Εντοπισµός θέσης Q 3 : = = = Άρα το Q 3 ανήκει στην 3 η τάξη (διάστηµα 80 - < 90)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εντοπισµός θέσης Q 3 : = = = 22. 5 Άρα το Q 3 ανήκει στην 3 η τάξη (διάστηµα 80 - < 90)"

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΗ Ο Πίνακας. δίνει την κατανοµή συχνότητας των µισθών σε χρηµατικές µονάδες τριάντα υπαλλήλων µιας δηµόσιας υπηρεσίας. Πίνακας. Μισθός (χρ. µον.) Αριθµός Υπαλλήλων ίνεται επίσης ότι η τυπική απόκλιση των µισθών τους είναι 0.5 χρ. µον. α. Να υπολογισθούν ο αριθµητικός µέσος και η τεταρτηµοριακή απόκλιση των µισθών. β. Αν υποθέσουµε ότι για την κατανοµή των µισθών 50 υπαλλήλων µιας άλλης δηµόσιας υπηρεσίας ο αριθµητικός µέσος και η τυπική απόκλιση είναι χ. µ. και 3.7 χ.µ. αντίστοιχα να εξετασθεί σε ποια από τις δύο οµάδες υπαλλήλων παρατηρείται µεγαλύτερη διασπορά των µισθών τόσο σε απόλυτους όσο και σε σχετικούς όρους. Μισθός (χ. µ.) Κεντρική Τιµή m Αριθµός Υπαλλήλων f Αθροιστική Συχνότητα F f m ΣΥΝΟΛΑ α) x n f m n x n * 30 * 30 Εντοπισµός θέσης Q : Άρα το Q ανήκει στην η τάξη (διάστηµα 70 - < 80) n * 30 *3 90 Εντοπισµός θέσης Q 3 :. 5 Άρα το Q 3 ανήκει στην 3 η τάξη (διάστηµα 80 - < 90) Υπολογισµός τιµής Q :

2 Q Q fq Q ( 7.5 7) δ n* 0.5 Q L + F ( 0.036) Υπολογισµός τιµής Q 3 : Q3 ΠQ 3 fq 3 3 (,5 ) δ n* 5 Q3 L + F (0,3) Q 83 Υπολογισµός τεταρτηµοριακής απόκλισης: Q3 Q Q 6.3 Q 6.3 β) s 0.5 C *00 *00 C 3.5% x s 3.7 C *00 *00 V.0% x < : Άρα σε απόλυτες τιµές η αρχική οµάδα παρουσιάζει µικρότερη διασπορά. C > C : Άρα σε σχετικές τιµές η αρχική οµάδα παρουσιάζει µεγαλύτερη διασπορά. ΑΣΚΗΣΗ Τα ακόλουθα δεδοµένα εκφράζουν τον αριθµό των αυτοκινήτων που φτάνουν σε ένα σταθµό διοδίων σε 0 τυχαία επιλεγµένα χρονικά διαστήµατα 0 λεπτών. Να υπολογιστούν:. η διάµεσος. το εύρος το τρίτο τεταρτηµόριο των δεδοµένων Κατατάσσω τα δεδοµένα κατά αύξουσα τάξη: 5, 8, 0,, 4, 6, 7, 30, 33, 34

3 . M n n+ n + n + ( 6 4) 4 + * M 5. R max mn 34 5 R 9 n 5 + ( ) 6 5 Q 3 3( n+ ) 4 3* * Q ( ) ( ) ΑΣΚΗΣΗ 3 Μια αλυσίδα καταστηµάτων έχει κατατάξει τα προϊόντα που διαθέτει σε 5 βασικές κατηγορίες. Ο παρακάτω Πίνακας παρουσιάζει την αξία των ετησίων πωλήσεων της εταιρείας ανά κατηγορία προϊόντων για το έτος 997 ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΑΞΙΑ ΠΩΛΗΣΕΩΝ (σε χ.µ.) Να υπολογιστεί ο βαθµός συγκέντρωσης και να σχολιαστεί. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΟΪΟΝΤΟΣ () ΣΥΝΟΛΑ Θα χρησιµοποιήσω το συντελεστή Gn Hrschman ο οποίος εκφράζει το βαθµό συγκέντρωσης για δεδοµένα ταξινοµηµένα µε βάση κάποιο ποιοτικό χαρακτηριστικό. Η γενική του µορφή είναι : C 00 n

4 Στην προκειµένη περίπτωση: C C 00*0.57 C 57.0 Όπως είναι γνωστό ο συντελεστής C παίρνει γενικά τιµές στο διάστηµα: 00 [ : τέλεια ισοκατανοµή, 00: απόλυτη συγκέντρωση]. n Στη συγκεκριµένη περίπτωση ο συντελεστής C παίρνει τιµές στο διάστηµα: [ , 00]. 5 Συνεπώς συµπεραίνουµε ότι υπάρχει ελαφρά συγκέντρωση των ετησίων εξαγωγών της βιοµαχανίας. ΑΣΚΗΣΗ 4 Ο Πίνακας 4. δίνει την κατανοµή συχνοτήτων των µηνιαίων υπερωριακών αποδοχών 00 εργαζοµένων µιας επιχείρησης. Μηνιαίες Αποδοχές (χ.µ.) Πίνακας 4. Αριθµός Εργαζοµένων 0-< < < <60 60-<70 70-<80 30 ι. Το Σωµατείο των εργαζοµένων της εταιρείας καταγγέλλει τη ιοίκηση για άνιση κατανοµή των υπερωριών µεταξύ των εργαζοµένων. Με βάση τα στοιχεία του Πίνακα 4. θα συµφωνούσατε ή όχι µε τις καταγγελίες του Σωµατείου; Αιτιολογείστε την απάντηση σας. ιι. Να προσδιοριστεί το διάστηµα το οποίο δεν περιλαµβάνει το 30% των µικρότερων παρατηρήσεων και το 5% των µεγαλυτέρων.

5 Μισθός (χ. µ.) Κεντρική Τιµή m Αριθµός Υπαλλήλων f Αθροιστική Συχνότητα F f m n F ( n F) F 0 < < < < < < ΣΥΝΟΛΑ () Για να διαπιστωθεί αν ευσταθούν οι καταγγελίες του Σωµατείου περί ανισοκατανοµής των αποδοχών θα πρέπει να υπολογισθεί ο Συντελεστής Gn, για δεδοµένα ταξινοµηµένα µε βάση κάποιο ποσοτικό χαρακτηριστικό. Η γενική του µορφή είναι: g d / x k δ F (d: µέση διαφορά Gn) n όπου d ( n F ) Στη προκειµένη περίπτωση: d k f m n *0 *0 * * *00 50 d Άρα g g (Γενικά: 0 g ) * Συνεπώς συµπεραίνουµε ότι η ανισοκατανοµή των αποδοχών είναι περίπου το 5% της µέγιστης δυνατής ανισοκατανοµής και κατά συνέπεια οι ισχυρισµοί του Σωµατείου ευσταθούν σε µεγάλο βαθµό. ) Εντοπισµός θέσης D 3 : n 00*3 30 Άρα το D3 ανήκει στην η τάξη 0 0 (διάστηµα 0-<30) Υπολογισµός τιµής D 3 : δ n* 0 30 D L + F 0 + ( 30 0) 0 + D D D3 3 fd Εντοπισµός θέσης Q 3 :

6 n * 4 00 * Άρα το Q 3 ανήκει στην 6 η τάξη (διάστηµα 60 - < 70) Υπολογισµός τιµής Q 3 : δ n* 0 50 Q L + F 70+ ( 75 70) Q3 Q3 fq 3 Q Άρα το ζητούµενο διάστηµα είναι (7.5, 7.67). ΑΣΚΗΣΗ 5 Τα ποσοστά κέρδους των 4 δραστηριοτήτων ( - 4 ) µιας εταιρείας για το 998 ήταν 4.%, 5.5%, 7.4%, και 0.% επί των εσόδων αντίστοιχα. Να υπολογιστεί το µέσο ποσοστό κέρδους της εταιρείας αν γνωρίζουµε ότι τα έσοδα της από τις τέσσερις αυτές δραστηριότητες για το 998 ήταν 300, 00, 50 και 30 εκ. δρχ. αντίστοιχα. Προϊόν % Κέρδους (Χ ) Έσοδα Πωλήσεων (W ) W ΣΥΝΟΛΑ Θα χρησιµοποιήσω σταθµικό αριθµητικό µέσο: Άρα µ 5.9 µ 5.% 58 µ Ν N W W Ν 7. Σηµείωση: Ο (απλός) αριθµητικός µέσος δίνει µ µ 6.8%. N 4

7 ΑΣΚΗΣΗ 6 Τα ακόλουθα δεδοµένα εκφράζουν τα βάρη (σε κιλά) 6 τυχαία επιλεγµένων φοιτητών από αυτούς που είναι µέλη του αθλητικού τµήµατος της Σχολής τους. Να κατασκευαστεί το ιάγραµµα Μίσχου Φύλλου των βαρών και να σχολιαστεί Κατατάσσω τα δεδοµένα κατά αύξουσα τάξη 57, 58, 64, 65, 68, 70, 7, 73, 80, 8, 8, 85, 85, 86, 88, , 8 6 4, 5, 8 7 0,, 3 8 0,,, 5, 5, 6, Το ιάγραµµα Μίσχου Φύλλου µας δείχνει ότι οι περισσότεροι από τους φοιτητές του Αθλητικού Τµήµατος έχουν βάρος µεταξύ 80 και 90 κιλά. ΑΣΚΗΣΗ 7 Ο Πίνακας 7. δίνει την κατανοµή συχνότητας του αριθµού εργατικών ατυχηµάτων ανά εργατοώρες σε ένα τυχαίο δείγµα 50 επιχειρήσεων ενός βιοµηχανικού κλάδου. Πίνακας 7. Ατυχήµατα ανά 000 εργατοώρες.45 -< < < < < < 3.5 Αριθµός Επιχειρήσεων Επιπλέον γνωρίζουµε ότι για τα δεδοµένα του Πίνακα η διάµεσος του αριθµού των εργατικών ατυχηµάτων ανά 000 εργατοώρες είναι.6. Με βάση τα παραπάνω:. Να υπολογισθεί η τεταρτηµοριακή απόκλιση του αριθµού των ατυχηµάτων.. Να διερευνηθεί η κατανοµή ως προς τη συµµετρία της και να σχολιασθεί.

8 Ατυχήµατα Ανά 000 εργατώρες Αριθµός επιχειρήσεων.45- < < < < < < ΣΥΝΟΛΑ 50 f F Τεταρτηµοριακή απόκλιση: Q 3 Q Q Εντοπισµός θέσης Q : n * 4 50*.5 4 Άρα το Q ανήκει στην η τάξη (διάστηµα.75 - <.05) Υπολογισµός τιµής Q : δ n 0.3 Q LQ +.75 (.5 3) FQ Q Εντοπισµός θέσης Q 3 : n * 4 3 * Άρα το Q 3 ανήκει στην 4 η τάξη (διάστηµα.35 - <.65) Υπολογισµός τιµής Q 3 : Q δ n * 0.3 LQ + Φ.35 + (37.5 9) ΠQ Q f Q 3

9 Άρα Q Q Q Q β) Συµµετρία (.63.6) (.6.98) ( Q M) ( M Q ) Q3 Q Όπως είναι γνωστό ο συντελεστής παίρνει γενικά τιµές στο διάστηµα [-: έντονη αρνητική ασυµµετρία, +: έντονη θετική ασυµµετρία]. Παρατηρούµε ότι υπάρχει ελαφρά θετική ασυµµετρία και συµπεραίνουµε ότι υπάρχουν οριακά περισσότερες επιχειρήσεις µε µικρό αριθµό εργατικών ατυχηµάτων. ΑΣΚΗΣΗ 8 Μια βιοµηχανία Β προµηθεύεται ανταλλακτικά για τις µηχανές της από δύο προµηθευτές Π και Π σε ποσοστό 65% και 35% αντίστοιχα. Η ποιότητα των ανταλλακτικών διαφέρει ανάµεσα στις δύο εταιρείες όπως διαπιστώνεται από τα ιστορικά στοιχεία που τηρούνται στο τµήµα Ποιοτικού Ελέγχου της βιοµηχανίας Β (Πίνακας 8.). Πίνακας 8. % Αποδεκτών % Ελαττωµατικών Ανταλλακτικών Ανταλλακτικών Προµηθευτής Π 98 Προµηθευτής Π 95 5 Με βάση τα παραπάνω στοιχεία: α. Να υπολογισθεί η πιθανότητα ότι ένα τυχαίο επιλεγµένο ανταλλακτικό που φθάνει στη βιοµηχανία Β είναι αποδεκτό. β. Αν ένα τυχαίο επιλεγµένο ανταλλακτικό που φθάνει στη βιοµηχανία Β κριθεί ως ελαττωµατικό να υπολογισθεί η πιθανότητα ότι προέρχεται από τον Προµηθευτή Π. Έστω Π το ενδεχόµενο προµήθειας από την εταιρεία Π Π το ενδεχόµενο προµήθειας από την εταιρεία Π Α το ενδεχόµενο αποδεκτού προϊόντος Ε το ενδεχόµενο ελαττωµατικού προϊόντος

10 ίνονται ότι: Ρ(Π )0,65, Ρ(Π )0,35 Ρ(Α/Π )0.8, Ρ(Ε/Π )0.0, Ρ(Α/Π )0.95,Ρ(Ε/Π )0.05 α) Ζητάµε Ρ(Α) Από το Θεώρηµα της Ολικής Πιθανότητας έχουµε: Ρ(Α) Ρ(Π )Ρ(Α/Π )+Ρ(Π )Ρ(Α/Π )(0.65)(0.98)+( 0.35)(0.95) Ρ(Α) Άρα Ρ(Ε) Ρ(Ε) β)ζητάµε Ρ(Π /Ε) Από το Θεώρηµα ayes έχουµε: Ρ( Π Ρ( Π Ρ( Π ) Ρ( Ε / Π / Ε) Ρ( Ε) / Ε) ) (0.35)(0.05) ΑΣΚΗΣΗ 9 Έρευνα σχετικά µε τα αίτια των τροχαίων ατυχηµάτων αποκάλυψε ότι: - 60% του συνόλου των ατυχηµάτων γίνονται τη νύκτα. - Από τα νυκτερινά ατυχήµατα 65% οφείλονται στο αλκοόλ ενώ από τα ατυχήµατα που γίνονται κατά τη διάρκεια της ηµέρας µόνο το 35% οφείλεται στο αλκοόλ. Να υπολογισθούν:. Το ποσοστό του συνόλου των ατυχηµάτων που οφείλονται στο αλκοόλ.. Από τα ατυχήµατα που οφείλονται στο αλκοόλ το ποσοστό εκείνων που γίνονται νύκτα. Ενδεχόµενα και αντίστοιχες πιθανότητες Ν: το ενδεχόµενο ατυχήµατος κατά τη διάρκεια της νύχτας Ν : το ενδεχόµενο ατυχήµατος κατά τη διάρκεια της ηµέρας Α: το ενδεχόµενο ατυχήµατος που οφείλεται στο αλκοόλ ίνεται ότι : P(/N) 0.65, P(/N ) 0.35, P(N) 0.6, P(N ) Ζητάµε P() Από το θεώρηµα ολικής πιθανότητας έχουµε: P() P(N) * P(/N) + P(N ) + Ρ(Α/Ν ) 0.6 * *0.35 P() P() 0.53 Άρα το ποσοστό των ατυχηµάτων που οφείλονται στο αλκοόλ είναι 53%.. Ζητάµε Ρ(Ν/Α) Από το θεώρηµ α του ayes έχουµε:

11 P( N) P(N/) ( I ) P( ) Πρέπει να υπολογίσω το P( N) P( / N) P( N) P( N) P( N) 0.39 P( N) P( / N) * P( N) 0.65* Από ( I ) P(N/) P ( n / ) Άρα από τα ατυχήµατα που οφείλονται στο αλκοόλ το ποσοστό εκείνων που γίνονται τη νύχτα είναι 74%. ΑΣΚΗΣΗ 0 α. Να υπολογισθεί το πλήθος των αριθµών κυκλοφορίας αυτοκινήτων που µπορούν να σχηµατισθούν από 3 γράµµατα του ελληνικού αλφαβήτου και ένα τετραψήφιο αριθµό. β. Ένα κουτί περιέχει 6 κόκκινους κύβους αριθµηµένους από 6 και 6 µαύρους κύβους επίσης αριθµηµένους από 6. Αν επιλεγούν τυχαία κύβοι να υπολογισθεί η πιθανότητα ότι έχουν διαφορετικό χρώµα και αριθµό. γ. Πόσοι τετραψήφιοι αριθµοί µπορούν να σχηµατισθούν από τα ψηφία 0,,...,9 αν το τελευταίο ψηφίο του σχηµατιζόµενου αριθµού πρέπει να είναι πέντε και δεν επιτρέπονται επαναλήψεις του ίδιου ψηφίου µέσα σε έναν αριθµό α) υνατά γράµµατα:4 (Α-Ω) - υνατοί αριθµοί:0 (0-9) Η σειρά µας ενδιαφέρει (ΑΒΓ 34 ΑΓΒ34) Άρα θα χρησιµοποιήσουµε. ιατάξεις: Πλήθος αριθµών 4! 0! Ρ(4,3) * Ρ(0,4) * *3* 4*7*8*9* 0! 6! Πλήθος αριθµών β) Επιλέγουµε τυχαία κύβους Έστω Α το ενδεχόµενο να έχουν διαφορετικό χρώµα και αριθµό Ρ(Α) υνατοί Τρόποι επιλογής κύβων µε διαφορετικό χρώµα και αριθµό

12 υνατοί τρόποι επιλογής κύβων από τους 6! 5! * C(6,) * C(5,)!5!!!4! C(,)! 0! 6*5 * * Ρ( Α) 0, γ)χ Χ Χ Χ Ψηφίο (0-9, εκτός 0,5) Τρόπος επιλογής Ρ(8,)C(8,) ο Ψηφίο (0-9, εκτός ψηφίο,5)τρόπος επιλογής Ρ(8,)C(8,) 3 ο Ψηφίο (0-9, εκτός, ψηφίο,5) Τρόπος επιλογής Ρ(7,)C(7,) 4 ο Ψηφίο οπωσδήποτε 5. Τρόπος επιλογής Άρα οι δυνατοί τρόποι σχηµατισµού του 4ψήφιου αριθµού : Ρ(8,)*Ρ(8,)*Ρ(7,)* 8! 8! 7! * * * (8 )! (8 )! (7 )! ο 8! * 7! ο ο ο 8! 7! * 8*8*7 * 448 7! 6! ΑΣΚΗΣΗ Ένα πολυκατάστηµα έγινε κατά τους τελευταίους µήνες στόχος πολλών µικροκλοπών από υποτιθέµενους πελάτες. Η ιεύθυνση του καταστήµατος αύξησε τα µέτρα ασφαλείας και αυτό είχε σαν αποτέλεσµα να συλληφθούν επ αυτοφώρω οι δράστες 50 τέτοιων µικροκλοπών. Σύµφωνα µε τα στοιχεία της Υπηρεσίας Ασφάλειας του καταστήµατος 0 από τους συλληφθέντες είναι άντρες και 30 γυναίκες. Επιπλέον, από τους άνδρες 5 είναι κάτω των 0 ετών, 50 µεταξύ 0 και 40 ετών και 45 πάνω από 40 ετών. Οι αντίστοιχοι αριθµοί για τις γυναίκες είναι 30, 65 και 35. Με βάση τα στοιχεία αυτά να υπολογισθούν: α. β. Η πιθανότητα ότι ένας τυχαία επιλεγµένος δράστης είναι άνδρας. Η πιθανότητα ότι ένας τυχαία επιλεγµένος δράστης άνω των 40 ετών είναι γυναίκα. γ. Η πιθανότητα ότι ένας τυχαία επιλεγµένος άνδρας δράστης είναι κάτω των 0 ετών. δ. Η πιθανότητα ότι ένας τυχαία επιλεγµένος δράστης είναι άνδρας ή κάτω των 0 ετών.

13 Πινακοποιώντας τα δεδοµένα της άσκησης παίρνουµε τον ακόλουθο πίνακα. Κατανοµή δραστών κατά φύλο / ηλικία Ηλικία Κάτω των 0 ( 0 ) Φύλο Άνδρες 5 (Α) 0.0 Γυναίκες 30 (Γ) 0. Σύνολα Μεταξύ 0 και 40 (0 40) Άνω των 40 (40 + ) Σύνολα α) Ρ( ένας τυχαία επιλεγµένος δράστης να είναι άνδρας )Ρ(Α) 0.48 β) Ρ(ένας τυχαία επιλεγµένος δράστης πάνω από 40 να είναι γυναίκα ) Ρ( τυχαία επιλεγµένος δράστης να είναι Γ / 40 + ) Ρ( Γ / 40 + ) + P( Γ 40 ) P(40 ) 0.3 γ) Ρ( ένας τυχαία επιλεγµένος άνδρας δράστης να είναι κάτω των 0 ετών ) Ρ( τυχαία επιλεγµένος δράστης να είναι 0 / Α ) Ρ'( 0 / Α ) P(0 Α) P( ) δ) Ρ( ένας τυχαία επιλεγµένος δράστης να είναι άνδρας ή κάτω των 0 ετών ) Ρ( Α ή 0 ) Ρ(Α 0 ) Ρ(Α)+ Ρ( 0 )-Ρ(Α 0 ) ΑΣΚΗΣΗ Να υπολογισθούν πόσοι αριθµοί µικρότεροι από το 500 µπορούν να σχηµατισθούν χρησιµοποιώντας όλα ή ορισµένα από τα ψηφία 3,4,5,6 και. 7. Επανάληψη του ίδιου ψηφίου σ' έναν αριθµό δεν επιτρέπεται. Οι µικρότεροι από το 500 αριθµοί (Α) που µπορούν να σχηµατισθούν είναι:

14 Όλοι οι µονοψήφιοι Όλοι οι διψήφιοι Όλοι οι τριψήφιοι που αρχίζουν από 3 ή ( Μ) ( ) ( Τ) Οι µονοψήφιοι είναι 5 (όσα και τα ψηφία: 3, 4, 5, 6, 7) Μ 5 5! (ή Μ Ρ (5,) 5 4! 5! Οι διψήφιοι είναι: Ρ(5,) 5* 4 0 3! 5! 4! Ρ ) 4! 3! ( ή Ρ ( 5,)* ( 4,) * 5* 4 0 4! Οι τριψήφιοι είναι: Τ * Ρ(4,) * * 4 * 3 Τ 4! 4! 3! ( ή Τ *Ρ(4,)* Ρ(3,) * * *4*3 4) 3!! Άρα το σύνολο των αριθµών είναι Α Μ + + Τ Α 49 ΑΣΚΗΣΗ 3 Σχετικές έρευνες έχουν δείξει ότι το 45% των τηλεθεατών που παρακολουθούν µια εκποµπή παρακολουθούν επίσης και τα διαφηµιστικά µηνύµατα που προηγούνται της εκποµπής. Με βάση τα αποτελέσµατα των ερευνών αυτών και χρησιµοποιώντας ένα τυχαίο δείγµα 3 τηλεθεατών που παρακολούθησαν µια τηλεοπτική εκποµπή να βρεθεί η κατανοµή πιθανότητας του αριθµού των ατόµων που παρακολούθησαν και τα διαφηµιστικά µηνύµατα που προηγήθηκαν και στη συνέχεια να υπολογισθούν ο αριθµητικός µέσος και η διακύµανση της. Κατανοµή Πιθανότητας Στοιχεία για τον υπολογισµό Ε(Χ), V() Αριθµός Τηλεθεατών Ρ(Χ ) P( ) P( ) Χ Σύνολα Αριθµητικός Μέσος: µ E x) P( ) (

15 ιακύµανση: σ P( ) µ V ( ) 0, (.35) ΑΣΚΗΣΗ 4 Ένας πωλητής επισκέπτεται καθηµερινά διάφορους υποψήφιους πελάτες για να πουλήσει τα δύο προϊόντα Π και Π που αντιπροσωπεύει. Από ιστορικά στατιστικά στοιχεία που έχει συγκεντρώσει ο πωλητής εκτιµά ότι σε κάθε του επίσκεψη. Η πιθανότητα πώλησης του προϊόντος Π είναι τριπλάσια από την πιθανότητα πώλησης του προϊόντος Π.. Η πιθανότητα πώλησης του προϊόντος Π είναι διπλάσια από την πιθανότητα πώλησης και των δύο προϊόντων.. Η πιθανότητα πώλησης και των δύο προϊόντων είναι ίση µε την πιθανότητα αποτυχίας ( µη πώλησης). Με βάση τα στοιχεία αυτά και δεδοµένου ότι το κέρδος από την πώληση του καθενός από τα προϊόντα Π και Π είναι 00 και 00 δραχµές αντίστοιχα, α Να βρεθεί η κατανοµή πιθανότητας του κέρδους του πωλητή ανά επίσκεψη και να υπολογισθεί ο αριθµητικός µέσος και η τυπική απόκλιση. β Να υπολογισθεί η πιθανότητα σε δύο τυχαία επιλεγµένες επισκέψεις ο πωλητής να έχει µηδενικό κέρδος στην πρώτη και κέρδος 300 δραχµών στη δεύτερη. Έστω Χ το κέρδος της επίσκεψης του πωλητή. Τα δυνατά ενδεχόµενα µιας τυχαίας επίσκεψης του πωλητή και τα αντίστοιχα κέρδη είναι τα ακόλουθα: Ενδεχόµενο Π : Πώληση προϊόντος Π Κέρδος 00δρχ. Ενδεχόµενο Π : Πώληση προϊόντος Π Κέρδος 00δρχ. Ενδεχόµενο Β: Πώληση προϊόντων Π και Π Κέρδος 300δρχ. Ενδεχόµενο Α: Αποτυχία επίσκεψης (Μη πώληση) Κέρδος 0δρχ. Σύµ φωνα µε τα δεδοµένα του προβλήµατος έχουµε: Ρ(Π ) 3Ρ(Π ) () Ρ(Π ) Ρ(Β) () Ρ(Β) Ρ(Α) (3) Άρα η σχέση Ρ(Π ) + Ρ(Π ) + Ρ(Β) + Ρ(Α) γίνεται:

16 3Ρ(Π ) + Ρ(Π ) + Ρ(Β) + Ρ(Β) 3 * Ρ(Β) + Ρ(Β) + Ρ(Β) + Ρ(Β) 6Ρ(Β) + Ρ(Β) + Ρ(Β) 0Ρ(Β ) Ρ(Β) /0 Συνεπώς: Από (3) Ρ(Α) Ρ(Β) /0 Ρ(Α) /0 Από () Ρ(Π ) Ρ(Β) * /0 Ρ(Π ) /0 Από () Ρ(Π ) 3Ρ(Π ) 3 * /0 Ρ(Π ) 6/0 Με βάση τα παραπάνω η κατανοµή πιθανότητας της µεταβλητής Χ δίνεται στον πίνακα που ακολουθεί: Κατανοµή Πιθανότητας Στοιχεία για τον υπολογισµό Ε(Χ), V() Κέρδος Πιθανότητα Ενδεχόµενο Επ ίσκεψης Κέρδους Χ P( ) P( ) Επίσκεψης ( ρχ.) P() Χ Π 00 6/ *6/ *6/ Π 00 / */ */ Β 300 / */ */ Α 0 / Σύνολα x P x ) 30 x P( x ) 3000 ι Α ριθµητικός Μέσος: µ Ε 4 ( x ) P( ) 30 µ Ε( x) 30 Τ υπική Απόκλιση: σ 4 ι P ( ) µ σ 3000 ( 30) σ 6.00 σ V ( ) 78. β) Ζητάµε τη πιθανότητα Ρ(Μηδενικό Κέρδος στη η επίσκεψη και κέρδος 300δρχ. στη η ) Ρ(Α Β) Ρ(Α) * Ρ(Β) /0*/0 /00 0.0

17 ΑΣΚΗΣΗ 5 Σε έρευνα που έγινε από τη ιεύθυνση Μελετών της Τράπεζας Τ διαπιστώθηκε ότι το ύψος των λογαριασµών όψεως που τηρούνται σ αυτή ακολουθεί κανονική κατανοµή µε µέσο 500 χ. µ. και τυπική απόκλιση 50 χ. µ. α. Να υπολογισθεί η πιθανότητα ότι ένας τυχαία επιλεγµένος λογαριασµός έχει ύψος µεταξύ 300 και 700 χ. µ. β. Η Τράπεζα στο πλαίσιο της πολιτικής προσέλκυσης νέων πελατών προγραµµατίζει να προσφέρει υψηλότερο επιτόκιο σε πελάτες που το µέσο ύψος του λογαριασµού τους υπερβαίνει κάποιο µέσο Π. Αν το µέτρο αυτό δεν πρέπει να επεκταθεί σε περισσότερους από το 5% των πελατών της να υπολογισθεί ποιο θα πρέπει να είναι το ποσό Π. Έστω Χ το ύψος ενός τυχαίου λογαριασµού Χ ~ Ν (µ500, σ50) Γνωρίζουµε ότι το Χ ακολουθεί κανονική κατανοµή. α) Ζητάµε: Ρ 37 µ µ 770 µ σ σ σ ( 37 < < 770) Ρ < < Ρ < Ζ < Ρ < Ζ < Ρ (. < Ζ <.80) Ρ( Ζ <.8) Ρ( Ζ <.) ( Ζ <.8) ( Ρ( Ζ <.) ) Ρ( Ζ <.8) + Ρ( Ζ <.) Ρ ( 37 < < 770) Ρ β) Έστω Π το ζητούµενο ποσό. Θέλουµε Ρ(Χ>Π) 0.0 Ρ( > Π) 0.0 Ρ( < Π) 0.99 µ Ρ < σ Π µ Π µ 0.99 Ρ Ζ < 0.99 σ σ Π µ.33 σ Π µ.33* σ Π µ +.33* σ Π *50 Π Π

18 ΑΣΚΗΣΗ 6 Μία στρατιωτική µονάδα θα δεχθεί την νεοσύλλεκτους για κατάταξη και πρέπει να προετοιµάσει τις στολές τους. Σύµφωνα µε τα υπάρχοντα ιστορικά στοιχεία για να καλυφθούν οι ενδυµατολογικές ανάγκες όλων των νεοσύλλεκτων οι στολές τους θα πρέπει να χωρισθούν στις παρακάτω τέσσερις κατηγορίες: α. Στολές για άνδρες ύψους µικρότερου των 65 εκ. β Στολές για άνδρες ύψους µεταξύ 65 εκ. και 7 εκ. γ Στολές για άνδρες ύψους µεταξύ 7 εκ. και 80 εκ. δ Στολές για άνδρες ύψους µεγαλυτέρου των 80 εκ. Αν από ιστορικά στοιχεία γνωρίζουµε επίσης ότι το ύψος των νεοσύλλεκτων ακολουθεί κανονική κατανοµή µε µέσο 68 εκ. και τυπική απόκλιση 5 εκ. να προσδιοριστεί ο αριθµός των στολών που θα χρειασθούν για τις κατηγορίες β και δ. Έστω Χ η τυχαία µεταβλητή η οποία εκφράζει το ύψος των νεοσύλλεκτων. Σύµφωνα µε τα δεδοµένα του προβλήµατος Χ Ν (µ68cm, σ5cm) α) 65 µ µ 7 µ P(65 7) P Ρ Ζ σ σ σ Ρ Ζ Ρ( 0,6 Ζ 0,8) Ρ( Ζ 0,8) Ρ( Ζ 0,6) Ρ( Ζ 0,8) 5 5 Ρ( Ζ 0,8) + Ρ( Ζ 0,6) 0,788+ 0,757,538 Ρ(65 7) 0,538 [ Ρ( Ζ 0,6) ] Άρα θα χρειαστούν 0000*0, στολές για την κατηγορία β, δηλαδή για νεοσύλλεκτους ύψους µεταξύ 65 και 7 εκατοστών. β) µ 80 µ Ρ( > 80) Ρ( Χ 80) Ρ Ρ Ζ Ρ( Ζ,4) σ σ 5 0,998 0,008 Ρ( Χ > 80) 0,008 Άρα θα χρειαστούν 0000*0,00864 στολές για την κατηγορία δ, δηλαδή για νεοσύλλεκτους ύψους µεγαλύτερου των 80 εκατοστών

19 ΑΣΚΗΣΗ 7 Έρευνες έδειξαν ότι το 40% των επισκεπτών µουσείων αγοράζουν και κάποιο αναµνηστικό αντικείµενο. Να υπολογιστεί η πιθανότητα ότι σε τυχαία επιλεγµένους επισκέπτες ενός µουσείου. το πολύ αγόρασαν κάποιο αναµνηστικό. τουλάχιστον 3 αγόρασαν κάποιο αναµνηστικό. Έστω Χ ο αριθµός των επισκεπτών που αγοράζουν κάποιο αναµνηστικό. Σύµφωνα µε τα δεδοµένα της άσκησης Χ ~ ιωνυµική Κατανοµή µε p P(x /n,p0.40) Ρ(x0/n,p0,40) + P(x/n,p0,40) + P(x/n,p0,40) 0,00+0,074+0, P(x 3/n, p0.40) P(x<3/n, p0.40) -[P(x0/n, p0.40)+ P(x/n, p0.40)+p(x/n, p0.40)] -[ ] ΑΣΚΗΣΗ 8 Μία νέα γραµµή παραγωγής παρουσιάζει µέσο όρο 7 βλαβών ανά βδοµάδα (5 εργασίµων ηµερών). Να υπολογιστεί η πιθανότητα: ) Σε µια τυχαία επιλεγµένη εβδοµάδα να παρουσιαστούν το πολύ τρεις βλάβες ) Ότι σε ένα τυχαία επιλεγµένο διήµερο θα παρουσιαστούν τουλάχιστον βλάβες Έστω Χ ο αριθµός βλαβών ανά εβδοµάδα Σύµφωνα µε τα δεδοµένα της άσκησης Χ ~ Κατανοµή Posson µε λ 7. P(x 3/ λ7) P(x 0/ λ7)+ P(x/ λ7)+ P(x/ λ7)+ P(x3/ λ7) λ 7 βλάβες ανά εβδοµάδα 5 ηµερών λ. 4 βλάβες ανά ηµέρα 5 λ.4 *.8 βλάβες ανά διήµερο Έστω Υ ο αριθµός βλαβών ανά διήµερο Σύµφωνα µε τα δεδοµένα της άσκησης Υ ~ Κατανοµή Posson µε λ.8 P(x / λ.8) - P(x</ λ.8) -[ P(x0/ λ.8) + P(x/ λ.8)] -[ ]

20 ΑΣΚΗΣΗ 9 Ο καθηγητής Στατιστικής ενός Τµήµατος ιοίκησης Επιχειρήσεων θέλει να συγκρίνει τη διασπορά των βαθµολογιών των φοιτητών του Τµήµατος στα µαθήµατα Λογιστική και Κοινωνιολογία. Μελετώντας το θέµα διαπίστωσε ότι σε ένα τυχαίο δείγµα 6 φοιτητών που είχαν εξεταστεί στην Λογιστική η µέση βαθµολογία ( σε κλίµακα 0 00 ) ήταν 75 µονάδες και η τυπική απόκλιση 5 µονάδες. Αντίστοιχα σ ένα τυχαίο δείγµα 3 φοιτητών που είχαν εξεταστεί στην Κοινωνιολογία η µέση βαθµολογία ήταν 70 µονάδες και η διακύµανση 00 µονάδες. Με βάση τα στοιχεία αυτά και µε δεδοµένο ότι οι βαθµολογίες και στα δυο µαθήµατα ακολουθούν κανονική κατανοµή να κατασκευασθεί ένα 95% διάστηµ α εµπιστοσύνης για το λόγο των διακυµάνσεων των βαθµολογιών στα δύο µαθήµατα. Έστω Χ και Υ τυχαίες µεταβλητές που εκφράζουν τη βαθµολογία των φοιτητών στα µαθήµ ατα Λογιστική και Κοινωνιολογία αντίστοιχα. Οι µεταβλητές αυτές ακολουθούν κανονική κατανοµή και επιπλέον δίνεται ότι: Για τη Λογιστική n 6, 5, 75 και Για την Κοινωνιολογία: m3, 00, Y 70. Y Με βάση τα δεδοµένα αυτά θέλουµε να κατασκευάσουµε ένα 95% διάστηµα εµπιστοσύνης για το λόγο διακυµάνσεων των βαθµολογιών. Γενικός τύπος : F a *, Fa, n, m y *, n, m y α Από τα δεδοµένα του προβλήµατος έχω: α α n 6 n- 5, m3 m-, x 5 5, 00, Y,5 y Y 5 00 Άρα ο γενικός τύπος γίνεται: [ F0. 975,5, *.5, F 0.05,5, *.5] *.5, *.5 F0.97 5,5, F 0.975,,5 F 0.975,5, *.5, F 0.975,,5 *.5 *.5, *.5 0.7, [ 6.66] Άρα το 95% ιάστηµα Εµπιστοσύνης των διακυµάν σεων της βαθµολογίας των φοιτητών στα δύο µ 0.7, 6.66 αθήµατα είναι: [ ]

21 ΑΣΚΗΣΗ 0 ύο φαρµακοβιοµηχανίες έχουν παράγει ανεξάρτητα δύο διαφορετικά φάρµακα Α και Β για την ανακούφιση ασθενών που πάσχουν από αρθριτικά. Πριν τα θέσουν σε κυκλοφορία θέλησαν να δοκιµάσουν την αποτελεσµατικότητα τους. Το φάρµακο Α δοκιµάστηκε σε 00 ασθενείς και έδωσε µέσο χρόνο ανακούφισης 8.9 ώρες µε τυπική απόκλιση. ώρες. Το φάρµακο Β δοκιµάστηκε σε 8 ασθενείς και έδωσε µέσο χρόνο ανακούφισης 7.9 ώρες µε τυπική απόκλιση.8 ώρες. α. Να διερευνηθεί σε επίπεδο σηµαντικότητας 0.05 αν ο χρόνος ανακούφισης του φαρµάκου Α είναι σηµαντικά µεγαλύτερος από αυτόν του Β. β. Σε περίπτωση που αποδειχθεί ότι ο χρόνος ανακούφισης του Α είναι πράγµατι µεγαλύτερος από αυτόν του Β να εξετασθεί ποιος θα έπρεπε να ήταν ο µέσος χρόνος ανακούφισης του δείγµατος στο οποίο χορηγήθηκε το φάρµακο Β ώστε να µην υπάρχει σηµαντική διαφορά µεταξύ των δύο φαρµάκων. α) Έστω Χ Α και Χ Β οι τυχαίες µεταβλητές που εκφράζουν το µέσο χρόνο ανακούφισης που δίνουν τα φάρµακα Α και Β αντίστοιχα. ίνεται ότι: Για το φάρµακο Α: n 00, 8,9, Α Για το φάρµακο Β: n 8, 7.9,,8 Β Θέλουµε να ελέγξουµε την υπόθεση Η µ µ 0( µ µ ) 0 Α Β Α Β έναντι της εναλλακτικής: ( ) Η : µ µ 0 µ µ Α Β > Α> Β σε επίπεδο σηµαντικότητας α0.05 Για τον έλεγχο αυτό εργαζόµαστε ως εξής: Β ήµα : Προσδιορισµός Συνάρτησης και Κριτηρίου Ελέγχου Από το σχετικό διάγραµµα έχουµε: σα,σ Β γνωστές; ΟΧΙ σ Α σ Β ΟΧΙ n Α 30 ΝΑΙ n 30 ΝΑΙ

22 Χ Α, Χ Β ~ Ν ΝΑΙ Άρα η Συνάρτηση Ελέγχου είναι: Z n n Το αντίστοιχο Κριτήριο Ελέγχου είναι: Αποδοχή της Η 0 αν Ζ 0 <Ζ -α, διαφορετικά Απόρριψη της Η 0 Β ήµα : Υπολογισµός των Ζ, Ζ -α n n 8 9 Z o + (0.) ( 0.0) Z o 3.45 Άρα α0.05 α 0.95 Ζ -α Ζ Βήµα 3: Έλεγχος / Συµπέρασµα Ζο3.45>.64Ζ -α Άρα απορρίπτουµε την Η 0 και αποδεχόµαστε την Η. Με άλλα λόγια αποδεχόµαστε ότι ο χρόνος ανακούφισης του φαρµάκου Α είναι σηµαντικά µ εγαλύτερος από αυτόν του Β β)για να µην υπήρχε διαφορά µεταξύ των χρόνων ανακούφισης των δυο φαρµάκων θα έπρεπε Ζ 0 <.64 Z,64 <, <.64*0.9 <.64*0.9 0 < >.9.64* > > 8.64*0.9 > 8.43 Άρα θα έπρεπε ο µέσος χρόνος ανακούφισης του φαρµάκου Β να είναι µεγαλύτερος από 8.43 ΑΣΚΗΣΗ

23 Η εταιρεία Χ παρασκευάζει και συσκευάζει στιγµιαίο καφέ σε βάζα των οποίων η ετικέτα γρά φει «καθαρό βάρος 500 γραµµάρια». Για τη συσκευασία, η οποία γίνεται αυτόµατα, χρησιµοποιείται η µηχανή Κ η οποία σύµφωνα µε τις προδιαγραφές του κατασκευαστή της σε κάθε βάζο καφέ τοποθετεί κατά µέσο όρο 500 γραµµάρια. Πρόσφατα η εταιρεία δέχτηκε καταγγελίες πολλών καταναλωτών ότι το περιεχόµενο βάζων καφέ που αγόρασαν ήταν µ ικρότερο από το αναγραφόµενο. Προκειµένου να διερευνήσει τις καταγγελίες αυτές η εταιρεία χρησιµοποίησε δείγµα 5 βάζων και διαπίστωσε ότι το µέσο βάρος τους ήταν 480 γρα µµάρια και η δειγµατική απόκλιση 30 γραµµάρια. α. Με βάση τα στοιχεία αυτά και αν υποτεθεί ότι το περιεχόµενο των βάζων που συσκευάζει η µηχανή ακολουθεί κανονική κατανοµή να εξετασθεί αν ευσταθούν οι καταγγελίες των καταναλωτών σε επίπεδο σηµαντικότητας β. Σε περίπτωση που διαπιστωθεί ότι οι καταγγελίες των καταναλωτών ευσταθούν η εταιρεία έχει αποφασίσει να αλλάξει τις ετικέτες ώστε να συµφωνούν µε το πραγµατικό περιεχόµενο των βάζων. Πόσο είναι το νέο περιεχόµ ενο που θα πρέπει να αναγράφεται; Έστω Χ το περιεχόµενο που τοποθετεί η µηχανή στα βάζα του καφέ. Σύµφωνα µε τις προδιαγραφές της Χ ~ Ν (µ 500, σ ;) Παίρνουµε δείγµα n 5και βρίσκουµ ε ότι x 480, s 30. Με βάση τα δεδοµένα αυτά θέλουµε να ελέγξουµε την υπόθεση Η 0 : µ 500 έναντι της εναλλακτικής Η : µ <500 Σε επίπεδο σηµαντικότητας α 0.05 Β ήµα : Προσδιορισµός Συνάρτησης και Κριτηρίου Ελέγχου Από το σχετικό διάγραµµα έχουµε: σ γνωστή; ΟΧΙ n 30 ; ΟΧΙ Άρα: Συνάρτηση Ελέγχου Χ ~ Ν ; ΝΑΙ χ µ Τ, x ν n- Το αντίστοιχο Κριτήριο Ελέγχου είναι: Αποδοχή της Η 0 αν Τ tv, a, διαφορετικά Απόρριψη της Η 0.

24 Βήµα : Υπολογισµός των Τ ο, t v, -α s µ , Τ x x ο T n α α Άρα t v, -α t 4, x Βήµα 3: Έλεγχος / Συµπέρασµα Τ < t v, -α Άρα απορρίπτουµε την Η 0 και δεχόµαστε την Η δηλαδή ευσταθούν οι καταγγελίες των καταναλωτών. β) Έστω Π το περιεχόµενο που θα πρέπει να αναγράφει η ετικέτα. Η τιµή του Π πρέπει να είναι τέτοια ώστε T. 7 Άρα: Π x.7 Π (.7) x Π.7* x Π +.7* x Π * 6 Π Π Άρα η ετικέτα θα πρέπει να αναγράφε ι Καθαρό Περιεχόµενο 490 γραµµάρια. ΑΣΚΗΣΗ Μια φαρµακευτική εταιρεία ισχυρίζεται ότι το φάρµακο Α όταν χορηγείται προληπτικά για ορισµένο χρόνο διάστηµα µπορεί να προλάβει τις ασθµατικές κρίσεις τουλάχιστον στο 90% των παιδιών που πάσχουν από την ασθένεια. Να ελεγχθεί η υπόθεση αυτή σε επίπεδο σηµαντικότητας α 0.05 αν, σε τυχαίο δείγµα n 95 παιδιών, εµφάνισαν κρίση τα 6 παρό λο που έπαιρναν πρ οληπτικά το φάρµακο. Έλεγχος Ποσοστού Έχουµε δείγµα n 95 παιδιών που παίρνουν το φάρµακο και βρίσκουµε ότι 6 από αυτ ά εµφανίζουν κρίση. Άρα Χ παιδιά δεν εµφανίζουν κρίση. Με βάση τα δεδοµένα αυτά:

25 H : P < 0.9 Στατιστική Α Θέλουµε να ελέγξουµε την υπόθεση: H 0 : P 0.9 Έναντι της εναλλακτικής H 0 : P 0.9 Σε επίπεδο σηµαντικότητητας α 0.05 Για τον έλεγχο αυτό εργαζόµαστε ως εξής: Βήµα: Προσδιορισµός Συνάρτησης και Κριτηρίου Ελέγχου Στατιστική Συνάρτηση Ελέγχου Κριτήρ ιο Ελέγχου Ζ p n pq n Απορρίπτουµε την Η 0 αν Ζ 0 <-Ζ -α, διαφορετικά Αποδεχόµαστε την Η 0 Βήµα : Υπολογισµός των Ζ ο, Ζ -α Z Z (0.9)(0.) ίνεται ότι: α0.05 α Ζ -α Ζ Βήµα 3: Έλεγχος / Συµπέρασµα Αφού Ζ ο <-Ζ -α απορρίπτω την Ηο και δέχοµαι τη Η. ηλαδή ο ισχυρισµός της φαρµακευτικής εταιρείας ότι το φάρµακο Α µπορεί να προλάβει τις ασθµατικές κρίσεις στο 90% των παιδιών που πάσχουν από την ασθένεια δεν ευσταθεί. ΑΣΚΗΣΗ 3 Μια πρόσφατη έρευνα στο θέµα των αµοιβών των νέων πτυχιούχων Τµηµάτων ιοίκησης Επιχειρήσεων ΑΕΙ και ΤΕΙ, υποστηρίζει ότι σε ευρωπαϊκό επίπεδο οι ετήσιες αµοιβές των αποφοίτων ΑΕΙ έχουν µεγαλύτερη διασπορά από αντίστοιχες αµοιβές των αποφοίτων ΤΕΙ. Προκειµένου να διερευνηθεί ο ισχυρισµός αυτός και για την Ελλάδα, οι αρµόδιες υπηρεσίες του Υπουργείου Εργασίας επιλέγουν τυχαία ένα δείγµα αποφοίτων ΑΕΙ και ένα δείγµα 5 αποφοίτων ΤΕΙ και υπολογίζουν ότι οι δειγµατικές τυπικές αποκλίσεις των ετήσιων αµοιβών

26 είναι 70 χ.µ. και 75 χ.µ. αντίστοιχα. Με βάση τα στοιχεία αυτά οι υπηρεσίες του Υπουργείου συµπεραίνουν ότι σε επίπεδο σηµαντικότητας 0,0 πράγµατι οι ετήσιες αµοιβές των αποφοίτων ΑΕΙ έχουν µεγαλύτερη διασπορά από τις αντίστοιχες των αποφοίτων ΤΕΙ.. Αιτιολογήστε το συµπέρασµα τους.. Με δεδοµένο ότι η δειγµατική τυπική απόκλιση των αµοιβών των αποφοίτων ΑΕΙ είναι 70 χιλ. δρχ., ποια θα έπρεπε να είναι η αντίστοιχη τυπική απόκλιση των αµοιβών των αποφοίτων ΤΕΙ, ώστε σε επίπεδο σηµαντικότητας 0,0 να ανατραπεί το προηγούµενο συµπέρασµα. Έστω Χ, Χ οι τιµές που εκφράζουν τις αµοιβές φοιτητών ΑΕΙ και ΤΕΙ αντίστοιχα. ίνεται ότι: Για τους απόφοιτους ΑΕΙ:n, 70 Για τους απόφοιτους ΤΕΙ: n 5, 75. Με βάση τα δεδοµένα αυτά και σε επίπεδο σηµαντικότητας α 0.0:. Θέλουµε να ελέγξουµε την υπόθεση: σ σ σ σ Η 0 : ( ) Έναντι της εναλλακτικής σ > σ σ σ > Η : ( ) Για τον έλεγχο αυτό εργαζόµαστε ως εξής: Βήµα : Προσδιορισµός Συνάρτησης και Κριτηρίου Ελέγχου Συνάρτηση Ελέγχου: F Κριτήριο Ελέγχου : Αποδοχή της Η ο αν Βήµα. Υπολογισµός F ο και Fn, n, a F < F n, n, a διαφορετικά απόρριψη της Η 0. F ο ( ) ( 75) F F n, n, a F0, 4, Βήµα 3: Έλεγχος / Συµπέρασµα

27 Eπειδή F ο 5.4 >.74 F0, 4, απορρίπτουµε την Η ο και δεχόµαστε την Η που σηµαίνει ότι η διασπορά στις αµοιβές των αποφοίτων ΑΕΙ είναι σηµαντικά µεγαλύτερη από την αντίστοιχη διασπορά των αµοιβών των αποφοίτων ΤΕΙ (συµφωνία µε το συµπέρασµα της έρευνας).. Για να ανατραπεί το προηγούµενο συµπέρασµα θα πρέπει να δεχτούµε την Η ο δηλαδή θα πρέπει το F ο να είναι τουλάχιστον ίσο (ή µικρότερο) από το F 0, 4, (70) F o.74, χ.µ. Άρα για να ανατραπεί το προηγούµενο συµπέρασµα δηλαδή για να ισχυριστούµε ότι δεν υπάρχει σηµαντική διαφορά στη διασπορά των ετησίων αποδοχών των αποφοίτων ΑΕΙ και ΤΕΙ θα πρέπει η δειγµατική απόκλιση των αποφοίτων να είναι τουλάχιστον 03 δρχ.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 1. ο παρακάτω διάγραµµα παρουσιάζει την κατανοµή των οικογενειών ενός χωριού σε σχέση µε τον αριθµό των παιδιών τους. 40 35 Αριθµός οικογενειών 30 25 20 15 10 5 0 0 1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ .Φουσκάκης- Ασκήσεις στους Ελέγχους Υποθέσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ) Με µια νέα µέθοδο προσδιορισµού του σηµείου τήξης (σ.τ.) µετάλλων προέκυψαν οι παρακάτω µετρήσεις για το µαγγάνιο: 67,

Διαβάστε περισσότερα

1-3 10 1-3 6 3-5 40 3-5 30 5-7 20 5-7 20 7-9 20 7-9 30 9-11 8 9-11 10 11-13 2 11-13 4 Σύνολο 100 Σύνολο 100

1-3 10 1-3 6 3-5 40 3-5 30 5-7 20 5-7 20 7-9 20 7-9 30 9-11 8 9-11 10 11-13 2 11-13 4 Σύνολο 100 Σύνολο 100 1. (Εξεταστ. Φεβ. 2004) Μια µεγάλη εταιρία θέλει να εξετάσει εάν το εκπαιδευτικό πρόγραµµα που ακολουθήσανε οι 100 πωλητές της ήταν αποτελεσµατικό (δηλαδή εάν αυξήθηκαν οι πωλήσεις). Οι δύο παρακάτω πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες Πινάκες συνάφειας εξερεύνηση σχέσεων μεταξύ τυχαίων μεταβλητών. Είναι λογικό λοιπόν, στην ανάλυση των κατηγορικών δεδομένων να μας ενδιαφέρει η σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων κατηγορικών μεταβλητών. Έστω

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεµατική Ενότητα: ΕΟ-3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδηµαϊκό Έτος: 003- ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Μλ3Γ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Ευστρατία Μούρτου

ρ. Ευστρατία Μούρτου ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ : Ε ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ : - ΜΑΘΗΜΑ «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΚΕΦ. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ρ. Ευστρατία Μούρτου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ 1ο Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματικές Κατανομές

Δειγματικές Κατανομές Δειγματικές Κατανομές Στατιστική συνάρτηση ή στατιστική Δειγματική κατανομή - Εκτιμητής Τα άγνωστα στοιχεία του πληθυσμού λέγονται παράμετροι. Τα συμπεράσματα για μια παράμετρο εξάγονται με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5. 5.8 5. Ένας υγειονοµικός σταθµός θέλει να ελέγξει αν ο µέσος αριθµός βακτηριδίων ανά µονάδα όγκου θαλασσινού νερού σε µια παραλία υπερβαίνει το επίπεδο ασφαλείας των 9 µονάδων. ώδεκα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688. Ε. ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 1

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688. Ε. ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 1 ο Αχαρνών 97 Αγ Νικόλαος 086596 ο Αγγ Σικελιανού Περισσός 078688 Ε ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 7 t t 5 Ο πληθυσµός µιας κοινωνίας βακτηριδίων δίνεται από τον τύπο P(t) = e e σε δεκάδες µικρόβια και t 0 Α Να αποδειχθεί

Διαβάστε περισσότερα

cv = κατάλληλη κριτική (κρίσιμη) τιμή από τους πίνακες της Ζ ή t κατανομής

cv = κατάλληλη κριτική (κρίσιμη) τιμή από τους πίνακες της Ζ ή t κατανομής ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ Δ.Ε. της παραμέτρου θ: ˆ θ cv σ < θ < ˆ θ + cv σ ˆ θ ˆ θ θ = η παράμετρος που θέλουμε να εκτιμήσουμε, ˆ θ = η εκτίμηση της θ που προκύπτει από το τ.δ. cv = κατάλληλη κριτική (κρίσιμη)

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 Πέµπτη, Ιουνίου 00 ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α.. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι P(A B) P(A)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t, t,..., t ν οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, που έχουν µέση τιµή x. Σχηµατίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 000 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο Α.α) ίνεται η συνάρτηση F() f() + g(). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες, να αποδείξετε ότι: F () f () + g

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο 8 υπολογίζονται και συγκρίνονται τα ποσοστά επιλογής του µαθήµατος στους ετήσιους πληθυσµούς, ανά φύλο και κατεύθυνση. Υπολογίζεται

Διαβάστε περισσότερα

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο Τα δεδομένα της στήλης Grade (Αρχείο Excel, Φύλλο Ask1) αναφέρονται στη βαθμολογία 63 φοιτητών που έλαβαν μέρος σε

Διαβάστε περισσότερα

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας Κεφάλαιο 5 Οι δείκτες διασποράς 1 Ένα παράδειγµα εργασίας Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 5] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ o ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη στο ΙR. και c πραγµατική σταθερά. Να αποδείξετε ότι (c f(x)) =c f (x), x ΙR. Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεμβρίου 2008 στο Μάθημα Στατιστική Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 29.9.2008

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεμβρίου 2008 στο Μάθημα Στατιστική Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 29.9.2008 Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεμβρίου 8 στο Μάθημα Στατιστική Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 9.9.8. [] Μια βιομηχανία τροφίμων προμηθεύεται νωπά κοτόπουλα από τρεις διαφορετικούς παραγωγούς Α, Β, Γ. Το % των κοτόπουλων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 η Ημερομηνία Αποστολής στο Φοιτητή: 23 Απριλίου 2012

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 η Ημερομηνία Αποστολής στο Φοιτητή: 23 Απριλίου 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 η Ημερομηνία Αποστολής στο Φοιτητή: Απριλίου 0 Ημερομηνία παράδοσης της Εργασίας: 8 Μαΐου 0 Πριν από τη

Διαβάστε περισσότερα

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι:

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: Κατανοµές ειγµατοληψίας 1.Εισαγωγή Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: 1. Στατιστικής και 2. Κατανοµής ειγµατοληψίας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και c σταθερός πραγματικός αριθμός, να αποδείξετε με τη χρήση του

Διαβάστε περισσότερα

ÈÅÌÁÔÁ 2007 ÏÅÖÅ ( ) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ÈÅÌÁÔÁ 2007 ÏÅÖÅ ( ) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ ο Α.Τι λέγεται δειγµατικός χώρος ενός πειράµατος τύχης; Μονάδες. Πώς ορίζεται η διάµεσος ενός δείγµατος ν παρατηρήσεων; (ν θετικός ακέραιος) Μονάδες 4 B. Αν η

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Ο : Α. Για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω να αποδειχθεί ότι: Ρ(Α-Β)=Ρ(Α)-

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Α εξεταστική περίοδος χειµερινού εξαµήνου 4-5 ιάρκεια εξέτασης ώρες και 45 λεπτά Θέµατα Θέµα (α) Τα υποδείγµατα που χρησιµοποιούνται στην οικονοµική θεωρία ονοµάζονται ντετερµινιστικά ενώ τα οικονοµετρικά

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΒΙΒΛΙΟ KELLER

Θέμα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΒΙΒΛΙΟ KELLER ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ε. Το μέλος δεν έχει επιλέξει κανένα από τα δύο προγράμματα. Το μέλος έχει επιλέξει αυστηρά ένα μόνο από τα δύο προγράμματα.

ε. Το μέλος δεν έχει επιλέξει κανένα από τα δύο προγράμματα. Το μέλος έχει επιλέξει αυστηρά ένα μόνο από τα δύο προγράμματα. 1. Τα μέλη ενός Γυμναστηρίου έχουν τη δυνατότητα να επιλέξουν προγράμματα αεροβικής ή γυμναστικής με βάρη. Θεωρούμε τα ενδεχόμενα: Α = Ένα μέλος έχει επιλέξει πρόγραμμα αεροβικής. Β = Ένα μέλος έχει επιλέξει

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 6: Kατανομή Poisson. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 6: Kατανομή Poisson. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 6: Kατανομή Poisson Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (Θ.Ε. ΠΛΗ 12) 6Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ - ΕΝΗΜΕΡΩΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ Ημερομηνία Αποστολής της εργασίας στον Φοιτητή 5 Μαϊου 2014

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ.

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ. Λυµένη Άσκηση στην οµαδοποιηµένη κατανοµή Στην Γ τάξη του Ενιαίου Λυκείου µιας περιοχής φοιτούν 4 µαθητές των οποίων τα ύψη τους σε εκατοστά φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα. 7 4 76 7 6 7 3 77 77 7 6 7 6

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2 ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

(f(x)+g(x)) =f (x)+g (x), x R

(f(x)+g(x)) =f (x)+g (x), x R ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις, g είναι παραγωγίσιµες στο IR, να αποδείξετε ότι (()+g()) ()+g (), R Μονάδες 7 Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 00 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t,t,...,t ν οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Ρίχνουµε ένα νόµισµα τρείς φορές (i) Να βρείτε τον δειγµατικό χώρο του πειράµατος τύχης. (ii) Να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχοµένων: Α: Οι τρεις ενδείξεις είναι ίδιες. Β:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΛΥΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 01 Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή 1/5/01 8:00

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους;

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους; ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ )

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια εταιρεία ταχυμεταφορών διατηρεί μια αποθήκη εισερχομένων. Τα δέματα φθάνουν με βάση τη διαδικασία Poion με μέσο ρυθμό 40 δέματα ανά ώρα. Ένας υπάλληλος

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

2. ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2. ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Ας θεωρήσουμε ότι είναι γνωστό από στοιχεία της Παγκόσμιας Οργάνωσης Υγείας ότι οι τιμές χοληστερίνης στον πληθυσμό έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο 3 υπολογίζονται και συγκρίνονται οι µέσες τιµές όλων των αριθµητικών µεταβλητών που είναι ο γραπτός µέσος όρος όλων των µαθηµάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική Επιμέλεια: ΑΝΔΡΕΑΣ ΓΚΟΥΡΤΖΟΥΝΗΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1) Να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε. (Τεύχος 96) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. f (x) s lim e. t,i 1,2,3,...

Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε. (Τεύχος 96) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. f (x) s lim e. t,i 1,2,3,... Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β ΕΜΕ (Τεύχος 96) Άσκηση ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Έστω οι παρατηρήσεις δυο δειγμάτων αντίστοιχα των μεταβλητών Χ και Ψ Δίνεται ότι η μέση τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 5: Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 5: Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 5: Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 4 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 4 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 0 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς Π α ν ε λ λ α δ ι κ ε ς Ε ξ ε τ α σ ε ι ς ( 0 ) o ΘΕΜΑ A. Aν n

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

Εισαγωγή στην Εκτιμητική Εισαγωγή στην Εκτιμητική Πληθυσμός Εκτίμηση παραμέτρου πληθυσμού μ, σ 2, σ, p Δείγμα Υπολογισμός στατιστικού Ερώτηματα: Πόσο κοντά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου του πληθυσμού βρίσκεται η εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 6, Γραφ. 102, Στρόβολος 200, Λευκωσία Τηλ. 57-2278101 Φαξ: 57-2279122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 201 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

(t) x (t) t t t t. ΘΕΜΑ Α Α 1. Σχολικό βιβλίο σελ. 150 Α 2. Σχολικό βιβλίο σελ. 56 Α 3. Σχολικό βιβλίο σελ. 149 Α 4. i) Λ ii) Σ iii) Λ iv) Λ v) Σ

(t) x (t) t t t t. ΘΕΜΑ Α Α 1. Σχολικό βιβλίο σελ. 150 Α 2. Σχολικό βιβλίο σελ. 56 Α 3. Σχολικό βιβλίο σελ. 149 Α 4. i) Λ ii) Σ iii) Λ iv) Λ v) Σ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ Α Α Σχολικό βιβλίο σελ Α Σχολικό βιβλίο σελ 6 Α Σχολικό βιβλίο σελ 9 Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ // - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 04 Λύσεις των θεµάτων

Διαβάστε περισσότερα

3.2. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 154 156 Α ΟΜΑ ΑΣ

3.2. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 154 156 Α ΟΜΑ ΑΣ . Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 54 56 Α ΟΜΑ ΑΣ. Από µία τράπουλα µε 5 φύλλα παίρνουµε ένα στην τύχη. Να βρείτε τις πιθανότητες των ενδεχοµένων : i) Το φύλλο είναι 5 ii) Το φύλλο δεν είναι 5 i) εχόµαστε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο R, να αποδείξετε ότι (f() + g() )=f ()+g (), R Μονάδες 7 Α. Σε

Διαβάστε περισσότερα

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n.. Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-07 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 5 ο : Ο Προσδιορισμός των Τιμών ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ασκήσεις 1. Οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού είναι: =20-2P και S =5+3P αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Α Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συνάρτησης f(x) x είναι f (x) Β Πότε µια συνάρτηση f σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής.

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής. 2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ Το διάστηµα εµπιστοσύνης παρέχει µία εκτίµηση µιας άγνωστης παραµέτρου µε την µορφή διαστήµατος και ένα συγκεκριµένο βαθµό εµπιστοσύνης ότι το διάστηµα αυτό, µε τον τρόπο που κατασκευάσθηκε,

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις

Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις Για κάθε πρόβλημα που ακολουθεί, εκτός των ερωτημάτων που διατυπώνονται, να γίνουν (με τη βοήθεια κάποιου στατιστικού πακέτου)

Διαβάστε περισσότερα

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες)

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες) Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική //7 ο Θέμα α) Περιγράψτε τη σχέση Θεωρίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής. β) Αν Α, Β ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω

Διαβάστε περισσότερα

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης η δεκάδα θεµάτων επανάληψης. Έστω η συνάρτηση f() = 80 αν < < 0 αν 0 αν i ) Να υπολογιστεί η τιµή της παράστασης Α = f( ) + f(0) 5f() f + f( ) Αν Μ(, ) και Ν(, 0) να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ΜΝ i

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling)

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling) 3 ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratfed Radom Samplg) Είναι προφανές από τα τυπικά σφάλματα των εκτιμητριών των προηγούμενων παραγράφων, ότι ένας τρόπος να αυξηθεί η ακρίβεια τους είναι να αυξηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 1 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 Β. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑ 1. Γενικά Έννοιες.. 2 2. Πρακτικός Οδηγός Ανάλυσης εδοµένων.. 4 α. Οδηγός Λύσεων στο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεµατική Ενότητα: ΕΟ-3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδηµαϊκό Έτος: 003-4 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ . ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε

Διαβάστε περισσότερα

Κατανομές Τυχαίων Μεταβλητών Προβλήματα και Ασκήσεις

Κατανομές Τυχαίων Μεταβλητών Προβλήματα και Ασκήσεις Κατανομές Τυχαίων Μεταβλητών Προβλήματα και Ασκήσεις 1. Μια διακριτή τυχαία μεταβλητή Χ έχει συνάρτηση πιθανότητας 0 1 2 3 4 f () 1/16 4/16 6/16 c 1/16 Να βρεθούν α) η τιμή της σταθεράς c β) η πιθανότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 3: Αριθμητικά Περιγραφικά Μέτρα Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Στον πίνακα που ακολουθεί δίδονται οι επιδόσεις 30 ατόμων σε ένα ψυχομετρικό test, που προσήλθαν ως υποψήφιοι για πρόσληψη σε τραπεζικό οργανισμό. Οι επιδόσεις αυτές συνοδεύονται και από το φύλο κάθε ατόμου,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Περιγραφικοί παράµετροι ή περιγραφικά µέτρα Τα περιγραφικά µέτρα διακρίνονται σε: µέτρα θέσης των στατιστικών δεδο- µένων ή παράµετροι κεντρικής τάσης µέτρα διασποράς µέτρα ή συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ Άσκηση 1 Οι βαθμοί 5 φοιτητών που πέρασαν το μάθημα της Στατιστικής ήταν: 6 5 7 5 9 5 6 6 8 10 8 5 6 7 5 6 5 7 8 9 5 6 7 5 8 i. Να κάνετε πίνακα κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 3. Δίνεται ο πίνακας: 3 3 3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΜΑ ο. Ένα κουτί περιέχει άσπρες, μαύρες, κόκκινες και πράσινες μπάλες. Οι άσπρες είναι 5, οι μαύρες είναι 9, ενώ οι κόκκινες και οι πράσινες μαζί είναι 6. Επιλέγουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 008 ΘΕΜΑ o ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ ΜΑΪΟΥ 008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Θέμα εξετάσεων 2000 Εξετάσαμε 50 μαθητές ως προς τα βιβλία που έχουν διαβάσει και διαπιστώσαμε ότι: 5 μαθητές δεν έχουν διαβάσει κανένα βιβλίο, 15 μαθητές έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού

Διαβάστε περισσότερα