ΔΠΗΓΡΑΔΗ ΣΖ ΔΦΑΡΜΟΓΖ ΣΟΤ ΚΔΝΑΚ ΣΖΝ ΔΝΔΡΓΔΗΑΚΖ ΑΠΟΓΟΖ ΣΧΝ ΔΛΛΖΝΗΚΧΝ ΚΑΣΟΗΚΗΧΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΠΗΓΡΑΔΗ ΣΖ ΔΦΑΡΜΟΓΖ ΣΟΤ ΚΔΝΑΚ ΣΖΝ ΔΝΔΡΓΔΗΑΚΖ ΑΠΟΓΟΖ ΣΧΝ ΔΛΛΖΝΗΚΧΝ ΚΑΣΟΗΚΗΧΝ"

Transcript

1 ΔΠΗΓΡΑΔΗ ΣΖ ΔΦΑΡΜΟΓΖ ΣΟΤ ΚΔΝΑΚ ΣΖΝ ΔΝΔΡΓΔΗΑΚΖ ΑΠΟΓΟΖ ΣΧΝ ΔΛΛΖΝΗΚΧΝ ΚΑΣΟΗΚΗΧΝ Αθηνά Γαγλία 1, Αικαηερίνη Σζικαλοσδάκη 2, Κωνζηανηίνος Λάζκος 2, Δσάγγελος Γιαλσνάς 1 1 Δξγαζηήξην Σπζηεκάησλ Ζιεθηξηθήο Δλέξγεηαο, Σρνιή Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ & Μεραληθώλ Υπνινγηζηώλ, Δζληθό Μεηζόβην Πνιπηερλείν, Ζξώσλ Πνιπηερλείνπ 9, Αζήλα, agaglia@central.ntua.gr 2 Δξγαζηήξην Οηθνδνκηθήο θαη Φπζηθήο ησλ Κηηξίσλ, Τκήκα Πνιηηηθώλ Μεραληθώλ, Πνιπηερληθή Σρνιή, Αξηζηνηέιεην Παλεπηζηήκην Θεζζαινλίθεο, Τ.Θ. 429, Θεζζαινλίθε, katgt@civil.auth.gr ΠΔΡΗΛΖΦΖ Ζ εξγαζία απηή παξνπζηάδεη ηηο επηδξάζεηο ηεο εθαξκνγήο ηνπ Καλνληζκνύ Δλεξγεηαθήο Απόδνζεο Κηηξίσλ (Κ.Δλ.Α.Κ.) ζηελ ελεξγεηαθή θαη νηθνλνκηθή απόδνζε ησλ ειιεληθώλ θαηνηθηώλ, νη νπνίεο ζύκθσλα κε ηα ζηνηρεία ηεο απνγξαθήο θηηξίσλ ηνπ 2000, θαηέρνπλ πεξίπνπ ην 77% ηνπ θηηξηαθνύ απνζέκαηνο ζηε ρώξα. Σπγθεθξηκέλα, έγηλε ζπγθξηηηθή αμηνιόγεζε ηεο ελεξγεηαθήο ζπκπεξηθνξάο δύν ηππηθώλ γηα ηε ρώξα καο θηηξίσλ θαηνηθίαο, κίαο κνλνθαηνηθίαο θαη κίαο πνιπθαηνηθίαο, πξηλ θαη κεηά ηελ εθαξκνγή ηνπ Κ.Δλ.Α.Κ. θαη απνηηκήζεθαλ από νηθνλνκηθήο πιεπξάο ην θόζηνο ησλ επεκβάζεσλ από ηελ εθαξκνγή ηνπ ζε ζρέζε κε ηνλ πξνεγνύκελν θαλνληζκό, θαζώο θαη νη ιεηηνπξγηθέο δαπάλεο γηα ηε ζέξκαλζε, ςύμε θαη δεζηό λεξό ρξήζεο ησλ εμεηαδόκελσλ θηηξίσλ. Σύκθσλα κε ηε κειέηε, ε εθαξκνγή ηνπ Κ.Δλ.Α.Κ. πεξηόξηζε ζεκαληηθά ηα απαηηνύκελα ζεξκηθά θνξηία γηα ηε ζέξκαλζε ησλ θαηνηθηώλ ζε όιεο ηηο θιηκαηηθέο δώλεο θαηά 33% έσο θαη 40%, ηόζν κέζσ ηεο βειηίσζεο ηεο ζεξκηθήο πξνζηαζίαο ηνπ θηηξηαθνύ θειύθνπο, όζν θαη ησλ πςειώλ ελεξγεηαθώλ πξνδηαγξαθώλ ησλ ειεθηξνκεραλνινγηθώλ ζπζηεκάησλ. Αληηζέησο ηα απαηηνύκελα ςπθηηθά θνξηία είλαη πνιύ ρακειά θαη δελ παξνπζηάδνπλ ζεκαληηθή κεηαβνιή, ε νπνία αλέξρεηαη από -5% έσο θαη 11%. Ωζηόζν, ζεκαληηθή κείσζε ζηελ θαηαλάισζε ελέξγεηαο ησλ θαηνηθηώλ επηηπγράλεηαη κε ηελ εγθαηάζηαζε ειηαθώλ ζπιιεθηώλ γηα ηελ παξαγσγή δεζηνύ λεξνύ ρξήζεο (Ε.Ν.Φ.), ζε πνζνζηό πνπ θπκαίλεηαη από 41% έσο θαη 50% αλάινγα ηελ θιηκαηηθή δώλε θαη ηνλ ηύπν ηνπ θηηξίνπ. Ζ κείσζε ηεο ζπλνιηθά θαηαλαιηζθόκελεο ελέξγεηαο πνπ επηηπγράλεηαη κε ηελ εθαξκνγή ησλ απαηηήζεσλ ηνπ Κ.Δλ.Α.Κ. ζε ζρέζε κε απηή πνπ πξνθύπηεη από ηελ εθαξκνγή ηνπ πξνεγνύκελνπ θαλνληζκνύ είλαη ζεκαληηθή. Γηα ην ιόγν απηό, ην επηπιένλ θόζηνο θαηαζθεπήο ησλ θηηξίσλ πνπ επέθεξε ε εθαξκνγή ηνπ Καλνληζκνύ απνζβέλεη ζε ηθαλνπνηεηηθέο ρξνληθέο πεξηόδνπο, νη νπνίεο θπκαίλνληαη πεξίπνπ από 4 έσο 2,5 έηε γηα ηε κνλνθαηνηθία θαη από 5 έσο 17 έηε γηα ηελ πνιπθαηνηθία. Αμηνζεκείσην είλαη όηη ε βέιηηζηε απόζβεζε παξνπζηάδεηαη ζηηο ςπρξέο θιηκαηηθέο δώλεο Γ θαη Γ. Λέμεηο θιεηδηά: Καλνληζκόο Δλεξγεηαθήο Απόδνζεο Κηηξίσλ (Κ.Δλ.Α.Κ.), ελεξγεηαθή απόδνζε θαηνηθηώλ, εμνηθνλόκεζε ελέξγεηαο, νηθνλνκηθή απόδνζε. 1

2 1. ΔΗΑΓΧΓΖ Σύκθσλα κε ηα ζηνηρεία ηεο νηθνδνκηθήο απνγξαθήο ηνπ 2000 [1], ην 74% ησλ θηηξίσλ ηνπ νηθηαθνύ ηνκέα ζηελ Διιάδα είλαη κνλνθαηνηθίεο, ην 14% δηπινθαηνηθίεο θαη κόιηο ην 12% ησλ θηηξίσλ θαηνηθηώλ είλαη πνιπθαηνηθίεο (ηξηώλ θαη άλσ θαηνηθηώλ). Τν πνζνζηό ησλ κνλνθαηνηθηώλ ζην ζύλνιν ησλ θηηξίσλ θαηνηθηώλ δηαθνξνπνηείηαη ζεκαληηθά ζηνπο λνκνύο Αηηηθήο θαη Θεζζαινλίθεο θαη δηακνξθώλεηαη ζην 53% θαη 56% αληίζηνηρα. Τα θηίξηα ζπκκεηέρνπλ κε έλα ζεκαληηθό πνζνζηό ζην ηζνδύγην ηειηθήο θαηαλάισζεο ελέξγεηαο ηόζν ζην ζύλνιν ησλ επξσπατθώλ ρσξώλ, όζν θαη ζηελ Διιάδα. Τν 2011 απηό ην πνζνζηό αλέξρεηαη ζην 38% γηα ηα 28 θξάηε κέιε ηεο Δπξσπατθήο Έλσζεο (ΔΔ-28) θαη ζην 39% γηα ηελ Διιάδα. Τα αληίζηνηρα πνζνζηά γηα ηα θηίξηα θαηνηθηώλ γηα ην ίδην έηνο είλαη 25% γηα ηηο ρώξεο ηεο Δπξώπεο θαη 29% γηα ηελ Διιάδα [2]. Ζ πεγή ελέξγεηαο ζηηο ειιεληθέο θαηνηθίεο γηα ην έηνο 2011 είλαη θπξίσο πεηξέιαην ζε πνζνζηό 47% θαη ειεθηξηζκόο ζε πνζνζηό 28%. Αληηζηνίρσο, ε θαηαλάισζε θαπζίκσλ ζηηο θαηνηθίεο ηεο Δπξσπατθήο Έλσζεο είλαη θπξίσο θπζηθό αέξην ζε πνζνζηό 36% θαη ειεθηξηζκόο ζε πνζνζηό 25%. Ζ ζπκκεηνρή ησλ αλαλεώζηκσλ πεγώλ ελέξγεηαο (Α.Π.Δ.) ζηηο ειιεληθέο θαηνηθίεο αλέξρεηαη πεξίπνπ ζην 17% θαη είλαη θπξίσο βηνκάδα [2]. Σηελ Διιάδα ε εηήζηα θαηαλάισζε ελέξγεηαο ζηνλ νηθηαθό ηνκέα κεηώζεθε από ηηο GWh ην 2007 ζηηο GWh ην 2011, κείσζε πνπ αληηζηνηρεί ζε πνζνζηό 6%. Απηή νθείιεηαη θπξίσο ζηελ νηθνλνκηθή θαηάζηαζε ζηε ρώξα θαη αθνξά θπξίσο ζην πεηξέιαην, ηνπ νπνίνπ ε θαηαλάισζε κεηώζεθε πεξίπνπ θαηά 25%. Αληηζέησο, ε θαηαλάισζε ελέξγεηαο θπζηθνύ αεξίνπ θαη βηνκάδαο ζηηο ειιεληθέο θαηνηθίεο παξνπζηάδεη κηθξή αύμεζε γηα ηελ ίδηα ρξνληθή πεξίνδν, ε νπνία όκσο ζην ζύλνιό ηεο είλαη θαηά πνιύ κηθξόηεξε από ηε κείσζε ηνπ πεηξειαίνπ [3]. Σεκαληηθό παξάγνληα γηα ηελ ελεξγεηαθή ζπκπεξηθνξά ησλ θαηαζθεπώλ όισλ ησλ πεξηόδσλ απνηεινύλ νη απαηηήζεηο θαη νη πξνδηαγξαθέο πνπ ζέηνπλ γηα ηα θηίξηα νη θαλνληζκνί θαη νη λνκνζεηηθέο ξπζκίζεηο γηα ηε κειέηε θαη ηελ θαηαζθεπή ησλ θηηξίσλ. Σηελ Διιάδα, ν πξώηνο θαλνληζκόο πνπ εηζήγαγε απαηηήζεηο γηα ηε ζεξκνκνλσηηθή επάξθεηα ησλ δνκηθώλ ζηνηρείσλ θαη ηνπ θηηξηαθνύ θειύθνπο ήηαλ ν Καλνληζκόο Θεξκνκόλσζεο ησλ Κηηξίσλ, ν νπνίνο ζεζπίζηεθε ζην ηέινο ηνπ Με ηνλ Καλνληζκό Δλεξγεηαθήο Απόδνζεο Κηηξίσλ (Κ.Δλ.Α.Κ.), ν νπνίνο ηέζεθε ζε ηζρύ ηνλ Απξίιην ηνπ 2010 θαη εθαξκόζηεθε πιήξσο ζην ηέινο ηνπ ίδηνπ έηνπο, ελαξκνλίζηεθε ε ρώξα καο κε ηηο απαηηήζεηο ηεο Δπξσπατθήο Οδεγίαο 91/2002 γηα ηε βειηίσζε ηεο ελεξγεηαθήο ζπκπεξηθνξάο ησλ ειιεληθώλ θηηξίσλ, ηνλ πεξηνξηζκό ηεο θαηαλάισζεο ελέξγεηαο θαη θαηά ζπλέπεηα ησλ εθιπόκελσλ ξύπσλ. Μέζσ ηνπ Κ.Δλ.Α.Κ. θαζνξίζηεθαλ κεηαμύ άιισλ νη ειάρηζηεο απαηηήζεηο ελεξγεηαθήο απόδνζεο γηα ηα λέα θηίξηα, θαζώο θαη νη ειάρηζηεο ηερληθέο πξνδηαγξαθέο ηόζν ηνπ θηηξηαθνύ ηνπο θειύθνπο όζν θαη ησλ ειεθηξνκεραλνινγηθώλ ηνπο εγθαηαζηάζεσλ [4]. 2. ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΚΖ ΠΡΟΔΓΓΗΖ Γηα ηε δηεξεύλεζε ησλ αιιαγώλ πνπ επέθεξε ζηηο ειιεληθέο θαηνηθίεο ε ζέζπηζε ηνπ Κ.Δλ.Α.Κ. ζε ελεξγεηαθό θαη νηθνλνκηθό επίπεδν, πξνζδηνξίζηεθαλ θαη κειεηήζεθαλ δύν ηππηθά γηα ηε ρώξα καο θηίξηα θαηνηθίαο: κία κνλνθαηνηθία θαη κία πνιπθαηνηθία. Ο πξνζδηνξηζκόο ησλ γεσκεηξηθώλ θαη κνξθνινγηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ ησλ ηππηθώλ θηηξίσλ θαηνηθίαο πνπ δεκηνπξγήζεθαλ βαζίζηεθε ζηε ζηαηηζηηθή αλάιπζε ησλ δεδνκέλσλ πνπ αληιήζεθαλ από ηελ απνγξαθή ηνπ θηηξηαθνύ δπλακηθνύ ηεο ρώξαο. Σπγθεθξηκέλα, ε κνλνθαηνηθία πνπ ζρεδηάζηεθε (εηθόλα 1.α.) αλαπηύζζεηαη ζε έλαλ όξνθν θαη θαηαιακβάλεη εκβαδό ίζν κε 143 m². Έρεη ζρεδόλ νξζνγσληθή θάηνςε, εληάζζεηαη ειεύζεξα κέζα ζην νηθόπεδν θαη θηινμελεί 3 ππλνδσκάηηα, ζαιόλη, ηξαπεδαξία, θνπδίλα θαη δύν κπάληα. Ζ θαηνηθία εδξάδεηαη επάλσ ζε κε ζεξκαηλόκελν ππόγεην, ην νπνίν αθνινπζεί ην πεξίγξακκα ηεο θαηνηθίαο θαη είλαη πξνζβάζηκν κέζσ εμσηεξηθήο ζθάιαο. Τα αλνίγκαηα θαιύπηνπλ ην 16,5% ηεο επηθάλεηαο ησλ θαηαθόξπθσλ εμσηεξηθώλ όςεσλ. 2

3 Ζ πνιπθαηνηθία (εηθόλα 1.β.) απνηειείηαη από πέληε νξόθνπο επάλσ από ην ηζόγεην, ην νπνίν δηακνξθώλεηαη σο ππόζηπινο ρώξνο θαη ρξεζηκνπνηείηαη σο ρώξνο ζηάζκεπζεο. Τν θιηκαθνζηάζην, εκβαδνύ πεξίπνπ 30 m², είλαη κε ζεξκαηλόκελν θαη δεκηνπξγεί κηα δώλε κεηαμύ ησλ δύν ζρεδόλ όκνησλ δηακεξηζκάησλ πνπ βξίζθνληαη πξνο ηε λόηηα πιεπξά ηνπ θηηξίνπ, εκβαδνύ 73m² έθαζην θαη ηνπ ηξίηνπ δηακεξίζκαηνο πνπ αλαπηύζζεηαη θαηά κήθνο ηεο βόξεηαο πιεπξάο ηνπ θηηξίνπ θαη έρεη εκβαδό 80 m². Τν θηίξην δηαζέηεη ππόγεην, κε ζεξκαηλόκελν, ην νπνίν θηινμελεί ην ιεβεηνζηάζην θαη ηηο απνζήθεο ησλ δηακεξηζκάησλ ηεο πνιπθαηνηθίαο. Παξόιν πνπ ην θηίξην ζεσξείηαη πεξηκεηξηθά ειεύζεξν, ηα δηαθαλή ζηνηρεία θαιύπηνπλ πεξίπνπ ην 13,8% ηεο επηθάλεηαο ησλ όςεσλ ηνπ θηηξίνπ B ΚN ΚN ΚΔ B WC β=atan[0,4/(0,9+1,4/2) β=14 ο 0.50 ΚΔ ΚΔ 1 ΤΠΝΟΔΩΜΑΣΙΟ 4.10 ΤΠΝΟΔΩΜΑΣΙΟ ΚN , ΤΠΝΟΔΩΜΑΣΙΟ ΥΩΛ ΚΟΥΖΙΝΑ ΣΡΑΠΕΖΑΡΙΑ ΑΛΟΝΙ ΚΑ 1 ΚΑ 2 ΚΑ β=atan[1,9/(0,9+2,3/2) 1.90 β=atan[1,9/(0,9+1,4/2) β=43 ο β=50 ο ΚΑ WC ΚB ΚB ΚB β=atan[1,4/(0,9+2,3/2) β=34 ο WC αλόνι 6.55 Κουζίνα WC αλόνι Κουζίνα WC Κουζίνα β=atan[0,4/(0,9+1,4/2) β=14 ο α) β) Κάτοψη τυπικού ορόφου Δηθόλα 1: Κάηνςε ηεο ηππηθήο κνλνθαηνηθίαο (α) θαη θάηνςε νξόθνπ ηεο ηππηθήο πνιπθαηνηθίαο (β) Σην πιαίζην ηεο κειέηεο ζεσξήζεθε όηη ηα δύν απηά θηίξηα εληάζζνληαη δηαδνρηθά ζε κία αληηπξνζσπεπηηθή πόιε θάζε θιηκαηηθήο δώλεο ηεο ειιεληθήο επηθξάηεηαο, ρσξίο λα δηαθνξνπνηείηαη ε αξρηηεθηνληθή ηνπο δηακόξθσζε. Ωο αληηπξνζσπεπηηθή πόιε γηα ηε δώλε Α επηιέρηεθε ην Ζξάθιεην ηεο Κξήηεο, γηα ηε δώλε Β ε Αζήλα, γηα ηε δώλε Γ ε Θεζζαινλίθε θαη γηα ηε δώλε Γ ε Κνδάλε. Καηόπηλ έγηλε ν ππνινγηζκόο ηεο ζεξκνκνλσηηθήο επάξθεηαο ηνπ θηηξηαθνύ ηνπο θειύθνπο θαη ε δηαζηαζηνιόγεζε ησλ ειεθηξνκεραλνινγηθώλ ηνπο εγθαηαζηάζεσλ, ζεσξώληαο όηη γηα θάζε θιηκαηηθή δώλε θάζε θηίξην πιεξνί αθελόο ηνλ Καλνληζκό Θεξκνκόλσζεο ησλ Κηηξίσλ (Κ.Θ.Κ) θαη ηηο ηερληθέο πξνδηαγξαθέο πνπ ίζρπαλ πξηλ ηε ζέζπηζε ηνπ Κ.Δλ.Α.Κ., δειαδή πξηλ ην ηέινο ηνπ 2010, θαη αθεηέξνπ ηνλ ηζρύνληα Καλνληζκό Δλεξγεηαθήο Απόδνζεο ησλ Κηηξίσλ. Σπγθεθξηκέλα, γηα θάζε ηύπν θηηξίνπ θαη θάζε θιηκαηηθή δώλε πξνζδηνξίζηεθε ην πάρνο ηεο ζεξκνκνλσηηθήο πξνζηαζίαο ησλ δνκηθώλ ζηνηρείσλ, ν ηύπνο ησλ θνπθσκάησλ, ν ηύπνο θαη ε απόδνζε ησλ ζπζηεκάησλ ζέξκαλζεο, ςύμεο θαη δεζηνύ λεξνύ ρξήζεο ζύκθσλα κε ηηο απαηηήζεηο ηνπ εθάζηνηε θαλνληζκνύ. Με βάζε ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ θηηξηαθνύ θειύθνπο θαη ησλ Ζ/Μ εγθαηαζηάζεσλ πνπ πξνέθπςαλ γηα θάζε θαλνληζκό εθηηκήζεθε ε ελεξγεηαθή απόδνζε ησλ δύν ηππηθώλ θηηξίσλ ζηηο ηέζζεξεηο θιηκαηηθέο δώλεο, κέζσ ηεο ρξήζεο ηνπ ινγηζκηθνύ ΤΔΔ ΚΔΝΑΚ θαη ζύκθσλα κε ηηο Τερληθέο Οδεγίεο ηνπ Τερληθνύ Δπηκειεηεξίνπ Διιάδαο. Πξνζδηνξίζηεθαλ νη ελεξγεηαθέο απαηηήζεηο, ε θαηαλάισζε ελέξγεηαο θαη ε θαηαλάισζε πξσηνγελνύο ελέξγεηαο ησλ εμεηαδόκελσλ πεξηπηώζεσλ, θαζώο θαη ην ηξέρνλ ελεξγεηαθό θόζηνο γηα ηελ θάιπςε ησλ θνξηίσλ απηώλ. Δπίζεο, πξνζδηνξίζηεθε ην αξρηθό 14.05

