SVET MATEMATIČNIH ČUDES 7 UČNI LISTI

Transcript

1 SVET MATEMATIČNIH ČUDES 7 UČNI LISTI 7

2 UČNI LISTI ZA UTRJEVANJE ZNANJA PRI URAH DIFERENCIACIJE... niæja zahtevnostna raven... srednja zahtevnostna raven... viπja zahtevnostna raven 7

3 DELJIVOST NARAVNIH ŠTEVIL. Zapiπi prvih pet veëkratnikov πtevila 8.. Zapiπi vse delitelje πtevila.. Zapiπi mnoæice veëkratnikov oz. deliteljev: a) V 6 { b) D 0 { c) V 7 { Ë) D {. Na πtevilski premici ponazori z rdeëo barvo delitelje πtevila, z modro pa njegove veëkratnike. Kaj opaziπ? Med πtevili 6,,,, 0, 9,, 8, 00 poiπëi: a) veëkratnike πtevila : b) delitelje πtevila 8: c) liha πtevila: Ë) soda πtevila: 7

4 DELJIVOST NARAVNIH ŠTEVIL 6. V mnoæici A {7, 9, 8, 7,, 8} poiπëi πtevila, ki imajo: a) natanko dva delitelja: b) natanko tri delitelje: c) imajo veë kot dva delitelja: Izpolni preglednico in oblikuj prikaz z vrsticami. tevila Delitelji tevilo deliteljev delitelji πtevilo deliteljev 7. Pred pravilno izjavo zapiπi P, pred nepravilno N. tevilo deli πtevilo. tevilo 7 je veëkratnik πtevila. 70 je deljivo s. 6 je delitelj πtevila. 00 ni delitelj πtevila 0. ni veëkratnik πtevila. Vsak delitelj πtevila je veëji od πtevila. Vsak veëkratnik πtevila je veëji ali enak πtevilu. 7

5 DELJIVOST NARAVNIH ŠTEVIL 8. Popravi ali dopolni. a) D {, 8, } b) V 0 {,,,, 8, 0, 0} c) D 6 {,, } Ë) V 7 {, 7,,, 8} d) D 8 {,,,, 6, } e) D {, } 9. Dopolni povedi. Naravno πtevilo n je deljivo: a) z, Ëe je zadnja πtevka. b) s (9), Ëe je. c), Ëe je dvomesten konec deljiv (dve moænosti). Ë) s, Ëe je. d) z 0, Ëe. 0. Obkroæi πtevila, ki so deljiva: a) z, 67, 980, 7, 76 b) s, 7,, 00 c) s 8,, 69, 00, 6 Ë) s, 00,, 00 d) s, 00, 7, 90 e) s 00 00, 90, 000, 090 7

6 DELJIVOST NARAVNIH ŠTEVIL. Izpolni preglednico. tevilo Je deljivo z s s s z 8 z 9 z 0 s. V vstavi πtevko tako, da bo: a) πtevilo deljivo z 7 b) πtevilo deljivo s Ë) πtevilo deljivo s d) πtevilo deljivo z 9 8 c) πtevilo deljivo z 0 Obkroæi tiste primere, v katerih je vstavljena πtevka edina pravilna izbira.. Ali je πtevilo delitelj πtevila 00?. Ivanov bratranec je star toliko, kolikor znaπa vsota deliteljev πtevila 8. Koliko let ima? 76

7 DELJIVOST NARAVNIH ŠTEVIL. Zapiπi prvih pet veëkratnikov πtevila.. Zapiπi vse delitelje πtevila 0.. Zapiπi mnoæice veëkratnikov oziroma deliteljev: a) V { b) D 8 { c) V { Ë) D 6 {. Na πtevilski premici ponazori z rdeëo barvo delitelje πtevila, z modro pa njegove veëkratnike. Kaj opaziπ? Med πtevili,, 9,,, 8, 00,. 0,, 7 poiπëi a) veëkratnike πtevila : b) delitelje πtevila 8: c) soda πtevila: 77

8 DELJIVOST NARAVNIH ŠTEVIL 6. V mnoæici A {7, 8,, 6, 60, 7} poiπëi πtevila, ki imajo: a) natanko dva delitelja: b) veë kot dva delitelja: Dopolni preglednico in oblikuj prikaz z vrsticami. tevila Delitelji tevilo deliteljev delitelji πtevilo deliteljev 7. Pred pravilno izjavo zapiπi P, pred nepravilno N.»e je πtevilo deljivo s, je zagotovo deljivo tudi z 0.»e je πtevilo deljivo z 0, je zagotovo deljivo tudi s. tevilo deli πtevilo. tevilo 7 je veëkratnik πtevila. 70 je deljivo s. 6 je delitelj πtevila. 00 ni delitelj πtevila 0. ni veëkratnik πtevila. Vsi delitelji nekega πtevila so veëji od tega πtevila. Vsi veëkratniki nekega πtevila so veëji ali pa enaki temu πtevilu. 78

9 DELJIVOST NARAVNIH ŠTEVIL 8. Popravi in dopolni. a) D {, 8 } b) V 0 {,,,, 8, 0, 0} c) D 6 {6,, } Ë) V 7 {, 7,,, 8} d) D 8 {,,,, 6, } e) D 9 {, 9} 9. Dopolni povedi. Naravno πtevilo n je deljivo: a) z, Ëe je zadnja πtevka. b) s (9), Ëe je. c), Ëe je dvomestni konec deljiv (dve moænosti). Ë), Ëe je trimestni konec deljiv. d) s 6, Ëe. e) s, Ëe je. f) z 0, Ëe. 0. Obkroæi πtevila, ki so deljiva: a) s, 7,, 00 b) s 8,, 69, 00, 6 c) s, 00,, 00 Ë) z 8, 98, 980, 8, 60 d) s, 00, 7, 90 e) z 0 00, 90, 000,

10 DELJIVOST NARAVNIH ŠTEVIL. Izpolni preglednico. tevilo Je deljivo z s s s z 8 z 9 z 0 s. Zapiπi vse veëkratnike πtevila 8, ki so veëji od 0 in manjπi od 9. 80

11 DELJIVOST NARAVNIH ŠTEVIL. V vstavi πtevko tako, da bo: a) πtevilo deljivo z 7 b) πtevilo deljivo s c) πtevilo deljivo z 0 Ë) πtevilo deljivo s d) πtevilo deljivo z 9 8 e) πtevilo deljivo z 8 f) πtevilo deljivo s 7 Obkroæi tiste primere, v katerih je vstavljena πtevka edina pravilna izbira.. Martin je star toliko, kolikor znaπa vsota deliteljev πtevila 9, Matej pa toliko, kolikor je zmnoæek deliteljev πtevila 7. Kdo je mlajπi in za koliko? O: 8

12 DELJIVOST NARAVNIH ŠTEVIL. Zapiπi prvih pet veëkratnikov πtevila 8.. Zapiπi vse delitelje πtevila 0.. Zapiπi mnoæice veëkratnikov oziroma deliteljev: a) V { b) D 8 { c) V { Ë) D 6 {. Na πtevilski premici ponazori z rdeëo barvo delitelje πtevila 8, z modro pa veëkratnike tega πtevila. Kaj opaziπ? Med πtevili,, 9,,, 6, 90, 8, 00, 0,, 7 poiπëi a) veëkratnike πtevila : b) delitelje πtevila 8: c) soda πtevila: 8

13 DELJIVOST NARAVNIH ŠTEVIL 6. V mnoæici A {7, 8,, 9, 60, 7} poiπëi πtevila, ki imajo: a) dva delitelja: b) veë kot dva delitelja: Izpolni preglednico in oblikuj prikaz z vrsticami. tevila Delitelji tevilo deliteljev delitelji πtevilo deliteljev 7. Pred pravilno izjavo zapiπi P, pred nepravilno N.»e je πtevilo deljivo s, je zagotovo deljivo tudi z 0.»e je πtevilo deljivo z 0, je zagotovo deljivo tudi s. tevilo deli πtevilo. tevilo 7 je veëkratnik πtevila. 70 je deljivo s. 00 ni delitelj πtevila 0. ni veëkratnik πtevila.»e je πtevilo veëkratnik πtevila, je deljivo z 9.»e je πtevilo deljivo z 0 n, je deljivo tudi z n. Vsak delitelj nekega πtevila je veëji od tega πtevila. Vsak veëkratnik nekega πtevila je veëji ali pa enak temu πtevilu. 8

14 DELJIVOST NARAVNIH ŠTEVIL 8. Popravi in dopolni. a) D {, 8 } b) V 0 {,,,, 8, 0, 0} c) D 6 {6,, } Ë) V 7 {, 7,,, 8} d) D 8 {,,,, 6, } e) D 9 {, 9} 9. Dopolni povedi. Naravno πtevilo n je deljivo: a) z, Ëe je zadnja πtevka. b) s (9), Ëe je. c), Ëe je dvomestni konec deljiv (dve moænosti). Ë), Ëe je trimestni konec deljiv. d) s 6, Ëe. e) s, Ëe je. f) z 0, Ëe. g) z 0 n, Ëe. 0. Obkroæi πtevila, ki so deljiva a) s in hkrati z 9 9, 7,, 00 b) s 8,, 69, 00, 6 c) s in hkrati z 0, 00,, 00 Ë) z 8, 98, 980, 8, 60 d) s, 00, 7, 90, 0 e) z 0 in hkrati s 0000, 90, 000,

15 DELJIVOST NARAVNIH ŠTEVIL. Izpolni preglednico. tevilo Je deljivo z s s s z 8 z 9 z 0 s Katera od danih πtevil so deljiva s 6 ()? Pojasni svoj odgovor.. V vstavi πtevko tako, da bo: a) πtevilo deljivo z 7 b) πtevilo deljivo s c) πtevilo deljivo z 0 Ë) πtevilo deljivo s d) πtevilo deljivo z 9 8 e) πtevilo deljivo z 8 f) πtevilo deljivo s 7 Obkroæi tiste primere, v katerih je vstavljena πtevka edina pravilna izbira. 8

16 DELJIVOST NARAVNIH ŠTEVIL. V vstavi πtevko tako, da bo veljalo: a) pri deljenju tega πtevila s naj bo ostanek 7 b) pri deljenju tega πtevila s naj bo ostanek 7 0. Zapiπi vse veëkratnike πtevila, ki so veëji od 0 in manjπi od 9.. Martin je star toliko, kolikor znaπa vsota deliteljev πtevila 6, Matej pa toliko, kot je zmnoæek deliteljev πtevila 9. Kateri je mlajπi in za koliko? O: 6. Brez raëunanja ugotovi, s katerimi πtevili so deljivi dani izrazi. a) b) 7 c) Ë) + + d)

17 PRAŠTEVILA, DELITELJ, VEČKRATNIK. Med πtevili,,,,, 9, 6, 8, 99 poiπëi a) sestavljena πtevila: b) praπtevila: c) vsaj dve dvojici tujih si πtevil:. Dana πtevila razcepi na prafaktorje Katero πtevilo smo razcepili na prafaktorje? 7 87

18 PRAŠTEVILA, DELITELJ, VEČKRATNIK. DoloËi delitelje πtevil 7 in 8. Oblikuj Euler-Vennov prikaz. D 7 { D 8 { Skupni deliteji so: D(7,8). IzraËunaj na pamet. D(,) D(9,) D(,) D(,) D(0,0) D(,6) D(,8) D(9,7) D(,0) D(,,) D(,6,8) D(0,0,0) 6. Dana je nepopolna preglednica veëkratnikov πtevil in. Dopolni jo. VeËkratniki πtevila 8 7 VeËkratniki πtevila 0 0 V { V { Izpiπi skupne veëkratnike:... v(,) 88

19 PRAŠTEVILA, DELITELJ, VEČKRATNIK 7. IzraËunaj na pamet. v(,) v(7,) v(6,,) v(,) v(,0) v(8,,) v(,0) v(,) v(,6,) v(,) v(6,) v(,,) 8. Dopolni, da bo veljala enakost. a) 0 b) 6 c) v(,) 0 Ë) D(7, ) 7 d) D(, ) 9. IzraËunaj najveëji skupni delitelj in najmanjπi skupni veëkratnik in pri tem uporabi razcep na prafaktorje. a),6 b) 60, 90, 0 D(,6) v(,6) D(60,90,0) v(60,90,0) 89

20 PRAŠTEVILA, DELITELJ, VEČKRATNIK 0. Zapiπi prve tri skupne veëkratnike πtevil in.. Eno od vpraπanj na kvizu Lepo je biti milijonar je bilo: Kolikπna je vrednost izraza v(,) + D(,)? A B C 7» 90

21 PRAŠTEVILA, DELITELJ, VEČKRATNIK. Med πtevili,, 9,, 8, 00,,, 7 poiπëi a) sestavljena πtevila: b) praπtevila: c) vsaj dva para tujih si πtevil: Ë) πtevila, ki so deljiva z in s hkrati:. Dana πtevila razcepi na prafaktorje

22 PRAŠTEVILA, DELITELJ, VEČKRATNIK. Katero πtevilo smo razcepili na prafaktorje? 7 7. V mnoæici A {7, 8,, 6, 60, 7} poiπëi πtevila, ki imajo a) dva delitelja: b) veë kot dva delitelja: Dopolni preglednico in oblikuj prikaz z vrsticami. tevila Delitelji tevilo deliteljev. DoloËi vse skupne delitelje πtevila 6 in 60. Oblikuj Euler-Vennov prikaz. D 6 { D 60 { Skupni delitelji so: D(6,60) 9

23 PRAŠTEVILA, DELITELJ, VEČKRATNIK 6. IzraËunaj na pamet. D(,) D(9,) D(,) D(,) D(0,0) D(,6) D(,8) D(9,7) D(,0) D(,,) D(,6,8) D(0,0,0) 7. Dana je preglednica veëkratnikov πtevil in. Dopolni jo. VeËkratniki πtevila 8 7 VeËkratniki πtevila 0 0 V { V { Izpiπi skupne veëkratnike:... v(,) 8. IzraËunaj na pamet. v(,) v(7,) v(6,,) v(,) v(,0) v(8,,) v(,0) v(,) v(,6,) v(,) v(6,) v(,,) 9

24 PRAŠTEVILA, DELITELJ, VEČKRATNIK 9. Dopolni, da bo veljala enakost. a) 0 b) 7 c) v(,) 0 Ë) D(7, ) 7 d) D(, ) e) v(,) D(,) 0. IzraËunaj najveëji skupni delitelj in najmanjπi skupni veëkratnik z uporabo razcepa na prafaktorje. a), b) 60, 90, 0. Zapiπi prve tri skupne veëkratnike πtevil 6 in.. Eno od vpraπanj na kvizu Lepo je biti milijonar je bilo: Kolikπna je vrednost izraza ( v(,) + D(,)) v(,)? A 8 B 6 C» 6 9

25 PRAŠTEVILA, DELITELJ, VEČKRATNIK. Med πtevili,, 9,,, 90, 8,, 00,, 7 poiπëi: a) sestavljena πtevila: b) praπtevila: c) vsaj dva para tujih si πtevil: Ë) πtevila, ki so deljiva z in s hkrati: d) πtevila, ki so deljiva s :. Dana πtevila razcepi na prafaktorje

26 PRAŠTEVILA, DELITELJ, VEČKRATNIK. Katero πtevilo smo razcepili na prafaktorje? 7 7. V mnoæici A {7, 8,, 9, 60, 7} poiπëi πtevila, ki imajo: a) natanko dva delitelja: b) veë kot dva delitelja: Oblikuj preglednico in prikaz z vrsticami.. DoloËi vse skupne delitelje πtevila 7 in 60. Oblikuj Euler-Vennov prikaz. D 7 { D 60 { Skupni delitelji so: D(7,60) 96

27 PRAŠTEVILA, DELITELJ, VEČKRATNIK 6. IzraËunaj na pamet. D(,) D(9,) D(,) D(,) D(0,0) D(,6) D(,8) D(9,7) D(,0) D(,,) D(,6,8) D(0,0,0) 7. IzraËunaj na pamet. v(,) v(,00) v(6,,) v(,) v(,7) v(8,,) v(,0) v(,) v(,6,) v(,) v(,) v(,,) 8. Dopolni, da bo veljala enakost. a) 0 b) 7 69 c) v(,) 0 Ë) D(7, ) 7 d) D(, ) e) v(,) D(,) 97

28 PRAŠTEVILA, DELITELJ, VEČKRATNIK 9. IzraËunaj najveëji skupni delitelj in najmanjπi skupni veëkratnik tako, da uporabiπ razcep na prafaktorje. a) 0, 99, 0 b), 6, 9 D(0,99,0) v(0,99,0) D(,6,9) v(,6,9) 0. Zapiπi prve tri skupne veëkratnike πtevil 8 in.. Eno od vpraπanj na kvizu Lepo je biti milijonar je bilo: Kolikπna je vrednost izraza ( v(,) + D(,)) v(,)? A 8 B 6 C» 6 Je to tvoj zadnji odgovor? 98

29 ZRCALJENJE. Prezrcali toëko T in daljico AB Ëez premico t. t T B A. Trikotnik ABC prezrcali Ëez premico p. C A B p Kje leæi zrcalna slika toëke A?. Premico b prezrcali Ëez premico l. b l 99

30 ZRCALJENJE. Nariπi simetrale osno simetriënim likom.. Nariπi daljico AB z dolæino mm in poiπëi njeno razpoloviπëe. Uporabi πestilo. 6. Narisanemu kotu CBA nariπi simetralo. A B C 7. a) Prezrcali premico t Ëez toëko U. t U 00

31 ZRCALJENJE b) V kakπni medsebojni legi sta si premica t in njena zrcalna slika? c) Medsebojno lego zapiπi πe z matematiënimi znaki. 8. Prezrcali toëko A in daljico CD Ëez toëko B. A C B D 9. Jan je prehitro zbrisal tablo, zato Jaka ni utegnil vsega prerisati. Pomagaj Jaku dopolniti sliko tako, da bo na sliki daljica EF in toëka V prezrcaljena Ëez toëko Z. F E Z E V 0

32 ZRCALJENJE 0. S πestilom nariπi naslednje kote: A 60, CVD 90, E 0 in HGB. A C V E G H. V prvem stolpcu so zapisana nekatera naravna πtevila. S katerimi πtevili so deljiva naπteta πtevila? OznaËi z s s s z 8 z 9 z 0 s 0

33 ZRCALJENJE. IzraËunaj. a),, b), + + 0,0 +, c), : 0, Ë), +, : 0, 0

34 ZRCALJENJE. Prezrcali toëko T, daljico AB in kot α Ëez premico t. Zrcaljenja zapiπi z matematiënimi znaki: t α B T A T. Trikotnik ABC prezrcali Ëez premico p. C A B p Kje se zgodi z orientacijo trikotnika?. PoiπËi zrcalno sliko premice b glede na premico l. b l 0

35 ZRCALJENJE. Nariπi lik, ki ima: a) najveë eno simetralo b) veë kot dve simetrali. Nariπi daljico AB, dolgo, cm. Daljico razdeli na πtiri skladne dele. Uporabi πestilo. 6. Narisanemu kotu ABC nariπi simetralo in jo oznaëi. A B C 0

36 ZRCALJENJE 7. a) Prezrcali premico t Ëez toëko U. Zrcaljenje zapiπi z matematiënimi znaki: t U U b) V kakπni medsebojni legi sta si premica t in njena zrcalna slika? c) Medsebojno lego zapiπi πe z matematiënimi znaki. Ë) Izmeri razdaljo med premicama in jo zapiπi z znaki. 8. Prezrcali toëko A in daljico CD Ëez toëko B. A A A C B 9. Jan je prehitro zbrisal tablo, zato Jaka ni mogel vsega prerisati. Pomagaj Jaku dopolniti sliko tako, da bosta veljala zapisa: : V V in : EF E F. S S F D S V E 06

37 ZRCALJENJE 0. S πestilom nariπi kote: A 90, CVD 0, E 7 in HGB. A C V E G H 07

38 ZRCALJENJE. V prvem stolpcu so zapisana nekatera naravna πtevila. S katerimi πtevili so deljiva naπteta πtevila? OznaËi z s s s z 8 z 9 z 0 s. IzraËunaj. a), 0,08 b), 0,0,,08 c) 0,80 :, Ë) 6,8, : 0, +,8 08

39 ZRCALJENJE. Sliko dopolni tako, da bodo veljali simbolni zapisi: Z t : T T Z t : AB A B Z t : α α t α B T A. a) tirikotnik ABCD prezrcali Ëez premico p. D C A B p b) Zrcaljenje zapiπi s simboli: c) PoiπËi preseëiπëe simetral πtirikotnika ABCD in πtirikotnika A B C D ter ga oznaëi z E. 09

40 ZRCALJENJE. Sliko dopolni tako, da bo veljal zapis: Z l : b b. b l. Nariπi: a) πtirikotnik, ki nima simetrale b) trikotnik, ki ima veë kot dve simetrali. a) Stranicam trikotnika ABC poiπëi simetrale. b) Izmeri in simbolno zapiπi razdalje med ogliπëi trikotnika in preseëiπëem simetral. c) Kaj lahko sklepaπ iz opravljenih meritev? Odgovor utemelji. C B B 0

41 ZRCALJENJE 6. a) V prejπnji nalogi si ugotovil, da imajo simetrale stranic trikotnika skupno toëko (preseëiπëe). Ugotovi, ali se tudi simetrale kotov sekajo v isti toëki. E C D b) RaziπËi, kaj velja za preseëiπëe simetral kotov. 7. a) Preberi zapis in dopolni sliko: Z U : t t. t U b) V kakπni medsebojni legi sta si premici t in t? c) Medsebojno lego zapiπi z matematiënimi znaki. Ë) Izmeri razdaljo med premicama in jo zapiπi z znaki.

42 ZRCALJENJE 8. PoiπËi toëko B, Ëez katero smo zrcalili toëko A in daljico DC. Zrcali in dodaj simbolne zapise. A' C D D' 9. Jan je prehitro zbrisal tablo, zato Jaka ni mogel vsega prerisati. Pomagaj Jaku dopolniti sliko tako, da bosta veljala zapisa: Z S : V V in Z S : EF E F. F S V' E'

43 ZRCALJENJE 0. S πestilom nariπi naslednje kote: A 0, CVD 67 0', E 7 in HGB 7 0'. A C V E G H. V prvem stolpcu so zapisana nekatera naravna πtevila. Ugotovi in oznaëi, s katerimi πtevili so deljiva naπteta πtevila z s s s z 8 z 9 z 0 s

44 ZRCALJENJE. IzraËunaj. a) 6,7 9,87 b), 8,0 0, 8, c) 97,08 :,6 Ë) 0,60 + 9,97 :,,

45 MATEMATIČNI PROBLEMI. Na koliko naëinov lahko razporediπ v stojalo 8 zgoπëenk, da jih bo v vsakem enako πtevilo. Imaπ 0 stojal. O:. Pravokotnik je dolg in πirok celo πtevilo enot, njegova ploπëina pa je 6 ploπëinskih enot. PoiπËi vse pravokotnike, ki ustrezajo tem podatkom. O:. Na novoletnih luëkah se priæigajo rumene æarnice vsakih sekund in modre vsake sekunde. Kdaj prvië zasvetijo hkrati? O:. Martin je v dobrodelne namene zbral 0 knjig in zvezkov. NajveË koliko otrokom lahko razdelimo enako πtevilo knjig in zvezkov? Koliko knjig in koliko zvezkov dobi vsak otrok? O:

46 MATEMATIČNI PROBLEMI. Matej je na tomboli zadel paket z 8 ravnili. Ker æe ima veë ravnil, bo vsa ta razdelil prijateljem. Koliko prijateljem lahko podari ravnila, Ëe naj jih dobi vsak enako πtevilo? O:. Na novoletnih luëkah zasvetijo rumene æarnice vsakih 8 sekund, modre vsakih sekund in rdeëe vsakih sekund. Kdaj prvië po priklopu zasvetijo hkrati? O:. Sedmoπolci so v dobrodelne namene zbrali knjig, velikih zvezkov in majhnih zvezkov. NajveË koliko otrokom lahko razdelimo enako πtevilo knjig, velikih in malih zvezkov? Koliko knjig in koliko zvezkov dobi posamezni obdarjenec? O: 6

47 MATEMATIČNI PROBLEMI. Pravokotnik je dolg in πirok celo πtevilo enot, njegova ploπëina pa je ploπëinskih enot. PoiπËi vse pravokotnike, ki ustrezajo tem podatkom. O:. irina in dolæina pravokotnika sta lihi πtevili. a) Ali je πtevilo, ki izraæa ploπëino, liho ali sodo? Zapiπi zgled: b) Ali je πtevilo, ki izraæa obseg, liho ali sodo? Zapiπi zgled: 6. Lara bi rada izdelala mozaik z dolæino cm in πirino 0 cm. Mozaik bo izdelala iz enako velikih ploπëic kvadratne oblike. Kolikπna je lahko najveëja dolæina stranice posamezne ploπëice? Koliko ploπëic bo potrebovala? Nariπi skico. 7

48 MATEMATIČNI PROBLEMI. Na novoletnih luëkah zasvetijo rumene æarnice vsakih 8 sekund, modre vsakih sekund in rdeëe vsakih sekund. Kdaj prvië po priklopu zasvetijo hkrati? Kolikokrat v eni uri zasvetijo hkrati? O:. Sedmoπolci so v dobrodelne namene zbrali knjig, 68 velikih zvezkov in 9 majhnih zvezkov. NajveË koliko otrokom lahko razdelimo enako πtevilo knjig, velikih in malih zvezkov? Koliko knjig in koliko zvezkov dobi vsak obdarjenec? O:. Ina bi rada izdelala 90 cm dolg pas iz ostankov usnja treh barv. Rjavi koπëki so dolgi 0 cm, rdeëi 0 cm in rumeni 0 cm. Kako jih lahko sestavi? PoiπËi Ëim veë moænosti. O:. Pravokotnik je dolg in πirok celo πtevilo enot, njegova ploπëina pa je 6 ploπëinskih enot. PoiπËi vse pravokotnike, ki ustrezajo tem podatkom. O: 8

49 MATEMATIČNI PROBLEMI. irina in dolæina pravokotnika sta ena sodo, druga liho πtevilo. a) Ali je πtevilo, ki izraæa ploπëino, liho ali sodo? Zapiπi zgled: b) Ali je πtevilo, ki izraæa obseg, liho ali sodo? Zapiπi zgled: 6. Nekje sem prebral, da lahko vsako naravno πtevilo, veëje od, izrazimo kot vsoto treh praπtevil. Ali je res, kar trdi Martin? Preveri z nekaj primeri. 7. Lara bi rada izdelala mozaik, dolg cm in πirok 0 cm. Mozaik bo sestavila iz enako velikih ploπëic kvadratne oblike. Kolikπna je lahko najveëja dolæina stranice posamezne ploπëice? Koliko ploπëic bo potrebovala? Nariπi skico. 9

50 UREJANJE ULOMKOV, VRSTE TRIKOTNIKOV. Ulomke uredi po velikosti. ZaËni z najmanjπim. a),, b),, 8 7 c) 8, 6, 7. Med ulomki,,,, 8,, 8, izberi a) veëje od : b) manjπe od : 9. Pravokotnik je dolg cm, πirok pa 0 cm. Obkroæi pravilno izjavo. a) Pravokotnik je bolj dolg kot πirok. b) Pravokotnik je bolj πirok kot dolg. c) irina pravokotnika je enaka njegovi dolæini.. Uredi koliëine po velikosti. ZaËni z najmanjπo. a) kg, 8 kg, kg b) h, 8 Ω min, h 0

51 UREJANJE ULOMKOV, VRSTE TRIKOTNIKOV. Ob vsakem πtevilu zapiπi tri ulomke: eden naj bo veëji od danega πtevila, eden manjπi in eden enak danemu πtevilu. 8 0,7 6. a) Trikotniku na sliki oznaëi ogliπëa, stranice in kote. b) Izmeri in zapiπi dolæine njegovih stranic. a, b in c c) NatanËno izmeri velikosti notranjih kotov. α, β in γ Ë) Obkroæi pravilne odgovore. Narisani trikotnik je: ostrokotni topokotni pravokotni raznostraniëni enakokraki enakostraniëni

52 UREJANJE ULOMKOV, VRSTE TRIKOTNIKOV 7. Danim trikotnikom doloëi velikosti notranjih in zunanjih kotov. γ γ α 0 0 β α β Skiciran je trikotnik ABC. C cm cm A x cm B Kolikπna je lahko dolæina stranice x? Obkroæi pravilen odgovor. cm cm 7, cm 8 mm 9. Poveæi skladne trikotnike.

53 UREJANJE ULOMKOV, VRSTE TRIKOTNIKOV. Ulomke uredi po velikosti. ZaËni z najmanjπim. 7 a) 8, 8, 8 b) 7,, 7 c) 0,8, 0, 0 7. Med ulomki,,,, 8,, 8, izberi tiste, ki so veëji od : manjπi od : veëji od Ω in manjπi od :. Obkroæi koliëine, ki so veëje od Ω cm dm 00 m 8 dm 0 dm 00 m 0 cm 7. Dane so stranice trikotnika a cm, b 8 cm in c cm. Obkroæi pravilne izjave. A a < b in a < c B b > c C c < b

54 UREJANJE ULOMKOV, VRSTE TRIKOTNIKOV. Brez merjenja doloëi velikost iskanega kota. ϕ D 60 H 0 A C E G I ϕ K 0 0 B F J 6. Daljica AB je stranica trikotnika ABC. DoloËi ogliπëe: a) C tako, da bo trikotnik enakostraniëen. b) D tako, da bo trikotnik enakokrak. c) E tako, da bo trikotnik raznostraniëen. A B 7. Stranici trikotnika sta dolgi 0 cm in cm. Tretja stranica je daljπa od in krajπa od.

55 UREJANJE ULOMKOV, VRSTE TRIKOTNIKOV 8. DoloËi skladne trikotnike. D C E F A B 9. ToËko B prezrcali Ëez premico r. Poimenuj nastali trikotnik AB C glede na dolæino stranic in glede na velikost kotov. r C A B

56 UREJANJE ULOMKOV, VRSTE TRIKOTNIKOV. Ulomke uredi po velikosti. ZaËni z najmanjπim , 0,,,,. Inkovski kakadu je dolg m, sovja papiga m, rdeëa papiga 0 m, nosata papiga pa m. Katera papiga je najveëja in katera najmanjπa? O:. Za katere vrednosti naravnega πtevila a veljata neenakosti: Ω < (a + ) < 9 0. Obkroæi tiste koliëine, ki so veëje od Ω cm dm 00 m 8 dm 0 dm 00 m 0 cm 6

57 UREJANJE ULOMKOV, VRSTE TRIKOTNIKOV. Brez merjenja doloëi velikost iskanega kota IKJ. ϕ D 60 H 0 A C E G I ϕ K 0 0 B F J 6. DoloËi ogliπëe C trikotnika ABC, Ëe je premica p simetrala kota BAC in hkrati simetrala stranice BC. p A Poimenuj nastali trikotnik glede na dolæino stranic in glede na velikost kotov. B 7. Ena stranica trikotnika je dolga,6 cm, druga pa je dvakrat tolikπna. Tretja stranica je daljπa od in krajπa od. 7

58 UREJANJE ULOMKOV, VRSTE TRIKOTNIKOV 8. DoloËi skladne trikotnike. D C A B 9. Trikotnik ABC zrcali najprej Ëez premico p, nato pa πe Ëez toëko S. Ali sta zrcaljena trikotnika skladna s trikotnikom ABC? Odgovor utemelji! C p B A S r 8

59 SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE ULOMKOV Z ENAKIMI IN RAZLIČNIMI IMENOVALCI. Seπtej ali odπtej in okrajπaj, Ëe je mogoëe Seπtej in zapiπi z meπano πtevilko IzraËunaj

60 SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE ULOMKOV Z ENAKIMI IN RAZLIČNIMI IMENOVALCI. IzraËunaj. Ω IzraËunaj IzraËunaj vsoto πtevil,8 in. 0 0

61 SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE ULOMKOV Z ENAKIMI IN RAZLIČNIMI IMENOVALCI 7. Rep fazanove samice je dolg 6 m, rep fazanovega samca pa je m daljπi. IzraËunaj dolæino samëevega repa. O: 8. Koliko je odrasla æirafa, ki je visoka,8 m, viπja od najviπjega Ëloveka vseh 8 Ëasov Roberta Wadlowa iz ZDA, ki je bil visok m? O: 9. Najviπja temperatura v senci 7 C je bila izmerjena v Al Aziziyahu v Libijski puπëavi septembra 9. Koliko stopinj Celzija je πe manjkalo do vreliπëa vode (00 C)? O:

62 SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE ULOMKOV Z ENAKIMI IN RAZLIČNIMI IMENOVALCI. Seπtej ali odπtej in okrajπaj, Ëe je mogoëe Seπtej in zapiπi z meπano πtevilko IzraËunaj

63 SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE ULOMKOV Z ENAKIMI IN RAZLIČNIMI IMENOVALCI. IzraËunaj IzraËunaj

64 SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE ULOMKOV Z ENAKIMI IN RAZLIČNIMI IMENOVALCI 6. IzraËunaj razliko πtevil, in 8. Zapiπi izraz in ga izraëunaj. 7. V slovenski abecedi so samoglasniki vseh Ërk. Kolikπen del slovenske abecede predstavljajo soglasniki? Koliko jih je? O: 8. Morska voda predstavlja 0 vse vode na Zemlji, led pa 000. Kolikπen je deleæ druge vode (podtalnice, jezera, reke)? O:

65 SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE ULOMKOV Z ENAKIMI IN RAZLIČNIMI IMENOVALCI. Seπtej ali odπtej in okrajπaj, Ëe je mogoëe IzraËunaj IzraËunaj a. a) + (a + 8) 7 a b) a + ( + ) 8 a 8 c) a + 6 a

66 SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE ULOMKOV Z ENAKIMI IN RAZLIČNIMI IMENOVALCI. IzraËunaj Katero πtevilo moramo priπteti vsoti πtevil 7 in 8 7, da dobimo rezultat 7 7? O: 6. IzraËunaj razliko a b, Ëe je: a +, b

67 SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE ULOMKOV Z ENAKIMI IN RAZLIČNIMI IMENOVALCI 7. tevec in imenovalec nekega ulomka smo poveëali za. Dobili smo ulomek, ki je za manjπi od. IzraËunaj prvotni ulomek. 8. V preglednici so prikazani deleæi kopnega, ki ga zavzemajo posamezne celine. Celina Antarktika J. Amerika S. Amerika Afrika Azija Evropa Oceanija Deleæ kopnega a) Katera celina zavzema najveëji del kopnega in katera najmanjπega? b) Ali lahko trdimo, da Evropa, Oceanija, Severna Amerika in Afrika zavzemajo skupaj skoraj polovico kopnega na Zemlji? c) Koliko veëji del kopnega zavzema Evropa v primerjavi z Oceanijo? 7

68 SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE ULOMKOV Z ENAKIMI IN RAZLIČNIMI IMENOVALCI 9. V preglednici so zapisane povrπine posameznih prostorov v stanovanju. Prostor Povrπina v m dnevna soba kuhinja jedilnica spalnica garderoba hodnik 6 predprostor 7 kopalnica SKUPAJ terasa (nepokrita) 9 shramba klet a) IzraËunaj povrπino stanovanjskih prostorov (brez terase in shrambe kleti). Rezultat zapiπi tudi z decimalno πtevilko. b) Koliko bi plaëali za celotno stanovanje, Ëe stane m 000. Pri izraëunu prodajne cene stanovanja se upoπtevajo faktorji: Cena kvadratnega metra nepokrite terase, balkona ali atrija je cene kvadratnega metra stanovanja. Cena kvadratnega metra pokrite terase ali balkona je Ω cene kvadratnega metra stanovanja. Cena kvadratnega metra loæe ali shrambe je cene kvadratnega metra stanovanja. 8

69 MNOŽENJE IN DELJENJE ULOMKOV, OBRATNA VREDNOST. Zmnoæi IzraËunaj Poveæi πtevilo z njegovo obratno vrednostjo IzraËunaj. 6 7 : : : 8 9 : : 0 : 9

70 MNOŽENJE IN DELJENJE ULOMKOV, OBRATNA VREDNOST. IzraËunaj : : : Ω 7 9 : 8 6. V vodnem mestu Atlantis v Ljubljani je bazenov. VeËjih je, prav toliko 7 je namenskih, 7 pa jih je namenjena otrokom. Koliko bazenov je veëjih, koliko namenskih in koliko za otroke? O: 7. Sneæna gos ima -krat tolikπen razpon kril kot zimska raca. Razpon kril zimske race je 0,6 m. IzraËunaj razpon kril sneæne gosi. O: 0

71 MNOŽENJE IN DELJENJE ULOMKOV, OBRATNA VREDNOST 8. Polarna lisica tehta od do 8 Ω kg. Kolikokrat je najteæja lisica teæja od najlaæje? O: 9. Kitajski zid je dolg 600 km. Koliko ljudi, ki bi se dræali za roke, bi moralo sestavljati verigo, dolgo kot Kitajski zid? Na Ëloveka raëunamo dolæino m. 0. Iz reke Amazonke v Braziliji se vsako minuto izlije v Atlantski ocean 0 Ω km vode. Koliko km vode se izlije v eni uri? O:

72 MNOŽENJE IN DELJENJE ULOMKOV, OBRATNA VREDNOST. Zmnoæi IzraËunaj PoiπËi obratne vrednosti πtevil., 7, 9, 8. IzraËunaj. : 7 8 : : 00

73 MNOŽENJE IN DELJENJE ULOMKOV, OBRATNA VREDNOST. IzraËunaj in okrajπaj. : 0 6 : : 0 : : 6 6. V maju skoti samica mroæa enega samega mladiëa, dolgega, m. MladiË zraste do viπine, ki je 6 krat tolikπna kot ob rojstvu. Za koliko je odrasli mroæ viπji od m visokega Ëloveka? O: 7. V filmu Batman uporablja glavni junak vozilo, imenovano batmobile, kot moëno oroæje pri popravljanju krivic. Vozilo meri, m v viπino, njegova dolæina je trikrat, πirina na najπirπi toëki pa -krat tolikπna kot viπina. Izra- Ëunaj dolæino in πirino vozila. O:

74 MNOŽENJE IN DELJENJE ULOMKOV, OBRATNA VREDNOST 8. Na severu Kanade in na Aljaski æivijo modre sneæne gosi. Najlaæje tehtajo kg. Koliko tehta mroæ, ki tehta 7 -krat toliko kot gos? 0 O: 7 9. Norveπki sokol je dolg od do 60 cm in ima razpon kril od m do 0 m. Kolikokrat je najveëji razpon kril veëji od najveëje sokolove dolæine? O: 0. Mreæasti piton, ki æivi v Aziji, je najdaljπa kaëa na svetu. Zraste do dolæine 0 7 m. Ali meri veë kot polovico dolæine teniπkega igriπëa (,77 m)? 0 O:

75 MNOŽENJE IN DELJENJE ULOMKOV, OBRATNA VREDNOST. Zmnoæi: IzraËunaj IzraËunaj. 6 9 : : 6 9. IzraËunaj a. a) a 9 7 a 8 a 7 7 b) 0 a : 8 7

76 MNOŽENJE IN DELJENJE ULOMKOV, OBRATNA VREDNOST. Dopolni brez raëunanja Obratna vrednost koliënika ulomkov 7 9 in je: A 6 B C 7. Motorist Sandi vozi iz kraja A proti kraju B in prevozi 0 km v h. Motorist Igor pa vozi iz kraja B proti kraju A ter prevozi 90 km v h. Kraj A je od kraja B oddaljen 0 km. Motorist Sandi se prvië ustavi po 0 minutah voænje, motorist Igor pa po minutah. Kolikπna je razdalja med motoristoma, ko se ustavita prvië? Obkroæi pravilne izjave: A Motorist Sandi bo od kraja postanka do kraja B vozil veë kot 0 minut. B Motorist Igor bo od kraja postanka do kraja A vozil manj kot minut. C Motorist Sandi bo od kraja postanka do kraja B vozil manj kot 0 minut.» Motorist Igor bo od kraja postanka do kraja A vozil veë kot minut. 6

77 MNOŽENJE IN DELJENJE ULOMKOV, OBRATNA VREDNOST 8. Kos blaga ima obliko pravokotnika z dolæino m in πirino m. Na naπitku piπe, da se po pranju blago skrëi za po dolæini in po πirini. Primerjaj ploπëini kosa blaga pred pranjem in po 00 0 njem. O: 9. IgriπËi za tenis in badminton imata obliko pravokotnika. tenis:,77 m badminton:,0 m 6,0 m 0,97 m a) IzraËunaj ploπëini obeh igriπë. b) Za koliko je ploπëina teniπkega igriπëa veëja od igriπëa za badminton? 0. Pribliæno koliko nogometnih igriπë, dolgih 00 m in πirokih 7 m, zavzema dræava Vatikan, katere povrπina meri km? O: 7

78 ŠTEVILSKI IZRAZI, ULOMKI IN DECIMALNA ŠTEVILA. Upodobi dana πtevila na πtevilski premici. 0 Ω 0,7, Zapiπi z decimalno πtevilko. Nasvet: ulomek najprej razπiri na desetiπki ulomek. Ω Zapiπi kot okrajπani ulomek. 0,67,6,,0 0,006,0 0,08,0,08. Zapiπi z decimalno πtevilko. Pomagaj si z æepnim raëunalom. a) Rezultat zapiπi s periodo

79 ŠTEVILSKI IZRAZI, ULOMKI IN DECIMALNA ŠTEVILA b) Rezultat zaokroæi na desetine IzraËunaj vrednost izrazov. Reπitve preveri z raëunalom. a), + b) +,8 7 c) 6 8,96 Ë) 9,7 9 d),8 0 9 e) 7 f), : 6 g) :, h) 6,8 Ω : 8 i) (6,8 ) : 8 j), +, k) (, + ) : (,) 9

80 ŠTEVILSKI IZRAZI, ULOMKI IN DECIMALNA ŠTEVILA 6. Dopolni preglednico. Izraz Vrednost izraza x x, : 0, Pravokotno zemljiπëe je dolgo,6 m in πiroko 0 m. a) IzraËunaj njegovo ploπëino. b) S katerim izmed spodnjih izrazov lahko izraëunaπ njegov obseg? Svojo izbiro utemelji. A, B (,6 + 7 ) 0 C 7 +,6 0 IzraËunaj vrednost izbranega izraza. 0

81 ŠTEVILSKI IZRAZI, ULOMKI IN DECIMALNA ŠTEVILA. Upodobi dana πtevila na πtevilski premici. 0 Ω 0,7, 0. Zapiπi z decimalno πtevilko. Ω Zapiπi z okrajπanim ulomkom. 0,67,6,,0 0,006,0 0,08,0,08. Zapiπi z decimalno πtevilko. Pomagaj si z æepnim raëunalom. a) Rezultat zapiπi s periodo

82 ŠTEVILSKI IZRAZI, ULOMKI IN DECIMALNA ŠTEVILA b) Rezultat zaokroæi na stotine, desetine in celi del IzraËunaj vrednost izrazov. Reπitve preveri z raëunalom. a), + b) +,8 c) 6 8,96 Ë) 9,7 9 6 d),8 0 9 e), : 6 f) 6,8 Ω : 8 g) (6,8 ) : 8 h), +, i) (, + ) (,) j) 8 + : 0, 0,0 k) (8 ) + : (0, 0,0)

83 ŠTEVILSKI IZRAZI, ULOMKI IN DECIMALNA ŠTEVILA 6. Dopolni preglednico. Izraz Vrednost izraza x x, : ( + x) 0,8 7. tiriëlanska druæina je v Ω meseca porabila 7, m vode. Koliko m vode bi porabila v mesecih in 0 dneh? S katerim izmed spodnjih izrazov lahko izraëunaπ porabo vode? Svojo izbiro utemelji. (7, : Ω ),0 7, Ω 7, :

84 ŠTEVILSKI IZRAZI, ULOMKI IN DECIMALNA ŠTEVILA. Upodobi dana πtevila na πtevilski premici. Ω 6 0,, 0. Zapiπi z decimalno πtevilko Zapiπi z okrajπanim ulomkom. 0,67,6,,0 0,006,0 0,08,0,08. Zapiπi z decimalno πtevilko. Pomagaj si z æepnim raëunalom. a) Rezultat zapiπi s periodo

85 ŠTEVILSKI IZRAZI, ULOMKI IN DECIMALNA ŠTEVILA b) Rezultat zaokroæi na stotine, desetine in celi del IzraËunaj vrednost izrazov. Reπitve preveri z raëunalom. a), + b) 9,7 9 6 c),8 0 9 Ë), : 6 d) 8 + : 0, 0,0 e) ( 8 ) + : ( 0, 0,0 ) 0 7 f) ( ( ) ) : 0 g) : ( ) ( : + ( + ) + ) 6

86 ŠTEVILSKI IZRAZI, ULOMKI IN DECIMALNA ŠTEVILA 6. Dopolni preglednico. Izraz Vrednost izraza x x, : ( + x) 0,8 7.»e na 00 m povrπine posejemo, kg pπenice, je pridelamo 6 6 kg. Pπenico smo posejali na povrπini, ki meri, m. S katerim izmed spodnjih izrazov lahko izraëunaπ, koliko veë pπenice smo pridelali kot posejali? 6 6, : 00, (6 6, : 00), (6 6,), (6 6,) 00 :, IzraËunaj vrednost izbranega izraza. Rezultat zaokroæi na stotine. 6

87 NAČRTOVANJE TRIKOTNIKOV. Trikotniku ABC oznaëi ogliπëi, stranice in notranje kote tako, da bo pozitivno orientiran. Izmeri dolæine stranic in velikosti notranjih kotov. a b c α β γ A. Oglej si sliko.»e je izjava pravilna, zapiπi na Ërto P, in Ëe je napaëna, N. Stranica a je najdaljπa stranica trikotnika. Stranica b je hipotenuza trikotnika ABC. Trikotnik ABC je pravokotni trikotnik. NajveËji zunanji kot trikotnika ABC je β. C Kot β je topi kot. A B 7

88 NAČRTOVANJE TRIKOTNIKOV. NaËrtaj trikotnik ABC s podatki: a) a 6 cm b cm c cm b) a cm β 70 c, cm c) α 80 β 6 c 6 cm Ë) α 00 a 7 cm c cm 8

89 NAČRTOVANJE TRIKOTNIKOV. Izmeri velikost najveëjega kota trikotnika ABC in dolæini stranic, ki ga oklepata. Zapiπi podatke in nariπi trikotnik v zvezek. C A B. V danem enakokrakem trikotniku ABC je Maja izmerila dolæine stranic in velikosti notranjih kotov. Preveri njene meritve in jih popravi, Ëe so napaëne. a cm b cm c cm a B α 70 β 0 γ 0 C b c A 9

90 NAČRTOVANJE TRIKOTNIKOV 6. V trikotniku ABC sta kota ob stranici a, ki meri 6 cm, skladna, kot α pa meri 90. Nariπi trikotnik ABC. 7. Nariπi enakostraniëni trikotnik s stranico, dolgo, cm. S simetralo ga razdeli na dva enaka dela. Zapiπi potek naërtovanja. 60

91 NAČRTOVANJE TRIKOTNIKOV. Trikotniku ABC oznaëi ogliπëi in notranje kote tako, da bo pozitivno orientiran. Oceni dolæine stranic in velikosti notranjih kotov. a b c α β γ B. Oglej si sliko.»e je izjava pravilna, zapiπi na Ërto P, in Ëe je napaëna, N. Stranica a je najdaljπa stranica trikotnika. Stranica b je kateta trikotnika ABC. Trikotnik ABC je ostrokotni trikotnik. Trikotnik ABC je raznostraniëni trikotnik NajveËji zunanji kot trikotnika ABC je β. Kot γ je topi kot. C A B 6

92 NAČRTOVANJE TRIKOTNIKOV. NaËrtaj trikotnik ABC s podatki: a) a 6 cm b, cm c cm b) a cm b, cm γ 70 c) a 6 cm β 6 γ 80 Ë) β 00 b 7 cm a cm 6

93 NAČRTOVANJE TRIKOTNIKOV. Izmeri dolæino najkrajπe stranice trikotnika ABC in velikosti kotov ob njej. Zapiπi podatke in nariπi trikotnik. A B C. Enakokraka trikotnika imata skupno osnovnico, dolgo cm. Nariπi ju, Ëe meri v enem trikotniku kot ob osnovnici 0, v drugem pa je velikost kota ob osnovnici enaka kota 0. 6

94 NAČRTOVANJE TRIKOTNIKOV 6. V trikotniku ABC sta kota ob stranici a, ki je dolga 6 cm, skladna, kot α pa meri 0. Nariπi trikotnik ABC. 7. Nariπi enakostraniëni trikotnik s stranico, dolgo, cm. Razdeli ga na πtiri skladne dele. Zapiπi potek naërtovanja. 6

95 NAČRTOVANJE TRIKOTNIKOV. Trikotniku ABC oznaëi ogliπëi in notranje kote tako, da bo pozitivno orientiran. Oceni dolæine stranic in velikosti notranjih kotov. a b c α β γ B. Oglej si sliko.»e je izjava pravilna, zapiπi na Ërto P, in Ëe je napaëna, N. Vsota ostrih kotov v trikotniku ABC je enaka velikosti kota γ. Stranica b je hipotenuza trikotnika ABC. Trikotnik ABC je topokotni trikotnik. Trikotnik ABC je negativno orientiran. NajveËji zunanji kot trikotnika ABC je α. Za velikosti zunanjih kotov velja neenakost γ < α < β. C A B 6

96 NAČRTOVANJE TRIKOTNIKOV. NaËrtaj trikotnik ABC s podatki: a) a,8 cm b, cm c, cm b) a cm b, cm γ 0 c) a 6 cm β 0 γ 0 Ë) β 7 b 6 cm a cm 66

97 NAČRTOVANJE TRIKOTNIKOV. Izmeri dolæino najdaljπe stranice trikotnika ABC ter velikost najmanjπega in najveëjega kota. Zapiπi podatke in nariπi trikotnik. C A B. Enakokraka trikotnika imata skupno osnovnico, dolgo cm. Nariπi ju, Ëe meri v enem trikotniku kot ob osnovnici 0, v drugem pa je najveëji notranji kot enak vsoti drugih dveh kotov. 67

98 NAČRTOVANJE TRIKOTNIKOV 6. V trikotniku ABC sta kota ob stranici a, ki je dolga 6 cm, skladna, kot α pa meri 0. Nariπi trikotnik ABC. 7. Nariπi enakostraniëni trikotnik s stranico, dolgo, cm. Razdeli ga na osem skladnih delov. Zapiπi potek naërtovanja. 68

99 OČRTANI IN VČRTANI KROG, VIŠINE V TRIKOTNIKU. NaËrtaj simetralo daljice AB in CVD. D B V A C. Trikotniku ABC kroænico oërtaj, trikotniku DEF pa jo vërtaj. C F A B D E 69

100 OČRTANI IN VČRTANI KROG, VIŠINE V TRIKOTNIKU. NaËrtaj trikotnik ABC s podatki α 0, β 8, c 6 cm. Trikotniku oërtaj kroænico.. Vsakemu trikotniku nariπi viπino na stranico c. a) b) c) C C C A B A B A B 70

101 OČRTANI IN VČRTANI KROG, VIŠINE V TRIKOTNIKU. NaËrtaj trikotnik ABC s podatki α 9, c 8 cm, v c 6 cm. Trikotniku vërtaj kroænico. 6. Vsakemu trikotniku nariπi vse viπine in jih oznaëi. a) b) c) C C C A B A B A B 7. Na sliki oznaëi stranice, narisane viπine, simetrale stranic in kotov. a) b) C C A B A B 7

102 OČRTANI IN VČRTANI KROG, VIŠINE V TRIKOTNIKU. Trikotniku ABC naërtaj simetralo stranice a in kota γ ter viπino na stranico b. C A B. NaËrtaj trikotnik ABC s podatki: a) a cm, b cm, c cm in mu oërtaj kroænico, b) α 70, b cm, c 6 cm in mu vërtaj kroænico, c) a, cm, β 0, γ 0 in mu nariπi vse viπine. 7

103 OČRTANI IN VČRTANI KROG, VIŠINE V TRIKOTNIKU. NaËrtaj trikotnik ABC: a) α 80 b cm v b, cm b) β 00 v c cm b 6 cm c) α 60 γ 7 v a cm. NaËrtaj enakokraki trikotnik, ki ima osnovnico c dolgo cm, krak pa cm. Nariπi simetralo tega trikotnika. 7

104 OČRTANI IN VČRTANI KROG, VIŠINE V TRIKOTNIKU. Enakokrakemu pravokotnemu trikotniku oërtaj in vërtaj kroænico. SrediπËi teh kroænic oznaëi s S o oziroma S v. Ali leæi viπinska toëka V na premici skozi toëki S o in S v? 6. Vse tri simetrale stranic trikotnika ABC so tudi nosilke viπin trikotnika. Nariπi trikotnik, Ëe je stranica a dolga cm. 7

105 OČRTANI IN VČRTANI KROG, VIŠINE V TRIKOTNIKU. Trikotniku ABC naërtaj viπino na stranico a, simetralo stranice a in kota α. C A B. NaËrtaj trikotnik ABC s podatki: a) a cm, b cm, c cm in mu oërtaj kroænico, b) α 70, b cm, c 6 cm in mu vërtaj kroænico, c) a, cm, β 0, γ 0 in doloëi viπinsko toëko V. 7

106 OČRTANI IN VČRTANI KROG, VIŠINE V TRIKOTNIKU. NaËrtaj trikotnik ABC: a) α 80 a, cm v c cm b) γ 60 v b, cm b cm c) α 0 γ v a cm 76

107 OČRTANI IN VČRTANI KROG, VIŠINE V TRIKOTNIKU. Najdaljπa stranica enakokrakega pravokotnega trikotnika meri 6 cm. Nariπi trikotnik. OËrtaj in vërtaj kroænico. SrediπËi teh kroænic oznaëi s S o oziroma S v. Ali leæi viπinska toëka V na premici skozi toëki S o in S v?. Simetrala stranice a trikotnika ABC razpolavlja tudi kot α. Nariπi trikotnik, Ëe je stranica a dolga, cm, viπina na stranico a pa, cm. 77

108 OČRTANI IN VČRTANI KROG, VIŠINE V TRIKOTNIKU 6. Nariπi enakostraniëni trikotnik, ki ima v a dolgo cm. 7. Premica s je simetrala trikotnika ABC. Vsako sliko dopolni tako, da bo trikotnik ABC enakostraniëen. a) b) s s C A N c) S V A 78

109 OBSEG IN PLOŠČINA TRIKOTNIKA, TEŽIŠČE TRIKOTNIKA. IzraËunaj obseg danega lika: o o o o. Vsakemu liku na sliki izraëunaj ploπëino: p p p p 79

110 OBSEG IN PLOŠČINA TRIKOTNIKA, TEŽIŠČE TRIKOTNIKA. a) Oceni ploπëine trikotnikov na sliki: p p p p b) Vsakemu trikotniku na sliki izmeri dolæino stranice in ustrezne viπine. Podatke zapiπi v zvezek. IzraËunaj ploπëino trikotnika.. Smiselno poveæi simbolne zapise, pri Ëemer so a, b, c dolæine stranic raznostraniënega trikotnika ABC. a + b + c m a b o km a p dm c v c cm. IzraËunaj ploπëino trikotnika ABC. a) a cm b) b 6 dm c) c cm v a, cm v b 0, m v c,8 cm 80

111 OBSEG IN PLOŠČINA TRIKOTNIKA, TEŽIŠČE TRIKOTNIKA 6. Nariπi trikotnik ABC s podatki a cm, β 7, c 6 cm. IzraËunaj obseg in ploπëino trikotnika. Podatke, ki jih πe potrebujeπ, izmeri na sliki, ki si jo narisal. 7. Kvadrat s stranico a, dolgo 6 cm, ima ploπëino enako polovici ploπëine enakokrakega trikotnika z osnovnico, dolgo 9 cm. IzraËunaj njuni ploπëini. 8

112 OBSEG IN PLOŠČINA TRIKOTNIKA, TEŽIŠČE TRIKOTNIKA. IzraËunaj obseg in ploπëino danemu liku: o o o p p p. a) Oceni ploπëine trikotnikov na sliki: p p p p b) Vsakemu trikotniku na sliki izmeri dolæino stranice in ustrezne viπine. Zapiπi podatke. IzraËunaj ploπëino trikotnika. 8

113 OBSEG IN PLOŠČINA TRIKOTNIKA, TEŽIŠČE TRIKOTNIKA. Z ravno Ërto smiselno poveæi simbolne zapise, Ëe so a, b, c dolæine stranic trikotnika ABC. c + v c m a v a a + b + c a b v c o p m m. IzraËunaj ploπëino trikotnika ABC. a) a,8 cm b) b dm c) c 6 cm v a cm v b 0, m v c 8 mm. Nariπi trikotnik ABC s podatki a cm, β, γ 80. IzraËunaj obseg in ploπëino trikotnika. Podatke, ki jih πe potrebujeπ, izmeri na sliki, ki si jo narisal. 8

114 OBSEG IN PLOŠČINA TRIKOTNIKA, TEŽIŠČE TRIKOTNIKA 6. Nariπi trikotnik ABC s podatki α 70, b cm, t c, cm in mu oërtaj kroænico. 7. Kvadrat s stranico a, dolgo 6 cm, ima ploπëino enako polovici ploπëine enakokrakega trikotnika z osnovnico, dolgo 9 cm. Za koliko cm se razlikujeta ploπëini trikotnika in kvadrata? 8. Dolæina kraka pravokotnega enakokrakega trikotnika je enaka dolæini stranice enakostraniënega trikotnika z obsegom, m. Kolikπna je ploπëina pravokotnega trikotnika? 8

115 OBSEG IN PLOŠČINA TRIKOTNIKA, TEŽIŠČE TRIKOTNIKA. Oceni ploπëine trikotnikov na sliki: p p p p. IzraËunaj ploπëino trikotnika ABC. a) a 6,8 cm b) b dm c) c, v c v a cm v b b v c 0,07 m. Nariπi trikotnik ABC s podatki α, b cm, v b cm. IzraËunaj obseg in ploπëino trikotnika. Podatke, ki jih πe potrebujeπ, izmeri na sliki, ki si jo narisal. 8

116 OBSEG IN PLOŠČINA TRIKOTNIKA, TEŽIŠČE TRIKOTNIKA. Jan je zapisal ploπëino in obseg trikotnika ABC. Popravi napaëne zapise. p a v b o a b c. Nariπi trikotnik ABC s podatki α 0, b cm, t c 7 cm in mu vërtaj kroænico. 6. V ostrokotnem enakokrakem trikotniku je osnovnica za cm krajπa od kraka. Obseg trikotnika je,9 dm. Nariπi trikotnik. DoloËi teæiπëe trikotnika. 86

117 OBSEG IN PLOŠČINA TRIKOTNIKA, TEŽIŠČE TRIKOTNIKA 7. Kvadrat s stranico a, dolgo 6 cm, ima ploπëino enako polovici ploπëine enakokrakega trikotnika z osnovnico, dolgo 9 cm. IzraËunaj viπino na osnovnico enakokrakega trikotnika. 8. Dolæina kraka pravokotnega enakokrakega trikotnika je enaka dolæini stranice enakostraniënega trikotnika z obsegom, m. Kolikπna je ploπëina pravokotnega trikotnika? 9. Obseg pravokotnega trikotnika meri,8 dm. Daljπa kateta je za cm krajπa od hipotenuze in prav toliko daljπa od druge katete. Koliko meri ploπëina trikotnika? 87

118 SVET MATEMATIČNIH ČUDES 7 88

119 SVET MATEMATIČNIH ČUDES 7 NALOGE ZA PREIZKUS ZNANJA 89

120 Pri preverjanju znanja morajo biti uëni cilji in vsebine ustrezno zastopani. Poleg vsebinskega vidika je pomembna tudi raven doseæenega znanja. Pri doloëanju ravni znanja (taksonomske stopnje) smo se oprli na Gagnejevo klasifikacijo znanja in ob vsaki nalogi v preizkusih znanj zapisali ustrezno raven glede na pripadajoëi opis v preglednici. I. raven poznavanje in razumevanje pojmov ter dejstev II. raven uporaba enostavnih postopkov III. raven uporaba kompleksnejπih postopkov IV. raven reπevanje in raziskovanje problemov Zavedati se moramo, da doloëanje taksonomskih stopenj ni niti enostavno niti enoznaëno, saj je odvisno od mnogo dejavnikov (predznanje, izkuπnje...). 90

121 Doseæen Ime in priimek: tevilo vseh toëk: 9 tevilo doseæenih toëk: PRVI PREIZKUS ZNANJA OPISNA OCENA Naloga Ravni CILJ Delno doseæen e ni doseæen Opombe. I II UËenec prebere podatke v preglednici, jih predstavi s prikazom z vrsticami in razloæi.. I II. I II UËenec prepozna veëkratnike neznanega πtevila. Na pamet doloëi veëkratnike danih πtevil in jih zapiπe. UËenec na pamet doloëi delitelje πtevil in jih zapiπe.. I II. I IV 6. I III UËenec pozna pravila za deljivost z, s, s, z 9 in z 0 ter jih uporablja. UËenec zna priπteti ustrezno πtevilo, da bodo πtevila deljiva s, s in z 9. UËenec poiπëe danemu πtevilu ustrezno manjkajoëo πtevko, da bo πtevilo deljivo s in. UËenec nariπe kroænici z danim premerom oziroma polmerom, opiπe medsebojno lego narisanih kroænic in doloëi srediπëno razdaljo med njima. 7. I UËenec presodi pravilnost izjav o praπtevilih, sestavljenih πtevilih, o sodosti in deljivosti πtevil. 8. I IV 9. I IV UËenec reπi preprost matematiëni problem z doloëanjem najmanjπega skupnega veëkratnika. UËenec reπi preprost matematiëni problem z doloëanjem najveëjega skupnega delitelja. 9

122 POKAÆI, KAJ ZNA Ime in priimek:. UËenci sedmega razreda bodo πli na strokovno ekskurzijo. OdloËiti so se morali, katero izmed naπtetih mest bi si najraje ogledali. Vsak je izbral eno mesto. Podatke so zbrali v preglednico. Mesto 7. a 7. b 7. c fantje dekleta fantje dekleta fantje dekleta Ljubljana Maribor 6 Celje 0 Koliko deklet iz 7. c razreda se je odloëilo za Maribor? Koliko fantov je v 7. a razredu? Koliko deklet se je odloëilo za Celje? Koliko deklet in fantov skupaj se je odloëilo za Maribor? Koliko deklet je v vseh treh sedmih razredih? V katerem razredu je najveë fantov? Koliko? V katerem razredu je najveë uëencev? Koliko? V katero mesto bi uëenci najraje odπli na strokovno ekskurzijo? Izpolni prikaz z vrsticami. Ljubljana Maribor Celje t. uëencev 9 9

123 . Dani so veëkratniki nekega πtevila: V {6,, 8,, 0 } V okvirëek zapiπi ustrezno πtevilo. Na Ërto zapiπi prvih veëkratnikov tega πtevila. a) Katera izmed prvih veëkratnikov so tudi veëkratniki πtevila 9? Izpiπi jih. b) Katera med njimi so veëkratniki πtevila? Izpiπi jih. c) Katera izmed njih so veëkratniki πtevil in 9 hkrati? Izpiπi jih.. Dopolni. D 8 {,,,,, } Iz zapisanih deliteljev izpiπi: D { D { D D {. Izpolni preglednico o deljivosti danih πtevil. Deljivost oznaëi s +, nedeljivost pa z. tevilo z s s z 9 z

124 . a) PoiπËi najmanjπe πtevilo, ki ga je treba PRI TETI danim πtevilom, da bo vsota deljiva: s : s : z 9: b) Vpiπi manjkajoëo πtevko tako, da dobiπ πtevilo, ki je hkrati deljivo s in Nariπi daljico AB, dolgo cm. V toëki A nariπi kroænico k s premerom 6 cm. V toëki B nariπi kroænico k s polmerom cm. a) V kakπni medsebojni legi sta kroænici? b) Kolikπna je srediπëna razdalja med kroænicama? 9

125 7. Presodi, ali je res. (P / N) tevilo 7 ima natanko dva delitelja. tevilo 9 je praπtevilo. tevilo je praπtevilo. tevilo 7 je sestavljeno πtevilo. tevilo 9 ni sestavljeno πtevilo. tevilo 8 je sodo πtevilo Tri potniπke ladje so hkrati odplule iz pristaniπëa. Prva potrebuje za kroæno pot dni, druga 7 in tretja. Z vsake so se ob vrnitvi v pristaniπëe izkrcali potniki, vkrcali novi in ladja je znova odplula.»ez koliko dni bodo ladje znova skupaj v pristaniπëu? 9. Tri volnene nitke z dolæino 6 cm, cm in 8 cm bi radi razrezali na Ëim daljπe enake dele. Koliko naj meri en del? Koliko delov bomo dobili? 9

126 Doseæen Ime in priimek: tevilo vseh toëk: 8 tevilo doseæenih toëk: DRUGI PREIZKUS ZNANJA OPISNA OCENA Naloga Ravni CILJ Delno doseæen e ni doseæen Opombe. I II. I II. I II. I II. I II 6. I III 7. I IV 8. I IV UËenec prezrcali toëko, daljico, kot in lik Ëez premico ter zrcaljenje zapiπe z matematiënimi simboli. UËenec s πestilom kotu in daljici naërta simetralo in jo oznaëi. UËenec prezrcali toëko, daljico in premico Ëez toëko. UËenec s πestilom naërta razliëno velika kota. UËenec prepozna kote s paroma vzporednimi kraki in izraëuna njihove velikosti. Danemu kotu poiπëe sokot in sovrπni kot. UËenec nariπe srediπëno simetriëen in osno simetriëen lik. SrediπËno simetriënemu liku doloëi srediπëe simetrije. UËenec reπi preprost matematiëni problem. UËenec izraëuna deleæ, izraæen z ulomkom. UËenec izraëuna celoto, Ëe je dan deleæ. IzraËuna deleæ, Ëe je dana celota. 96

127 POKAÆI, KAJ ZNA Ime in priimek:. Prezrcali toëko, daljico in trikotnik Ëez premico p ter dopolni zapise. a) Zp: A A Zp: BC C Zp: DEF p F B D E b) Reπi nalogo, da bo veljalo Z O : UVZ U V Z. Z U V O 97

128 . Kotu in daljici naërtaj simetralo in jo oznaëi. V D A B C. Sliko dopolni tako, da bo veljalo: Z O : AB A B Z O : p p Z O : O O A B O p. S πestilom naërtaj kota in 0 ter ju oznaëi. 98

129 . Premici p in s sta vzporedni. IzraËunaj velikost oznaëenih kotov. α β o γ ϕ α 8 Dopolni preglednico. Kot Sokot Sovrπni kot γ ϕ s p α 6 6. Nariπi lik, ki je srediπëno simetriëen, in lik, ki je osno simetriëen. SrediπËno simetriënemu liku nariπi srediπëe simetrije, osno simetriënemu pa simetralo. 99

130 7. V razredu je 0 uëencev: od teh je odliënih, 6 prav dobrih, dobrih, drugi so zadostni. Koliko odliënih, prav dobrih, dobrih in zadostnih uëencev je v razredu? 8. IzraËunaj. 8 9 od 6 od 6 od 6 od

131 Doseæen Ime in priimek: tevilo vseh toëk: 6 tevilo doseæenih toëk: TRETJI PREIZKUS ZNANJA OPISNA OCENA Naloga Ravni CILJ Delno doseæen e ni doseæen Opombe. II UËenec okrajπa dane ulomke.. II UËenec ugotovi, s katerim πtevilom so ulomki razπirjeni, in ulomke ustrezno dopolni.. II UËenec ugotovi najmanjπi skupni imenovalec danih ulomkov, ulomke razπiri in jih upodobi na πtevilski premici.. II IV. I II 6. I II 7. I II 8. I II 9. I IV UËenec reπi preprost matematiëni problem, pri tem primerja in ureja ulomke po velikosti. UËenec nariπe enakokraki in pravokotni trikotnik, jima oznaëi ogliπëa, stranice in kote ter kote izmeri. UËenec nariπe trikotnik z danimi podatki. Reπitev utemelji s trikotniπkim pravilom. UËenec razlikuje notranje in zunanje kote trikotnika in pozna njihovo vsoto. IzraËuna velikosti manjkajoëih zunanjih in notranjih kotov enakokrakega trikotnika. UËenec razlikuje notranje in zunanje kote trikotnika in pozna njihovo vsoto. IzraËuna velikosti zunanjih in notranjih kotov raznostraniënega trikotnika. UËenec izraëuna velikosti zunanjih in notranjih kotov dveh trikotnikov ter ugotovi, ali sta trikotnika skladna. 0

132 POKAÆI, KAJ ZNA. Okrajπaj ulomke. Ime in priimek: Ugotovi, s katerim πtevilom smo razπirili ulomke, in jih dopolni Ulomke razπiri na najmanjπi skupni imenovalec in jih ponazori na πtevilski premici ,,,, 0. UËenci treh sedmih razredov so tekmovali v atletskem medrazrednem tekmovanju. Po πtirje uëenci iz vsakega razreda so se pomerili v krosu. Seπtevek 6 rezultatov uëencev 7. a razreda je bil ure, 7. b razreda ure, 7. c razreda pa 60 0 ure. Kateri razred je zmagal v krosu? 0

133 . Nariπi trikotnika ter jima oznaëi ogliπëa, stranice in kote. Izmeri in zapiπi velikosti vseh kotov. a) enakokraki trikotnik b) pravokotni trikotnik α α β β γ γ 0 6. a)»e je mogoëe, nariπi trikotnik ABC z danimi podatki. a 8 cm b 0, dm c 0, m b) Reπitev utemelji. 0

134 7. V enakokrakem trikotniku ABC je AC BC in α 6. IzraËunaj: β γ β α γ 8. V raznostraniënem trikotniku merita kota α 78 in β 09. IzraËunaj: β γ α γ 9. Ali sta trikotnika ABC in DEF skladna? ABC DEF β 87 δ 9 γ 06 ε 9 Trikotnika sta skladna. DA NE Odgovor utemelji. 6 0

135 Doseæen Ime in priimek: tevilo vseh toëk: 9 tevilo doseæenih toëk:»etrti PREIZKUS ZNANJA OPISNA OCENA Naloga Ravni CILJ Delno doseæen e ni doseæen Opombe. II UËenec seπteva in odπteva ulomke z enakimi in razliënimi imenovalci.. II IV UËenec reπi preprost matematiëni problem; pri tem seπteva in odπteva ulomke.. II UËenec odπteva ulomke z razliënimi imenovalci.. II IV UËenec reπi preprost matematiëni problem; pri tem seπteva in odπteva ulomke.. II UËenec mnoæi ulomke z naravnim πtevilom. 6. II IV UËenec reπi preprost matematiëni problem; pri tem mnoæi ulomke. 7. I UËenec poiπëe obratno vrednost danega πtevila. 8. II UËenec deli ulomke. 9. II IV UËenec reπi zahtevnejπi matematiëni problem. 0