Ομαδοποίηση Εγγράφων (Document Clustering)
|
|
- Σάββας Κοτζιάς
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 007 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Ομαδοποίηση Εγγράφων (Document Clustering) Γιάννης Τζίτζικας ιάλεξη : 3 Ημερομηνία : CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring 007 Clustering Clustering is the process of grouping similar objects into naturally associated subclasses. This process results in a set of clusters which somehow describe the underlying objects at a more abstract or approximate level. The process of clustering is typically based on a similarity measure which allows the objects to be classified into separate natural groupings. A cluster is then simply a collection of objects that are grouped together because they collectively have a strong internal similarity based on such a measure. A similarity measure (or dissimilarity measure) quantifies the conceptual distance between two objects, that is, how alike or disalike a pair of objects are. Determining exactly what type of similarity measure to use is typically a domain dependent problem. CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring 007
2 Clustering A clustering of a set N is a partition of N, i.e. a set C,, C k of subsets of N, such that: C C k = N and C i C j =, for all i j. Clustering is used in areas such as: medicine, anthropology, economics, data mining software engineering (reverse engineering, program comprehension, software maintenance) information retrieval In general, any field of endeavor that necessitates the analysis and comprehension of large amounts of data may use clustering. CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Clustering Example CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring 007 4
3 Παράδειγμα ομαδοποίησης αποτελεσμάτων CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Παράδειγμα ομαδοποίησης αποτελεσμάτων CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring 007 6
4 Παράδειγμα ομαδοποίησης αποτελεσμάτων CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring q=santorini CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring 007 8
5 Τύποι Ομαδοποίησης Ανάλογα με τη σχέση μεταξύ Ιδιοτήτων και Κλάσεων Monothetic clustering Polythetic clustering Ανάλογα με τη σχέση μεταξύ Αντικειμένων και Κλάσεων Αποκλειστική (exclusive) ομαδοποίηση Επικαλυπτόμενη (οverlapping) ομαδοποίηση Ένα αντικείμενο μπορεί να ανήκει σε παραπάνω από μία κλάση Ανάλογα με τη σχέση μεταξύ Κλάσεων Χωρίς διάταξη: οι κλάσεις δεν συνδέονται μεταξύ τους Με διάταξη (ιεραρχική): υπάρχουν σχέσεις μεταξύ των κλάσεων CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Monothetic vs. Polythetic Monothetic Μια κλάση ορίζεται βάσει ενός συνόλου ικανών και αναγκαίων ιδιοτήτων που πρέπει να ικανοποιούν τα μέλη της (Αριστοτελικός ορισμός) Polythetic Μια κλάση ορίζεται βάσει ενός συνόλου ιδιοτήτων Φ =φ,...,φn, τ.ω. Κάθε μέλος της κλάσης πρέπει να έχει ένα μεγάλο αριθμό των ιδιοτήτων Φ Κάθε φ του Φ χαρακτηρίζει πολλά αντικείμενα Δεν είναι αναγκαίο να υπάρχει μια φ που να ικανοποιείται από όλα τα μέλη της κλάσης Στην ΑΠ, έχει δοθεί έμφαση σε αλγόριθμους για αυτόματη παραγωγή polythetic classifications. CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring 007 0
6 Monothetic vs. Polythetic 8 individuals (-8) and 8 properties (A-H). The possession of a property is indicated by a plus sign. The individuals -4 constitute a polythetic group each individual possessing three out of four of the properties A,B,C,D. The other 4 individuals can be split into two monothetic classes {5,6} and {7,8}. CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring 007 Μέτρα Συσχέτισης (Association) Μετρικές συναρτήσεις ομοιότητας, συσχέτισης (απόστασης): Pairwise measure Similarity increases as the number or proportion of shared properties increase Typically normalized between 0 and S(X,X)=, S(X,Y)=S(Y,X) Παραδείγματα μετρικών ομοιότητας Οι περισσότερες είναι κανονικοποιημένες εκδόσεις του Χ Y ή του εσωτερικού γινομένου (εάν έχουμε βεβαρημένους όρους) Dice s coefficient Χ Y / X + Y Jaccard s coefficient Χ Y / X Y Cosine correlation Δεν υπάρχει το «καλύτερο» μέτρο (που να δίνει τα καλύτερα αποτελέσματα σε κάθε περίπτωση) CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring 007
7 Παραδείγματα Μέτρων για Έγγραφα Dice s coefficient Χ Y / X + Y Jaccard s coefficient Χ Y / X Y Μέτρα για την περίπτωση που τα βάρη δεν είναι δυαδικά: DiceSim (dj, dm) = t t i= w ( ij w ij + i= i= t w im ) w im JaccardSim (dj, dm) = ρ d j CosSim(dj, dm) = ρ d j d t w ρ ρ d m m ij + CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring = i= t w i= i= t ( i = t w im t ij ( w w t ( wij w i= w ij im ) ij i = i = w t im ) im ) w im Ομαδοποίηση ως τρόπος Αναπαράστασης (Clustering as Representation) Η ομαδοποίηση είναι μια μορφή μη επιτηρούμενης μάθησης (unsupervised learning) Για εκμάθηση της υποκείμενης δομής και κλάσεων Η ομαδοποίηση είναι μια μορφή μετασχηματισμού της αναπαράστασης (representation transformation) Τα έγγραφα παριστάνονται όχι μόνο βάσει των όρων αλλά και βάσει των κλάσεων στις οποίες μετέχουν Η ομαδοποίηση μπορεί να θεωρηθεί ως μια τεχνική για μείωση των διαστάσεων (dimensionality reduction) Ειδικά το term clustering Latent Semantic Indexing, Factor Analysis είναι παρόμοιες τεχνικές CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring 007 4
8 Ομαδοποίηση για βελτίωση της απόδοσης (Clustering for Efficiency) Method: / Cluster documents, / Represent clusters by mean or average document, 3/ compare query to cluster representatives 4/ Return the documents of most similar cluster example CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Ομαδοποίηση για βελτίωση της Αποτελεσματικότητας (Clustering for Effectiveness) By transforming representation, clustering may also result in more effective retrieval Retrieval of clusters makes it possible to retrieve documents that may not have many terms in common with the query E.g. LSI CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring 007 6
9 Document Clustering Approaches Graph Theoretic Defines clusters based on a graph where documents are nodes and edges exist if similarity greater than some threshold Require at least O(n^) computation Naturally hierarchic (agglomerative) Good formal properties Reflect structure of data Based on relationships to cluster representatives or means Define criteria for separability of cluster representatives Typically have some measure of goodness of cluster Require only O(n logn) or even O(n) computations Tend to impose structure (e.g. number of clusters) Can have undesirable properties (e.g. order dependence) Usually produce partitions (no overlapping clusters) CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Criteria of Adequacy for Clustering Methods The method produces a clustering which is unlikely to be altered drastically when further objects are incorporated (stable under growth) The method is stable in the sense that small errors in the description of objects lead to small changes in the clustering The method is independent of the initial ordering of the objects CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring 007 8
10 Graph Theoretic Clustering Algorithms Graph Clustering Graph clustering deals with the problem of clustering a graph grouping similar nodes of a graph into a set of subgraphs CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring 007 0
11 Quality criteria for graph clustering methods Graph clustering methods should produce clusters with high cohesion and low coupling high cohesion: there should be many internal edges low cut size : The cut size (else called external cost) of a clustering measures how many edges are external to all sub-graphs, that is, how many edges cross cluster boundaries. Uniformity of cluster size is also often desirable. A uniform graph clustering is where C i is close to C j for all i,j in {..k} CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring 007 Example A B Cut size = C A B Cut size = 4 C CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring 007
12 Quality Measures for Graph Clustering There are several. One well known is the CC measure (Coupling-Cohesion measure) CC E = in E E E in : the internal edges: those that connect nodes of the same cluster E ex : the external edges: those that cross cluster boundaries maximum value of CC: when all edges are internal minimum value of CC: - when all edges are external ex CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Example A B Cut size = C CC = = 0. A B 4 3 C 5 6 Cut size = 8 CC = 0 = CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring 007 4
13 Hierarchical Graph Clustering The clusters of the graph can be clustered themselves to form a higher level clustering, and so on. A hierarchical clustering is a collection of clusters where any two clusters are either disjoint or nested. E A 4 3 C 9 B A 4 3 D B C CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Hierarchical Clustered Graph A Hierarchical Clustered Graph (HCG) is a pair (G,T) where G is the underlying graph, and T is a rooted tree such that the leaves of T are the nodes of G. (the tree T represents an inclusion relationship: the leaves of T are nodes of G, the internal nodes of T represent a set of graph nodes, i.e. a cluster) E D E HCG A 3 B 5 6 D A B C 4 C CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring 007 6
14 Implied Edges Implied edges: edges between the internal nodes. Two clusters are connected iff the nodes that they contain are related. Multiple implied edges (between the same pair of clusters) can be ignored or summed up to form weighted implied edges. Thresholding can applied in order to filter out some implied edges E D A B C A Hierarchical Compound Graph is a triad (G,T, I) where (G,T) is a hierarchical clustered graph (HCG), and I the set of implied edges set. CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Graph Theoretic Clustering Approaches Given a graph of objects connected by links that represent similarities greater than some threshold, the following cluster definitions are straightforward: Connected Component: subgraph such that each node is connected to at least one other node in the subgraph and the set of nodes is maximal with respect to that property Called single link clusters Maximal complete subgraph: subgraph such that each node is connected to every other node in the subgraph (clique) Complete link clusters Others are possible and very common: Average link: each cluster member has a greater average similarity to the remaining members of the cluster than it does to all members of any other cluster CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring 007 8
15 Hierarchical Clustering Build a tree-based hierarchical taxonomy (dendrogram). Recursive application of a standard clustering algorithm can produce a hierarchical clustering. animal vertebrate fish reptile amphib. mammal invertebrate worm insect crustacean Hierarchical Clustering Methods Agglomerative (συσσώρευσης) (bottom-up) methods start with each example in its own cluster and iteratively combine them to form larger and larger clusters. Divisive (διαίρεσης) (partitional, top-down) separate all examples immediately into clusters. CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring An hierarchical (agglomerative ) clustering algorithm / Βαλε κάθε έγγραφο σε ένα διαφορετικό cluster. Υπολόγισε την ομοιότητα μεταξύ όλων των ζευγαριών cluster 3. Βρες το ζεύγος {Cu,Cv} με την υψηλότερη (inter-cluster) ομοιότητα 4. Συγχώνευσε τα clusters Cu, Cv 5. Επανέλαβε (από το βήμα ) έως ότου να καταλήξουμε να έχουμε μόνο cluster 6. Επέστρεψε την ιεραρχία των clusters (το ιστορικό των συγχωνεύσεων) CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
16 An hierarchical (agglomerative ) clustering algorithm / Βαλε κάθε έγγραφο σε ένα διαφορετικό cluster C:= ; For i= to n C:=C [di]. Υπολόγισε την ομοιότητα μεταξύ όλων των ζευγαριών cluster Compute SIM(c,c ) for each c, c C 3. Βρες το ζεύγος {Cu,Cv} με την υψηλότερη (inter-cluster) ομοιότητα 4. Συγχώνευσε τα clusters Cu, Cv 5. Επανέλαβε (από το βήμα ) έως ότου να καταλήξουμε να έχουμε μόνο cluster 6. Επέστρεψε την ιεραρχία των clusters (το ιστορικό των συγχωνεύσεων) CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring An hierarchical (agglomerative ) clustering algorithm / Βαλε κάθε έγγραφο σε ένα διαφορετικό cluster C:= ; For i= to n C:=C [di]. Υπολόγισε την ομοιότητα μεταξύ όλων των ζευγαριών cluster Compute SIM(c,c ) for each c, c C sim(d,d ) = CosineSim(d,d ) or DiceSim(d,d ) or JaccardSim(d,d ) 3. Βρες το ζεύγος {Cu,Cv} με την υψηλότερη (inter-cluster) ομοιότητα 4. Συγχώνευσε τα clusters Cu, Cv 5. Επανέλαβε (από το βήμα ) έως ότου να καταλήξουμε να έχουμε μόνο cluster 6. Επέστρεψε την ιεραρχία των clusters (το ιστορικό των συγχωνεύσεων) CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring 007 3
17 An hierarchical (agglomerative ) clustering algorithm / Βαλε κάθε έγγραφο σε ένα διαφορετικό cluster C:= ; For i= to n C:=C [di]. Υπολόγισε την ομοιότητα μεταξύ όλων των ζευγαριών cluster Compute SIM(c,c ) for each c, c C sim(d,d ) = CosineSim(d,d ) or DiceSim(d,d ) or JaccardSim(d,d ) single link: similarity of two most similar. = max{ sim(d,d ) d c,d c } SIM(c,c )=complete link: similarity of two least similar. = min{ sim(d,d ) d c,d c } average link: average similarity b. = avg{ sim(d,d ) d c,d c } 3. Βρες το ζεύγος {Cu,Cv} με την υψηλότερη (inter-cluster) ομοιότητα 4. Συγχώνευσε τα clusters Cu, Cv 5. Επανέλαβε (από το βήμα ) έως ότου να καταλήξουμε να έχουμε μόνο cluster 6. Επέστρεψε την ιεραρχία των clusters (το ιστορικό των συγχωνεύσεων) CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Dendogram or Cluster Hierarchy CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
18 Single Link Example CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Complete Link Example CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
19 Σύγκριση Single-link is provably the only method that satisfies criteria of adequacy however it produces long, straggly (ανάκατα) string that are not good clusters Only a single-link required to connect Complete link produces good clusters (more tight, spherical clusters), but too few of them (many singletons) Average-link For both searching and browsing applications, average-link clustering has been shown to produce the best overall effectiveness CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Ward s method (an alternative to single/complete/average link) Cluster merging: Merge the pair of clusters whose merger minimizes the increase in the total within-group error sum of squares, based on the Euclidean distance between centroids Remarks: this method tends to create symmetric hierarchies CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
20 Computing the Document Similarity Matrix d d s d 3 : s 3 s 3 : : : : d n s n s n s n,n- d d. d n- d n Empty because sim(x,y)=sim(y,x) Optimization: Compute sim(di,dj) only if di and dj have at least one term in common (otherwise it is 0) This is done by exploiting the inverted index CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Clustering algorithms based on relationships to cluster representatives or means (Fast Partition Algorithms)
21 Fast Partition Methods Single Pass Assign the document d as the representative (centroid,mean) for c For each di, calculate the similarity Sim with the representative for each existing cluster If SimMax is greater than threshold value simthres, add the document to the corresponding cluster and recalculate the cluster representative; otherwise use di to initiate a new cluster If a document di remains to be clustered, repeat CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Fast Partition Methods K-means (or reallocation methods) Select K cluster representatives For i = to N, assign di to the most similar centroid For j = to K, recalculate the cluster centroid cj Repeat the above steps until there is little or no change in cluster membership Issues: How should K representatives be chosen? Numerous variations on this basic method cluster splitting and merging strategies criteria for cluster coherence seed selection CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring 007 4
22 K-Means Assumes instances are real-valued vectors. Clusters based on centroids, center of gravity, or mean of points in a cluster, c: For example, the centroid of (,,3), (4,5,6) and (7,,6) is (4,3,5). ρ μ(c) = c x ρ c ρ x Reassignment of instances to clusters is based on distance to the current cluster centroids. CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring K Means Example (K=) Pick seeds Reassign clusters Compute centroids Reasssign clusters x x x x Compute centroids Reassign clusters Converged! CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
23 Nearest Neighbor Clusters Cluster each document with its k nearest neighbors Produces overlapping clusters Called star clusters by Sparck Jones Can be used to produce hierarchic clusters cf. documents like this in web search CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Complexity Remarks Computing the matrix with document similarities: O(n^) Simple reallocation clustering method with k clusters O(kn) πιο γρήγορος από τους αλγορίθμους για ιεραρχική ομαδοποίηση Agglomerative or Divisive Hierarchical Clustering: απαιτεί n- συγχωνεύσεις/διαιρέσεις η πολυπλοκότητα του είναι τουλάχιστον O(n^) CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
24 Cluster Searching Document Retrieval from a Clustered Data Set Top-down searching: start at top of cluster hierarchy,choose one of more of the best matching clusters to expand at the next level tends to get lost Bottom-up searching: create inverted file of lowestlevel clusters and rank them more effective indicates that highest similarity clusters (such as nearest neighbor) are the most useful for searching After clusters are retrieved in order, documents in those clusters are ranked Cluster search produces similar level of effectiveness to document search, finds different relevant documents CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Some notes HAC and K-Means have been applied to text in a straightforward way. Typically use normalized, TF/IDF-weighted vectors and cosine similarity. Optimize computations for sparse vectors. Applications: During retrieval, add other documents in the same cluster as the initial retrieved documents to improve recall. Clustering of results of retrieval to present more organized results to the user (e.g. vivisimo search engine) Automated production of hierarchical taxonomies of documents for browsing purposes (like Yahoo & DMOZ). CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
25 Questions: Human Clustering (χειρονακτική ομαδοποίηση) Is there a clustering that people will agree on? Is clustering something that people do consistently? Yahoo suggests there s value in creating categories Fixed hierarchy that people like Human performance on clustering Web pages Macskassy, Banerjee, Davison, and Hirsh (Rutgers) KDD 998, and extended technical report Αποτελέσματα: Μάλλον δεν υπάρχει μεγάλη συμφωνία γενικά προτίμηση σε μικρά clusters άλλοι χρήστες προτιμούν/δημιουργούν επικαλυπτόμενα, άλλοι αποκλειστικά clusters τα περιεχόμενα των clusters διέφεραν αρκετά γενική ομαδοποίηση (ανεξαρτήτου επερώτησης) δεν φαίνεται να είναι πολύ χρήσιμη CS463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
Ομαδοποίηση Εγγράφων (Document Clustering)
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 006 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Ομαδοποίηση Εγγράφων (Document Clustering) Γιάννης Τζίτζικας ιάλεξη
Διαβάστε περισσότεραOther Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραEPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE)
EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) Performing Static Analysis 1 Class Name: The fully qualified name of the specific class Type: The type of the class
Διαβάστε περισσότεραFractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
Διαβάστε περισσότεραApproximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Διαβάστε περισσότεραThe Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Διαβάστε περισσότεραThe challenges of non-stable predicates
The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Λανθάνουσα Σημασιολογική Ανάλυση (Latent Semantic Analysis) Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραMath 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότεραTMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
Διαβάστε περισσότεραPhysical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.
B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότεραLecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Ανάκτηση Πληροφορίας Αποτίμηση Αποτελεσματικότητας Μέτρα Απόδοσης Precision = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # κειμένων που επιστρέφονται Recall = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # συνολικών
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί
Διαβάστε περισσότεραNowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in
Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that
Διαβάστε περισσότεραMain source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a
Διαβάστε περισσότεραC.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραAbstract Storage Devices
Abstract Storage Devices Robert König Ueli Maurer Stefano Tessaro SOFSEM 2009 January 27, 2009 Outline 1. Motivation: Storage Devices 2. Abstract Storage Devices (ASD s) 3. Reducibility 4. Factoring ASD
Διαβάστε περισσότεραΟμαδοποίηση Εγγράφων (Document Clustering)
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2008 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Ομαδοποίηση Εγγράφων (Document Clustering) Γιάννης Τζίτζικας ιάλεξη
Διαβάστε περισσότεραDémographie spatiale/spatial Demography
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραNumerical Analysis FMN011
Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =
Διαβάστε περισσότεραBlock Ciphers Modes. Ramki Thurimella
Block Ciphers Modes Ramki Thurimella Only Encryption I.e. messages could be modified Should not assume that nonsensical messages do no harm Always must be combined with authentication 2 Padding Must be
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006
ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Μάθηση Hypothesis Testing
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider
Διαβάστε περισσότερα6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
Διαβάστε περισσότεραCapacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference
Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους
Διαβάστε περισσότεραthe total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών NP-Completeness (2) x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 12 22 32 11 13 21
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραChapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval
Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations
Διαβάστε περισσότερα5.4 The Poisson Distribution.
The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable
Διαβάστε περισσότεραPARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS
CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS EXERCISE 01 Page 545 1. Use matrices to solve: 3x + 4y x + 5y + 7 3x + 4y x + 5y 7 Hence, 3 4 x 0 5 y 7 The inverse of 3 4 5 is: 1 5 4 1 5 4 15 8 3
Διαβάστε περισσότεραSCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)
Διαβάστε περισσότεραk A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +
Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότεραω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω
0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +
Διαβάστε περισσότεραPotential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11
Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and
Διαβάστε περισσότεραStatistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
Διαβάστε περισσότεραMean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O
Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.
Διαβάστε περισσότεραOrdinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal
Διαβάστε περισσότερα2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.
EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.
Διαβάστε περισσότεραSection 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ-ΟΦΕΛΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΩΝ ΠΗΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 2030
Διαβάστε περισσότεραInstruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games
Διαβάστε περισσότεραSection 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Διαβάστε περισσότερα[1] P Q. Fig. 3.1
1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο
Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Procedures and Functions Stored procedures and functions are named blocks of code that enable you to group and organize a series of SQL and PL/SQL
Διαβάστε περισσότεραAbout these lecture notes. Simply Typed λ-calculus. Types
About these lecture notes Simply Typed λ-calculus Akim Demaille akim@lrde.epita.fr EPITA École Pour l Informatique et les Techniques Avancées Many of these slides are largely inspired from Andrew D. Ker
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Διαβάστε περισσότεραSolutions to Exercise Sheet 5
Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X
Διαβάστε περισσότεραSCITECH Volume 13, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION Published online: March 29, 2018
Journal of rogressive Research in Mathematics(JRM) ISSN: 2395-028 SCITECH Volume 3, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION ublished online: March 29, 208 Journal of rogressive Research in Mathematics www.scitecresearch.com/journals
Διαβάστε περισσότερα4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
Διαβάστε περισσότεραOverview. Transition Semantics. Configurations and the transition relation. Executions and computation
Overview Transition Semantics Configurations and the transition relation Executions and computation Inference rules for small-step structural operational semantics for the simple imperative language Transition
Διαβάστε περισσότεραΑΓΓΛΙΚΑ Ι. Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education. Ζωή Κανταρίδου Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Depth-First Search
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Depth-First Search Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Depth-First Search A B D E C Depth-First Search 1 Outline and Reading
Διαβάστε περισσότεραΠροσομοίωση BP με το Bizagi Modeler
Προσομοίωση BP με το Bizagi Modeler Α. Τσαλγατίδου - Γ.-Δ. Κάπος Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τεχνολογία Διοίκησης Επιχειρησιακών Διαδικασιών 2017-2018 BPMN Simulation with Bizagi Modeler: 4 Levels
Διαβάστε περισσότεραExercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.
Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given
Διαβάστε περισσότεραAssalamu `alaikum wr. wb.
LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump
Διαβάστε περισσότερα6.3 Forecasting ARMA processes
122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear
Διαβάστε περισσότεραANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ του Γεράσιμου Τουλιάτου
Διαβάστε περισσότεραST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Διαβάστε περισσότεραNew bounds for spherical two-distance sets and equiangular lines
New bounds for spherical two-distance sets and equiangular lines Michigan State University Oct 8-31, 016 Anhui University Definition If X = {x 1, x,, x N } S n 1 (unit sphere in R n ) and x i, x j = a
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009. HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Στατιστικά Κειμένου Text Statistics Γιάννης Τζίτζικας άλ ιάλεξη :
Διαβάστε περισσότεραStrain gauge and rosettes
Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified
Διαβάστε περισσότεραb. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!
MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακή διατριβή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Μεταπτυχιακή διατριβή ΣΥΣΧΕΤΙΣΜΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗ ΤΟΠΟΘΕΣΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Υγεία Ενότητα: Use Case - an example of ereferral workflow Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής
Διαβάστε περισσότεραProblem Set 3: Solutions
CMPSCI 69GG Applied Information Theory Fall 006 Problem Set 3: Solutions. [Cover and Thomas 7.] a Define the following notation, C I p xx; Y max X; Y C I p xx; Ỹ max I X; Ỹ We would like to show that C
Διαβάστε περισσότεραΑπόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.
Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action
Διαβάστε περισσότερα(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)
Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)
Διαβάστε περισσότεραCongruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2
International Journal of Algebra, Vol. 8, 24, no. 5, 239-246 HIKARI Ltd, www.m-hikari.com http://dx.doi.org/.2988/ija.24.422 Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 Ligong An and
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ
Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου
Διαβάστε περισσότεραΜηχανισμοί πρόβλεψης προσήμων σε προσημασμένα μοντέλα κοινωνικών δικτύων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μηχανισμοί πρόβλεψης προσήμων σε προσημασμένα μοντέλα κοινωνικών
Διαβάστε περισσότεραInverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Διαβάστε περισσότεραBayesian statistics. DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science.
Bayesian statistics DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science http://www.cims.nyu.edu/~cfgranda/pages/dsga1002_fall17 Carlos Fernandez-Granda Frequentist vs Bayesian statistics In frequentist
Διαβάστε περισσότεραDynamic types, Lambda calculus machines Section and Practice Problems Apr 21 22, 2016
Harvard School of Engineering and Applied Sciences CS 152: Programming Languages Dynamic types, Lambda calculus machines Apr 21 22, 2016 1 Dynamic types and contracts (a) To make sure you understand the
Διαβάστε περισσότεραEcon 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Διαβάστε περισσότεραBounding Nonsplitting Enumeration Degrees
Bounding Nonsplitting Enumeration Degrees Thomas F. Kent Andrea Sorbi Università degli Studi di Siena Italia July 18, 2007 Goal: Introduce a form of Σ 0 2-permitting for the enumeration degrees. Till now,
Διαβάστε περισσότεραThe Probabilistic Method - Probabilistic Techniques. Lecture 7: The Janson Inequality
The Probabilistic Method - Probabilistic Techniques Lecture 7: The Janson Inequality Sotiris Nikoletseas Associate Professor Computer Engineering and Informatics Department 2014-2015 Sotiris Nikoletseas,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE
Διαβάστε περισσότεραEstimation for ARMA Processes with Stable Noise. Matt Calder & Richard A. Davis Colorado State University
Estimation for ARMA Processes with Stable Noise Matt Calder & Richard A. Davis Colorado State University rdavis@stat.colostate.edu 1 ARMA processes with stable noise Review of M-estimation Examples of
Διαβάστε περισσότεραw o = R 1 p. (1) R = p =. = 1
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 205 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Τριτη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 3. 5.2 (a) From the Wiener-Hopf equation we have:
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 5: Tutorial on External Sorting Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών TUTORIAL ON EXTERNAL SORTING
Διαβάστε περισσότερα