IPAQ PETA. potprojekt: Istraživanje i rekreacija u prirodi 6. ANALIZA VODE I TLA. Sonja Tolić, dr. sc., Zavod za javno zdravstvo Andrija Štampar

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "IPAQ PETA. potprojekt: Istraživanje i rekreacija u prirodi 6. ANALIZA VODE I TLA. Sonja Tolić, dr. sc., Zavod za javno zdravstvo Andrija Štampar"

Transcript

1 IPAQ PETA potprojekt: Istraživanje i rekreacija u prirodi 6. ANALIZA VODE I TLA Sonja Tolić, dr. sc., Zavod za javno zdravstvo Andrija Štampar Cilj: Osposobiti učenike za pravilno prikupljanje uzoraka vode i tla te analizirati osnovne pokazatelje kvalitete vode i tla. Obrazovni ishodi: Učenik će: opisati pravilno uzorkovanje vode i tla odrediti fizikalna svojstva uzoraka vode i tla utvrditi organoleptička svojstva uzoraka vode izmjeriti ph-vrijednost uzoraka vode i tla odrediti kemijske pokazatelje kvalitete vode i tla (amonijak, nitrati, nitriti, ukupna tvrdoća vode karbonatna, nekarbonatna, fosfati). 1. Opisati pravilno uzorkovanje vode i tla p. 1.1 : Što je uzorkovanje vode a što je uzorkovanje tla? Uzorkovanje vode je uzimanje uzorka vode zbog ispitivanja fizikalno-kemijskih i mikrobioloških svojstava vode. Uzorkovanje tla je uzimanje uzorka tla zbog ispitivanja fizikalno-kemijskih i mikrobioloških svojstava tla. p. 1.2 : Nabroji vrste spremnika za uzorkovanje vode i tla. Spremnici za uzorkovanje vode mogu biti od polietilena, polipropilena, polikarbonata i stakla. Ambalaža za uzorkovanje tla: staklene i polietilenske boce, polietilenske vrećice. Oprema za uzimanje tla: svrdlo za uzorkovanje igla za uzorkovanje žlica, lopatica, lopata, grabilica folija za četvrtanje, itd. Prilikom uzimanja uzoraka tla vrlo je važno izbjeći kontaminaciju uzoraka. Pri tome treba paziti da oprema za uzorkovanje kao i spremnici u koje se uzorci stavljaju budu kemijski čisti i načinjeni od materijala kontrolirane kemijske kvalitete te kontroliranog sastava. Oprema koja se koristi za uzorkovanje ne smije biti obojana, podmazivana ili pak tretirana s kemijskim sredstvima. Prilikom uzimanja svakog novog uzorka, pa čak i prilikom uzimanja prostornog uzorka, između svake točke oprema za uzorkovanje treba biti mehanički očišćena. Spremnici za uzorke moraju biti napunjeni i nepropusno zatvoreni tako da u njima ostane što manje slobodnoga prostora. p. 1.3 : Prema kojemu se kriteriju odabire spremnik za uzorkovanje vode i tla?

2 Spremnik za uzorkovanje vode ili tla odabire se prema vrsti pokazatelja koji će se ispitivati. Ako nije potrebno sačuvati strukturu tla, uzima se uzorak nesačuvane strukture" (engl. disturbed sample) što znači da se čestice uzorka slobodno kreću u odnosu jedna prema drugoj unutar posude za uzorkovanje. U slučaju da se treba sačuvati struktura tla uzima se uzorak sačuvane strukture" (engl. undisturbed sample) što znači da se čestice uzorka ne mogu slobodno kretati. Za takvo uzorkovanje koristi se posebna oprema za bušenje pomoću koje se nakon bušenja oprema vadi zajedno s uzorkom i tako uzorak tla ostaje u izvornom fizikalnom obliku. Ti neuznemireni uzorci" uzimaju se u slučajevima kada se trebaju ispitati fizikalna i mikrobiološka svojstva uzorka kao i koncentracija lako hlapljivih organskih spojeva. Naime, kod uznemirenog uzorka" slobodnim kretanjem čestica lako hlapljivi organski spojevi mogu ishlapiti u atmosferu. p. 1.4 : Kako se uzorkuje kopnena/morska voda, a kako tlo? Prilikom uzimanja uzorka vode treba nastojati uzeti što homogeniji uzorak (izbjegavati lišće, grane, eventualne masne mrlje i sl.), osim ako je cilj ispitivanja vode zbog zagađenja. Voda za određivanje fizikalno-kemijskih pokazatelja uzorkuje se na način da se otvoreni spremnik uroni ispod površine vode ( cca 50 cm ). Spremnik prije uzimanja uzorka treba isprati tri puta s vodom koja se uzorkuje. Za većinu pokazatelja uzorak se uzima u stakleni spremnik. Voda za određivanje metala u tragovima (osim Hg) uzorkuje se u polietilenske spremnike. Voda za ispitivanje mikrobioloških pokazatelja uzima se u stakleni spremnik prethodno steriliziran (bez ispiranja). Prilikom uzorkovanja čep spremnika ne smije se ispuštati iz ruke kako se ne bi njime unijelo vanjsko onečišćenje. Uzorak vode treba uzimati držeći bocu za dno i uranjajući otvor oko 30 cm ispod površine. Uzorak tla može biti: pojedinačni uzorak (uzorak uzet s pojedine točke za koju se upisuju točne koordinate); klaster uzorak (kompozitni uzorak sačinjen od pojedinačnih uzoraka - npr. devet točaka - uzetih vrlo blizu jedan drugog); prostorni ( spacijalni") uzorak (kompozitni uzorak sačinjen od pojedinačnih uzoraka uzetih s veće površine (npr. polje)); slot" uzorak (uzorak tla uzet iz okomitog utora unutar jednog sloja ili drugog poddijela za koji se pretpostavlja da je homogen) stratificirani uzorak (uzorak tla dobiven kao kombinacija pojedinačnih uzoraka uzetih iz istog sloja pod pretpostavkom da je taj sloj homogen). 2. Odrediti fizikalna svojstva uzoraka vode i tla p Navedi fizikalna svojstva vode i tla. Fizikalna svojstva vode koja se određuju na terenu su: temperatura, prozirnost, mutnoća, elektrovodljivost, boja, zasićenost kisikom i gustoća. Fizikalna svojstva tla su: mehanički sastav tla (pijesak, kamen, šljunak, prah, glina), struktura tla, relativna gustoća tla, poroznost i temperatura. p Koja fizikalna svojstva vode i tla ovise o meteorološkim uvjetima?

3 O meteorološkim uvjetima ovisi temperatura vode, gustoća vode i zasićenost kisikom. O meteorološkim uvjetima ovisi temperatura tla koje se zagrijava pod utjecajem sunčeve energije, poroznost tla u čije se pore može zavući voda, gustoća tla i sl. p Kako se mjeri temperatura uzorka (vode i tla)? Temperatura vode mjeri se u posudi za prikupljanje uzorka vode. Termometar se na 5 min odloži u vodu. Postupak se ponovi 3 puta, te izračuna srednju vrijednost mjerenja. Temperatura tla mjeri se koljenastim živinim termometrom pri različitim dubinama, 2, 5, 10, 20, 30, 50 i 100 cm dubine. p O čemu ovisi temperatura kopnene/morske vode? Temperatura kopnene/morske vode ovisi o temperaturi temeljne vode koja je opskrbljuje, dubini, temperaturi zraka (klimi okoline) te brzini i duljini vodenoga toka. p Objasni ekološki značaj temperature vode za živi svijet. Ekološko značenje temperature očituje se u rasprostranjenosti hidrobionata i brzini njihovih životnih procesa (disanja, razmnožavanja, probavljanja hrane, brzine kretanja, osjetljivosti, preobrazbama, veličini i dr.). 3. Ustanoviti organoleptička svojstva uzoraka vode p Nabroji organoleptička svojstva vode. Organoleptička svojstva vode su: miris, boja, zamućenost, temperatura i okus ( izvorske vode i vode za piće ). p Od čega potječe miris vode? Miris vode potječe od različitih hlapljivih tvari otopljenih ili suspendiranih u vodi. U prirodnim vodama najčešći su mirisi po sumporovodiku i zemlji, a u otpadnim vodama po fekalijama i različitim hlapljivim kemijskim tvarima. p Od čega potječe boja vode? Boja vode potječe od otopljenih ili suspendiranih tvari u vodi (planktoni, soli Fe 3+ ). p Kako se određuje boja vode na terenu? Boja vode određuje se u čistoj staklenoj boci tako da se promatra uzorak držeći ga ispred sebe okrenuti leđima izvoru svjetla. p.3.5. Kako se određuje miris vode? Miris vode određuje se tako da se u spremnik šireg otvora (može i čaša) uzme uzorak vode, dobro se protrese i prinese nosu na udaljenost od 2 do 3 cm. Pomiriši se nekoliko sekundi. Postupak se ponovi nekoliko puta.

4 4. Izmjeriti ph-vrijednost uzoraka vode i tla p Što je ph-vrijednost? ph-vrijednost je mjera kiselosti otopine. p Opiši ekološki značaj ph-vrijednosti vode i tla za živi svijet. ph-vrijednost prirodnih voda ovisi o fizikalno-kemijskim i biološkim čimbenicima. Od kemijskih čimbenika najvažniji su CO2 i soli ugljične kiseline. Oni reguliraju aktivnu reakciju sredine (ph-vrijednost). Otapanjem slobodnoga CO2 u vodi nastaje ugljična kiselina, koja u reakciji s vodom ionizira na ione (H3O + ) i (HCO3 ). Vodikovi ioni zakiseljuju vodu. Soli ugljične kiseline, karbonati i hidrogenkarbonati, u reakciji s vodom stvaraju hidroksidne (OH ) ione, a rezultat je povećanje alkalične vrijednosti vode. Za kretanje ph vrlo su važni biološki procesi u vodi. Disanjem hidrobionata i razgradnjom organskih tvari oslobađa se CO2 koji zakiseljuju vodu. S druge strane, potrošnja CO2 u asimilacijskim procesima uvjetuje povišenje ph, što dolazi do izražaja naročito ako je bujno razvijena vodena vegetacija. To je uvjetovano time što se fotosintezom iskoristi ne samo sav slobodni CO2 iz vode, nego se izdvaja i razgradnjom bikarbonata. ph-vrijednost sredine mnogostruko djeluje na sve strane života vodenog ekosustava. Naročito je važna u procesima izmjene tvari i razmnožavanja vodenih organizama. Uz visoku bazičnost; neki spojevi, neophodni vodenom bilju, prelaze u netopljiva stanja (željezo, mangan), smanjuje se propusnost stanica nekih alga i dr. U životu riba i drugih životinjskih organizama ph-vrijednost vode je vrlo važna. Ako je reakcija vode kisela, u riba se smanjuje mogućnost iskorištavanja hrane, a u jako alkalnoj sredini smanjuje se propusnost vanjskog epitela za prolaz plinova i soli, smanjuje se otpornost prema bolestima i dr. O visini ph ovise i procesi razmnožavanja vodenih organizama. Reakcija tla je vrlo važna značajka tla jer izravno utječe na kemijske procese u tlu i ishranu bilja, odnosno pristupačnost biogenih elemenata i životne funkcije organizma tla. Među mnogim procesima koji se odvijaju u otopini tla, jedan od vrlo značajnih za vodenu otopinu svakako je disocijacija kiselina i njihovih soli, pri čemu se oslobađaju H + i OH - ioni. Ovisno o koncentraciji navedenih iona otopina tla može biti kisela, neutralna ili lužnata. Vrlo je važna kiselost tla, koja može izazvati poremećaj ishrane bilja jer blokira hranjiva u tlu, tako da ih biljke ne mogu primati. I u slučaju bazičnog tla kod biljaka dolazi do poremećaja primanja hranjiva. Kalcizacijom (dodavanjem vapnenih materijala) može se smanjiti kiselost tla, tj. kisela reakcija popraviti do neutralne, odnosno sadrenjem (dodavanjem sadre) može se bazično tlo popraviti do neutralnog. Prije sjetve pojedinih kultura potrebno je izmjeriti ph-vrijednost tla. Većina poljoprivrednih tala ima ph vrijednost 6-7,5. Ocjedne vode kiselih tala mogu u sebi sadržavati i veće količine aluminijevih iona koji štetno djeluju na biljke i životinje, a posebice ribe u rijekama i jezerima. p Kako se mjeri ph vrijednost kopnene/morske vode i tla? ph-vrijednost mjeri se univerzalnim indikatorskim papirom ili ph metrom. phvrijednosti tla mjeri se koristeći vodeni ekstrakt tla. p Koji čimbenici povećavaju, a koji smanjuju ph-vrijednost vode i tla?

5 Čimbenici koji povećavaju ph-vrijednost su soli ugljične kiseline, karbonati i hidrogenkarbonati koji u otopinama ioniziraju i stvaraju hidroksidne ione, a rezultat je povećanje ph-vrijednosti vode. Potrošnja CO2 u asimilacijskim procesima uvjetuje povišenje ph-vrijednosti što dolazi do izražaja naročito ako je bujno razvijena vodena vegetacija. To je uvjetovano time što se fotosintezom iskoristi ne samo sav slobodni CO2 iz vode, nego se izdvaja i razgradnjom hidrogenkarbonata. Tla s većim udjelom karbonata su alkalnija. Čimbenici koji smanjuju ph-vrijednost su vodikovi ioni koji nastaju ionizacijom ugljične kiseline nastale otapanjem slobodnog CO2 u vodi. CO2 nastaje i u vodi disanjem hidrobionata i razgradnjom organskih tvari te, također, zakiseljuje vodu. Zakiseljavanje tla prirodan je proces, a može biti pojačan djelovanjem čovjeka, npr. unošenjem atmosferskih onečišćenja i mineralnih gnojiva u tlo ili primjenom agrotehničkih mjera. Kisela tla najčešće se nalaze u krajevima s mnogo padalina koje ispiru tlo i uzrokuju biološku produkciju kiselina. Lužnata tla najčešće su tamo gdje ima malo padalina, gdje je izraženo isparavanje vode te ograničeno ispiranje. Pri tome dolazi do akumulacije soli i povećane lužnatosti tla. 5. Odrediti kemijske pokazatelje kvalitete vode i tla (amonijak, nitrati, nitriti, fosfati, ukupna tvrdoća vode karbonatna, nekarbonatna, fosfati ) p Nabroji kemijske pokazatelje kvalitete vode i tla. Kemijski pokazatelji kvalitete vode su: ph-vrijednost, amonijak, nitrati, nitriti, ukupna tvrdoća vode karbonatna, nekarbonatna, fosfati. Kemijski pokazatelji kvalitete tla su isti kao i za vodu te još humifikacija i sorptivna sposobnost tla (mehanička, fizikalna, kemijska, biološka i fizikalno-kemijska sorpcija). p Kako vrijednosti amonijaka, nitrata, nitrita i fosfata utječu na kvalitetu vode i tla? U zraku ima 78 % dušika. Biljke ga iz tla koriste u obliku nitrata. Sastavni je dio proteina i nakon smrti organizma vraća se u tlo, a u tlo također dolazi i putem mokraće. U tlu dolazi i do stvaranja amonijaka koji se nitrifikacijom pretvara u nitrate: a) amonijak oksidira do nitrita NO2 ( NH3 NO2 ) b) nitrit oksidira do nitrata NO3 koji koriste biljke za sintezu vitamina i proteina. Obratan proces je denitrifikacija koju uzrokuju bakterije koje NO3 pretvaraju u NO2 i dalje u N2, koji odlazi u atmosferu. Kontrola količine amonijaka pokazuje ravnotežu razgradnje proteina i količinu biljnih bakterija, količina amonijaka u vodi ukazuje na onečišćenje ekosustava. Fosfati su kao i nitrati biljna hraniva u poljoprivrednim tlima, ali u povećanim količinama postaju zagađivači za površinske i podzemne vode. U većim količinama dovode do ubrzane eutrofikacije, što se očituje nastajanjem zelene površine vode. Naime, vodene biljke i alge cvjetaju na površini vode i sprječavaju prolazak sunca u dublje slojeve vode, čime se sprječava fotosinteza i nastajanje kisika. Time se slatkovodne stajaćice pretvaraju u bare koje su pogodne za razvoj potencijalno opasnih vrsta bakterija. Fosfati uzrokuju bržu eutrofikaciju od nitrata. p Koji pokazatelji utječu na tvrdoću vode?

6 Na tvrdoću vode utječu karbonati, hidrogenkarbonati, Ca 2+ i Mg 2+. p Usporedi karbonatnu i nekarbonatnu tvrdoću vode. Karbonatnu tvrdoću vode čine karbonati i hidrogenkarbonati, a svi ostali ioni čine nekarbonatnu tvrdoću vode. p Poveži temperaturu vode s količinom otopljenog CO2 u vodi i karbonatnom tvrdoćom vode. Povećanjem temperature vode smanjuje se topljivost CO2 u vodi čime se smanjuje i količina hidrogenkarbonata u vodi. Ravnoteža sustava karbonat hidrogenkarbonat pomiče se u smjeru taloženja CaCO3. Posljedica toga procesa je smanjenje tvrdoće vode. Dodatni prijedlozi: Prijedlog alternativnih područja u RH gdje se može primijeniti odabrana metoda istraživanja: - odabrane metode istraživanja mogu se provoditi na uzorcima kopnenih voda prikupljenima bilo gdje u Hrvatskoj (npr. Lika, južna Dalmacija, Slavonija). Prijedlog dodatnih aktivnosti za učenike i nastavnike tijekom terenske nastave ili u učionici: - odabrane metode istraživanja mogu se provoditi i u učionici koristeći naprednije instrumentalne tehnike (npr. spektrofotometar za određivanje boje) na uzorcima vodovodne vode te rezultate ispitivanja usporediti s maksimalno dopuštenim koncentracijama propisanim važećim Pravilnikom za vodu za piće; na taj način moguće je ispitati zdravstvenu ispravnost vode koju svakodnevno konzumiramo. Prijedlog zadataka pomoću kojih će se učenici unaprijed pripremiti za terensku nastavu: - proučiti koje vrste kopnenih voda se nalaze na području na kojem se organizira terenska nastava (jezera ili rijeke, tj. vode stajačice ili tekućice) te pokušati pronaći u literaturi očekivane rezultate mjerenja s obzirom na vrstu voda.

7 TERENSKA NASTAVA MATERIJALI ZA UČENIKE UVOD: Uzorkovanje kopnenih voda i tla osnovna je metoda terenskog ispitivanja. Voda i tlo kao životni prostor djeluju na živa bića svojim fizikalnim i kemijskim karakteristikama. Promjenjivost pojedinih čimbenika ima ekološko značenje za hidrobionte jer uvjetuje karakteristične biološke cikluse, rasprostranjenost, brojnost i dr. Voda kao sredina u kojoj žive živa bića nije nikada u kemijskom pogledu čista, nego ima u sebi otopljene organske i anorganske spojeve. CILJ METODA: Osposobiti učenike za pravilno prikupljanje uzoraka vode i tla te analizirati osnovne pokazatelje kvalitete vode i tla. OPIS METODA ZA VODU: 1. Fizikalne osobine vode - Temperatura vode Većina hidrobionata su poikilotermni organizmi, tj. temperatura tijela ovisna je o temperaturi vode u kojoj žive. Ekološko se značenje temperature očituje u rasprostranjenosti hidrobionata i brzini njihovih životnih procesa (disanja, razmnožavanja, probavljanja hrane, brzine kretanja, osjetljivosti, preobrazbama, veličini i dr.). Za mogućnost života općenito, postoji veliki raspon temperatura, koji se kreće od 0 C do 50 C. Međutim, za svaku vrstu organizama karakteristične su različite temperature, a temperaturna izdržljivost je karakteristična oznaka vrste. Povišenjem temperature do određene granice, svi životni procesi poikilotermnih (hladnokrvnih) organizama ubrzavaju se, što dovodi do porasta populacije određenih vrsta. Međutim, promjene temperature mogu dovesti i do disharmonije kemijskih reakcija osnovnih životnih procesa. O temperaturi ne ovise samo živi organizmi, nego i drugi faktori: gustoća vode, mogućnost otapanja, fiziološko djelovanje plinova i dr. Vodu zagrijava najviše sunčeva energija i to postupno, u proljeće i ljeti, a hladi se u jesen i zimi. U umjerenom klimatskom pojasu, vode su obično najtoplije krajem ljeta, a najhladnije krajem zime. Osim sezonskog, postoji i dnevno zagrijavanje i hlađenje vode. Posebno toplinsko svojstvo vode visok toplinski kapacitet ili specifična toplina, uvjetuje da se voda sporo zagrijava i sporo hladi. To svojstvo omogućuje vodenim organizmima postepeno prilagođavanje temperaturnim promjenama. Temperature pojedinih vodenih sustava ovise o temperaturi temeljne vode koja ih opskrbljuje, dubini i toplini zraka (klimi okoline). Zato su u hladnim krajevima i planinskim predjelima vode hladne, a u nizinama tople. U tekućicama temperatura vode je u uskoj vezi s klimom područja kroz koje one protječu, kao i s brzinom i duljinom vodenog toka. Sezonske klimatske promjene uvjetuju zagrijavanje vode. U proljeće i ljeti temperatura vode povećava se od izvora prema ušću, a zimi se od izvora prema ušću smanjuje. Svježa planinska ili šumom zasjenjena jezera ne omogućavaju život u vodi u tolikoj mjeri koliko ravničarske vodene površine koje se s obzirom na sunčeve zrake bolje zagrijavaju. U našim krajevima za vrijeme ljetnih mjeseci prosječna temperature vode iznosi 20 C, a to su najbolji uvjeti za uzgoj ribe. Ovisnost specifične težine i temperature vode jedinstveno je riješena u prirodi. Voda je najteža kod temperature +4 C; led i voda na temperaturi od + 5 C, 10 C, 15 C lakši su. Zato tijekom rashlađivanja vode kod +4 C, s obzirom da je teža, spušta se na dno i stvara zaštitni sloj.

8 POPIS I OPIS POTREBNOG MATERIJALA I PRIBORA: plastična ili staklena posuda za uzimanje uzorka vode termometar IZVOĐENJE MJERENJA: u posudu za prikupljanje uzorka vode odloži termometar 5 minuta postupak ponovi 3 puta i izračunaj srednju vrijednost PITANJA ZA UČENIKE: 1) Kako se gustoća vode mijenja s temperaturom? 2) Gustoća vode ovisi i o dubini vode. Kakva je gustoća vode na površini? 2. Organoleptička obilježja vode Miris i boja vode U određivanju kvalitete vode istraživači se vrlo često koriste svojim osjetilima da bi odredili neka fizička svojstva vode: miris, okus, boju, zamućenost, temperaturu i dr., koristeći se pritom stečenim iskustvima i spoznajama o vrstama i intenzitetima različitih osjeta. Intenzitet doživljenog mirisa, okusa, boje, zamućenosti ili temperature određuje se uspoređivanjem jačine organoleptičkih svojstava uzorka sa skalom poznatih standarda. A) Određivanje mirisa uzorka vode Miris je vrlo važno obilježje vode, posebno u vodoopskrbi. On potječe od različitih hlapljivih tvari otopljenih ili suspendiranih u vodi. U prirodnim vodama najčešći su mirisi po sumporovodiku, zemlji, a u otpadnim vodama po fekalijama, i različitim hlapljivim kemijskim tvarima. Miris vode može biti: zemljani pljesnivi truležasti riblji kemijski Kemijski mirisi vode mogu biti po: sumpornim tvarima kloru mineralnim uljima amonijaku fenolu klorofenolu (miris apoteke) katranu Kod površinskih voda u kojima su prisutne velike količine planktona razvijaju se mirisi: miris zemlje Cyanophyceae (modrozelene alge) miris ribe Asterionella (dijatomeja) miris krastavaca Synura uvella (flagelati) miris ribljeg ulja Uroglena volvox (flagelati) miris trave Dynobrion sertularia (flagelati) Postupak: U Erlenmayerovu tikvicu od 200 ml s ubrušenim čepom ulij otprilike 20 ml uzorka vode. Dobro protresi i prinesi nosu na udaljenosti od 2 do 3 cm. Pomiriši nekoliko sekundi. Postupak ponovi nekoliko puta.

9 Zadatak 1 U uzorcima vode od 1 do 3 utvrdite kvalitetu mirisa i definirajte ga prema stečenom iskustvu i spoznajama kojima raspolažete o mirisima. Miris uzorka 1 (opiši) Miris uzorka 2 (opiši) Miris uzorka 3 (opiši) Zadatak 2 Koristeći se iskustvom pokušajte definirati intenzitet mirisa ocjenjujući ga relativno: slab, srednji i intenzivan. Procjenu označite križićem B) Određivanje boje uzorka vode Boja vode vrlo je često fizikalno svojstvo koje se određuje u laboratorijskim pretragama. Vizualno se boja uspoređuje prema standardnim skalama, a opisno se definira intenzitet obojenja. Boja vode, bez vezanih željezovih i magnezijevih spojeva, je žućkasta, a može biti: slabo žućkasta žućkasta žuta žućkastosmeđa smeđa žućkastozelena zelena Postupak: Boju vode određuj u čistoj staklenoj boci tako da promatraš uzorak držeći ga ispred sebe okrenut leđima izvoru svjetla. Zadatak 3

10 Procijenite boju i njezin intenzitet u uzorcima 1, 2 i 3. Procijenite boju, a križićem označite njezin intenzitet (slabo, srednje i intenzivno) PITANJA ZA UČENIKE: 1) Od čega najčešće potječe miris vode? 2) Od čega vodovodna voda ponekad poprima crvenkastu boju? 3. Kemijske osobine vode ph-vrijednost vode Prirodne vode rijetko imaju neutralnu reakciju zbog prisutnosti elektrolita kiselog i bazičnog karaktera koji narušavaju ravnotežu između (H + ) i (OH ) iona. U kiselim sredinama koncentracija vodikovih iona veća je (ph<7), a u bazičnim manja (ph>7). Visina ph-vrijednosti u prirodnim vodama ovisi o fizikalno-kemijskim i biološkim faktorima. Od kemijskih čimbenika najvažniji su CO 2 i soli ugljične kiseline. Oni reguliraju aktivnu reakciju sredine (ph-vrijednost). Otapanjem slobodnog CO 2 u vodi nastaje ugljična kiselina, koja ionizira na ione (H + ) i (HCO 3 ). Vodikovi ioni zakiseljuju vodu. I soli ugljične kiseline, karbonati i hidrogenkarbonati, u otopini disociraju i stvaraju hidroksidne (OH ) ione, a rezultat je povećanje bazične vrijednosti vode. Za kretanje ph-vrijednosti vrlo su važni biološki procesi u vodi. Disanjem hidrobionata i razgradnjom organskih tvari oslobađa se CO 2 koji zakiseljuju vodu. S druge strane, potrošnja CO 2 u asimilacijskim procesima uvjetuje povišenje ph-vrijednosti, što naročito dolazi do izražaja ako je bujno razvijena vodena vegetacija. To je uvjetovano time što se fotosintezom iskoristi ne samo sav slobodni CO 2 iz vode, nego se izdvaja i razgradnjom hidrogenkarbonata prema formuli: Ca(HCO 3) 2(aq) CaCO 3(s)+ H 2O(l) + CO 2(g) Na taj način nestaju hidrogenkarbonati, a nagomilavaju se karbonati u vodi. Sve kopnene vode mogu se, prema ph-vrijednosti, podijeliti na dva osnovna tipa: vode neutralnobazične reakcije i vode kisele reakcije. Prvoj skupini pripadaju vode u kojima ph-vrijednost rijetko pada ispod 6, a u nizu slučajeva povisi se i do 10. Drugoj skupini pripadaju vode s phvrijednošću manjom od 5. ph-vrijednost nije postojana, nego se tijekom godine znatno mijenja. Naročito su važna sezonska variranja. Također, dnevna kolebanja ph-vrijednosti mogu biti dosta velika, naročito u uvjetima masovno razvijenog vodenog bilja. Aktivna reakcija sredine mnogostruko djeluje na sve strane života vodenog ekosustava. Naročito je važna u procesima izmjene tvari i razmnožavanja vodenih organizama. Uz visoku bazičnost,

11 neki spojevi, neophodni vodenom bilju, prelaze u netopljiva stanja (željezo, mangan), smanjuje se propusnost stanica nekih alga i dr. U životu riba i drugih životinjskih organizama ph-vrijednost vode vrlo je važna. Ako je reakcija vode kisela, u riba se smanjuje mogućnost iskorištavanja hrane, a u jako bazičnoj sredini smanjuje se propusnost vanjskog epitela za prolaz plinova i soli, smanjuje se otpornost prema bolestima i dr. O visini ph-vrijednosti ovise i procesi razmnožavanja vodenih organizama. Reakcija vode zasniva se na prisustvu u vodi otopljenog kalcijeva hidrogenkarbonata [Ca(HCO 3) 2], koji je sol jake baze i slabe kiseline. Kalcijev hidrogenkarbonat, kada ga u vodi ima u dovoljnim količinama, s ugljičnom kiselinom djeluje kao pufer koji sprečava nagla kolebanja ph-vrijednosti. POPIS I OPIS POTREBNOG MATERIJALA I PRIBORA: AQUANAL -Oekotest Water Laboratory set s pripadajućim reagensom crne oznake plastična ili staklena posuda za uzimanje uzorka vode laboratorijska čaša od 100 ml džepni ph metar (Alla ) ili univerzalni indikatorski papir IZVOĐENJE MJERENJA: Postupak s AQUANAL -Oekotest Water Laboratory reagensom: Posudu za prikupljanje uzorka vode napuni vodom do oznake. Dodaj 3 kapi otopine reagensa, zatvori posudu s uzorkom i miješaj dok se voda i otopina reagensa ne izmiješaju. Usporedi boju uzorka vode s bojom na skali. Prilikom uspoređivanja boje, stavi posudu s uzorkom na obojano kružno polje. Pogledaj u posudu odozgo i usporedi s obojanim kružnim poljem. Odgovarajuća ph-vrijednost iskazana je ispod obojanog polja koje je iste boje kao i boja uzorka. Postupak s ph-metrom: Prema uputi proizvođača ph-metar se mora prije mjerenja baždariti. Elektroda ph-metra ispere se čistom vodom i osuši se. U čašicu od 100 ml ulije se oko 20 ml uzorka. Elektroda ph-metra uroni se u uzorak, malo promiješa uzorak i ostavi mirno stajati. Kada se ph-vrijednost na ph-metru ustali, očita se i zapiše zajedno s temperaturom. Elektroda se ispere čistom vodom i osuši nakon svakog mjerenja. Prije pospremanja phmetra treba uvijek staviti malo zaštitne tekućine u poklopac kako se elektroda ne bi osušila. Postupak s univerzalnim indikatorskim papirom: U posudu za prikupljanje uzorka vode uroni univerzalni indikatorski papir. Nakon što se papir oboji određenom bojom očitaj ph-vrijednost prema definiranoj skali. Postupak ponovi 3 puta te izračunaj srednju vrijednost.

12 HRANJIVE SOLI Dušik i fosfor, kao najvažniji biogeni elementi, neophodni su za razvoj bilja i životinja. Zato je njihovo nakupljanje ne samo dopušteno nego i poželjno, ali do određene granice. Njihove previsoke koncentracije ukazuju na određeno zagađenje vode koje može pogoršati kemijsko stanje vode. Osim toga, veća koncentracija amonijaka u vodi direktno je otrovna za životinjske organizme u vodenim ekosustavima. 4. Kemijske osobine vode Dušikovi spojevi Prisustvo dušikovih spojeva u vodi obično ukazuje na činjenicu da je ta voda u jačoj ili slabijoj mjeri zagađena. Dušik i njegovi spojevi u vodi rezultat su aktivnosti rada bakterija, modrozelenih algi i nekih gljiva jer dušik iz atmosfere predstavlja relativno mali dio u vodi. Najveći dio dušika u vodi nalazi se vezan u bjelančevinama, aminokiselinama i dr., dok je manji dio vezan anorganski, kao amonijačni, nitritni i nitratni dušik. Općenito, u prirodnim vodama količine dušikovih spojeva jako variraju i kreću se od nekoliko desetina miligrama do 2-3 mg L -1 vode. Dušik u vodi nalazi se obično u obliku iona amonijaka i nitrata. Nitrit je nepostojani međuprodukt razgradnje bjelančevina kojeg nema u čistim vodama. Nakuplja se u većim količinama samo u jako zagađenim vodama. Dušik je vezan u sastavu bjelančevina, a u mineralnu formu može prijeći samo mineralizacijom molekule bjelančevine, što se u prirodi odvija mikrobiološki. Najpotpunije i najbrže organske tvari mineraliziraju se u aerobnim uvjetima. Prilikom potpune mineralizacije organski se dušik oslobađa u obliku iona NO 3. Razgradnja bjelančevina u anaerobnim uvjetima dulji je proces. U tim slučajevima oslobađaju se ioni NH 4+. Ti ioni koji dospiju u vodu služe direktno u ishrani bilja, ali u prisutnosti kisika prelaze i u nitratni oblik. I taj proces oksidacije amonijačnog dušika odvija se mikrobiološki. Proces nitrifikacije smanjuje koncentraciju NH 4 + u vodi, a povećava količinu nitrata. AMONIJAK u vodi Amonijak je jedan od najvažnijih indikatora zagađenja vodenih sustava. Količina amonijaka u vodi je u normalnim uvjetima vrlo mala zbog njegove adsorpcije, odnosno oksidacije u nitrit i nitrat. Stupanj toksičnosti amonijaka varira prema njegovu kemijskom stanju. Za vodene organizme toksična je samo nedisocirana molekula amonijaka. Amonijak u vodi disocira i daje amonijev i hidroksidni ion. NH 4OH NH OH - U vodi se amonijak (NH 3) ne nalazi slobodan, nego se veže na ugljičnu kiselinu. Amonijak nastaje iz organskih spojeva pod utjecajem enzima te pod aerobnim uvjetima prelazi u nitrite i nitrate. Stoga je količina amonijaka u prirodnim vodama relativno malena, uslijed njegove adsorpcije i oksidacije u nitrite i nitrate. Veće količine amonijaka u određenoj vodi upućuju na prisustvo otpadnih ili fekalnih voda. Međutim, amonijak ponekad može nastati redukcijom iz mineralnog dušika. U dobro puferiranim vodama, tj. u vodama kaje sadrže dovoljne količine ugljične kiseline, do stvaranja amonijaka ne može doći. Amonijak koji u vodi nastaje kao produkt raspadanja organskih materija vrlo je jak otrov koji djeluje na centralni živčani sistem kod svih vrsta riba. POPIS I OPIS POTREBNOG MATERIJALA I PRIBORA: AQUANAL -Oekotest Water Laboratory set s pripadajućim reagensom zelene oznake plastična ili staklena posuda za uzimanje uzorka vode

13 IZVOĐENJE MJERENJA: Posudu za prikupljanje uzorka vode NH 3 napuni vodom do oznake. Dodaj 10 kapi reagensa 1, zatvori posudu s uzorkom i promiješaj. Dodaj 1 mjernu žlicu reagensa 2, zatvori posudu s uzorkom i miješaj dok se sve ne otopi te ostavi 5 minuta. Otvori posudu s uzorkom, dodaj 15 kapi reagensa 3, zatvori posudu s uzorkom i promiješaj. Ostavi stajati 7 minuta. Otvori posudu s uzorkom i usporedi boju uzorka vode s bojom na skali. Prilikom uspoređivanja boje, stavi posudu s uzorkom na obojano kružno polje. Pogledaj u posudu odozgo i usporedi s obojanim kružnim poljem. Odgovarajuća koncentracija u mg/l iskazana je ispod obojanoga polja koje je iste boje kao i boja uzorka. NITRITI u vodi Dušik se u obliku nitrita pojavljuje kao prijelazno stanje u biološkoj razgradnji spojeva koji sadrže organski dušik. Bakterije prevode amonijak u nitrite u aerobnim uvjetima, a u anaerobnim uvjetima nitriti mogu nastati i bakteriološkom redukcijom nitrata. Budući da lako oksidiraju u nitrate, ne nalaze se često u površinskim vodama. Prisutnost velikih količina nitrita u ispitivanoj vodi ukazuje na djelomičnu razgradnju ili svježe zagađenje organskim tvarima. Nitriti se često koriste kao inhibitori korozije u industrijskim ili rashladnim vodama i kao konzervansi u prehrambenoj industriji. Zbog potencijalnog kancerogenog djelovanja, količina nitrita u pitkim vodama ograničena je na 0,5 mg NO 2 L 1. POPIS I OPIS POTREBNOG MATERIJALA I PRIBORA: AQUANAL -Oekotest Water Laboratory set s pripadajućim reagensom crvene oznake plastična ili staklena posuda za uzimanje uzorka vode IZVOĐENJE MJERENJA: Posudu za prikupljanje uzorka vode napuni vodom do oznake. Dodaj 2 mjerne žlice reagensa, zatvori posudu s uzorkom i miješaj dok se sve ne otopi. Ostavi stajati 3 minute. Otvori posudu s uzorkom i usporedi boju uzorka vode s bojom na skali. Prilikom uspoređivanja boje, stavi posudu s uzorkom na obojano kružno polje. Pogledaj u posudu odozgo i usporedi s obojanim kružnim poljem. Odgovarajuća koncentracija u mg/l iskazana je ispod obojanog polja koje je iste boje kao i boja uzorka. NITRATI u vodi Dušik se u vodama pojavljuje u različitim oblicima, poredanim prema smanjenju oksidacijskog broja: nitrati, nitriti, amonijak i organski dušik. Zbroj nitrata i nitrita čini ukupni oksidirani oblik dušika. Svi ovi oblici, kao i elementarni dušik (N 2) u plinovitom stanju sastavni su dijelovi ciklusa dušika i biokemijski se mogu prevesti iz jednog oblika u drugi. Nitrati se pojavljuju u tragovima u površinskim vodama, a veće koncentracije dolaze u podzemnim vodama. Nitrati su esencijalne mineralne tvari za fotosintetske autotrofne organizme, a u nekim slučajevima mogu biti i ograničavajući faktor rasta. Dozvoljena količina nitrata u pitkim vodama iznosi 50 mg NO 3 L 1.

14 POPIS I OPIS POTREBNOG MATERIJALA I PRIBORA: AQUANAL -Oekotest Water Laboratory set s pripadajućim reagensom žute oznake plastična ili staklena posuda za uzimanje uzorka vode IZVOĐENJE MJERENJA: Posudu za prikupljanje uzorka vode napuni vodom do oznake. Dodaj 2 mjerne žlice reagensa 1, zatvori posudu s uzorkom i miješaj dok se sve ne otopi. Otvori posudu s uzorkom, dodaj 1 mjernu žlicu reagensa 2, zatvori posudu s uzorkom i miješaj 1 minutu. Mala količina neotopljenog taloga ne smeta. Ostavi stajati 10 minuta. Otvori posudu s uzorkom i usporedi boju uzorka vode s bojom na skali. Prilikom uspoređivanja boje, stavi posudu s uzorkom na obojano kružno polje. Pogledaj u posudu odozgo i usporedi s obojanim kružnim poljem. Odgovarajuća koncentracija u mg/l iskazana je ispod obojanog polja koje je iste boje kao i boja uzorka. 5. Kemijske osobine vode Fosfor Fosfor (P) se obično nalazi u spojevima s kisikom (P 2O 5). To je jedan od vrlo važnih biogenih elemenata i neophodan je biljkama jer zajedno s dušikom ulazi u sastav biljnih bjelančevina koje su neophodne ribama. Fosfor ima osnovnu važnost jer ulazi u sastav biljnih bjelančevina. Dolazi u vodi u obliku soli fosforne kiseline i u organskim spojevima. Odumiranjem i mineralizacijom bilja, dio fosfora vraća se ponovno u vodu, dio ostaje vezan u tlu, a velik dio iznosi se u ribljem organizmu iz vode i tako isključuje iz kružnoga toka. Potrošnja fosfora u tlu ovisi o fizikalnokemijskim uvjetima mulja: - veličini čestica (sitnije čestice zbog veće površine imaju veću moć apsorpcije); - količini mineralnih i organskih koloida i reakciji mulja (kisela tla jače vežu fosfor). Ako je reakcija mulja bazična, fosfor se lakše vraća u vodu, ali samo do određene granice. U jako bazičnim (ph-vrijednost veća od 9) i mineraliziranim vodama, fosfor se veže s kalcijem u slabo topljivi kalcijev fosfat [Ca 3(PO 4) 2]. U kružnom toku fosfora, veliku ulogu igraju mikroorganizmi, koji omogućuju prijelaz fosfora iz netopljivih u topljive spojeve i prijelaz organski vezanog fosfora u mineralni. Fosfor se u prirodnim i otpadnim vodama nalazi uglavnom u obliku fosfata. Oni se mogu podijeliti na ortofosfate, kondenzirane fosfate i organski vezane fosfate. Javljaju se u otopinama, u česticama detritusa ili u akvatičkim organizmima. Fosfati se također pojavljuju na dnu (u sedimentu i u mulju) u anorganskom obliku i u organskoj komponenti. Kondenzirani fosfati nastaju dehidracijom ortofosfata i uključuju: metafosfate, pirofosfate i polifosfate. Jedini oblik koji se može direktno odrediti je ortofosfat, dok drugi oblici zahtijevaju prethodnu pretvorbu u ortofosfat. U pitkim je vodama dozvoljeno 300 μg P L -1. Fosfati u vodama javljaju se iz različitih izvora. Velike količine polifosfata mogu potjecati iz sredstava za čišćenje, koja sadrže fosfor u svojim glavnim komponentama. Ortofosfati koji se koriste u poljoprivredi kao mineralna gnojiva ispiranjem dospijevaju u površinske vode. Organski fosfor dospijeva u vodene sustave ekskrecijom vodenih organizama i otpadnim vodama. Određena količina fosfata neophodna je za rast i razvoj biljaka i životinja. Također, fosfati su limitirajući faktori (faktor minimuma) primarne produkcije. Previše fosfata u vodi dovodi do pojave eutrofikacije, posebno kada su istovremeno prisutne i velike količine nitrata. POPIS I OPIS POTREBNOG MATERIJALA I PRIBORA: AQUANAL -Oekotest Water Laboratory set s pripadajućim reagensom plave oznake plastična ili staklena posuda za uzimanje uzorka vode

15 IZVOĐENJE MJERENJA: Posudu za prikupljanje uzorka vode napuni vodom do oznake. Dodaj 10 kapi reagensa 1, zatvori posudu s uzorkom i miješaj dok se sve ne otopi. Otvori posudu s uzorkom, dodaj 1 kap reagensa 2, zatvori posudu s uzorkom i miješaj dok se sve ne otopi. Ostavi stajati 5 minuta. Otvori posudu s uzorkom i usporedi boju uzorka vode s bojom na skali. Prilikom uspoređivanja boje, stavi posudu s uzorkom na obojano kružno polje. Pogledaj u posudu odozgo i usporedi s obojanim kružnim poljem. Odgovarajuća koncentracija u mg/l iskazana je ispod obojanog polja koje je iste boje kao i boja uzorka. 6. Kemijske osobine vode Ukupna tvrdoća Karbonatni i hidrogenkarbonatni ioni mogu prelaziti iz jednog oblika u drugi i na taj način karakteriziraju pufernu sposobnost vode. U tablici 1. prikazani su ioni važni za razumijevanje alkaliteta i tvrdoće vode. Tablica 1. Ioni koji čine tvrdoću vode I Ca 2+ Mg 2+ III Drugi zemnoalkalijski metali II HCO 3 - CO 3 - IV SO4 2- Cl - NO 3 - O količini mineralnih soli ovisi tvrdoća vode, pa se razlikuje: karbonatna tvrdoća (količina svih mineralnih tvari vezanih na karbonate i bikarbonate), nekarbonatna tvrdoća (sve nekarbonatne zemnoalkalijske soli: hidroksidi, kloridi, sulfati, fosfati i dr.) i ukupna tvrdoća (zbroj karbonatne i nekarbonatne tvrdoće). Karbonati i bikarbonati (II) sa solima kalcija i magnezija (I) uzrokuju karbonatnu tvrdoću ili karbonatni alkalitet. Grijanjem vode, karbonatna tvrdoća gubi se jer se oslobađa CO 2, a taloži netopljivi CaCO 3, ona se još naziva i prolazna tvrdoća. Tvrdoća vode uzrokovana solima kalcija i magnezija s ostalim anionima (I+IV) se zagrijavanjem vode na 100 C ne gubi, pa se naziva nekarbonatna ili stalna tvrdoća. Zbroj I+II+IV ukupna je tvrdoća. Karbonatna tvrdoća može biti veća od ukupne ako su u vodi prisutni i karbonati drugih zemnoalkalijskih metala (II + III). Za ribarstvo značajni su karbonatni alkalitet i karbonatna tvrdoća jer uvjetuju promjenu ph vrijednosti. Tvrdoća dh = alkalinitet (ind. metiloranž) 2,8 1 dh = 10 mg CaO L 1 Prema njemačkim stupnjevima tvrdoće postoji sljedeća kategorizacija voda: 0-4 dh - vrlo meke vode 4-8 dh - meke vode 8-12 dh - umjereno tvrde vode dh - tvrde vode dh - vrlo tvrde vode

16 POPIS I OPIS POTREBNOG MATERIJALA I PRIBORA: AQUANAL -Oekotest Water Laboratory set s pripadajućim reagensom bijele oznake plastična ili staklena posuda za uzimanje uzorka vode IZVOĐENJE MJERENJA: Posudu za prikupljanje uzorka vode napuni vodom do oznake. Dodaj 1 kap otopine reagensa, zatvori posudu s uzorkom i protresi dok sve nije izmiješano. Ako boja uzorka postaje malo ružičasta možeš nastaviti sa sljedećim korakom izvođenja mjerenja. Ako boja uzorka postaje plava, radi se o mekoj vodi tvrdoće manje od 1 dh. U tom slučaju mjerenje je završeno. Polako dodaj kapi otopine reagensa (drži posudu s reagensom u vertikalnom položaju) i stalno tresi posudu s uzorkom dok dodaješ otopinu reagensa (nakon svake dodane kapi protresi posudu s uzorkom). Broji kapi! Kada se boja uzorka iz crvene promijeni u plavu, mjerenje je završeno. Ukupna tvrdoća u njemačkim stupnjevima ( dh) jednaka je ukupnom broju kapi potrebnih za promjenu crvene boje uzorka u plavu. OPIS METODA ZA TLO: Kemijske analize uzorka tla određuju se u njegovoj vodenoj iscrpini, tj. ekstraktu. Dalje navedenim postupcima dobivamo kvalitativne i polukvantitativne podatke. 1. Fizikalne osobine tla Temperatura Temperatura tla ima posebnu važnost u poljoprivredi jer na temelju dnevne promjene temperature poljoprivrednici mogu planirati obavljanje radova na polju. Tijekom dana sunce grije tlo, a toplina se prenosi na biljke i utječe na procese u tlu klijanje, nicanje, rast, dozrijevanje... POPIS I OPIS POTREBNOG MATERIJALA I PRIBORA: svrdlo ili bušač rupa 2 termometra IZVOĐENJE MJERENJA: Na mjestu bez vegetacije iskopa se rupa dubine 2 cm dovoljno široka da u nju stane termometar Termometar se pažljivo umetne u zemlju, ostavi stajati 2 minute i očita temperatura (prilikom očitavanja mora se paziti da se očitava u ravnini s očima). Termometar se ponovno ostavi u zemlji još jednu minutu u zemlju i očita. Ako je razlika u očitanju unutar 1 stupnja, mjerenje je gotovo i bilježi se u bilježnicu zajedno s datumom i vremenom. Mjerenja se ponove za dubine od 5 i 10 cm. U isto vrijeme drugim termometrom očitava se temperatura zraka. 2. Kemijske osobine tla ph-vrijednost tla

17 Tla mogu imati bazičnu ili kiselu reakciju. Plodnost i kvaliteta biljne proizvodnje dosta ovisi o ph-vrijednosti, a one se obično kreću u rasponu od 3,5 do 9,0. Najčešće se kisela tla nalaze u područjima s mnogo padalina. Kiše ispiru tlo i uzrokuju stvaranje kiselina. Bazična tla najčešće su tamo gdje nema puno padalina i gdje je izraženo isparavanje tla, što dovodi do stvaranja soli. POPIS I OPIS POTREBNOG MATERIJALA I PRIBORA: EcoLabBox s pripadajućim reagensom crne oznake žlica ili lopatica za uzimanje uzorka tla plastična boca za ekstrakciju od 250 ml otopina za ekstrakciju 1 ph metar ili univerzalni indikatorski papir IZVOĐENJE MJERENJA: Ekstrakcija s EcoLabBox reagensom 10 g na zraku osušene zemlje stavi se u posudu za prah s 25 ml otopine za ekstrakciju 1. Boca se zatvori i dobro mućka oko 1 minutu. Boca se ostavi mirno stajati sve dok se neotopljeni ostatak ne slegne na dno (10-ak minuta). Postupak s EcoLabBox reagensom: Bistra otopina iznad taloga pažljivo se prebaci u posudicu označenu s ph do oznake. Dalje se nastavlja s EcoLabBox setom prema istoj uputi za određivanje ph-vrijednosti vode kao s AQUANAL -Oekotest Water Laboratory setom. Postupak s ph-metrom: Nakon ekstrakcije nastavlja se s određivanjem ph-vrijednosti tla kao prema uputi za određivanje ph-vrijednosti vode. Postupak s univerzalnim indikatorskim papirom: Nakon ekstrakcije nastavlja se s određivanjem ph-vrijednosti tla prema uputi za određivanje ph-vrijednosti vode. 3. Kemijske osobine tla Dušikovi spojevi Dušik se u tlu nalazi u obliku amonijaka, nitrita i nitrata. Gnojidbom tla znatno se utječe na njihove količine. Veće količine amonijaka u tlu upućuju na svježe organsko onečišćenje tla, a nitrita, nastalih oksidacijom amonijaka, na starije organsko onečišćenje. Nitrati su posljedica potpune oksidacije amonijaka u aeriranim tlima (tlima u kojima je omogućena neprekidna izmjena plinova). AMONIJAK u tlu

18 POPIS I OPIS POTREBNOG MATERIJALA I PRIBORA: EcoLabBox s pripadajućim reagensom zelene oznake žlica ili lopatica za uzimanje uzorka tla plastična boca za ekstrakciju od 250 ml otopina za ekstrakciju 1 Ekstrakcija s EcoLabBox reagensom 10 g na zraku osušene zemlje stavi se u posudu za prah s 10 ml otopine za ekstrakciju 1 i 90 ml destilirane vode Boca se zatvori i dobro mućka oko 5 minuta. Boca se ostavi mirno stajati sve dok se neotopljeni ostatak ne slegne na dno (10-ak minuta). Smjesa se filtrira u čistu posudicu. Postupak s EcoLabBox reagensom: Dalje se nastavlja s EcoLabBox setom prema istoj uputi za određivanje amonijaka u vodi kao s AQUANAL -Oekotest Water Laboratory setom. Napomena! Omjer tla i otopine je 1:10, pa se očitana vrijednost u otopini mora pomnožiti s 10 da bi se dobila vrijednost u tlu. Npr. ako se dobije da je vrijednost amonijaka u ekstraktu 5 mg/l, onda je zapravo vrijednost u tlu 50 mg/kg. NITRATI u tlu POPIS I OPIS POTREBNOG MATERIJALA I PRIBORA: EcoLabBox s pripadajućim reagensom žute oznake žlica ili lopatica za uzimanje uzorka tla plastična boca za ekstrakciju od 250 ml otopina za ekstrakciju 1 reagens za nitrate 1 reagens za nitrite Postupak s EcoLabBox reagensom 10 g na zraku osušene zemlje stavi se u posudu za prah s 10 ml otopine za ekstrakciju 1 i 90 ml destilirane vode. Boca se zatvori i dobro mućka oko 5 minuta. Boca se ostavi mirno stajati sve dok se neotopljeni ostatak ne slegne na dno (10-ak minuta). Smjesa se filtrira do oznake u posudicu na kojoj je napisano NO 3. Doda se 2 žličice reagensa za nitrate i dobro promućka Doda se 2 žličice reagensa za nitrite i dobro promućka

19 Nakon 3 minute čekanja skine se poklopac s bočice i usporedi boju uzorka vode s bojom na skali za nitrite. Napomena! Omjer tla i otopine je 1:10, pa se očitana vrijednost u otopini mora pomnožiti s 10 da bi se dobila vrijednost u tlu. Npr. ako se dobije da je vrijednost nitrita u ekstraktu 5 mg/l, onda je zapravo vrijednost u tlu 50 mg/kg. 5. Kemijske osobine vode Fosfor Fosfati su, kao i nitrati, biljna hraniva u poljoprivrednim tlima, ali u povećanim količinama mogu izazvati zagađenje površinskih i podzemnih voda. FOSFATI u tlu POPIS I OPIS POTREBNOG MATERIJALA I PRIBORA: EcoLabBox s pripadajućim reagensom plave oznake žlica ili lopatica za uzimanje uzorka tla plastična boca za ekstrakciju od 250 ml otopina za ekstrakciju 1 Ekstrakcija s EcoLabBox reagensom U bocu za ekstrakciju stavi se 20 ml otopine za ekstrakciju 2 i 80 ml destilirane vode. Zatim se u bocu doda 10 g na zraku osušene zemlje. Boca se zatvori i dobro mućka oko 5 minuta. Boca se ostavi mirno stajati sve dok se neotopljeni ostatak ne slegne na dno (10-ak minuta). Smjesa se filtrira, a filtrat se prikuplja u posudicu s oznakom PO 4 do oznake. Postupak s EcoLabBox reagensom: Dalje se nastavlja s EcoLabBox setom prema istoj uputi za određivanje nitrata u vodi kao s AQUANAL -Oekotest Water Laboratory setom. Napomena! Omjer tla i otopine je 1:10, pa se očitana vrijednost u otopini mora pomnožiti s 10 da bi se dobila vrijednost u tlu. Npr. ako se dobije da je vrijednost fosfata u ekstraktu 5 mg/l, onda je zapravo vrijednost u tlu 50 mg/kg.

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 09 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 2 dr. s. Biserka Tkalče dr. s. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II ONJUGIRANE

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 08 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 1 dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II -

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

A B C D. v v k k. k k

A B C D. v v k k. k k Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE UVOD U KEMIJU OKOLIŠA 2. dio Interna skripta

VJEŽBE UVOD U KEMIJU OKOLIŠA 2. dio Interna skripta Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za analitičku kemiju VJEŽBE UVOD U KEMIJU OKOLIŠA 2. dio Interna skripta PRIPREMILI: dr.sc. Alka Horvat, izv. prof. dr.sc. Sandra

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

PRAĆENJE PODZEMNIH I PROCJEDNIH VODA NA ODLAGALIŠTU TOTOVEC U RAZDOBLJU OD DO GODINE

PRAĆENJE PODZEMNIH I PROCJEDNIH VODA NA ODLAGALIŠTU TOTOVEC U RAZDOBLJU OD DO GODINE MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU STRUČNI STUDIJ ODRŽIVI RAZVOJ PATRICIJA SAKAL PRAĆENJE PODZEMNIH I PROCJEDNIH VODA NA ODLAGALIŠTU TOTOVEC U RAZDOBLJU OD 2011. DO 2016. GODINE ZAVRŠNI RAD ČAKOVEC, 2017.

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

IMOBILIZACIJA AKTIVNIH TVARI ZA BIOLOŠKO PREPOZNAVANJE

IMOBILIZACIJA AKTIVNIH TVARI ZA BIOLOŠKO PREPOZNAVANJE IMBILIZACIJA AKTIVI TVARI ZA BILŠK PREPZAVAJE EZIMI ATITIJELA RECEPTRI MIKRRGAIZMI ŽIVTIJSKE ILI BILJE STAICE ŽIVTIJSKA I BILJA VLAKA KLJUČI PRCES PRI IZRADI BISEZRA IMBILIZACIJA BILŠKE TVARI - AJČEŠĆE

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα