ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Transcript

1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 017 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/05/017 ΧΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: ώρες (10:15-1:15) Βαθμός:... Ολογράφως:... Υπογραφή Καθηγητή/τριας:... Ονοματεπώνυμο:... Τμήμα:... Αριθμός:... ΟΔΗΓΙΕΣ: (α) Να γράψετε με μπλε μελάνι (τα σχήματα επιτρέπεται να τα κάνετε με μολύβι). (β) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. (γ) Επιτρέπεται η χρήση μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής. (δ) Σε όλα τα θέματα, να φαίνονται αναλυτικά οι πράξεις και η διαδικασία που θα ακολουθήσετε και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΕΝΝΕΑ (9) ΣΕΛΙΔΕΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε και τα δέκα (10) θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες (5/100). Θέμα 1: Να κάνετε τις πράξεις και να γράψετε το αποτέλεσμα στη πιο απλή μορφή του. (α) 3x x x 4x 4 (β) 4 3 ( x y) (4x y ) Θέμα : Να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς ΑΓ στο πιο κάτω τρίγωνο. 9 cm 15 cm Σελίδα 1 από 9

2 Θέμα 3: Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται ο μετασχηματισμός που απεικονίζει το πολύγωνο ΑΒΓΔΕΖ στο ΗΘΙΚΛΜ. α) Να ονομάσετε τον μετασχηματισμό. (μον.) β) Να περιγράψετε τον μετασχηματισμό. (μον.) γ) Να συγκρίνετε τα δύο σχήματα. (μον.1) Θέμα 4: Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις: (α) x 5 6x 5x 15 (μον.) (β) 5 (x 3) x 10 3x 11 (μον.3) Θέμα 5: Να λύσετε το σύστημα: 5x y 8 4x 3y 13 Σελίδα από 9

3 Θέμα 6: Να χαρακτηρίσετε με Σωστό ή Λάθος τις πιο κάτω προτάσεις: α) Οι διαγώνιες στο τετράγωνο είναι ίσες, διχοτομούν τις γωνίες του και τέμνονται κάθετα. β) Σε ένα ορθογώνιο, ισχύουν πάντοτε όλες οι ιδιότητες του τετραγώνου. γ) Ένας ρόμβος έχει τις διαγώνιες του ίσες. δ) Οι διαγώνιες του παραλληλογράμμου διχοτομούν τις γωνίες του. Σωστό / Λάθος Σωστό / Λάθος Σωστό / Λάθος Σωστό / Λάθος ε) Ένα τετράγωνο είναι και ορθογώνιο και ρόμβος. Σωστό / Λάθος Θέμα 7: Σε μια κατασκήνωση βρίσκονται 4 άτομα, για τα οποία υπάρχουν προμήθειες για 15 μέρες. Αν τα άτομα αυτά αυξηθούν κατά 5%, να βρείτε σε πόσες μέρες θα εξαντληθούν οι προμήθειες τους. Θέμα 8: Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με μήκος 16 m και πλάτος 4 m είναι ισεμβαδικό με τετράγωνο. Να υπολογίσετε την περίμετρο του τετραγώνου. Σελίδα 3 από 9

4 Αριθμός μαθητών Θέμα 9: Το εμβαδόν ενός κυκλικού τομέα γωνίας Να βρείτε την περίμετρό του είναι ίσο με 8π 3 cm. (Η απάντηση σας μπορεί να δοθεί και συναρτήσει του π) Θέμα 10: Το διάγραμμα που ακολουθεί παρουσιάζει τους βαθμούς που πήραν στο διαγώνισμα των Μαθηματικών οι μαθητές ενός τμήματος Βαθμός διαγωνίσματος α) Να βρείτε από πόσους μαθητές αποτελείται το τμήμα. (μον.1) β) Να βρείτε τη μέση τιμή, τη διάμεσο και την επικρατούσα τιμή των βαθμών όλων των μαθητών. (μον.3) γ) Αν επιλέξω ένα διαγώνισμα στη τύχη, να βρείτε την πιθανότητα το διαγώνισμα αυτό να έχει βαθμό μεγαλύτερο του 16. (μον.1) Σελίδα 4 από 9

5 ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε και τα πέντε (5) θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με δέκα (10) μονάδες (10/100). Θέμα 1: Δίνονται τα πολυώνυμα φ(x) 4x x 1, ρ(x) x και σ(x) 3x 5. α) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις: (μον.8) i) φ(x) ρ(x) ii) ρ(x) φ(x) iii) [ρ(x)] φ(x) iv) φ(x) : ρ(x) β) Να βρείτε το πολυώνυμο κ(x) το οποίο αν διαιρεθεί με το ρ(x), δίνει πηλίκο σ(x) και υπόλοιπο 1. (μον.) Σελίδα 5 από 9

6 Θέμα : Δίνονται οι ανισώσεις: (x 3) 3(4x ) 16 και (x 4) x x 3 3 α) Να λύσετε τις πιο πάνω ανισώσεις. (μον.6) β) Να παραστήσετε γραφικά, στην ίδια ευθεία των πραγματικών αριθμών: i) τις λύσεις των πιο πάνω ανισώσεων και (μον.1) ii) να βρείτε τις κοινές τους λύσεις. (μον.) γ) Να βρείτε όλες τις ακέραιες κοινές λύσεις των πιο πάνω ανισώσεων. (μον.1) Σελίδα 6 από 9

7 Θέμα 3: Δίνονται οι παραστάσεις: και 4 x α) Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης Α. (να φαίνονται αναλυτικά οι πράξεις και η διαδικασία που θα ακολουθήσετε ) (μον.4) β) Να γράψετε σε μορφή μιας δύναμης την παράσταση Β. (να φαίνονται αναλυτικά οι πράξεις και η διαδικασία που θα ακολουθήσετε ) 4 x (μον.4) γ) Χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα των πιο πάνω παραστάσεων Α και Β, να βρείτε την τιμή του x αν. (μον.) Σελίδα 7 από 9

8 Θέμα 4: Στο διπλανό σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση της ευθείας ε 1. α) Να βρείτε την κλίση της ευθείας ε 1. (μον.1,5) β) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε 1. (μον.) γ) Να κατασκευάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τη γραφική παράσταση της ευθείας ε : y x. (μον.) δ) Η ευθεία ε1 τέμνει τον άξονα των τεταγμένων στο σημείο Β, τον άξονα των τετμημένων στο σημείο Γ και την ευθεία ε στο σημείο Α. Να βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων Α, Β και Γ. (μον.1,5) ε) Το σημείο Α είναι το συμμετρικό σημείο του Α ως προς τον άξονα y y. Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου Α. (μον.1) στ) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραπλεύρου ΟΑΒΑ, όπου Ο είναι η αρχή των αξόνων. (μον.) Σελίδα 8 από 9

9 Θέμα 5: Στο πιο κάτω σχήμα: 0 το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο τραπέζιο, 90, 8 cm, ΒΓ 10 cm και. Με διάμετρο την ΑΔ και κέντρο Κ γράφουμε ένα ημικύκλιο μέσα στο τραπέζιο, το οποίο εφάπτεται στη ΒΕ. Με διάμετρο την ΒΓ και κέντρο Λ γράφουμε ένα ημικύκλιο εξωτερικά του τραπεζίου. Να υπολογίσετε: α) Το εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής. β) Την περίμετρο της σκιασμένης περιοχής. (Οι απαντήσεις σας μπορούν να δοθούν και συναρτήσει του π) Οι εισηγητές Η Διευθύντρια Μαρία Παφιτανή ΒΔ Δρ. Αγάθη Καμμά Αμαλία Παπαγεωργίου Λεωνίδας Λεωνίδα Σελίδα 9 από 9