ΠΕΤΕΠ ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 07 Σιδηροδροµικά έργα 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΕΤΕΠ 07-01-01-10 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 07 Σιδηροδροµικά έργα 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής"

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ Σιδηροδροµικά έργα 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής 10 Χάραξη Σιδηροδροµικής Γραµµής Έκδοση Μάιος 006

2 Το έργο της σύνταξης των ΠΕΤΕΠ υλοποιήθηκε στο πλαίσιο του Προγράµµατος ράσεων για τον εκσυγχρονισµό της παραγωγής των ηµοσίων Έργων (Αction Plan του ΥΠΕΧΩ Ε), υπό την εποπτεία και καθοδήγηση της ης Οµάδας ιοίκησης Έργου (η Ο Ε). Πίνακας µεταβολών, αναθεωρήσεων, ενηµερώσεων, συµπληρώσεων Περιγραφή Hµεροµηνία Παρατηρήσεις Πρώτη έκδοση 05/006 Κείµενο ης Ο Ε/ΙΟΚ, όπως διαµορφώθηκε µετά από παρατηρήσεις Επιτροπής στελεχών του Υ.ΠΕ.ΧΩ. Ε Η εκάστοτε τελευταία έκδοση, αντικαθιστά όλες τις προηγούµενες, οι οποίες πρέπει να καταστρέφονται.

3 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ - ΟΡΙΣΜΟΙ - ΣΥΝΤΜΗΣΕΙΣ ΣΥΜΒΟΛΑ ΜΕΘΟ ΟΣ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ..... ΜΕΓΙΣΤΕΣ ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ ΣΤΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ, ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΥΠΕΡΥΨΩΣΕΙΣ ΠΡΑΝΗ ΥΠΕΡΥΨΩΣΗΣ (ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΤΗΣ ΥΠΕΡΥΨΩΣΗΣ ΑΝΑ ΜΟΝΑ Α ΜΗΚΟΥΣ) ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΤΗΣ ΑΝΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΤΗΣ ΥΠΕΡΥΨΩΣΗΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΕΣ ΣΥΝΑΡΜΟΓΕΣ Γενικά Υπολογισµός καµπύλης συναρµογής Οριζοντιογραφική συναρµογή ευθυγραµµίας και κυκλικής καµπύλης Υπολογισµός του µήκους του τόξου συναρµογής Οριζοντιογραφική συναρµογή δύο οµόστροφων, συνεχόµενων, κυκλικών καµπυλών Σύνδεση δύο οµόστροφων κυκλικών καµπυλών, που µεταξύ τους µεσολαβεί µια µικρή ευθυγραµµία Οριζοντιογραφική συναρµογή δύο αντίστροφων κυκλικών καµπυλών Υψοµετρική συναρµογή οµόστροφων κυκλικών καµπυλών Εφαρµογή των τόξων συναρµογής ιόρθωση της χάραξης σε υφιστάµενες καµπύλες Συναρµογές σε αλλαγές τροχιάς ΣΤΡΟΓΓΥΛΕΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΩΝ ΤΟΞΩΝ ΣΥΝΑΡΜΟΓΗΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΕΣ ΣΥΝΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΓΙΣΤΗ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΚΛΙΣΗ Ελεύθερη (εκτός σταθµών) γραµµή Σήραγγες (νεοκατασκευαζόµενες) Σταθµοί (νεοκατασκευαζόµενοι) ΑΞΟΝΙΚΑ ΦΟΡΤΙΑ ΑΞΟΝΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΙ ΗΡΟ ΡΟΜΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ... 0 ΠΕΤΕΠ: i

4 ii ΠΕΤΕΠ:

5 Χάραξη Σιδηροδροµικής Γραµµής ΠΕΤΕΠ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 1 Η παρούσα ΠΕΤΕΠ αφορά γενικές αρχές για την χάραξη κανονικού εύρους γραµµής ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ - ΟΡΙΣΜΟΙ - ΣΥΝΤΜΗΣΕΙΣ Στην παρούσα ΠΕΤΕΠ γίνεται αναφορά στους ακόλουθους όρους - ορισµούς:.γ.: ιεύθυνση Γραµµής 1.. ΣΥΜΒΟΛΑ ΣΥΜΒΟΛΟ ΜΟΝΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ h mm H εφαρµοζόµενη υπερύψωση m Η ακτίνα της καµπύλης σε µέτρα v km/h Η εφαρµοζόµενη ταχύτητα L m Το µήκος της καµπύλης συναρµογής i mm/m Η κλίση του πρανούς υπερύψωσης (η µεταβολή της εφαρµοζόµενης υπερύψωσης h ανά µονάδα µήκους, στις παραβολικές συναρµογές) α mm Η ανεπάρκεια της υπερύψωσης π mm Τo πλεόνασµα της υπερύψωσης µ mm/sec Η µεταβολή της ανεπάρκειας της εφαρµοζόµενης υπερύψωσης h, ανά µονάδα χρόνου, στις παραβολικές συναρµογές γ m/sec Μη εξισορροπούµενη πλευρική επιτάχυνση 1 Η παρούσα ΠΕΤΕΠ βασίσθηκε στον Νέο Κανονισµό Επιδοµής Γραµµής (000), αλλά και άλλες συµπληρώσεις ΠΕΤΕΠ: /0

6 . ΜΕΘΟ ΟΣ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ.1. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ Τα χαρακτηριστικά στοιχεία στις καµπύλες είναι τα εξής: 1. H ακτίνα καµπύλης. Το παραβολικό L L 3,5 3. H εφαρµοζόµενη υπερύψωση h 4. Η ανεπάρκεια α της υπερύψωσης ισούται µε την διαφορά της εφαρµοζόµενης υπερύψωσης h από τη θεωρητική h Vµεγ θ, που αντιστοιχεί στη µέγιστη ταχύτητα V µεγ των ταχυκίνητων (επιβατικών) αµαξοστοιχιών. α h Vµεγ θ h 5. To πλεόνασµα π της υπερύψωσης ισούται µε την διαφορά της θεωρητικής Vελ υπερύψωσης h θ που αντιστοιχεί στη, θεωρούµενη σαν ελάχιστη, ταχύτητα V ελ των βραδυκίνητων (εµπορικών) αµαξοστοιχιών, από την εφαρµοζόµενη υπερύψωση h. π h h Vελ θ 6. Η µεταβολή της εφαρµοζόµενης υπερύψωσης h ανά µονάδα µήκους, στις παραβολικές συναρµογές 7. Η µεταβολή µ α/ χ της ανεπάρκειας της εφαρµοζόµενης υπερύψωσης h, ανά µονάδα χρόνου, στις παραβολικές συναρµογές που εκφράζεται µε την κλίση i του πρανούς υπερύψωσης Για κάθε ένα από τα προηγούµενα στοιχεία θεσπίζονται οριακές τιµές, που πρέπει να τηρούνται. Ο συσχετισµός των οριακών αυτών τιµών οδηγεί, για κάθε ακτίνα καµπύλης και για κάθε συνδυασµό µέγιστης και ελάχιστης ταχύτητας, σε ορισµένο περιθώριο διακύµανσης, µέσα στο οποίο πρέπει να επιλεγεί η υπερύψωση, που θα εφαρµοσθεί. Από την τελική αυτή υπερύψωση θα προκύψει, στην συνέχεια, ένα ελάχιστο µήκος παραβολικής συναρµογής, που πρέπει επίσης να τηρηθεί (Σχήµα 1). Ταχύτητα V µεγ, V ελ Ακτίνα Μήκος παραβολικού L Επιλογή υπερύψωσης h Σχήµα 1 /0 ΠΕΤΕΠ:

7 Ισχύουν οι εξής οριακές τιµές: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΚΑΜΠΥΛΗΣ Οριακή τιµή της υπερύψωσης h στην ελεύθερη γραµµή Οριακή τιµή της υπερύψωσης h σε σταθµούς Οριακή τιµή της ανεπάρκειας α της υπερύψωσης Οριακή τιµή του πλεονάσµατος π της υπερύψωσης Οριακή τιµή της µεταβολής της εφαρµοζόµενης υπερύψωσης h, στις παραβολικές συναρµογές, ανά µονάδα µήκους. Η οριακή αυτή τιµή, ισοδυναµεί µε τη µέγιστη ανεκτή κλίση i του πρανούς υπερύψωσης Οριακή τιµή της µεταβολής της ανεπάρκειας της εφαρµοζόµενης υπερύψωσης, στις παραβολικές συναρµογές, ανά µονάδα χρόνου Οριακή τιµή της µη εξισορροπούµενης πλευρικής επιτάχυνσης* Οριακή τιµή της µέγιστης κατακόρυφης επιτάχυνσης ΟΡΙΑΚΗ ΤΙΜΗ h µεγ 160 mm h µεγ 100 mm α µεγ h θ Vµεγ h 105 mm π µεγ h - h θ Vελ 100 mm 144 i V µεγ (µε παραδοχή µέγιστου ρυθµού αύξησης της υπερύψωσης r 40 mm/sec) α µ 60mm / sec χ γ 0,7 m/sec κυρτές καµπύλες γ κ 0, m/sec κοίλες καµπύλες γ κ 0,3 m/sec ΟΡΙΑΚΗ ΤΙΜΗ ΚΑΤ ΕΞΑΙΡΕΣΗ µε απόφαση της.γ.: 16 i, V µεγ µε ανώτατο όριο : i µεγ,5 mm/m (µε παραδοχή µέγιστου ρυθµού αύξησης της υπερύψωσης r 60 mm/sec) Από τις καθοριζόµενες στην προηγούµενη παράγραφο οριακές τιµές, επιτρέπεται, ύστερα από έγκριση της.γ., υπέρβαση µέχρι 5% και για µία µόνο από τις ανωτέρω οριακές τιµές σε κάθε καµπύλη, εκτός της µέγιστης τιµής της εφαρµοζόµενης υπερύψωσης (h µεγ 160 mm). Για τον προσδιορισµό της υπερύψωσης h, καθώς και του µήκους της παραβολικής συναρµογής L, που θα εφαρµοσθούν, χρησιµοποιούνται οι ακόλουθοι συνδυασµοί µέγιστων και ελάχιστων ταχυτήτων V (V µεγ για τις επιβατικές αµαξοστοιχίες και V ελ για τις εµπορικές): ΜΕΓΙΣΤΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ α V µεγ 100 km/h V ελ 60 km/h β 100 < V µεγ 140 km/h V ελ 70 km/h γ 140 < V µεγ 00 km/h V ελ 80 km/h δεν περιλαµβάνεται στον Νέο Κανονισµό Επιδοµής Γραµµής (000) ΠΕΤΕΠ: /0

8 Αν το επιβάλλουν τοπικές συνθήκες, επιτρέπεται, ύστερα από έγκριση της.γ., να χρησιµοποιηθεί για κάθε συγκεκριµένη περίπτωση διαφορετικός συνδυασµός τιµών V µεγ και V ελ... ΜΕΓΙΣΤΕΣ ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ ΣΤΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ, ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ 1. Η µέγιστη επιτρεπόµενη ταχύτητα, συναρτήσει της ακτίνας των κυκλικών καµπυλών, που είναι επακριβώς πασσαλωµένες, εφ όσον δεν συντρέχουν άλλοι περιορισµοί, λόγω κατά µήκος κλίσεως της γραµµής, κλίσεως του πρανούς υπερύψωσης κτλ, θα υπολογίζεται µε τον τύπο : 65 Vµεγ 4, 74 11,8 (1) O τύπος (1) ισχύει για τους α και β, συνδυασµούς ταχυτήτων V µεγ και V ελ της παρ..1.4, ανεξάρτητα από την ακτίνα. Για τον συνδυασµό γ της ίδιας παραγράφου, ο τύπος (1) ισχύει εφόσον 150 m, ενώ για > 150 m ο τύπος:. Για τις ατµήλατες αµαξοστοιχίες, η µέγιστη επιτρεπόµενη ταχύτητα θα υπολογίζεται µε τον τύπο: V 4, 5 µαγ (3) µε οριακή τιµή V µεγ 10 km/h 3. Από την επίλυση των εξισώσεων (1) και () ως προς το προκύπτουν οι εξής αντίστοιχοι τύποι που δίνουν την ελάχιστη ακτίνα ελ συναρτήσει της µέγιστης ταχύτητας V µεγ : Για τους α και β συνδυασµούς των µεγ και V ελ της παραγράφου.1.4 καθώς και για τον συνδυασµό 11,8V µεγ ελ 0,045V µεγ (4) γ εφόσον V µεγ 170 km/h ισχύει: Για 170 < V µεγ 00 km/h ισχύει: 65 11,8 05 ελ µεγ ( V 80 ) (5) Οι επιτρεπόµενες από τον Κανονισµό Κινήσεως µέγιστες ταχύτητες δεν πρέπει να υπερβαίνονται..3. ΥΠΕΡΥΨΩΣΕΙΣ 1. Στα ευθύγραµµα τµήµατα των γραµµών, οι επιφάνειες κυλίσεως των σιδηροτροχιών τοποθετούνται στο ίδιο ύψος και για τις δύο τροχιοσειρές.. Στις καµπύλες, η εξωτερική τροχιοσειρά τοποθετείται ψηλότερα από την εσωτερική κατά την υπερύψωση h, δηλ. η υπερύψωση δίδεται πάντα στην εξωτερική σιδηροτροχιά. Η εσωτερική σιδηροτροχιά ακολουθεί τα υψόµετρα της µηκοτοµής. 3. Η κανονική υπερύψωση h που θα εφαρµοσθεί, υπολογίζεται µε τον τύπο : λαµβάνεται υπόψη η µεγαλύτερη υπερύψωση h160 mm 4/0 ΠΕΤΕΠ:

9 a ,8 V Στην περίπτωση αυτή, η ανεπάρκεια υπερύψωσης α δίνεται από τον τύπο : ,8V 11,8V ελ 11,8 π (0,60V V ελ ) (8) 65 και το πλεόνασµα υπερύψωσης π από τον τύπο: όπου V ελ η τιµή, που προκύπτει από τον συνδυασµό ταχυτήτων της παρ ,68V 4. Κατ εξαίρεση, σε ορισµένες καµπύλες, στις οποίες οι τοπικές συνθήκες δεν επιτρέπουν την εφαρµογή της υπερύψωσης, που προκύπτει από τον τύπο (6), είτε γιατί δεν είναι δυνατή η εφαρµογή παραβολικής συναρµογής του απαιτούµενου µήκους, είτε γιατί το µήκος του κυκλικού τόξου της καµπύλης είναι ανεπαρκές (παρ..7), επιτρέπεται, ύστερα από έγκριση - για κάθε συγκεκριµένη περίπτωση - της.γ., να εφαρµοσθεί µικρότερη υπερύψωση, µε ελάχιστη τιµή, υπολογιζόµενη από τον τύπο: 11,8V h 105 (9) Στις περιπτώσεις, που από τον τύπο (9) προκύπτουν αρνητικές τιµές (δηλαδή υποβιβασµοί πράγµα απαράδεκτο), θα εφαρµόζεται µηδενική υπερύψωση. (7) V 0,375. h µεγ (10) V µεγ ( h ) (11) 11,8 5. Η µέγιστη επιτρεπόµενη ταχύτητα V µεγ, για µια καµπύλη µε ακτίνα, συναρτήσει µόνο της υπερύψωσης, δίνεται από τον τύπο: H µέγιστη δυνατή ταχύτητα - επιτρεπτή µόνο ύστερα από έγκριση της.γ.- σε µια καµπύλη µε ακτίνα, συναρτήσει µόνο της υπερύψωσης, δίνεται από τον τύπο: Ο τύπος (11) για h0 γίνεται: V, 98 µεγ (11α) και για h160: Vµεγ 4, Oπως ορίστηκε στην παράγραφο.1, η µέγιστη επιτρεπόµενη υπερύψωση είναι: h µεγ 160 mm Oι εφαρµοζόµενες υπερυψώσεις στρογγυλεύονται στα 5 mm h ,8 V 65 7,1V (6) ΠΕΤΕΠ: /0

10 7. Στις κύριες γραµµές µέσα σε σταθµούς, η εφαρµοζόµενη υπερύψωση δεν επιτρέπεται να υπερβαίνει την τιµή h 100 mm. 8. Σε ειδικές περιπτώσεις, επιτρέπεται η εφαρµογή µεγαλυτέρων υπερυψώσεων, ύστερα από έγκριση της.γ. 9. Σε αλλαγές τροχιάς, τοποθετηµένες σε καµπύλες κυρίας γραµµής, δίδεται η κανονική υπερύψωση στον κλάδο τους, που ανήκει στην κύρια γραµµή, όπως προκύπτει από τον τύπο (6), για την αποδεκτή ταχύτητα διελεύσεως του κλάδου αυτού. 10. Αρνητική υπερύψωση, που τυχόν θα προκύψει στον άλλο κλάδο της αλλαγής, µπορεί να γίνει δεκτή, ύστερα από έγκριση της.γ. 11. Σε τµήµατα µε διπλή γραµµή και µεγάλες κλίσεις, εξαιτίας των οποίων προβλέπεται διαφορετική ταχύτητα για κάθε γραµµή, πρέπει να εφαρµόζεται αντίστοιχα και διαφορετική υπερύψωση. 1. εν επιτρέπεται όµως, η υπερύψωση στην γραµµή, που διατρέχεται µε µικρότερη ταχύτητα, να είναι µικρότερη από εκείνη, που δίνει ο τύπος (9) για τη µεγαλύτερη ταχύτητα της άλλης γραµµής..4. ΠΡΑΝΗ ΥΠΕΡΥΨΩΣΗΣ (ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΤΗΣ ΥΠΕΡΥΨΩΣΗΣ ΑΝΑ ΜΟΝΑ Α ΜΗΚΟΥΣ) 1. Η µετάβαση από ένα τµήµα γραµµής µε µηδενική υπερύψωση, σε άλλο µε υπερύψωση h, καθώς και η µετάβαση από τµήµα γραµµής µε υπερύψωση h 1 σε τµήµα µε υπερύψωση h (µεγαλύτερη ή µικρότερη), πραγµατοποιείται µε ευθύγραµµο πρανές υπερύψωσης.. Η µεταβολή της υπερύψωσης ανά µονάδα µήκους ονοµάζεται κλίση του πρανούς υπερύψωσης και h εκφράζεται µε το λόγο: i όπου h η µεταβολή υπερύψωσης, που αντιστοιχεί σε µήκος L συναρµογής L. 3. Για την κλίση i του πρανούς υπερύψωσης ισχύει: 144 i,5 mm / m V µεγ (1) 4. Όπως αναπτύσσεται στην παράγραφο.6.1.3, τα πρανή υπερύψωσης πρέπει να συµπίπτουν µε τις παραβολικές συναρµογές. 5. Πρέπει να επιδιώκεται, τα πρανή υπερύψωσης να βρίσκονται, ολόκληρα, έξω από αλλαγές τροχιάς, συσκευές διαστολής και, γενικά, συσκευές γραµµής. Όπου αυτό δεν είναι δυνατό, λόγω τοπικών συνθηκών, επιβάλλεται περιορισµός στην ταχύτητα, που ορίζεται από τη.γ. κατά περίπτωση. 6. Από την κυκλοφορία των συρµών, εµφανίζονται τοπικές µεταβολές στην κλίση του πρανούς υπερύψωσης, κατά µήκος της συναρµογής. 7. Σαν ανοχές επεµβάσεως, για τη διόρθωση των ανωµαλιών αυτών, ορίζονται για τις διάφορες µέγιστες ταχύτητες κυκλοφορίας, οι εξής τιµές, που προκύπτουν από µετρήσεις σε φορτιζόµενη γραµµή, µε βάση τµήµα µήκους 3,0 m: 6/0 ΠΕΤΕΠ:

11 Πίνακας Ανοχές επεµβάσεως για µεταβολή της υπερύψωσης και την στρεβλότητα ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΙΜΗ [mm/m] ΤΙΜΗ µεταξύ σηµείων που απέχουν 3 m V 60 km/h 6 mm/m 18 mm 60 km/h <V 80 km/h 5 mm/m 15 mm 80 km/h <V 100 km/h 4 mm/m 1 mm 100 km/h <V 10 km/h 3,3 mm/m 10 mm V > 10 km/h 3 mm/m 9 mm 8. Παρόµοιες ανωµαλίες εµφανίζονται επίσης στις ευθυγραµµίες και τα κυκλικά τόξα, από ανοµοιόµορφες υποχωρήσεις των σιδηροτροχιών, που δηµιουργούν τοπικές στρεβλότητες της γραµµής. Για τις στρεβλότητες αυτές, ισχύουν οι ίδιες ανοχές επεµβάσεως του πίνακα ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΤΗΣ ΑΝΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΤΗΣ ΥΠΕΡΥΨΩΣΗΣ 1. Η µεταβολή µ της ανεπάρκειας υπερύψωσης ανά µονάδα χρόνου, εκφράζεται µε το λόγο: µ α χ (σε mm/sec) όπου α η µεταβολή της ανεπάρκειας υπερύψωσης σε χρονικό διάστηµα χ. Η µεταβολή αυτή, υπολογίζεται, συναρτήσει της αντίστοιχης µεταβολής της ανεπάρκειας υπερύψωσης µήκους ανά µονάδα µήκους µε τη σχέση : και έχει σταθερή τιµή, ίση µε: α α Vµεγ χ L 3,6 µ a Vµεγ L 3,6 (13 α). Η µέγιστη τιµή της µεταβολής της ανεπάρκειας υπερύψωσης ανά µονάδα χρόνου, που ορίζεται µε την παρ..1. ίση µε 60 mm/sec, για την µέγιστη εφαρµοζόµενη ταχύτητα της γραµµής, θεωρείται ανεκτή, από άποψη ανέσεως των επιβατών. (13).6. ΟΡΙΖΟΝΤΙΕΣ ΣΥΝΑΡΜΟΓΕΣ.6.1. Γενικά 1. Μεταξύ ευθυγραµµίας και κυκλικής καµπύλης (µε ακτίνα ) ή µεταξύ δύο συνεχόµενων, οµόστροφων κυκλικών καµπυλών (µε ακτίνες 1 και ), πρέπει να παρεµβάλλεται καµπύλη συναρµογής, για να εξασφαλίζεται βαθµιαία και οµαλή µεταβολή της ακτίνας καµπυλότητας, από την τιµή που έχει για την ευθυγραµµία στην τιµή, ή από 1 σε, κατά την µετάβαση από τη µια καµπύλη στην άλλη. ΠΕΤΕΠ: /0

12 . Κατά µήκος της καµπύλης συναρµογής, µεταξύ ευθυγραµµίας και κυκλικής καµπύλης, η καµπυλότητα πρέπει να µεταβάλλεται γραµµικά, από την µηδενική τιµή, που έχει στην αρχή της 1 (δηλαδή στο σηµείο επαφής της µε την ευθυγραµµία), ως την τελική τιµή, που αντιστοιχεί στην ακτίνα της κυκλικής καµπύλης, στο τέλος της καµπύλης συναρµογής (δηλαδή το σηµείο επαφής της µε το κυκλικό τόξο). Γραµµική επίσης πρέπει να είναι η µεταβολή καµπυλότητας της καµπύλης συναρµογής, όταν παρεµβάλλεται µεταξύ δύο συνεχόµενων οµόστροφων κυκλικών καµπυλών. Για την οµαλή κύλιση των συρµών, πρέπει το πρανές υπερύψωσης να εκτείνεται στο µήκος της παραβολικής συναρµογής. ηλαδή η υπερύψωση πρέπει να αρχίζει στο ίδιο σηµείο µε την παραβολική συναρµογή και, αυξάνοντας γραµµικά ως το τέλος της συναρµογής, να φθάνει στο σηµείο αυτό, την καθορισµένη, για το κυκλικό τόξο, τιµή h, όπως δείχνει το σχήµα. Σχήµα : ιάγραµµα βελών και υπερυψώσεων.6.. Υπολογισµός καµπύλης συναρµογής Η καµπύλη συναρµογής, που θα εφαρµόζεται, είναι κυβική παραβολή της µορφής ιακρίνονται οι εξής περιπτώσεις: y K x Οριζοντιογραφική συναρµογή ευθυγραµµίας και κυκλικής καµπύλης Για την περίπτωση συναρµογής ευθυγραµµίας και κυκλικής καµπύλης, ο σταθερός συντελεστής Κ ορίζεται Κ 1 6l συν 3 τ 8/0 ΠΕΤΕΠ:

13 όπου: l η προβολή στην ευθυγραµµία του µήκους L της καµπύλης συναρµογής, η ακτίνα της καµπύλης και τ η γωνία, που σχηµατίζει µε την ευθυγραµµία η κοινή εφαπτόµενη της καµπύλης συναρµογής και του κυκλικού τόξου, στο σηµείο επαφής τους (βλ. σχ. 3). Με βάση τα ανωτέρω, η εξίσωση της καµπύλης συναρµογής γίνεται: y Χ 3 (14) 6lσυν 3 τ Σχήµα 3 : Παραβολική συναρµογή µεταξύ ευθυγραµµίας και κυκλικής καµπύλης. 3,5 Στις περιπτώσεις που το µήκος της καµπύλης συναρµογής είναι: L, επιτρέπεται να εφαρµόζεται, αντί του τύπου (14), ο απλοποιηµένος τύπος της κυβικής παραβολής: 3 Χ y (15) 6L όπου δεχόµαστε ότι : L l ( βλ. σχήµα 3α) ΠΕΤΕΠ: /0

14 Σχήµα 3α: Παραβολική συναρµογή µεταξύ ευθυγραµµίας και κυκλικής καµπύλης (περίπτωση.6.4. Υπολογισµός του µήκους του τόξου συναρµογής ιακρίνονται δύο περιπτώσεις, ανάλογα µε τον τρόπο υπολογισµού της υπερύψωσης: 1. Υπολογισµός υπερύψωσης βάσει του τύπου h7,1*v / (παρ..3.3) 3: L ) 3,5 ΤΑΧΥΤΗΤΑ V 57,6 km/h V < 57,6 km/h L ελ L ελ ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ ΣΥΝΑΡΜΟΓΗΣ h V 144 h,5 (0) (0α). Υπολογισµός υπερύψωσης βάσει του τύπου h7,1*v /-105 (κατ εξαίρεση περίπτωση, παρ.3.4) 4: Το ελάχιστο µήκος της παραβολικής συναρµογής θα είναι το µεγαλύτερο που προκύπτει από τους εξής τρεις τύπους: L L h V 144 ελ (0) a V 16 ελ () h L,5 ελ (0α).6.5. Οριζοντιογραφική συναρµογή δύο οµόστροφων, συνεχόµενων, κυκλικών καµπυλών 1. Εάν η διαφορά της επιτάχυνσης µεταξύ δύο οµόστροφων, συνεχόµενων, κυκλικών καµπυλών είναι < 0, m/sec, τότε παραλείπεται η συναρµογή αυτών µε παραβολικό τόξο 5. 3 Εφ όσον η υπερύψωση που θα εφαρµοσθεί υπολογίζεται µε τον τύπο (6) όπως κατά κανόνα πρέπει να γίνεται (βλ. παρ..3.3), θα λαµβάνεται υπόψη για τον υπολογισµό του ελάχιστου µήκους L ελ της παραβολικής συναρµογής, µόνο η οριακή τιµή της µεταβολής της υπερύψωσης ανά µονάδα µήκους δυσµενέστερα αποτελέσµατα, (µεγαλύτερα µήκη του L ελ ). 4 βλ. προηγούµενη υποσηµείωση δεν προβλέπεται στον Νέο Κανονισµό Επιδοµής Γραµµής (000) 5 η πλευρική επιτάχυνση υπολογίζεται ως εξής: v h γ g S 144 ( i και i,5 mm/m) γιατί δίνει V µεγ όπου v [m/sec], [m], g9,81 m/sec, h [mm], S1500 [mm] 10/0 ΠΕΤΕΠ:

15 ΠΕΤΕΠ: /0. Για την περίπτωση σύνδεσης δύο οµόστροφων, συνεχόµενων, κυκλικών καµπυλών, µε ακτίνες 1 και ( όπου 1 > ), οι οποίες έχουν αντίστοιχα µε τις εκατέρωθεν ευθυγραµµίες, καµπύλες συναρµογής µήκους L 1 και L, µε προβολές l 1 και l και µετατοπίσεις δ 1 και δ, η παραβολική συναρµογή ορίζεται από τις εξισώσεις (βλ. σχ. 4): α. Για την πλευρά προς την καµπύλη µε ακτίνα 1 : + Χ ) ( ) ( 6 1 x l l l y ρ δ (16α) β. Για την πλευρά προς την καµπύλη µε ακτίνα : + + Χ 3 3 ) ( ) ( 6 1 x l l l y ρ δ (16β) όπου: η µετατόπιση l l δ δ δ (17) 1 1 ρ (18) και δ 4ρ. l (19) Όπως δείχνει το σχήµα 4, σαν αρχή των συντεταγµένων ορίζεται το σηµείο 0 Σχήµα 4: Παραβολική συναρµογή µεταξύ δύο συνεχόµενων κυκλικών καµπυλών

16 .6.6. Σύνδεση δύο οµόστροφων κυκλικών καµπυλών, που µεταξύ τους µεσολαβεί µια µικρή ευθυγραµµία Για την περίπτωση δύο οµόστροφων κυκλικών καµπυλών, µε ακτίνες 1 και ( 1 > ), που µεταξύ τους µεσολαβεί µια µικρή ευθυγραµµία, της οποίας το µήκος δεν είναι αρκετό, για να τοποθετηθεί, στην κάθε καµπύλη, κανονική παραβολική συναρµογή, µε στρογγυλεύσεις, και να παραµείνει το απαιτούµενο ενδιάµεσο ευθύγραµµο τµήµα (µήκους τουλάχιστον 30m 6 ) (παρ..7, σχήµα 9), η σύνδεση των δύο καµπυλών γίνεται µε µια ενιαία παραβολική συναρµογή T 1 Τ (σχήµα 6), χωρίς µεσολάβηση ευθύγραµµου τµήµατος. Οι συντεταγµένες της ενιαίας αυτής συναρµογής δίνονται από την εξίσωση: εφόσον L, 3,5 y Χ 3 3 6lσυν τ (0) ή από την απλοποιηµένη µορφή της: εφ όσον L 3,5 y Χ 3 6l (0α) Στις εξισώσεις αυτές και το σχ. 6 είναι: L 1, L τα απαιτούµενα µήκη τόξων συναρµογής της ευθυγραµµίας µε τις δύο κυκλικές καµπύλες (αντίστοιχων ακτινών 1, ). l 1, l τα αντίστοιχα µήκη προβολών των δύο αυτών τόξων συναρµογής επί της ευθυγραµµίας. δ 1, δ οι µετατοπίσεις των δύο κυκλικών καµπυλών, που αντιστοιχούν στα µήκη συναρµογής L 1, L. Μ 1, Μ τα σηµεία επαφής των αρχικών καµπυλών µε την ενδιάµεσή τους ευθυγραµµία. Οι εξισώσεις (0) και (0α) εφαρµόζονται µε τις εξής προϋποθέσεις: Οι τιµές του χ πρέπει να µεταβάλλονται µεταξύ l 1 και l, δηλαδή l 1 χ l Η αρχική ενδιάµεση ευθυγραµµία Μ 1, Μ πρέπει να έχει µήκος: lελ l1 ( Μ 1Μ ) όπου l 1ελ και l ελ είναι τα ελάχιστα µήκη προβολών των τόξων συναρµογής, που αντιστοιχούν στη µέγιστη επιτρεπτή κλίση του πρανούς υπερύψωσης: ελ 6 προτείνεται η τοποθέτηση ευθύγραµµου τµήµατος µήκους ίσου µε V (km/h) µε ελάχιστο µήκος τα 30 m χωρίς τις στρογγυλεύσεις. 1/0 ΠΕΤΕΠ:

17 Τα µήκη l 1 και l πρέπει να υπολογισθούν για την ίδια ταχύτητα V και την ίδια κλίση i του πρανούς 144 υπερύψωσης: i V Σχήµα 6: Παραβολική συναρµογή µεταξύ δύο οµόστροφων κυκλικών καµπυλών ακτίνων 1 & ( 1 > ) µε µικρή ενδιάµεση ευθυγραµµία.6.7. Οριζοντιογραφική συναρµογή δύο αντίστροφων κυκλικών καµπυλών Μεταξύ δύο αντίστροφων κυκλικών καµπυλών της κύριας γραµµής πρέπει οπωσδήποτε, να µεσολαβεί ένα ευθύγραµµο τµήµα, αρκετά µεγάλο, ώστε να µπορούν να παρεµβληθούν από µια παραβολική συναρµογή προς την κάθε κυκλική καµπύλη. Μεταξύ των δύο αυτών συναρµογών πρέπει να παραµένει ευθύγραµµο τµήµα, ελάχιστου µήκους 30m 7, στο οποίο δεν συµπεριλαµβάνονται οι στρογγυλεύσεις στις άκρες των συναρµογών, που απαιτούνται σύµφωνα µε την επόµενη παράγραφο.7. Σε περίπτωση που δεν είναι δυνατή η παρεµβολή του ελάχιστου ευθύγραµµου τµήµατος, θα πρέπει το τµήµα αυτό να παραλείπεται και οι δύο συναρµογές να έχουν κοινή αρχή, κοινή εφαπτοµένη και την ίδια µεταβολή καµπυλότητας. Μεταξύ δύο αντίστροφων καµπυλών, µε κοινή αρχή καµπύλης συναρµογής, όπου η µεταβολή της καµπυλότητας είναι η ίδια σε όλο το µήκος των δύο συναρµογών, θα πρέπει επίσης η υπερύψωση να µεταβάλλεται οµοιόµορφα, σε όλο το µήκος των δύο συναρµογών και να µηδενίζεται στην κοινή αρχή των (σηµείο καµπής). 7 προτείνεται η τοποθέτηση ευθύγραµµου τµήµατος µήκους ίσου µε V/ (km/h) µε ελάχιστο µήκος τα 30m χωρίς τις στρογγυλεύσεις ΠΕΤΕΠ: /0

18 Στη γραφική παράσταση αυτών των καµπυλών, η γραµµική µεταβολή των βελών και των υπερυψώσεων απεικονίζονται, αντίστοιχα, µε τα ευθύγραµµα τµήµατα ΑΟΒ και ΓΟ. Στην περίπτωση σύνδεσης δύο αντίστροφων καµπυλών, µε κοινή αρχή καµπύλης συναρµογής, θα πρέπει οι δύο συνεχόµενες παραβολικές συναρµογές να έχουν ελάχιστο µήκος που υπολογίζεται, για την κάθε µια, σύµφωνα µε όσα ορίζονται στις προηγούµενες παραγράφους.6..1, και να συνδυάζονται κατά τρόπο ώστε να αποτελούν ενιαία συναρµογή, µε σταθερή µεταβολή καµπυλότητας και υπερύψωσης, όπως περιγράφεται ανωτέρω. Σχήµα 7: ιάγραµµα βελών και υπερυψώσεων δύο διαδοχικών αντίστροφων κυκλικών καµπυλών.6.8. Υψοµετρική συναρµογή οµόστροφων κυκλικών καµπυλών Μεταξύ δύο οµόστροφων, συνεχόµενων καµπυλών, µε ακτίνες 1 και και αντίστοιχες υπερυψώσεις h 1 και h, η ενδιάµεση παραβολική συναρµογή θα έχει, στην αρχή της, υπερύψωση h 1 και στο τέλος h, µε ενδιάµεση γραµµική µεταβολή (βλ. σχήµα 5). Σχήµα 5: ιάγραµµα βελών και υπερυψώσεων δύο διαδοχικών κυκλικών καµπυλών 14/0 ΠΕΤΕΠ:

19 Το ελάχιστο µήκος του τόξου συναρµογής υπολογίζεται ως εξής: ΧΑΡΑΞΗ ΣΙ ΗΡΟ ΡΟΜΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ιακρίνονται δύο περιπτώσεις, ανάλογα µε τον τρόπο υπολογισµού της υπερύψωσης: 1. Υπολογισµός υπερύψωσης βάσει του τύπου h7,1*v / (παρ..3.3) 8: ΤΑΧΥΤΗΤΑ V 57,6 km/h V < 57,6 km/h L ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ ΣΥΝΑΡΜΟΓΗΣ ( h h ) V ελ (1) L ελ h h 1,5 (1α). Υπολογισµός υπερύψωσης βάσει του τύπου h7,1*v /-105 (κατ εξαίρεση περίπτωση) (παρ..3.4) 9 : L L L ( h h ) V ελ (1) ( a a ) 1 16 V ελ (3) h h 1, Εφαρµογή των τόξων συναρµογής ελ (1α) Η εφαρµογή των τύπων των προηγούµενων παραγράφων, για τον προσδιορισµό των συντεταγµένων χαράξεως της παραβολικής συναρµογής, γίνεται κυρίως, σε αρχικές χαράξεις γραµµής, ενώ για τις διορθώσεις καµπυλών στις υπάρχουσες γραµµές, χρησιµοποιείται σπανιότερα. Σε υφιστάµενες γραµµές, και για ταχύτητες µέχρι 100 km/h, επιτρέπονται εξαιρέσεις από όσα ορίζονται στις παραγράφους.6.1.3, ,.6..5 και.7, όταν οι τοπικές συνθήκες εµποδίζουν την εφαρµογή τους και ύστερα από έγκριση της.γ ιόρθωση της χάραξης σε υφιστάµενες καµπύλες Για την διόρθωση της χάραξης σε υφιστάµενες καµπύλες, χρησιµοποιείται η µέθοδος των βελών, κατά την οποία, µε πολύ ικανοποιητική προσέγγιση, τα βέλη θεωρούνται ανάλογα προς την καµπυλότητα, τόσο κατά µήκος της συναρµογής, όσο και της κυκλικής καµπύλης. 8 Εφ όσον η υπερύψωση που θα εφαρµοσθεί υπολογίζεται µε τον τύπο (6) όπως κατά κανόνα πρέπει να γίνεται, θα λαµβάνεται υπόψη για τον υπολογισµό του ελάχιστου µήκους L ελ της παραβολικής συναρµογής, 144 ( i και i,5 mm/m) γιατί µόνο η οριακή τιµή της µεταβολής της υπερύψωσης ανά µονάδα µήκους V µεγ δίνει δυσµενέστερα αποτελέσµατα, (µεγαλύτερα µήκη του L ελ ). 9 βλ. προηγούµενη υποσηµείωση 10 Στις περιπτώσεις αυτές, θα εφαρµόζεται ότι ορίζουν αντίστοιχα οι καταργούµενοι ΚΕΓ (Κανονισµοί Επιδοµής Γραµµής, 1953) και ΣΚΕΓ (Συµπλήρωµα Κανονισµών Επιδοµής Γραµµής, 1953). ΠΕΤΕΠ: /0

20 Με αφετηρία την παραδοχή αυτή, µετρώνται επί τόπου και καταγράφονται σε διάγραµµα τα βέλη µιας χορδής, σταθερού µήκους l 0 m, που µετατοπίζεται διαδοχικά, ανά 10 m, και κατόπιν στο γραφείο- µε κατάλληλη επεξεργασία του διαγράµµατος (αναλυτικά ή µε τη βοήθεια ειδικών διορθωτικών συσκευών) προσδιορίζεται η απαιτούµενη µετάθεση της γραµµής στις άκρες της κάθε χορδής, ώστε το διάγραµµα βελών να αποκτήσει την επιθυµητή µορφή του σχήµατος 8, δηλαδή να εξισωθούν τα βέλη σε όλο το µήκος του κυκλικού τόξου και να µεταβάλλονται γραµµικά, στο µήκος της καµπύλης συναρµογής. Σχήµα 8: ιάγραµµα βελών Συναρµογές σε αλλαγές τροχιάς Οι οριζόντιες συναρµογές των προηγούµενων παραγράφων, επιτρέπεται να µην εφαρµόζονται σε δευτερεύοντες κλάδους αλλαγών τροχιάς, σε συνδέσεις αλλαγών µεταξύ τους, καθώς επίσης και σε παρακαµπτήριες γραµµές σταθµών, βιοµηχανικών συνδέσεων, λιµένων, κ.λπ. Ειδική τεχνική οδηγία της.γ. θα καθορίσει τους όρους χαράξεως και περιορισµού ταχύτητας, που θα εφαρµόζονται στις περιπτώσεις αυτές..7. ΣΤΡΟΓΓΥΛΕΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΩΝ ΤΟΞΩΝ ΣΥΝΑΡΜΟΓΗΣ Στις άκρες των οριζοντιογραφικών συναρµογών των κυκλικών καµπυλών, τόσο προς την ευθεία, όσο και προς το κυκλικό τµήµα της καµπύλης, δηµιουργούνται, υποχρεωτικά, στρογγυλεύσεις, όπως δείχνει το σχήµα 9, για να γίνει η κύλιση οµαλότερη. Αντίστοιχες στρογγυλεύσεις εφαρµόζονται και στις υπερυψώσεις. Η µορφή αυτών των στρογγυλεύσεων, καθορίζεται µε τεχνική οδηγία της.γ. Σχήµα 9 Στρογγυλεύσεις στα άκρα οριζόντιων συναρµογών και πρανών υπερυψώσεων 16/0 ΠΕΤΕΠ:

21 Στην περίπτωση δύο αντίστροφων καµπυλών, µε κοινή αρχή καµπύλης συναρµογής, που µορφώνονται σύµφωνα µε την παρ. 1, δεν γίνονται στρογγυλεύσεις στο σηµείο καµπής της συναρµογής (βλ. σχήµα 9 και 10). Για τη µόρφωση του πρανούς υπερύψωσης των δύο τροχιοσειρών, µπορεί να εφαρµοσθεί οποιαδήποτε από τις τρεις διατάξεις του σχήµατος 10 και εκλέγεται, κατά περίπτωση, εκείνη, που συνεπάγεται τις λιγότερες εργασίες ανυψώσεως ή υποβιβασµού γραµµής. Οι ανωµαλίες που προκαλούνται από την είσοδο ή έξοδο σε µια παραβολική συναρµογή (ή πρανές υπερύψωσης) δεν αποσβένονται αµέσως και εποµένως, αν δύο συναρµογές βρίσκονται κοντά η µια στην άλλη, είναι πιθανό οι ανωµαλίες να επαυξηθούν. Γι αυτό το λόγο επιβάλλεται, να αφήνεται ένα διάστηµα, τουλάχιστον 30 m, -ανεξάρτητα από την ταχύτητα- ανάµεσα στα σηµεία περατώσεως των στρογγυλεύσεων δύο διαδοχικών συναρµογών (ή πρανών υπερύψωσης), τόσο στο µεταξύ των δύο καµπυλών ευθύγραµµο τµήµα, όσο και στο καθαρό κυκλικό τόξο, που αποµένει στην κάθε καµπύλη (βλ. σχ. 9) Σχήµα 10: Μηκοτοµή τροχιοσειρών.8. ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΕΣ ΣΥΝΑΡΜΟΓΕΣ 1. Στην κατά µήκος τοµή της γραµµής, τα τµήµατα της ερυθράς µε διαφορετικές κλίσεις, πρέπει να συναρµόζονται στα σηµεία αλλαγής κλίσεων, µε κατάλληλα κυκλικά τόξα (κατακόρυφες κυκλικές συναρµογές), εφ όσον η διαφορά των αντίστοιχων κλίσεων αν είναι οµόρροπες- ή το άθροισµά τους αν είναι αντίρροπες- προκύπτει µεγαλύτερο από 0,005.. Για την άνεση της κυκλοφορίας, πρέπει να επιδιώκεται, η ακτίνα της κατακόρυφης κυκλικής συναρµογής να είναι όσο το δυνατό µεγαλύτερη. ΠΕΤΕΠ: /0

22 Ανάλογα µε την εφαρµοζόµενη µέγιστη ταχύτητα, ορίζονται οι εξής ελάχιστες επιτρεπόµενες ακτίνες της κατακόρυφης συναρµογής: Πίνακας: Ελάχιστες επιτρεπόµενες ακτίνες της κατακόρυφης συναρµογής ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΚΤΙΝΑ [m] ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΚΤΙΝΑ [m] Κατ εξαίρεση V 100 km/h m.500 m 100 < V 150 km/h m m 150 < V 00 km/h m m 3. Η κατακόρυφη συναρµογή πρέπει, όσο είναι δυνατό, ν αποφεύγεται στα πρανή υπερύψωσης. Αν όµως αυτό δεν µπορεί να γίνει, θα εφαρµόζεται συναρµογή, µε ακτίνα όσο το δυνατό µεγαλύτερη. Επίσης η κατακόρυφη συναρµογή κλίσεων πρέπει να τερµατίζεται σε απόσταση τουλάχιστον 6m από την αρχή ή το τέλος κάθε συσκευής γραµµής (αλλαγής τροχιάς, συσκευής διαστολής κ.λπ.). Σε εξαιρετικές περιπτώσεις, και για ταχύτητες µέχρι 100 km/h, επιτρέπεται η ύπαρξη καµπύλης κατακόρυφης συναρµογής κλίσεων και σε συσκευές γραµµής, εφόσον η ακτίνα της κυκλικής αυτής συναρµογής είναι τουλάχιστον m. Τέλος οι κατακόρυφες συναρµογές πρέπει ν αποφεύγονται στα, χωρίς έρµα, καταστρώµατα µεταλλικών γεφυρών. Η υψοµετρική πασσάλωση των κατακόρυφων συναρµογών κλίσεως είναι υποχρεωτική. 4. Στις κατακόρυφες συναρµογές οι επιτρεπόµενες αναπτυσσόµενες κατακόρυφες επιταχύνσεις ορίζονται : - Σε κοίλα τόξα: 0,30 m/sec - Σε κυρτά τόξα: 0,0 m/sec 5. Το µήκος l των εφαπτόµενων των κατακόρυφων συναρµογών κλίσεως δίνεται, µε ικανοποιητική προσέγγιση, από τους εξής τύπους (βλ. σχ. 11): α. Συναρµογή, οριζόντιου τµήµατος γραµµής µε κεκλιµένο, κλίσεως 1:m l 1 1 σ (4α) m 1 β. Συναρµογή µεταξύ οµόσηµων κλίσεων 1:m και 1: n: l σ 1 1 m n (4β) γ. Συναρµογή µεταξύ ετερόσηµων κλίσεων 1:m και 1:n l 3 σ m n (4γ) δεν προβλέπεται στον Νέο Κανονισµό Επιδοµής Γραµµής (000) 18/0 ΠΕΤΕΠ:

23 Σχήµα 11: Κατακόρυφη συναρµογή διαφορετικών κλίσεων 6. Οι τεταγµένες y, για την χάραξη της κυκλικής κατακόρυφης συναρµογής, δίνονται, µε ικανοποιητική προσέγγιση, από τον τύπο: Χ y (5) (βλ. σχ. 1) σ Σαν άξονας των τετµηµένων χ θεωρείται η κάθε µια από τις συναρµοζόµενες κλίσεις και οι τεταγµένες y µετρώνται κάθετα στις κλίσεις αυτές. Σχήµα 1 Η αρχή των τετµηµένων προσδιορίζεται από το µήκος l των εφαπτοµένων, που υπολογίζεται µε έναν από τους τύπους (4) της προηγ. παραγράφου..9. ΜΕΓΙΣΤΗ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΚΛΙΣΗ 11 Η µέγιστη κατά µήκος κλίση ορίζεται σε: 11 Για ταχύτητες άνω των 00 km/h θα πρέπει να λαµβάνονται υπόψη και οι Τεχνικές Προδιαγραφές ιαλειτουργικότητας (ΤΠ ). Έχουν ληφθεί στοιχεία και από την Τεχνική Οδηγία των DB (Netzinfrastruktur Technik entwerfen; Linienfuhrung -- Τεχνικές διαµόρφωσης υποδοµής δικτύων. Χάραξη γραµµής. (Προδιαγραφή Γερµανικών Σιδηροδρόµων (DB)). εν προβλέπεται στον Νέο Κανονισµό Επιδοµής Γραµµής (000). ΠΕΤΕΠ: /0

24 .9.1. Ελεύθερη (εκτός σταθµών) γραµµή Έως 5 σε υφιστάµενες γραµµές για ταχύτητες v 10 km/h Έως 14 σε νέες γραµµές (έως 16 κατόπιν εγκρίσεως της.γ.).9.. Σήραγγες (νεοκατασκευαζόµενες) Μήκους m: Μήκους >1.000 m: Σταθµοί (νεοκατασκευαζόµενοι) Έως,5.10. ΑΞΟΝΙΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Οι νέες γραµµές θα κατασκευάζονται για αξονικά φορτία,5 t..11. ΑΞΟΝΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΙ ΗΡΟ ΡΟΜΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ 1 Στην περίπτωση δύο ή περισσοτέρων παρακείµενων γραµµών η απόσταση µεταξύ των αξόνων δύο γραµµών καθορίζεται από: - το στατικό περιτύπωµα του τροχαίου υλικού (µέγιστο περίγραµµα που καταλαµβάνει ο συρµός σε στάση), - το δυναµικό περιτύπωµα του τροχαίου υλικού στις ευθυγραµµίες (µέγιστο περίγραµµα που καταλαµβάνει ο συρµός εν κινήσει), το επιπλέον διάστηµα που επιβάλλει η κίνηση στις στροφές. Στις ευθυγραµµίες και σε καµπύλες ακτίνας καµπυλότητας c > 50m η απόσταση των αξόνων των δύο γραµµών κυµαίνεται σύµφωνα µε την U.I.C., ανάλογα µε την ταχύτητα κίνησης V από 3,57 m µέχρι 3,67 m, σύµφωνα µε τον πίνακα 3. ΤΑΧΥΤΗΤΑ V 80km/h Πίνακας Αξονική απόσταση γραµµών ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΞΟΝΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ 3,65 m (κατ εξαίρεση 3,60 m) 80 < V 160km/h 4,00 m 160 < V 00km/h V > 00km/h 4,0 m (κατ εξαίρεση 4,00 m) 4,0 m 1 Για ταχύτητες άνω των 00 km/h θα πρέπει να λαµβάνονται υπόψη και οι Τεχνικές Προδιαγραφές ιαλειτουργικότητας (ΤΠ ). εν προβλέπεται στον Νέο Κανονισµό Επιδοµής Γραµµής (000) 0/0 ΠΕΤΕΠ:

ΠΕΤΕΠ ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε.

ΠΕΤΕΠ ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 07-02-03-10 07 Σιδηροδροµικά έργα 02 Ειδικά θέµατα 03 Εξασφάλιση γραµµών 10 Εξασφάλιση γραµµών µε εξασφαλιστικούς πασσάλους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 07-03-01-50 07 Σιδηροδροµικά έργα 03 Στρώση Γραµµών 01 Γενικά περί στρώσεως 50 Οριζοντιογραφική και υψοµετρική τακτοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

5. Η χάραξη της σιδηροδροµικής γραµµής

5. Η χάραξη της σιδηροδροµικής γραµµής 5. Η χάραξη της σιδηροδροµικής γραµµής 5.1 Εισαγωγή Μια σιδηροδροµική γραµµή θεωρείται ιδανική ως προς τη γεωµετρία χάραξης όταν: Αποτελείται αποκλειστικά από ευθύγραµµα τµήµατα. Κείται, σε όλο το µήκος

Διαβάστε περισσότερα

5. Η χάραξη της σιδηροδροµικής γραµµής

5. Η χάραξη της σιδηροδροµικής γραµµής Τα δύο παραπάνω φαινόµενα (φυγόκεντρη δύναµη, δυνάµεις ψευδολίσθησης) έχουν δυσµενείς επιπτώσεις τόσο στο τροχαίο υλικό όσο και στη γραµµή. 5. Η χάραξη της σιδηροδροµικής γραµµής Η φυγόκεντρη δύναµη µπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ 07-06-03-30 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε.

ΠΕΤΕΠ 07-06-03-30 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 07-06-03-30 07 Σιδηροδροµικά έργα 06 Συσκευές γραµµής 03 Συσκευές διαστολής 30 Ρύθµιση Συσκευών ιαστολής Γαλλικού Τύπου (UIC

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 07-03-03-54 07 Σιδηροδροµικά Έργα 03 Στρώση γραµµών 03 Σκυρογραµµή συνεχώς συγκολληµένων Σιδηροτροχιών (Σ.Σ.Σ) 54 Απελευθέρωση

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ 05-05-05-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε.

ΠΕΤΕΠ 05-05-05-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 05-05-05-00 05 Έργα Οδοποιίας 05 Ασφάλιση οδών 05 είκτες οριοθέτησης απαλλοτριωµένης ζώνης 00 - Έκδοση 1.0 - Μάιος 2006 Το

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ / ΑΝΑΚΑΙΝΙΣΗΣ ΕΠΙΔΟΜΗΣ ΟΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΗΣ

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ / ΑΝΑΚΑΙΝΙΣΗΣ ΕΠΙΔΟΜΗΣ ΟΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΗΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ Ε 07.01.30Β Έκδοση 1 / 14.06.2011 07 ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΩΝ 01 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ / ΑΝΑΚΑΙΝΙΣΗΣ ΕΠΙΔΟΜΗΣ ΟΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΗΣ 30Β ΜΕΡΟΣ Β: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία Ι. Ενότητα 9: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Επικλίσεις σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ)

Οδοποιία Ι. Ενότητα 9: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Επικλίσεις σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία Ι Ενότητα 9: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Επικλίσεις σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) Γεώργιος Μίντσης Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6.1 Εισαγωγή Απαραίτητη προϋπόθεση για την οικονοµική εκµετάλλευση ενός σιδηροδροµικού δικτύου αποτελεί η δυνατότητα ένωσης, τοµής, διχασµού και σύνδεσης των γραµµών σε

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία Ι. Ενότητα 8: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Μηκοτομή σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ)

Οδοποιία Ι. Ενότητα 8: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Μηκοτομή σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία Ι Ενότητα 8: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Μηκοτομή σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) Γεώργιος Μίντσης Τμήμα Αγρονόμων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ 10-06-01-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε.

ΠΕΤΕΠ 10-06-01-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 10-06-01-00 10 Φυτοτεχνικά Έργα 06 Συντήρηση Πρασίνου 01 Ανασχηµατισµός λεκανών άρδευσης φυτών 00 - Έκδοση 1.0 - Μάιος 2006

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ 05-03-14-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε.

ΠΕΤΕΠ 05-03-14-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 05-03-14-00 05 Έργα Οδοποιίας 03 Οδοστρώµατα 14 Απόξεση (φρεζάρισµα) ασφαλτικού οδοστρώµατος 00 - Έκδοση 1.0 - Μάιος 2006 Το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 4 o Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ Απαντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. Σ 0. Σ 9. Λ. Λ. Σ 40. Σ. Σ. Σ 4. Λ 4. Λ. Σ 4. Σ 5. Σ 4. Σ 4. Λ 6. Σ 5. Λ 44.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ 05-07-04-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 05 Έργα Οδοποιίας 07 Οδοφωτισµός 04 Υποδοµή τηλεφωνοδότησης οδών 00 -

ΠΕΤΕΠ 05-07-04-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 05 Έργα Οδοποιίας 07 Οδοφωτισµός 04 Υποδοµή τηλεφωνοδότησης οδών 00 - ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 05-07-04-00 05 Έργα Οδοποιίας 07 Οδοφωτισµός 04 Υποδοµή τηλεφωνοδότησης οδών 00 - Έκδοση 1.0 - Μάιος 2006 Το έργο της σύνταξης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 07-07-03-10 07 Σιδηροδροµικά Έργα 07 Συγκολλήσεις 03 Σκυρόγραµµα συνεχώς συγκολληµένων Σιδηροτροχιών (Σ.Σ.Σ.) 10 Εσωτερικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 05 Έργα Οδοποιίας 02 Λοιπά τεχνικά έργα 05 Αντιθαµβωτικές διατάξεις 00 -

ΠΕΤΕΠ ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 05 Έργα Οδοποιίας 02 Λοιπά τεχνικά έργα 05 Αντιθαµβωτικές διατάξεις 00 - ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 05-02-05-00 05 Έργα Οδοποιίας 02 Λοιπά τεχνικά έργα 05 Αντιθαµβωτικές διατάξεις 00 - Έκδοση 1.0 - Μάιος 2006 Το έργο της σύνταξης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 10-11-013 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6. Τύποι σχηµατισµών γραµµής 6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6..1 ιακλάδωση γραµµών/ αλλαγές ιακλάδωση γραµµών είναι ο σχηµατισµός µε τον οποίον παρέχεται η δυνατότητα σε οχήµατα και συρµούς να αλλάξουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε.

ΠΕΤΕΠ ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 05-01-02-02 05 Εργα οδοποιίας 01 Τεχνικά έργα και γέφυρες 02 Φορείς γεφυρών από σκυρόδεµα 02 Προβολοδόµηση γεφυρών µε σπονδύλους

Διαβάστε περισσότερα

4. Βασικοί κανόνες τοποθέτησης των πινακίδων

4. Βασικοί κανόνες τοποθέτησης των πινακίδων 4. Βασικοί κανόνες τοποθέτησης των πινακίδων 4.1 Γενικά (1) Η σωστή επιλογή της θέσης των πληροφοριακών πινακίδων είναι βασικής σηµασίας για την έγκαιρη παρατήρηση της πληροφοριακής σήµανσης καθώς επίσης

Διαβάστε περισσότερα

3.2 Η ΠΑΡΑΒΟΛΗ. Ορισμός Παραβολής. Εξίσωση Παραβολής

3.2 Η ΠΑΡΑΒΟΛΗ. Ορισμός Παραβολής. Εξίσωση Παραβολής 9 3 Η ΠΑΡΑΒΟΛΗ Ορισμός Παραβολής Έστω μια ευθεία δ και ένα σημείο Ε εκτός της δ Ονομάζεται παραβολή με εστία το σημείο Ε και διευθετούσα την ευθεία δ ο γεωμετρικός τόπος C των σημείων του επιπέδου τα οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Ε 01.01.20. Έκδοση 1.0/28-4-2009 ΣΥΝΤΑΞΗ ΣΧΕΔΙΩΝ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ 01 ΓΕΝΙΚΑ 01 ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ

Ε 01.01.20. Έκδοση 1.0/28-4-2009 ΣΥΝΤΑΞΗ ΣΧΕΔΙΩΝ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ 01 ΓΕΝΙΚΑ 01 ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ Ε 01.01.20 ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ Έκδοση 1.0/28-4-2009 01 ΓΕΝΙΚΑ 01 ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ 20 ΣΥΝΤΑΞΗ ΣΧΕΔΙΩΝ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ Η Οδηγία τέθηκε σε ισχύ με την υπ αριθμ. ΔΓ / 4.334.013

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ 08-03-04-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε.

ΠΕΤΕΠ 08-03-04-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 08-03-04-00 08 Υδραυλικά Έργα 03 Στραγγίσεις και Βελτιώσεις Εδαφών 04 Βαλβίδες Εκτόνωσης Στραγγιστηρίου (Κλαπέ) 00 - Έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ o Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος». * Η διαδικασία, µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σ ένα ακριβώς στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ 05-03-08-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε.

ΠΕΤΕΠ 05-03-08-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 05-03-08-00 05 Έργα Οδοποιίας 03 Οδοστρώµατα 08 Κατασκευή στρώσης ερείσµατος από µίγµα αδρανών και φυτικής γης 00 - Έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ 09-03-01-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε.

ΠΕΤΕΠ 09-03-01-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 09-03-01-00 09 Λιµενικά και Λοιπά Θαλάσσια Έργα 03 Εργασίες Βελτίωσης Πυθµένα 01 Εξυγίανση Πυθµένα µε Αµµοχαλικώδη Υλικά 00

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1.

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1. Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση Περιέχει: 1. Αναλυτική Θεωρία 2. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 4.

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 2ο ΜΕΡΟΣ

Κεφάλαιο 2ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 2ο ΜΕΡΟΣ Κεφάλαιο ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟ ΟΓΙΜΟ ο ΜΕΡΟ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό - άθος» 1. * Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη στο R και f (α) f (β), α, β R, α < β, τότε ισχύει f () για κάθε (α, β).. * Αν η συνάρτηση f

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2: Α. Ένα σωματίδιο κινείται στο επίπεδο xy έτσι ώστε υ

ΘΕΜΑ 2: Α. Ένα σωματίδιο κινείται στο επίπεδο xy έτσι ώστε υ 3 η ΕΡΓΑΣΙΑ Τα θέματα είναι ισοδύναμα. Όπου απαιτείται δίνεται η τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας ως g=9.8m/sec 2. Ημερομηνία Παράδοσης: 26/2/2006 ΘΕΜΑ 1: A. Σχεδιάστε τα διαγράμματα θέσης-χρόνου, ταχύτητας-χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 13-15 Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη, 5, και Τετάρτη, 6 και Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 12-08-01-00 12 Σήραγγες 08 Όργανα Μετρήσεων και Παρακολούθησης 01 Σύστηµα Μέτρησης Συγκλίσεων Επιφανειών και Επένδυσης υπογείων

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 13-05-16-00 13 Κατασκευή φραγµάτων 05 Όργανα µετρήσεων και παρακολούθησης της συµπεριφοράς φραγµάτων 16 Τερµατικός οικίσκος

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Εξ ορισμού, ένας κύκλος έχει συγκεκριμένη και σταθερή καμπυλότητα σε όλα τα σημεία του ίση με 1/R όπου R η ακτίνα του.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 13-02-08-01 13 Κατασκευή Φραγµάτων 02 Φράγµατα µε ανάντη πλάκα σκυροδέµατος (CFRD) 08 Ανάντη πλάκα από σκυρόδεµα 01 Κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ 07-08-03-30 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 07 Σιδηροδροµικά έργα. 03 Σύνδεσµοι 30 Χρήση συνδέσµου KS (SKL 12)

ΠΕΤΕΠ 07-08-03-30 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 07 Σιδηροδροµικά έργα. 03 Σύνδεσµοι 30 Χρήση συνδέσµου KS (SKL 12) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 07-08-03-30 07 Σιδηροδροµικά έργα 08 Yλικά Γραµµής 03 Σύνδεσµοι 30 Χρήση συνδέσµου KS (SKL 12) Έκδοση 1.0 - Μάιος 2006 Το έργο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ Ν. Ε. Ηλιού Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Γ. Δ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 13-05-14-00 13 Κατασκευή φραγµάτων 05 Όργανα µετρήσεων και παρακολούθησης της συµπεριφοράς φραγµάτων 14 Σύστηµα µέτρησης σύγκλισης

Διαβάστε περισσότερα

Σιδηροδροµικοί σταθµοί

Σιδηροδροµικοί σταθµοί 7. Σιδηροδροµικοί σταθµοί Κύριες διερχόµενες: είναι η προέκταση στο χώρο του σιδηροδροµικού σταθµού των κύριων σιδηροδροµικών γραµµών του ελευθέρου τµήµατος Γραµµές προσπέρασης χωρίζονται σε γραµµές λειτουργικής

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η 1 Σκοπός Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την ταχύτητα, την επιτάχυνση, τη θέση ή το χρόνο κίνησης ενός κινητού.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ ΚΡΕΜΑΣΤΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ ΚΡΕΜΑΣΤΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΘΕΩΡΙΑ Μετατόπιση (Δx): Είναι η διαφορά μεταξύ της αρχικής και της τελικής θέσης ενός σώματος και έχει μονάδες τα μέτρα (m).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ 22 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ 22 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 5 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο A. Να δώσετε τον ορισμό της συνέχειας μιας συνάρτησης στο πεδίο ορισμού της. ( Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

Ε Έκδοση 1.0 / ΣΥΝΤΑΞΗ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΤΡΩΣΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ 01 ΓΕΝΙΚΑ 01 ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ

Ε Έκδοση 1.0 / ΣΥΝΤΑΞΗ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΤΡΩΣΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ 01 ΓΕΝΙΚΑ 01 ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ Ε 01.01.22 ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ Έκδοση 1.0 / 22-7-2009 01 ΓΕΝΙΚΑ 01 ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ 22 ΣΥΝΤΑΞΗ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΤΡΩΣΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ Η Οδηγία τέθηκε σε ισχύ με την υπ αριθμ. ΔΓ / 4.334.671

Διαβάστε περισσότερα

υ r 1 F r 60 F r A 1

υ r 1 F r 60 F r A  1 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 4.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Συνιστώσες της Σιδηροδροµικής Γραµµής

Συνιστώσες της Σιδηροδροµικής Γραµµής 4 Συνιστώσες της Σιδηροδροµικής Γραµµής 4.1. Εισαγωγή Ο σιδηρόδροµος ως µέσο µεταφοράς ορίζεται από δύο συνιστώσες: Το τροχαίο υλικό και τη σιδηροδροµική υποδοµή. Με τον όρο τροχαίο υλικό εννοούµε όλα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ 08-10-02-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 08 Υδραυλικά Έργα 10 Αντλήσεις 02 Αντλήσεις Βορβόρου - Λυµάτων 00 -

ΠΕΤΕΠ 08-10-02-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 08 Υδραυλικά Έργα 10 Αντλήσεις 02 Αντλήσεις Βορβόρου - Λυµάτων 00 - ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 08-10-02-00 08 Υδραυλικά Έργα 10 Αντλήσεις 02 Αντλήσεις Βορβόρου - Λυµάτων 00 - Έκδοση 1.0 - Μάιος 2006 Το έργο της σύνταξης

Διαβάστε περισσότερα

2 η Εργασία Ημερομηνία Αποστολής : 21 Ιανουαρίου Άσκηση 1. Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια χρησιμοποιώντας τον Κανόνα του L Hopital:

2 η Εργασία Ημερομηνία Αποστολής : 21 Ιανουαρίου Άσκηση 1. Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια χρησιμοποιώντας τον Κανόνα του L Hopital: η Εργασία Ημερομηνία Αποστολής : Ιανουαρίου 7 Άσκηση. Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια χρησιμοποιώντας τον Κανόνα του L Hopil: α. β. γ. lim 6 lim lim sin. (Υπόδειξη: χωρίς να την αποδείξετε, χρησιμοποιήστε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 2ο ΜΕΡΟΣ

Κεφάλαιο 3ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 2ο ΜΕΡΟΣ Κεφάλαιο 3ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟ ΟΓΙΜΟ ο ΜΕΡΟ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό - άθος». * Αν µια συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστηµα [α, β], παραγωγίσιµη στο διάστηµα (α, β) και f (α) = f (β), τότε υπάρχει τουλάχιστον

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16-10- 2011. 1) α) Μονάδα μέτρησης ταχύτητας στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (S.I.) είναι το 1Km/h.

ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16-10- 2011. 1) α) Μονάδα μέτρησης ταχύτητας στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (S.I.) είναι το 1Km/h. ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16- - 2011 ΘΕΜΑ 1 0 Για τις ερωτήσεις 1-5, αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο.

Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο. ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ 6.1 ΚΛΙΣΗ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο. Πραγματική κλίση στρώματος Η διεύθυνση μέγιστης κλίσης,

Διαβάστε περισσότερα

20 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΟΡΙΣΜΟΙ

20 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΟΡΙΣΜΟΙ ΕΚΔΣΕΙΣ ΚΕΛΑΦΑ 19 Μιγαδικός αριθμός λέγεται η έκφραση α + i, με α, ΙR. Φανταστικός αριθμός λέγεται η έκφραση i, με ΙR. Αν z = α + i, α, ΙR, το α λέγεται πραγματικό μέρος του z. Αν z = α + i, α, ΙR, το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ 09-03-04-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε.

ΠΕΤΕΠ 09-03-04-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 09-03-04-00 09 Λιµενικά και Λοιπά Θαλάσσια Έργα 03 Εργασίες Βελτίωσης Πυθµένα 04 Υποθαλάσσια ιάστρωση Γεωπλεγµάτων 00 - Έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αρκετές φορές τα πειραματικά δεδομένα πρέπει να απεικονίζονται υπό μορφή γραφικών παραστάσεων σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων καρτεσιανών συντεταγμένων. Με τις γραφικές παραστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση. Θέµα 1ο

1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση. Θέµα 1ο 1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση Ηµεροµηνία : Νοέµβρης 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα 1ο Οµάδα Α Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση [4 5 = 20 µονάδες]

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 13-02-08-05 13 Κατασκευή Φραγµάτων 02 Φράγµατα µε ανάντη πλάκα σκυροδέµατος (CFRD) 08 Ανάντη πλάκα από σκυρόδεµα 05 Πλήρωση

Διαβάστε περισσότερα

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός F 1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

Προδιαγραφές για την κατασκευή χώρων στάθµευσης αυτοκινήτων που εξυπηρετούν τα κτίρια. (ΦΕΚ 167/ /2-3-93)

Προδιαγραφές για την κατασκευή χώρων στάθµευσης αυτοκινήτων που εξυπηρετούν τα κτίρια. (ΦΕΚ 167/ /2-3-93) ΥΠΟΥΡΓΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ: Αριθµός 98728/7722/93 Προδιαγραφές για την κατασκευή χώρων στάθµευσης αυτοκινήτων που εξυπηρετούν τα κτίρια. (ΦΕΚ 167/ /2-3-93) Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ε_3.Φλ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Απριλίου 6 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο απαντητικό φύλλο τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-125 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 Μικρή σφαίρα εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t=0 από ορισμένο ύψος με αρχική ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Η συνάρτηση y = αχ 2 + βχ + γ

Η συνάρτηση y = αχ 2 + βχ + γ Η συνάρτηση y αχ + βχ + γ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Η συνάρτηση y αx + βx + γ με α 0 Μια συνάρτηση της μορφής y αx + βx + γ με α 0 ονομάζεται τετραγωνική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΣΥΝΑΡΜΟΓΗΣ ΓΙΑ ΧΡΗΣΗ ΣΤΗΝ Ο ΟΠΟΙΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗ ΣΙ ΗΡΟ ΡΟΜΙΚΗ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΣΥΝΑΡΜΟΓΗΣ ΓΙΑ ΧΡΗΣΗ ΣΤΗΝ Ο ΟΠΟΙΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗ ΣΙ ΗΡΟ ΡΟΜΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΣΥΝΑΡΜΟΓΗΣ ΓΙΑ ΧΡΗΣΗ ΣΤΗΝ Ο ΟΠΟΙΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗ ΣΙ ΗΡΟ ΡΟΜΙΚΗ Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός Συνεργάτης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε.

ΠΕΤΕΠ ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 10-05-03-00 10 Φυτοτεχνικά Εργα 05 Εγκατάσταση Πρασίνου 03 Εγκατάσταση µεσηµβριάνθεµου (µπουζίου) 00 - Έκδοση 1.0 - Μάιος 2006

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1o ΜΕΡΟΣ

Κεφάλαιο 3ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1o ΜΕΡΟΣ Κεφάλαιο 3ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟ ΟΓΙΜΟ 1o ΜΕΡΟ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό - άθος» 1. * Η εφαπτοµένη της γραφικής παράστασης µιας σταθερής συνάρτησης σε οποιοδήποτε σηµείο του πεδίου ορισµού της συµπίπτει µε τη γραφική

Διαβάστε περισσότερα

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση.

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Τις προηγούµενες µέρες έγινε στο δίκτυο µια συζήτηση µε θέµα «Πόση είναι η κεντροµόλος επιτάχυνση;» Θεωρώ αναγκαίο να διατυπώσω µε απλό τρόπο κάποια

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ 1 ο Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό 1 έως 3 καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός του μέτρου της στιγμιαίας ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση Β) Κυκλική κίνηση 1) Υπολογισμοί στην ομαλή κυκλική κίνηση. Μια μικρή σφαίρα, μάζας 2kg, εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, σε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 0,5m, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 η σφαίρα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Συγγραμμικές δυνάμεις 1 ος -2 ος νόμος του Νεύτωνα 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; α. Μια δύναμη μπορεί να προκαλέσει αλλαγή στην κινητική

Διαβάστε περισσότερα

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ).

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ). 1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ). *1. Μια κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ 10-06-07-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 10 Φυτοτεχνικά Έργα 06 Συντήρηση Πρασίνου 07 Καθαρισµός Χώρων Πρασίνου 00 -

ΠΕΤΕΠ 10-06-07-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 10 Φυτοτεχνικά Έργα 06 Συντήρηση Πρασίνου 07 Καθαρισµός Χώρων Πρασίνου 00 - ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 10-06-07-00 10 Φυτοτεχνικά Έργα 06 Συντήρηση Πρασίνου 07 Καθαρισµός Χώρων Πρασίνου 00 - Έκδοση 1.0 - Μάιος 2006 Το έργο της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ 09-05-04-02 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε.

ΠΕΤΕΠ 09-05-04-02 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 09-05-04-02 09 Λιµενικά και Λοιπά Θαλάσσια Έργα 05 Λιθορριπές και Αµµοχάλικα 04 Πλήρωση Κυψελών 02 Πλωτών Κιβωτίων Έκδοση 1.0

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1ο. κινητό εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις :

Θέµα 1ο. κινητό εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις : 1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση Ηµεροµηνία : Νοέµβρης 2012 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα 1ο Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε την σωστη απάντηση (4 5 = 20 µονάδες ) 1.1.

Διαβάστε περισσότερα

6.1 ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο

6.1 ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο 6. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤ ΕΠΙΠΕ ΘΕΩΡΙΑ. Σύστηµα καθέτων ηµιαξόνων: Είναι δύο κάθετες µεταξύ τους ηµιευθείες µία οριζόντια και µία κατακόρυφη. Την οριζόντια την ονοµάζουµε και την λέµε ηµιάξονα των ή ηµιάξονα

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ερωτήσεις 1. Στην ομαλή κυκλική κίνηση, α. Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται σταθερό. β. Η ταχύτητα διατηρείται σταθερή. γ. Το διάνυσμα της ταχύτητας υ έχει την

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα)

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 20 1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 1.3.1 Ορισµός- Είδη - Χρήση Σκαρίφηµα καλείται η εικόνα ενός αντικειµένου ή εξαρτήµατος που µεταφέρεται σε χαρτί µε ελεύθερο χέρι (χωρίς όργανα σχεδίασης ή

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου 9/11/2014

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου 9/11/2014 1 Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου 9/11/2014 Ζήτημα 1 o Α) Να επιλέξτε την σωστή απάντηση 1) Η μετατόπιση ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα σε άξονα Χ ΟΧ είναι ίση με μηδέν : Αυτό σημαίνει ότι: α) η αρχική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

W = F s..συνϕ (1) W = F. s' (2)

W = F s..συνϕ (1) W = F. s' (2) 1. Αναφορά παραδειγμάτων. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΟ ΠΕΚ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΜΑΙΟΣ 1997 ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ. α). Γρύλος που σηκώνει το αυτοκίνητο (1. Η δύναμη συνδέεται με τον δρόμο;. Τι προκύπτει για το γινόμενο δύναμης-δρόμου;

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 8603 Δίνεται τρίγωνο και σημεία και του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και 5. α) Να γράψετε το διάνυσμα ως γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ ίκτυα διανοµής αέρα (αερισµού ή κλιµατισµού) Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Μέρηδικτύουδιανοµήςαέρα Ένα δίκτυο διανοµής αέρα εγκατάστασης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Ασκηση 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Δίνεται η συνάρτηση α. Να εξετάσετε την f ως προς τα ακρότατα. β. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f στο (1,f(1)). γ. Αν το α παίρνει τιμές που προκύπτουν από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ

ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΕΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ Όπως είναι γνωστό από τη φυσική, τα διάφορα µεγέθη διακρίνονται σε βαθµωτά και διανυσµατικά. αθµωτά είναι τα µεγέθη τα οποία χαρακτηρίζονται µόνο από το µέτρο τους. Τέτοια µεγέθη είναι

Διαβάστε περισσότερα