VII. STABILNOST VOZILA
|
|
- Ἄμμων Αντωνόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 VII. SABILNOS VOZILA Pod stabinošću vozia, u suštini se odrazumeva njegova sosobnost da se kreće zadržavajući svoj smer kretanja bez obzira na dejstvo sojni sia. U tom smisu može da se govori o stabinosti sa asekta: - revrtanja - rokizavanja (orečna) - dejstva centrifugane sie ri vožnji u krivini - od uticajem sie bočnog vetra VII.1 Podužna stabinost Pod odužnom stabinošću odrazumeva se sosobnost kretanja vozia bez revrtanja oko rednje ii zadnje osovine, ai i bez rokizavanja i kizanja na usonu. VII.1.1 Prevrtanje oko zadnje osovine Ovakav sučaj revrtanja savremeni drumski vozia je više teorijskog karaktera, s obzirom da su usovi, koje treba da isuni da se nebi revrnuo oko zadnje osovine, skoro uvek zadovojeni, kako će se kasnije videti. eorijski gedano, revrtanje oko zadnje osovine će nastuiti kada se isuni usov da se rednja osovina otuno rastereti, odnosno da je Z1 0 (7.1) Iz jednačine ravnoreže sia za tačku osonca zadnje osovine ima se: Z1 G z cosα + G sinα + Ri + Rv v + R = 0 (7.) odnosno, da bi se vozio revrnuo oko zadnje osovine G cosα + G sinα + R + R + R 0 (7.3) z i v v Sika VII.1 Sojne i dinamičke sie na vozio ri kretanju na uzbrdici
2 S obzirom da u raktičnim usovima ri kretanju na usonu, na kome može da dođe do revrtanja, nema ubrzanja i da je brzina vro maa, jednačina (7.3) se ojednostavjuje uzimajući da je R i = R v = 0, te se ima G cosα + G sinα + R 0 (7.4) z Uzimajući da je otor rikoice samo R = G sinα, uz zanemarivanje otora kotrjanja rikoice R f, koji je na maksimanim usonima zanemarjivo mai u odnosu na otor usona, dobija se maksimaan (kritičan) uson, koji vozio sa rikoicom može da savada na granici revrtanja tgα + z G G (7.5) Za sučaj kretanja soo vozia (bez rikoice) ima se tg z z α odnosno (7.6) tgα S obzirom da je tgα čak i za usone od 100% (α = 45 0 ) jednako 1, revrtanje oko zadnje osovine bi nastuio za sučaj da visina težišta bude viša ii bar jednaka rastojanju težišta do zadnje osovine, što je kod vozia raktično nemoguće. Kako je čak i kod utnički terenski vozia skoro uvek z, sedi da raktično na drumovima, za savremena vozia, ne može da dođe do revrtanja oko zadnje osovine. Međutim, u raksi je zabeeženo dosta rimera revrtanja traktora oko zadnje osovine u više razičiti riika. Uzrok ovim nesrećama, najčešće tragičnim, je uvek isti oteznica rikoice ii vučnog užeta bia je rikjučena na traktor nestručno i obično samostano od strane rukovaoca, na visini većoj od visine zadnje osovine osovine od ta ii čak od visine težišta. Naime, riikom izvačenja bavana ii čuanja anjeva, neuki judi rikjuče uže dosta visoko, tako da najčešće već na samom oasku ii ri trzaju traktora, dođe do revrtanja unazad, ogotovu kada se to čini traktorima sa maim međuosovinskim rastojanjem, koji su obično mae mase. Nije redak sučaj u seima, da se čak imrovizovane oteznice traktora nestručno rikjučuju radi vuče rikoice ii tereta. S obzirom da je najčešći sučaj vuče rikoice koja je akša od traktora i obično na manjim usonima, do revrtanja nije doazio. Međutim, kada judi orabreni svojom ažnom umešnošću, ri revozu teški tereta na šumskim utevima ii stazama, kačenje rikoice za traktor učine na oteznicu, rikjučenu za traktor na visokom mestu, nesreća je tada obično neminovna. Drugim rečima rečeno, da do revrtanja oko zadnje osovine nebi došo, oteznica na vučno vozio uvek treba da bude na nižem rastojanju od ta od visine težišta (7.7)
3 VII Savađivanje maksimanog usona sa asekta rokizavanja vozia Kretanjem vozia na usonu, u sučajevima smanjenog koeficijenta rianjanja između točkova i koovoza, može da nastui rokizavanja, kada maksimane vučne sie na ogonskim točkovima budu veće od atezione sie između ogonski točkova i ta, ai ne i od sie otora usona. U takvim sučajevima doazi do obrtanja ogonski točkova u mestu, ai ne i do kizanja vozia unazad. Međutim sučaj čistog kizanja na uzbrdici nastua kada je veća sia otora usona od atezione sie na točkovima, kada vozio očinje da kiza unazad, dake re revrtanja, s obzirom da je u tački VII.1.1 konstatovano, da je revrtanje oko zadnje osovine raktično nemoguće. Sučajevi rokizavanja točkova mogu da se osmatraju sa asekta rasoreda ogonski točkova. 1. Pogon zadnjim točkovima Da bi došo do kizanja vozia niz brdo, treba da bude zadovojen usov, da su otori kretanju veći od atezione sie, odnosno ( ) F0 Z μ G+ G sinα (7.8) uz reane usove, da se vozio uz uson kreće maom brzinom, da nema ubrzanja i da raktično nema otora vetra, to jest da je R i =R v = 0. Uzimajući da je reakcija ta jednaka sii koja ada na točkove, za zadnje ogonske točkove Z = G, iz jednačine 5.18 i 6.8 sedi da se je ( G G ) ( ) ( ) Gcosα f R + sinα μ (7.9) S obzirom da je sia otora rikoice jednaka R = G sinα i zanemarujući koeficijent otora kotrjanju f kao mai u odnosu na ostae čanove, sedi da je ugao usona α k, kada nastua kizanje tgα k μ ( μ ) ( μ ) + k (7.10) Da bi rokizavanje točkova ii kizanje vozia niz brdo nastuio re revrtanja oko zadnje osovine, treba, dake da bude isunjen usov μ + k ( μ ) ( μ ) z + k (7.11) Pose sređivanja gornje nejednačine, uzimajući da je, okazuje se da bi koeficijent rianjanja trebao da je z ( 1+ k) z μ (7.1) ( 1+ k) što je svakako skoro uvek isunjeno, s obzirom da je skoro uvek z >, a tim re kada je >, što je kod ravino ostavjeni oteznica takođe uvek isunjeno.
4 Drugim rečima, maksimani uson je uvek ograničen rokizavanjem ogonski točkova i nikada ne može da dođe do revrtanja oko zadnje osovine.. Pogon rednjim točkovima Već je okazano u ogavju VI. da se na usonu smanjuje normana reakcija ta na rednjim točkovima, used čega je i ateziona sia uvek manja, što znači da će rvo nastuiti rokizavanje rednji (ogonski) točkova. Drugim rečima i u ovom sučaju maksimaan uson ograničen je rokizavanjem točkova. 3. Pogon na svim točkovima Sično retodnim anaizama, sedi da će rokizavanje nastuiti kada je ateziona sia točkova i ta manja od sia otora, odnosno kada je ( G+ G )sinα G μ cosα (7.13) odnosno rokizavanje će nastuiti na graničnom usonu od μ tgα k (7.14) 1 + k Prokizavanje će nastuiti re revrtanja, kada je μ z 1+ k + k za sučaj da je z μ (7.15) što je, kako je već zakjučeno, skoro uvek isunjeno, s obzirom da je skoro uvek z >, tim re, kada je >, što je kod ravino ostavjeni oteznica takođe uvek isunjeno. Sedi konačan zakjučak da će kod soo vozia i vučni vozova, maksimani uson uvek da bude ograničen rokizavanjem ogonski točkova i nikada ne može da dođe do revrtanja oko zadnje osovine. VII.1. Stabinost vozia sa asekta uravjivosti Kako se iz izneti anaiza zakjučuje, sa asekta odužne stabinosti, može da se govori samo o graničnim sučajevim usona, kada doazi do rokizavanja vozia. Drugim rečima, u rinciu, kod svi vozia maksimani uson je uvek ograničen rokizavanjem ogonski točkova i nikada ne može da dođe do revrtanja oko zadnje osovine. Međutim u secijanom sučaju oterećenja vozia dugačkim teretom (recimo bavani), kada je teret duži od dužine atforme kamiona, nastua sučaj da se težište ribižava zadnjoj osovini a rednja uravjajuća osovina se rasterećuje, onekada i više od minimano dozvojenog oterećenja. U takvim sučajevima maksimani uson je ograničen uravjivošću voziom. Drugi kritični sučaj, koji može da nastui, odnosi se na vozia sa visokim težištem i veikom čeonom ovršinom vozia, kada se kreću veikim brzinama na ravnom i
5 orizontanom utu. Ovakav sučaj nestabinosti rouzrokovan je dejstvom sie vetra na čeonu ovršinu, used koga se rednja osovina rasterećuje. Za granični sučaj, retostavka je da vozio više nema snage za veća ubrzanja (a = 0), uson je takođe α = 0 i retostavka je da je otor kotrjanju zanemarjiv f = 0, u odnosu na ostae otore, ogotovu otora vetru. Jasno je da sia vetra dejstvuje u metacentru čeone ovršine v. eorijska nestabinost vozia u ovakvim usovima nastua kada je reakcija ta na rednju osovinu biska nui ( Z1 0), mada za raktične sučajeve nemogućnost dobrog uravjanja voziom se oseti znatno ranije. Za takav sučaj sedi z K A v G z Z1 G v 0 vmax 3, 6 13 K A v [km/] (7.16) Sedi i zakjučak, da što je veća visina metacentra čeone ovršine i težište biže zadnjoj osovini, to je vozio nestabinije sa asekta uravjivosti. Uravo ovome je razog da su vozia namenjana rekordnim brzinama (na rimer formua 1) oremjena sojerima iznad rednje osovine, kojima je cij da oveća rionjivost iste za to, a čeona ovršina maa i secijano obikovana, kako bi roizvod K A bio što manji. v VII.1.3 Prevrtanje vozia oko rednje osovine Razmatranje ovakvog sučaja nestabinosti vozia ima smisa samo kada se vozio kreće nizbrdicom i da je vozač iz neki razoga rimoran da intenzivno koči. U takvim sučajevima sia inercije, zbog menjanja smera, rasterećuje zadnju osovinu a oterećuje rednju. Sika VII. Sojne i dinamičke sie na vozio ri kretanju na nizbrdici Postavjanjem momentne jednačine za tačku osonca rednje osovine A, sedi: Z + Ri + G sinα G cosα = 0 (7.17)
6 Usov za otuno rasterećenje zadnje osovine, kada može da dođe do revrtanja oko rednje osovine nastua kada je: Z G cosα Ri G sinα 0 (7.18) odnosno G cosα R+ G sinα (7.19) Iz usova ravnoteže orizonatani sia ( ) i Fk = Ri + G sinα i smenom u (7.19) sedi G cosα Fk odnosno maksimani ugao kada doazi do revrtanja Fk cosαmax cosα (7.0) G Ukuna vrednost kočne sie iznosi onoiko koika je ateziona sia u takvom sučaju, odnosno ( ) F + F = F Z + Z μ to jest F G μ cosα (7.1) k1 k k 1 k odnosno maksimani ugao, kada doazi do kizanja je cosα max Fk cosαk G μ (7.) Do revrtanja će doći re ojave kizanja kada je cosα cosαk, ri čemu su α = α max (kada doazi do revrtanja) i α k = α max kada doazi do rokizavanja. Vrednosti ugova α k i α definisane su nejednačinama (7.1) i (7.), te je Fk Fk odnosno G μ G 1 μ μ (7.3) Kako je usov iz retodne jednačine najčešće zadovojen kod vozia, s obzirom da je >, a takođe ni koeficijent trenja (rianjanja) nikada ne može da bude 1, raktično revrtanje oko rednje osovine ima samo teorijski karakter. VII. Porečna stabinost vozia U sučaju orečne (bočne) stabinosti, može da se govori o revrtanju reko točkova eve ii desne strane ii rokizavnju u stranu. Kada se govori o orečnoj stabinosti vozia, u suštini se radi o stabinosti sa asekta kretanja u dva sučaja: - kretanje vozia na utu sa orečnim nagibom - kretanje vozia na ravnom orizontanom utu u krivini I u jednom i u drugom sučaju vozio može da bude nestabino sa asekta orečnog rokizavanja ii bočnog (orečnog) revrtanja.
7 V..1 Kretanje vozia na utu sa orečnim nagibom U ovom sučaju sia koja izaziva nestabinost vozia sa asekta revrtanja ii rokizavanja niz stranu, jednaka je komonenti težineg sin β sa sike VII.3. Sika VII.3 Sie na orečno nagnuto vozio 1. Prevrtanje vozia na utu sa orečnim nagibom Iz usova ravnoteže momenata za desnu stranu vozia rema sici VII.3 sedi: Z' s+ G sin β G s cos β = 0 (7.4) Prevrtanje vozia rema sici VII.3 nastua kada se evi točkovi otuno rasterete, odnosno kada je reakcija ta na eve točkove jednaka nui (Z 1 = 0), to jest kada je s G s cos β G sin β Z' s 0 tgβ (7.5) Iz navedene jednačine sedi da su stabinija šira vozia od oni kod koji je trag točkova uzak. Isto tako sedi i činjenica, da revrtanje nebi nastuio ni od bočnim nagibom od 45 0 (tg β = 1) da je neoodno da visina težišta bude manja od oovine traga točkova.. Prokizavanje vozia na utu sa orečnim nagibom Da bi kizanje mogo da nastui, otrebno je da sia atezije između ta i točkova bude manja od komonente sie težine G sin β, odnosno kada je ( ) max G sin β Y' + Y" G sin β G μ cos β (7.6) Drugim rečima kada je tgβk μ (7.7)
8 Da bi rokizavanje nastuio re revrtanja, trebao bi da je zadovojen usova da je s tgβ tgβk to jest μ (7.8) Praktična isitivanja su okazaa da se ogonski i gonjeni točkovi vozia naaze u razičitim usovima. Kod teretni vozia uvek je zadnja osovina ogonska, osim kod svetočkaša, te stoga ona (ogonska osovina) uvek retodno re rokiza od rednje osovine. Ovo stoga što ogonski točkovi već koriste jedan deo atezione sie kao tangencijanu reakciju ta, te je ostatak, koji bi se surotstavio sii koja vuče vozio niz stranu znatno manji. VII.. Kretanje vozia na ravnom orizontanom utu u krivini Priikom kretanja vozia na ravnom utu, u krivini, javjaju se centrifugana sia F c, koja svojom komonentom Y c, sa dejstvom iz težišta vozia, ima tendenciju da rasterećuje točkove koji su na unutrašnjoj strani krivine, odnosno za istu vrednost oterećuju sojne točkove. I u ovakvom sučaju može da se govori o nestabinosti vozia sa asekta revrtanja i sa asekta rokizavanja u krivini. VII...1 Prevrtanje vozia na ravnom orizontanom utu u krivini Veičina centrifugane sie srazmerna je masi vozia i kvadratu brzine, a obrnuto roorcionana ourečniku krivine, dake G v Fc = (7.9) g R Sika VII.4 Dejstvo statički i dinamički sia na vozio u krivini
9 Iz jednačine momenata za eve točkove sedi Z" s G sinβ F s sinβ + F cosβ G s cosβ = 0 (7.30) c c Za sučaj revrtanja otrebno je da unutrašnji točkovi budu otuno rasterećeni, to jest da je Z " 0, te unošenjem vrednosti za centrifuganu siu jednačina 7.30 dobija obik v v g sin β + s sin cos g s cos 0 R β R β + β (7.31) odnosno dejenjem jednačine sa cosβ sedi v s v g tgβ + tgβ + g s 0 (7.3) R R U konačnom obiku sedi obik jednačine 7.3 za sučaj revrtanja vozia kod koovoza sa nagibom v s+ tgβ g (7.33) R s tgβ Drugim rečima, sa ovećanjem uga nagiba koovoza, ovećava se i brzina stabinog kretanja vozia. Da ni ri kojoj brzini kretanja nebi došo do revrtanja, otrebno je da izraz 7.33 bude beskonačan, odnosno da je s tgβ = 0, to jest da ugao bočnog nagiba koovoza bude tgβ (7.34) s U sučaju koovoza bez nagiba (β = 0), da nebi došo do revrtanja, otrebno je da brzina bude manja od v s g g s R v (7.35) R VII... Prokizavanje vozia na ravnom orizontanom utu u krivini Iz gornje anaize jasno roiziazi i zakjučak da sa je rokizavanje na ravnom orizontanom koovozu kritičniji sučaj od sučaja kada je koovoz sa nagibom. Da bi došo do rokizavanja točkova, otrebno je da zbir orizontani reakcija ta G v Y' + Y" = cosβ G sinβ g R bude veći od atezione sie na koovoz, (7.36)
10 G v ( Z' + Z" ) μ = Z μ = μ G cosβ + sinβ g R to jest Y' + Y" Z μ, odnosno (7.37) G v G v cos β G sin β μ G cos β + sin β g R g R Drugim rečima, bočno rokizavanje će da nastui kada je ( μ + tgβ ) ( ) v g g R μ + tgβ vk R 1 μ tgβ 1 μ tgβ Na orizontanom utu (β = 0), kizanje nastaje već kada je vk (7.38) (7.39) μ g R (7.40) Poređenjem izraza 7.35 i 7.40 može da se izvede zakjučak da i će rokizavanje na koovozu bez nagiba da nastui re kizanja ii obrnuto. U svakom sučaju manja brzina kretanja smatra se kritičnom. VII.3 Stabinost vozia na bočni vetar Kada se govori o stabinosti vozia na bočni vetar, misi se re svega na aka, utnička vozia. Naime činjenica je da odužni obik vozia i veičina bočne ovršine ima bitnog uticaja na sosobnost vozia da zadrži ravac kretanja od uticajem bočnog vetra R bw. Već je rečeno da sia vetra (čeonog - R v i bočnog - R bw ) dejstvuju u metacentrima svoji ovršina M, čiji se oožaj određuje iskjučivo na osnovu obika ovršine na koju vetar dejstvuje, tako da može da bude iznad ii isod težišta (ri čeonom vetru) ii isred odnosno iza težišta, ri dejstvu bočnog vetra. M G R v F C Rbw F C R bw Sika VII.5. Sema sia ri dejstvu bočnog vetra na vozio
11 Dejstvo bočne sie R bw na vozio usovjava njegovo skretanje sa ravca i to tako, da kada je metacentar bočne ovršine isred težišta vozia (kao na sici VII.5), isto očinje skretanje u ravcu dejstva vetra. Ovo skretanje rouzrokuje centrifuganu siu F c, koja dejstvuje u težištu vozia i ritom, sa siom vetra, obrazuje moment, koji još više uvećava tendenciju skretanja sa ravca. Nasurot nared rečenom, kada je metacentar bočne ovršine iza težišta vozia, dejstvom bočnog vetra R, vozio očinje skretanje surotno od smera dejstva vetra. U ovom sučaju centrifugana sia ' bw F, koja je izazvana skretanjem i sia bočnog vetra R, ' c dejstvuju u istom smeru, stvarajući zbir sia, koji sada teži da smanji skretanje vozia sa smera kretanja. Iz navedenog sedi i zakjučak, da manju tendenciju skretanja sa ravca od dejstvom bočnog vetra imaju vozia čija je bočna ovršina iza težišta veća od ovršine isred, odnosno kada je oožaj težišta biži rednjoj osovini nego zadnjoj. S tim u vezi, vozia tia karavan, na rimer VW assat karavan, Škoda oktavia karavan su stabinija na dejstvo bočnog vetra od odgovarajući njima sični tiova vozia obika imuzina. ' bw
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραSlika III. 1 Utrošak snage za razne vidove kretanja, pri brzini od 32 km/h
III. OSNOVNI VIDOVI KRETANJA U PRIRODI U prirodi su sva kretanja zivotinja prilagođena kretanju po besputnim terenima i savlađivanju prepreka različitih vrsta, te otuda toliko različitih načina kretanja
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραProračun štapova na zatezanje i pritisak. Osnova za proračun je zadovoljenje nejednačine σ σ, σ d
Proračun štapova na zatezanje i pritisak Osnova za proračun je zadovojenje nejednačine, max d gde je max maksimum apsoutne vrednosti normanog napona štapa a d je dozvojeni normani napon Ovakva nejednakost
Διαβάστε περισσότεραIII. OSNOVNI VIDOVI KRETANJA U PRIRODI
III. OSNOVNI VIDOVI KRETANJA U PRIRODI U prirodi su sva kretanja životinja prilagođena kretanju po besputnim terenima i savlađivanju prepreka različitih vrsta, te otuda toliko različitih načina kretanja
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραDijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραFormiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja.
Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja. Mora postojati interakcija sve tri uključene strane: -poznavanje
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραElastičnost. Elastičnost. Elastičnost. Elastičnost
Eastične osobine materijaa i Hukov zakon (AP78-79) Vrste eastičnih deformacija (AP79-8) udari (AP8-85): Eastični. Neeeastični Eastične osobine materijaa. Pojam krutog tea: ne deformiše se pri dejstvu sia,
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
POVOĐENJE TOČKA KA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVA KETANJA PAVA UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA Bočno klizanje, ali: posledica elastične
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραDimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραTEHNIČKA EKSPLOATACIJA VOZILA
TEHNIČKA EKSPLOATACIJA VOZILA SADRŽAJ: UVOD... 1 1 VUČNA DINAMIČNOST... 4 1.1 Karakteristični režimi kretanja... 4 1. Pokazatelji dinamičnosti ri ravnomernom kretanju od dejstvom vučnih sila... 4 1.3 rafo-analitički
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότερα14.3 IZVIJANJE GREDE U ELASTIČNOJ OBLASTI. EULER-OVI SLUČAJEVI IZVIJANJA
O V V Ime i prezime: Index br:..05.. IZVIJANJE GREDE U ELASIČNOJ OBLASI. EULER-OVI SLUČAJEVI IZVIJANJA EI π (.76) o μ (.77) o abea. Napomena: ako su usovi osanjanja na ajevima grede razičiti u pravcima
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραPOGON SA ASINHRONIM MOTOROM
OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραVILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότερα