Kako održati psa u idealnoj kondiciji uloga prehrane Željko Brkić, dr.med.vet., DDL ZAGREB d.o.o.
|
|
|
- Περικλῆς Κοντόσταυλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Kako održati psa u idealnoj kondiciji uloga prehrane Željko Brkić, dr.med.vet., DDL ZAGREB d.o.o.
2 Kondicija pasa - težina, dlaka i koža, zdravlje zglobova - Psi vas trebaju kao ambasadore dobre kondicije prevencija prekomjerne težine smanjuje rizik od pojave mnogih bolesti ZNAMO DA JE PREVENCIJA NAJJAČE ORUŽJE PROTIV PREKOMJERNE TEŽINE ŠTO JE OPSEŽNIJE STANJE PRETILOSTI I ŠTO DUŽE TRAJE, TO SU POSLJEDICE TEŽE!! Zdravlje kože i kvaliteta dlake još je jedan vid kondicije pasa DERMATOLOGIJA JE KOMPLEKSNA, A PREHRANA KOŽE I DLAKE JE MOŽEMO REĆI NJEGA IZNUTRA, BEZ ZDRAVE KOŽE NEMA RASTA KVALITETE DLAKE Obradit ćemo i temu bolesti zglobova, pas u pokretu je pas u dobroj kondiciji KAKO ZAŠTITI ZGLOBOVE POSEBNIM HRANJIVIM TVARIMA, KOLIKA JE UČINKOVITOST? najbolje poznajete svoje pse pasmine velika vrijednost savjeta koje dajete novim vlasnicima
3 Kondiciju povezujemo prvenstveno sa problematikom prekomjerne težine GLOBALNI PROBLEM U razvijenim zemljama sve više je pretilih pasa Udio pasa s ozbiljnim problemom prekomjerne težine Neke statistike ukazuju da je 25 % pasa u svijetu ozbiljno pretilo RC R&D FILM
4 Kondiciju povezujemo prvenstveno sa problematikom prekomjerne težine Nakupljanje masnih naslaga potkožno, u tjelesnim šupljinama i na unutarnjim organima vidljive naslage masnog tkiva oko srca Pas koji je pretio do te mjere ne može biti normalno fizički aktivan, masne naslage doslovno pritišću organe, pluća, srce Slaba kvaliteta života je neminovna posljedica Pas BCS 5 Pas BCS 9 BCS = Body Condition Score DEXA metoda: Dual-Energy X-ray Absorptiometry: najprecizniji način mjerenja udjela masnog tkiva u tijelu, procjena mišićne mase i koštane mase
5 Debljina kao prijetnja zdravlju BOLESTI GORNJIH DIŠNIH PUTEVA -Kolaps dušnika - treheje -Paraliza grkljana - laringsa -Sindrom opstrukcije gornjih dišnih puteva - brahicefalični psi BOLESTI KOŠTANOG SUSTAVA (3X veći rizik) -Protruzija intervertebralnog diska -Ruptura križnog ligamenta -Osteoartritis BOLESTI SRCA pogoršavanje stanja, veći rizik razvoja bolesti srca NAKUPLJANJE MASNOG TKIVA stanice masnog tkiva nisu neaktivne, luče hormone-adipokine koji djeluju proupalno (Trayhurn 2005, Laflamme 2011) te smanjuju osjetljivost tkiva na inzulin Veći rizik: -BOLESTI MOKRAĆNOG SUSTAVA (kamenci, infekcije) -TUMORI MLIJEČNE ŽLIJEZDE -DYSTOCIA OTEŽANO KOĆENJE Poseban rizik od nakupljanja prekomjerne težine pasmine: labrador retriver, Cairn terijer, škotski terijer, baset, kavalir, koker, dugodlaki jazavčar, bigl, divovske pasmine duže dlake
6 U kojoj mjeri pretilost predstavlja faktor rizika za razvoj dijabetesa u pasa? Tema koja nije opsežno bila obrađena U svakom slučaju Pretilost uzrokuje smanjenje osjetljivosti na inzulin Masno tkivo - WAT (White Adipose Tissue) luči adipokine Adipokini = citokini koje luče adipociti -- dokazana povezanost između određenih adipokina i smanjene osjetljivosti tkiva na inzulin (German et al, 2010) Studija obavljena na University of Liverpool ukazuje da pretili psi imaju smanjenu osjetljivost na inzulin uz dokaze subkliničkog permanentnog upalnog statusa
7 Kuje koje nisu sterilizirane i rizik od pogoršanja postojećeg dijabetesa, ili čak okidanje početka bolesti kod sklonih jedinki Estrus Diestrus Pogoršavanje postojećeg dijabetesa Okidanje početka dijabetesa Diabetes Mellitus
8 Kuje koje nisu sterilizirane i rizik od pogoršanja postojećeg dijabetesa, ili čak okidanje početka bolesti kod sklonih jedinki Diabetes mellitus povezan je sa diestrusom Povećanje razine progesterona: -progesteron djeluje na mliječnu žlijezdu koja onda proizvodi hormon rasta koji je snažan uzročnik neosjetljivosti tkiva na inzulin Sterilizacija kuje je nužna kako bi se kontrolirati mogla hiperglikemija aplikacijom inzulina Potrebno ju je obaviti prije početka terapije inzulinom ako je pacijent dovoljno stabilan da podnese operaciju
9 U korijenu problema prekomjerne težine je činjenica da pas unosi hranom više energije nego što je potroši Nema balansa između unosa kalorija i potrošnje: POTREBNE KALORIJE: Smanjena potreba za kalorijama: - sterilizacija - smanjena aktivnost - život u gradu Povećani UNOS KALORIJA: - kalorična prehrana - ukusna hrana, dodavanje bez kontrole (uz suhu hranu konzerve kao poslastica) - hranjenje sa stola bez kontrole Formula za izračunavanje potrebnih kalorija za kućnog psa: MER - Maintenance Energy Requirements : 1 x 95 x (tjelesna težina kg) 0,75 = Kcal/dan Kućni pas težine 12 kg MER = 1 x 95 x (12) 0,75 = 612 Kcal/dan Količina hrane u tablicama je stvar proizvođača i vrlo je okvirna stvar, deklarirana kalorijska vrijednost je mjerodavnija informacija!!
10 LABRADOR film
11 BHN Labrador Retriever Odgovori na ključna pitanja Kontrola tjelesne težine i nakupljanja masnog tkiva -puno proteina (30%), optimalna količina masti: (13% ADULT ; 11% STERILISED) Dokazano je da je prekomjerna težina koja se dugo zadržava predstavlja veliki rizik od pojave dijabetesa LABRADORI SU SKLONI UPRAVO TAKVOM SCENARIJU GRANULA -velika, stimulira žvakanje i usporava unos hrane -ima rupu u sredini radi postizanja učinka sitosti (satiety effect) i kontrole apetita
12 Kad je potrebno smanjiti prekomjernu težinu sprovodimo redukcionu dijetu Važno je sačuvati mišićnu masu Marianne Diez s (Univ. of Liège): oprezno sa Light varijantama hrane nije dobar izbor za redukcionu dijetu-skidanje viška kilograma, redukcionu dijetu treba provesti specijalno prilagođenom formulom a ne Light hranom, naročito ne formulama koje nisu izbalansirane mišići 30% masne zalihe 70% Preveliki gubitak mišićne mase!! Rad «Light» dijeta i skidanje tjelesne mase (Diez, 2002)
13 Dijeta za skidanje suvišnih kilograma 1/ čuvanje mišićne mase, dovoljno bjelančevina (30% i više) + aktivnost 2/ hrana treba sadržavati povećani udio vlakana, uz visoki udio bjelančevina to se pokazalo kao najučinkovitije rješenje 3/ manje neto energije na raspolaganju organizmu da bi mršavio pas mora potrošiti više energije nego što je unese hranom! 4/ hrana mora pružati osjećaj sitosti, prilagođena granula može stimulirati žvakanje te tako usporiti uzimanje hrane 5/ hrana kojom se sprovodi redukciona dijeta treba biti koncentrirana u smislu udjela esencijalnih hranjivih tvari kako bi se bez rizika preniskog unosa po potrebi dnevna količina hrane mogla prilagoditi smanjiti (+/- 10% za početak). 6/ brzina gubljenja tjelesne mase treba biti između 1-3% težine tjedno
14 kilogrami Ispravno i zdravo mršavljenje Gubitak težine između 1% i 3% tjedno je optimalan cilj Sporo, ali zadovoljavajuće -1% Brzo -3% a - brz gubitak tjelesne mase b - spor, ali zadovoljavajući gubitak tjelesne mase tjedni
15 Kondicija kože i dlake Stanje dlake je ogledalo zdravlja lijekovi, hormoni, tumori djeluju na dlaku i kožu Lijekovi Hormonalni poremećaji: tamnija koža, gubitak dlake na repu rad štitnjače poremećen Tumori Opekline, smrzotine Tvari specifičnog djelovanja: određena plastika otpušta tvari koje uzrokuju diskoloraciju nosa
16 WESTIE bijeli pas koji to u stvari nije! Boja dlake uvjetovana je genetikom, postoje 2 osnovna pigmenta: eumelanin i phaeomelanin Eumelanin crna - smeđa boja dlake Phaeomelanin žuta - crvenkasta boja dlake Ako pigmenta gotovo da i nema i jako je razrijeđen rezultat je bijela dlaka Kod westija imamo osjećaj da je dlaka snježno bijela i da nema pigmenta uopće, međutim, žuti pigment (phaeomelanin) postoji, ali je toliko razrijeđen da ga se u većini slučajeva ne primjećuje golim okom
17 WESTIE film
18 Pojava žućkastog obojenja dlake na leđima westija može biti posljedica genetike Obojenost dlake oko usta i na šapama posljedica je visoke vlage i veće temperature Jednostavno ima žutoga pigmenta u dlaci u dovoljnoj količini da je to vidljivo na leđima Crvenilo dlake posebno oko usta i na šapama, lizanje prisutno Problem kod određenih linija koji je genetikom uvjetovan Mehanizam djelovanja nije dokazan, ali poveznica definitivno postoji sa vlagom i višom temperaturom
19 Nedovoljno crna ili previše crvena dlaka u pasa uzrok je vjerojatno neuravnotežena prehrana i manjak aminokiselina fenilalanina i tirozina u prehrani OD KOJIH NASTAJE PIGMENT MELANIN KOJI DLAKU ČINI CRNOM Dovoljnom količinom fenilalanina ili tirozina u prehrani jednostavno se rješava problem crvenkaste dlake u svih crnih pasa Potrebno je 2-3 mjeseca da se korigira problem (trajanje ciklusa dlake) Dodavanjem povećane količine tirozina i fenilalanina u prehranu dlaka će imati maksimalni intenzitet crne boje koliko je genetikom uvjetovana bijeli pas naravno neće potamniti Nema učinka na pigmentaciju nosa Promjena boje dlake koja je već izrasla nema podlogu u prehrani radi se o nekom čimbeniku okoline
20 Koža i dlaka u dobroj kondiciji = zaštita Omega-6 esencijalne masne kiseline za dlaku punoga sjaja i zdravu kožu Ω6 LINOLNA KISELINA je i nužno potrebna za proizvodnju ceramida bitnog za povezivanje keratinocita-stanica kože i zadržavanje zaštitne funkcije kožne barijere Boražino ulje izvor GLA gama linolenske kis. CERAMIDI Sojino ulje izvor LA linolenske kis. Ω6 esencijalne masne kiseline -jača se integritet kože teži prodor patogena-bakterija i alergena -jamče sjaj dlake Cink također bitan za sjaj i rast dlake (sinteza keratina)
21 Za brzi rast dlake dodatak keliranog cinka Zn potreban za sintezu keratina koji izgrađuje dlaku povezan sa 3 aminokiseline da bi se bolje resorbirao iz crijeva kelirani cink + kalcij cink oksid + kalcij Brzina rasta dlake (mg/d/cm²) Odlaganje cinka u dlaci (µg/10cm²/25d) kelirani cink cink oksid Kelirani cink: ion cinka povezan sa 3 aminokiseline rast dlake dvostruko brži!! Oprez: prekomjerni udio cinka u hrani uzrokuje slabiju resorpciju bakra u crijevima moguća anemija primjer važnosti mjere i uravnoteženosti prehrane!
22 Simptomi manjka hranjivih tvari i dlaka i koža kao ogledalo Proteini: depigmentacija kože i dlake, suha koža ispadanje dlake Esencijalne masne kiseline Omega 6 & 3 : ljuskanje i crvenilo kože, suha koža (LINOLNA KISELINA Ω6 je nužno potrebna za proizvodnju ceramida bitnog za povezivanje keratinocita-stanica kože i zadržavanje zaštitne funkcije kožne barijere) Cink: crvenilo, ispadanje dlake Bakar: slaba pigmentacija dlake Vit E: ispadanje dlake, crvenilo Vit A: hiperkeratizacija zadebljanje kože i gubitak elastičnosti, regeneracija kože slabija, ne regulira se proizvodnja sebuma, pojava prhuti NE ZABORAVITE, I OVO NIJE FLOSKULA: Stanje kože i dlake ogledalo je zdravlja JEDINO KOMPLETNOST PREHRANE s pravim udjelom velikog broja hranjivih tvari JAMČI ZDRAVLJE KOŽE I KVALITETU DLAKE!! I zato je česta posljedica neuravnotežene prehrane upravo loše stanje dlake i kože. Problem sa dlakom i kožom najjednostavnije se rješava kombinacijom svih potrebnih hranjivih tvari u periodu od 2-3 mj.
23 Bolesti zglobova Stanje zglobova direktno se veže uz sposobnost kretanja i opću kondiciju Najčešći uzroci Abnormalno opterećenje inače zdravog zgloba: neprilagođena prehrana prekomjerna težina Traume Osteoartritis koji nastupa s godinama kod svakoga psa u određenom trenutku Normalno opterećenje deformiranog zgloba Loša genetika displazija kukova npr. Osteoartritis: oštećeni hondrociti (stanice koje izgrađuju hrskavicu) stimulira se oslobađanje enzima koji razgrađuju hrskavično tkivo prateća upala, bol Sinovijalna tekućina Hrskavica Kost Zdrava hrskavica Osteoartritis
24 Stanje zglobova dirketno se veže uz mogućnost kretanja i opću kondiciju Zaštita i regeneracija zglobova kombinacijom spec. hranjivih tvari riblje ulje (izvor esencijalnih Ω3 masnih kiselina EPA eikosapentanoične kiseline i DHA (dokozaheksanoična kiselina): Protuupalno djelovanje-redukcija medijatora upale, bolnost Usporava propadanje hrskavice na enzimatskom nivou, blokira se sinteza enzima koji razgrađuje hrskavicu (agrekanaza) + dodani glukozamin i kondroitin za obnavljanje i izgradnju hrskavičnog tkiva (hijaluronska kiselina nastaje iz glukozamina)
25 Građa hrskavice uloga GAG-ova Efekt vodenog jastuka za amortizaciju udaraca KONDROITIN POTREBAN ZA ODRŽAVANJE ELASTIČNOSTI 3. KONDROITIN & GLUKOZAMIN (izgrađuju hrskavicu i čine je elastičnom) Kolagen mreža vlakana 2. Hijaluronska kis. 3. Glikozaminoglikani GAG (kondroitin, glukozamin) 4. Agrekani 5. Voda ulazi (bez opterećenja) 6. Voda izlazi (opterećenje zgloba-pritisak) 4. AGREKAN Voda ulazi 6. Voda izlazi pod pritiskom kada se optereti zglob težinom Courtesy of Dr. Bob Lauder Lancaster University
26 Glukozamin + Kondroitin dokazani sinergistički učinak regeneracije, najbolje koristiti u kombinaciji Lipiello et al 2000 Hrskavično tkivo Kontrola (zdrav zglob) Glukozamin u prehrani Glukozamin + kondroitin Najbolja regeneracija tkiva hrskavice Bez tretmana-oštećeni zglob Kondroitin u prehrani
27 Specifični izvori hranjivih tvari kondroprotektivnog djelovanja Meso zelenousne dagnje sadrži: Kondroitin sulfat (zaštita i obnavljanje hrskavice) Omega 3 masne kiseline (protuupalno djelovanje + usporava se razgradnja hrskavice) Vitamine E i C i minerale (Zn, Cu, Mn) koji su kofaktori antioksidantnih enzima Pored gore navedenih sastojaka meso dagnje sadrži i kompleks termolabilnih tvari koje imaju kondroprotektivna svojstva i njihovo djelovanje dokazano je kliničkim studijama Meso dagnje: Freeze-dried + Pulverizacija Dodano u RC formule Mobility linije
28 ENGLESKI BULDOG - posebnosti
29 BHN Bulldog precizna formula pomaže održati engleskog buldoga u idealnoj kondiciji GRANULA vitičastog oblika -prilagođena zubalu buldoga BRAHICEFALIČNA GRAĐA (kraća gornja vilica, donja duža) -lakše uzima hranu i bolje je žvače
30 Osjetljiv probavni sustav, dobrim djelom zbog otežanog disanja zbog anatomije dišnog sustava: -uske nozdrve -produženo meko nepce -osjetljiv grkljan i dušnik PAS SE NAPREŽE DIŠUĆI DIJAFRAGMA PRITIŠĆE PROBAVNI SUSTAV SMETNJE Potrebno što više olakšati probavu manje neugodnog mirisa i bolja kvaliteta stolice: visokoprobavljivi proteini (meso peradi i svinjsko meso, hidrolizirani životinjski proteini), prilagođena kombinacija vlakana, riža kao izvor ugljikohidrata) Dovoljne količine folne kiseline (folna kiselina je nužna za dijeljenje stanica i razvoj embrija) kod kuja u ranom graviditetu kako bi se spriječila pojava RASCJEPLJENOG NEPCA -česta pojava kod buldoga (uzrok: genetika + prehrana)
31 Kome više trebaju ove kosti kad imamo Royal Canin?
Važnost prehrane u održavanju stabilnosti dijabetičara u maloj praksi
Važnost prehrane u održavanju stabilnosti dijabetičara u maloj praksi Željko Brkić DMV, DDL ZAGREB d.o.o. Zagreb, 20.10.2012. Diabetes Mellitus u pasa Većina slučajeva svodi se na apsolutni manjak inzulina
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
ULOGA PREHRANE U TERAPIJI DERMATOLOŠKIH PATOLOGIJA. Željko Brkid, DMV, DDL ZAGREB d.o.o. Zagreb,
ULOGA PREHRANE U TERAPIJI DERMATOLOŠKIH PATOLOGIJA Željko Brkid, DMV, DDL ZAGREB d.o.o. Zagreb, 15.10.2011. DERMATOLOŠKA PATOLOGIJA. i hrana kao dio slagalice koji mora sjesti na svoje mjesto Prehrana
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Program za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Centravit tablete - Uputa o lijeku
Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Centravit tablete - Uputa o lijeku Proizvođač: Dietpharm Samo na recept? NE Skoči na:» opis» primjena» doziranje»
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE
Geodetski akultet, dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 9 GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Granična vrijednost unkcije kad + = = Primjer:, D( )
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave
THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
PRAVOM INFORMACIJOM DO POBOLJŠANJA KVALITETE ŽIVOTA
PRAVOM INFORMACIJOM DO POBOLJŠANJA KVALITETE ŽIVOTA vitamini, minerali, antioksidansi, omega-3 masne kiseline, načini prehrane, biljke... i multipla skleroza Dr.sc. Danijela Štorga Tomić molekularni neurobiolog