Η γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ f(x)=αx+β είναι μια ευκεία με εξίςωςθ y=αx+β θ οποία τζμνει τον άξονα των y ςτο ςθμείο Β(0,β) και ζχει κλίςθ λ=α.

Transcript

1 ε καρτεςιανό ςφςτθμα ςυντεταγμζνων Οxy δίνεται ευκεία ε. Σί ονομάηουμε : α) γωνία που ςχθματίηει θ ευκεία ε με τον άξονα xϋx; β) ςυντελεςτι διευκφνςεωσ τθσ ευκείασ ε; ΑΠΑΝΤΗΣΗ α) Παρατιρθςθ β) Παρατιρθςθ Αν θ γωνία ω είναι οξεία, τότε λ>0 Αν θ γωνία ω είναι αμβλεία, τότε λ<0 Αν ω=0 ο, τότε λ=0 Αν ω=90 0,δθλαδι αν θ ευκεία ε είναι κάκετθ ςτον άξονα xϋ x, τότε δεν ορίηουμε ςυντελεςτι διεφκυνςθσ. Η γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ f(x)=αx+β είναι μια ευκεία με εξίςωςθ y=αx+β θ οποία τζμνει τον άξονα των y ςτο ςθμείο Β(0,β) και ζχει κλίςθ λ=α. Και θ γραφικι τθσ παράςταςθ είναι ευκεία παράλλθλθ ςτον άξονα xϋx. Κωνσταντίνος Τσιμάς - Μαθηματικός Σελίδα

2 Συντελεστθς διευιφνσεως ευιείας όταν γνωρίζουμε δφο σημεία της. Η γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ f(x)=αx είναι μια ευκεία με εξίςωςθ y=αx θ οποία διζρχεται από τθν αρχι των αξόνων. Κωνσταντίνος Τσιμάς - Μαθηματικός Σελίδα

3 Κάιετες ευιείες. Ασ κεωριςουμε δυο διακεκριμζνεσ ευκείεσ ε και ε με εξιςώςεισ y=α x+β και y=α x+β τότε ιςχφει θ ιςοδυναμία: Κωνσταντίνος Τσιμάς - Μαθηματικός Σελίδα 3

4 Κωνσταντίνος Τσιμάς - Μαθηματικός Σελίδα 4

5 Ερωτιςεισ τφπου «ςωςτό-λάκοσ». Ο ςυντελεςτισ διεφκυνςθσ τθσ ε είναι ω. Λ. Οι ευκείεσ ε και ε με εξιςϊςεισ ψ = - 3x + 4 και ψ = - 3x + 5 αντίςτοιχα είναι κάκετεσ. Λ 3. Η ευκεία y = 5 είναι κάκετθ ςτον άξονα yϋy. Λ 4. Η ευκεία x = - είναι παράλλθλθ προσ τον άξονα xϋx. Λ 5. Οι ευκείεσ x = κ και y = α είναι κάκετεσ μεταξφ τουσ. Λ 6. Οι ευκείεσ x = κ και y = λx, λ 0 είναι παράλλθλεσ. Λ 7. Σο ςθμείο (, ) ανικει ςτθν ευκεία με εξίςωςθ x = Λ 8. Κάκε ςθμείο τθσ ευκείασ y = x ιςαπζχει από τουσ άξονεσ Λ Ερωτιςεισ πολλαπλισ επιλογισ. Η ευκεία x = 5 ζχει ςυντελεςτι διεφκυνςθσ: A. 0 Β. 5 Γ. Δ. 0,5 E. Δεν ορίηεται. Η ευκεία ε ζχει εξίςωςθ y = 5x + 4. Ποια από τισ παρακάτω ευκείεσ είναι παράλλθλθ τθσ ε; 5 A. y = - 5x + 4 B. y x 4 Γ. y x 3 Δ. y x E. y = 5x Αν οι ευκείεσ ε, ε με εξιςϊςεισ y = α x + β και y = α x + β αντίςτοιχα είναι κάκετεσ, τότε ιςχφει: Α. α = α Β. α Γ. α α = - Δ. α + α = 0 E. α + α = - α 4. Σα ςθμεία Α (, ), Β (-, ), Γ (-, -), Δ (, - ) αποτελοφν κορυφζσ: Α. Παραλλθλογράμμου Β. Ορκογωνίου Γ. Σετραγϊνου Δ. Ρόμβου Ε. Συχαίου τετραπλεφρου 5. Οι ευκείεσ y - x = και x + y = τζμνονται ςτο ςθμείο: Α (0, - ) Β (-, 0) Γ (0, ) Δ (0, 0) Ε (, 0) 6. Η ευκεία - x = 6 τζμνει τον άξονα xϋx ςτο ςθμείο: Α (0, 3) Β (3, 0) Γ (0, - 3) Δ (- 3, 0) Ε (- 3, 3) 7. Οι ευκείεσ x = 3 και y = - τζμνονται ςτο ςθμείο: Α (3, 0) Β (0, - ) Γ (3, - ) Γ (-, 3) Δ (- 3, ) Κωνσταντίνος Τσιμάς - Μαθηματικός Σελίδα 5

6 Ερωτιςεισ Ανάπτυξθσ. Να βρείτε το λ ζτςι ϊςτε οι ευκείεσ ε : y=(λ -λ+)x+3 και ε : y=λ(λ+)x+ να είναι παράλλθλεσ.. Δίνεται θ ςυνάρτθςθ f (x) = λx +, λ < 0. Να βρείτε: α) Σα ςθμεία τομισ τθσ γραφικισ τθσ παράςταςθσ με τουσ άξονεσ. β) Σο εμβαδόν του τριγϊνου που ςχθματίηεται από τθ γραφικι παράςταςθ και τουσ άξονεσ. γ) Σθν τιμι του λ, ϊςτε το εμβαδόν του παραπάνω τριγϊνου να είναι τετραγωνικζσ μονάδεσ. 3. Δίνεται θ ςυνάρτθςθ f(x)=x+λ, λ. α. Να βρείτε το πεδίο οριςμοφ τθσ ςυνάρτθςθσ f. β. Να βρείτε για ποια τιμι του λ θ γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ διζρχεται από το ςθμείο Α(,4) γ. Για λ=3 i. Να χαραχκεί θ γραφικι παράςταςθ τθσ f. ii. Να βρείτε τον ςυντελεςτι διευκφνςεωσ τθσ ευκείασ με εξίςωςθ y=f(x). iii. Να βρεκεί θ γωνία που ςχθματίηει θ C f με τον άξονα xϋx. iv. Να βρείτε τα ςθμεία που θ C f τζμνει τουσ άξονεσ. 4. Δίνεται θ ςυνάρτθςθ g με g(x) x. α. Να γράψετε τον τφπο τθσ f χωρίσ τθν απόλυτθ τιμι. β. Να κάνετε τθν γραφικι τθσ παράςταςθ. 5. Δίνονται οι ευκείεσ ε :y=(λ-)x+λ, λ και ε : x y x y 3. Βρείτε: i. Σουσ ςυντελεςτζσ διευκφνςεωσ των ε,ε. ii. Σο λ ϊςτε ε //ε. iii. Σο λ ϊςτε ε ε. iv. Σο λ ϊςτε ε //xϋx. v. Σο λ ϊςτε θ ε να περνάει από τθν αρχι των αξόνων. 7 vi. Σο μ αν το ςθμείο Μ(μ-3, 5 ) ανικει ςτθν ε. vii. Σα ςθμεία που θ ε τζμνει τουσ άξονεσ. 6. Δίνεται θ εξίςωςθ x -x-=0 που ζχει ρίηεσ τουσ αρικμοφσ ρ,ρ κακϊσ και οι ευκείεσ ε : y ( )x 0 και ε : y (( ) )x 6. Αν ε //ε να βρείτε: α. Σο α. β. Σο εμβαδόν του τριγϊνου που ςχθματίηει θ ε με τουσ άξονεσ. 7. Δίνεται θ ςυνάρτθςθ f(x) x και ζςτω Α και Β τα ςθμεία τθσ γραφικισ τθσ παράςταςθσ με τετμθμζνεσ -3 και 5 αντίςτοιχα. α. Να βρείτε τισ τεταγμζνεσ των ςθμείων Α και Β αντίςτοιχα, κακϊσ και τθν εξίςωςθ τθσ ευκείασ που διζρχεται από τα Α και Β. β. Να ςχεδιάςετε τθν C f και τθν παραπάνω ευκεία ε ςτο ίδιο ςφςτθμα αξόνων. γ. Να λφςετε γραφικά τθν ανίςωςθ x x 5. 4 Κωνσταντίνος Τσιμάς - Μαθηματικός Σελίδα 6

7 8. Η γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ f(x) x x 4 3 διζρχεται από το ςθμείο Μ(-4, -). α. Να βρείτε το λ. β. Να βρείτε το πεδίο οριςμοφ τθσ f και να απλοποιιςετε τον τφπο τθσ. γ. Να κάνετε τθν γραφικι παράςταςθ τθσ f. δ. Να βρείτε το ςφνολο τιμϊν τθσ f. 9. Να βρείτε τον τφπο τθσ ςυνάρτθςθσ τθσ οποίασ θ γραφικι παράςταςθ φαίνεται ςτο διπλανό ςχιμα. 0. το ίδιο ςφςτθμα αξόνων να χαράξετε τισ γραφικζσ παραςτάςεισ των ςυναρτιςεων : f(x) x και g(x)=-x+ i. Να λφςετε γραφικά : α. Σθν εξίςωςθ x x β. Σθν ανίςωςθ x x ii. Να επιβεβαιϊςετε αλγεβρικά τισ απαντιςεισ ςασ ςτο προθγοφμενο ερϊτθμα.. το παραπλεφρωσ ςχιμα φαίνεται θ γραφικι παράςταςθ μιασ ςυνάρτθςθσ f, θ οποία ζχει πεδίο οριςμοφ το. α. Να ςχεδιάςετε ςτο ςχιμα τισ ευκείεσ με εξιςϊςεισ y=- και y= και ςτθ ςυνζχεια να λφςετε γραφικά τισ ανιςϊςεισ : i. f(x) - ii. -<f(x)<. β. Να ςχεδιάςετε ςτο ςχιμα τθν ευκεία που διζρχεται από τα Α και Β και να βρείτε τθν εξίςωςι τθσ. γ. Να λφςετε γραφικά τισ ανιςϊςεισ : x i. f( x ) x ii. 0 f( x ) Κωνσταντίνος Τσιμάς - Μαθηματικός Σελίδα 7