Dijetoterapija. upalnih bolesti crijeva. PriruËnik za pacijente. KBD KliniËka bolnica Dubrava Odjel Prehrane. Crohnova bolest i ulcerozni kolitis

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Dijetoterapija. upalnih bolesti crijeva. PriruËnik za pacijente. KBD KliniËka bolnica Dubrava Odjel Prehrane. Crohnova bolest i ulcerozni kolitis"

Transcript

1 KBD KliniËka bolnica Dubrava Odjel Prehrane Dijetoterapija upalnih bolesti crijeva Crohnova bolest i ulcerozni kolitis PriruËnik za pacijente Irena Martinis, dipl.ing.nutricionist Suzana TomaπeviÊ, dipl.ing.nutricionist Eva PaviÊ, dipl.ing.prehrambeni tehnolog Irena OreË, dipl.ing.prehrambeni tehnolog Doc.dr.sci. Marko BaniÊ, gastroenterolog Zagreb, 2004

2 Upalne bolesti crijeva Nazivom upalne bolesti crijeva oznaëavamo idiopatske kroniëne bolesti probavnog sustava. Tijek navedenih bolesti je dugotrajan (kroniëan) i nepredvidiv, i obiljeæen je opetovanim upalama razliëitih dijelova probavnog sustava koje su, zavisno o zahvaêenom odsjeëku crijeva te izraæenosti i trajanju upale, popraêane raznolikim i razliëito izraæenim tegobama. U navedenu skupinu bolesti ubrajamo ulcerozni kolitis, Crohnovu bolest i nedeterminirani kolitis. Ulcerozni kolitis zahvaêa debelo (kolon) i zavrπno crijevo (rektum), a Crohnova bolest moæe zahvatiti bilo koji odsjeëak probavnog sustava od usta do anusa. Nedeterminirani kolitis ima oko 10% bolesnika s upalnom bolest crijeva i njegova je znaëajka da se upalne promjene debelog crijeva ne mogu svrstati ni u ulcerozni kolitis niti u Crohnov kolitis. Crohnova bolest je kroniëna upalna bolest probavnog sustava nepoznate etiologije i obiljeæena je nepredvidivim tijekom s brojnim pogorπanjima i poboljπanjima. Upalom je proæeta Ëitava debljina stijenke zahvaêenog odsjeëka probavnog sustava te Ëesto nastaju razliëite crijevne komplikacije, ali i komplikacije koje se oëituju u drugim organima i organskim sustavima. Bolest je uëestalija u industrijaliziranim zemljama i zabiljeæeno je πesterostruko poveêanje ukupne uëestalosti bolesti tijekom prethodnih nekoliko desetljeêa. Crohnova bolest najëeπêe poëinje izmeappleu godine æivota, ËeπÊa je u bijelaca nego u crnaca i orijentalnih rasa, takoappleer je ËeπÊa u Æidova nego u neæidova u istom podneblju. Zabiljeæeno je i obiteljsko nakupljanje bolesti te braêa i sestre oboljelih imaju 10 do 15 puta veêi rizik za obolijevanje za razliku od ostalog puëanstva. Neophodno je istaknuti puπenje kao najvaæniji Ëimbenik okoliπa koji potiëe nastajanje bolesti. Crohnova je bolest posljedica genetske sklonosti koja dovodi do poremeêenog imunoloπkog odgovora na normalne sastojke crijeva, ukljuëivπi i prirodno steëene mikroorganizme koji se normalno nalaze u crijevu. Prema dosadaπnjim spoznajama doprinos genetskih Ëimbenika u nastanku bolesti u odnosu prema Ëimbenicima okoliπa je oko 60% i odgovornima se smatraju geni na kromosomu 16 i 12. Navedeni geni stvaraju sklonost za poremeêeni imunoloπki odgovor na normalne sastojke crijeva πto za posljedicu ima nastanak kroniëne upale u razliëitim odsjeëcima probavnog sustava. Simptomi i znakovi Crohnove bolesti posljedica su upale koja zahvaêa Ëitavu crijevnu stijenku uz nastanak suæenja (stenoza) ili se upala πiri u susjedna tkiva i organe uz nastanak upalnih kanaliêa (fistule) i trbuπnih apscesa., a mogu nastati i poremeêaji udaljenih organa, primjerice jetre, æuënih puteva, kostiju i zglobova, krvi, oëiju i koæe. Bolesnici se tuæe na bol u trbuhu i proljeve koji su praêenim gubitkom tekuêine i gubitkom tjelesne teæine, vruêicom, a u djece i zastojem u rastu i razvoju. Kao posljedice naruπene funkcije tankog crijeva u bolesnika s Crohnovom bolesti mogu nastati æuëni i bubreæni kamenci. U dugotrajnoj Crohnovoj 2

3 bolesti koja zahvaêa tanko crijevo poveêan je rizik za nastanak karcinoma tankog crijeva, a u Crohnovom kolitisu poveêan je rizik za nastanak karcinoma zavrπnog i debelog crijeva. Ulcerozni kolitis je idiopatska kroniëna upalna bolest crijeva koja uvijek zahvaêa zavrπno crijevo (rektum) i bez prekida se πiri prema bliæim dijelovima debelog crijeva, katkada zahvativπi upalom debelo crijevo (kolon) u cijelosti. UËestalost ulceroznog kolitisa veêa je u industrijaliziranim zemljama i tijekom prethodnih nekoliko desetljeêa ne pokazuje odstupanja. Bolest se najëeπêe pojavljuje u dobnoj skupini od 20 do 40 godina, s moguêim ponovnim poviπenjem uëestalosti u dobnoj skupini od 60 do 80 godina. EtiËke i obiteljske studije uëestalosti pokazuju sliëne rezultate onima u Crohnovoj bolesti. Za razliku od Crohnove bolesti puπenje je zaπtitni Ëimbenik kod ulceroznog kolitisa, a zabiljeæena je i smanjena pojava bolesti kod ljudi koji su podvrgnuti odstranjenju crvuljka (apendektomiji). Prema dosadaπnjim spoznajama doprinos genetskih Ëimbenika u nastanku bolesti u odnosu prema Ëimbenicima okoliπa je oko 40% i potvrappleena je snaæna povezanost ulceroznog kolitisa i HLA regije na kratkom kraku kromosoma 6. Ulcerozni kolitis je povezan s autoimunim bolestima poput upale πtitnjaëe (tireoiditisa Hashimoto), sistemskog lupusa eritematozusa te s poveêanim stvaranjem autoantitijela. Ulcerozni se kolitis oëituje upalom sluznice (mukoze) i u manjoj mjeri podsluznice (submukoze), a dublji slojevi stijenke nisu zahvaêeni boleπêu. Bolesnici se tuæe na sluzavo-krvave proljevaste stolice, bol u trbuhu, vruêicu i gubitak tjelesne teæine. KarakteristiËan je æurni nagon na stolicu uz osjeêaj nedovoljnog ispraænjenja crijeva. U rijetkim sluëajevima kada je boleπêu zahvaêeno Ëitavo debelo crijevo, a upala se proπirila na Ëitavu debljinu stijenke uz proπirenje crijeva i nakupljanje krvavo-gnojnog sadræaja unutar crijeva nastaje toksiëni megakolon stanje koje zahtijeva intenzivno lijeëenje i/ili hitnu operaciju zbog opasnosti od puknuêa debelog crijeva. Komplikacije ulceroznog kolitisa izvan crijeva ukljuëuju upalu zglobova (artritis), æuënih kanaliêa (sklerozirajuêi kolangitis) i koæe (pyoderma gangrenosum). DijagnostiËki postupak i lijeëenje upalnih bolesti crijeva temelji se na procjeni kliniëkih simptoma te procjeni proπirenosti i stupnju aktivnosti crijevne upale. U dijagnostici upalnih bolesti crijeva rabi se kliniëki pregled, laboratorijske pretrage krvi, pregled stolice, radioloπke pretrage (primjerice irigografija ili pasaæa tankog crijeva, kompjuterizirana tomografija), endoskopske pretrage (primjerice gastroskopija, kolonoskopija) u kombinaciji s mikroskopskom analizom uzorka upaljene sluznice te ultrazvuëne i scintigrafske pretrage. U lijeëenju upalnih bolesti crijeva koriste se aminosalicilati, kortikosteroidi, antibiotici, imunosupresivi i u novije vrijeme biologici umjetno u laboratoriju stvorena protutijela koja su upravljena protiv glavnih Ëinitelja crijevne upale (primjerice infiliksimab koji djeluje na glavni Ëinitelj upale TNF-alfa "Tumour necrosis factor alpha"). U bolesnika s upalnim 3

4 bolestima crijeva katkada je neophodno provesti i kirurπko lijeëenje. Neophodan dio lijeëenja bolesnika s upalnim bolestima crijeva je nadoknada manjka energije i gradivnih sastojaka tkiva te manjka vitamina i minerala koji onemoguêuju normalnu graappleu i funkciju organizma kao cjeline, a πto je posljedica naruπene cjelovitosti i funkcije probavnog sustava u tih bolesnika. Probavni sustav poëinje u ustima gdje se hrana ævaëe, usitnjava i mijeπa sa slinom. Zalogaj putuje jednjakom do æeluca gdje se saævakana hrana mijeπa s æeluëanim sokom koji sadræi æeluëanu kiselinu, sluz i razliëite probavne enzime koji ovdje zapoëinju razgradnju bjelanëevina. Nakon prolaska u dvanaesnik poluprobavljena hrana se dalje mijeπa sa sokom guπteraëe i sa æuëi koju luëi jetra te se nastavlja proces razgradnje bjelanëevina, masti i πeêera. Opisani proces probave hrane nikada nije naruπen u bolesnika s ulceroznim kolitisom, a moæe biti naruπen u nekih bolesnika s Crohnovom bolesti. Kroz sluznicu gornjeg dijela tankog crijeva (jejunuma) upijaju se razgraappleene bjelanëevine, masti, πeêeri i vitamini topljivi u mastima (vitamini A,D,E,K). Kroz sluznicu donjeg dijela tankog crijeva (ileuma) upijaju se æuëne soli i vitamin B12. Crohnova bolest obiëno dovodi do poremeêaja ovih procesa pa za posljedicu ima znaëajan prehrambeni manjak bjelanëevina, masti, vitamina, minerala (æelljeza, kalcija, kalija, cinka), vitamina B12 πto dovodi do poveêane razgradnje tkiva uslijed gubitka bjelanëevina, oteæanog odvijanja enzimskih procesa u organizmu, manjka energije i nastanka anemije. Glavna uloga debelog crijeva je upijanje vode i minerala πto omoguêuje zguπnjavanje stolice koja se formira u zavrπnom crijevu i voljnim stiskanjem okolnih miπiêa biva istisnuta izvan crijeva. Funkcija debelog crijeva znaëajno je naruπena u ulceroznom kolitisu i Crohnovoj bolesti koja zahvaêa debelo i zavrπno crijevo. Nutritivna terapija u bolesnika s upalnim bolestima crijeva nije se dokazala kao osnovna terapija bolesti, ali ima vaænu ulogu u nadoknadi poveêane energijske potroπnje, sprjeëavanju prekomjerne razgradnje tkiva i sprjeëavanju i nadoknadi gubitka bjelanëevina uslijed naruπene cjelovitosti crijeva i gubitka crijevnih funkcija. Nutritivna je terapija osobito vaæna u bolesnika s teπkim oblikom bolesti u kojih se zbog predstojeêeg operacijskog lijeëenja oëekuje viπe od sedam dana gladovanja te u djece kako bi se unatoë bolesti odræao neometan rast i razvoj. Enteralna prehrana oznaëava prirodan naëin prehrane uzimanjem hrane na usta i uz dodatak probiotika, prebiotika, vitamina i minerala te lako probavljivih bjelanëevina i masti predstavlja najjednostavniji naëin prehrane s visokom uëinkovitoπêu i s najmanje komplikacija. Doc.dr.sc. Marko BaniÊ 4

