KliniËka bolnica Dubrava

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "KliniËka bolnica Dubrava"

Transcript

1 KBD KliniËka bolnica Dubrava DIJETOTERAPIJA ULKUSNE BOLESTI PriruËnik za pacijente Irena Martinis, dipl. ing. nutricionist Suzana TomaπeviÊ, dipl. ing. nutricionist Eva PaviÊ, dipl. ing. preh. tehnolog Irena OreË, dipl. ing. preh. tehnolog Dr. sci. Marko BaniÊ, gastroenterolog Apipharma d.o.o., Zagreb, Odjel prehrane

2 Naπu priëu zapoëeti Êemo jednom izrekom koju je potpisao Heinrich Heine, a koja kaæe: NajveÊa ljepota koju ja znam to je Ëovjekovo zdravlje! A kad je neπto tako lijepo, trebalo bi ga i briæljivo Ëuvati. StoljeÊima se Ëovjeku nameêe potreba pronaêi odgovore na pitanja kako æivjeti duæe. Neki odgovori do kojih je doπao danas nam se mogu uëiniti smijeπnima, dok nas neki, iako veê stari, jednostavno zadivljuju. Meappleu ovim potonjima svakako je med i njegova stoljetna uloga u oëuvanju Ëovjekova zdravlja, dar prirode koji i danas zasluæuje svu naπu pozornost. Zaπto smo priëu zapoëeli ovako slatko? Zato da bismo vam πto viπe pribliæili dugogodiπnju tradiciju tvrtke Apipharma u proizvodnji farmaceutskih proizvoda od meda i pëelinjih proizvoda, πto se krije i u samom nazivu, izvedenici od dvije rijeëi - Api = lat. PËela i Pharma = pripadnost farmaceutskoj vrsti proizvoda. Apipharma, farmaceutsko-prehrambena, kozmetiëka industrija i trgovina je prva i jedina privatna farmaceutska tvrtka u Hrvatskoj, koja je izrasla iz stare tvrtke Apimarket, da bi postala farmaceutskom industrijom. Tradicija tvrtke datira iz godine. Od samih zaëetaka, glavna smjernica je proizvodnja visokovrijednih prirodnih pripravaka. Prvi proizvodi izraappleivani su na bazi propolisa i ljekovitog bilja u obliku kapi, masti i sirupa u najjednostavnijim oblicima. Tijekom vremena proizvodnja dobiva sve struëniji i potpuniji oblik kroz istraæivanja o aktivnostima propolisa u suradnji s Farmaceutskim fakultetom SveuËiliπta u Zagrebu. Postupno su se u suradnji s Prehrambeno-biotehnoloπkim fakultetom u Zagrebu razvijali za ljudsku prehranu prikladniji oblici s ciljanim sadræajem vitamina, πeêera, minerala i drugih sastojaka. Danas se tvrtka bavi proizvodnjom, prehrambeno-dijetetskih, kozmetiëkih i drugih proizvoda te, πto je najvaænije, proizvodnjom prirodnih lijekova na bazi meda i pëelinjih proizvoda. Proizvodni program Apipharme obuhvaêa 86 proizvoda - Propolis kapi sa i bez dodataka alkohola; Propolis biljne kapi u kombinaciji s ljekovitim biljem; Propolis sprejevi bez plina; Propolis masti i kreme; sirupi s medom uz dodatak ljekovitog bilja; medne mjeπavine; Ëajevi od medonosnog ljekovitog bilja; tinkture i ekstrakti ljekovitog bilja i propolisa; kozmetiëki proizvodi - za sunëanje, protiv celulita, protiv akni, za njegu ruku i nogu. U pripremi za proizvodnju nalaze se sokovi na bazi povrêa, slastice, kolaëi i keksi za dijabetiëare. Sve sirovine u tehnologiji izrade ovih proizvoda potjeëu iz prirodno oëuvanog okoliπa. Metode proizvodnje su mehaniëke, Ëime se iskljuëuje termiëka i kemijska obrada, u æelji da se u najveêoj moguêoj mjeri saëuva izvorni prirodni oblik sirovina koje se mogu prepoznati u svakom proizvodu. Poπtovani Ëitatelji, priruënik je namijenjen svim oboljelim od ulkusne bolesti koji Êe se kroz duæe vrijeme ili Ëak cijeli æivot morati pridræavati dijete, odnosno promijeniti svoje prehrambene navike. U ovom priruëniku naêi Êete preporuke za izbor hrane; πto smijemo, a πto ne smijemo jesti da tegobe ulkusa budu πto manje. Samo odabirom adekvatne dijetalne prehrane kao joπ jednog oblika terapije u nizu, nadopuniti Êete i poboljπati medikamentno lijeëenje ulkusne bolesti. Autori Svojstvo je prehrane da je ona jedina vaæna odrednica zdravlja koja je potpuno pod vaπom kontrolom. Vi donosite odluku o tome πto ulazi ili ne ulazi u vaπa usta i æeludac. Ne moæete uvijek kontrolirati druge odrednice svog zdravlja, poput kvalitete zraka koji udiπete, buke kojoj ste izloæeni ili emocionalne klime svoje okoline, ali zato moæete kontrolirati sve ono πto jedete. Sramota je potratiti takvu dobru priliku da utjeëete na svoje zdravlje. Dr. Andrew Weil, Natural Health, Natural Medicine 3

