Ν Ε Ο Σ Κ Α Ν Ο Ν Ι Σ Μ Ο Σ Ε Π Ι Δ Ο Μ Η Σ Γ Ρ Α Μ Μ Η Σ (Ν.Κ.Ε.Γ.)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ν Ε Ο Σ Κ Α Ν Ο Ν Ι Σ Μ Ο Σ Ε Π Ι Δ Ο Μ Η Σ Γ Ρ Α Μ Μ Η Σ (Ν.Κ.Ε.Γ.)"

Transcript

1 ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ Ν Ε Ο Σ Κ Α Ν Ο Ν Ι Σ Μ Ο Σ Ε Π Ι Δ Ο Μ Η Σ Γ Ρ Α Μ Μ Η Σ (Ν.Κ.Ε.Γ.) (Νέο κωδικοποιημένο κείμενο με τροποποιήσειςσυμπληρώσεις της υπ αριθμ. 467/ Απόφασης του ΔΣ/ΟΣΕ) ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 000 1

2 Α ρ θ ρ ο 1 Γ ε ν ι κ ά 1.- Ο υπάρχων «Κανονισμός Επιδομής Γραμμής» (Κ.Ε.Γ.), για τη γραμμή κανονικού εύρους και το συμπλήρωμα του «Συμπλήρωμα Κανονισμών Επιδομής Γραμμής» (Σ.Κ.Ε.Γ.), που συντάχθηκαν από τη Διεύθυνση Γραμμής των τότε ΣΕΚ και εγκρίθηκαν το 195 από το Υπουργείο Συγκοινωνιών, προβλέπουν μέγιστη επιτρεπόμενη ταχύτητα 100 χλμ./ώρ..- Για τον εκσυγχρονισμό των κανονισμών αυτών και την εφαρμογή ταχυτήτων μεγαλυτέρων των 100 χλμ./ωρ. και μέχρι 00 χλμ./ώρ., συντάχθηκε ο παρών Νέος Κανονισμός Επιδομής Γραμμής (Ν.Κ.Ε.Γ.). 3.- Ο «Νέος Κανονισμός Επιδομής Γραμμής» (Ν.Κ.Ε.Γ.), πραγματεύεται, τα εξής θέματα : α.- Μέγιστες επιτρεπόμενες ταχύτητες στις καμπύλες, συναρτήσει της ακτίνας της καμπύλης. β.- Υπερυψώσεις. γ.- Οριζόντιες συναρμογές. δ.- Κατακόρυφες συναρμογές. ε.- Εύρος γραμμής. στ.- Όρια γεωμετρικών σφαλμάτων Γραμμής και τυπικών αποκλίσεων αυτών. ζ.- Διάκενα αρμών Σιδηροτροχιές εξισώσεως. η.- Στρώση γραμμών με συνεχείς συγκολλημένες σιδ/χιές (Σ.Σ.Σ.). 4.- Ο Ν.Κ.Ε.Γ. θα εφαρμόζεται σε όλες τις γραμμές του δικτύου κανονικού εύρους, υπάρχουσες και νεοκατασκευαζόμενες. 5.- Η εφαρμογή των διατάξεων του ΝΚΕΓ στις υπάρχουσες γραμμές, θα γίνει σταδιακά, στο πλαίσιο των εργασιών συντηρήσεως και γενικής επισκευής (Γ.Ε) των γραμμών του δικτύου.

3 Α ρ θ ρ ο Χαρακτηριστικά στοιχεία στις καμπύλες 1.- Τα στοιχεία αυτά είναι τα εξής : H εφαρμοζόμενη υπερύψωση h 1..- Η ανεπάρκεια α της υπερυψώσεως, η οποία ισούται με τη διαφορά της Vμεγ εφαρμοζόμενης υπερυψώσεως h από τη θεωρητική h θ, που αντιστοιχεί στη μέγιστη ταχύτητα V μεγ των ταχυκίνητων (επιβατικών) αμαξοστοιχιών. α = h θ Vμεγ h To πλεόνασμα π της υπερυψώσεως, το οποίο ισούται με τη διαφορά της θεωρητικής υπερυψώσεως h θ Vελ που αντιστοιχεί στη, θεωρούμενη σαν ελάχιστη, ταχύτητα V ελ των βραδυκίνητων (εμπορικών) αμαξοστοιχιών, από την εφαρμοζόμενη υπερύψωση h. π = h h θ Vελ Η μεταβολή της εφαρμοζόμενης υπερυψώσεως h ανά μονάδα μήκους, στις παραβολικές συναρμογές, που εκφράζεται με την κλίση i του πρανούς υπερυψώσεως και 1.5.-Η μεταβολή μ=δα/δχ της ανεπάρκειας της εφαρμοζόμενης υπερυψώσεως h, ανά μονάδα χρόνου, στις παραβολικές συναρμογές..- Για κάθε ένα από τα προηγούμενα στοιχεία θεσπίζονται οριακές τιμές, που πρέπει να τηρούνται. Ο συσχετισμός των οριακών αυτών τιμών οδηγεί, για κάθε ακτίνα καμπύλης και για κάθε συνδυασμό μέγιστης και ελάχιστης ταχύτητας, σε ορισμένο περιθώριο, μέσα στο οποίο πρέπει να εκλεγεί η υπερύψωση, που θα εφαρμοσθεί. Από την τελική αυτή υπερύψωση θα προκύψει, στη συνέχεια, ένα ελάχιστο μήκος παραβολικής συναρμογής, που πρέπει επίσης να τηρηθεί. 3.- Mε το νέο κανονισμό (Ν.Κ.Ε.Γ) θεσπίζονται οι εξής οριακές τιμές: Οριακή τιμή της υπερυψώσεως h, που μπορεί να εφαρμοσθεί : h μεγ = 160 χλστ Οριακή τιμή της ανεπάρκειας α της υπερυψώσεως : α μεγ = h θ Vμεγ h = 105 χλστ. 3

4 3.3.- Οριακή τιμή του πλεονάσματος π της υπερυψώσεως : π μεγ = h - h θ Vελ = 100 χλστ Οριακή τιμή της μεταβολής της εφαρμοζόμενης υπερυψώσεως h, στις παραβολικές συναρμογές, ανά μονάδα μήκους. Η οριακή αυτή τιμή, που ισοδυναμεί με τη μέγιστη ανεκτή κλίση i του πρανούς υπερυψώσεως, ορίζεται, συναρτήσει της ταχύτητας, από τον τύπο : 144 i = ( σε. χλστ / μ) V μεγ H ως άνω οριακή τιμή που έχει προκύψει με παραδοχή μέγιστου ρυθμού αύξησης της υπερύψωσης r = 40 mm/sec μπορεί να αυξηθεί και μέχρι την τιμή που προκύπτει για r= 60( mm/sec) δηλ.μέχρι 16 i = ( σεχλστ / μ) με απόφαση της ΔΓ. με ανώτατο όριο : i μεγ =,5 χλστ/μ. Στον τύπο αυτό το V μεγ εκφράζει, σε χλμ/ωρ, τη μέγιστη αποδεκτή ταχύτητα της γραμμής στην εξεταζόμενη θέση Οριακή τιμή της μεταβολής της ανεπάρκειας της εφαρμοζόμενης υπερυψώσεως, στις παραβολικές συναρμογές, ανά μονάδα χρόνου : 4.- Από τις, καθοριζόμενες στην προηγούμενη παράγραφο, οριακές τιμές, εκτός της μέγιστης τιμής της εφαρμοζόμενης υπερυψώσεως (h μεγ = 160 χλστ) επιτρέπεται, ύστερα από έγκριση της ΔΓ, υπέρβαση μέχρι 5% και για μία μόνο απ αυτές σε κάθε καμπύλη. 5.- Για τον προσδιορισμό της υπερυψώσεως h, καθώς και του μήκους της παραβολικής συναρμογής L, που θα εφαρμοσθούν, χρησιμοποιούνται οι ακόλουθοι συνδυασμοί μέγιστων και ελάχιστων ταχυτήτων V : ( V μεγ για τις επιβατικές αμαξοστοιχίες και V ελ για τις εμπορικές) V μεγ Δα μ = = 60χλστ / δλ Δχ α.- V μεγ 100 χλμ/ωρ β < V μεγ 140 χλμ/ωρ γ < V μεγ 00 χλμ/ωρ V ελ = 60 χλμ/ωρ. V ελ = 70 χλμ/ωρ. V ελ = 80 χλμ/ωρ. 4

5 6.- Αν το επιβάλλουν τοπικές συνθήκες, επιτρέπεται, ύστερα από έγκριση της ΔΓ, να χρησιμοποιηθεί για κάθε συγκεκριμένη περίπτωση διαφορετικός συνδυασμός τιμών V μεγ και V ελ Α ρ θ ρ ο 3 Μέγιστες επιτρεπόμενες ταχύτητες στις καμπύλες, συναρτήσει της ακτίνας της καμπύλης 1.- Η μέγιστη επιτρεπόμενη ταχύτητα, συναρτήσει της ακτίνας των κυκλικών καμπυλών, που είναι επακριβώς πασσαλωμένες, εφόσον δεν συντρέχουν άλλοι περιορισμοί, λόγω κατά μήκος κλίσεως της γραμμής, κλίσεως του πρανούς υπερυψώσεως κτλ, θα υπολογίζεται με τον τύπο : 65 Vμεγ = = 4, 74 11,8 (1) O τύπος (1) ισχύει για τους α και β, συνδυασμούς ταχυτήτων V μεγ και V ελ της παρ. 5 του άρθρου, ανεξάρτητα από την ακτίνα. Για τον συνδυασμό γ της ίδιας παραγράφου, ο τύπος (1) ισχύει εφόσον 150 μ., ενώ για > 150 ο τύπος : V μεγ = 05 11, () Στους τύπους αυτούς η ταχύτητα V εκφράζεται σε χλμ/ωρ. και η ακτίνα σε μέτρα.- Για τις ατμήλατες αμαξοστοιχίες, η μέγιστη επιτρεπόμενη ταχύτητα θα υπολογίζεται με τον τύπο : V 5 μεγ = 4, (3) Mε οριακή τιμή V μεγ 10 χλμ/ωρ. 4.- Από την επίλυση των εξισώσεων (1) και () ως προς το προκύπτουν οι εξής αντίστοιχοι τύποι: 11,8V μεγ ελ = = 0,045V 65 ( V 80 ) μεγ (4) 11,8 ελ = μεγ (5) 05 5

6 . που δίνουν την ελάχιστη ακτίνα ελ συναρτήσει της μέγιστης ταχύτητας V μεγ Ο τύπος (4) ισχύει για τους α και β συνδυασμούς των μεγ και V ελ της παραγράφου 5 του άρθρου, καθώς και για τον συνδυασμό γ της ίδιας παραγράφου, εφόσον V μεγ 170 χλμ/ωρ. Ο τύπος (5) ισχύει για 170 < V μεγ 00 χλμ/ωρ. 4.- Οι επιτρεπόμενες από τον Κανονισμό Κινήσεως μέγιστες ταχύτητες δεν πρέπει να υπερβαίνονται. Α ρ θ ρ ο 4 Υπερυψώσεις 1.- Στα ευθύγραμμα τμήματα των γραμμών, οι επιφάνειες κυλίσεως των σιδηροτροχιών τοποθετούνται στο ίδιο ύψος και για τις δύο τροχιοσειρές..- Στις καμπύλες, η εξωτερική τροχιοσειρά τοποθετείται ψηλότερα από την εσωτερική κατά την υπερύψωση h. 3.- Η κανονική υπερύψωση h, που θα εφαρμοσθεί, υπολογίζεται με τον τύπο : h = ,8 V όπου V η μέγιστη εφαρμοζόμενη ταχύτητα σε χλμ/ωρ., η ακτίνα της καμπύλης σε μέτρα και h η υπερύψωση σε χιλιοστά. Στην περίπτωση αυτή, η ανεπάρκεια υπερυψώσεως α δίνεται από τον τύπο : 7,1V = (6) a = ,8 V 65 = 4,68V (7) και τον πλεόνασμα υπερυψώσεως από τον τύπο : π = ,8 V 11,8 V ελ 11,8 = (0,60V V 65 ελ ) (8) όπου V ελ η τιμή, που προκύπτει από τον καθορισμένο συνδυασμό της παρ. 5 του άρθρου. 6

7 4.- Κατ εξαίρεση, σε ορισμένες καμπύλες, στις οποίες οι τοπικές συνθήκες δεν επιτρέπουν την εφαρμογή της υπερυψώσεως, που προκύπτει από τον τύπο (6), είτε γιατί δεν είναι δυνατή η εφαρμογή παραβολικής συναρμογής του απαιτούμενου μήκους, είτε γιατί το μήκος του κυκλικού τόξου της καμπύλης είναι ανεπαρκές (άρθρο 7 παρ. 18), επιτρέπεται, ύστερα από έγκριση - για κάθε συγκεκριμένη περίπτωση - της Δ.Γ., να εφαρμοσθεί μικρότερη υπερύψωση, με ελάχιστη τιμή, υπολογιζόμενη από τον τύπο : 11,8V h = 105 όπου και πάλι V εκφράζει τη μέγιστη εφαρμοζόμενη ταχύτητα σε χλμ/ωρ. την ακτίνα της καμπύλης σε μέτρα και h την υπερύψωση, σε χιλιοστά. Στις περιπτώσεις, που από τον τύπο (9) προκύπτουν αρνητικές τιμές (δηλαδή υποβιβασμοί πράγμα απαράδεκτο), θα εφαρμόζεται μηδενική υπερύψωση. 5.- Η μέγιστη επιτρεπόμενη ταχύτητα V μεγ, για μια καμπύλη με ακτίνα, συναρτήσει μόνο της υπερυψώσεως, δίνεται από τον τύπο : (9) V = 0,375. h μεγ (10) H μέγιστη δυνατή ταχύτητα - επιτρεπτή μόνο ύστερα από έγκριση της ΔΓσε μια καμπύλη με ακτίνα, συναρτήσει μόνο της υπερυψώσεως, δίνεται από τον τύπο : V μεγ = ( h 11, ) (11) Ο τύπος (11) για h=0 γίνεται: V =, 98 μεγ (11α) Και για h=160 : V 74 = 4, μεγ 6.- Oπως ορίστηκε στο άρθρο, η μέγιστη επιτρεπόμενη υπερύψωση είναι : h μεγ = 160 χλστ Oι εφαρμοζόμενες υπερυψώσεις στρογγυλεύονται στα 5 χλστ. 7.- Στις κύριες γραμμές μέσα σε σταθμούς, η εφαρμοζόμενη υπερύψωση δεν επιτρέπεται να υπερβαίνει την τιμή h = 100 χλστ. 7

8 Σε ειδικές περιπτώσεις, επιτρέπεται η εφαρμογή μεγαλυτέρων υπερυψώσεων, ύστερα από έγκριση της Δ.Γ. 8.- Σε αλλαγές τροχιάς, τοποθετημένες σε καμπύλες κυρίας γραμμής, στον κλάδο τους, που ανήκει στην κύρια γραμμή, δίνεται η κανονική υπερύψωση, όπως προκύπτει από τον τύπο (6), για την αποδεκτή ταχύτητα διελεύσεως του κλάδου αυτού. Αρνητική υπερύψωση, που θα προκύψει, τυχόν, στον άλλο κλάδο της αλλαγής, μπορεί να γίνει δεκτή, ύστερα από έγκριση της Δ.Γ. 9.- Σε τμήματα με διπλή γραμμή και μεγάλες κλίσεις, εξαιτίας των οποίων προβλέπεται διαφορετική ταχύτητα για κάθε γραμμή, πρέπει να εφαρμόζεται αντίστοιχα και διαφορετική υπερύψωση. Δεν επιτρέπεται όμως, η υπερύψωση στη γραμμή, που διατρέχεται με μικρότερη ταχύτητα, να είναι μικρότερη από εκείνη, που δίνει ο τύπος (9) για τη μεγαλύτερη ταχύτητα της άλλης γραμμής. Α ρ θ ρ ο 5 Μεταβολές της υπερυψώσεως ανά μονάδα μήκους (πρανή υπερυψώσεως) 1.- Η μετάβαση από ένα τμήμα γραμμής με μηδενική υπερύψωση, σε άλλο με υπερύψωση h, καθώς και η μετάβαση από τμήμα γραμμής με υπερύψωση h 1 σε τμήμα με υπερύψωση h (μεγαλύτερη ή μικρότερη), πραγματοποιείται με ευθύγραμμο πρανές υπερυψώσεως..- Η μεταβολή της υπερυψώσεως ανά μονάδα μήκους ονομάζεται κλίση Δh του πρανούς υπερυψώσεως ( i) και εκφράζεται με το λόγο: i = ΔL όπου Δh η μεταβολή υπερυψώσεως, που αντιστοιχεί σε μήκος συναρμογής ΔL. 3.- Η κλίση i του πρανούς υπερυψώσεως δεν πρέπει να υπερβαίνει την τιμή 144 V μεγ, 144 i δηλαδή V (1) μεγ όπου το i εκφράζεται σε χλστ/μ. και V μεγ ταχύτητα σε χλμ/ωρ. είναι η μέγιστη εφαρμοζόμενη Αν από τον τύπο (1) προκύψει τιμή κλίσεως i >,5 χλστ/μ., εφαρμόζεται η τελευταία αυτή τιμή (,5 χλστ/μ.), που είναι η μέγιστη αποδεκτή. 8

9 4.- Όπως αναπτύσσεται στην παράγραφο 10 του άρθρου 7, τα πρανή υπερυψώσεως πρέπει να συμπίπτουν με τις παραβολικές συναρμογές. 5.- Πρέπει να επιδιώκεται, τα πρανή υπερυψώσεως να βρίσκονται, ολόκληρα, έξω από αλλαγές τροχιάς, συσκευές διαστολής και, γενικά, συσκευές γραμμής. Όπου αυτό δεν είναι δυνατό, λόγω τοπικών συνθηκών, επιβάλλεται περιορισμός στην ταχύτητα, που ορίζεται από τη ΔΓ κατά περίπτωση. 6.- Κατά την εκμετάλλευση, εμφανίζονται τοπικές μεταβολές στην κλίση του πρανούς υπερυψώσεως, κατά μήκος της συναρμογής, που οφείλονται σε διαφοροποίηση των υπερυψώσεων από την κυκλοφορία των συρμών. Σαν ανοχές επεμβάσεως, για τη διόρθωση των ανωμαλιών αυτών, ορίζονται για τις διάφορες μέγιστες ταχύτητες κυκλοφορίας, οι εξής τιμές, που προκύπτουν από μετρήσεις σε φορτιζόμενη γραμμή, με βάση τμήμα μήκους 3,0 μ. 6 χλστ/μ. ( ή 18 χλστ. μεταξύ σημείων απεχόντων 3 μ. ) αν V 60 χλμ/ω 5 ( 15 ) 60<V 80 4 ( 1 ) 80<V 100 3,3 ( 10 ) 100<V 10 3 ( 9 ) V > Παρόμοιες ανωμαλίες εμφανίζονται επίσης στις ευθυγραμμίες και τα κυκλικά τόξα, από ανομοιόμορφες υποχωρήσεις των σιδ/χιών, που δημιουργούν τοπικές στρεβλότητες της γραμμής. Για τις στρεβλότητες αυτές, ισχύουν οι ίδιες ανοχές επεμβάσεως της προηγούμενης παραγράφου 6. Α ρ θ ρ ο 6 Μεταβολές της ανεπάρκειας της υπερυψώσεως 1.- Η μεταβολή μ της ανεπάρκειας υπερυψώσεως ανά μονάδα χρόνου, εκφράζεται με το λόγο : μ = Δα Δχ (σε χλστ/δλ.) 9

10 όπου Δα η μεταβολή της ανεπάρκειας υπερυψώσεως σε χρονικό διάστημα Δχ. Δα Η μεταβολή αυτή,, υπολογίζεται, συναρτήσει της αντίστοιχης Δχ μεταβολής της ανεπάρκειας υπερυψώσεως μήκους ανά μονάδα μήκους Δα, ΔL με τη σχέση : Δα = Δχ Δα Vμεγ ΔL 3,6 και έχει σταθερή τιμή, ίση με : μ a Vμεγ L 3,6 (13) = (13 α) όπου η ανεπάρκεια α εκφράζεται σε χιλιοστά, το μήκος L σε μέτρα και η μέγιστη εφαρμοζόμενη ταχύτητα V μεγ σε χιλιόμετρα ανά ώρα..- Η μέγιστη τιμή της μεταβολής της ανεπάρκειας υπερυψώσεως ανά μονάδα χρόνου, που ορίζεται με τον παρόντα Ν.Κ.Ε.Γ. (άρθρο παρ. 3.5) ίση με 60 χλστ/ δλ, για τη μέγιστη εφαρμοζόμενη ταχύτητα της γραμμής, θεωρείται ανεκτή, από άποψη ανέσεως των επιβατών. Α ρ θ ρ ο 7 Οριζόντιες συναρμογές 1.- Μεταξύ ευθυγραμμίας και κυκλικής καμπύλης (με ακτίνα ) ή μεταξύ δύο συνεχόμενων, ομόστροφων κυκλικών καμπυλών, (με ακτίνες 1 και ) πρέπει να παρεμβάλλεται καμπύλη συναρμογής, για να εξασφαλίζεται βαθμιαία και ομαλή μεταβολή της ακτίνας καμπυλότητας, από την τιμή που έχει για την ευθυγραμμία στην τιμή, ή από 1 σε, κατά την μετάβαση από τη μια καμπύλη στην άλλη..- Κατά μήκος της καμπύλης συναρμογής, μεταξύ ευθυγραμμίας και κυκλικής καμπύλης, η καμπυλότητα πρέπει να μεταβάλλεται γραμμικά, από τη μηδενική τιμή, που έχει στην αρχή της (δηλαδή στο σημείο επαφής της με 1 την ευθυγραμμία), ως την τελική τιμή, που αντιστοιχεί στην ακτίνα της κυκλικής καμπύλης, στο τέλος της καμπύλης συναρμογής, (δηλαδή το σημείο επαφής της με το κυκλικό τόξο). Γραμμική επίσης πρέπει να είναι η μεταβολή καμπυλότητας της καμπύλης συναρμογής, όταν παρεμβάλλεται μεταξύ δύο συνεχόμενων ομόστροφων κυκλικών καμπυλών. 10

11 3.- Η καμπύλη συναρμογής, που θα εφαρμόζεται, είναι κυβική παραβολή της μορφής. y = K x 3 Για την περίπτωση συναρμογής ευθυγραμμίας και κυκλικής καμπύλης, ο σταθερός συντελεστής Κ ορίζεται : Κ = 1 6l συν 3 τ όπου : l η προβολή στην ευθυγραμμία του μήκους L της καμπύλης συναρμογής, η ακτίνα της καμπύλης και τ η γωνία, που σχηματίζει με την ευθυγραμμία η κοινή εφαπτόμενη της καμπύλης συναρμογής και του κυκλικού τόξου, στο σημείο επαφής τους (ίδε σχ. 1). Kαι η εξίσωση της καμπύλης συναρμογής γίνεται : 3 ψ Χ = (14) 6lσυν 3 τ Σχήμα 1 : παραβολική συναρμογή μεταξύ ευθυγραμμίας και κυκλικής καμπύλης. 3,5 4.- Στις περιπτώσεις που το μήκος της καμπύλης συναρμογής είναι : L, 11

12 επιτρέπεται να εφαρμόζεται, αντί του τύπου (14), ο απλοποιημένος τύπος της κυβικής παραβολής : y Χ 3 = (15) 6L όπου δεχόμαστε ότι : L = l ( ίδε σχήμα 1α) Σχήμα 1α: Παραβολική συναρμογή μεταξύ ευθυγραμμίας και κυκλικής καμπύλης (περίπτωση L ) 3,5 5.- Για την περίπτωση συνδέσεως δύο ομόστροφων, συνεχόμενων, κυκλικών καμπυλών, με ακτίνες 1 και ( όπου 1 > ), οι οποίες έχουν αντίστοιχα με τις εκατέρωθεν ευθυγραμμίες, καμπύλες συναρμογής μήκους L 1 και L, με προβολές l 1 και l και μετατοπίσεις δ 1 και δ, η παραβολική συναρμογή ορίζεται από τις εξισώσεις : (ίδε σχ. ) α.- Για την πλευρά προς την καμπύλη με ακτίνα 1 : Χ δ 1 l 3 l 3 y = + ( ) ( x) 6lρ 1 (16α) β.- Για την πλευρά προς την καμπύλη με ακτίνα : (16β) y = Χ δ 1 l + + ( ) 6lρ 3 l ( x) 3 όπου: 1 l l δ = δ δ 1 = 4 4 η μετατόπιση (17) 1 1

13 ρ = 1 1 (18) και l = 4ρ.δ (19) Όπως δείχνει το σχήμα, σαν αρχή των συντεταγμένων ορίζεται το σημείο 0 Σχήμα : Παραβολική συναρμογή μεταξύ δύο συνεχόμενων κυκλικών καμπυλών 6.- Για την περίπτωση δύο ομόστροφων κυκλικών καμπυλών, με ακτίνες 1 και ( 1 > ), που μεταξύ τους μεσολαβεί μια μικρή ευθυγραμμία, της οποίας το μήκος δεν είναι αρκετό, για να τοποθετηθεί, στην κάθε καμπύλη, κανονική παραβολική συναρμογή, με στρογγυλεύσεις, και να παραμείνει το απαιτούμενο (παραγ. 17 σχ.8) ενδιάμεσο ευθύγραμμο τμήμα (μήκους τουλάχιστον 30μ.), η σύνδεση των δύο καμπυλών γίνεται με μια ενιαία παραβολική συναρμογή T 1 Τ (ίδε σχ. 3), χωρίς μεσολάβηση ευθύγραμμου τμήματος. Οι συντεταγμένες της ενιαίας αυτής συναρμογής δίνονται από την εξίσωση: 13

14 y 3 Χ = (0), εφόσον L, 3,5 3 6lσυν τ ή από την απλοποιημένη μορφή της: y Χ 3 = (0α), εφόσον 6l L 3,5 Στις εξισώσεις αυτές και το σχ. 3 είναι: - L 1, L τα απαιτούμενα μήκη τόξων συναρμογής της ευθυγραμμίας με τις δύο κυκλικές καμπύλες (αντίστοιχων ακτίνων 1, ). - l 1, l τα αντίστοιχα μήκη προβολών των δύο αυτών τόξων συναρμογής επί της ευθυγραμμίας. - δ 1, δ οι μετατοπίσεις των δύο κυκλικών καμπυλών, που αντιστοιχούν στα μήκη συναρμογής L 1, L. - Μ 1, Μ τα σημεία επαφής των αρχικών καμπυλών με την ενδιάμεσή τους ευθυγραμμία. Οι εξισώσεις (0) και (0α) εφαρμόζονται με τις εξής προϋποθέσεις: - Οι τιμές του χ πρέπει να μεταβάλλονται μεταξύ l 1 και l, δηλαδή l 1 χ l - Η αρχική ενδιάμεση ευθυγραμμία Μ 1, Μ πρέπει να έχει μήκος: lελ l1 ( Μ 1Μ ) όπου l 1ελ και l ελ είναι τα ελάχιστα μήκη προβολών των τόξων συναρμογής, που αντιστοιχούν στη μέγιστη επιτρεπτή κλίση του πρανούς υπερυψώσεως: - Τα μήκη l 1 και l πρέπει να υπολογισθούν για την ίδια ταχύτητα V και την 144 ίδια κλίση i του πρανούς υπερυψώσεως: i = V ελ 14

15 3: Παραβολική συναρμογή μεταξύ δύο ομόστροφων κυκλικών καμπυλών ακτίνων 1 & ( 1 > ) με μικρή ενδιάμεση ευθυγραμμία 7.- Μεταξύ δύο αντίστροφων κυκλικών καμπυλών της κύριας γραμμής πρέπει οπωσδήποτε, να μεσολαβεί ένα ευθύγραμμο τμήμα, αρκετά μεγάλο, ώστε να μπορούν να παρεμβληθούν από μια παραβολική συναρμογή προς την κάθε κυκλική καμπύλη. Μεταξύ των δύο αυτών συναρμογών πρέπει να παραμένει ευθύγραμμο τμήμα, ελάχιστου μήκους 30μ., στο οποίο δεν συμπεριλαμβάνονται οι στρογγυλεύσεις στις άκρες των συναρμογών, που απαιτούνται σύμφωνα με την επόμενη παράγραφο 17. Σε περίπτωση που δεν είναι δυνατή η παρεμβολή του ελάχιστου ευθύγραμμου τμήματος, θα πρέπει το τμήμα αυτό να παραλείπεται και οι δύο συναρμογές να έχουν κοινή αρχή, κοινή εφαπτομένη και την ίδια μεταβολή καμπυλότητας. 15

16 8.- Η εφαρμογή των τύπων των προηγούμενων παραγράφων 3, 4, 5 και 6, για τον προσδιορισμό των συντεταγμένων χαράξεως της παραβολικής συναρμογής, γίνεται κυρίως, σε αρχικές χαράξεις γραμμής, ενώ για τις διορθώσεις καμπυλών στις υπάρχουσες γραμμές, σπανιότερα χρησιμοποιείται. Για τη διόρθωση της χαράξεως σε υφιστάμενες καμπύλες, χρησιμοποιείται η μέθοδος των βελών, κατά την οποία, με πολύ ικανοποιητική προσέγγιση, τα βέλη θεωρούνται ανάλογα προς την καμπυλότητα, τόσο κατά μήκος της συναρμογής, όσο και της κυκλικής καμπύλης. Με αφετηρία την παραδοχή αυτή, μετρώνται επί τόπου και καταγράφονται σε διάγραμμα τα βέλη μιας χορδής, σταθερού μήκους l = 0μ., που μετατοπίζεται διαδοχικά, ανά 10μ., και κατόπιν στο γραφείο- με κατάλληλη επεξεργασία του διαγράμματος (αναλυτικά ή με τη βοήθεια ειδικών διορθωτικών συσκευών) προσδιορίζεται η απαιτούμενη μετάθεση της γραμμής στις άκρες της κάθε χορδής, ώστε το διάγραμμα βελών να αποκτήσει την επιθυμητή μορφή του σχήματος 4, δηλαδή να εξισωθούν τα βέλη σε όλο το μήκος του κυκλικού τόξου και να μεταβάλλονται γραμμικά, στο μήκος της καμπύλης συναρμογής. Σχήμα 4: Διάγραμμα βελών 9.- Οι οριζόντιες συναρμογές των προηγούμενων παραγράφων, επιτρέπεται να μην εφαρμόζονται σε δευτερεύοντες κλάδους αλλαγών τροχιάς, σε συνδέσεις αλλαγών μεταξύ τους, καθώς επίσης και σε παρακαμπτήριες γραμμές σταθμών, βιομηχανικών συνδέσεων, λιμένων, κλπ. Ειδική τεχνική οδηγία της Δ.Γ. θα καθορίσει τους όρους χαράξεως και περιορισμού ταχύτητας, που θα εφαρμόζονται στις περιπτώσεις αυτές Για την ομαλή κύλιση των τραίνων, πρέπει το πρανές υπερυψώσεως να εκτείνεται στο μήκος της παραβολικής συναρμογής. Δηλαδή η υπερύψωση πρέπει να αρχίζει στο ίδιο σημείο με την παραβολική συναρμογή και, αυξάνοντας γραμμικά ως το τέλος της συναρμογής, να φθάνει στο σημείο αυτό, την καθορισμένη, για το κυκλικό τόξο, τιμή h, όπως δείχνει το σχήμα 5. 16

17 Σχήμα 5: Διάγραμμα βελών και υπερυψώσεων 11.- Μεταξύ δύο ομόστροφων, συνεχόμενων καμπυλών, με ακτίνες 1 και και αντίστοιχες υπερυψώσεις h 1 και h, η ενδιάμεση παραβολική συναρμογή θα έχει, στην αρχή της, υπερύψωση h 1 και στο τέλος h, με ενδιάμεση γραμμική μεταβολή (ίδε σχήμα 6). 17

18 Σχήμα 6: Διάγραμμα βελών και υπερυψώσεων δύο διαδοχικών κυκλικών καμπυλών 1.-Μεταξύ δύο αντίστροφων καμπυλών, με κοινή αρχή καμπύλης συναρμογής, (ίδε ανωτέρω παραγρ. 7), όπου η μεταβολή της καμπυλότητας είναι η ίδια σε όλο το μήκος των δύο συναρμογών, θα πρέπει επίσης η υπερύψωση να μεταβάλλεται ομοιόμορφα, σε όλο το μήκος των δύο συναρμογών και να μηδενίζεται στην κοινή αρχή των (σημείο Καμπής). Στη γραφική παράσταση αυτών των καμπυλών, η γραμμική μεταβολή των βελών και των υπερυψώσεων απεικονίζονται, αντίστοιχα, με τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΟΒ και ΓΟΔ. Σχήμα 7: Διάγραμμα βελών και υπερυψώσεων δύο διαδοχικών αντίστροφων κυκλικών καμπυλών 18

19 13.- Για τον προσδιορισμό του ελάχιστου μήκους της παραβολικής συναρμογής, χρησιμοποιούνται: η οριακή τιμή της μεταβολής της υπερυψώσεως, ανά μονάδα μήκους, του άρθρου 5 ( κλίση του πρανούς υπερυψώσεως ) και η,επίσης οριακή, τιμή της μεταβολής της ανεπάρκειας υπερυψώσεως, ανά μονάδα χρόνου, του άρθρου 6, που υπολογίζονται πάντοτε για τη μέγιστη αποδεκτή ταχύτητα V στη συγκεκριμένη θέση Εφ όσον η υπερύψωση που θα εφαρμοσθεί υπολογίζεται με τον τύπο (6): ,8 V h = 65 όπως κατά κανόνα πρέπει να γίνεται (ίδε άρθρο 4 παρ. 3), για τον υπολογισμό του ελάχιστου μήκους L ελ της παραβολικής συναρμογής, θα λαμβάνεται υπόψη μόνο η οριακή τιμή της μεταβολής της υπερυψώσεως ανά μονάδα μήκους V μεγ 144 ( i και i,5 χλστ/μ.) γιατί δίνει δυσμενέστερα αποτελέσματα, (μεγαλύτερα μήκη του L ελ ). Διακρίνονται οι εξής δύο περιπτώσεις: Περίπτωση α: Σύνδεση ευθυγραμμίας με καμπύλη ακτίνας, για αποδεκτή μέγιστη ταχύτητα V στην καμπύλη. L h V = 144 ελ (0) εφόσον V 57,6 χλμ/ωρ h L =,5 ελ (0α) εφόσον V < 57,6 χλμ/ωρ Περίπτωση β: Σύνδεση δύο ομόστροφων, συνεχόμενων, κυκλικών καμπυλών, με ακτίνες 1 και, και αντίστοιχες υπερυψώσεις h 1 και h, για αποδεκτή μέγιστη ταχύτητα V στις δύο καμπύλες: L L ( h h = 1) 144 V ελ (1) εφόσον V 57,6 χλμ/ωρ h h = 1,5 ελ (1α) εφόσον V < 57,6 χλμ/ωρ 19

20 Σε όλους αυτούς του τύπους η υπερύψωση h εκφράζεται σε χιλιοστά, το μήκος L της συναρμογής σε μέτρα και η ταχύτητα V σε χλμ/ωρ Αν όμως η εφαρμοζόμενη υπερύψωση προκύπτει από τον τύπο (9): 11,8 V h = 105 (άρθρο 4 παρ. 4), ή παίρνει μια ενδιάμεση τιμή, μεταξύ αυτών που δίνουν οι τύποι (6) και (9), τότε στον υπολογισμό του ελάχιστου μήκους της παραβολικής συναρμογής θα λαμβάνονται υπόψη τόσο η οριακή τιμή της μεταβολής της υπερύψωσης ανά μονάδα μήκους, όσο και η οριακή τιμή της μεταβολής της ανεπάρκειας υπερύψωσης ανά μονάδα χρόνου. Διακρίνονται επίσης δύο περιπτώσεις: Περίπτωση α: Σύνδεση ευθυγραμμίας και καμπύλης, με ακτίνα, υπερύψωση h και ανεπάρκεια υπερυψώσεως α, για την αποδεκτή μέγιστη ταχύτητα V στην καμπύλη. Το ελάχιστο μήκος της παραβολικής συναρμογής θα είναι το μεγαλύτερο που προκύπτει από τους εξής τρεις τύπους: L L h V = 144 ελ (0) a V = 16 ελ () h L =,5 ελ (0α) Περίπτωση β: Σύνδεση δύο ομόστροφων, συνεχόμενων, κυκλικών καμπυλών με ακτίνες 1 και, αντίστοιχες υπερυψώσεις h 1 και h και ανεπάρκειες υπερυψώσεως α 1 και α, για μέγιστη αποδεκτή ταχύτητα V στις δύο καμπύλες. Το ελάχιστο μήκος της παραβολικής συναρμογής θα είναι το μεγαλύτερο που προκύπτει από τους εξής τρεις τύπους: ( h ) h1 V Lελ = (1) 144 ( a ) a1 V Lελ = (3) 16 0

21 L h h = 1,5 ελ (1α) Σ όλους αυτούς τους τύπους, το μήκος L ελ εκφράζεται σε μέτρα, οι υπερυψώσεις h, h 1 και h καθώς και οι ανεπάρκειες υπερυψώσεως α, α 1 και α, σε χιλιοστά, και η ταχύτητα V σε χλμ/ωρ Στην περίπτωση συνδέσεως δύο αντίστροφων καμπυλών, με κοινή αρχή καμπύλης συναρμογής, θα πρέπει οι δύο συνεχόμενες παραβολικές συναρμογές να έχουν ελάχιστο μήκος που υπολογίζεται, για την κάθε μια, σύμφωνα με όσα ορίζονται στις προηγούμενες παραγράφους 14 και 15 (περιπτώσεις α), και να συνδυάζονται κατά τρόπο ώστε να αποτελούν ενιαία συναρμογή, με σταθερή μεταβολή καμπυλότητας και υπερυψώσεως, όπως περιγράφεται στην παράγραφο Στις άκρες των οριζοντιογραφικών συναρμογών των κυκλικών καμπυλών, τόσο προς την ευθεία, όσο και προς το κυκλικό τμήμα της καμπύλης, δημιουργούνται, υποχρεωτικά, στρογγυλεύσεις, όπως δείχνει το σχήμα 8, για να γίνει η κύλιση ομαλότερη. Αντίστοιχες στρογγυλεύσεις εφαρμόζονται και στις υπερυψώσεις. Η μορφή αυτών των στρογγυλεύσεων, καθορίζεται με τεχνική οδηγία της Δ.Γ. Σχήμα 8: Στρογγυλεύσεις στα άκρα οριζόντιων συναρμογών και πρανών υπερυψώσεων 18.-Οι ανωμαλίες που προκαλούνται από την είσοδο ή έξοδο σε μια παραβολική συναρμογή (ή πρανές υπερυψώσεως) δεν αποσβένονται αμέσως και επομένως, αν δύο συναρμογές βρίσκονται κοντά η μια στην άλλη, είναι πιθανό οι ανωμαλίες να επαυξηθούν. Γι αυτό το λόγο επιβάλλεται, να αφήνεται ένα διάστημα, τουλάχιστον 30μ., - ανεξάρτητα από την ταχύτητα- ανάμεσα στα σημεία περατώσεως των στρογγυλεύσεων δύο διαδοχικών συναρμογών (ή πρανών υπερυψώσεως), 1

22 τόσο στο μεταξύ των δύο καμπυλών ευθύγραμμο τμήμα, όσο και στο καθαρό κυκλικό τόξο, που απομένει στην κάθε καμπύλη (ίδε σχ. 8) 19.-Στην περίπτωση δύο αντίστροφων καμπυλών, με κοινή αρχή καμπύλης συναρμογής, που μορφώνονται σύμφωνα με την παρ. 1, δεν γίνονται στρογγυλεύσεις στο σημείο καμπής της συναρμογής (ίδε σχήμα 8 και 9). Για τη μόρφωση του πρανούς υπερυψώσεως των δύο τροχιοσειρών, μπορεί να εφαρμοσθεί οποιαδήποτε από τις τρεις διατάξεις του σχήματος 10 και εκλέγεται, κατά περίπτωση, εκείνη, που συνεπάγεται τις λιγότερες εργασίες ανυψώσεως ή υποβιβασμού γραμμής.

23 Σχήμα 9: Διάγραμμα των βελών ή των υπερυψώσεων Σχήμα 10: Μηκοτομή τροχιοσειρών Σε υφιστάμενες γραμμές, και για ταχύτητες μέχρι 100 χλμ/ωρ, επιτρέπονται εξαιρέσεις από όσα ορίζονται στις προηγούμενες παραγράφους 7, 10, 11, 17 και 18, όταν οι τοπικές συνθήκες εμποδίζουν την εφαρμογή τους και ύστερα από έγκριση της Δ.Γ. Στις περιπτώσεις αυτές, θα εφαρμόζεται ότι ορίζουν αντίστοιχα οι καταργούμενοι ΚΕΓ και ΣΚΕΓ. Α ρ θ ρ ο 8 Κατακόρυφες συναρμογές 1.- Στην κατά μήκος τομή της γραμμής, τα τμήματα της ερυθράς με διαφορετικές κλίσεις, πρέπει να συναρμόζονται στα σημεία αλλαγής κλίσεων, με κατάλληλα κυκλικά τόξα (κατακόρυφες κυκλικές συναρμογές), εφόσον η διαφορά των αντίστοιχων κλίσεων αν είναι ομόρροπες- ή το άθροισμά τους αν είναι αντίρροπες- προκύπτει μεγαλύτερο από 0, Για την άνεση της κυκλοφορίας, πρέπει να επιδιώκεται, η ακτίνα της κατακόρυφης κυκλικής συναρμογής να είναι όσο το δυνατό μεγαλύτερη. Ανάλογα με την εφαρμοζόμενη μέγιστη ταχύτητα, ορίζονται οι εξής ελάχιστες επιτρεπόμενες ακτίνες της κατακόρυφης συναρμογής: α) για V 100 χλμ/ωρ. = μ. και, κατ εξαίρεση, μέχρι.500μ. β) για 100 < V 150 χλμ/ωρ. = μ. και, κατ εξαίρεση, μέχρι 5.000μ. γ) για 150 < V 00 χλμ/ωρ. = 0.000μ. και, κατ εξαίρεση, μέχρι μ. 3.- Η κατακόρυφη συναρμογή πρέπει, όσο είναι δυνατό, ν αποφεύγεται στα πρανή υπερυψώσεως. Αν όμως αυτό δεν μπορεί να γίνει, θα εφαρμόζεται συναρμογή, με ακτίνα όσο το δυνατό μεγαλύτερη. Επίσης η κατακόρυφη συναρμογή κλίσεων πρέπει να τερματίζεται σε απόσταση τουλάχιστον 6μ. από την αρχή ή το τέλος κάθε συσκευής γραμμής (αλλαγής τροχιάς, συσκευής διαστολής κλπ.). Σε εξαιρετικές περιπτώσεις, και για ταχύτητες μέχρι 100χλμ/ωρ., επιτρέπεται η ύπαρξη καμπύλης κατακόρυφης συναρμογής κλίσεων και σε συσκευές γραμμής, εφόσον η ακτίνα της κυκλικής αυτής συναρμογής είναι τουλάχιστον 5.000μ. 3

24 Τέλος οι κατακόρυφες συναρμογές πρέπει ν αποφεύγονται στα, χωρίς έρμα, καταστρώματα μεταλλικών γεφυρών. 4.- Η υψομετρική πασσάλωση των κατακόρυφων συναρμογών κλίσεως είναι υποχρεωτική. 5.- Το μήκος l των εφαπτομένων των κατακόρυφων συναρμογών κλίσεως δίνεται, με ικανοποιητική προσέγγιση, από τους εξής τύπους (ίδε σχ. 11): α) Συναρμογή, οριζόντιου τμήματος γραμμής με κεκλιμένο, κλίσεως 1:m: l 1 1 = σ (4α) m 1 β) Συναρμογή μεταξύ ομόσημων κλίσεων 1:m και 1: n: l = σ 1 1 m n (4β) γ) Συναρμογή μεταξύ ετερόσημων κλίσεων 1:m και 1:n: l 3 = σ m n (4γ) Σχήμα 11: Κατακόρυφη συναρμογή διαφορετικών κλίσεων 6.- Οι τεταγμένες y, για τη χάραξη της κυκλικής κατακόρυφης συναρμογής, δίνονται, με ικανοποιητική προσέγγιση, από τον τύπο: Χ y = (5) (ίδε σχ. 1) σ 4

25 Σαν άξονας των τετμημένων χ θεωρείται η κάθε μια από τις συναρμοζόμενες κλίσεις και οι τεταγμένες y μετρώνται κάθετα στις κλίσεις αυτές. Σχήμα 1: Η αρχή των τετμημένων προσδιορίζεται από το μήκος l των εφαπτομένων, που υπολογίζεται με έναν από τους τύπους (4) της προηγ. παραγράφου. Αρθρο 9 Εύρος της γραμμής 1.- Σαν εύρος της γραμμής ορίζεται η κάθετη απόσταση των δύο σιδ/χιών, μετρούμενη μεταξύ των εσωτερικών παρειών των κεφαλών τους και σε στάθμη 14 χλστ. κάτω από την επιφάνεια κυλίσεως..- Το κανονικό εύρος της γραμμής, που εφαρμόζεται στις ευθυγραμμίες και τις καμπύλες με μεγάλη ακτίνα, είναι: Το εύρος της προηγούμενης παραγράφου αυξάνεται στις καμπύλες με μικρή ακτίνα, για τις οποίες προβλέπονται διαπλατύνσεις, που ορίζονται, κατά περίπτωση, ως εξής: Σε γραμμή με ξύλινους ή μεταλλικούς στρωτήρες, σύμφωνα με τον ακόλουθο πίνακα Ι: ΠΙΝΑΚΑΣ Ι Ακτίνα καμπύλης (μ) Διαπλάτυνση (χλστ) Εύρος γραμμής (χλστ) Ευθυγραμμία και καμπύλη με ακτίνα: > > >

26 50 > Σε γραμμή με διμερείς εξ οπλισμένου σκυροδέματος στρωτήρες, σύμφωνα με τον ακόλουθο πίνακα ΙΙ: ΠΙΝΑΚΑΣ ΙΙ Ακτίνα καμπύλης (μ) Διαπλάτυνση (χλστ) Εύρος γραμμής (χλστ) Ευθυγραμμία και καμπύλη με ακτίνα: Καμπύλη με ακτίνα 300 < Σε γραμμή με ολόσωμους στρωτήρες εκ προεντεταμένου σκυροδέματος σύμφωνα με τον ακόλουθο πίνακα ΙΙΙ ΠΙΝΑΚΑΣ ΙΙΙ Διαπλάτυνση (χλστ) Εύρος γραμμής (χλστ) Ευθυγραμμία και καμπύλη > > > Οι τιμές των πινάκων Ι, ΙΙ και ΙΙΙ δεν ισχύουν στις αλλαγές τροχιάς, για τις οποίες οι διαπλατύνσεις καθορίζονται στα σχέδιά τους. 5.- Η διαπλάτυνση διαμορφώνεται στην καμπύλη συναρμογής, με μετατόπιση της εσωτερικής σιδ/χιάς προς το εσωτερικό της καμπύλης. 6.- Η μετάβαση από το κανονικό εύρος στο αυξημένο, που ορίζουν οι πίνακες Ι, ΙΙ και ΙΙΙ για τις καμπύλες, γίνεται κλιμακωτά, ως εξής: 6.1.-Σε γραμμές με μεταλλικούς ή ολόσωμους εκ προεντεταμένου σκυροδέματος στρωτήρες η διαπλάτυνση κλιμακώνεται ανά 5χλστ. Στο διάγραμμα του σχ. 13 φαίνεται η κλιμάκωση για την περίπτωση των μεταλλικών στρωτήρων. Για την περίπτωση στρωτήρων ολόσωμων εκ προεντεταμένου σκυροδέματος το διάγραμμα προσαρμόζεται αναλόγως. 6

27 Σχήμα 13: 6..- Σε γραμμή με ξύλινους στρωτήρες η διαπλάτυνση κλιμακώνεται ανά,5χλστ., σύμφωνα με το διάγραμμα: Σχήμα 14: 7

28 6.3.- Σε γραμμή με διμερείς εξ οπλισμένου σκυροδέματος στρωτήρες η διαπλάτυνση κλιμακώνεται ανά,5χλστ., σύμφωνα με το διάγραμμα: Σχήμα 15: 7.- Σε εξαιρετικές περιπτώσεις, που δεν υπάρχει καμπύλη συναρμογής, η διαπλάτυνση διαμορφώνεται κλιμακωτά στο ακραίο, προς την καμπύλη, τμήμα της γειτονικής ευθυγραμμίας, έτσι ώστε στην αρχή της κυκλικής καμπύλης η διαπλάτυνση να έχει πάρει την απαιτούμενη, τελική τιμή της. Αρθρο 10 Διάκενα αρμών Σιδηροτροχιές εξισώσεως εξής: Σε γραμμές που στρώνονται με αμφιδετούμενους αρμούς, ισχύουν τα 1.- Στο ύπαιθρο, τα διάκενα των αρμών που πρέπει να αφήνονται, τη στιγμή της τοποθετήσεως των σιδηροτροχιών, δίνονται στον επόμενο πίνακα για τους συνηθισμένους τύπους σιδ/χιών και, ανάλογα με τη θερμοκρασία κατά τη στιγμή εκείνη. Θερμοκρασία της σιδηροτροχιάς σε βαθμούς Άνοιγμα (διάκενο) του αρμού σε χλστ. για μήκος σιδηροτροχιάς: εκατονταβάθμου 11,887 ή 1μ. 18μ

29 Για σιδ/χιές, συγκολλημένες σε μήκη μεγαλύτερα από 18,0μ., τα αντίστοιχα διάκενα θα καθορίζονται κάθε φορά από τη Δ.Γ., ανάλογα με τον τύπο της σιδ/χιάς και της στρώσεως. 3.- Σε σήραγγες, μήκους μικρότερου ή ίσου με 00μ., καθώς και στα ακραία τμήματα μεγαλύτερων σηράγγων, μέχρις αποστάσεως 100μ. από τα στόμιά τους, θ αφήνονται τα ίδια διάκενα, όπως και στο ύπαιθρο. Στο εσωτερικό σηράγγων μεγαλύτερου μήκους από 00μ., και για τα σημεία των, που απέχουν 100μ. και πέρα από το πλησιέστερο στόμιο, τα κανονικά διάκενα υποβιβάζονται στο μισό της αντίστοιχης τιμής, που θα είχαν στο ύπαιθρο. Η ίδια μείωση εφαρμόζεται και για γραμμές σε εργοστάσια, αμαξοστάσια, υπόστεγα κλπ. Πάντως, στο εσωτερικό των σηράγγων μεγάλου μήκους, το διάκενο ρυθμίζεται έτσι, ώστε να μηδενίζεται, όταν η θερμοκρασία φθάνει στο μέγιστο όριο, που έχει παρατηρηθεί εκεί. 4.- Τα διάκενα των αρμών πρέπει να μειώνονται, αν σε μήκος 180 μέτρων το άθροισμά τους βρεθεί μεγαλύτερο, κατά 75%, από το άθροισμα των κανονικών διακένων στη θερμοκρασία της μετρήσεως. Μεμονωμένοι αρμοί, με διάκενο κατά 100% μεγαλύτερο από το κανονικό (ιδίως σε τμήματα με συχνές καθιζήσεις), πρέπει να διορθώνονται αμέσως, για ν αποφεύγεται η φθορά στις άκρες των σιδ/χιών. 5.- Τα διάκενα των αρμών πρέπει ν αυξάνονται στις εξής περιπτώσεις: Αν, σε μήκος 180 μέτρων, το άθροισμά τους βρεθεί μικρότερο κατά 5% από το άθροισμα των κανονικών διακένων, στη θερμοκρασία της μετρήσεως Αν τρεις (για σιδ/χιές μήκους 18μ.) ή τέσσερις (για σιδ/χιές μήκους 1μ.) διαδοχικοί αρμοί παραμένουν κλειστοί, σε θερμοκρασία κατώτερη από εκείνη, με την οποία υπολογίστηκαν Εξαιρετικά, σε τμήματα που εμφανίζεται κίνδυνος λυγισμού της γραμμής, τα διάκενα των αρμών πρέπει ν αυξάνονται και πριν εξαντληθούν τα όρια των προηγουμένων παραγράφων (5.1 & 5.). 6.- Η ρύθμιση (σμίκρυνση ή αύξηση) των διακένων των αρμών πρέπει να εκτελείται πάντοτε σε θερμοκρασία κατώτερη από εκείνη, για την οποία ο αρμός προβλέπεται να κλείσει τελείως, και, κατά κανόνα, μεταξύ 15-5 βαθμών, εκτός αν ειδικοί λόγοι επιβάλλουν τη ρύθμιση και με άλλη θερμοκρασία. 9

30 7.- Εργασίες επιδομής, που συνεπάγονται απογύμνωση της γραμμής, δεν επιτρέπεται να εκτελούνται σε ψηλές θερμοκρασίες, για ν αποφεύγονται παραμορφώσεις. Επίσης δεν πρέπει να εκτελούνται εργασίες πάνω στην ίδια τη γραμμή, σε περίπτωση παγετού. 8.- Κάτω από ψηλές θερμοκρασίες, δεν επιτρέπεται να χαλαρώνονται ή να λύνονται τα βλήτρα των αγκυρίων ή τα ελικωτά. 9.- Κατά τις εξαιρετικά ζεστές μέρες, είναι απαραίτητη ιδιαίτερη παρακολούθηση της γραμμής. Στις περιπτώσεις αυτές, για να διευκολύνεται η διαστολή των σιδ/χιών, επιτρέπεται ελαφρή χαλάρωση των βλήτρων των αμφιδετών στους αρμούς, που η θέση τους δημιουργεί αμφιβολίες για την ομαλή λειτουργία τους. Επίσης ιδιαίτερη παρακολούθηση της γραμμής επιβάλλεται και σε περιπτώσεις παγετού, για τον κίνδυνο θραύσεως των σιδηροτροχιών Τα διάκενα των αρμών πρέπει να παρακολουθούνται ιδιαίτερα σε θέσεις, που συνεπάγονται δυσμενείς συνθήκες λειτουργίας, δηλαδή: α.- Στις άκρες τμημάτων με έντονες κλίσεις και στα χαμηλότερα σημεία ανωφερειών ή κατωφερειών, σε θέσεις που επιβαρύνονται με συχνές τροχοπεδήσεις (σήματα, εισόδους σταθμών, σημεία σταθμεύσεως), στις προσβάσεις μεταλλικών γεφυρών, εφοδιασμένων με ειδικές συσκευές διαστολής, σε περιοχές ισοπέδων διαβάσεων, αλλαγών, διασταυρώσεων, πλαστίγγων, κλπ. β.- Σε τμήματα, που το κατάστρωμα παρουσιάζει καθιζήσεις, ιδίως στις περιόδους των χαμηλών θερμοκρασιών. γ.- Σε τμήματα όπου υπάρχει κίνδυνος λυγισμού της γραμμής Σιδηροτροχιές εξισώσεως στις καμπύλες Στα καμπύλα τμήματα των γραμμών πρέπει, για την εσωτερική τροχιά, να χρησιμοποιούνται σιδηροτροχιές εξισώσεως, (δηλαδή βραχύτερες από το κανονικό μήκος) Ο αναγκαίος αριθμός ράβδων και η διάταξη στρώσεως, για τις βραχείες σιδ/χιές, υπολογίζεται ανάλογα με την ακτίνα της καμπύλης και κατά τέτοιο τρόπο, ώστε η εκτροπή της αντιστοιχίας των αρμών εσωτερικής και εξωτερικής τροχιάς (δηλαδή η προχώρηση ή οπισθοχώρηση του άκρου κάθε εσωτερικής σιδ/χιάς, σε σχέση με το αντίστοιχο άκρο της εξωτερικής) να μην υπερβαίνει το μισό της διαφοράς (βαθμίδας), με την οποία κλιμακώνεται το μήκος στις βραχείες σιδ/χιές, και πάντως να μην είναι μεγαλύτερη από 30χλστ. 30

31 Η θεωρητική μείωση μ του μήκους της εσωτερικής σιδηροτροχιάς, σε σχέση με το κανονικό μήκος l της αντίστοιχης εξωτερικής, είναι σε μέτρα: Π μ = l Π (6) + και, κατά μεγάλη προσέγγιση: Π μ = l (7) όπου Π το πλάτος της γραμμής στην καμπύλη (δηλαδή η απόσταση μεταξύ αξόνων εσωτερικής και εξωτερικής σιδ/χιάς) σε μέτρα και η ακτίνα της καμπύλης σε μέτρα. Σχήμα 16: Αρθρο 11 Στρώση γραμμών με συνεχώς συγκολλημένες σιδηροτροχιές (Σ.Σ.Σ.) 1.- Επιτρέπεται η στρώση γραμμών με συνεχή συγκόλληση των σιδ/χιών, σε απεριόριστο μήκος και με στρωτήρες ξύλινους, μεταλλικούς ή σκυροδέματος, υπό τις εξής γενικές προϋποθέσεις: Το μήκος μιας γραμμής με Σ.Σ.Σ., δεν επιτρέπεται να είναι μικρότερο από 300μ. 31

32 1..- Στα άκρα κάθε Σ.Σ.Σ., σε κύριες γραμμές και εκτός περιοχής σταθμών, θα τοποθετούνται ειδικές Συσκευές Διαστολής (Σ.Δ.) Σε γραμμές με Σ.Σ.Σ., μέσα σε σταθμούς ή σήραγγες, επιτρέπεται, ύστερα από έγκριση της Δ.Γ., η αντικατάσταση των Σ.Δ. με μεταβατικές, αμφιδετημένες, εσχάρες σιδ/χιών με ξύλινους ή μεταλλικούς στρωτήρες Οι Σ.Δ. δεν επιτρέπεται να τοποθετούνται: α.- Σε καμπύλες με ακτίνα < 500 μ. Λεπτομέρειες και τυχόν περιορισμοί κατά περίπτωση αναφέρονται σε σχετικές τεχνικές οδηγίες της ΔΓ. β.- Στις καμπύλες συναρμογής γενικά. γ.- Σε απόσταση μικρότερη των 100μ. από Ισόπεδη Διάβαση, στρωμένη με Σ.Σ.Σ., για στρώση με σιδ/χιές βάρους 50 χγρ/μ. δ.- Σε απόσταση μικρότερη των 10μ. από Ισόπεδη Διάβαση, στρωμένη με Σ.Σ.Σ., για στρώση με σιδ/χιές βάρους > 50 χγρ/μ Στις μεταλλικές γέφυρες χωρίς έρμα επιτρέπεται η στρώση με Σ.Σ.Σ., εφόσον το άνοιγμά τους δεν υπερβαίνει τα 30 μέτρα. Στις σχετικές τεχνικές οδηγίες της ΔΓ περιγράφονται αναλυτικότερα οι λεπτομέρειες στρώσεως ΣΣΣ σε μεταλλικές γέφυρες Για τις μεταλλικές γέφυρες χωρίς έρμα, ανοίγματος μεγαλύτερου από 0μ., πρέπει να τοποθετούνται συσκευές διαστολής, πριν και μετά το άνοιγμα Σε μεγάλες μεταλλικές γέφυρες, χωρίς έρμα, με πολλά ανοίγματα, χρειάζεται, για κάθε περίπτωση, ειδική μελέτη, εγκρινόμενη από την Δ.Γ., στην οποία θα λαμβάνεται υπόψη και η θέση των σταθερών και κινητών εφεδράνων των ζευκτών..- Τα επιτρεπόμενα ελάχιστα όρια καμπυλών για τις οποίες επιτρέπεται η στρώση ΣΣΣ, ανάλογα με το είδος των στρωτήρων και των σιδηροτροχιών φαίνονται στον επόμενο πίνακα IV: 3

33 Παρατηρήσεις: 33

34 - Για την εφαρμογή ΣΣΣ σε καμπύλες 50 < 400 θα συνταχθεί από τη ΔΓ Τεχνική Οδηγία, η οποία θα θέτει τους όρους και προϋποθέσεις για τη στρώση και συντήρηση της γραμμής στις καμπύλες αυτές. - Σε περίπτωση χρήσης πλευρικού μηχανισμού (πτερύγια) επί των στρωτήρων, για αύξηση της εγκάρσιας αντίστασης των στρωτήρων, θα καθορίζονται από τη ΔΓ τα αντίστοιχα ισχύοντα μειωμένα ελάχιστα όρια ακτίνων καμπυλών για κατασκευή ΣΣΣ καθώς και οι όροι και οι προϋποθέσεις εφαρμογής τους. 3.- Λεπτομέρειες για τη στρώση, συντήρηση και επίβλεψη γραμμών με Σ.Σ.Σ., καθορίζονται σε τεχνικές οδηγίες της Δ.Γ. Αρθρο 1 Ορια γεωμετρικών σφαλμάτων γραμμής σε συνάρτηση με το καταγραφικό όχημα ΕΜ Για τη θέσπιση ορίων γεωμετρικών σφαλμάτων γραμμής ορίζονται έξι (6) κατηγορίες γραμμής από άποψη μεγίστων επιτρεπομένων ταχυτήτων, ήτοι : Kατηγορία 1 για ταχύτητα 140 < V 160 «««10 < V 140 «3 ««100 < V 10 «4 ««80 < V 100 «5 ««60 < V 80 «6 ««V Για κάθε μία από τις ανωτέρω κατηγορίες γραμμής ορίζονται τρία (3) επίπεδα κατάστασης της γραμμής (A,B,C), από άποψη συντήρησής της, για τα οποία θα αντιστοιχούν συγκεκριμένα ανώτατα όρια μεμονωμένων γεωμετρικών σφαλμάτων γραμμής : Επίπεδο Α: Είναι το επίπεδο των νεοκατασκευασμένων γραμμών μόλις δίδονται σε κυκλοφορία. Θα πρέπει τα μετρούμενα γεωμετρικά σφάλματα να ευρίσκονται κάτω των προτεινομένων ορίων ανά κατηγορία γραμμής. Σε περίπτωση που αυτό δεν συμβαίνει, θα πρέπει να εξετασθούν και διερευνηθούν οι λόγοι στους οποίους οφείλεται αυτό, ώστε να αρθούν και να αποδοθεί η γραμμή στην σωστή κατάσταση που θα πρέπει να βρίσκεται. 34

35 Είναι αυτονόητο ότι μια νέα γραμμή που αποδίδεται σε κυκλοφορία χωρίς να πληρεί τα ανωτέρω όρια Α θα περιπέσει πολύ ταχύτερα στα όρια C δηλαδή ουσιαστικά δεν έχει κατασκευασθεί για την προβλεφθείσα γι αυτή κατηγορία ταχύτητας Επίπεδο Β: Είναι το επίπεδο συντήρησης της γραμμής κάτω των ορίων του οποίου δεν απαιτείται καμμία επέμβαση επί της γραμμής. Απαιτείται όμως διερεύνηση αν διαπιστωθεί δυσανάλογη με τα διελθόντα φορτία από της στρώσεως ή της τελευταίας συστηματικής ανακαίνισης επιδείνωση κάποιων σφαλμάτων. Οταν τα μετρούμενα σφάλματα αρχίσουν να ξεπερνούν τα όρια του επιπέδου Β, πρέπει να μελετηθεί και να προγραμματισθεί συστηματική συντήρηση ή ανακαίνιση της γραμμής. Αυτό βέβαια πρέπει να γίνει αρκετά πριν τα σφάλματα πλησιάσουν τα όρια του επιπέδου C Επίπεδο C: Είναι το επίπεδο του οποίου τα όρια μεμονωμένων γεωμετρικών σφαλμάτων δείχνουν την ανάγκη ταχείας τοπικής επέμβασης στις περιοχές όπου παρατηρείται υπέρβαση των ορίων αυτών Σύμφωνα με τους ανωτέρω ορισμούς των κατηγοριών και επιπέδων γραμμής τα τιθέμενα αντίστοιχα όρια των γεωμετρικών σφαλμάτων εμφαίνονται στον κατωτέρω πίνακα 1. Στον πίνακα αυτόν έχουν συμπεριληφθεί και όρια επιπέδου Α για μία επιπλέον κατηγορία γραμμής για 160 < V 00 χλμ/ω (παραλαβή νέων γραμμών υψηλών ταχυτήτων). ΠΙΝΑΚΑΣ 1 ΟΡΙΑ ΜΕΝΟΝΩΜΕΝΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΗΣ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΩΝ ΜΕ ΤΟ ΕΜ-10 ΓΙΑ ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ A, B, C ΣΦΑΛΜΑ- ΤΑ ΓΡΑΜΜΗΣ ΥΨ/ΚΑ (± mm) ΚΑΤΗΓΟ- ΡΙΑ ΓΡΑΜ- ΜΗΣ ΤΑΧΥ- ΤΗΤΕΣ ΕΠΙΠΕΔΑ ΣΥΝΤ/ΣΗΣ A B C

36 ΟΡΙΖ/ΚΑ A (± mm) B C ΥΠ/ΣΗΣ A (± mm) B C ΣΤΡΕΒΛΟ A 1,0 1,0 1,0,0,0 ΤΗΤΑΣ B,0,0,5 3,0 3,0 (mm/m) C 3,0 3,0 3,3 4,0 5,0 6,0 ΕΥΡΟΥΣ A -/+3 -/+3 -/+3-3/+4-3/+5 (mm) B -3/+6-3/+6-3/+8-4/+10-4/+15 C -4/+8-5/+10-5/+15-5/+0-5/+5-5/ Ειδικότερα για τα υψομετρικά και οριζοντιογραφικά σφάλματα ισχύει και ο Πίνακας με περιοχές τιμών των σφαλμάτων αυτών στις οποίες όταν φθάσουν οι μετρούμενες τιμές των σφαλμάτων επιβάλλονται οι συγκεκριμένες βραδυπορίες που φαίνονται στον Πίνακα αυτό, λαμβανομένων υπόψη και των αναφερομένων κατωτέρω στις παραγράφους 1.5 και 1.6 του παρόντος άρθρου. Τονίζεται ότι όταν τα αντίστοιχα σφάλματα έχουν υπερβεί τα όρια του επίπεδου C (βραχυχρόνια επέμβαση) θα πρέπει εφ όσον δεν γίνουν οι απαραίτητες επεμβάσεις εντός μέγιστου διαστήματος 30 ημερών να γίνεται επανέλεγχος της περιοχής των σφαλμάτων αυτών με καταγραφικό όχημα ή και με τοπικές μετρήσεις εφ όσον πρόκειται για εντελώς μεμονωμένα σφάλματα. Αυτή η καταγραφή θα πρέπει να επαναλαμβάνεται ανά 30 ημέρες μέχρι να γίνουν οι απαραίτητες επεμβάσεις. ΠΙΝΑΚΑΣ ΟΡΙΑ ΥΨΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΟΡΙΖ/ΚΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΜΕΣΗ ΕΠΙΒΟΛΗ ΒΡΑΔΥΠΟΡΙΩΝ * ΤΙΜΕΣ ΣΦΑΛ- ΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜ. ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ ΕΠΙΒΑΛ/ΝΗΣ ΒΡΑΔΥΠΟΡΙΑΣ ΥΨΟΜΕΤΡΙΚΑ L (mm) ΟΡΙΖΟΝΤΙΟΓΡΑΦΙΚΑ Α (mm) 36

37 V = 140 χλμ/ω L 18 A 15 V = 10 χλμ/ω L 0 A 17 V = 100 χλμ/ω L 3 A 19 V = 80 χλμ/ω L 5 A V = 60 χλμ/ω L 7 A 5 V = 40 χλμ/ω L 30 A 8 * Παρατήρηση: Οσον αφορά τα υπόλοιπα σφάλματα γραμμής για μεν τα της υπερύψωσης δεν τίθεται όριο άμεσης επιβολής βραδυπορίας για δε τα της στρεβλότητας και του εύρους ως όρια άμεσης επιβολής βραδυπορίας θα ισχύουν τα αντίστοιχα του πίνακα 1 που αφορούν όρια βραχυχρόνιας επέμβασης Όπως είναι γνωστό στα κλασικά καταγραφικά οχήματα που καταγράφουν τα οριζοντιογραφικά και υψομετρικά σφάλματα γραμμής με τη μέθοδο των τριών σημείων (όπως και το ΕΜ-10) τα μετρούμενα μεγέθη διαφέρουν εν γένει από τα πραγματικά ο δε λόγος τους συναρτήσει του μήκους κύματος του εκάστοτε μετρούμενου γεωμετρικού μεγέθους γραμμής παρουσιάζεται στις συναρτήσεις μεταφοράς του οχήματος. Οι συναρτήσεις μεταφοράς κάθε οχήματος εξαρτώνται άμεσα από τα μήκη χορδής αυτού. Συνεπώς για κάθε καταγραφικό όχημα με μήκη χορδής που διαφέρουν σημαντικά απ αυτά του ΕΜ-10, τα τεθέντα ανωτέρω όρια γεωμετρικών σφαλμάτων γραμμής θα πρέπει να επανεξετάζονται. Επομένως τα εμφανιζόμενα οριζοντιογραφικά και υψομετρικά σφάλματα στα διαγράμματα 1:5.000 και 1: καθώς και στους πίνακες σφαλμάτων (Error list) θα πρέπει να θεωρούνται ως ενδεικτικά για τον εντοπισμό των προβληματικών περιοχών. Συνεπώς για την επιβολή βραδυποριών θα πρέπει να γίνεται γενικότερη εκτίμηση από τους αρμόδιους τεχνικούς σε συνδυασμό και με τα υπόλοιπα σφάλματα καθώς και με τοπικές μετρήσεις εφ όσον κρίνεται σκόπιμο να γίνουν. 1.6 Τα όρια που τίθενται στους αντίστοιχους πίνακες για τα γεωμετρικά σφάλματα γραμμής που μετρούνται με το Καταγραφικό Οχημα ΕΜ- 10 δεν ισχύουν στις περιοχές των αλλαγών τροχιάς. Σ αυτές ο έλεγχος δεν θα γίνεται μέσω του καταγραφικού οχήματος αλλά βάσει αναλυτικών μετρήσεων, όπως αναφέρεται σε σχετική προσωρινή τεχνική οδηγία της ΔΓ. Α ρ θ ρ ο 13 37

38 Ορισμός και όρια δεικτών ποιότητας γραμμής 13.1.Ως δείκτης ποιότητας γραμμής για κάποιο γεωμετρικό σφάλμα αυτής και για ένα συγκεκριμένο μήκος αυτής ορίζεται το μαθηματικό μέγεθος της τυπικής αποκλίσεως όλων των αριθμητικών τιμών του γεωμετρικού αυτού σφάλματος μετρουμένων ανά ίσα διαστήματα στο μήκος αυτό. Οι δείκτες ποιότητας δίδουν αξιόπιστες πληροφορίες για την γενικότερη κατάσταση της γραμμής και του προγραμματισμού επεμβάσεων σ αυτήν. Στον κατωτέρω πίνακα 3 δίδονται τα τιθέμενα όρια των τυπικών αποκλίσεων για τα οριζοντιογραφικά και υψομετρικά σφάλματα καθώς και για τα σφάλματα υπερύψωσης. Στις κατηγορίες γραμμής που ορίζονται ανωτέρω (1.1) έχει προστεθεί και μία κατηγορία Ο για ταχύτητα 160<V 00 χλμ/ω. Τα αναγραφόμενα επίπεδα Ο και Ι ορίζονται ως εξής : Eπίπεδο O: Είναι το επίπεδο των νεοκατασκευασμένων γραμμών και των γραμμών επί των οποίων έγινε ανακαίνιση. Οι τιμές του επιπέδου αυτού θα είναι τα όρια παραλαβής των γραμμών αυτών. Επίπεδο Ι: Είναι το επίπεδο στο οποίο όταν υπάρχει υπέρβαση των ορίων αυτού σε κάποια τμήματα γραμμής θα πρέπει σε βραχυχρόνιο ορίζοντα να προγραμματίζεται συστηματική επέμβαση στα τμήματα αυτά. ΠΙΝΑΚΑΣ 3 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΟΡΙΑ ΤΥΠΙΚΩΝ ΑΠΟΚΛΙΣΕΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΗΣ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΩΝ ΜΕ ΤΟ ΕΜ-10 ΓΙΑ ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Ο ΚΑΙ I ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΗΣ ΥΨΟΜ/ΚΑ L (± mm) ΟΡΙΖΟΝ/ΚΑ (± mm) ΥΠΕΡΥΨ/ΣΗ Σ ΚΑΤΗΓ. ΓΡΑΜΜ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΥΝΤ/ΣΗΣ Ι 1,5-1,8,8 1,8 3,4 1,8 4,0,0 5,0-5,5-6,0 0 1,0 1, 1, 1, 1,5 - - Ι -,,8 3,0 3,5 4,0 4,5 0 1,0 1, 1, 1, 1,

39 C (± mm) Ι -,,8 3,0 3,5 4,0 4,5 A ρ θ ρ ο 14 Εναρξη ισχύος Η ισχύς των τροποποιήσεων και συμπληρώσεων του υφιστάμενου Νέου Κανονισμού Επιδομής Γραμμής (Ν.Κ.Ε.Γ) του ΟΣΕ θα αρχίσει από της έκδοσης της σχετικής Υπουργικής Απόφασης του Υπουργείου Μεταφορών και Επικοινωνιών και της δημοσίευσής της στην Εφημερίδα της Κυβερνήσεως. 39

ΠΕΤΕΠ 07-01-01-10 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 07 Σιδηροδροµικά έργα 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής

ΠΕΤΕΠ 07-01-01-10 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 07 Σιδηροδροµικά έργα 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 07-01-01-10 07 Σιδηροδροµικά έργα 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε.

ΠΕΤΕΠ ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 07-03-02-10 07 Σιδηροδροµικά έργα 03 Στρώση Γραµµών 02 Σκυρογραµµή µε αρµούς 10 Γενικές ιατάξεις Στρώσης Γραµµής µε Αρµούς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 07-03-01-10 07 Σιδηροδροµικά έργα 03 Στρώση Γραµµών 01 Γενικά περί στρώσεως 10 Γενικές ιατάξεις Στρώσεις Γραµµής Όρια Σφαλµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Π ΡΟΣΩΡΙΝΕΣ Ε ΘΝΙΚΕΣ Τ ΕΧΝΙΚΕΣ Π ΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ

Π ΡΟΣΩΡΙΝΕΣ Ε ΘΝΙΚΕΣ Τ ΕΧΝΙΚΕΣ Π ΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ Π ΡΟΣΩΡΙΝΕΣ Ε ΘΝΙΚΕΣ Τ ΕΧΝΙΚΕΣ Π ΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ 07 Σιδηροδρομικά έργα 03 Στρώση Γραμμών 01 Γενικά περί στρώσεως 10 Γενικές Διατάξεις Στρώσης Γραμμής Όρια Σφαλμάτων Γραμμής - Τυπικές Διατομές Έκδοση 1η ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

5. Η χάραξη της σιδηροδροµικής γραµµής

5. Η χάραξη της σιδηροδροµικής γραµµής Τα δύο παραπάνω φαινόµενα (φυγόκεντρη δύναµη, δυνάµεις ψευδολίσθησης) έχουν δυσµενείς επιπτώσεις τόσο στο τροχαίο υλικό όσο και στη γραµµή. 5. Η χάραξη της σιδηροδροµικής γραµµής Η φυγόκεντρη δύναµη µπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Σιδηροδρομική Κωνσταντίνος Κεπαπτσόγλου Λέκτορας ΕΜΠ kkepap@central.ntua.gr Η ΧΑΡΑΞΗ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ / ΑΝΑΚΑΙΝΙΣΗΣ ΕΠΙΔΟΜΗΣ ΟΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΗΣ

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ / ΑΝΑΚΑΙΝΙΣΗΣ ΕΠΙΔΟΜΗΣ ΟΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΗΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ Ε 07.01.30Β Έκδοση 1 / 14.06.2011 07 ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΩΝ 01 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ / ΑΝΑΚΑΙΝΙΣΗΣ ΕΠΙΔΟΜΗΣ ΟΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΗΣ 30Β ΜΕΡΟΣ Β: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

5. Η χάραξη της σιδηροδροµικής γραµµής

5. Η χάραξη της σιδηροδροµικής γραµµής 5. Η χάραξη της σιδηροδροµικής γραµµής 5.1 Εισαγωγή Μια σιδηροδροµική γραµµή θεωρείται ιδανική ως προς τη γεωµετρία χάραξης όταν: Αποτελείται αποκλειστικά από ευθύγραµµα τµήµατα. Κείται, σε όλο το µήκος

Διαβάστε περισσότερα

Ε Έκδοση 1.0 / ΣΥΝΤΑΞΗ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΤΡΩΣΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ 01 ΓΕΝΙΚΑ 01 ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ

Ε Έκδοση 1.0 / ΣΥΝΤΑΞΗ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΤΡΩΣΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ 01 ΓΕΝΙΚΑ 01 ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ Ε 01.01.22 ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ Έκδοση 1.0 / 22-7-2009 01 ΓΕΝΙΚΑ 01 ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ 22 ΣΥΝΤΑΞΗ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΤΡΩΣΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ Η Οδηγία τέθηκε σε ισχύ με την υπ αριθμ. ΔΓ / 4.334.671

Διαβάστε περισσότερα

Ε 01.01.20. Έκδοση 1.0/28-4-2009 ΣΥΝΤΑΞΗ ΣΧΕΔΙΩΝ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ 01 ΓΕΝΙΚΑ 01 ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ

Ε 01.01.20. Έκδοση 1.0/28-4-2009 ΣΥΝΤΑΞΗ ΣΧΕΔΙΩΝ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ 01 ΓΕΝΙΚΑ 01 ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ Ε 01.01.20 ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ Έκδοση 1.0/28-4-2009 01 ΓΕΝΙΚΑ 01 ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ 20 ΣΥΝΤΑΞΗ ΣΧΕΔΙΩΝ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ Η Οδηγία τέθηκε σε ισχύ με την υπ αριθμ. ΔΓ / 4.334.013

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ ΟΔΟΠΟΙΪΑΣ

ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ ΟΔΟΠΟΙΪΑΣ Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής Σχολή Μηχανικών ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ ΟΔΟΠΟΙΪΑΣ 1. ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΜΑΡΙΑ ΑΛΟΓΟΜΙΑ ΠΑΠΑΖΟΓΛΟΥ 1. Οδοποιΐα: Είναι η επιστήμη η οποία μελετά τη διαμόρφωση των μερών των αυτοκινητοδρόμων, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 8.46: Δίκτυο αεραγωγών παραδείγματος.

Σχήμα 8.46: Δίκτυο αεραγωγών παραδείγματος. Παράδειγμα 8.8 Διαστασιολόγηση και υπολογισμός δικτύου αεραγωγών με τη μέθοδο της σταθερής ταχύτητας Να υπολογιστούν οι διατομές των αεραγωγών και η συνολική πτώση πίεσης στους κλάδους του δικτύου αεραγωγών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Καμπυλόγραμμες Κινήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης, Φυσικός http://phyiccore.wordpre.com/ Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής έχουμε μάθει να μελετάμε απλές κινήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

12-13 Μαρτίου 2015 Αθήνα. Εντοπισμός δυνητικών θέσεων τροχαίων ατυχημάτων σε υφιστάμενο οδικό δίκτυο αναφορικά με τη γεωμετρία της οδού

12-13 Μαρτίου 2015 Αθήνα. Εντοπισμός δυνητικών θέσεων τροχαίων ατυχημάτων σε υφιστάμενο οδικό δίκτυο αναφορικά με τη γεωμετρία της οδού 12-13 Μαρτίου 2015 Αθήνα Εντοπισμός δυνητικών θέσεων τροχαίων ατυχημάτων σε υφιστάμενο οδικό δίκτυο αναφορικά με τη γεωμετρία της οδού Κωνσταντίνος Αποστολέρης Πολιτικός Μηχανικός, MSc Φώτης Μερτζάνης

Διαβάστε περισσότερα

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6.1 Εισαγωγή Απαραίτητη προϋπόθεση για την οικονοµική εκµετάλλευση ενός σιδηροδροµικού δικτύου αποτελεί η δυνατότητα ένωσης, τοµής, διχασµού και σύνδεσης των γραµµών σε

Διαβάστε περισσότερα

Περιορισμοί και Υδραυλική Επίλυση Αγωγών Λυμάτων Ι

Περιορισμοί και Υδραυλική Επίλυση Αγωγών Λυμάτων Ι Περιορισμοί και Υδραυλική Επίλυση Αγωγών Λυμάτων Ι Π. Σιδηρόπουλος Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@uth.gr 1. Βάθος Τοποθέτησης Tο

Διαβάστε περισσότερα

3η Διάλεξη Αλληλεπίδραση τροχού σιδηροτροχιάς: Μελέτη της επιφάνειας τροχού σιδηροτροχιάς και φορτία ασκούμενα επί της σιδηροδρομικής γραμμής

3η Διάλεξη Αλληλεπίδραση τροχού σιδηροτροχιάς: Μελέτη της επιφάνειας τροχού σιδηροτροχιάς και φορτία ασκούμενα επί της σιδηροδρομικής γραμμής 3η Διάλεξη Αλληλεπίδραση τροχού σιδηροτροχιάς: Μελέτη της επιφάνειας τροχού σιδηροτροχιάς και φορτία ασκούμενα επί της σιδηροδρομικής γραμμής Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία Ι. Ενότητα 8: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Μηκοτομή σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ)

Οδοποιία Ι. Ενότητα 8: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Μηκοτομή σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία Ι Ενότητα 8: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Μηκοτομή σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) Γεώργιος Μίντσης Τμήμα Αγρονόμων

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΑΡΧΕΙΟΥ ΩΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΑΡΧΕΙΟΥ ΩΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΑΡΧΕΙΟΥ ΩΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Άγγελος Βασιλάς, Σπουδαστής ΕΜΠ Κωνσταντίνος Αποστολέρης, Πολιτικός Μηχανικός, MSc Σοφία Βαρδάκη, Δρ. Αγρονόμος Τοπογράφος

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ

I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ.Δεύτερη παράγωγος.παραβολική προσέγγιση ή επέκταση 3.Κυρτή 4.Κοίλη 5.Ιδιότητες κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Σημεία καμπής ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7.Δεύτερη πλεγμένη παραγώγιση 8.Χαρακτηρισμός

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία Ι. Ενότητα 9: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Επικλίσεις σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ)

Οδοποιία Ι. Ενότητα 9: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Επικλίσεις σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία Ι Ενότητα 9: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Επικλίσεις σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) Γεώργιος Μίντσης Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΧΑΡΑΞΕΩΝ 3

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΧΑΡΑΞΕΩΝ 3 ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΧΑΡΑΞΕΩΝ 3 Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστημίου Δυτικής Αττικής 3ο εξάμηνο http://eclass.uniwa.gr Αποτυπώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1.

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1. Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση Περιέχει: 1. Αναλυτική Θεωρία 2. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 4.

Διαβάστε περισσότερα

II.6 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΚΕΣ. 1. Γραφήματα-Επιφάνειες: z= 2. Γραμμική προσέγγιση-εφαπτόμενο επίπεδο. 3. Ισοσταθμικές: f(x, y) = c

II.6 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΚΕΣ. 1. Γραφήματα-Επιφάνειες: z= 2. Γραμμική προσέγγιση-εφαπτόμενο επίπεδο. 3. Ισοσταθμικές: f(x, y) = c II.6 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΚΕΣ.Γραφήματα-Επιφάνειες.Γραμμική προσέγγιση-εφαπτόμενο επίπεδο 3.Ισοσταθμικές 4.Κλίση ισοσταθμικών 5.Διανυσματική ή Ιακωβιανή παράγωγος 6.Ιδιότητες των ισοσταθμικών 7.κυρτότητα των ισοσταθμικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ Ν. Ε. Ηλιού Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Γ. Δ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Γενικές έννοιες Μία ροή χαρακτηρίζεται ανομοιόμορφη, όταν το βάθος μεταβάλλεται από διατομή σε διατομή. Η μεταβολή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ

I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ.Δεύτερη παράγωγος.κυρτή 3.Κοίλη 4.Ιδιότητες κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 5.Σημεία καμπής 6.Παραβολική προσέγγιση(επέκταση) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7.Δεύτερη πλεγμένη παραγώγιση 8.Χαρακτηρισμός

Διαβάστε περισσότερα

1. * Η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f έχει εφαπτοµένη στο x 0 την ευθεία y = αx + β, µε α 0, όταν. είναι + είναι -

1. * Η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f έχει εφαπτοµένη στο x 0 την ευθεία y = αx + β, µε α 0, όταν. είναι + είναι - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. * Η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f έχει εφαπτοµένη στο την ευθεία = α + β, µε α, όταν Α. ( Β. η f είναι συνεχής στο = α R Γ. η f δεν είναι συνεχής στο. το όριο Ε. το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε.

ΠΕΤΕΠ ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 07-02-03-10 07 Σιδηροδροµικά έργα 02 Ειδικά θέµατα 03 Εξασφάλιση γραµµών 10 Εξασφάλιση γραµµών µε εξασφαλιστικούς πασσάλους

Διαβάστε περισσότερα

Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β;

Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β; σελ 1 από 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β; 1. Σ-Λ Η σχέση με:, είναι συνάρτηση. 2. Σ-Λ Η σχέση είναι συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

Χάραξη κόμβου. 10/11/09 Μάθημα Θέμα Οδοποιίας

Χάραξη κόμβου. 10/11/09 Μάθημα Θέμα Οδοποιίας Χάραξη κόμβου 10/11/09 Μάθημα Θέμα Οδοποιίας 1 Τύποι ισόπεδων κόμβων Με τρία σκέλη Με τέσσερα σκέλη Με πάνω από τέσσερα σκέλη 10/11/09 Μάθημα Θέμα Οδοποιίας 2 Απλή διασταύρωση τύπου Τ Προσφέρεται όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΠΟΙΪΑ Ι - ΧΑΡΑΞΕΙΣ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΩΜΑΤΙΣΜΩΝ : ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΗ

ΟΔΟΠΟΙΪΑ Ι - ΧΑΡΑΞΕΙΣ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΩΜΑΤΙΣΜΩΝ : ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1. Περιεχόμενο της Οδοποιΐας 1 1.2. Κανονισμοί 2 1.2.1. Ιστορικό 2 1.2.2. Ισχύοντες Κανονισμοί στην Ελλάδα 5 1.2.3. Διαδικασία Εκπόνησης Μελετών Οδοποιΐας 6 1.3. Ανάπτυξη του

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 16_10_2012 ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 2.1 Απεικόνιση του ανάγλυφου Μια εδαφική περιοχή αποτελείται από εξέχουσες και εισέχουσες εδαφικές μορφές. Τα εξέχοντα εδαφικά τμήματα βρίσκονται μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Κεφάλαιο 1ο Ανάλυση ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Κεφάλαιο 1ο Ανάλυση ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Κεφάλαιο ο Ανάλυση ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος». * Η διαδικασία, με την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 07-03-03-54 07 Σιδηροδροµικά Έργα 03 Στρώση γραµµών 03 Σκυρογραµµή συνεχώς συγκολληµένων Σιδηροτροχιών (Σ.Σ.Σ) 54 Απελευθέρωση

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

Π ΡΟΣΩΡΙΝΕΣ Ε ΘΝΙΚΕΣ Τ ΕΧΝΙΚΕΣ Π ΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ

Π ΡΟΣΩΡΙΝΕΣ Ε ΘΝΙΚΕΣ Τ ΕΧΝΙΚΕΣ Π ΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ Π ΡΟΣΩΡΙΝΕΣ Ε ΘΝΙΚΕΣ Τ ΕΧΝΙΚΕΣ Π ΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ 07 Σιδηροδρομικά έργα 03 Στρώση Γραμμής 03 Σκυρογραμμή Σ.Σ.Σ. 10 Στρώση - απελευθέρωση των τάσεων των σιδηροτροχιών των συγκολλημένων σε μεγάλα μήκη (Σ.Σ.Σ.)

Διαβάστε περισσότερα

Συνιστώσες της Σιδηροδροµικής Γραµµής

Συνιστώσες της Σιδηροδροµικής Γραµµής 4 Συνιστώσες της Σιδηροδροµικής Γραµµής 4.1. Εισαγωγή Ο σιδηρόδροµος ως µέσο µεταφοράς ορίζεται από δύο συνιστώσες: Το τροχαίο υλικό και τη σιδηροδροµική υποδοµή. Με τον όρο τροχαίο υλικό εννοούµε όλα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,

Διαβάστε περισσότερα

4. Βασικοί κανόνες τοποθέτησης των πινακίδων

4. Βασικοί κανόνες τοποθέτησης των πινακίδων 4. Βασικοί κανόνες τοποθέτησης των πινακίδων 4.1 Γενικά (1) Η σωστή επιλογή της θέσης των πληροφοριακών πινακίδων είναι βασικής σηµασίας για την έγκαιρη παρατήρηση της πληροφοριακής σήµανσης καθώς επίσης

Διαβάστε περισσότερα

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ)

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ) ΕΙΣΑΓΩΓΗ- ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Στα φυσικά φαινόμενα εμφανίζονται κάποιες ιδιότητες της ύλης. Για να περιγράψουμε αυτές τις ιδιότητες χρησιμοποιούμε τα φυσικά μεγέθη. Τέτοια είναι η μάζα, ο χρόνος, το ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 07-03-01-50 07 Σιδηροδροµικά έργα 03 Στρώση Γραµµών 01 Γενικά περί στρώσεως 50 Οριζοντιογραφική και υψοµετρική τακτοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών Μ7 Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών 1. Σκοπός Τα διαστημόμετρα, τα μικρόμετρα και τα σφαιρόμετρα είναι όργανα που χρησιμοποιούνται για την μέτρηση της διάστασης του μήκους, του

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:. -. (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).3 (Προτείνεται να διατεθούν

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η 1 Σκοπός Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την ταχύτητα, την επιτάχυνση, τη θέση ή το χρόνο κίνησης ενός κινητού.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΥ Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΛΙΚΥ ΒΙΒΛΙΥ Σχολικό βιβλίο: Απαντήσεις Λύσεις Κεφάλαιο ο: Συστήματα Γραμμικά συστήματα Α ΜΑΔΑΣ Έχουμε: = 4 i = 6 = + = + = = Άρα, η λύση του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση. Θέµα 1ο

1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση. Θέµα 1ο 1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση Ηµεροµηνία : Νοέµβρης 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα 1ο Οµάδα Β Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση [4 5 = 20 µονάδες]

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 5 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not defned. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση. Θέµα 1ο

1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση. Θέµα 1ο 1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση Ηµεροµηνία : Νοέµβρης 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα 1ο Οµάδα Α Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση [4 5 = 20 µονάδες]

Διαβάστε περισσότερα

1517 Κ.Δ.Π. 334/2000

1517 Κ.Δ.Π. 334/2000 E.E. Παρ. ΙΙΙ(Ι) Αρ. 3451, 24.11.2000 1517 Κ.Δ.Π. 334/2000 Αριθμός 334 Οι περί Μέτρων και Σταθμών (Πιεσόμετρα Ελαστικών Μηχανοκίνητων Οχημάτων) Κανονισμοί του 2000, που εκδόθηκαν από το Υπουργείο Εμπορίου,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ & ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ & ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ & ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΜΕ ΟΔΙΚΗ ΧΑΡΑΞΗ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΛΑΜΑΝΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Συγγραμμικές δυνάμεις 1 ος -2 ος νόμος του Νεύτωνα 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; α. Μια δύναμη μπορεί να προκαλέσει αλλαγή στην κινητική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. f3 x = και

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. f3 x = και 7 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Α 1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μηχανικό ονομάζεται το κύμα στο οποίο: α. Μεταφέρεται ύλη στον χώρο κατά την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. β. Μεταφέρεται ορμή και ενέργεια στον χώρο κατά την

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟ Ή ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Ή ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ

Η ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟ Ή ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Ή ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ «Μπορούμε να παρομοιάσουμε τις έννοιες που δεν έχουν καμιά θεμελίωση στη φύση, με τα δάση εκείνα του Βορρά όπου τα δένδρα δεν έχουν καθόλου ρίζες. Αρκεί ένα φύσημα του αγέρα, ένα ασήμαντο γεγονός για να

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

1. Κίνηση Υλικού Σημείου

1. Κίνηση Υλικού Σημείου 1. Κίνηση Υλικού Σημείου Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου Τροχιά: Ονομάζεται η γραμμή που συνδέει τις διαδοχικές θέσεις του κινητού. Οι κινήσεις ανάλογα με το είδος της τροχιάς διακρίνονται σε: 1. Ευθύγραμμες

Διαβάστε περισσότερα

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός F 1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΕ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ»

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΕ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ» ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΕ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ» Ο σχεδιασμός μιας οδού είναι μια σύνθετη και επαναληπτική διαδικασία. Με τα σημερινά μέσα (υπολογιστές και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικά μεγέθη. Φυσική α λυκείου ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα. Β.

Φυσικά μεγέθη. Φυσική α λυκείου ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα. Β. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Φυσικά μεγέθη Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα Β. τα διανυσματικά Μονόμετρα ονομάζουμε τα μεγέθη εκείνα τα οποία για να τα γνωρίζουμε χρειάζεται να ξέρουμε

Διαβάστε περισσότερα

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6. Τύποι σχηµατισµών γραµµής 6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6..1 ιακλάδωση γραµµών/ αλλαγές ιακλάδωση γραµµών είναι ο σχηµατισµός µε τον οποίον παρέχεται η δυνατότητα σε οχήµατα και συρµούς να αλλάξουν

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΣΑΝΑΤΛΙΣΜΥ Β ΛΥΚΕΙΥ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΥ Να δώσετε τους ορισμούς: διάνυσμα, μηδενικό διάνυσμα, μέτρο διανύσματος, μοναδιαίο διάνυσμα Διάνυσμα AB ονομάζεται ένα ευθύγραμμο

Διαβάστε περισσότερα

Απελευθέρωση Κατευθύνσεις της Ε.Ε. για τις εμπορευματικές οδικές μεταφορές 5

Απελευθέρωση Κατευθύνσεις της Ε.Ε. για τις εμπορευματικές οδικές μεταφορές 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ.. 1 1.1. Σχεδιασμός των μεταφορών... 1 1.2. Κατηγοριοποίηση Δομικά στοιχεία των μεταφορών.. 2 1.3. Βασικοί άξονες της Ευρωπαϊκής πολιτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 10-11-013 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

Ανακρίνοντας τρία διαγράμματα

Ανακρίνοντας τρία διαγράμματα Ανακρίνοντας τρία διαγράμματα 1) Ένα σώµα κινείται πάνω στον άξονα x και στο διάγραµµα φαίνεται η θέση του σε συνάρτηση µε το χρόνο. Με βάση πληροφορίες που µπορείτε να αντλήσετε µελετώντας το παραπάνω

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Κυκλική κίνηση Κυκλική κίνηση. Ομάδα Β.

2.1. Κυκλική κίνηση Κυκλική κίνηση. Ομάδα Β. 2.1.. 2.1.. Ομάδα Β. 2.1.Σχέσεις μεταξύ γραμμικών και γωνιακών μεγεθών στην ΟΚΚ. Κινητό κινείται σε περιφέρεια κύκλου ακτίνας 40m με ταχύτητα μέτρου 4m/s. i) Ποια είναι η περίοδος και ποια η συχνότητά

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης σώματος με χρήση συστήματος φωτοπύλης-χρονομέτρου. Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός

Μελέτη της ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης σώματος με χρήση συστήματος φωτοπύλης-χρονομέτρου. Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός Εργαστήριο Φυσικής Λυκείου Επιμέλεια: Κ. Παπαμιχάλης Μελέτη της ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης σώματος με χρήση συστήματος φωτοπύλης-χρονομέτρου Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Π ΡΟΣΩΡΙΝΕΣ Ε ΘΝΙΚΕΣ Τ ΕΧΝΙΚΕΣ Π ΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ

Π ΡΟΣΩΡΙΝΕΣ Ε ΘΝΙΚΕΣ Τ ΕΧΝΙΚΕΣ Π ΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ Π ΡΟΣΩΡΙΝΕΣ Ε ΘΝΙΚΕΣ Τ ΕΧΝΙΚΕΣ Π ΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ 07 Σιδηροδρομικά Έργα 03 Στρώση γραμμών 03 Σκυρογραμμή συνεχώς συγκολλημένων Σιδηροτροχιών (Σ.Σ.Σ) 54 Απελευθέρωση τάσεων των Συνεχώς Συγκολλημένων Σιδηροτροχιών

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ ΚΡΕΜΑΣΤΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ ΚΡΕΜΑΣΤΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΘΕΩΡΙΑ Μετατόπιση (Δx): Είναι η διαφορά μεταξύ της αρχικής και της τελικής θέσης ενός σώματος και έχει μονάδες τα μέτρα (m).

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ 25/11/2018 ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ. υ = σταθερη (1) - Με διάγραμμα :

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ. υ = σταθερη (1) - Με διάγραμμα : Πρότυπο Πρότυπα ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ Η Φυσική για να ερμηνεύσει τα φαινόμενα, δημιουργεί τα πρότυπα ή μοντέλα. Τα πρότυπα αποτελούνται από ένα πλέγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΙΡΙΟΔΟΜΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΦΕΚ 59/Δ/ ) ΕΙΣΗΓΗΣΗ 10 ΜΑΡΑ ΣΟΦΙΑ ΑΡΧΙΤ ΜΗΧ

ΚΤΙΡΙΟΔΟΜΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΦΕΚ 59/Δ/ ) ΕΙΣΗΓΗΣΗ 10 ΜΑΡΑ ΣΟΦΙΑ ΑΡΧΙΤ ΜΗΧ ΚΤΙΡΙΟΔΟΜΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΦΕΚ 59/Δ/3-02-89) ΕΙΣΗΓΗΣΗ 10 ΜΑΡΑ ΣΟΦΙΑ ΑΡΧΙΤ ΜΗΧ Άρθρο 13 Κλίμακες 1. Οι κλίμακες των κτιρίων και δομικών έργων πρέπει να κατασκευάζονται (αριθμός, μορφή θέση και πλάτος) έτσι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ F ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΥΠΟΥΡΓΟΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΟΙ ΥΠΟΥΡΓΟΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΥΠΟΥΡΓΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ: 1220/13/79/79 Περί καθορισμού επιτρεπομένων ορίων θορύβων προκαλουμένων υπό των αυτοκινήτων οχημάτων, μοτοσυκλεττών και μοτοποδηλάτων και τρόπου μετρήσεως αυτού. (ΦΕΚ 75/Β/27-01-79)

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩ ΔΙΑΒΑΣΗ ver.1. Φακής Κωνσταντίνος, Πολιτικός μηχανικός 1/14

ΑΝΩ ΔΙΑΒΑΣΗ ver.1. Φακής Κωνσταντίνος, Πολιτικός μηχανικός 1/14 ΑΝΩ ΔΙΑΒΑΣΗ ver. Πρόκειται για ένα υπολογιστικό φύλλο που εφαρμόζει διαδικασία στατικού και αντισεισμικού υπολογισμού ενός φορέα 3 ανοιγμάτων με συνεχές προεντεταμένο κατάστρωμα (συνήθως αφορά οδικές άνω

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ 07-03-01-80 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε.

ΠΕΤΕΠ 07-03-01-80 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 07030180 07 Σιδηροδροµικά έργα 03 Στρώση Γραµµών 01 Γενικά περί στρώσεως 80 Καταγραφή σφαλµάτων γραµµής µε το καταγραφικό όχηµα

Διαβάστε περισσότερα

αx αx αx αx 2 αx = α e } 2 x x x dx καλείται η παραβολική συνάρτηση η οποία στο x

αx αx αx αx 2 αx = α e } 2 x x x dx καλείται η παραβολική συνάρτηση η οποία στο x A3. ΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ. εύτερη παράγωγος.παραβολική προσέγγιση ή επέκταση 3.Κυρτή 4.Κοίλη 5.Ιδιότητες κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Σηµεία καµπής ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7. εύτερη πλεγµένη παραγώγιση 8.Χαρακτηρισµός

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ)

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Υπεύθυνος Μαθήματος Γαλάνης Αθανάσιος Πολιτικός Μηχανικός PhD Επικοινωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΦΥΡΟΠΟΙΪΑ: ΜΟΝΙΜΑ ΚΑΙ ΚΙΝΗΤΑ ΦΟΡΤΙΑ. ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ Ε. ΜΠΙΣΚΙΝΗΣ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Τ.Ε.Ι. Δυτικής Ελλάδας

ΓΕΦΥΡΟΠΟΙΪΑ: ΜΟΝΙΜΑ ΚΑΙ ΚΙΝΗΤΑ ΦΟΡΤΙΑ. ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ Ε. ΜΠΙΣΚΙΝΗΣ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Τ.Ε.Ι. Δυτικής Ελλάδας 1 ΓΕΦΥΡΟΠΟΙΪΑ: ΜΟΝΙΜΑ ΚΑΙ ΚΙΝΗΤΑ ΦΟΡΤΙΑ ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ Ε. ΜΠΙΣΚΙΝΗΣ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Τ.Ε.Ι. Δυτικής Ελλάδας Μόνιμα Φορτία Ίδιον Βάρος (για Οπλισμένο Σκυρόδεμα): g=25 KN/m 3 Σε οδικές γέφυρες πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου 9/11/2014

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου 9/11/2014 1 Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου 9/11/2014 Ζήτημα 1 o Α) Να επιλέξτε την σωστή απάντηση 1) Η μετατόπιση ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα σε άξονα Χ ΟΧ είναι ίση με μηδέν : Αυτό σημαίνει ότι: α) η αρχική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Ο άνθρωπος ξεκινά τη στιγμή t=0 από τη θέση x=50 m και όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα κινείται προς τα αριστερά. Στη συνέχεια σε κάθε σημειωμένη θέση στο

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεση Ειδικών Κατασκευών Σκυροδέματος

Σύνθεση Ειδικών Κατασκευών Σκυροδέματος Σύνθεση Ειδικών Κατασκευών Σκυροδέματος 4. Φορείς Καταστρώματος Γεφυρών Τηλέμαχος Παναγιωτάκος 4. Φορείς Καταστρώματος Γεφυρών Στην ενότητα αυτή θα γίνει περιγραφή των φορέων καταστρώματος γεφυρών η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 8.49: Δίκτυο αεραγωγών παραδείγματος.

Σχήμα 8.49: Δίκτυο αεραγωγών παραδείγματος. Παράδειγμα 8.9 Διαστασιολόγηση και υπολογισμός δικτύου αεραγωγών με τη μέθοδο της σταθερής πτώσης πίεσης Να υπολογιστούν οι αεραγωγοί και ο ανεμιστήρας στην εγκατάσταση αεραγωγών του σχήματος, με τη μέθοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης 1 Σκοπός ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2: Α. Ένα σωματίδιο κινείται στο επίπεδο xy έτσι ώστε υ

ΘΕΜΑ 2: Α. Ένα σωματίδιο κινείται στο επίπεδο xy έτσι ώστε υ 3 η ΕΡΓΑΣΙΑ Τα θέματα είναι ισοδύναμα. Όπου απαιτείται δίνεται η τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας ως g=9.8m/sec 2. Ημερομηνία Παράδοσης: 26/2/2006 ΘΕΜΑ 1: A. Σχεδιάστε τα διαγράμματα θέσης-χρόνου, ταχύτητας-χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 07-03-03-10 07 Σιδηροδροµικά έργα 03 Στρώση Γραµµής 03 Σκυρογραµµή Σ.Σ.Σ. 10 Στρώση - απελευθέρωση των τάσεων των σιδηροτροχιών

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία 1 =2μC και 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα