Αζκήζεις. Υιηθά Ι Ελόηεηα 6: Μεραληθέο Ιδηόηεηεο. Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ Υιηθά Ι Ελόηεηα 6: Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Αζκήζεις Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Άδειες Χρήζης - Το παρόν εκπαιδεσηικό σλικό σπόκειηαι ζηην άδεια τρήζης Creative Cmmns και ειδικόηερα Αναθορά - Μη εμπορική Χρήζη - Ότι Παράγωγο Έργο v. 3.0 (Attributin Nn Cmmercial Nn-derivatives) - Για εκπαιδεσηικό σλικό, όπως εικόνες, ποσ σπόκειηαι ζε άλλοσ ηύποσ άδειας τρήζης, η άδεια τρήζης αναθέρεηαι ρηηώς. Χρημαηοδόηηζη Το παρόν εκπαιδεσηικό σλικό έτει αναπηστθεί ζηα πλαίζια ηοσ εκπαιδεσηικού έργοσ ηοσ διδάζκονηα. Το έργο «Ανοικηά Ακαδημαϊκά Μαθήμαηα ζηο Πανεπιζηήμιο Κρήηης» έτει τρημαηοδοηήζει μόνο ηη αναδιαμόρθωζη ηοσ εκπαιδεσηικού σλικού. Το έργο σλοποιείηαι ζηο πλαίζιο ηοσ Δπιτειρηζιακού Προγράμμαηος «Δκπαίδεσζη και Για Βίοσ Μάθηζη» και ζσγτρημαηοδοηείηαι από ηην Δσρωπαϊκή Ένωζη (Δσρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόροσς.

2 Μηχανικές Ιδιόηηηες 6.1 Έλα αληηθείκελν κάδαο 00 kg πξόθεηηαη λα «θξεκαζηεί» γηα ηηο αλάγθεο κηαο έθζεζεο ρξεζηκνπνηώληαο έλα ραιύβδηλν ζύξκα. α) Πνηα ζα πξέπεη λα είλαη ε ειάρηζηε δηάκεηξνο ηνπ ζύξκαηνο ζεωξώληαο ηνλ παξάγνληα αζθαιείαο ίζν κε ; β) Πνηα ζα είλαη ζε απηή ηελ πεξίπηωζε ε δηακήθεο θαη πνηα ε εγθάξζηα παξακόξθωζε ηνπ ζύξκαηνο; (δίνονηαι ο ζσνηελεζηής Pissn ν = 0.3, ηο μέηρο ελαζηικόηηηας Δ = 00 GPa και η ανηοτή διαρροής ηοσ τάλσβα ζ = 1000 MPa, επιηάτσνζη βαρύηηηας g = 10 m/sec ) Λύζη: α) Με παξάγνληα αζθαιείαο N = ε ηάζε εξγαζίαο ζην ζύξκα ζα είλαη: 1000 MPa 00 MPa N Η δύλακε εθειθπζκνύ πνπ αζθείηαη ζην ζύξκα δηακέηξνπ D θαη δηαηνκήο S ζα είλαη F m g 00 Kg 10 m / sec 000 N Όκωο F F 000N S S 0010 Pa Οπόηε ηειηθά ε ειάρηζηε δηάκεηξνο ππνινγίδεηαη από ηελ: m D S S D m 3.6 mm β) Γλωξίδνπκε όηη ε δηακήθεο παξακόξθωζε ε ζπλδέεηαη κε ηελ ηάζε κέζω ηεο ζηαζεξάο ειαζηηθόηεηαο Ε: 00MPa E.10 E 00GPa 3 Ελώ ε εγθάξζηα παξακόξθωζε ζπλδέεηαη κε ηελ δηακήθε κέζω ηνπ ζπληειεζηή Pissn:

3 6. Ο ρεηξηζηήο ελόο γεξαλνύ επηρεηξεί λα ζεθώζεη θνληέηλεξ βάξνπο 10 ηόλωλ κε ηε ρξήζε ραιύβδηλνπ ζύξκαηνο δηακέηξνπ 10 mm. α) Θα ηα θαηαθέξεη; Σε θάζε πεξίπηωζε, ηη ζα ζπκβεί ζην ζύξκα; β) Πνηα είλαη ε ειάρηζηε δηάκεηξνο ηνπ ζύξκαηνο γηα λα κπνξεί ν γεξαλόο λα ζεθώζεη ηέηνηα θνξηία κε παξάγνληα αζθαιείαο ίζν κε ; Πνηα ζα είλαη ζε απηή ηελ πεξίπηωζε ε δηακήθεο θαη πνηα ε εγθάξζηα παξακόξθωζε ηνπ ζύξκαηνο; (δίνονηαι ο ζσνηελεζηής Pissn ν = 0.3, ηο μέηρο ελαζηικόηηηας Δ = 00 GPa και η ανηοτή διαρροής ηοσ τάλσβα ζ = 110 MPa, ανηοτή ζε εθελκσζμό ζ M = 1380 MPa, επιηάτσνζη βαρύηηηας g ~10 m/s ) Λύζη: α) Η δύλακε εθειθπζκνύ πνπ αζθείηαη ζην ζύξκα είλαη F m g 10 Kg 10 m / sec 10 N, ελώ ε ηάζε εξγαζίαο ζην ζύξκα δηακέηξνπ D ο θαη δηαηνκήο D (10 10 ) S m m ζα είλαη: F 10 N 17 MPa. 6 S m Η ηηκή απηή είλαη M επνκέλωο ν ρεηξηζηήο ζα ηα θαηαθέξεη αιιά ην ζύξκα ζα παξακνξθωζεί πιαζηηθά θαη ζα πξέπεη λα αληηθαηαζηαζεί. β) Με παξάγνληα αζθαιείαο N= ε ηάζε εξγαζίαο ζην ζύξκα ζα είλαη: 110 MPa 30. MPa. N Γλωξίδνληαο όηη ε δύλακε εθειθπζκνύ πνπ ζα αζθείηαη ζην ζύξκα είλαη F 10 N κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηελ επηζπκεηή δηαηνκή: F F 10 N 6 S m. S 30. MPa Τειηθά ε ειάρηζηε δηάκεηξνο ππνινγίδεηαη από ηελ: D S S D 0.mm. Γλωξίδνπκε όηη ε δηακήθεο παξακόξθωζε ε ζπλδέεηαη κε ηελ ηάζε κέζω ηεο ζηαζεξάο 30.MPa 3 ειαζηηθόηεηαο Ε: E 1.10, ελώ ε εγθάξζηα παξακόξθωζε E 00GPa ζπλδέεηαη κε ηελ δηακήθε κέζω ηνπ ζπληειεζηή Pissn:

4 6.3 Καηαζθεπαζηήο ραιύβδηλωλ ζπξκάηωλ ηζρπξίδεηαη όηη έλα ζύξκα δηακέηξνπ 8 mm κπνξεί λα αληέμεη εθειθπζκό θνξηίνπ 3000 Kg. Μεηά από κεηξήζεηο εθειθπζκνύ θαηαιήγεηε ζηα αθόινπζα κεγέζε γηα ηα ζύξκαηα: κέηξν ειαζηηθόηεηαο Ε = 00 GPa, αληνρή δηαξξνήο ζ = 100 MPa θαη αληνρή ζε εθειθπζκό ζ Μ = 100 MPa. Είλαη ζωζηόο ν ηζρπξηζκόο ηνπ θαηαζθεπαζηή; Αλ λαη, πνηνο είλαη ν παξάγνληαο αζθαιείαο ζε απηή ηελ πεξίπηωζε; (επηηάρπλζε βαξύηεηαο g =10 m/s ) Λύζη: Γηα λα είλαη ζωζηόο ν ηζρπξηζκόο ηνπ θαηαζθεπαζηή ζα πξέπεη ε ηάζε ιεηηνπξγίαο λα είλαη κηθξόηεξε από ηελ αληνρή δηαξξνήο ηνπ ράιπβα. Η δύλακε εθειθπζκνύ πνπ αζθείηαη ζην ζύξκα δηακέηξνπ D θαη δηαηνκήο S ζα είλαη Έηζη ε ηάζε ιεηηνπξγίαο ζα είλαη: Εθόζνλ ε ηάζε ιεηηνπξγίαο 3 F m g 310 Kg 10 m / sec 3 10 N F F N N S D ( ) ( ) ηνπ θαηαζθεπαζηή είλαη ζωζηόο! m 16 m MPa είλαη κηθξόηεξε από ηελ αληνρή δηαξξνήο Ο παξάγνληαο αζθαιείαο ζε απηή ηελ πεξίπηωζε ζα είλαη: 100 MPa N MPa ν ηζρπξηζκόο 6. Φξεηάδεηαη λα επηιέμεηε ην νηθνλνκηθόηεξν ζύξκα γηα λα «θξεκαζηεί» θνξηίν 000 Kg. Φξεζηκνπνηώληαο ηνλ παξαθάηω πίλαθα επηιέμηε ην θαηάιιειν ζύξκα γηα ηελ εθαξκνγή θαη δηθαηνινγήζηε ηελ επηινγή ζαο. Πνηα ζα είλαη ε δηακήθεο παξακόξθωζε ζε απηή ηελ πεξίπηωζε; Πξνζνρή! O παξάγνληαο αζθαιείαο δελ ζα πξέπεη λα είλαη κηθξόηεξνο ηνπ. (επιηάτσνζη βαρύηηηας g =10 m/s ) Διάμετρος (mm) Μέτρο ελαστικότητας Δ (GPa) Αντοχή Διαρροής ζ (MPa) Κόστος Εur/m

5 Λύζη: Η δύλακε εθειθπζκνύ πνπ ζα αζθείηαη ζην ζύξκα ζα είλαη: F m g 000 Kg 10 m / sec 10 N Παξαηεξνύκε όηη ηα ζύξκαηα ρωξίδνληαη ζε δύν θαηεγνξίεο κε βάζε ην κέηξν ειαζηηθόηεηαο θαη ηελ αληνρή δηαξξνήο. Θεωξώληαο όηη ν παξάγνληαο αζθαιείαο ζα είλαη νξηαθά N= πξνθύπηεη γηα ηελ ηάζε εξγαζίαο: 100 MPa 700MPa ( 100MPa) N 1000 MPa 00MPa ( 1000MPa) Γλωξίδνληαο ηεο ηάζε εξγαζίαο κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηελ ειάρηζηε δηάκεηξν ζύξκαηνο κε ηελ νπνία κπνξνύκε λα εξγαζηνύκε κε παξάγνληα αζθάιεηαο ηνπιάρηζηνλ : m 9. mm ( 100 MPa) 10 N 1 6 F F N m 10 3 D D ( ) 10 N N m 0 m 11.3 mm ( 1000 MPa) Με βάζε ηα παξαπάλω ηηο πξνδηαγξαθέο ηηο ηθαλνπνηνύλ κόλν ηα ζύξκαηα 3,, θαη 8. Από απηά ην νηθνλνκηθόηεξν είλαη ην ζύξκα 3 κε ραξαθηεξηζηηθά: ( D 10 mm, 100 MPa, E 00 GPa, 1.1 Eur/m). Με απηή ηελ επηινγή ν παξάγνληαο αζθαιείαο είλαη ηειηθά: real F 10 N real 100MPa MPa N =. real D 10 3 ( ) ( 10 m) MPa Σε απηή ηελ πεξίπηωζε ε δηακήθεο παξακόξθωζε ε κπνξεί λα ππνινγηζηεί κέζω ηεο ζηαζεξάο ειαζηηθόηεηαο Ε θαη ηεο ηάζεο εξγαζίαο: 700 MPa E 3.10 E 00GPa 3

6 6. Φαιύβδηλα ζύξκαηα δηακέηξνπ 1 mm πξόθεηηαη λα ρξεζηκνπνηεζνύλ ζε κηα θξεκαζηή γέθπξα. Τα ζύξκαηα έρνπλ ζρεδηαζηεί λα ιεηηνπξγνύλ κε θνξηίν κάδαο 3000 kg/ζύξκα ζε ζεξκνθξαζία 0 C. Πνηα ζα πξέπεη λα είλαη ε ειάρηζηε ζεξκνθξαζία ζηελ νπνία ηα ζύξκαηα ζα ιεηηνπξγνύλ ρωξίο ν παξάγνληαο αζθαιείαο λα γίλεη κηθξόηεξνο από 3; (δίνονηαι ο ζσνηελεζηής Pissn ν = 0.3, ηο μέηρο ελαζηικόηηηας Δ = 00 GPa, η ανηοτή διαρροής ζ = 1000 MPa και ο ζσνηελεζηής θερμικής διαζηολής ηοσ τάλσβα α= C -1, η επιηάτσνζη βαρύηηηας g = 10 m/sec ) Λύζη * : Αθνύ ηα ζύξκαηα είλαη παθηωκέλα ζα αζθείηαη πάλω ηνπο κηα εθειθπζηηθή ηάζε: F mg 3000 kg 10 m / s 6. MPa 6 S D 3610 m όπνπ D ε δηάκεηξνο ηνπ ζύξκαηνο. Έηζη ζε ζεξκνθξαζία 0 C ε θαηαζθεπή ιεηηνπξγεί κε 1000 MPa παξάγνληα αζθαιείαο N Η κείωζε ηεο ζεξκνθξαζίαο, ιόγω ηεο 6. MPa επαγόκελεο ζπζηνιήο απμάλεη ηελ εθειθπζηηθή ηάζε. Η επηπιένλ εθειθπζηηθή ηάζε κπνξεί λα ππνινγηζηεί από ηελ: th E T όπνπ ΔT ε κεηαβνιή ηεο ζεξκνθξαζίαο. Έηζη ε ζπλνιηθή εθειθπζηηθή ηάζε ζηα ζύξκαηα ζα είλαη: tt E T Σύκθωλα κε ηα παξαπάλω ν παξάγνληαο αζθαιείαο ζε θάζε πεξίπηωζε ζα δίλεηαη από ηελ ζρέζε: N E T tt Ο παξάγνληαο αζθαιείαο δελ κπνξεί λα είλαη κηθξόηεξνο ηνπ 3 νπόηε: N 3 3( E T ) E T tt / / 3MPa 6. MPa T 6. C 6 1 E 00GPa 1310 C Επνκέλωο ε ειάρηζηε ζεξκνθξαζία ζηελ νπνία ν παξάγνληαο αζθαιείαο κεηώλεηαη νξηαθά ζην 3 είλαη 0 C-6. C= -6. C. * Για να λσθεί ασηή η άζκηζη απαιηούνηαι γνώζεις Θερμικών ιδιοηήηων (ενόηηηα 6)

7 Άλυηες Αζκήζεις 6.6 Έλαο γεξαλόο πξόθεηηαη λα κεηαθέξεη θνληέηλεξ κάδαο Kg κε ηελ βνήζεηα ελόο ραιύβδηλνπ ζύξκαηνο. Πνηα ζα είλαη ε ειάρηζηε δηάκεηξνο ηνπ ζύξκαηνο έηζη ώζηε ην θνξηίν λα κεηαθεξζεί ηνπιάρηζηνλ κία θνξά ρωξίο ην ζύξκα λα ζπάζεη θαη πνηα αλ ν παξάγνληαο αζθαιείαο είλαη ίζνο κε ; (δίνονηαι: ηο μέηρο ελαζηικόηηηας Δ = 00 GPa, η ανηοτή διαρροής ζ = 0 MPa και η ανηοτή ζε εθελκσζμό ζ M = 00 MPa ηοσ τάλσβα, g ~ 10 m/sec ) Απάνηηζη: γηα ηνπιάρηζηνλ1 θνξά ρωξίο λα ζπάζεη D. mm, D.1mm N 6.7 Καηαζθεπαζηήο ραιύβδηλωλ ζπξκάηωλ ηζρπξίδεηαη όηη έλα ζύξκα δηακέηξνπ 1 mm, πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί ζε ξνκπνηηθό βξαρίνλα ζε δηαζηεκηθή απνζηνιή ζηνλ Άξε, κπνξεί λα αληέμεη εθειθπζκό θνξηίνπ 10 Kg. Μεηά από κεηξήζεηο εθειθπζκνύ θαηαιήγεηε ζηα αθόινπζα κεγέζε γηα ηα ζύξκαηα: κέηξν ειαζηηθόηεηαο Δ = 00 GPa, αληνρή δηαξξνήο ζ = 100 MPa θαη αληνρή ζε εθειθπζκό ζ Μ = 100 MPa. Είλαη ζωζηόο ν ηζρπξηζκόο ηνπ θαηαζθεπαζηή; Αλ λαη, πνηνο είλαη ν παξάγνληαο αζθαιείαο ζε απηή ηελ πεξίπηωζε; (επιηάτσνζη βαρύηηηας ζηην επιθάνεια ηοσ πλανήηη Άρη g m/s, επιηάτσνζη βαρύηηηας ζηην επιθάνεια ηης Γής g 10 m/s ) Απάνηηζη: ν ηζρπξηζκόο ηνπ θαηαζθεπαζηή είλαη ζωζηόο!, N Φαιύβδηλα ζύξκαηα δηακέηξνπ mm πξόθεηηαη λα ρξεζηκνπνηεζνύλ ζε κηα θξεκαζηή γέθπξα. Τα ζύξκαηα έρνπλ ζρεδηαζηεί λα ιεηηνπξγνύλ κε θνξηίν κάδαο 00 kg/ζύξκα ζε ζεξκνθξαζία 0 C. Πνηα ζα πξέπεη λα είλαη ε ειάρηζηε ζεξκνθξαζία ζηελ νπνία ηα ζύξκαηα ζα ιεηηνπξγνύλ ρωξίο ν παξάγνληαο αζθαιείαο λα γίλεη κηθξόηεξνο από ; (δίνονηαι ο ζσνηελεζηής Pissn ν = 0.3, ηο μέηρο ελαζηικόηηηας Δ = 00 GPa, η ανηοτή διαρροής ζ = 1000 MPa και ο ζσνηελεζηής θερμικής διαζηολής ηοσ τάλσβα α= C -1, η επιηάτσνζη βαρύηηηας g = 10 m/sec ) Απάνηηζη : Η ειάρηζηε ζεξκνθξαζία είλαη -19. C Σέλος Αζκήζεων Ενόηηηας Για να λσθεί ασηή η άζκηζη απαιηούνηαι γνώζεις Θερμικών ιδιοηήηων (ενόηηηα 6) 6