3 UVOD PeptiËni ulkus (hrvatski: vrijed, Ëir ili grizlica) je ograniëeno oπteêenje probavnih organa koje prodire kroz sluznicu i dublje slojeve njihovih stjenci. Pojavljuje se u onim dijelovima probavnog sustava gdje postoji aktivnost æeluëane kiseline i pepsina: jednjaku, æelucu, dvanaesniku te bliæim dijelovima tankog crijeva. ObiËno zarasta oæiljkom, ali u sluëajevima kada bolest napreduje moæe doêi do prodiranja ulkusa u susjedne organe (guπteraëa i jetra) ili do puknuêa stjenke æeluca ili dvanaesnika te istjecanja sadræaja u trbuπnu πupljinu (perforacija) πto predstavlja hitno stanje koje ugroæava æivot bolesnika. PeptiËni ulkus je Ëesta bolest i procjenjuje se da 5-10 % puëanstva barem jednom u æivotu ima aktivnu bolest. NajuËestaliji uzroënici njegove pojave su infekcija bakterijom Helicobacter pylori, uzimanje nesteroidnih protuupalnih lijekova, stresna zbivanja kao πto su teπke opekline, ozljeda i operacija srediπnjeg æivëanog sustava te teπki oblici infekcija ili zatajenje organa, osobito bubrega i jetre.»eπêe se pojavljuje u bolesnika koji boluju od kroniënih bolesti, primjerice kod onih s kroniënom pluênom bolesti, cirozom jetre, bolesnika na hemodijalizi te bolesnika koji uzimaju imunosupresijsku terapiju nakon transplantacije bubrega. NajËeπÊi simptomi u bolesnika su: bol u æliëici (epigastriju) osobito nataπte i noêu (kisela dispepsija) koju moæe pratiti ægaravica i podrigivanje, napuhanost, osjeêaj punoêe nakon obroka, muënina i povraêanje. Vaæno je istaknuti da petina oboljelih uopêe nema tegoba πto predstavlja opasnost da aktivni ulkus ostane neotkriven dulje vrijeme. Bolest se otkriva pomoêu dijagnostiëke metode nazvane egzofagogastroduodenoskopija koja omoguêuje uvid u stanje sluznice uzimanjem uzoraka tkiva. U lijeëenju se najëeπêe koriste lijekovi koji smanjuju luëenje æeluëane kiseline a u sluëaju ako je bolesnik inficiran bakterijom Helicobacter pylori lijekovi se uzimaju u kombinaciji sa antibioticima. U veêine bolesnika navedena terapija uz dijetalnu prehranu dovodi do nestanka tegoba i cijeljenja ulkusa. Izbjegavanjem vanjskih agresivnih Ëimbenika kao πto su puπenje, alkohol te nepravilna prehrana, moæe se smanjiti rizik nastanka peptiënog ulkusa i komplikacija, odnosno mogu se znaëajno smanjiti tegobe uzrokovane ovom boleπêu. Valja naglasiti da znaëajnu ulogu u nastanku ulkusa imaju psiholoπki i genski Ëimbenici. U nastanku i razvoju peptiënog ulkusa odluëujuêi je Ëimbenik neravnoteæa izmeappleu obrambenih Ëinitelja (sluz, bikarbonati, sluzniëni tijek krvi) i agresivnih Ëinitelja u luëevinama iz organa (kiselina, pepsin) koji u sprezi s vanjskim agresivnim Ëiniteljima (H. Pylori, puπenje, alkohol, neodgovarajuêa prehrana) izravno i neizravno oπteêuju sluznicu i oteæavaju cijeljenje ulkusa. 4 5

4 POTRAÆITE U LJEKARNAMA Apipol propolisno -biljne kapi za æeludac PRIRODNO RJE ENJE ZA BOLOVE ÆELUCA Je li vam poznat govor æeluca kad ste gladni, nervozni, pod stresom? Sigurno i vama æeludac kruli kad je nemiran. Jeste li se ikad upitali kakva je povezanost naπeg psihiëkog stanja sa æeluëanom reakcijom, jer ona sasvim sigurno postoji? Odgovor na ove neugodne pojave u Apipharminoj je boëici biljnog pripravka od propolisa i biljnih ekstrakata. Neugodnosti, najblaæe reëeno, nastaju kada se naruπi sklad izmeappleu naπe psihiëke osobnosti, fiziëke spremnosti, vremenske datosti i moguênosti rjeπavanja problema. Nesklad je uzrok tih nemirnih stanja koja vrlo Ëesto rezultiraju upornim æeluëanim bolovima, katkada i stalnim æeluëanim grëem, osjeêajem peëenja, napuhavanja i teæine, problemom usporenog probavljanja obroka, πto nerijetko ima za posljedicu gastritis. LijeËnici i okolina reêi Êe kako je najvaænije smiriti se i ne uzimati stvari previπe srcu, ali mi najbolje znamo kako je upravo to najteæe postiêi. I tako se privikavamo æivjeti sa boli. Ali, zaπto ne pokuπate tu bol ukloniti na mudar i prirodan naëin, smanjujuêi osjeêaj psihiëke napetosti, nervoze i uzrujanosti? Pokuπajte pomoêu naπeg pripravka, koji pored ekstrakta propolisa sadræava i biljne iscrpine koprive, kamilice, matiënjaka i valerijane. HRANA KOJA MOÆE POGOR ATI ULKUS Æestoka alkoholna piêa, pivo, kava... HRANA KOJA MOÆE UBLAÆITI ULKUS Banane, sok od svjeæeg kupusa... Hrana i piêe koje putuje kroz æeludac i crijeva ulazi na podruëje gdje se nalazi ulkus te moæe ublaæiti ili pogorπati simptome bolesti. Vaπ izbor hrane i piêa moæe pomoêi u kontroli izluëene koliëine kiseline i ojaëati obranu æeluëanih stanica. Dijetoterapija kod ulkusne bolesti je vrlo individualna, pa nekim bolesnicima neka jela odgovaraju, dok ih drugi ne podnose. Stoga bi hranu trebalo izabrati prema vlastitim tjelesnim reakcijama; ako odreappleena hrana uzrokuje nelagodu, onda tu hranu treba izbjegavati. Poæeljno bi bilo pridræavati se savjeta iz tablice i ovih preporuka: 1. Prema Savjetima s Klinike Mayo bolje je uzimati tri obroka dnevno, nego, suprotno uvrijeappleenom miπljenju, ËeπÊe manje obroke. Takvi ËeπÊi manji obroci mogu biti uzrokom poveêanja luëenja kiseline. 2. Jela ne smiju biti vruêa, prehladna, preslatka ili prekisela. 3. Hranu treba jesti polako i dobro je saævakati. 4. VeÊe koliëine tekuêine izmeappleu, tijekom ili nakon obroka ne preporuëuju se. 5. Puπenje, konzumiranje alkohola i kave nije preporuëljivo. 6. Nakon πto se prekine lijeëenje lijekovima, potrebno je nastaviti dijetoterapiju jer spreëava povratak i pogorπanje bolesti. 7

5 TO SMIJEMO, A TO NE SMIJEMO JESTI KOD ULKUSA? Namirnice PreporuËuje se PreporuËuje se u manjim koliëinama Ne preporuëuje se JUHE Nemasne juhe od pasiranog povrêa (ukuhati sitnu tjesteninu, riæu, krupicu), juha od teletine i peradi, riblja juha Masne juhe, industrijske gotove juhe, juha od suhog mesa MESA Nemasno mlado meso pirjano u vlastitom soku, kuhano, peëeno u foliji (teletina, junetina, kuniê, bijelo meso peradi) PureÊa prsa u ovitku, toast πunka, nemasno svinjsko meso, nemasna kuhana pastrva Præena i pohana mesa, dimljena mesa, salame i trajne kobasice, paπtete, mesne konzerve RIBE Bijele ribe kuhane ili peëene u foliji prije serviranja prelivene s maslinovim uljem Nemasna kuhana pastrva Masne ribe (skuπa, tuna, srdela, πaran, som), riblje konzerve, suπena, marinirana, dimljena i soljena riba, lignje, dagnje, rakovi JAJA Tvrdo kuhana jaja Præena jaja MLIJEKO I MLIJE»NI PROIZVODI Obrano mlijeko 1 % m.m., posni svjeæi sir, jogurt, acidofil, bioaktiv, stepko Svjeæe vrhnje 12 % m.m. Punomasno mlijeko, zreli, masni sirevi, sir dimljeni, vrhnje s veêim postotkom mlijeëne masti KRUH I ÆITARICE Bijeli, odstajali kruh, dvopek, toast, tjestenina, riæa, kukuruzna i pπeniëna krupica Kruh s integralnim æitaricama, svjeæi, vruêi kruh i pecivo, dizana tijesta, kroketi POVR E I SALATE Kuhano i pasirano povrêe (krumpir, πpinat, blitva, mrkva, mladi graπak, mlade mahune, cvjetaëa, brokula, tikvice, oguljena rajëica, korabica) Mlada salata s limunovim sokom (cikla, zelena salata, matovilac) pasirani grah, svjeæi kupus Paprika, kiseli kupus, krastavci, kelj, patlidæan, konzervirano povrêe, præeni i peëeni krumpir, grah, bob, leêa MASNO E Maslinovo, suncokretovo i ulje kukuruznih klica Maslac, margarin Svinjska i guπëja mast, majoneza SLASTICE Biskvit, puding, krupica i riæa na mlijeku, med (lavanda, ruæmarin), marmelada MlijeËni sladoled Præena i dizana tijesta, palaëinke, Ëokolada, kolaëi s nadjevom (orasi, mak, ljeπnjaci, bademi) VO E Kuhano voêe, prirodni voêni sokovi, kaπice od voêa, banane Neoguljeno,nedozrelo i kiselo voêe, groæapplee, konzervirano voêe PI A Blagi biljni Ëajevi (kamilica, stolisnik, metvica, zeleni Ëaj) sok od svjeæeg kupusa Slaba kava, blagi kakao, Mineralne vode Crni Ëajevi, crna kava, pivo, alkoholna æestoka piêa, slatki gazirani napici, cola napici ZA»INI Limunov sok razblaæeni, sol, lovor, perπinov list, cimet JabuËni ocat - razblaæeni Crveni luk, Ëeπnjak, ocat alkoholni, senf, hren, zaëinska paprika, papar 8 9

6 HRANA KOJA MOÆE POGOR ATI ULKUS Izbjegavajte namirnice koje su najveêi proizvoappleaëi kiseline: 1. Mlijeko 2. Pivo 3. Æestoka piêa 4. Kava 5. Gazirani sokovi 6. Coca-Cola Predrasuda o mlijeku Nemojte imati povjerenja u one koji vam savjetuju piti puno mlijeka za smirenje ulkusa. Sippyjeva dijeta ili kura iz godine je proπlost. Sippy je svoje stavove zasnivao na tvrdnji da mlijeko neutralizira hiperacidni æeluëani sok, meappleutim danas znamo da mlijeko ima samo privremeni neutralizirajuêi uëinak, nakon Ëega joπ viπe povisuje sekreciju kiseline i to jedan do dva sata nakon uzimanja. Oprez s alkoholnim piêima Istraæivanja stalno pokazuju da alkoholna piêa mogu stvoriti oπteêenja na æeluëanoj sluznici, stoga se pacijentima s ulkusom savjetuje da budu umjereni s alkoholom, odnosno da ga izbjegavaju. Posebno valja istaknuti pivo kao malu tvornicu kiseline kod kojeg se smatra da glavni krivac ne leæi u alkoholu veê u fermentaciji koja je uzrokovana dodavanjem kvasca. Kava i ulkus Dokazano je da kava s kofeinom, kao i ona bez kofeina redovito poveêavaju luëenje kiseline u æelucu, stoga se kod oboljelih od ulkusne bolesti uæivanje kave nikako ne moæe preporuëiti. Izaziva li kava ulkus? Smatra se da kofein moæe smanjiti priliv krvi u tkivo æeluca te zbog toga umanjiti pokretljivost æeluca, kao i sekreciju zaπtitnih tvari πto otvara put pojavi ulkusa. Iako nema Ëvrstih dokaza da kofein izravno pogoduje pojavi ulkusa, iz prethodno navedene Ëinjenice ipak slijedi: izbjegavajte kavu! HRANA KOJA MOÆE UBLAÆITI ULKUS Jedite banane Da bi ste zaπtitili æeludac od kiseline i ulkusa jedite banane. Naime, banane potiëu brzo i obilno razmnoæavanje stanica i sluzi koje stvaraju ËvrπÊu prepreku izmeappleu æeluëane sluznice i nagrizajuêe kiseline. Lijek u kupusu Kupus sadræi gefarnat, spoj koji potiëe stanice da naprave tanku prepreku od sluzi kao πtit od napadaja kiseline. Recept Napravite sok od svjeæeg sirovog zelenog kupusa (upotrijebite sokovnik). Sok mora biti svjeæe pripremljen ( skladiπtenjem, zagrijavanjem ili preradom uniπtavaju se aktivne tvari.). Najbolji je sok od proljetnog i ljetnog kupusa

7 POTRAÆITE U LJEKARNAMA Apipol propolisno -biljne kapi za opuπtanje OPUSTITE SE NA PRIRODAN NA»IN! MuËi vas loπ san? Patite od æivëane napetosti, tjeskobe ili straha? Nedostaje li vam onaj savrπen osjeêaj opuπtenosti, koji tako teπko dostignete samo tijekom kratkog godiπnjeg odmora? Prirodnim pripravkom iz Apipharme moæete olakπati i ukloniti ove tegobe. Vjerujte stoljetnim iskustvima narodne medicine. Predstavljamo vam kombinaciju tinktura od ljekovitog bilja, koja se danas sve ËeπÊe koristi iako je poznata veê stoljeêima u narodnoj medicini. Odoljen, matiënjak, paprena metvica i hmelj zajedno s propolisom mogu vam pomoêi - djelotvorno, a bez kontraindikacija i nuspojava. Ova kombinacija tinktura omoguêit Êe vam da se na potpuno prirodan naëin smirite, pogotovo prije spavanja. PomoÊi Êe vam kod uznemirenosti, nervoze, poremeêaja spavanja (nesanica uslijed straha ili tjeskobe). Biljni pripravak, proizveden u laboratorijima Apipharme, ponajprije moæete koristiti kao pomoê da lakπe uronite u san te da uklonite osjeêaj brige, straha, tjeskobe i æivëane napetosti. Osim kod psihiëkog nemira, ova se kombinacija tinktura od ljekovitog bilja dugo primjenjivala za smirenje æeluëane i crijevne nervoze. Mahunarkama protiv kiseline U istraæivanjima objavljenim u Scandinavian Journal of Gastroenterology znanstvenici su traæeêi hranu koja ima najveêu aktivnost protiv kiseline otkrili da su pasirani crveni i bijeli grah najbolji. Ostale pasirane mahunarke su se takoappleer pokazale dobrim ËistaËima kiseline. Maslinovo ulje Maslinovo ulje je vrlo prikladno za sluznicu æeluca, koja ga odliëno podnosi. Æeludac se prazni bræe nego pri upotrebi drugih masnoêa, osobito suncokretovog ulja i masnoêa animalnog porijekla. Upotreba maslinovog ulja spreëava upalu, gastritis, a time i ulkusnu bolest. Maslinovo ulje povoljno djeluje na æeluëanu sluznicu, potiëuêi cijeljenje ulkusa. Riba Bogatstvo proteina, viπestruko nezasêenih masnih kiselina te umjerena koliëina masti bijelu ribu stavlja na sam vrh prehrane bolesnika s kroniënim ulkusom æeluca i dvanaesnika. PreporuËuju se riblja juha te kuhana riba (πkarpina, osliê, brancin) prelivena s maslinovim uljem. LijeËenje ljekovitim biljem Pruæite priliku Ëaju, on moæe takoappleer ublaæiti tegobe vezane za ulkus.»ajevi koji povoljno djeluju na ulkus mogu se pripremiti od slijedeêeg ljekovitog bilja: kamilica, metvica, stolisnik (Achillea millefolium), matiënjak (Melisa officinalis), trputac (razne vrste biljke Plantago), imela (Viscum album) itd. 13

8 Terapija medom ili apiterapija Med (lavanda, ruæmarin) se preporuëa uzimati uvijek poslije jela (uzme li se prije jela poveêava aciditet æeluca) po jednu Ëajnu ælicu otopljenu u mlakoj vodi ili Ëaju. Vaænost meda je u njegovoj sposobnosti regeneracije sluznice, ublaæuje bol u æelucu i smanjuje ægaravicu. Vitamini koji mogu biti korisni u lijeëenju ulkusa Ukoliko æelite joπ neπto poduzeti u lijeëenju vaπeg ulkusa u svoje oruæje uvrstite i vitamine poput beta karotena i kompleksa vitamina B. Mineralnim vodama protiv ulkusne bolesti Poznato je da odgovarajuêe mineralne vode djeluju tako da kiseli sadræaj æeluca Ëine alkalnim te povoljno djeluju na probavne funkcije. Mineralne vode mogu se piti stalno (viπe puta dnevno) ili kada se ima osjeêaj ægaravice. PreporuËuju se piti tzv. Ëiste kiselice tj. one mineralne vode koje sadræe u sebi malo ugljiënog dioksida CO2, kojeg ne smije biti viπe od 1 g u litri vode. Naime, ugljiëni dioksid u veêoj koliëini od navedene djeluje nadraæajno na sluznicu æeluca. PRIMJER JELOVNIKA I dan DoruËak:»aj metvica Toast πunka Sveæi sir Bijelo pecivo RuËak: TeleÊa juha s noklicama Kuhana teletina Pire krumpir Umak od rajëice VeËera: Riæa na mlijeku s cimetom Banana II dan DoruËak:»aj kamilica Maslac Med Kruh RuËak: Juha od rajëice Kuhani osliê Blitva leπo s krumpirom Kompot od jabuka VeËera: Okruglice od sira i griza III dan DoruËak: Obrano mlijeko Corn flaks Banana RuËak: Juha od brokule Pirjano meso kuniêa Pirjana riæa Cikla ribana VeËera: PureÊa πunka Kuhano jaje Stepko IV dan DoruËak:»aj od stolisnika Maslac Marmelada Kruh RuËak: PileÊa juha PeËena piletina Mijeπano povrêe Banana VeËera: JuneÊi haπe pageti Kupus salata V dan DoruËak: Zeleni Ëaj PileÊa prsa Svjeæi sir Bijelo pecivo RuËak: Riblja juha Kuhana πkarpina u povrêu Kuhani krumpir s perπinom Zelena salata s matovilcem Kompot od kruπaka VeËera: Æganci s acidofilom VI dan DoruËak: Bijela kava Maslac Med Kruh RuËak: Juha od rajëice PureÊi odrezak Pirjane mlade mahune Puding vanilija VeËera: TeleÊi riæoto s tikvicama VII dan DoruËak: PπeniËna krupica na mlijeku Banana RuËak: Juha od mrkve Pirjana junetina u vlastitom soku Pire krumpir Pire πpinat VeËera: Gratinirana tjestenina sa sirom 14 15

9 j POTRAÆITE U LJEKARNAMA Apipol ipol biljne kapi za propolisno -biljne kapi za mrπavljenje JEDEMO LI DA BISMO ÆIVJELI ILI I to su to glad, tek, sitost? Zaπto se gomilaju a) glad - jaka æelja za hranom, praêena nizom kilogrami i kako ih se na zdrav i trajan naëin objektivnih senzacija. Tako se, primjerice, u rijeπiti? Kakve probleme donosi debljina? Ëovjeka koji nije jeo satima æeludac steæe i Izbjegnite pretilost, rijeπite se suviπnih te kontrakcije pobuappleuju osjeêaj napetosti ili masnih naslaga i zadræite zdrav izgled izjedanja, a katkada Ëak i boli (grëevi zbog zahvaljujuêi Apipharminom biljnom gladi); pripravku od propolisa i biljnih ekstrakata. b) tek - ovaj se izraz rabi u istome znaëenju Konzumirana koliëina hrane uvijek mora biti kao i glad, ali obiëno oznaëava æelju za dovoljna da podmiri metaboliëke potrebe odreappleenom vrstom hrane, a ne za hranom tijela, ali ipak ne smije biti prekomjerna kako opêenito. Prema tome, tèk pomaæe Ëovjeku ne bi uzrokovala pretilost. A buduêi da da odabere vrstu hrane koju Êe jesti; razliëite vrste hrane imaju i razliëite omjere c) sitost - osjeêaj zadovoljenosti zahtjeva za bjelanëevina, ugljikohidrata i masti, potrebno hranom, koji obiëno nastupa nakon obilnog je meappleu njima odræavati ravnoteæu da bi svi obroka, osobito ako su zalihe hranjivih tvari dijelovi metaboliëkih sustava u tijelu bili u organizmu (masno tkivo i glikogene opskrbljeni potrebnim tvarima. Naπim zalihe) veê popunjene. prehrambenim ciklusom vladaju sljedeêi osjeêaji, Ëije nerazumijevanje dovodi do neuravnoteæenog uzimanja hrane: Debljina, gojaznost ili ugodna popunjenost rezultat su veêeg unosa hrane u tijelo i stoga poveêane tjelesne mase. Do pretilosti dovodi nekoliko Ëimbenika - psihogeni uzroci, genetsko naslijeapplee, prekomjerno hranjenje u djetinjstvu te brojni drugi. Debljina nije samo estetski, veê ponajprije fiziëki problem, jer svakim prekomjernim kilogramom tjelesne teæine optereêujemo svoj lokomotorni sustav (kraljeænicu, zglobove, ligamente ) za tri do pet puta veêom teæinom. Uz to dolazi i do psihiëkih problema izazvanih osobnim nezadovoljstvom, podjednako i kod mlaappleih i kod starijih ljstvom, podjednako i ko arijih osoba. Ovi potonji problemi nastaju kao rezultat nesklada izmeappleu naπih æelja i realnog stanja. BuduÊi da teæimo izgledati poput manekenki, estradnih zvijezda ili nekog svog izmiπljenog ideala, izgladnjujemo se, paniëno se svaki dan vaæemo da bi se u konaënici povukli od ljudi jer mislimo kako nismo dovoljno lijepi. Nagle i drastiëne dijete ne donose dugotrajne rezultate, a izgubljeni se kilogrami vraêaju jo-jo efektom (brzo, Ëak ih dobijete joπ viπe). Rjeπenje je ovoga poremeêaja jednostavno - do pravilnog metabolizma moæete doêi jednostavnim uzimanjem biljnog pripravka iz Apipharme. Ova kombinacija propolisa i biljnih iscrpina utjeëe na pravilan rad metabolizma te na trajno uklanjanje suviπnih kilograma. APIPHARMA d.o.o. Jeronima Kavanjina 26, Zagreb, Hrvatska

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

RR 140 90 mmhg. dijastoliëki donji tlak (nerijetko - pogreπno nazivan srëani)

RR 140 90 mmhg. dijastoliëki donji tlak (nerijetko - pogreπno nazivan srëani) Hipertenzija ili toënije arterijska hipertenzija, bolest je poviπenog krvnog tlaka sistoliëki gornji arterijski tlak RR 140 90 mmhg dijastoliëki donji tlak (nerijetko - pogreπno nazivan srëani) ravlju

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Testovi intolerancije na hranu

Testovi intolerancije na hranu Testovi intolerancije na hranu Kratki test intolerancije na 22 namirnice Sadrži najučestalije namirnice u kontinentalnoj prehrani 1. Kravlje mlijeko i sir 2. Ovčje mlijeko i sir 3. Kozje mlijeko i sir

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI

IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI Prost procentni račun 1g proteina = 4,1kcal 1g uglj.hidrata = 4,1kcal 1g lipida = 9,3kcal 1 Primer 1 Izračunati energetsku vrednost obroka (kcal) ako je

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Provedba Strateškog plana smanjenja prekomjernog unosa soli

Provedba Strateškog plana smanjenja prekomjernog unosa soli 8th International Congress "Flour-Bread '15" and the 10th Croatian Congress of Cereal Technologists "Brašno-Kruh '15. Opatija 29-30 October 2015. Provedba Strateškog plana smanjenja prekomjernog unosa

Διαβάστε περισσότερα

Teorem 1.8 Svaki prirodan broj n > 1 moºe se prikazati kao umnoºak prostih brojeva (s jednim ili vi²e faktora).

Teorem 1.8 Svaki prirodan broj n > 1 moºe se prikazati kao umnoºak prostih brojeva (s jednim ili vi²e faktora). UVOD U TEORIJU BROJEVA Drugo predavanje - 10.10.2013. Prosti brojevi Denicija 1.4. Prirodan broj p > 1 zove se prost ako nema niti jednog djelitelja d takvog da je 1 < d < p. Ako prirodan broj a > 1 nije

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTARNA MATEMATIKA 1

ELEMENTARNA MATEMATIKA 1 Na kolokviju nije dozvoljeno koristiti ni²ta osim pribora za pisanje. Zadatak 1. Ispitajte odnos skupova: C \ (A B) i (A C) (C \ B). Rje²enje: Neka je x C \ (A B). Tada imamo x C i x / A B = (A B) \ (A

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a: Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα