιότερες έρευνες που εξετάζουν την ασθενούς μορφή αποτελεσματικότητα στις ανεπτυγμένες αγορές, μιας και οι πέντε αγορές που συμμετέχουν στη μακροχρόνια ισορροπία της περιόδου αυτής, θεωρούνται ανεπτυγμένες οικονομίες (Working, 1934, Kendall 1953, Cooner 1962, Osborne 1962 και Fama 1965). Οι εν λόγω οι μελέτες υποστηρίζουν την πρόταση, ότι οι αλλαγές των τιμών είναι τυχαίες και οι παρελθοντικές τιμές δεν είναι χρήσιμες στην πρόβλεψη μελλοντικών αλλαγών στις τιμές. Εν τούτοις, πιο πρόσφατες μελέτες, (Fama και French, 1988 και Poerba και Summers, 1988) επιβεβαιώνουν το αποτέλεσμά μας, καθώς οι μελέτες αυτές έδειξαν προβλεψιμότητα στις μετοχικές τιμές ανεπτυγμένων αγορών. Ομοίως, οι Hudson e al. (1994), βρήκαν πως οι τεχνικοί συναλλακτικοί όροι έχουν προβλεπτική δύναμη και τέλος, ο Groenewold (1997) συνάγει επίσης ότι οι παρελθοντικές τιμές μπορούν να έχουν προβλεπτικό ρόλο στην αγορά της Αυστραλίας, αλλά ο βαθμός προβλεψιμότητας της απόδοσης δεν είναι τόσο υψηλός. Την περίοδο , παρατηρούμε την ύπαρξη μίας σχέσης συνολοκλήρωσης μεταξύ όλων των δεικτών που εξετάζουμε. Συνεπώς, υπάρχουν μακροχρόνιοι δεσμοί μεταξύ αυτών των αγορών. Άρα, για μία ακόμη φορά παραβιάζεται η Υπόθεση της ασθενούς μορφής της Αποτελεσματικότητας των Αγορών και ισχύουν τα ίδια συμπεράσματα με την πιο πάνω περίοδο εξέτασης. Το αποτέλεσμα αυτό της ύπαρξης μακροχρόνιων σχέσεων συνολοκλήρωσης μεταξύ των αγορών, είναι απόλυτα λογικό και αναμενόμενο, καθώς τα τελευταία χρόνια η παγκόσμια οικονομική ολοκλήρωση επιταχύνθηκε έντονα σε πολλά επίπεδα. Σημειώθηκαν σημαντικά βήματα στην απελευθέρωση των όρων διεθνούς εμπορίου, στην απελευθέρωση της κίνησης κεφαλαίων και στην τεχνολογία Εκτιμήσεις VECM Γνωρίζοντας ποιες μεταβλητές είναι συνολοκληρωμένες καθώς και τον αριθμό σχέσεων συνολοκλήρωσης αυτών, κατόπιν μπορούμε να εκτιμήσουμε το υπόδειγμα VECM για κάθε περίοδο. Η μορφή του εν λόγω υποδείγματος είναι η ακόλουθη p1 y μ zy Γ y ε i i i1 Όπου y ένα διάνυσμα-στήλης k ενδογενών, μη στάσιμων λογάριθμος των χρηματιστηριακών δεικτών) I 1 χρονοσειρών (δηλαδή ο Στο Παράρτημα (Πίνακες Α και Β ) παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα από την εκτίμηση των υποδειγμάτων για τις δυο χρονικές περιόδους. Υπενθυμίζουμε ότι για την περίοδο οι δείκτες που εξετάζονται είναι οι CAC40_LN DAX30_LN FTSE100_LN MIB_LN και SMI_LN, καθώς μόνο αυτές οι χρονοσειρές βρέθηκαν να είναι μη-στάσιμες (βλέπε Πίνακα 3-1), ενώ για την περίοδο οι εξεταζόμενοι δείκτες είναι ATH_LN CAC40_LN DAX30_LN FTSE100_LN MIB_LN SMI_LN, SP_LN. Στον Πίνακα παρουσιάζουμε αναλυτικά, τα αποτελέσματα της βραχυχρόνιας αιτιότητας προς τον Ελληνικό δείκτη κατά την περίοδο

91 Για λόγους επεξήγησης, εξετάζουμε αναλυτικά τα αποτελέσματα αιτιότητας προς τον Ελληνικό Δείκτη. Με την ίδια λογική αναλύονται όλοι οι υπόλοιποι δείκτες και παρουσιάζονται τα συγκεντρωτικά αποτελέσματα των ελέγχων για τη βραχυχρόνια και μακροχρόνια ισορροπία ανά πενταετία, στους κάτωθι πίνακες και Κατ αρχάς, βάσει των δεδομένων του Πίνακα Β (παράρτημα), για την περίοδο , αναφορικά με τον λογάριθμο των τιμών κλεισίματος του Γενικού Δείκτη ( ) προκύπτουν οι ακόλουθες σχέσεις : D(ATH_LN) = * *D(ATH_LN(-1)) *D(ATH_LN(-2)) *D(ATH_LN(-3)) *D(ATH_LN(-4)) *D(CAC40_LN(-1)) *D(CAC40_LN(-2)) *D(CAC40_LN(-3)) *D(CAC40_LN(-4)) *D(DAX30_LN(-1)) *D(DAX30_LN(-2)) *D(DAX30_LN(-3)) *D(DAX30_LN(-4)) *D(FTSE100_LN(-1)) *D(FTSE100_LN(-2)) *D(FTSE100_LN(-3)) *D(FTSE100_LN(-4)) *D(MIB_LN(-1)) *D(MIB_LN(-2)) *D(MIB_LN(-3)) *D(MIB_LN(-4)) *D(SMI_LN(-1)) *D(SMI_LN(-2)) *D(SMI_LN(-3)) *D(SMI_LN(-4)) *D(SP_LN(-1)) *D(SP_LN(-2)) *D(SP_LN(-3)) *D(SP_LN(-4)) Στην παραπάνω σχέση όλοι οι συντελεστές (εκτός από το ) είναι οι βραχυχρόνιοι συντελεστές αιτιότητας. Η ποσότητα αντιπροσωπεύει τα κατάλοιπα από την μακροχρόνια σχέση ισορροπίας μεταξύ του λογαρίθμου των τιμών κλεισίματος του Ελληνικού χρηματιστηρίου και του λογαρίθμου των τιμών κλεισίματος των υπολοίπων χρηματιστηρίων, δηλαδή: ATH_LN(-1) *CAC40_LN(-1) *DAX30_LN(-1) *FTSE100_LN(-1) *MIB_LN(-1) *SMI_LN(-1) *SP_LN(-1) Σε αυτή την περίπτωση ο δείκτης του Ελληνικού χρηματιστηρίου είναι η εξαρτημένη μεταβλητή. Ο συντελεστής -0,0011 της είναι ο μακροχρόνιος συντελεστής αιτιότητας, από τους υπόλοιπους δείκτες (που περιλαμβάνονται στην μακροχρόνια σχέση) προς τον Γενικό Δείκτη. Βραχυχρόνια αιτιότητα κατά Granger προς τον Ελληνικό χρηματιστηριακό δείκτη υφίσταται εάν οι συντελεστές των μεταβλητών με τις υστερήσεις για τους υπόλοιπους χρηματιστηριακούς δείκτες είναι στατιστικά διαφορετικοί του μηδενός. Βεβαίως ο έλεγχος βραχυπρόθεσμης αιτιότητας προς το Ελληνικό Χρηματιστήριο γίνεται για κάθε χρηματιστηριακό δείκτη χωριστά. Για παράδειγμα, βραχυπρόθεσμη αιτιότητα κατά Granger προς τον Ελληνικό χρηματιστηριακό δείκτη από τον Γαλλικό χρηματιστηριακό δείκτη υφίσταται εάν οι συντελεστές των μεταβλητών είναι στατιστικά διαφορετικοί του μηδενός. Ο εν λόγω έλεγχος πραγματοποιείται με την χρήση της στατιστικής Wald 7. Στον Πίνακα 4-3 βλέπουμε ότι κατά την περίοδο βραχυπρόθεσμη αιτιότητα προς το Ελληνικό χρηματιστήριο υπάρχει από το Γαλλικό και το Αμερικάνικο Χρηματιστήριο. Για παράδειγμα, η τιμή της στατιστικής Wald για τον Γαλλικό δείκτη είναι χαμηλότερη του 5%, οπότε απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση περί μη ύπαρξης βραχυπρόθεσμης αιτιότητας από το Γαλλικό χρηματιστήριο προς το Ελληνικό. 7 Η μηδενική υπόθεση στην συγκεκριμένη περίπτωση είναι ότι οι συντελεστές για =1,2,3,4 είναι όλοι μηδενικοί. Απόρριψη της παραπάνω μηδενικής υπόθεσης σημαίνει ότι υπάρχει βραχυπρόθεσμη αιτιότητα από το Γαλλικό χρηματιστήριο προς το Ελληνικό. 90

92 Μακροχρόνια αιτιότητα κατά Granger προς τον Ελληνικό χρηματιστηριακό δείκτη υπάρχει εάν ο συντελεστής της 8 είναι στατιστικά διαφορετικός του μηδενός. Εφ όσον η τιμή της στατιστικής της εκτίμησης -0,0011 για την μεταβλητή είναι 0.56 (βλέπε Πίνακα Β), δηλαδή χαμηλότερη του 2, τότε η εν λόγω εκτίμηση δεν είναι στατιστικά σημαντική οπότε δεν υπάρχει μακροχρόνια αιτιότητα από τα ξένα χρηματιστήρια, δηλαδή από τους δείκτες CAC40, DAX30, FTSE100, MIB, SMI, και SP, προς το Ελληνικό κατά την διάρκεια της περιόδου Πίνακας : Αποτελέσματα Βραχυχρόνιας Αιτιότητας προς τον Ελληνικό Χρηματιστηριακό Δείκτη Περίοδος ΑΤΗ Δείκτης Βραχυπρόθεσμη Αιτιότητα Μακροπρόθεσμη Αιτιότητα ATH_LN - CAC40_ LN Υπάρχει, 0,0252 DAX30_ LN Δεν Υπάρχει, FTSE100_ LN MIB_ LN SMI_ LN S&P_ LN Υπάρχει, Δεν Υπάρχει, Δεν Υπάρχει, Δεν Υπάρχει, 0,000 Δεν υπάρχει διότι η τιμή της στατιστικής της εκτίμησης -0, δεν είναι στατιστικά σημαντική, αφού 0,56 *ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΙΤΙΟΤΗΤΑΣ * Στον Πίνακα παρουσιάζονται συγκεντρωτικά τα αποτελέσματα αιτιότητας για την περίοδο μεταξύ των (λογαρίθμων) χρηματιστηριακών δεικτών CAC40, DAX30, FTSE100, MIB, και SMI. Τα δυο βασικά συμπεράσματα που προκύπτουν από τα στοιχεία του εν λόγω πίνακα και αφορούν την βραχυχρόνια ή άμεση αιτιότητα κατά Granger, είναι τα εξής: πρώτον, ο Γερμανικός χρηματιστηριακός δείκτης DAX30 και ο ελβετικός SMI φαίνεται να είναι οι δείκτες βαρόμετρα καθώς επηρεάζουν βραχυπρόθεσμα και τους τρείς υπό εξέταση χρηματιστηριακούς δείκτες. Δεύτερον, ο Γαλλικός χρηματιστηριακός δείκτης CAC40 και ο Ιταλικός δείκτης ΜΙΒ δεν επηρεάζουν καθόλου τους υπόλοιπους τέσσερεις υπό εξέταση χρηματιστηριακούς δείκτες. 8 Ο εν λόγω συντελεστής αναφέρεται στην ταχύτητα προσαρμογής προς την μακροπρόθεσμη κατάσταση ισορροπίας. 9 Βλέπε αναλυτικά τις εκτιμήσεις του υποδείγματος στον Πίνακα Β του Παρατήματος για τη μακροχρόνια και βραχυχρόνια αιτιότητα. 91

93 Τέλος, ο αγγλικός δείκτης επηρεάζει βραχυχρόνια όλους τους δείκτες, πέραν του ελβετικού. Δηλαδή, υπάρχει : - μονόδρομη σχέση αιτιότητας μεταξύ των δεικτών DAX30 και CAC40, SMI και CAC40, DAX30 και ΜΙΒ, SMI και ΜΙΒ, FTSE100 και CAC40, FTSE100 και MIB, FTSE και του SMI με κατεύθυνση από : DAX30 CAC, DAX30 ΜΙΒ FTSE100 CAC40, FTSE100 MIB SMI CAC40, SMI ΜΙΒ, SMI FTSE - υπάρχει αμφίδρομη σχέση αιτιότητας μεταξύ των μεταβλητών DAX30 και FTSE, DAX30 και SMI, ήτοι : DAX30 FTSE DAX30 SMI - δεν υπάρχει σχέση αιτιότητας μεταξύ των μεταβλητών CAC40 και MIB, ήτοι CAC40 MIB Τα κύρια συμπεράσματα που προκύπτουν από τα στοιχεία του παρακάτω πίνακα και αφορούν την μακροχρόνια αιτιότητα ή έμμεση αιτιότητα κατά Granger, είναι τα εξής : O αγγλικός δείκτης FTSE100, φαίνεται να παίζει κυρίαρχο ρόλο στην κεφαλαιαγορά, καθώς ασκεί θετική επίδραση σε όλους τους υπόλοιπους δείκτες. Οι επόμενοι σημαντικοί δείκτες είναι ο γερμανικός DAX30 και ο ιταλικός ΜΙΒ, καθώς παρατηρείται μακροχρόνια αιτιότητα, είτε με θετική είτε με αρνητική κατεύθυνση, προς όλους τους χρηματιστηριακούς δείκτες, πλην του γαλλικού CAC40. Αξιοσημείωτο είναι ότι, ο γαλλικός και ο ελβετικός δείκτης δεν ασκούν καμία επίδραση σε κανένα από τους υπό εξέταση δείκτες για την περίοδο Για το σύνολο των δεικτών, εξετάζοντας την ταχύτητα προσαρμογής προς την μακροχρόνια ισορροπία, παρατηρούμε ότι υπάρχει μακροχρόνια αιτιότητα κατά Granger από τους υπόλοιπους δείκτες προς τον γαλλικό χρηματιστηριακό δείκτη, εφ όσον η τιμή της στατιστικής της εκτίμησης για την μεταβλητή είναι (βλέπε Πίνακα Α ), δηλαδή μεγαλύτερη του 2, (ή pvalue 0,012 a 0,05 ), οπότε η εν λόγω εκτίμηση είναι στατιστικά σημαντική. Κατά τον ίδιο τρόπο, παρατηρούμε ότι υπάρχει μακροχρόνια αιτιότητα από τους υπόλοιπους δείκτες προς τον γερμανικό DAX30 και προς τον ιταλικό ΜΙΒ. Ωστόσο, παρά την ύπαρξη μακροχρόνιας ισορροπίας, δεν παρατηρείται έμμεση αιτιότητα κατά Granger από το σύνολο των δεικτών προς τον αγγλικό δείκτη FSTE100 και τον ελβετικό SMI. Εξετάζοντας αναλυτικά πως αλληλεπιδρούν οι δείκτες μεταξύ τους μακροχρόνια, παρατηρούμε τα εξής : - υπάρχει μονόδρομη σχέση αιτιότητας μεταξύ των δεικτών FTSE100 και CAC40, FTSE100 και SMI, FTSE100 και DAX30, DAX30 και SMI, MIB και SMI, με κατεύθυνση : FTSE100 CAC40 (θετική), FTSE100 SMI (θετική), FTSE100 DAX30 (θετική) DAX30 SMI (αρνητική), MIB SMI(αρνητική) - υπάρχει αμφίδρομη σχέση αιτιότητας μεταξύ των δεικτών, είτε με θετική είτε με αρνητική κατεύθυνση: FTSE100 και DAX30,MIB και DAX30, FTSE100 και MIB, ήτοι : FTSE100 MIB (θετική) 92

94 DAX30 MIB (αρνητική) - δεν υπάρχει μακροχρόνια σχέση αιτιότητας μεταξύ των μεταβλητών : DAX30 και CAC40, MIB και CAC40, SMI και CAC40 δηλαδή: DAX30 CAC40 MIB CAC40 SMI CAC40 Δείκτης Πίνακας : Συγκεντρωτικά Αποτελέσματα Αιτιότητας κατά την Περίοδο Βραχυπρόθεσμη Αιτιότητα CAC40 DAX30 FSTE100 MIB SMI ATH CAC40 - Δεν υπάρχει Δεν υπάρχει Δεν υπάρχει Δεν υπάρχει DAX30 Υπάρχει* - Υπάρχει* Υπάρχει* Υπάρχει* FTSE100 Υπάρχει* Υπάρχει* - Υπάρχει* Δεν υπάρχει MIB Δεν Υπάρχει Δεν υπάρχει Δεν υπάρχει - Δεν υπάρχει SMI Υπάρχει* Υπάρχει* Υπάρχει* Υπάρχει* - S&P Δείκτης Μακροπρόθεσμη Αιτιότητα CAC40 DAX30 FSTE100 MIB SMI ATH CAC DAX * * (Αρνητική) (Αρνητική) FTSE * * * * - (Θετική) (Θετική) (θετική) (θετική) MIB * * * - (Αρνητική) (θετική) (Αρνητική) SMI S&P Σύνολο Μεταβλητών * * * * Σημειώσεις : 1) * με έντονα γράμματα απεικονίζονται οι τιμές των εκτιμήσεων που είναι στατιστικά σημαντικές σε επίπεδο σημαντικότητας 5% 2) Κατά την περίοδο οι μη στάσιμοι χρηματιστηριακοί δείκτες ήταν οι εξής: CAC40_LN DAX30_LN FTSE100_LN MIB_LN και SMI_LN. 3) Ο έλεγχος της αιτιότητας κατά Granger αντιστοιχεί στη μηδενική υπόθεση ότι η μεταβλητή Υ της αντίστοιχης γραμμής δεν προκαλεί αιτιότητα κατά Granger στη μεταβλητή Χ της αντίστοιχης στήλης Με τη χρήση του προγράμματος Pajek, παρακάτω παρουσιάζουμε με τη μορφή δικτύου τις σχέσεις αιτιότητας της βραχυχρόνιας και μακροχρόνιας περιόδου, για την πενταετία : 93

95 94

96 ΒΡΑΧΥΧΡΟΝΙΑ ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Εναλλακτικά, παραθέτουμε το παραπάνω δίκτυο με τη μορφή Κamada Kawai, όπου οι κορυφές με την υψηλότερη αλληλεπίδραση μεταξύ τους (αιτιότητα), εμφανίζονται πιο κοντά και στο κέντρο. Σημείωση: Πάνω από κάθε τόξο εμφανίζεται το πλήθος της αιτιότητας, όπου όταν υπάρχει αμφίδρομη αιτιότητα υπάρχουν δύο αριθμοί (τόξα με διπλή κατεύθυνση εμφανίζουν δύο αριθμούς) 95

97 ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Εναλλακτικά, παραθέτουμε το παραπάνω δίκτυο με τη μορφή Κamada Kawai, όπου οι κορυφές με την υψηλότερη αλληλεπίδραση μεταξύ τους (αιτιότητα), εμφανίζονται πιο κοντά και στο κέντρο. Σημείωση: Πάνω από κάθε τόξο εμφανίζεται το πλήθος της αιτιότητας, όπου όταν υπάρχει αμφίδρομη αιτιότητα υπάρχουν δύο αριθμοί (τόξα με διπλή κατεύθυνση εμφανίζουν δύο αριθμούς) 96

98 *ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΙΤΙΟΤΗΤΑΣ * Στον Πίνακα παρουσιάζονται συγκεντρωτικά τα αποτελέσματα αιτιότητας για την περίοδο μεταξύ των (λογαρίθμων) χρηματιστηριακών δεικτών ΑΤΗ, CAC40, DAX30, FTSE100, MIB, SMI και S&P. Από τα στοιχεία του εν λόγω πίνακα, για τη βραχυχρόνια αιτιότητα ή άμεση αιτιότητα κατά Granger, δύναται να προκύψουν τα εξής. Κατ αρχάς, ο χρηματιστηριακός δείκτης με εξαιρετικά βαρύνουσα σημασία είναι ο S&P, o οποίος ασκεί στατιστικά σημαντική επίδραση σε όλους τους υπόλοιπους χρηματιστηριακούς δείκτες. Δεύτερον, ο αμέσως μετά τον S&P σημαντικότερος χρηματιστηριακός δείκτης είναι ο Γερμανικός DAX30, ο οποίος επηρεάζει όλους τους δείκτες πλην του ελληνικού. Τρίτον, ο Ελληνικός χρηματιστηριακός δείκτης παραμένει ασήμαντος, καθότι δεν επηρεάζει κάποιον άλλον χρηματιστηριακό δείκτη. Επίσης, και ο Ιταλικός δείκτης ΜΙΒ δεν επιδρά καθόλου στους υπόλοιπους χρηματιστηριακούς δείκτες. Συγκεκριμένα : - υπάρχει μονόδρομη σχέση αιτιότητας μεταξύ των δεικτών CAC40 και ΑΤΗ, S&P και ΑΤΗ, FTSE100 και CAC40, DAX30 και MIB, FTSE100 και MIB, S&P και MIB. H κατεύθυνση αιτιότητας έχει ως εξής : FTSE100 CAC40, FTSE100 MIB S&P MIB, S&P ΑΤΗ DAX30 MIB CAC40 ΑΤΗ - υπάρχει αμφίδρομη αιτιότητα μεταξύ των δεικτών CAC40 και DAX30, CAC40 και S&P, DAX30 και FTSE100, DAX κioαι SMI, DAX και S&P, FTSE100 και S&P, SMI και S&P, ήτοι : DAX30 FTSE100 S&P FTSE100 DAX30 SMI S&P SMI DAX30 CAC40 S&P CAC40 DAX30 S&P - δεν υπάρχει βραχυχρόνια σχέση αιτιότητας μεταξύ των δεικτών ATH και DAX30, ATH και FTSE100, ATH και MIB, ATH και SMI, CAC40 και MIB, CAC40 και SMI: ATH DAX30 ATH MIB CAC40 MIB ATH FTSE100 CAC40 SMI ATH SMI Από τα στοιχεία του παρακάτω πίνακα, για τη μακροχρόνια αιτιότητα ή έμμεση αιτιότητα κατά Granger, δύναται να προκύψουν τα εξής : Υπάρχει έντονη αιτιακή σχέση μεταξύ όλων των δεικτών, εκτός του αγγλικού δείκτη, που φαίνεται μακροχρόνια να μην επηρεάζει καθόλου τους υπόλοιπους δείκτες. Επίσης, ο γερμανικός δείκτης παρατηρούμε ότι επηρεάζει μακροχρόνια τους λοιπούς δείκτες και ο μόνος που φαίνεται να μην επηρεάζει τη συγκεκριμένη χρονική περίοδο εξέτασης, είναι ο ελληνικός δείκτης ΑΤΗ. Για το σύνολο των δεικτών, εξετάζοντας την ταχύτητα προσαρμογής προς την μακροχρόνια ισορροπία, παρατηρούμε ότι υπάρχει μακροχρόνια αιτιότητα κατά Granger από τους υπόλοιπους δείκτες προς τον γαλλικό χρηματιστηριακό δείκτη, εφ όσον η τιμή της στατιστικής 97

99 της εκτίμησης για την μεταβλητή είναι στατιστικά σημαντική. Κατά τον ίδιο τρόπο, παρατηρούμε ότι υπάρχει μακροχρόνια αιτιότητα από όλους τους υπόλοιπους δείκτες προς κάθε ένα από τους υπό εξέταση δείκτες, δηλ. προς τον γερμανικό DAX30, προς τον αγγλικό FTSE100, τον S&P, τον ΜΙΒ και τον ελβετικό SMI. Εξαίρεση αποτελεί ο ελληνικός δείκτης ΑΤΗ, διότι παρατηρώντας την τιμή της στατιστικής της εκτίμησης για τη μεταβλητή EC, προκύπτει ότι δεν είναι στατιστικά σημαντική, συνεπώς όλοι οι υπόλοιποι δείκτες δεν αιτιάζουν μακροχρόνια τον ελληνικό. Συγκεκριμένα, εξετάζοντας κάθε ένα δείκτη ξεχωριστά και πως συνδέεται μακροχρόνια με τους υπόλοιπους, προκύπτουν τα κάτωθι : - υπάρχει μονόδρομη μακροχρόνια σχέση αιτιότητας μεταξύ των δεικτών DAX30 και ΑΤΗ, ATH και FTSE100, CAC40 και FTSE100, DAX30 και FTSE100, MIB και FTSE100, SMI και FTSE100, S&P και FTSE100, με κατεύθυνση αιτιότητας : ΑΤΗ DAX30 (αρνητική σχέση) ATH (αρνητική) CAC40 (θετική) DAX30 (αρνητική) MIB (αρνητική) SMI (αρνητική) S&P (αρνητική) FTSE100 - υπάρχει αμφίδρομη σχέση αιτιότητας μεταξύ όλων των υπολοίπων δεικτών (με θετική ή αρνητική κατεύθυνση). Δείκτης ATH Πίνακας : Συγκεντρωτικά Αποτελέσματα Αιτιότητας κατά την Περίοδο Βραχυπρόθεσμη Αιτιότητα ΑΤΗ CAC40 DAX30 FSTE100 MIB SMI S&P - Δεν υπάρχει Δεν υπάρχει Δεν υπάρχει Δεν Δεν Δεν CAC40 Υπάρχει* - Υπάρχει* Δεν υπάρχει υπάρχει Δεν υπάρχει υπάρχει Δεν υπάρχει υπάρχει Υπάρχει* DAX30 Δεν Υπάρχει* Υπάρχει* - Υπάρχει* Υπάρχει* Υπάρχει* Υπάρχει FTSE100 Δεν Δεν Υπάρχει* Υπάρχει* Υπάρχει* - Υπάρχει* Υπάρχει υπάρχει MIB Δεν Δεν Δεν υπάρχει Δεν υπάρχει Δεν υπάρχει Δεν υπάρχει - Υπάρχει υπάρχει SMI Δεν Δεν Υπάρχει* Δεν υπάρχει Υπάρχει* Δεν υπάρχει - Υπάρχει υπάρχει S&P Υπάρχει* Υπάρχει* Υπάρχει* Υπάρχει* Υπάρχει* Υπάρχει* - Δείκτης Μακροπρόθεσμη Αιτιότητα ΑΤΗ CAC40 DAX30 FSTE100 MIB SMI S&P ATH * * * * * * 98

100 CAC * (θετική) DAX FTSE100 MIB SMI S&P Σύνολο Μεταβλητών * (αρνητική) * (αρνητική) * (αρνητική) (θετική) (αρνητική) (αρνητική) (αρνητική) (αρνητική) (αρνητική) * * * * * - (θετική) (θετική) (θετική) (θετική) (θετική) * * * * * - (θετική) (αρνητική) (αρνητική) (αρνητική) (αρνητική) * (θετική) * (θετική) * (θετική) * (αρνητική) * (αρνητική) * (αρνητική) * (αρνητική) * (αρνητική) * (αρνητική) * (αρνητική) * (αρνητική) * (αρνητική) * (αρνητική) * (αρνητική) * (αρνητική) * * * * * * Σημειώσεις : 1) * με έντονα γράμματα απεικονίζονται οι τιμές των εκτιμήσεων που είναι στατιστικά σημαντικές σε επίπεδο σημαντικότητας 5% 2) Κατά την περίοδο οι μη στάσιμοι χρηματιστηριακοί δείκτες ήταν οι εξής: ATH_LN CAC40_LN DAX30_LN FTSE100_LN MIB_LN SMI_LN και S&P_LN 3) Ο έλεγχος της αιτιότητας κατά Granger αντιστοιχεί στη μηδενική υπόθεση ότι η μεταβλητή Υ της αντίστοιχης γραμμής δεν προκαλεί αιτιότητα κατά Granger στη μεταβλητή Χ της αντίστοιχης στήλης Με τη χρήση του προγράμματος Pajek [87], παρακάτω παρουσιάζουμε με τη μορφή δικτύου τις σχέσεις αιτιότητας της βραχυχρόνιας και μακροχρόνιας, για την πενταετία : 99

101 ΒΡΑΧΥΧΡΟΝΙΑ ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Εναλλακτικά, παραθέτουμε το παραπάνω δίκτυο με τη μορφή Κamada Kawai, όπου οι κορυφές με την υψηλότερη αλληλεπίδραση μεταξύ τους (αιτιότητα), εμφανίζονται πιο κοντά και στο κέντρο. Σημείωση: Πάνω από κάθε τόξο εμφανίζεται το πλήθος της αιτιότητας, όπου όταν υπάρχει αμφίδρομη αιτιότητα υπάρχουν δύο αριθμοί (τόξα με διπλή κατεύθυνση εμφανίζουν δύο αριθμούς) 100

102 ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Εναλλακτικά, παραθέτουμε το παραπάνω δίκτυο με τη μορφή Κamada Kawai, όπου οι κορυφές με την υψηλότερη αλληλεπίδραση μεταξύ τους (αιτιότητα), εμφανίζονται πιο κοντά και στο κέντρο. Σημείωση: Πάνω από κάθε τόξο εμφανίζεται το πλήθος της αιτιότητας, όπου όταν υπάρχει αμφίδρομη αιτιότητα υπάρχουν δύο αριθμοί (τόξα με διπλή κατεύθυνση εμφανίζουν δύο αριθμούς) 101