Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Α ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Α ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ"

Transcript

1 Λεμονίδης Χ. (2007). Ο εκσυγχρονισμός των μαθηματικών περιεχομένων στα νέα βιβλία της Α και Γ τάξης του Δημοτικού Σχολείου. Γέφυρες, 31: Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Α ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Χαράλαμπος Λεμονίδης Καθηγητής Διδακτικής Μαθηματικών Π.Τ.Δ.Ε. Φλώρινας Πανεπιστημίου Δυτικής Μακεδονίας Περίληψη Στην εργασία αυτή θα παρουσιάσουμε τις βασικές αλλαγές που πραγματοποιήθηκαν σε κάποια περιεχόμενα των μαθηματικών των νέων βιβλίων της σειράς «Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής» για τις τάξεις Α και Γ του Δημοτικού Σχολείου. Πιο συγκεκριμένα θα παρουσιαστούν οι αλλαγές στους αριθμούς και τις πράξεις στο νέο βιβλίο της Γ τάξης. Για τους αριθμούς θα αναφερθούμε στην επέκταση των φυσικών αριθμών μέχρι το και στην εισαγωγή των κλασματικών και των δεκαδικών αριθμών. Θα παρουσιαστεί ο νέος τρόπος διδασκαλίας της προπαίδειας και η λογική για τη διδασκαλία του γραπτού πολλαπλασιασμού με τη βοήθεια του ελληνικού πολλαπλασιασμού. Θα αναφερθούμε επίσης στις αλλαγές που έγιναν στις γεωμετρικές έννοιες και τη λύση προβλήματος στα βιβλία της Α και Γ τάξης. Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σε προηγούμενη εργασία (Λεμονίδης, Χ., 2006) αναλύθηκαν οι γενικές διδακτικές αρχές των Μαθηματικών της Φύσης και της Ζωής που εφαρμόστηκαν στη συγγραφή των βιβλίων της Α και Γ τάξης. Παρουσιάστηκαν επίσης οι βασικές αλλαγές που πραγματοποιήθηκαν στα περιεχόμενα των αριθμών και των πράξεων στο νέο βιβλίο της Α τάξης του Δημοτικού Σχολείου. Έτσι λοιπόν στην εργασία αυτή δεν θα αναφερθούμε πάλι στις διδακτικές μας αρχές. Στη συνέχεια θα αναφερθούν σύντομα σε κάποιες γενικές αρχές που ακολουθούμε στη σειρά των βιβλίων με την επωνυμία «Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής». Ο τίτλος αυτός αποτελεί και την επωνυμία της άποψης για τη διδασκαλία των μαθηματικών μιας επιστημονικής ομάδας στο Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης της Φλώρινας 1. Γενικά ξεκινούμε από μια αρχή που λέει ότι τα μαθηματικά είναι για όλους. Αυτή η αυτονόητη αρχή της υποχρεωτικής εκπαίδευσης σημαίνει ότι σε όλους τους μαθητές, είτε έχουν ή όχι ιδιαίτερη κλίση, είτε ανήκουν σε εθνικές μειονότητες, είτε έχουν μαθησιακές δυσκολίες, κ.ά, το εκπαιδευτικό σύστημα οφείλει να διδάξει τα μαθηματικά και να μη δημιουργηθεί αρνητική στάση προς το μάθημα αυτό. Αυτό το 1 Η ιστοσελίδα για τα «Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής» είναι: 1

2 σύνθετο έργο εκτός από το κατάλληλο εκπαιδευτικό υλικό αναφέρεται περισσότερο στον εκπαιδευτικό και τη διδασκαλία που θα πραγματοποιήσει μέσα στην τάξη. Εμείς στα νέα βιβλία των μαθηματικών της Α και Γ τάξης κατασκευάσαμε το υλικό έτσι ώστε να δίνεται η δυνατότητα σε όλους ανεξαιρέτως τους μαθητές, να προβληματιστούν, να ασχοληθούν με ευχάριστες δραστηριότητες και να μάθουν σύμφωνα με την προσωπική τους υποδομή και ρυθμούς. Μια δεύτερη αρχή της σύγχρονης διδασκαλίας που ακολουθούμε στα βιβλία μας είναι ότι ο μαθητής μαθαίνει καλύτερα όταν δρα και ανακαλύπτει μόνος του τη γνώση με βάση αυτό που ήδη γνωρίζει. Ο μαθητής ασχολείται με καταστάσεις και προβλήματα οικεία και ευχάριστα μέσα από τα οποία οδηγείται, πιθανώς με αντιφάσεις και λάθη, στη νέα γνώση. Μέσα στην τάξη οι μαθητές προβληματίζονται, επικοινωνούν, δουλεύουν συλλογικά, εκθέτουν τις σκέψεις τους χωρίς το φόβο του λάθους και της μια σωστής λύσης. Στα βιβλία μας λοιπόν τις περισσότερες φορές η διδασκαλία ξεκινάει με παιχνίδια, δραστηριότητες ή προβλήματα τα οποία προέρχονται από το άμεσο περιβάλλον του παιδιού και είναι ευχάριστα σε αυτό. Με προβληματισμό, συζήτηση, επένδυση της προϋπάρχουσας γνώσης και ομαδική δουλειά οι μαθητές ανακαλύπτουν τα μαθηματικά. Για αυτό το λόγο ονομάσαμε τα βιβλία μας αλλά και τη σχολή που πρεσβεύουμε «Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής». Δίνουμε μεγάλη σημασία στο τι καταστάσεις χρησιμοποιούμε για να παρουσιάσουμε τα μαθηματικά. Θέλουμε να είναι καταστάσεις ευχάριστες και οικίες για τα παιδιά και να λειτουργούν παιδευτικά. Έτσι λοιπόν χρησιμοποιούμε κατοικίδια και άγρια ζώα που μετρούμε το βάρος, τα πόδια και τις γέννες τους για να κάνουμε τον πολλαπλασιασμό. Προτείνονται παιχνίδια με νομίσματα ο ταμίας της τράπεζας- για να ασκηθούν οι μαθητές στην πρόσθεση και την ανάλυση των αριθμών. Παρουσιάζονται έργα από τη λαϊκή παράδοση και τη σύγχρονη τέχνη για να διδαχτεί η γεωμετρία. Δίνονται πολλά στοιχεία από την ιστορία των μαθηματικών. Για παράδειγμα, όπως θα δούμε και στη συνέχεια, για να διδάξουμε το γραπτό πολλαπλασιασμό χρησιμοποιούμε ένα εισαγωγικό στάδιο με τον ελληνικό πολλαπλασιασμό. Στην εργασία αυτή θα παρουσιάσουμε τις αλλαγές και τη νέα διδασκαλία για τους αριθμούς και τις πράξεις στο νέο βιβλίο της Γ τάξης. Σχετικά με τους φυσικούς αριθμούς αναφερόμαστε στην επέκτασή τους μέχρι το Αναφερόμαστε επίσης στον τρόπο που γίνεται η εισαγωγή των κλασματικών και των δεκαδικών αριθμών. Τέλος παρουσιάζουμε τις αλλαγές στις γεωμετρικές έννοιες και τη λύση προβλήματος που πραγματοποιούνται στα βιβλία της Α και Γ τάξης. ΙΙ. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΟΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΗΝ Γ ΤΑΞΗ Η επέκταση των φυσικών αριθμών μέχρι το Στα παλιά βιβλία οι αριθμοί διδάσκονταν μέχρι το Τα βιβλία αυτά ακολουθούσαν μια λογική σύμφωνα με την οποία οι αριθμοί και οι πράξεις διδάσκονταν στο ίδιο μέγεθος αριθμών. Στα νέα αναλυτικά προγράμματα και κατ επέκτασιν στα νέα βιβλία η λογική αυτή αλλάζει οι αριθμοί διδάσκονται σε μεγαλύτερο μέγεθος από ότι οι αριθμοί στις πράξεις. Αυτό γίνεται γιατί αφενός οι αριθμοί μαθαίνονται εύκολα από τους μαθητές και αφετέρου η καλή γνώση των αριθμών βοηθάει και στην εκτέλεση των πράξεων (Χ. Λεμονίδης, 2003α). Έτσι λοιπόν στο νέο αναλυτικό πρόγραμμα οι αριθμοί, και όχι οι πράξεις, θα διδάσκονται 2

3 μέχρι το Για τη διδασκαλία των φυσικών αριθμών αφιερώνονται 4 μαθήματα (το κεφάλαια 1, το 14, το 40 και το 53). Στα νέα βιβλία για να παρουσιαστούν εμπειρικά οι πολυψήφιοι αριθμοί χρησιμοποιούνται διάφορα εποπτικά υλικά που είναι τα εξής (βλέπε Εικόνα 1): - Ο κάθετος άβακας στον οποίο παρουσιάζονται ξεχωριστά σε διαφορετικές στήλες και με χάνδρες διαφορετικού χρώματος οι διάφορες τάξεις μεγέθους του αριθμού (μονάδες, δεκάδες, κτλ). Ο κάθετος άβακας είναι ένα μέσο με το οποίο μπορεί να γίνει υλική αναπαράσταση πράξεων μεταξύ διψήφιων ή πολυψήφιων αριθμών. - Ο μετρητής των χιλιομέτρων που λειτουργεί με τη λογική του μετρητή των χιλιομέτρων του αυτοκινήτου και μπορεί να συναρμολογηθεί από τους ίδιους τους μαθητές. Υπάρχει στις τελευταίες σελίδες του βιβλίου. Επάνω σε κύκλους που μπορούν να περιστρέφονται είναι γραμμένα τα ψηφία από το 0 μέχρι το 9. Στα τετραγωνάκια φαίνεται κάθε φορά ένα ψηφίο. - Η αριθμομηχανή με την οποία πραγματοποιούμε πολλές ασκήσεις για την κατανόηση της δομής των αριθμών και του συστήματος αρίθμησης. Παρουσιάζονται από την ιστορία εναλλακτικά αριθμητικά συστήματα όπως είναι το Αρχαίο Ελληνικό και το Ρωμαϊκό αριθμητικό σύστημα. Εικόνα 1: Εποπτικά υλικά για την παρουσίαση των πολυψήφιων αριθμών Εδώ να μπορεί να μπει η Εικόνα 1 Η εισαγωγή των κλασματικών και των δεκαδικών αριθμών Στα παλιά βιβλία οι κλασματικοί αριθμοί εισάγονταν για πρώτη φορά στην Β τάξη και οι δεκαδικοί αριθμοί στην Δ τάξη. Σύμφωνα με το νέο αναλυτικό πρόγραμμα οι κλασματικοί αριθμοί αλλά και οι δεκαδικοί αριθμοί εισάγονται για πρώτη φορά στην Γ τάξη. Εμείς στο βιβλίο της Γ τάξης πραγματοποιούμε την εξής διδακτική επιλογή: παρουσιάζουμε αρχικά τα κλάσματα και με βάση τα δεκαδικά κλάσματα εισάγουμε τους δεκαδικούς αριθμούς. Θα μπορούσε αρχικά να παρουσιαστούν οι δεκαδικοί αριθμοί και στη συνέχεια τα κλάσματα. Εμείς κάναμε την επιλογή που προαναφέραμε γιατί πιστεύουμε ότι αυτή η πορεία από τα κλάσματα προς τους δεκαδικούς είναι η πιο σωστή ιστορικά, επιστημολογικά αλλά και μαθηματικά. Αν δεν γνωρίζει κάποιος τα δεκαδικά κλάσματα δεν μπορεί να θεμελιώσει τους δεκαδικούς αριθμούς και την αξία του κάθε ψηφίου σύμφωνα με τη θέση του στον αριθμό. Θέλαμε να είμαστε πιστοί στη λογική ότι ξεκινάμε την εισαγωγή μιας νέας έννοιας με βάση τις προϋπάρχουσες γνώσεις και εμπειρίες του παιδιού. Στην καθημερινή ζωή λοιπόν τα κλάσματα, σε αντίθεση με τους δεκαδικούς αριθμούς, δεν χρησιμοποιούνται πολύ. Από τα κλάματα αυτά που χρησιμοποιούμαι περισσότερο είναι τα τέταρτα της ώρας, τα τέταρτα του κιλού στο βάρος και τις συνταγές. Εισαγάγαμε λοιπόν αρχικά τις κλασματικές μονάδες παρουσιάζοντας καταστάσεις με τα τέταρτα της ώρας και του βάρους. Το σχήμα του κλάσματος που χρησιμοποιήσαμε περισσότερο σ αυτήν την εισαγωγική φάση είναι το μέρος όλο σε συνεχή ποσά αλλά και σε διακριτά αντικείμενα (Κολέζα, Ε., 2000). Σε αυτήν την τάξη ένας βασικός στόχος είναι να συνδέσουν οι μαθητές την ποσότητα της κλασματικής μονάδας με την ονομασία και τη συμβολική γραφή του κλάσματος. 3

4 Χρησιμοποιούνται διδακτικές καταστάσεις και εποπτικά υλικά που είναι οικεία στα παιδιά για να παρουσιαστούν τα απλά κλάσματα με βάση τις κλασματικές μονάδες, το κλάσμα που είναι ίσο με τη μονάδα και τα ισοδύναμα κλάσματα. Οι μαθητές τώρα διαθέτουν πολλές προϋπάρχουσες γνώσεις και εμπειρίες για τους δεκαδικούς αριθμούς εξαιτίας του νομίσματος του ευρώ και των υποδιαιρέσεών του. Προσπαθούμε να αξιοποιήσουμε αυτήν την προϋπάρχουσα γνώση των μαθητών για την εισαγωγή των δεκαδικών αριθμών. Εισάγουμε τους δεκαδικούς αριθμούς με βάση τα δεκαδικά κλάσματα. Προτείνεται μια δραστηριότητα στην αριθμομηχανή όπου οι μαθητές πληκτρολογούν τα δεκαδικά κλάσματα ως διαίρεση και στην οθόνη εμφανίζονται δεκαδικοί αριθμοί. Σε αυτήν την τάξη διδάσκονται η συμβολική γραφή και η ονοματολογία των δεκαδικών αριθμών. Παρουσιάζονται κάποιες προσθέσεις και αφαιρέσεις δεκαδικών αριθμών, όχι με τους συστηματικούς κανόνες υπολογισμού, αλλά σε μια αρχική φάση με βάση την εμπειρία και τις προϋπάρχουσες γνώσεις των παιδιών. Νοεροί υπολογισμοί και κατ' εκτίμηση υπολογισμοί Στα νέα βιβλία δίνεται μεγάλη βαρύτητα στους νοερούς υπολογισμούς γιατί υπάρχουν πολλοί λόγοι που δικαιολογούν τη χρησιμότητά τους: Στην καθημερινή ζωή οι νοεροί υπολογισμοί χρησιμοποιούνται πολύ περισσότερο από ό,τι οι γραπτοί υπολογισμοί. Η εξάσκηση με τους νοερούς υπολογισμούς δημιουργεί καλύτερη και βαθύτερη κατανόηση της σημασίας των αριθμών. Η νοερή εργασία αναπτύσσει ικανότητες για τη λύση προβλημάτων. Οι νοεροί υπολογισμοί βοηθούν στην κατανόηση και στην ανάπτυξη των γραπτών μεθόδων υπολογισμού (McIntosh, A., & Dole, S., 2000). Στο νέο βιβλίο προτείνονται πολλοί νοεροί υπολογισμοί οι οποίοι αναφέρονται συνήθως στις τέσσερις πράξεις αλλά και στους αριθμούς και τους κανόνες του συστήματος αρίθμησης. Δίνονται οδηγίες ώστε ο δάσκαλος κατά τη διδασκαλία των νοερών υπολογισμών να ζητάει από τους μαθητές να εξηγήσουν τον τρόπο με τον οποίο υπολόγισαν το αποτέλεσμα. Το να εξηγεί ο μαθητής τον τρόπο με τον οποίο υπολογίζει είναι μια πολύ χρήσιμη διανοητική ενέργεια (μεταγνωστική διαδικασία). Ο δάσκαλος θα πρέπει να συντονίζει την τάξη με τέτοιο τρόπο ώστε να δίνει τη δυνατότητα να εκφραστούν, να συζητηθούν και να καταγραφούν όλοι οι δυνατοί τρόποι υπολογισμού μιας πράξης. Οι νοεροί υπολογισμοί οι οποίοι χρησιμοποιούνται πάρα πολύ στην πράξη είναι οι κατ' εκτίμηση υπολογισμοί. Για παράδειγμα, υπολογίζω περίπου αν μου φτάνουν τα 100 ευρώ για την αγορά δύο προϊόντων αξίας 38 ευρώ και 57 ευρώ. Με τους υπολογισμούς αυτούς στην καθημερινή ζωή βρίσκουμε γρήγορα και κατά προσέγγιση το αποτέλεσμα μιας πράξης. Οι υπολογισμοί αυτοί συνήθως χρησιμοποιούνται για να ελέγξουμε το αποτέλεσμα της πράξης που κάνουμε με την αριθμομηχανή, να ελέγξουμε αν μας φτάνουν τα χρήματά μας, κτλ. Οι τυπικές γραπτές πράξεις (αλγόριθμοι) Γνωρίζουμε ότι όταν έχουμε να υπολογίσουμε μια πράξη μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε διάφορους τρόπους. Μπορούμε να υπολογίσουμε με το μυαλό (νοερός υπολογισμός), μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μολύβι και χαρτί και να υπολογίσουμε με τον τυπικό αλγόριθμο, μπορούμε τέλος να υπολογίσουμε με την αριθμομηχανή. 4

5 Στην παραδοσιακή διδασκαλία και τα παλιά βιβλία ο υπολογισμός των πράξεων περιορίζονταν μόνο με τους γραπτούς τυπικούς αλγόριθμους στους οποίους δίνονταν υπέρμετρη έμφαση. Οι γραπτές πράξεις διδάσκονταν πολύ γρήγορα χωρίς οι μαθητές να εκφράσουν τις άτυπες στρατηγικές υπολογισμού και χωρίς να κατανοήσουν πλήρως τη σημασία της πράξης αυτής. Στη σειρά των βιβλίων Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής για τη διδασκαλία των τυπικών γραπτών πράξεων (των αλγόριθμων) ακολουθείται μια διαφορετική σειρά και λογική. Στην αρχή προτού οι μαθητές διδαχτούν οποιοδήποτε τρόπο υπολογισμού προτείνουμε καταστάσεις προβληματισμού οικείες σε αυτούς για να εκφράσουν τους άτυπους και προσωπικούς τους τρόπους υπολογισμού. Οι μαθητές πραγματοποιούν αρκετούς υπολογισμούς με νοερό τρόπο. Οι γραπτές τυπικές πράξεις (αλγόριθμοι) παρουσιάζονται σε ένα τελικό στάδιο. Με τους αλγόριθμους οι μαθητές αντιμετωπίζουν πράξεις τις οποίες δεν μπορούν να αντιμετωπίσουν με το νοερό υπολογισμό. Ο καινούργια γραπτή πράξη (αλγόριθμος) που παρουσιάζεται στην Γ τάξη, είναι ο αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού. Ο πολλαπλασιασμός Η διδασκαλία της προπαίδειας Προτού από την αλλαγή του αναλυτικού προγράμματος, αλλά και τώρα στα νέα βιβλία, η προπαίδεια διδάσκεται σε δύο τάξεις, στη Β και στη Γ τάξη. Αυτό γίνεται γιατί οι μαθητές χρειάζονται πολύ χρόνο και εξάσκηση μέχρι να απομνημονεύσουν τα γινόμενα της προπαίδειας και να τα χρησιμοποιούν με ευχέρεια (Λεμονίδης, Χ., 2003β, σελ ). Αρχίζουμε τη διδασκαλία της προπαίδειας με τα γινόμενα των αριθμών 2, 5 και 10 τα οποία οι μαθητές τα υπολογίζουν και τα χειρίζονται εύκολα. Με τα γινόμενα αυτά οι μαθητές ασκούνται στις στήλες της προπαίδειας και συνηθίζουν να βλέπουν την εξέλιξη των γινομένων από το ένα μέχρι το δέκα. Στη συνέχεια προχωρούμε στις στήλες του τρία και του τέσσερα και μετά στις στήλες των μεγαλύτερων αριθμών (6, 7, 8 και 9). Κατά τη διάρκεια της εκμάθησης της προπαίδειας, για τον υπολογισμό των γινομένων, οι μαθητές ασκούνται και χρησιμοποιούν διάφορες στρατηγικές (Ter Heege, H., 1985) όπως είναι οι εξής: - Αντιμεταθετική ιδιότητα (6x2 = 2x6). - Τα πολλαπλάσια του 10, π.χ. μπορεί να χρησιμοποιηθεί το γινόμενο10x9 = 90 για να υπολογίσει το γινόμενο 9x9 = Το διπλάσιο. Υπολογίζουν τα γινόμενα με διπλασιασμό, π.χ. χρησιμοποιούν το γινόμενο 2x6 = 12 για να υπολογίσουν το 4x6 διπλασιάζοντας το Το μισό. Υπολογίζουν με τη χρήση τoυ μισού. Για τον υπολογισμό των γινομένων τις μορφής 5 x, παίρνουν το μισό του 10x - Αύξηση κατά ένα. Αυξάνουν ένα γνωστό γινόμενο προσθέτοντας τον πολλαπλασιαστή μία φορά. Όταν είναι γνωστό ή υπολογίζεται εύκολα το γινόμενο 5x9 = 45 τότε το γινόμενο 6x9 βρίσκεται με υπολογισμό Μείωση κατά ένα. Μειώνουν ένα γνωστό γινόμενο αφαιρώντας τον πολλαπλασιαστή μια φορά. Συχνά υπολογίζουν 9x8 = Αυτή η στρατηγική του ένα λιγότερο χρησιμοποιείται στα γινόμενα της μορφής 9x και 4x Με βάση τις παραπάνω στρατηγικές, ασκούμε τους μαθητές να χρησιμοποιούν επάνω στις στήλες της προπαίδειας κάποια γινόμενα ως σημεία αναφοράς για να υπολογίζουν κάποια άλλα. Τέτοια γινόμενα, είναι τα γινόμενα του 10, του 5 και του 2. Οι μαθητές ασκούνται επίσης στο να κινούνται πάνω στις στήλες της προπαίδειας 5

6 με βάση τις φορές. Για παράδειγμα, δύο φορές οι δύο φορές μας κάνουν τέσσερις φορές, οι εννιά φορές είναι μια φορά λιγότερο από τις δέκα φορές κτλ. Εισαγωγή στον αλγόριθμο του πολλαπλασιασμού. Ο ελληνικός πολλαπλασιασμός Προηγουμένως αναφέραμε σχετικά με τη διδασκαλία των γραπτών πράξεων ότι ο αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού θα πρέπει να αποτελεί το τελικό στάδιο της διδασκαλίας. Δηλαδή οι μαθητές προτού από τον γραπτό αλγόριθμο εξασκούνται σε νοερούς υπολογισμούς του πολλαπλασιασμού και υπολογίζουν με τις άτυπες ή προσωπικές τους στρατηγικές. Πριν διδαχτεί η γραπτή πράξη του πολλαπλασιασμού υπάρχει ένα στάδιο προετοιμασίας για αυτήν την πράξη με δύο μαθήματα (το 28 και το 29) με τίτλο «προς τον πολλαπλασιασμό». Σε αυτά τα μαθήματα οι μαθητές γνωρίζουν τον ελληνικό πολλαπλασιασμό. Ο ελληνικός πολλαπλασιασμός είναι ένας ιστορικός αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού που τον εφάρμοζαν πρώτα οι Έλληνες με τον Ευτόκιο γύρω στον 5 ο αιώνα μ.χ. Ο ελληνικός πολλαπλασιασμός αναφέρεται περισσότερο σε υπολογισμό επιφανειών, σύμφωνα με την Ευκλείδεια παράδοση και πραγματοποιείται με τη βοήθεια ενός πίνακα στον οποίο οι αριθμοί που θα πολλαπλασιαστούν αναλύονται σε δεκάδες και μονάδες. Στη συνέχεια με βάση τον ελληνικό πολλαπλασιασμό παρουσιάζεται ο κλασικός αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού που χρησιμοποιούμε σήμερα. Ο ελληνικός πολλαπλασιασμός χρησιμοποιείται βοηθητικά για να κατανοήσουν οι μαθητές τη δομή του κλασικού σημερινού πολλαπλασιασμού και να μπορέσουν να ερμηνεύσουν πολλές από τις ιδιότητές του. Εικόνα 2: Ο Ελληνικός πολλαπλασιασμός Εδώ να μπορεί να μπει η Εικόνα 2 ΙΙΙ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η Γεωμετρία στα παλιά βιβλία καταλάμβανε πολύ μικρό χώρο και παρουσιάζονταν με έναν φορμαλιστικό και παραδοσιακό τρόπο χωρίς καμιά σύνδεση με την πραγματικότητα και τον πολιτισμό. Στη σειρά των βιβλίων Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής προσπαθήσαμε να αναβαθμίσουμε την γεωμετρία, αφενός αυξάνοντας την ποσότητα της ύλης σχετικά με τα άλλα περιεχόμενα και αφετέρου εκσυγχρονίζοντάς την ποιοτικά (Λεμονίδης, Χ., 2003γ, σελ ). Για να παρουσιάσουμε τις γεωμετρικές έννοιες χρησιμοποιήσαμε καταστάσεις της ζωής και συνδέσαμε τη γεωμετρία με την τέχνη και τον πολιτισμό όπου είναι ο φυσικός της χώρος. Παρουσιάζουμε τις γεωμετρικές έννοιες μέσα από θέματα της ζωγραφικής, της λαϊκής παράδοσης και γενικά μέσα από τον ελληνικό και το διεθνή πολιτισμό. Στα μοτίβα και σε πολλά περιεχόμενα της γεωμετρίας όπως τη συμμετρία, παζλ, μωσαϊκά, πλακόστρωτα, κ.ά., μπορεί να υιοθετήσουμε την λογική των εθνομαθηματικών. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε δηλαδή καταστάσεις από την ελληνική λαϊκή παράδοση (Εικόνα 3) αλλά και από την διεθνή για να παρουσιάσουμε τη γεωμετρία με έναν τρόπο ώστε να συνδέεται με τον πολιτισμό (Θεοδώρου, Ε. και Λεμονίδης, Χ., 2005). 6

7 Στην Α και Γ τάξη του Δημοτικού Σχολείου σύμφωνα με το νέο πρόγραμμα σπουδών εισάγονται πολλά καινούργια περιεχόμενα της γεωμετρίας τα οποία δεν υπήρχαν στο προηγούμενο αναλυτικό πρόγραμμα. Αυτά τα περιεχόμενα είναι: Η χάραξη γραμμών και σχημάτων με χάρακα και διαβήτη. Κίνηση και προσανατολισμός στις δύο διαστάσεις του τετραγωνισμένου χαρτιού (Καρτεσιανό επίπεδο). Ανάλυση και σύνθεση σχημάτων σε παζλ, μωσαϊκά και πλακόστρωτα. Η έννοια της συμμετρίας. Εικόνα 3: Δραστηριότητα σε μοτίβα και μωσαϊκά μέσα από τη λαϊκή παράδοση Εδώ να μπορεί να μπει η Εικόνα 3 VI. ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Τόσο η φιλοσοφία των νέων προγραμμάτων σπουδών όσο η λογική και ο τρόπος που αποδίδονται τα περιεχόμενα στη σειρά των βιβλίων μας Τα μαθηματικά της φύσης και της ζωής, δίνουν μεγάλη βαρύτητα και αφιερώνουν πολύ χρόνο στη λύση προβλήματος. Η λύση προβλήματος εμφανίζεται σε δύο διδακτικές διαδικασίες: Πρώτον, αποτελεί μέθοδο διδασκαλίας, δηλαδή, οι μαθητές διδάσκονται τα μαθηματικά μέσω της λύσης προβλημάτων. Οι μαθητές με ευρετική μέθοδο λύνοντας κάποιο πρόβλημα ανακαλύπτουν τη νέα έννοια. Δεύτερον, υπάρχουν ειδικά μαθήματα που είναι αφιερωμένα αποκλειστικά στη λύση προβλήματος. Στα μαθήματα αυτά προτείνονται διάφορα προβλήματα τα οποία καλούνται οι μαθητές να λύσουν. Στο βιβλίο της Α τάξης υπάρχουν 5 στα 52 τέτοια μαθήματα και στη Γ τάξη υπάρχουν 6 στα 48 μαθήματα. Σύμφωνα με τη βασική λογική των Μαθηματικών της Φύσης και της Ζωής δίνουμε μεγάλη σημασία στο θέμα και το πλαίσιο μέσα στο οποίο τίθεται ένα πρόβλημα. Τα περιεχόμενα των προβλημάτων θέλουμε να είναι ευχάριστα και να κινούν το ενδιαφέρον των παιδιών για να ασχοληθούν με αυτά. Επιλέγουμε θέματα από τη φύση όπως με ζώα άγρια και κατοικίδια με πτηνά της χώρας μας, κτλ. Θέματα σχετικά με τον πολιτισμό και την προστασία του περιβάλλοντος. Παρουσιάζουμε επίσης θέματα που είναι σε πολλές περιπτώσεις διαθεματικά, δηλαδή, συνδέονται με τα περιεχόμενα των άλλων μαθημάτων όπως είναι η Μελέτη Περιβάλλοντος, η Γλώσσα, τα Εικαστικά, κ.ά. Τα προβλήματα που παρουσιάζουμε καλύπτουν μια μεγάλη ποικιλία, μέσω των οποίων επιδιώκουμε να ασκήσουμε τους μαθητές σε διάφορες ικανότητες. Μερικά από αυτά τα είδη προβλημάτων είναι τα εξής: Τα προβλήματα έρευνας. Εδώ η λύση δεν φαίνεται εξαρχής, οι μαθητές θα πρέπει να πραγματοποιήσουν μια έρευνα για να βρουν τη λύση. Αυτά τα προβλήματα αφενός ασκούν το ερευνητικό πνεύμα και την κριτική σκέψη στους μαθητές αφετέρου τους κάνουν να συνειδητοποιήσουν ότι στο πρόβλημα, δεν απαντούμε αμέσως προτείνοντας μια πράξη, αλλά διαβάζουμε με προσοχή την εκφώνηση και προσπαθούμε να βρούμε τη ή τις λύσεις του. Στην Εικόνα 4 παρουσιάζεται ένα παράδειγμα τέτοιου προβλήματος από τη Γ τάξη. Εικόνα 4: Πρόβλημα έρευνας 7

8 Εδώ να μπορεί να μπει η Εικόνα 4 Τα προβλήματα με εικόνα. Παρουσιάζεται μια εικόνα την εκφώνηση του προβλήματος από την οποία οι μαθητές μπορούν να επιλέξουν τα δεδομένα ή το ζητούμενο. Με αυτόν τον τρόπο οι μαθητές ασκούνται στο να αντιμετωπίζουν καταστάσεις και να προβληματίζονται σε πιο ανοιχτά και πραγματικά θέματα που αναφέρονται στην καθημερινή ζωή. Τα προβλήματα με ερωτήσεις που είναι δυνατόν να απαντηθούν ή να μην απαντηθούν. Στα προβλήματα αυτά τίθενται ερωτήσεις από τις οποίες κάποιες μπορεί να απαντηθούν αλλά και κάποιες δεν μπορεί να απαντηθούν με βάση τα δεδομένα της εκφώνησης. Με τέτοιου είδους προβλήματα. οι μαθητές ασκούνται στο να διαβάζουν με προσοχή την εκφώνηση του προβλήματος. Συνειδητοποιούν επίσης ότι σε μια εκφώνηση υπάρχουν συγκεκριμένες πληροφορίες και ερωτήματα. Τα προβλήματα επιλογής της σωστής απάντησης. Στην εκφώνηση των προβλημάτων αυτών δίνονται απαντήσεις μέσα από τις οποίες οι μαθητές θα πρέπει να επιλέξουν τη σωστή απάντηση. Στις απαντήσεις που προτείνονται συμπεριλαμβάνονται λάθος απαντήσεις οι οποίες είναι κάποια από τα συνήθη λάθη που κάνουν οι μαθητές. Η δημιουργία ή συμπλήρωση προβλήματος. Σε αυτά τα προβλήματα συνήθως ζητείται από τους μαθητές να συνθέσουν ένα δικό τους πρόβλημα με δεδομένο μια πράξη ή μια εικόνα ή να συμπληρώσουν μια εκφώνηση. Δίνεται μια εκφώνηση χωρίς ζητούμενο και ζητείται από τους μαθητές να βρουν και να γράψουν το ζητούμενο στην εκφώνηση. Πολλές φορές η ορθότητα του προβλήματος ζητείται να διαπιστωθεί από το συμμαθητή και όχι από το δάσκαλο. Με αυτόν τον τρόπο αναπτύσσεται διάλογος μεταξύ των μαθητών και οι μαθητές αποκτούν μεγαλύτερη αυτονομία όσον αφορά τον έλεγχο της ορθότητας των σκέψεών τους. Εικόνα 5: Δημιουργία προβλήματος και έλεγχος από το συμμαθητή Εδώ να μπορεί να μπει η Εικόνα 4 V. ΕΠΙΛΟΓΟΣ Το πρόγραμμα σπουδών των μαθηματικών αλλά και τα νέα βιβλία που εφαρμόζονται από το σχολικό έτος εισάγουν μεγάλες αλλαγές και καινοτομίες τόσο στη διδακτική πράξη όσο και στα περιεχόμενα των μαθηματικών. Οι αλλαγές στη λογική των μαθηματικών και στη διδακτική μεθοδολογία της σειράς των βιβλίων Μαθηματικά της φύσης και της ζωής, αναλύονται περισσότερο σε προηγούμενο άρθρο (βλέπε, Λεμονίδης, Χ., 2006). Σε αυτό το κείμενο παρουσιάζονται οι αλλαγές στα περιεχόμενα της αριθμητικής στην Γ τάξη. Παρουσιάζονται οι λόγοι για τους οποίους έγινε η επέκταση των αριθμών μέχρι το και τα εποπτικά μέσα με τα οποία μπορούμε να διδάξουμε τους πολυψηφίους αριθμούς. Τα κλάσματα και οι δεκαδικοί αριθμοί εισάγονται με μια νέα λογική και με δραστηριότητες που βασίζονται στις προϋπάρχουσες γνώσεις 8

9 και εμπειρίες των μαθητών από την καθημερινή τους ζωή. Εισάγονται οι νοεροί υπολογισμοί και οι κατ εκτίμηση υπολογισμοί που έλλειπαν παντελώς από τα παλιά βιβλία. Οι υπολογισμοί αυτοί εφαρμόζονται πολύ στη ζωή και είναι πολύ χρήσιμοι μαθησιακά για τα παιδιά. Οι γραπτές πράξεις δεν εισάγονται από την αρχή, δίνεται η ευκαιρία στους μαθητές να αναπτύξουν δικούς τρόπους (άτυπους) υπολογισμού, να υπολογίσουν νοερά και σταδιακά να φτάσουν στις τυπικές γραπτές πράξεις. Ο ελληνικός πολλαπλασιασμός είναι ένα νέο αντικείμενο που προετοιμάζει τους μαθητές και δίνει εξηγήσεις για τις ιδιότητες του τυπικού γραπτού πολλαπλασιασμού. Η προπαίδεια διδάσκεται διαφορετικά. Προτάσσονται τα γινόμενα του 2, του 5 και του 10 τα οποία είναι εύκολα και χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των άλλων γινομένων. Η γεωμετρία γίνεται πιο ουσιαστική και πραγματική με τη σύνδεσή της με φαινόμενα του πολιτισμού και της τέχνης. Παρουσιάζονται πολλά νέα αντικείμενα στη γεωμετρία όπως οι χαράξεις, το δισδιάστατο επίπεδο, τα παζλ, τα μωσαικά, τα πλακόστρωτα και η συμμετρία. Η λύση προβλήματος αποκτά κυρίαρχη θέση στο μάθημα των μαθηματικών. Η νέες έννοιες ανακαλύπτονται μέσα από τη λύση προβλημάτων. Προτείνονται πολλά και διαφορετικά είδη προβλήματος για να καλλιεργήσουν στους μαθητές την ανακαλυπτική και κριτική σκέψη. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κολέζα, Ε., (2000). Γνωσιολογική και Διδακτική προσέγγιση των Στοιχειωδών Μαθηματικών Εννοιών. Εκδόσεις Leader Books. Αθήνα, σελ Λεμονίδης, Χ., (2003α). Η διδασκαλία του συστήματος αρίθμησης στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού Σχολείου. Πρακτικά 3 ης Διημερίδας Διδακτικής Μαθηματικών. Πανεπιστήμιο Κρήτης, Π.Τ.Δ.Ε. Ρεθύμνου, σελ Λεμονίδης, Χ., (2003β). Η εισαγωγή των πράξεων του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης στο Δημοτικό: μια πειραματική εφαρμογή. Περιοδικό «Μέντορας», τεύχος 7, σελ , Παιδαγωγικό Ινστιτούτο. Λεμονίδης, Χ. (2003γ). Μια νέα πρόταση διδασκαλίας των Μαθηματικών στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού Σχολείου. Εκδόσεις Πατάκη. Αθήνα. Λεμονίδης, Χ., (2006). Οι αρχές για τη διδασκαλία και ο εκσυγχρονισμός των αριθμητικών εννοιών στα νέα βιβλία της Α τάξης του δημοτικού Σχολείου. Γέφυρες (υπό-δημοσίευση). Θεοδώρου Ε., Λεμονίδης Χ., (2005). Εθνομαθηματικά και Γεωμετρία: μια νέα διαθεματική πρόταση για τη διδασκαλία της Γεωμετρίας στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού. Πρακτικά 4 ης Διεθνούς Διημερίδας Διδακτικής Μαθηματικών. Πανεπιστήμιο Κρήτης, Π.Τ.Δ.Ε. Ρεθύμνου, σελ McIntosh, A., & Dole, S. (2000). Mental computation, number sense and general mathematics ability: are they linked? In J. Bana, & A. Chapman (Eds.), Mathematics education beyond Proceedings of the Twenty-Third Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia Incorporated (pp ). Perth: MERGA. 9

10 Ter Heege, H. (1985). The Acquisition of Basic Multiplication Skills. Educational Studies in Mathematics, 16,

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Υπεύθυνος καθηγητής Χαράλαμπος Λεμονίδης Μέντορας Γεώργιος Γεωργιόπουλος ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: 13/1/2009 ΣΧΟΛΕΙΟ: 2ο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΣΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

«Τα μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής» της Β τάξης του κ. Χ. Λεμονίδη: Παρουσίαση, προβληματισμοί και σκέψεις από την εφαρμογή του στο Π.Π.Σ.

«Τα μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής» της Β τάξης του κ. Χ. Λεμονίδη: Παρουσίαση, προβληματισμοί και σκέψεις από την εφαρμογή του στο Π.Π.Σ. «Τα μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής» της Β τάξης του κ. Χ. Λεμονίδη: Παρουσίαση, προβληματισμοί και σκέψεις από την εφαρμογή του στο Π.Π.Σ. Σερρών Γαλάνη Βασιλική Δασκάλα-Μαθηματικός, Πρότυπο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ Δημοτικό σχολείο Σκύδρας ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

ΟΙ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Λεμονίδης Χ. (2006). Οι αρχές για τη διδασκαλία και ο εκσυγχρονισμός των αριθμητικών εννοιών στα νέα βιβλία της Α τάξης του δημοτικού σχολείου. Γέφυρες, 30:30-39. ΟΙ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: «Χαράξεις με χάρακα και διαβήτη. Ορθές γωνίες» (Κεφάλαιο : 16 ο ) Σχολείο:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Χ. ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 Στη διδασκαλία συνήθως τα παιδιά αρχικά διδάσκονται τις

Διαβάστε περισσότερα

Το ΔΕΠΠΣ- ΑΠΣ των Μαθηματικών του Δημοτικού Σχολείου, τα Νέα Βιβλία των Μαθηματικών του Δημοτικού Σχολείου

Το ΔΕΠΠΣ- ΑΠΣ των Μαθηματικών του Δημοτικού Σχολείου, τα Νέα Βιβλία των Μαθηματικών του Δημοτικού Σχολείου Το ΔΕΠΠΣ- ΑΠΣ των Μαθηματικών του Δημοτικού Σχολείου, τα Νέα Βιβλία των Μαθηματικών του Δημοτικού Σχολείου Πού στηρίζεται η συγκεκριμένη εισήγηση Στο ΔΕΠΠΣ και ΑΠΣ των μαθηματικών του Δημοτικού Σχολείου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ: Οι κλασματικές μονάδες και οι απλοί κλασματικοί αριθμοί ΕΠΙΜΟΡΦOYMENH:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Αριθμητικά συστήματα 123, 231, 312 Τι σημαίνουν; Τι δίνει αξία σε κάθε ίδιο ψηφίο; Ποια είναι η αξία του κάθε ψηφίου; Αριθμητικά

Διαβάστε περισσότερα

Στάμη Τσικοπούλου. ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β 85τ.1/1

Στάμη Τσικοπούλου. ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β 85τ.1/1 Πίνακες πολλαπλασιασμού Το Βεδικό τετράγωνο Στάμη Τσικοπούλου Σ τα μαθηματικά και ιδιαίτερα στην αριθμητική ένας πίνακας πολλαπλασιασμού (ή αλλιώς ένας πυθαγόρειος πίνακας) είναι ένας πίνακας που χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ Το αναλυτικό πρόγραμμα που παρουσιάζουμε εδώ είναι μια πρόταση από περιεχόμενα που θα μπορούσαν να διδαχτούν στο σχολείο δεύτερης ευκαιρίας. Αυτό δεν σημαίνει ότι το πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σην παρουσίαση των διδασκαλιών ή των project μπορούμε να ακολουθήσουμε την φόρμα που παρουσιάζεται παρακάτω. Μια παρουσίαση σύντομη και μια λεπτομερής.

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

(Υ404) ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.ΠΑ. Άσκηση Αξιολόγησης στους νοερούς υπολογισμούς

(Υ404) ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.ΠΑ. Άσκηση Αξιολόγησης στους νοερούς υπολογισμούς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ (Υ404) ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.ΠΑ Άσκηση Αξιολόγησης στους νοερούς υπολογισμούς Εξεταζόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Μαναριώτης Σχολικός Σύμβουλος 4 ης Περιφέρειας Ν. Αχαϊας Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Χρήστος Μαναριώτης Σχολικός Σύμβουλος 4 ης Περιφέρειας Ν. Αχαϊας Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η καλλιέργεια της ικανότητας για γραπτή έκφραση πρέπει να αρχίζει από την πρώτη τάξη. Ο γραπτός λόγος χρειάζεται ως μέσο έκφρασης. Βέβαια,

Διαβάστε περισσότερα

Τα συμπτώματα που προειδοποιούν για τυχόν μαθησιακές δυσκολίες στην αριθμητική είναι τα εξής:

Τα συμπτώματα που προειδοποιούν για τυχόν μαθησιακές δυσκολίες στην αριθμητική είναι τα εξής: ...δεν σημαίνει χαμηλή νοημοσύνη Ονομάζεται δυσαριθμησία και είναι η μαθησιακή δυσκολία στα μαθηματικά. Τα παιδιά που παρουσιάζουν δυσκολίες στα μαθηματικά, δε σημαίνει πως έχουν χαμηλή νοημοσύνη. Της

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

Φεβρουάριος 2013. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 21/2/2013 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

Φεβρουάριος 2013. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 21/2/2013 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Φεβρουάριος 2013 2 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΠΡΑΚΤΙΚΗ IV ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Κ. ΧΡΗΣΤΟΥ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ: Μ. ΣΤΡΙΛΙΓΚΑ ΘΕΜΑ: Η ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ: Προπαίδεια - Πίνακας Πολλαπλασιασμού του 6 ΕΠΙΜΟΡΦOYMENH: ΠΗΛΕΙΔΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Παρουσίαση Λογισμικού: Κατερίνα Αραμπατζή Προμηθευτής: Postscriptum Advanced Communication

Διαβάστε περισσότερα

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ ÅÕÁÃÃÅËIÁ ÄÅÓYÐÑÇ Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ Â Äçìïôéêïý ÅÊÄÏÓÅÉÓ ÐÁÐÁÄÏÐÏÕËÏÓ Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό Ευαγγελία Δεσύπρη, Φύλλα εργασίας για τα Μαθηματικά Β Δημοτικού Υπεύθυνη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΙ ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή» Βόκα Δέσποινα & Δούρου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μαθηματικά της φύσης και της ζωής (Β Δημοτικού) Μάθημα 56 ο : Γραπτές προσθέσεις και αφαιρέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Ομάδα Γ Βότσης Ευστάθιος Γιαζιτσής Παντελής Σπαής Αλέξανδρος Τάτσης Γεώργιος Προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι αρχάριοι προγραμματιστές Εισαγωγή Προβλήματα Δυσκολίες Διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών»

Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών» Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών» μια Νίκος Δαπόντες Φυσικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Το περιβάλλον Microworlds

Διαβάστε περισσότερα

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ ΕΥΑΓΓΕΛIΑ ΔΕΣYΠΡΗ Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ A Äçìïôéêïý ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Ευαγγελία Δεσύπρη Φύλλα εργασίας για τα Μαθηματικά Ά Δημοτικού Υπεύθυνη

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Μαθηματικών

Διδακτική των Μαθηματικών Διδακτική των Μαθηματικών Ονοματεπώνυμο : Μαμτζέλλη Χρυσούλα Τάξη : Γ Δημοτικού Κεφάλαιο 43 : Η συμμετρία Πρόκειται για ένα εισαγωγικό μάθημα στην αξονική συμμετρία. Οι μαθητές θα μάθουν πότε δύο σχήματα

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια του εγγραμματισμού στα Μαθηματικά προσδιορίζεται από τρία συστατικά στοιχεία που αναπαρίστανται στο παρακάτω σχήμα:

Η έννοια του εγγραμματισμού στα Μαθηματικά προσδιορίζεται από τρία συστατικά στοιχεία που αναπαρίστανται στο παρακάτω σχήμα: Στο πλαίσιο του προγράμματος PISA, ο εγγραμματισμός στα Μαθηματικά ορίζεται ως η ικανότητα του ατόμου να προσδιορίζει και να κατανοεί τον ρόλο των Μαθηματικών στην καθημερινότητα, να αναπτύσσει τεκμηριωμένες

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικός προγραμματισμός για τη διδασκαλία των Μαθηματικών

Ενδεικτικός προγραμματισμός για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Αγγελόπουλος Ηρακλής - Γκούντας Ευάγγελος Σχολικοί Σύμβουλοι Ενδεικτικός προγραμματισμός για τη διδασκαλία των Μαθηματικών της Γ δημοτικού Α. Συνοπτικός πίνακας των μηνών διδασκαλίας οποιουδήποτε έτους

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

26.02.14 ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014

26.02.14 ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014 Εαρινό εξάμηνο 2014 26.02.14 Χ. Χαραλάμπους 14 ο πρόβλημα (βρίσκεται στο Μουσείο Καλών Τεχνών της Μόσχας από το 1893 μ.χ.) «μετάφραση των συμβόλων: Εάν σου πουν: μία κομμένη πυραμίδα με ύψος 6, με βάση

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε!

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Συντελεστές: Γιάννης Π. Κρόκος - Μαθηματικός Βασίλης Τσιλιβής Μαθηματικός Φιλίππια Γαλιατσάτου - Δασκάλα Πολιτικός Μηχανικός «Η επίλυση των προβλημάτων & των

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ για το Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ για το Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δραστηριότητα 8 ης εβδομάδας ΟΜΑΔΑΣ Α: Γ. Πολυμέρης, Χ. Ηλιούδη, Ν. Μαλλιαρός και Δ. Θεοτόκης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ για το Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Περιγραφή Η συγκεκριμένη δραστηριότητα αποτελεί μια πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΕΑΠΗ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά στην προσχολική εκπαίδευση ΕΞΑΜΗΝΟ: Ε (2015 2016) ΟΔΗΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΕΑΠΗ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά στην προσχολική εκπαίδευση ΕΞΑΜΗΝΟ: Ε (2015 2016) ΟΔΗΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΕΑΠΗ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά στην προσχολική εκπαίδευση ΕΞΑΜΗΝΟ: Ε (2015 2016) ΟΔΗΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ος κύκλος (Μαθήματα 1-3): Περιεχόμενο και βασικός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ ΔΙ.ΜΕ.ΠΑ. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ Θέμα Εργασίας ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

Προετοιμασία & εργασία των μαθητών στο σπίτι

Προετοιμασία & εργασία των μαθητών στο σπίτι Προετοιμασία & εργασία των μαθητών στο σπίτι Στέλιος Κ. Κρασσάς Σχολικός Σύμβουλος 32 ης Π. Δημ. Εκπ. Αττικής 1 Στο σημερινό σχολείο γίνεται όλη η δουλειά στην τάξη; δεν υπάρχει εργασία για το σπίτι; πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Β Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Ο μαθητής σε μια σύγχρονη τάξη μαθηματικών: Δεν αντιμετωπίζεται ως αποδέκτης μαθηματικών πληροφοριών, αλλά κατασκευάζει δυναμικά τη μαθηματική γνώση μέσα από κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παναγάκος Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Δημοτικής Εκπαίδευσης Βασικοί Στόχοι ενός Προγράμματος Σπουδών Ένα πρόγραμμα σπουδών επιδιώκει να επιτύχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

Πορεία της εργασίας. Να συγκρίνουν μεγέθη όπως είναι το μήκος και το πλάτος και να χρησιμοποιούν όρους όπως ψηλό-χαμηλό, μακρύ-κοντό, και πλατύ-στενό.

Πορεία της εργασίας. Να συγκρίνουν μεγέθη όπως είναι το μήκος και το πλάτος και να χρησιμοποιούν όρους όπως ψηλό-χαμηλό, μακρύ-κοντό, και πλατύ-στενό. 1 η περίοδος Ενότητα 2η: Πρόσθεση και ανάλυση αριθμών μέχρι το 5 Στόχοι της ενότητας: Μετά το τέλος της ενότητας οι μαθητές πρέπει να είναι ικανοί να: Να συγκρίνουν μεγέθη όπως είναι το μήκος και το πλάτος

Διαβάστε περισσότερα

142 Παιδαγωγικό Δημοτικής Εκπαίδευσης Θράκης (Αλεξανδρούπολη)

142 Παιδαγωγικό Δημοτικής Εκπαίδευσης Θράκης (Αλεξανδρούπολη) 142 Παιδαγωγικό Δημοτικής Εκπαίδευσης Θράκης (Αλεξανδρούπολη) Σκοπός Τα Παιδαγωγικά Τμήματα Δημοτικής Εκπαίδευσης, σκοπό έχουν την ανάδειξη επιστημόνων που θα καλύψουν τις εκπαιδευτικές ανάγκες της Πρωτοβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ: ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΑ

ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ: ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:ΙΜΣΙΡΙΔΟΥ ΜΑΡΙΑ Α.Ε.Μ: 1986 ΕΞΑΜΗΝΟ: Ε ΘΕΜΑ: «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ» ΣΧΟΛΕΙΟ: 1 Ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΑΞΗ: Ε ΤΜΗΜΑ: Ε 2 ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγική Σχολή Φλώρινας Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης ΔΙΙΔΑΣΚΑΛΙΙΑ ΣΤΗ Β ΔΗΜΟΤΙΙΚΟΥ Αριιθμοίί μέχριι το 200 Διδακτική των Μαθηματικών (ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. β Φάση) Ακαδημαϊκό έτος

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Οκτώβριος 2014 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης:

Διαβάστε περισσότερα

Γνωριμία με τα παιδιά: [π.χ. πλήθος παιδιών, κατανομή ανά φύλο/εθνότητα, αναλογία προνήπια/νήπια, κανόνες τάξης, καθημερινές ρουτίνες]

Γνωριμία με τα παιδιά: [π.χ. πλήθος παιδιών, κατανομή ανά φύλο/εθνότητα, αναλογία προνήπια/νήπια, κανόνες τάξης, καθημερινές ρουτίνες] ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Παρατήρηση 1: κουλτούρες πρακτικής μαθηματικών Σχολείο, Τάξη, Παιδιά Γνωριμία με το σχολείο: Που βρίσκεται; Πώς θα το περιγράφατε; [π.χ. περιοχή, κοινότητα, πλήθος παιδιών (φύλο, εθνότητα), κοινωνικο-οικονομικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΤΕΡΑ Προσέλευση νηπίων και αυθόρμητες δραστηριότητες στις οργανωμένες γωνιές της τάξης: Κολύμβηση/ Φυσική αγωγή:

ΕΥΤΕΡΑ Προσέλευση νηπίων και αυθόρμητες δραστηριότητες στις οργανωμένες γωνιές της τάξης: Κολύμβηση/ Φυσική αγωγή: ΕΥΤΕΡΑ * Προσέλευση νηπίων και αυθόρμητες δραστηριότητες στις οργανωμένες γωνιές της τάξης: Το ελεύθερο παιχνίδι είτε ατομικό, είτε ομαδικό σε ελκυστικά οργανωμένες γωνιές επιτρέπει στα παιδιά να αναπτύσσονται,

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Μάθημα: Διδακτική των Μαθηματικών (Υ 404) Διδάσκων: Λεμονίδης Χαράλαμπος Αποσπασμένος εκπαιδευτικός: Βασιλούδης Κωνσταντίνος 9,58

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΤΥΠΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΣΤΟΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟ

ΟΙ ΑΤΥΠΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΣΤΟΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟ Τράχηλου, Ε., Χρίστου, Ζ., & Λεμονίδης, Χ., (2008). Οι άτυπες στρατηγικές που χρησιμοποιούν οι μαθητές στον πολλαπλασιασμό. Πρακτικά 10 ου Παγκύπριου Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης, Πάφος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης

Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης Δρ. Χαράλαμπος Μουζάκης Διδάσκων Π.Δ.407/80 Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Στόχοι ενότητας Το λογισμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σεπτέμβριος 2007 ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ - Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Το μάθημα της Πληροφορικής στην Α Λυκείου έχει ως

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Για την Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ Αθήνα, Οκτώβριος - Νοέμβριος 2011 Οδηγίες διδακτικής διαχείρισης με χρήση ΠΣ και ΟΣ Ο εκπαιδευτικός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΑ ΝΕΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΑ

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΑ ΝΕΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΑ ΝΕΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΑ Επιμέλεια Σύνταξης Τύπας Γεώργιος Σύμβουλος του Π.Ι. Γενικά Το ακόλουθο επιμορφωτικό υλικό περιλαμβάνει: α) συνοπτικά τη φιλοσοφία των νέων

Διαβάστε περισσότερα

από ευχάριστες δραστηριότητες, όπως εκείνες της προανάγνωσης,, ενώ παράλληλα συνειδητοποιούν το φωνημικό χαρακτήρα της γλώσσας και διακρίνουν τα

από ευχάριστες δραστηριότητες, όπως εκείνες της προανάγνωσης,, ενώ παράλληλα συνειδητοποιούν το φωνημικό χαρακτήρα της γλώσσας και διακρίνουν τα ΔΕΥΤΕΡΑ Προσέλευση νηπίων και αυθόρμητες δραστηριότητες στις οργανωμένες γωνιές της τάξης. Το ελεύθερο παιχνίδι είτε ατομικό,είτε ομαδικό σε ελκυστικά οργανωμένες γωνιές επιτρέπει στα παιδιά να χρησιμοποιούν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΠΠΣ. ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ

ΔΕΠΠΣ. ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΔΕΠΠΣ ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών ΔΕΠΠΣ Φ.Ε.Κ., 303/13-03-03, τεύχος Β Φ.Ε.Κ., 304/13-03-03, τεύχος Β Ποιοι λόγοι οδήγησαν στην σύνταξη των ΔΕΠΠΣ Γενικότερες ανάγκες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Εισαγωγή Η μεγάλη ανάπτυξη και ο ρόλος που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΠΕΛΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ. ΤΕΙ Αθήνας & 2ης Περιφ. Νομαρχίας Αθήνας, e-mail : kapelou@rhodes.aegean.gr

ΚΑΠΕΛΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ. ΤΕΙ Αθήνας & 2ης Περιφ. Νομαρχίας Αθήνας, e-mail : kapelou@rhodes.aegean.gr 95 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΤΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΣΕ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (NCTM & ΑΠΣ/ΔΕΠΠΣ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΩΤΟΣΧΟΛΙΚΗ ΒΑΘΜΙΔΑ ΚΑΠΕΛΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΤΕΙ Αθήνας &

Διαβάστε περισσότερα

Παίζοντας με τα νομίσματα (Ευρώ) 2. Παρουσίαση των εφαρμογών του λογισμικού

Παίζοντας με τα νομίσματα (Ευρώ) 2. Παρουσίαση των εφαρμογών του λογισμικού 1. Εισαγωγή Παίζοντας με τα νομίσματα (Ευρώ) Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Παίζοντας με τα νομίσματα (Ευρώ)» είναι κυρίως κατάλληλο για τις μικρές τάξεις του δημοτικού σχολείου και ενισχύει τη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Βασικό εργαλείο αυτοαξιολόγησης Ερωτηματολόγιο για γονείς και κηδεμόνες

Βασικό εργαλείο αυτοαξιολόγησης Ερωτηματολόγιο για γονείς και κηδεμόνες Βασικό εργαλείο αυτοαξιολόγησης Ερωτηματολόγιο για γονείς και κηδεμόνες Σημερινή ημερομηνία Παρακαλείσθε όπως συμπληρώσετε. Αριθμός ερωτηματολογίου Συμπληρώνεται από το σχολείο. Αγαπητοί γονείς, αγαπητοί

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΕΡΟΙ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΑ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ

ΝΟΕΡΟΙ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΑ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Νοεροί - Κατ εκτίμηση Υπολογισμοί 44. Σοφοκλέους, Π., Λεμονίδης, Χ., (2007). Νοεροί κατ εκτίμηση υπολογισμοί: Μαθηματικές διαδικασίες μέσα από τα σχολικά εγχειρίδια των πρώτων τάξεων του Δημοτικού της

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ.

ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ. ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ. Είδαμε πως το 4.2% των μαθητών στο δείγμα μας δεν έχουν ελληνική καταγωγή. Θα μπορούσαμε να εξετάσουμε κάποια ειδικά χαρακτηριστικά αυτών των ξένων μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

4. Σχέδιο Μαθήματος. Ένα άλλο κεφάλαιο που έχει συναφή σχέση με το αυτό του 25 είναι το 26:

4. Σχέδιο Μαθήματος. Ένα άλλο κεφάλαιο που έχει συναφή σχέση με το αυτό του 25 είναι το 26: Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγική Σχολή Φλώρινας Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Θέμα: Εργασία στη Διδακτική των Μαθηματικών Μάθημα: ΔΙ.ΜΕ.ΠΑ. Β Φάση - Διδακτική των Μαθηματικών Υπεύθυνος καθηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Ακολούθως αναπτύσσονται ορισμένα διευκρινιστικά σχόλια για το Σχέδιο Μαθήματος. Αφετηρία για τον ακόλουθο σχολιασμό υπήρξαν οι σχετικές υποδείξεις που μας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗ ΤΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ. ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΕΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΔΑΣΚΑΛΩΝ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗ ΤΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ. ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΕΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΔΑΣΚΑΛΩΝ Λεμονίδης, Χ., Παυλίδης, Α. (2003). Διδασκαλία και μάθηση της γραπτής διαίρεσης στο δημοτικό σχολείο. Συμπεριφορές μαθητών και απόψεις δασκάλων. Πρακτικά 3 ης Διημερίδας Διδακτικής Μαθηματικών. Επιμέλεια

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα