Miliona tona. Proizvodnja najvažnijih obojenih metala godine u svetu
|
|
- Σαπφειρη Κυπραίος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Metalurgija Uopšteno govoreći, metalurgija se može podeliti na primarnu (proizvodnju metala) i sekundarnu (metaloprerđivačku). Metalurgija je jedna od ljudskih aktivnosti koja se u istoriji čovečanstva najranije javila. Istraživanja pokazuju da ljudska civilizacija organizovano proizvodi metale oko 6 hiljada godina. Procenjuje se da je do sada proizvedeno ukupno oko milijardi tona svih metala, od čega 2/3 u poslednjih pedesetak godina Prema današnjim sagledavanjima, postojeće rezerve većine obojenih metala (Zn, Sn, Cu i dr.) ovakvim tempom eksploatacije, biće uscpljene u narednih pedesetak godina! (ovo ističe važnost reciklaže) 1
2 Miliona tona Proizvodnja najvažnijih obojenih metala godine u svetu
3 Proizvodnja bakra U pogledu uticaja na životnu sredinu, primarna metalurgija je neuporedivo značajnija od metaloprerađivačke a kao primer, biće posmatrana proizvodnja bakra, kao najvažnijeg teškog obojenog metala. Bakar spada u grupu metala sa veoma širokom primenom (provodnici, legure, hemikalije,..). Cena bakra je uvek visoka, a trenutno je oko 6.560$/t ( ; LME) Za bakar se zna oko 10 hiljada godina, i samo su zlato i gvožđe bili poznati čoveku pre bakra. Sva tri metala su bila poznata u najranijoj prošlosti isključivo u samorodnom stanju (u prirodi su nađeni komadi metala), i takvi su uz minimalnu obradu korišćeni. Čile, Peru i USA imaju najveće rezerve bakarne rude (Čile 1/3 svetskih zaliha) i proizvode najviše bakra. samorodni bakar 4cm 3
4 Najznačajnija nalazišta bakra u Srbiji su u okolini Bora i Majdanpeka. U okolini Bora ruda bakra se eksploatiše već više od 100 godina U blizini Majdanpeka nedavno ja otkriveno nalazište veoma bogate rude bakra Čoka Marin, za koje je Rep. Komisija za overu rudnih rezervi do sada je izdala dokument da nalazište raspolaže rezervama od tona rude koja sadrži 1,2t zlata, 8,5t srebra, 1.200t cinka, 2.000t olova i 4.500t bakra. Zbog visokog saržaja zlata (oko 5,5g/t), ova ruda se smatra rudom zlata! (zadatak) Cena zlata (London Metal Exchange) : $/kg Sadržaj arsena u rudi iz nalazišta Čoka Marin je, međutim, toliko visok da se ne može prerađivati trenutno raspoloživom tehnologijom u Borskoj topionici. Proizvodnja bakra se neposredno nadovezuje na već analizirano kopanje rude i pripremu rudnog koncentrata, koji se potom u okviru metalurgije bakra prerađuje do čistog metala. Ova prerada se sastoji od pet sukcesivnih faza 4
5 I Prženje II Topljenje III Konvertovanje IV Rafinacija u plamenim pećima V Elektrolitička rafinacija i pretapanje Šematski prikaz primarne prerade bakra od koncentrata do dobijanja anodnog bakra (I-IV faza) 5