5 Poπtovani Ëitatelji, Kada Vam je dijagnosticirana Crohnova bolest ili ulcerozni kolitis, vjerojatno su Vam brojna pitanja proπla kroz glavu o tome kako æivjeti s tim cijeli æivot. Sigurno ste prvo pomislili na hranu i postavili pitanje πto smijem jesti? Rezultati ispitivanja u posljednjem desetljeêu, a pogotovo u nekoliko zadnjih godina, upuêuju na Ëinjenicu da pravilna prehrana moæe indicirati remisiju neovisno od uporabe lijekova, tj. ponekad moæe posluæiti kao jedino terapijsko sredstvo u lijeëenju akutnog stanja bolesti. U æelji da rijeπimo mnoge Vaπe nedoumice, pripremili smo ovaj priruënik koji Êe Vam pomoêi da bolje razumijete svoje stanje te koje namirnice valja odabrati i kako ih pripremiti. Autori Neka hrana bude tvoj lijek! Hipokrat

6 Zaπto pravilna prehrana ima vaænu ulogu? Grupa britanskih lijeënika iz bolnice Addenbrookes u Cambridgeu veê nekoliko godina uspjeπno lijeëi Crohnovu bolest i ulcerozni kolitis posebnim naëinom prehrane. Oni prije svega utvrappleuju koje su namirnice vezane uz razvoj bolesti te ih ukidaju iz bolesnikove prehrane. Smatraju da je kod pacijenata koji se pridræavaju odgovarajuêe dijete cjelokupna uëestalost recidiva niæa od 10% godiπnje. U oba sluëaja oboljenja crijeva dolazi do nedostatka esencijalnih hranjivih tvari u organizmu (malnutricija) Ëiji uzrok moæe biti: W Gubitak apetita zbog muënina, bolova i smanjenog osjeta okusa W PoveÊan broj stolica putem kojih se gubi 2-4 puta viπe duπika, kojeg je potrebno nadoknaditi poveêanim unosom proteina W Slaba probava hrane (maldigestija) W PoremeÊen proces apsorpcije hrane (malapsorpcija) Da li postoji jedinstvena dijeta? Pristup pacijentu je individualan, πto znaëi da je vrlo teπko napraviti jednu univerzalnu dijetu za sve oboljele od navedenih bolesti i povuêi crtu izmeappleu dopuπtenih i zabranjenih namirnica. Naime, nekim bolesnicima pojedine namirnice odgovaraju dok ih drugi ne podnose. Hranu bi trebalo birati prema vlastitim tjelesnim reakcijama, tj. namirnice koje uzrokuju pogorπanje bolesti treba eliminirati iz prehrane. izbjegavati voêe s visokom udjelom πeêera

7 Potrebno je pridræavati se preporuka iz Tablice i slijedeêih savjeta: W Hranu treba uzimati u viπe manjih obroka, svaka 3-4 sata W Izbaciti masna, præena i pohana jela W Smanjiti unos jednostavnih ugljikohidrata (rafinirani πeêer) W Izbjegavati voêe s visokom udjelom πeêera (ananas, groæapplee, lubenica, suho voêe) W Izbjegavati namirnice s velikim udjelom vlakana (mekinje, raæ, kelj, poriluk i sl.), jer vlakna mogu biti uzrokom grëeva, plinova i proljeva W Smanjiti unos mlijeka,a poveêati unos fermentiranih mlijeënih proizvoda W Piti dovoljno tekuêine (najmanje 8 Ëaπa dnevno) W Izbaciti alkohol, gazirane napitke, kavu i cigarete Napomena: Kada je postignuta remisija i dalje treba nastaviti sa dijetoterapijom. U protivnom dolazi do povratka i pogorπanja bolesti! Hrana koja moæe pogorπati kolitis W Oπtri zaëini (papar, ljuta paprika, Ëili, curry, senf) W Natrijev glutamat (Vegeta) W Sorbitol (neke ævakaêe gume i bomboni) W»okolada i kakao W Kava W Mlijeko W Gazirana piêa i zaslaappleeni voêni sokovi Hrana koja moæe ublaæiti kolitis W Probiotici i prebiotici (bioaktiv LGG) W Riba i riblja juha W Sluzave juhe od æitarica (riæa, zob, jeëam) W»ajevi (kamilica, metvica...) oπtri zaëini mogu pogorπati kolitis

8 to, smijemo a πto ne smijemo jesti kod Crohnove bolesti i ulceroznog kolitisa? NAMIRNICE JUHE MESA RIBE JAJA MLIJEKO I MLIJE»NI PROIZVODI KRUH I ÆITARICE POVR E PREPORU»UJE SE I Nemasne juhe od mesa (goveappleeg, pileêeg), juhe od pasiranog povrêa, riblje juhe, juhe od riæe, krupice, sluzave juhe od zobi i jeëma (zob i jeëam ukloniti iz juhe) I Nemasno mlado meso ( puretina, piletina, junetina, teletina, janjetina, kuniê) I Morska i rijeëna bijela riba: osliê, πkarpina, pastrva-bez koæe I U manjim koliëinama: tuna, skuπa, losos I Tvrdo kuhana jaja I Svjeæi posni sir, jogurt, acidofil, bioaktiv LGG, I AB-kultura I Sojino mlijeko, sojin sir (tofu) I Bijeli, odstajali kruh, dvopek, tjestenina, riæa, pπeniëna, kukuruzna krupica i braπno I Kuhano povrêe (krumpir, mrkva, πpinat, blitva, tikvice i rajëica, mlada cikla) bez koæice i sjemenki NE PREPORU»UJE SE P Masne mesne juhe, industrijske juhe i koncentrati, juhe od povrêa koje je zabranjeno P Dimljena i usalamurena mesa, salame, paπtete, mesne konzerve, masno crveno meso, divljaë P Rakovi, dagnje P PeËena jaja P Punomasno mlijeko, masni i suhi sirevi P Svjeæi kruh i peciva, dizana tijesta, zob, mekinje, jeëam, raæ, sezam P Paprika, kupus,kelj, crveni luk, poriluk, krastavac, brokula, cvjetaëa, korabica,

9 MASNO E VO E ZA»INI SLASTICE PI A j j I U manjim koliëinama ako se dobro podnose dozvoljeni su protisnuti ( mladi graπak, grah i mahune) i mlada zelena salata - sitno narezana I Maslinovo, laneno ulje, suncokretovo ulje, margo light, ulje repice I Kuhano voêe (kompoti), kaπice od voêa (jabuka), Oguljeno voêe -breskve, marelice, banane, avokado, borovnice I Procijeappleeni sok od naranëe, grejpa, mandarine i limuna I Limunov sok, blagi jabuëni ocat, I Sol I Krupica, riæa,puding na obranom mlijeku, med, marmelada, biskvit, kolaëi od riæe i krupice, I Petit beurre keksi I Sokovi od dozvoljenog voêa i povrêa (bez πeêera) I VoÊni i biljni Ëajevi (dunja, borovnica, kamilica...) I Negazirane mineralne vode j radië, matovilac, gljive, rotkvice, kukuruz, bundeva, patlidæan, Ëeπnjak. P Ukiseljeno i konzervirano povrêe P Maslac, svinjska mast, majoneza, vrhnje P Neoguljeno i suho voêe, smokva, πljiva, kruπka, viπnja, treπnja, groæapplee, jagoda, malina, ananas, lubenica, orah, badem, ljeπnjak, P Alkoholni ocat P Papar, senf, crvena paprika, origano, cimet, appleumbir, curry, Ëili, Vegeta P KolaËi s kremom, Ëokolada, kakao, sladoled, savijaëe i lisnata tijesta P Sladilo sorbitol P Sva alkoholna piêa, gazirani sokovi i mineralne vode, kava, jaki Ëajevi

10 to treba znati o kvascu? Nedavno provedena ispitivanja na πkotskom Medicinskom fakultetu Ninewells pokazala su da dodavanje kvasca u hranu oboljelima od Crohnove bolesti i ulceroznog kolitisa, tijekom mjesec dana dovodi do aktiviranja i πirenja bolesti. Kada su pacijenti bili podvrgnuti prehrani s malom koliëinom kvasca, bolest je naglo smanjila svoju aktivnost. Kvasac se, u najveêim koliëinama, nalazi u kruhu. Upravo zbog toga, umjesto svjeæeg kruha preporuëuje se konzumiranje odstajalog kruha ili dvopeka. Oprez s mlijekom! Ukoliko ste primijetili da nakon konzumiranja mlijeka patite od nadutosti, muënine, grëeva ili proljeva, znaëi da imate intoleranciju laktoze (mlijeënog πeêera). Termin intolerancija laktozefl oznaëava nesposobnost probave mlijeka (πeêera laktoze) zbog nedostatka enzima laktaze.uslijed toga se mlijeëni πeêer sadræan u mlijeku, ne razgraappleuje u jednostavni πeêer, veê se pretvara u kratkolanëane masne kiseline.to dovodi do izuzetno jakog prodora vode u debelo crijevo, a kao posljedica javljaju se proljevi. Deficit navedenog enzima, koji se javlja uslijed oπteêenja sluznice tankog crijeva, je vrlo Ëesta pojava kod oboljelih od ulceroznog kolitisa i Crohnove bolesti. U tom sluëaju dobro se podnose fermentirani mlijeëni proizvodi, a dobar izbor je i sojino mlijeko koje ne sadræi laktozu. kvasac dovodi do aktiviranja i πirenja bolesti 10

11 Problemi s kavom Prema britanskim ispitivanjima, Ëak i mala koliëina kave, kao πto je jedna πalica, moæe potaknuti kontrakcije u crijevima. U sluëaju proljeva, kofein (diuretik) oduzima organizmu prijeko potrebnu tekuêinu. Prema tome, kava moæe potaknuti ili pogorπati simptome bolesti. Crveno meso umjereno! KliniËka ispitivanja su pokazala da je moguê utjecaj crvenog mesa na pogorπanje bolesti. Ukoliko nemate smetnji prilikom konzumacije govedine, junetine, nemasne svinjetine i janjetine savjetujemo vam da ipak to Ëinite umjereno (do dva puta tjedno). Nastojite izbjegavati i pureêe tamno meso. Vjerojatno ste primijetili da moæete nesmetano uæivati u bijelom mesu peradi, ali pripazite na pripremu - præenje i pohanje se ne preporuëuje. mala koliëina kave moæe potaknuti kontrakcije u crijevima 11

12 Jedite ribu! Bogatstvo proteina, vitamina (osobito A, D i B2), mineralnih tvari (kalcij, fosfor, magnezij, natrij, jod i fluor), viπestruko nezasiêenih masnih kiselina te umjerena koliëina masti, bijelu ribu stavlja na sam vrh prehrane. Velika prednost ribe je i u njenoj lakoj probavljivosti i dobroj apsorpciji. PreporuËuje se riblja juha s riæom i mrkvom, te kuhana ili peëena riba u aluminijskoj foliji (πkarpina, osliê, brancin) prelivena s maslinovim uljem. Prema novijim istraæivanjima pokazalo se da plave ribe (tuna, skuπa, sardina) djeluju protuupalno te ih je poæeljno ukljuëiti u prehranu oboljelih. Jaja Jaja su izvrstan i ekonomiëan izvor proteina, stoga se preporuëuje konzumiranje kuhanih jaja jedan do dva puta tjedno. Ne preporuëuju se peëena jaja ili omlet koji mogu izazvati pogorπanje bolesti.. prednost ribe je i u njenoj lakoj probavljivosti i dobroj apsorpciji (brancin, skuπa) 12

13 Maslinovo ulje Maslinovo ulje (bogato omega -3 nezasiêenim masnim kiselinama) ima povoljan uëinak na crijeva na taj naëin πto aktivira kontrakciju æuënog mjehura te pojaëava peristaltiku tankog i debelog crijeva. Rezultat toga je normaliziranje stolice. Prednosti fermentiranih mlijeënih proizvoda Mnogi laktobacili prisutni u mlijeënim proizvodima stvaraju vlastiti enzim (laktazu) kojom razgraappleuju mlijeëni πeêer (laktozu) te na taj naëin ublaæavaju podnoπljivost fermentiranih mlijeënih proizvoda kao πto su: svjeæi sir, jogurt, acidofil, bioaktiv LGG i sl. Od kada su znanstvenici dr.goldin i dr. Gorbach otkrili Lactobacillus rhamnosus tzv. LGG provedeno je niz istraæivanja o korisnim uëincima probiotika osobito LGG-a na ljudsko zdravlje. Znanost je dokazala da Lactobacillus GG uspjeπno Ëuva cjelovitost sluznice æeluca i crijeva. UtjeËe na motilitet i gibanje crijeva, ËuvajuÊi normalnu crijevnu peristaltiku. Pospjeπuje apsorpciju vode i elektrolita, posebno apsorpciju kalcija i ostalih hranjivih tvari. Lactobacillus GG, primijenjen oralno, poboljπava sintezu IgA u tankom crijevu bolesnika s Crohnovom boleπêu i ulceroznim kolitisom. Laktobacile moæete unijeti u organizam putem raznih fermentiranih mlijeënih proizvoda, ali se mogu unositi i u obliku Ëiste kulture u formi tableta ili praπka. maslinovo ulje ima povoljan uëinak na crijeva 13

14 Treba li voditi raëuna o unosu tekuêine?»estim proljevastim stolicama gube se znatne koliëine tekuêine te postoji opasnost od dehidracije. Vaæno je naglasiti da su gazirana piêa koja sadræe πeêer i zaslaappleeni voêni sokovi loπ izbor za nadoknadu tekuêine kod proljeva. Naime, πeêer dodatno izvlaëi vodu iz tijela i ne skraêuje trajanje proljeva. Izgubljena tekuêina nadoknaappleuje se nezaslaappleenim voênim ili biljnim Ëajevima, negaziranim mineralnim vodama te juhama pripremljenim od namirnica koje sadræe πkrob. Juhe od riæe, pπeniëne krupice, krumpira, mrkve te pileêa juha u mnogim se kulturama godinama koriste kao lijek kod ublaæavanja proljeva. Recepti:»aj od kupinova lista Ëetvrt litre kipuêe vode preliti preko 3 g isjeckanog lista kupine,poklopiti. Nakon 15 minuta procijediti i blago zasladiti.»aj od suhih borovnica 1 ælicu suhih borovnica potopiti u litri hladne vode. Procijediti, zaliti borovnice s Ëetvrt litre kipuêe vode i ostaviti poklopljeno 10 minuta. Procijediti i blago zasladiti. preporuëuju se Ëajevi od ljekovitog bilja koji sadræe tanine 14

15 Ljekovito bilje PreporuËuju se Ëajevi od ljekovitog bilja koji sadræe tanine i tvari koje smiruju upalu. Tanin djeluje na sluznicu probavnih organa i Ëini je otpornijom. KoliËina tanina u Ëaju ovisi o vrsti Ëaja, ali i o duæini kuhanja.»ajevi se mogu pripremiti od kamilice, metvice, stolisnika, matiënjaka, kupinovog, dunjinog lista i ploda borovnice. Napomena:»aj od kamilice nikako ne kuhati, veê ga samo preliti kipuêom vodom. Samo na taj naëin zadræi sve ljekovite sastojke. Obratite paænju na naëin pripreme hrane Neki postupci pripreme namirnica mogu pogorπati stanje, kao npr.: W ukiseljeno povrêe W mesni umaci, tj. umaci od peëenja W nedovoljno kuhano povrêe W præena i pohana hrana Ne preporuëuje se pripremanje jela sa zaprπkom, præenje te prelijevanje jela grijanom, kuhanom ili præenom masnoêom. Meso mora biti kuhano, peëeno u Alu - foliji ili pirjano u vlastitom soku, uz minimalan dodatak ulja. VoÊe i povrêe treba konzumirati iskljuëivo u kuhanom i pasiranom obliku, jer time sadræaj celuloze svodimo na najmanju moguêu koliëinu. ukiseljeno povrêe moæe pogorπati stanje bolesti 15

16 Recepti TeleÊi perkelt Potrebne namirnice : - mlada teletina - mrkva (æuta i crvena) - celer - braπno (glatko) ili gustin - perπin korijen i list - ulje Priprema: Nareæite meso na kockice, a korjenasto povrêe izribajte. Na malo ulja stavite povrêe i pirjajte, uz podlijevanje vodom, desetak minuta. Kad povrêe postane zlatno æute boje dodajte narezano meso i malo soli tako da meso pusti svoju tekuêinu. Pirjajte oko pola sata uz podlijevanje vodom, da meso ne ostane _ na suhom _ (po æelji moæete dodati pasiranu rajëicu). Braπno razmutite u vodi i dodajte ga mesu. Pustite da kuha joπ koju minutu dok se umak ne zgusne. Po potrebi joπ malo posolite i dodajte kosani perπin. PileÊi ujuπak Potrebne namirnice: - piletina (bijelo meso bez koæe) - jaja - mrkva (æuta i crvena) - braπno glatko ili gustin - celer - pπeniëna krupica - perπin korijen i list - ulje Priprema: Piletini odvojite koæu i izreæite je na kockice. PovrÊe izribajte i pirjajte na malo ulja, uz blago podlijevanje vodom. Dodajte piletinu i nastavite pirjati. Kada meso omekπa dodajte joπ vode, a prethodno napravljenu smjesu za noklice (od jaja, braπna i pπeniëne krupice) dodajte u ujuπak. Pustite sve zajedno da lagano kuha, dok noklice ne budu kuhane. Na kraju dodajte malo soli i kosanog perπina. 16

17 JuneÊi haπe Potrebne namirnice: - nemasna, mljevena junetina - mrkva (æuta i crvena) - perπin korijen i list - braπno glatko ili gustin - celer - ulje Priprema: PovrÊe izribajte i pirjajte na malo ulja, uz blago podlijevanje vodom Kada dobije zlatno-æutu boju dodajte meso, posolite i pirjajte na laganoj vatri oko 20 min, uz blago dolijevanje vode, a po æelji moæete dodati pasiranu rajëicu. Kada meso omekπa dodajte braπno koje ste prethodno razmutili u malo vode. Pustite da haπe kuha iduêih 10 min. Po æelji dosolite i dodajte kosani perπin. JuneÊi gulaπ s krumpirom Potrebne namirnice: - nemasno juneêe meso (izrezano na kockice) - mrkva (æuta i crvena) - krumpir - celer - ulje - perπin korijen i list - braπno (glatko) ili gustin Priprema: PovrÊe izribajte i pirjajte na malo ulja, uz blago podlijevanje vodom. Kada dobije zlatno-æutu boju dodajte meso i malo posolite. Pirjajte dvadesetak minuta, uz blago dolijevanje vode, a po æelji moæete dodati pasiranu rajëicu. Kada meso omekπa dodajte krumpir kojeg ste prethodno izrezali na kockice. Sve zajedno kuhajte dok krumpir ne omekπa. Dodajte braπno razmuêeno u malo vode, ostavite na laganoj vatri oko 5 minuta. Na kraju dodajte malo soli i kosanog perπina. 17

18 Dopune u prehrani Gotovi industrijski pripravci Zbog uëestalih stolica, muënine i oslabljenog apetita ponekad je vrlo teπko nadoknaditi izgubljene nutrijente (ugljikohidrate, bjelanëevine i masti). U takvim sluëajevima preporuëuju se gotovi industrijski pripravci tj. elementarna prehrana. Dobar izbor su Alitraq i Ensure plus (Abbott) i Survimed OPD (Fresenius Kabi), a koliëina se odreappleuje s obzirom na individualne potrebe svakog bolesnika. U navedenim pripravcima prijeko potrebni nutrijenti nalaze se u potpuno razgraappleenoj formi te su pokazali da uspjeπno korigiraju malnutriciju i specifiëne nutritivne deficite. Vitamini i minerali Kod svih oboljelih od Crohnove bolesti i ulceroznog kolitisa prisutan je deficit vitamina i minerala. Lijekovi koji se najëeπêe koriste za lijeëenje upalnih bolesti crijeva takoappleer smanjuju njihovu apsorpciju, stoga je suplementacija od izuzetne vaænosti. Posebno se javlja deficit vitamina A, C i E Ëije antioksidativno djelovanje πtiti mukoznu membranu. Manjak vitamina D jedan je od najëeπêih nedostataka u oboljelih. Da bi se sprijeëila anemija, potreban je vitamin B12, a uoëen je i deficit vitamima K koji je od vitalne vaænosti za zdravlje crijeva. Posebno je vaæna suplementacija folne kiseline jer se u prehrani ne koristi svjeæe voêe i povrêe, a deficit folne kiseline moæe poveêati rizik od kancerogenih oboljenja crijeva. Kada je rijeë o mineralima, treba nadoknaditi kalcij, magnezij, cink i selen. Kalcij i magnezij su neophodni za zdravlje kostiju, selen je snaæan antioksidans, a cink je potreban za zacjeljivanje rana. Deficit cinka moæe izazvati razvoj fistula kod oboljelih od Crohnove bolesti. Potrebna je i nadoknada glutamina (aminokiseline) toliko vaæne za pravilan rad crijeva da je nerijetko nazivamo Ëimbenikom crijevne propusnostifl. Vrlo je vaæan jer obnavlja sluznicu debelog crijeva. 18

19 AlitraQ hrana za posebnu medicinsku namjenu - pripravak bogat glutaminom (16 g/l)* koji: sprjeëava oπteêenje i Ëuva strukturu sluznice crijeva, sprjeëava bakterijsku translokaciju - kalorijska vrijednost 1 kcal/ml - namijenjen za bolesnike s metaboliëkim stresom i/ili poremeêenom gastrointestinalnom funkcijom (upalne bolesti crijeva, opekotine, politrauma) - okus vanilije priprema standardnog razrjeappleenja: jedan paketiê (76 g) pomijeπa se s 250 ml vode πto zajedno Ëini oko 300ml * toëan sastav nalazi se na originalnom pakiranju Zagreb, Planinska bb, tel. 01/ , , fax 01/

20 Primjer jelovnika za Crohnovu bolest i ulcerozni kolitis DORU»AK UÆINA RU»AK UÆINA VE»ERA Ëaj-kamilica, svjeæi sir, odstajali bijeli kruh Kaπica od banane i jabuke pileêa juha, kuhana teletina, pire krumpir, umak od mrkve puding od vanilije pileêi riæoto salata od ribane cikle bioaktiv LGG, kuhano jaje, pureêa prsa, odstajali bijeli, kruh Kompot od breskve riblja juha, kuhana pastrva, pire blitva voêni sok Petit beurre fl keksi okruglice od sira i pπeniëne krupice Ëaj -metvica, margo light, marmelada, dvopek acidofil teleêa juha, teleêi perkelt, æliënjaci, salata od ribane cikle rolada s bananama pileêi ujuπak s krumpirom Ëaj -borovnica, tofu, toast πunka, odstajali bijeli kruh pire od jabuka s keksima juha od povrêa, kuhana janjetina, kuhani krumpir s mrkvom voêni bioaktiv pirjano meso kuniêa æganci salata od ribane cikle Ëaj list dunje, bioaktiv posni sir, odstajali bijeli kruh krema od banane riblja juha, osliê peëen u Alu-foliji, pire πpinat puding na miksanom kompotu tjestenina s mljevenim mesom, salata od mrkve, acidofil Ëaj -matiënjak, margo light, med, dvopek voêna kaπica s keksima juha od povrêa pirjana puretina kuhana riæa salata od ribane cikle voêni bioaktiv teleêi ujuπak s noklicama od krupice acidofil, kuhano jaje, pureêa prsa, odstajali bijeli kruh kompot od breskve pileêa juha, kuhano pileêe bijelo meso, pire krumpir, blagi umak od pasirane rajëice koh od riæe gratinirana tjestenina sa sirom, AB kultura NAPOMENA U akutnoj fazi poëinje se s dijetom koja je «bez ostatka ili s minimalnim ostatkomfl. Nekoliko dana treba ograniëiti hranu i uzimati Ëajeve, preæganu juhu, riæinu, zobenu i jeëmenu sluz te dvopek. Kada se stanje poboljπa, jelovnik se nadopunjuje s kuhanom piletinom (bijelo meso), teletinom, riæom, krupicom, tjesteninom i protisnutim povrêem Nakon smirivanja stanja prelazi se na proπireni jelovnik i konzumiraju se preporuëene namirnice (Tablica) u viπe manjih, svjeæe pripremljenih obroka.

21 Predstavljenje udruæenja HRVATSKO UDRUÆENJE ZA CROHNOVU BOLEST I ULCEROZNI KOLITIS HUCUK - Hrvatsko udruæenje za Crohnovu bolest i ulcerozni kolitis je nevladina, neprofitna organizacija. Registrirana je pri Ministarstvu pravosuapplea, uprave i lokalne samouprave, pod registarskim brojem u Republici Hrvatskoj, sa sjediπtem u Zagrebu, Prilaz Gjure DeæaliÊa 89, Tel (98) , : mail@hucuk.hr. MB Udruæenje su osnovali mladi ljudi izmeappleu 20 i 30 godina, koji su oboljeli od ovih bolesti. Udruæenje broji 984 registrirana Ëlana, koji redovito traæe pomoê, uz brojne anonimne. Cilj HUCUK a je, da poboljπa kvalitetu æivota oboljelih, promovira preventivne mjere i upozna javnost s tim bolestima. Sukladno tome odræana je tiskovna konferencija. Dana 03. listopada Hrvatsko udruæenje za Crohnovu bolest i ulcerozni kolitis sazvalo je tiskovnu konferenciju s ciljem da obavijesti javnost o svom postojanju, planu i programu te o teæini tih bolesti i problemima s kojima se oboljeli svakodnevno susreêu. Iz dnevnih i tjednih novina: 28. O Arena; Dobro jutro Hrvatska emisija HTV ; Novi list; Vjesnik ; Glorija Udruæenje ima dugoroëni plan i program: Izdavanje informativnih bitena za oboljele Informacije o lijekovima i prehrani Druæenje pacijenata, razmjena informacija i iskustava 21

22 INFO linija, Grupni rad sa oboljelima, i s djecom oboljelom od Crohnove bolesti i Ulceroznog kolitisa Internet Web Site ( forum i chat ) Voappleenje precizne baze podataka o registriranim pacijentima i statistike o novooboljelima Edukacija, seminari, teëajevi iz odgovarajuêih podruëja medicine koje bi vodili kvalificirani struënjaci. Informacije o lijeënicima u Hrvatskoj i svijetu Pravna pomoê i savjeti Pridruæenje EFCCA i - Europskom savezu udruæenja za Crohnovu bolest i ulcerozni kolitis, i suradnja s ostalim svjetskim udrugama radi razmjene informacija i iskustava, te pomoêi Upoznavanje πire javnosti s problematikom oboljelih od Crohnove bolesti i ulceroznog kolitisa Postizanje zakonskog okvira koji bi u πto veêoj mjeri definirao poloæaj oboljelih, te ih tako πto viπe pribliæio ostalim osobama s posebnim potrebama. Socijalni projekti EFCCA - Europski savez udruæenja za Crohnovu bolest i ulcerozni kolitis djeluje po cijeloj Europi. Gospodin Rod Mitchell sadaπnji predsjednik EFCCA-e upoznat je sa naπim programom i daje mu podrπku. EFCCA okuplja gotovo sve europske zemlje osim zemalja jugoistoëne Europe. Hrvatska je jedina zemlja na tom podruëju u kojoj djeluje udruæenje takve vrste. U kontaktu smo sa Slovenijom i Bosnom i Hercegovinom, naime oboljeli iz ovih dviju dræava javljaju nam se za pomoê. to smo do sada uëinili: otvorena info linija- svakodnevna podrπka Ëlanovima web stranica ( forum,chat ) u suradnji sa savjetovaliπtem za prehranu u sklopu KliniËke bolnice Dubrava tiskane pristupnice ( dræavana finacijska potpora) podjela Ëlanstvu informativnih zdravstvenih broπura od EFCCA -e pomoê pri stavljanju Salofalka na listu na lijekova HZZO potpora Virtualne endoskopijefl u svrhu unaprijeappleenja dijagnostike kod IBD 22

23 pokrenute pripremne radnje za istraæivanje utjecaja probiotika na poboljπanje IBD (suradnja KB Dubrava; odjel gastroenterologije i imunologije s Lura d.d.) sudjelovanje na Danima Udruga u svrhu obavjeπtavanja javnosti o problematici ovih dviju bolesti sudjelovanje u medijima; predstavljanje udruge sudjelovanje na Kongresu gastroenterologa Hrvatske donacija Podravke u proizvodima djeëjem odjelu gastroenterologije KBC Rebro i gastroenteroloπkom odjelu KB Dubrava suradnja sa vitaminskim sajetovaliπtima-nadoknada vitamina kod IBD-a pomogli smo pri otvaranju Udruæenja Bosne i Hercegovine, buduêi da se dræavljani BiH nisu imali gdje obratiti za pomoê bili su naπi Ëlanovi od g. sve pripremne radnje za ulazak u Europsko udruæenje za Crohnovu bolest i ulcerozni kolitis ( EFCCA ) HUCUK moæete kontaktirati: na broj telefona utorak i Ëetvrtak od 10-14h. ukljuëivanjem na pismenim putem na adresu mail@hucuk.hr, i HUCUK, Prilaz Gjure DeæaliÊa 89, Zagreb.»lanarina: Godiπnja Ëlanarina iznosi 50kn, a uplata se moæe izvrπiti na æiro raëun HUCUK-a Za HUCUK: Iva SavanoviÊ, Nina Varga, Æeljko Coch design&fotostudioq 23

24 - visokokalorijski pripravak (1,5 kcal/ml), s 24 esencijalna vitamina i minerala* - namijenjen osobama koje imaju potrebu za dodatnom energijom i hranjivim sastojcima: - kroniëne bolesti koje zahtijevaju nutritivnu potporu - oporavak od teπkih ozljeda, bolesti,infekcija - pothranjenost - starija dob - problemi sa ævakanjem i gutanjem... - kao nadopuna prehrani 1-3 pakiranja (237 ml) dnevno, bazirano na individualnim kalorijskim potrebama, uz,ili izmeappleu obroka - okusi vanilije i Ëokolade * toëan sastav nalazi se na originalnom pakiranju ENSURE PLUS hrana za posebnu medicinsku namjenu Zagreb, Planinska bb, tel. 01/ , , fax 01/

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Testovi intolerancije na hranu

Testovi intolerancije na hranu Testovi intolerancije na hranu Kratki test intolerancije na 22 namirnice Sadrži najučestalije namirnice u kontinentalnoj prehrani 1. Kravlje mlijeko i sir 2. Ovčje mlijeko i sir 3. Kozje mlijeko i sir

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Briga o zdravlju TIJEKOM CIJELE GODINE

Briga o zdravlju TIJEKOM CIJELE GODINE v o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t POSEBNO I Z D A N J E Briga o zdravlju TIJEKOM CIJELE GODINE BROJ 11 listopad 2006. impresum Autori: Mimi Vurdelja, mr. pharm. Zoran Vatavuk, dr. med. Roberta Straπek

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

VEGANSKI RECEPTI Ljiljana. idara

VEGANSKI RECEPTI Ljiljana. idara VEGANSKI RECEPTI Ljiljana idara 1 VEGANSKI RECEPTI KNJIÆNI NIZ PRIRU»NICI Nakladnik GENESIS, Zagreb tel. 091/4579-013 mvukmanic@yahoo.com Za nakladnika Miroslav VukmaniÊ Urednik Ivan idara Lektura i korektura

Διαβάστε περισσότερα

v o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t listopad Vitamini i minerali dobri duhovi zdravlja

v o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t listopad Vitamini i minerali dobri duhovi zdravlja Vaπe zdravlje v o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t POSEBNO I Z D A N J E BROJ 5 listopad 2005. Vitamini i minerali dobri duhovi zdravlja impresum Autor: Sanja SoviÊ, mr. pharm. IzdavaË Oktal Pharma

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI

IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI Prost procentni račun 1g proteina = 4,1kcal 1g uglj.hidrata = 4,1kcal 1g lipida = 9,3kcal 1 Primer 1 Izračunati energetsku vrednost obroka (kcal) ako je

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

2. Salata sa slanutkom. 4. Omlet s povrêem. 9. Pikantne tortilje. 11. Bakalar s povrêem 13. Rolada od pureêeg filea. 15. Proljetna janjetina

2. Salata sa slanutkom. 4. Omlet s povrêem. 9. Pikantne tortilje. 11. Bakalar s povrêem 13. Rolada od pureêeg filea. 15. Proljetna janjetina Male tajne... Recepti za priprem emu ukusnih i brzih jela 1. Bruskete s rajëicama i mozzarellom 3. Pomfrit 5. Pizza s Vegetom 2. Salata sa slanutkom 4. Omlet s povrêem 6. Penne s brokulom 7. Tjestenina

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

»imbenici rizika za infarkt srca i moædani udar

»imbenici rizika za infarkt srca i moædani udar Prof. dr. sc. Æeljko Reiner»imbenici rizika za infarkt srca i moædani udar VodiË za bolesnika i njegovu obitelj Uvod 3 to su Ëimbenici rizika? 7 Æivotna dob kao Ëimbenik rizika 9 Spol kao Ëimbenik rizika

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Jela od soje 150 RECEPATA

Jela od soje 150 RECEPATA Jela od soje 150 RECEPATA 1 Nakladnik ADVENTUS Zagreb Urednik mr. Drago ObradoviÊ Lektura i korektura Ljerka Koren Recepte pripremila Milkica Vale Uvodni dio Irena ColiÊ Prijelom GENESIS, Zagreb Tisak

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

KliniËka bolnica Dubrava

KliniËka bolnica Dubrava KBD KliniËka bolnica Dubrava DIJETOTERAPIJA ULKUSNE BOLESTI PriruËnik za pacijente Irena Martinis, dipl. ing. nutricionist Suzana TomaπeviÊ, dipl. ing. nutricionist Eva PaviÊ, dipl. ing. preh. tehnolog

Διαβάστε περισσότερα

Provedba Strateškog plana smanjenja prekomjernog unosa soli

Provedba Strateškog plana smanjenja prekomjernog unosa soli 8th International Congress "Flour-Bread '15" and the 10th Croatian Congress of Cereal Technologists "Brašno-Kruh '15. Opatija 29-30 October 2015. Provedba Strateškog plana smanjenja prekomjernog unosa

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Hranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani

Hranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Hranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani Biljna prehrana je sve popularnija među pojedincima

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

PROGRAM ZDRAVSTVENE ZAŠTITE DJECE, HIGIJENE I PRAVILNE PREHRANE DJECE U DJEČJEM VRTIĆU - VRTIĆ PANDA, VARAŽDIN

PROGRAM ZDRAVSTVENE ZAŠTITE DJECE, HIGIJENE I PRAVILNE PREHRANE DJECE U DJEČJEM VRTIĆU - VRTIĆ PANDA, VARAŽDIN Na temelju članka 18. stavka 1. i 3. Zakona o predškolskom odgoju i naobrazbi (»Narodne novine«, broj 10/97 i NN 105/2, NN 11/07) na osnovu odluke ministra zdravstva uz suglasnost ministra prosvjete i

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Garantirana KVALITETA / VRHUNSKI sastojci / U»INKOVITOST pripravaka

Garantirana KVALITETA / VRHUNSKI sastojci / U»INKOVITOST pripravaka VODI» VITAMINA I MINERALA PRIJATELJ VA EG ZDRAVLJA GRATIS proizvod čeka na Vas! Nakon kupovine 5 Natural Wealth proizvoda odaberite jedan proizvod GRATIS: ABC Plus 30 tableta VRAĆA SNAGU Venex gel 110

Διαβάστε περισσότερα

Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane

Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE, RIBARSTVA I RURALNOG RAZVOJA ULICA GRADA VUKOVARA 78, ZAGREB Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane Izdanje 1. Srpanj, 2009. godine 1 SADRŽAJ UVOD... 3 1. PRIMJENA VODIČA

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα