Μελέτη Διατάξεων Σταδιακής Καύσης

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Πατρών Μελέτη Διατάξεων Σταδιακής Καύσης - Αλληλεπίδραση Παράλληλων Αξονοσυμμετρικών Δεσμών με Διαφορετικούς Αριθμούς Reynolds Αλέξανδρος Βούρος Μηχανολόγος Μηχανικός Διδακτορική Διατριβή Εργαστήριο Τεχνικής Θερμοδυναμικής & Εφαρμογών Στατιστικής Μηχανικής Τομέας Ενέργειας, Περιβάλλοντος & Αεροναυτικής Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Ιούλιος 8

2

3 Εισηγητής Θέματος Eπιβλέπων Καθηγητής Θρασύβουλος Πανίδης, Επίκουρος Καθηγητής του Τμήματος, Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών, επιβλέπων Μέλη Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής Παναγιώτης Κούτμος, Αναπληρωτής Καθηγητής του Τμήματος, Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών Θρασύβουλος Πανίδης, Επίκουρος Καθηγητής του Τμήματος, Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών, επιβλέπων Κωνσταντίνος Περράκης, Λέκτορας του Τμήματος, Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών Επταμελής Εξεταστική Επιτροπή Ιωάννης Αικατερινάρης, Καθηγητής του Τμήματος, Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών Ιωάννης Καλλιντέρης, Καθηγητής του Τμήματος, Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών Παναγιώτης Κούτμος, Αναπληρωτής Καθηγητής του Τμήματος, Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών Θρασύβουλος Πανίδης, Επίκουρος Καθηγητής του Τμήματος, Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών Παναγιώτης Παπανικολάου, Επίκουρος Καθηγητής του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Κωνσταντίνος Περράκης, Λέκτορας του Τμήματος, Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών Μαρία Φούντη, Καθηγήτρια της Σχολής Μηχανολόγων Μηχανικών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου ΠΑΤΡΑ ΙΟΥΛΙΟΣ 8 Η έγκριση της διδακτορικής διατριβής από το Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών δεν υποδηλοί αποδοχή των γνωμών του συγγραφέα (Ν. 5343/3, αρθρ. () και Ν. 168/8, αρθρ. 5 (8).

4

5 Πρόλογος Στο σημείο αυτό θα ήθελα να εκφράσω τις θερμές μου ευχαριστίες στον Επίκουρο Καθηγητή κ. Θράσο Πανίδη για την επίβλεψη και την καθοδήγηση της διδακτορικής διατριβής. Θερμές ευχαριστίες απευθύνω επίσης στους κ.κ. Κώστα Περράκη, Λέκτορα του τμήματος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών, και Παναγιώτη Κούτμο, Αναπληρωτή Καθηγητή του τμήματος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών, για τις σημαντικές τους παρατηρήσεις και το ενδιαφέρον που έδειξαν για την πρόοδο της εργασίας. Θα ήθελα ακόμα να ευχαριστήσω όλα τα μέλη του Εργαστηρίου Τεχνικής Θερμοδυναμικής για την αμέριστη βοήθεια και συμπαράστασή τους. Τέλος, θέλω να ευχαριστήσω την οικογένειά μου και τους φίλους μου για την πολύτιμη στήριξη τους όλα αυτά τα χρόνια. Αλέξανδρος Π. Βούρος Πάτρα, Ιούλιος 8

6

7 Λίστα Διαγραμμάτων Διάγραμμα 1.1. Εξάρτηση των βασικών ρύπων των στροβιλοκινητήρων από τη θερμοκρασία. 18 Διάγραμμα 1.. Παραγωγή οξειδίων αζώτου με τη θερμοκρασία. 19 Διάγραμμα 1.3. Σταδιακή Καύση (Turns, ). Διάγραμμα 1.4. Η εξέλιξη του συντελεστή μίξης R 1, για τρεις διαφορετικές γωνίες σύγκλισης των αξόνων των δεσμών θ 1 (Becker & Booth, 1975). 4 Διάγραμμα 1.5. Πειραματικές τιμές και θεωρητικές καμπύλες για γωνία απόκλισης 1 μοιρών 6 Διάγραμμα.1. Συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας μέσης τιμής και ανώτερων ροπών της ταχύτητας. 4 Διάγραμμα.. Μεταβολή της συχνότητας δειγματοληψίας (data rate) και των επιτυχημένων δειγμάτων (validated samples) με το voltage του φωτοπολλαπλασιαστή. 46 Διάγραμμα 3.1. Διαστατές(α) και αδιάστατες (β) κατανομές της μέσης αξονικής ταχύτητας. 55 Διάγραμμα 3.. Αξονική εξέλιξη της κεντρικής μέσης ταχύτητας. 6 Διάγραμμα 3.3. Ακτινική κατανομή της μέσης αξονικής συνιστώσας. 63 Διάγραμμα 3.4. Ακτινικές κατανομές των όρων δεύτερης τάξης (Hussein et al, 1994). 64 Διάγραμμα 3.5. Ακτινικές κατανομές των όρων δεύτερης τάξης (Panchapakesan & Lumley, 1993). 64 Διάγραμμα 3.6. Ακτινικής κατανομές της μεταφοράς της τυρβώδους κινητικής ενέργειας της αξονικής συνιστώσας της ταχύτητας στην αξονική διεύθυνση (σύμβολα από διάγρ.3.3). 65 Διάγραμμα 3.7. Ακτινικές κατανομές της μεταφοράς της τυρβώδους κινητικής ενέργειας της ακτινικής συνιστώσας της ταχύτητας στην ακτινική διεύθυνση. 65 Διάγραμμα 3.8. Ακτινικές κατανομές της μεταφοράς της τυρβώδους κινητικής ενέργειας της ακτινικής συνιστώσας της ταχύτητας στην αξονική διεύθυνση. 66 Διάγραμμα 3.9. Ακτινικές κατανομές της μεταφοράς της τυρβώδους κινητικής ενέργειας της αξονικής συνιστώσας της ταχύτητας στην ακτινική διεύθυνση. 66 Διάγραμμα 3.1. Αξονική εξέλιξη της συγκέντρωσης για τρία διαφορετικά αέρια (Richards & Pitts, 1993). 68 Διάγραμμα Εξέλιξη του ημί-πλάτους της συγκέντρωσης (Richards & Pitts, 1993). 68 Διάγραμμα 3.1. Εξέλιξη του ημί-πλάτους της ταχύτητας (Abdel-Rahman et al., 1997). 69 Διάγραμμα Αξονική εξέλιξη της έντασης της τύρβης (Abdel-Rahman et al., 1997). 69 Διάγραμμα Αξονική εξέλιξη της ταχύτητας (Borean et al., 1998). 71 Διάγραμμα Αξονική εξέλιξη της έντασης της τύρβης (Borean et al., 1998). 71 Διάγραμμα Κατανομές της μέσης αξονικής ταχύτητας στην έξοδο του ακροφυσίου (Xu & Antonia, ). 73 Διάγραμμα Κατανομές της διακυμαινόμενης αξονικής ταχύτητας στην έξοδο του ακροφυσίου (Xu & Antonia, ). 73 Διάγραμμα Κατανομές της μέσης αξονικής ταχύτητας (Xu & Antonia, ). 74 Διάγραμμα Κατανομές της διακυμαινόμενης αξονικής ταχύτητας (Xu & Antonia, ). 74 Διάγραμμα 4.1. Ακτινική κατανομή της μέσης αξονικής ταχύτητας σε απόσταση,5 διαμέτρων από την έξοδο του ακροφυσίου. 79 Διάγραμμα 4.. Ακτινική κατανομή της διακυμαινόμενης συνιστώσας της αξονικής ταχύτητας σε απόσταση,5 διαμέτρων από την έξοδο του ακροφυσίου. 79 Διάγραμμα 4.3. Αξονική εξέλιξη της μέσης αξονικής ταχύτητας. 81 Διάγραμμα 4.4. Εξέλιξη του ημιπλάτους, όπως ορίζεται από τις ακτινικές κατανομές της ταχύτητας στις διάφορες αποστάσεις. 8 Διάγραμμα 4.5. Αξονικές κατανομές των διακυμαινόμενων τιμών της ταχύτητας 83 Διάγραμμα 4.6. Αξονικές κατανομές των συντελεστών λοξότητας και κύρτωσης μαζί με τις χαρακτηριστικές συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας στις δύο ακραίες περιοχές. 84 Διάγραμμα 4.7. Παροχής μάζας κατά την εξέλιξη της δέσμης. 85

8 Διάγραμμα 4.8. Ολοκλήρωμα της ορμής σε διάφορες αποστάσεις από την έξοδο. 86 Διάγραμμα 4.9. Ακτινικές κατανομές της μέσης και κυμαινόμενης συνιστώσας της αξονικής ταχύτητας 89 Διάγραμμα 4.1. Ακτινικές κατανομές της μέσης αξονικής ταχύτητας, των τυρβωδών συνιστωσών της και των τάσεων Reynolds, σε αποστάσεις 15 και διαμέτρων από την έξοδο. 91 Διάγραμμα Ακτινικές κατανομές της μέσης αξονικής ταχύτητας, των τυρβωδών συνιστωσών της και των τάσεων Reynolds, σε αποστάσεις 5 και 3 διαμέτρων (από δεξιά προς τα αριστερά) από την έξοδο. 93 Διάγραμμα 4.1. Ακτινικές κατανομές της μέσης αξονικής ταχύτητας, των τυρβωδών συνιστωσών της και των τάσεων Reynolds πριν την αυτό-όμοια περιοχή. 94 Διάγραμμα Κατανομές του πλήθους των μετρήσεων της στιγμιαίας αξονικής και ακτινικής ταχύτητας 5 διαμέτρους από την έξοδο. 98 Διάγραμμα Κατανομές του πλήθους των μετρήσεων της στιγμιαίας αξονικής και ακτινικής ταχύτητας 6 διαμέτρους από την έξοδο. 99 Διάγραμμα Συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας της στιγμιαίας αξονικής ταχύτητας 5 διαμέτρους από την έξοδο του ακροφυσίου. 1 Διάγραμμα Συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας της στιγμιαίας αξονικής ταχύτητας 6 διαμέτρους από την έξοδο του ακροφυσίου 1 Διάγραμμα Συντελεστές λοξότητας (Skewness) και κύρτωσης (Flatness) σε αποστάσεις 5, 4 και 6 διαμέτρων από την έξοδο της δέσμης. 11 Διάγραμμα Όροι πρώτης και δεύτερης τάξης. 13 Διάγραμμα Όροι τρίτης τάξης (σύμβολα από διαγρ. 4.18). 14 Διάγραμμα 4.. Διατμητική τάση Reynolds. 16 Διάγραμμα 4.1. Το ενεργειακό ισοζύγιο της διατμητικής τάσης uv. 17 Διάγραμμα 4.. Ρυθμός εκφυλισμού της τύρβης (Hussein & George, 1991). 19 Διάγραμμα 4.3. Μοντελοποίηση του όρου συσχετίσεων της πίεσης. 19 Διάγραμμα 4.4. Μοντελοποίηση της διατμητικής τάσης. 11 Διάγραμμα4. 5. Μοντελοποίηση του τυρβώδους ιξώδους. 11 Διάγραμμα 4.6. Ισοζύγιο της τυρβώδους κινητικής ενέργειας. 113 Διάγραμμα 4.7. Επιμέρους μηχανισμοί του ισοζυγίου της ενέργειας. 113 Διάγραμμα 5.1. Πεδίο της αλληλεπίδρασης των δεσμών. 118 Διάγραμμα 5.. Ακτινικές κατανομές της μέσης αξονικής ταχύτητας. 1 Διάγραμμα 5.3. Ακτινικές κατανομές της μέσης ακτινικής ταχύτητας. 11 Διάγραμμα 5.4. Ακτινικές κατανομές της αξονικής ορθής τάσης Reynolds. 1 Διάγραμμα 5.5. Ακτινικές κατανομές της ακτινικής ορθής τάσης Reynolds. 13 Διάγραμμα 5.6. Ακτινικές κατανομές της διατμητικής τάσης Reynolds. 13 Διάγραμμα 5.7. Ακτινικές κατανομές των όρων τρίτης τάξης. 14 Διάγραμμα 5.8. Κατανομές της μέσης αξονικής ταχύτητας. 16 Διάγραμμα 5.9. Κατανομές της μέσης εγκάρσιας ταχύτητας. 17 Διάγραμμα 5.1. Κατανομές της αξονικής ορθής τάσης Reynolds. 18 Διάγραμμα Κατανομές της εγκάρσιας ορθής τάσης Reynolds. 19 Διάγραμμα 5.1. Κατανομές της διατμητικής τάσης Reynolds. 131 Διάγραμμα Κατανομές των όρων τρίτης τάξης σε απόσταση διαμέτρων. 13 Διάγραμμα Κατανομές των όρων τρίτης τάξης σε απόσταση 3 διαμέτρων. 133 Διάγραμμα Κατανομές των συντελεστών λοξότητας και επιπεδότητας σε απόσταση διαμέτρων. 134 Διάγραμμα Κατανομές των συντελεστών λοξότητας και επιπεδότητας σε απόσταση 3 διαμέτρων. 135 Διάγραμμα 6.1. Kατανομές της μέσης τιμής και των τυρβωδών στατιστικών της αξονικής ταχύτητας σε απόσταση 1D από την έξοδο 138 Διάγραμμα 6.. Kατανομές της μέσης τιμής και των τυρβωδών στατιστικών της αξονικής ταχύτητας σε απόσταση 15D από την έξοδο των δεσμών 139

9 Διάγραμμα 6.3. Κατανομές της μέσης αξονικής ταχύτητας για τους τρεις τρόπους χορήγησης σωματιδίων στους τρεις σταθμούς μέτρησης. 14 Διάγραμμα 6.4. Κατανομές της μέσης εγκάρσιας ταχύτητας για τους τρεις τρόπους χορήγησης σωματιδίων στους τρεις σταθμούς μέτρησης. 144 Διάγραμμα 6.5. Κατανομές της διακυμαινόμενης συνιστώσας της αξονικής ταχύτητας για τους τρεις τρόπους χορήγησης σωματιδίων στους τρεις σταθμούς μέτρησης. 145 Διάγραμμα 6.6. Κατανομές της διακυμαινόμενης συνιστώσας της εγκάρσιας ταχύτητας για τους τρεις τρόπους χορήγησης σωματιδίων, στους τρεις σταθμούς μέτρησης. 147 Διάγραμμα 6.7. Κατανομές της τάσης Reynolds για τους τρεις τρόπους χορήγησης σωματιδίων, στους τρεις σταθμούς μέτρησης. 149 Διάγραμμα 6.8. Κατανομές του συντελεστή λοξότητας της αξονικής ταχύτητας για τους τρεις τρόπους χορήγησης σωματιδίων, στους τρεις σταθμούς μέτρησης. 15 Διάγραμμα 6.9. Κατανομές του συντελεστή λοξότητας της εγκάρσιας ταχύτητας για τους τρεις τρόπους χορήγησης σωματιδίων, στους τρεις σταθμούς μέτρησης. 151 Διάγραμμα 6.1. Κατανομές του συντελεστή επιπεδότητας της αξονικής ταχύτητας για τους τρεις τρόπους χορήγησης σωματιδίων, στους τρεις σταθμούς μέτρησης. 15 Διάγραμμα Κατανομές του συντελεστή επιπεδότητας της εγκάρσιας ταχύτητας για τους τρεις τρόπους χορήγησης σωματιδίων στους τρεις σταθμούς μέτρησης. 153

10

11 Λίστα Εικόνων Εικόνα 1.1. Οπτική απεικόνιση της αλληλεπίδρασης «ισχυρής» και «αδύναμης» δέσμης (Yimer et al., 1). 5 Εικόνα 1.. Οπτική απεικόνιση της φλόγα, όπως προκύπτει από συνδυασμό δεσμών εκροής (Sze et al., 6). 7 Εικόνα 1.3. Οπτική απεικόνιση της ροής για διάφορους λόγους ορμής των δεσμών (Bunderson & Smith,5). 9 Εικόνα.4. Πειραματική διάταξη (1). 49 Εικόνα.5. Πειραματική διάταξη (). 5 Εικόνα 3.1. Οπτικοποίηση της ροής κοντά στην έξοδο της δέσμης - Reynolds 68 (αριστερά), 13 (δεξιά) περιοχή <x<5d (πάνω) και 1<x<14,4d (κάτω) (O Neil et al, 4). 75 Λίστα Πινάκων Πίνακας.1. Αρχικές συνθήκες πειραμάτων. 48 Πίνακας 3.1. Συνεισφορά της μέσης τιμής και των διακυμάνσεων στο ολοκλήρωμα της ορμής. 61 Πίνακας 3.. Χαρακτηριστικά της αξονικής εξέλιξης της ταχύτητας στις πρώτες εργασίες αξονοσυμμετρικής δέσμης. 61 Πίνακας 5.1. Ροϊκές συνθήκες και γεωμετρικά χαρακτηριστικά σχετικών εργασιών. 117 Λίστα Σχημάτων Σχήμα 1.1. Αλληλεπίδραση δεσμών με διαφορετικούς αριθμούς Reynolds. 17 Σχήμα 1.. Το πεδίο της μίξης ισότιμων δεσμών με συγκλίνοντες άξονες εκροής (Becker & Booth, 1975). 3 Σχήμα.1. Μέτρηση της ταχύτητας ενός κινούμενου σωματιδίου (Tropea et al., 7). 33 Σχήμα.. Μέθοδος διπλής ακτίνας (Tropea et al., 7). 34 Σχήμα.3. Διαμόρφωση του όγκου ελέγχου από τις ακτίνες laser (Tropea et al., 7). 35 Σχήμα.4. Μέτρηση ταχύτητας χωρίς και χρησιμοποιώντας μετατόπιση συχνότητας (Tropea et al., 7). 36 Σχήμα.5. Διάταξη οπτικού συστήματος. 38 Σχήμα.6. Δημιουργία σήματος μέσα στον όγκο ελέγχου(tropea et al., 7). 39 Σχήμα.7. Ανίχνευση και έλεγχος σωματιδίου με χρήση τριών επιπέδων. 41 Σχήμα.8. Σήμα για ακανόνιστους χρόνους άφιξης σωματιδίων (Tropea et al., 7). 44 Σχήμα 3.1. Οι χαρακτηριστικές περιοχές ανάπτυξης της αξονοσυμμετρικής δέσμης ρευστού. 51

12

13 Λίστα Συμβόλων D d s F u διάμετρος της πρωτεύουσας δέσμης, m διάμετρος της δευτερεύουσας δέσμης, m απόσταση μεταξύ των ακροφυσίων, m συντελεστής επιπεδότητας της αξονικής συνιστώσας F v συντελεστής επιπεδότητας της ακτινικής ή εγκάρσιας συνιστώσας Re D Re d αριθμός Reynolds της πρωτεύουσας δέσμης αριθμός Reynolds της δευτερεύουσας δέσμης S u συντελεστής λοξότητας της αξονικής συνιστώσας S v συντελεστής λοξότητας της ακτινικής ή εγκάρσιας συνιστώσας U μέση αξονική ταχύτητα, m/s u ή u rms διακυμαινόμενη ή τυρβώδης συνιστώσα της αξονικής ταχύτητας u, m/s u ορθή τάση Reynolds στην αξονική διεύθυνση, m /s 3 u μεταφορά της αξονικής ορθής τάσης στην αξονική διεύθυνση, m 3 /s 3 uv διατμητική τάση Reynolds, m /s uv μεταφορά της διατμητικής τάσης στην αξονική διεύθυνση, m 3 /s 3 uv μεταφορά της διατμητικής τάσης στην ακτινική ή εγκάρσια διεύθυνση, m 3 /s 3 V μέση ακτινική ή εγκάρσια ταχύτητα, m/s

14 v ή v rms διακυμαινόμενη ή τυρβώδης συνιστώσα της ακτινικής ή εγκάρσιας ταχύτητας v, m/s v ορθή τάση Reynolds στην ακτινική ή εγκάρσια διεύθυνση, m /s 3 v μεταφορά της ακτινικής ή εγκάρσιας ορθής τάσης στην ακτινική ή εγκάρσια διεύθυνση, m 3 /s 3

15 Περιεχόμενα Πρόλογος 5 Λίστα Διαγραμμάτων 7 Λίστα Εικόνων 11 Λίστα Πινάκων 11 Λίστα Σχημάτων 11 Λίστα Συμβόλων 13 Περιεχόμενα 15 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Στόχος και Αντικείμενο Κίνητρο Σύντομη βιβλιογραφική ανασκόπηση 1.4 Συνεισφορά της παρούσας εργασίας 3 Κεφάλαιο Μετρητική τεχνική και πειραματική διάταξη 33.1 Ανεμομετρία Laser Doppler 33. Οπτικό σύστημα 37.3 Επεξεργασία σήματος 38.4 Επιλογή σωματιδίων 39.5 Ανίχνευση σωματιδίων (Burst detection) 4.6 Πηγές «θορύβου» 41.7 Επιλογή Φίλτρων 4.8 Υπολογισμός στατιστικών μεγεθών 43.9 Προσαρμογή της μεθόδου Ελαχιστοποίηση Σφαλμάτων 45.1 Αρχικές και οριακές συνθήκες 47 Κεφάλαιο 3 Θεωρία της αξονοσυμμετρικής δέσμης ρευστού Εισαγωγή Μαθηματική περιγραφή Τυρβώδης αξονοσυμμετρική δέσμη Επέκταση της θεωρίας περί αυτό-ομοιότητας Χαρακτηριστικά της ροής της αξονοσυμμετρικής δέσμης 6 Κεφάλαιο 4 Πειραματικές μετρήσεις στη ροή της αξονοσυμμετρικής δέσμης Περιγραφή βασικών μεγεθών Μέσο και τυρβώδες πεδίο στην κοντινή στην έξοδο περιοχή Μέσο και τυρβώδες πεδίο στην μεταβατική περιοχή Μέσο και τυρβώδες πεδίο μέχρι την αυτό-όμοια περιοχή Πυκνότητα πιθανότητας και συντελεστές λοξότητας και κύρτωσης Εξέταση της αυτό-ομοιότητας Μοντελοποίηση της διατμητικής τάσης Reynolds Ισοζύγιο της τυρβώδους κινητικής ενέργειας 111

16 Κεφάλαιο 5 Αλληλεπίδραση παράλληλων αξονοσυμμετρικών δεσμών Σύνοψη της βιβλιογραφίας και εξέλιξη Ροϊκό πεδίο της βασικής δέσμης Μετρήσεις κατά την αλληλεπίδραση των δεσμών Μέσο πεδίο Ορθές και διατμητικές τάσεις Reynolds Όροι τρίτης τάξης Συντελεστές λοξότητας και επιπεδότητας 133 Κεφάλαιο 6 Ανάλυση του πεδίου αλληλεπίδρασης δεσμών Μετρήσεις στην αρχική περιοχή ανάπτυξης Μετρήσεις στην περιοχή ένωσης και μίξης των δεσμών για διαφορετικούς τρόπους χορήγησης τροχιοδεικτικών σωματιδίων Κατανομές μέσων ταχυτήτων Κατανομές τυρβωδών συνιστωσών Διατμητικές τάσεις Reynolds Συντελεστές λοξότητας και επιπεδότητας 149 Κεφάλαιο 7 Ανακεφαλαίωση και Συμπεράσματα 155 Βιβλιογραφία 159

17 Κεφάλαιο 1 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1.1 Στόχος και Αντικείμενο Η διδακτορική διατριβή έχει ως αντικείμενο την περιγραφή και την ανάλυση του ροϊκού πεδίου της αλληλεπίδρασης αξονοσυμμετρικών δεσμών διαφορετικού αριθμού Reynolds.Το συγκεκριμένο σχήμα εξετάζεται ως ένα πρωτογενές σχήμα σταδιακής καύσης. Στα πλαίσια της σταδιακής καύσης, ο έλεγχος των μηχανισμών που διέπουν το ροϊκό πεδίο αποτελεί ένα από τα πιο σημαντικά εργαλεία για την βελτιστοποίηση της ανάμιξης ρευμάτων οξειδωτικού και καυσίμου. Η αποδοτική ανάμιξη των διαφορετικών ρευμάτων αποτελεί τον κρισιμότερο τεχνολογικό στόχο κατά τη διερεύνηση της αποτελεσματικότητας, σε ένα ευρύ φάσμα σχημάτων σταδιακής καύσης, καθώς σχετίζεται τόσο με την αύξηση της απόδοσης της καύσης, όσο και με τη μείωση των περιβαλλοντικών επιπτώσεων. y-axis d s D x-axis Σχήμα 1.1. Αλληλεπίδραση δεσμών με διαφορετικούς αριθμούς Reynolds. Στόχος της διατριβής είναι ο χαρακτηρισμός και ο έλεγχος της μίξης κατά την διαδικασία της σύγκλισης και συγχώνευσης των δεσμών. Η εργασία συνεισφέρει στην κατανόηση των βασικών μηχανισμών που αναπτύσσονται στο μέσο και τυρβώδες πεδίο, μέσω της καταγραφής και ανάλυσης των ροϊκών χαρακτηριστικών της δομής που παράγεται κατά την ισχυρή αλληλεπίδραση των δεσμών και αμέσως μετά τη συγχώνευσής τους. Οι αρχικές συνθήκες των δύο δεσμών βρίσκονται ανάμεσα στις 17

18 Κεφάλαιο 1 ακραίες περιπτώσεις αλληλεπίδρασης, που προκύπτουν από ισότιμες δέσμες ή ζεύγους «ισχυρής και ασθενούς». Επιπλέον, μέσω της επιβολής σχετικά χαμηλών αριθμών Reynolds, δίνεται η δυνατότητα της εκτίμησης της ικανότητας ροών με όχι πλήρως ανεπτυγμένα τυρβώδη χαρακτηριστικά, να παράγουν, κατά την αλληλεπίδρασή τους, ισχυρά τυρβώδεις δομές με σαφώς βελτιωμένη ικανότητα εγκόλπωσης περιβάλλοντος ρευστού. Το πεδίο της αλληλεπίδρασης δεσμών με διαφορετικούς αριθμούς Reynolds φαίνεται στο σχήμα 1.1. Στο σχήμα φαίνονται επίσης τυπικές κατανομές της αξονικής ταχύτητας σε χαρακτηριστικές αποστάσεις από τις εξόδους των δεσμών. Οι διαστάσεις των ακροφυσίων και η μεταξύ τους απόσταση αποτελούν τις βασικές γεωμετρικές παραμέτρους, ενώ η συμμετρία του πεδίου εξαρτάται από το λόγο των αριθμών Reynolds που χαρακτηρίζουν τις δύο δέσμες ή εναλλακτικά από το λόγο των ορμών των δύο δεσμών. 1. Κίνητρο Ένας μεγάλος αριθμός βιομηχανικών διεργασιών, αλλά και ένα σημαντικό μέρος της παραγωγής ενέργειας, βασίζεται στην καύση υδρογονανθράκων. Το μεγαλύτερο πρόβλημα των συστημάτων καύσης, σε οποιαδήποτε εφαρμογή ωστόσο, είναι η ικανοποίηση αντικρουόμενων στόχων, που προκύπτουν από τις απαιτήσεις της υψηλής απόδοσης της διεργασίας της καύσης και της μείωσης των περιβαλλοντικών επιπτώσεων. Για αυτόν, ακριβώς, το λόγο, ο σχεδιασμός καυστήρων πέρα από τις κλασσικές γεωμετρίες και η ανάπτυξη εναλλακτικών σχημάτων καύσης αποτελεί σημαντικό πεδίο έρευνας τα τελευταία χρόνια. 1 3 Carbon monoxide (ppmv) CO Low emissions NO X Oxides of nitrogen (ppmv) Temperature (K) Διάγραμμα 1.1. Εξάρτηση των βασικών ρύπων των στροβιλοκινητήρων από τη θερμοκρασία. 18

19 Κεφάλαιο 1 Η απόδοση της καύσης καθορίζεται από την μέγιστη θερμοκρασία, που εμφανίζεται στο παραγόμενο ρευστό-θερμικό πεδίο. Γενικά, τόσο σε πρακτικές εφαρμογές, όπως η τήξη υλικών, όσο και σε θερμοδυναμικούς κύκλους μηχανών εσωτερικής καύσης ή στροβιλοκινητήρων, απαιτούνται υψηλές θερμοκρασίες που οδηγούν σε αύξηση της απόδοσης. Ωστόσο, οι απαιτήσεις περιορίζονται από την παρουσία ρύπων στα αέρια παράγωγα της καύσης, καθώς οι υψηλές θερμοκρασίες οδηγούν σε σημαντική αύξηση της συγκέντρωσης οξειδίων του αζώτου. Τα τελευταία αποτελούν τοξικά αέρια, επικίνδυνα για τους ανθρώπινους πνεύμονες και τα μάτια, συνεισφέρουν στην όξινη βροχή και αποτελούν βασικά συστατικά του φωτοχημικού νέφους. Όπως φαίνεται στο διάγραμμα 1., στις υψηλές θερμοκρασίες η συγκέντρωση τους αυξάνεται εκθετικά λόγω ενός χαρακτηριστικού μηχανισμού παραγωγής τους, που συνήθως κυριαρχεί κατά τη διάρκεια της καύσης (thermal NO). 6 NO x emissions (ng NO / J) Thermal NO Fuel NO 1 Prompt NO Temperature (K) Διάγραμμα 1.. Παραγωγή οξειδίων αζώτου με τη θερμοκρασία. Οι ποσότητες των οξειδίων του αζώτου μπορούν, γενικά, να μειωθούν με μετατροπές του σχήματος της καύσης, όπως την λειτουργία σε διαφορετικούς, από το στοιχειομετρικό, λόγους καύσιμου/αέρα και την εφαρμογή της σταδιακής καύσης. Στόχος των εναλλακτικών σχημάτων είναι η δημιουργία μιας χαρακτηριστικής περιοχής «φτωχής προανάμιξης», όπου καύσιμο και οξειδωτικό αναμιγνύονται πριν την έναρξη της καύσης, προερχόμενα από διαφορετικά ακροφύσια (απευθείας έγχυση). Η βασική ιδέα των τεχνικών σταδιακής καύσης μπορεί να γίνει κατανοητή με την βοήθεια του διαγράμματος 1.3, στο οποίο φαίνεται η εξάρτηση της παραγωγής οξειδίων του αζώτου από τον λόγο ισοδυναμίας καυσίμου/αέρα (equivalence ratio), Φ. H μέγιστη παραγωγή οξειδίων παρουσιάζεται κοντά στην στοιχειομετρική αναλογία 19

20 Κεφάλαιο 1 (Φ=1). Αντίθετα, η πτωχή και η πλούσια καύση παρουσιάζουν σαφώς μειωμένη παραγωγή. Η τεχνική σταδιακής καύσης αναφέρεται, συχνά, στην βιβλιογραφία και ως τεχνική RQL, από τα αρχικά των λέξεων που περιγράφουν τα τρία στάδιά της. Το πρώτο στάδιο (Rich burn) γίνεται με πλούσιο σε καύσιμο μίγμα, το οποίο καίγεται σε σχετικά χαμηλή θερμοκρασία, ενώ στο τελικό στάδιο της διεργασίας (Lean burn), προβλέπεται η ολοκλήρωση της καύσης με περίσσεια οξειδωτικού σε ένα πτωχό, από καύσιμο, μίγμα. Θεωρητικά, η μετάβαση από το πρώτο στάδιο στο τελικό γίνεται με ένα ενδιάμεσο στάδιο ταχείας, ομογενούς μίξης με οξειδωτικό και ψύξης του μίγματος, κατά το οποίο δεν προβλέπεται επιπλέον παραγωγή οξειδίων του αζώτου (quick Quench). Η ρεαλιστική, ωστόσο, εφαρμογή του ενδιάμεσου αυτού σταδίου δημιουργεί επιπρόσθετα οξείδια του αζώτου. Έτσι, η επιτυχία της εφαρμογής της μεθόδου εξαρτάται από την ικανοποιητική υλοποίησή του. 3 Αργή μίξη NOx Δt lean ' 1 Δt mix = Δt rich Φ lean Φ = 1 Φ rich Διάγραμμα 1.3. Σταδιακή Καύση (Turns, ). Οι προσπάθειες για την εφαρμογή της μεθόδου RQL ξεκίνησαν από την NASA (Novick & Troth 1981, Lefebvre, 1983), με σκοπό τον έλεγχο των εκπομπών NO χ σε κινητήρες αεροσκαφών. Από τις προσπάθειες αυτές, αναδείχθηκε η σημασία της «ταχείας ψύξης», όπου απαιτείται η εξασφάλιση συνθηκών ελάχιστου χρόνου παραμονής του μίγματος μέσα στον οποίο θα πρέπει να πραγματοποιηθεί σημαντική πτώση της θερμοκρασίας και, ταυτόχρονα, αποδοτική μίξη (Liscinsky et al., 199, Zhu & Lai, 199). Στο τελικό στάδιο πτωχής καύσης, απαιτείται έλεγχος της στοιχειομετρικής σύνθεσης του μίγματος, με κατάλληλο έλεγχο του χρόνου παραμονής του, ώστε να γίνει τέλεια κατανάλωση του μονοξειδίου του άνθρακα (CO), των

21 Κεφάλαιο 1 άκαυστων υδρογονανθράκων (HC) και της αιθάλης, που σχηματίζονται κατά το στάδιο «πλούσιας καύσης», και που μπορούν να προκαλέσουν τη μείωση της σταθερότητας και της απόδοσης της καύσης. Μέχρι σήμερα, οι περισσότερες μελέτες αναφέρονται, κυρίως, στην εφαρμογή της σταδιακής καύσης σε κινητήρες, όπου η ταχεία και ομογενής μίξη με το οξειδωτικό και η ψύξη του μίγματος επιτυγχάνεται μέσω κατάλληλης διαμόρφωσης του θαλάμου καύσης (Anacleto et al., 1996, Kalogirou et. al., 1996, Kalogirou & Papailiou, 1997). Τα τελευταία χρόνια, ωστόσο, οι υψηλές απαιτήσεις για σταθερή, αποδοτική και πιο «καθαρή»καύση σε όλες τις τεχνολογικές εφαρμογές, οδήγησαν στο σχεδιασμό καυστήρων, στους οποίους η σταδιακή καύση πραγματοποιείται μέσω της ταυτόχρονης δράσης δύο ή και περισσότερων δεσμών οξειδωτικού και καυσίμου. Η ανάπτυξη της μεθόδου, υπό τη μορφή αυτή, βασίζεται στην προσπάθεια ελέγχου και την ανάλυση της αλληλεπίδρασης διαφορετικών ροών δεσμών. Πρόσφατα, παρουσιάστηκαν εργασίες που αναφέρονται στην αλληλεπίδραση μεγαλύτερου αριθμού δεσμών, οι οποίες εκτονώνονται από συστοιχία ακροφυσίων. Τα πλεονεκτήματα των συγκεκριμένων διατάξεων σε πραγματικές συνθήκες σχετίζονται με την απόδοση, τη σταθερότητα της καύσης, αλλά και τη μείωση της παραγωγής NO χ. Παρά την ελλιπή θεωρητική ανάλυση του πεδίου που παράγουν, η ενσωμάτωσή τους στο σχεδιασμό των καυστήρων τελευταίας γενιάς (low-nox-combustor technology) οδήγησε στην κατοχύρωση σχετικών διπλωμάτων ευρεσιτεχνίας (Nakamichi et al., 199, Besick et al., 199, Yimer et al., 1). Οι διατάξεις, που βασίζονται στον συνδυασμό αξονοσυμμετρικών δεσμών, αποτελούν αντικείμενο έρευνας τα τελευταία, κυρίως, χρόνια. Το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης καταγράφτηκε και αναλύθηκε χρησιμοποιώντας, συνήθως, ισότιμες δέσμες, για συγκεκριμένες ροϊκές και γεωμετρικές συνθήκες, που περιλάμβαναν τις διαστάσεις και τις ταχύτητες των δεσμών, την κλίση με την οποία συγκλίνουν ή αποκλίνουν και την μεταξύ τους απόσταση. Ωστόσο, στις περισσότερες πρακτικές εφαρμογές, ο λόγος παροχών καθορίζεται από τη στοιχειομετρία της καύσης, εξαναγκάζοντας στην χρήση δεσμών με διαφορετικές αρχικές συνθήκες. Σε αυτήν την περίπτωση, η μελέτη επικεντρώνεται στον τρόπο που η «ισχυρή» δέσμη απορροφά την «αδύνατη» και στην ανάδειξη των πλεονεκτημάτων της δομής που προκύπτει, έναντι της τυπικής, μοναδικής αξονοσυμμετρικής δέσμης. Στην βιβλιογραφική ανασκόπηση, που ακολουθεί, περιγράφονται συνοπτικά οι πιο σημαντικές από τις σχετικές εργασίες, ξεκινώντας από το πρωταρχικό στάδιο της μελέτης του ροϊκού πεδίου που παράγεται από τη δράση ισότιμών δεσμών, μέχρι τις πιο πρόσφατες, που επισημαίνουν τα πλεονεκτήματα της χρήσης συστοιχίας δεσμών διαφορετικών συνθηκών σε πρακτικές εφαρμογές. Εκτός από εκείνες που αναφέρονται σε σχετικά πειράματα και προσομοιώσεις γεωμετριών πρακτικού, κυρίως, ενδιαφέροντος, περιλαμβάνονται εργασίες, που αναφέρονται στα τυρβώδη χαρακτηριστικά της δομής που προκύπτει από την αλληλεπίδραση των δεσμών. Τα στοιχεία αυτά είναι και εκείνα που παρουσιάζουν, ακόμα και σήμερα, σημαντικές ελλείψεις, καθώς οι εργασίες που εστιάζουν στην καταγραφή τυρβωδών 1

22 Κεφάλαιο 1 ποσοτήτων, είναι πραγματικά, ελάχιστες. Η παρούσα εργασία συνεισφέρει ουσιαστικά στην κάλυψη του βιβλιογραφικού αυτού κενού, καθώς έχει ως στόχο την λεπτομερή περιγραφή και ανάλυση των μέσων και τυρβωδών μεγεθών και, επιπλέον, τον χαρακτηρισμό της μίξης, διερευνώντας την επίδραση κάθε πηγής στη διαμόρφωση του ροϊκού πεδίου με κατάλληλη ιχνοθέτηση των δεσμών. 1.3 Σύντομη βιβλιογραφική ανασκόπηση Σε μία από τις πρώτες και πιο σημαντικές εργασίες, εξετάστηκε η αλληλεπίδραση δύο ισότιμων αξονοσυμμετρικών δεσμών αέρα, που δρούσαν ελεύθερα στο περιβάλλον (Becker & Booth, 1975). Στα πλαίσια των πειραμάτων, χρησιμοποιήθηκε μια τεχνική που βασίζονταν στην ανίχνευση της έντασης του φωτός, έτσι όπως αυτό σκεδαζόταν από σωματίδια καπνού, με τα οποία τροφοδοτούνταν οι δύο δέσμες. Με αυτόν τον τρόπο, ήταν δυνατή η μέτρηση της μέσης τιμής και της διακύμανσης της συγκέντρωσης των σωματιδίων. Τα αποτελέσματα παρείχαν μια εικόνα του πεδίου της αλληλεπίδρασης, μέσω της οπτικοποίησης της ροής, για ένα συγκεκριμένο, και αρκετά υψηλό αριθμό Reynolds των δεσμών (~7), και τρεις διαφορετικές γωνίες σύγκλισης των αξόνων τους (15, 3 και 45 μοίρες). Σε κάθε περίπτωση, οι μετρήσεις πάρθηκαν με δύο τρόπους τροφοδοσίας σωματιδίων. Στην πρώτη φάση, τα σωματίδια χορηγούνταν μόνο σε μία από τις δύο ροές, ενώ στη δεύτερη, τα σωματίδια εισάγονταν και στις δύο. Κατά τη διάρκεια των πειραμάτων καταγράφηκε αρχικά, η εξέλιξη της μέσης και κυμαινόμενης συνιστώσας της συγκέντρωσης κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα που ισαπείχε από τις εξόδους των ακροφυσίων. Από τις κατανομές αυτές φάνηκε ότι μετά τη σύγκλιση των δεσμών, το πεδίο αποκτά παρόμοια χαρακτηριστικά με εκείνα της μοναδικής αξονοσυμμετρικής δέσμης. Για τους διαφορετικούς τρόπους τροφοδοσίας εμφανίστηκαν σημαντικές διαφορές στην μέτρηση των μεγεθών, που τελικά οδήγησαν στην εκτίμηση δύο ξεχωριστών τροχιών για την πορεία των σωματιδίων. Η παρατήρηση αυτή αποτέλεσε το έρεισμα για την εισαγωγή ενός κρίσιμου μεγέθους που θα χαρακτήριζε τη μίξη των δύο ροών. Το συγκεκριμένο μέγεθος ονομάστηκε συντελεστής μίξης και έμοιαζε πολύ με μια συνάρτηση συσχέτισης, η οποία, όμως, δεν ήταν δυνατό να μετρηθεί άμεσα, αλλά να εκτιμηθεί με βάση τις διαφοροποιήσεις στις τιμές των μεγεθών, που προέκυπταν για τους διαφορετικούς τρόπους χορήγησης σωματιδίων. Ο συντελεστής μίξης είχε την μορφή της παρακάτω εξίσωσης και, με βάση την αδιαστατοποίηση, έπαιρνε τιμές από - 1 έως 1. R ww = 1 1 w1, rmsw (1.1), rms

