Αλγόριθμοι για ανάθεση συχνοτήτων και έλεγχο αποδοχής κλήσεων σε κυψελικά ασύρματα δίκτυα. (μέρος ΙΙ)

Transcript

1 Αλγόριθμοι για ανάθεση συχνοτήτων και έλεγχο αποδοχής κλήσεων σε κυψελικά ασύρματα δίκτυα (μέρος ΙΙ)

2 Ανάθεση συχνοτήτων Ο αλγόριθμος σταθερών αναθέσεων FA (Fixed Allocation) Ο άπληστος (Greedy) αλγόριθμος ανάθεσης συχνοτήτων O αλγόριθμος ανάθεσης συχνοτήτων Hybrid

3 Ανάθεση συχνοτήτων: σχετική βιβλιογραφία Off-line αλγόριθμοι 4/3-προσέγγιση [NS97, MR97, JKNS98] Ακόμα κι αν γνωρίζουμε εξ αρχής τους χρήστες, το πρόβλημα ανάθεσης συχνοτήτων δε μπορεί να λυθεί βέλτιστα σε πολυωνυμικό χρόνο [MR97] Απλοί 3/2- και 7/2-προσεγγιστικοί αλγόριθμοι [JKNS98] On-line αλγόριθμοι Αλγόριθμος FA: συγκριτικός λόγος απόδοσης 3 [JKNS98] Κανένας ντετερμινιστικός αλγόριθμος δεν έχει συγκριτικό λόγο απόδοσης καλύτερο από 2 [JKNS98]

4

5 Σύμφωνα με τον αλγόριθμο FA: χρησιμοποιούνται 3 χρώματα για να χρωματιστεί σωστά το γράφημα παρεμβολών που αντιστοιχεί σε κυψελικό ασύρματο δίκτυο

6 Όταν εμφανίζονται κλήσεις σε κορυφές του γραφήματος, τους ανατίθεται το χρώμα της κορυφής στην οποία εμφανίστηκαν

7 Ο αλγόριθμος FA μπορεί να χρησιμοποιήσει άσκοπα 3πλάσια χρώματα (δηλ., συχνότητες) σε σύγκριση με αυτά που θα χρησιμοποιούσε ο βέλτιστος offline αλγόριθμος

8 Ο άπληστος αλγόριθμος για ανάθεση συχνοτήτων Συχνότητες: θετικοί ακέραιοι, 2, 3,... Όταν εμφανίζεται μια νέα κλήση, τής ανατίθεται η ελάχιστη διαθέσιμη συχνότητα, έτσι ώστε Να μην υπάρχουν παρεμβολές μεταξύ της κλήσης και κλήσεων στην ίδια ή σε γειτονικές κυψέλες (με βάση την απόσταση επαναχρησιμοποίησης του δικτύου) Ο άπληστος αλγόριθμος για ανάθεση συχνοτήτων έχει συγκριτικό λόγο απόδοσης 2.5 απέναντι σε offline αντιπάλους [CKP02, NT04]

9 Απόδειξη Άνω φράγμα

10 D Απόδειξη Άνω φράγμα

11 Απόδειξη Άνω φράγμα D...α...α 2...α 6...α 0...α 3...α 5...α 4

12 Απόδειξη Άνω φράγμα D...α...α 2...α 6...α 0...α 3 a 0 2.5D...α 5...α 4

13 Απόδειξη Κάτω φράγμα

14 Απόδειξη Κάτω φράγμα

15 Απόδειξη Κάτω φράγμα

16 Απόδειξη Κάτω φράγμα

17 Απόδειξη Κάτω φράγμα,3 3 3,3,

18 Απόδειξη Κάτω φράγμα,3 4,3,

19 Απόδειξη Κάτω φράγμα, ,3,3 4 4,5 4,

20 Απόδειξη Κάτω φράγμα,3 4,3,3 4 4, 4, 3 3 4

21 Απόδειξη Κάτω φράγμα, ,3,3 4 4, 4, ,7

22 Απόδειξη Κάτω φράγμα,3 4 7,8 7,3, , 4, 3 7,8 7,8 3 4,7 8

23 Απόδειξη Κάτω φράγμα,3 4 7,8,9 7,3,3 4 8,9 4, 4, 3 7,8,9 7,8,9 3 4,7 8,9

24 Απόδειξη Κάτω φράγμα, ,8,9 7,3,3 4,0 8,9 4, 0 4, 3 7,8,9 7,8,9 3,0 4,7 8,9

25 Απόδειξη Κάτω φράγμα,3 4 0, 7,8,9 7,3,3 4,0, 8,9 4, 0, 4, 3 7,8,9 7,8,9 3,0, 4,7 8,9

26 Απόδειξη Κάτω φράγμα,3 4 0, 7,8,9 7,3,3 2 4,0, 8,9 4, 0, 4, 3 7,8,9 2 7,8,9 3,0, 4,7 8,9

27 Απόδειξη Κάτω φράγμα,3 4 0, 7,8,9 7,3,3 2,3 4,0, 8,9 4, 0, 4, 3 7,8,9 2,3 7,8,9 3,0, 4,7 8,9

28 Απόδειξη Κάτω φράγμα,3 4 0, 7,8,9 7,3,3 4 2,3 4,0, 8,9 4, 0, 4, 3 7,8,9 2,3 7,8,9 3,0, 4,7 8,9

29 Απόδειξη Κάτω φράγμα,3 4 0, 7,8,9 7,3,3 4,5 2,3 4,0, 8,9 4, 0, 4, 3 7,8,9 2,3 7,8,9 3,0, 4,7 8,9

30 Απόδειξη Κάτω φράγμα,3 4 0, 7,8,9 7,3,3 4,5 2,3 4,0, 8,9 4, 0, 6 4, 3 7,8,9 2,3 7,8,9 3,0, 4,7 8,9

31 Απόδειξη Κάτω φράγμα,3 4 0, 7,8,9 7,3,3 4,5 2,3 4,0, 8,9 4, 0, 6,7 4, 3 7,8,9 2,3 7,8,9 3,0, 4,7 8,9

32 Απόδειξη Κάτω φράγμα

33 Απόδειξη Κάτω φράγμα

34 Ανάθεση συχνοτήτων [2002] Ο άπληστος αλγόριθμος ανάθεσης συχνοτήτων σε κυψελικά δίκτυα ποτέ δε χρησιμοποιεί παραπάνω από 2,5 (βελτιώθηκε σε 7/7 το 2007) φορές τον αριθμό συχνοτήτων που θα χρησιμοποιούσε ο βέλτιστος offline αλγόριθμος δε μπορεί να χρησιμοποιήσει λιγότερο από 7/7=2,43 φορές τον αριθμό συχνοτήτων που θα χρησιμοποιούσε ο βέλτιστος offline αλγόριθμος Ioannis Caragiannis, Christos Kaklamanis, Evi Papaioannou: Efficient On-Line Frequency Allocation and Call Control in Cellular Networks. Theory Comput. Syst. 35(5): (2002) [2007] Υπάρχει online αλγόριθμος ανάθεσης συχνοτήτων σε κυψελικά, ο HYBRID, που πετυχαίνει απόδοση 2 φορές χειρότερη από τον αντίστοιχο offline αλγόριθμο ο αλγόριθμος αυτός είναι βέλτιστος στην κατηγορία του Για μεγάλο αριθμό κλήσεων, ο αλγόριθμος HYBRID πετυχαίνει απόδοση,5 φορές χειρότερη από τον αντίστοιχο offline αλγόριθμο Joseph Wun-Tat Chan, Francis Y. L. Chin, Deshi Ye, Yong Zhang: Online frequency allocation in cellular networks. SPAA 2007:

35 Mexri edw

36 O αλγόριθμος ανάθεσης συχνοτήτων HYBRID ο HYBRID αποτελεί συνδυασμό Του άπληστου αλγόριθμου ανάθεσης συχνοτήτων και Του αλγορίθμου ανάθεσης συχνοτήτων FAA (Fixed Allocation Assignment)

37 O αλγόριθμος ανάθεσης συχνοτήτων FAA (Fixed Allocation Assignment) Ο αλγόριθμος FAA διαμερίζει τα κελιά σε ανεξάρτητα σύνολα στα οποία αναθέτει διαφορετικό σύνολο συχνοτήτων Ο αλγόριθμος FAA είναι 3-ανταγωνιστικός σε κυψελικά δίκτυα τα οποία είναι 3-χρωματίσιμα 3-ανταγωνιστικός: χρησιμοποιεί 3-πλάσιο πλήθος συχνοτήτων από αυτό που θα χρησιμοποιούσε ο αντίστοιχος offline αλγόριθμος 3-χρωματίσιμα: με 3 χρώματα οι κυψέλες χρωματίζονται έτσι ώστε γειτονικές κυψέλες να μη λαμβάνουν το ίδιο χρώμα Το μέγιστο ανεξάρτητο σύνολο στη γειτονιά κάθε κόμβου έχει μέγεθος 3 (υπενθύμιση) Ανεξάρτητο σύνολο σε ένα γράφημα είναι ένα υποσύνολο των κορυφών του που μεταξύ τους ΔΕΝ υπάρχουν ακμές (δηλ., οι κορυφές ενός ανεξάρτητου συνόλου ΔΕΝ είναι γειτονικές)

38 Πώς λειτουργεί ο Hybrid; To κυψελικό δίκτυο προ-χρωματίζεται με 3 χρώματα: R,G,B Το σύνολο των διαθέσιμων συχνοτήτων διαμερίζεται σε 3+=4 σύνολα, ως εξής: Κοινό σύνολο: {, 5, 9, 3, 7, } R={2, 6, 0, 4, } G={3, 7,, 5, } B={4, 8, 2, 6, } Κάθε φορά που εμφανίζεται κλήση σε κάποιο κελί, της ανατίθεται η μικρότερη δυνατή συχνότητα μεταξύ αυτών που αντιστοιχούν στο χρώμα του κελιού της και αυτών στο κοινό σύνολο

39 Πώς λειτουργεί ο Hybrid; σ = (8,,6,0,8,4,8,9,6,8,3,) Κοινό σύνολο = {, 5, 9,, 4k + } R = {2, 6, 0,, 4k + 2} G = {3, 7,,, 4k + 3} B = {4, 8, 2,, 4k + 4}

40 Πόσες συχνότητες μπορεί να χρειαστεί ο Hybrid; Το πολύ 2-πλάσιες από το βέλτιστο αλγόριθμο - ΓΙΑΤΙ; x 4k-3 4k-2 4k- 4k y γραμμή i y x

41 Πόσες συχνότητες μπορεί να χρειαστεί ο Hybrid; Το πολύ 2-πλάσιες από το βέλτιστο αλγόριθμο ΓΙΑΤΙ;

42 h

43 +4i h i γραμμές +4q h i κλήσεις στο κόκκινο κελί +4i +4q i γραμμές h q γραμμές q+ κλήσεις στο πράσινο κελί + i-(q+) κλήσεις στο κόκκινο κελί = i κλήσεις συνολικά στη γειτονιά Για να ασχοληθώ με τη συχνότητα h από το κοινό σύνολο έχω τουλάχιστον i κλήσεις στη γειτονιά που έχουν λάβει συχνότητες από το κοινό σύνολο

44 h 4+4j j γραμμές h j κλήσεις στο κόκκινο κελί Για να ασχοληθώ με τη συχνότητα h από το κόκκινο σύνολο έχω τουλάχιστον j κλήσεις στη γειτονιά

45 h Συνολικά, υπάρχουν τουλάχιστον i+j+ κλήσεις στη γειτονιά

46 Αν τελικά επιλέξω τη συχνότητα h από το κοινό σύνολο i j +4i h i γραμμές j γραμμές h Αν τελικά επιλέξω τη συχνότητα h από το κόκκινο σύνολο i j+ h 4+4j i γραμμές j γραμμές Συνολικά, υπάρχουν τουλάχιστον i+j+ κλήσεις στη γειτονιά

47 Αν τελικά επιλέξω τη συχνότητα h από το κοινό σύνολο i j τουλάχιστον i+i+=2i+ κλήσεις στη γειτονιά (OPT) για τις οποίες ο hybrid χρησιμοποιεί h συχνότητες CR=h/2i+ +4i/+2i 2 h +4i h i γραμμές j γραμμές Συνολικά, υπάρχουν τουλάχιστον i+j+ κλήσεις στη γειτονιά

48 Αν τελικά επιλέξω τη συχνότητα h από το κόκκινο σύνολο i j+ τουλάχιστον j++j+=2j+ κλήσεις στη γειτονιά (OPT) για τις οποίες ο hybrid χρησιμοποιεί h συχνότητες CR=h/2(j+) 4(+j)/2(+j) 2 h h 4+4j i γραμμές j γραμμές Συνολικά, υπάρχουν τουλάχιστον i+j+ κλήσεις στη γειτονιά

49 Μπορεί κάποιος άλλος online αλγόριθμος A να τα καταφέρει καλύτερα; Όχι - ΓΙΑΤΙ; Το καλύτερο a a a a 2 Αλλιώς CR 2/=2 3 4 Και ο αντίπαλος δεν εμφανίζει άλλες κλήσεις

50 Μπορεί κάποιος άλλος online αλγόριθμος A να τα καταφέρει καλύτερα; CR=4/2=2 Όχι - ΓΙΑΤΙ; b b d d c c 3 2

51 Μπορεί κάποιος άλλος online αλγόριθμος A να τα καταφέρει καλύτερα; CR=4/2=2 Όχι - ΓΙΑΤΙ; b b d d d 3 c c 3 d d 2

52 Μπορεί κάποιος άλλος online αλγόριθμος A να τα καταφέρει καλύτερα; CR=4/2=2 Όχι - ΓΙΑΤΙ; b b d d c c CR=6/3=2