SVET MATEMATIČNIH ČUDES 6 UČNI LISTI
|
|
|
- Ιωάννα Βονόρτας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SVET MATEMATIČNIH ČUDES 6 UČNI LISTI 83
2 UČNI LISTI ZA UTRJEVANJE ZNANJA PRI URAH FLEKSIBILNE DIFERENCIACIJE... niæja zahtevnostna raven... srednja zahtevnostna raven... viπja zahtevnostna raven 84
3 KOTI. Nariπi kot s poltrakoma m in n s skupnim izhodiπëem V. Kotu pobarvaj notranjost. 2. Ali so narisani koti pravilno oznaëeni? Pod kotom obkroæi DA oziroma NE. α C BVA V α C A B DA NE DA NE DA NE 3. Narisane so toëke A, B in C. Nariπi kot ACB. Notranjost kota pobarvaj. A B C 4. a) Narisani so koti. Notranjost najmanjπega kota pobarvaj rdeëe, notranjost najveëjega pa modro. α β δ γ b) Narisane kote uredi po velikosti. ZaËni z najmanjπim. 85
4 KOTI 5. Kateri izmed narisanih kotov je pravi? OznaËi ga z grπko Ërko alfa. 6. Pod vsak narisani kot zapiπi, katere vrste je. Izbiraπ lahko med: ostri kot, topi kot, pravi kot, iztegnjeni kot, udrti kot. 7. Na sliki je πtirikotnik ABCD. Izpolni preglednico z oznakami kotov πtirikotnika. D C. naëin 2. naëin 3. naëin α B DCB A B 8. Ali sta narisana kota skladna? Obkroæi odgovor. Pri ugotavljanju si lahko pomagaπ s πestilom. DA NE 86
5 KOTI 9. Nariπi toëke A, B in C tako, da bo nastal topi kot BAC. Pobarvaj mu zunanjost. 0. Na sliki je veë kotov. Izpiπi vse ostre, prave, tope in udrte kote. Ostri koti so: α Pravi koti so: Topi koti so: V Udrti koti so: C B A β H G γ γ D E F 87
6 KOTI. Poltraku VA z izhodiπëem v toëki V dodaj poltrak VB tako, da bo nastal ostri kot AVB. Pobarvaj njegovo notranjost. A V 2. Vsakemu narisanemu kotu oznaëi vrh in kraka. 3. Narisane so toëke A, B, C, D, E, F in G. Nariπi kot CDE in v preglednico zapiπi, katere toëke leæijo v notranjosti, katere na meji in katere v zunanjosti kota. E B Leæijo v notranjosti Leæijo na meji Leæijo v zunanjosti G C F D A 88
7 KOTI 4. Kote uredi po velikosti. ZaËni z najmanjπim. V C α β γ δ A B Dopolni: < < < < < 5. En krak udrtega kota je æe narisan. Nariπi πe drugi krak in pobarvaj notranjost kota. Kot oznaëi z grπko Ërko beta. k 6. Pod vsakim kotom zapiπi, katere vrste je. 7. Na sliki je πestkotnik ABCDEF. Izpolni preglednico z oznakami kotov πestkotnika. E. naëin 2. naëin 3. naëin F D C A B 89
8 KOTI 8. Kotu AVB nariπi skladen kot. Uporabi πestilo in ravnilo. Skladnost kotov zapiπi z matematiënimi simboli. B V A 9. Nariπi toëke A, B, C in D tako, da bo nastal ostri kot BAC, toëka D pa naj leæi v njegovi notranjosti. 0. Na sliki je veë kotov s skupnim izhodiπëem. PoiπËi in izpiπi vse ostre kote. Ostri koti so: AVB, D C B V A 90
9 KOTI. Nariπi udrti kot CAB. Pobarvaj njegovo notranjost. 2. Narisane so toëke A, B, C, D, E, F in G. Nariπi udrti kot CDE in v preglednico zapiπi, katere toëke leæijo v notranjosti, katere na meji in katere v zunanjosti kota. C B E A D F G Leæijo v notranjosti Leæijo na meji Leæijo v zunanjosti 3. Nariπi kote α, β, γ, A, CVD in E tako, da velja: A < α < E < β < CVD < γ. Izmed narisanih kotov naj bosta dva ostra, dva topa, en pravi in en udrti kot. 9
10 KOTI 4. Pod vsakim zapisom nariπi ustrezen kot. Pod sliko napiπi, katere vrste je. Kot je veëji od iztegnjenega. Kot je manjπi od pravega. Vrsta kota: 5. Nariπi kot, ki je veëji od pravega kota in manjπi od iztegnjenega kota. Kot oznaëi z grπko Ërko alfa. Nariπi πe toëko A, ki leæi v notranjosti kota, toëko B, ki leæi v zunanjosti kota, in toëko C, ki leæi na meji kota. 6. Na sliki je πestkotnik ABCDEF. Izpolni preglednico z oznakami kotov πestkotnika. D C. naëin 2. naëin 3. naëin F E B A 92
11 KOTI 7. Kotu ε nariπi skladen kot AVB. Uporabi πestilo in ravnilo. Skladnost kotov zapiπi z matematiënimi simboli. ε 8. Nariπi toëke A, B, C, D in E tako, da bo nastal topi kot BAC. ToËka E naj leæi v notranjosti, toëka D pa v zunanjosti narisanega kota. 9. Na sliki je veë kotov s skupnim izhodiπëem. PoiπËi in izpiπi vse ostre, tope in udrte kote. Ostri koti so: Topi koti so: Udrti koti so: D C B V A E 93
12 ŠTEVILA, IZRAZI, OSNOVNI GEOMETRIJSKI POJMI. Dani sta πtevili 86 in 93. IzraËunaj njuno vsoto in razliko ter njun zmnoæek in koliënik. Vsota Razlika Zmnoæek KoliËnik 2. Na morju merimo razdalje z navtiënimi miljami. Ena navtiëna milja je 852 m.»oln je prevozil 7 navtiënih milj. Koliko metrov je to? Zaokroæi dobljeni rezultat. Rezultat Zaokroæeno na stotice Zaokroæeno na tisoëice 3. IzraËunaj = = (80 + 3) 4 7 = (5 + 6) = (73 + 7) : (6 : 4) = 2 (5 3 5) 7 = 94
13 ŠTEVILA, IZRAZI, OSNOVNI GEOMETRIJSKI POJMI 4. KoliËnik πtevil 44 in poveëaj za razliko πtevil 305 in 243. Izpolni preglednico. Predhodnik Rezultat Naslednik 5. Izpolni preglednico. m m m m + 2 m + 2 m 6. Vzporedni premici pobarvaj rdeëe, pravokotni pa modro. Vse premice tudi oznaëi. 95
14 ŠTEVILA, IZRAZI, OSNOVNI GEOMETRIJSKI POJMI 7. Nariπi premico p, ki je vzporedna s premico r. Nariπi πe premico s, ki je pravokotna na premico r. OznaËi preseëiπëe. r 8. Nariπi toëko A, ki je od premice t oddaljena 2 cm. Nariπi πe premico u, ki je od premice t oddaljena cm. t 96
15 ŠTEVILA, IZRAZI, OSNOVNI GEOMETRIJSKI POJMI. IzraËunaj: 25 : = : 2 = : : = = : 23 = ( ) : 20 = ((35 : ) : 5) : 3 = 2. Izpolni preglednico. m m m (m 3) (m + 8) 2 m + 2 m 97
16 ŠTEVILA, IZRAZI, OSNOVNI GEOMETRIJSKI POJMI 3. Dopolni povedi. tevilo 8 je predhodnik πtevila in naslednik πtevila. tevilo je predhodnik πtevila 38 in naslednik πtevila. tevilo je predhodnik πtevila in naslednik πtevila Manica in Uroπ Novak imata dva otroka: 6-letno Majo in 6-letnega Anæeta. Letos bodo vsi skupaj odπli na smuëanje v Avstrijo. Koliko bodo plaëali za smuëarske vozovnice? Zapiπi izraz. SMUČARSKE VOZOVNICE EUR odrasli 68 mladina od leta 35 otroci od leta 84 otroci do 5. leta brezplačno O: 5. Zapisani so nekateri podatki o planetih Neptun in Uran. Vsa πtevila v besedilu zapiπi z rimskimi πtevilkami. NEPTUN URAN Oddaljenost od Sonca: 30 a. e. Masa: 7 mas Zemlje Obhodni čas: 85 let Število lun: 8 Največji luni: Triton, Nereida Oddaljenost od Sonca: 9 a. e. Masa: 5 mas Zemlje Obhodni čas: 84 let Število lun: 20 Največje lune: Titanija, Oberon, Umbriel, Ariel 98
17 ŠTEVILA, IZRAZI, OSNOVNI GEOMETRIJSKI POJMI 6. Oglej si sliko. D p C r u s E B t A v a) Vstavi znak ali : p r v u s t b) Izpolni preglednico: Razdalja Ocena Meritev d(a,d) d(a,c) d(b,e) d(e,d) d(p,r) c) Vstavi znak ali : E v D u E u B p Ë) Na premici s poiπëi toëko R, ki je najbliæe toëki A. Primerjaj d(a,r) in d(a,d) ter d(s,t): 99
18 ŠTEVILA, IZRAZI, OSNOVNI GEOMETRIJSKI POJMI. IzraËunaj : 5 = 2576 : 56 : ( ) = ( ) : (5 8 ) = 8 (890 : 2 + 5) ( ) = 32 ( ) : = ((35 : ) : 5) : = 2. Izpolni preglednico. n n n 6 (n n 0 432) (n 78) + n 3. Zmnoæku πtevil 567 in 2 priπtej razliko koliënikov πtevil 8 in 3 ter 56 in 7. Zapiπi izraz: O: 200
19 ŠTEVILA, IZRAZI, OSNOVNI GEOMETRIJSKI POJMI 4. Dopolni povedi. tevilo 08 je predhodnik πtevila in naslednik πtevila. tevilo je predhodnik πtevila 99 in naslednik πtevila. tevilo je predhodnik πtevila in naslednik πtevila n. 5. RaËun, zapisan z rimskimi πtevilkami, zapiπi z arabskimi πtevilkami in ga reπi. (XII IX) + CCCXXVI = 6. Oglej si sliko. D p C r u s E A B v t a) Na sliki poiπëi pare vzporednih premic. Zapiπi jih. Uporabi simbole. b) Na sliki poiπëi pare pravokotnih premic. Zapiπi jih. Uporabi simbole. c) Oceni razdaljo med toëkami. Izpolni preglednico. Ë) Izmeri razdalje med toëkami. Meritve zapiπi s simboli. ToËki A,D A,C B,E E,D Ocena razdalje d(a,d) = AD = d) Oceni razdaljo med premicama p in r. Izmeri razdaljo med premicama p in r. e) Primerjaj razdalji. d(a,d) d(c,t) d(d,t) d(s,t) 20
20 ULOMKI. Poimenuj posamezne dele v zapisu ulomka pove, koliko delov je pobarvanih... pove, na koliko delov je razdeljena celota 2. PoiπËi ulomke, ki so enaki zapisanim. Pomagaj si s sliko = 4 = 2 4 = 2 2 = 3 3 = 4 8 = 2 6 = 2 3 = 0 4 = 3 4 = 3 6 = = 3. Ob vsaki sliki zapiπi ustrezen ulomek
21 ULOMKI 4. Ob vsaki sliki zapiπi dva ulomka: prvi naj predstavlja pobarvani del celote, drugi pa nepobarvani del. 9 8, 9,,,,, 5. Nariπi daljico AB, dolgo 63 mm, in jo razdeli na 7 enako dolgih delov. Z rdeëo barvo pobarvaj te daljice. Koliki del daljice ni pobarvan? 3 7 O: 6. IzraËunaj. 4 2 od 8 = 3 od 55 = 5 od 30 = 5 6 od = 4 od 6 = 2 od 00 =
22 ULOMKI 7. Z rdeëo barvo pobarvaj listke, na katerih so zapisani navidezni ulomki. Z modro barvo pobarvaj listke, na katerih so ulomki, ki imajo vrednost manjπo od
23 ULOMKI. Poimenuj posamezne dele v zapisu ulomka pove, koliko delov je pobarvanih... pove, na koliko delov je razdeljena celota 2. PoiπËi ulomke, ki so enaki zapisanim. Pomagaj si s sliko = 4 = 2 6 = 2 4 = 2 2 = 2 3 = 3 3 = 4 8 = 0 4 = 3 4 = 3 6 = = 3. Ob vsaki sliki zapiπi ustrezen ulomek
24 ULOMKI 4. Dopolni raëune = = = 9 + = = + = V razredu je 24 uëencev, 8 je deklic. Koliko deklic in koliko deëkov je v razredu? 6. IzraËunaj od 4 = 2 od 9 = 9 od 625 = 3 25 od = 2 od 28 = 8 od 33 =
25 ULOMKI 7. Z rdeëo barvo pobarvaj listke, na katerih so zapisani navidezni ulomki. Z modro barvo pobarvaj listke, na katerih so ulomki, ki imajo vrednost manjπo od
26 ULOMKI. Poimenuj posamezne dele v zapisu ulomka pove, koliko delov je pobarvanih... pove, na koliko delov je razdeljena celota 2. PoiπËi ulomke, ki so enaki zapisanim. Pomagaj si s sliko = 4 = 2 6 = 2 4 = 2 2 = 2 3 = 3 3 = 4 8 = 0 4 = 3 4 = 3 6 = = 3. Ob vsaki sliki zapiπi ustrezen ulomek
27 ULOMKI 4. Vsak raëun predstavi z ustreznim barvanjem lika. 5 8 = 2 6 = 2 5 = 3 3 = 3 = = 5. V razredu je 24 uëencev, je deëkov. Dva deëka trenirata koπarko. Koliko 8 deëkov ne trenira koπarke? Koliko deklic je v razredu? 6. IzraËunaj od 88 = od 45 = 7 5 od 0 = od = 35 od 20 = 80 5 od 324 =
28 ULOMKI 7. Z rdeëo barvo pobarvaj listke, na katerih so zapisani navidezni ulomki. Z modro barvo pobarvaj listke, na katerih so ulomki, ki imajo vrednost manjπo od
29 MERJENJE KOTOV. Izmeri velikost kotov. Uporabi geotrikotnik. α β α = β = 2. Dopolni sliko tako, da bo nastal kot z dano velikostjo. V V = Izmeri kote v liku in meritve zapiπi v preglednico. Ob vsaki meritvi zapiπi, katere vrste je kot. D C Kot Velikost Vrsta kota A A B 2
30 MERJENJE KOTOV 4. Dane kote izrazi v kotnih minutah in kotnih sekundah tako, kot kaæe primer. Kotne stopinje Kotne minute Kotne sekunde 60' = 60'' 3600'' = 3600'' Izrazi v kotnih minutah. 2 0' = ; 20 25' = ; 35 48' = ; 67 39' = ; 0 0' = ; 28 5' =. 6. Izrazi v kotnih sekundah. 2' 25'' = ; 20' 0'' = ; 35' 38'' = ; 38' 2'' = ; 2 5' 0'' = ; 0 20' 45'' =. 22
31 MERJENJE KOTOV 7. Izrazi v kotnih stopinjah in kotnih minutah. 85' = 25'; 98' = ; 23' = ; 245' = ; 20' =. 8. Seπtej. 7 0' ' = 45 6' ' = 53 30' ' = 27 57' ' = 9. PoiπËi razliko. 3 0' 3 5' = 34 35' 0 5' = 47 20' 26 30' = 6 6' 3 27' = 0. a) Kotu AVB nariπi sokot. Pobarvaj ga modro. A B V 23
32 MERJENJE KOTOV b) Kotu α nariπi sovrπni kot. Pobarvaj ga rdeëe. α. Narisana sta kot C in poltrak DE. S πestilom in ravnilom nariπi kot EDF, skladen s kotom C. C 2. Narisana kota seπtej. D E 24
33 MERJENJE KOTOV. Izmeri velikost kotov. Uporabi geotrikotnik. α β α = β = 2. Dopolni sliko tako, da bo nastal kot z dano velikostjo. V V = Izmeri kote v liku in meritve zapiπi. Ob meritvi zapiπi, katere vrste je kot. Izpolni preglednico. E C Kot Velikost Vrsta kota D A B 25
34 MERJENJE KOTOV 4. Kote, dane v stopinjah, izrazi v kotnih minutah in kotnih sekundah. Kotne stopinje Kotne minute Kotne sekunde Izrazi v kotnih minutah. 2 0' = ; 20 25' = ; 35 48' = ; 67 39' = ; 0 0' = ; 28 5' =. 6. Izrazi v kotnih sekundah. 2' 25'' = ; 20' 0'' = ; 35' 38'' = ; 38' 2'' = ; 2 5' 0'' = ; 0 20' 45'' =. 26
35 MERJENJE KOTOV 7. Izrazi v kotnih stopinjah, kotnih minutah in kotnih sekundah. 85' = ; 598' = ; 3723' = ; 245'' = ; 72 50'' =. 8. Seπtej. 30 5' ' = 45 46' ' = 53 30' 2'' ' 20'' = 27 57' 40'' ' 30'' = 9. PoiπËi razliko ' 0 5' = 3 30' 35' = 47 40' 6'' 26 30' 25'' = 6 6' 5'' 3 27' 25'' = 27
36 MERJENJE KOTOV 0. a) Kotu AVB nariπi sokota. Pobarvaj ju modro. V B A b) Kotu α poiπëi sovrπni kot. Pobarvaj ga rdeëe. α. Nariπi C = 75. S πestilom in ravnilom nariπi temu kotu skladen kot in ga oznaëi z β. 28
37 MERJENJE KOTOV 2. Narisana kota seπtej. Uporabi πestilo in ravnilo. α β 29
38 MERJENJE KOTOV. Izmeri velikost kotov. Uporabi geotrikotnik. α β α = β = 2. Dopolni sliko tako, da bo nastal kot z dano velikostjo. V = 25 V 3. Izmeri kote v liku in meritve zapiπi v preglednico. Ob vsaki meritvi zapiπi, katere vrste je kot. E D C Kot Velikost Vrsta kota F A B 220
39 MERJENJE KOTOV 4. Izrazi v kotnih minutah. 5 45' = ; 24 52' = ; 35 48' =. 5. Izrazi v kotnih sekundah. 38 2'' = ; 2 55' = ; 0 20' 45'' =. 6. Izrazi v kotnih stopinjah, kotnih minutah in kotnih sekundah. 48' = ; 598' = ; 37 23'' = ; 245'' = ; 84 52'' =. 7. Seπtej. 30 5' ' = 45 46' ' = 53 30' 2'' ' 20'' = 27 57' 40'' ' 30'' = 22
40 MERJENJE KOTOV 8. PoiπËi razliko ' 0 5' = 3 30' 35' = 47 45' 6'' 26 30' 25'' = 6 6' 5'' 3 27' 25'' = 9. a) Kotu AVB poiπëi sokota. Pobarvaj ju rdeëe. A B V b) Kotu α poiπëi sovrπni kot. Pobarvaj ga modro. α 222
41 MERJENJE KOTOV 0. Nariπi C = 24. S πestilom in ravnilom nariπi temu kotu skladen kot in ga oznaëi z β.. Nariπi razliko kotov α β. Uporabi πestilo in ravnilo. α β 223
42 MERJENJE KOTOV 2. Narisane kote raëunsko in grafiëno seπtej. Pri grafiënem seπtevanju uporabi ravnilo in πestilo. α γ β 224
43 DECIMALNA ŠTEVILA. PoiπËi dana πtevila na πtevilski premici in jih zaokroæi na cela πtevila. tevila: 8,4 8,49 8,8 8,09 8,7 8,0 7,9 8 8, 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 9 9, 9,2 9,3 Zaokroæene vrednosti: 8 2. Zaokroæi na desetine. 67,42 = 39,90 = 42,54 = 42,49 = 00,399 = 20,06 = 3. Zaokroæi na dve decimalki. 65,928 = 73,50 = 32,93 = 0,44 = 5,242 = 23,087 = 4. IzraËunaj. 56,7 + 42,2 826,7 + 39,85 50, , , ,2 396, ,22 56,7 42,2 826,79 39,85 50,07 9, ,82 66,2 396,005 22,22 225
44 DECIMALNA ŠTEVILA 5. Prepiπi raëune v stolpce in jih izraëunaj. 67,8 + 43,99 = 45, ,6 = 340,66 298,49 = 504,8 230,74 = 39, = 2459, = 6. Kolesar je prvi dan prevozil skoraj 80 km, drugi dan malo veë kot 75 km, tretji dan pa malo veë kot 82 km. Ugotovi, koliko kilometrov natanko je prevozil vsak dan. Izbiraπ lahko med spodaj zapisanimi koliëinami. 74,99 km 80,0 km 79,8 km 82,3 km 75,4 km 8,99 km. dan: 2. dan: 3. dan: 7. Uporabi podatke iz 6. naloge. a) Koliko kilometrov je kolesar prevozil v vseh treh dneh skupaj? b) Kateri dan je kolesar prevozil najveë in kateri dan najmanj kilometrov? c) Kolesar je æelel v vseh treh dneh skupaj prevoziti 250 km. Koliko kilometrov mu πe manjka do æelene razdalje? 226
45 DECIMALNA ŠTEVILA. Zaokroæi na cele vrednosti. 67,8 = 56,90 = 45,0 = 42,69 = 2,4 = 0,0 = 2. Zaokroæi na desetine. 67,42 = 39,90 = 42,54 = 6,99 = 72,49 = 00,399 = 20,06 = 5,00 = 3. Zaokroæi na dve decimalki. 65,928 = 73,504 = 32,93 = 88,999 = 0,44 = 5,242 = 23,087 = 0,00 = 4. Prepiπi raëune v stolpce in jih izraëunaj. 67,8 + 43,99 = 45, ,6 = 340,66 298,49 = 504,8 230,74 = 39, = 2459, = 5. IzraËunaj: ,66 = = =
46 DECIMALNA ŠTEVILA 6. Kolesar je prvi dan prevozil skoraj 80 km, drugi dan malo veë kot 75 km, tretji dan pa malo veë kot 82 km. Ugotovi, koliko kilometrov natanko je prevozil vsak dan. Izbiraπ lahko med spodaj zapisanimi koliëinami. 74,99 km 80,0 km 79,8 km 82,3 km 75,4 km 8,99 km. dan: 2. dan: 3. dan: 7. Uporabi podatke iz 6. naloge. a) Koliko kilometrov je kolesar prevozil v vseh treh dneh skupaj? b) Kateri dan je kolesar prevozil najveë in kateri dan najmanj kilometrov? c) Kolesar je æelel v vseh treh dneh skupaj prevoziti 250 km. Koliko kilometrov mu πe manjka do æelene razdalje? 228
47 DECIMALNA ŠTEVILA 8. V tovarni so prvo leto izdelali 4,5 t sladkorja, drugo leto 0,4 t manj kot prvo leto, tretje leto pa 3,7 t manj kot v prvem in v drugem letu skupaj. Koliko ton sladkorja so pridelali v tovarni v vseh treh letih skupaj? 229
48 DECIMALNA ŠTEVILA. Zaokroæi na cele vrednosti. 67,8 = 456,90 = 45,0 = 42,69 = 2,4 = 0,0 = 2. Zaokroæi na desetine. 67,42 = 39,90 = 42,54 = 6,99 = 42,49 = 00,399 = 20,06 = 5,00 = 3. Zaokroæi na dve decimalki. 65,928 = 73,50 = 32,93 = 88,999 = 0,44 = 5,242 = 23,087 = 0,00 = 4. Prepiπi raëune v stolpce in jih izraëunaj. 67,8 + 43,99 24,8 = 45,32 0, ,6 = 340,66 298, ,66 = 504,8 230,74 = , = 39, ,67 39,006 = 230
49 DECIMALNA ŠTEVILA 5. IzraËunaj: ,66 = = = ,08 = = = 6. Kolesar je prvi dan prevozil skoraj 80 km, drugi dan malo veë kot 75 km, tretji dan pa malo veë kot 82 km. Ugotovi, koliko kilometrov natanko je prevozil vsak dan. Izbiraπ lahko med spodaj zapisanimi koliëinami km km km 0 75,4 km 8,99 km. dan: 2. dan: 3. dan: 23
50 DECIMALNA ŠTEVILA 7. Uporabi podatke iz 6. naloge. a) Koliko kilometrov je kolesar prevozil v vseh treh dneh skupaj? b) Kateri dan je kolesar prevozil najveë in kateri dan najmanj kilometrov? c) Kolesar je æelel v vseh treh dneh skupaj prevoziti 250 km. Koliko kilometrov mu πe manjka do æelene razdalje? 8. V tovarni so prvo leto izdelali 4,5 t sladkorja, drugo leto 0,4 t manj kot prvo leto, tretje leto pa 3,7 t manj kot v prvem in v drugem letu skupaj. Koliko ton sladkorja so pridelali v tovarni v vseh treh letih skupaj? 232
51 DECIMALNA ŠTEVILA. IzraËunaj = 4, = 6, =, 0 4 = : 00 = 46,98 : 00 = 4356,8 : 000 = 3209,3 : 0 4 = 2. IzraËunaj. 56 4,3 34,2 0,3 0,04,22 3. IzraËunaj koliënike. 08 : 23 = 3392 : 558 = 45,2 : 24 = 98,25 : 655 = 6,8 :,2 = 3,475 : 5,5 = 233
52 DECIMALNA ŠTEVILA 4. Izpolni preglednico. x 0, ,204 4 x x x IzraËunaj vrednost izrazov. a) = b) 45,2 4, ,23 = c) 490,5 2 52,5 2,3 = Ë) (34,5 23,2 + 56,8) : 2 = d) 45,8 : ,42 (34,6 4,6) = 234
53 DECIMALNA ŠTEVILA 6. SlaπËiËar proda v enem dnevu 2,4 kg jagodovega sladoleda, 5,2 kg vanilijevega sladoleda in 7,8 kg borovniëevega sladoleda. Koliko kg sladoleda proda v 0 dneh? Koliko kg sladoleda proda od zaëetka junija do konca avgusta, Ëe ga v povpreëju proda vsak dan enako koliëino? 7. Kuharska knjiga je debela 3,9 cm in ima 300 strani. a) Koliko listov je v knjigi? b) Koliko je debel en list? Izrazi v centimetrih. 235
54 DECIMALNA ŠTEVILA. IzraËunaj = = 4, = 6, = 429,0 00 =, 0 4 = : 00 = : 0 3 = 46,98 : 00 = 4356,8 : 000 = 429, : 00 = 3209,3 : 0 4 = 2. IzraËunaj. 56 4,3 45,2 4,3 34,2 0,3 0,04,22 3. IzraËunaj koliënike. 08 : 23 = 5204 : 02 = 45,2 : 24 = 956 : 30 = 48,35 : 2,3 = 3,475 : 5,5 = 236
55 DECIMALNA ŠTEVILA 4. Izpolni preglednico. x 0, ,204 4 x x : 4 x : IzraËunaj vrednost izrazov. a) : 5 = b) 45,2 4, ,23 = c) 490,5 + 2 (540 52,5 2,3) = Ë) (34,5 23,2 + 56,8) : 2 = d) 45,8 : ,42 (34,6 4,6) = 237
56 DECIMALNA ŠTEVILA 6. SlaπËiËar proda v enem dnevu 2,4 kg jagodovega sladoleda, 5,2 kg vanilijevega sladoleda in 7,8 kg borovniëevega sladoleda. Koliko kilogramov sladoleda proda v 0 dneh? Koliko kilogramov sladoleda proda od zaëetka junija do konca avgusta, Ëe ga v povpreëju proda vsak dan enako koliëino? 7. Kuharska knjiga je debela 3,9 cm in ima 300 strani. a) Koliko listov je v knjigi? b) Koliko je debel en list? Izrazi v centimetrih. c) Kolikokrat debelejπa je knjiga, ki ima 3250 strani? 238
57 DECIMALNA ŠTEVILA. IzraËunaj = = 4, = 0,595 0 = 6, = 429,0 00 =, 0 4 = 3209, = : 00 = : 0 3 = 46,98 : 00 = 687,34 : 0 = 4356,8 : 000 = 429, : 00 =, : 0 5 = 3209,34 : 0 4 = 2. IzraËunaj. 56 4,3 45,2 4,3 34,2 0,3 0,04,22 309,02 0,03 3. IzraËunaj koliënike. 08 : 23 = 3392 : 558 = 5204 : 02 = 239
58 DECIMALNA ŠTEVILA 45,2 : 24 = 98,25 : 655 = 956 : 30 = 6,8 :,2 = 48,35 : 2,3 = 3,475 : 5,5 = 4. Izpolni preglednico. x 0, ,304 4 x x : 3 x : 0 2 ( x) :,2 240
59 DECIMALNA ŠTEVILA 5. IzraËunaj vrednost izrazov. a) = b) 45,2 4, ,23 = c) 490,5 + 2 (483 52,5 2,3) = Ë) (34,5 23,2 + 56,8) : 2 = d) 45,8 : ,42 (34,6 4,6) = 6. SlaπËiËar proda v enem dnevu 3 kg jagodovega sladoleda, 2,5-krat manj vanilijevega sladoleda in,6-krat veë borovniëevega sladoleda. Koliko kilogramov sladoleda proda v 0 dneh? Koliko kilogramov sladoleda proda od zaëetka junija do konca avgusta, Ëe ga v povpreëju proda vsak dan enako koliëino? 24
60 DECIMALNA ŠTEVILA 7. Kuharska knjiga je debela 3,9 cm in ima 300 strani. a) Koliko listov je v knjigi? b) Koliko je debel en list? Izrazi v centimetrih. c) Kolikokrat debelejπa je knjiga, ki ima 3250 strani? Ë) Koliko centimetrov bi bila debela knjiga s 3250 stranmi, Ëe bi bil vsak list debelejπi za tisoëino centimetra? d) Kolikokrat debelejπa bi bila ta knjiga od kuharske? Rezultat zaokroæi na dve decimalki. 242
61 DOLŽINA, OBSEG, MERSKE ENOTE. Izmeri dolæino daljice AB. Meritev zapiπi v razliënih enotah. A AB = cm = mm B 2. Na Ërte napiπi ustrezne enote. 4 km = cm =,2 0,9 m = Ana in Jan sta izmerila dolæino igriπëa s koraki. Ana je naredila 25 korakov, Jan pa 20. Koliko meri Janov korak, Ëe je Anin dolg 4 dm? 4. Narisan je geometrijski lik. Izmeri, kar potrebujeπ za izraëun obsega, in izraëunaj obseg. 243
62 DOLŽINA, OBSEG, MERSKE ENOTE 5. IzraËunaj obseg kvadrata z dolæino stranice a = 4,5 cm. 6. Obseg enakostraniënega trikotnika meri 2,4 dm. IzraËunaj dolæino stranice. 7. Obkroæi Ërko pred pravilno enakostjo. A B C 0,3 kg = 3 g 45 dag = 0,45 kg 2 kg = 20 dag» 50 kg = 0,5 t 3 8. Maja je izraëunala, da je 4 od 2 kg =,5 kg. Ali je prav izraëunala? Obkroæi pravilni odgovor. DA NE 244
63 DOLŽINA, OBSEG, MERSKE ENOTE 9. Vstavi ustrezen znak (<, >, =), da bo zapis pravilen. 25 dag 2,5 kg 30 dag + 5 g 3,5 kg 0,4 kg 40 g 0,0 t + 20 kg 0,03 t 0. V posodi je 7 dl vode. Nariπi, do kod sega voda v posodi. l. V tovarni so napolnili 2800 pollitrskih steklenic s sokom. Koliko hektolitrov soka so natoëili v steklenice? 2. Na Ërto zapiπi P, Ëe je izjava pravilna, in N, Ëe je napaëna. Deciliter je desetina litra. Hektoliter vsebuje 000 litrov. 5 centilitrov je polovica decilitra. 245
64 DOLŽINA, OBSEG, MERSKE ENOTE. Izmeri dolæino daljice AB. Meritev zapiπi v razliënih enotah. A AB = cm = dm B 2. Na Ërte napiπi ustrezne enote. 0,073 km = 73 6 cm = 0,06 0,4 dm = Ana in Jan sta izmerila dolæino igriπëa s koraki. Ana je naredila 25 korakov, Jan pa 20. Koliko meri Janov korak, Ëe je Anin dolg 40 cm? 4. Narisan je geometrijski lik. Izmeri, kar potrebujeπ za izraëun obsega, in izraëunaj obseg. 246
65 DOLŽINA, OBSEG, MERSKE ENOTE 5. Obseg kvadrata meri 6,8 m. Kolikπna je dolæina stranice kvadrata? 6. Kvadrat in enakostraniëni trikotnik imata enako dolgo stranico, in sicer a = 65 mm. Za koliko centimetrov se razlikujeta njuna obsega? 7. Obkroæi Ërke pred pravilnimi enakostmi. A B C 30 g = 0,3 dag 20 dag = 0,2 kg 0,04 t = 40 kg» 50 g = 0,05 kg D 6 kg = 600 g 3 8. Maja je izraëunala, da je 4 od 2 kg =,5 kg. Ali je prav izraëunala? Obkroæi pravilen odgovor. DA NE 247
66 DOLŽINA, OBSEG, MERSKE ENOTE 9. Uredi zapisane mase po velikosti od najmanjπe do najveëje. a) 200 g 0,08 kg 5 dag b) 4 kg 25 dag 4,025 kg 4 kg 400 g 0. V posodi je 0,6 l vode. Nariπi, do kod sega voda v posodi. l. V tovarni so napolnili 3500 pollitrskih steklenic z mareliënim, 750 pa z borovniëevim sokom. Koliko hektolitrov soka so natoëili v steklenice?. Na Ërto zapiπi P, Ëe je izjava pravilna, in N, Ëe je napaëna. Hektoliter vsebuje 00 litrov. Tri litre je veë kot dva tisoë centilitrov. Mililiter je stotina decilitra. 248
67 DOLŽINA, OBSEG, MERSKE ENOTE. Izmeri dolæino daljice AB. Meritev zapiπi v razliënih enotah. A AB = cm = dm B C 2. Na Ërte napiπi ustrezne enote. 0,08 km = cm = 0,29 0,9 = 900 mm 3. Ana in Jan sta izmerila dolæino igriπëa s koraki. Ana je naredila 25 korakov, Jan pa 20. Koliko meri Janov korak, Ëe je Anin dolg 0,4 m? 4. Narisan je geometrijski lik. Izmeri, kar potrebujeπ za izraëun obsega, in izraëunaj obseg. 249
68 DOLŽINA, OBSEG, MERSKE ENOTE 5. Obseg pravokotnika, ki je πirok 0,4 m, je 2 m. Kolikπna je dolæina pravokotnika? 6. EnakostraniËni trikotnik ima dvakrat daljπo stranico kot kvadrat z obsegom m. IzraËunaj obseg enakostraniënega trikotnika. 7. Obkroæi Ërke pred pravilnimi enakostmi. A B C 30 g = 0,3 dag 20 dag = 0,2 kg 0,04 t = 40 kg» 50 g = 0,05 kg D 6 kg = 600 g 3 8. Maja je izraëunala, da je 4 od kg = 75 g. Ali je prav izraëunala? Obkroæi pravilen odgovor. DA NE 250
69 DOLŽINA, OBSEG, MERSKE ENOTE 9. Uredi zapisane mase po velikosti od najmanjπe do najveëje. a) 200 g 0,08 kg 5 dag 0,00 t b) 4 kg 25 dag 4,025 kg 4 kg 400 g 4,04 kg 0. V posodi je 800 ml vode. Nariπi, do kod sega voda v posodi. l. V tovarni so napolnili 2500 pollitrskih in 400 dvolitrskih steklenic z olivnim oljem. Koliko hektolitrov olja so natoëili v steklenice? 2. Na Ërto zapiπi P, Ëe je izjava pravilna, in N, Ëe je napaëna. 50 litrov je polovica hektolitra. Tri litre je veë kot dva tisoë centilitrov. Mililiter je tisoëina decilitra. 25
70 PLOŠČINA, POVRŠINA, PROSTORNINA. IzraËunaj ploπëino osenëenega dela pravokotnika. Dolæina pravokotnika meri 4 cm, πirina pa 2 cm. 2. Obkroæi vse koliëine, ki so veëje od 9,4 cm mm 2 8,5 dm 2 0,05 m 2 9,07 cm 2 3. Dopolni povedi: Kvadrat s ploπëino m 2 ima stranico dolgo m. Kvadrat s stranico dm ima ploπëino cm 2. Kvadrat, ki ima stranico dolgo m, ima ploπëino km 2. Stranica kvadrata meri mm, njegova ploπëina pa. 4. Ana je pobarvala 6 cm dolg in 3 cm πirok pravokotnik, Jan pa kvadrat s stranico, dolgo 4 cm. Kdo je pobarval veëjo ploskev in za koliko? 252
71 PLOŠČINA, POVRŠINA, PROSTORNINA 5. Dopolni sliko tako, da bo nastala mreæa kocke: 6. Dolæina kvadra meri 4 cm, πirina 3 cm in viπina 2 cm. Kolikπna je vsota dolæin vseh robov kvadra? Obkroæi Ërko pred pravilnim rezultatom. A,08 dm B 9 cm C 8 cm» 3,6 dm 7. Kolikπna je povrπina kocke z robom, dolgim 0,3 dm? 8. Z ravno Ërto poveæi vsako koliëino z ustrezno enoto. obseg ploπëina prostornina povrπina cm m 3 dm 2 l 253
72 PLOŠČINA, POVRŠINA, PROSTORNINA 9. Pretvori: 4 dm 3 80 cm 3 = cm 3 = dm dm 3 = m 3 5 cm 3 37 mm 3 = mm 3 3 hl = dm 3 0. Koliko kock z robom cm potrebujeπ, da sestaviπ kocko z robom 4 cm?. Akvarij ima obliko kvadra z dolæino 4 dm, πirino 2 dm in viπino 3 dm. Koliko litrov vode je v njem, Ëe sega voda do polovice viπine akvarija? 254
73 PLOŠČINA, POVRŠINA, PROSTORNINA. IzraËunaj ploπëino osenëenega dela pravokotnika. Dolæina pravokotnika meri 5 cm, πirina pa 4 cm. 2. Obkroæi vse koliëine, ki so veëje od 80 m 2. 8 a 0,02 ha 04 dm 2 0,005 km 2 3. Dopolni povedi: Kvadrat s ploπëino m 2 ima stranico dolgo m. Kvadrat, ki ima stranico dolgo dm, ima ploπëino cm 2. Kvadrat, ki ima stranico dolgo m, ima ploπëino km 2. Stranica kvadrata meri mm, njegova ploπëina pa. 4. Rok je razrezal pravokotnik s ploπëino 0 cm 2 na 0 enakih (skladnih) kvadratov. Koliko merita ploπëina in obseg enega kvadrata? 5. Dopolni sliko tako, da bo nastala mreæa kvadra: 255
74 PLOŠČINA, POVRŠINA, PROSTORNINA 6. Rob kocke meri 0,7 m. Kolikπna je vsota dolæin vseh robov kocke? Obkroæi Ërko pred pravilnim rezultatom. A 2,8 m B 42 dm C 4,9 m» 84 dm 7. Kolikπna je povrπina kvadra z dolæino 6 cm, πirino 0,4 dm in viπino 50 mm? 8. Z ravno Ërto poveæi vsako koliëino z ustrezno enoto. obseg ploπëina prostornina povrπina cm m 3 dm 2 l 9. Pretvori: 47 m 3 82 dm 3 = m 3 = dm 3 68 cm 3 = dm 3 0,48 cm 3 = mm 3 3 hl = dm 3 0. Koliko kock z robom cm potrebujeπ, da sestaviπ kocko z robom 4 dm?. Posodo, ki ima obliko kocke, so napolnili z 8 litri tekoëine. Koliko meri rob te posode? 256
75 PLOŠČINA, POVRŠINA, PROSTORNINA. IzraËunaj ploπëino osenëenega dela pravokotnika. Dolæina pravokotnika meri 5 cm, πirina pa 4 cm. 2. Obkroæi vse koliëine, ki so manjπe od 0,5 ha. 64 a 800 m 2 05 dm 2 0,05 km 2 3. Dopolni povedi. Kvadrat s ploπëino m 2 ima stranico dolgo m. Kvadrat s stranico, dolgo dm, ima ploπëino cm 2. Kvadrat, ki ima stranico dolgo m, ima ploπëino km 2. Stranica kvadrata meri mm, njegova ploπëina pa. 4. Rok je razrezal kvadrat s ploπëino 9 cm 2 na πtiri manjπe skladne kvadrate. Koliko merita ploπëina in obseg enega manjπega kvadrata? 5. Dopolni sliko tako, da bo nastala mreæa kvadra: 257
76 PLOŠČINA, POVRŠINA, PROSTORNINA 6. Povrπina kocke meri,5 dm 2. Kolikπna je vsota dolæin vseh robov kocke? Obkroæi Ërko pred pravilnim rezultatom. A dm B 6 cm C 0,6 m» 25 cm 7. Dolæina kvadra meri 50 mm, viπina in πirina pa 0,8 dm. IzraËunaj povrπino kvadra. 8. Z ravno Ërto poveæi vsako koliëino z ustrezno enoto. obseg ploπëina prostornina povrπina cm m 3 dm 2 l 9. Pretvori: 9 m 3 dm 3 = m 3 = dm 3 68 cm 3 = dm 3 0,48 cm 3 = mm 3 3 hl = dm 3 258
77 PLOŠČINA, POVRŠINA, PROSTORNINA 0. Koliko kock z robom cm potrebujeπ, da sestaviπ kvader z robovi 4 dm, 2 dm in 3 dm?. Posodo, ki ima obliko kocke, so napolnili z 8 litri tekoëine. Koliko meri rob te posode? 259
78 OBDELAVA PODATKOV. S stolpci je prikazana povpreëna meseëna koliëina padavin za tri slovenske kraje: Mursko Soboto, Ljubljano in Æago za obdobje od 96 do mm J F M A M J J A S O N D Muska Sobota Ljubljana Æaga Odgovori na vpraπanja. V katerem mesecu je padlo najveë padavin? Kje? Koliko padavin je padlo v Murski Soboti v marcu? V katerih mesecih je v Murski Soboti padla enaka koliëina padavin? V katerem mesecu je padlo v Ljubljani 00 mm padavin? V katerih mesecih je padlo v Ljubljani veë kot 00 mm padavin? V katerem kraju morajo najveëkrat vzeti s seboj deænik? 260
79 OBDELAVA PODATKOV 2. V preglednici je prikazano, koliko uëencev sedmega razreda si je izbralo doloëen izbirni predmet. Izbirni predmet tevilo uëencev Ansambelska igra FrancoπËina NemπËina port za zdravje Obdelava gradiv les Sodobna priprava hrane Oblikuj prikaz s stolpci. Legenda: 4 uëenci = 3. Mitja, Uroπ in Primoæ so tekli na 800 m. Na koliko naëinov si lahko razdelijo tri medalje, Ëe dva tekaëa ne moreta deliti istega mesta? Zlata Srebrna Bronasta 4. Martin vræe v zrak dva kovanca: kovanec za evro in kovanec za 2 evra. Na koliko naëinov lahko padeta na tla? Nariπi. 26
80 OBDELAVA PODATKOV 5. Zapiπi v tabelo po dva dogodka, ki se bosta uresniëila ZAGOTOVO ali MOGO»E ali pa je NEMOGO»E, da se uresniëita. ZAGOTOVO MOGO»E NEMOGO»E 6. Katerekoli tri dele tarëe pobarvaj rdeëe. Jan strelja s puπëico v tarëo. Kaj je bolj verjetno: da zadene rdeëe ali belo polje? 262
81 OBDELAVA PODATKOV. S stolpci je prikazana povpreëna meseëna koliëina padavin za tri slovenske kraje: Mursko Soboto, Ljubljano in Æago za obdobje od 96 do mm J F M A M J J A S O N D Muska Sobota Ljubljana Æaga Odgovori na vpraπanja. V katerih mesecih je v Murski Soboti padla enaka koliëina padavin? V katerih mesecih je padlo v Ljubljani veë kot 00 mm padavin? Kdaj je najveëja razlika med koliëinama padavin v Ljubljani in Æagi? V katerih mesecih je padlo na Æagi med 250 mm in 400 mm padavin? 263
82 OBDELAVA PODATKOV 2. V preglednici je prikazano, koliko uëencev sedmega razreda je izbralo doloëen izbirni predmet. Izbirni predmet tevilo uëencev Ansambelska igra FrancoπËina NemπËina port za zdravje Obdelava gradiv les Sodobna priprava hrane Oblikuj prikaz s stolpci. 3. Zapiπi vsa trimestna πtevila, ki jih lahko sestaviπ iz πtevk 0, in 2 (πtevilo naj se ne zaëne s πtevko 0). V vsakem πtevilu lahko vsako πtevko uporabiπ samo enkrat. a) Zapiπi vsa πtevila. b) Izpiπi πtevila, ki so manjπa od 0. c) Izpiπi πtevila, ki so deljiva z
83 OBDELAVA PODATKOV 4. Matej, Martin in Saπo se peljejo z avtobusom v πolo. Med voænjo vedno sedijo, vendar lahko skupaj sedita le dva prijatelja. Katera dva? Zapiπi vse moænosti. 5. Maja mora izbrati eno izmed πtevil, zapisanih v tabeli a) V koliko izborih je πtevilo sodo? b) V koliko izborih je πtevilo liho? c) V koliko izborih je πtevilo veëkratnik πtevila 3? Ë) V koliko izborih je πtevilo manjπe od sedem in veëje od πtiri? d) V koliko izborih je πtevilo manjπe od devet in veëje od osem? e) V koliko izborih dobimo pri deljenju πtevila s 4 ostanek? 265
84 OBDELAVA PODATKOV. S stolpci je prikazana povpreëna meseëna koliëina padavin za tri slovenske kraje: Mursko Soboto, Ljubljano in Æago za obdobje od 96 do mm J F M A M J J A S O N D Muska Sobota Ljubljana Æaga a) Odgovori na vpraπanja. V katerih mesecih je v Murski Soboti padla enaka koliëina padavin? Kdaj je najveëja razlika med koliëinama padavin v Ljubljani in Æagi? Pribliæno kolikπna je? V katerih mesecih je padlo na Æagi med 200 mm in 300 mm padavin? V katerih mesecih je padlo na Æagi vsaj 60 mm padavin? b) V preglednico izpiπi podatke za koliëino padavin na Æagi, zaokroæene na 50 mm natanëno. Æaga Mesec KoliËina padavin (mm) J F M A M J J A S O N D 266
85 OBDELAVA PODATKOV Sestavi prikaz z vrsticami, Ëe veπ, da predstavlja 50 mm padavin. 267
86 OBDELAVA PODATKOV 2. V preglednici je zapisano πtevilo prebivalcev po statistiënih regijah v Sloveniji (Popis 2002). Oglej si reπen primer in nadaljuj. Ime regije tevilo prebivalcev v regiji Zaokroæeno πtevilo (na tisoëice) Pomurska Podravska Koroπka Savinjska Zasavska Spodnje posavska JV Slovenija prebivalcev prebivalcev 000 prebivalcev Prikaz zaokroæenega stevila 268
87 OBDELAVA PODATKOV Osrednje slovenska Gorenjska Notranjsko-kraπka Goriπka 8 5 Obalno-kraπka Zapiπi vsaj pet ugotovitev, ki jih lahko razbereπ iz preglednice. Kateri prikaz podatkov ti je bolj nazoren, grafiëni ali πtevilski? 269
88 OBDELAVA PODATKOV 3. Matej, Martin in Saπo se peljejo z avtobusom v πolo. Med voænjo vedno sedijo, vendar lahko skupaj sedita le dva prijatelja. Katera dva? Zapiπi vse moænosti. 4. Anja mora izmed dvanajstih kart izbrati eno. Izbira lahko med kartami iz zgornje in spodnje vrstice. S kriæcem oznaëi, ali se bo napoved uresniëila ZAGOTOVO (Z) ali MOGO»E (M) ali pa je NEMOGO»E (N), da se uresniëi. a) Iz zgornje vrstice bo izbrala karto s kvadrati. Z M N b) Iz zgornje vrstice bo izbrala karto z osmimi kvadrati. Z M N c) Iz spodnje vrstice bo izbrala karto s kvadrati. Z M N Ë) Iz spodnje vrstice bo izbrala karto s sodim πtevilom trikotnikov. Z M N 270
89 OBDELAVA PODATKOV 5. Izmed πtirih asov lahko izvleëeπ enega. Dopolni povedi z besedami: bolj verjetno, manj verjetno in enako verjetno. a) Da izvleëem karto rdeëe barve, je, kakor da izvleëem pikov as. b) Da izvleëem srëev as, je, kakor da izvleëem karto Ërne barve. c) Da izvleëem pikov as, je, kakor da izvleëem kriæev as. Ë) Da izvleëem karto Ërne barve, je, kakor da izvleëem karto rdeëe barve. 27
90
SVET MATEMATIČNIH ČUDES 7 UČNI LISTI
SVET MATEMATIČNIH ČUDES 7 UČNI LISTI 7 UČNI LISTI ZA UTRJEVANJE ZNANJA PRI URAH DIFERENCIACIJE... niæja zahtevnostna raven... srednja zahtevnostna raven... viπja zahtevnostna raven 7 DELJIVOST NARAVNIH
Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek.
DN#3 (januar 2018) 3A Teme, ki jih preverja domača naloga: Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
GEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK
GEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK 2 1 Geometrija v ravnini 1.1 Osnove geometrije Točka je tisto, kar nima delov. Črta je dolžina brez širine. Ploskev je tisto, kar ima samo dolžino in širino. Osnovni zakoni,
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič. Skrivnosti števil in oblik. Priročnik v 6. razredu osnovne šole
Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič Skrivnosti števil in oblik Priročnik v 6. razredu osnovne šole 6 Jože Berk, Jana Draksler, Marjana Robič Skrivnosti πtevil in oblik 6 PriroËnik za 6. razred osnovne
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Državni izpitni center MATEMATIKA PREIZKUS ZNANJA. Torek, 8. maja 2007 / 60 minut. NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA ob koncu 2. obdobja NAVODILA U^ENCU
Š i f r a u ~ e n c a: Državni izpitni center *N0710121* REDNI ROK MATEMATIKA PREIZKUS ZNANJA Torek, 8. maja 2007 / 60 minut Dovoljeno gradivo in pripomo~ki: u~enec prinese s seboj modro/~rno nalivno pero
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
PONOVITEV SNOVI ZA NPZ
PONOVITEV SNOVI ZA NPZ ENAČBE 1. naloga : Ugotovi ali sta dani enačbi ekvivalentni! 5x 5 = 2x 2 in 5 ( x - 1 ) = 2 ( x 1 ) da ne 2. naloga : Reši linearni enačbi in napravi preizkusa! a) 5 4x = 2 3x PR:
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Vaje iz MATEMATIKE 2. Vektorji
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol. l. 06/7 Vaje iz MATEMATIKE. Vektorji Vektorji: Definicija: Vektor je usmerjena daljica. Oznake: AB, a,... Enakost vektorjev: AB = CD: če lahko vektor AB vzporedno premaknemo
3.letnik - geometrijska telesa
.letnik - geometrijska telesa Prizme, Valj P = S 0 + S pl S 0 Piramide, Stožec P = S 0 + S pl S0 Pravilna -strana prizma P = a a + av 1 Pravilna -strana prizma P = a + a a Pravilna 6-strana prizma P =
SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.
1 3D-prostor; ravnina in premica
1 3D-prostor; ravnina in premica 1. Razmisli, v kakšnih legah so lahko v prostoru: (a) premica in ravnina (b) dve ravnini (c) dve premici.ugotovitve zapiši.. 2. Ali sta premici v prostoru, ki nimata skupne
Matematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija
Matematika 1 3. vaja B. Jurčič Zlobec 1 1 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika FE, Ljubljana, Slovenija 2011 Določi stekališča zaporedja a
PONOVITEV SNOVI ZA NPZ Matematika 6. razred
PONOVITEV SNOVI ZA NPZ Matematika 6. razred Avtorica: Jelka Županec Šola: VIZ II. OŠ Rogaška Slatina Kazalo. NARAVNA ŠTEVILA... 4. DESETIŠKE ENOTE... 4.2 RAČUNSKE OPERACIJE... 5.2. SEŠTEVANJE... 5.2.2
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Deljivost naravnih števil
Deljivost naravnih števil. D = {,,, 4, 6, }, V = {, 4, 6, 48, 60 }. (A) in (E). a) S številom so deljiva števila:, 0, 0 in 060. S številom so deljiva števila: 0, 460, 000 in 46. c) S številom 4 so deljiva
cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.
![cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.](/thumbs/72/66438140.jpg "cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.")
TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij
Univerza na Primorskem Pedagoška fakulteta Koper. Geometrija. Istvan Kovacs in Klavdija Kutnar
Univerza na Primorskem Pedagoška fakulteta Koper Geometrija Istvan Kovacs in Klavdija Kutnar Koper, 2007 PREDGOVOR Pričujoče študijsko gradivo je povzeto po naslednjih knigah Richard S. Millman, George
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
![matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):](/thumbs/87/96579490.jpg "matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):")
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Pravokotni koordinatni sistem; ravnina in premica
Pravokotni koordinatni sistem; ravnina in premica 1. Razmisli, v kakšnih legah so lahko v prostoru: (a) premica in ravnina (b) dve ravnini (c) dve premici.ugotovitve zapiši.. 2. Ali sta premici v prostoru,
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
KOLI»INSKI ODNOSI. Kemik mora vedeti, koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane.
KOLI»INSKI ODNOSI Kemik mora vedeti koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane 4 Mase atomov in molekul 42 tevilo delcev masa in mnoæina snovi 43 RaËunajmo maso mnoæino in πtevilo
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA
LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA Matematika za drugi letnik srednjega strokovnega izobraževanja -interno gradivo- Avtor: Samo Žerjal Nova Gorica, februar 016 KAZALO 1 Potenčna funkcija... 1.1 Kvadratna
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
1. izpit iz Diskretnih struktur UNI Ljubljana, 17. januar 2006
1. izpit iz Diskretnih struktur UNI Ljubljana, 17. januar 2006 1. Dana je množica predpostavk p q r s, r t, s q, s p r, s t in zaključek t r. Odloči, ali je sklep pravilen ali napačen. pravilen, zapiši
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
D f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k,
Linearna funkcija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, n ᄀ. k smerni koeficient n začetna vrednost D f, Z f Definicijsko območje linearne funkcije so vsa realna števila. Zaloga
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
K U P M Metka Jemec. Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta
U K 20 P K U P M 2 0 1 2 ROZETA 12 M Metka Jemec Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta 2 0 1 2 Kaj je rozeta? Rozeta je oblika vzorca, narejena v obliki simetrične
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
VEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
*N * MATEMATIKA. razred NAVODILA ZA VREDNOTENJE. Sreda, 4. maj Državni izpitni center. NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA v 9.
Državni izpitni center *N1614012* 9. razred MATEMATIKA Sreda, 4. maj 2016 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA v 9. razredu RIC 2016 2 N161-401--2 SPLOŠNA NAVODILA Prosimo, da najprej
Vaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ
GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE
Državni izpitni center MATEMATIKA PREIZKUS ZNANJA. Ponedeljek, 8. maj 2017 / 60 minut
Š i f r a u č e n c a : Državni izpitni center *N17140131* 9. razred MATEMATIKA PREIZKUS ZNANJA Ponedeljek, 8. maj 017 / 60 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Učenec prinese modro/črno nalivno pero
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Skripta za matematiko v 2. letniku srednjega poklicnega, srednjega strokovnega in poklicno tehniškega izobraževanja INTERNO GRADIVO
Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad - Ljubljana Ptujska ulica 6 1000 Ljubljana Slovenija Nikolaj Lipič in Mojca Rožič 1. naloga: Poimenujte geometrijske like in telesa: pravokotnik romb trikotnik
DARJA POTOƒAR, FMF
7. ²olska ura Tema: Ponovitev Oblika: vaje B 1 Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku: A V α A 1 B 1 sin α = AA 1 V A = BB 1 V B cos α = V B 1 V B = V A 1 V A tan α = sin α cos α cos α cot α = sin α =
Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
prvi koraki v matematiko
Martina Rajπp in Jasna afarië prvi koraki v matematiko 1 PriroËnik za matematiko v 1. razredu osnovne πole MATEMATIKA ZA 1. RAZRED OSNOVNE OLE / 1 Kolofon Prvi koraki v matematiko PriroËnik za matematiko
KOTNI FUNKCIJI SINUS IN COSINUS
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko KOTNI FUNKCIJI SINUS IN COSINUS Seminarska naloga pri predmetu Komuniciranje v matematiki Avtor: Zalka Selak Mentor: prof. dr. Tomaţ Pisanski KAZALO:
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Državni izpitni center. Osnovna raven MATEMATIKA. Izpitna pola 1. Sobota, 4. junij 2011 / 120 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M11140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 011 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA
LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA 1 1. del EKONOMSKI TEHNIK PTI gradivo za interno uporabo Pripravila: Mateja Strnad Šolsko leto 2011/12 KAZALO 1 ŠTEVILA... 1 1.1 NARAVNA IN CELA ŠTEVILA... 1 1.1.1
MODERIRANA RAZLIČICA
Dr`avni izpitni center *N07143132* REDNI ROK KEMIJA PREIZKUS ZNANJA Maj 2007 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA b kncu 3. bdbja MODERIRANA RAZLIČICA RIC 2007 2 N071-431-3-2 NAVODILA
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Državni izpitni center MATEMATIKA PREIZKUS ZNANJA. Sreda, 4. maj 2016 / 60 minut
Š i f r a u č e n c a : Državni izpitni center *N16140131* 9. razred MATEMATIKA PREIZKUS ZNANJA Sreda, 4. maj 016 / 60 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Učenec prinese modro/črno nalivno pero ali
= Števila 264, 252, 504 zapiši kot produkt praštevil in poišči njihov skupni največji delitelj in
PRIPRAVA NA POM REALNA ŠTEVILA in PKS. Izračunaj: ( ( ) ( )) (( ) ) [ ] ( ( ) ) 4 0 ( ) ( ) 4 + 6 7 4 + + 4 + = 0 4 0 ( + ) 5 + ( 0) ( ) + (( 5) + ( ) ( ) ) = [ ]. Poenostavi in rezultat razstavi: ( +
1 Seštevanje vektorjev in množenje s skalarjem
Poglavje I Vektorji Seštevanje vektorjev in množenje s skalarjem Za lažjo geometrično predstavo si najprej oglejmo, kaj so vektorji v ravnini. Vektor je usmerjena daljica, ki je natanko določena s svojo
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Državni izpitni center. Višja raven MATEMATIKA. Izpitna pola 1. Torek, 25. avgust 2009 / 90 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M094011* Višja raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 JESENSKI IZPITNI ROK Torek, 5. avgust 009 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese
Kunci, jabolka in zlatnina
Kunci, jabolka in zlatnina Marko Razpet, PeF UL Kunci Matematik Fibonacci ali Leonardo iz Pise (r okoli 70, u okoli 240) je znan po svojih delih Liber Abaci, Practica Geometriae, Flos in Liber Quadratorum
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
1 Fibonaccijeva stevila
1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Matematične naloge za višje razrede osnovne šole
Mednarodna raziskava trendov znanja matematike in naravoslovja Matematične naloge za višje razrede osnovne šole Pedagoški inštitut Aktivnosti v okviru projekta Evalvacija vzgoje in izobraževanja v Republiki
tretji koraki v matematiko
Martina Rajπp in Jasna Æic tretji koraki v matematiko 3 PriroËnik za matematiko v 3. razredu devetletne osnovne πole MATEMATIKA ZA 1. RAZRED OSNOVNE OLE Kolofon Tretji koraki v matematiko PriroËnik za
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije Jadranska ulica 19 1000 Ljubljana Tekmovalne naloge DMFA Slovenije Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije dovoljuje shranitev v elektronski
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
- Geodetske točke in geodetske mreže
- Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano
VPRAŠANJA ZA POKLICNO MATURO IZ MATEMATIKE
VPRAŠANJA ZA POKLICNO MATURO IZ MATEMATIKE ŠTEVILSKE MNOŽICE NARAVNA ŠTEVILA 1. Naštej lastnosti osnovnih računskih operacij v N. Osnovne računske operacije so seštevanje in množenje (+, *): a) ZAKON O
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013
Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo
*P171C10113* MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Sobota, 3. junij Državni izpitni center POKLICNA MATURA
Državni izpitni center *P7C0* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota,. junij 07 POKLICNA MATURA Državni izpitni center Vse pravice pridržane. P7-C0-- NAVODILA ZA OCENJEVANJE
VAJE IZ MATEMATIKE za študente gozdarstva. Martin Raič
VAJE IZ MATEMATIKE za študente gozdarstva Martin Raič OSNUTEK Kazalo 1. Ponovitev 2 2. Ravninska in prostorska geometrija 5 3. Linearna algebra 7 4. Ponavljanje pred kolokvijem 8 M. RAIČ: VAJE IZ MATEMATIKE(GOZDARSTVO)
FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE
Dr`avni izpitni center *M0441113* JESENSKI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Torek, 31. avgust 004 SPLO[NA MATURA C RIC 004 M04-411-1-3 Rešitve: POLA 1 VPRAŠANJA IZBIRNEGA TIPA REŠITVE 1. C 1. D. B. A
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca