= Števila 264, 252, 504 zapiši kot produkt praštevil in poišči njihov skupni največji delitelj in

Transcript

1 PRIPRAVA NA POM REALNA ŠTEVILA in PKS. Izračunaj: ( ( ) ( )) (( ) ) [ ] ( ( ) ) 4 0 ( ) ( ) = ( + ) 5 + ( 0) ( ) + (( 5) + ( ) ( ) ) = [ ]. Poenostavi in rezultat razstavi: ( + ) ( ) + ( + )( ) = ( )( + 7) ( + 5) ( ) ( ) + ( 4) ( + 4) ( + ) = 5 ( + ) ( ) ( + ) + ( + )( ) ( ) + 9= 5 ( + ). Razstavi: 7a + 8b 64 9ab 5a b d) e) + 84 f) Števila 64, 5, 504 zapiši kot produkt praštevil in poišči njihov skupni največji delitelj in najmanjši večkratnik. [ D= ; v= 5544] 5. Z Evklidovim algoritmom poišči največji skupni delitelj števil 44 in 754, nato pa še njun najmanjši skupni večkratnik. [ D= ; v= 668] 6. Poenostavi: a a 4 : a a+ 4 a + a 4 a+ 4 a 6 4( 7. Izračunaj: 5 4, Izračunaj: 5 : ( 4) + 5 ( ) 4 = [ 5] = [ 0] = [ = 9, = ] 9. Reši enačbo: : 0,6,05 +,6 [ 59] 0. Reši neenačbo 8 < 4. Rešitev zapiši kot interval in jo grafično predstavi!. Od 4000 prebivalcev z volilno pravico, se jih je volitev udeležilo 980. Koliko odstotna je bila udeležba? [60%].. Na naratonu je štartalo 8 tekmovalcev, med samim tekom pa jih je odstopilo. Koliko odstotkov tekmovalcev je prišlo na cilj? Rezultat naj bo natančen na tri mesta. [8,4%]. V razredu s 5 dijaki se vsi učijo vsaj en tuji jezik: angleški ali nemški. Koliko dijakov se uči oba tuja jezika, če se angleščine uči 80% dijakov, nemščine pa 60%? [0]. 4. Pri nakupu blaga so nam priznali 6% popust in za blago smo plačali 7708 SIT. Kolikšna je bila prvotna cena blaga in koliko tolarjev je znašal popust? [800, 49] 5. Blago je imelo februarja ceno 000 SIT. V maju se je podražilo za 6 %, nato pa še v septembru za 8 %. Koliko je stalo blago po tej podražitvi? Koliko odstotna bi morala biti pocenitev, da bi blago stalo toliko kot na začetku? [686,4; 0,8 %] 6. Kravata stane 750 SIT, koliko bomo plačali za komplete po 5 kravat? [050 SIT] - -

2 7. 4 delavcev bi uredilo športno igrišče v 45 dneh. Koliko delavcev bi bilo treba še zaposliti, da bi igrišče uredili v 40 dneh? [] 8. Avto porabi za 90 km natanko, l bencina. Koliko km lahko napravi s 40 l bencina? [500] 9. Zapiši z intervalom in nariši na številski premici: A= { ; 4< }. ( 4,] 0. Zapiši in nariši presek intervalov (, ) (, ). (, ]. Nariši množice točk v ravnini, ki ustrezajo danim pogojem: y 0 y ( ) ( > ) ( ) ( ). Izračunaj razdaljo med točkama A (,) in B ( 0,5). [5]. Izračunaj obseg trikotnika ABC z oglišči A( 5, 4 ), B(, ), C(, ). 4. Dan je trikotnik z oglišči A( 6, ), B( 4, 9 ), C(,8 ). Ali je trikotnik enakokrak? [Da]. Izračunaj dolžino višine na stranico AB. A 4,5, B,, C 4, S = 7, orient. = Poišči koordinati nožišča višine na stranico AB. N (, 4) 5. Izračunaj ploščino in orientacijo trikotnika: ( ) ( ) ( ) [ ] 6. Ugotovi, ali so točke A,, B(, 4 ), C( 6, ) kolinearne? [Da]. 7. Izračunaj manjkajočo koordinato tako, da bodo točke T( 4,5 ), T(, ) in T( 4, y) pozitivno orientiran trikotnik s ploščino 9. T ( ) določale 4, 8. Če nekemu naravnemu številu odštejemo 7 in dobljeno razliko pomnožimo z 8, dobimo isto n = 4 število, kot če bi prvotno število kvadrirali. Določi to število! [ ] LINEARNA FUNKCIJA 9. Zapiši enačbo premice (v vseh treh oblike), ki poteka skozi točki (, ) in (, 6) y y = + 4, + y 4= 0, + = 4 f = Določi ničlo funkcije ( ) [ ]. Zapiši enačbo premice, ki ima ničlo -, začetno vrednost pa -6. [ y = 6]. Trikotnik ABC ima oglišča A( 4, ), B(, ), ( 7, 8). Zapiši nosilko stranice AB. [ y = ] A. Nariši graf. Zapiši enačbo premice, ki gre skozi oglišče C in je vzporedna stranici AB. [ y = 5] y. Poišči presečišče premic: y = 0 in + =. [Neskončno mnogo.] 0 4. V katerih točkah seka premica + 5y 0 = 0 koordinatni osi? P,0, P( 0, ) 5. Če neko število pomnožimo s 4 in od produkta odštejemo 9, razliko delimo s in od kvocienta = 5 odštejemo 7, dobimo štirikratnik prvotnega števila. Izračunaj to število! [ ] 6. Reši enačbo: ( ) ( + 5) ( 5) = ( ) + 4 [, 5] 7. Reši neenačbo in rešitev prikaži na realni osi: ( ) ( 5) > ( 7 ). [ < ] - -

3 GEOMETRIJA 8. Določi kot γ v trikotniku, če merita α = 7 7 in β = 7 5. γ = Dane kote zapiši s kotnimi stopinjami in minutami: α =,56 6 β = 4, Konstruiraj trikotnik ABC (zapiši tudi načrt konstrukcije) s podatki: a= cm, b= 6cm, c= 7cm a= 7cm, c= 4cm, α = 0 c = 6cm, α = 0, β = 5 d) c= 7cm, b= 4cm, α = 0 4. V trikotniku poznamo notranji kot α = 6 in zunanji kot γ = 7. Izračunaj vse ostale notranje in zunanje kote. γ = 5, α = 7, β = 64, β = 6 4. Dokaži, če so koti trikotnika v razmerju α : β : γ = ::, le trikotnik pravokoten. 4. Izračunaj vse preostale stranice in kote v pravokotnem trikotniku: c= 00cm, α = 6 0 a= 59,5; b= 80,4; β = 5,5 a= 4,4cm, b= 5,5cm c= 6,85; α = 40, β = V enakokrakem trikotniku osnovnica meri 80, m, krak pa 54 m. Izračunaj velikost kota med krakoma Izračunaj največji kot v trikotniku s stranicami: a= 4cm, b= 5cm, c= 6cm. [8,8] 46. V enakokrakem trikotniku meri krak 8 cm, kot ob vrhu pa. Izračunaj dolžino osnovnice. Uporabi kosinusni izrek. [,64]. POTENČNA FUNKCIJA 47. Nariši graf funkcije: f 4 ( ) = g( ) = h( ) = d) f ( ) = 4 e) g( ) = f) h( ) = g) f ( ) = KVADRATNA FUNKCIJA 48. Določi teme, ničle in še nekaj točk ter nariši graf funkcije: f ( ) = + (, ), =, =, 0, T N f ( ) = 4+ 6 T(,8 ); =, = ; N ( 0,6) 49. Zapiši enačbo kvadratne funkcije (splošna oblik, če poznaš: teme T (, ) in točko A(, ). f ( ) = teme T (, ) in odsek na ordinatni osi je. f ( ) = 5+ 4 ničli in 5, pri = pa vrednost 4. f ( ) = + 5 d) A(, ), B(,8 ), C(, ). f ( ) = 50. Dano obliko preoblikuj v ostali dve: f ( ) = f ( ) =( ) + 7; f ( ) = ( + )( 4) ( ) ( ) 4 5 ( ) f = + ; ( ) ( 5)( ) f = + f = + - -

4 5. Iz družine parabol določi tisto, ki se dotika abscisne osi: y = 8 + ( m) + m 8. m = 6, y = ; m = 0, y= f = a + a4 a + določi tisto, ki ima najmanjšo vrednost pri 5. Iz množice funkcij ( ) ( ) ( ) ( ) =. a=, f ( ) = 5. Reši enačbo: 4( + 5) ( 5)( + 5) = 54 ( 7) [ = 0, = ] ( ) ( )( ) ( ) = ( 9) [ =, = 5] 54. Določi presečišče premice in parabole: + y =, y = + + A(, ); B (, 5 ) 55. Reši neenačbi: 0 0 (, ) ( 5, ) 5 < 5, f 56. Dani sta kvadratni funkciji: ( ) ( 4) = 5 in ( ) g = Nariši oba grafa v isti koordinatni sistem. Zapiši vse tri oblike enačbe premice, ki gre skozi presečišče grafov. y P(, 4 ); P( 5, 4 ); y = + 6; + y 6 = 0; + = V pravokotnem trikotniku ABC meri hipotenuza cm, kateta a pa je za 7 cm krajša od katete b. a = 5 cm, b= cm Koliko merita kateti? [ ] POTENCE IN KORENI 58. Izračunaj: 0 5 ( ) + ( 4) ( 4) ( 5) Skrči oz. izračunaj: 4 0, 0, 4 [ 5] 8 4 ( 0 ) ( y + + y ) ( y ) [ ] ( y ) ( y) :( 6 y) 4 4 b a a 7 4 : 9 a b ab b 4 4 n+ n a a a e) ( ab ) ( ab ) : 5 : 4 b b g) [ 79 ] Izračunaj, skrči: y + d) ( ) ( ) f) 5 5 :5 5 a + a 9a 9a + a a a + + h) [ a + ] 4a b a b a 4a b ab ab a a 5 8 a a b b 6. Delno koreni in skrči: ( 7 ) ( ) ab ab a : ab a a d) 6 + ( 7 ) [ 7] - 4 -

5 Poenostavi izraz in ga delno koreni: ( + ) ( ) 6. Izračunaj: ( ) [] 64. Racionaliziraj: Izračunaj: [] 6 ( + ) : 0, [ ] 66. Zapiši s korenom in izračunaj: [ 40] 67. Reši iracionalne enačbe: = 0 [ Ni rešitve] + 4+ = [ Ni rešitve] + + = d) + = [ 6 ] EKSPONENTNA IN LOGARITEMSKA FUNKCIJA 68. Nariši graf: y = in y = y = + in y = d) y = in y = e) y = in y = 69. Poenostavi: 5 5 ( ) [ ] 70. Določi osnovo a eksponentnim funkcijam f ( ) = a, za katere velja: f ( ) = 64 [ a = 4] f = = 6 a 8 7. Nariši graf funkcije: = 7. Logaritmiraj: ab = c [ log a+ log blog c] 5 = 4 log 5 log log log + y y Antilogaritmiraj izraz oz. izračunaj : log = log + log a5log b a 5 b log = log + log + log ( ) ( ) a b a b a b a b 9 ab log = log + log log log a b c d cd y = in y = f ( ) = g( ) h( ) =log - 5 -

6 74. Določi definicijsko območje funkcije f ( ) = log ( 4+ 5 )? D = ( 5,) 75. Reši enačbo: log 64 = [ 4] log9 = [ 7] log 0, = log log 4 log 6 5 d) log ( + ) = 0 [ = 0] e) ( + ) = [ ] f) log ( + ) log = log [ ] g) ( + ) + ( + ) = [ ] h) log + log ( + ) log ( 7 ) = log [ ] 76. Z računalom izračunaj logaritem števila (prehod na osnovo 0): log 5 [,999 ] f PLOŠČINE LIKOV, PROSTORNINE IN POVRŠINE TELES, GEOMETRIJA 77. Ploščina enakokrakega trikotnika meri 8,88 dm, Vc pa 5,4 dm. Izračunaj dolžini osnovnice c in kraka a. [ c= 4,4, a = 9] 78. V pravokotnem trikotniku meri kateta a = 6cm in kot α = 6. Izračunaj dolžino hipotenuze. [ približno 0, ] 79. Izračunaj obseg in ploščino enakostraničnega trikotnika, če meri višina 6 cm. [ o = cm, S = cm ] 80. V rombu z obsegom cm meri kot α = 0. Izračunaj ploščino! cm 8. Izračunaj obseg romba s ploščino 0 m in diagonalo e, ki meri 5 m. [74 m ]. 8. V enakokrakem trikotniku meri krak 0 cm, kot med osnovnico in krakom pa meri 0. Izračunaj višino na osnovnico! [5 cm ] 8. Izračunaj ploščino kvadrata z diagonalo, ki je dolga 6 cm. [8 cm ] 84. Dolžine stranic trikotnika so v razmerju a: b: c= :4:5, obseg pa meri 55 cm. Izračunaj dolžine stranic in ploščino. a= 0 cm, b= 0 cm, c= 5cm; S = 95 cm 85. Kraka enakokrakega trikotnika merita 8 cm, kot med njima pa 4. Izračunaj ploščino. Zaokroži na dve decimalki. [67,4 cm ] 86. Izračunaj ploščino pravokotnega trikotnika s hipotenuzo,4 cm in kateto,6 cm. [,4 cm ] 87. Izračunaj dolžino krožnega loka, ki pripada središčnemu kotu 6 v krogu polmerom dm. π πα r dm Uporabi formulo = 5 l Pločevinasta posoda v obliki kocke drži 6 litrov. Koliko pločevine potrebujemo za to posodo brez pokrova? Kako dolga je najdaljša tanka palica, ki jo lahko vstavimo v posodo? = 6dm;,8m ; 6 dm a 89. Pokončna tristrana prizma z višino 5 cm, ima osnovne robove cm, cm in 0 cm. Izračunaj površino in prostornino! P= 79 cm ; S = 990 cm 90. Pravilna štiristrana prizma ima površino 8 dm, stranski rob meri 6 dm. Izračunaj osnovni rob in prostornino. [4 dm; 96 dm ] 9. Prostornina valja meri 0,5 cm, višina pa 6 cm. Izračunaj površino! [5,] 9. Površina pokončnega valja meri 50π cm, stranica pa 7 cm. Izračunaj polmer! [ cm]. 9. Lonec v obliki valja drži 9,5 litra. Premer dna meri 4 cm. Koliko centimetrov je lonec visok? Rezultat zaokroži na celo število. [ cm]. Koliko cm meri površina lonca brez pokrova? Rezultat zaokroži na celo število. [06] Koliko merijo robovi najmanjše kartonske škatle v obliki kvadra, v katero lahko zapremo a = b= 4 cm, c = cm lonec? Nariši sliko! [ ] - 6 -

7 94. Pokončna tristrana piramida z osnovnimi robovi: a= cm, b= 0 cm, c = cm, ima višino 97 v = cm. Kolikšna je prostornina, kolikšen je stranski rob? 504 cm, cm Izračunaj površino enakorobne tristrane piramide z robom a = 6cm. 6 cm 96. Izračunaj prostornino stožca, če merita polmer je r = cm in stranica s = 5cm. π cm 97. Površina enakostraničnega stožca meri π cm. Izračunaj ploščino osnega preseka. 4 cm 98. Kozarček ima obliko stožca, notranji premer meri 6 cm, stranica pa 7 cm. Steklenica ima obliko valja z notranjim premerom 8 cm in višino 8 cm. Koliko kozarčkov napolniš iz polne steklenice? [5]. KOTNE FUNKCIJE IN TRIGONOMETRIJA π 99. Naj bo π < β < in sinα = 0,8. Določi cosα! [ 0,6] 00. Sinus ostrega kota je 4 5. Izračunaj cos! Izračunaj sin α, če je α ostri kot in tgα =. 6 π π 0. Izračunaj cos( α + β ), če je sinα = 0,8 in cos β = 0,6, < α < π, π < β <. [] 0. Natančno izračunaj sin05. ( 6+ ) Izračunaj: ( ) π π sin π α + cos ( α 4π) [ ] sin + cos 5 5 π π 7π cos + sin [ ] d) cos π e) sin f) tg690 g) π 7 π sin cos ( 7 ) cos 5 π tg + π Poenostavi: cos cos + [ ctg] sin α [ cos α ] sin sin sin α + cos α + tg α ( cos + sin ) sin [ ] d) cosα cosα sin α cos α [ 0] π π e) cosα + cos( π + α) + cos + α+ cos + α [ 0] 06. Izračunaj ničle: π kπ f ( ) =sin [ kπ, k ] f ( ) = cos, k = Nariši graf funkcije: f ( ) = sin f ( ) = sin f ( ) = cos d) f ( ) = cos - 7 -

8 POLINOMI, RACIONALNA FUNKCIJA 08. Določi ničle polinoma: p = =, =, =, = ( ) [ 4 ] p( ) = [ =, =, = 5] p( ) = ( + )( ) [ = 5, =, =, = ] d) p( ) = ( )( + ) =,, = e) p( ) = [ =, =, = ] 4 f) p( ) = =, =, = 09. Deli polinoma: ( ) : ( 5 ) k( ) = p( ) = , q( ) = + k( ) = 7, r( ) = 6 0. Določi števila A, B, C tako, da bo: + + = A( + ) + ( B+ C)( ) A=, B= 4. Preveri, če je = ničla polinoma: p( ) = [Da].. Enačbo =, = p = Izračunaj njegovo vrednost pri = 4. [6] p = + + s polinomom 5 p = p = + a + b 4. + = 0 reši s pomočjo Hornerjevega algoritma.,. Dan je polinom ( ) Z uporabo Hornerjevega algoritma, deli polinom ( ) q( ) =. ( ) ( ) 5. Določi števili a in b tako, da bo število dvojna ničla polinoma ( ) [ a =, b = 0] 6. Določi števili a in b polinoma p( ) 4 a b = tako, da bosta števili = in = njegovi ničli. Določi še preostale ničle. a=, b=,,4 = 7. Določi polinom četrte stopnje, ki ima ničle v točkah,,,, v 0 pa vrednost 8. ( ) 4 p = Nariši graf polinoma: p ( ) = p( ) = p ( ) = d) p( ) = + p = Za katera realna števila je vrednost danega 9. Dan je polinom ( ) 4 0. Reši neenačbo: + + 4> 0 (, ) ( 0,4) (, 5] [,] < ( 0,) ( 5,0) d) (, ) (,) (, ) polinoma negativna? (,) (, 4) - 8 -