6 Tokom faze prženja, bakarni koncentrat se u struji vazduha zagreva na C, pri čemu se oksidiše od 20 do 50% sumpora, koji se u kao gas SO 2 šalje u fabriku sumporne kiseline, jer je to jedan od načina da se veoma velike količine SO 2 ne ispuste u atmosferu #. (U Borskoj topionici se dnevno proizvede više desetina tona SO 2. Proces prženja je egzoterman, pa se spontano odvija uz oslobađanje toplote. U fazi topljenja, produkat nastao prženjem (preženac bakra) meša se sa kvarcom koji pomaže vezivanje i eliminaciju gvožđa koje prelazi u šljaku. I ovaj proces je egzoterman i oksidacioni jer se i dalje oksidišu prisutni sulfidi. Temperatura na kojoj se ova faza odvija dostiže C i održava se uz eventualno dogrevanje sagorevanjem prirodnog gasa. Dobijase bakarni mat koji sadrži 35 do 65% Cu (najčešće oko 45%), a sadrži veoma stabilne sulfide (Cu 2 S i FeS) -bakar ima veći afinitet prema sumporu, nego prema kiseoniku. # Proizvodnja H 2 SO 4 u svetu danas prevazilazi potrebe privrede, pa se iz SO 2 na nekim metalurškim postrojenjima dobija elementarni sumpor, ili se od kiseline i amonijaka dobija đubrivo (NH 4 ) 2 SO 4 6
7 Da bi se mat dalje preradio, pristupa se konvertovanju na oko C, kada se u rastopljenu masu uduvava vazduh, pri čemu nastaje oksid gvožđa (prelazi u šljaku), a potom i delimično bakar oksid, koji ostaje rastvoren u rastopljenom bakru. Tokom konvertovanja oslobađa se velika količina SO 2. Na kraju, oksidaciona atmosfera u konvertoru zamenjuje se redukcionom, pa se oksidi bakra redukuju do bakra i tako nastaje blister-bakar sa 98 do 99% Cu. Primese sadržane u blister bakru su dvojakog karaktera: I.) Au, Pt, Pd, Ir, Ag, Se su korisni metali koji se posebnim postupcima u daljoj preradi izdvajaju u čistom stanju II.) Bi, Fe, Pb, Te, Zn su štetne primese, dok su As i Sb, najštetnije primese U četvrtoj fazi, blister bakar se dalje rafiniše uklanjanjem većine štetnih primesa i lije u anode sa oko 99-99,5% bakra (razlika do 100% su i plemeniti metali). 7
8 U V fazi, bakarne anode se u podvrgavaju elektrolitičkoj rafinaciji: Suština ovog procesa je da se u elektrolitičkim ćelijama pod dejstvom jednosmerne struje bakar sa anoda rastvara u bakar-sulfatnom rastvoru oslobađajući se primesa, a čist bakar taloži na katodama (tankim pločama čistog bakra). Primese padaju na dno kao anodni mulj koji sadrži korisne (plemenite) metale. Ovako dobijen bakar se pretapa u finalni proizvod čistoće min. 99,995%. Plemeniti metali (Pt, Au, Pd, Ir, Ag,..), iz anodnog mulja, posebnim tehnologijama se izdvavaju, što ukupnu ekonomiju proizvodnje bakra veoma unapređuje. (Sa kvalitetnom rudom, plemeniti metali mogu da isplate sve troškove proizvodne bakra, pa cena bakra stvara čist profit!!) Opisani procesi i operacije kod dobijanja bakra su se vremenom usvršavle, ali se suštinski tehnologija nije menjala, pa je karakterišu veliki gubici energije (prebacivanje mase iz faze u fazu), velika potrošnja vode, i veliki problemi zagađenja radne, i svih medijuma životne sredine. 8
9 Postoje savremeniji prostupci proizvodnje bakra (npr. kontinualni Noranda proces), koji je daleko povoljniji u pogledu zaštite životne sredine (većina faza odvija se u istom metalurškom rekatoru), ali je nešto niže iskorišćenje bakra iz rude. Na skici je prikazana shema Noranda reaktora u kome se odvija proces prerade bakarnog koncentrata. Uvodi se koncentrat bakra i topitelj, a izvode šljaka, blister-bakar i gasoviti produkti (kroz dimnjak) 9
10 Kontrola zagađivanja u metalurgiji bakra Pirometaluršku proizvodnju bakra iz bakar-koncentrata dominantno karakteriše gasoviti i čvrst otpad: 1. Dimni gasovi bogati prašinom, i različitim zagađivačima kao što su SO 2,As, Sb, i u tragovima Cd, Hg, Pb i Zn i td. 2. Čvrst otpad iz pirometalurškog procesa - šljaka (u Boru je ima danas oko 21 milion tona) Ove vrste otpada predstavljaju značajne izvore zagađivanja. U tabeli na slajdu 56 dat je sastav šljake sa deponije Neuslovno odlaganje otpada iz proizvodnje bakra u RTB Bor (uključujući otpade iz faze proizvodnje bakarkoncentrata) uzrokuje veoma veliko lokalno zagađenje, kao i obližnje Borske reke i Timoka, u koji se ova uliva. 10
11 Zagađivanje vodotokova u okolini Bora posledica je kontinualnog oslobađanja deponijskih procednih voda, interakcije atmosferilija sa deponijama i nekontrolisanog oslobađanja otpadnih voda iz nekih faza tehnološkog procesa. Otpadne vode iz svih nabrojanih izvora zagađenja zbog prirode terena dospevaju u Borsku reku, tako da je ovaj vodotok visoko zagađen. (Devedestih godina XX veka, neko je duhovito primetio da je to najčistija reka na svetu, jer je sterilisana (u njoj nema ni jednog živog organizma!) Teško je proceniti koliko koji od aktuelnih izvora zagađivanja participira u ukupnom zagađenju Borske reke i Timoka. Ulivanjem u Timok, Borska reka prenosi zagađenje ovaj vodotok, koji se pedesetak kilometara dalje uliva u Dunav. Nastajanje i širenje zagađanja se može posmatrati na sledećoj šemi: 11
12 Deponija rudne jalovine Površinski kop Veliki Krivelj Deponija flotacione jalovine Kriveljska reka Prikaz lokacije površinskih kopova RTB Bor Borska reka 12
13 Rumunija Srbija Bugarska Geografska karta okoline Bora 13
14 g a b e c f d a b c d e Zasićenost kiseonikom, mg/dm 3 Hemijska potrošnja kiseonika, mg/dm 3 Biološka potrošnja kiseonika, mg/dm 3 Suspendovane matarije, mg/dm 3 Amonijum-jon, mg/dm g As, μg/dm 3 Mesta uzorkovanja i srednje vrednosti određivanih parametara 1 Timok pre ulivanja Borske reke 2 Borska reka 3 Timok, 14 km nizvodno od ušća Borske reke 4 Timok, 36km nizvodno od ušća Borske reke 14
15 Sa prikazane šeme zapaža da Borska reka (2), kao zagađenija, ulivanjem u Timok (1), zagađuje i ovaj vodotok. (obratiti pažnju da je apscisa na prikazanom dijagramu u logaritamskoj podeli!!) Timok se u daljem toku (nizvodno od ušća Borske reke) u izvesnoj meri spontano samoprečišćava (zapaža se opadanje koncentracija zagađujućih materija) (3), ali i na 36 km nizvodno od ušća (4), zagađenje se (u manjoj meri) i dalje može detektovati. Treba imati u vidu da se deo zagađujućih materija taloži u koritu reke što je takođe veoma rizično jer izaziva i zagađenje okolnog tla (npr. kada su poplave, bujice i td.) a omogućuje uključenje zagađenja (npr. teških metala) u lanac ishrane (biljke ribe čovek) Primer pokazuje kako na neodgovarajući način odložen opasan otpad, koji u ovom slučaju oslobađa otpadne vode, degradira životnu sredinu. 15
16 Industrijski izliv otpadnih voda 16
17 Princip kontinualnog prečišćavanja otpadnih voda hidrometalurgije bakra postupkom hidroksidne precipitacije katjona teških metala (iz BAT) Suspenzija Ca(OH) 2 phc Regulator phr - + Željena ph - vrednost Otpadna voda pht Izmerena ph - vrednost ph Merenje ph Prečišćena voda Flitriranje Talog Pri taloženju katjona teških metala iz otpadnih voda, izvodi se automatska regulacija ph-vrednosti reakcione smeše na ph-9,5 do 10,5 čime se ostvaruje potpuna kontrola procesa, a sadržaji katjona teških metala u prečišćenoj vodi je na dozvoljenim vrednostima. Pri tome automatika, (princip neg. pov. sprege) određuje potreban protok suspenzije kalcijum hidroksida koja se dozira u rekator. Ca(OH) 2 + MSO 4 = M(OH) 2 (s)+ CaSO 4 (s)
18 Pirometalurška prerada bakarnog koncentrata (prženje, topljenje, konvertovanje, rafinacija), oslobađa značajne količine otpadnih gasova koji sadrže prašinu, i SO 2 #, zadatak. SO 2 se koristi u proizvodnji sumporne kiseline, ali se mora prethodno osloboditi čvrste faze (prašine). Uklanjanje prašine iz gasova postiže se primenom suvih elektrostatičkih filtera (elektrofiltera) u kojim se pri DC naponu od 45 do 100KV u uslovima stvaranja električne korone, prašina naelektriše i lepi za suprotno naelektrisanu elektrodu. Ukoliko elektrostatički filteri rade na temperaturi od 200 do C, odstranjuju od 20 do 80% prašine, a ako se dimni gasovi prethodno ohlade do 120 0, elektro-filteri eliminišu i do 95% prašine. (tada, međutim, postoji veliki rizik dostizanja tačke rose i teških korozionih oštećenje kućišta filtera) Otprašivanje se nastavlja pranjem gasa u postrojenje za proizvodnju sumporne kiseline gde se prvo SO 2 oksidacijom prevodi u SO 3, a zatim rastvaranjem SO 3 gasa u vodi (zapravo razblaženoj sumpornoj kiselini), nastaje konc. H 2 SO 4, # Izračunati koliko se dnevno proizvede SO 2 gasa u Borskoj topionici za godišnji kapacitet od t bakra, ako se radi 330 dana godišnje, preredi t koncentrata sa 25%S. # Izračunati koliko se dobija H 2 SO 4 koncentracije 96% od tog SO 2 gasa, ako se 97% SO 2 preradi u kiselinu, a koliko se SO 2 ispusti u vazduh. 18
19 Presek suvog elektrostatičkog filtera 19
20 Električno pražnejnje u koroni 20
21 Faze elektrostatičkog prečišćavanja su: 1. + naelektrisavanje čestica u gasnoj fazi (jonizacija) 2. kretanje naelektrisanih čestica ka elektrodama 3. taloženje čestica na - elektrodama 4. uklanjanje čestica sa elektroda Zaprašen gas Predfilter Jonizacija Taložne elektrode Zadnji filter Prečišćeni gas Princip delovanja elektrostatičkog filtera 21
22 Proces oksidacije SO 2 u SO 3 izvodi se na temperaturi od oko C katalitičkim postupkom (na V 2 O 5 katalitičkoj masi), kroz koju se gasovi provode u najmanje dva ciklusa, kada je stepen konverzije 98 do 99%), a u savremenijim fabrikama, češća je četvorostrostruka katalitička oksidacija, kada je konverzija efikasnija (i do 99,8%). Širenje zagađenja putem dimnih gasova često je posledica neefikasnosti filtarskih postrojenja u topionicama, i redovna je pojava kod starijih tehnoloških rešenja, koja ne mogu da efikasno zaustave prašinu, što je naročito važno u periodima kad tehnološki proces nije pod kontrolom. 22
23 Mesto elektrostatičkog filtera u tehnološkim sistemima koji generišu zaprašen gas (tipično i za TE) 23
24 Proizvodnja sirovog gvožđa Gvožđe se proizvodi topljenjem ruda gvožđa u visokoj peći na visokim temperaturama u redukcionoj atmosferi (koks i ugljen-monoksid). Visoka peć je masivni metalurški agregat, visine više desetina metara karakterističnog oblika (dve zarubljene kupe nejednakih visina spojene osnovama) Peć obuhvata čelični omotač ispod koga je sloj izolacionih opeka, a izutra ozidana je vatrostalnim opekama. Na vrhu visoke peći su usta peći gde se nalazi složen mehanizovani sistem za hermetizovano doziranje sirovina i odvođenje gasovitih produkata procesa. U donjem delu, celim obimim, raspoređene su mlaznice za uvođenje vazduha (ili kiseonika). Na samom dnu peći su otvori za ispuštanje šljake i izlivanje sirovog gvožđa. 25
25 Doziranje sirovina Odvod gasova Duvnice Odvod sirovog gvožđa Usta peći Odvod gasova Čelični omotač Ozid od izolacione i vatrostalne opeke Dno peći Trbuh peći Dovod vazduha i/ili kiselonika Odvod troske Sirovine i pomoćni materijali Za proizvodnju 1t gvožđa potrebno je oko: 1,4t rude ili sintera, 0,5 do 0,6 t koksa, 0,25t topitelja i 1,8 do 2t vazduha Otpadne proizvode čine: 0,2 do 0,4 t šljake, 2,5 do 3,5 tone gasova sa oko 50kg prašine Presek visoke peći 26
26 Visoka peć radi kontinualno, a puni se odozgo (kroz usta peći) koncentratom gvozdene rude (sinterom#), reciklatima, karbonatnim topiteljima (CaCO 3 i (Ca,Mg)CO 3 i koksom (gorivom i reducentom). Oksidi gvožđa reaguju sa topiteljima na visokoj temperaturi koja se razvija sagorevanjem koksa u struju vazduha predgrejanog na oko 1200 o C koji se produvava kroz smešu, a istopljenoj masi se pri tome oksidi gvožđa redukuju do elementarnog Fe uz pomoć ugljen monoksida koji se pri nepotpunom sagorevanju prisutnog koksa u struju vazduha razvija u peći. U otpadnim gasovima iz peći sadržano je dosta neizreagovanog ugljen-monoksida, pa se ovaj gas ponovo koristi kao energent u pratećim postrojenjima tehnološkog sistema (visokopećni gas ima toplotnu moć od do 3.350KJ/m 3 ). # Sinter je komadast materijal u koji je posebnim postupkom (sinterovanjem) prevodi praškasta ruda gvožđa, da bi se bolje iskoristio u procesu, tj. da dobije potrebnu mehaničku nosivost i manje se gubi (kao prašina) sa gasovima visoke peći 27
27 Sirovine elektrofiltri Predgrejači vazduha (kauperi) Visoka peć Sirovo gvožđe Troska Visokopećni gas Prašina Prikaz dela tehnološkog sistema proizvodnje sirovog gvožđa 28
28 Postrojenje visoke peći i njegovi delovi: 1. rude gvožđa + krečnjak; 2. koks; 3. mehanizam za prevoz zasipa; 4. usta peći; 5. sloj koksa; 6. sloj gvozdene rude i krečnjaka; 7. cevi za dovod vazduha na oko 1200 o C; 8. ispust za trosku; 9. ispust za sirovo gvožđe; 10. prevoz troske; 11. prevoz sirovog gvožđa; 12. uklanjanje prašine iz gasa visoke peći; 13. predgrejači vazduha (kauperi); 14. dimnjak; 15. dovod svežeg vazduha; 16. dostava uglja; 17. peć za koks; 18. koks; 19. zasipni toranj sa odvodom visokopećnog gasa 29
29 Visoka peć Predgrejači vazduha (kauperi) Visoke peći sa predgrejačima vazduha (kuperima) 30
30 Odstranjivanje prašine iz visokopećnog gasa posebno je značajno jer samo čist gas može da se koristi kao gorivo u procesu predgrevanja vazduha. Nakon izvođenja iz visoke peći, gas se šalje u ciklone gde se odstranjuje oko 60% čvrstih čestica iz gasa. Posle ovoga, gas se dvostepeno ili trostepeno prečišćava, u prvom krugu vlažnim skruberom pri čemu se izdvaja ukupno oko 90% čvrstih čestica, a u drugom (ili trećem), elektrostatičkim filtrima, koji od zaostale prašine u gasu odstranjuju oko 90%. Prečišćeni gas sadrži prašine ne više od 0,05g/dm 3 31
31 Rafinacija gvožđa Gvožđe nastalo primarnim procesima u visokoj peći sadrži do 4% C, 2,5% Mn, 2,5% Si, 2% P i oko 1% S, pa zbog loših mehaničkih osobina, dok se ne prečisti od primesa, nema nikakvu primenu. Uklanjanje sumpora se postiže uduvavanjem azota u istopljeno gvožđe uz dodatak CaC 2 i CaCO 3. U zavisnosti od sadržaja sumpora, proces traje od 5 do 30 minuta. Kao rezultat prečišćavanja, na površinu istopljenog sirovog gvožđa isplivava šljaka u obliku CaS (oko 0,65t/t Fe). Proizvodnja čelika Čelik je legura Fe sa max 1,7% C koja se dobija preradom sirovog gvođa i starog gvožđa. Postoji veliki broj tipova čelika, što su legure gvožđa sa različitim elementima, a primena im zavisi od hem. sastava i strukture. Postoji više procesa po kojim se može dobiti čelik (cementacioni, konvertorski, SM postupak, proces u pećima sa električnim lukom), a sva se tehnološki nadovezuju na postrojenja visokih peći, i zajedno čine širi proizvodni sistem - železaru. Od jedne šarže koja se sastoji od 70% sirovog gvođa i 30% starog gvožđa, čelik se dobija za 1-1,5 časova, a legirani čelici za vreme od 5 do 10 časova. 32
32 Konvertorski proces proizvodnje čelika u železari 33
33 1 Dopremanje gvozdene rude (na slici, brodom) 2 Skladište rude 3 Sinterovanje 4 Skladište uglja za koksovanje 5 - Koksara 6 Visoka peć 7 Kompresorsko postrojenje za snabdevanje visoke peći vazduhom 8 Rekuperatori za predgrevanje vazduha (kauperi) 9 Gasovi koji se izvode na vrhu visoke peći, a koriste se u rekuperatoru za predgrevanje vazduha 10 Kiseonični konvertor 11 Dovod kiseonika u konvertor 12 Rezervoari za kiseonik 13 Izlaz gasova iz kiseoničnog konvertora 14 Pražnjenje čelika iz kiseonočnog konvertora 15 Ingoti izliveni od čelika i spremni za dalju preradu 16 Šljaka iz viske peći 17 Sirovo gvožđe iz visoke peći 34
34 Izvori zagađenja i sprečavanje zagađenja Visokopećni gas koji nastaje u radu visoke peći (1.100 do 1.200m 3 /t Fe) sadrži prašinu u kojoj se nalaze čestice oksida: gvožđa, silicijuma, kalcijuma, cinka, magnezijuma i dr. Od gasova, u visokopećnom gasu najviše ima ugljenmonoksida (koji se koristi kao gorivo) Sastav prašine iz visoke peći pokazuju da je reciklaža i ponovno korišćenje ove prašine ekonomski i ekološki opravdano 35
35 Emisioni faktor za ugljen-monoksid, tokom procesa u visokoj peći iznosi 69kg CO/t polaznog materijala Zbog visoke kalorične moći visokopećni gas se koristi kao gorivo za zagrevanje vazduha potrebnog za proces, (sagorevanje se odvija u rekuperatorima), čime se emisija CO kontroliše #, što je i ekonomski opravdano (iskorišćavanje otpadne energije u procesu). # Ugljen-monoksid je gas bez mirisa, opasan je krvni otrov i zato se ne sme ispuštati ni u radnu, ni životnu sredinu. Neophodno prečišćavanje visokopećnog gasa, da bi mogao biti korišćen kao energent (otprašivanje), vrši se u otprašivačkim komorama, ciklonima, mokrim skruberima i elektrostatičkim filtrima. 36
36 Čvrst otpadni materijal iz visoke peći (troska) odlaže se na deponije, a sadrži okside FeO, Fe 2 O 3, SiO 2, MgO i složena jedinjenja koja grade ovi oksidi (spada u neopasne otpade). Visokopećna troska se koristi za nasipanje puteva koji se ne asfaltiraju jer nema potrebnu nosivost, a više se koristi u proizvodnji cementa 37
37 Iz visokopećne prašine, gvožđe i neki drugi elementi (npr. Zn) se mogu, posebnim postupcima izdvojiti i iskoristiti (objasnjeno u BAT), što se u razvijenim zemljama i čini. Cink se valorizuje pirometalurški (Waelz postupak) ili hidrometalurški-ezinex postupak. U Smederevskoj železari visokopećna prašina (zapravo, mulj iz mokrih skrubera) se suši i vraća na sinterovanje, da bi se gvožđe potpunije iskoristilo u procesu, ali kruženje cinka, koji se ne izdvaja iz procesa koje na takav način ostvaruje, nije tehnološki opravdano (a ni ekonomično). Konvertorska troska iz proizvodnje čelika se podvrgava magnetnoj separaciji, pa se ovako izvučeno gvožđe vrađa u proces, a ostratak prepušta karbonizaciji, (CaO prevodi se u CaCO 3 ), a potom deponuje u formi kupastih veštačkih brežuljaka (to je neopasan inertan otpad), i odmah rekultiviše tehnički i biološki jer ima tendenciju prašenja. 38
38 Sastav šljake (konvertorske troske) 39
39 Opšte mere koje se mogu primeniti za smanjenje emisije štetnih materija u atmosferu u metaluriji gvožđa i čelika: Umesto u više manjih jedinica, proizvoditi na jednom postrojenju velikog kapaciteta Sve operacije pri kojim nastaje prašina obavljati u zatvorenom prostoru, uz otprašivanje Granulaciju šljake obavljati u zatvorenim objektima (uz otprašivanje) Zamena dela vazduha u visokopećnom procesu čistim kiseonikom što smanjuje utrošak koksa i prisustvo azotovih oksida u visokopećnom gasu i količinu gasova koje treba otprašivati 40
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Istorija i epizode zagaďenja (1)
ZAGAĐIVANJE VAZDUHA ZagaĎivanje prirodnim izvorima staro koliko i planeta Samoprečišćavanje atmosfere: oksidacija, taloženje, ispiranje, apsorpcija u vodi, adsorpcija u poroznom tlu Sagorevanje najvažniji
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE
Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Industrijska hemija. Vojislav Baljak. [NEORGANSKA HEMIJSKA TEHNOLOGIJA] Koncept i pitanja sa odgovorima
maj 2011. Industrijska hemija Vojislav Baljak [NEORGANSKA HEMIJSKA TEHNOLOGIJA] Koncept i pitanja sa odgovorima Ispitna pitanja 1. Likvefakcija vazduha, Lindeov i Klodov postupak 2. Rektifikacija tečnog
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Idealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656
TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2
UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA
ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Drugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA. Elektronska konfiguracija ns 2 np 1 B 4
13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA Bor redak element, najčešće u obliku minerala boraksa, Na 2 B 4 O 7 10H 2 O. Aluminijum najrasprostranjeniji metal u Zemljinoj kori (8,3 mas.%) i
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K
1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike