ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

Transcript

1 ΡΕΙΓΑΦΗ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ. Όταν ζνα ςτζρεο ςϊμα εκτελεί μεταφορικι ι περιςτροφικι κίνθςθ ζχουμε ςυλλογικι κίνθςθ όλων των ςωματιδίων που το αποτελοφν. Σο μεγάλο πλικοσ των ςωματιδίων του ςϊματοσ δεν προβάλει δυςκολία ςτθ μελζτθ τθσ κίνθςθσ αφοφ όλα τα ςωματίδια είναι ςτερεά ςυνδεδεμζνα μεταξφ τουσ ι τα κεωροφμε ζτςι, ϊςτε να μθν κινείται το ζνα ωσ προσ το άλλο. τθ μεταφορικι λοιπόν κίνθςθ του ςτερεοφ όλοι θ δομικοί λίκοι που το αποτελοφν ζχουν κάκε ςτιγμι τθν ίδια κινθτικι κατάςταςθ. Στθν κυματικι κίνθςθ ζχουμε πάλι μια ςυλλογικι κίνθςθ των ςωματιδίων του ελαςτικοφ (παραμορφωτικοφ) ςϊματοσ αλλά εδϊ, ενϊ το ςϊμα δεν κινείται ςαν ςφνολο, τα ςωματίδια κινοφνται το ζνα ωσ προσ το άλλο και μάλιςτα κάκε ςωματίδιο επαναλαμβάνει τθν κίνθςθ του προθγοφμενου. Αυτό ςυμβαίνει γιατί κάκε ςωματίδιο αλλθλεπιδρά μόνο με τα πλθςιζςτερα γειτονικά του ςωματίδια. Με τον όρο κυματικι κίνθςθ εκφράηουμε τθν αλλεπάλλθλθ κίνθςθ ςωματιδίων του ελαςτικοφ μζςου θ οποία εξαςφαλίηει τθν διάδοςθ κάκε διαταραχισ ςτθν οποία υποβάλλεται οποιοδιποτε ςωματίδιο ελαςτικοφ μζςου. Θ αλλεπάλλθλθ κίνθςθ των ςωματιδίων του ελαςτικοφ μζςου ςυνοδεφεται από μεταφορά ενζργειασ (και ορμισ) με αποτζλεςμα με τθ βοικεια τθσ κυματικισ κίνθςθσ να είναι δυνατι θ μεταφορά ενζργειασ ςε ςθμαντικζσ αποδόςεισ, χωρίσ βζβαια μεταφορά φλθσ.

2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ : Διαδίδονται μόνο ςε ελαςτικά μζςα και μεταφζρουν μθχανικι ενζργεια. ΗΛΕΚΤΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ: Διαδίδονται τόςο ςε ελαςτικά μζςα όςο και ςτο κενό. Μεταφζρουν ενζργεια θλεκτρικοφ και μαγνθτικοφ πεδίου. ΜΘΧΑΝΙΚΑ ΘΛΕΚΣΡΟΜΑΓΝΘΣΙΚΑ ΕΓΚΑΡΙΑ ΚΤΜΑΣΑ ΔΙΑΜΘΚΘ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ

3 ΚΥΜΑΤΑ ΧΩΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΗΛΕΚΤΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ 1. παράγονται και διαδίδονται 1. Παράγονται και διαδίδονται ςε ελαςτικά μζςα τόςο ςτο ελαςτικό μζςο όςο και ςτο κενό. 2. Μεταφζρουν μθχανικι 2. Μεταφζρουν ενζργεια θλεκτρικοφ ενζργεια και μαγνθτικοφ πεδίου 3. Μπορεί να είναι εγκάρςια 3. Είναι εγκάρςια κφματα ι διαμικθ κφματα ΕΓΚΑΣΙΑ ΔΙΑΜΗΚΗ 1. Θ κίνθςθ των υλικϊν ςθμείων 1. Θ κίνθςθ των υλικϊν ςθμείων είναι κάκετθ ςτθ διεφκυνςθ διαδόςεωσ του κφματοσ γίνεται κατά μικοσ τθσ διεφκυνςθσ διαδόςεωσ του κφματοσ. 2. Διαδίδονται ςε ελαςτικά μζςα 2. Διαδίδονται ςε όλα τα ελαςτικά που παρουςιάηουν μόνο μζςα ελαςτικότθτα ςχιματοσ δθλ. ςε ςτερεά ελαςτικά μζςα (ι μζςα ςτθν επιφάνεια υγρϊν) 3. Διαδίδονται με μικρότερθ ταχφτθτα από τα διαμικθ κφματα 4. Πόλωςθ υφίςταται μόνο τα εγκάρςια κφματα.

4 ΚΥΜΑΤΙΚΑ ΧΑΑΚΤΗΗΣΤΙΚΑ: ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Θ ταχφτθτα διάδοςθσ (m/s) κφματοσ ελαςτικότθτασ, ορίηεται ότι είναι θ ςτακερι ταχφτθτα με τθν οποία διαδίδεται θ διαταραχι ενζργεια ςε ζνα ελαςτικό μζςο. Δίνεται από τον τφπο υ δ = Δχ/Δt. Όπου Δχ είναι θ απόςταςθ διάδοςθσ του κφματοσ ςε χρόνο Δt. Θ ταχφτθτα διάδοςθσ κφματοσ ελαςτικότθτασ εξαρτάται: α) Από το είδοσ των κυμάτων. Σα διαμικθ κφματα διαδίδονται με μεγαλφτερθ ταχφτθτα από τα εγκάρςια. β) Από τθ φφςθ του ελαςτικοφ μζςου (ςτερεά, υγρά ι ςτζρεα) αλλά και τισ ςυνκικεσ ςτισ οποίεσ βρίςκεται το ελαςτικό μζςο.(θ ταχφτθτα διάδοςθσ, για παράδειγμα, εγκάρςιων κυμάτων κατά μικοσ μιασ χορδισ εξαρτάται και από τθν δφναμθ που τεντϊνει τθν χορδι. Θ ταχφτθτα διάδοςθσ του ιχου ςτον αζρα αυξάνεται με τθν κερμοκραςία του αζρα.) Μικοσ κφματοσ λ (m) ονομάηουμε τθν απόςταςθ που διαδίδεται το κφμα ςε χρόνο μιασ περιόδου. Από τον οριςμό ζχουμε: x t T t Προςζχουμε ότι όταν το κφμα αλλάηει μζςο διάδοςθσ αλλάηει θ ταχφτθτα διάδοςθσ και το μικοσ κφματοσ όχι όμωσ και θ ςυχνότθτα f. Συχνότθτα f (Hz) του κφματοσ, ταυτίηεται με τθν ςυχνότθτα ταλάντωςθσ των μορίων του ελαςτικοφ μζςου..

5 Θ μελζτθ του κζματοσ εκφράηεται κατά τθν γνϊμθ μου, με τον καλφτερο τρόπο από τον κ Ραναγιωτακόπουλο, με μερικζσ αλλαγζσ και είναι ο παρακάτω. Για ζνα εγκάρςιο αρμονικό κφμα που διαδίδεται κατά μικοσ γραμμικοφ ελαςτικοφ μζςου, με κετικι ι αρνθτικι ταχφτθτα διάδοςθσ, ιςχφει ότι όλα τα υλικά ςθμεία του ελαςτικοφ μζςου θρεμοφν ςτθ κζςθ ιςορροπίασ τουσ (y = 0) πριν φτάςει ςε αυτά το κφμα και όταν τελικά φτάςει το κφμα ςε κάποιο υλικό ςθμείο, τότε το ςθμείο αυτό είτε κα κινθκεί προσ τα πάνω με +υ max (θ ςυντριπτικι πλειοψθφία των κυμάτων που μελετάμε), είτε κα κινθκεί προσ τα κάτω με -υ max..αν τα υλικά ςθμεία ξεκινοφν να κινοφνται προσ τα πάνω όταν φτάνει ςε αυτά το κφμα, τότε το μπροςτινό μζροσ του ςτιγμιότυπου κα ζχει τθ μορφι όρουσ (ςχιμα 1), ενϊ όταν τα υλικά ςθμεία ξεκινοφν να κινοφνται προσ τα κάτω, τότε το μπροςτινό μζροσ του ςτιγμιότυπου κα ζχει τθ μορφι κοιλάδασ (ςχιμα 2). Κάκε άλλθ μορφι (πχ ςχιμα 3) είναι λάκοσ. Τι ςημαίνει όμωσ αρχική φάςη για ζνα κφμα; (ανανεωμζνο για πιο γενικι αντιμετώπιςθ) Πρζπει να ξεχωρίςουμε τθν αρχικι φάςθ ενόσ υλικοφ ςθμείου του ελαςτικοφ μζςου από τθν αρχικι φάςθ του κφματοσ. Θ αρχικι φάςθ του κφματοσ εμφανίηεται ςτθν εξίςωςθ του κφματοσ ωσ ζνασ πρόςκετοσ όροσ και άλλοτε ζχει κετικό πρόςθμο, ενϊ άλλοτε ζχει αρνθτικό πρόςθμο (το νόθμα του κετικοφ και αρνθτικοφ προςιμου φαίνεται ςτθν επόμενθ ανάλυςθ). Η αρχικι φάςθ του κφματοσ αναφζρεται ςτο τι ςυμβαίνει τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 με το κφμα, ωσ προσ το αν ζχει φτάςει ι όχι ςτο ςθμείο Ο(x= 0), ανεξάρτθτα από το αν το κφμα εξαναγκάηει τα υλικά να κινοφνται προσ τα πάνω ι προσ τα κάτω όταν ξεκινάνε. (εξαίρεςθ αποτελεί θ αρχικι φάςθ π rad που μπορεί να ζχει διπλό νόθμα). Σο ςθμείο Ο(x = 0) είναι από τθ φφςθ του ζνα προνομιακό ςθμείο μιασ και ορίηει τθν αρχι του άξονα που χρθςιμοποιοφμε.

6 Χωρίσ αυτό δεν κα μποροφςαμε να γράψουμε εξίςωςθ κφματοσ. τθν επόμενθ εξίςωςθ φαίνεται θ γενικι μορφι τθσ εξίςωςθσ ενόσ κφματοσ που ζχει αρχικι φάςθ (το 2π rad το ζχω βάλει "μζςα" ςτθν εξίςωςθ για να δείξω τθν αρχικι φάςθ του κφματοσ). Για τθν εφρεςθ τθσ αρχικισ φάςθσ του κφματοσ πρζπει να γνωρίηουμε τθ χρονικι εξίςωςθ ταλάντωςθσ ενόσ υλικοφ ςθμείου του ελαςτικοφ μζςου (όχι απαραίτθτα του Ο(x= 0)). Αυτι θ εξίςωςθ κα κεωρείται από εμάσ ωσ εξίςωςθ αναφοράσ. Πολλζσ φορζσ χρθςιμοποιοφμε ωσ εξίςωςθ αναφοράσ τθν εξίςωςθ ταλάντωςθσ του υλικοφ ςθμείου που τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 ξεκινά να ταλαντώνεται. Αν το ςθμείο αυτό (πχ Η) ξεκινά να ταλαντϊνεται τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 με φορά προσ τα πάνω, τότε θ εξίςωςθ ταλάντωςισ του είναι y Η =Αθμωt, ενϊ αν τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 ξεκινά να ταλαντϊνεται με φορά προσ τα κάτω, τότε θ εξίςωςθ ταλάντωςισ του είναι θ y Η =Αθμ(ωt + π). Να ςθμειϊςουμε ότι δε μασ ενδιαφζρει που βρίςκεται θ πθγι του κφματοσ. Ρωσ ξεχωρίηουμε αν ζνα κφμα ζχει αρχικι φάςθ; Αρχικι φάςθ κα ζχει ζνα κφμα αν τθ χρονικι ςτιγμι t = 0: Το κφμα ζχει διαδοκεί πζρα από το ςθμείο Ο(x = 0). (1θ περίπτωςθ) Το κφμα δεν ζχει φτάςει ακόμα ςτο ςθμείο Ο(x = 0). (2θ περίπτωςθ) Το κφμα μόλισ ζχει φτάςει ςτο ςθμείο Ο(x = 0) (οπότε δεν ζχει περάςει πζρα από αυτό) αλλά εξαναγκάηει το υλικό ςθμείο Ο(x = 0) να κινθκεί προσ τα κάτω. (3θ περίπτωςθ) Ασ δοφμε τισ παραπάνω περιπτώςεισ ξεχωριςτά: 1η περίπτωςη: Σθ χρονικι ςτιγμι t = 0 το κφμα ζχει διαδοκεί πζρα από το ςθμείο Ο(x= 0). το επόμενο ςχιμα φαίνεται το ςτιγμιότυπο ενόσ κφματοσ που διαδίδεται προσ τα δεξιά, τθ χρονικι ςτιγμι t = 0. Είναι φανερό ότι το κφμα τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 ζχει ιδθ διαδοκεί πζρα από το ςθμείο Ο. Αφοφ το ςθμείο Η ξεκινά να ταλαντϊνεται τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 με φορά προσ τα πάνω, θ εξίςωςθ ταλάντωςισ του είναι θ y Z = Aθμωt. Αυτι τθν εξίςωςθ κα χρθςιμοποιιςω ωσ εξίςωςθ αναφοράσ. Ζτςι για το τυχαίο ςθμείο του ελαςτικοφ μζςου που βρίςκεται ςτθ κζςθ x του άξονα κα ιςχφει θ εξίςωςθ ταλάντωςθσ y χ = A θμ(ω t χ ), όπου t χ = t Δt κακυςτερθςθσ ο χρόνοσ ταλάντωςθσ(από τθν ςτιγμι που ζφταςε το κφμα ςε αυτό), του τυχαίου ςθμείου που βρίςκεται

7 ςτθ κζςθ x του άξονα. υνεπϊσ θ εξίςωςθ ταλάντωςθσ του τυχαίου ςθμείου (εξίςωςθ του κφματοσ) γίνεται: Από Ο όροσ + 2πx Z /λ είναι θ αρχικι φάςθ του κφματοσ και είναι κετικόσ αφοφ δείχνει ότι τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 το κφμα ζχει διαδοκεί πζρα από το ςθμείο Ο(x=0). τθν ίδια ςχζςθ κα καταλιγαμε αν χρθςιμοποιοφςαμε ωσ εξίςωςθ αναφοράσ τθν εξίςωςθ ταλάντωςθσ οποιουδιποτε ςθμείου του ελαςτικοφ μζςου (που ζχει ιδθ ξεκινιςει τθν t = 0 να ταλαντϊνεται). Ασ δοφμε και τθν περίπτωςθ, το κφμα να διαδίδεται προσ τα δεξιά και τα υλικά ςθμεία του ελαςτικοφ μζςου να ξεκινοφν να ταλαντϊνονται με φορά προσ τα κάτω. Σο αντίςτοιχο ςτιγμιότυπο κα είναι αυτό που φαίνεται ςτο επόμενο ςχιμα. Αν κζλαμε να επαναλάβουμε τθν παραπάνω διαδικαςία εφρεςθσ τθσ αρχικισ φάςθσ κεωρϊντασ και πάλι ωσ εξίςωςθ αναφοράσ τθν εξίςωςθ ταλάντωςθσ του ςθμείου Η, κα γράφαμε: y Z = Aθμ(ωt+π) και για το τυχαίο ςθμείο που βρίςκεται ςτθ κζςθ x του άξονα: Θ αρχικι φάςθ του κφματοσ είναι τϊρα ο όροσ +(2πx Z /λ + π) και πάλι κετικόσ αφοφ τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 το κφμα ζχει διαδοκεί πζρα από το ςθμείο Ο(x = 0). 2θ περίπτωςθ: Σθ χρονικι ςτιγμι t = 0 το κφμα δεν ζχει φτάςει ςτο ςθμείο Ο(x = 0). Θ εξίςωςθ αναφοράσ κα είναι πάντοτε θ εξίςωςθ ταλάντωςθσ ενόσ ςθμείου του μζςου που ζχει ξεκινιςει να ταλαντϊνεται τθ χρονικι ςτιγμι t = 0. υνικωσ μασ βολεφει να χρθςιμοποιοφμε ωσ εξίςωςθ αναφοράσ τθν εξίςωςθ ταλάντωςθσ του ςθμείου που ξεκινά να ταλαντώνεται τθ χρονικι ςτιγμι t = 0. το επόμενο ςχιμα φαίνεται το ςτιγμιότυπο ενόσ κφματοσ που διαδίδεται προσ τ' αριςτερά τθ χρονικι ςτιγμι t = 0. To κφμα αυτό είναι φανερό ότι δεν ζχει φτάςει ςτο ςθμείο Ο(x = 0) τθ ςτιγμι t = 0.

8 Χρθςιμοποιϊ ωσ εξίςωςθ αναφοράσ τθν εξίςωςθ ταλάντωςθσ του ςθμείου Η το οποίο τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 ξεκινά να ταλαντϊνεται. Θ εξίςωςθ ταλάντωςθσ του ςθμείου αυτοφ είναι y Z = Aθμωt. Για το τυχαίο ςθμείο x που ζχω ςθμειϊςει ςτο ςτιγμιότυπο, κα ιςχφει y = A θμ (ωt Χ ), όπου όπου t χ = t + Δt κακυςτερθςθσ ο χρόνοσ ταλάντωςθσ(από τθν ςτιγμι που ζφταςε το κφμα ςε αυτό), του τυχαίου ςθμείου που βρίςκεται ςτθ κζςθ x του άξονα. υνεπϊσ θ εξίςωςθ ταλάντωςθσ του τυχαίου ςθμείου (εξίςωςθ του κφματοσ) γίνεται: Από υνεπϊσ θ εξίςωςθ ταλάντωςθσ του τυχαίου ςθμείου (εξίςωςθ του κφματοσ) γίνεται: Ο όροσ - 2πx Z /λ είναι θ αρχικι φάςθ του κφματοσ και είναι αρνθτικόσ που μασ δείχνει ότι τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 το κφμα δεν ζχει φτάςει ςτο ςθμείο Ο(x=0). Παρατθριςτε ότι για κφμα που διαδίδεται προσ τ' αριςτερά το (+) μπροςτά ςτον όρο 2πx/λ εμφανίηεται πάντοτε. Για κφμα που διαδίδεται προσ τα δεξιά το (-) εμφανίηεται επίςθσ μπροςτά ςτον όρο 2πx/λ. 3θ περίπτωςθ: Σθ χρονικι ςτιγμι t = 0 το κφμα μόλισ ζχει φτάςει ςτο ςθμείο Ο(x = 0) και το εξαναγκάηει να κινθκεί με φορά προσ τα κάτω. Θ ίδια ανάλυςθ γίνεται και ςτθν περίπτωςθ που θ πθγι του κφματοσ είναι το ςθμείο Ο(x = 0) και ξεκινά να κινείται προσ τα κάτω δθμιουργϊντασ κφμα ςτο ελαςτικό μζςο. το επόμενο ςχιμα φαίνεται το ςτιγμιότυπο ενόσ κφματοσ που διαδίδεται προσ τα δεξιά και τθ ςτιγμι t = 0 μόλισ ζχει φτάςει ςτο ςθμείο Ο(x = 0).

9 Αφοφ το ςθμείο Ο(x = 0) ξεκινά να ταλαντϊνεται τθ χρονικι ςτιγμι t = 0, θ εξίςωςθ ταλάντωςισ του προςφζρεται για εξίςωςθ αναφοράσ. Αφοφ το υλικό ςθεμίο Ο(x = 0) ξεκινά τθ ςτιγμι t = 0 να κινείται προσ τα κάτω, θ εξίςωςθ ταλάντωςισ του είναι θ y Ο =Aθμ(ωt+π). Για το τυχαίο ςθμείο x που ζχω ςθμειϊςει ςτο ςτιγμιότυπο, κα ιςχφει y Χ = A θμ (ωt Χ + π), όπου t χ = t Δt κακυςτερθςθσ ο χρόνοσ ταλάντωςθσ(από τθν ςτιγμι που ζφταςε το κφμα ςε αυτό), του τυχαίου ςθμείου που βρίςκεται ςτθ κζςθ x του άξονα. υνεπϊσ θ εξίςωςθ ταλάντωςθσ του τυχαίου ςθμείου (εξίςωςθ του κφματοσ) γίνεται: Από Ασ ςυνοψίςουμε όλα τα παραπάνω 1) Για να βροφμε τθ αρχικι φάςθ ενόσ κφματοσ μποροφμε να επιλζξουμε μία εξίςωςθ αναφοράσ (ςυνικωσ επιλζγουμε τθν εξίςωςθ ταλάντωςθσ που τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 ξεκινά να ταλαντϊνεται) και ςτθ ςυνζχεια με τθ βοικεια τθσ διαφοράσ φάςθσ να βροφμε τθν εξίςωςθ ταλάντωςθσ ενόσ τυχαίου ςθμείου x. Αυτι κα είναι και θ εξίςωςθ του κφματοσ. Αν μασ δίνουν τθν εξίςωςθ ταλάντωςθσ ενόσ ςυγκεκριμζνου υλικοφ ςθμείου του ελαςτικοφ μζςου (ι προκφπτει από τα ςυμφραηόμενα) χρθςιμοποιοφμε αυτι ωσ εξίςωςθ αναφοράσ. 2) Για να βροφμε πόςο μακριά ζχει φτάςει το κφμα από το ςθμείο Ο(x = 0): α) Μθδενίηουμε τθ φάςθ αν τα υλικά ςθμεία ξεκινοφν να κινοφνται από τθ κζςθ ιςορροπίασ του με φορά προσ τα πάνω. β) Θζτουμε τθ φάςθ ίςθ με π rad αν τα υλικά ςθμεία ξεκινοφν να κινοφνται από τθ κζςθ ιςορροπίασ του με φορά προσ τα κάτω. 3) Το ςτιγμιότυπο ζχει ςτο μπροςτινό του τμιμα: α) Όροσ, εφόςον το υλικό ςθμείο Ο ξεκινά να κινείται με φορά προσ τα πάνω (ςχιμα 1). β) Κοιλάδα, εφόςον το υλικό ςθμείο Ο ξεκινά να κινείται με φορά προσ τα κάτω (ςχιμα 2).

10 Ζςτω θ εξίςωςθ κφματοσ είναι: Για t 1 ζχουμε: Για x 1 ζχουμε: ΕΞΚΣΩΣΗ ΣΤΙΓΜΙΠΤΥΡΟΥ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ: Με με Ορίηεται θ διαφορά φάςθσ, δφο ςθμείων και θ διαφορά φάςθσ δφο χρονικϊν ςτιγμϊν Χ 1 και Χ 2 : t 1 και t 2 : Ειδικότερα για τθν καταςκευι και τθν μορφι των παραπάνω ςυναρτιςεων ζχουμε ανά περίπτωςθ : ΚΑΤΑΣΚΕΥΉ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΣΤΙΓΜΙΠΤΥΡΟΥ Αν το κφμα ζχει αρχικι φάςθ 0 ι π 1 ο βιμα : από τθν εξίςωςθ κφματοσ, κζτοντασ τθν χρονικι ςτιγμι t 1 ζχουμε τθν εξίςωςθ ςτιγμιότυπου. 2 ο βιμα : από τον οριςμό ταχφτθτασ διάδοςθσ βρίςκουμε τθν μζγιςτθ απόςταςθ ςτθν οποία διαδόκθκε το κφμα τθν t 1, πζρα από τθν χ=0. u δ =X max /t 1 3 ο βιμα : διαιρϊντασ τθν Χ max με λ/4 βρίςκουμε τα κομμάτια του άξονα Χ μζχρι τθν Χ max 4 ο βιμα : κζτουμε ςτθν εξίςωςθ ςτιγμιότυπου τισ τιμζσ Χ=0 και Χ= λ/4, βρίςκοντασ τισ απομακρφνςεισ Τ των ςθμείων αυτϊν τθν t 1. υνεχίηουμε τθν αρμονικι παράςταςθ μζχρι το Χ max. 1 ο ΡΑΑΔΕΙΓΜΑ ΣΤΙΓΜΙΟΤΥΡΟΥ (ΚΥΜΑ ΜΕ ΘΕΤΙΚΉ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΙΑΔΟΣΗΣ) 2 ο ΡΑΑΔΕΙΓΜΑ ΣΤΙΓΜΙΟΤΥΡΟΥ (ΚΥΜΑ ΜΕ ΘΕΤΙΚΉ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΙΑΔΟΣΗΣ)

11 Αν το κφμα ζχει αρχικι φάςθ κετικι, δθλαδι τθν t=0 ζχει διαδοκεί πζρα από τθν κζςθ Χ=0 (ταχφτθτα διάδοςθσ κετικι). 1 ο βιμα : από τθν εξίςωςθ κφματοσ, κζτοντασ τθν χρονικι ςτιγμι t 1 ζχουμε τθν εξίςωςθ ςτιγμιότυπου. 2 ο βιμα : από τθν αρχικι φάςθ του κφματοσ φ 0κυμ = + 2πx Z /λ βρίςκουμε το ςθμείο Χ Η ςτο οποίο ζχει φκάςει το κφμα τθν t = 0 και με χριςθ τθσ u δ =ΔΧ/t 1 u δ = (Χ max X Z )/t 0 υπολογίηουμε τθν X max 3 ο βιμα : διαιρϊντασ τθν Χ max με λ/4 βρίςκουμε τα κομμάτια του άξονα Χ μζχρι τθν Χ max 4 ο βιμα : κζτουμε ςτθν εξίςωςθ ςτιγμιότυπου τισ τιμζσ Χ=0 και Χ= λ/4, βρίςκοντασ τισ απομακρφνςεισ Τ των ςθμείων αυτϊν τθν t 1. υνεχίηουμε τθν αρμονικι παράςταςθ μζχρι το Χ max. ΡΑΑΔΕΙΓΜΑ ΣΤΙΓΜΙΟΤΥΡΟΥ (ΚΥΜΑ ΜΕ ΘΕΤΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΙΑΔΟΣΗΣ) Αν το κφμα ζχει αρχικι φάςθ αρνθτικι, δθλαδι τθν t=0 δεν ζχει φκάςει ςτθν κζςθ Χ=0 (κφμα με αρνθτικι ταχφτθτα διάδοςθσ). 1 ο βιμα : από τθν εξίςωςθ κφματοσ, κζτοντασ τθν χρονικι ςτιγμι t 1 ζχουμε τθν εξίςωςθ ςτιγμιότυπου. 2 ο βιμα : από τθν αρχικι φάςθ του κφματοσ φ 0κυμ = - 2πx Z /λ βρίςκουμε το ςθμείο Χ Η ςτο οποίο βρίςκεται το κφμα τθν t = 0 και με χριςθ τθσ u δ =ΔΧ/t 1 u δ = (Χ max X Z )/t 0 υπολογίηουμε τθν X max (προςοχι θ ταχφτθτα διάδοςθσ με το πρόςθμο τθσ ςτον τφπο) 3 ο βιμα : διαιρϊντασ τθν Χ max με λ/4 βρίςκουμε τα κομμάτια του άξονα Χ μζχρι τθν Χ max 4 ο βιμα : κζτουμε ςτθν εξίςωςθ ςτιγμιότυπου τισ τιμζσ Χ=0 και Χ= λ/4, βρίςκοντασ τισ απομακρφνςεισ Τ των ςθμείων αυτϊν τθν t 1. υνεχίηουμε τθν αρμονικι παράςταςθ από το Χ Η μζχρι το Χ max. ΡΑΑΔΕΙΓΜΑ ΣΤΙΓΜΙΟΤΥΡΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ (ΚΥΜΑ ΜΕ ΑΝΗΤΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΙΑΔΟΣΗΣ)

12 ΚΑΤΑΣΚΕΥΉ ΕΞΚΣΩΣΗΣ ΤΑΛΆΝΤΩΣΗΣ Αν το κφμα ζχει αρχικι φάςθ 0 ι π 1 ο βιμα : από τθν εξίςωςθ κφματοσ, κζτοντασ τθν κζςθ Χ 1 του ςθμείου ζχουμε τθν εξίςωςθ ταλάντωςθσ του. 2 ο βιμα : από τον οριςμό ταχφτθτασ διάδοςθσ βρίςκουμε τον χρόνο t min που χρειάηεται το κφμα για να φκάςει ςτθν κζςθ Χ 1. Μζχρι αυτι τθν ςτιγμι το ςθμείο Χ 1 πρζπει να είναι ακίνθτο Τ = 0. u δ =X 1 /t min 3 ο βιμα : δίνουμε τιμζσ ςτον άξονα t που είναι t min, t min + T/4, t min + 2T/4 4 ο βιμα : κζτουμε ςτθν εξίςωςθ ταλάντωςθσ τθν τιμι t min + T/4, βρίςκοντασ τθν απομάκρυνςθ Τ του ςθμείου. υνεχίηουμε τθν αρμονικι παράςταςθ κεωρθτικά μζχρι άπειρο χρόνο 1 ο ΡΑΑΔΕΙΓΜΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ (ΚΥΜΑ ΜΕ ΘΕΤΙΚΉ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΙΑΔΟΣΗΣ) 2 ο ΡΑΑΔΕΙΓΜΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ (ΚΥΜΑ ΜΕ ΘΕΤΙΚΉ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΙΑΔΟΣΗΣ) Αν το κφμα ζχει αρχικι φάςθ κετικι, δθλαδι τθν t=0 ζχει διαδοκεί πζρα από τθν κζςθ Χ=0 (ταχφτθτα διάδοςθσ κετικι). 1 ο βιμα : από τθν εξίςωςθ κφματοσ, κζτοντασ τθν κζςθ Χ 1 του ςθμείου ζχουμε τθν εξίςωςθ ταλάντωςθσ του. 2 ο βιμα : από τθν αρχικι φάςθ του κφματοσ φ 0κυμ = + 2πx Z /λ βρίςκουμε το ςθμείο Χ Η ςτο οποίο ζχει φκάςει το κφμα τθν t = 0 και από τον οριςμό ταχφτθτασ διάδοςθσ βρίςκουμε τον χρόνο t min που χρειάηεται το κφμα για να φκάςει ςτθν κζςθ Χ 1 από τθν κζςθ Χ Η που βρίςκονταν τθν t=0. Μζχρι αυτι τθν ςτιγμι το ςθμείο Χ 1 πρζπει να είναι ακίνθτο Τ = 0. u δ =(X 1 X Z ) / (t min 0) 3 ο βιμα : δίνουμε τιμζσ ςτον άξονα t που είναι t min, t min + T/4, t min + 2T/4 4 ο βιμα : κζτουμε ςτθν εξίςωςθ ταλάντωςθσ τθν τιμι t min + T/4, βρίςκοντασ τθν απομάκρυνςθ Τ του ςθμείου. υνεχίηουμε τθν αρμονικι παράςταςθ κεωρθτικά μζχρι άπειρο χρόνο. ΡΑΑΔΕΙΓΜΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ - (ΚΥΜΑ ΜΕ ΘΕΤΙΚΉ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΙΑΔΟΣΗΣ)

13 Αν το κφμα ζχει αρχικι φάςθ αρνθτικι, δθλαδι τθν t=0 δεν ζχει φκάςει ςτθν κζςθ Χ=0 (κφμα με αρνθτικι ταχφτθτα διάδοςθσ). 1 ο βιμα : από τθν εξίςωςθ κφματοσ, κζτοντασ τθν κζςθ Χ 1 του ςθμείου ζχουμε τθν εξίςωςθ ταλάντωςθσ του. 2 ο βιμα : από τθν αρχικι φάςθ του κφματοσ φ 0κυμ = - 2πx Z /λ βρίςκουμε το ςθμείο Χ Η ςτο οποίο ζχει φκάςει το κφμα τθν t = 0. Αν το Χ 1 είναι ςε περιοχι που το κφμα ζχει ιδθ περάςει τθν t = 0, τότε θ εξίςωςθ ταλάντωςθσ του δεν κζλει περιοριςμό ςτο t, δθλαδι ιςχφει για κάκε t>0 (t min = 0). Αν το Χ 1 δεν είναι ςε περιοχι από τθν οποία ζχει περάςει το κφμα τθν t = 0 τότε, από τον οριςμό ταχφτθτασ διάδοςθσ βρίςκουμε τον χρόνο t min που χρειάηεται το κφμα για να φκάςει ςτθν κζςθ Χ 1 από τθν κζςθ Χ Η που βρίςκονταν τθν t=0. Μζχρι αυτι τθν ςτιγμι το ςθμείο Χ 1 πρζπει να είναι ακίνθτο Τ = 0. u δ =(X 1 X Z ) / (t min 0). 3 ο βιμα : δίνουμε τιμζσ ςτον άξονα t που είναι t min, t min + T/4, t min + 2T/4 4 ο βιμα : κζτουμε ςτθν εξίςωςθ ταλάντωςθσ τθν τιμι t min + T/4, βρίςκοντασ τθν απομάκρυνςθ Τ του ςθμείου. υνεχίηουμε τθν αρμονικι παράςταςθ κεωρθτικά μζχρι άπειρο χρόνο. ΡΑΑΔΕΙΓΜΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ (ΚΥΜΑ ΜΕ ΑΝΗΤΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΙΑΔΟΣΗΣ)

14 ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ Α. Συμβολι δφο αρμονικών κυμάτων του ίδιου μικουσ κφματοσ, τθσ ίδιασ διεφκυνςθσ και τθσ ίδιασ φοράσ. Αν τα κφματα διαδίδονται ταυτόχρονα ςτθν ίδια ευκεία και ζχουν διαφορά φάςθσ μεταξφ τουσ Θ τότε ζχουμε τισ εξισ εξιςϊςεισ : t x t x y1 A y2 A0 2 T T 2 Θ απομάκρυνςθ Τ ενόσ ςθμείου του μζςου που βρίςκεται ςε απόςταςθ χ από το ςθμείο εκκίνθςθσ των κυμάτων είναι : t x t x y1 y2 Y A0 2 A0 2 T T * t x 2 A0 * 2 2 T 4 Σο αποτζλεςμα είναι ζνα κφμα ίδιασ περιόδου, ίδιου μικουσ κφματοσ και πλάτουσ Α = 2y 0 * ςυν(κ/2). Σο πλάτοσ εξαρτάται από τθν διαφορά φάςθσ των κυμάτων ζτςι ζχουμε : Αν κ = 0 τότε Α = 2A 0 Αν κ = π τότε Α = 0 Β. Συμβολι δφο αρμονικών κυμάτων, του ίδιου μικουσ κφματοσ, του ίδιου πλάτουσ και τθσ ίδιασ περιόδου, που διαδίδονται με διαφορετικι διεφκυνςθ ςτθν επιφάνεια ενόσ υλικοφ μζςου. Ζςτω δφο πθγζσ ςφγχρονεσ που ζχουν και οι δφο τθν ίδια εξίςωςθ πλάτουσ 0 2 y A t ςθμείο Μ που απζχει r 1 και r 2 από τθσ πθγζσ κάνει ταλάντωςθ που προκφπτει από τθν επαλλθλία των κυμάτων που φκάνουν ςε αυτό, ςφμφωνα με τισ εξιςϊςεισ :. Σο

15 t r1 t r2 y1 A y2 A0 2 T T απομακρυνζη ηου Μ καθε χρονικη ζηιγμη ειναι 0 ακίνηηο μέχρι να θθάζει ηο κύμα απο ηην κονηινόηερη πηγή. t r1 y1 A0 2 ηαλάνηωζη μόνο απο ένα κύμα, μέχρι να T y1 y2 θθάζει και ηο δεύηερο. t r1 t r2 A0 2 A0 2 (ζύνθεζη δύο ηαλανηώζεων,ζυμβολή) T T r2 r1 t r1 r2 2A0 2 T 2 Θ ςχζςθ αυτι μασ δίνει τθν εξίςωςθ πλάτουσ κάκε ςθμείου τθσ επιφάνειασ του μζςου : r2 r1 2A0 Διερεφνθςθ τθσ ςχζςθσ του πλάτουσ : Σο πλάτοσ γίνεται μζγιςτο με τιμι Α=2A 0 όταν ιςχφει : r r r r r r r2 r1,... 0,1,2,... ςυμπζραςμα όλα τα ςθμεία του υλικοφ, των οποίων οι αποςτάςεισ από τισ δφο πθγζσ διαφζρουν κατά ακζραιο πολλαπλάςιο του μικουσ κφματοσ λ, εκτελοφν ταλάντωςθ με μζγιςτο πλάτοσ. το πλάτοσ γίνεται ελάχιςτο δθλαδι 0,όταν ιςχφουν οι ςχζςεισ : r2 r1 r2 r r2 r1 2 1 r2 r ,1,2, ςυμπζραςμα όλα τα ςθμεία του υλικοφ των οποίων οι αποςτάςεισ από τισ δφο πθγζσ διαφζρουν κατά ακζραιο πολλαπλάςιο του μιςοφ μικουσ κφματοσ, παραμζνουν ςυνεχώσ ακίνθτα. Παρατιρθςθ : για να ζχουμε επαλλθλία των κυμάτων των πθγϊν που φκάνουν ςε ζνα ςθμείο του υλικοφ μζςου, κα πρζπει πρϊτα τα κφματα να φκάςουν ςε αυτό, δθλαδι ο χρόνοσ να είναι μεγαλφτεροσ από τον μζγιςτο από τουσ δφο χρόνουσ ςτουσ οποίουσ φκάνουν τα κφματα από τισ πθγζσ ςτο ςθμείο.

16 Γ. υμβολι δφο αρμονικϊν κυμάτων, του ίδιου μικουσ κφματοσ, διαφορετικοφ πλάτουσ και τθσ ίδιασ περιόδου, που διαδίδονται με διαφορετικι διεφκυνςθ ςτθν επιφάνεια ενόσ υλικοφ μζςου. τθν περίπτωςθ αυτι, το ςθμείο ταλαντϊνεται με ςφνκεςθ δφο ταλαντϊςεων ίδιασ περιόδου και διαφορετικοφ πλάτουσ, άρα θ ςυνιςταμζνθ ταλάντωςθ δίνεται με τθν ίδια διαδικαςία που είχαμε ςτθν ςφνκεςθ ταλαντϊςεων. ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ ΟΙΣΜΟΣ: τάςιμο κφμα ονομάηουμε το αποτζλεςμα τθσ ςυμβολισ δφο κυμάτων που διαδίδονται με τθν ίδια ταχφτθτα, ςτθν ίδια διεφκυνςθ, ζχουν το ίδιο πλάτοσ και ςυχνότθτα. Χαρακτθριςτικό του αποτζλεςμα που ονομάηουμε ςτάςιμο κφμα είναι ότι το πλάτοσ τθσ ταχφτθτασ των υλικϊν ςθμείων του ελαςτικοφ μζςου εξαρτάται από τθ κζςθ του ςθμείου, ενϊ θ φάςθ του μόνο από το χρόνο (και όχι από τθ κζςθ). ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΤΑΣΙΜΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ Οι εξιςϊςεισ των αρμονικϊν κυμάτων που διαδίδονται προσ τα δεξιά και αριςτερά αντίςτοιχα είναι: y t x o T 1 2 και y t x o T 2 2 Σο ςυνιςτάμενο κφμα : y = y 1 +y 2 t x t x y o 2 2 T T x 2 y 2 o(2 ) ( t ) Θ εξίςωςθ αυτι είναι εξίςωςθ α.α.τ και όχι κφματοσ. Για τθν εφαρμογι τθσ ςχζςθσ αυτισ, πρζπει να προςζχουμε ότι : 1 ον ωσ χ=0 κζτουμε οποιοδιποτε ςθμείο τθσ περιοχισ ςυμβολισ των κυμάτων το οποίο, λόγω ςυμβολισ ταλαντϊνεται με μζγιςτο πλάτοσ. (κοιλία) 2 ον ωσ t=0 κεωροφμε τθν χρονικι ςτιγμι, για τθν οποία το ςθμείο χ=0 βρίςκεται ςτθν ΘΙ με κετικι ταχφτθτα ταλάντωςθσ.

17 3 ον θ ςχζςθ του ςτάςιμου ιςχφει μόνο για τθν περιοχι ςτθν οποία τα δφο αντίκετα κφματα ςυμβάλουν. Εκτόσ τθσ περιοχισ αυτισ τα ςθμεία ταλαντϊνονται μόνο από το ζνα από τα δφο τρζχοντα κφματα. Κοιλίεσ του ςτάςιμου κφματοσ ονομάηονται τα ςθμεία που ταλαντϊνονται με μζγιςτο πλάτοσ 2 Α 0. Αυτό ςυμβαίνει για τα ςθμεία όπου x x x, 0,1, Δεςμοί του κφματοσ ονομάηονται τα ςθμεία που παραμζνουν ακίνθτα. Αυτό ςυμβαίνει όταν: x x (2 1) 2 x (2 1), κ=0,1, Σο υπόλοιπο ςθμείο ταλαντϊνεται με πλάτοσ μεταξφ 0 και 2 Α o Σα μεταξφ δφο δεςμϊν ςθμεία ταλαντϊνονται ςε ςυμφωνία φάςεων ενϊ τα εκατζρωκεν ενόσ δεςμοφ ςε αντίκεςθ φάςεωσ. ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ ΚΑΙ ΦΑΣΗ ΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΤΟΥ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΜΕΣΟ 1 ον θ ςχζςθ που δίνει τθν ταλάντωςθ τυχαίου ςθμείου του ελαςτικοφ μζςου ςτο οποίο ζχει δθμιουργθκεί ςτάςιμο είναι : Σελικά όμωσ μπορεί να πάρει τθν μορφι

18 τότε θ φάςθ των ςθμείων κα ζχει τισ δυο παραπάνω μορφζσ, πράγμα που δίνει και τθν διαφορά φάςθσ 0 ι π. 2 ον Θ γραφικι παράςταςθ τθσ φάςθσ των ςθμείων ςε ςυνάρτθςθ με τθν κζςθ χ δεν είναι γραμμικι, ιδιαίτερα βλζποντασ τθν ςχζςθ. ζχουμε : 2πt/T + π 2πt/T -5λ/4-3λ/4 -λ/4 0 λ/4 3λ/4 5λ/4 χ Θεωριςτε μια χορδι ςτερεωμζνθ ςτα δυο τθσ άκρα. Θ ςυνκικθ που πρζπει να ικανοποιιςουμε για τθ δθμιουργία ςτάςιμου κφματοσ είναι τα ακραία ςθμεία να είναι οπωςδιποτε δεςμοί. Επειδι θ απόςταςθ των δεςμϊν είναι λ/2 κα πρζπει το μικοσ τθσ χορδισ να είναι : 2 n. Θ ταχφτθτα διάδοςθσ των κυμάτων ςτθ χορδι U εξαρτάται από τθ διατομι 2 n τθσ χορδισ και το υλικό που είναι καταςκευαςμζνθ και τθν δφναμθ που τθν τεντϊνει F U U U U / Από τθ ςχζςθ U=λ f f f n, n=1,2, / n 2 Αντίκετα λοιπόν από το ςφςτθμα ελατθρίου μάηασ που είναι μια θ ιδιοςυχνότθτα ταλάντωςθσ θ χορδι ζχει πολλζσ φυςικζσ ςυχνότθτεσ. Αν θ διεγείρουςα ςυχνότθτα είναι μια από τισ φυςικζσ ςυχνότθτεσ τθσ χορδισ, κα ζχουμε ςτθ χορδι τθ δθμιουργία ςτάςιμου κφματοσ και θ χορδι δονείται ς αυτι τθ ςυχνότθτα. Αν το ζνα άκρο τθσ χορδισ μπορεί να πάλλεται ελεφκερα, όπωσ κα μποροφςε να ςυμβεί αν το άκρο τθσ χορδισ δεκεί ςε δακτυλίδι που μπορεί να ολιςκαίνει ελεφκερα (χωρίσ τριβι) κατά μικοσ ράβδου, τότε: ςτο ελεφκερο άκρο δθμιουργείται κοιλία του ςτάςιμου κφματοσ ενϊ ςτο ςτακερό άκρο δεςμόσ.

19 Δθλ: =(2n 1) 4 n = 1,2,3 4 u 2n 1 f (2n 1), n=1,2, u = λ f Οι φυςικζσ ςυχνότθτεσ τθσ χορδισ είναι τϊρα: f = (2n 1) 4 u που αποτελοφν και τισ ςυχνότθτεσ τθσ διεγείρουςασ πθγισ. Η κυματικι φφςθ του φωτόσ,θλεκτρομαγνθτικι κεωρία Maxwell. Θ θλεκτρομαγνθτικι κεωρία του Maxwell, ιταν μια προςπάκεια περιγραφισ όλων των εξιςϊςεων και νόμων που περιγράφουν το μαγνθτικό, θλεκτρικό πεδίο και τισ αλλθλεπιδράςεισ των πεδίων αυτϊν με το θλεκτρικό φορτίο, κάτω από ζνα ενιαίο ςφςτθμα εξιςϊςεων (Εξιςϊςεισ Maxwell). Άμεςθ ςυνζπεια τθσ κεωρίασ ιταν θ ενοποίθςθ του θλεκτριςμοφ και μαγνθτιςμοφ ςε μια κεωρία τθν θλεκτρομαγνθτικι.θ κεωρία αυτι οδιγθςε ςτθν άποψθ ότι το φωσ είναι θλεκτρομαγνθτικό κφμα. Σα ςτοιχεία ςτα οποία ςτθρίχτθκε θ κεωρία ιταν : 1 ον κάκε μεταβαλλόμενο μαγνθτικό πεδίο δθμιουργεί γφρω του θλεκτρικό πεδίο,2 ον κάκε μεταβαλλόμενο θλεκτρικό πεδίο δθμιουργεί γφρω του μαγνθτικό πεδίο. Ο παραπάνω ςυνδυαςμόσ τθσ επίδραςθσ των δφο πεδίων οδιγθςαν ςτο ςυμπζραςμα ότι αν ζνα ηλεκτρικό φορτίο ταλαντϊνεται, ή γενικότερα επιταχφνεται, πρζπει να εκπζμπει ηλεκτρομαγνητικά κφματα που αποτελοφνται από ζνα μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό και ζνα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, κάθετα μεταξφ τουσ και κάθετα ςτην διεφθυνςη διαδόςεωσ του κφματοσ.τα κφματα αυτά ζχουν την ίδια φάςη, ςυχνότητα και διαδίδονται με την ταχφτητα του φωτόσ ακόμα και ςτο κενό

20 . Βαςικά χαρακτθριςτικά του θλεκτρομαγνθτικοφ κφματοσ. 1 ον οι εξιςϊςεισ Maxwell δζχονται ςαν λφςθ ζνα θλεκτρικό πεδίο Ε και ζνα μαγνθτικό πεδίο Β κάκετα μεταξφ τουσ, όπωσ ςτο παραπάνω ςχιμα. 2 ον Σο φωσ κφμα διαδίδεται ςτο κενό με ταχφτθτα c = 3 * 10 8 m/sec 3 ον Σα πεδία Ε και Β μεταβάλλονται μόνο ςε ςυνάρτθςθ με το χ και το t και ςε κάκε ςτιγμι ζχουν τθν ίδια τιμι ςε όλα τα ςθμεία των κακζτων επιπζδων προσ τον άξονα Χ. 4 ον Σα πθλίκο Ε/Β = C υλικοφ, ςτο οποίο διαδίδεται το κφμα. 5 ον Σα Ε και Β βρίςκονται ςε φάςθ δθλαδι παίρνουν τισ μζγιςτεσ και ελάχιςτεσ τιμζσ τουσ ταυτόχρονα. 6 ον Σο θλεκτρομαγνθτικό κφμα μεταφζρει ενζργεια και ορμι 7 ον Θ ταχφτθτα διάδοςθσ, το μικοσ κφματοσ και θ ςυχνότθτα ςυνδζονται με τθν ςχζςθ c = λ * f. (κεμελιϊδθσ εξίςωςθ τθσ κυματικισ) 8 ον οι εξιςϊςεισ που περιγράφουν το θλεκτρικό και το μαγνθτικό πεδίο είναι t x t x T T

21 Ανάκλαςθ και διάχυςθ είναι δφο φαινόμενα που προκαλοφνται όταν το φωσ πζςει πάνω ςε επιφάνεια και αλλάξει κατεφκυνςθ. Όταν το φωσ πζςει πάνω ςε τραχιά και ανϊμαλθ επιφάνεια, τότε προκαλείται διάχυςθ. Θ διάχυςθ ευκφνεται για τθν διάχυςθ του θλιακοφ φωτόσ που προκαλείται από τα ςϊματα που υπάρχουν ςτθν επιφάνεια και τθν ατμόςφαιρα τθσ γθσ.όταν το φωσ πζςει πάνω ςε λεία επιφάνεια τότε θ φωτεινι δζςμθ αλλάηει πορεία και κατευκφνεται προσ οριςμζνθ διεφκυνςθ.σο φαινόμενο είναι θ ανάκλαςθ. Νόμοι ανάκλαςθσ : Θ πειραματικι και κεωρθτικι ζρευνα απζδειξε ότι ιςχφουν : 1 ον Θ προςπίπτουςα και θ ανακλϊμενθ ακτίνα βρίςκονται ςτο ίδιο επίπεδο. 2 ον Θ γωνία ανακλάςεωσ είναι ίςθ με τθν γωνία προςπτϊςεωσ Διάκλαςθ του φωτόσ Όταν μια λεπτι μονοχρωματικι δζςμθ φωτόσ πζφτει πάνω ςε επιφάνεια που διαχωρίηει δφο διαφορετικά διαφανι μζςα, τότε ζνα μζροσ τθσ μπαίνει ςτο δεφτερο διαφανζσ μζςο, αλλάηοντασ όμωσ διεφκυνςθ. Σο φαινόμενο ονομάηεται διάκλαςθ και οφείλεται ςτο ότι θ ταχφτθτα του φωτόσ είναι διαφορετικι ςτα δυο διαφανι μζςα. Νόμοι διάκλαςθσ. 1 ον Θ προςπίπτουςα και θ διακλϊμενθ ακτίνα βρίςκονται ςτο ίδιο επίπεδο. 2 ον Ο λόγοσ του θμιτόνου τθσ γωνίασ προςπτϊςεωσ (π) προσ το θμίτονο τθσ γωνίασ διακλάςεωσ (δ) είναι ςτακερόσ, ονομάηεται δείκτθσ διακλάςεωσ (θ) και είναι ίςοσ με το λόγο των ταχυτιτων του φωτόσ ςτα δυο διαφανι μζςα.θ 2 1 = θμπ/θμδ = c 1 /c 2. Ο δείκτθσ διακλάςεωσ, που αντιςτοιχεί ςε μετάβαςθ του φωτόσ από το κενό ςε υλικό μζςο λζγεται απόλυτοσ δείκτθσ διάκλαςθσ του υλικοφ θ = c 0 (κενό)/c (υλικό). 3 ον εφαρμόηοντασ τθν κεμελιϊδθ εξίςωςθ τθσ κυματικισ ζχουμε ότι: c 0 = λ 0 f για το κενό και c = λ f για οπτικό μζςο διαφορετικό του κενοφ.σελικά ιςχφει ότι c0 0 c 0 0 n.από τθν ςχζςθ αυτι ςυμπεραίνουμε ότι το φωσ υφίςταται c0 n n c μεταβολι του μικουσ κφματοσ του, όταν μεταβαίνει από το κενό ςε μζςο με δείκτθ διάκλαςθσ θ.όταν το φωσ διαδίδεται ςε δυο διαφορετικά μζςα ζχουμε ότι : λ 1 = λ 0 /θ 1 και λ 2 = λ 0 /θ 2, αν τισ διαιρζςουμε κατά μζλθ ζχουμε λ 1 /λ 2 = θ 2 /θ 1, αν θ 2 > θ 1 => λ 1 > λ 2.Απο τθν τελευταία ανιςότθτα ζχουμε ότι το μικοσ κφματοσ ςτο οπτικά πυκνότερο μζςο, ζχει μικρότερθ τιμι από αυτι ςτο οπτικά αραιότερο.

22 Τονίηουμε τα ςυμπεράςματα : 1 ον όταν το φωσ διαδίδεται ςε ζνα οπτικό μζςο, διατθρεί αμετάβλθτα τθν ταχφτθτα, το μικοσ κφματοσ και τθν ςυχνότθτα του ενϊ, 2 ον όταν αλλάηει οπτικό μζςο τότε αλλάηουν τα μεγζκθ ταχφτθτα και μικοσ κφματοσ αλλά διατθρείται ςτακερι θ ςυχνότθτα που είναι και θ ςυχνότθτα τθσ πθγισ που παράγει το φωσ. Σο παρακάτω ςχιμα δίνει τθν ανάκλαςθ και τθν διάκλαςθ, ςφμφωνα με τθν αρχι του Huygens. Θ προςπίπτουςα ακτίνα πζφτει από τον αζρα ςτθν διαχωριςτικι επιφάνεια, με αποτζλεςμα το μζτωπο κφματοσ να παραμορφϊνεται λόγω τθσ αλλαγισ τθσ ταχφτθτασ του φωτόσ ςτο νερό. Αυτι προκαλεί τθν αλλαγι ςτθν κατεφκυνςθ τθσ διάδοςθσ του μετϊπου κφματοσ. Ζνα από τα φαινόμενα ςτο οποίο δεν ςυμβαίνει διάκλαςθ είναι θ ολικι ανάκλαςθ. Αυτι ςυμβαίνει όταν θ προςπίπτουςα ακτίνα πζςει ςτθν διαχωριςτικι επιφάνεια, με πορεία από πυκνό μζςο ςε αραιό και γωνία πρόςπτωςθσ μεγαλφτερθ από τθν οριακι γωνία, για τθν οποία θ διακλϊμενθ ακτίνα είναι παράλλθλθ με τθν διαχωριςτικι επιφάνεια δθλ. 90 0

23 ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ από γυαλί ςε αζρα. ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΑΝΑΚΛΑΣΗ & ΔΙΑΘΛΑΣΗ από γυαλί ςε αζρα. Λόγω τθσ μεγαλφτερθσ ταχφτθτασ του φωτόσ ςτον αζρα ζχουμε τθν αλλαγι τθσ κατεφκυνςθσ τθσ διακλϊμενθσ ακτίνασ, απομακρφνεται από τθν κάκετο ςτθν διαχωριςτικι, αντίκετα από τθν διάκλαςθ από αραιό μζςο ςε πυκνό.