Molekularna diagnostika
|
|
- Σαβαώθ Γαλάνης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Molekularna diagnostika Predpogoj za uspešno zdravljenje je pravočasno detektiranje povzročiteljev - velja za ljudi, živali, rastline in okolje. Klasični postopki detekcije so vključevali odvzem okuženega vzorca, rast povzročiteljev bolezni v kulturi in analize fizioloških lastnosti, ki so privedle do identifikacije. Taki postopki pa so zamudni in dragi. Nekateri povzročitelji bolezni so tudi zahtevni za gojenje (npr. Chlamydia trachomatis, obvezni intracelularni parazit). Molekularna diagnostika za identifikacijo ne potrebuje izoliranih patogenov in je zato bolj zanesljiva in hitrejša. Uporabljamo imunološke metode ali analiziramo DNA. Diagnostične metode morajo biti: - specifične (pozitivni rezultat smemo dobiti samo s tarčnim organizmom ali molekulo, ne pa z vsemi ostalimi) - občutljive (zaznati moramo čim manjše količine povzročitelja, tudi v prisotnosti nečistoč) - enostavne (za rutinsko uporabo) Novejše metode omogočajo detekcijo signala tudi pri DNA iz onesnaženih vzorcev.
2 Vrste testiranj (splošno) presejalno (možnost, da pride do razvoja bolezni); npr. AFP diagnostično (zaznavanje obstoječe bolezni); npr. amniocenteza, CVS Predanalizna stopnja: - odvzem vzorca - stabilizacija DNA - liziranje vzorca - izolacija DNA Analizna stopnja: - modificiranje / pomnoževanje DNA - detekcija DNA - analiza podatkov
3 Molekularno citogenetska analiza z metodo fluorescentne in situ hibridizacije FISH Metoda fluorescentne in situ hibridizacije omogoča odkrivanje kromosomskih sprememb, ki jih s citogenetskimi metodami ni mogoče odkriti. Razlogi za FISH preiskavo: * prenatalna diagnostika - ultrazvočno odkrite nepravilnosti ploda, pri katerih je prisotna velika verjetnost kromos. nepravilnosti, - samoplačniško. * postnatalna diagnostika - sum na mikrodelecijske sindrome, - odkrivanje nejasnih kromosomskih preureditev, - sum na subtelomerne preureditve pri nepojasnjeni duševni manjrazvitosti, - identifikacija marker kromosoma. Vrsta preiskave Odkrivanje številčnih kromosomskih nepravilnosti za kromosome 13, 18, 21, X in Y Določanje spola Ugotavljanje mikrodelecij Subtelomerni FISH Trajanje 2-3 dni 2-3 dni 10 dni 3-4 tedne
4 Molekularno-genetska diagnostika genskih nepravilnosti (genopatij) temelji na potrditvi klinične diagnoze, prenatalni diagnostiki in predsimptomatski diagnostiki ter preiskavi družinskih članov v povezavi z genetskim informiranjem (svetovanjem). Laboratorij izvaja diagnostiko genetskih bolezni, ki so posledica sprememb na nivoju genomske DNA, z uporabo različnih metod (PCR: verižna reakcija s polimerazo, metoda Southern blot ). BOLEZEN / PREISKAVA TRAJANJE PREISKAVE - tedni SPINOCEREBELARNA ATAKSIJA tip 1,2,3,6,7 (SCA) - ugotavljanje števila ponovitev: (CAG)n 4 UGOTAVLJANJE MIKRODELECIJ KROMOSOMA Y 2 UGOTAVLJANJE MUTACIJ V GENU ZA HEMOKROMATOZO - C282Y, H63D, S65C 2 UGOTAVLJANJE MUTACIJE V GENU ZA FAKTOR V G>A 2 UGOTAVLJANJE MUTACIJE V GENU ZA PROTROMBIN G>A 2 UGOTAVLJANJE MUTACIJE V GENU ZA METILEN-TETRA-HIDRO- FOLAT REDUKTAZO (MTHFR) - 677C>T 2 IZOLACIJA DNA (glej navodila za odvzem in pošiljanje vzorcev) po dogovoru - Kri / - horionske resice / - kultura amniocitov / - rezine zmrzlega tkiva
5 Predimplantancijska genetska diagnostika (PGD) pri oploditvah in vitro testirajo prisotnost anevploidije (trisomij ali izpadov kromosomov), translokacij in okvar posameznih genov ter status HLA vzorec za analizo so embrionalne celice po biopsiji ali polarno telesce (ko analizirajo samo materino polovico genskega nabora)
6 DNA-diagnostika Genetski material vsebuje vse bistvene informacije, ki opredeljujejo povzročitelja bolezni (npr. virulenčni geni) ali mutacije, ki povzročijo nastanek bolezni pri človeku (npr. cistična fibroza). Osnova za izvedbo testov je dolgo bila hibridizacija (glej sklop D2), v zadnjem času pa PCR. Postopek s hibridizacijo ima naslednje ključne stopnje: - vezava tarčne ssdna na membrano - vezava sonde (ssdna) pod pogoji, ki omogočajo hibridizacijo s tarčo - spiranje membrane - detektiranje hibridnih zaporedij Specifičnost zagotavlja sestava sonde - ta se sme vezati samo na zaporedje, ki ga želimo detektirati. Sonde so lahko DNA ali RNA, kratke (<50 b) ali dolge (>100 b), sintetizirane ali klonirani geni ali fragmenti naravne DNA. Razlikujejo lahko med vrstami ali sevi povzročitelja ali med posameznimi geni.
7 DNA-diagnostika /2 Zaporedje, ki bi ga lahko uporabili kot sondo, lahko poiščemo tako, da pripravimo genomsko plazmidno knjižnico patogenega seva, nato pa hibridiziramo na membrani z razrezano genomsko DNA nepatogenega in patogenega seva. Signal, ki ga dobimo samo z DNA iz patogenega organizma, lahko služi kot sonda. Testirati je treba še, če ne reagira z DNA v okolju, v katerem pričakujemo patogeni organizem (npr. človeške celice). Detekcija signala: - radioaktivno označene sonde (P-32) - neradioaktivno označevanje npr. z biotinom označene sonde vezava avidina ali streptavidina vezava reporterskega encima (alkalna fosfataza, peroksidaza) reakcija s kromogenim ali kemoluminiscentnim substratom
8 DNA-diagnostika: malarija Diagnosticiranje malarije Malarijo povzroča parazit Plasmodium falciparum, ki inficira in razgradi eritrocite. Klasična analiza je mikroskopska (zamudno), obstajajo pa tudi imunološke metode (zaznajo Ab in tako detektirajo tudi prebolele bolezni). P. falciparum ima v genomu značilne ponovitve zaporedij. Pripravili so genomsko knjižnico in jo hibridizirali z označeno razrezano genomsko DNA. Izbrali so klone, ki so dali najmočnejše signale in jih testirali z DNA iz nepatogenih vrst rodu Plasmodium. Izbrana sonda detektira >10 pg čiste DNA P. falciparum (1 ng v krvi). Podobno so pripravili sonde za detekcijo mnogih bakterijskih povzročiteljev bolezni (Legionella pneumophila, Salmonella typhi, patogeni sevi E. coli).
9 DNA-diagnostika: dedne bolezni DNA-diagnostika nam omogoča, da prepoznamo nosilce dednih bolezni in ocenimo nevarnost, da obolijo sami ali njihovi potomci. Diagnosticiranje anemije srpastih celic ASC je dedna bolezen, ki jo povzroča točkovna mutacija v zapisu za β-verigo (hemo)globina (Glu6Val). Molekula Hb je pri homozigotih strukturno spremenjena; protein ne more vezati dovolj kisika, kar privede do anemije in poškodb srca in drugih organov. Heterozigoti ne zbolijo, so pa prenašalci gena. Bolezen je pogostejša med temnopoltimi Afričani in Latinoameričani, zato v ZDA rutinsko testirajo prebivalstvo. Z mutacijo se eliminira restrikcijsko mesto za CvnI: CC/TNAGG CCTGTGG Če pomnožimo regijo, ki morda vsebuje mutacijo, in produkt režemo s CvnI, lahko po AGE in barvanju z etidijevim bromidom detektiramo razliko med normalnim in mutiranim zapisom - hibridizacija ni potrebna. Lahko pa s CvnI razrezan gen za β-globin hibridiziramo s sondo, ki predstavlja fragment med prvima dvema mestoma CvnI v normalnem genu. Iz razporeditve in velikosti označenih fragmentov lahko določimo genotip preiskovancev. Zaradi točkovne mutacije namreč pride do razlik v razporeditvi restrikcijskih fragmentov (RFLP): SNP (single nucleotide polymorphism).
10 DNA-diagnostika: PCR/OLA V primeru, ko mutacija ne povzroči spremembe v sliki restrikcijskih fragmentov, moramo izvesti detekcijo na drugačen način. PCR/OLA: PCR v kombinaciji s preskusom ligiranja oligonukleotidov Sintetiziramo 2 oligonukleotida, ki se hibridizirata na normalnem zapisu (stikoma) levo in desno od mesta, kjer je možna (z boleznijo povezana) mutacija. Oba oligonukleotida sta na koncu označena, en z biotinom, drugi z digoksigeninom. Tarčno DNA pomnožimo in hibridiziramo z označenima oligonukleotidoma ter dodamo ligazo. Če je bila mutacija prisotna, se označena oligonukleotida ne bosta mogla povezati, če pa mutacije ni, pa se povežeta. [Pripravimo lahko tudi obrnjen poskus - da se oligonukleotida hibridizirata na mutirano zaporedje, ne pa na naravno.] Po hibridizaciji DNA denaturiramo, da se (ne)ligirana kratka DNA sprosti, in DNA preko biotina vežemo na imobiliziran streptavidin. Dodamo še protitelesa proti digoksigeninu, ki so konjugirana z alkalno fosfatazo ter substrat in detektiramo obarvani produkt. Obstajajo avtomatizirani postopki za analizo po opisanem postopku, ki imajo kapaciteto do 1200 vzorcev dnevno.
11
12 DNA-diagnostika: fluorescenčne oznake Mutacije, ki se pojavljajo na enem mestu, lahko detektiramo s PCR v postopku s tremi oligonukleotidi. Dva se prekrivata z regijo, kjer je možna mutacija: eden, ki ga označimo z rodaminom, (P1) ima zaporedje, ki je komplementarno naravnemu, drugi, ki je komplementaren mutiranemu zaporedju, pa je označen s fluoresceinom (P3). Tretji oligonukleotid (P2) se veže na oddaljeno regijo in ni označen. V reakciji se bo odvisno od tarčnega zaporedja v vzorcu DNA pomnoževal zapis z enim ali drugim od markiranih oligonukleotidov ali pa z obema, če gre za heterozigotno zaporedje. ZDA (2000): >250 molekularno-diagnostičnih laboratorijev testira za >500 genskih napak (2005): >1400 laboratorijev
13 Diagnosticiranje več mutacij Če moramo detektirati znotraj enega gena več mutacij, ki lahko povzročijo bolezen, postopek vključuje PCR in hibridizacijo. Primer: talasemija β: 8 možnih mutacij v genu za globin β; heterozigoti imajo rahle znake bolezni, homozigoti z mutacijo na kateremkoli od 8 mest pa morajo dobivati zdravila in transfuzije. Sintetizirati je treba oligonukleotide (po 20 b), ki se popolnoma ujemajo z zaporedjem na mestu mutacije, na 3 -konec pa dodamo homopolimerni rep iz ~400 T. Preko tega repa sondo vežemo na točno določeno mesto na najlonski membrani. DNA, ki jo testiramo, pomnožimo v 1 reakciji s pari oligonukleotidov, ki pomnožujejo posamezne regije z mutacijami. Po eden iz para teh oligonukleotidov je označen na 5 -koncu z biotinom. Produkte PCR hibridiziramo z oligonukleotidi na membrani ob pogojih, ki dovoljujejo samo popolno ujemanje. Dodamo streptavidin, konjugiran z alkalno fosfatazo, membrano speremo in dodamo substrat; na mestu vezave produkta PCR (fragmenta z možno mutacijo) na pritrjen mutantni oligonukleotid se pojavi lisa.
14 Hitri DNA-testi Testi over-the-counter / osebni kompleti za analizo DNA: za odvzem vzorca doma in analizo v centralnem laboratoriju: sporno zaradi odsotnosti zdravnika / genetskega svetovalca. Genomski servisi posredujejo podatke o SNP-jih, ki so lahko povezani s pojavnostjo nekaterih bolezni. Odprta vrata DNA-testiranju domačih živali in živine.
15 Markerji RAPD RAPD = naključno pomnožena polimorfna DNA Vzorec fragmentov DNA je uporaben tudi v identifikaciji sort in kultivarjev v agronomiji. Fragmente DNA dobimo s PCR. Kot oligonukleotid uporabimo 9-10-mere s 50-80% (G+C) brez palindromnih zaporedij. Taki oligonukleotidi se bodo naključno vezali na kromosomsko DNA in (zaradi tako izbranih reakcijskih pogojev) pomnoževali fragmente dolžine bp. Vedno v reakciji uporabimo samo 1 oligonukleotid. Ker ne moremo vnaprej predvideti, kam se bo oligonukleotid vezal (morda pa se sploh ne bo), so rezultati nepredvidljivi, vendar z uporabo istega oligonukleotida in DNA iste rastline dobimo enak vzorec fragmentov. Za zelo podobne sorte rastlin bo treba verjetno izvesti več PCR z različnimi oligonukleotidi, preden bomo uspeli detektirati razliko v sliki generiranih fragmentov. Prednosti metode: iste oligonukleotide lahko uporabimo za različne rastlinske vrste; ni potrebno prenašanje na membrane, hibridizacija, označevanje; ni potrebno predznanje o zaporedjih, na katera se naj veže začetni oligonukleotid.
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Preiskovanje knjižnic
Preiskovanje knjižnic bakterijske kolonije prepivnamo na membrano, bakterije liziramo, DNA denaturiramo in fiksiramo 0,5 M NaOH/nevtralizacija/proteinaza K, spiranje; zapekanje pri 80 C, hibridiziramo
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Genotip Bolezen Komplikacije
Primarna prevencija Sekundarna prevencija Terciarna prevencija Genotip Bolezen Komplikacije Npr. ΔF508 cistična fibroza pljučna insuficienca BRCA1 rak dojke metastaze Apo E4 Alzheimerjeva bolezen invalidnost
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Družina globinov pri človeku in bolezni.
Družina globinov pri človeku in bolezni www.muhlenberg.edu/ Mioglobin in hemoglobin spadata v družino globinov Globinsko zvitje Mb β podenota Hb Podobnost aminokislinskega zaporedja Podobnost 3D strukture
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
PREDIMPLANTACIJSKA GENETSKA DIAGNOSTIKA
PREDIMPLANTACIJSKA GENETSKA DIAGNOSTIKA Čedomir Joksimović Predimplantacijska genetska diagnostika (PGD) je način ugotavljanja dednih in genetskih bolezni pri zarodku, ki izkorišča tehnike zunajtelesne
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Tehnologija rekombinantne DNA
Tehnologija rekombinantne DNA Pod pojmom tehnologija rekombinantne DNA razumemo nabor tehnik za manipulacijo nukleinskih kislin, ki se uporabljajo v laboratorijih v različne namene. Rekombinantna DNA je
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Sintezna genomika. Ponovno zapisovanje (Rewriting) Preoblikovanje kode (Refactoring) Transplantacija genoma Sintezni genomi Sintezni organizmi
Sintezna genomika Ponovno zapisovanje (Rewriting) Preoblikovanje kode (Refactoring) Transplantacija genoma Sintezni genomi Sintezni organizmi Koncept sinteznega življenja Celic, kot so se razvile v evoluciji,
vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov
28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda
1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
PROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ
GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE
CENTRALNI LABORATORIJ
CENTRALNI LABORATORIJ I.ODVZEM IN POŠILJANJE VZORCEV 1 KAPILARNI ODVZEM KRVI DA DA 30min/15min 2 ODVZEM FECESA DA NE 30min/15min 3 ODVZEM URINA DA DA 30min/15min 4 POŠILJANJE BIOLOŠKIH VZORCEV ( EKSPEDIT)
Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Gradniki TK sistemov
Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.
Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih
ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10
0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P
V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Fazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja
Navadne diferencialne enačbe
Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama
Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
REˇSITVE. Naloga a. b. c. d Skupaj. FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost 2. kolokvij 23.
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost. kolokvij 3. januar 08 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Nalog je 6,
Lastnosti molekule DNA
Metode za odkrivanje/analizo mutacij Celična biologija z genetiko 1. letnik UŠ LBM, št. leto 2012/13 Detekcija polimorfizmov/mutacij Sprva so razlike v genomu med posamezniki ugotavljali le z opazovanjem
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
1 Fibonaccijeva stevila
1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Tehnologija rekombinantne DNA
Tehnologija rekombinantne DNA Pod pojmom tehnologija rekombinantne DNA razumemo nabor tehnik za manipulacijo nukleinskih kislin, ki se uporabljajo v laboratorijih v različne namene. Rekombinantna DNA je
Kaj je DNA footprinting? Omogoča lociranje vezave proteina na DNA molekulo z ugotavljanjem katere fosfodiestrske vezi so zaščitene pred rezom Dnaze
Ugotavljanje števila bakterij, ki tvorijo kolonije (cfu) Št kolonij zraslih na plošči faktor redčenja na plošči 10= x cfu/ml DNA fingerprinting: omogoča opazovanje genskih razlik med ljudmi na podlagi
Proteini. Struktura proteinov. Analiza proteinov. Proteini (proizvodnja, analiza, struktura, funkcija)
Proteini (proizvodnja, analiza, struktura, funkcija) Celična biologija z genetiko 1. letnik UŠ LBM, Kozmetologija šol. leto 2012/13 Proteios (Gr.) = prvega reda Makromolekule polimeri aminokislin, ki so
Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
MODERIRANA RAZLIČICA
Dr`avni izpitni center *N07143132* REDNI ROK KEMIJA PREIZKUS ZNANJA Maj 2007 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA b kncu 3. bdbja MODERIRANA RAZLIČICA RIC 2007 2 N071-431-3-2 NAVODILA
Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
PROTITELESA IN IMUNSKI ODGOVOR BIOKEMIJA ČUTIL
PROTITELESA IN IMUNSKI ODGOVOR BIOKEMIJA ČUTIL Povzetek dveh predavanj pri predmetu Biokemija študijski program Kemija 2008/2009 doc. dr. Marko Dolinar Pred vami je del gradiva, ki ga pripravljam za naslednje
Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
GENOTIPIZACIJA S HIDROLIZIRAJOČIMI SONDAMI
GENOTIPIZACIJA S HIDROLIZIRAJOČIMI SONDAMI Teoretične osnove 1. Konvencionalni PCR Za večino metod genotipizacije moramo odsek DNA, ki ga analiziramo, predhodno pomnožiti. To naredimo z reakcijo verižne
VEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Pogoste Kompeksna genetika Manjše tveganje. Redke Preprosta genetika Visoko tveganje. gensko. okoljsko
Multifaktorsko dedovanje Prof. dr. Damjan Glavač Oddelek za molekularno genetiko, Medicinska fakulteta Korytkova 2, 1000 Ljubljana E-pošta: damjan.glavac@mf.uni-lj.si Tel: 543 7184, Faks: 543 7181 Kompleksne
Multivariatna analiza variance
(MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti
Določanje strukture. mikrobne združbe
Določanje strukture mikrobne združbe 1 Določanje strukture mikrobne združbe mikroskopija gojenje (fiziološka različnost) FAME, PLFA imunološki testi tipizacije (fagotipizacija, ribotipizacija) analiza
Dragi polinom, kje so tvoje ničle?
1 Dragi polinom, kje so tvoje ničle? Vito Vitrih FAMNIT - Izlet v matematično vesolje 17. december 2010 Polinomi: 2 Polinom stopnje n je funkcija p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, a i R.
The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper
24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Reševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
Poročilo laboratorijskih vaj pri predmetu Gradiva. Optični mikroskop
Optični mikroskop Mikroskop (Beseda izhaja iz dveh grških besed: mikro pomeni majhno, drobno in skop - ki pomeni gledati. Torej lahko mikroskop poimenujemo tudi drobnogled.) je priprava s katero lahko
Uvod v numerične metode (matematika)
Bor Plestenjak Uvod v numerične metode (matematika) delovna verzija verzija: 5. oktober 202 Kazalo Uvod 5. Numerična matematika................................. 5.2 Plavajoča vejica......................................
K U P M Metka Jemec. Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta
U K 20 P K U P M 2 0 1 2 ROZETA 12 M Metka Jemec Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta 2 0 1 2 Kaj je rozeta? Rozeta je oblika vzorca, narejena v obliki simetrične
S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T
2. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 21.5.2010 Ključ za dostop do e-učilnice: RMD2009 Tekom srečanj bodo zadeve osvežene v smislu, da bodo okleščene. Morda bo dodan še kak rešen primer.
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004
Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL
Klinična pot za prekinitev nosečnosti z zdravili
Klinična pot Stran: 1/5 Identifikacijski podatki pacientke Klinična pot za prekinitev nosečnosti z zdravili Diagnoza: Datum ambulantnega obiska: Klinična pot Stran: 2/5 1. OBISK (Specialistična obravnava)
Matrike. Poglavje II. Matrika je pravokotna tabela realnih števil. Na primer: , , , 0 1
Poglavje II Matrike Matrika je pravokotna tabela realnih števil Na primer: [ ] 1 1 1, 2 3 1 1 0 1 3 2 1, 0 1 4 [ ] 2 7, Matrika je sestavljena iz vrstic in stolpcev Vrstici matrike [ ] 1 1 1 2 3 1 [ ]