ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

Transcript

1 Προσομοιωμένο διαγώνισμα απολυτήριων εξετάσεων στα Μαθηματικά της Γ Γυμνασίου ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να συμπληρώσετε τις επόμενες ισότητες (ταυτότητες) : (α + β) = (α β) = (α + β) (α β) = (α + β) 3 = (α β) 3 = Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Τα μονώνυμα ( 3 )xy και ( 3 )xy είναι αντίθετα. β. Η παράσταση x x είναι ανάπτυγμα τετραγώνου. γ. Το πολυώνυμο x y + x 3 y 7xy 3 είναι 3 ου βαθμού ως προς x και y. δ. Η παράσταση 3αx - είναι μονώνυμο. ΘΕΜΑ ο Α. Να αναφέρετε σε ποια από τα παρακάτω ζεύγη έχουμε όμοια τρίγωνα:

2 Προσομοιωμένο διαγώνισμα απολυτήριων εξετάσεων στα Μαθηματικά της Γ Γυμνασίου Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας σε κάθε περίπτωση. Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Αν δύο τρίγωνα είναι ίσα, τότε είναι και όμοια. β. Δύο ισόπλευρα τρίγωνα είναι πάντα όμοια. γ. Αν δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν μία οξεία γωνία τους ίση, τότε είναι όμοια. δ. Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο γωνίες τους ίσες μια προς μία, τότε είναι ίσα. Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Δίνεται το σύστημα : β + 3γ = 11 3β γ = 7 Να λύσετε το σύστημα (με οποιαδήποτε μέθοδο) και να βρείτε ότι η λύση του είναι το ζεύγος (β, γ) = (, ). Β. Να λύσετε την εξίσωση : x + βx + γ = 0, όπου (β,γ) είναι η λύση του συστήματος του ερωτήματος (Α). ΘΕΜΑ ο Δίνεται γωνία ω, με 0 ω 180, για την οποία ισχύει συνω = 3 Α. Να εξετάσετε αν η γωνία ω είναι οξεία ή αμβλεία. Β. Να υπολογίσετε το ημω και την εφω. Γ. Να βρείτε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς ημ(180 ω) και συν(180 ω) ΘΕΜΑ 3 ο Δίνονται οι αλγεβρικές παραστάσεις : Α = x 36, B = x 1x + 36 και Γ = x 1 Α. Να βρείτε την αριθμητική τιμή της αλγεβρικής παράστασης Β Γ, για x =.

3 Προσομοιωμένο διαγώνισμα απολυτήριων εξετάσεων στα Μαθηματικά της Γ Γυμνασίου Β. Να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις Α, Β και Γ. Γ. Να απλοποιήσετε τα κλάσματα Α Γ και Β Α. ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ 1. Όλα τα θέματα να τα απαντήσετε στην κόλλα σας.. Από τα δύο () θέματα θεωρίας να απαντήσετε μόνο στο ένα (1). 3. Από τα τρία (3) θέματα ασκήσεων να απαντήσετε μόνο στα δύο ().. Όλα τα θέματα είναι βαθμολογικά ισοδύναμα.. Στα σχήματα που θα χρειαστούν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε και μολύβι. 6. Διαθέσιμος χρόνος εξέτασης δύο () ώρες. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης 30 από τη διανομή των θεμάτων. Ευχόμαστε Επιτυχία Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

4 Λύσεις των θεμάτων προσομοίωσης Γ Γυμνασίου ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α Β. α. Σωστό. β. Σωστό [ είναι το x 3 3 ] γ. Λάθος. δ. Λάθος. ΘΕΜΑ ο Α. Και τα τρία ζεύγη των τριγώνων είναι όμοια αφού έχουν ίσες γωνίες μία προς μία. Β. α. Σωστό. β. Σωστό. γ. Σωστό. δ. Λάθος.

5 Λύσεις των θεμάτων προσομοίωσης Γ Γυμνασίου Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Με τη μέθοδο των αντίθετων συντελεστών έχουμε: και με πρόσθεση των παραπάνω σχέσεων κατά μέλη παίρνουμε: Από την 1 η εξίσωση του συστήματος έχουμε: Επομένως,, 13 6 ή ή Β. Η εξίσωση x x 0 για τις τιμές των β, γ του ερωτήματος (Α) γίνεται x x 0 x 1,, η οποία αποτελεί εξίσωση ου βαθμού με 9 και λύσεις τις 3 11, δηλαδή τις x1 7 και x. ΘΕΜΑ ο Α. Αφού είναι 3 0, η γωνία θα βρίσκεται στο ο τεταρτημόριο των αξόνων και επομένως θα είναι αμβλεία. Β. Έχουμε διαδοχικά: Επομένως, αφού η γωνία ω είναι στο ο τεταρτημόριο θα είναι απορρίπτεται). (η τιμή

6 Λύσεις των θεμάτων προσομοίωσης Γ Γυμνασίου Τώρα έχουμε: Γ. Είναι: ΘΕΜΑ 3 ο Α. Για τις παραστάσεις: έχουμε: x 36, x 1x 36, x 1 Για x παίρνουμε: Β. Είναι: Γ. Για x 6 έχουμε: x x x x 1x x x x x x x x x 1 6 Για x 6 και x 6 έχουμε: x x 6 x 6 x 6 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 Επιμέλεια λύσεων: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών