Drugi simpozij studenata bioloških usmjerenja 2016.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Drugi simpozij studenata bioloških usmjerenja 2016."

Transcript

1 Drugi simpozij studenata bioloških usmjerenja Biološki odsjek Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilište u Zagrebu

2 Dragi kolege, dobrodošli na Drugi simpozij studenata bioloških usmjerenja SiSB2! Razveselilo nas je što ste se prošle godine u tako velikom broju odazvali na prvi SiSB. Stoga smo ove godine odlučili organizirati SiSB2 i nadamo se da de naš Simpozij prerasti u tradiciju. Zamislili smo ovaj događaj kao mjesto susreta svih studenata koji gaje strast prema biologiji, kako onih sa Biološkog odsjeka Prirodoslovno-matematičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu, tako i onih sa ostalih srodnih studijskih programa u državi i regiji. Mnogi se studenti uključuju u znanstveni rad: provode istraživanja u sklopu natječaja za Rektorovu nagradu ili objavljuju radove u znanstvenim časopisima. Nastojimo tim studentima pružiti priliku da svoj rad prezentiraju kolegama studentima. Također, vjerujemo da studenti koji se nisu uključili u istraživačke projekte žele doznati kakve su uspjehe njihovi kolege postigli. Htjeli bismo povezati studente najrazličitijih disciplina i interesa te potaknuti razmjenu ideja i iskustava. Nadamo se da de mnogi pronadi novu inspiraciju i motivaciju, da de se sklopiti nova prijateljstva i suradnje. Ova je knjižica predviđena da Vam olakša pradenje događaja na Simpoziju. U njoj dete nadi raspored predavanja i predviđenih pauza, kao i sažetke izlaganja i kontakte izlagača. Pozivamo Vas da se pridružite zajedničkom ručku! Za sva pitanja slobodno se obratite članovima Organizacijskog odbora i ostalim sudionicima Simpozija. Zahvaljujemo na podršci Biološkom odsjeku PMF-a te Udruzi studenata biologije BIUS kao službenom organizatoru. Posebno zahvaljujemo profesorima suradnicima, recenzentima i izlagačima, kao i svim posjetiteljima. Organizacijski odbor i

3 Organizacijski odbor: Kim Vučinid, predsjednica Tin Kocijan, potpredsjednik Dario Starid, tajnik Vedran Vukovid, tajnik Elizabeta Banid Tajana Burkuš Filip Cesarec Marija Cvitanid Iva Čupid Luna Džidid Uzelac Mihael Erakovid Ivana Grgid Jelena Jakupid Mirela Kubat Stefan Majnarid Frane Miljkovid Lucia Perkovid Zuzana Redžovid Ivan Šapina Nina Verčevid Stručni suradnici: prof. dr. sc. Božena Mitid doc. dr. sc. Petra Korad doc. dr. sc. Duje Lisičid doc. dr. sc. Jasna Lajtner dr. sc. Sunčica Bosak izv. prof. dr. sc. Željka Vidakovid-Cifrek Urednice knjige sažetaka: Elizabeta Banid Kim Vučinid Korektura: dr. sc. Tomislav Portada Službeni organizator: ii

4 Raspored izlaganja na Simpoziju: 12:00 12:30 Okupljanje i registracija 12:30 12:40 Otvaranje simpozija Gošda predavačica Ita Gruić Sovulj: 12:40 13:25 Mehanizmi popravka pogreške aminoacil-trna-sintetaza kao utvrde standardnog genetičkog koda 13:25 13:35 Kratka pauza 13:35 13:55 13:55 14:15 A1 Predsjedavajuda: Elizabeta Banić Jan Perutka i Aleksandra Krizmanić: Morfološka i citokemijska karakterizacija krvnih stanica dvije autohtone vrste slatkovodnih kornjača u Hrvatskoj Tadija Kekić: Regulacija aktivnosti promotora pod utjecajem ekspresije PARP1 u stanicama humanog glioblastoma 14:15 15:00 Pauza za ručak 15:00 15:10 Zajedničko fotografiranje A1 A2 Predsjedavajudi: Tin Kocijan Marijana Plodinec: Interpopulacijska varijabilnost u nicanju korovne vrste Abutilon theophrasti Medik. Valentina Šoštarčić: Biološki parametri termofilnih korovnih vrsta: transfer Alertinf modela iz Italije u Hrvatsku Predsjedavajudi: Mihael Eraković Predsjedavajuda: Mirela Kubat 15:10 15:30 Vladimir Zanki: Određivanje interakcijskih domena proteina u kompleksu SerRS:BEN1 iz biljke Arabidopsis thaliana pomodu termoforeze Sandro Vuk i Ana Skuhala: Istraživanje učinka bakrovih(ii) kompleksa s N-alkilnim derivatima iminodiacetamida na vodenu ledu (Lemna minor L.) Vedran Vuković: Računalna Nikola Medić: Učinak pesticida 15:30 15:50 potraga za boljim inhibitorima klorpirifosa na dagnju Mytilus purinske nukleozidne fosforilaze iz galloprovincialis: aktivnost kisele Helicobacter pylori DNaze i toksičnost tkiva 15:50 16:20 Pauza za kavu Predsjedavajuda: Iva Čupić 16:20 16:40 Miloš Martinović: Ptice gnjezdarice Petrove gore: gustode populacija šumskih pjevica i pregled drugih zabilježenih vrsta 16:40 17:00 Anamarija Ridl: Vodeni kukci mediteranskih sedrenih barijera 17:00 17:20 Fran Rebrina: Prvi rezultati inventarizacije žohara, bogomoljki i ravnokrilaca (Insecta: Polyneoptera) šireg područja planine Dinare 17:20 Zatvaranje simpozija A2 iii

5 Sažetci izlaganja

6 MORFOLOŠKA I CITOKEMIJSKA KARAKTERIZACIJA KRVNIH STANICA DVIJE AUTOHTONE VRSTE SLATKOVODNIH KORNJAČA U HRVATSKOJ: RIJEČNA KORNJAČA (Mauremys rivulata, VALENCIENNES IN BORY DE SAINT-VINCENT 1833) I BARSKA KORNJAČA (Emys orbicularis, LINAEUS 1758) Jan Perutka, Dean Karaica, Sandra Hodid, Aleksandra Krizmanid, Matea Cedilak, Ana Štih, Ana Krivokuda, Domagoj Đikid Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Biološki odsjek jan.perutka@gmail.com Riječna kornjača (Mauremys rivulata) ugrožena je vrsta, čiji se areal proteže od Cipra, Grčke, Bugarske i Albanije sve do Dalmacije. U RH zakonom je zaštidena te su preostale samo tri populacije na području Dubrovačko-neretvanske županije. Najveda od njih nalazi se na južnom dijelu Konavoskog polja i iznimno je ugrožena zahvatima poput kopanja kanala za odvodnju poplavnih voda u njihovu staništu. Na tom području stanište dijeli s populacijom barske kornjače (Emys orbicularis). Cilj je ovog rada utvrditi fiziološko stanje navedene populacije riječne kornjače. Diferencijalnim smo citokemijskim tehnikama karakterizirali pojedine tipove leukocita te eritrocite kod 34 jedinki divljih riječnih i 21 jedinki divljih barskih kornjača. Osim toga, radi kontrole smo uzeli krv dodatnih 6 riječnih kornjača u zatočeništvu iz zagrebačkog zoološkog vrta. Tehnikama AB (alcijansko modrilo) i PAS (metoda Schiffove baze i perjodne kiseline) dokazali smo prisustvo polisaharida i glikokonjugata. Enzimsko- -citokemijskim metodama smo dokazali jedino ALP (alkalna fosfataza). Dobivena srednja vrijednost leukocita u krvi (5940/mm 3 ) odgovara referentnim rezultatima iz radova kod riječne kornjače, dok je prosječni broj eritrocita ( /mm 3 ) nešto vedi od referentnih vrijednosti. AB-om su se obojile jezgre stanica, od kojih smo našli eozinofile kod obje vrste kornjača, te monocite samo kod riječne kornjače. PAS-om i ALP-om utvrdili smo pozitivne rezultate kod limfocita i eozinofila u obje vrste. PAS-om smo još pronašli heterofile kod riječne i trombocite u barske kornjače, a ALP-om heterofile i trombocite kod riječne i monocite u barske kornjače. Ovo je jedno od prvih istraživanja riječne kornjače u RH, te se nadamo da de pomodi njezinoj zaštiti. Rad je u pripremi za objavu. 1

7 REGULACIJA AKTIVNOSTI PROMOTORA POD UTJECAJEM EKSPRESIJE PARP1 U STANICAMA HUMANOG GLIOBLASTOMA Anamarija Skenderovid, Tadija Kekid Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Biološki odsjek tadijakekic@gmail.com Poli(ADP-riboza) polimeraza 1 (PARP-1), kao važan regulator transkripcije i popravka oštedene DNA, ostvaruje izravne interakcije s nizom staničnih proteina, dok pomodu svoje katalitičke domene, u procesu PARilacije, sintetizira negativno nabijene polinukleotide na ciljana mjesta transkripcijskih faktora. Enzim PARP-1 povezan je i s regulacijom metilacije DNA, pa tako sniženje ekspresije PARP-1 vodi do hipometilacije genomske DNA putem PARilacije promotora gena za metiltransferazu DNMT-1. Inhibicija enzima PARP-1 predložena je kao visokoučinkovita terapija za liječenje BRCA-deficijentnih tipova tumora, po principima sintetske letalnosti, čime se može izbjedi toksičnost uobičajena za standardne kemoterapije. S ciljem boljeg razumijevanja uloge enzima PARP-1 u regulaciji staničnih procesa, proučavana je jačina ekspresije egzogenog tipa ovog enzima pod kontrolom CMV-promotora u stanicama ljudskog glioblastoma. Na temelju perioda pada ekspresije signalnog proteina (GFP), koji je zamijeden samo u kulturama s egzogenim PARP-1, potvrđeno je da ovaj enzim sudjeluje u modulaciji CMV-promotora. Kako bismo utvrdili radi li se o izravnoj ili neizravnoj modulaciji, pradene su promjene u ekspresiji enzima nakon tretmana staničnih kultura natrijevim butiratom, kao inhibitorom histonske deacetilaze, te azacitidinom, kao inhibitorom DNA- -metiltransferaze. Na temelju razlike u jačini ekspresije signalnog proteina između različito tretiranih staničnih kultura, možemo zaključiti da PARP-1 indirektno modulira aktivnost CMV-promotora putem histonske deacetilaze. Naime, pradenjem promjena jačine ekspresije kroz period od 48 sati, pokazano je da enzim snažnije aktivira histonske deacetilaze, od DNA- -metiltransferaza. Lokalizacija PARP-1 u jezgri stanice ljudskog glioblastoma Rad je poslan na natječaj za Rektorovu nagradu godine. 2

8 INTERPOPULACIJSKA VARIJABILNOST U NICANJU KOROVNE VRSTE Abutilon theophrasti MEDIK. Marijana Plodinec, Maja Šdepanovid, Klara Barid, Dario Jareš Sveučilište u Zagrebu, Agronomski fakultet m.plodinec@gmail.com Vedina korovnih vrsta ima interpopulacijsku varijabilnost koja se očituje u dormantnosti (periodu mirovanja) i uvjetima klijanja i nicanja. Poznavanje interpopulacijske varijabilnosti nužno je za razvoj prognoznih modela nicanja korova na temelju kojih se planiraju mjere borbe i racionalna primjena herbicida. Cilj ovog istraživanja bio je utvrditi postotak i dinamiku nicanja te sumu toplinskih jedinica potrebnih za nicanje (STJ) 12 različitih populacija korovne vrste Abutilon theophrasti Medik. (mračnjak): 10 europskih (od kojih je jedna bila hrvatska populacija) i dvije američke populacije. Poljski pokus proveden je tijekom godine na Pokušalištu Maksimir Sveučilišta u Zagrebu Agronomskog fakulteta. Pokus je postavljen po shemi slučajnog bloknog rasporeda u tri ponavljanja. Rezultati jednogodišnjeg istraživanja ukazuju na značajan utjecaj pedoklimatskih čimbenika na nicanje ove korovne vrste. To je u skladu s rezultatima vedine prijašnjih istraživanja koja ukazuju na razlike u biološkim parametrima klijanja i nicanja za različite populacije korovnih vrsta, pa čak i za sjeme iste populacije koje je sazrjelo u različitim okolišnim uvjetima. Prosječno nicanje istraživanih populacija iznosilo je 15,2 %. Utvrđene su signifikantne razlike u nicanju između istraživanih populacija mračnjaka. Najvede ukupno nicanje (23,7 % 30,7 %), najbrže nicanje (77 dana za prvi ponik) i najmanja suma toplinskih jedinica (273 TJ) potrebnih za nicanje 50 % sjemenki utvrđeni su na hrvatskoj i američkim (Iowa i Minessota) populacijama mračnjaka. Rezulatati potvrđuju postojanje interpopulacijske varijabilnosti te potrebu za dodatnim poljskim istraživanjima na vremenski i prostorno udaljenim lokalitetima. U pripremi za objavu u časopisu Agronomski glasnik. 3

9 BIOLOŠKI PARAMETRI TERMOFILNIH KOROVNIH VRSTA: TRANSFER ALERTINF MODELA IZ ITALIJE U HRVATSKU Valentina Šoštarčid Sveučilište u Zagrebu, Agronomski fakultet vsostarcic@gmail.com Prognozni model AlertInf komercijalno je dostupan proizvođačima kukuruza i soje na području regije Veneto u Italiji. Namijenjen je predviđanju nicanja ekonomski najznačajnijih ljetnih korovnih vrsta. U Hrvatskoj trenutačno nema razvijenih prognoznih modela nicanja, a njihova je izrada vremenski i novčano iscrpljujuda te je zanimljivo provjeriti mogudnost primjenjivosti ved razvijenog modela na našem području. Prvi korak unosa određenog modela jest provjera sličnosti bioloških parametara između hrvatskih i talijanskih ekotipova istraživanih korovnih vrsta. Cilj ovog istraživanja bio je utvrditi biološki minimum (T b ) korovne vrste Amaranthus retroflexus L. i biološki vodni potencijal (Ψ b ) za hrvatske ekotipove korovnih vrsta Amaranthus retroflexus L., Abutilon theophrasti Medik., Echinochloa crus-galli (L.) P. Beauv. i Chenopodium album L. Pokusi su postavljeni u kontroliranim uvjetima konstantnih temperatura: 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 C; fotoperiodom od 12 h : 12 h (dan : nod) te različitim koncentracijama polietilen-glikola (0,00, 0,05, 0,10, 0,25, 0,38, 0,50, 0,80, 1,00 MPa). Klijavost je provjeravana dva puta dnevno za sve temperature više od 18 C i sve koncentracije polietilen-glikola vede od 0,38 MPa te jednom dnevno pri nižim temperaturama i manjim koncentracijama. Utvrđen je biološki minimum korovne vrste Amaranthus retroflexus od 13,9 C dok biološki vodni potencijal iznosi za: Amaranthus retroflexus 0,36 MPa; Echinochloa crus-galli 0,97 MPa i Abutilon theophrasti 0,67 MPa. Usporedbom bioloških parametara hrvatskih s talijanskim ekotipovima utvrđeno je da se hrvatska i talijanska populacija istraživanih korova ne razlikuje statistički u parametru biološkog vodnog potencijala. Međutim, utvrđena je statistički značajna razlika između biološkog minimuma hrvatske populacije vrste Amaranthus retroflexus (13,9 C) u odnosu na talijansku populaciju iste korovne vrste (12,3 C). Rad nagrađen Rektorovom nagradom godine. 4

10 ODREĐIVANJE INTERAKCIJSKIH DOMENA PROTEINA U KOMPLEKSU SerRS:BEN1 IZ BILJKE Arabidopsis thaliana POMODU TERMOFOREZE Vladimir Zanki, Mario Kekez, Jasmina Rokov Plavec Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Kemijski odsjek vzanki@stud.biol.pmf.hr Aminoacil-tRNA-sintetaze (aars) su stanični enzimi koji aminoaciliranjem odgovarajude molekule trna pripadnom aminokiselinom ostvaruju podlogu za ispravnu biosintezu proteina. Seril-tRNA-sintetaza (SerRS) primarno služi vezanju serina na trna Ser, no uz ovu kanonsku ulogu pokazuje, kao i vedina aars, i druge nekanonske uloge. Nedavna istraživanja u uvjetima in vivo i in vitro identificirala su protein BEN1 (uključen u metabolizam biljnih hormona brasinosteroida) kao interakcijskog partnera citosolne SerRS iz biljke Arabidopsis thaliana. U svrhu određivanja interakcijskog sučelja proteina u kompleksu SerRS:BEN1 prethodno su pripremljene skradene verzije proteina BEN1 i SerRS, te je pokazano da krajnji dio C-kraja kao i N-terminalni dio SerRS-a ne sudjeluju u uspostavi interakcije. Da bi se ispitala važnost središnjeg dijela proteina SerRS u uspostavi interakcijskog sučelja, pripremljena je skradena verzija SerRS-a kojoj nedostaje krajnji dio C-kraja kao i N-terminalna domena u fuziji s GST-privjeskom na N-terminalnom kraju (GST-ΔNSerRSΔC), te je pročišdena metodom afinitetne kromatografije. Protein BEN1 eksprimiran je kao fuzijski protein s (His) 6 - -privjeskom koji je naknadno proteolitički uklonjen, a sam protein dodatno je pročišden ionsko-izmjenjivačkom kromatografijom. Interakcija proteina GST-ΔNSerRSΔC i BEN1 analizirana je termoforezom, kvantitativnom biofizičkom metodom koja je pokazala da SerRS, svojom središnjom katalitičkom domenom uspostavlja interakciju s proteinom BEN1, pri čemu je određena i konstanta disocijacije ove interakcije. gen od interesa transformacija ekspresija plazmid pro čišd ava nje MST analiza SDS-PAGE Rad je u pripremi za objavu. 5

11 RAČUNALNA POTRAGA ZA BOLJIM INHIBITORIMA PURINSKE NUKLEOZIDNE FOSFORILAZE IZ Helicobacter pylori Vedran Vukovid, Marija Luid, Branimir Bertoša Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Biološki odsjek vvukovic@stud.biol.pmf.hr Purinska nukleozidna fosforilaza (PNP) ključan je enzim u pomodnom putu sinteze purina (eng. purine salvage pathway). Poznato je da se bakterijska PNP značajno razlikuje od eukariotske, što je čini izvrsnom metom za dizajn ciljanih antibakterijskih lijekova. Nedavno riješena struktura PNP-a iz bakterije Helicobacter pylori omoguduje primjenu računalnih metoda za uvid u molekulske mehanizme djelovanja tog enzima, što se može iskoristiti za dizajn djelotvornih i selektivnih inhibitora. Metodom molekulskog pristajanja (eng. docking) pronađene su najčešde interakcije prirodnog supstrata i eksperimentalno ispitanih inhibitora s aminokiselinskim ostatcima u aktivnom mjestu PNP-a. Te su interakcije korelirane s eksperimentalno određenom učinkovitosti inhibitora (biološkom aktivnosti). Simulacijama molekulske dinamike proučavalo se smještanje liganada u aktivnom mjestu PNP-a s ciljem utvrđivanja interakcija koje najviše doprinose vezanju pojedinog liganda u aktivnom mjestu. Rezultati simulacija upuduju na π π-interakcije liganda s fenilalaninom 159 te vodikove veze s treoninom 90 kao ključne interakcije za dizajn selektivnih i efikasnih inhibitora. Na temelju tih rezultata bit de dizajnirani novi inhibitori čija de efikasnost i selektivnost biti eksperimentalno istražena. Rad je u pripremi za objavu. 6

12 ISTRAŽIVANJE UČINKA BAKROVIH(II) KOMPLEKSA S N-ALKILNIM DERIVATIMA IMINODIACETAMIDA NA VODENU LEDU (Lemna minor L.) Sandro Vuk 1, Ana Skuhala 1, Ena Šimunid 2, Marija Babid 1, Neven Smrečki 2 1 Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Biološki odsjek 2 Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Kemijski odsjek sandro.vuk@gmail.com, askuhala@stud.biol.pmf.hr Lemna-test je biotest za istraživanje učinaka različitih kemijskih i fizikalnih čimbenika (npr. teških metala, organskih, metaloorganskih i organometalnih spojeva, povišene temperature, saliniteta i radioaktivnosti) na rast i fiziološke procese vodene lede. Kao modelni organizam u testu najčešde se rabi vrsta Lemna minor L. To je mala plutajuda vodena biljka koja zbog vegetativnog razmnožavanja i brzog rasta može u relativno kratkom vremenskom razdoblju dati pouzdane rezultate učinka čimbenika kojima je izložena. U standardiziranom Lemnatestu vodena leda se uzgaja u kontroliranim uvjetima (temperatura 24 ± 2 C, kontinuirano osvjetljenje bijelom fluorescentnom svjetlošdu fotonskog intenziteta 80 μmol m 2 s 1 ) na hranjivoj podlozi po Steinbergu. S obzirom na to da želimo istražiti učinak bakrovih kompleksa, istraživanje smo proveli na hranjivoj podlozi sa (S) i bez EDTA (0). Na obje podloge analiziran je učinak 5 µm Cu(NO 3 ) 2, kao i učinak ekvimolarnih koncentracija novosintetiziranih bakrovih kompleksa s N-alkilnim derivatima iminodiacetamida (RN(CH 2 CONH 2 ) 2 ; Rimda): [Cu(Meimda) 2 ](NO 3 ) 2, [Cu(Etimda) 2 ](NO 3 ) 2, [Cu(Primda) 2 ](NO 3 ) 2 i [Cu(Buimda) 2 ](NO 3 ) 2 (Me = metil, Et = etil, Pr = propil, Bu = butil). Cilj istraživanja je provjeriti učinak ova četiri bakrova kompleksa na okoliš. U tu smo svrhu proveli Lemna-test u okviru kojeg smo pratili stopu rasta vodene lede na temelju prirasta broja biljaka nakon 3, 4, 5, 6 i 7 dana uzgoja na podlogama uz dodatak testiranih tvari. Kontrolne biljke uzgajane su na istim hranjivim podlogama, ali bez dodatka testiranih spojeva. Iako je bakar esencijalni mikronutrijent važan za normalni rast i razvoj, u povišenim koncentracijama uzrokuje oksidacijski stres koji može značajno narušiti staničnu strukturu i procese u biljaka. Istraživani spojevi dodani u hranjivu podlogu bez EDTA uzrokovali su značajnu inhibiciju stope rasta vodene lede. Pritom je inhibicijski učinak svih istraživanih spojeva bio podjednak. Na podlozi uz dodatak EDTA bakrovi spojevi nisu imali značajan učinak na prirast broja biljaka. U daljnjem istraživanju planiramo detaljnije utvrditi postoji li razlika u stupnju inhibicije s obzirom na duljinu alkilnog lanca koji se nalazi u sastavu istraživanih kompleksa. 7

13 Slika 1. Rezultati na podlozi Steinberg bez EDTA Slika 2. Rezultati na podlozi Steinberg + EDTA Rad je u pripremi za objavu u časopis BioMetals. 8

14 UČINAK PESTICIDA KLORPIRIFOSA NA DAGNJU Mytilus galloprovincialis: AKTIVNOST KISELE DNAZE I TOKSIČNOST TKIVA Nikola Medid, Ines Kovačid Sveučilište Jurja Dobrile u Puli, Centar za istraživanje mora Rovinj, Institut Ruđer Boškovid medic.nikola92@gmail.com Dagnja Mytilus galloprovincialis koristi se kao bioindikatorski organizam u pradenju zagađivala u morskom ekosustavu. Istraženi su odgovori enzimskih sustava na zagađivala. U ovom radu istražen je učinak koncentracija pesticida klorpirifosa (0,03 µg/l, 0,1 µg/l, 1 µg/l, 5 µg/l, 10 µg/l, 100 µg/l) na aktivnost kisele DNaze u škrgama i probavnoj žljezdi. Najniža koncentracija pesticida uzrokuje promjene u aktivnosti enzima u istraženim tkivima. Dobiveni odgovor bio je tkivno specifičan. U škrgama postoji dozni odgovor a u probavnoj žlijezdi zabilježen je porast enzimske aktivnosti u rasponu koncentracije pesticida koja je prisutna u okolišu. Testom toksičnosti Microtox utvrđeno je da samo najveda doza uzrokuje inhibiciju bioluminiscencije bakterija. Aktivnost kisele DNaze osjetljiviji je pokazatelj učinka pesticida na fiziologiju dagnje. Rezultati ovog rada poslužit de za bududa istraživanja učinka zagađivala na promjene aktivnosti kisele DNaze te u pradenju aktivnosti tog enzima kao biomarkera u monitoringu morskog okoliša. Rad je u pripremi za objavu. 9

15 PTICE GNJEZDARICE PETROVE GORE: GUSTODE POPULACIJA ŠUMSKIH PJEVICA I PREGLED DRUGIH ZABILJEŽENIH VRSTA Miloš Martinovid Sveučilišta u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Biološki odsjek mmmmilos@gmail.com Tijekom proljeda i godine te zime 2014./15. godine provedeno je deset terenskih izlazaka u šumama Petrove gore u sklopu kojih je zabilježeno 35 vrsta ptica. Korištena je metoda točkastog transekta, a podaci su prikupljani i slučajnim opažanjima i zvukovnim vabom. Podaci prikupljeni metodom točkastog transekta iskorišteni su za izračunavanje procjene gustode gnijezdedih populacija pojedinih vrsta, od kojih su najbrojnije velika sjenica (Parus major) i zeba (Fringilla coelebs). Golub dupljaš (Columba oenas), vrsta čiji je status ugroženosti gnijezdede populacije u Hrvatskoj kategoriziran osjetljivom (VU), prvi je put ovim istraživanjem zabilježen na Petrovoj gori. Zaključno, potrebna su daljnja istraživanja ptica otvorenijih staništa i grabljivica Petrove gore, kao i ciljano istraživanje veličine populacije goluba dupljaša. Rad je objavljen u Larus, Vol. 50,

16 broj jedinki VODENI KUKCI MEDITERANSKIH SEDRENIH BARIJERA Anamarija Ridl Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Biološki odsjek anamarijaridl@gmail.com Sedrene su barijere, zbog specifičnog procesa nastanka i strukture, jedinstvena slatkovodna staništa. Odlikuju se specifičnim zajednicama vodenih organizama čiji su sastav i struktura, posebice u mediteranskom području, nedovoljno istraženi. Tijekom jednogodišnjeg razdoblja istraživana je zajednica tulara (Trichoptera, Insecta) sedrenih barijera (Roški slap i Skradinski buk) na rijeci Krki. Uzorci su mjesečno sakupljani emergencijskim klopkama, a prikupljeno je ukupno 27 vrsta. Pri tome je vrsta Allotrichiia pallicornis prvi puta zabilježena za faunu Hrvatske. Vrhunac emergencije zabilježen je u kasno proljede/rano ljeto (svibanj/lipanj), a emergencijske značajke vedine vrsta u skladu su s tipičnim značajkama istih. Međutim, zabilježeno trajanje emergencijskih perioda procjeđivača duže je od njihovih karakterističnih perioda, što je najvjerojatnije posljedica povoljnih ekoloških uvjeta istraživanih staništa. Iako se radi o istom tipu staništa te iako su zajednice tulara na obje istraživane barijere procjeđivačkog i potočnog karaktera, utvrđene su razlike u njihovom sastavu i strukturi. Zajednica na Roškome slapu ima vedu raznolikost i ujednačenost te manju brojnost jedinki od zajednice Skradinskog buka. Najvedi udio u obje zajednice, ali posebno veliku brojnost u zajednici Skradinskog buka, imaju pasivni procjeđivači roda Hydropsyche, koji se hrane organskom tvari i organizmima iz uzvodnog Visovačkog jezera. Navedene su razlike posljedica položaja postaja u toku rijeke Krke, što ukazuje na činjenicu da su sastav i struktura zajednica vodenih kukaca sedrenih barijera mediteranskih protočnih jezerskih sustava prvenstveno određeni ekologijom vrsta koje ih čine. Nasuprot tome, u ovom istraživanju nije utvrđen bitan utjecaj pojedinih mikrostaništa na sastav zajednica tulara. Ovo je istraživanje važan doprinos poznavanju ekologije vodenih kukaca sedrenih barijera mediteranskih rijeka XI I II III IV V VI VII VIII IX X mjeseci Roški slap Skradinski buk Rad je dobio Rektorovu nagradu godine. 11

17 PRVI REZULTATI INVENTARIZACIJE ŽOHARA, BOGOMOLJKI I RAVNOKRILACA (INSECTA: POLYNEOPTERA) ŠIREG PODRUČJA PLANINE DINARE Fran Rebrina 1, Josip Skejo 1, Nikola Tvrtkovid 2 1 Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Biološki odsjek, Udruga studenata biologije BIUS, Rooseveltov trg 6, HR Zagreb, Hrvatska 2 Natura Hrvatsko društvo za zaštitu prirode, Z. Šulentida 9, HR Zagreb, Hrvatska rebrinafran@gmail.com Fauna kukaca iz skupine Polyneoptera na širem području planine Dinare do danas je vrlo slabo istražena, s iznimno malo objavljenih podataka. Tijekom istraživanja koje smo i godine proveli na ukupno 19 detaljnije istraženih lokaliteta, po prvi put za ovo područje, zabilježili smo 68 vrsta žohara, bogomoljki i ravnokrilaca. Nalaz vrste Calliptamus barbarus prvi je nalaz te vrste u Hrvatskoj. Naši su rezultati, zajedno sa svim dostupnim muzejskim i literaturnim podacima, prikazani u ovom radu kako bi se upotpunilo poznavanje faune kukaca iz skupine Polyneoptera koja naseljava ovo područje. Rad je objavljen u Annales de la Société entomologique de France (N.S.), 51,

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Počela biostatistike, Poslijediplomski interdisciplinarni doktorski studij Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti

Počela biostatistike, Poslijediplomski interdisciplinarni doktorski studij Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti Analiza brojčanih podataka Nora Nikolac Klinički zavod za kemiju KB Sestre milosrdnice Kolegij: Počela biostatistike Statistička hipoteza postupak testiranja 1. postavljanje hipoteze: H 0, H 1 2. odabir

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα