Αντισεισμικός σχεδιασμός στύλων έναντι μεγεθών ορθής έντασης σε κατασκευές που υπολογίζονται με τιμή συντελεστού συμπεριφοράς q =1 ή 1,5

Transcript

1 1 Αντισεισμικός σχεδιασμός στύλων έναντι μεγεθών ορθής έντασης σε κατασκευές που υπολογίζονται με τιμή συντελεστού συμπεριφοράς q =1 ή 1,5 Seismic Design of circle section columns under axial load and biaxial bending they calculated with q factor q = 1 or 1,5 Ιωάννης ΤΕΓΟΣ 1, Νικόλαος ΓΙΑΝΝΑΚΑΣ 2 Λέξεις κλειδιά: Αντισεισμικός σχεδιασμός, ελαστική απόκριση, στύλος, βάθρο, γέφυρες ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Η περίπτωση του αντισεισμικού σχεδιασμού στύλων γεφυρών με εφέδρανα, που υπολογίζονται με τιμή συντελεστού συμπεριφοράς q = 1 ή στύλων οικοδομών με q = 1,5, έναντι μεγεθών ορθής έντασης, αποτελούν ιδιάζουσες περιπτώσεις και η διαστασιολόγησή τους δεν επιτρέπεται να γίνεται βάσει των γνωστών διαγραμμάτων των ανηγμένων μεγεθών της βιβλιογραφίας, τα οποία ισχύουν αποκλειστικώς για πλάστιμες κατασκευές. Αυτό συμβαίνει διότι τα εν λόγω διαγράμματα έχουν προκύψει βάσει των αντοχών των διατομών, οι οποίες αντοχές, ως μεγέθη, υπερβαίνουν την καταπόνηση που προκαλεί την διαρροή των οπλισμών, ή με άλλα λόγια η καταπόνηση της διαρροής, προδήλως, υπολείπεται της αντιστοίχου της αστοχίας, ιδίως στις κυκλικές διατομές. Συνεπώς η διαστασιολόγηση δεν είναι ορθολογική και, προπάντων, το αποτέλεσμά της δεν ευρίσκεται προς της πλευρά της ασφαλείας. Στα πλαίσια της εργασίας κατασκευάστηκαν διαγράμματα αφορώντα και κυκλικές διατομές, βάσει των οποίων αντιμετωπίζεται ορθολογικώς το πρόβλημα του προσδιορισμού του αναγκαίου διαμήκους οπλισμού, όταν στο πρόβλημα υπάρχει ως δεδομένο το q = 1. Σημειωτέον ότι οι διαφορές που προκύπτουν κατά περίπτωση είναι σημαντικές και δεν επιτρέπεται να συνεχιστεί η ισοπέδωση των περιπτώσεων, ιδίως όταν πρόκειται για βάθρα γεφυρών. ABSTRACT : The case of seismic design of bridges with bearings which are calculated with a behavioral factor q=1 or the case of columns in structures with q=1,5 consist special cases and their design should not be allowed to take place by using the familiar diagrams of bibliography, which refer exclusively to ductile structures. This happens because these diagrams have resulted based on the section resistances, which exceed in terms of value the yield value of reinforcement bars. In 1 Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Aριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, itegos@metesysm.gr 2 Πολιτικός Μηχανικός, Θεσσαλονίκη, giannakasnikos@gmail.com

2 2 other words, yield stress is demonstrably less than the failure stress, especially in circle sections. Consequently, the design is not rational and more importantly its result is not on the safe side. In the framework of the current work, diagrams regarding circle sections were manufactured. Based on those diagrams, the problem of calculating the necessary longitudinal reinforcement is dealt rationally, when q=1 exists in the problem as a fact. It has to be noted the fact that the differences which arise are significant and the equalization of the different cases should not be continued, especially in cases of bridge piers. Σχήμα 1. Διαδοχικά στάδια που περνάει ο στύλος από τη ρηγμάτωση μέχρι την αστοχία ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην περίπτωση των ορθογωνικών διατομών, όπου τα πράγματα είναι σαφέστερα, υπάρχει μία σαφής ποσοτική απόσταση μεταξύ της ροπής My, ροπής διαρροής, και της MR, ροπής αντοχής, καθόσον μετά την εκδήλωση της διαρροής των οπλισμών κατά κανόνα εκδηλώνεται μία συνεχής βράχυνση του ύψους της θλιβόμενης ζώνης με ταυτόχρονη αύξηση του μοχλοβραχίονα z των εσωτερικών δυνάμεων, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 1

3 3 Μία ματιά στην ενεργό περιοχή ενός διαγράμματος αλληλεπίδρασης μεγεθών ορθής έντασης πείθει περί του λόγου του αληθές, Σχήμα 2. Επί παραδείγματι στύλος με ανηγμένο αξονικό ν = - 0,38 εμφανίζεται να ανήκει στην balanced κατάσταση (ισορροπημένη διατομή), κατά την οποία η μήκυνση αστοχίας του χάλυβα εκδηλώνεται ταυτόχρονα με τη βράχυνση αστοχίας του σκυροδέματος, γεγονός που σημαίνει ότι προηγήθηκε η κατάσταση διαρροής για μικρότερη ροπή συγκριτικώς με τη ροπή αστοχίας. Αυτό με άλλα λόγια σημαίνει, ότι μία διαστασιολόγηση με βάση τη ροπή διαρροής θα απέδιδε περισσότερους οπλισμούς στον στύλο, ή όπερ ίδιον, τυχόν διαστασιολόγηση η οποία θεωρεί τη ροπή διαρροής ως ροπή αστοχίας υποτιμά την ανάγκη όπλισης και αυτό έχει ως συνέπεια την σαφή μείωση του συντελεστού ασφαλείας. Σχήμα 2. Ενεργός περιοχή αντισεισμικού σχεδιασμού στύλων Στην περίπτωση των στύλων κυκλικής διατομής μέσω του οικείου διαγράμματος αλληλεπίδρασης διαφαίνεται, ότι για τις περιπτώσεις των εφαρμογών, η ψαλίδα μεταξύ των καταστάσεων διαρροής και αστοχίας περιορίζεται, αλλά εξακολουθεί να υπάρχει διαφορά. Ομοίως υπάρχει διαφορά και στην περίπτωση των κοίλων κυκλικών διατομών, η οποία μάλιστα γίνεται μεγαλύτερη συγκριτικώς με τις αντίστοιχες συμπαγείς. Ειδικότερα όσον αφορά τις κοίλες κυκλικές διατομές κρίνεται σκόπιμο να αναφερθεί στην παρούσα, ότι καλόν είναι αυτές οι διατομές να χρησιμοποιούνται μόνο στις γέφυρες που υπολογίζονται με q =1 και να μη διακυβεύεται η ασφάλεια των έργων, εξαιτίας της γνωστής ευαισθησίας αυτών των διατομών έναντι των σεισμικού τύπου καταπονήσεων, αφενός λόγω μεγεθών ορθής έντασης (ευαισθησία θλιβόμενης ζώνης) και αφετέρου λόγω τέμνουσας (ευαισθησία έναντι αντοχής V Rd2 ). Επίσης η εν λόγω διατομές καλόν είναι να φέρουν το σύνολο του απαιτούμενου διαμήκους οπλισμού των στην εξωτερική τους περίμετρο, ενώ οι εσωτερικοί τους είναι δυνατόν να διαθέτει μόνον επιδερμικό οπλισμό επιφανειακής προστασίας, ούτως ώστε να μην απαιτούνται οι εγκάρσιοι περισφικτικοί συνδετήρες του Σχήματος 3.

4 4 Στην παρούσα εργασία επιχειρήθηκε η κατασκευή διαγραμμάτων προς διευκόλυνση των μελετητών, βάσει των οποίων είναι δυνατόν να προσδιοριστεί η απαιτούμενη διαμήκης όπλιση, όταν δίνονται η ροπή διαρροής και η γεωμετρία της διατομής. Εν πάσει περιπτώσει δεν επιτρέπεται να συνεχιστεί η ισοπέδωση των περιπτώσεων. Επαναλαμβάνεται κατά την άποψη των συντακτών της παρούσης, το λάθος εκκίνησης, που θυμούνται ακόμα αρκετοί μελετητές γεφυρών, όπου για τον αντισεισμικό έλεγχο των με q = 1 υπολογιζόμενων γεφυρών χρησιμοποιείτο εκ παραδρομής το ανελαστικό φάσμα του Κανονισμού αντί του ελαστικού. Σχήμα 3. Εγκάρσιοι περισφικτικοί συνδετήρες μεσοβάθρων κοίλης κυκλικής διατομής ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Εδώ πρέπει να διευκρινιστεί τι σημαίνει ροπή διαρροής, καθόσον υπαρχει η γνωστή σύγχυση στον ορισμό της και άλλοτε συσχετίζεται αυτή με τη διαρροή της ακραίας εφελκυστικής ίνας και άλλοτε, ορθότερον, με τη διαρροή του ιδεατού οπλισμού που βρίσκεται στο κέντρο βάρους της εφελκυόμενης ζώνης. Στο Σχήμα 4 δίνονται οι δύο περιπτώσεις ροπής διαρροής, δηλαδή η διαρροή της ακραίας ίνας και η διαρροή του κέντρου βάρους της εφελκυόμενης ζώνης. Είναι προφανές ότι για την παραλαβή της ίδιας ροπής από την ίδια γεωμετρικώς διατομή η θεώρηση του πρώτου ορισμού της διαρροής θα εβαπτίζετο ροπή αστοχίας οι προκύπτοντες οπλισμοί θα ήταν πολλώ μάλλον λιγότεροι. Είναι επομένως ενδιαφέρον, εάν όχι τελείως απαραίτητο, να κατασκευαστούν διαγράμματα αλληλεπίδρασης ανηγμένων μεγεθών ορθής έντασης μέσω των οποίων θα προσδιορίζεται ορθολογικότερα το μηχανικό ποσοστό του αναγκαίου διαμήκους οπλισμού των στύλων κυκλικής διατομής.

5 5 Τέλος θα πρέπει να τονιστεί ότι λόγω της σεισμικής προέλευσης των καταπονήσεων δεν έχει νόημα η παρουσία του μειωτικού συντεεστή α = 0,85 των φορτίσεων διαρκείας στον υπολογισμό έναντι των μεγεθών ορθής έντασης. Βεβαίως, στο σημείο αυτό πρέπει να αναγνωριστεί ότι η θεώρηση, εν ου παικτοίς, του συντελεστή των φορτίων διαρκείας επιφέρει μικρή άρση της ανασφάλειας που υπογραμμίστηκε παραπάνω, αλλά αυτό δεν παύει να συνιστά ένα τυχαίο αποτέλεσμα και εν πάσει περιπτώσει μη ελεγχόμενο. Σχήμα 4. Εικόνα τάσεων διατομής στην κατάσταση αστοχίας υποστυλώματος κυκλικής διατομής με ελαστική συμπεριφορά Όσον αφορά την τυχόν επιρροή της περίσφιξης στην κατασκευή των προτεινόμενων διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης, είναι προφανές ότι θα αποτελούσε λάθος η τυχόν αναζήτηση της επιρροής της, καθόσον είναι γνωστόν ότι τα αποτελέσματα της περίσφιξης εκδηλώνονται μόνο κατά τις ανελαστικές καταστάσεις των διατομών. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Για την κατασκευή των διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης μεσοβάθρων κυκλικής διατομής, τα οποία υπολογίζονται λαμβάνοντας υπόψη την τιμή του συντελεστή συμπεριφοράς q ίση με τη μονάδα, χρησιμοποιήθηκε κατάλληλο πρόγραμμα τεχνικού προγραμματισμού (MΑΤLAB 7.0.1), στο οποίο εφαρμόστηκαν οι εξισώσεις ισορροπίας της διατομής και καθορίστηκαν οι παράμετροι της διαστασιολόγησης. Η διαδικασία υπολογισμού των διαγραμμάτων πραγματοποιήθηκε ως εξής: Επιλέχθηκε μοναδιαίας διαμέτρου διατομή, καθορίστηκαν τα χαρακτηριστικά της, όπως η θέση του διαμήκους οπλισμού d 1 και η

6 6 ποιότητα του σκυροδέματος, η οποία δεν περιελάμβανε το φορτίο διαρκείας α, καθώς και εφαρμόστηκαν οι εξισώσεις των καμπύλων τάσεως παραμόρφωσης των υλικών Για κάθε περίπτωση βράχυνσης της ακραίας θλιβόμενης ίνας ε c και για συγκεκριμένο ογκομετρικό ποσοστό διαμήκους οπλισμού ευρέθησαν οι εσωτερικές δυνάμεις του σκυροδέματος και του χάλυβα της διατομής Από την επίλυση των εξισώσεων ισορροπίας, (1) και (2), προέκυψαν τα ανηγμένα εντατικά μεγέθη που αντιστοιχούν σε κάθε περίπτωση μηχανικού ποσοστού οπλισμού και σε βράχυνση σκυροδέματος από 0 έως 3,5. (1) (2) Τα αποτελέσματα αποτυπώθηκαν σε διάγραμμα με άξονα τετμημένων μ και τεταγμένων ν, ενώ υπολογίστηκαν και σχεδιάστηκαν επιπλέον με διακεκομμένη γραμμή οι βασικές «ακτίνες» που αντιστοιχούν στην εκάστοτε βράχυνση του σκυροδέματος ε c και στη μήκυνση στη θέση της συνισταμένης των εφελκυστικών τάσεων ε s = 2,175. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ Προς αποτίμηση των αποτελεσμάτων της αναλυτικής διερεύνησης και των διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης που προέκυψαν ανωτέρω, αξιοποιήθηκαν παραδείγματα της βιβλιογραφίας και εξετάστηκε η περίπτωση της καμπτικής διαστασιολόγησης με συντελεστή συμπεριφοράς q = 1. N 2, 668 1, 5 v = = = 0, 0935 Af 1, , 6 0, 85 c cd ω 455 1, 5 = 0, 02 = 0, 506 0, , 6 0, , µ = M = µ A D f = 0, 195 1, 824 1, , 6 0, 85 / 1, 5 = 8478 knm c cd

7 7 Λαμβάνοντας ως πλέον δράσεις τις τιμές των φορτίων που προέκυψαν από τη συμβατική μέθοδο, προκύπτουν τα ανηγμένα φορτία διαστασιολόγησης για q = 1: N 2, 668 1, 5 v = = = 0, 08 Af 1, , 6 c cd Από την εφαρμογή των διαγραμμάτων και την απαραίτητη γραμμική παρεμβολή για d 1 /D = 0,033 (D = h) προκύπτει ω tot = 0,567 και τελικά απαιτούμενο ποσοστό οπλισμού: Συνεπώς προκύπτει αύξηση του απαιτούμενου διαμήκους καμπτικού οπλισμού κατά 32,0 %. Παρομοίως σε δύο παραδείγματα, τα οποία ελήφθησαν από την γερμανική βιβλιογραφία (Schindler S., Bender M., Mark P., 2007) και (Obst A., 1981) πραγματοποιήθηκε διαστασιολόγηση αφενός με τη χρήση των ισχύοντων μέχρι σήμερα διαγραμμάτων και αφετέρου έναντι σεσμικής καταπόνησης με συντελεστη συμπεριφοράς q =1 βάσει των νέων καμπυλών αλληλεπίδρασης. Τα αποτελέσματα των αντίστοιχων υπολογισμών παρουσιάζονται συνοπτικά στον Πίνακα 1: Πίνακας 1 Σύγκριση αποτελεσμάτων της προτεινόμενης έναντι της συμβατικής αντιμετώπισης Schindler, Βender, Μark Obst µ M 8, 478 1, 5 = = = 0, 1658 A Df 1, 824 1, , 6 c cd 27, 6 115, ρl = 0, 567 = 2, 64% 455 1, 5 q [-] d 1 /h [-] μ ed [-] ν ed [-] ω tot [-] A s [cm 2 ] >1,0 0,272-0,197 0, ,1 1,0 0,231-0,168 0, >1,0 0,146-0,366 0,20 73,7 0,075 1,0 0,124-0,311 0, Μεταβολή % Αποτίμηση των αποτελεσμάτων Από την παρατήρηση των διαγραμμάτων και από την σύγκριση των αποτελεσμάτων των ανωτέρω παραδειγμάτων διαστασιολόγησης προέκυψαν τα εξής: Ο αντισεισμικός σχεδιασμός μεσοβάθρων γεφυρών βάσει των προτεινόμενων στην παρούσα διαγραμμάτων για συντελεστή 19 45

8 8 συμπεριφοράς q = 1, όπως αναμένονταν, έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της απαίτησης του διαμήκους οπλισμού Σχήμα 5. Διαγράμματα αλληλεπίδρασης για d 1 /D=0,05 και για συντελεστή συμπεριφοράς q =1

9 9

10 10 Σχήμα 6. Διαγράμματα αλληλεπίδρασης για d 1 /D=0,10 και για συντελεστή συμπεριφοράς q =1

11 11 Σχήμα 7. Διαγράμματα αλληλεπίδρασης για d 1 /D=0,15 και για συντελεστή συμπεριφοράς q =1 Τα διαγράμματα διαστασιολόγησης μολονότι αποτελούν μία προσεγγιστική λύση, καθόσον ελήφθησαν τελικά υπόψη τα διαγράμματα τάσεων παραμορφώσεων των υλικών και κυρίως του σκυροδέματος των Κανονισμών και όχι τα πραγματικά διαγράμματα, είναι ρεαλιστικότερα από τα ισχύοντα στην βιβλιογραφία και από τα οποία προκύπτουν πιο αξιόπιστες λύσεις. Σημειωτέον, ότι τα προτεινόμενα διαγράμματα διασταυρώθηκαν αδρομερώς μέσω των προτεινόμενων διαγραμμάτων διαστασιολόγησης των συμπαγών κυκλικών διατομών έναντι λειτουργικών δράσεων όταν εις αυτά θεωρήθηκε ως τάση χάλυβα το όριο διαρροής του (σ s = 435 MPa). Απαιτείται περαιτέρω διερεύνηση της ελαστικής αντισεισμικής συμπεριφοράς των μεσοβάθρων ώστε να προκύψουν λύσεις οι οποίες βρίσκονται ακόμα πιο κοντά στην πραγματικότητα. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Για τον αντισεισμικό σχεδιασμό των γεφυρών, οι οποίες υπολογίζονται με q = 1, εξαιτίας της καθολικής παρουσίας στα σημεία έδρασης ελαστομεταλλικών εφεδράνων, προτείνεται στην παρούσα σειρά διαγραμμάτων μέσω των οποίων είναι δυνατόν να γίνει διαστασιολόγηση έναντι σεισμικών μεγεθών ορθής έντασης εις τρόπον ώστε οι διαμήκεις οπλισμοί κατά την ακραία σεισμική καταπόνηση να φθάσουν απλώς στη διαρροή. Στην περίπτωση αυτή, θα πρέπει να τονιστεί ότι οι προκύπτοντες διαμήκεις οπλισμοί βάσει αυτών των διαγραμμάτων είναι αυξημένοι, έναντι των αντιστοίχων που προκύπτουν βάσει των συμβατικών διαγραμμάτων της βιβλιογραφίας, κατά ποσοστό από 20 έως 45%. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Άρθρα σε επιστημονικά περιοδικά Schindler S., Bender M., Mark P. Erweiterung der klassischen M-N- Interaktionsdia-gramme. Beton- und Stahlbetonbau, Heft 8, S.: , 2007 Obst A., Bemmesung von Kreisquerschnitten auf Schub. Beton - und Stahlbetonbau, Heft 12: ,1981 Άρθρα σε διεθνή επιστημονικά συνέδρια (δημοσιευμένα σε πρακτικά) Γιάννακας Ν., Τέγος Ι., H όπλιση έναντι μεγεθών ορθής έντασης των στύλων κυκλικής διατομής των αντισεισμικών κατασκευών, 3ο Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Αντισεισμικής Τεχνολογίας, Αθήνα, 2008