N t. N t ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER

Transcript

1 ΦΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER Γενικά Φαινόμενο Doppler είναι το φαινόμενο κατά το οποίο η συχνότητα ενός ήχου που αντιαμβάνεται ένας παρατηρητής είναι διαφορετική από τη συχνότητα που εκπέμπει μια πηγή αν μεταξύ παρατηρητή και πηγής υπάρχει σχετική κίνηση. ν υπάρχει σχετικό πησίασμα πηγής-παρατηρητή η συχνότητα που αντιαμβάνεται ο παρατηρητής είναι μεγαύτερη από την πραγματική συχνότητα της πηγής. Λέμε ότι στην περίπτωση αυτή ο παρατηρητής ακούει οξύτερο ήχο. ν υπάρχει σχετική απομάκρυνση πηγής παρατηρητή ο παρατηρητής ακούει ήχο με συχνότητα μικρότερη από την πραγματική συχνότητα που εκπέμπει η πηγή. Λέμε ότι στην περίπτωση αυτή ο παρατηρητής ακούει βαρύτερο ήχο. Στη συνέχεια θα εξετάσουμε το φαινόμενο Doppler για τα μανικά ητικά κύματα και ειδικά για την περίπτωση που η πηγή και ο παρατηρητής κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία. Για την μεέτη αυτή δεχόμαστε ότι το μέσο διάδοσης των ητικών κυμάτων είναι ακίνητο και ότι οι ταχύτητες και της πηγής και του παρατηρητή αντίστοιχα αναφέρονται ως προς αυτό το ακίνητο μέσο διάδοσης(τον αέρα).. Στιγμιότυπο κύματος-διαδοχικά μέγιστα Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός κύματος που εκπέμπεται από μία ακίνητη πηγή. Οι ομόκεντρες περιφέρειες παριστάνουν τα μέγιστα του κύματος σε δεδομένη χρονική στιγμή και απέχουν μεταξύ τους ένα μήκος κύματος και χρονικά μία περίοδο Τ. Β. Συχνότητα εκπομπής και ήψης ήχου Η συχνότητα του ήχου που εκπέμπει μια πηγή ορίζεται ως το πηίκο του πήθους Ν των εκπεμπόμενων μεγίστων του ητικού κύματος σε χρόνο δια του αντίστοιχου χρόνου εκπομπής t, δηαδή: Η συχνότητα του ήχου που αμβάνει ένας παρατηρητής, ορίζεται ως το πηίκο του πήθους Ν των μεγίστων του ητικού κύματος που αμβάνει ο παρατηρητής δια του αντίστοιχου χρόνου ήψης t, δηαδή N t N t

2 Γ. Η ταχύτητα του ήχου που αντιαμβάνεται ο παρατηρητής Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου ως προς τον ακίνητο αέρα είναι σταθερή. Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου που αντιαμβάνεται ένας παρατηρητής είναι η σχετική ταχύτητα του ήχου ως προς τον παρατηρητή Όταν ο παρατηρητής είναι ακίνητος τότε:,, Όταν ο παρατηρητής κινείται αντίθετα με την ταχύτητα διάδοσης του ήχου, τη φορά διάδοσης του ήχου ως προς τον ακίνητο αέρα ως θετική, τότε, ( ), Όταν ο παρατηρητής κινείται ομόρροπα με την ταχύτητα διάδοσης του ήχου, η φορά του οποίου αμβάνεται πάι ως θετική:, ( ), Παρατηρούμε ότι η ταχύτητα διάδοσης του ήχου που αντιαμβάνεται ο παρατηρητής σχετίζεται μόνο με την κίνηση του παρατηρητή και όχι της πηγής.

3 Δ. Μήκος κύματος που αντιαμβάνεται ο παρατηρητής Το μήκος κύματος που αντιαμβάνεται ο παρατηρητής ισούται με την απόσταση δύο διαδοχικών μεγίστων σε ένα στιγμιότυπο του ητικού κύματος. Δ.1 ν η πηγή είναι ακίνητη ο παρατηρητής αντιαμβάνεται μήκος κύματος Δ.2 ν η πηγή κινείται με ταχύτητα πησιάζοντας προς τον παρατηρητή και απομακρυνόμενη από τον παρατηρητή, το στιγμιότυπο του κύματος έχει τη μορφή του σχήματος. Μπροστά από την ητική πηγή(μοτοσυκετιστής) τα μέγιστα πησιάζουν μεταξύ τους και ο παρατηρητής αντιαμβάνεται μικρότερο το μήκος κύματος που εκπέμπει η πηγή, ενώ πίσω από την ητική πηγή τα μέγιστα αραιώνουν, με αποτέεσμα ο παρατηρητής να αντιαμβάνεται μήκος κύματος μεγαύτερο από αυτό που εκπέμπει η ητική πηγή. Έστω ότι η πηγή τις χρονικές στιγμές t και t+t εκπέμπει δύο διαδοχικά μέγιστα ήχου. Το μέγιστο (1) που εκπέμπεται τη χρονική στιγμή t, ύστερα από χρόνο Δt=Τ, δηαδή τη χρονική στιγμή t+t έχει πησιάσει στον παρατηρητή κατά. Tη χρονική στιγμή t+t που εκπέμπεται το επόμενο μέγιστο (2) η πηγή έχει πησιάσει προς τον παρατηρητή κατά Δx=. Δt= T. Ο αντιαμβάνεται ως μήκος κύματος την απόσταση δύο διαδοχικών μεγίστων που είναι: T

4 Δ.3 ν η πηγή απομακρύνεται από τον παρατηρητή με ταχύτητα, τα μέγιστα απομακρύνονται μεταξύ τους και ο παρατηρητής αντιαμβάνεται μεγαύτερο μήκος κύματος. Το μήκος κύματος που αντιαμβάνεται ο παρατηρητής είναι: T Παρατηρούμε ότι το μήκος κύματος που αντιαμβάνεται ο παρατηρητής εξαρτάται μόνο από την κίνηση της πηγής και όχι του παρατηρητή. Ε. Συχνότητα που αντιαμβάνεται ο παρατηρητής Ε.1 κίνητος παρατηρητής-ακίνητη πηγή Στην περίπτωση αυτή ο παρατηρητής αντιαμβάνεται: Ταχύτητα ήχου:, = Μήκος κύματος:,,

5 Ε.2 κίνητη πηγή Κινούμενος παρατηρητής Στην περίπτωση που ο παρατηρητής πησιάζει την πηγή με ταχύτητα αντιαμβάνεται: Ταχύτητα ήχου:, = + Μήκος κύματος:, Στην περίπτωση που ο παρατηρητής απομακρύνεται από την πηγή με ταχύτητα αντιαμβάνεται: Ταχύτητα ήχου:, = Μήκος κύματος:, Ε.3 Κινούμενη πηγή κίνητος παρατηρητής Στην περίπτωση που η πηγή πησιάζει έναν ακίνητο παρατηρητή με ταχύτητα, o παρατηρητής αντιαμβάνεται: Ταχύτητα ήχου:, = Μήκος κύματος: T, Στην περίπτωση που η πηγή απομακρύνεται από έναν ακίνητο παρατηρητή με ταχύτητα, o παρατηρητής αντιαμβάνεται: Ταχύτητα ήχου:, = Μήκος κύματος: B T B, B

6 Ε.4 Κινούμενη πηγή Κινούμενος παρατηρητής Στην περίπτωση που κινούνται η πηγή και ο παρατηρητής, σε σχέση με το ακίνητο μέσο διάδοσης, o παρατηρητής αντιαμβάνεται: Στον τύπο της συχνότητας, ο αριθμητής αναφέρεται στην κίνηση του παρατηρητή. Θεωρώντας την πηγή ακίνητη, θέτουμε: το πρόσημο (+) αν ο παρατηρητής πησιάζει την πηγή το πρόσημο ( ) αν ο παρατηρητής απομακρύνεται από την πηγή Στον τύπο της συχνότητας, ο αριθμητής αναφέρεται στην κίνηση της πηγής. Θεωρώντας τον παρατηρητή ακίνητο, θέτουμε: το πρόσημο ( ) αν η πηγή πησιάζει τον παρατηρητή, το πρόσημο (+) αν η πηγή απομακρύνεται από τον παρατηρητή. Η παραπάνω εξίσωση ισχύει όταν: Το μέσο διάδοσης του ητικού κύματος είναι ακίνητο Οι ταχύτητες της πηγής και του παρατηρητή είναι πάνω στην ίδια ευθεία Οι ταχύτητες της πηγής και του παρατηρητή είναι μικρότερες από την ταχύτητα του ήχου. Εφαρμογή φαινομένου Doppler Η αστυνομία έχει συσκευές ραντάρ για τον έεγχο της ταχύτητας οχημάτων. Το ρανταρ, από ακίνητη θέση ως προς το δρόμο, εκπέμπει προς το όχημα ένα ηεκτρομαγνητικό κύμα, το οποίο ανακάται στο όχημα και επιστρέφει στο ραντάρ με συχνότητα ίγο διαφορετική από την αρχική συχνότητα. Η διαφορά συχνοτήτων οφείεται στο γεγονός ότι η πηγή του ανακώμενου κύματος(όχημα) κινείται σε σχέση με τον παρατηρητή(ραντάρ). πό τη διαφορά αυτή των συχνοτήτων υποογίζεται η ταχύτητα του οχήματος.

7 Τα κείμενα προέρχονται από το βιβίο «ΦΥΣΙΚΗ» Τεχνοογικής & Θετικής Κατεύθυνσης, Γ Λυκείου, τεύχος 2 του κ.τσούνη Βασίειου (ΕΟΣΚ). Πέτρος Καραπέτρος pkarapetros@hotmail.com