ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα
|
|
- Ἀδάμ Βαρουξής
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ε.Μ.Π., ΣΗΜΜΥ, Ακαδημαϊκό Έτος 009-0, ο Εξάμηνο Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ. Διδάσκων: Κ.Τζαφέστας ΕΝΟΤΗΤΑ : Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα Σχεδιασμός Δρόμου Πλοήγηση (path-planning, navigation) Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ Περιεχόμενα Ενότητας Μηχανισμοί Κίνησης στο χώρο (locomotion) Αισθητήριες Διατάξεις (sensing) Proprioception (internal state ) / Exteroception etc. Σύνθεση αισθητηρίων πληροφοριών (sensor fusion) Αρχιτεκτονικές ελέγχου (mobile robot control architectures) Αυτοεντοπισμός θέσης / Χαρτογράφηση (self-localisation / map-building) Σχεδιασμός Δρόμου - Πλοήγηση (path planning / navigation) perception action motion control sensing reasoning
2 Βασικό Σχήμα Αρχιτεκτονικής Ελέγχου Αντίληψη (Perception) Μοντελοποίηση (Model) Σχεδιασμός Δράσης (Plan) Εκτέλεση εργασίας (Execute) Έλεγχος (Motor Control) Αίσθηση (sensing) Περιβάλλον (environment) Δράση (action) Σχεδιασμός Κίνησης / Δρόμου (motion / path planning) Motion / Path Planner Ενδιάμεσοι στόχοι Trajectory Generator Ομαλή τροχιά Controller Σήματα ελέγχου (to joint controllers/drivers) Motors / sensors / hardware
3 Σχεδιασμός Κίνησης: Το βασικό πρόβλημα Πρόβλημα: Αρχική θέση (διάταξη) C 0 Τελική θέση C f Σχεδιασμός δρόμου: εύρεση «βέλτιστης» ακολουθίας ενδιάμεσων θέσεων C i Σχεδιασμός τροχιάς: υπολογισμός «ομαλής» τροχιάς... C f C 0 Αλγόριθμοι Σχεδιασμού Δρόμου Αλγόρθμοι σχεδιασμού δρόμου: υποθέσεις / απαιτήσεις Παράσταση/μοντελοποίηση περιβάλλοντος & ρομπότ Εγκυρότητα λύσεων (soundness) Πληρότητα αλγορίθμων (completeness) «Βέλτιστες» λύσεις (optimality) Πολυπλοκότητα αλγορίθμων (space/time complexity)
4 Παράσταση Χώρου Κίνησης () Mobile Robot Workspace Obstacles Free-space. Spatial Decomposition Grid-based representations (occupancy grids) Sample environment Uniform decomposition Παράσταση Χώρου Κίνησης (). Spatial Decomposition (occupancy grids) (συνέχεια) Quadtree (or octree) representations
5 Παράσταση Χώρου Κίνησης (). Spatial Decomposition (occupancy grids) (συνέχεια) Binary Space Partitioning trees (BSP) Exact Decomposition 9 Παράσταση Χώρου Κίνησης (). Geometric Representations (Γεωμετρικά μοντέλα χώρου κίνησης) D maps: points, lines, line segments, polynomials etc. (π.χ. παράσταση κάτοψης χώρου κίνησης: τοίχοι, πόρτες, διάδρομοι κλπ.) D maps: points, planar surfaces, polyhedra, ellipsoids etc. Μετρικοί χάρτες (metric maps) 0
6 Παράσταση Χώρου Κίνησης (). Topological Representations (Τοπολογικά μοντέλα χώρου κίνησης) Metric vs. Topological representations Metric: exact, analytical representations Topological: graph representations approximate (global) regions [] [] [] [] Metric representation [] [] [] [] Topological representation Παράσταση του κινούμενου ρομπότ () Configuration Space (C-space) (Χώρος Διάταξης του Ρομπότ)
7 Παράσταση του κινούμενου ρομπότ () Configuration Space (C-space) (συνέχεια) Παράσταση του κινούμενου ρομπότ () Configuration Space (C-space) (συνέχεια)
8 Παράσταση του κινούμενου ρομπότ () Configuration Space (C-space) (συνέχεια) Παράσταση του κινούμενου ρομπότ () Configuration Space (C-space) (συνέχεια)
9 Μεθοδολογίες Σχεδιασμού Δρόμου Σχεδιασμός δρόμου κινούμενων ρομπότ (robot path planning) Μέθοδοι «οδικού χάρτη» (roadmap methods) Visibility graph, Voronoi diagrams, silhouettes, probabilistic roadmaps, etc. Γράφοι συννεκτικότητας (connectivity graphs) Exact or Approximate cell decomposition Μέθοδος Δυναμικών πεδίων (potential fields) Local collision avoidance / Global navigation functions Σχεδιασμός Δρόμου σε Διακριτό Χώρο Γενική Ρουτίνα Αναζήτησης σε Γράφο (graph search). Procedure GraphSearch(s, goal). OPEN = {s}; CLOSED = {};. found=false;. while (OPEN ) and (not found). Select a node n from OPEN;. OPEN = OPEN {n}; CLOSED = CLOSED {n} «Επισκέψιμοι κόμβοι» Εαν OPEN: ουρά (queue) breadth-first Εαν OPEN: στοίβα (stack) depth-first Εαν OPEN: ordered using an evaluation function f (n) best-first. if n goal then. found = true; 9. else 0. Let M the set of all nodes accessible from n and not in CLOSED. OPEN = OPEN M ;. end-if. end-while
10 Αλγόριθμος Dijkstra (Single-Source Shortest Path) Procedure Dijkstra(G, s). Initialize_Single_Source(G, s). OPEN = {s}; CLOSED = {};. found=false;. while (OPEN ) and (not found). Select a node: u Extract_Min(OPEN);. OPEN = OPEN {u}; CLOSED = CLOSED {u}. if u goal then found = true;. else 9. for each node v Adjacency(u) and v CLOSED 0. OPEN = OPEN v;. Relax(u, v, w);. end-if. end-while Weights(G) (Υπόθεση: w 0) Initialize_Single_Source(G, s). For each node v V(G). d[v] = ;. π[v] = NULL;. d[s] = 0; Relax(u, v, w). if d[u] + w(u, v) < d[v]. d[v] = d[u] + w(u, v);. π[v] = u; Start with upper bound (d[u]: shortest-path distance to u) (π[v]: predecessor of v, in shortest-path tree) Relax bounds at each step 9 Αλγόριθμος Dijkstra Παράδειγμα Εφαρμογής () 0
11 Αλγόριθμος Dijkstra Παράδειγμα Εφαρμογής () «Μέτωπο εξερεύνησης» αλγορίθμου Dijkstra Αποτέλεσμα αλγορίθμου Dijkstra σε πρόβλημα με «παγίδα» Αλγόριθμος Α* (Single-Pair Shortest Path) Procedure A*(G, s, goal). Initialization: d[s]=0; f[s]=d[s]+h(s); π[s]=null;. OPEN = {s}; CLOSED = {};. while (OPEN ). Select a node: u Get_Best_Node(OPEN); /* min f[u] */. if (u == goal) then return true;. for each node v Adjacency(u). new_f = d[u] + w(u, v) + h(v) ;. if (new_f < f[v]) then 9. d[v] = d[u] + w(u, v); f[v] = new_f; π[v] = u; 0. Add v to OPEN;. end-if. end-for. Remove u from OPEN ; Add u to CLOSED;. end-while f[.]: cost associated with each node d[.]: distance from start node s h(.): heuristic estimated distance to goal Heuristic function h[.]: estimated distance to target π[v]: predecessor of v, in shortest-path tree
12 Αλγόριθμος Α* Παράδειγμα Εφαρμογής «Μέτωπο εξερεύνησης» αλγορίθμου αναζήτησης Α* Αποτέλεσμα αλγορίθμου Α* σε πρόβλημα με «παγίδα» Μεθοδολογίες «Οδικού Χάρτη» (roadmap path-planning methods) (). Γράφος «ορατότητας» (visibility graph planning): G = (V,E), V: κορυφές εμποδίων (vertices), Ε: ακμές που συνδέουν «ορατές» μεταξύ τους κορυφές (edges) start s goal
13 Μεθοδολογίες «Οδικού Χάρτη» (roadmap path-planning methods) (). Διάγραμμα Voronoi (Voronoi diagrams): γεωμετρικός τόπος σημείων που απέχουν εξίσου (equidistant) από τα πλησιέστερα δύο εμπόδια του χώρου V E V E E E V E V V E E V V Vor(C free ): maximizes clearance straight-lines: {configurations} closest to a pair of edges, or vertices, i.e. (edge,edge) or (vertex,vertex) (διχοτόμος) (μεσοκάθετος) parabolic arc: {configurations} closest to a pair (edge, vertex) Μεθοδολογίες «Οδικού Χάρτη» (): Probabilistic Roadmaps. «Πιθανοτικοί» οδικοί χάρτες δειγματοληψία χώρου Αρχική θέση Στόχος Δειγματοληψία χώρου κίνησης Α* αναζήτηση Έλεγχος συμβατότητας Κατασκευή Γράφου Βέλτιστη Διαδρομή
14 Σχεδιασμός Δρόμου με «Γράφους Συννεκτικότητας» (connectivity graphs) (). Exact cell decomposition: Διάσπαση του χώρου C free σε ένα υποσύνολο από μη-επικαλυπτόμενες υποπεριοχές (cells), και δημιουργία του «γράφου συννεκτικότητας» (connectivity graph) start s 9 goal 0 Σχεδιασμός Δρόμου με «Γράφους Συννεκτικότητας» (connectivity graphs) (). Exact cell decomposition (συνέχεια) start s 9 goal 0
15 Μεθοδολογίες «Δυναμικών Πεδίων» (potential fields methods) () «Τεχνητά δυναμικά πεδία» (artificial potential fields) Εμπόδια: repulsive potential field U rep (q) Στόχος: attractive potential field U att (q) Ένα τεχνητό δυναμικό πεδίο πλοήγησης μπορεί: να αντανακλά την τοπική πληροφορία ύπαρξης εμποδίων στο χώρο κίνησης «τοπική αποφυγή εμποδίων» (Πρόβλημα: ύπαρξη τοπικών ελαχίστων local minima) να αντανακλά τη συνολική εικόνα του ελεύθερου χώρου διατάξεων C free, μέσω μιας ιδανικής συνάρτησης πλοήγησης (navigation function) με ένα μόνο ολικό ελάχιστο στο στόχο. 9 Μεθοδολογίες «Δυναμικών Πεδίων» (potential fields methods) () Γενική δομή μεθοδολογίας δυναμικών πεδίων: F(q) = U(q), και U(q) = U att (q) + U rep (q) και Στόχος: attractive potential field U att (q) Uatt ( q) = Katt ρgoal ( q) όπου ρ ( q) = q qgoal F ( q) = U ( q) = K ρ ( q) ρ ( q) = K q q ( ) att att att goal goal att goal 0
16 Μεθοδολογίες «Δυναμικών Πεδίων» (potential fields methods) () Εμπόδια: repulsive potential field U n rep = obst k k= ( q) U ( q) όπου και U ρ k K, óταν ρk ( q) ρ0 = 0, óταν ρk ( q) > ρ0 rep obst ( q) k ρk ( q) ρ0 ( q) = min q q obstk q obstk F ( q) = U ( q) obstk F obst ( q ) = K ( ), ( ) k rep ρ k ρk ρ0 ρk( ) ρ 0 ρk( ) q óταν q q q F rep U rep q q Μεθοδολογίες «Δυναμικών Πεδίων» (potential fields methods) () (a) (b) (c) U att (q) U rep (q) (d) U(q) = U att +U rep
17 Ρομποτικός Σχεδιασμός Δρόμου οδηγούμενος από «Δυναμικά Πεδία» () Potential-guided path planning: local collision avoidance Το ρομπότ μοντελοποιείται ως μια σημειακή μάζα στο χώρο κατάστασης, κινούμενη υπό την επίδραση του πεδίου δυνάμεων: F(q) = U(q) on-line path generation a. Depth-First, without backtracking (σε κάθε βήμα i: q i q i+ ) a(q i ) = F(q i )/ F(q i ) και U qi+ = qi + δi ai qi = qi + δi qi i ( increment δ i : no collision in q the segment q i q i+ ) (i) Steepest-descent of the potential function (ii) Problem of local-minima ( ) ( ) local goal Ρομποτικός Σχεδιασμός Δρόμου οδηγούμενος από «Δυναμικά Πεδία» () Reactive collision avoidance based on artificial potential fields Παράδειγμα: Τοπική («ανακλαστική») αποφυγή εμποδίων Σύγκλιση σε στόχο με παράλληλη τοπική αποφυγή εμποδίων Πρόβλημα: πιθανή ύπαρξη τοπικών ελαχίστων Σύγκλιση στο στόχο Αποφυγή εμποδίου Τοπικό ελάχιστο στόχος
18 Ρομποτικός Σχεδιασμός Δρόμου οδηγούμενος από «Δυναμικά Πεδία» () b. Best-First με backtracking: grid-based (GC: grid of configurations q i ) Αναδρομική κατασκευή ενός δέντρου T, με κόμβους στο GC και το q start ως «ρίζα». Σε κάθε βήμα, ο αλγόριθμος «επισκέπτεται» όλους τους p-γείτονες (p-connectivity, συνήθως p= ή p=) του φύλλου του Τ με τη μικρότερη τιμή δυναμικού (best-first), και προσθέτει ως παιδιά τους κόμβους του GC που δεν ανήκουν ήδη στο Τ, και που το δυναμικό τους δεν ξεπερνά κάποιο ανώτατο κατώφλι ( εμπόδιο). Για κάθε κόμβο του Τ διατηρούμε και ένα δείκτη προς τον «πατέρα», με στόχο την ανακατασκευή της βέλτιστης διαδρομής, όταν φτάσουμε στο q goal. Best-First με backtracking: Διακριτή προσέγγιση του steepest-decent (depth-first), αλλά όταν φτάσουμε σε κάποιο τοπικό ελάχιστο ο αλγόριθμος «οπισθοδρομεί» («πλημμυρίζοντας το πηγάδι» του τοπικού ελαχίστου) μέχρις ότου «ξεφύγει», σε αναζήτηση της βέλτιστης διαδρομής προς το στόχο. Ρομποτικός Σχεδιασμός Δρόμου οδηγούμενος από «Δυναμικά Πεδία» () b. Αλγόριθμος Best-First-Planning (συνέχεια). Procedure BFP;. Install q init in T; INSERT(q init in OPEN); Mark q init as visited;. success=false;. while (OPEN ) and (not success). (Select a node q from OPEN) q = BEST(OPEN);. For every neighbor q of q in GC do. if U( q ) < Max and q not visited, then. Install q in T; INSERT(q, OPEN); Mark q as visited; 9. if q = q goal then success = true; 0. end-if. end-while. if (success) then return the constructed path by tracing back the pointers in T from q goal to q init
19 Ρομποτικός Σχεδιασμός Δρόμου με «Συνάρτηση Πλοήγησης» () Κατασκευή Γενικής Συνάρτησης Πλοήγησης (global navigation function) με βάση αλγορίθμους wavefront expansion α. Κατασκευή «χάρτη απόστασης» (distance map) από το στόχο Global Distance Map: Global vs. Local Path Planning Ρομποτικός Σχεδιασμός Δρόμου με «Συνάρτηση Πλοήγησης» () Κατασκευή Συνάρτησης Πλοήγησης (global navigation function) με βάση αλγορίθμους wavefront expansion (συνέχεια) β. Κατασκευή «χάρτη απόστασης» (distance map) από εμπόδια Δημιουργία skeletons as roadmaps
20 Ρομποτικός Σχεδιασμός Δρόμου με «Συνάρτηση Πλοήγησης» Εφαρμογή «Human-Demonstration» of Desired Mobile Robot Trajectory (Tele-planning) Active Assistance Functions: collision avoidance / motion guides Pre-Viewing / Playback Automatic Waypoint Computation / Editing Animation Video Clip 9 Βιβλιογραφία J-C. Latombe, Robot Motion Planning, Kluwer, 99. G. Dudek, M.Jenkin, Computational Principles of Mobile Robotics, Cambridge University Press, 000. H. Choset, K. M. Lynch, S. Hutchinson, G. Kantor, W. Burgard, L. E. Kavraki and S. Thrun, Principles of Robot Motion Theory, Algorithms and Implementations, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 00 0
ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα
Ε.Μ.Π., ΣΗΜΜΥ, Ακαδημαϊκό Έτος 00-, ο Εξάμηνο Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ. Διδάσκων: Κ.Τζαφέστας ΕΝΟΤΗΤΑ : Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα Σχεδιασμός Δρόμου Πλοήγηση (path-planning, navigation) Αυτόνομα
Διαβάστε περισσότεραΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΧΑΡΤΗΓΡΑΦΗΣΗ
ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΧΑΡΤΗΓΡΑΦΗΣΗ Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 139 Ρομποτικός Εντοπισμός Θέσης Δεδομένα Χάρτης του περιβάλλοντος Ακολουθία παρατηρήσεων Ζητούμενο Εκτίμηση της θέσης του
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 2: Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα
Ε.Μ.Π., ΣΗΜΜΥ, Ακαδημαϊκό Έτος 2010-11, 8ο Εξάμηνο Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ. Διδάσκων: Κ.Τζαφέστας ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα Αρχιτεκτονικές Ελέγχου (mobile robot control architectures)
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση σε Γράφους. Μανόλης Κουμπαράκης. ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη 1
Αναζήτηση σε Γράφους Μανόλης Κουμπαράκης ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη 1 Πρόλογος Μέχρι τώρα έχουμε δει αλγόριθμους αναζήτησης για την περίπτωση που ο χώρος καταστάσεων είναι δένδρο (υπάρχει μία μόνο διαδρομή
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι Σχεδίασης κίνησης
Μέθοδοι Σχεδίασης κίνησης Τασούδης Σταύρος Ο προγραμματισμός τροχιάς(trajectory planning) είναι η κίνηση από το σημείο Α προς το σημείο Β αποφεύγοντας τις συγκρούσεις με την πάροδο του χρόνου. Αυτό μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 2015-2016 Τεχνητή Νοημοσύνη Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση Διδάσκων: Τσίπουρας Μάρκος Εκπαιδευτικό Υλικό: Τσίπουρας Μάρκος http://ai.uom.gr/aima/ 2
Διαβάστε περισσότεραΕ ανάληψη. Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. κριτήρια νοηµοσύνης
ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Αναζήτηση Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) κριτήρια νοηµοσύνης Καταβολές συνεισφορά
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα)
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2016-17 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) http://mixstef.github.io/courses/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Αφηρημένες
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΟΥΛΙΝΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δρ. Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης ΔΠΘ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ o ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 16.00-19.00 (Εργ. Υπ. Μαθ. Τμ. ΜΠΔ) oτρόπος
Διαβάστε περισσότεραIn I t n r t o r d o u d c u ti t on o n to t o Rob o o b t o i t c M ot o i t on o n Planning 1
Introduction to Robotic Motion Planning 1 Robot Planning & Control Architecture Trajectory Generator Trajectory (i.e. geometry +time) d d ( t) ( ) Control: Trajectory / Interaction u Robot, & h t, f µ
Διαβάστε περισσότεραΕ ανάληψη. Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. συνεισφορά άλλων επιστηµών στην ΤΝ. 1956 σήµερα
ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Α ληροφόρητη Αναζήτηση Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Καταβολές συνεισφορά άλλων επιστηµών στην ΤΝ Ιστορική αναδροµή 1956
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι Γραφημάτων
Αλγόριθμοι Γραφημάτων 1. Συντομότατα μονοπάτια 2. Αλγόριθμος Bellman-Ford 3. Αλγόριθμος Dijkstra 4. Floyd-Warshall Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Single-Source Shortest Path Πρόβλημα:
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 2: Αναζήτηση (Search)
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Τεχνητή Νοημοσύνη Ενότητα 2: Αναζήτηση (Search) Αν. καθηγητής Στεργίου Κωνσταντίνος kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες
Διαβάστε περισσότεραReal time mobile robot control with a multiresolution map representation
IIC 06 21 Real time mobile robot control with a multiresolution map representation Katsuya Iwata, Shinkichi Inagaki, Yusuke Nara, Tatsuya Suzuki (Nagoya University) Abstract In this paper a real-time path
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασμός Κίνησης σε Δισδιάστατα Περιβάλλοντα που Περιλαμβάνουν Εμπόδια Άγνωστης Τροχιάς
Σχεδιασμός Κίνησης σε Δισδιάστατα Περιβάλλοντα που Περιλαμβάνουν Εμπόδια Άγνωστης Τροχιάς Ηλίας Κ. Ξυδιάς, Φίλιππος Ν. Αζαριάδης Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Αιγαίου,
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους
Επίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους Περίληψη Επίλυση προβληµάτων χρησιµοποιώντας Greedy Αλγόριθµους Ελάχιστα Δέντρα Επικάλυψης Αλγόριθµος του Prim Αλγόριθµος του Kruskal Πρόβληµα Ελάχιστης Απόστασης
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή
Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Αναζήτηση Δοθέντος ενός προβλήματος με περιγραφή είτε στον χώρο καταστάσεων
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση προβλημάτων με αναζήτηση
Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση Περιεχόμενα Μέθοδοι (πράκτορες) επίλυσης προβλημάτων Προβλήματα και Λύσεις Προβλήματα παιχνίδια Προβλήματα του πραγματικού κόσμου Αναζήτηση λύσεων Δέντρο αναζήτησης Στρατηγικές
Διαβάστε περισσότεραNetwork Algorithms and Complexity Παραλληλοποίηση του αλγορίθμου του Prim. Αικατερίνη Κούκιου
Network Algorithms and Complexity Παραλληλοποίηση του αλγορίθμου του Prim Αικατερίνη Κούκιου Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη Χειμερινό Εξάμηνο
ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη Χειμερινό Εξάμηνο 2010-2011 Πρώτη Σειρά Ασκήσεων (20% του συνολικού βαθμού στο μάθημα, Άριστα = 390 μονάδες) Ημερομηνία Ανακοίνωσης: 6/10/2010 Ημερομηνία Παράδοσης: 15/11/2010 σύμφωνα
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 18 Dijkstra s Shortest Path Algorithm 1 / 12 Ο αλγόριθμος εύρεσης της συντομότερης διαδρομής του Dijkstra
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1
Version 1.5.1 (24/03/2017) Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (ΣΤΕΦ) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. Διδάσκων: Γκόγκος Χρήστος Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη (εργαστήριο Δ εξαμήνου) Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 εαρινό
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ
ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ http://eclass.aueb.gr/courses/inf161/ Άνοιξη 2017 - I. ΜΗΛΗΣ AΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΡΑΦΩΝ Ι ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ 1 Graphs Ανά ζεύγη (pairwise) σχέσεις μεταξύ των στοιχείων ενός συνόλου 2 Graphs Εφαρμογές Χάρτες,
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 1 Εισαγωγή 1 / 14 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομή Δεδομένων Δομή δεδομένων είναι ένα σύνολο αποθηκευμένων
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 12: Αλγόριθμοι Γραφημάτων/Συντομότατα μονοπάτια/αλγόριθμος Bellman-Ford/Αλγόριθμος Dijkstra/Floyd-Warshall Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος
Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος Περίληψη Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος ( Decrease and Conquer ) Μείωση κατά µια σταθερά (decrease by a constant) Μείωση κατά ένα ποσοστό (decrease by a constant
Διαβάστε περισσότεραHY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems
HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems Ημερομηνία Παράδοσης: 0/1/017 την ώρα του μαθήματος ή με email: mkarabin@csd.uoc.gr Γενικές Οδηγίες α) Επιτρέπεται η αναζήτηση στο Internet και στην βιβλιοθήκη
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3. Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.
Κεφάλαιο 3 Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Οι αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης (blind
Διαβάστε περισσότερα3 Degree Centrality. 4 Closeness Centrality. Degree: (out-degree). In-Degree: Out-Degree: c D (v) = deg(v) c Din (v) = deg (v) c Dout (v) = deg + (v)
Centrality Measures Θεωρία Γράφων Πίσκας Γεώργιος - ΑΕΜ 2087 4 Ιουνίου 2013 1 Γενικά Τα Centrality Measures είναι ενα σύνολο από μετρικές που διευκολύνουν την εξαγωγή στατιστικών για γράφους. Ουσιαστικά,
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Δομές Δεδομένων. Ιωάννης Γ. Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές Δεδομένων Ιωάννης Γ. Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Depth-First Search
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Depth-First Search Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Depth-First Search A B D E C Depth-First Search 1 Outline and Reading
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι Γραφημάτων
Αλγόριθμοι Γραφημάτων 1. Διερεύνηση Πρώτα σε Βάθος (DFS) 2. Τοπολογική Ταξινόμηση Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Depth-First Search Πρώτα σε Βάθος διερεύνηση (Depth-First Search) είναι
Διαβάστε περισσότερα6η Διάλεξη Διάσχιση Γράφων και Δέντρων
ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ 6 η Διάλεξη Διάσχιση Γράφων και Δέντρων Αλγόριθμος αναζήτησης σε Βαθος Αλγόριθμος αναζήτησης κατά Πλάτος Αλγόριθμοι για Δένδρα Εύρεση ελαχίστων Γεννητορικών (Επικαλύπτοντα) Δένδρων Διάσχιση
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Δομές Δεδομένων. Ιωάννης Γ. Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές Δεδομένων Ιωάννης Γ. Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2
Version 1.5 (16/03/2017) Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (ΣΤΕΦ) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. Διδάσκων: Γκόγκος Χρήστος Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη (εργαστήριο Δ εξαμήνου) Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 εαρινό
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ Δρομολόγηση στο Internet (II) Αλγόριθμοι Distance Vector (Bellman) Αλγόριθμοι Link State (Dijkstra)
ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ Δρομολόγηση στο Internet (II) Αλγόριθμοι Distance Vector (Bellman) Αλγόριθμοι Link State (Dijkstra) Β. Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr www.netmode.ntua.gr 2/11/2015 Άδεια Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραMinimum Spanning Tree: Prim's Algorithm
Minimum Spanning Tree: Prim's Algorithm 1. Initialize a tree with a single vertex, chosen arbitrarily from the graph. 2. Grow the tree by one edge: of the edges that connect the tree to vertices not yet
Διαβάστε περισσότεραΓράφηµα (Graph) Εργαστήριο 10. Εισαγωγή
Εργαστήριο 10 Γράφηµα (Graph) Εισαγωγή Στην πληροφορική γράφηµα ονοµάζεται µια δοµή δεδοµένων, που αποτελείται από ένα σύνολο κορυφών ( vertices) (ή κόµβων ( nodes» και ένα σύνολο ακµών ( edges). Ενας
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Αίθουσα Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ε.Μ.Π.
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Αίθουσα 005 - Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ε.Μ.Π. Αλγόριθμος Bellman-Ford, Δρομολόγηση BGP στο Internet καθ. Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr www.netmode.ntua.gr Πέμπτη
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 2: Δένδρο αναζήτησης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 2: Δένδρο αναζήτησης Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 10γ: Αλγόριθμοι Γραφημάτων- Διερεύνηση Πρώτα σε Βάθος (DFS)- Τοπολογική Ταξινόμηση Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΔέντρα Απόφασης (Decision(
Δέντρα Απόφασης (Decision( Trees) Το μοντέλο που δημιουργείται είναι ένα δέντρο Χρήση της τεχνικής «διαίρει και βασίλευε» για διαίρεση του χώρου αναζήτησης σε υποσύνολα (ορθογώνιες περιοχές) Ένα παράδειγμα
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση Προβλημάτων. Αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά γνωρίσματα της νοημοσύνης.
Επίλυση Προβλημάτων Αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά γνωρίσματα της νοημοσύνης. Τεχνητή Νοημοσύνη = Αναπαράσταση Γνώσης + Αλγόριθμοι Αναζήτησης Κατηγορίες Προβλημάτων Aναζήτησης Πραγματικά και
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ
ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ http://eclass.aueb.gr/courses/inf161/ Άνοιξη 016 - I. ΜΗΛΗΣ AΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΡΑΦΩΝ ΙΙΙ Minimum Spanning Trees ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ - ΑΝΟΙΞΗ 016 - Ι. ΜΗΛΗΣ 14 - GRAPHS III - MSTs 1 Trees Ένας γράφος T = (V,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ EPL035: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ
ΠΝΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ EPL035: ΔΟΜΣ ΔΔΟΜΝΩΝ ΚΙ ΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΗΜΡΟΜΗΝΙ: 14/11/2018 ΔΙΓΝΩΣΤΙΚΟ ΠΝΩ Σ ΔΝΔΡΙΚΣ ΔΟΜΣ ΚΙ ΓΡΦΟΥΣ Διάρκεια: 45 λεπτά Ονοματεπώνυμο:. ρ. Ταυτότητας:. ΒΘΜΟΛΟΓΙ ΣΚΗΣΗ ΒΘΜΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 325: Επαναληπτικές Μέθοδοι. Διδάσκων: Χρίστος Παναγιώτου
ΗΜΥ 325: Επαναληπτικές Μέθοδοι Διδάσκων: Χρίστος Παναγιώτου ΗΜΥ 325: Επαναληπτικές Μέθοδοι. A. Levitin, Introduction to the Design and Analysis of Algorithms, 2 nd Ed. Περίληψη µαθήµατος Επιπρόσθετες Πληροφορίες
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 6 Μαΐου 2015 1 / 42 Εύρεση Ελάχιστου Μονοπατιού
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ
Διάλεξη 9: Εισαγωγή στους Γράφους Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Γράφοι - ορισμοί και υλοποίηση Διάσχιση Γράφων Διδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 3: Βραχύτερα Μονοπάτια σε Γράφους Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Βραχύτερα Μονοπάτια σε γράφους -Ο αλγόριθμος ijkstraγια εύρεση της βραχύτερης απόστασης -Ο αλγόριθμος
Διαβάστε περισσότεραΣχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες
Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Σχέσεις 1 / 26 Εισαγωγή & Ορισµοί ιµελής Σχέση R από
Διαβάστε περισσότεραFractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
Διαβάστε περισσότεραHY118-Διακριτά Μαθηματικά
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Παρασκευή, 16/03/2018 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 17-Mar-18
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΟΥΛΙΝΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δρ. Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης ΔΠΘ ΠΛΕΟΝΕΚΤΙΚΟΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ GREEDY CONSTRUCTIVE HEURISTICS Βασικό μειονέκτημα: οι αποφάσεις που
Διαβάστε περισσότεραΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ
ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ Μια αυστηρά καθορισµένη ακολουθία ενεργειών µε σκοπό τη λύση ενός προβλήµατος. Χαρακτηριστικά οθέν πρόβληµα: P= Επιλυθέν πρόβληµα: P s
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 10 Γράφοι (ή Γραφήµατα)
Ενότητα 10 Γράφοι (ή γραφήµατα) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Γράφοι (ή Γραφήµατα) Ένας γράφος αποτελείται από ένα σύνολο από σηµεία (που λέγονται κόµβοι) και ένα σύνολο από γραµµές (που λέγονται ακµές)
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3. Γραφήματα. ver. 21/12/2014. Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.
Κεφάλαιο 3 Γραφήματα ver. 21/12/2014 Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 3.1 Βασικοί Ορισμοί και Εφαρμογές γραφήματα γράφημα G: ένας τρόπος κωδικοποίησης των σχέσεων ανά
Διαβάστε περισσότεραHY335Α Δίκτυα Υπολογιστών Xειμερινό Εξάμηνο Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών. Routing Algorithms. Network Layer.
HY335Α Δίκτυα Υπολογιστών Xειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Routing Algorithms Network Layer Nena Basina Υποδίκτυα (subnets) 200.23.18.0/23 11001000 00010111
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι Eλάχιστα μονοπάτια
Αλγόριθμοι Eλάχιστα μονοπάτια Μάρθα Σιδέρη Προτεινόμενη βιβλιογραφία: S. Dasgupta, C.H. Papadimitriou, and U.V. Vazirani «Αλγόριθμοι» Κλειδάριθμος 009 Κεφάλαιο. http://www.cs.berkeley.edu/~vazirani/algorithms/chap.pdf
Διαβάστε περισσότεραΑφηρημένες Δομές Δεδομένων. Στοίβα (Stack) Υλοποίηση στοίβας
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής ισαγωγή στην πιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 λγόριθμοι και ομές εδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης φηρημένες
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων (Data Structures)
Δομές Δεδομένων (Data Structures) Στοίβες Ουρές Στοίβες: Βασικές Έννοιες. Ουρές: Βασικές Έννοιες. Βασικές Λειτουργίες. Παραδείγματα. Στοίβες Δομή τύπου LIFO: Last In - First Out (τελευταία εισαγωγή πρώτη
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ
Διάλεξη 23: Βραχύτερα Μονοπάτια σε Γράφους Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Βραχύτερα Μονοπάτια σε γράφους Ο αλγόριθμος Dijkstra για εύρεση της βραχύτερης απόστασης Ο αλγόριθμος
Διαβάστε περισσότεραAlternative to Balanced Trees, Comms of the ACM, 33(6), June 1990,
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μια σημείωση από τον Α. Δελή για το άρθρο: W. Pugh, Skip Lists: A Probabilistic Alternative to Balanced Trees, Comms of the ACM, 33(), June 10,
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 4. Πρωτόκολλα ροµολόγησης: Αρχές Λειτουργίας του OSPF (Open Shortest Path First)
Ενότητα 4 Πρωτόκολλα ροµολόγησης: Αρχές Λειτουργίας του OSPF (Open Shortest Path First) Πρωτόκολλα ροµολόγησης Πρωτόκολλα ιανύσµατος Απόστασης Πρωτόκολλα Κατάστασης Ζεύξης Πρωτόκολλα ιανύσµατος Απόστασης
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 21: Γράφοι II - Τοπολογική Ταξινόμηση
ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 21: Γράφοι II - Τοπολογική Ταξινόμηση Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Τοπολογική Ταξινόμηση - Εφαρμογές, Παραδείγματα, Αλγόριθμοι
Διαβάστε περισσότεραιαφάνειες παρουσίασης #11
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/programming/ ιδάσκοντες: Στάθης Ζάχος (zachos@cs.ntua.gr) Νίκος Παπασπύρου (nickie@softlab.ntua.gr) ιαφάνειες παρουσίασης
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση Αλγορίθμων - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ -4ο εξάμηνο 1
Σχεδίαση Αλγορίθμων Μείωσε και Βασίλευε http://delab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/ad auth gounaris/courses/ad Σχεδίαση Αλγορίθμων - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ -4ο εξάμηνο 1 Μείωσε και Βασίλευε 1. Μειώνουμε
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Άπληστοι Αλγόριθμοι Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Άπληστοι Αλγόριθμοι Είναι δύσκολο να ορίσουμε ακριβώς την έννοια του άπληστου
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 22: Δυαδικά Δέντρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 22: Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης - Πράξεις Εισαγωγής, Εύρεσης Στοιχείου, Διαγραφής Μικρότερου Στοιχείου
Διαβάστε περισσότεραΕξερεύνηση χώρου από κινούμενα ρομπότ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Εξερεύνηση χώρου από κινούμενα ρομπότ Συγγραφέας: Παναγιώτου Λεωνίδας Ευθύμιος Επιβλέπων Καθηγητής: Αντώνιος Τζες Υποβάλλεται
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 10 ο. Γράφοι. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης
ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 10 ο Γράφοι Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Γράφοι Ορισµός Αφηρηµένος τύπος δεδοµένων Υλοποίηση Αναζήτηση έντρο
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης
Τεχνητή Νοημοσύνη 04 Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης (Blind Search Algorithms) Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει αξιολόγηση των καταστάσεων.
Διαβάστε περισσότεραΚατ οίκον Εργασία 5 Σκελετοί Λύσεων
Κατ οίκον Εργασία 5 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 (α) Ο αλγόριθµος χρησιµοποιεί τη διαδικασία DFS(v) η οποία, ως γνωστό, επισκέπτεται όλους τους κόµβους που είναι συνδεδεµένοι µε τον κόµβο v. Για να µετρήσουµε
Διαβάστε περισσότεραΔυαδικά Δένδρα Αναζήτησης, Δένδρα AVL
Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης, Δένδρα AVL Υλικό από τις σηµειώσεις Ν. Παπασπύρου, 2006 Δέντρα δυαδικής αναζήτησης Δενδρικές δοµές δεδοµένων στις οποίες Όλα τα στοιχεία στο αριστερό υποδέντρο της ρίζας είναι
Διαβάστε περισσότεραΡομποτικά Συστήματα Ελέγχου: Διαφορική Κινηματική Ανάλυση
Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ» Ρομποτικά Συστήματα Ελέγχου: Διαφορική Κινηματική Ανάλυση Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής Σχολή Ηλεκτρ. Μηχ/κών
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές σε Χωρικά Δίκτυα
Εφαρμογές σε Χωρικά Δίκτυα Ελευθέριος Τιάκας Δεκέμβριος 2013 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εργαστήριο Τεχνολογίας και Επεξεργασίας Δεδομένων Τμήμα Πληροφορικής Α.Π.Θ. Σύνοψη Παρουσίασης Σημαντικά
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 26 Ιουνίου 201 1 / Απληστοι (Greedy) Αλγόριθµοι
Διαβάστε περισσότεραΛυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007
Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Πρόβλημα 1 Το πρώτο πρόβλημα λύνεται με τη μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού. Για να το λύσουμε με Δυναμικό Προγραμματισμό
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Μαΐου 201 1 / Απληστοι (Greedy) Αλγόριθµοι
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 10
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 10 Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 3. Στοίβες & Ουρές 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 19/10/2017 Ανακεφαλαίωση:
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 3. Στοίβες & Ουρές 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 4/11/2016 Ανακεφαλαίωση:
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση στους γράφους. - Αναζήτηση η κατά βάθος Συνεκτικές Συνιστώσες - Αλγόριθμος εύρεσης συνεκτικών συνιστωσών
Αναζήτηση στους γράφους Βασικός αλγόριθμος λό - Αναζήτηση κατά πλάτος - Αναζήτηση η κατά βάθος Συνεκτικές Συνιστώσες - Αλγόριθμος εύρεσης συνεκτικών συνιστωσών Διάσχιση (αναζήτηση ) στους γράφους Φεύγοντας
Διαβάστε περισσότεραΓράφοι: κατευθυνόμενοι και μη
Γράφοι: κατευθυνόμενοι και μη (V,E ) (V,E ) Γράφος (ή γράφημα): ζεύγος (V,E), V ένα μη κενό σύνολο, Ε διμελής σχέση πάνω στο V Μη κατευθυνόμενος γράφος: σχέση Ε συμμετρική V: κορυφές (vertices), κόμβοι
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση προβληµάτων µε αναζήτηση
Επίλυση προβληµάτων µε αναζήτηση Πράκτορες επίλυσης προβληµάτων (1/2) ιατύπωση στόχου: Σύνολο καταστάσεων του κόσµου ιατύπωση προβλήµατος Επιλογή επιπέδου λεπτοµέρειας (αφαίρεση) 3-2 Πράκτορες επίλυσης
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Θεωρίας Γράφων (Graph Theory)
Στοιχεία Θεωρίας Γράφων (Graph Theory) Ε Εξάμηνο, Τμήμα Πληροφορικής & Τεχνολογίας Υπολογιστών ΤΕΙ Λαμίας plam@inf.teilam.gr, Οι διαφάνειες βασίζονται στα βιβλία:. Αλγόριθμοι, Σχεδιασμός & Ανάλυση, η έκδοση,
Διαβάστε περισσότερα[ΠΛΗ 417] Τεχνητή Νοημοσύνη. Project Εξαμήνου ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
[ΠΛΗ 417] Τεχνητή Νοημοσύνη Project Εξαμήνου Γεωργαρά Αθηνά (A.M. 2011030065) ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016 Στη εργασία εξαμήνου αυτή
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3. Γραφήµατα v1.0 ( ) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.
Κεφάλαιο 3 Γραφήµατα v1.0 (2010-05-25) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 3.1 Βασικοί Ορισµοί και Εφαρµογές γραφήµατα γράφηµα G: ένας τρόπος κωδικοποίησης των σχέσεων
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 5: Αλγόριθμοι γράφων και δικτύων
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών ο εξάμηνο ΣΗΜΜΥ Ενότητα : Αλγόριθμοι γράφων και δικτύων Επιμέλεια διαφανειών: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής, Δημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΚατ οίκον Εργασία 4 Σκελετοί Λύσεων
Κατ οίκον Εργασία Σκελετοί Λύσεων Άσκηση Αναδρομική διαδικασία Η αναδρομική διαδικασία RecIsheap παίρνει ως παραμέτρους τον πίνακα, το μέγεθός του καθώς και το στοιχείο το οποίο θα τύχει επεξεργασίας.
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Δομές δεδομένων. Ενότητα 10η: Γράφοι Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Ενότητα 10η: Γράφοι Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Ενότητα 10 Γράφοι ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2 Γράφοι (ή Γραφήματα) Ένας γράφος
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 4 ο εξάμηνο ΣΗΜΜΥ 4 η ενότητα: Γράφοι: προβλήματα και αλγόριθμοι Επιμέλεια διαφανειών: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής, Δημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΑσκηση 1 [ ] Παράδοση : Τετάρτη , 13:00
Χρήστος. Ζαρολιάγκης Τεχνολογίες Υλοποίησης Αλγορίθµων : Άσκηση 1 1 Ασκηση 1 [16.03.2016] Παράδοση : Τετάρτη 13.04.2016, 13:00 Η παρούσα άσκηση αφορά στον έλεγχο διµερότητας ενός γραφήµατος. Σκοπός της
Διαβάστε περισσότεραΕυφυής Προγραμματισμός
Ευφυής Προγραμματισμός Ενότητα 6: Προβλήματα ΤΝ και Lisp Ιωάννης Χατζηλυγερούδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Περιεχόμενα ενότητας Προβλήματα ΤΝ και Lisp 1. Αναζήτηση και Στρατηγικές
Διαβάστε περισσότεραΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες
ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Ροµ οτική Χαρτογράφηη Robotic Mapping Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιτών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Στρατηγικές MaxiMin παιχνίδια
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Παναγιώτα Παναγοπούλου Χριστίνα Σπυροπούλου 8η Διάλεξη 8 Δεκεμβρίου 2016 1 Ασύγχρονη κατασκευή BFS δέντρου Στα σύγχρονα συστήματα ο αλγόριθμος της πλημμύρας είναι ένας απλός αλλά
Διαβάστε περισσότεραΡομποτική II. Περιεχόμενα Μαθήματος
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 010-11, 8ο Εξάμηνο Ρομποτική II Ευφυή και Επιδέξια Ρομποτικά Συστήματα Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής
Διαβάστε περισσότεραΒ. Μάγκλαρης.
ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ Δρομολόγηση Επιπέδου IP στο Internet Άμεση Έμμεση Δρομολόγηση Δρομολόγηση εντός Αυτόνομης Περιοχής (IGP) Δρομολόγηση μεταξύ Αυτονόμων Περιοχών (BGP) Αλγόριθμοι Distance Vector (Bellman)
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο
Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από
Διαβάστε περισσότερα