ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΠΛΩΜΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΠΛΩΜΑ"

Transcript

1 ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΠΛΩΜΑ Assignment 2 ΟΜΑΔΑ 2 Δημήτρης Βοσκάκης (mth76@edu.teicrete.gr) Νικόλαος Βαρδάκης (mth75@edu.teicrete.gr) ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Κ.Αλέξανδρος Μακρής Page1

2 Contents Exercise Θεωρητική Ανάλυση... 3 Ανάπτυξη του Μαθηματικού Μοντέλου στο πρόγραμμα... 3 Εφαρμογές Αποτελέσματα... 4 Exercise Θεωρητική Ανάλυση... 9 Ανάπτυξη του Μαθηματικού Μοντέλου στο πρόγραμμα... 9 Εφαρμογές Αποτελέσματα Exercise Θεωρητική Ανάλυση Ανάπτυξη του Μαθηματικού Μοντέλου στο πρόγραμμα Άσκηση 3. Εφαρμογές - Αποτελέσματα Βιβλιογραφική Αναφορά: Page2

3 Exercise 1 ΔΠΜΣ-ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Experiment with the imfilter Matlab function using images of your choice. Present some (3-4) image filtering examples. For each example show which filter type you used and explain the purpose of filtering with that filter (e.g. smoothing, sharpening, edge). For each filter type use different parameter values (e.g. filter size, Gaussian filter standard deviation) and comment on how these parameters affect the result. To create the filter kernel creation, you can use the built-in fspecial function or directly set the appropriate matrix. Θεωρητική Ανάλυση Ένας τρόπος επεξεργασίας της εικόνας είναι το φιλτράρισμα. Η προσθήκη φίλτρο σε εικόνα της προσθέτει ή της αφαιρεί ιδιότητες, ανάλογα με τον τύπο του φίλτρου. Πχ κάποιο φίλτρο μπορεί να τη θολώσει, ενώ ένα άλλο να της αφαιρέσει θόρυβο. Επίσης κάποια φίλτρα μπορούν να την παραγωγίσουν ανά διεύθυνση κλπ. Ανάπτυξη του Μαθηματικού Μοντέλου στο πρόγραμμα Έστω το φίλτρο: h1=1/9*ones(3); Τοποθετεί στο κέντρο κάθε τετραγώνου 3x3 τον Μέσο Όρο της Φωτεινότητας όλων των pixel του. Περιμένουμε λοιπόν να θολώσει την εικόνα. Επειδή h =1 δε θα αλλοιώσει τη μέση Φωτεινότητα της εικόνας. h2=[1,0,-1;0,0,0;-1,0,1]; Επειδή παίρνει διαφορές και στον άξονα x και στον y, θα δώσει στην εικόνα μεγάλες τιμές εκεί που οι διαφορές Φωτεινότητας είναι μεγάλες, είτε στον άξονα x είτε στον y. Συνήθως στις ακμές υπάρχουν μεγάλες διαφορές Φωτεινότητας, άρα περιμένουμε να τονίσει τις ακμές. h3=[0,-1,0;-1,5,-1;0,-1,0]; Τονίσει τα κέντρα και υποτονεί τα γύρω σημεία, άρα περιμένουμε να κάνει πιο κοφτερή την εικόνα. h4 = fspecial('gaussian', [3 3], 0.5); Θολώνει την εικόνα όπως το h1, αλλά με Γκαουσιανή κατανομή. Ο πυρήνας που δημιουργεί είναι τετράγωνο 3x3 και η τυπική του απόκλιση σ=0.5. Ομοίως τα h5, h6, h7. h8=[-1 0 1;-2 0 2;-1 0 1]; Παραγωγίζει την εικόνα στον άξονα x. h9=[1 2 1;0 0 0; ]; Παραγωγίζει την εικόνα στον άξονα y. Page3

4 If6=filter2(h8,I,'full'); Βγάζει σαν μέγεθος εξόδου το άθροισμα των μεγεθών h8 (φίλτρο με τιμή h8=[-1 0 1;-2 0 2;-1 0 1]; ) και I. Εφαρμογές Αποτελέσματα Εκτελώ το πρόγραμμα Exercise1.m με εισόδους τις εικόνες: Α) cameran.tif, Β) barbara.tif και Γ) NationalGeographic1.jpg Και φαίνονται τα αποτελέσματα που περιμέναμε απότην προηγούμενη παράγραφο. A) cameraman.tif Page4

5 Page5

6 Β) barbara.tif Page6

7 Γ) NationalGeographic1.jpg Page7

8 Page8

9 Exercise 2 ΔΠΜΣ-ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ The aim of this exercise is to detect the edges with a given direction in an image. To that create a function [ E ] = oriented_edges( I, thr, a, da ) that takes as input a double grayscale image Ι, a threshold value thr, a direction a, and an angle da. The output of the function should be a binary image Ε where the pixels that meet the following requirements should have the value 1: The pixel intensity gradient is higher than thr. The gradient direction (in rad) is inside the interval: (a-da,a+da) For the gradient calculation use the imfilter with an appropriate filter (e.g. Sobel). Apply the function using different values for the parameters (thr, a, da) on images of your choice (e.g. <shapes.tiff>) and present the results along with comments on how the parameters affect the output. Θεωρητική Ανάλυση Αποδοτικός τρόπος αναγνώρισης ακμών σε μία εικόνα είναι μέσω του Gradient και της διεύθυνσης του,ορίζοντας πάντα κάποιες παραμέτρους για να έχουμε το επιθυμητό αποτέλεσμα.δημιουργώντας λοιπόν σε αρχικό στάδιο Γκαουσιανό φίλτρο και τοποθετώντας το πάνω στην εικόνα θα μας οδηγήσει στην ανέυρεση των ακμών που επιθυμούμε. Ανάπτυξη του Μαθηματικού Μοντέλου στο πρόγραμμα Ορισμός συνάρτησης με το όνομα oriented_edges.μας ζητήθηκε να δώσουμε ορίσματα την εικόνα, το threshold (αποτελεσματικός τρόπος κατάτμησης της εικόνας απομονωνωτας τα αντικέιμενα),κατεύθυνση a και την γωνία da. function E = oriented_edges(i,threshold,a,da) Inew=im2double(I); Στο συγκεκριμένο σημείο παίρνουμε το μέγεθος της εικόνας και δημιουργούμεαρχικοποιούμε αντίστοιχο πίνακα με μηδενικά.στη συνέχεια φτιάχνουμε το Γκαουσιανό φίλτρο, αφού όπως ξέρουμε είναι ένας κυκλικό φίλτρο. Όπου R και C το κέντρο του πυρήνα και οι τιμές I και j καθορίζουν το μέγεθος γυρω από το κέντρο του φίλτρου. [r,c]=size(inew); h = zeros(r,c); R = (r+1)/2; C = (c+1)/2; sigma =1.3; for(i=1:r) for(j=1:c) Page9

10 h(i,j) = (1/2*pi*sigma*sigma)*exp(-((i-R)*(i- R)+(j-C)*(j-C))/(2*sigma*sigma)); Κάνουμε κανονικοποίηση και εφαρμόζουμε το Γκαουσιανό φίλτρο. hsum = h/(sum(sum(h))); %normalise GaussBlur = imfilter(i,hsum); sobx=[-1 0 1;-2 0 2;-1 0 1];%sobel παραγωγιση soby=[1 2 1;0 0 0; ];%sobel παραγωγιση %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% N=im2double(GaussBlur); Grax=imfilter(N,sobx); Gray=imfilter(N,soby); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Όπως έχουμε διδαχθεί το Gradient έιναι διάνυσμα και δείχνει την μέγιστη μεταβολή έντασης κοιτάζοντας προς αυτή την διεύθυνση.το πόσο γρήγορα μεταβάλλεται το δείχνει το μέτρο του Gradient.Έτσι στην προκειμένη περίπτωση ορίσαμε τους παραγώγους Grax και Gray (Δημιουργήθηκαν με φίλτρο sobel).τέλος εφαρμόσαμε τον τύπο του μέτρου Gradient όπως βλέπετε παρακάτω και την κατεύθυνση του Gradient εφαρμόζοντας τον τύπο theta=((atan2(gray,grax)+pi)*180)/pi;, μετατρέποντας το σε μόίρες. Gradient=sqrt((Grax.*Grax)+(Gray.*Gray)); theta=((atan2(gray,grax)+pi)*180)/pi; %Μετατροπή του gradient direction σε μοίρες. Τέλος ορίζουμε την συνθήκη του threshold,της κατεύθυνσης a,της γωνίας da,με σκοπό να μας επιστρέψει τον δυαδικό πίνακα Ε που μας ζητήθηκε. [r2,c2]=size(inew); E= zeros(r2,c2); for(i=1:r) for(j=1:c) if (Gradient(i,j)>=threshold) && (theta(i,j)<=a+da) && (theta(i,j)>=a-da) E(i,j)=1; else E(i,j)=0;. Page10

11 Εφαρμογές Αποτελέσματα Εφαρμόζουμε τη συνάρτηση oriented_edges στις εικόνες: shapes.tiff και NationalGeographic1.jpg διάφορα Threshold, a και da = 2, 5 deg. A) Για το shapes.tiff: Page11

12 Παρατηρήσεις: Η συνάρτηση με αυξημένο threshold και μειωμένο εύρος γωνιών da λαμβάνει λιγότερα σημεία. Page12

13 B) Για το NationalGeographic1.jpg Παρατηρήσεις. Συγκρίνοντας τις 2 παραπάνω εικόνες βλέπουμε ότι η 1 η που λαμβάνει γωνίες 135 ο προσεγγίζει καλύτερα την αυθεντική από τη 2 η που λαμβάνει γωνίες 45 ο. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το εικονιζόμενο πρόσωπο είναι στραμμένο προς τα αριστερά και έτσι φαίνονται περισσότερες ακμές. Page13

14 Exercise 3 ΔΠΜΣ-ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ The aim of this exercise is to detect dice of a known size and orientation in an image. The method should also be able to recognize the number on each detected dice. The assumption is that the dice in the image are almost parallel with the image axes (e.g. <dice_01.tiff>). For the recognition you are free to use corner and edge detection techniques, for instance you can use built-in Matlab functions. Edge detection will be useful to find the contour of each dice while corner detection on the appropriate scale will provide its number. Visualize the results by superimposing on the initial image the centers of each detected dice and its number. For the initial tests of the system use the simpler image provided: <dice_01.tiff>. Once the system's performance is verified with that image continue your tests with the rest of the provided images or other images of your choice containing dice and comment on the results. For each experiment provide and comment on the parameter values that you used to detect the dice. If your system fails try to explain why. The program should be properly structured using functions for each sub-problem. One possible strategy that you could use is the following: Edge detection to obtain the edge image Ε using the edge Matlab function. Creation of a filter kernel Β that if applied on E will output high response on the location of the possible dice centers. Filtering of the edge image E (after converting it to double) with the filter Β followed by thresholding to obtain a binary image, D, with the possible center locations. Localization of the centroid of each connected component of D using the function regionprops. The output S.Centroid are the possible dice center locations. To convert the output of regionprops to a matrix and visualize the result you can use the following lines of code: centroids = cat(1, S.Centroid); imshow(i); hold on; plot(centroids(:,1), centroids(:,2), 'g*'); hold off; Localization of the corners C at the appropriate scale using the built-in corner function (to adjust the scale change the function's parameter FilterCoefficients). The scale is correct if each dice dot is detected as a single corner. Θεωρητική Ανάλυση Για την επίλυση του προβλήματος στηριζόμαστε στα φίλτρα που αναγνωρίζουν ακμές και γωνίες. Οι ακμές έχουν την ιδιότητα να μην αλλάζουν φωτεινότητα όταν το πέρασμα του φίλτρου γίνει κατά τη φορά τους, ενώ οι γωνίες αλλάζουν φωτεινότητα κατά το πέρασμα του φίλτρου σε οποιαδήποτε διεύθυνση από πάνω τους. Με αυτό τον τρόπο αναγνωρίζεται σαν γωνία και μία κουκκίδα διαμέτρου μικρότερης της ακμής του φίλτρου. Page14

15 Ανάπτυξη του Μαθηματικού Μοντέλου στο πρόγραμμα Έστω το φίλτρο: B=ones(lz)/(lz^2);, όπου lz=54 η ακμή του ζαριού. Η μέτρηση έγινε με τo data cursor του Matlab. Το παραπάνω φίλτρο, επειδή έχει τις διαστάσεις του ζαριού και περιέχει μονάδες, καθώς σαρώνει το ζάρι, μένει περισσότερες θέσεις στο κέντρο του ζαριού. Οπότε είναι λογικό να φωτίζει περισσότερο το κέντρο του. Ο αλγόρθμος: thr=240; % Mhdenizei tis times katw apo to thr gia na afairesei thorivo for i=1:si(1) for j=1:si(2) if I3(i,j)<thr I3(i,j)=0; ci=corner(i3); μηδενίζει τελείως τη φωτεινότητα των σημείων που έχουν φωτεινότητα μικρότερη από 240, ώστε να φανούν καλύτερα τα κέντρα των ζαριών. Ο αλγόριθμος: figure(1) imshow(i3); ci=corner(i3); % Dies centers that are corners with B filter sci=size(ci); kx=ci(:,1); % Orizei se dianusmata tis syntetagmenes twn kentrwn ky=ci(:,2); hold on % Sxediazei ta kentra twn zariwn plot(ci(:,1), ci(:,2), '*', 'Color', 'm') title(sprintf('no of Dies = %d\nwith Threshold=%d',scI(1),thr)); hold off τοποθετεί τα κέντρα των ζαριών στο figure(1) που όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα είναι ξεκάθαρα. Με το φίλτρο Β χωρίς το μηδενισμό τιμών κάτω από 240 Με το φίλτρο Β με το μηδενισμό τιμών κάτω από 240 Page15

16 Ο αλγόριθμος: figure(2) imshow(i); zdlx=zeros(sci(1)); %Arxikopoiisi oriwn. Down limit in x dimension zulx=zeros(sci(1)); % Upper limit in x dimension zdly=zeros(sci(1)); % Down limit in y dimension zuly=zeros(sci(1)); % Upper limit in y dimension scv=4; %Syntelesths Asfaleias gia na aporif8oyn alles kouukides kai n akrati8oun oi eikseis tou zariou for k=1:sci(1) % Sarwnei ta zaria zdlx(k)=kx(k)-lz/2 + scv; % Orizei ta oria ka8e zariou. To 4 zulx(k)=kx(k)+lz/2 - scv; zdly(k)=ky(k)-lz/2 + scv; zuly(k)=ky(k)+lz/2 - scv; hold on %Topo8tei ta perigrammata twn zariwn me anafora ta kentra tous rectangle('position',[ci(k,1)-lz/2,ci(k,2)- lz/2,lz,lz],'edgecolor','r','linewidth',2) text(ci(k,1),ci(k,2)-6, num2str(k)) % Anaferei ton auksonta ari8mo kathe zariou hold off ορίζει τα όρια του κάθε ζαριού με βάση το κέντρο και τη διάτασή του, που στη συγκεκριμένη περίπτωση lz=54. Το scv κάνει τα όρια του ζαριού λίγο μικρότερα, ώστε αργότερα στον έλεγχο για το ποιες γωνίες είναι μέσα στο ζάρι να δώσει ασφάλεια για να αποφευχθούν οι γωνίες που είναι κοντά στις ακμές του ζαριού. Επίσης αριθμεί τα ζάρια και σχεδιάζει και τα περιγράμματα τους, όπως δείχνει η εικόνα. Page16

17 Επειδή οι κουκκίδες του ζαριού είναι μέρος των γωνιών, φιλτράρεται η εικόνα με canny και στο διάνυσμα c έχουμε τις διαστάσεις όλων των γωνιών. I1=edge(I,'canny'); c=corner(i1); % All corners after canny filter sc=size(c); Ο αλγόριθμος: figure(3) imshow(i1); z=zeros(sci(1)); for m=1:sc(1) %Sarwnei oles tis gwnies for n=1:sci(1) %%Sarwnei ola ta zaria if (c(m,1)>zdlx(n) && c(m,1)<zulx(n) && c(m,2)>zdly(n) && c(m,2)<zuly(n)) %Elefxei ka8e fwnia an vrisketai mesa sto zari z(n)=z(n)+1; %Metraei tis koukkides pou einai se kathe zari hold on plot(c(m,1), c(m,2), '*', 'Color', 'r') %Topo8etei tis koukkides pou einai mesa sto zari hold off ελέγχει ποιες γωνίες είναι εντός των οριών κάθε ζαριού. Αυτές είναι και οι χρήσιμες κουκκίδες, τις οποίες σχεδιάζει και τις αριθμεί στο διάνυσμα z. Ο αλγόριθμος: for nn=1:sci(1) %Die Indices fprintf('\ndie No%d indicates %d',nn, z(nn)); δίνει τα αποτελέσματα του προγράμματος που είναι ο αριθμός των ζαριών και η ένδειξη του καθενός, όπως φαίνεται στην επόμενη παράγραφο. Page17

18 Άσκηση 3. Εφαρμογές - Αποτελέσματα Για την εικόνα dice_01.tiff έχουμε: Die No1 indicates 4 Die No2 indicates 1 Die No3 indicates 2 Die No4 indicates 6 (*Θα πρέπει απλά να σας ενημερώσουμε ότι στο συγκεκριμένο ζάρι στην κάτω αριστεή βούλα έβλεπε 2 γωνίες για αυτό τον λόγο βγάζει σαν αποτέλεσμα 6) Die No5 indicates 3 Die No6 indicates 6 Τα παραπάνω αποτελέσματα επαληθεύονται με οπτική αναγνώριση. Page18

19 Βιβλιογραφική Αναφορά: 1. Forsyth 5.1, 5.2, Szeliski 4.1.1, Lectures Alexandros Makris Page19

ADVANCES IN DIGITAL AND COMPUTER VISION

ADVANCES IN DIGITAL AND COMPUTER VISION ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΔΠΜΣ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ADVANCES IN DIGITAL AND COMPUTER VISION ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ: ΓΕΡΜΕΝΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ (Α.Μ.: ΜΗ77) ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών. «Προηγμένα Συστήματα Παραγωγής, Αυτοματισμού και. Ρομποτικής» Assignment 2

Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών. «Προηγμένα Συστήματα Παραγωγής, Αυτοματισμού και. Ρομποτικής» Assignment 2 Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Προηγμένα Συστήματα Παραγωγής, Αυτοματισμού και Ρομποτικής» ΜΑΘΗΜΑ Μηχανική Όραση ΑΝΑΦΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Assignment 2 ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ Λεμωνιά Κατερίνα Πορφυράκης Μανώλης

Διαβάστε περισσότερα

ΖΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΔΠΜΣ Προηγμένα Συστήματα Παραγωγής, Αυτοματισμού και Ρομποτικής

ΖΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΔΠΜΣ Προηγμένα Συστήματα Παραγωγής, Αυτοματισμού και Ρομποτικής ΖΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΔΠΜΣ Προηγμένα Συστήματα Παραγωγής, Αυτοματισμού και Ρομποτικής ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΟΡΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 1 ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ: ΥΠΕΥΘΗΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΒΛΑΧΑΚΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ(Α.Μ:ΜΗ81) ΓΛΑΜΠΕΔΑΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΟΡΑΣΗ. 2η ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΟΡΑΣΗ. 2η ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΟΡΑΣΗ 2η ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Μηχανική Όραση

Μάθημα: Μηχανική Όραση Μάθημα: Μηχανική Όραση Εργασία 2: Advances in Digital Imaging and Computer Vision Ομάδα χρηστών 2 : Τσαγκαράκης Νίκος, Καραμήτρος Κώστας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης, είναι να εξοικειωθούμε με κάποιες βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΠΛΩΜΑ

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΠΛΩΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΠΛΩΜΑ 01 10/02/2017 Unknown Assignment 3 ΟΜΑΔΑ 2 Δημήτρης Βοσκάκης (mth76@edu.teicrete.gr) Νικόλαος Βαρδάκης (mth75@edu.teicrete.gr) ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Κ.Αλέξανδρος Μακρής Page1 Contents

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

ADVANCES IN DIGITAL AND COMPUTER VISION

ADVANCES IN DIGITAL AND COMPUTER VISION ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΔΠΜΣ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ 01 10/02/2017 Unknown ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ADVANCES IN DIGITAL AND COMPUTER VISION ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ: ΓΕΡΜΕΝΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΟΡΑΣΗ. 3η ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΟΡΑΣΗ. 3η ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ 01 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΟΡΑΣΗ 3η ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Assignment 1. ι ό αος α ά ς Page1

Assignment 1. ι ό αος α ά ς Page1 Α Α Α Η Assignment 1 Ο Α Α ή ς ο ά ς (mth76@edu.teicrete.gr) ι ό αος α ά ς (mth75@edu.teicrete.gr) Π.Α έ α Π ος Α α ής Page1 Contents Assignment 1... 3 Exercise 1... 3 ι ή Α ά... 3 φα ο ές Α ο έ α α...

Διαβάστε περισσότερα

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ADICV2. Image filtering. Κώστας Μαριάς

Εργαστήριο ADICV2. Image filtering. Κώστας Μαριάς Εργαστήριο ADICV2 Image filtering Κώστας Μαριάς Image Filtering ADICV Kostas Marias TEI Crete 2017 2 Matlab Σκοπός εργαστηρίου Θα φτιάξουμε ένα ΦΙΛΤΡΟ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ (mean FILTER) σε matlab Στη συνέχεια θα

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο

Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Procedures and Functions Stored procedures and functions are named blocks of code that enable you to group and organize a series of SQL and PL/SQL

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1. Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

FSM Toolkit Exercises

FSM Toolkit Exercises ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τηλεπικοινωνιών Αναπληρωτής Καθηγητής: Αλέξανδρος Ποταμιάνος Ονοματεπώνυμο: Α Μ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΗΛ 413 : Συστήματα Επικοινωνίας

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS

CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS EXERCISE 01 Page 545 1. Use matrices to solve: 3x + 4y x + 5y + 7 3x + 4y x + 5y 7 Hence, 3 4 x 0 5 y 7 The inverse of 3 4 5 is: 1 5 4 1 5 4 15 8 3

Διαβάστε περισσότερα

6-Aνίχνευση. Ακμών - Περιγράμματος

6-Aνίχνευση. Ακμών - Περιγράμματος 6-Aνίχνευση Ακμών - Περιγράμματος Ανίχνευση ακμών Μετατροπή 2 εικόνας σε σύνολο ακμών Εξαγωγή βασικών χαρακτηριστικών της εικόνας Πιο «συμπαγής» αναπαράσταση Ανίχνευση ακμών Στόχος: ανίχνευση ασυνεχειών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

Dynamic types, Lambda calculus machines Section and Practice Problems Apr 21 22, 2016

Dynamic types, Lambda calculus machines Section and Practice Problems Apr 21 22, 2016 Harvard School of Engineering and Applied Sciences CS 152: Programming Languages Dynamic types, Lambda calculus machines Apr 21 22, 2016 1 Dynamic types and contracts (a) To make sure you understand the

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ADICV1. Image Boundary detection and filtering. Κώστας Μαριάς 13/3/2017

Εργαστήριο ADICV1. Image Boundary detection and filtering. Κώστας Μαριάς 13/3/2017 Εργαστήριο ADICV1 Image Boundary detection and filtering Κώστας Μαριάς 13/3/2017 Boundary Detection 2 Γείτονες και περίγραμμα εικόνας Ορίζουμε ως V το σύνολο των τιμών εντάσεων εικόνας για να ορίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013 The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet

Διαβάστε περισσότερα

Numerical Analysis FMN011

Numerical Analysis FMN011 Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =

Διαβάστε περισσότερα

ADVANCES IN DIGITAL AND COMPUTER VISION

ADVANCES IN DIGITAL AND COMPUTER VISION ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΔΠΜΣ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η ADVANCES IN DIGITAL AND COMPUTER VISION ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ: ΓΕΡΜΕΝΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ (Α.Μ.: ΜΗ77) ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

References. Chapter 10 The Hough and Distance Transforms

References.   Chapter 10 The Hough and Distance Transforms References Chapter 10 The Hough and Distance Transforms An Introduction to Digital Image Processing with MATLAB https://en.wikipedia.org/wiki/circle_hough_transform Μετασχηματισμός HOUGH ΤΕΧΝΗΤΗ Kostas

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is

Διαβάστε περισσότερα

Modbus basic setup notes for IO-Link AL1xxx Master Block

Modbus basic setup notes for IO-Link AL1xxx Master Block n Modbus has four tables/registers where data is stored along with their associated addresses. We will be using the holding registers from address 40001 to 49999 that are R/W 16 bit/word. Two tables that

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Forecasting ARMA processes

6.3 Forecasting ARMA processes 122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE)

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) Performing Static Analysis 1 Class Name: The fully qualified name of the specific class Type: The type of the class

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

Reminders: linear functions

Reminders: linear functions Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U

Διαβάστε περισσότερα

Τελική Εξέταση =1 = 0. a b c. Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. HMY 626 Επεξεργασία Εικόνας

Τελική Εξέταση =1 = 0. a b c. Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. HMY 626 Επεξεργασία Εικόνας Τελική Εξέταση. Logic Operations () In the grid areas provided below, draw the results of the following binary operations a. NOT(NOT() OR ) (4) b. ( OR ) XOR ( ND ) (4) c. (( ND ) XOR ) XOR (NOT()) (4)

Διαβάστε περισσότερα

(C) 2010 Pearson Education, Inc. All rights reserved.

(C) 2010 Pearson Education, Inc. All rights reserved. Connectionless transmission with datagrams. Connection-oriented transmission is like the telephone system You dial and are given a connection to the telephone of fthe person with whom you wish to communicate.

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

5.4 The Poisson Distribution.

5.4 The Poisson Distribution. The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable

Διαβάστε περισσότερα

ECE 468: Digital Image Processing. Lecture 8

ECE 468: Digital Image Processing. Lecture 8 ECE 468: Digital Image Processing Lecture 8 Prof. Sinisa Todorovic sinisa@eecs.oregonstate.edu 1 Image Reconstruction from Projections X-ray computed tomography: X-raying an object from different directions

Διαβάστε περισσότερα

Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1

Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1 Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2)

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών NP-Completeness (2) x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 12 22 32 11 13 21

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

Srednicki Chapter 55

Srednicki Chapter 55 Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third

Διαβάστε περισσότερα

5-1. Industrial Vision. Machine Vision Systems : Image Acquisition Image processing Analysis/Exploitation

5-1. Industrial Vision. Machine Vision Systems : Image Acquisition Image processing Analysis/Exploitation 5 Industrial Vision Machine Vision Systems : Image Acquisition Image processing Analysis/Exploitation 5- Image processing Y (colomns) 35 3 38 3 5 35 69 8 3 38 3 3 69 79 39 3 3 33 9 37 6 77 X (rows) 7 38

Διαβάστε περισσότερα

1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα

1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα IPHO_42_2011_EXP1.DO Experimental ompetition: 14 July 2011 Problem 1 Page 1 of 5 1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα Για ένα πυκνωτή χωρητικότητας ο οποίος είναι μέρος

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)

Διαβάστε περισσότερα

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013 Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Math221: HW# 1 solutions

Math221: HW# 1 solutions Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin

Διαβάστε περισσότερα

An Inventory of Continuous Distributions

An Inventory of Continuous Distributions Appendi A An Inventory of Continuous Distributions A.1 Introduction The incomplete gamma function is given by Also, define Γ(α; ) = 1 with = G(α; ) = Z 0 Z 0 Z t α 1 e t dt, α > 0, >0 t α 1 e t dt, α >

Διαβάστε περισσότερα

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0. DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec

Διαβάστε περισσότερα

CE 530 Molecular Simulation

CE 530 Molecular Simulation C 53 olecular Siulation Lecture Histogra Reweighting ethods David. Kofke Departent of Cheical ngineering SUNY uffalo kofke@eng.buffalo.edu Histogra Reweighting ethod to cobine results taken at different

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006 ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

Advances in Digital Imaging and Computer Vision

Advances in Digital Imaging and Computer Vision Advances in Digital Imaging and Computer Vision Lecture and Lab 4 th part 12/3/2018 Κώστας Μαριάς Αναπληρωτής Καθηγητής Επεξεργασίας Εικόνας 21/2/2017 1 Βασικές έννοιες επεξεργασίας Φιλτράρισμα στο χωρικό

Διαβάστε περισσότερα

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Galatia SIL Keyboard Information

Galatia SIL Keyboard Information Galatia SIL Keyboard Information Keyboard ssignments The main purpose of the keyboards is to provide a wide range of keying options, so many characters can be entered in multiple ways. If you are typing

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella

Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella Block Ciphers Modes Ramki Thurimella Only Encryption I.e. messages could be modified Should not assume that nonsensical messages do no harm Always must be combined with authentication 2 Padding Must be

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds! MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.

Διαβάστε περισσότερα

Exercises to Statistics of Material Fatigue No. 5

Exercises to Statistics of Material Fatigue No. 5 Prof. Dr. Christine Müller Dipl.-Math. Christoph Kustosz Eercises to Statistics of Material Fatigue No. 5 E. 9 (5 a Show, that a Fisher information matri for a two dimensional parameter θ (θ,θ 2 R 2, can

Διαβάστε περισσότερα

Overview. Transition Semantics. Configurations and the transition relation. Executions and computation

Overview. Transition Semantics. Configurations and the transition relation. Executions and computation Overview Transition Semantics Configurations and the transition relation Executions and computation Inference rules for small-step structural operational semantics for the simple imperative language Transition

Διαβάστε περισσότερα

VBA ΣΤΟ WORD. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!!

VBA ΣΤΟ WORD. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!! VBA ΣΤΟ WORD Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!! Μου παρουσιάστηκαν δύο θέματα. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Εγραφα σε ένα αρχείο του Word τις

Διαβάστε περισσότερα

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that

Διαβάστε περισσότερα

F-TF Sum and Difference angle

F-TF Sum and Difference angle F-TF Sum and Difference angle formulas Alignments to Content Standards: F-TF.C.9 Task In this task, you will show how all of the sum and difference angle formulas can be derived from a single formula when

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)

Διαβάστε περισσότερα

1. Πόσοι αριθμοί μικρότεροι του διαιρούνται με όλους τους μονοψήφιους αριθμούς;

1. Πόσοι αριθμοί μικρότεροι του διαιρούνται με όλους τους μονοψήφιους αριθμούς; ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΤΙΡΙ ΠΡΧΙΚΟΣ ΙΩΝΙΣΜΟΣ 7//2009 ΩΡ 0:00-2:00 ΟΗΙΣ. Να λύσετε όλα τα θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 0 μονάδες. 2. Να γράφετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (επιτρέπεται η χρήση μολυβιού για τα

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ H O G feature descriptor global feature the most common algorithm associated with person detection Με τα Ιστογράμματα της Βάθμωσης (Gradient) μετράμε τον προσανατολισμό και την ένταση της βάθμωσης σε μία

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα ψηφιακής επεξεργασίας ακουστικών σημάτων με χρήση προγραμματιζόμενων διατάξεων πυλών. Πτυχιακή Εργασία. Φοιτητής: ΤΣΟΥΛΑΣ ΧΡΗΣΤΟΣ

Σύστημα ψηφιακής επεξεργασίας ακουστικών σημάτων με χρήση προγραμματιζόμενων διατάξεων πυλών. Πτυχιακή Εργασία. Φοιτητής: ΤΣΟΥΛΑΣ ΧΡΗΣΤΟΣ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Σύστημα ψηφιακής επεξεργασίας ακουστικών σημάτων με χρήση προγραμματιζόμενων διατάξεων πυλών. Πτυχιακή Εργασία Φοιτητής:

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία επεξεργασίας εικόνων, που αναπαριστούν τομή εγκεφάλου και τομή αδένα προστάτη

Εργασία επεξεργασίας εικόνων, που αναπαριστούν τομή εγκεφάλου και τομή αδένα προστάτη Επεξεργασία Εικόνας Εργασία επεξεργασίας εικόνων, που αναπαριστούν τομή εγκεφάλου και τομή αδένα προστάτη Μπαρμπούτης Παναγιώτης Α) ΦΙΛΤΡΑ ΟΞΥΝΣΗΣ Αρχικά θα μελετήσουμε την εικόνα από το MRI αρχείο της

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo

Διαβάστε περισσότερα