23 Κεφάλαιο 1 όπου w i,rms, η διακύμανση της συγκέντρωσης του κάθε συστατικού. Η συνολική τιμή της διακύμανσης των συγκεντρώσεων θεωρήθηκε ως και τότε ή αλλιώς, w1 = w1 + w (1.) w = w + w + ww (1.3) ( ) 1 ww 1 = w1 w1 w (1.4) Οι ποσότητες τελικά, λόγω του ότι η αρχική συγκέντρωση του καπνού ήταν διαφορετική όταν τα σωματίδια υπήρχαν στη μία ή και στις δύο δέσμες, διαιρούνταν με την μέγιστη τιμή, που αντιστοιχούσε κάθε φορά στην έξοδό τους. Η τιμή -1 παρατηρήθηκε σε περιοχές όπου οι δέσμες προσροφούσαν ρευστό περισσότερο η μία από την άλλη και σχεδόν καθόλου από το γύρω περιβάλλον, ενώ η τιμή 1 σε περιοχές όπου τα δύο ρεύματα ήταν πλήρως αναμεμιγμένα μεταξύ τους. Οι δύο αυτές τιμές χαρακτήρισαν, ουσιαστικά, την συνολική έκταση της ζώνης αλληλεπίδρασης. Από τις κατανομές του συντελεστή μίξης φάνηκε ότι τα δύο ρεύματα ήταν πλήρως αναμεμιγμένα σε μια απόσταση που αντιστοιχούσε στο διπλάσιο της απόστασης από την έξοδο των ακροφυσίων μέχρι το σημείο σύγκλισης των δεσμών. Σχήμα 1.. Το πεδίο της μίξης ισότιμων δεσμών με συγκλίνοντες άξονες εκροής (Becker & Booth, 1975). Στο σχήμα 1.1, φαίνονται οι τρεις χαρακτηριστικές ζώνες έτσι όπως διαχωρίστηκαν με βάση το συντελεστή μίξης. Η πρώτη, που ονομάζεται ζώνη πριν τη μίξη, ορίζεται 3

24 Κεφάλαιο 1 από την έξοδο των ακροφυσίων μέχρι τη γραμμή ΑΑ. Μέσα στα όρια της, τα δύο ρεύματα δρουν ανεξάρτητα, προσροφώντας ποσότητες ρευστού από το περιβάλλον. Η ζώνη μίξης, ή αλληλεπίδρασης, ξεκινά λίγο πριν από τη γραμμή ΒΒ. Στην περιοχή αυτή τα συστατικά των δεσμών αναμιγνύονται τόσο μεταξύ τους όσο και με το περιβάλλον ρευστό. Η γραμμή CC βρίσκεται στη μέση της ζώνης αλληλεπίδρασης, της οποίας το τέλος τοποθετείται σε μια απόσταση L+L x από την έξοδο των δεσμών. Η γραμμή DD βρίσκεται μέσα στην τελική ζώνη αραίωσης. Στην περιοχή αυτή, η μίξη των δεσμών ολοκληρώνεται, και η δομή, που περιέχει πλήρως αναμεμιγμένα συστατικά από τις δύο δέσμες, αναμειγνύεται με το περιβάλλον ρευστό. Το διάγραμμα 1.4 δείχνει την εξέλιξη του συντελεστή μίξης R 1 κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα που ισαπέχει από τις εξόδους των ακροφυσίων. R θ 1 = 3 θ 1 = 6 θ 1 = (x-l x )/L Διάγραμμα 1.4. Η εξέλιξη του συντελεστή μίξης R 1, για τρεις διαφορετικές γωνίες σύγκλισης των αξόνων των δεσμών θ 1 (Becker & Booth, 1975). Οι εργασίες που δημοσιεύτηκαν μετά από αυτήν των Becker et al. αναφέρονταν, ως επί το πλείστον, στην πειραματική μελέτη της αλληλεπίδρασης ισότιμων επιπέδων (Yuu et al., 1979, Elbanna et al., 198, Lin & Sheu, 199) και αξονοσυμμετρικών, ή απλά κυκλικών, δεσμών (Moustofa, 1994) που εκτονώνονταν οριζόντια και παράλληλα μεταξύ τους. Στις προσπάθειες καταγραφής του ροϊκού πεδίου χρησιμοποιήθηκαν παρεμβατικές στη ροή τεχνικές, όπως σωλήνες Pitot και ανεμομετρία θερμού νήματος (Hot Wire Anemometry). Το πιο σημαντικό συμπέρασμα όλων αυτών των εργασιών ήταν το ότι η παραγόμενη δομή είχε μεγαλύτερη ικανότητα προσρόφησης (ή εγκόλπωσης) ρευστού από το γύρω χώρο, σε σύγκριση με τις αντίστοιχες δέσμες, όταν οι τελευταίες 4

25 Κεφάλαιο 1 δρουν μόνες στο ακίνητο περιβάλλον. Αρκετά χρόνια αργότερα, οι Yimer et al. (1) επεκτάθηκαν στη μελέτη της αλληλεπίδρασης μιας «ισχυρής» και μιας «αδύναμης» δέσμης, όπως χαρακτήρισαν τις δέσμες με σαφή διαφορά στην αρχική τους ορμή. Η «ισχυρή» δέσμη, με αριθμό Reynolds 3, δρούσε κατακόρυφα ενώ η «αδύναμη», με αριθμό Reynolds 3, είχε τη δυνατότητα να συγκλίνει ή να αποκλίνει από την «ισχυρή». Η απόστασή μεταξύ τους παρέμενε σταθερή. Τα αποτελέσματα της εργασίας βασίστηκαν στην οπτικοποίηση της ροής, που έδειξε την έντονη εξάρτηση της θέσης του σημείου συμβολής των δεσμών και τον ορισμό της θέσης των διαφορετικών περιοχών της αλληλεπίδρασης, από την γωνία με την οποία απέκλιναν αρχικά οι άξονές τους. Η απόσταση της σύγκλισης των δεσμών από την έξοδό τους αυξανόταν όσο περισσότερο απέκλιναν οι άξονες εκροής τους. Η «αδύναμη» δέσμη προσροφόταν από την «ισχυρή»σε όλες τις περιπτώσεις, και η αρχική της πορεία άλλαζε γρηγορότερα όσο η διαφορά στην ορμή των δεσμών μεγάλωνε. Οι στιγμιαίες φωτογραφίσεις του πεδίου της συγκέντρωσης του καπνού, με τον οποίο τροφοδοτήθηκαν οι ροές των δεσμών, έδειξαν τις ροϊκές δομές, που χαρακτηρίζουν το πεδίο μίξης των δεσμών, αλλά και την παρουσία αέρα από το περιβάλλον, που παρασυρόταν και από τις δύο δέσμες (εικόνα 1.1). Εικόνα 1.1. Οπτική απεικόνιση της αλληλεπίδρασης «ισχυρής» και «αδύναμης» δέσμης (Yimer et al., 1). 5

26 Κεφάλαιο 1 Στην εργασία των Yimer et al. παρουσιάστηκαν, επίσης, οριζόντιες κατανομές της μέσης τιμής και της διακύμανσης της ταχύτητας, που αναφέρονταν, κυρίως, στην περιοχή πριν τη συμβολή των δεσμών. Στις ακτινικές κατανομές της μέσης αξονικής ταχύτητας, η μετατόπιση του τοπικού μέγιστου, που αντιστοιχούσε στο κεντρικό τμήμα της «αδύναμης» δέσμης, χρησιμοποιήθηκε για την καταγραφή της τροχιάς της. Από την εξέλιξη της αξονικής ταχύτητας στον κεντρικό άξονα της «ισχυρής» δέσμης, φάνηκε ότι αυτή συμπεριφερόταν ανεξάρτητα από την «αδύναμη», καθώς η πτώση της τιμής της ήταν παρόμοια με εκείνη μια τυπικής αξονοσυμμετρικής δέσμης. Ωστόσο, λόγω του ότι οι μετρήσεις δεν εστιάστηκαν στην περιοχή της μίξης και αραίωσης των δεσμών, δεν προέκυψαν ουσιαστικά συμπεράσματα σε σχέση με τις αποκλίσεις της παραγόμενης δομής από το τυπικό πεδίο της αξονοσυμμετρικής δέσμης. Στην εργασία των Grandmaison et al. (1998), έγινε μια προσπάθεια μοντελοποίησης του «προβλήματος», με τη βοήθεια αναλυτικών σχέσεων, που αναφέρονται στην ορμή της αξονοσυμμετρικής δέσμης και στη μάζα, που προσροφά από το περιβάλλον, κατά την ανάπτυξή της. Ο σκοπός της εργασίας ήταν η διατύπωση μιας μαθηματικής εξίσωσης, που θα προέβλεπε την τροχιά μόνο της «αδύναμης» δέσμης, μια που η «ισχυρή» θεωρήθηκε a priori ανεπηρέαστη για διάφορους λόγους ορμών και γεωμετρικών χαρακτηριστικών, και ο καθορισμός της θέσης του σημείου συμβολής σε κάθε περίπτωση. Οι μαθηματικές σχέσεις δόθηκαν σε αδιάστατη μορφή με βάση την απόσταση μεταξύ των δεσμών, s, προσπαθώντας να καλύψουν ένα ευρύ φάσμα συνθηκών, που αντιστοιχούσαν σε πρακτικές εφαρμογές. y/s. 1.6,, : πειραματικές τιμές για ψ 1 =.,.1,.5,, : θεωρητικές καμπύλες για ψ 1 =.,.1, x/s Διάγραμμα 1.5. Πειραματικές τιμές και θεωρητικές καμπύλες για γωνία απόκλισης 1 μοιρών της αδύνατης δέσμης (Grandmaison et al., 1998). 6

27 Κεφάλαιο 1 Για να επαληθεύσουν τις προβλέψεις τους, οι ερευνητές χρησιμοποίησαν μετρήσεις συγκέντρωσης σωματιδίων καπνού, που παρασύρονταν χωρίς να επηρεάζουν τη ροή (Mie Scattering). Στην προσπάθειά τους αυτή, αντιμετώπισαν σημαντικά προβλήματα, λόγω κυρίως του μικρού αριθμού αξιοποιήσιμων, ως προς τη μέτρηση, δειγμάτων, όσο προσέγγιζαν τη ζώνη αλληλεπίδρασης των δεσμών. Τελικά, οι μετρήσεις τους σταμάτησαν αρκετά πριν το θεωρητικό σημείο συμβολής για τρεις περιπτώσεις του λόγου ορμής και γωνίες απόκλισης 1 και μοιρών. Στο διάγραμμα 1.5 φαίνεται η πορεία της «αδύναμης» δέσμης για γωνία απόκλισής της 1 μοίρες από τον κατακόρυφο άξονα. Εικόνα 1.. Οπτική απεικόνιση της φλόγα, όπως προκύπτει από συνδυασμό δεσμών εκροής (Sze et al., 6). Η προηγούμενη εργασία αποτέλεσε τη βάση στο σχεδιασμό και την βελτιστοποίηση μιας διάταξης πολλαπλών ακροφυσίων, που ήταν το αντικείμενο της εργασίας των Sobieziak et al. (1998). Η συγκεκριμένη διάταξη λειτουργούσε, γενικά, με απευθείας έγχυση οξειδωτικού και καυσίμου, μέσα σε ένα περιορισμένο χώρο (κλίβανο τήξης), όπου η αποδοτική ανάμιξη των συστατικών των δεσμών με τα προϊόντα της καύσης συνεισέφερε σημαντικά στη μείωση των παραγόμενων ρύπων. Η διάταξη περιλάμβανε επιπλέον μια κεντρική φλόγα προανάμιξης, ενώ η βελτιστοποίηση της καύσης στηρίζονταν στην επίδραση δευτερογενών ροών αέρα και καυσίμου, που εκτονώνονταν υπό τη μορφή δεσμών από ακροφύσια διατεταγμένα στην περιφέρεια ενός κύκλου. Η κλίση των αξόνων των δεσμών ήταν διαφορετική ανάλογα με το αν το 7

28 Κεφάλαιο 1 μέσο τους ήταν οξειδωτικό ή καύσιμο, και ήταν της τάξης 15 μοιρών περίπου. Η δράση της κεντρικής φλόγας ρυθμιζόταν από τις συνθήκες που διαμορφώνονταν μέσα στον κλίβανο και μετά από κάποια δεδομένη θερμοκρασία του θαλάμου σταματούσε εντελώς. Από τα αποτελέσματα της εργασίας φάνηκε ότι η παραγωγή οξειδίων του αζώτου επηρεαζόταν πολύ περισσότερο από τη θερμοκρασία των αέριων παράγωγων της καύσης, τα οποία αναμιγνύονταν με τα συστατικά των δεσμών μέσω της φυσικής ανακυκλοφορίας μέσα στον κλίβανο, απ ότι με τη θερμοκρασία προθέρμανσης του αέρα. Η εργασία επεκτάθηκε στην μελέτη της επίδρασης του αριθμού των περιφερειακών δεσμών και των συνθηκών στην έξοδό τους στα ποιοτικά χαρακτηριστικά της καύσης, όπως η φωτεινότητά και η σταθερότητα, αλλά και σε ποσοτικές παραμέτρους, όπως το μήκος της φλόγας και η συνολική έκταση της ζώνης καύσης. Παρατηρώντας το ρευστό-θερμικό πεδίο μέσα στο θάλαμο, οι Sobieziak et al. πρόσεξαν ότι για κάποιες από το μεγάλο πλήθος δοκιμών που πραγματοποίησαν σε σχέση με τις διαστάσεις, την απόσταση και τη γωνία σύγκλισης των ακροφυσίων, και τη θερμοκρασία των καυσαερίων και του θαλάμου, η καύση χαρακτηριζόταν από την απουσία φλόγας. Έτσι προτίμησαν να χρησιμοποιήσουν τον όρο «ζώνη καύσης» αντί της «φλόγας». Σε παρόμοια συμπεράσματα κατέληξαν και οι Fleck et (), οι οποίοι χαρακτήρισαν τον συγκεκριμένο τύπο καύσης ως «οξείδωση χωρίς φλόγα» (flameless oxidation), καθώς και η «εικόνα» της καύσης αλλά και τα αποτελέσματα, σε σχέση τόσο με τις ιδιαίτερα χαμηλές θερμοκρασίες που παρατηρήθηκαν μέσα στο θάλαμο, όσο και με τη δραστική μείωση της παραγωγής των οξειδίων του αζώτου, οδηγούσαν σε αυτό το συμπέρασμα. Στις εργασίες τους οι Fleck et al (, 3) αλλά και οι Yimer et al. (1) παρουσίασαν, παράλληλα με τα πειραματικά αποτελέσματα, προσομοιώσεις χρησιμοποιώντας κυρίως εμπορικά υπολογιστικά εργαλεία (TascFlow, Fluent), προκειμένου να τα αξιολογήσουν, σε σχέση με την μοντελοποίηση της τύρβης και της καύσης. Τα αποτελέσματα περιλάμβαναν την πρόβλεψη της τροχιάς της δεσμών και της μίξης των συστατικών τους σε ισόθερμο περιβάλλον, όπως επίσης την κατανομής της θερμοκρασίας μέσα στο θάλαμο και το πεδίο των συγκεντρώσεων των συστατικών που προέκυπταν από την καύση του μεθανίου (CH 4, CO, CO και NΟ x ). Από την προσομοίωση του πεδίου της ταχύτητας των Yimer et al., οι οποίοι υιοθέτησαν ένα κλασσικό k-ε μοντέλο για το τυρβώδες πεδίο, φάνηκε ότι, εκτός από την υπερεκτίμηση της μέγιστης τιμής ταχύτητας στον άξονα εκροής της ισχυρής δέσμης, οι διαφορές στην περιοχή του δεύτερου τοπικού μέγιστου, που αντιστοιχεί στο κεντρικό τμήμα της αδύναμης δέσμης ήταν σημαντικές. Το γεγονός αυτό είχε σαν αποτέλεσμα την λανθασμένη εκτίμηση της πορείας της τελευταίας, κατά τη σύγκλισή της προς την ισχυρή. Οι Fleck et al. επεσήμαναν ότι, αν και οι τάσεις στο ροϊκό πεδίο, τουλάχιστον στην κοντινή στην έξοδο περιοχή, προβλέπονταν ικανοποιητικά από το υπολογιστικό εργαλείο που χρησιμοποίησαν, υπήρχαν σημαντικές αποκλίσεις στα πεδία της θερμοκρασίας και των συγκεντρώσεων. 8

29 Κεφάλαιο 1 Πρόσφατα, ο He (8), που ασχολήθηκε με την βελτιστοποίηση της συγκεκριμένης διάταξης, χρησιμοποιώντας υπολογιστικά εργαλεία, συμπέρανε ότι ένα απλό μοντέλο χημικής κινητικής, που αποτελούνταν από δύο μόνο αντιδράσεις για την καύση του μεθανίου, σε συνδυασμό με ένα σχετικά απλό μοντέλο για την αλληλεπίδραση της καύσης με το τυρβώδες πεδίο (eddy breakup model) ήταν δυνατό να δώσει ικανοποιητικά αποτελέσματα σε σχέση με τις συγκεντρώσεις μεθανίου, οξυγόνου και διοξειδίου του άνθρακα, όμως τα μονοξείδια του άνθρακα και τα οξείδια του αζώτου παρουσίαζαν σαφώς χαμηλότερες συγκεντρώσεις, σε σύγκριση με τα αντίστοιχα πειραματικά δεδομένα. Εικόνα 1.3. Οπτική απεικόνιση της ροής για διάφορους λόγους ορμής των δεσμών (Bunderson & Smith,5). Οι Sze et al. (6), κατέγραψαν επίσης τα χαρακτηριστικά της φλόγας που παράγεται από την αλληλεπίδραση συστοιχίας ακροφυσίων, αφήνοντάς την να αναπτυχθεί σε ελεύθερο περιβάλλον, και τη σύγκριναν με εκείνη που παράγεται από την κλασική διάταξη ομόκεντρων ακροφυσίων αέρα και καυσίμου. Το σχήμα περιλάμβανε την κεντρική δράση ενός ισχυρού ρεύματος αέρα, που παρέσυρε τις «αδύναμες» δέσμες καυσίμου, έτσι όπως αυτές εκτονώνονταν από περιφερειακά τοποθετημένα ακροφύσια. Η γεωμετρία, που χρησιμοποιήθηκε, είχε, γενικά, πολύ μικρές διαστάσεις, καθώς τα ακροφύσια και η μεταξύ τους απόσταση ήταν της τάξης μερικών χιλιοστών. Το παραγόμενο ροϊκό πεδίο της συστοιχίας δεσμών χαρακτηρίστηκε από δύο περιοχές. Στην πρώτη, οι ροές καυσίμου συνέκλιναν προς το κέντρο ενώ αναμειγνύονταν με τον αέρα του περιβάλλοντος, δημιουργώντας μια ζώνη προανάμιξης, ενώ η δεύτερη, ξεκινούσε αμέσως μετά σύγκλιση των δεσμών, ορίζοντας το μεγαλύτερο κομμάτι της φλόγας (εικόνα 1.). Οι συγκεντρώσεις οξυγόνου, που μετρήθηκαν κατά μήκος της φλόγας, έδειξαν ότι οι ποσότητες ήταν σημαντικά μικρότερες, σε σύγκριση με εκείνες που παράγονταν από τα ομοαξονικά ακροφύσια. Επιπλέον, παρά το γεγονός ότι κοντά στον στοιχειομετρικό λόγο καυσίμου/αέρα οι εκπομπές έφταναν σε παρόμοιες τιμές στις δύο περιπτώσεις, σε λόγους υψηλότερους 9

30 Κεφάλαιο 1 από αυτόν, η χρήση της συστοιχίας δεσμών βοηθούσε σημαντικά στη μείωσή των οξειδίων του αζώτου, προσεγγίζοντας τιμές, που παρατηρούνται, γενικά, σε φλόγες προανάμιξης. Η αλληλεπίδραση παράλληλων δεσμών αέρα, παρουσιάστηκε επίσης, στην εργασία των Bunderson & Smith (5). Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιήθηκε έδινε τη δυνατότητα αλλαγής του λόγου ορμής των δύο δεσμών. Παρά το γεγονός ότι οι δέσμες παράγονταν από επίπεδα ακροφύσια (plane jets), η εργασία αυτή αποτελεί τη πιο σύγχρονη αναφορά σε σχέση με την εξέλιξη της δομής που παράγεται από την αλληλεπίδραση δεσμών με διαφορετικούς, αλλά της ίδιας τάξης, αριθμούς Reynolds. Επιπλέον, με κατάλληλη ρύθμιση ήταν δυνατό οι δύο δέσμες να παραμένουν ισότιμες. Από την οπτικοποίηση της ροής, που βασίστηκε στην αποτύπωση της θερμοκρασιακής διαφοράς των δύο δεσμών με το περιβάλλον (μέθοδος Schlieren), φάνηκε ότι η κλίση της «αδύναμης» δέσμης προς την «ισχυρή» ήταν σαφής όταν η διαφορά στον αριθμό Reynolds των δεσμών ήταν σημαντική ή αλλιώς, όταν ο λόγος των ορμών ήταν περίπου 3 (εικόνα 1.3). Όταν ο αριθμός Reynolds των δεσμών ήταν παρόμοιος, το πεδίο χαρακτηριζόταν από ελικοειδείς αστάθειες, που είχαν σαν αποτέλεσμα την κίνηση της παραγόμενης δομής προς τη μία ή την άλλη κατεύθυνση, πάνω στο επίπεδο των δεσμών. Η εργασία των Tatsumi et al., 6 αποτελεί μία από τις ελάχιστες, μαζί με εκείνη των Koller-Milojevic & Schneider (1993), που εστίασαν στην μελέτη της αλληλεπίδρασης ισότιμων δεσμών με σημαντικά χαμηλό αριθμό Reynolds (~1). Οι πρώτοι, εκμεταλλευόμενοι ουσιαστικά τα αποτελέσματα των δεύτερων σε σχέση με την ικανότητα των συγκεκριμένων δεσμών να παράγουν μια δομή με έντονα τυρβώδη χαρακτηριστικά κατά την αλληλεπίδρασή τους, σύγκριναν το πεδίο που παράγεται από τρεις ισότιμες αξονοσυμμετρικές δέσμες που αλληλεπιδρούν, με εκείνο που θα παραγόταν αν αναπτύσσονταν ανεξάρτητα. Από τα αποτελέσματα της εργασίας αυτής φάνηκε ότι τα χαρακτηριστικά της αξονικής ταχύτητας διέφεραν σημαντικά στις δύο περιπτώσεις, ενώ ιδιαίτερα η τυρβώδης συνιστώσα αυξανόταν δραματικά κατά την αλληλεπίδραση των δεσμών. Επιπλέον, οι ερευνητές παρατήρησαν ότι η απόσταση από την έξοδο των δεσμών που παρουσιάζονταν οι μέγιστες τυρβώδεις διακυμάνσεις μπορούσε να τροποποιηθεί εφαρμόζοντας έναν τύπο αστάθειας στο πεδίο μέσω της μετάδοσης παλμού στις ροές (pulsating jets). 1.4 Συνεισφορά της παρούσας εργασίας Η παρούσα διδακτορική διατριβή σχετίζεται με την μελέτη βασικών διατάξεων σταδιακής καύσης, οι οποίες βρίσκουν άμεση εφαρμογή σε θαλάμους καύσης αεροπορικών κινητήρων αλλά και σε επίγειες εγκαταστάσεις συστημάτων καύσης, καθώς αποτελούν ιδιαίτερα «φιλικές» προς το περιβάλλον αλλά και αποδοτικές πρακτικές σε συστήματα καύσης. Παρά το γεγονός αυτό, η γνώση των επιμέρους 3

31 Κεφάλαιο 1 φαινομένων και μηχανισμών που κυριαρχούν στο πεδίο της αλληλεπίδρασης αξονοσυμμετρικών δεσμών χαρακτηρίζεται από σημαντικές ελλείψεις, όσο αφορά την λεπτομερή καταγραφή του μέσου και τυρβώδους πεδίου ταχυτήτων. Σε αυτήν την κατεύθυνση, η παρούσα εργασία έχει σαν στόχο την ανάδειξη της ανάλυσης του ροϊκού πεδίου ως μία από τις πιο σημαντικές παραμέτρους για την ανάπτυξη σχημάτων καύσης, καθώς τα μεγέθη και η εξέλιξή τους μπορούν να χρησιμοποιηθούν άμεσα ως κριτήρια για την απόδοση τέτοιων σχημάτων, προσφέροντας την δυνατότητα της επιλογής των καλύτερων λειτουργικών παραμέτρων πριν ακόμα δοκιμαστούν σε περιβάλλον καύσης. Η τυρβώδης δομή και τα ανώτερα στατιστικά των ροπών της ταχύτητας κατά την αλληλεπίδραση των δεσμών χρησιμοποιούνται ως βασικό εργαλείο της μελέτης των συγκεκριμένων διατάξεων σταδιακής καύσης και επιπλέον για να χαρακτηρίσουν τη μίξη των συστατικών των δεσμών στις διαφορετικές περιοχές της αλληλεπίδρασης, πριν, κατά τη διάρκεια και μετά την σύγκλισή τους. Τα αποτελέσματα της εργασίας δείχνουν ότι δέσμες σχετικά μικρού αριθμού Reynolds (της τάξης των λίγων χιλιάδων) μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την παραγωγή τυρβωδών δομών, όπου η μίξη ενισχύεται μέσω της αλληλεπίδρασης, γεγονός που μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στην ανάπτυξη παρόμοιων εφαρμογών σε πραγματικής κλίμακας εγκαταστάσεις. Πιο αναλυτικά, η παρούσα διδακτορική διατριβή συνεισφέρει σε επιστημονικό επίπεδο ως εξής: Παρά το γεγονός ότι η μελέτη τυρβωδών δεσμών αποτελεί ένα από τα πιο κλασικά θέματα έρευνας της ρευστομηχανικής, η επίδραση των συνθηκών εξόδου στην ανάπτυξή τους εξετάζεται τα τελευταία, κυρίως, χρόνια. Οι διαφορές που προκύπτουν συνήθως χαρακτηρίζουν την περιοχή της αυτό-ομοιότητας, στην οποία η δέσμη διατηρείται δυναμικά στο μακρινό πεδίο. Στην παρούσα μελέτη, το πεδίο της αξονοσυμμετρικής δέσμης αναλύεται με βάση τη συστηματική καταγραφή των μέσων και τυρβωδών χαρακτηριστικών στην περιοχή πριν την αυτό-ομοιότητα, επισημαίνοντας τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των μεγεθών κατά την εξέλιξή τους στη συγκεκριμένη περιοχή. Μια σημαντική παράμετρος που επιδρά στην διαμόρφωση του πεδίου ανάπτυξης της αξονοσυμμετρικής δέσμης είναι ο αριθμός Reynolds, ο οποίος στα πειράματα που διεξήχθησαν στα πλαίσια της διδακτορικής διατριβής διατηρείται σε σχετικά χαμηλά επίπεδα (της τάξης των λίγων χιλιάδων). Οι βιβλιογραφικές πηγές που αναφέρονται στην συγκεκριμένη κατηγορία δεσμών είναι πραγματικά ελάχιστες. Στην παρούσα εργασία οι κατανομές των μέσων και τυρβωδών συνιστωσών της ταχύτητας παρουσιάζονται πάντα σε σύγκριση με δέσμες υψηλότερων αριθμών Reynolds, ώστε να φανεί η επίδρασή του σε όλα τα υπό εξέταση μεγέθη. Σε σχέση με το πεδίο της αλληλεπίδρασης των αξονοσυμμετρικών δεσμών, οι συνθήκες που εξετάζονται βρίσκονται ενδιάμεσα των δύο ακραίων περιοχών, που έχουν αναφερθεί ως σήμερα στη βιβλιογραφία, καθώς οι δέσμες δεν είναι μεν ισότιμες, αλλά και η διαφορά των αριθμών Reynolds που χρησιμοποιούνται είναι τέτοια που επιτρέπει την ανάδειξη των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών που οφείλονται στην μίξη 31

32 Κεφάλαιο 1 των δεσμών. Η παρούσα εργασία είναι από τις λίγες που επισημαίνουν την επίδραση της δευτερεύουσας δέσμης στο βασικό πεδίο της αξονοσυμμετρικής δέσμης, που αρχικά εξετάζεται όπως δρα μόνη της στο χώρο. Μέχρι σήμερα, οι εργασίες που εξετάζουν συγκριτικά τα δύο αυτά πεδία στηρίζονται στις αξονικές εξελίξεις βασικών μεγεθών, όπως είναι η μείωση της μέσης αξονικής ταχύτητας κατά μήκος του διαμήκους άξονα που ισαπέχει από τις δέσμες, αν πρόκειται για ισότιμές, ή κατά μήκος του άξονα εκροής της βασικής, αν πρόκειται για ζεύγος «ισχυρής» και «αδύναμης» δέσμης, και τα αντίστοιχα ημί-πλάτη. Η εργασία είναι από τις ελάχιστες μέχρι και σήμερα όπου το μέσο και τυρβώδες πεδίο της αλληλεπίδρασης παρουσιάζεται σε συνέχεια του βασικού πεδίου της πρωτεύουσας δέσμης, επισημαίνοντας έτσι την επίδραση της δευτερεύουσας δέσμης στις εγκάρσιες κατανομές όλων των υπό εξέταση μεγεθών. Στα πλαίσια της εργασίας, η δομή που προκύπτει από την αλληλεπίδραση δύο αξονοσυμμετρικών δεσμών παρουσιάζεται για διαφορετικά ζεύγη αρχικών συνθηκών, με βάση τον αριθμό Reynolds στην έξοδό τους. Η επίδραση της συγκεκριμένης παραμέτρου αποτυπώνεται σε όλες τις κατανομές, που περιλαμβάνουν εκείνες της μέσης αξονικής και εγκάρσιας συνιστώσας της ταχύτητας, των διακυμάνσεων των δύο συνιστωσών της ταχύτητας, των τρίτης τάξης ροπών και των συντελεστών λοξότητας και επιπεδότητας. Ένα από τα πιο σημαντικά πεδία συνεισφοράς της εργασίας είναι εκείνο του χαρακτηρισμού της μίξης διερευνώντας την επίδραση κάθε μίας από τις δέσμες μέσω κατάλληλης ιχνοθέτησής της. Το μέσο και τυρβώδες πεδίο καταγράφεται σε χαρακτηριστικές αποστάσεις που βρίσκονται μέσα στην περιοχή σύγκλισης και ανάμιξης των δεσμών, για τρεις διαφορετικές περιπτώσεις. Στις δύο πρώτες τα τροχιοδεικτικά σωματίδια, που χρησιμοποιούνται στην ανεμομετρία Laser Doppler, προέρχονται από κάθε μία από τις δέσμες, ενώ στην τρίτη, και οι δύο έχουν τροφοδοτηθεί με σωματίδια. Με τον τρόπο αυτό είναι δυνατή η εκτίμηση της συνεισφοράς των δεσμών στην δομή που προκύπτει από την αλληλεπίδρασή τους. Επιπλέον, οι συντελεστές λοξότητας και κύρτωσης, όπως καταγράφονται στις τρεις περιπτώσεις χρησιμοποιούνται για τον χαρακτηρισμό της μικρής κλίμακας μίξης μεταξύ των δεσμών. Τα αποτελέσματα της διδακτορικής διατριβής προσφέρουν μια λεπτομερή βάση δεδομένων, που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αξιολόγηση και βελτίωση υπολογιστικών εργαλείων, κατάλληλων για την πρόβλεψη του πεδίου της αλληλεπίδρασης δεσμών σε εφαρμογές σταδιακής καύσης. Σε αυτήν την κατεύθυνση, τα αποτελέσματα έχουν ήδη χρησιμοποιηθεί για την προσαρμογή του υπολογιστικού κώδικα (CFD) ACE στο να αναπαράγει ρεαλιστικά την δημιουργία και την εξέλιξη του πεδίου όπως προκύπτει από ένα ζεύγος αξονοσυμμετρικών δεσμών. Ο κώδικας αυτός έχει χρησιμοποιηθεί επίσης για την βελτιστοποίηση ενός συστήματος πολλαπλών ακροφυσίων, όπου οι μηχανισμοί που οδηγούν στη μίξη των δεσμών είναι πιο πολύπλοκοι, λόγω του ότι οι δευτερεύουσες δέσμες συγκλίνουν και μεταξύ τους, κατά την απορρόφησή τους από τη βασική (Vouros & Panidis, 7). 3

33 Κεφάλαιο Κεφάλαιο Μετρητική τεχνική και πειραματική διάταξη.1 Ανεμομετρία Laser Doppler Η ανεμομετρία Laser Doppler (LDA) αποτελεί μία από τις πιο σημαντικές, μη παρεμβατικές, σημειακές μετρητικές τεχνικές, η οποία καθιστά δυνατή τη μέτρηση της ταχύτητας της ροής μέσω της μέτρησης της ταχύτητας κατάλληλων σωματιδίων, που παρασύρονται απ αυτήν, αποτελώντας, ουσιαστικά, τα ίχνη της. H συγκεκριμένη τεχνική αποτελεί την πιο διαδεδομένη τεχνική μέτρησης της ταχύτητας, ιδιαίτερα σε τυρβώδεις ροές. Σχήμα.1. Μέτρηση της ταχύτητας ενός κινούμενου σωματιδίου (Tropea et al., 7). Η μέθοδος βασίζεται στο φαινόμενο Doppler, θεωρώντας το σε δύο φάσεις που προκύπτουν αρχικά από την πρόσπτωση φωτός από μία πηγή (laser) με μήκος κύματος λ b, και συχνότητας f b σε ένα κινούμενο σωματίδιο, και στη συνέχεια από την σκέδαση του φωτός με συχνότητα f p από το σωματίδιο που λαμβάνεται από έναν ακίνητο δέκτη με συχνότητα f r. Η διαδικασία αυτή παρουσιάζεται στο σχήμα.1 και η μαθηματική σχέση, που προκύπτει, φαίνεται στην εξίσωση.1. 33

34 Κεφάλαιο f r = f b ue p 1 c ue p 1 c b pr (.1) όπου e b και e pr τα μοναδιαία διανύσματα στη διεύθυνση της πηγής του φωτός και του δέκτη, αντίστοιχα, c η ταχύτητα του φωτός και u p η ταχύτητα του σωματιδίου. Η συχνότητα Doppler, που ανιχνεύει ο δέκτης, είναι: ( ) u e e f = + p pr b r f b (.) λ b Η παραπάνω σχέση προκύπτει λόγω του ότι η ταχύτητα του σωματιδίου είναι πολύ μικρότερη της ταχύτητας του φωτός, ενώ ο δεύτερος όρος στο δεξί μέρος της εξίσωσης προκύπτει από την διαφορά των διευθύνσεων της πρόσπτωσης και σκέδασης του φωτός. Σχήμα.. Μέθοδος διπλής ακτίνας (Tropea et al., 7). Η τεχνική της διπλής ακτίνας (Durst, 1981) συνεισφέρει στην αφαίρεση του όρου που προκύπτει από το γινόμενο της ταχύτητας με το διάνυσμα της πρόπτωσης του φωτός από την πηγή. Η αρχική ακτίνα χωρίζεται σε δυο ακτίνες ίδιας έντασης που προσπίπτουν στο σωματίδιο. Ο ακίνητος δέκτης λαμβάνει το κύμα και των δύο (σχήμα.), που είναι: 34

35 Κεφάλαιο ( 1) ( ) u e e u e e f f f f (.3) p pr p pr 1 = b +, = b + λb λb Η τελική συχνότητα που λαμβάνει ο δέκτης προκύπτει από τη συμβολή των δύο κυμάτων και τελικά είναι: ( 1 ) sin ( Θ/) sin ( Θ/) u e e f = f f = = u cos a= u (.4) p D 1 p p λb λb λb Από την εξίσωση αυτή φαίνεται ότι η συχνότητα Doppler είναι ανάλογη της ταχύτητας του σωματιδίου στην διεύθυνση x. Σχήμα.3. Διαμόρφωση του όγκου ελέγχου από τις ακτίνες laser (Tropea et al., 7). Ένας άλλος τρόπος περιγραφής της συγκεκριμένης μεθόδου μπορεί να δοθεί με τη βοήθεια του μοντέλου των κροσσών συμβολής. Στο σημείο συμβολής των δυο ακτίνων σχηματίζεται ένας όγκος ελέγχου με μορφή που προσεγγίζει ένα ελλειψοειδές εκ περιστροφής, αποτελούμενος από σκοτεινές και φωτεινές περιοχές (σχήμα.3). Οι διαστάσεις του όγκου ελέγχου εξαρτώνται από τον τρόπο με το οποίο εστιάζουν οι δέσμες. Οι ακτίνες χαρακτηρίζονται από μία κανονική κατανομή της έντασής τους και, καθώς εστιάζονται, αποκτούν ένα πάχος (waist) d w1, που εξαρτάται από την εστιακή απόσταση του φακού f, το μήκος κύματος λ b και τη διάμετρο των ακτίνων πριν το φακό d w. d 4 f λ b w1 = π dw (.5) 35

36 Κεφάλαιο Η διάμετρος στην παραπάνω εξίσωση αναφέρεται ουσιαστικά στην διάμετρο για την οποία η ένταση έχει μειωθεί κατά 1/e της μέγιστης έντασης της ακτίνας. Οι διαστάσεις του όγκου ελέγχου δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: d / w1 a o =, cos ( Θ ) d 1 b = w, d w 1 c = (.6) sin ( Θ ) Ο αριθμός των κροσσών συμβολής δίνεται από την εξίσωση: dw 1 tan( Θ /) N fr = (.7) λ Κάθε σωματίδιο που περνάει από τον όγκο ελέγχου έχει σαν αποτέλεσμα την σκέδαση του φωτός με χαρακτηριστικά που αντιστοιχούν στην πορεία του μέσα από τις σκοτεινές και φωτεινές περιοχές. Από την απόσταση Δx των κροσσών προκύπτει η συχνότητα Doppler: up u p sin Θ fd = = (.8) Δx λ b b Σχήμα.4. Μέτρηση ταχύτητας χωρίς και χρησιμοποιώντας μετατόπιση συχνότητας (Tropea et al., 7). 36

37 Κεφάλαιο Μία από τις βασικές απαιτήσεις κατά τη μέτρηση είναι ο διαχωρισμός του προσήμου της ταχύτητας, καθώς όπως φαίνεται από τις εξισώσεις.4 και.5, αρχικά η πληροφορία αυτή δεν λαμβάνεται και σωματίδια τα οποία έχουν αντίθετη ταχύτητα δίνουν ουσιαστικά το ίδιο σήμα. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιείται η μετατόπιση της συχνότητας (frequency shift) της μίας από τις δύο δέσμες, f sh, η οποία έχει σαν αποτέλεσμα την κίνηση των κροσσών συμβολής. Ένα σωματίδιο με μηδενική ταχύτητα μέσα στον όγκο ελέγχου ουσιαστικά αντιστοιχεί στην συχνότητα μετατόπισης και τα σωματίδια που έχουν κάποια ταχύτητα έχουν σαν αποτέλεσμα μια συχνότητα μεγαλύτερη ή μικρότερη από αυτήν ανάλογα με την κίνηση των κροσσών (σχήμα.4).. Οπτικό σύστημα Ένας μεγάλος αριθμός διαφορετικών οπτικών συστημάτων μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εφαρμογή της μετρητικής τεχνικής. Ωστόσο, σε κάθε περίπτωση η επιλογή στηρίζεται σε παράγοντες που σχετίζονται άμεσα με την ίδια την εφαρμογή που μελετάται. Αυτοί περιλαμβάνουν την προσπελασιμότητα της πειραματικής διάταξης, την απόσταση των οπτικών μεταφοράς και συλλογής από τη ροή που μελετάται, το εύρος των ταχυτήτων που πρέπει να μετρηθούν, το αριθμό των συνιστωσών της ταχύτητας που εξετάζονται, τον τύπο των σωματιδίων που χρησιμοποιούνται σαν ίχνη κ.α. Θεωρητικά, η ανίχνευση της συχνότητας του φωτός που σκεδάζεται μπορεί να γίνει από οποιαδήποτε γωνία με βάση τον άξονα της δέσμης φωτός. Ωστόσο, η ένταση του φωτός στην προς τα εμπρός κατεύθυνση (forward scattering) είναι σχεδόν τρεις τάξεις μεγέθους μεγαλύτερη από την προς τα πίσω (back scattering), γεγονός που δείχνει ότι ειδικά για πηγές μικρής ισχύος, τα οπτικά συλλογής πρέπει να τοποθετούνται γενικά απέναντι από τα οπτικά μεταφοράς (Tropea et al., 7). Η διάταξη αυτή έχει σαν αποτέλεσμα την αύξηση της ισχύος του σήματος. Ωστόσο, μικρές γωνίες απόκλισης από τον άξονα της πηγής βοηθούν στην αύξηση της ποιότητας του σήματος, λόγω της αποφυγής της διάχυσης, που επηρεάζει το σήμα στον δέκτη, ή αλλιώς στον φωτοπολλαπλασιαστή. Στο σχήμα.5 παρουσιάζεται η διάταξη που χρησιμοποιήθηκε στα πλαίσια των πειραμάτων. Τα δύο συστήματα οπτικών μετάδοσης και συλλογής, που χρησιμοποιήθηκαν για την ταυτόχρονη μέτρηση της αξονικής και ακτινικής ή εγκάρσιας ταχύτητας τοποθετήθηκαν σε αντίθετες κατευθύνσεις και μπορούσαν να μετακινηθούν στις τρεις διευθύνσεις κρατώντας την ίδια σχετική θέση μεταξύ τους (Bakrozis & Papailiou, 1999). Με τη βοήθεια ενός διαχωριστή (beam splitter), η αρχική ακτίνα από κάθε πηγή (laser He-Ne, ισχύος 16mW) διαχωριζόταν σε δυο παράλληλες μεταξύ τους ακτίνες, των οποίων η απόσταση ήταν 5 mm. Με την παρεμβολή ενός φακού, οι δυο ακτίνες εστιάζονταν σε απόσταση 65 mm με ημί-γωνία διασταύρωσης μοίρες, περίπου. Ο όγκος ελέγχου είχε διάμετρο 43 μm και μήκος 5,8 mm, και 37

38 Κεφάλαιο αποτελούνταν από 64 κροσσούς με απόσταση 7,67 μm μεταξύ τους. Για τη μετατόπιση της συχνότητας 4 ΜΗz που επιβλήθηκε στη μία από τις δύο ακτίνες κάθε συστήματος, χρησιμοποιήθηκαν κύτταρα Bragg. Τα οπτικά συλλογής αποτελούνταν από συστήματα φακών ίδιας εστιακής απόστασης με τους φακούς μετάδοσης, και δύο ακόμα φακούς μικρότερης εστιακής απόστασης ( mm), που εστίαζαν το είδωλο του όγκου ελέγχου σε δύο φωτοπολλαπλασιαστές (Dantec 95X81) με διάσταση οπής (pinhole), mm. Σχήμα.5. Διάταξη οπτικού συστήματος. Η διάσταση της οπής του φωτοπολλαπλασιαστή σε συνδυασμό με τις εστιακές αποστάσεις των φακών συλλογής επηρεάζουν την έκταση της περιοχής από την οποία μπορεί να λαμβάνεται σήμα, καθώς η συγκεκριμένη περιοχή διαφέρει από τον όγκο ελέγχου που σχηματίζουν οι δέσμες. Όταν τα οπτικά συλλογής και μετάδοσης βρίσκονται πάνω στον ίδιο άξονα, συνήθως περιορίζεται η διάμετρος του όγκου ελέγχου ενώ όταν τα οπτικά βρίσκονται σε κάποια γωνία μεταξύ τους, περιορίζεται το μήκος του. Επιπλέον, η περιοχή από την οποία λαμβάνεται μέτρηση επηρεάζεται και από παραμέτρους επεξεργασίας του σήματος, καθώς η αύξηση της ευαισθησίας του φωτοπολλαπλασιαστή συνεπάγεται την λήψη πληροφορίας από περιοχές που χαρακτηρίζονται από χαμηλή φωτεινότητα, στα όρια των ακτίνων..3 Επεξεργασία σήματος Το άμεσο και ορατό αποτέλεσμα της LDA δεν είναι η ταχύτητα του σωματιδίου αλλά το σήμα (σήμα Doppler) που μεταφέρει ο φωτοπολλαπλασιαστής και περιέχει τη συχνότητα Doppler. Το σήμα δεν είναι συνεχές με την έννοια ότι ο φωτοπολλαπλασιαστής αποκρίνεται μόνο στην περίπτωση που κάποιο σωματίδιο περάσει από τον όγκο ελέγχου. Κάθε σωματίδιο παράγει ένα χαρακτηριστικό σήμα 38

39 Κεφάλαιο (Doppler Burst) το οποίο αποτελείται από μηδενικές και μη μηδενικές τιμές μέσα στα όρια της κανονικής κατανομής, που αντιστοιχεί στην ένταση του φωτός πάνω στην ακτίνα. Η μορφή του χαρακτηριστικού αυτού σήματος εξαρτάται από το μέγεθος, την πορεία και την ταχύτητα του σωματιδίου (σχήμα.6). Σχήμα.6. Δημιουργία σήματος μέσα στον όγκο ελέγχου(tropea et al., 7). Σκοπός της επεξεργασίας του σήματος είναι ο υπολογισμός της ταχύτητας καθώς και άλλων χαρακτηριστικών της ροής, όπως τα τυρβώδη μεγέθη. Για το λόγο αυτό, στα πλαίσια της παρούσας εργασίας χρησιμοποιήθηκε ένας Αναλυτής Φάσματος (Burst Spectrum Analyzer). Οι Αναλυτές φάσματος χρησιμοποιούνται ευρέως τα τελευταία χρόνια, λόγω της ραγδαίας ανάπτυξης της ηλεκτρονικής και των μικροϋπολογιστών. Αρχικά, το σήμα Doppler ψηφιοποιείται με τη βοήθεια ενός μετατροπέα αναλογικού σήματος σε ψηφιακό. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας έναν αλγόριθμο FFT (Fast Fourier Transform) υπόκειται σε φασματική ανάλυση από όπου εξάγεται το φάσμα συχνοτήτων του σήματος. Η μέγιστη κορυφή του φάσματος αντιστοιχεί στη συχνότητα Doppler..4 Επιλογή σωματιδίων Το μέγεθος των σωματιδίων που χρησιμοποιούνται σαν ίχνη της ροής στην ανεμομετρία Laser Doppler παίζει πολύ σημαντικό ρόλο. Γενικά, σωματίδια μεγάλης διαμέτρου έχουν σαν αποτέλεσμα την εμφάνιση υψηλής στάθμης σήματος, που βοηθά στον διαχωρισμό του από τον θόρυβο, όμως σε πολλές περιπτώσεις δεν είναι αξιόπιστα, καθώς έχουν μεγάλη απόκρισή τους σε σχέση με την ταχύτητα της ροής. Αντίθετα, σωματίδια μικρής σχετικά διαμέτρου έχουν γενικά καλύτερη συμπεριφορά στο να 39

40 Κεφάλαιο ακολουθήσουν πιστά τη ροή, όμως παράγουν χαμηλότερης στάθμης σήμα και, σε σχέση και με τη πορεία τους μέσα στον όγκο ελέγχου, μπορεί να οδηγήσουν τελικά στη μη καταγραφή της ταχύτητάς τους. Στα πειράματα της παρούσας εργασίας χρησιμοποιήθηκαν σταγονίδια νερού και γλυκερίνης, τα οποία παράγονταν από έναν νεφελοποιητή υπερήχων (OMRON NE-U17). Η μέση διάμετρός τους (d mean ) ήταν 4μm. Ο χρόνος απόκρισης των σωματιδίων ήταν κατά πολύ μικρότερος από την μικρότερη χρονική κλίμακα της ροής (Tropea et al., 7). Ο συγκεκριμένος τύπος σωματιδίων αποτελεί μάλλον κοινή λύση για μετρήσεις ταχύτητας σε ροές αερίων. Ωστόσο, ο συνδυασμός του μέσου με την φύση αλλά και τη συγκέντρωση των τροχιοδεικτικών σωματιδίων, επηρεάζουν σημαντικά την πυκνότητα και την ποιότητα του σήματος (data density), οπότε για κάθε σημείο πρέπει να επιβάλλονται ασφαλή κριτήρια για την καταγραφή της μέτρησης. Η επιλογή των παραμέτρων που χρησιμοποιούνται για την βελτιστοποίηση του σήματος αλλά και την εγκυρότητα του δείγματος αποτελεί ένα συνδυασμένο πρόβλημα, που διαφέρει όχι μόνο από πείραμα σε πείραμα αλλά και για τις διαφορετικές περιοχές της μέτρησης μέσα στην ίδια ροή. Ωστόσο, οι απαιτήσεις κάθε φορά είναι κοινές και σχετίζονται με την ρύθμιση των ορίων (filters), του κέρδους (gain), την επιβολή κριτηρίων για τα «επιτυχημένα» δείγματα με βάση ένα όριο (threshold) και κάποιο ελάχιστο αριθμό κροσσών συμβολής, και την εξασφάλιση μιας ικανοποιητικής ταχύτητας δειγματοληψίας..5 Ανίχνευση σωματιδίων (Burst detection) Το χαρακτηριστικό σήμα που εμφανίζεται από τη διαδρομή ενός σωματιδίου μέσα στον όγκο ελέγχου παρουσιάστηκε στο σχήμα.6. Ωστόσο, λόγω της ύπαρξης του θορύβου, στις περισσότερες περιπτώσεις η εικόνα του σήματος σε πραγματικό χρόνο διαφέρει σημαντικά ως προς την καθαρότητά του. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιείται ένα σύστημα αξιολόγησης των δειγμάτων, χρησιμοποιώντας τρία διαφορετικά επίπεδα έντασης του σήματος για την ανίχνευση των σωματιδίων (PDA Installation & User s Guide, 1994). Με βάση το σύστημα αυτό, η περίοδος της καταγραφής ξεκινά από τη στιγμή που το σήμα ξεπερνά το δεύτερο επίπεδο και σταματά όταν το σήμα πέφτει κάτω από αυτό, καταλήγοντας έτσι σε ένα συμμετρικό όγκο ελέγχου για κάθε σωματίδιο (σχήμα.7α). Οι ταλαντώσεις του σήματος γύρω από το δεύτερο επίπεδο δεν επηρεάζουν τη μέτρηση, καθώς αυτή ξεκινά, τελειώνει και επιβεβαιώνεται με βάση τα άλλα δύο επίπεδα (σχήμα.7β). Κανένα σωματίδιο δεν καταγράφεται αν η ένταση του σήματος δεν ξεπεράσει το τρίτο επίπεδο ενώ η επόμενη μέτρηση μπορεί να ξεκινήσει μόνο όταν το σήμα έχει πέσει κάτω από το πρώτο επίπεδο. Με τον τρόπο αυτό, εξασφαλίζεται ότι η μέτρηση αφορά σε ένα μοναδικό σωματίδιο (σχήματα.7c και D). 4

41 Κεφάλαιο Σχήμα.7. Ανίχνευση και έλεγχος σωματιδίου με χρήση τριών επιπέδων..6 Πηγές «θορύβου» Το σήμα περιέχει «θόρυβο», ο οποίος μπορεί να προέρχεται τόσο από το οπτικό σύστημα όσο και από τα ηλεκτρονικά μέρη του συστήματος. Το οπτικό σύστημα δημιουργεί θόρυβο μέσω τυχαίων διακυμάνσεων των ακτίνων ή ακόμα μέσω ταλαντώσεων στις οποίες υπόκειται (random noise). Ο ηλεκτρονικός θόρυβος σχετίζεται με την λειτουργία των φωτοπολλαπλασιαστών (shot, thermal noise). Επιπλέον θόρυβος μπορεί να προέλθει από μη καλά γειωμένα ηλεκτρονικά στοιχεία της εγκατάστασης (ground noise). Ακόμα, ανεπιθύμητη διάχυση, που μπορεί να προκύπτει από τον τρόπο με τον οποίο τοποθετούνται τα οπτικά συλλογής και μετάδοσης σε συνδυασμό με τα σωματίδια που δεν συνεισφέρουν σε μέτρηση, μπορεί να επιδράσει ως θόρυβος. Ένα χαρακτηριστικό μέγεθος για την εκτίμηση του θορύβου που υπάρχει μέσα στο σήμα είναι ο λόγος σήματος προς θόρυβο (signal-to-noise ratio), ο οποίος μπορεί να δοθεί από την παρακάτω έκφραση, όπου σ s η διακύμανση του σήματος και σ n η διακύμανση του θορύβου. SNR db σ s =+ 1log σ n (.9) 41

42 f p(f) Κεφάλαιο Έτσι, «παγώνοντας» το σήμα ανά τακτά χρονικά διαστήματα σε κάθε σημείο μέτρησης, μπορεί να γίνει μια εκτίμηση του συγκεκριμένου μεγέθους. Κατά τη διάρκεια των πειραμάτων η παράμετρος αυτή έχει καθοριστική σημασία στον καθορισμό του ποσοστού των επιτυχημένων δειγμάτων..7 Επιλογή Φίλτρων Η χρήση των φίλτρων παίζει σημαντικό ρόλο στην ανεμομετρία Laser Doppler. Συνήθως, με τη βοήθεια άνω και κάτω φίλτρων δεν λαμβάνονται από τον επεξεργαστή συχνότητες που αντιστοιχούν σε εξωγενείς παράγοντες (θόρυβος), παρά μόνο εκείνες που αντιστοιχούν στην κίνηση σωματιδίων. Η εφαρμογή τους συνεισφέρει στη λήψη ενός «καθαρού» σήματος, που συνεπάγεται και την μεγαλύτερη ακρίβεια των μετρήσεων. Ωστόσο, η χρήση των φίλτρων μπορεί σε κάποιες περιπτώσεις να οδηγήσει σε σφάλματα μέσω του αποκλεισμού τιμών, οι οποίες στην πραγματικότητα πρέπει να συνεισφέρουν στον υπολογισμό των στατιστικών μεγεθών. p(f) f 3 p(f) f p(f) u/u Διάγραμμα.1. Συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας μέσης τιμής και ανώτερων ροπών της ταχύτητας. Στη γενική περίπτωση, η μέση τιμή, όπως προκύπτει από τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας είναι ίση με το παρακάτω ολοκλήρωμα: 4 ( ) f = fp f df (.1)

43 Κεφάλαιο Όμως, με την επιβολή των φίλτρων, η μέση τιμή προκύπτει από ένα ολοκλήρωμα με πεπερασμένα όρια. Δηλαδή: f fh fl ( ) = fp f df (.11) και για τις ανώτερες ροπές : f n fh n = f p f df (.1) fl ( ) Ωστόσο, η επιλογή των φίλτρων είναι μια αρκετά ευαίσθητη διαδικασία καθώς η επιβολή τους μπορεί να καταλήξει σε λανθασμένα συμπεράσματα σε σχέση με το μέσο πεδίο ή τα ανώτερα στατιστικά μεγέθη. Έτσι, για μια συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας που προσεγγίζει την κανονική κατανομή, η ελάχιστη απαίτηση σε άνω (f h ) και κάτω (f l ) φίλτρα, για σωστές μετρήσεις της μέσης τιμής, U, είναι: fh fl 3u = (.13) f U ενώ για σωστές μετρήσεις της διακύμανσης, u, θα πρέπει: fh fl 6u = (.14) f U Αντίστοιχα, για τον σωστό υπολογισμό των ροπών ανώτερης τάξης τα όρια πρέπει να αυξηθούν ακόμα περισσότερο (George, 1988)..8 Υπολογισμός στατιστικών μεγεθών Ο υπολογισμός των στατιστικών μεγεθών παρουσιάζει κάποιες ιδιομορφίες, που προκύπτουν από το γεγονός ότι σε αντίθεση με άλλες τεχνικές που χρησιμοποιούν σταθερή συχνότητα δειγματοληψίας, στην συγκεκριμένη τεχνική οι χρόνοι στους οποίους παρουσιάζονται σωματίδια μέσα στον όγκο ελέγχου είναι ακανόνιστοι (σχήμα.8), ενώ η παρουσία των σωματιδίων μέσα στον όγκο ελέγχου εξαρτάται από την ταχύτητά τους, γεγονός που μπορεί να οδηγήσει σε λανθασμένους μέσους όρους των στατιστικών αν για το «ζύγισμα» χρησιμοποιηθεί το πλήθος των δειγμάτων. Στην προσπάθεια διόρθωσης των αποκλίσεων από τους πραγματικούς μέσους όρους, στην συγκεκριμένη περίπτωση οι στιγμιαίες τιμές της ταχύτητας «ζυγίστηκαν» με το χρόνο παραμονής των αντίστοιχων δειγμάτων μέσα στον όγκο ελέγχου (Buchave et al., 1979). Έτσι, η μέση τιμή της ταχύτητας και τα ανώτερα στατιστικά μεγέθη της 43

44 Κεφάλαιο ροής λαμβάνονται από τις παρακάτω εξισώσεις: U = N i= 1 N U Δt i= 1 i Δt i i (.15) u = N i= 1 ( ) i U U Δt N i= 1 Δt i i (.16) u m = N i= 1 ( i ) N i= 1 i m U U Δt Δt i (.17) u v = m n i= 1 ( ) ( ) N m n U U V V Δt i i i N i= 1 Δt i (.18) Σχήμα.8. Σήμα για ακανόνιστους χρόνους άφιξης σωματιδίων (Tropea et al., 7). 44

45 Κεφάλαιο.9 Προσαρμογή της μεθόδου Ελαχιστοποίηση Σφαλμάτων Το σύστημα ανεμομετρίας που χρησιμοποιήθηκε κατά την διεξαγωγή των πειραμάτων της εργασίας ήταν ένα διδιάστατο σύστημα, που επέτρεπε την ταυτόχρονη μέτρηση των δύο κύριων συνιστωσών της ταχύτητας, στην αξονική και ακτινική, ή εγκάρσια, ανάλογα με το ροϊκό πεδίο, διεύθυνση της ροής. Παρά την απλότητα της μετρητικής διάταξης και του τρόπου με τον οποίο υπολογίζεται η συχνότητα Doppler και κατ επέκταση η ταχύτητα, ένας μεγάλος αριθμός παραμέτρων πρέπει να βελτιστοποιηθεί και να ελεγχθεί πριν την διεξαγωγή των μετρήσεων. Οι κρισιμότερες από αυτές είναι η προσαρμογή του οπτικού συστήματος, έτσι ώστε να αποφεύγεται η διάχυση του φωτός, αλλά και να ταυτίζονται οι όγκοι ελέγχου, ώστε να επιτυγχάνεται η ταυτόχρονη μέτρηση των δύο κύριων συνιστωσών της ταχύτητας και μεγεθών που προκύπτουν από τη συσχέτισή τους, όπως για παράδειγμα οι διατμητικές τάσεις Reynolds. Η βελτιστοποίηση κάθε ενός από τα συστήματα μεταφοράς (ή μετάδοσης) γίνεται ξεκινώντας από την διεύθυνση της πηγής (laser) για την οποία αποφεύγονται οι ανακλάσεις. Στη συνέχεια, κάθε ένα από τα στοιχεία των οπτικών τοποθετείται έτσι ώστε η κατανομή της έντασης του φωτός να μην αλλοιώνεται. Τέτοια στοιχεία αποτελούν ο διαχωριστής, ο οποίος πρέπει να τοποθετηθεί έτσι ώστε η ένταση των δύο ακτίνων που προκύπτουν να είναι ίδια, και το κύτταρο Bragg. Στο επόμενο στάδιο, πραγματοποιείται ο έλεγχος της απόστασης μεταξύ των ακτίνων, της εστιακής απόστασης του φακού μεταφοράς και της σύγκλισης των ακτίνων. Χρησιμοποιείται η μία από τις δύο ακτίνες που προκύπτουν στον διαχωριστή (βασική) και μια «μετατοπισμένη» που προκύπτει μετά την παρεμβολή του κυττάρου Bragg. Η τελευταία έχει τη δυνατότητα ρύθμισης ώστε η έντασή της να προσεγγίζει όσο το δυνατόν περισσότερο την ένταση της βασικής. Ο έλεγχος της σύγκλισης των ακτίνων πραγματοποιείται με τη βοήθεια τηλεσκοπικού συστήματος, που τοποθετείται ακριβώς στην απόσταση του φακού μεταφοράς. Με βάση την μεγέθυνση της περιοχής της σύγκλισης των ακτίνων, είναι δυνατή η περεταίρω ρύθμιση των ακτίνων, ώστε να βελτιστοποιηθεί το σχήμα του παραγόμενου όγκου ελέγχου. Η σύγκλιση των δύο όγκων ελέγχου, έτσι όπως προκύπτουν από τα δύο συστήματα οπτικών μεταφοράς, αποτελεί μια από τις πιο ευαίσθητες διαδικασίες, από την οποία εξαρτάται η επιτυχία της μεθόδου, καθώς σε κάθε περίπτωση, οι δύο ταχύτητες πρέπει να προκύπτουν από το ίδιο σωματίδιο. Για την ταύτιση των δύο όγκων ελέγχου χρησιμοποιήθηκε τηλεσκοπικό σύστημα, το οποίο εστίαζε στην περιοχή της σύγκλισης, με τη βοήθεια του οποίου ρυθμίστηκε η σχετική θέση των δύο συστημάτων. Παράλληλα, χρησιμοποιήθηκε ψηφιακός παλμογράφος, όπου επίσης ελέγχθηκε η συσχέτιση των δύο σημάτων που προέκυπταν για κάθε μία από τις συνιστώσες της ταχύτητας. Η χρήση του παλμογράφου ήταν απαραίτητη σε όλη τη φάση των μετρήσεων, καθώς λόγω του ότι δεν χρησιμοποιήθηκε κάποιο επιπλέον φίλτρο, για την ταυτόχρονη μέτρηση τα σήματα έπρεπε να ανιχνευθούν μέσα σε ένα χρονικό διάστημα, που αντιστοιχούσε στο 1-15 % του σήματος της αξονικής συνιστώσας. 45

46 Κεφάλαιο Data rate ( 1 x samples/s) Validated samples Data rate % validated samples High Voltage Διάγραμμα.. Μεταβολή της συχνότητας δειγματοληψίας (data rate) και των επιτυχημένων δειγμάτων (validated samples) με το voltage του φωτοπολλαπλασιαστή. Η επιλογή των λειτουργικών παραμέτρων του συστήματος αποτελεί ένα συνδυασμένο πρόβλημα επιβολής φίλτρων, κερδών και κριτηρίων, όσο αναφορά την αξιοπιστία των δειγμάτων τα οποία χρησιμοποιούνται τελικά στον υπολογισμό των στατιστικών μεγεθών. Στο διάγραμμα. δίνεται μια εικόνα των κατανομών της συχνότητας δειγματοληψίας και του αριθμού των επιτυχημένων δειγμάτων, σε σχέση με το κέρδος (high voltage), ή αλλιώς την ευαισθησία του φωτοπολλαπλασιαστή. Από το διάγραμμα αυτό φαίνεται ότι ενώ η αύξηση του κέρδους συνεισφέρει πάντα στην αύξηση της δειγματοληψίας, αν και στις υψηλές τιμές η αύξηση είναι μικρότερη, μετά από κάποια τιμή το ποσοστό των επιτυχημένων δειγμάτων μειώνεται. Η περιοχή αυτή ορίζει ουσιαστικά την κατάλληλη τιμή του κέρδους που πρέπει να χρησιμοποιείται. Ωστόσο, η περιοχή αυτή δεν είναι η ίδια, όσο αφορά στα όριά που την περικλείουν, και τελικά φαίνεται να εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της ίδιας της ροής σε κάθε σημείο μέτρησης. Για τη μέτρηση της ταχύτητας για τις διαφορετικές ροές και αρχικές συνθήκες που παρουσιάζονται στα επόμενα, οι παράμετροι λειτουργίας του μετρητικού συστήματος ρυθμίζονταν προσεκτικά σε κάθε σημείο μέτρησης, ώστε να προκύπτει μια ικανοποιητική συχνότητα δειγματοληψίας (,-1, khz) και ένας σημαντικός αριθμός «επιτυχημένων» δειγμάτων (~). Ο αριθμός των δειγμάτων διέφερε ανάλογα με τις ιδιότητες της ροής σε κάθε περιοχή μέτρησης, όμως σε όλες τις περιπτώσεις θεωρήθηκε ικανοποιητικός για την εξασφάλιση αξιόπιστων μετρήσεων. Θεωρώντας ότι το οπτικό σύστημα εισάγει τα ελάχιστα δυνατά σφάλματα, τα 46

47 Κεφάλαιο μέγιστα σφάλματα των μετρήσεων εκτιμήθηκαν,,5 και 3,5% για τις μέσες τιμές, τις δεύτερης και τρίτης τάξης ροπές αντίστοιχα..1 Αρχικές και οριακές συνθήκες Η πειραματική διάταξη σε σχέση με το οπτικό σύστημα φαίνεται στο σχήμα.5. Οι διαστάσεις του ημι-περιορισμένου χώρου είναι 9 cm μήκος, 9 cm πλάτος και 1 cm ύψος. Ο χώρος που χρησιμοποιείται για την ανάπτυξη του ροϊκού πεδίου είναι ανοιχτός προς τα πάνω, ενώ τα τοιχώματά του είναι κατασκευασμένα από plexiglass, πάχους 5 mm, ώστε να επιτρέπουν τους οπτικούς δρόμους (εικόνες.4,.5). Οι διαστάσεις του επιλέχθηκαν έτσι ώστε να ελαχιστοποιούνται οι επιδράσεις των τοιχωμάτων (Vouros et al., 3), αλλά και να παρεμποδίζονται οι επιδράσεις από τις κινήσεις του αέρα μέσα στο χώρο του εργαστηρίου, που μπορούν να διαταράξουν τη σταθερότητα του ροϊκού πεδίου. Για την παραγωγή των ροών χρησιμοποιούνται συστήματα φυσητήρων και κατάλληλων ρυθμιστών (inverters), οι οποίοι δίνουν την δυνατότητα ρύθμισης της ταχύτητας στην έξοδο των δεσμών. Επιπλέον, για την διατήρηση των επιπέδων τύρβης σε χαμηλά επίπεδα στην έξοδο των δεσμών, χρησιμοποιούνται θάλαμοι καθησυχασμού. Οι διάμετροι των ακροφυσίων από τα οποία εκτονώνονται οι δέσμες ρευστού είναι 1 mm και 4 mm και η απόσταση μεταξύ τους είναι 3 cm. Οι δέσμες εκρέουν από ορειχάλκινους σωλήνες, τοποθετημένους κατακόρυφα, με κατάλληλο μήκος (~ 9 cm) ώστε η ροή στην έξοδό τους να είναι πλήρως ανεπτυγμένη. Οι έξοδοι των σωλήνων βρίσκονται 1 cm ψηλότερα από την κατώτερη επιφάνεια του ημίπεριορισμένου χώρου, έτσι ώστε να μην εμόδίζεται η προσρόφηση περιβάλλοντος ρευστού, που, αρχικά, βρίσκεται ακίνητο, «πίσω» από τις δέσμες. Δύο τύποι πειραμάτων περιλαμβάνονται στα πλαίσια της εργασίας. Ο πρώτος αναφέρεται στη ροή της αξονοσυμμετρικής δέσμης εκροής, ενώ ο δεύτερος στην ροή που παράγεται κατά την σύγκλιση και ανάμιξη ροών δεσμών με διαφορετικό αριθμό Reynolds. Οι αρχικές συνθήκες σε κάθε περίπτωση παρουσιάζονται στον Πίνακα.1, όπου D, η διάμετρος του σωλήνα από τον οποίο εκρέει η πρωτεύουσα δέσμης, d, η αντίστοιχη της δευτερεύουσας, u 1 και u, οι αρχικές ταχύτητες των δεσμών, Re D και Re d, οι αριθμοί Reynolds που προκύπτουν και s, η απόσταση μεταξύ των αξόνων των δεσμών. Σε κάθε μία από τις περιπτώσεις αλληλεπίδρασης που μελετώνται, αρχικά καταγράφεται το πεδίο της βασικής δέσμης, που θεωρείται εκείνη με το μεγαλύτερο αριθμό Reynolds, ώστε να φανεί η επίδραση της δευτερεύουσας δέσμης, έτσι όπως ονομάζεται εκείνη με το χαμηλότερο αριθμό Reynolds, στο αρχικό ροϊκό πεδίο, αλλά και η συνεισφορά της στην διαμόρφωση της καινούριας δομής. Επιπλέον, οι τρεις τελευταίες περιπτώσεις διερεύνησης χρησιμοποιούνται για την ανάλυση του ροϊκού πεδίου της αλληλεπίδρασης και τον χαρακτηρισμό της μίξης με κατάλληλη ιχνοθέτηση των ροών των δύο δεσμών. 47

48 Κεφάλαιο Α\Α D (mm) u 1 (m/s) Re D d (mm) u (m/s) Re d s (mm) παρατηρήσεις , , , , «ίχνη» μόνο στην ισχυρή δέσμη «ίχνη» μόνο στην δευτερεύουσα δέσμη «ίχνη» και στις δύο δέσμες Πίνακας.1. Αρχικές συνθήκες πειραμάτων. 48

49 Κεφάλαιο Εικόνα.4. Πειραματική διάταξη (1). 49

50 Κεφάλαιο Εικόνα.5. Πειραματική διάταξη (). 5

51 Κεφάλαιο 3 Κεφάλαιο 3 Θεωρία της αξονοσυμμετρικής δέσμης ρευστού 3.1 Εισαγωγή Η ροή της αξονοσυμμετρικής δέσμης (axisymmetric jet) αέρα και, γενικότερα ρευστού, αποτελεί εδώ και αρκετά χρόνια πεδίο βασικής έρευνας αλλά και μία από τις πιο σημαντικές ροές σε βιομηχανικές εφαρμογές. Σε αυτήν την ενότητα παρουσιάζεται η θεωρία της αξονοσυμμετρικής δέσμης με βάση τόσο την κλασσική θεωρία της αυτόομοιότητας, η έννοια της οποίας περιγράφεται συνοπτικά, όσο και με αναφορές από τις πιο πρόσφατες σχετικές εργασίες της βιβλιογραφίας. Σχήμα 3.1. Οι χαρακτηριστικές περιοχές ανάπτυξης της αξονοσυμμετρικής δέσμης ρευστού. 51

52 Κεφάλαιο 3 Το σχήμα 3.1 αναπαριστά τη ροή της αξονοσυμμετρικής δέσμης ρευστού, όπως αυτή εκτονώνεται από ένα κυκλικό ακροφύσιο και αναμιγνύεται με το περιβάλλον ρευστό. Το σύστημα συντεταγμένων ορίζεται από τους κύριους άξονες x και r. Ο πρώτος είναι ο κεντρικός άξονας εκροής και ο δεύτερος ορίζει την ακτινική διεύθυνση. Στο σχήμα φαίνονται, επίσης, οι χαρακτηριστικές περιοχές της ανάπτυξης της ροής της δέσμης. Η πρώτη αναφέρεται ως «δυναμικός πυρήνας» (potential core), λόγω της μικρής αλλαγής της έκτασης και της ταχύτητας της δέσμης, η δεύτερη είναι η μεταβατική περιοχή (transition zone) και η τρίτη, που βρίσκεται στο μακρινό πεδίο της δέσμης, χαρακτηρίζεται ως περιοχή αυτό-ομοιότητας (self-similar zone). Στο σχήμα φαίνονται επίσης, η φανταστική ή νοητή αρχή (virtual origin) της δέσμης x p, που αντιστοιχεί στο σημείο εκκίνησης της δέσμης αν αυτή εκτονωνόταν από σημείο, και όχι από πεπερασμένη επιφάνεια, καθώς και το ημιπλάτος β, ή αλλιώς r 1/, που ορίζεται από την ακτινική θέση για την οποία η ταχύτητα έχει τη μισή από την τιμή που παρουσιάζει στον κεντρικό άξονα εκροής, στις διάφορες αποστάσεις από την έξοδο του ακροφυσίου. 3. Μαθηματική περιγραφή Οι πρώτες προσπάθειες αναλυτικής επίλυσης της ροής της αξονοσυμμετρικής δέσμης (Abramovich, 1963, Schlighting, 1968, Hinze, 197) αναφέρονται στην στρωτή (laminar) δέσμη, που ορίζεται σε πολύ χαμηλούς αριθμούς Reynolds. Καθώς η δέσμη εκτονώνεται στον περιβάλλοντα χώρο, η ταχύτητα της μειώνεται με την απόσταση από την έξοδο ενώ συμπαρασύρει ρευστό, με αποτέλεσμα να αυξάνει η διατομή της. Η ορμή διατηρείται σε ολόκληρο το ροϊκό πεδίο, γεγονός που μπορεί να εκφραστεί μαθηματικά από την παρακάτω εξίσωση: πρ ρ e π. J = U rdr = U R = const (3.1) όπου U e, η αρχική ταχύτητα της δέσμης, όταν η κατανομή της στην έξοδο του ακροφυσίου της είναι ή αναχθεί σε επίπεδη. Οι εξισώσεις συνέχειας και ορμής (στην x- διεύθυνση) στο κυλινδρικό σύστημα συντεταγμένων είναι : U x 1 ( ru r ) + = x r r Ux Ux 1 Ux Ux + Ur = v r x r r r r (3.) (3.3) 5

53 Κεφάλαιο 3 Η προσπάθεια επίλυσης των εξισώσεων εστιάστηκε αρχικά στο μακρινό πεδίο της δέσμης, που παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, καθώς εκεί οι κατανομές των μεγεθών είναι αυτό-όμοιες. Η ιδέα της αυτό-ομοιότητας προέκυψε αρχικά από την παρατήρηση των κατανομών της μέσης ταχύτητας στις διαφορές αποστάσεις του μακρινού πεδίου. Η ιδέα των λύσεων ομοιότητας (similarity solutions), γενικότερα, εμφανίστηκε πολύ νωρίς στη βιβλιογραφία καθώς χρησιμοποιήθηκε αρχικά στη θεωρία του στρωτού οριακού στρώματος (Blausius, 198). Η αυτό-ομοιότητα ορίστηκε ότι συμβαίνει όταν οι ακτινικές κατανομές των ταχυτήτων, αλλά και παθητικών μεγεθών, όπως η συγκέντρωση και η θερμοκρασία, συμπίπτουν στις διάφορες αξονικές αποστάσεις αν αδιαστατοποιηθούν έτσι ώστε να περιγράφονται με βάση μεγέθη που εξαρτώνται μόνο από μια μεταβλητή. Τέτοια μεγέθη, στην περίπτωση της αξονοσυμμετρικής, αλλά και γενικά στις ροές δεσμών, είναι η κεντρική τιμή και το ημιπλάτος της ταχύτητας σε κάθε ύψος, που εξαρτώνται μόνο από την απόσταση από την έξοδο της δέσμης. Αποτέλεσμα της αδιαστατοποίησης είναι οι δυναμικές εξισώσεις της ροής να γίνονται ανεξάρτητες από την συγκεκριμένη μεταβλητή και, όταν πρόκειται για ένα δισδιάστατο ή αξονοσυμμετρικό ροϊκό πεδίο, να μετατρέπονται από μερικές σε συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Οι μαθηματικές εκφράσεις που προτάθηκαν για τις δύο βασικές ταχύτητες, αξονική και ακτινική, της ροής της στρωτής δέσμης φαίνονται στις παρακάτω εξισώσεις (Schlighting, 1968). U U r x 3 J e ξ = 1+ 8πμx 4 ξ 3 1 3Je 1 ξ 4 16πρ x = ξ 1+ 4 (3.4) (3.5) όπου Je η αρχική ορμή της δέσμης και ξ η μεταβλητή που περιλαμβάνει την αδιάστατη απόσταση από τον άξονα εκροής r / x : 1/ 3ρ Je 1 r ξ = 16π μ x (3.6) Η κατανομή της αδιάστατης αξονικής ταχύτητας σε ολόκληρο το πεδίο βρίσκεται με αντικατάσταση της ορμής και δίνεται από τη σχέση: 1 Ux ρuer x 1+ ξ =.375 Ue μ R 4 (3.7) 53

54 Κεφάλαιο 3 ενώ η αξονική εξέλιξη της αδιάστατης κεντρικής ταχύτητας βρίσκεται αν τεθεί r = : 1 1 Uc ρuer x x =. 375 =.375Re Ue μ R R (3.8) Από την παραπάνω εξίσωση προκύπτει ότι η μείωση της κεντρικής ταχύτητας είναι πιο γρήγορη σε χαμηλότερους αριθμούς Reynolds. Το ημιπλάτος και γωνία με την οποία ανοίγει η δέσμη δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις, από τις οποίες φαίνεται ότι η έκταση της δέσμης είναι αντιστρόφως ανάλογη του αριθμού Reynolds και άρα το ότι όσο μεγαλώνει αυτός, τόσο μικρότερο είναι το «άνοιγμα» της. r μ =.97 =.97 Re ρuer (3.9) 1 1 a tan r x (3.1) 1 1 x Οι εξισώσεις της ενότητας αυτής δείχνουν συνολικά την εξάρτηση της εξέλιξης των στρωτών δεσμών από τον αριθμό Reynolds. Ωστόσο, όπως θα φανεί στα επόμενα, μια τέτοια εξάρτηση δεν προκύπτει από την αντίστοιχη μαθηματική προσέγγιση των τυρβωδών δεσμών. Η επίδραση του αριθμού Reynolds σε αυτήν την περίπτωση αποτελεί ακόμα και σήμερα πεδίο έρευνας. 3.3 Τυρβώδης αξονοσυμμετρική δέσμη Στην περίπτωση της τυρβώδους δέσμης, η παραγωγή αναλυτικών λύσεων είναι αδύνατη, λόγω της ύπαρξης των διακυμάνσεων που προκύπτουν από την ανάλυση της ταχύτητας σε μέσες τιμές και κυμαινόμενες ή τυρβώδεις διακυμάνσεις (Tennekes and Lumley, 197). Ωστόσο, και σε αυτήν την περίπτωση, ορίζοντας λίγο διαφορετικά την αυτό-όμοια περιοχή, θεωρήθηκε ότι μια ροή φτάνει στην αυτό-ομοιότητα όταν οι κατανομές των μέσων και των τυρβωδών όρων έχουν την ίδια «σχετική τιμή» στην ίδια «σχετική θέση» (George, 1989). Στο διάγραμμα 3.1, όπου παρουσιάζονται οι κατανομές της μέσης αξονικής και της αδιαστατοποιημένης, με την κεντρική τιμή, μέσης αξονικής ταχύτητας, στην ακτινική και στην αδιαστατοποιημένη, με το ημί-πλάτος, ακτινική διεύθυνση, αντίστοιχα, στις διάφορες αποστάσεις φαίνεται η ταύτιση των κατανομών, έτσι όπως οι τελευταίες καταγράφτηκαν στα πλαίσια της παρούσας εργασίας. Οι κατανομές αυτές δίνουν μια πρώτη εικόνα αυτό-όμοιων κατανομών, ωστόσο, όπως θα φανεί και στα επόμενα, δεν είναι αρκετές για να ορίσουν την αυτό-όμοια περιοχή. Η τελευταία ορίζεται πλήρως μόνο όταν και οι αδιάστατες κατανομές όλων των 54

55 Κεφάλαιο 3 τυρβωδών όρων, που περιλαμβάνουν τις ανώτερες ροπές και τις συσχετίσεις των διακυμαινόμενων συνιστωσών της ταχύτητας, ταυτίζονται επίσης. U (m/s) 4 axial velocity distributions (,5,3,4,5,6d) r (m) (α) 1. non- dimensional axial velocity distributions (,5,3,4,5,6d) U/U c r/r 1/ (β) Διάγραμμα 3.1. Διαστατές(α) και αδιάστατες (β) κατανομές της μέσης αξονικής ταχύτητας. Στην εξίσωση της διατήρησης της ορμής της τυρβώδους δέσμης, οι όροι που σχετίζονται με το μοριακό ιξώδες θεωρούνται αμελητέοι ενώ, όπως αναφέρθηκε νωρίτερα, προκύπτουν όροι συσχέτισης των διακυμαινόμενων ταχυτήτων. Οι τελευταίες ορίζονται ως τάσεις Reynolds, σε αντιστοιχία με τις μοριακές τάσεις, που 55

56 Κεφάλαιο 3 προκύπτουν σε στρωτές ροές λόγω του ιξώδους και της κλίσης της ταχύτητας. Η διατήρηση της ορμής περιγράφεται με βάση την παρακάτω εξίσωση: ( ) U x U x 1 U + U = ru u x r r r x r x r (3.11) Ανάλογες εκφράσεις για τις ταχύτητες, σε σχέση με εκείνες που παρουσιάστηκαν για τη στρωτή δέσμη, προκύπτουν εισάγοντας το ιξώδες δίνης μ t, σε αντιστοιχία με το μοριακό ιξώδες, έτσι ώστε : uu U = μ r x r t x (3.1) Ωστόσο, το ιξώδες δίνης, ή αλλιώς το τυρβώδες ιξώδες, δεν είναι ιδιότητα του ρευστού, όπως το μοριακό, αλλά ιδιότητα της ροής, καθώς αποτελεί ένα μέτρο της τύρβης που την χαρακτηρίζει. Στην προσπάθεια υπολογισμού του, ο Prandtl (195) θεώρησε ότι είναι ανάλογο μίας κλίμακας μήκους και μίας χαρακτηριστικής τυρβώδους ταχύτητας : μ t = lu m turb (3.13) Το μήκος αυτό είναι το μήκος μίξης ενώ η τυρβώδης ταχύτητα είναι το γινόμενο του μήκους μίξης με την κλίση της μέσης ταχύτητας, έτσι ώστε : μ = l t U y x m (3.14) Η τελευταία σχέση είναι χρήσιμη στην περιγραφή ροών κοντά σε τοιχώματα, όπου υπάρχει σημαντική βαθμίδα της ταχύτητας ενώ για ελεύθερες ροές η τυρβώδης ταχύτητα είναι ανάλογη της διαφοράς της μεγαλύτερης με τη μικρότερη ταχύτητα που εμφανίζεται στη ροή : Uturb U x,max U x,min (3.15) Στην περίπτωση της αξονοσυμμετρικής δέσμης, όπου η μέγιστη ταχύτητα βρίσκεται πάνω στον άξονα εκροής και η μικρότερη είναι μηδέν, το μήκος μίξης ορίστηκε σαν το πλάτος όπου η αξονική ταχύτητα φτάνει το 1% της κεντρικής. Πειραματικά δεδομένα έδειξαν ότι το συγκεκριμένο μήκος είναι δυόμιση περίπου φορές μεγαλύτερο από το ημιπλάτος, και ότι το ημιπλάτος καθώς και η κεντρική ταχύτητα μεταβάλλονται ανάλογα και αντιστρόφως ανάλογα με την απόσταση από το στόμιο αντίστοιχα: 56

57 Κεφάλαιο 3 r1/ x (3.16) U c 1 x (3.17) Σε αυτή την περίπτωση, το ιξώδες δίνης δίνεται από τη σχέση : μ =.56r U c (3.18) t 1/ Είναι προφανές ότι οι συνιστώσες της μέσης ταχύτητας για την τυρβώδη ροή είναι παρόμοιες με αυτές της στρωτής, αν το μοριακό ιξώδες αντικατασταθεί από το ιξώδες δίνης: όπου : U U r x 3 J e ξ = 1+ 8πρμtx 4 ξ 3 1 3Je 1 ξ 4 16πρ x = ξ 1+ 4 (3.19) (3.) 1/ 3Je 1 r ξ = 16ρπ μt x (3.1) Η αδιαστατοποιημένη, με την ταχύτητα εξόδου τη σχέση: U e, αξονική ταχύτητα δίνεται από U U x e 1 UR e x 1+ ξ =.375 μt R 4 (3.) Θέτοντας ξ =, προκύπτει η αξονική εξέλιξη της κεντρικής ταχύτητας : U U c e UR e x =.375 μt R 1 (3.3) ενώ ο ρυθμός εξάπλωσης: 57

58 Κεφάλαιο 3 r x μ = UR e 1/.97 t (3.4) Με αντικατάσταση του ιξώδους δίνης προκύπτει: U U c e x = R 1 (3.5) r 1/.8468 x = (3.6) Με βάση τις εξισώσεις προκύπτουν οι σταθερές αναλογίας με τις οποίες εξελίσσονται η ταχύτητα αλλά και το ημιπλάτος με την απόσταση από την έξοδο. Παράλληλα, η αδιαστατοποίηση του ιξώδους δίνης καταλήγει σε μια σταθερή τιμή σε οποιαδήποτε αξονική και ακτινική θέση.56r U c μ = =.56 = const. (3.7) 1/ t r1/u c Αντίστοιχα, μπορεί να θεωρηθεί και ένας «τυρβώδης» αριθμός Reynolds: 1/ R = r ( x ) U c ( x ) 1 T 35 μ = μ (3.8) t t Από τις μετρήσεις των μεγεθών από τα οποία ορίζεται, φάνηκε ότι η ακτινική κατανομή του ιξώδους δίνης δεν είναι ομοιόμορφη αλλά είναι ουσιαστικά μια καμπύλη, της οποίας η κεντρική τιμή μπορεί να θεωρηθεί η παραπάνω τιμή. Στο κέντρο, και για μια ορισμένη ακτινική απόσταση της καμπύλης αυτής, δεν υπάρχει μεγάλη αλλαγή σε σχέση με τη συγκεκριμένη τιμή, όμως οι τιμές του ιξώδους μειώνονται σημαντικά, σε σύγκριση με την κεντρική τιμή, στα όρια της δέσμης. Για την αποκατάσταση των διαφορών, ορίστηκε η συνάρτηση αποκοπής της τύρβης (intermittency factor) γ, έτσι ώστε μια έκφραση μ t = γ μ tc, με μ tc, την κεντρική τιμή, να δίνει ακόμα καλύτερα αποτελέσματα, καθώς το γ κυμαίνεται από έως 1 (Tennekes & Lumley, 197). Σε μια προσπάθεια εξήγησης της φυσική σημασίας του «τυρβώδους» αριθμού Reynolds, ο Pope () διατύπωσε την άποψη ότι με βάση την προσέγγιση του ομοιόμορφου τυρβώδους ιξώδους, το μέσο πεδίο των ταχυτήτων κάθε τυρβώδους δέσμης θα ήταν το ίδιο με αυτό που θα προέκυπτε από μια στρωτή με αριθμό Reynolds

59 Κεφάλαιο Επέκταση της θεωρίας περί αυτό-ομοιότητας Μια πρώτη και αρκετά δημοφιλής άποψη, που διαμορφώθηκε πολύ νωρίς στη βιβλιογραφία (Hinze, 197, Townsend 1976) και επικράτησε για αρκετά χρόνια, ήταν αυτή σύμφωνα με την οποία η αυτό-ομοιότητα ορίζεται ως η κατάσταση εκείνη, όπου η ροή εξαρτάται μόνο από την αρχική της ορμή. Από τη διατύπωση αυτή μπορεί να συμπεράνει κανείς ότι όλες οι ροές με την ίδια αρχική ορμή καταλήγουν στην ίδια κατάσταση. Δηλαδή, ότι όλα τα απορρέματα, ανεξάρτητα από την αιτία της δημιουργίας τους ή ότι όλες οι δέσμες, ανεξάρτητα από τις αρχικές τους συνθήκες, παρουσιάζουν τις ίδιες κατανομές στο μακρινό τους πεδίο, αρκεί η αρχική τους ορμή να είναι ίδια. Η θεώρηση αυτή αποτέλεσε τη βάση για την αναλυτική επίλυση του προβλήματος και την διαμόρφωση των εξισώσεων της αξονικής και ακτινικής ταχύτητας, που παρουσιάστηκαν στα προηγούμενα. Επιπλέον, θεωρώντας ότι στο μακρινό πεδίο, η μέση αξονική ταχύτητα της δέσμης έχει μια κανονική (ή γκαουσιανή) κατανομή, η κατανομή αυτή για κάθε απόσταση από την έξοδό της περιγράφεται από την παρακάτω σχέση: U( x, η) η A Μ η1/ = (3.9) x Be όπου η=r/x η αδιάστατη ακτινική απόσταση από τον κεντρικό άξονα εκροής. Ωστόσο, την τελευταία, κυρίως, δεκαετία, υπήρξαν αρκετά πειράματα που δεν επαλήθευσαν την παραπάνω άποψη και έδειξαν ότι η αυτό-ομοιότητα δεν είναι καθολικό φαινόμενο για όλες τις ροές. Στην εργασία του, ο George (1989) έδειξε την επίδραση του περιορισμού της ροής στην κλασσική θεώρηση ενώ και αργότερα, οι Mi et al. (1) έδωσαν έναν ορισμό, που προέβλεπε τις διαφορετικές μορφές της αυτόόμοιας περιοχής αλλά και το διαφορετικό σημείο από το οποίο ξεκινά, ανάλογα με τις αρχικές συνθήκες της δέσμης και τις ιδιομορφίες του ακροφυσίου από το οποίο εκτονώνεται. Πιο συγκεκριμένα, για εκείνους η αυτό-ομοιότητα χαρακτηρίστηκε με βάση το γεγονός ότι: η ροή έχει φτάσει σε μια κατάσταση «δυναμικής ισορροπίας», όπου όλοι οι όροι, που αντιστοιχούν στους διαφορετικούς μηχανισμούς (μεταφορά, διάχυση κλπ.), αναπτύσσονται σχετικά, έτσι ώστε να μην χρειάζεται περαιτέρω αναπροσαρμογή τους μέσα στο ροϊκό πεδίο. Είναι φανερό ότι δεν υπάρχει ροή που να ξεκινάει από την αυτό-όμοια περιοχή, αφού η αναπροσαρμογή των όρων, είναι απαραίτητη για την εξομάλυνση των αρχικών συνθηκών. Η αυτό-ομοιότητα, τότε, μπορεί να οριστεί σαν μια κατάσταση, στην οποία μπορεί να φτάσει οποιαδήποτε ροή όταν η ανακατανομή της ενέργειας μέσα στη ροή, που αντανακλάται στα επιμέρους μεγέθη των εξισώσεων, έχει ολοκληρωθεί. Ωστόσο, επειδή η περιοχή που εμφανίζεται αλλά και η μορφή των αυτό- 59

60 Κεφάλαιο 3 όμοιων κατανομών διαφέρει από ροή σε ροή, υπάρχει πλήθος σχετικών βιβλιογραφικών αναφορών στις οποίες καταγράφεται το κοντινό και μακρινό πεδίο ανάπτυξης των δεσμών και τονίζονται οι διαφορές που προκύπτουν όταν αλλάζουν οι αρχικές τους συνθήκες. Οι πιο σημαντικές και πιο πρόσφατες από αυτές παρουσιάζονται συνοπτικά στα επόμενα. 3.5 Χαρακτηριστικά της ροής της αξονοσυμμετρικής δέσμης Η μελέτη της τυρβώδους αξονοσυμμετρικής δέσμης αποτελεί αντικείμενο έρευνας από τα πρώτα χρόνια της μελέτης των τυρβωδών ροών. Αν και η πρώτη εργασία χρονολογείται πολύ νωρίς στη βιβλιογραφία (Liepman & Laufer, 1947), από τότε μέχρι και σήμερα υπάρχουν πολλές σχετικές αναφορές που έχουν σαν βασικό στόχο, πέρα από την περιγραφή του μέσου και τυρβώδους πεδίου μέσω της καταγραφής της ταχύτητας αλλά και παθητικών μεγεθών όπως η θερμοκρασία και η συγκέντρωση με ολοένα και καλύτερες τεχνικές μέτρησης, την ανάπτυξη όσο το δυνατό ρεαλιστικότερων μοντέλων τύρβης. Στις περισσότερες εργασίες, το κύριο βάρος δίνεται στην καταγραφή των μεγεθών μέσα στην αυτό-όμοια περιοχή της δέσμης, καθώς είναι σίγουρο ότι, από όπου και αν ξεκινούν, οι ροές αυτές καταλήγουν ή τουλάχιστο προσεγγίζουν μια τέτοια κατάσταση. Μία από τις πρώτες ολοκληρωμένες εργασίες, όσο αφορά στα μεγέθη που καταγράφηκαν, παρουσιάστηκε από τους Wygnaski & Fielder (1969). Η εργασία αυτή περιλάμβανε κατανομές των μέσων ταχυτήτων, των δεύτερων και τρίτων ροπών της ταχύτητας και, επίσης, μεγεθών που προκύπτουν από τη συσχέτιση των διακυμάνσεων των δύο κύριων συνιστωσών της ταχύτητας. Η τεχνική μέτρησης, που χρησιμοποιήθηκε, ήταν μια πρώιμη τεχνική «Ανεμομετρίας Θερμού Νήματος» (Hot Wire Anemometry), η οποία και βελτιώθηκε στα αντίστοιχα πειράματα του Rodi (1975) λίγο αργότερα. Ωστόσο, το βασικό πρόβλημα των δύο εργασιών ήταν το ότι οι μετρήσεις δεν μπορούσαν να θεωρηθούν αξιόπιστες, λόγω του ότι η δέσμη φάνηκε να μην διατηρεί την αρχική της ορμή καθώς εξαπλώνονταν στο χώρο. Επιπλέον, σε σχέση με την εξέλιξη της τιμής της ταχύτητας στον κεντρικό άξονα εκροής, οι ερευνητές δεν κατάφεραν να δώσουν τιμές της κλίσης (B u ) αλλά και της «νοητής αρχής» της δέσμης (x o ) για ολόκληρο το πεδίο. Έτσι, διαχώρισαν την περιοχή της ανάπτυξης της πριν και μετά τις 5 διαμέτρους του ακροφυσίου, δίνοντας ξεχωριστές τιμές για την κλίση της μείωσης της ταχύτητας σε κάθε μία. Λίγο αργότερα, οι Capp & George (198), που χρησιμοποίησαν μια καινούρια, για την εποχή, τεχνική, την ανεμομετρία Laser Doppler συνάντησαν παρόμοια προβλήματα. Διαχωρίζοντας την περιοχή πριν και μετά τις 1 διαμέτρους αξονικής απόστασης, οι συγγραφείς απέδωσαν την απώλεια ορμής στην ύπαρξη της ανακυκλοφορίας, που αναπτυσσόταν ανάμεσα στη ροή της δέσμης και στα τοιχώματα του περιορισμένου χώρου, μέσα στον οποίο αναπτυσσόταν. 6

61 Κεφάλαιο 3 Για να επαληθεύσουν την άποψη αυτή, οι Hussein et al. (1994), επανέλαβαν τα πειράματα των Wygnaski & Fielder, χρησιμοποιώντας την ίδια γεωμετρία ακροφυσίου και τις αντίστοιχες αρχικές συνθήκες (Re~1 5), μεγαλώνοντας σημαντικά το χώρο που διατείθονταν για την ανάπτυξη της δέσμης. Για την καταγραφή των αντίστοιχων μεγεθών, χρησιμοποίησαν τεχνικές «Ανεμομετρίας Σταθερών και Κινούμενων Θερμών Νημάτων» (Stationary-Flying Hot Wire Anemometry) και Ανεμομετρία Laser Doppler. Η σύγκριση μεταξύ των αποτελεσμάτων των τριών τεχνικών έδωσε σχετική συμφωνία μεταξύ των μετρήσεων της LDA και της τεχνικής «Κινούμενων Νημάτων». Η τρίτη μέθοδος παρουσίασε προβλήματα, που οφείλονταν στην αυξημένη ένταση της τύρβης, που υποβάθμιζε συστηματικά τις μετρήσεις. Οι δύο πρώτες δεν επηρεάζονταν από τον συγκεκριμένο παράγοντα και έτσι θεωρήθηκε ότι οι μετρήσεις τους αναπαριστούσαν ρεαλιστικά το πεδίο. Επιπλέον, και στις δύο περιπτώσεις, το ολοκλήρωμα της ορμής επαληθεύονταν με βάση την παρακάτω έκφραση: 1 π [ U + u ( v + w )] rdr = M (3.3) όπου M η ορμή στην έξοδο του ακροφυσίου. Στη σχέση συμμετέχουν η μέση αξονική ταχύτητα, U, και οι τυρβώδεις διακυμάνσεις στις τρεις διευθύνσεις, u, v και w. Η συνεισφορά των όρων αυτών στο ολοκλήρωμα της ορμής για τις δύο τεχνικές μέτρησης φαίνεται στον πίνακα 3.1. U u LDA,87,4,13,15,97 HWΑ,99,14,7,5 1,7 v w Πίνακας 3.1. Συνεισφορά της μέσης τιμής και των διακυμάνσεων στο ολοκλήρωμα της ορμής. Wygnaski & Fielder (1969) x < 5 d Wygnaski & Fielder (1969) x > 5 d Capp & George(198) x < 1 d Hussein et al. (1994) x <1 d B u x Linearized constant temperature hot-wire anemometers Linearized constant temperature hot-wire anemometers Laser-Doppler Anemometry Stationary hot-wire Πίνακας 3.. Χαρακτηριστικά της αξονικής εξέλιξης της ταχύτητας στις πρώτες εργασίες αξονοσυμμετρικής δέσμης. 61

62 Κεφάλαιο 3 5 Hussein et al. (1994) Wygnaski & Fielder (x < 5 d) Wygnaski & Fielder (x > 5 d) Capp & George (198) U e / U c x / d Διάγραμμα 3.. Αξονική εξέλιξη της κεντρικής μέσης ταχύτητας. Το πεδίο χαρακτηρίστηκε στα πειράματα αυτά από καθολικές τιμές της κλίσης B u της μείωσης της ταχύτητας και του νοητού άξονα της δέσμης x. Η κατανομή της εξέλιξης της αξονικής ταχύτητας, έτσι όπως καταγράφηκε στις πρώτες αυτές εργασίες της βιβλιογραφίας, φαίνεται στο διάγραμμα 3. και οι ακριβείς τιμές που δόθηκαν σε κάθε περίπτωση φαίνονται στον Πίνακα 3.. Σε μια εργασία που εξελίσσονταν παράλληλα χρονικά, οι Panchapakesan & Lumley (1993) χρησιμοποιώντας ανεμομετρία «Θερμού Νήματος» (HWA), προσπαθώντας να ελέγξουν την αξιοπιστία της τεχνικής διαπίστωσαν ότι οι μετρήσεις τους ήταν, πράγματι, συνεπείς σε σχέση με τις εξισώσεις της κίνησης. Ωστόσο, το πεδίο που κατέγραψαν παρουσίαζε διαφορές σε σχέση με εκείνο των Hussein et al. (1994) όχι τόσο στην μορφή αλλά στις τιμές των δεύτερων και τρίτων ροπών της ταχύτητας. Οι διαφορές αυτές αποδόθηκαν, κυρίως, στον διαφορετικό αριθμό Reynolds μεταξύ των δύο δεσμών. Επιπλέον, οι πειραματικές συσκευές που χρησιμοποιήθηκαν σε κάθε πείραμα ήταν διαφορετικές, καθώς οι δεύτεροι άφηναν τη δέσμη να δράσει σε θεωρητικά άπειρο χώρο, ενώ οι πρώτοι, για να βελτιώσουν την προσρόφηση περιβάλλοντος ρευστού, δημιούργησαν οπές στην κατώτερη επιφάνεια του πεπερασμένου όγκου, μέσα στον οποίο εκτονώνονταν τελικά η δέσμη. 6

63 Κεφάλαιο 3 U / U c 1. LDA (Hussein et al.,1994) HWA (Panchapakesan & Lumley,1994) r / x - x Διάγραμμα 3.3. Ακτινική κατανομή της μέσης αξονικής συνιστώσας. Στο διάγραμμα 3.3 φαίνεται η ακτινική κατανομή της μέσης τιμής της αξονικής συνιστώσας της ταχύτητας. Οι διαφορές ανάμεσα στα αποτελέσματα των δύο τεχνικών μέτρησης είναι πολύ μικρές. Οι καμπύλες σχεδόν ταυτίζονται μέχρι τη μέση των κατανομών, ενώ από εκεί και μετά η πτώση των τιμών είναι λίγο πιο απότομη, έτσι όπως μετρήθηκε από τα «Θερμά Νήματα» των Panchapakesan & Lumley. Οι κατανομές των όρων δεύτερης τάξης φαίνονται στα διαγράμματα 3.4 και 3.5. Από τις κατανομές αυτές φαίνεται ότι η αξονική συνιστώσα της τυρβώδους κινητικής ενέργειας βρίσκεται, εν γένει, σε υψηλότερες τιμές σε σύγκριση με τις άλλες δύο. Η ιδιομορφία της σχετίζεται με την χαρακτηριστική εκτός του άξονα κορυφή, που υποδηλώνει την έντονη διάτμηση του ροϊκού πεδίου στη συγκεκριμένη θέση. Οι κατανομές που δείχνουν την τυρβώδη κινητική ενέργεια στις άλλες διευθύνσεις έχουν παρόμοια μορφή ενώ και ποσοτικά διαφέρουν ελάχιστα. Η διατμητική τάση είναι σημαντικά μικρότερη, καθώς ακόμα και η μέγιστη τιμή της παραμένει πολύ πιο κάτω από το μισό των άλλων τυρβωδών ποσοτήτων. Από τη σύγκριση των κατανομών των δύο εργασιών, είναι εμφανές ότι η αξονική συνιστώσα της τυρβώδους ενέργειας παρουσιάζει σαφώς υψηλότερες τιμές στην εργασία των Hussein et al., ενώ και οι άλλες συνιστώσες έχουν αυτήν την τάση αλλά λιγότερο έντονα. Η διατμητική τάση, αντίθετα, δεν παρουσιάζει ουσιαστικές διαφορές καθώς πέρα από την μορφή, το μέγιστο της κατανομής και η ακτινική θέση στην οποία εμφανίζεται συγκλίνουν στις δύο περιπτώσεις. 63

64 Κεφάλαιο _ u.6.4. _ w _ v uv r / x-x Διάγραμμα 3.4. Ακτινικές κατανομές των όρων δεύτερης τάξης (Hussein et al, 1994) _ u _ w _ v uv r / x Διάγραμμα 3.5. Ακτινικές κατανομές των όρων δεύτερης τάξης (Panchapakesan & Lumley, 1993). 64

65 Κεφάλαιο 3.8 u u / U c 3 LDA (Hussein et al.,1994) HWA (Panchapakesan & Lumley,1994) r / x-x Διάγραμμα 3.6. Ακτινικής κατανομές της μεταφοράς της τυρβώδους κινητικής ενέργειας της αξονικής συνιστώσας της ταχύτητας στην αξονική διεύθυνση (σύμβολα από διάγρ.3.3).. v v / U c r / x-x Διάγραμμα 3.7. Ακτινικές κατανομές της μεταφοράς της τυρβώδους κινητικής ενέργειας της ακτινικής συνιστώσας της ταχύτητας στην ακτινική διεύθυνση. 65

66 Κεφάλαιο 3. v u / U c r / x-x Διάγραμμα 3.8. Ακτινικές κατανομές της μεταφοράς της τυρβώδους κινητικής ενέργειας της ακτινικής συνιστώσας της ταχύτητας στην αξονική διεύθυνση..4 u v / U c r / x-x Διάγραμμα 3.9. Ακτινικές κατανομές της μεταφοράς της τυρβώδους κινητικής ενέργειας της αξονικής συνιστώσας της ταχύτητας στην ακτινική διεύθυνση. 66

67 Κεφάλαιο 3 Οι ακτινικές κατανομές των όρων τρίτης τάξης φαίνονται στα διαγράμματα 3.6 έως και 3.9. Οι όροι αυτοί είναι πολύ σημαντικοί για την καταγραφή των χαρακτηριστικών μηχανισμών της ροής (μεταφορά, διάχυση κ.α.) μέσω των βαθμίδων τους, που συμμετέχουν στην εξίσωση της τυρβώδους κινητικής ενέργειας της ροής. Επιπλέον, οι όροι αυτοί εκφράζουν τη μεταφορά της κινητικής ενέργειας της τύρβης στην αξονική και ακτινική διεύθυνση. Στη βιβλιογραφία, τα συγκεκριμένα μεγέθη παρουσιάζονται σπάνια καθώς, λόγω του ότι αποτελούν ανώτερης τάξης στατιστικές ροπές, η ακριβής μέτρησή τους είναι αρκετά ευαίσθητη διαδικασία. Συγκρίνοντας τα πειραματικά δεδομένα των δύο εργασιών, οι διαφορές είναι φανερές. Ωστόσο, η ασυμφωνία μεταξύ των καμπυλών μπορεί να θεωρηθεί συνεπής και στους τέσσερις όρους, καθώς οι ακτινικές κατανομές όλων των μεγεθών έχουν παρόμοια μορφή, με τις τιμές των Hussein et al. να είναι συστηματικά μεγαλύτερες. Επίδραση της πυκνότητας Σε μία λίγο διαφορετική εργασία, που διεξαγόταν την ίδια, περίπου, χρονολογία οι Richards & Pitts (1993), μελέτησαν την εξάρτηση της ανάπτυξης της αξονοσυμμετρικής δέσμης από την πυκνότητά της. Χρησιμοποιώντας τρία διαφορετικά αέρια - ήλιο, μεθάνιο και προπάνιο- κατέγραψαν το πεδίο της συγκέντρωσης και έδωσαν μια εικόνα για την εξάρτηση της αυτό-όμοιας περιοχής ανάλογα με την πυκνότητα του μέσου, που εκτονώνεται. Σε κάθε περίπτωση, ο αριθμός Reynolds ήταν της τάξης των 5. Από τα αποτελέσματα φάνηκε ότι ο ρυθμός της μείωσης της συγκέντρωσης αλλά και του ημί-πάχους είναι ίδια για όλα τα αέρια. Όσο αφορά στους «νοητούς άξονες» των δεσμών, αυτοί διαφέρουν, δείχνοντας ότι το πιο ελαφρύ αέριο, που είναι το ήλιο στην προκειμένη περίπτωση, αναπτύσσεται νωρίτερα (διαγράμματα 3.1, 3.11). Στις ακτινικές κατανομές των συγκεντρώσεων, οι ερευνητές χρησιμοποίησαν τους διαφορετικούς «νοητούς άξονες», συμπεραίνοντας ότι με αυτόν τον τρόπο τελικά οι το μέσο πεδίο συμπίπτει. Επίδραση από περιορισμούς εξόδου και τοιχωμάτων Σε μια εργασία που δημοσιεύτηκε λίγα χρόνια αργότερα, οι Abdel-Rahman et al. (1997) κατέγραψαν το πεδίο της αξονοσυμμετρικής δέσμης αέρα, επιβάλλοντας αυτή τη φορά ένα περιορισμό μέσω μιας επιφάνειας τοποθετημένης στο επίπεδο της εξόδου του ακροφυσίου, και το σύγκριναν με εκείνο που διαμορφώνονταν από την ίδια δέσμη όταν δρούσε ελεύθερη. Ο αριθμός Reynolds της δέσμης ήταν της τάξης των

68 Κεφάλαιο 3 1/C m helium methane propane x/r Διάγραμμα 3.1. Αξονική εξέλιξη της συγκέντρωσης για τρία διαφορετικά αέρια (Richards & Pitts, 1993). 16 r 1/ (mm) x/r Διάγραμμα Εξέλιξη του ημί-πλάτους της συγκέντρωσης (Richards & Pitts, 1993). 68

69 Κεφάλαιο r.5 / d plate no plate x / d Διάγραμμα 3.1. Εξέλιξη του ημί-πλάτους της ταχύτητας (Abdel-Rahman et al., 1997). u rms /U c x / d Διάγραμμα Αξονική εξέλιξη της έντασης της τύρβης (Abdel-Rahman et al., 1997). 69

70 Κεφάλαιο 3 Από τα αποτελέσματα αυτής της εργασίας φάνηκε ότι και οι δύο ροές έφταναν στην αυτό-όμοια περιοχή αλλά αυτή είναι διαφορετική στις δύο περιπτώσεις, καθώς οι ακτινικές κατανομές του μακρινού πεδίου διαφέρουν. Αν και η μείωση της ταχύτητας ήταν παρόμοια στις δύο δέσμες, εκείνη που δρούσε ελεύθερα εξαπλωνόταν πιο γρήγορα, λόγω της εντονότερης προσρόφησης ρευστού από το γύρω χώρο (διάγραμμα 3.1). Παράλληλα, η ύπαρξη του εμποδίου οδήγησε σε μικρότερες τιμές της έντασης της τύρβης, λόγω της έτσι και αλλιώς μικρότερης αλληλεπίδρασης του περιβάλλοντος με το ροϊκό πεδίο της δέσμης (διάγραμμα 3.13). Μια εργασία σε σχέση με την επίδραση ενός συνολικά περιορισμένου χώρου δράσης για την αξονοσυμμετρική δέσμη αλλά και την επίδραση ενός δευτερεύοντος ρεύματος αέρα χαμηλής ταχύτητας που ξεκινά πίσω από την αξονοσυμμετρική δέσμη παρουσιάστηκε από τους Borean et al. (1998). Η εργασία αυτή έδειξε ότι μέσα σε μια σχετικά στενή αεροσήραγγα η δέσμη φθίνει αρκετά γρήγορα, καθώς οι τιμές της μέσης ταχύτητας στον κεντρικό της άξονα είναι πολύ μικρότερες από εκείνες που αναφέρονται όταν δρα θεωρητικά σε άπειρο χώρο. Η καταγραφή των χαρακτηριστικών της αξονικής εξέλιξης της ταχύτητας, έδειξε ότι η επιβολή του δευτερεύοντος ρεύματος μπορεί και επαναφέρει την συγκεκριμένη εξέλιξη ώστε η τελευταία να μοιάζει σε εκείνη της τυπικής «ελεύθερη» δέσμη (διάγραμμα 3.14). Ένα επιπλέον χαρακτηριστικό της επίδρασης του ρεύματος είναι εκείνη που καταγράφεται στην αντίστοιχη εξέλιξη της τυρβώδους συνιστώσας, που ενώ για την περίπτωση της απουσίας ρεύματος φτάνει σε πολύ υψηλά επίπεδα, μειώνεται σημαντικά όταν αυτό επιβάλλεται (διάγραμμα 3.15). Το γεγονός αυτό δείχνει ότι το ρεύμα αέρα έχει «καθησυχαστικό» ρόλο, στον τυρβώδη χαρακτήρα της δέσμης. Από τις ακτινικές κατανομές των μέσων και τυρβωδών ποσοτήτων, οι συγγραφείς κατέληξαν στην ύπαρξη της αυτό-όμοιας περιοχής, που ταυτίζεται για όλες τις περιπτώσεις όταν λαμβάνονται υπόψη οι τοπικές κλίμακες της ταχύτητας και πάχους της ροής, μετά από μια απόσταση 35 περίπου διαμέτρων από την έξοδο του ακροφυσίου. Επίδραση από τη μορφή του ακροφυσίου εκτόνωσης Τα τελευταία χρόνια δημοσιεύτηκαν εργασίες στις οποίες καταγράφηκε η μορφή της αυτό-όμοιας περιοχής αλλά και η αξονική εξέλιξη χαρακτηριστικών μεγεθών, όπως οι σταθερές μείωσης της ταχύτητας και αύξησης της έκτασης της δέσμης, στο ροϊκό πεδίο δεσμών, που ενώ είχαν τον ίδιο αριθμό Reynolds, είχαν διαφορετικές κατανομές ταχυτήτων στην έξοδό τους. Οι δύο συνήθεις περιπτώσεις ορίστηκαν για την περίπτωση που πριν την έξοδο υπάρχει μια τυπική διαμόρφωσης μείωσης της διαμέτρου (contraction jet) και για την περίπτωση που η δέσμη εκτονώνεται αφού η ροή μέσα σε ένα σωλήνα ίδιας διαμέτρου με αυτήν της εξόδου, έχει αναπτυχθεί πλήρως (pipe jet). 7

71 Κεφάλαιο 3 U e /U c U=6 m/s U=3.31 m/s U=8.39 m/s U= m/s Hussein (1994) x/d Διάγραμμα Αξονική εξέλιξη της ταχύτητας (Borean et al., 1998)..5 u rms /U c x/d Διάγραμμα Αξονική εξέλιξη της έντασης της τύρβης (Borean et al., 1998). 71

72 Κεφάλαιο 3 Οι Mi, Nobes και Nathan (1) και οι Xu και Antonia () για να εξασφαλίσουν ότι οι δέσμες αρχικά έχουν την ίδια ορμή χρησιμοποίησαν το ολοκλήρωμα της ορμής στην έξοδο, όπως προκύπτει από το στρωτό προφίλ ταχυτήτων και το πλήρως τυρβώδες, που αντιστοιχούν στις δύο περιπτώσεις διερεύνησης (διάγραμμα 3.16). Όπως φαίνεται στο διάγραμμα 3.17, εκτός από τις διαφορετικές μορφές των κατανομών της μέσης ταχύτητας, οι κατανομές της έντασης της τύρβης διαφέρουν επίσης. Στην πρώτη περίπτωση, οι τιμές είναι σχεδόν μηδενικές στη μεγαλύτερη έκταση και αυξάνουν απότομα στα όρια της δέσμης, ενώ στη δεύτερη, οι τιμές είναι χαμηλές κεντρικά και αυξάνουν σε όλη την έκταση μέχρι τα όριά της. Τα χαρακτηριστικά αυτά διαφοροποιούν τα «πάχη μετατόπισης» και «ορμής», που παρουσιάζουν υψηλότερες τιμές στην έξοδο του ακροφυσίου χωρίς διαμόρφωση, οδηγώντας στην ισχυρότερη εκτόνωση του κεντρικού μέρους της δέσμης, και στην υποβάθμιση της τυρβώδους μίξης στα όριά της. Τα αποτελέσματα των εργασιών έδειξαν σαφείς διαφοροποιήσεις στην εξέλιξη της ταχύτητας και στην κατά πλάτος ανάπτυξη της δέσμης. Οι ερευνητές συμπέραναν ότι η δέσμη που ξεκινά από ακροφύσιο με διαμόρφωση στην έξοδο «φθίνει», υπό την έννοια της κεντρικής ταχύτητας, και «ανοίγει», υπό την έννοια του ημί-πάχους, πιο γρήγορα, φτάνοντας τελικά νωρίτερα στην αυτό-όμοια περιοχή. Η τελευταία έχει διαφορετική μορφή στις δύο περιπτώσεις, όπως φαίνεται στις ακτινικές κατανομές της μέσης και κυμαινόμενης αξονικής ταχύτητας (διάγραμμα 3.18). Επίδραση από τον αριθμό Reynolds Πρόσφατα, τα πειράματα σε ροές αξονοσυμμετρικών δεσμών εστιάστηκαν στην εξάρτηση του παραγόμενου πεδίου από τον αριθμό Reynolds στην έξοδο του ακροφυσίου. Έτσι, εκτός από την κλασική θεώρηση με βάση την οποία ο υψηλότερος αριθμός Reynolds οδηγεί σε δίνες μικρότερης κλίμακας μήκους (Tennekes & Lumley, 197), πολλές πειραματικές κυρίως εργασίες βοήθησαν στην ανάδειξη του ρόλου του στη διαμόρφωση του κοντινού και μακρινού πεδίου της δέσμης. Καθοριστικό ρόλο στην ακριβή καταγραφή των χαρακτηριστικών της δέσμης στις πιο πρόσφατες, έπαιξε η ανάπτυξη μια νέας τεχνικής οπτικοποίησης της ροής και ταυτόχρονης μέτρησης της ταχύτητας η «Ανεμομετρία μέσω Οπτικοποίησης Σωματιδίων» (Particle Image Velocimetry). Μία από τις πιο σημαντικές εργασίες στο συγκεκριμένο θέμα ήταν αυτή των Malmstrog et al. (1997). Σκοπός της εργασία αυτής ήταν η επαλήθευση και η επέκταση παλιότερων πειραμάτων του Nottage (1951) και η παρουσίαση τους με βάση τον συγκεκριμένο παράγοντα εξάρτησης. Δοκιμάζοντας τρεις διαφορετικές διαμέτρους και ένα πλήθος ταχυτήτων στην έξοδο της δέσμης, ο αριθμός Reynolds κυμαινόταν από 7 έως 97. Τα πειράματα περιλάμβαναν μετρήσεις ταχυτήτων πάνω στον κεντρικό άξονα εκροής της δέσμης, με τη χρήση ενός σταθερού συστήματος «Ανεμομετρίας Θερμού Νήματος» (Stationary Hot Wire Probe). 7

73 Κεφάλαιο 3 1. pipe jet contraction nozzle U/U c r/d Διάγραμμα Κατανομές της μέσης αξονικής ταχύτητας στην έξοδο του ακροφυσίου (Xu & Antonia, ).. u rms /U r/d Διάγραμμα Κατανομές της διακυμαινόμενης αξονικής ταχύτητας στην έξοδο του ακροφυσίου (Xu & Antonia, ). 73

74 Κεφάλαιο 3 1. U/U c r/x Διάγραμμα Κατανομές της μέσης αξονικής ταχύτητας (Xu & Antonia, )..3 u rms /U c r/x Διάγραμμα Κατανομές της διακυμαινόμενης αξονικής ταχύτητας (Xu & Antonia, ). 74

75 Κεφάλαιο 3 Τα αποτελέσματα της εργασίας έδειξαν ότι η ταχύτητα εξόδου αποτελεί από μόνη της παράγοντα εξάρτησης, σε κάθε σειρά πειραμάτων. Η σταθερά μείωσης της ταχύτητας φάνηκε να μειώνεται με την ταχύτητα στην έξοδο, για κάθε διαφορετικό ακροφύσιο. Ακόμα, η θέση της νοητής αρχής της δέσμης μετατοπιζόταν στην κατεύθυνση της εκτόνωσης της δέσμης, όσο η ταχύτητα εξόδου αύξανε. Εικόνα 3.1. Οπτικοποίηση της ροής κοντά στην έξοδο της δέσμης - Reynolds 68 (αριστερά), 13 (δεξιά) περιοχή <x<5d (πάνω) και 1<x<14,4d (κάτω) (O Neil et al, 4). Η περιοχή ανάπτυξης της τύρβης της αξονοσυμμετρικής δέσμης αποτέλεσε αντικείμενο μιας εργασίας, που δημοσιεύτηκε από τους Weisgraber & Liepmann (1998), ένα χρόνο αργότερα. Η τεχνική που χρησιμοποιήθηκε έδωσε τη δυνατότητα της ταυτόχρονης μέτρησης των δύο βασικών συνιστωσών της ταχύτητας -αξονική και ακτινική- και της αποτύπωσης του ροϊκού πεδίου σε παράλληλες και κάθετες, με βάση τον άξονα εκροής, τομές. Η περιοχή μελέτης εκτεινόταν από τις 15 μέχρι τις 3 διαμέτρους και οι ακτινικές κατανομές των μέσων και τυρβωδών ποσοτήτων αντιστοιχούν σε αποστάσεις και 5 διαμέτρων, ενώ οι δύο αριθμοί Re ήταν 55 και 166. Τα αποτελέσματα της εργασίας έδειξαν ότι για τους διαφορετικούς Re προκύπτουν σημαντικές διαφορές, οι οποίες αποτυπώνονται τόσο στο μέσο όσο και στο τυρβώδες 75