4 θόζηνο θάζε επέκβαζεο, ώζηε εθηόο από ηελ επίδξαζε ησλ απαηηήζεσλ ηνπ λένπ θαλνληζκνύ ζηελ ελεξγεηαθή ζπκπεξηθνξά ησλ θηηξίσλ, λα γίλεη εθηθηή θαη ε απνηίκεζε ηεο νηθνλνκηθήο ηνπο δηάζηαζεο ΘΔΡΜΟΦΤΗΚΔ ΗΓΗΟΣΖΣΔ ΣΧΝ ΓΟΜΗΚΧΝ ΣΟΗΥΔΗΧΝ Γηα θάζε εμεηαδόκελν θηίξην εθπνλήζεθε κειέηε ζεξκνκνλσηηθήο πξνζηαζίαο ζύκθσλα κε ηηο πξνδηαγξαθέο πνπ πξνέβιεπε ν Κ.Θ.Κ θαη πξνβιέπεη ζήκεξα ν Κ.Δλ.Α.Κ. Αξρηθά ππνινγίζηεθαλ νη ζπληειεζηέο ζεξκνπεξαηόηεηαο (U) ησλ ζπκπαγώλ δνκηθώλ ζηνηρείσλ θαη πξνζδηνξίζηεθαλ ηα πάρε ηεο ζεξκνκνλσηηθήο πξνζηαζίαο γηα θαζέλα από απηά, πξνθεηκέλνπ λα πιεξνύληαη νη ειάρηζηεο απαηηήζεηο ησλ επηκέξνπο ζπκπαγώλ δνκηθώλ ζηνηρείσλ (U max ) ησλ θαλνληζκώλ. Σεκεηώλεηαη όηη γηα ηνλ πξνεγνύκελν θαλνληζκό ζεσξήζεθε όηη ε ζεξκνκόλσζε ηνπνζεηείηαη ζηνλ ππξήλα ηεο νπηνπιηλζνδνκήο θαη πξνο ηελ εμσηεξηθή επηθάλεηα όισλ ησλ ζηνηρείσλ ζθπξνδέκαηνο ηνπ θηηξηαθνύ θειύθνπο (θαηαθόξπθσλ θαη νξηδόληησλ). Αληίζεηα, γηα ηελ πεξίπησζε πνπ ηα ηππηθά θηίξηα θαηαζθεπάδνληαη ζύκθσλα κε ηνλ Κ.Δλ.Α.Κ. ζεσξήζεθε όηη ε ζεξκνκνλσηηθή πξνζηαζία όισλ ησλ ζπκπαγώλ ζηνηρείσλ ηνπ θηηξηαθνύ θειύθνπο ηνπνζεηείηαη ζηελ εμσηεξηθή ηνπο πιεπξά, δεδνκέλνπ όηη αθνινπζείηαη πιένλ απηή ε θαηαζθεπαζηηθή πξαθηηθή ηόζν ιόγσ ηνπ απμεκέλνπ πάρνπο ζεξκνκόλσζεο πνπ απαηηείηαη, όζν θαη γηα ηελ ειαρηζηνπνίεζε ησλ ζεξκνγεθπξώλ. Τν πάρνο ηεο ζεξκνκνλσηηθήο πξνζηαζίαο θαη νη ζπληειεζηέο ζεξκνπεξαηόηεηαο (U) πνπ πξνέθπςαλ γηα ηα θαηαθόξπθα θαη ηα νξηδόληηα δνκηθά ζηνηρεία ησλ δύν θηηξίσλ, όηαλ απηά εληάζζνληαη ζηηο 4 θιηκαηηθέο δώλεο θαη γηα ηνπο δύν θαλνληζκνύο, παξνπζηάδεηαη ζηνλ πίλαθα 1. Αθνινύζεζε ν πξνζδηνξηζκόο ηνπ ηύπνπ θαη ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ ησλ θνπθσκάησλ πνπ ζα επέιεγε θαλείο θαηά ηελ εθαξκνγή ησλ δύν θαλνληζκώλ. Σηελ πεξίπησζε ηνπ Καλνληζκνύ Θεξκνκόλσζεο Κηηξίσλ δελ ππάξρεη κέγηζηε επηηξεπόκελε ηηκή γηα ην ζπληειεζηή ζεξκνπεξαηόηεηαο (U w ) ησλ δηαθαλώλ δνκηθώλ ζηνηρείσλ, αιιά ε ηηκή πνπ ιακβάλεηαη από ην ζρεηηθό πίλαθα επηιέγεηαη αλάινγα κε ηνλ ηύπν ηνπ παινπίλαθα θαη ηνπ παινζηαζίνπ ώζηε λα ηθαλνπνηείηαη ν απαηηνύκελνο κέζνο ζπληειεζηήο ζεξκνπεξαηόηεηαο ηνπ θηηξηαθνύ θειύθνπο. Αληίζεηα, ζηνλ Κ.Δλ.Α.Κ. ηα θνπθώκαηα πξέπεη λα έρνπλ ζεξκνπεξαηόηεηα κηθξόηεξε από κηα πξνθαζνξηζκέλε ηηκή, ε νπνία δηαθνξνπνηείηαη αλά θιηκαηηθή δώλε. Με γλώκνλα ηα παξαπάλσ θαη ιακβάλνληαο ππόςε ηνπο ηύπνπο ησλ θνπθσκάησλ πνπ ρξεζηκνπνηνύληαλ ζπρλόηεξα ζηηο εθάζηνηε ρξνληθέο πεξηόδνπο, επηιέρζεθε ηα θνπθώκαηα ησλ δύν εμεηαδόκελσλ θηηξίσλ λα απνηεινύληαη από: Πιαίζην αινπκηλίνπ ρσξίο ζεξκνδηαθνπή (U f = 6,0 W/(m²K)) θαη δίδπκν παινπίλαθα (U g = 2,8 W/(m²K)), γηα ηελ πεξίπησζε πνπ ην θηίξην πιεξνί ηνλ Καλνληζκό Θεξκνκόλσζεο Κηηξίσλ. Πιαίζην αινπκηλίνπ κε ζεξκνδηαθνπή (κε U f πνπ θπκαίλεηαη από 4,0 W/(m²K) έσο 2,9 W/(m²K) αλάινγα κε ηελ θιηκαηηθή δώλε) θαη δίδπκν παινπίλαθα ρακειήο εθπεκπηηθόηεηαο (U g = 1,4W/(m²K)). Με ηνλ ππνινγηζκό ησλ επηθαλεηώλ πνπ θαιύπηνπλ ηα δνκηθά ζηνηρεία ηνπ θηηξηαθνύ θειύθνπο θάζε θηηξίνπ ππνινγίζηεθαλ νη ζπληειεζηέο κεηάδνζεο ζεξκόηεηαο γηα θαζέλα από απηά. Καηόπηλ ππνινγίζηεθαλ νη ζπληειεζηέο κεηάδνζεο ζεξκόηεηαο ησλ ζεξκνγεθπξώλ. Γηα ην θηίξην ηεο κνλνθαηνηθίαο πξνέθπςε όηη ζηελ πξώηε πεξίπησζε ν ζπληειεζηήο κεηάδνζεο ζεξκόηεηαο από ζεξκνγέθπξεο είλαη ίζνο κε 108 W/K, ελώ όηαλ ε ζεξκνκόλσζε είλαη εμσηεξηθή κεηώλεηαη ζεκαληηθά (59 W/K). Αληίζηνηρα, ζην θηίξην ηεο πνιπθαηνηθίαο ν ζπληειεζηήο κεηάδνζεο ζεξκόηεηαο από ζεξκνγέθπξεο γηα ζεξκνκόλσζε ηεο ηνηρνπνηίαο ζηνλ ππξήλα πξνέθπςε ίζνο κε 756 W/K, ελώ όηαλ ε ζεξκνκόλσζε ηνπνζεηείηαη ζηελ εμσηεξηθή πιεπξά ησλ δνκηθώλ ζηνηρείσλ κεηώλεηαη ζρεδόλ ζην κηζό (393 W/K). Καη ζηηο δύν πεξηπηώζεηο θηηξίσλ, θαζνξηζηηθή είλαη ε ζπκβνιή ησλ νξηδόληησλ ζεξκνγεθπξώλ, ε νπνία γίλεηαη αθόκε πην ζεκαληηθή όηαλ ε ζεξκνκόλσζε ηεο ηνηρνπνηίαο γίλεηαη ζηνλ ππξήλα ηεο. 4

5 Τέινο ειέγρζεθε αλ ν κέζνο ζπληειεζηήο ζεξκνπεξαηόηεηαο ηνπ θηηξηαθνύ θειύθνπο θάζε εμεηαδόκελνπ θηηξίνπ πιεξνί ηηο απαηηήζεηο ησλ δύν θαλνληζκώλ ζε όιεο ηηο θιηκαηηθέο δώλεο, νη νπνίεο πξνθύπηνπλ κε βάζε ην ιόγν Α/V θάζε θηηξίνπ. Πίλαθαο 1. Τν πάρνο ηεο ζεξκνκνλσηηθήο πξνζηαζίαο, ν ζπληειεζηήο ζεξκνπεξαηόηεηαο (U), θαζώο θαη ν κέγηζηνο επηηξεπόκελνο ζπληειεζηήο ζεξκνπεξαηόηεηαο (U max ) ησλ δνκηθώλ ζηνηρείσλ ζύκθσλα κε ηνλ Κ.Θ.Κ. θαη ηνλ Κ.Δλ.Α.Κ. Πάρνο U Γνκηθό ζηνηρείν Εώλε Καλνληζκόο κόλσζεο (α) (β) U max [m] [W/(m²Κ)] [W/(m²Κ)] Καηαθόξπθα Α, Β, Γ, Γ ΚΘΚ 0,04 0,68 0,60 0,70 θέξνληα ζηνηρεία Α 0,05 0,57 0,51 0,60 από νπιηζκέλν Β 0,06 0,49 0,45 0,50 ζθπξόδεκα (α) θαη KENAK Γ 0,07 0,43 0,40 0,45 νπηνπιηλζνδνκή (β) Γ 0,08 0,38 0,36 0,40 Γώκα (α) θαη δάπεδν επάλσ από αλνηθηό ππόζηπιν ρώξν (β) Α, Β, Γ, Γ ΚΘΚ 0,06 0,45 0,48 0,50 Α 0,06 0,45 0,49 0,50 Β 0,07 0,40 0,44 0,45 KENAK Γ 0,08 0,36 0,39 0,40 Γ 0,09 0,32 0,35 0, ΖΛΔΚΣΡΟΜΖΥΑΝΟΛΟΓΗΚΑ ΤΣΖΜΑΣΑ Ζ ζέξκαλζε ησλ ρώξσλ γίλεηαη ζε όιεο ηηο πεξηπηώζεηο κε ζύζηεκα ιέβεηα-θαπζηήξα (βαζκνύ απόδνζεο 93%) θαη θαύζηκν πεηξέιαην. Οη βαζηθέο δηαθνξέο ζηα ζπζηήκαηα ζέξκαλζεο είλαη νη εμήο: Σηα θηίξηα θαηά Κ.Δλ.Α.Κ. ην ζύζηεκα ζέξκαλζεο θαιύπηεη θαη ηηο απαηηήζεηο ΕΝΦ κε ηελ εθαξκνγή ζεξκαληήξα ηξηπιήο ελέξγεηαο ζε θάζε θαηνηθία, ώζηε λα ππάξρεη ε δπλαηόηεηα θάιπςεο θνξηίνπ θαη από ειηαθό ζπιιέθηε θαη από ειεθηξηθή αληίζηαζε. Σηα θηίξηα θαηά Κ.Θ.Κ. ην θνξηίν γηα Ε.Ν.Φ. θαιύπηεηαη από ηνπηθό ειεθηξηθό ζεξκαληήξα αλά θαηνηθία. Σηελ πεξίπησζε ηεο πνιπθαηνηθίαο, θαηά Κ.Δλ.Α.Κ. εθαξκόδεηαη ζεξκηδνκέηξεζε αλά θαηνηθία, ελώ θαηά Κ.Θ.Κ. ζύζηεκα σξνκέηξεζεο. Ζ ζεξκνκόλσζε ηνπ δηθηύνπ δηαλνκήο ζέξκαλζεο ρώξσλ ζηελ πεξίπησζε ησλ θηηξίσλ θαηά Κ.Θ.Κ. γίλεηαη κε κόλσζε πάρνπο 6mm έσο 9 mm γηα ην θαηαθόξπθν δίθηπν, ελώ ζηα θηίξηα θαηά Κ.Δλ.Α.Κ. κε πάρνο 9 mm έσο 11 mm, αλάινγα κε ηε δηαηνκή ησλ ζσιήλσλ θαη 9 mm γηα ην δίθηπν ηνπ Ε.Ν.Φ. Οη παξάκεηξνη έρνπλ ίδηεο ηηκέο ζηα δύν εμεηαδόκελα θηίξηα. Οη θπθινθνξεηέο ζηα θηίξηα θαηά Κ.Δλ.Α.Κ. δηαζέηνπλ ξπζκηζηή ζηξνθώλ (inverter), ελώ ζηα θηίξηα θαηά Κ.Θ.Κ. είλαη ζπκβαηηθήο ιεηηνπξγίαο. Ζ δηαζηαζηνιόγεζε ησλ ζπζηεκάησλ ζέξκαλζεο ζε θάζε πεξίπησζε θηηξίνπ, Κ.Θ.Κ ή Κ.Δλ.Α.Κ., έγηλε κε αλαιπηηθό ππνινγηζκό ζεξκνγεθπξώλ. Γηα ην ζύζηεκα ςύμεο (δξνζηζκνύ) ησλ θηηξίσλ επηιέρηεθε ην ζεσξεηηθό ζύζηεκα ηνπ θηηξίνπ αλαθνξάο όπσο νξίδεηαη ζηνλ Κ.Δλ.Α.Κ. (ηνπηθέο αληιίεο ζεξκόηεηαο), ηόζν ζηελ πεξίπησζε θαηαζθεπήο θαηά Κ.Θ.Κ όζν θαη θαηά Κ.Δλ.Α.Κ. Σηα θηίξηα θαηά Κ.Δλ.Α.Κ, δηαζηαζηνινγήζεθε θαη εθαξκόζηεθε ζύζηεκα ειηαθώλ ζπιιεθηώλ, ώζηε λα θαιύπηεη ζε θάζε πεξίπησζε ηηο αλάγθεο γηα ΕΝΦ θαηά 60%. Ζ επηθάλεηα ησλ ειηαθώλ ζπιιεθηώλ, ε θιίζε ηνπο, θαζώο θαη ε ρσξεηηθόηεηα ησλ ζεξκαληήξσλ εθηηκήζεθε αλά θιηκαηηθή δώλε, έηζη ώζηε λα επηηπγράλεηαη ε βέιηηζηε ειηαθή αμηνπνίεζε. Σπγθεθξηκέλα: 5

6 Ζ επηθάλεηα ησλ ειηαθώλ ζπιιεθηώλ ζηε κνλνθαηνηθία εθηηκήζεθε ζηα 3 m 2 γηα ηελ Α θιηκαηηθή δώλε, ζηα 3,3 m 2 γηα ηε Β θαη ζηα 4 m 2 γηα ηελ Γ θαη Γ θιηκαηηθή δώλε. Αληίζηνηρα ε επηθάλεηα ησλ ειηαθώλ ζπιιεθηώλ ζηε πνιπθαηνηθία εθηηκήζεθε ζηα 30 m 2 γηα ηελ Α θιηκαηηθή δώλε, ζηα 33 m 2 γηα ηε Β θαη ζηα 40 m 2 γηα ηελ Γ θαη Γ θιηκαηηθή δώλε. Ζ βέιηηζηε θιίζε γηα ηελ δώλε Α είλαη ζηηο 35 ν, γηα ηε δώλε Β ζηηο 40 ν, γηα ηε δώλε Γ ζηηο 45 ν θαη γηα ηε δώλε Γ ζηηο 50 ν. Ζ ρσξεηηθόηεηα ησλ ζεξκαληήξσλ αλά θηίξην θαη θιηκαηηθή δώλε είλαη γηα ηε κνλνθαηνηθία 120lt (Α δώλε), 150lt (Β δώλε), 180lt (Γ δώλε) θαη 200lt (Γ δώλε) θαη γηα ηα δηακεξίζκαηα ηεο πνιπθαηνηθίαο 80lt (Α δώλε), 100lt (Β δώλε), 120lt (Γ δώλε) θαη 150lt (Γ δώλε) ΣΟΗΥΔΗΑ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΑΞΗΟΛΟΓΖΖ Ζ επίδξαζε ηεο εθαξκνγήο ηνπ Κ.Δλ.Α.Κ. ζην ζπλνιηθό θόζηνο θαηαζθεπήο θαη ιεηηνπξγίαο ησλ ειιεληθώλ θαηνηθηώλ εθηηκήζεθε ιακβάλνληαο ππόςε ην αξρηθό θόζηνο ησλ κέηξσλ πνπ ζρεηίδνληαη άκεζα κε ηελ ελεξγεηαθή ηνπο ζπκπεξηθνξά θαη δηαθνξνπνηνύληαη ζηηο απαηηήζεηο ησλ θαλνληζκώλ (π.ρ. ζεξκνκόλσζε ζπκπαγώλ δνκηθώλ ζηνηρείσλ, θνπθώκαηα, πξνδηαγξαθέο Ζ/Μ εγθαηαζηάζεσλ) θαη ην θόζηνο ηεο ηειηθήο θαηαλαιηζθόκελεο ελέξγεηαο. Σην αξρηθό θόζηνο θαηαζθεπήο ζπκπεξηιακβάλεηαη ηόζν ην θόζηνο πιηθώλ όζν θαη ην θόζηνο εξγαζηώλ θαηαζθεπήο/ηνπνζέηεζεο. Τν αξρηθό θόζηνο θαηαζθεπήο (πίλαθαο 2) εθηηκήζεθε κε ηξέρνπζεο ηηκέο ηνπ 2014 θαη δηαθνξνπνηείηαη αλάινγα ηηο πξνδηαγξαθέο θαηαζθεπήο πνπ ηζρύνπλ ζήκεξα ζύκθσλα κε ηνλ Κ.Δλ.Α.Κ., θαζώο θαη απηέο πνπ ίζρπαλ ζύκθσλα κε ηνλ Κ.Θ.Κ. ζε θάζε θιηκαηηθή δώλε. Σπγθεθξηκέλα έρνπλ γίλεη νη εμήο παξαδνρέο: Σην θόζηνο κόλσζεο έρεη ιεθζεί ππόςε θαη ην επηπιένλ θόζηνο επηρξίζκαηνο ζηελ πεξίπησζε εθαξκνγήο ζεξκνκόλσζεο ζηνλ ππξήλα (θαηαζθεπή θαηά Κ.Θ.Κ.). Σην θόζηνο θνπθσκάησλ έρεη ιεθζεί ππόςε θαη ην θόζηνο ησλ εμώθπιισλ, αιιά δελ δηαθνξνπνηείηαη γηα ηηο δύν πεξηπηώζεηο Κ.Δλ.Α.Κ. θαη Κ.Θ.Κ. Σην θόζηνο ηνπ ζπζηήκαηνο ζέξκαλζεο θαηά Κ.Δλ.Α.Κ., έρεη ιεθζεί ππόςε δηπιόο ζεξκνζηάηεο πνπ ειέγρεη μερσξηζηά ηελ παξνρή ΕΝΦ, θαζώο θαη θπθινθνξεηήο κε ξπζκηζηή ζηξνθώλ (inverter) αλάινγα κε ην απαηηνύκελν θνξηίν. Καηά Κ.Θ.Κ. ν θπθινθνξεηήο είλαη ζπκβαηηθόο κε ρακειόηεξν θόζηνο. Τν θόζηνο ηνπ ζπζηήκαηνο ζέξκαλζεο δηαθνξνπνηείηαη επίζεο αλάινγα κε ηε δηάκεηξν ησλ ζσιελώζεσλ θαη ην πάρνο κόλσζεο ησλ ζσιελώζεσλ. Τν θόζηνο ησλ ζπζηεκάησλ ςύμεο (ηνπηθέο αληιίεο ζεξκόηεηαο) ζα ήηαλ ίδην θαη γηα ηηο δύν πεξηπηώζεηο θηηξίσλ, ζρεδηαζκέλσλ ηόζν θαηά Κ.Θ.Κ. όζν θαη θαηά Κ.Δλ.Α.Κ., εθόζνλ γηλόηαλ ε εγθαηάζηαζή ηνπο. Ωζηόζν, ιόγσ κε απαίηεζεο ησλ θαλνληζκώλ γηα ηελ εγθαηάζηαζε ζπζηεκάησλ ςύμεο ζηηο θαηνηθίεο, θαζώο θαη ην γεγνλόο όηη ηα θνξηία ςύμεο δελ δηαθνξνπνηνύληαη ζεκαληηθά κε ηελ εθαξκνγή ησλ απαηηήζεσλ ηνπ Κ.Δλ.Α.Κ. ζε ζρέζε κε απηέο ηνπ Κ.Θ.Κ., ην θόζηνο ηνπο δελ αμηνινγήζεθε ζηελ παξνύζα κειέηε. Τν θόζηνο ζεξκαληήξσλ ΕΝΦ δηαθνξνπνηείηαη, θαζώο επηιέρηεθαλ ζεξκαληήξεο ηξηπιήο ελέξγεηαο ζηελ πεξίπησζε Κ.Δλ.Α.Κ., έλαληη ζπκβαηηθώλ ζεξκαληήξσλ ζηνλ Κ.Θ.Κ. Τν θόζηνο εγθαηάζηαζεο ειηαθώλ ζπιιεθηώλ πεξηιακβάλεη θπξίσο ηνπο ειηαθνύο ζπιιέθηεο θαη κηθξό δνρείν απνζήθεπζεο, θαζώο ν θύξηνο όγθνο ΕΝΦ ηξνθνδνηείηαη απ επζείαο κέζσ θπθινθνξεηή ζηνπο επηκέξνπο ζεξκαληήξεο ηξηπιήο ελέξγεηαο ησλ θαηνηθηώλ. Σην θόζηνο ζπκπεξηιακβάλεηαη επίζεο ην δίθηπν δηαλνκήο, ε ζεξκνκόλσζή ηνπ θαη ν θπθινθνξεηήο. Τν θόζηνο ελέξγεηαο, ζπκπεξηιακβαλνκέλνπ ηνπ ΦΠΑ, εθηηκήζεθε γηα ηελ ειεθηξηθή ελέξγεηα ζηα 0,17 /kwh e θαη γηα ην πεηξέιαην ζέξκαλζεο ζηα 0,104 /kwh th (1,05 /lt). 6

7 Πίλαθαο 2.Μέζν θόζηνο θαηαζθεπήο δνκηθώλ ζηνηρείσλ θαη Ζ/Μ ζπζηεκάησλ θαηνηθηώλ πνπ ζρεηίδνληαη κε ηηο απαηηήζεηο ησλ Κ.Θ.Κ. θαη Κ.Δλ.Α.Κ. Κόζηνο επεκβάζεσλ ώζηε λα πιεξνύληαη νη απαηηήζεηο ηνπ Κ.Θ.Κ. ( ) Πεξηγξαθή ζηνηρείνπ Εώλε Α Εώλε Β Εώλε Γ Εώλε Γ Μόλσζε ζηνηρείσλ θειύθνπο κνλνθαηνηθίαο Μόλσζε ζηνηρείσλ θειύθνπο πνιπθαηνηθίαο Κνπθώκαηα κνλνθαηνηθίαο Κνπθώκαηα πνιπθαηνηθίαο Δγθαηάζηαζε ζπζηήκαηνο ζέξκαλζεο κνλνθαηνηθίαο Δγθαηάζηαζε ζπζηήκαηνο ζέξκαλζεο πνιπθαηνηθίαο Κόζηνο επεκβάζεσλ ώζηε λα πιεξνύληαη νη απαηηήζεηο ηνπ Κ.Δλ.Α.Κ. ( ) Μόλσζε ζηνηρείσλ θειύθνπο κνλνθαηνηθίαο Μόλσζε ζηνηρείσλ θειύθνπο πνιπθαηνηθίαο Κνπθώκαηα κνλνθαηνηθίαο Κνπθώκαηα πνιπθαηνηθίαο Δγθαηάζηαζε ζπζηήκαηνο ζέξκαλζεο κνλνθαηνηθίαο Δγθαηάζηαζε ζπζηήκαηνο ζέξκαλζεο πνιπθαηνηθίαο Δγθαηάζηαζε ειηαθώλ ζπιιεθηώλ κνλνθαηνηθίαο Δγθαηάζηαζε ειηαθώλ ζπιιεθηώλ πνιπθαηνηθίαο ΑΞΗΟΛΟΓΖΖ ΣΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑΚΖ ΑΠΟΓΟΖ ΣΧΝ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΧΝ ΚΣΗΡΗΧΝ Ζ αμηνιόγεζε ηεο ελεξγεηαθήο απόδνζεο θηηξίσλ ιακβάλεη ππόςε κόλν ηηο θαηαλαιώζεηο ελέξγεηαο γηα ζέξκαλζε, ςύμε (δξνζηζκό) θαη δεζηό λεξό ρξήζεο. Οη θαηαλαιώζεηο ελέξγεηαο γηα θσηηζκό θαη άιιεο ζπζθεπέο δελ ιακβάλνληαη ππόςε, παξά κόλν σο εζσηεξηθά ζεξκηθά θνξηία. Ζ κέζε εηήζηα ηειηθή θαηαλάισζε θαπζίκνπ θαη πξσηνγελνύο ελέξγεηαο (kwh/m 2 ) δίλεηαη ζπγθξηηηθά γηα θάζε πεξίπησζε θηηξίνπ θαη θιηκαηηθή δώλε ζηνπο πίλαθεο 3 θαη 4. Ζ εηήζηα κείσζε ειεθηξηθήο ελέξγεηαο ζηηο θαηνηθίεο θαηά Κ.Δλ.Α.Κ., ζε ζρέζε κε ηηο θαηνηθίεο θαηά Κ.Θ.Κ, νθείιεηαη θπξίσο ζηελ εγθαηάζηαζε ειηαθώλ ζπιιεθηώλ γηα ηελ παξαγσγή Ε.Ν.Φ. θαη θπκαίλεηαη από 10 έσο 17 kwh/m 2, κε ηηο κεγαιύηεξεο κεηώζεηο λα εκθαλίδνληαη ζηελ πνιπθαηνηθία θαη ζηηο ςπρξόηεξεο θιηκαηηθέο δώλεο. Ζ δηαθνξνπνίεζε ησλ βνεζεηηθώλ ζπζηεκάησλ θαη απηνκαηηζκώλ ηνπ ζπζηήκαηνο ζέξκαλζεο θαηά Κ.Δλ.Α.Κ επηθέξεη εηήζηα κείσζε ηεο ειεθηξηθήο ελέξγεηαο από 7 έσο 11,5 kwh/m 2. Αληίζεηα, ε εηήζηα κείσζε ειεθηξηθήο ελέξγεηαο ιόγσ ηεο ςύμεο ησλ ρώξσλ είλαη ακειεηέα (από 0,5 έσο 1,7 kwh/m 2 ). Οη ηηκέο πξσηνγελνύο ελέξγεηαο απμάλνληαη αληίζηνηρα γηα θάζε πεξίπησζε. Ζ ζπλνιηθή θαηαλάισζε ελέξγεηαο γηα ηε κνλνθαηνηθία (εηθόλα 2.α.) θαη ηελ πνιπθαηνηθία (εηθόλα 2.β.) δηαθνξνπνηείηαη ζεκαληηθά. Δίλαη ραξαθηεξηζηηθό πσο ε εηήζηα θαηαλάισζε ηειηθήο θαη πξσηνγελνύο ελέξγεηαο ζηε κνλνθαηνηθία είλαη πςειόηεξε ζε ζρέζε κε ηελ πνιπθαηνηθία, θάηη ην νπνίν είλαη αλακελόκελν, δεδνκέλεο ηεο κεγαιύηεξεο επηθάλεηαο ηνπ εθηεζεηκέλνπ πξνο ην εμσηεξηθό πεξηβάιινλ θειύθνπο ηεο ζε ζρέζε κε ην ζεξκαηλόκελν όγθν πνπ πεξηβάιιεη. Δπηπιένλ, παξαηεξεί θαλείο πσο ζε όιεο ηηο πεξηπηώζεηο θηηξίσλ ε εθαξκνγή ηνπ Κ.Δλ.Α.Κ. νδεγεί ζρεδόλ ζε ππνδηπιαζηαζκό ηεο ηειηθήο θαηαλάισζεο ελέξγεηαο ζε ζρέζε κε ηα θηίξηα πνπ είραλ κειεηεζεί θαηά Κ.Θ.Κ., ελώ ε κείσζε ηεο πξσηνγελνύο είλαη αθόκα κεγαιύηεξε. Ζ κεγαιύηεξε δηαθνξνπνίεζε ζηελ θαηαλάισζε ελέξγεηαο εληνπίδεηαη ζηα θνξηία ζέξκαλζεο ρώξσλ κεηαμύ θιηκαηηθώλ δσλώλ από Α έσο Γ. Αληίζεηα ηα θνξηία γηα ηελ ςύμε ησλ ρώξσλ δελ δηαθνξνπνηνύληαη ζεκαληηθά, ηόζν αλά θιηκαηηθή δώλε όζν θαη γηα ηηο δύν πεξηπηώζεηο εμέηαζεο ησλ θηηξίσλ, θαηά Κ.Δλ.Α.Κ. ή Κ.Θ.Κ. Τέινο, ζεκαληηθή είλαη θαη ε εμνηθνλόκεζε 7

8 ελέξγεηαο πνπ επηηπγράλεηαη γηα ηελ παξαγσγή ηνπ δεζηνύ λεξνύ ρξήζεο, ε νπνία θπκαίλεηαη από 51% έσο θαη 58%, αλάινγα ηελ θιηκαηηθή δώλε θαη ηνλ ηύπν ηνπ θηηξίνπ. Πίλαθαο 3. Δηήζηα θαηαλάισζε θαπζίκνπ θαη πξσηνγελνύο ελέξγεηαο ζηε κνλνθαηνηθία Καηαλάισζε Καπζίκσλ (kwh/m 2 ) Εώλε Α Εώλε Β Εώλε Γ Εώλε Γ ΚΔΝΑΚ ΚΘΚ ΚΔΝΑΚ ΚΘΚ ΚΔΝΑΚ ΚΘΚ ΚΔΝΑΚ ΚΘΚ Ζιεθηξηζκόο 8,0 25,6 9,7 29,6 7,5 28,2 4,9 25,8 Πεηξέιαην 48,9 80,1 62,3 104,8 115,5 185, ,3 Ζιηαθή ελέξγεηα 12,3 13,0 13,7 14,3 Σύλνιν 56,9 105,7 72,0 134,4 123,0 213,8 150,1 270,1 Καηαλάισζε πξσηνγελνύο ελέξγεηαο (kwh/m 2 ) Ζιεθηξηζκόο 23,2 74,2 28,1 85,8 21,8 81,8 14,2 74,8 Πεηξέιαην 53,8 88,1 68,5 115,3 127,1 204,2 159,7 268,7 Σύλνιν 77,0 162,4 96,7 201,1 148,8 285,9 173,9 343,6 Πίλαθαο 4. Δηήζηα θαηαλάισζε θαπζίκνπ θαη πξσηνγελνύο ελέξγεηαο ζηελ πνιπθαηνηθία Καηαλάισζε Εώλε Α Εώλε Β Εώλε Γ Εώλε Γ Καπζίκσλ(kWh/m 2 ) ΚΔΝΑΚ ΚΘΚ ΚΔΝΑΚ ΚΘΚ ΚΔΝΑΚ ΚΘΚ ΚΔΝΑΚ ΚΘΚ Ζιεθηξηζκόο 5,5 28,0 6,7 31,2 5,5 33,3 3,8 32,3 Πεηξέιαην 31,7 43,9 52,4 77, ,7 95,4 163,2 Ζιηαθή ελέξγεηα 15,5 16,2 17,3 18 Σύλνιν 37,2 71,9 59,1 108,4 79,5 151,0 99,2 195,5 Καηαλάισζε πξσηνγελνύο ελέξγεηαο (kwh/m 2 ) Ζιεθηξηζκόο 16,0 81,2 19,4 90,5 16,0 96,6 11,0 93,7 Πεηξέιαην 34,9 48,3 57,6 84,9 81,4 129,5 104,9 179,5 Σύλνιν 50,8 129,5 77,1 175,4 97,4 226,0 116,0 273,2 α. β. Δηθόλα 2: Γηαθύκαλζε ηεο εηήζηαο θαηαλάισζεο ελέξγεηαο κε ηελ εθαξκνγή ηνπ Κ.Δλ.Α.Κ. θαη ηνπ Κ.Θ.Κ. ζηε κνλνθαηνηθία (α) θαη ζηελ πνιπθαηνηθία (β). 4. ΑΞΗΟΛΟΓΖΖ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΑΠΟΓΟΖ ΣΧΝ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΧΝ ΚΣΗΡΗΧΝ Με βάζε ηηο ηηκέο ηνπ πίλαθα 2 ππνινγίζηεθε γηα ηα δύν ηππηθά θηίξηα ην ζπλνιηθό θόζηνο ησλ κέηξσλ πνπ πξνβιέπνληαη από ηελ εθαξκνγή ησλ δύν θαλνληζκώλ Κ.Θ.Κ θαη Κ.Δλ.Α.Κ. Λόγσ ησλ απμεκέλσλ απαηηήζεσλ ηνπ λένπ θαλνληζκνύ, είλαη ινγηθό ην αξρηθό θόζηνο γηα ηε ζεξκνκνλσηηθή πξνζηαζία ηνπ θηηξηαθνύ θειύθνπο θαη ηηο Ζ/Μ εγθαηαζηάζεηο λα είλαη πςειόηεξν ζε ζρέζε κε ηνλ πξνεγνύκελν θαλνληζκό. Σπγθεθξηκέλα, ην επηπιένλ θόζηνο θαηαζθεπήο ησλ κέηξσλ πνπ επηβάιινληαη ιόγσ εθαξκνγήο ηνπ Κ.Δλ.Α.Κ. εθηηκήζεθε κεηαμύ έσο γηα ηελ κνλνθαηνηθία θαη κεηαμύ έσο θαη γηα 8

9 ηελ πνιπθαηνηθία αλάινγα ηελ θιηκαηηθή δώλε (πίλαθαο 5). Καη ζηνπο δύν ηύπνπο θηηξίσλ, ε ελίζρπζε ηεο ζεξκνκνλσηηθήο πξνζηαζίαο ηνπ θηηξηαθνύ θειύθνπο εκθαλίδεη ζεκαληηθά πςειόηεξν θόζηνο ζε ζρέζε κε ηελ ηθαλνπνίεζε ησλ απαηηήζεσλ γηα ηηο Ζ/Μ εγθαηαζηάζεηο. Αληίζηνηρα, κε βάζε ηελ θαηαλάισζε ησλ θαπζίκσλ γηα ηε ζέξκαλζε, ηελ ςύμε θαη ην ΕΝΦ ησλ ηππηθώλ θηηξίσλ θαη ησλ ηηκώλ ησλ θαπζίκσλ, απνηηκήζεθε ην ιεηηνπξγηθό θόζηνο ησλ δύν θηηξίσλ ζε εηήζηα βάζε. Δίλαη ινγηθό όηη ε εμνηθνλόκεζε ελέξγεηαο πνπ επηηπγράλεηαη από ηελ εθαξκνγή ηνπ Κ.Δλ.Α.Κ. νδεγεί ζε ρακειόηεξν ιεηηνπξγηθό θόζηνο. Μάιηζηα, ε κείσζε ησλ ιεηηνπξγηθώλ δαπαλώλ γίλεηαη ηδηαίηεξα ζεκαληηθή θαηά ηε κεηάβαζε από ηε ζεξκόηεξε πξνο ηελ ςπρξόηεξε θιηκαηηθή δώλε. Ωζηόζν, ην εξώηεκα πνπ ηίζεηαη είλαη αλ ε κείσζε ηνπ ιεηηνπξγηθνύ θόζηνπο κπνξεί λα αληηζηαζκίζεη ηελ αύμεζε ηνπ θόζηνπο θαηαζθεπήο ησλ κέηξσλ πνπ επηθέξεη ε εθαξκνγή ηνπ Κ.Δλ.Α.Κ. Γηα ην ζθνπό απηό ππνινγίζηεθε ν ιόγνο ηνπ επηπιένλ θόζηνπο ησλ κέηξσλ πνπ επηβάιινληαη από ηελ εθαξκνγή ηνπ Κ.Δλ.Α.Κ. πξνο ην εμνηθνλνκνύκελν ιεηηνπξγηθό θόζηνο (ηξέρνπζεο ηηκέο), νδεγώληαο ζηελ εθηίκεζε ηεο απιήο πεξηόδνπ απνπιεξσκήο γηα ην επηπιένλ θόζηνο. Γηα ηελ εθηίκεζε απηή έγηλε ε παξαδνρή όηη θαηά ηελ πεξίνδν απνπιεξσκήο δελ ζα ππάξμεη επηπιένλ θόζηνο ζπληήξεζεο, ε νπνία ζεσξείηαη δεδνκέλε ζε όια ηα θηίξηα, αλεμαξηήησλ ησλ ηερληθώλ ππνδνκώλ ηνπο. Τν εηήζηνο θόζηνο ζπληήξεζεο ησλ ειηαθώλ ζπιιεθηώλ ζεσξείηαη ακειεηέν. Από ηελ αλάιπζε ησλ απνηειεζκάησλ είλαη εκθαλέο όηη ζηελ πεξίπησζε ηεο κνλνθαηνηθίαο ε νηθνλνκηθή επηβάξπλζε πνπ πξνθύπηεη από ηελ εθαξκνγή ησλ απαηηήζεσλ ηνπ λένπ θαλνληζκνύ δελ είλαη ηδηαίηεξα ζεκαληηθή. Ο ρξόλνο απόζβεζεο δελ ππεξβαίλεη ηα 5 έηε γηα ηηο ζεξκέο θιηκαηηθέο δώλεο, ελώ κεηώλεηαη θαηά ηε κεηάβαζε πξνο ηηο ςπρξόηεξεο. Σηελ πεξίπησζε ηεο πνιπθαηνηθίαο, ε δηαθνξά ζηελ νηθνλνκηθή απόδνζε ησλ κέηξσλ από ηελ εθαξκνγή ηνπ Κ.Δλ.Α.Κ. απμάλεηαη κεηαμύ ησλ θιηκαηηθώλ δσλώλ. Σπγθεθξηκέλα, γηα ηελ θιηκαηηθή δώλε Α ε πεξίνδνο απνπιεξσκήο πιεζηάδεη ηα 22 έηε, ελώ ζηε δώλε Β αλέξρεηαη ζηα 14 έηε. Γηα ηηο δώλεο Γ θαη Γ ε απόζβεζε ησλ κέηξσλ γίλεηαη ηαρύηεξα, δεδνκέλεο ηεο πςειόηεξεο εμνηθνλόκεζεο ιεηηνπξγηθώλ δαπαλώλ πνπ επηηπγράλεηαη ζηηο δώλεο απηέο. Πίλαθαο 5. Δπηπιένλ θόζηνο θαηαζθεπήο ησλ κέηξσλ πνπ επηβάιιεη ν Κ.Δλ.Α.Κ., ε εμνηθνλόκεζε ιεηηνπξγηθώλ δαπαλώλ κεηά ηελ εθαξκνγή ηνπ Κ.Δλ.Α.Κ. θαη ε πεξίνδνο απνπιεξσκήο βάζεη ηεο κείσζεο ησλ ιεηηνπξγηθώλ δαπαλώλ ελέξγεηαο. Μνλνθαηνηθία Εώλε Α Εώλε Β Εώλε Γ Εώλε Γ Δπηπιένλ θόζηνο θαηαζθεπήο θειύθνπο ιόγσ εθαξκνγήο ηνπ Κ.Δλ.Α.Κ. ( ) Δπηπιένλ θόζηνο θαηαζθεπήο Ζ/Μ ιόγσ εθαξκνγήο Κ.Δλ.Α.Κ. ( ) Σύλνιν επηπιένλ θόζηνπο θαηαζθεπήο ιόγσ εθαξκνγήο ηνπ Κ.Δλ.Α.Κ. ( ) Δμνηθνλόκεζε ιεηηνπξγηθώλ δαπαλώλ κε ηελ εθαξκνγή Κ.Δλ.Α.Κ. ( /έηνο) Απιή πεξίνδνο απνπιεξσκήο 4,79 4,90 3,78 3,59 Πνιπθαηνηθία Εώλε Α Εώλε Β Εώλε Γ Εώλε Γ Δπηπιένλ θόζηνο θαηαζθεπήο θειύθνπο ιόγσ εθαξκνγήο ηνπ Κ.Δλ.Α.Κ. ( ) Δπηπιένλ θόζηνο θαηαζθεπήο Ζ/Μ ιόγσ εθαξκνγήο Κ.Δλ.Α.Κ. ( ) Σύλνιν επηπιένλ θόζηνπο θαηαζθεπήο ιόγσ εθαξκνγήο ηνπ Κ.Δλ.Α.Κ. ( ) Δμνηθνλόκεζε ιεηηνπξγηθώλ δαπαλώλ κε ηελ εθαξκνγή Κ.Δλ.Α.Κ. ( /έηνο) Απιή πεξίνδνο απνπιεξσκήο 21,9 14,0 9,7 7,2

10 5. ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ Ζ εθαξκνγή ηνπ Κ.Δλ.Α.Κ. ζηηο ειιεληθέο θαηνηθίεο επηθέξεη κηα αύμεζε επί ηνπ αξρηθνύ θόζηνπο θαηαζθεπήο, ε νπνία δελ είλαη ακειεηέα, αιιά όρη απαγνξεπηηθή. Ζ επηβάξπλζε ηνπ αξρηθνύ θόζηνπο θαηαζθεπήο νθείιεηαη πεξίπνπ θαηά 60% έσο 70% ζηηο επεκβάζεηο ζην θέιπθνο θαη θαηά 30% έσο 40% ζηηο επεκβάζεηο ζηηο Ζ/Μ εγθαηαζηάζεηο θαηά πεξίπησζε, αλάινγα κε ηνλ ηύπν ηνπ θηηξίνπ ή ηελ θιηκαηηθή δώλε. Ταπηόρξνλα, κε ηελ εηζαγσγή απζηεξόηεξσλ απαηηήζεσλ ζην θηηξηαθό θέιπθνο θαη ζηηο Ζ/Μ εγθαηαζηάζεηο επηηπγράλεηαη ζεκαληηθή εμνηθνλόκεζε ελέξγεηαο, ε νπνία κεηαθξάδεηαη ζε ζεκαληηθή κείσζε ησλ δαπαλώλ γηα ζέξκαλζε θαη δεζηό λεξό ρξήζεο. Από ηελ εθηίκεζε ηεο πεξηόδνπ απνπιεξσκήο ησλ κέηξσλ πνπ εηζήγαγε ν Κ.Δλ.Α.Κ. θαη εμεηάζηεθαλ ζηελ παξνύζα εξγαζία πξνέθπςε όηη ζηελ πεξίπησζε ηεο κνλνθαηνηθίαο ε απόζβεζε γίλεηαη πνιύ γξήγνξα, γεγνλόο πνπ ραξαθηεξίδεη ηηο επεκβάζεηο σο ελεξγεηαθά θαη νηθνλνκηθά απνδνηηθέο, ζε όιεο ηηο θιηκαηηθέο πεξηνρέο ηεο ρώξαο. Οη πεξηνρέο κε ςπρξόηεξν θιίκα εκθαλίδνληαη πην σθειεκέλεο θαη ζηελ πεξίπησζε ηεο πνιπθαηνηθίαο. Αληίζεηα, ζηηο ζεξκέο θιηκαηηθέο δώλεο ε εηζαγσγή απζηεξόηεξσλ κέηξσλ κέζσ ηνπ Κ.Δλ.Α.Κ. δείρλεη λα έρεη ρακειή νηθνλνκηθή απόδνζε ζηελ πεξίπησζε ηεο πνιπθαηνηθίαο. Απηό ζπκβαίλεη γηαηί ην θόζηνο πνπ πξνθύπηεη από ηελ εθαξκνγή ησλ απαηηήζεσλ ηνπ λένπ θαλνληζκνύ είλαη πνιύ κεγαιύηεξν ζηα πνιπώξνθα θηίξηα ιόγσ ηεο κεγάιεο επηθάλεηαο ηνπ θηηξηαθνύ ηνπο θειύθνπο, ελώ ηαπηόρξνλα ηα κέηξα πνπ ιακβάλνληαη ζηνρεύνπλ θαηά θύξην ιόγν ζηε κείσζε ησλ απαηηήζεσλ γηα ζέξκαλζε, ρσξίο λα επεξεάδνπλ ζεκαληηθά ηα θνξηία ςύμεο. Δπνκέλσο, θαίλεηαη πσο κειινληηθά ε εηζαγσγή απζηεξόηεξσλ απαηηήζεσλ γηα ην θηηξηαθό θέιπθνο κπνξεί λα βειηηώζεη ηελ ελεξγεηαθή ζπκπεξηθνξά ησλ θηηξίσλ, ρσξίο όκσο λα απνηειεί βέιηηζηε από νηθνλνκηθήο άπνςεο ιύζε γηα ηηο θιηκαηηθέο δώλεο Α θαη Β, εηδηθά γηα ηα πνιπώξνθα θηίξηα. Αληίζεηα, ελδερνκέλσο ππάξρεη ην πεξηζώξην γηα πεξαηηέξσ ελίζρπζε ηεο ζεξκνκνλσηηθήο πξνζηαζίαο ζηηο θιηκαηηθέο δώλεο Γ θαη Γ. ΒΗΒΛΗΟΓΡΑΦΗΑ [1] Σηαηηζηηθή Δπεηεξίδα ηεο Διιάδνο Δζληθή Σηαηηζηηθήο Υπεξεζία ηεο Διιάδνο, Αζήλα [2] Energy, transport and environment indicators. Eurostat, European Commission. Edition [3] Δλεξγεηαθό Ηζνδύγην γηα ηελ Διιάδα. Υπνπξγείν Πεξηβάιινληνο Δλέξγεηαο θαη Κιηκαηηθήο Αιιαγήο (ΥΠΔΚΑ). [4] Φ.Δ.Κ. Β 407 / , απόθαζε Γ6/Β/νηθ.5825 «Έγθξηζε Καλνληζκνύ Δλεξγεηαθήο Απόδνζεο Κηεξίσλ». 10

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

Παξάδεηγκα εθαξκνγήο ζπζηεκάησλ Α.Π.Ε. ζε μελνδνρεηαθή κνλάδα ζηελ Κξήηε

Παξάδεηγκα εθαξκνγήο ζπζηεκάησλ Α.Π.Ε. ζε μελνδνρεηαθή κνλάδα ζηελ Κξήηε Σσνεργαζίες για ηην προώθηζη ηης περιθερειακής καινοηομίας ζε νηζιωηικές περιοτές Παξάδεηγκα εθαξκνγήο ζπζηεκάησλ Α.Π.Ε. ζε μελνδνρεηαθή κνλάδα ζηελ Κξήηε Δημήηρης Αλ. Καηζαπρακάκης Γιώργος Ζηδιανάκης

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΙΖΟΝΤΑΣ ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ. Τν πξόγξακκα απηό :

ΚΤΙΖΟΝΤΑΣ ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ. Τν πξόγξακκα απηό : ΚΤΙΖΟΝΤΑΣ ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ Τν πξόγξακκα απηό : Τν είλαη ην κεγαιύηεξν θαη πιένλ θηιόδνμν πξόγξακκα επέκβαζεο ζηνλ θηηξηαθό ηνκέα ζηελ Δπξώπε. Ξεθηλάεη ην 2011 θαη νινθιεξώλεηαη ην 2020 Σύκθσλα κε ηελ δέζκεπζε

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ ΚΑΣΑΛΟΓΟ 2011 Η VENETA STHUE βαζηδόκελε ζηε καθξνρξόληα εκπεηξία ζηελ θαηαζθεπή ζνκπώλ ζηελ πεξηνρή Σηξόιν ηεο Ιηαιίαο, δεκηνύξγεζε κεραλήκαηα πνπ είλαη εηο ζέζηλ λα εθκεηαιιεπηνύλ ζην κέγηζην ηε ζεξκόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «ΤΕΕ ΚΕΝΑΚ ΜΕΛΕΤΗ» Ημεπίδα ΤΕΕ «Μελέηη ενεπγειακήρ απόδοζηρ κηηπίων» Θαιιηαθνύδε Θσλζηαληίλα Κεραλνιόγνο Κεραληθόο Δ.Κ.

ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «ΤΕΕ ΚΕΝΑΚ ΜΕΛΕΤΗ» Ημεπίδα ΤΕΕ «Μελέηη ενεπγειακήρ απόδοζηρ κηηπίων» Θαιιηαθνύδε Θσλζηαληίλα Κεραλνιόγνο Κεραληθόο Δ.Κ. ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «ΤΕΕ ΚΕΝΑΚ ΜΕΛΕΤΗ» Ημεπίδα ΤΕΕ «Μελέηη ενεπγειακήρ απόδοζηρ κηηπίων» Θαιιηαθνύδε Θσλζηαληίλα Κεραλνιόγνο Κεραληθόο Δ.Κ.Π, ΚSc ηόρνο Παξνπζίαζεο δεδνκέλα «ΣΔΔ ΘΔΛΑΘ -ΚΔΙΔΣΖ» απνηειέζκαηα Γνκή

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ύγθξηζε θόζηνπο παξαγωγήο ζεξκόηεηαο από δηάθνξεο πεγέο ελέξγεηαο

ύγθξηζε θόζηνπο παξαγωγήο ζεξκόηεηαο από δηάθνξεο πεγέο ελέξγεηαο ύγθξηζε θόζηνπο παξαγωγήο ζεξκόηεηαο από δηάθνξεο πεγέο ελέξγεηαο Δπηκέιεηα - Παξνπζίαζε : ηάγθαο Γ. Όζωλ Γηπι. Μερ/γνο Μερ/θνο Α.Π.Θ. Δπηζηεκνληθόο ζπλεξγάηεο ηεο «ΑΝΓΡΙΑΝΟ» Σξίπνιε, Ννέκβξηνο 2013 Α

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία 8.3.2016 A8-0046/319 319 Άρθρο 34 παράγραθος 1 ζηοιχείο δ (δ) 14 έηε γηα θηεληαηξηθά θάξκαθα πνπ πξννξίδνληαη γηα άιια είδε δώωλ από απηά πνπ αλαθέξνληαη ζηελ παξάγξαθν 1 ζηνηρεία α) θαη γ). (δ) 10 έηε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ 1 ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ Μάθημα 19: Φόροι ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ: Προοδεσηικό, Αναλογικά και ανηίζηροθα προοδεσηικό θορολογικό ζύζηημα Μέζος και οριακός θορολογικός ζσνηελεζηής Ο κέζνο θνξνινγηθόο ζπληειεζηήο

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις Έκδοζη 2.89.31 08/10/2014 Η έκδοζη 2.89.31, περιλαμβάνει : Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Αναγγελία πρόζληυης (Ε3) 08/10/2014 1 Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Επεηδή ζηελ ειεθηξνληθή ππνβνιή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα. Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ ΗΡΩΝ ΘΕΡΜΟΗΛΕΚΣΡΙΚΗ Α.Ε. ΜΕ ΙΧΤ ΣΗΝ ΑΓΟΡΑ ΣΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2011 ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ Ρο εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στη Θήβα ΔΙΕΤΘΤΝΗ ΠΩΛΗΕΩΝ 1/1/2011 TA ΔΚΞΝΟΗΘΑ ΡΗΚΝΙΝΓΗΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΑΘΗΜΑ 2T2 41 ΓΟΜΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΟΝΑΓΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΚΑΣΗΓΟΡΙΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΠΑΡΑΜΔΣΡΟΙ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΚΡΙΣΗΡΙΑ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ. Νέες προθεσμίες απογραυής των επιτειρήσεων στο Γ.Ε.ΜΗ. Γηα ηηο ΑΕ, ηηο ΕΠΕ, ηηο ΟΕ θαη ηηο ΕΕ, ε πξνζεζκία ππνβνιήο νξίδεηαη ωο εμήο:

ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ. Νέες προθεσμίες απογραυής των επιτειρήσεων στο Γ.Ε.ΜΗ. Γηα ηηο ΑΕ, ηηο ΕΠΕ, ηηο ΟΕ θαη ηηο ΕΕ, ε πξνζεζκία ππνβνιήο νξίδεηαη ωο εμήο: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ -1980- ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ Αθήνα, 4 Οκτωβρίοσ 2012 Νέες προθεσμίες απογραυής των επιτειρήσεων στο Γ.Ε.ΜΗ. Τελ παξάηαζε ηωλ πξνζεζκηώλ γηα ηελ απνγξαθή ηωλ επηρεηξήζεωλ ζην Γ.Ε.ΜΗ., απνθάζηζε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακή Επιθεώρηση κτιρίων κατά ΚΕΝΑΚ

Ενεργειακή Επιθεώρηση κτιρίων κατά ΚΕΝΑΚ Ενεργειακή Επιθεώρηση κτιρίων κατά ΚΕΝΑΚ Γιώργος Μαρκογιαννάκης, Γιπλ. Μητανολόγος Δνεργειακός Μητανικός, Μ.Sc ΚΑΠΔ, Γ/ΝΗ Δνεργειακής Αποδοηικόηηηας, Σμήμα Κηιρίων Τπνινγηζηηθό Δξγαιείν Σν ππνινγηζηηθό

Διαβάστε περισσότερα

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ Διαφάνεια 1 η ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΚΑΙ ΕΙΣΟΔΟΣ ΣΤΟ BIOS UITILITY Τν ζπλεζέζηεξν πιήθηξν γηα ηελ είζνδν ζην BIOS Utility είλαη ην πιήθηξν Del. Παξόια απηά δηαθνξεηηθνί θαηαζθεπαζηέο, ρξεζηκνπνηνύλ δηαθνξεηηθά

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΔΤΝΑ ΚΑΣΑΝΑΛΩΣΙΚΗ ΔΜΠΙΣΟΤΝΗ

ΔΡΔΤΝΑ ΚΑΣΑΝΑΛΩΣΙΚΗ ΔΜΠΙΣΟΤΝΗ ΔΡΔΤΝΑ ΚΑΣΑΝΑΛΩΣΙΚΗ ΔΜΠΙΣΟΤΝΗ Έξεπλεο Οηθνλνκηθήο πγθπξίαο ΙΟΒΔ - DG ECFIN Μάηνο 2011 H Έξεπλα θαηαλαισηώλ ηεο Δπξσπατθήο Δπηηξνπήο (1) Μέξνο ηνπ Δλαξκνληζκέλνπ Πξνγξάκκαηνο Δξεπλώλ ηεο ΔΔ από ην 1972

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 Πρόβλημα πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 1cm ιαηκνύ 4.4cm θαη εμόδνπ A 7cm. Αλ ε πίεζε αλαθνπήο ζηελ είζνδν ηνπ αθξνθπζίνπ είλαη 1 bar θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ 46 m / s ππνινγίζηε ζηηο

Διαβάστε περισσότερα

Ζ πξώηε νζόλε ηνπ ινγηζκηθνύ πεξηέρεη γεληθέο πιεξνθνξίεο γηα ηελ εθαξκνγή. Γηα ηελ εηζαγσγή ζην ινγηζκηθό, ν ρξήζηεο επηιέγεη «Σπλέρεηα».

Ζ πξώηε νζόλε ηνπ ινγηζκηθνύ πεξηέρεη γεληθέο πιεξνθνξίεο γηα ηελ εθαξκνγή. Γηα ηελ εηζαγσγή ζην ινγηζκηθό, ν ρξήζηεο επηιέγεη «Σπλέρεηα». Ομάδα Εξοικονόμηζηρ Ενέπγειαρ Ινζηιηούηο Επεςνών Πεπιβάλλονηορ & Βιώζιμηρ Ανάπηςξηρ - Εθνικό Αζηεποζκοπείο Αθηνών Ζ πξώηε νζόλε ηνπ ινγηζκηθνύ πεξηέρεη γεληθέο πιεξνθνξίεο γηα ηελ εθαξκνγή. Γηα ηελ εηζαγσγή

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΘΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΘΑ ΤΠΟΤΡΓΕΘΟ ΟΘΚΟΝΟΜΘΚΩΝ ΓΕΝΘΚΗ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΔΗΜΟΘΑ ΠΕΡΘΟΤΘΑ & ΕΘΝΘΚΩΝ ΚΛΗΡΟΔΟΣΗΜΑΣΩΝ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΣΕΥΝΘΚΩΝ ΤΠΗΡΕΘΩΝ & ΣΕΓΑΗ ΣΜΗΜΑ

ΕΛΛΗΝΘΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΘΑ ΤΠΟΤΡΓΕΘΟ ΟΘΚΟΝΟΜΘΚΩΝ ΓΕΝΘΚΗ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΔΗΜΟΘΑ ΠΕΡΘΟΤΘΑ & ΕΘΝΘΚΩΝ ΚΛΗΡΟΔΟΣΗΜΑΣΩΝ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΣΕΥΝΘΚΩΝ ΤΠΗΡΕΘΩΝ & ΣΕΓΑΗ ΣΜΗΜΑ ΕΛΛΗΝΘΚΗ ΔΗΜΟΚΡΣΘ ΤΠΟΤΡΓΕΘΟ ΟΘΚΟΝΟΜΘΚΩΝ ΓΕΝΘΚΗ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΔΗΜΟΘ ΠΕΡΘΟΤΘ & ΕΘΝΘΚΩΝ ΚΛΗΡΟΔΟΣΗΜΣΩΝ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΣΕΥΝΘΚΩΝ ΤΠΗΡΕΘΩΝ & ΣΕΓΗ ΣΜΗΜ ΝΣΘΚΕΘΜΕΝΘΚΟΤ ΠΡΟΔΘΟΡΘΜΟΤ ΦΟΡΟΛΟΓΗΣΕ ΞΘ ΚΘΝΗΣΩΝ ΠΘΝΚΕ ΣΘΜΩΝ ΝΣΘΚΕΘΜΕΝΘΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα