Lucrarea nr.1. Măsurarea pieselor cu şublerul

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Lucrarea nr.1. Măsurarea pieselor cu şublerul"

Transcript

1 Lucrarea nr.1 Măsurarea pieselor cu şublerul 1.1. Şublerul Şublerul este un instrument cu scară gradată şi vernier utilizat pentru măsurarea lun-gimilor. Vernierul este o scară gradată suplimentară, cu ajutorul căruia se măreşte precizia de citire a fracţiunilor de diviziune de pe scara gradată principală. În funcţie de vernier, precizia de ci-tire la şublere poate fi de 0,1; 0,05 şi 0,02 mm. relaţii: în care: Între indicii metrologici ai scării gradate principale şi ai vernierului există următoa-rele C ' C i mm (1) C n (2) i ' l n C (3) C = este diviziunea pe scara principală, în mm (de obicei C = 1 mm); i = precizia, şublerului, în mm; C' = diviziunea pe vernier, în mm; n = numărul diviziunilor pe vernier; l = lungimea vernierului, în mm; = 1, 2 etc. - modulul vernierului (de regulă =1) 1.2. Clasificarea şublerelor Din punct de vedere al dimensiunilor pieselor care se măsoară, şublerele pot fi: - şublere de exterior şi interior; - şublere de adâncime; - şublere combinate; - şublere de trasare; - şublere pentru roţi dinţate Şublerul de exterior şi interior

2 Acest şubler este prezentat în fig.1.1, fiind executat în diferite variante constructive: - cu două ciocuri de măsurare (fig.1.1, a) - cu patru ciocuri de măsurare, din care: - două normale pentru exterior, două pentru interior (tip fig.1.1,b) - două normale pentru exterior, două inverse pentru interior (fig.1.1,c)

3 Şublerul se compune din următoarele părţi: - rigla gradată 1, a cărei diviziune este de 1 mm; - ciocul fix 2, solidar cu rigla; - cursorul 3 deplasabil în lungul riglei; - ciocul mobil 4 solidar cu cursorul; - vernierul 5; - şurub de blocare 6; - suprafeţele de măsurare exterioare 7 şi interioare 8. Măsurarea propriu-zisă a unei dimensiuni se face astfel: - se deplasează cursorul cu ciocul mobil până când dimensiunea de măsurat este cuprinsă între suprafeţele de măsurare; - se blochează cursorul cu ajutorul şurubului de blocare; - se face citirea valorii măsurate. Citirea valorii măsurate se face astfel: se citeşte numărul întreg de milimetri de la indicaţia 0 de pe riglă, până în dreptul diviziunii 0 de pe vernier; se caută diviziunea de pe vernier care se găseşte în prelungirea liniei diviziuni de pe riglă, se înmulţeşte numărul ei de ordine cu precizia instrumentului şi se adaugă la numărul întreg de milimetri citiţi anterior. Aceste şublere sînt executate conform STAS pentru următoarele limite superioare de măsurare: 150; 200; 300; 500; 800; 1000; 1500; Şublerul de adâncime (fig.1.2) este utilizat pentru măsurarea adâncimii unor cavităţi,

4 a unor găuri înfundate, a formelor interioare în trepte etc. Părţile componente ale şublerului de adâncime sînt : - rigla gradată 1, (diviziunea de 1 mm); - suprafaţa de măsurare a riglei, 2; - cursor cu vernier, 3; - talpa 4 solidară cu cursorul; - suprafaţa de măsurare, 5; - şurubul de blocare, 6 a cursorului În vederea măsurării, şublerul se aşează cu suprafaţa de măsurare 5 a tălpii 4 pe suprafaţa frontală exterioară a găurii, iar rigla gradată 1 fiind împinsă, alunecă în cursor până când suprafaţa de măsurare 2 atinge partea interioară a găurii, după care se face blocarea cu şurubul 6. Citirea instrumentului se face în mod identic cu a şublerului de exterior şi interior. Şublerele de adâncime sînt realizate în variantele: 125; 150; 200; 300 şi 500 mm a limitei superioare de măsurare Şublere combinate (fig.1.1,c) se caracterizează prin aceea că au rigla gradată prevăzută în spate cu un canal în care culisează o tijă solidară cu cursorul, folosită la măsurarea adâncimilor, ciocurile fiind utilizate la măsurarea dimensiunilor exterioare sau interioare. In acest caz, suprafeţele de măsurare a adâncimii vor fi constituite de către extremitatea 9 a tijei 1 şi capătul riglei gradate. Deoarece lungimea cu care se deplasează tija în interiorul găurii este egală cu deplasarea cursorului, deci cu deschiderea ciocurilor, valoarea mărimii măsurate se va citi pe riglă şi vernier ca

5 şi la şublerele precedente Şublerul de trasare (fig.1.3) este folosit la lucrări de trasare sau de măsurare a înălţimilor fiind compuse din următoarele elemente: - rigla gradată 1; - talpa 2; - cursor vernier 3; - consola 4; - vârful de trasare 5; - vârful plat 6 pentru măsurarea înălţimilor; - şurubul de blocare. Elementele componente ale şublerelor se confecţionează din oţel-carbon de calitate sau oţel carbon pentru scule, suprafeţele de măsurare trebuind să aibă o duritate de minimum 65 HRC şi o rugozitate de R a = 0,4 mm Şublerul pentru roţi dinţate (fig 1.4) este folosit la verificarea deplasării suplimentare a profilului de referinţă faţă de poziţia normală. Deplasarea profilului se face indirect, prin citirea grosimii dintelui pe vernierul 3 Părţile componente sînt : - rigle, 1; - cursoarele 3 4; - falca de măsurare, 2;

6 1.3. Mersul lucrării Se vor identifica părţile componente ale fiecărui tip de şubler în parte Se vor analiza scările, respectiv se vor identifica preciziile de măsurare ale instrumentelor. Se vor executa măsurări ale pieselor de tip arbore şi de tip alezaj, precum şi măsurări de adâncime Citirile efectuate vor fi înregistrate în tabelele 1.1 şi 1.2, în care M 1 şi M 2 reprezintă citirile executate după două direcţii perpendiculare. Măsurarea pieselor de tip arbore şi alezaj Precizia şublerului 0,1 mm 0,05mm 0,02mm

7 Nr. crt Măsurarea Lungimi Precizia şublerului 0,1 mm 0,05 mm 0,02 mm 0,1 mm Adâncimi

8 Lucrarea nr.2 Măsurarea pieselor cu micrometrul 2.1. Micrometrul Micrometrele sînt aparate micrometrice, la baza cărora stă principiul mişcării elicoidale simple, conform căruia deplasarea axială a unui punct este proporţională cu unghiul de rotire, adică: S p (1) în care: S - este deplasarea axială, mm; p - pasul şurubului micrometric, mm; φ - unghiul de rotire, rad Şurubul micrometric este executat foarte precis, cu pasul de 0,5 mm, astfel că, la o rotaţie completă el se deplasează în direcţie axială cu o valoare egală cu pasul Clasificarea micrometrelor Din punct de vedere al dimensiunilor pe care le măsoară, micrometrele pot fi: - micrometre de exterior; - micrometre de interior; - micrometre de adâncime; - micrometre speciale Micrometrul de exterior, este folosit la măsurarea dimensiunilor exterioare ale pieselor şi este compus din următoarele elemente (fig.2.1): - potcoava sau corpul 1; - nicovala 2 a cărei suprafaţă frontală formează una din suprafeţele de măsurare; - bucşa 3 care ghidează şi în care se înşurubează şurubul micrometric; - şurubul micrometric 4 cu tija a cărei suprafaţa frontala formează a doua suprafaţă de măsurare; - tamburul gradat 5 presat pe capul şurubului micro-metric; - mecanismul de limitare a forţei de măsurare format din: corpul 6; clichet; ştift şi un arc

9 - mecanismul de blocare 7; - contrapiuliţă, pentru reglarea jocului dintre şurubul micrometric şi piuliţă. Figura 2.1. Pe bucşa 3 este imprimată o scară gradată longitudinal cu repere din 0,5 în 0,5 mm, alternative de o parte şi al-ta a unei generatoare. Pe extremitatea conică a tamburului 5 sunt trasate 50 de diviziuni, ele formând o scară circulară. Dacă la o rotaţie completă a tamburului şi a şurubului micrometric, tija se deplasează cu o,5 mm, înseamnă că deplasarea corespunzătoare unei diviziuni de pe scara circulara va fi: 0,5 / 50 = 0,0l mm. Citirea valorii dimensiunilor măsurate se face astfel: - se prinde piesa între suprafeţele de palpare ale aparatului; - se citeşte numărul întreg de milimetri de la 0 pe rigla longitudinală până la extremitatea tamburului pe care se găseşte scara circularcă (fig.2.2, a);

10 întregi (fig.2.2, b); - dacă este cazul, se citeşte şi jumătatea de mili-metru alături de numărul de milimetri Figura se citeşte numărul de ordine a diviziunii de pe scara circulară care se suprapiune cu generatoarea scării lon-gitudinale, acest numâr reprezentînd sutimile de milimetru şi se adună la valoarea citită anterior. Micrometrele de exterior se execută cu un domeniu de măsurare de 25 mm, cu limitele: 0-25 mm; mm; etc Micrometrul de interior se utilizează la mă-surarea dimensiunilor interioare ale pieselor şi este realizat în două variante constructive: tip vergea şi cu ciocuri. părţi: Micrometrul de interior tip vergea (fig. 2.3, a) se compune din următoarele - şurubul micrometric 1; - capul şurubului micrometric 2; - vîrf de măaurare sferic 3 (o suprafaţă de măsurare); - tambur gradat 4; - piuliţa 5 de strîngere a tamburului; - capul bucşă 6; - vîrf de măsurare sferic 7 (a doua suprafaţă de măsurare) - mecanismul de blocare 8.

11 Figura 2.3. Pentru mărirea domeniului de utilizare, micrometrul este prevăzut cu o porţiime filetată 9 în care se înşurubeaza diferite prelungitoare, lungimea totală putînd ajunge pînă la 1500 mm» Citirea valorilor măsurate se face analog cu regula de la micrometrul exterior* Micrometrul de interior cu ciocurl (fig. 2.3, b), este prevăzut cu două ciocuri 1, dintre care unul es-te solidar cu corpul bucşă, celălalt fiind mobil se deplasea-ză odată cu tija* Limitele de măsurare sînt de la 5 şi 30 mm, şi mm cu menţiunea că pe cele două scări gradate indica-ţiile sînt inverse Micrometrul de adîncime (fig.2.4) este fo-losit la măsurarea adîncimii găurilor înfundate sau a alezaje-lor în trepte.. Caracterlstic acestui micrometru este aceea că este prevăzuta cu talpa 1 a cărei parte inferioară constituie suprafaţa de măsurare. Talpa fiind solidară cu bucşa gradata 2, prin rotirea şurubului micrometric tija 3 se va deplasa perpendicular pe suprafaţa tălpii pînă în fundul cavităţii pe care o măsoară, blocarea făcîndu-se cu mecanismul 4. Scă-rile longitudinale şi circulară au indicaţiile în sens invers faţă de micrometrul de exterior.

12 Figura Mersul lucrării Se vor identifica părţile componente ale tipurilor de micrometre prezentate şi se va însuşi metoda de citire a valorilor măsurate. Se vor efectua măsurări cu diferite micrometre a dimensiimilor pieselor, valorile citite fiind trecute în tabele.

13 Lucrarea nr. 3 Măsurători cu comparatorul cu cardan 3.1. Generalităţi Comparatorul cu cadran este un aparat prevăzut cu roţi dinţate care amplifică deplasarea unei tije şi o transmite acului indicator care se deplasează în faţa unei scări gradate circulare. Cele mai răspândite sînt compactoarele cu valoarea diviziunii de 0,01 mm. Pentru mărirea preciziei de măsurare a comparatoare-lor cu cadran, amplificarea semnalului de intrare este completată de un sistem de pârghii, în acest caz ele se numesc cu roţi dinţate şi pârghie Clasificarea comparatoarelor cu cadran Din punct de vedere constructiv ele pot fi: - normale; - cu gabarit redus Din punct de vedere al domeniului de utilizare comparatoarele pot fi: - de exterior; - de interior. Comparatoarele cu gabarit redus au limitele de măsurare pe scara gradată de 0-2 mm, 0-3 mm iar cele normale cu limitele de măsurare de 0-5 mm şi 0-10 mm. Comparatoarele de interior sînt folosite la măsurarea alezajelor sau altor dimensiuni interioare Comparatorul cu cadran cu cremalieră si roţi dinţate (fig.3.l) se compune dintr-o tijă palpatoare 1, prevăzută pe o porţiune cu o cremalieră care transmite mişcarea pinionului Z 1 = 16 dinţi. Pe acelaşi ax se găseşte fixată rigid roata dinţată Z 1 = = 100 dinţi care se roteşte cu acelaşi unghi ca şi pinionul Z 1. De la roata dinţată Z 1 mişcarea este transmisă pinionului Z 2 = 10 dinţi, pe axul căruia este fixat acul indicator 3, care se roteşte în faţa scării gradate circulare 4. Pinionul Z 2 angrenează cu roata dinţată Z 5. = 100 dinţi şi datorită arcului spiral 5 contactul dintre dinţi are loc totdeauna pe acelaşi flanc al dintelui, astfel că se elimină cursa moartă la mişcarea reversibilă. Forţa de măsurare este asigurată de arcul 6.

14 În orice deplasare axială a tijei palpatoare, mişcarea se transmite prin angrenajele dinţate cu amplificare simultană datorită rapoartelor de transmitere şi este redată pe scara circulară de acul indicator care se roteşte cu un unghi corespunzător. În vederea măsurării dimensiunilor pieselor, compara-torul se fixează într-un suport şi se

15 reglează la zero fie cu ajutorul calelor plan-paralele, fie cu ajutorul unor piese etalon în aşa fel încât tija palpatoare să se găsească la jumătatea cursei Pentru aducerea reperului zero în dreptul acului indicator Se desface şurubul 7 şi se roteşte rama 8 a cadranu-lui 9, după care se strânge şurubul Comparatorul cu cadran cu roţi dinţate şi pârghie (fig.3.2) se caracterizează prin aceea că are o amplificare mai mare a deplasării palpatorului datorită unei pârghii, precizia de măsurare fiind de 0,00l mm. Gradul de amplificare este dat de raportul braţelor pârghiei Comparatorul de interior (fig.3.5) este folosit la măsurarea abaterilor efective ale diametrelor alezajelor. La reglarea la zero a aparatului, dimensiunea medie prescrisă se materializează în distanţa dintre suprafeţele sferice de măsurare ale tijei 1 (reglabilă) şi a tijei mobile 2, de la aceasta mişcarea se transmite comparatorului 3 fără amplificare, prin intermediul unei pârghii.

16 l0. Aparatul este montat într-o carcasă protectoare 8, ca-re prin tubul 9 face legătura cu carcasa 3.3. Microcomparatorul cu cadran circular este asemănător cu comparatorul cu cadran, este prevăzut în plus cu o pereche de roţi dinţate sau cu o pârghie care măreşte gradul de amplificare, ceea ce permite obţinerea unei precizii de 0,001 mm 3.4. Mersul lucrării Se determină părţile componente ale aparatului. Se face fixarea acestuia în suport şi reglarea la zero. Se execută măsurări de piese, ridicând de flecare data tija palpatoare la introducerea şi scoaterea piesei de măsurat.

17 Lucraea nr. 4 Măsurarea pieselor cu aparate comparatoare cupîrghie şi roţi dinţate 4.1. Generalităţi În această categorie de aparate sînt cuprinse: orto-testul, pasametrul, micrometrul cu. pârghie. Toate aceste aparate au un raport de amplificare mare şi o precizie de măsurare ridicată Ortotestul - este un aparat la care mecanismul de transmitere şi de amplificare a mişcării este format din pârghii şi roţi dinţate. Acest aparat utilizează metoda comparativă în vederea măsurării pieselor, prin stabilirea abaterilor faţă de dimensiunea nominală. In vederea executării măsurării pieselor, aparatul se reglează la zero cu ajutorul unei cale sau a unui bloc de cale plan-paralele. Părţile componente ale ortotestului sînt următoarele (fig.4.1): tija palpatoare 1 aflată în contact cu pârghia 2 care se roteşte în jurul articulaţiei 3. La partea superioară pârghia este prevăzută cu un sector dinţat, care angrenează cu un pinion dinţat 4, pe al cărui ax se găseşte acul indicator 5. Orice deplasare a tijei palpatoare este transmisă acului indicator, care se roteşte în faţa scării gradate 9, prevăzută cu zero la mijloc. Arcul 6 are rolul de a elimina cursa moartă în angrenajul dintre sectorul dinţat şi pinion. Arcul 7 asigură revenirea tijei palpatoare la poziţia inferioară şi contactul dintre palpator şi piesă, iar arcul 8 asigură contactul permanent dintre pârghia 2 şi tija palpatoare.

18 In vederea executării măsurării pieselor aparatul 1 se fixează întrun suport 2 (fig. 4.2),care culisează pe o coloană verticală filetată 5 solidară cu placa de bază 7 care susţine şi masa de lucru 6. Scara gradată a aparatului poate.fi rotită cu ajutorul şurubului 8. Tija palpatoare 3 poate fi ridicată cu ajutorul pârghiei 4 la introducerea şi scoaterea pieselor de măsurat. Raportul de amplificare al ortotestului se determină cu relaţia: K R r L l în care: 2; R - raza sectorului dinţat al pârghiei r - raza pinionului 4; L - lungimea acului indicator; l - lungimea braţului inic al pârghiei. Valoarea diviziunii scării gradate la ortotest este0,001 mm 4.3. Pasametrul (fig. 4.3) este folosit la măsurarea dimensiunilor exterioare, fiind asemănător cu micrometrul.

19 Fig.43 În interiorul potcoavei 1 sînt amplasate mecanismul de amplificare şi mecanismul indicator, tija mobila, 2, tija reglabilă 3 mecanismul de reglare 4 şi dispozitivul de blocare 5. Indicatorul este format din scara gradată 7, acul indicator 8 şi indicii de toleranţă 9, care pot să fie reglaţi cu ajutorul mecanismului l0. Pentru introducerea uşoară a piesei între suprafeţele de măsurare ale tijelor 2 şi 3, tija 2 este deplasată spre exterior cu ajutorul butonului 11. Variaţiile dimensionale ale pieselor, vor provoca deplasări ale tijei mobile 2 care sînt transmise sectorului dinţat 13 prin pârghia 12 (fig.4.4). Pinionul 14, angrenând cu sectorul 13, roteşte acul indicator 8 de-a lungul scării gradate7. Dimensiunea medie prescrisă, se fixează între suprafeţele de măsurare ale tijelor 2 şi 3

20 cu ajutorul unui bloc de cale prin acţionarea mecanismului 4, tijele deplasânduse până când acul indicator ajunge în dreptul reperului zero al scării principale, după care tija 3 se blochează cu şurubul 5. Domeniul de măsurare al pasametrelor este cuprins între o-25 mm, mm, mm şi 75-l00 mm, cu limitele de măsurare de 0, 08 mm sau 0,016 mm şi cu valoarea diviziunii de 0,002 sau 0,005 mm Micrometrul cu pârghie - diferă de pasametru prin aceea că locul tijei reglabile este luat de un dispozitiv cu şurub micrometric Desfăşurarea lucrării - Se identifică părţile componente ale aparatelor; nominală. - Se reglează aparatele le zero; - Se măsoară abaterile fiecărei piese dintr-un lot, faţă de dimensiunea lor

21 Lucrarea nr. 5 Măsurarea pieselor cu minimetrul 5.1. Generalităţi Minimetrul este un aparat mecanic de măsurat, a cărui principiu de lucru se bazează pe folosirea pârghiilor cu reazem în formă de cuţit. Raportul de amplificare este dat de relaţia: K L l 100 0, unde, L şi l sînt lungimile braţului lung, respectiv, a braţului scurt al pârghiilor Clasificare - Minimetrele se clasifică după următoarele criterii: a) După domeniul de măsurare - minimetre cu scară îngustă, care au domeniul de măsurare de 2o m, ( -10 m până la +10 m); - minimetre cu scară largă, care an domeniul de măsurare de 60 m, (-30 m până la +3o m). b) După construcţie - minimetre cu cuţitul superior fix; mobil; - minimetre cu cuţitul superior - minimetre cu reazem alunecător.

22 5.3. Minimetrul (fig.5.1) este compus din tija palpatoare 1 prevăzută cu un vârf de măsurare, care datorită abaterilor dimensionale ale piesei de măsurat se deplasează liniar în lungul ghidajelor 2, acţionând prin intermediul cuţitului inferior 5 asupra prismei 4. Datorită acestui lucru, prisma 4 se va roti în jurul cuţitului superior 6, antrenând în mişcare de rotaţie acul indicator 5, în faţa scării gradate 7. Arcul cilindric 8 asigură forţa de măsurare, iar arcul 9 asigură contactul permanent al tijei palpatoare cu piesa de măsurat. În vederea măsurării pieselor, aparatul se pune la zero cu ajutorul unei cale sau a unui bloc de cale plan-paralelel cu dimensiunea egală cu dimensiunea nominală a pieselor de măsurat. Se scoate apoi blocul de cale şi se introduce pe rând fiecare piesă de măsurat, citind la aparat abaterea, care adunată algebric la cota nominală dă dimensiune efectivă a piesei Mersul lucrării - Se identifică părţile componente ale aparatului; - Se reglează aparatul la zero; - Se măsoară abaterile fiecărei piese dintr-un lor faţă de dimensiunea lor nominală.

23 Lucrarea nr.6 Utilizarea măsurilor terminale la masurarea dimensiunilor liniare şi unghiulare ale pieselor 6.1. Cale plan-paralele Calele plane-paralele sunt măsuri terminale a căror marime este determinată de distanţa dintre două suprafeţe plane şi paralele. Calele sunt mijloace de măsurare fundamentale şi se folosesc: la reproducerea, păstrarea şi transmiterea unitaţii de lungime fundamentală; la gradarea, etaloanarea şi verificarea mijloacelor de măsurare, de verificare şi de lucru, la reglarea la zero a aparatelor comparatoarelor; la verificarea şi reglarea mijloacelor de lucru (maşini-unelte,dispozitivelor, sculelor, etc.); la măsurări de precizie înaltă. Aceste cale au formă de paralelipiped dreptunghic şi sunt executate din oţel aliat, cu o duritate minimă a suprafeţelor de măsurare de 62 HRC şi cu o rugozitate Distanţa dintre cele două suprafeţe plane şi paralele de măsurare ale calei se numeşte lungimea nominală impusă şi se înscrie fie pe una din suprafeţele de măsurare, cînd, fie pe una din suprafeţele laterale, cînd. Utilizarea calelor se bazează pe proprietatea lor de a adera una pe alta pe suprafeţele lor de măsurare printr-o uşoară apăsare şi o mişcare tangenţială de deplasare, formîndu-se un bloc de cale,

24 care practic poate avea orice lungime. Lungimea blocului de cale este egală cu suma lungimilor calelor componente. Serii de cale plan paralele Calele componente ale unui bloc de cale se aleg conform următorului procedeu: se cere să se formeze un bloc de cale cu dimensiunea de 84,518 mm. Dimensiunea blocului...84,518 mm Dimensiunea primei cale...1,008 mm Restul...83,510 mm Dimensiunea calei de-a doua cale...1,010 mm Restul...82,500 mm Dimensiunea calei de-a treia cale...2,5 mm Restul şi dimensiunea calei de a patra cale...80,000 mm Deci calele componente ale unui bloc de cale se aleg în mod succesiv, în funcţie de ultima

25 zecimală. Conform prescripţiilor, calele plan-paralel se clasifică în patru clase de precizie: 0,1,2 şi 3, în funcţie de abaterile limită ale lungimii efective într-un punct, ale lungimii mediane, de abaterea limită de la pla-paralelismul suprafeţelor, de le perpendicularitatea suprafeţelor laterale şi de calitatea aderării. Calele cuprinse in clasa 0 sunt cale mai precise. Pentru mărirea posibilitaţilor de lucru şi uşurarea efectuării diferitelor operaţii dr cerificare, reglare, trasare şi măsurare cu ajutorul calelor plan-paralel se folosesc diferite accesorii csre se livrează în truse şi cu care se pot forma dispoyitive de măsurare (fig.6.2.)

26 Înainte de întrebuinţarea, calele, care se păstrează în trusă unse, se spală cu benzină şi se şterge uşor cu o cîrpă moale Cale unghiulare Calele unghiulare sunt măsuri terminale, formate din plăci prismatice cu latura de 70 mm, utilizate la măsurarea şi verificarea unghiurilor. Ele pot să fie prevăzute cu un unghi activ, sau cu toate unghiurile active (fig.6.3.) La fel ca şi calele plan-paralele, calele unghiulare se livrează în truse, mărimile pe care le materializează reprezentînd termenii unor serii aritmetice. Utilizarea calelor unghiulare se face analog cu a calelor plan-paralele, atît individual cît şi în lanţ (fig.6.4.) La scoaterea calelor unghiulare din trusă, acestea se vor spăla cu benzină şi se vor şterge cu o cîrpă moale, iar după utilizare se vor unge din nou.

27 6.3. Calibre de interstiţii Calibrele de interstiţii, numite spioni sau sonde, sunt măsuri terminale formate din lame rotunjite la capete, cu lungimea de 100 mm, utilizate la măsurarea jocurilor sau a distanţelor mici dintre două suprafeţe plane şi paralele. Dimensiunea caracteristică a unui calibru este grosimea, ea putînd fi cuprinsă între 0,03 mm şi 1 mm, in trepte de 0,01 mm şi 0,25 mm (fig.6.5.)

28 Calibrele de interstiţii se execută în clasele de preciyie 1 şi 2 şi se livrează în truse de cîteva bucăţi. Pentru protejarea lamelor, acestea sunt prinse la unul din capetele cu un ştift într-o teacă metalică, în vederea măsurării jocului alegîndu-se succesiv adecvată Mersul lucrării - Se vor studia accesoriile truselor de cale; - Se vor forma blocuri de cale de diferite mărimi; - Se vor executa măsurători ale diferitelor piese; - Se vor executa verificări şi reglări la zero a aparatelor de măsurare prin comparare;

29 Lucrarea nr. 7 Tolerenţe şi ajustaje 1. Precizie dimensională 1.1. Dimensiune - număr exprimînd, în unitatea de măsură aleasa valoarea numerică a unei lungimi. Dimensiunea înscrisă pe desen poartă denumirea de cotă Dimensiune efectivă - dimensiunea unui element obţinut prin măsurare (cu eroarea admisă) Dimensiune maximă - cea mai mare dimensiune pe care o poate avea măsurandul (arbore, alezaj) Dimensiune minimă - cea mai mică dimensiune pe care o poate avea măsurandul(arbore, alezaj) Dimensiune nominală - dimenasiune faţă de care se definesc dimensiunile limită (maxime,minime) obţinute prin aplicarea abaterilor limita (fig.l). Fig.l. Dimensiuni pentru alezaj şi arbore 1.2. Abatere - diferenţa algebrică între o dimensiune efectivă (maxi-mă, minimă) şi dimensiunea nominală corespunzătoare Abaterea efectivă - diferenţa algebrică între dimensiunea efec-tivă şi dimensiunea nominală corespunzătoare.

30 Abatere superioară - - diferenţa alegbrică între dimensiunea maximă şi dimensiunea nominală coresponzătoare Abaterea inferioară diferenţa algebrică între dimensiunea mi-nimă şi dimensiunea nominală corespunzătoare. Observaţie simbolurile utilizate sunt scrise cu litere mari pentru di-mensiuneile de tip alezaj şi cu litere mici pentru dimensiunile de tip arbore Toleranţe Toleranţă diferenţa dintre dimensiunea maximă şi dimensiu-nea minimă, sau valoarea absolută a diferenţei algebrice dintre abaterea supe-rioară şi abaterea inferioară Treapta de toleranţă ansamblul toleranţelor considerate ca fiind corespunzătoare aceluiaşi grad de precizie pentru toate dimensiunile no-minale Cămp de toleranţă zona cuprinsă între cele două linii repre-zentînd dimensiunile maxime şi minime definite prin marimea toleranţei în ra-port cu linia zero Ajustaje Ajustaje relaţia rezultată din diferenţa dintre dimensiunile di-nainte de asamblare a două piese care urmează a fi asamblate (alezaj şi arbore) Un ajustaj este asamblarea între două piese perechi, una cuprinzătoare denumită alezaj şi alta cuprinsă denumită arbore, care se caracterizează prin ra-portul dimensiunilor de contact Alezaj termen utilizat convenţional pentru denumirea orică-rei dimensiuni interioare a unor piese, chiar dacă nu sunt cilindrice. Alezaj unitar alezaj al cărui abatere inferioară este nulă. În înţeles general, alezaj ales ca bază a sistemului de ajustare cu alezaj unitar Arbore termen utilizat convenţional pentru denumirea orică-rei dimensiuni exterioare a unei piese, chiar dacă nu este cilindrică. Arbore unitar arbore a cărui abatere superioară este nulă. În înţeles general, arbore ales ca bază a sistemului de ajustaje cu arbore unitar. Formarea ajustajelor şi simbolizarea acestorase face ca în fig. 7.2

31 Fig. 7.2 Simbolizarea ajustajelor general Pentru a defini un ajustaj trebuie să determinăm valorile limită ale acestuia şi tipurile de ajustaje care se pot forma: a) Ajustaj cu joc ajustaj care după asamblare asigură întotdeauna un joc între alezaj şi arbore, respectiv un ujustaj în care dimensiunea minimă a alezajului este intotdeauna mai mare decît dimensiunea maximă a arborelui. Joc minim diferenţa dintre dimensiunea minimă a alezejului şi dimensiunea maximă a arborelui. Joc maxim diferenţa dintre dimensiunea maximă a alezajului şi dimensiunea minimă a arborelui. b)ajustaj cu strîngere ajustaj care după asamblare asigură întotdeauna o strîngere între alezaj şi arbore, respectiv un ajustaj în care dimensiunea maximă a alezajului este întotdeauna inferioară dimensiunii minime a arborelui.

32 Strîngerea minim diferenţa dintre dimensiunea minimă a arborelui şi dimensiunea maximă a alezajului. Străngere maximă diferenţa dintre dimensiunea maximă a arborelui şi dimensiunea minimă a alezajului. c)ajustajul intermediar ajustaj în care după asamblare poate rezulta fie un joc, fie o strîngere, în funcţie de dimensiunile respective ale alezajului şi arborelui, respectiv cîmpurilor de toleranţă ale alezajului şi arborelui se suprapun parţial sau total. Joc maxim diferenţa dintre dimensiunea maximă a alezajului şi dimensiunea minimă a arborelui. Strîngere maximă diferenta dintre dimensiunea maximă a arborelui şi dimensiunea minimă a alezajului. În cazul ajustajelor intermediare exista atît joc cît şi strîngere Toleranţa ajustajului se defineşte ca fiind suma toleranţelor arborelui şi alezajului. Modul de cotare a ajustajelor se realizează ca în figură.

33 1.5. Mersul lurării - Se vor rezolva problemele pentru determinarea dimensiunilor limită ale ajustajelor şi determinarea tipurilor de ajustaje prezentate în lucrare.

34 Lucrarea nr. 8 Măsurarea unghiurilor şi conicităţilor 8.1 Generalităţi Mjicloacele pentru măsurarea unghiurilor şi cobicităţilor sunt foarte numeroase ca princiupiu de funcţionare şi ca tipuri constructive. Metodele de lucru care stau la baza acetor măsurări sunt: - metoda directă (goniometrică). - metoda indirectă (trigonometrică). Metoda directă utilizează cale unghiulare, echere, şabloane, raportoare mecanice, raportoare optice. Metoda indirectă foloseşte rigla sinus, rigla tangentă, bile calibrate şi inlele calibrate. 8.2 Raportoare mecanice sunt instrumente pentru măsurarea directă în grade şi fracţiuni de grad a unghiurilor de diferte valori Raportorul simplu (fig.8.1) este construit dintr-un semicerc cu talpa 1 divizată în 180 şi rigla mobilă 2, care se roteşte în jurul axului ce constituie centrul semicercului. Citirea unghiurilor cuprinse între suprafeţele laterale ale tălpii 1 şi rigla 2 se face în dreptul indicelui 3. Figura Raportorul universal (fig.8.2) este folosită la măsurarea unghiurilor exterioare în intervalul şi a unghiurilor interioare în intervalul El este compus din rigla curbă 1 cu o scară gradată în grade, rigla 7 care împreună cu vernierul 4 se roteşte în jurul axului 6, cursorul echer 8 şi şurubul micrometric 3 pentru reglarea precisă a vernierului. După reglarea la un anumit

35 unghi, vernierului se blochează cu ajutorul piuliţei 2, iar şurubul 5 realizează blocarea riglei 7.Precizia citirii pe vernier este de Echere - sunt mijloace de măsurare folosite atât pentru măsurarea unghiurilor drepte cât şi pentru executarea unor lucrări de trasare Raportorul optic (fig.8.3, a) este compus din corpul 1 formatt din două părţi, una fixă care face corp comun cu rigla 2 şi una rotitoare care susţine rigla mobilă 4 prin intermediul şurubului de fixare 6. Suprafeţele de măsurare ale celor două rigle palpează suprafeţele unghiulare ale măsurandului 7, ele putându-se bloca cu ajutorul şurubului de blocare 3.Valoarea unghiulară măsurată se citrşte la lupa 5 (fig.8.3,b) Rigla sinus (fig.8,4) - este un instrument de construcţie specială cu ajutorul căruia se determină unghiurile pieselor putându-se efectua şi alte operaţii de control. Ele se compun din rigla 1, rolele 2 fixate cu ajutorul unor şuruburi şi placa de reazem 3.

36 Riglele sinus sunt realizate în două variante: - - după lungimea L dintre axele rolelor (L=100 mm sau L=200 mm); - - după lăţimea B a riglei sunt rigle sinus înguste (B=25 sau B=50) şi rigle sinus late (B=100 sau B=200). Rigla sinus se aşează pe un platou de control, iar pe ea este aşezat tamponul 4. Sub una din role se aşează un bloc de cale plan-paralele.până când partea superioară a tamponului ajunge în poziţie orizontală, orizontalitatea constându-se cu ajutorul unui comparator. Relaţia de calcul este : Sin 2α= h/l, dee unde α= ½ arcsin h/l, în care: h este dimensiunea blocului de cale plan-paralele; L - disntanţa dintre axele rolelor riglei Rigla tangentă (fig.8.5) se compune din placa paralelipipedică 1, rolele calibrate 2 şi 3 de diametre D şi d între care se aşează blocul de cale plan-paralele 4. Principiul de lucru fiind similar cu cel al riglei sinus, valoarea unghiului măsurat se determină cu relaţia:

37 tg α/2 = D-d / D+ d +2L, de unde: α=2 arctg D-d / D+d + 2L, în care α, D,d şi L au semnificaţiile din figură Metoda bilelor calibrate - se poate aplica atât pentru suprafeţe conice exterioare (fig.8.6), cât şi pentru suprafeţe conice interioare (fig.8.7). Pentru măsurarea conurilor exterioare se măsoară cotele din figură, relaţia de calcul a unghiului de înclinare este α= arctg A 2 A 1 / 2

38 în care este dimensiunea blocului de cale plan-paralele puse sub bilele superioare. Pentru măsurea suprafeţelor conice interioare se utilizează două bile calibrate de diametre diferite şi cunoscute care se introduc în alezaj conform figurii 8.7. Se măsoară cotele indicate, rezultând valoarea unghiulară: α= arc sin D-d/2= arc sin D-d / 2 [H-h (D-d / 2)] Metoda inelelor calibrate - se aplică atât pentru conicităţi exterioare (fig.8.8) cât şi pentru conicităţi interioare utilizând tampoane calibrate. Se măsoară distanţa l dintre două secţiuni cu diametrul D şi respective d, iau valoarea unghiului α se determină cu relaţia: α= arctg D-d / 2L

39 8.9. Mersul lucrării - se studiază şi se identifică toate instrumentele şi aparatele de măsură tratate; - se aleg instrumentele şi aparatele de măsură auxiliare necesare; - se vor executa măsurări ale diferitelor prese cu metodele prezentate în lucrare.

40 Lucrarea nr. 9 Măsurarea abaterilor de la rectiliniate şi planeitate 9.1. Generalităţi Rectilinitatea si planitatea suprafeţelor constituie, în multe cazuri, condiţii principale pentru buna funcţionare a pieselor, ceea ce impune un control prealabil riguros. Suprafeţele plane în contact, între care există mişcare relativă, trebuie să îndeplinească condiţii aparte în privinţa calităţii şi precizie în execuţie, asigurând prin aceasta precizia de lucru a maşinii-unelte Abatereade la rectilinitate se determină cu ajutorul următoarelor instrumente: a).rigla de verificare (fig. 9.1) este o măsură de rectilinitate constituită dintr-o bară rigidă de secţiune specială, fiind executată în 5 clase de precizie. Evaluarea abaterii de la rectilinitate se face după metoda fantei de lumină, rigla fiind prevăzută cu muchii active. Măsurarea abaterii de la rectilinitate, raportată la o lungime de referinţă, se face cu ajutorul calibrelor de interstiţii care se introduce între muchia activă a riglei şi suprafaţa piesei.

41 b). Rigla de verificare şi comparator cu cadran (fig.9.2). Determinarea constă în utilizarea a două rigle şi a unui comparator cu cadran montat întrun suport. Piesa 1 se aşează pe placa de verificare 9 prin intermediul calelor plan-paralele egale 3. Suportul comparatorului 4 se aşează pe rigla 5 aflată în contact cu rigla 6, cu rol de ghidare a suportului în timpul deplasării sale. Palpatorul comparatorului se poziţionează perpendicular pe muchia piesei. În punctele A şi B, care delimitează lungimea de referinţă, comparatorul trebuie să indice aceeaşi valoare. Prin deplasarea suportului comparatorului pe rigla 5 între punctele A şi B, se fac diferite măsurători, diferenţa dintre valoarea maximă şi cea minimă reprezentând abaterea de la rectilinitate Abaterea de la planitate se determină în următoarele variante: a).metoda fantei de lumină (fig. 9.3) constă în suprapunerea unei rigle de verificare etalon peste două cale plan-paralele egale, aşezate la distanţa L=0,223 L faţă de capetele riglei, pentru ca săgeata de încovoiere a riglei să fie minimă. Se măsoară în diverse puncte distanţa dintre suprafaţa activă a riglei şi suprafaţa piesei cu ajutorul calelor plan-paralele etalon. Diferenţa maximă dintre valoarea blocului de cale se constituie reazemul riglei şi blocul de cale intermediar constituie abaterea de la planitate.

42 b).metoda petei de vopsea utilizată foarte frecvent în practică, constă în acoperirea cu vopsea a suprafeţei de lucru sau a plăcii de verificare şi deplasarea acesteia pe suprafaţa controlată. Aprecierea planităţii se face după numărul, mărimea şi uniformitatea numărului petelor de vopsea imprimate pe suprafaţa piesei. c).principiul autocolimaţiei stă la baza măsurării abaterilor de la planitate cu ajutorul autocolimatorului (fig.9.4). Autocolimatorul, aşezat pe suprafaţa controlată l, se compune din oglinda 2, sursa de lumină 3, placa de sticlă 4 înclinată la 45, placa gradată 5 aşezată în planul focal al obiectivului, obiectivul 6 şi ocularul 7.

43 Dacă oglinda 2 este perfect perpendiculară pe axa optică a sistemului, raza care porneşte din sursa 3 se reflectă pe oglindă şi ajunge în axa optică a ocularului. În cazul existenţei unor abateri de la planitatea suprafeţei controlate, oglinda va fi înclinată cu un anumit unghi ceea ce va provoca deviaţia razelor ce vor merge spre ocular. Această deviaţie se poate citi pe un micrometru ocular. d).comparatorul cu cadran fixat într-un suport, se pune la zero într-un punct M al suprafeţei de verificat (fig.9.5). În anumite direcţii radiale se execută citiri în diferite puncte, alegând abaterea maximă care reprezintă abaterea de la rectilinitate pe direcţia considerată. Abaterea de la planitate este reprezentată de valoarea maximă a abaterilor de la rectilinitate Mersul lucrării - Se vor determina pentru diferite piese abaterile de la rectilinitate, şi abaterile de la planitate prin procedeele prezentate. - Valorile obţinute vor fi trecute în tabele, făcând comparaţii între diferitele rezultate.

44 Lucrarea nr. 10 Măsurarea rugozităţii suprafeţelor Generalităţi Rugozitatea suprafeţelor prelucrate, reprezintă totalitatea neregularităţilor cu pas şi înălţime foarte mică, imprimate pe suprafeţele prelucrate ca urmare a procesului de prelucrare. Determinarea rugozităţii suprafeţelor utilizează următoarele mijloace: - mijloace pentru determinări comparative; - mijloace pentru determinări absolute; - mijloace pentru determinări globale; Determinarea comparativă a rugozităţii se face cu ajutorul mostrelor de rugozitate care sunt plăcuţe dreptunghiulare având suprafaţa de măsurare plană, cilindrică concavă sau cilindrică convexă (fig.10.1). Mostrele de rugozitate sunt executate şi livrate în seturi, pe serii de rugozităţi, pentru diferite procedee şi diferite forme ale suprafeţelor a căror rugozitate se determină. Suprafaţa de măsurare a mostrei este o suprafaţă reală cu o valoare cunoscută a abaterii medii aritmetice a rugozităţii R a. Compararea rugozităţii suprafeţelor pieselor prelucrate cu rugozitatea mostrelor se poate face: - cu ochiul liber, pentru suprafeţe cu R a 3,2 µm; - cu lupa, pentru suprafeţe cu R a 1,6 µm; - cu microscopul de atelier, pentru suprafeţe cu R a =12,5 0,4 µm;

45 - cu microscopul comparator, pentru suprafeţe cu R a =12,5 0,1µm; Determinarea absolută a rugozităţii se face cu ajutorul aparatelor optice şi aparatelor bazate pe principiul palpării Microscopul simplu este utilizat la măsurarea înălţimii rugozităţii suprafeţelor pieselor prin deplasarea ocularului, poziţionându-l la punct mai întâi pe fundul rugozităţii, iar apoi pe vârful asperităţii. Deplasarea ocularului între cele două puncte este proporţională cu înălţimea rugozităţii şi cu pătratul măririi obiectivului microscopului Microscopul dublu (tip Linnik-Schmaltz) are la bază principiul secţionării optice a piesei controlate cu un fascicol de raze care cade sub un anumit unghi pe suprafaţa piesei de verificat (10.2). Banda de lumină reflectată va avea forma unei linii finite, corespunzătoare microprofilului suprafeţei piesei, care poate fi văzută cu ajutorul unui microscop. Principiul de lucru este prezentat în fig Razele de lumină emise de sursa 1 trec într-un filtru, apoi prin fanta diagramei 2 şi prin obiectivul schimbabil 3, ajungând la suprafaţa piesei. Banda luminoasă reflectându-se, ia imaginea microprofilului suprafeţei după care trece prin obiectivul schimbabil 4 proiectându-se în capul-ocular cu lentila-ocular 5. Sursa de lumină 1, filtrul de lumină, diafragma 2 şi obiectivul 3 sunt montate în tubul colimatorului, iar obiectivul 4, un sistem optic intermediar şi capul ocular cu lentila 5 sunt montate în tubul microscopului de vizare;

46 cele două tuburi sunt înclinate faţă de verticală la un unghi φ=45. Notând cu h înălţimea microneregularităţilor şi cu v grosimentul obiectivului, mărimea H a imaginii fantei de lumină va fi: H=2 h.v. sin φ, de unde se obţine: H h [µm] 2vsin Capul ocular este prevăzut cu o scară gradată fixă 1, indicele dublu 2 şi sistemul de fire reticulare în cruce 3 (fig. 10.4). Rotind tamburul micrometric al ocularului, indicele 2 se deplasează pe scara gradată fixă 1 concomitent cu sistemul de fire reticulare în cruce care se deplasează paralel cu scara gradată 1. Tamburul micrometrului are o scară circulară cu 100 diviziuni şi, la o rotaţie completă a acestuia indicele dublu 2 se deplasează cu o diviziune. Prin urmare, unei diviziuni pe scara gradată 1, îi corespunde 100 diviziuni de pe scara circulară exterioară. Sistemului de fire reticulare îi corespunde poziţia zero, atunci când indicele dublu se află peste reperul zero al scării gradate 1. În vederea măsurării rugozităţii, aparatul se reglează cu o cală plan-paralelă astfel încât să se obţină o imagine netă şi perfect clară a suprafeţei calei. Se aşează piesa de verificat pe masa aparatului în aşa fel încât direcţia rugozităţilor să fie perpendiculară pe direcţia fascicolului

47 luminos. Se aduce firul reticular orizontal în poziţia de tangentă la vârful asperităţilor cu ajutorul micrometrului ocularului, făcându-se citirea valorii corespunzătoare acestei poziţii. Se aduce apoi acelaşi fir reticular tangent la fundul rugozităţilor, făcând a doua citire. Înălţimea rugozităţii se obţine înmulţind diferenţa citirilor efectuate cu constanta aparatului Determinarea globală a rugozităţii constă în aprecierea indirectă a rugozităţii suprafeţei în funcţie de un anumit parametru, utilizând aparate pneumatice sau reflectometrice. La aparatele pneumatice variaţia presiunii aerului este proporţională cu rugozitatea suprafeţei şi este transformată în mărimi liniare (fig.10.5). Aparatele reflectometrice măsoară fluxul de lumină reflectat de suprafaţa piesei şi, prin intermediul unei celule fotoelectrice, este transformat în curent electric care sensibilizează un galvanometru gradat în µm (fig.10.6) Mersul lucrării - Se determină rugozitatea unui lot de 10 piese, cu ajutorul mostrelor de rugozitate, prin varianta comparativă cu ochiul liber, trecând valorile rezultate în tabela Se determină rugozitatea pieselor anterioare utilizând microscopul comparator, rezultatele se trec în tabelele 10.1 făcând şi compararea valorilor celor două citiri. - Se măsoară rugozitatea a două piese cu ajutorul microscopului dublu, după criteriul R z, rezultatele trecându-se în tabelul 10.2.

48

49 Lucrarea nr. 11 Măsurarea elementelor filetelor Generalităţi sunt: Principalele elemente ale filetului care fac obiectul măsurătorilor, prezentate în fig Diametrul exterior, - Diametrul interior, - Diametrul mediu, - Pasul, - Unghiul flancurilor Aceste elemente pot fi măsurate prin diferite metode, cu diferite aparate şi instrumente.

50 11.2. Micrometrul pentru filet (fig.11.2.) este un micrometru de exterior obişnuit, la care, în tijele de măsurare sunt introduse vîrfuri de măsurare gen con şi prismă de diverse mărimi şi forme, cu el măsurîndu-se diametrul mediu. La micrometru se pot ataşa vîrfuri, de măsurare atît pentru metric, cît şi pentru filet în ţoli. Părţile componente ale instrumentului sunt potcoava 1, nicovala 2, tija cu şurub 3, cilindrul 4, tambur 5, prisma de măsurare 6 şi vîrful conic de măsurare Metoda celor trei sîrme calibrate (fig.11.3.) utilizează în vederea măsurării diametrului

51 cu un micrometru, optimetru sau ortotest, în funcţie de precizia urmărită. În golurile dintre flancurile filetului se introduc trei sîrme de acelaşi diametru, măsurăndu-se cota M. Între cote există următoarele relaţii:,,, Din triunghiul OCD rezultă: H fiind înălţimea teoretică a profilului ascuţit al filetului. Se obţine prin înlocuirea succesivă: Pentru filetul metric, se obţine: Pentru filetul în ţoli, se obţine: În practică, pentru rapiditatea aplicării metodei se scade din cota M un factor corespunzător diametrului sîrmelor, conform tabelului 11.1

52 11.4. Măsurarea pasului filetului se face cu ajutorul şabloanelor sau lerelor pentru filet (fig.11.4), respectiv se măsoară numărul de paşi pe ţoli. Şabloanele pot să fie cu crestături şi diviziuni pentru verificarea poziţiei cuţitelor la prelucrarea filetelor şi verificarea pasului (fig.11.4.a.), pentru verificarea filetelor triunghiular şi pătrat (fig.11.4.b.), pentru verificarea filetului trapezoid (fig.11.4.c.) Lerele, constituite într-un set de mai multe şabloane (fig.11.4.d.) serveşte la verificarea respectiv determinarea pasului filetului sau a numărului de paşi pe ţoli (inci) prin suprapunerea lerei pe filet Măsurarea filetelor interioare cu diametrul relativ determinarea complexă a elementelor filetelor prin vizarea direcţiei a filetului. Această metodă permite determinarea dianetrului interior, diametrului exterior, diametrului mediu, pasul şi unghiul şi Măsurarea filetelor intermediare cu diametrul relativ mare, se poate face cu ajutorul micrometrului interior prevăzut cu con şi prismă (fig.11.5.), sau cu ajutorul comparatorului de filet (fig.11.6.).

53 O altă posibilitate de măsurare a filetelor interioare este aceea a amprentelor formate dim materiale cu punct coborît de fuziune, care umplu foarte bine profilul şi care, după răcire păstrează o duritate suficientă, măsurarea facîndu-se ca şi în cayul filetelor exterioare Mersul lucrării - Se vor identifica instrumentele corespunzătoare filetelor şi preciziilor necesare măsurării; - Se execută măsurători la diferite filete, valorile trecîndu-se în tabel; - Se calculează cu formulele prezentate valorile diametrului, comparîndu-se cu rezultatele măsurate direct.

54 Lucrarea nr. 12 Măsurarea batăii radiale, frontaleşi axiale Bătaia radială - - reprezintă diferenţa dintre distanţa maximă şi distanţa minimă a doua puncte de pe suprafaţa efectivă, la axa de rotaţie a piesei, într-un plan perpendicular pe axa rotaţie (fig.12.1.) Pentru executarea măsurării aparatul de măsurat (comparatorul cu cardan, ortotest, etc.) trebuie fixat într-un suport în aşa fel încît tija pal-patoare să fie perpendiculară pe generatoarea sup-rafeţei. După reglarea aparatului la zero se roteşte lent piesa măsurîndu-se respectiv. La măsurarea suprafeţelor interioare se utilizează cîte un dorn de verificare. În final se obţine: Bătaia frontală - -este definită ca diferenţa dintre distanţa maximă şi distanţa minimă de la suprafaţa frontală şi un plan perpendicular pe axa de rotaţie (fig.12.2.). Aparatul se aşează la o distanţă faţă de axa rotaţie, cu tija palpatoare paralelă cu axa. Du-pă reglarea aparatului la zero, piesa se roteşte uşor urmărind în acelaşi timp indicaţiile aparatului. Bătaia frontală este.

55 12.3. Bătaia axială - - se manifestă ca amplitudine a mişcării axiale de dute-vino a unei piese rotitoare, în timpul mişcării de rotaţie, după eliminarea influenţei jocului axial minim (fig.12.3.). Pentru măsurarea bătăii se aplică axial o forţă într-un sens dat. Piesa de verificat se roteşte lent şi continu, tija palpatoare a aparatului indicînd distanţa maximă respectiv, minimă a deplasării axiale a piesei. Bătaia maximă este dată de relaţia:.

56 12.4. Mersul lucrării etc.); - Se execută măsurarea celor trei tipuri de bătăi pentru diverse piese (arbori, roţi dinţate, - Valorile măsurate se trec în tabela 12.1.

57 Lucrarea nr. 13 Măsurarea elementelor roţilor dinţate Generalităţi Precizia funţionării unui angrenaj este determinată de calitatea execuţiei roţilor dinţate şi de calitatea asamblării lor. În general, la controlul roţilor cu diametrul pînă la 400 mm se foloseşte instrumente şi aparate staţionare, pe care se aşează şi se măsoară roate dinţată, iar pentru controlul roţilor de dimensiuni mai mari se utilizează aparate portative şi aplicabile Măsurarea grosimii dintelui - (fig.13.1.) la nivelul cercului de divizare după un arc de cerc este dificilă, din acest motiv se face măsurarea arcului respectiv. Această măsurătoare se poate face fie cu şublerul de roţi dinţate, (vezi lucrarea nr. 9) fie cu micrometrul optic. Micrometrul optic (fig.13.2.) se compune din piuliţa 1, care prin deblocarea permite deplasarea lamei 2 pe vertivală cu ajutorul şurubului 3. Deplasarea pe orizontală a ciocurilor 4 se realizează de la şurubul 5. Aparatul este prevăzut cu ocularul 6, în care, într-o imagine circulară se văd două scări gradate, una pe orizontală şi una pe verticală cu precizia de 0,02 mm. Paralel cu aceste scări gradate, există două axe de re-ferinţă, una orizontală şi una verticală. Axa orizontală ajută la citirea pe axa gradată ver-ticală, iar axa verticală ajută la citirea pe axa gradată orizontală.

58 Grosimea dintelui pe cercul de divizare se calculează cu relaţia: În care: - este diametrul de diviziare al roţii: - este diametrul exterior - este modulul roţii - unghiul se determină din releţia: - z numărul de dinţi ai roţilor dinţate Măsurarea cotei L peste n dinţi (fig.13.3.), se măsoară cu şublerul cu precizie de 0,o2 mm, micrometrul cu talere pentru roţi dinţate cu valoarea diviziunii de 0,01 mm sau cu pasometrul cu talere cu valoarea diviziunii de 0,002 mm sau cu aparate speciale cu comparator. Variaţia cotei peste dinţi se exprimă ca diferenţa dintre valoarea maximă şi minimă a lungimii peste dinţi, la aceeaşi roată dinţată. Lungimea cotei peste n dinţi se poate calcula cu relaţia: L=mx(1,476x(2n-1))+Zx0,01387

59 Unde: - m este modulul roţii; - Z este numărul de dinţi ai roţii; - n este numărul de dinţi peste care se măsoară cota, valoarea lui fiind în funcţie de numărul de dinţi şi roţii, conform tabelului Măsurarea bătăii radiale (fig.13.4.) bătaia radială este diferenţa maximă a distanţelor coardelor constante faţă de axa de rotaţie a roţii. Materialiyarea coardei constante se face prin utilizarea cîte unui profil de referinţă conjugat, gen furcă pentru dinte şi gen prismă pentru golul dintre dinţi. Controlul bătăii radiale se face cu aparate speciale, prin fixarea roţii între vîrfuri, măsurarea făcîndu-se pe întregul contur Mersul Lucrării` - se vor măsura elementele g şi L pentru mai multe roţi dinţate, valorile trecîndu-se în tabel. - se vor calcula cu relaţiile anterioare valorile g şi L comparîndu-se cu valorile măsurate.

60 Lucrarea nr. 15 Lanţuri de dimensiuni Prin lanţuri de dimensiuni se înţelege o succesiune de cote care formeză un con-tur închis. Aceste cote definesc diametrul, raza, distanţe între suprafeţe, distanţa între axe, jocuri, strîngeri sau dimensiuni constructive a unui organ de maşină Calculul lanţurilor de dimensiuni liniare paralele cel mai simplu lanţ de dimensiuni liniar paralel este un ajustaj cu joc (fig.15.1.). Cele trei dimensiuni ale ajustajului cu joc şi, alcătuiesc succesiunea de lungimi, care for-mează un contur închis între frontul de plecare ( ) şi frontul de întoarcere (.).

LUCRAREA DE LABORATOR Nr. 2 MÃSURAREA DIAMETRULUI MEDIU AL FILETULUI PRIN METODA SÂRMELOR CALIBRATE

LUCRAREA DE LABORATOR Nr. 2 MÃSURAREA DIAMETRULUI MEDIU AL FILETULUI PRIN METODA SÂRMELOR CALIBRATE LUCRAREA DE LABORATOR Nr. 2 MÃSURAREA DIAMETRULUI MEDIU AL FILETULUI PRIN METODA SÂRMELOR CALIBRATE 1. Scopul lucrãrii Lucrarea urmãreşte cunoaşterea unei metode de mãsurare a diametrului mediu al filetelor

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

TOLERAN E ŞI CONTROL DIMENSIONAL Lucrarea de laborator nr. 1

TOLERAN E ŞI CONTROL DIMENSIONAL Lucrarea de laborator nr. 1 1 FACULTATEA DE CONSTRUC II DE MAŞINI ŞI MANAGEMENT INDUSTRIAL Florentin Cioat Adriana Munteanu TOLERAN E ŞI CONTROL DIMENSIONAL Lucrarea de laborator nr. 1 Iaşi, 2016 2 CONTROLUL DIMENSIUNILOR CU M SURI

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

STUDIUL MICROSCOPULUI

STUDIUL MICROSCOPULUI LUCRAREA NR. 6 STUDIUL MICROSCOPULUI Tema lucrării: 1) Etalonarea micrometrului ocular. 2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic. 3) Determinarea aperturii numerice. 4) Determinarea grosismentului microscopului

Διαβάστε περισσότερα

15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul

15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul INEMTI 1. Se consideră mecanismul plan din figură, compus din manivelele 1 şi 2, respectiv biela legate intre ele prin articulaţiile cilindrice şi. Manivela 1 se roteşte cu viteza unghiulară constantă

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 4 DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU AJUTORUL PRISMEI

LUCRAREA NR. 4 DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU AJUTORUL PRISMEI LUCRAREA NR. 4 DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU AJUTORUL PRISMEI Tema lucrării: 1) Determinarea unghiului refringent al prismei. ) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

L.2. Verificarea metrologică a aparatelor de măsurare analogice

L.2. Verificarea metrologică a aparatelor de măsurare analogice L.2. Verificarea metrologică a aparatelor de măsurare analogice 1. Obiectul lucrării Prin verificarea metrologică a unui aparat de măsurat se stabileşte: Dacă acesta se încadrează în limitele erorilor

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

SEXTANTUL CUM FUNCŢIONEAZĂ UN SEXTANT?

SEXTANTUL CUM FUNCŢIONEAZĂ UN SEXTANT? SEXTANTUL CUM FUNCŢIONEAZĂ UN SEXTANT? Să considerăm mai întâi (pentru a asigura o descriere fizică riguroasă) două oglinzi plane paralele M 1, M 2 (orientate după direcţia MN PQ), aparţinând spre exemplu

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 15. Asamblari prin caneluri, arbori profilati

Capitolul 15. Asamblari prin caneluri, arbori profilati Capitolul 15 Asamblari prin caneluri, arbori profilati T.15.1. Care dintre asamblarile arbore-butuc prin caneluri are portanta mai mare? a) cele din seria usoara; b) cele din seria mijlocie; c) cele din

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCUPLURI TEHNICE

TERMOCUPLURI TEHNICE TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21 Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21! 21.1. Generalităţi.! 21.2. Elementele cotării.! 21.3. Aplicaţii.! 21.1. Generalităţi! Dimensiunea este o caracteristică geometrică liniară sau unghiulară,care

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea: MECANISME CU CAME SINTEZĂ: TRASAREA SPIRALEI LUI ARHIMEDE

Lucrarea: MECANISME CU CAME SINTEZĂ: TRASAREA SPIRALEI LUI ARHIMEDE UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE MECANICĂ Laborator de Mecanisme Specializarea: TCM Lucrarea: MECANISME CU CAME SINTEZĂ: TRASAREA SPIRALEI LUI ARHIMEDE. Scopul lucrării a) Cunoaşterea unor profiluri

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA DE LABORATOR Nr. 9 DETERMINAREA EXPERIMENTALÃ A DISTIBUŢIEI DIMENSIUNILOR EFECTIVE ÎN INTERIORUL CÂMPULUI DE ÎMPRÃŞTIERE

LUCRAREA DE LABORATOR Nr. 9 DETERMINAREA EXPERIMENTALÃ A DISTIBUŢIEI DIMENSIUNILOR EFECTIVE ÎN INTERIORUL CÂMPULUI DE ÎMPRÃŞTIERE LUCRAREA DE LABORATOR Nr. 9 DETERMINAREA EXPERIMENTALÃ A DISTIBUŢIEI DIMENSIUNILOR EFECTIVE ÎN INTERIORUL CÂMPULUI DE ÎMPRÃŞTIERE 1. Scopul lucrãrii. Lucrarea are rolul de a permite cunoaşterea metodologiei

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 3 DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE

LUCRAREA NR. 3 DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE LUCRAREA NR. 3 DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE Tema lucrării: 1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave ) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe 3) Studiul

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

SINTEZA MECANISMELOR CU CAME TRASAREA SPIRALEI LUI ARHIMEDE

SINTEZA MECANISMELOR CU CAME TRASAREA SPIRALEI LUI ARHIMEDE UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE MECANICĂ Laborator de Mecanisme SINTEZA MECANISMELOR CU CAME TRASAREA SPIRALEI LUI ARHIMEDE Obiectivele lucrării a. Cunoaşterea unor profiluri uzuale utilizate la

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

August Pagina Sublere Micrometre Truse de masurare

August Pagina Sublere Micrometre Truse de masurare 562 August 2017 Pagina Sublere 569-574 7.8-7.13 Micrometre 574-577 7.13-7.16 Truse re 577 7.16 Ceasuri comparatoare si standuri re 578-581 7.17-7.20 Cale, calibre si lere 581-586 7.20-7.25 Ace de trasat,

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

6.CONUL ŞI CILINDRUL. Fig Fig. 6.2 Fig. 6.3

6.CONUL ŞI CILINDRUL. Fig Fig. 6.2 Fig. 6.3 6.CONUL ŞI CILINDRUL 6.1.GENERALITĂŢI Conul este corpul geometric mărginit de o suprafaţă conică şi un plan; suprafaţa conică este generată prin rotaţia unei drepte mobile, numită generatoare, concurentă

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

2.MIJLOACE DE MĂSURĂ ŞI CONTROL

2.MIJLOACE DE MĂSURĂ ŞI CONTROL 2.MIJLOACE DE MĂSURĂ ŞI CONTROL -Mijloace de măsură şi control autor: profesor Tanase Viorel 1 2.GENERALITĂŢI Măsurarea este o operaţie sau un proces metrologic prin care, cu ajutorul unui mijloc de măsurare(instrument,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

cateta alaturata, cos B= ipotenuza BC cateta alaturata AB cateta opusa AC

cateta alaturata, cos B= ipotenuza BC cateta alaturata AB cateta opusa AC .Masurarea unghiurilor intr-un triunghi dreptunghic sin B= cateta opusa ipotenuza = AC BC cateta alaturata, cos B= AB ipotenuza BC cateta opusa AC cateta alaturata AB tg B=, ctg B= cateta alaturata AB

Διαβάστε περισσότερα

STUDIUL DIFRACŢIEI LUMINII

STUDIUL DIFRACŢIEI LUMINII LUCRAREA NR. 10 STUDIUL DIFRACŢIEI LUMINII Tema lucrării: 1) Etalonarea tamburului unei fante reglabile. Difracţia Fraunhofer 2) Studiul difracţiei Fraunhofer prin mai multe fante paralele. 3) Studiul

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la

Διαβάστε περισσότερα

145. Sã se afle acceleraţiile celor trei corpuri din figurã. Ramurile firului care susţin scripetele mobil sunt verticale.

145. Sã se afle acceleraţiile celor trei corpuri din figurã. Ramurile firului care susţin scripetele mobil sunt verticale. Tipuri de forţe 127. Un corp cu masa m = 5 kg se află pe o suprafaţã orizontalã pe care se poate deplasa cu frecare (μ= 0,02). Cu ce forţã orizontalã F trebuie împins corpul astfel încât sã capete o acceleraţie

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Laborator biofizică. Noţiuni introductive

Laborator biofizică. Noţiuni introductive Laborator biofizică Noţiuni introductive Mărimi fizice Mărimile fizice caracterizează proprietăţile fizice ale materiei (de exemplu: masa, densitatea), starea materiei (vâscozitatea, fluiditatea), mişcarea

Διαβάστε περισσότερα

Tabele ORGANE DE MAȘINI 1 Îndrumar de proiectare 2014

Tabele ORGANE DE MAȘINI 1 Îndrumar de proiectare 2014 Tabele ORGANE DE MAȘINI 1 Îndruar de roiectare 01 Caracteristicile ecanice entru ateriale etalice utilizate în construcţia organelor de aşini sunt rezentate în tabelele 1.1... 1.. Marca oţelului Tabelul

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

TOPOGRAFIE - CARTOGRAFIE LP. 5. Elemente de cartometrie

TOPOGRAFIE - CARTOGRAFIE LP. 5. Elemente de cartometrie TOPOGRAFIE - CARTOGRAFIE LP. 5 Elemente de cartometrie Cartometria este acea parte a cartografiei care se ocupă cu procedeele şi instrumentele necesare aprecierii cantitative a diferitelor obiecte sau

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

TOLERAN E ŞI CONTROL DIMENSIONAL Suport de curs

TOLERAN E ŞI CONTROL DIMENSIONAL Suport de curs FACULTATEA DE CONSTRUC II DE MAŞINI ŞI MANAGEMENT INDUSTRIAL Florentin Cioată Adriana Munteanu TOLERAN E ŞI CONTROL DIMENSIONAL Suport de curs principiul interschimbabilit ţii; precizia prelucr rii, abateri

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

MĂSURAREA INDICILOR DE REFRACŢIE CU INTERFEROMETRUL JAMIN

MĂSURAREA INDICILOR DE REFRACŢIE CU INTERFEROMETRUL JAMIN LUCRAREA NR. 12 MĂSURAREA INDICILOR DE REFRACŢIE CU INTERFEROMETRUL JAMIN Tema lucrării: 1) Etalonarea compensatorului interferometrului 2) Determinarea variaţiei indicelui de refracţie al aerului cu presiunea

Διαβάστε περισσότερα

Toleranţe şi control tehnic Prima parte (cap.1-3) Partea a doua (cap.5-10) (cap Ultimele două capitole (cap )

Toleranţe şi control tehnic Prima parte (cap.1-3) Partea a doua (cap.5-10) (cap Ultimele două capitole (cap ) Cursul Toleranţe şi control tehnic este destinat studenţilor de la facultăţile de inginerie mecanică, dar poate fi golosit şi de către inginerii mecanici sau tehnologi, precum şi de controlorii de calitate.

Διαβάστε περισσότερα

3. REPREZENTAREA PLANULUI

3. REPREZENTAREA PLANULUI 3.1. GENERALITĂŢI 3. REPREZENTAREA PLANULUI Un plan este definit, în general, prin trei puncte necoliniare sau prin o dreaptă şi un punct exterior, două drepte concurente sau două drepte paralele (fig.3.1).

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Dreapta in plan. = y y 0

Dreapta in plan. = y y 0 Dreapta in plan 1 Dreapta in plan i) Presupunem ca planul este inzestrat cu un reper ortonormat de dreapta (O, i, j). Fiecarui punct M al planului ii corespunde vectorul OM numit vector de pozitie al punctului

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV niversitatea POLITEHNI din Timişoara epartamentul Măsurări şi Electronică Optică 6.1. Introducere teoretică L6. PNŢI E ENT LTENTIV Punţile de curent alternativ permit măsurarea impedanţelor. Măsurarea

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα