ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΗ ΕΡΕΤΝΑ

Transcript

1 Παιδαγωγικά ΙΙ ΗΜΕΙΩΕΙ ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΗ ΕΡΕΤΝΑ Γ. ΚΟΡΑΚΑΚΗ, Ε. ΠΑΤΛΑΣΟΤ ΑΘΗΝΑ 2010 ΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ

2 Περιεχόμενα 1 Στάδια επεξεργαςίασ και ανάλυςθσ δεδομζνων Δειγματολθπτικι ζρευνα Σθμαντικοί τφποι μεταβλθτϊν Ακραίεσ τιμζσ (outliers) Αρχικι Υπόκεςθ Ho ( Hypothesis test ) Στατιςτικι ςθμαντικότθτα (Statistical significance) Θ τιμι p-value Το πρόβλθμα των ορκϊν απαντιςεων και ο παράγοντασ τφχθ Επαγωγικι Στατιςτικι Αξιοπιςτία Ο ςυντελεςτισ άλφα του Cronbach Ζλεγχοσ εγκυρότθτασ και αξιοπιςτίασ Δείκτθσ ςυςχζτιςθσ (Correlation coefficient) Κανονικότθτα (normality) Ζλεγχοσ τθσ ομοιογενείασ τθσ διαςποράσ Ζλεγχοσ ανεξαρτθςίασ X 2 και πινάκεσ ςυνάφειασ Σφγκριςθ των μζςων τιμϊν μίασ μεταβλθτισ ςε δφο εξαρτθμζνα δείγματα Ανάλυςθ Διαςποράσ κατά μία κατεφκυνςθ (ΑNOVA) Ζλεγχοσ Kruskal-Wallis Αναπροςαρμογι ςτο επίπεδο ςτατιςτικισ ςθμαντικότθτασ ανάλογα με τον αρικμό των ςυγκρινόμενων ηευγϊν Ζλεγχοσ Mann-Whitney-U Χριςιμεσ ςυνδζςεισ (links) Βιβλιογραφία... 19

3 1 τάδια επεξεργαςίασ και ανάλυςθσ δεδομζνων Τα βαςικά ςτάδια μιασ εκπαιδευτικισ ζρευνασ αναπαριςτϊνται διαγραμματικά ςτο ακόλουκο ςχιμα (ςχιμα 1). (Ηιμερασ, 2003) 2 Δειγματολθπτικι ζρευνα Θ ζρευνα ςτισ κοινωνικζσ επιςτιμεσ είναι δειγματολθπτικι, δθλ. γίνεται ςε δείγματα, όχι ςε πλθκυςμοφσ. Για να γενικευτοφν τα ευριματα από το δείγμα ςτον πλθκυςμό, πρζπει απαραιτιτωσ το δείγμα να είναι αντιπροςωπευτικό του πλθκυςμοφ, δθλ. να αποτελεί, κατά κάποιο τρόπο, μια «μικρογραφία» του πλθκυςμοφ. Τθν ιδιότθτα αυτι του δείγματοσ τθν κακορίηουν δφο παράμετροι:

4 Ο τρόποσ επιλογισ του δείγματοσ. Θ μόνθ μζκοδοσ που εξαςφαλίηει τθν αντιπροςωπευτικότθτα του δείγματοσ είναι θ τυχαία δειγματολθψία, δθλ. όταν όλα τα μζλθ του πλθκυςμοφ ζχουν τισ ίδιεσ πικανότθτεσ να ςυμπεριλθφκοφν ςτο δείγμα. Σε αντίκετθ περίπτωςθ, το δείγμα είναι μερολθπτικό. Σο μζγεκοσ. Πςο μεγαλφτερο είναι ζνα δείγμα, τόςο πιο αντιπροςωπευτικό είναι (προςοχή όμωσ: αν ο τρόποσ επιλογισ του δείγματοσ είναι μερολθπτικόσ, περαιτζρω αφξθςθ των υποκειμζνων απλϊσ αυξάνει τθ μερολθψία!). Υπάρχουν διάφορεσ μζκοδοι τυχαίασ δειγματολθψίασ (π.χ. θ απλι, θ κατά ςτρϊματα και θ κατά ςυςτάδεσ). Καμιά φορά όμωσ, ακολουκείται θ αντίςτροφθ πορεία δθλαδι, πρϊτα λαμβάνουμε ζνα ςυμπτωματικό δείγμα και εκ των υςτζρων ορίηουμε τα χαρακτθριςτικά του πλθκυςμοφ (Ραυλόπουλοσ, 2004). 3 θμαντικοί τφποι μεταβλθτών Με τον όρο μεταβλθτι (variable) προςδιορίηουμε ζνα γνϊριςμα, ιδιότθτα ι χαρακτθριςτικό που ζχουν τα ερευνϊμενα υποκείμενα/αντικείμενα και λειτουργεί διαφοροποιθτικά ωσ προσ τα υπόλοιπα. 1. Αριθμητική ή ποςοτική μεταβλητή (Arithmetic, Quantitative, scale): Θ μεταβλθτι αυτι παίρνει τιμζσ μζςα ςε ζνα διάςτθμα πραγματικϊν αρικμϊν. Παράδειγμα: Ύψοσ, Βάροσ, Ειςόδημα. 2. Κατηγορική ή Ποιοτική ή Ονομαςτική Μεταβλητή (Categorical, Qualitative, Nominal): Θ μεταβλθτι αυτι καταγράφει ποιοτικά χαρακτθριςτικά του υπό μελζτθ αντικειμζνου. Συνικωσ, οι πικανζσ κατθγορίεσ ονομάηονται επίπεδα (levels) τθσ κατθγορικισ μεταβλθτισ και για λόγουσ απλότθτασ και ευκολίασ ςτθν πλθκτρολόγθςθ κωδικοποιοφνται αντιςτοιχίηοντασ ζνα νοφμερο - κωδικό ςε κάκε επίπεδο. Θ μεταβλθτι ονομάηεται δυαδικι ι δίτιμθ (binary) όταν υπάρχουν δφο επίπεδα (κατθγορίεσ). Σ αυτζσ τισ περιπτϊςεισ ςυνικωσ χρθςιμοποιοφνται ωσ κωδικοί οι τιμζσ 0-1. Θ χριςθ των κωδικϊν 0-1 επιτρζπει τθ χριςθ των μεταβλθτϊν ςε αναλφςεισ ποςοτικϊν μεταβλθτϊν, όπωσ θ παλινδρόμθςθ και για το λόγο αυτό οι μεταβλθτζσ που δθμιουργοφνται με αυτό τον τρόπο κωδικοποίθςθσ ονομάηονται

5 ψευδομεταβλθτζσ (dummy variables). Θ χριςθ των ψευδομεταβλθτϊν μπορεί να γενικευτεί και ςε κατθγορικζσ περιςςοτζρων των δφο επιπζδων. Παράδειγμα: Φφλο (δυαδική), Χρϊμα Ματιϊν. 3. Διατάξιμη Μεταβλητή (Ordinal): Ο τφποσ αυτόσ τθσ μεταβλθτισ αναφζρεται ςε ποιοτικζσ μεταβλθτζσ, των οποίων τα επίπεδα ζχουν λογικι διάταξθ χωρίσ όμωσ, να είναι γνωςτζσ οι ακριβείσ αποςτάςεισ μεταξφ των κατθγοριϊν. Συνικωσ αναλφονται ωσ ςυνεχείσ και κατθγορικζσ, αλλά υπάρχουν και διαδικαςίεσ αποκλειςτικά για τισ διατάξιμεσ μεταβλθτζσ. Ρολλζσ φορζσ, χριςιμεσ είναι οι μθ παραμετρικζσ διαδικαςίεσ για τθν ανάλυςθ αυτοφ του τφπου των μεταβλθτϊν (Ντηοφφρασ 2001; MacRae, 1996, ς.ς ). Για να περιγραφεί μία μεταβλθτι, πρζπει είναι γνωςτι θ κλίμακα μζτρθςισ τθσ. Συνοπτικά τα είδθ και οι αντίςτοιχεσ χριςεισ των μεταβλθτϊν παρουςιάηονται ςτον ακόλουκο πίνακα (οφςςοσ, Ρ.) : Μεταβλθτι (Κλίμακα μζτρθςθσ) Περιγραφικι ςτατιςτικι Κατθγορικι Κατανομι ςυχνότθτασ Τακτικι Δείκτεσ κεντρικισ τάςθσ και διαςποράσ (Διάμεςοσ, εφροσ) Αρικμθτικι Δείκτεσ κεντρικισ τάςθσ και διαςποράσ (Μζςοσ όροσ, τυπικι απόκλιςθ) 4 Ακραίεσ τιμζσ (outliers). Οι ιδιαίτερα απομακρυςμζνεσ από τον μζςο όρο τιμζσ επθρεάηουν ζντονα τουσ ςτατιςτικοφσ δείκτεσ και γι' αυτό πρζπει να απομονϊνονται. Οι ακραίεσ τιμζσ μπορεί να προζρχονται από λανκαςμζνθ ειςαγωγι δεδομζνων, ι από υποκείμενα που προζρχονται από άλλο πλθκυςμό, ςυγκριτικά με το υπόλοιπο δείγμα μασ. Στισ κατθγορικζσ μεταβλθτζσ, ακραία κεωρείται θ τιμι τθσ ομάδασ με πολφ χαμθλι ςυχνότθτα, π.χ. μικρότερθ από 10%. Είναι δυνατόν να εντοπιςκοφν οι ακραίεσ τιμζσ ςε κατανομι ςυχνότθτασ μονομεταβλθτισ (πίνακασ ςυχνοτιτων, ιςτόγραμμα ςυχνότθτασ, ι z-τιμζσ > ±3) ι ςε κατανομι ςυμμεταβλθτισ (ςυνδυαςτικζσ ςυχνότθτεσ, ζλεγχοσ υπολοίπων-residuals ςτθν ανάλυςθ παλινδρόμθςθσ).

6 Αντιμετϊπιςθ: 1) Γίνεται ζλεγχοσ ςτθν ειςαγωγι δεδομζνων. 2) Ελζγχεται αν κάποια μεταβλθτι ι κάποιο υποκείμενο ευκφνονται για τισ ακραίεσ τιμζσ. Σ αυτιν τθν περίπτωςθ διαγράφεται θ ςυγκεκριμζνθ μεταβλθτι ι το ςυγκεκριμζνο υποκείμενο. Αν οι ακραίεσ τιμζσ είναι λίγεσ και εμφανίηονται τυχαία, διαγράφονται οι ςυγκεκριμζνεσ ακραίεσ τιμζσ. Αν κρικεί ότι οι ακραίεσ τιμζσ είναι απαραίτθτεσ, μετατρζπεται θ μεταβλθτι, ζτςι ϊςτε να αποκτιςει πιο ομαλι κατανομι (Ραυλόπουλοσ, 2004). 5 Αρχικι Τπόκεςθ Ho ( Hypothesis test ) Θ αρχικι υπόκεςθ (null hypothesis), που ςυμβολίηεται ωσ Θο είναι μία υπόκεςθ για μια παράμετρο του δείγματοσ. Ο ςκοπόσ ενόσ hypothesis test είναι να ελζγξει τθν ιςχφ τθσ αρχικισ υπόκεςθσ με βάςθ τισ τιμζσ του δείγματοσ. Ανάλογα με τισ τιμζσ, θ αρχικι υπόκεςθ μπορεί είναι γίνει αποδεκτι είτε να απορριφκεί. Ζςτω ότι εξετάηεται αν ο χρόνοσ αντίδραςθσ ενόσ ανκρϊπου ςε ζναν ιχο εξαρτάται από τθν κατανάλωςθ αλκοόλ. Θ αρχικι υπόκεςθ κα ιταν ότι μ 1 - μ 2 = 0, όπου μ 1 ο μζςοσ όροσ του χρόνου αντίδραςθσ μετά τθν κατανάλωςθ αλκοόλ, και μ 2 ο μζςοσ όροσ του χρόνου αντίδραςθσ πριν τθν κατανάλωςθ αλκοόλ. Δθλαδι, θ αρχικι υπόκεςθ αναφζρεται ςτο μζςο όρο (παράμετροσ) και αυτι θ αρχικι υπόκεςθ είναι ότι θ διαφορά των μζςων όρων είναι μθδζν. Αντίκετα, θ εναλλακτικι υπόκεςθ Hi κα ιταν ότι θ διαφορά των δφο μζςων όρων δεν είναι μθδζν (Γζμελοσ Χ. 2006). 6 τατιςτικι ςθμαντικότθτα (Statistical significance) Τα τεςτ ςθμαντικότθτασ (Significance tests) εκτελοφνται για να φανεί αν θ αρχικι υπόκεςθ Θο μπορεί να απορριφκεί. Αν θ αρχικι υπόκεςθ απορριφκεί, τότε το φαινόμενο που παρατθρείται από τισ τιμζσ του δειγματικοφ χϊρου ονομάηεται ςτατιςτικά ςθμαντικό. Αντίκετα, αν θ αρχικι υπόκεςθ δεν απορριφκεί, τότε το φαινόμενο δεν είναι ςτατιςτικά ςθμαντικό. Κατά τθν εκτζλεςθ του τεςτ εκλζγεται ζνα επίπεδο ςθμαντικότθτασ (significance level), με βάςθ το οποίο εξετάηεται θ απόρριψθ ι μθ τθσ αρχικισ πρόταςθσ. Αν δθλαδι, με βάςθ το παραπάνω παράδειγμα, θ αρχικι υπόκεςθ απορριφκεί τότε θ αφξθςθ ςτο χρόνο αντίδραςθσ μετά τθν κατανάλωςθ αλκοόλ είναι ςτατιςτικά

7 ςθμαντικι και αυτό κα οδθγοφςε ςε πικανι ςυςχζτιςθ του χρόνου αντίδραςθσ με τθν κατανάλωςθ αλκοόλ (Γζμελοσ Χ. 2006). 7 Η τιμι p-value Το βαςικό κριτιριο για τθ ςτατιςτικι ςθμαντικότθτα είναι θ τιμι του p-value, θ οποία προκφπτει από τθ ςφγκριςθ τθσ τιμισ του τεςτ με τθν κρίςιμθ τιμι (critical value). H τιμι p-value δείχνει τθν πικανότθτα να δθμιουργθκεί μια διαφορά μεταξφ των εξεταηόμενων παραμζτρων ίςθ ι μεγαλφτερθ από αυτι που προκφπτει από τισ τιμζσ του δειγματικοφ χϊρου, αν πραγματικά οι δφο μεταβλθτζσ είναι ανεξάρτθτεσ. Δθλαδι, δείχνει τθν πικανότθτα θ διαφορά μεταξφ του μ 1 και μ 2 να είναι ίςθ ι μεγαλφτερθ από αυτι που πραγματικά προκφπτει, αν ο χρόνοσ αντίδραςθσ του ανκρϊπου και θ κατανάλωςθ αλκοόλ είναι ανεξάρτθτα. Θζτοντασ το διαφορετικά, κα μποροφςε να ειπωκεί ότι μία πολφ μικρι τιμι τθσ p-value αντιςτοιχεί ςε πολφ μικρι πικανότθτα λανκαςμζνου ςυμπεράςματοσ ότι, ο χρόνοσ αντίδραςθσ και θ κατανάλωςθ αλκοόλ δεν είναι ανεξάρτθτα (Γζμελοσ Χ. 2006). 8 Σο πρόβλθμα των ορκών απαντιςεων και ο παράγοντασ τφχθ Εξετάηοντασ τα μειονεκτιματα των αντικειμενικϊν ερωτιςεων, το ςοβαρότερο είναι ότι μποροφν να δοκοφν ορκζσ απαντιςεισ ςτθν τφχθ. Για τθν εξουδετζρωςθ του αποτελζςματοσ αυτοφ ζχουν λθφκεί διάφορα μζτρα. Το πιο ακίνδυνο και απαλλαγμζνο από άλλα ανεπικφμθτα αποτελζςματα είναι θ αφξθςθ των ερωτιςεων ςτο τεςτ. Άλλοσ τρόποσ για τθν εξάλειψθ του αποτελζςματοσ των τυχαίων απαντιςεων είναι να αφαιρεκεί από τισ ορκζσ απαντιςεισ ζνα οριςμζνο ποςοςτό εςφαλμζνων. Το ποςοςτό αυτό είναι ανάλογο προσ τον τφπο των ερωτιςεων που χρθςιμοποιοφνται και κακορίηεται από το μζγεκοσ του τεςτ και από τον αρικμό των εναλλακτικϊν απαντιςεων που υπάρχουν ςε κάκε τφπο ερϊτθςθσ. Πςο περιςςότερεσ είναι οι εναλλακτικζσ λφςεισ ςε μια ερϊτθςθ, τόςο μικρότερεσ είναι οι πικανότθτεσ να δοκεί θ ςωςτι απάντθςθ ςτθν τφχθ. Αν αντίκετα οι δυνατζσ απαντιςεισ είναι μόνο δφο, όπωσ ςτθν περίπτωςθ των απαντιςεων του τφπου «ςωςτό-λάκοσ», οι πικανότθτεσ να δοκεί ςωςτι απάντθςθ ςτθν τφχθ είναι 50%.

8 Θ λογικι, ςτθν οποία ςτθρίηεται αυτι θ τακτικι τθσ μείωςθσ του τελικοφ «ςκορ» ςτο τεςτ ανάλογα προσ τισ υπάρχουςεσ λανκαςμζνεσ απαντιςεισ (ςτισ λανκαςμζνεσ δεν περιλαμβάνονται αυτζσ που ζχουν παραλειφκεί) είναι θ εξισ: Ο μακθτισ που απαντά ςτθν τφχθ ζχει πολφ περιςςότερεσ πικανότθτεσ να δϊςει μεγαλφτερο αρικμό εςφαλμζνων απαντιςεων από το μακθτι, ο οποίοσ γνωρίηει τθ ςχετικι φλθ και ςυμπλθρϊνει το τεςτ. Επομζνωσ, θ μείωςθ που γίνεται ςτισ ορκζσ απαντιςεισ με τθν αφαίρεςθ από αυτζσ οριςμζνου αρικμοφ εςφαλμζνων, κα είναι πολφ μικρότερθ ςτο μακθτι τθσ δεφτερθσ περίπτωςθσ από εκείνο τθσ πρϊτθσ. Ζτςι, με τθ μείωςθ αυτι επιτυγχάνονται τελικά αποτελζςματα που ανταποκρίνονται καλφτερα ςτθν πραγματικι γνϊςθ των δφο μακθτϊν. Ο τφποσ, με τον οποίο γίνεται θ διόρκωςθ αυτι είναι ο ακόλουκοσ: S=R-(W/(N-1)), όπου R ο αρικμόσ των ορκϊν απαντιςεων, W ο αρικμόσ των λανκαςμζνων απαντιςεων (δεν περιλαμβάνονταν όςεσ ζχουν παραλειφκεί) και Ν ο αρικμόσ των δυνατϊν εναλλακτικϊν απαντιςεων ςτον τφπο των ερωτιςεων που χρθςιμοποιοφνται (Καςςωτάκθσ, 2003). 9 Επαγωγικι τατιςτικι Για να αναλυκοφν δφο ι περιςςότερεσ μεταβλθτζσ, πρζπει να είναι γνωςτι θ κλίμακα μζτρθςισ τουσ. Συνοπτικά, παρουςιάηονται θ κακεμιά περίπτωςθ ςυνδυαςμοφ μεταβλθτϊν και θ προτεινόμενθ ανάλυςι τουσ (οφςςοσ, Ρ.): Μεταβλθτι (Κλίμακα χ Μεταβλθτι (Κλίμακα Επαγωγικό ςτατιςτικό μζτρθςθσ) μζτρθςθσ) κριτιριο/τεςτ Κατθγορικι χ Κατθγορικι χ 2 (ςυςχζτιςθ) *μθ παραμετρικό+ Κατθγορικι (μζχρι 2 κατθγορίεσ) Κατθγορικι κατθγορίεσ) (πολλζσ χ Τακτικι Mann-Whitney U (ςφγκριςθ ομάδων) *μθ παραμετρικό+ χ Τακτικι Kruskall-Wallis Θ (ςφγκριςθ ομάδων)

9 *μθ παραμετρικό+ Κατθγορικι χ Αρικμθτικι t-τεςτ ανεξάρτθτων δειγμάτων (μζχρι 2 κατθγορίεσ) (ςφγκριςθ ομάδων) *παραμετρικό+ Κατθγορικι (πολλζσ χ Αρικμθτικι One-way ANOVA κατθγορίεσ) (ςφγκριςθ ομάδων) *παραμετρικό+ Τακτικι(εσ) χ Τακτικι(εσ) Spearman Rho (ςυνάφειεσ) *μθ παραμετρικό+ Τακτικι χ Τακτικι Wilcoxon (ςφγκριςθ μετριςεων ι μεταβλθτϊν - 2 μεταβλθτζσ ι μετριςεισ) *μθ παραμετρικό+ Τακτικι(εσ) χ Τακτικι(εσ) Friedman (ςφγκριςθ μετριςεων ι μεταβλθτϊν - πολλζσ μεταβλθτζσ ι μετριςεισ) *μθ παραμετρικό+ Αρικμθτικι(εσ) χ Αρικμθτικι(εσ) Pearson r (ςυνάφειεσ) *παραμετρικό+ Αρικμθτικι χ Αρικμθτικι t-τεςτ εξαρτθμζνων δειγμάτων (ςφγκριςθ μετριςεων ι μεταβλθτϊν - 2 μεταβλθτζσ ι μετριςεισ) *παραμετρικό+

10 Αρικμθτικι(εσ) χ Αρικμθτικι(εσ) Repeated measures ANOVA (ςφγκριςθ μετριςεων ι μεταβλθτϊν - πολλζσ μεταβλθτζσ ι μετριςεισ) *παραμετρικό+ 10 Αξιοπιςτία Ζνα από τα ςτοιχεία που ελζγχεται ςε μια εμπειρικι ζρευνα είναι το ςτοιχείο τθσ αξιοπιςτίασ. Σε αυτό το ςθμείο πρζπει να επιςθμανκεί ότι θ αξιοπιςτία αναφζρεται ςτο όργανο που χρθςιμοποιείται για τθ ςυλλογι των δεδομζνων και όχι ςτα αποτελζςματα τθσ ζρευνασ. Συγκεκριμζνα, θ αξιοπιςτία αναφζρεται ςτθν ιδιότθτα ενόσ οργάνου να δίνει αποτελζςματα που δεν διαφζρουν ςθμαντικά ωσ προσ τθν κατανομι τουσ, όςεσ φορζσ κι αν χορθγθκεί ςτα ίδια άτομα κάτω από τισ ίδιεσ ι παραπλιςιεσ ςυνκικεσ (Καςςωτάκθσ, 1981, ς. 225). Αυτόσ μάλιςτα είναι και ζνασ τρόποσ για να ελεγχκεί θ αξιοπιςτία. Θ αξιοπιςτία δθλϊνεται ςυνικωσ με ζνα δείκτθ, του οποίου οι τιμζσ κυμαίνονται μεταξφ 0 και 1. Δείκτθσ που πλθςιάηει προσ το 0, ςθμαίνει ότι θ αξιοπιςτία του οργάνου είναι ελάχιςτθ. Το αντίςτροφο ςυμβαίνει, όταν θ τιμι πλθςιάηει προσ 1 (Καςςωτάκθσ, 1981). Υπάρχουν διάφορα είδθ αξιοπιςτίασ: θ αξιοπιςτία επαναληπτικϊν μετρήςεων, θ αξιοπιςτία παράλληλων τφπων, θ αξιοπιςτία των δφο ημίςεων, θ αξιοπιςτία εςωτερικήσ ςυνζπειασ και θ αξιοπιςτία μεταξφ βαθμολογητϊν (Αλεξόπουλοσ, 1998). 11 Ο ςυντελεςτισ άλφα του Cronbach Ο ςυντελεςτισ άλφα του Cronbach είναι ίςωσ ο πιο ςθμαντικόσ ςυντελεςτισ αξιοπιςτίασ (ι ιςοδυναμίασ κατά τον Cronbach) και ο πιο ευρζωσ χρθςιμοποιοφμενοσ. Ο ςυντελεςτισ α του Cronbach είναι ζνασ δείκτθσ τθσ «εςωτερικισ ςυνζπειασ» ενόσ τεςτ. Με τον όρο «εςωτερικι ςυνζπεια» εννοείται κυρίωσ θ εςωτερικι ομοιογζνεια των ερωτιςεων του τεςτ, όπωσ αυτι αντικατοπτρίηεται ςτα αποτελζςματα που δίνει μια εξζταςθ. Πςο πιο ομοιογενείσ είναι οι απαντιςεισ ςτισ ερωτιςεισ, και όςο πιο κοντά βρίςκεται θ επίδοςθ ςε κάκε ερϊτθςθ με τθν επίδοςθ ςτο τεςτ, τόςο πιο υψθλόσ είναι ο δείκτθσ τθσ παραπάνω

11 ςυςχζτιςθσ. Αντίκετα, όςο πιο ανομοιογενείσ είναι οι απαντιςεισ ςτισ ερωτιςεισ τόςο πιο χαμθλόσ είναι ο δείκτθσ αξιοπιςτίασ» (Δθμθτρόπουλοσ. 1989:219). 12 Ζλεγχοσ εγκυρότθτασ και αξιοπιςτίασ Για τον ζλεγχο αυτό υπολογίηεται ο δείκτθσ Chronbach α, κακϊσ και θ ςυςχζτιςθ του Pearson (Total Item Correlation) μεταξφ των ερωτιςεων. Οι τιμζσ του δείκτθ Chronbach α κακϊσ και του correlation κυμαίνονται από 0 ζωσ 1, και όςο πιο πολφ πλθςιάηουν ςτθ μονάδα τόςο πιο ζγκυρεσ και αξιόπιςτεσ είναι οι ερωτιςεισ. Ριο ςυγκεκριμζνα για να κεωρθκεί μια ερϊτθςθ ζγκυρθ κα πρζπει θ τιμι του δείκτθ Chronbach α να είναι μεγαλφτερθ από 0,700 (Nancy κ.ά., 2005). Τιμζσ του ςυντελεςτι αξιοπιςτίασ a-cronbach μεγαλφτερεσ του 0,80 κεωροφνται πολφ ικανοποιθτικζσ. Ωςτόςο, ςτθν πράξθ γίνονται δεκτζσ και τιμζσ μζχρι και 0,60 ι ακόμθ χαμθλότερεσ ανάλογα με το ςτάδιο, το είδοσ τθσ ζρευνασ και τουσ αντικειμενικοφσ τθσ ςκοποφσ (Μιχαθλίδθσ κ.ά., 2004). Πςον αφορά ςτισ τιμζσ ςυςχζτιςθσ Pearson μεταξφ των ερωτιςεων τότε ιςχφουν τα εξισ (DeVellis, 1991): Για τιμζσ μικρότερεσ του 0,200, οι ερωτιςεισ κεωροφνται ακατάλλθλεσ. Για τιμζσ μεταξφ του 0,200 και 0,290, οι ερωτιςεισ κεωροφνται οριακά κατάλλθλεσ. Για τιμζσ μεταξφ του 0,300 και 0,390, οι ερωτιςεισ κεωροφνται κατάλλθλεσ. Για τιμζσ μεγαλφτερεσ του 0,400, οι ερωτιςεισ κεωροφνται τελείωσ κατάλλθλεσ. 13 Δείκτθσ ςυςχζτιςθσ (Correlation coefficient) Ρολλζσ φορζσ υπάρχουν ζρευνεσ ςτισ οποίεσ ενδιαφζρει να μελετθκεί θ φπαρξθ αλλθλεξάρτθςθσ μεταξφ δυο μεταβλθτϊν, δθλαδι να διαπιςτωκεί κατά ποςό οι τιμζσ που παίρνει μια μεταβλθτι επθρεάηεται από τισ τιμζσ που παίρνει θ άλλθ μεταβλθτι. Για να διαπιςτωκεί ότι υπάρχει αλλθλεξάρτθςθ μεταξφ των δυο μεταβλθτϊν χρθςιμοποιείται το ςτατιςτικό κριτιριο «Δείκτθ ςυςχζτιςθσ (correlation coefficient)» (Ιωάννθσ Τςαοφςθσ). Ο δείκτθσ ςυςχζτιςθσ παίρνει τιμζσ από -1 ζωσ 1

12 Θετικζσ τιμζσ (ομόρροπθ ςυμμεταβολι) αντιςτοιχοφν ςε κετικι ςυςχζτιςθ. Πςο θ τιμι πλθςιάηει ςτο 1 τόςο ιςχυρότερθ είναι θ κετικι ςυςχζτιςθ, και όταν ρ=1 υπάρχει πλιρθ κετικι γραμμικι ςυςχζτιςθ. Αρνθτικζσ τιμζσ (αντίρροπθ ςυμμεταβολι) αντιςτοιχοφν ςε αρνθτικι ςυςχζτιςθ. Πςο θ τιμι πλθςιάηει ςτο -1 τόςο ιςχυρότερθ είναι θ αρνθτικι ςυςχζτιςθ, και όταν ρ=-1 υπάρχει πλιρθ αρνθτικι γραμμικι ςυςχζτιςθ. Πςο θ τιμι πλθςιάηει ςτο μθδζν τόςο πιο αςκενισ είναι θ κετικι ι αρνθτικι ςυςχζτιςθ, δθλαδι υπάρχει γραμμικι ςχζςθ των μεταβλθτϊν. Πταν θ τιμι είναι μθδενικι ρ=0, (μθδενικι ςυνδιακφμανςθ) υπάρχει ανυπαρξία γραμμικισ ςυςχζτιςθσ. Με βάςθ το βακμό ςυςχζτιςθσ μεταξφ δφο μεταβλθτϊν, υπάρχουν οι παρακάτω διαβακμίςεισ : Πταν 0.8<r<1 ι 1< r<-0.8 πολλι ςθμαντικι ι πολλι ιςχυρι ςυςχζτιςθ Πταν 0.7< r<0.8 ι 0.8< r<-0.7 ςθμαντικι ι ιςχυρι ςυςχζτιςθ. Πταν 0.5< r<0.7 ι 0.7< r<-0.5 μζςθ ςυςχζτιςθ. Πταν 0.3< r<0.5 ι 0.5< r<-0.3 αςκενισ ςυςχζτιςθ. Πταν -0.3< r<0.3 ανφπαρκτθ ςυςχζτιςθ. Πταν r=±1 τζλεια ςυςχζτιςθ (Στζλιοσ Ηιμερασ, 2003). Συνικωσ χρθςιμοποιείται ο παραμετρικόσ ςυντελεςτισ ςυςχζτιςθσ του Pearson, r. Βαςικι προχπόκεςθ είναι και οι δφο μεταβλθτζσ να κατανζμονται κανονικά και να ζχουν επιλεγεί τυχαία. Στθν περίπτωςθ που δεν ιςχφει θ προχπόκεςθ τθσ κανονικότθτασ των μεταβλθτϊν, υπολογίηεται ο αντίςτοιχοσ μθ παραμετρικόσ ςυντελεςτι του Spearman, Rho (οφςςοσ, 2001). 14 Κανονικότθτα (normality). Θ κανονικότθτα, δθλ. θ κανονικι κατανομι των ςυχνοτιτων μιασ μονομεταβλθτισ ι των ςυνδυαςτικϊν ςυχνοτιτων μιασ ςυμμεταβλθτισ, αποτελεί προχπόκεςθ για πολλζσ ςτατιςτικζσ αναλφςεισ. Για να ελεγκεί αν θ κατανομι μιασ μεταβλθτισ είναι ςυμβατι με τθν κανονικι εφαρμόηεται το test Kolmogorov-Smirnov.

13 Μηδενική υπόθεση: Θ υπό ζλεγχο κατανομι, δεν διαφζρει από τθν κανονικι κατανομι, ζναντι τθσ Εναλλακτικής υπόθεσης: Θ υπό ζλεγχο κατανομι διαφζρει από τθν κανονικι κατανομι (Ραυλόπουλοσ, 2004). Αν το αποτζλεςμα του παρατθροφμενου επίπεδου ςθμαντικότθτασ είναι μεγαλφτερο από 0,05 τότε ιςχφει θ μθδενικι υπόκεςθ και κανονικι κατανομι. Ζνασ άλλοσ πολφ γνωςτόσ ζλεγχοσ καλισ προςαρμογισ για τθν κανονικι κατανομι, ο οποίοσ μπορεί να χρθςιμοποιθκεί ςτθν κζςθ του ελζγχου Lilliefors, (παραλλαγι Kolmogorov-Smirnov) είναι ο ζλεγχοσ κανονικότθτασ των Shapiro και Wilk (Ξεκαλάκθ 2001). Ζνα πολφ χριςιμο χαρακτθριςτικό του ελζγχου Shapiro-Wilk είναι ότι αρκετοί ανεξάρτθτοι ζλεγχοι καλισ προςαρμογισ, μποροφν να ςυνδυαςκοφν (ενοποιθκοφν) ςε ζναν ενιαίο ζλεγχο κανονικότθτασ. Αυτό βοθκά πολφ ςτθν περίπτωςθ, όπου ερευνϊνται αρκετά μικρά δείγματα από ενδεχομζνωσ διαφορετικοφσ πλθκυςμοφσ. Τα τελευταία είναι ανεπαρκι από μόνα τουσ να οδθγιςουν ςε απόρριψθ τθσ υπόκεςθσ τθσ κανονικότθτασ, αλλά ςυνδυαηόμενα παρζχουν ενδείξεισ που είναι αρκετζσ για τθν απόρριψθ τθσ υπόκεςθσ τθσ κανονικότθτασ (Ρανάρετοσ 2001). Γραφικά ο ζλεγχοσ τθσ κανονικότθτασ γίνεται με τα διαγράμματα (Γζμελοσ Χ. 2006): P-P (Probability-Probability) graph: Αποτυπϊνει γραφικά τθν κατανομι των τιμϊν χ του δειγματικοφ χϊρου ςε ςχζςθ με τθ ςυνάρτθςθ κατανομισ. Αν θ προςζγγιςθ είναι καλι θ ςχζςθ κα είναι περίπου γραμμικι. Q-Q (Quantile-Quantile) graph : Αποτυπϊνει γραφικά τισ ποςοςτιαίεσ τιμζσ του δειγματικοφ χϊρου ςε ςχζςθ με τισ ποςοςτιαίεσ τιμζσ του αποτελζςματοσ. Αν θ προςζγγιςθ είναι καλι θ ςχζςθ κα είναι περίπου γραμμικι. 15 Ζλεγχοσ τθσ ομοιογενείασ τθσ διαςποράσ Για τον ζλεγχο τθσ ομοιογενείασ τθσ διαςποράσ χρθςιμοποιείται το τεςτ Levene. Το τεςτ του Levene ελζγχει τθ μθδενικι υπόκεςθ ότι οι ςυγκρινόμενεσ

14 ομάδεσ ζχουν τθν ίδια διαςπορά. Άρα, το επικυμθτό αποτζλεςμα είναι θ ςτατιςτικι αςθμαντότθτα (Ραυλόπουλοσ, 2004). 16 Ζλεγχοσ ανεξαρτθςίασ X 2 και πινάκεσ ςυνάφειασ. Σε αρκετζσ εφαρμογζσ παρουςιάηεται θ ανάγκθ ελζγχου τθσ ςχζςθσ μεταξφ δυο κατθγορικϊν μεταβλθτϊν (Ordinal ι Nominal). Ρ.χ. Διερευνάται θ ςχζςθ μεταξφ φφλου (άντρασ - γυναίκα) και καπνίςματοσ (μθ καπνιςτισ, περιςταςιακόσ καπνιςτισ, καπνιςτισ) ι θ ςχζςθ μεταξφ τθσ λιψθσ ενόσ φαρμάκου (λιψθ φαρμάκου, μθ λιψθ φαρμάκου) και τθσ βελτίωςθσ τθσ υγείασ ενόσ αςκενοφσ (βελτίωςθ, μθ βελτίωςθ) κ.ο.κ. τότε χρθςιμοποιοφνται οι πίνακεσ ςυνάφειασ (Boutsikas 2004). Τα δεδομζνα ςυχνά ςυνιςτοφν καταμετριςεισ αρικμϊν με ςυγκεκριμζνα χαρακτθριςτικά (ι που ανικουν ςε ςυγκεκριμζνεσ κατθγορίεσ), ταξινομθμζνεσ ςε πίνακεσ μιασ, δφο, τριϊν ι περιςςότερων διαςτάςεων. Θ υπόκεςθ που ελζγχεται είναι ότι οι γραμμζσ και οι ςτιλεσ του πίνακα εκπροςωποφν δφο ανεξάρτθτα ςχιματα ταξινόμθςθσ. Δθλαδι, θ μθδενικι υπόκεςθ είναι μια υπόκεςθ ελζγχου ανεξαρτθςίασ μεταξφ των χαρακτθριςτικϊν Α και Β. Οι προσ ζλεγχο υποκζςεισ διατυπϊνονται ωσ εξισ : H 0 : Δεν υπάρχει ςχζςθ μεταξφ του εξεταηόμενου παράγοντα και τθσ επίδοςθσ του μακθτι Θj : Υπάρχει ςχζςθ μεταξφ των εξεταηόμενων μεταβλθτϊν Προχποθζςεισ εφαρμογήσ του Χ 2 test (Ξεκαλάκθ, 2001). 1. Πλεσ οι αναμενόμενεσ ςυχνότθτεσ πρζπει να είναι > 1 2. Οι περιςςότερεσ (80%) να είναι > 5 17 φγκριςθ των μζςων τιμών μίασ μεταβλθτισ ςε δφο εξαρτθμζνα δείγματα Ρολλζσ φορζσ ελζγχεται, αν θ μζςθ τιμι μιασ μεταβλθτισ ςε ζνα ςυγκεκριμζνο δείγμα, παραμζνει ίδια ςε δφο διαφορετικζσ μετριςεισ, τότε θ κατάλλθλθ δοκιμαςία ςε αυτι τθν περίπτωςθ είναι το Independent Samples t-test, αρκεί να ιςχφουν οι προχποκζςεισ: και οι δυο να κατανζμονται κανονικά και οι διαςπορζσ τουσ να μθν απζχουν πολφ.

15 Αν οι προχποκζςεισ αυτζσ δεν ιςχφουν, τότε εφαρμόηεται μθ παραμετρικό τεςτ (οφςςοσ, 2001). 18 Ανάλυςθ Διαςποράσ κατά μία κατεφκυνςθ (ΑNOVA) Στθν περίπτωςθ που θ ποιοτικι μεταβλθτι, ζχει περιςςότερεσ από δφο κατθγορίεσ, δεν εφαρμόηεται το t-test. Ρροκειμζνου να ελεγχκεί αν διαφζρουν οι μζςεσ τιμζσ μίασ ποςοτικισ μεταβλθτισ, ανάμεςα ςτισ κατθγορίεσ μιασ ποιοτικισ, όταν αυτι ζχει περιςςότερεσ από δφο κατθγορίεσ (ζςτω k), χρθςιμοποιείται θ Ανάλυςθ Διαςποράσ μιασ κατεφκυνςθσ (One-way ANOVA). Θεωρείται ότι θ μθδενικι υπόκεςθ είναι: µ 1 =µ 2 =...=µ κ, δθλαδι οι τιμζσ των ςυγκρινόμενων ςτοιχείων δεν διαφζρουν μεταξφ τουσ. Θ εναλλακτικι υπόκεςθ εκφράηει το αντίκετο τθσ μθδενικισ, δθλαδι υπάρχει ςυςτθματικι ςυςχζτιςθ μεταξφ των ςυγκρινόμενων ςτοιχείων, δθλαδι υπάρχει διαφορά μεταξφ τουσ. µ i µ j, με i,j = 1,2,.,k. Για να εφαρμοςτεί αυτοφ του είδουσ θ ανάλυςθ κα πρζπει να ιςχφουν οι παρακάτω προχποκζςεισ: Θ ποςοτικι μεταβλθτι να κατανζμεται κανονικά, ςε κάκε κατθγορία τθσ ποιοτικισ. Οι διαςπορζσ τθσ ποςοτικισ μεταβλθτισ, ςε κάκε κατθγορία τθσ ποιοτικισ, να είναι ίςεσ. Οι k - ομάδεσ ατόμων (k - δείγματα) να είναι ανεξάρτθτεσ. Αν οι παραπάνω προχποκζςεισ δεν ιςχφουν, τότε εφαρμόηεται μθ παραμετρικό τεςτ. (Ραυλόπουλοσ, 2004) 19 Ζλεγχοσ Kruskal-Wallis Ζνα μθ παραμετρικό κριτιριο είναι το Η των Kruskal Wallis (απλι ανάλυςθ διαςποράσ τακτικϊν τιμϊν) (Ραραςκευόπουλοσ, 1990). Στθν ουςία είναι ζνα μθ παραμετρικό τεςτ και ιςοδυναμεί με τθν ανάλυςθ διαςποράσ μιασ κατεφκυνςθσ (one way ANOVA). Αυτι θ δοκιμι πρζπει να επιλεχκεί αντί τθσ one way ANOVA εάν τα δεδομζνα είναι μθ κανονικά, δεν υπάρχει ομοιογζνεια και τα μεγζκθ των ομάδων διαφζρουν (Nancy L. Leech Karen, C. Barrett George, A. Morgan, 2005). Ο ζλεγχοσ Kruskal-Wallis ελζγχει τισ υποκζςεισ:

16 Ho: οι ςυναρτιςεισ κατανομισ κ πλθκυςμϊν είναι ίςεσ H1: δφο τουλάχιςτον από τουσ κ πλθκυςμοφσ ζχουν διαφορετικζσ μζςεσ τιμζσ. Θ ελεγχοςυνάρτθςθ που χρθςιμοποιείται είναι θ: T=12/N(N+1)*,(ΣR 2 1 )/n1-+ +,(ΣR 2 κ )/n κ }] 3(Ν+1) με Ri = τισ τάξεισ μεγζκουσ των κ ανεξάρτθτων πλθκυςμϊν ςε ςυνενωμζνο δείγμα Ν= n n κ. Θ απόφαςθ λαμβάνεται με ςφγκριςθ τθσ τιμισ τθσ ελεγχοςυνάρτθςθσ Τ με τθν τιμι χ 2 (κ-1),1-α (Mason-Lind, 1996). Επειδι ςυγκρίνονται περιςςότερεσ από δφο επιμζρουσ ομάδεσ ανακφπτει το πρόβλθμα του εντοπιςμοφ του ποφ ακριβϊσ υπάρχουν ςτατιςτικϊσ ςθμαντικζσ διαφορζσ. Μποροφμε να γίνουν εφκολα οι εκ των υςτζρων ςυγκρίςεισ χρθςιμοποιϊντασ όςα περιγράφονται για το Mann-Whitney U για όλουσ τουσ πικανοφσ ςυνδυαςμοφσ των επιμζρουσ ομάδων. 20 Αναπροςαρμογι ςτο επίπεδο ςτατιςτικισ ςθμαντικότθτασ ανάλογα μ ε τον αρικμό των ςυγκρινόμενων ηευγών Αν εμφανιςτοφν ςτατιςτικά ςθμαντικζσ ςυςχετίςεισ μεταξφ πολλϊν μεταβλθτϊν θ πιο απλι διόρκωςθ που μπορεί να γίνει είναι θ «Διόρκωςθ κατά Bonferroni». Σφμφωνα με τθ μζκοδο αυτι, το αρχικό επίπεδο ςθμαντικότθτασ α διαιρείται δια του αρικμοφ των ςτατιςτικϊν ελζγχων που πρόκειται να πραγματοποιθκοφν (Klockars & Sax 1986, Brown & Melamed 1990, Girden 1992, Kirk 1995, Ρερςίδθσ 1997). Θ διόρκωςθ Bonferroni γίνεται εφκολα με το χζρι αν διαιρεκεί το επίπεδο ςτατιςτικισ ςθμαντικότθτασ με τον αρικμό των ςυγκρίςεων που κα γίνουν. Ζςτω, ότι χρθςιμοποιοφνται τρεισ επιμζρουσ ομάδεσ, επομζνωσ υπάρχουν τρεισ ςυγκρίςεισ (θ πρϊτθ με τθ δεφτερθ, θ πρϊτθ με τθν τρίτθ, θ δεφτερθ με τθν τρίτθ). Ζτςι, το επίπεδο ςτατιςτικισ ςθμαντικότθτασ είναι 0,05 / 3 = 0,017. Αυτό ςθμαίνει ότι κεωροφνται ςτατιςτικϊσ ςθμαντικζσ οι εκ των υςτζρων ςυγκρίςεισ όπου ρ<0,017(οφςςοσ, Ρ.). Οριςμζνοι ερευνθτζσ δεν ςυμφωνοφν με τθ διόρκωςθ αυτι (Hopkins, 1997) ι, όπωσ αναφζρει ο Ρερςίδθσ (1997), τθν αντιμετωπίηουν με ςκεπτικιςμό γιατί: α) με τθ διόρκωςθ κατά Bonferroni οι ςτατιςτικοί ζλεγχοι γίνονται πιο ςυντθρθτικοί, με αποτζλεςμα να ανιχνεφονται λιγότερα ςτατιςτικά ςθμαντικά αποτελζςματα (Ρερςίδθσ, 1997) και β) με τθν ελάττωςθ του επιπζδου ςθμαντικότθτασ α ςε κάκε ζλεγχο, δθλαδι τθσ πικανότθτασ να διαπραχκεί Σφάλμα

17 Τφπου Ι, αυξάνεται ο κίνδυνοσ να διαπραχκεί Σφάλμα Τφπου II και ελαττϊνεται θ ιςχφσ γ του ελζγχου (Μενεξζσ Γ. 2006). Ωσ φάλμα Σφπου Ι ορίηεται θ απόρριψθ τθσ μθδενικισ υπόκεςθσ ενϊ είναι ςωςτι. Θ πικανότθτα του ςφάλματοσ ςυμβολίηεται με α και δίνεται από τθ ςχζςθ: α = *απόρριψθ τθσ H 0 Θ 0 είναι ςωςτι+ Ωσ φάλμα Σφπου II ορίηεται θ αποδοχι τθσ μθδενικισ υπόκεςθσ ενϊ είναι λάκοσ. Θ πικανότθτα του ςφάλματοσ ςυμβολίηεται με β και δίνεται από τθ ςχζςθ: β = *αποδοχι τθσ Θο Θο είναι λάκοσ+ (Ηιμερασ, 2003) 21 Ζλεγχοσ Mann-Whitney-U Ζνα μθ παραμετρικό κριτιριο είναι το U των Mann Whitney (Ραραςκευόπουλοσ, τ.2, 1990, ς.ς ). Αποτελεί γενίκευςθ του παραμετρικοφ τεςτ t και ςε μθ κανονικοφσ πλθκυςμοφσ ανεξάρτθτων ομάδων (οφςςοσ, Ρ.) και είναι ανάλογο του ελζγχου t περί διαφοράσ δυο μζςων (Ξεκαλάκθ,2001). Ο ζλεγχοσ Mann-Whitney εξετάηει τισ υποκζςεισ: Ho: οι n 1 χ i παρατθριςεισ του πλθκυςμοφ Χ κατανζμονται ακριβϊσ όπωσ και οι n 2 y j παρατθριςεισ του πλθκυςμοφ Υ. H1: οι n 1 χ i παρατθριςεισ του πλθκυςμοφ Χ κατανζμονται διαφορετικά από τισ n 2 y j παρατθριςεισ του πλθκυςμοφ Υ. Οπότε οι υποκζςεισ που ελζγχονται είναι οι: Ho: Ε(Χ) = Ε(Υ) H1: Ε(Χ) Ε(Υ) Θ ελεγχοςυνάρτθςθ που χρθςιμοποιείται ςτθν περίπτωςθ που υπάρχει ταφτιςθ τιμϊν είναι θ : T =* ΣR(x i )- n 1 (Ν+1)/2+/,*n 1 n 2 /N(N-1)+ΣR 2 i }-{ n 1 n 2 (N+1)2/4(N-1)}, με R(x i ): ο βακμόσ των x i παρατθριςεων ςτο ςυνενωμζνο δείγμα N= n 1 +n 2 και ΣR 2 i : το άκροιςμα των τετραγϊνων των Ν μζςων βακμϊν που χρθςιμοποιοφνται ςτο ςυνενωμζνο δείγμα. Ο ζλεγχοσ πραγματοποιείται με ςφγκριςθ τθσ Τ με τα ποςοςτιαία ςθμεία τθσ τυποποιθμζνθσ κανονικισ κατανομισ (Ξεκαλάκθ, 2001).

18 Χριςιμεσ ςυνδζςεισ (links) lib.stat.cmu.edu/www/otherplaces/grstats/notes/spss.pdf

19 Βιβλιογραφία DeVellis, R. F. (1991). Scale development: Theory and applications. London: Sage Ltd. Girden, E. (1992). ANOVA: Repeated Measures. Newbury Park: Sage Publications. Harris, R. (2001). A Primer of Multivariate Statistics. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. Publishers. Hopkins, W. (1997). A New View of Statistics. Διακζςιμο ςτθν ιςτοςελίδα: resource statsindex.html. Huck, S. (2000α). Misconceptions. In RSR: Reading Statistics & Research-Student Help, Chapter 9. Διακζςιμο ςτθν ιςτοςελίοα: Nancy L. Leech Karen, C. Barrett George, A. Morgan., (2005). SPSS for Intermediate Statistics; Use and Interpretation. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers Mahwah. Αλεξόπουλοσ, Δ. (1998). Ψυχομετρία: Σχεδιαςμόσ τεςτ και ανάλυςθ ερωτιςεων. Τόμοσ Αϋ Ακινα: Εκδόςεισ Ελλθνικά Γράμματα. Γεμζλοσ Ι., (2006). Ανκρϊπινοσ Ραράγοντασ ςτθν Ελλθνικι Ακτοπλοΐα , διπλωματικι εργαςία, Νοζμβριοσ 2006, Σχολι Ναυπθγϊν Μθχανολόγων Μθχανικϊν Ε.Μ.Ρ. Δθμθτρόπουλοσ, Ε. (1989). Εκπαιδευτικι αξιολόγθςθ-θ αξιολόγθςθ του μακθτι, Ακινα: Εκδόςεισ Γρθγόρθσ. Ηιμερασ, Σ. (2003). Στατιςτικά πακζτα Ι, Τμιμα Στατιςτικισ και Αναλογιςτικισ Επιςτιμθσ Ρανεπιςτιμιο Αιγαίου. Καςςωτάκθσ, Μ. (2003). Θ αξιολόγθςθ τθσ επιδόςεωσ των μακθτϊν. Ακινα: Εκδόςεισ Γρθγόρθ. Κορακάκθσ Γ. (2009). Διδακτορικι διατριβι «Αποτελεςματικότθτα των παραμζτρων του ςφγχρονου εκπαιδευτικοφ λογιςμικοφ ςτθ διδακτικι τθσ Χθμείασ». Τριμελισ Ε. Ραυλάτου, Α. Μπουντουβισ, Ι. Ραλυβόσ, Σχολι Χθμικϊν Μθχανικϊν Ε.Μ.Ρ. Μενεξζσ, Γ. (2006). Ρειραματιςμοί ςτθν Ανάλυςθ Σχεδιαςμοί Δεδομζνων, Διδακτορικι Διατριβι, Τμιμα Εφαρμοςμζνθσ Ρλθροφορικισ Ρανεπιςτιμιο Μακεδονίασ Οικονομικϊν και Κοινωνικϊν Επιςτθμϊν. Μιχαθλίδθσ, Α., Σιάρδοσ, Γ. και Μάττασ, Κ. (2004). Στατιςτικι διερεφνθςθ παραγόντων που επιδροφν ςτθν προκυμία πλθρωμισ για μεγάλα ζργα υποδομισ: θ περίπτωςθ του αρδευτικοφ φράγματοσ Ρετρζνια Χαλκιδικισ. Ειςιγθςθ ςτο 7ο Ρανελλινιο Συνζδριο Αγροτικισ Οικονομίασ. Εταιρία Αγροτικισ Οικονομίασ. Θεςςαλονίκθ (πρακτικά υπό ζκδοςθ). Μποφρασ, Διδακτορικι διατριβι, Μελζτθ των τελειόφοιτων μακθτϊν του δθμοτικοφ ςχολειοφ, Τμιμα Στατιςτικισ Οικονομικό Ρανεπιςτιμιο Ακθνϊν. Μποφτςικασ Μ. (2004). Σθμειϊςεισ μακιματοσ «Στατιςτικά Ρρογράμματα» Τμιμα Στατ. & Αςφ. Επιςτιμθσ. Ρανεπιςτιμιο Ρειραιά. Ντηοφφρασ, Ι. (2001), Στοιχεία πολυμεταβλθτισ ανάλυςθσ δεδομζνων, Σθμειϊςεισ μακιματοσ, Τμιμα διοίκθςθσ επιχειριςεων, Ρανεπιςτιμιο Αιγαίου, Χίοσ. Ξεκαλάκθ, Ε. (2001). Μθ Ραραμετρικι Στατιςτικι (ISBN: ). Ρανάρετοσ, Ι. (2001). Γραμμικά μοντζλα με ζμφαςθ ςτισ εφαρμογζσ (ςυμπλιρωμα) Τμιμα Στατιςτικισ, Οικονομικό Ρανεπιςτιμιο Ακθνϊν.

20 Ραραςκεφοπουλοσ, Ι. Ν. (1990). Στατιςτικι εφαρμοςμζνθ ςτισ επιςτιμεσ τθσ ςυμπεριφοράσ, τομ. Βϋ. Ακινα: Εκδόςεισ ιδίου. Ραυλόπουλοσ, Β. (2004). Μοντζλα Ανάλυςθσ Διακφμανςθσ Σθμειϊςεισ για το μάκθμα Ρολυπαραγοντικι Στατιςτικι Ανάλυςθ, Τομζασ Ψυχολογίασ, Τμιμα Φιλοςοφίασ, Ραιδαγωγικισ και Ψυχολογίασ Ρανεπιςτιμιο Ακθνϊν. Ρερςίδθσ, Δ. (1997). Εφαρμοςμζνθ Στατιςτικι ςτθν Τεχνολογία Τροφίμων. Θεςςαλονίκθ: Εκδοτικι Πμθροι. οφςςοσ, Ρ. (2001). Σφντομο Εγχειρίδιο Χριςθσ του Λογιςμικοφ Στατιςτικισ Επεξεργαςίασ SPSS for Windows v. 8.0, Διαπανεπιςτθμιακό Ρρόγραμμα Μεταπτυχιακϊν Σπουδϊν «Βαςικι και Εφαρμοςμζνθ Γνωςιακι Επιςτιμθ»,Τμιμα Μεκοδολογίασ, Ιςτορίασ & Θεωρίασ τθσ Επιςτιμθσ, Εκνικό & Καποδιςτριακό Ρανεπιςτιμιο Ακθνϊν. οφςςοσ, Ρ., Σθμειϊςεισ για το μάκθμα Μεκοδολογία Ζρευνασ & Στατιςτικι, Ραιδαγωγικό Τμιμα Δθμοτικισ Εκπαίδευςθσ Ρανεπιςτιμιο Αιγαίου. Τςαοφςθσ, Ι. Στατιςτικι ανάλυςθ δεδομζνων με τθν χριςθ Θ/Υ, Τμιμα προςχολικισ αγωγισ και εκπαιδευτικοφ ςχεδιαςμοφ.