ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ :

Transcript

1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 17 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΤΑΞΗ : Α ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΣ : ΔΙΑΡΚΕΙΑ : ώρες ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ : ΤΜΗΜΑ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ : Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 1 σελίδες. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού και υπολογιστικής μηχανής. Να χρησιμοποιηθεί μπλε ή μαύρο μελάνι.(τα σχήματα μπορούν να γίνουν και με μολύβι.) ΜΕΡΟΣ Α : Nα λύσετε και τα 1 θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 5 μονάδες. (1) Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να βρείτε τα πιο κάτω: (α) Α =,3,6,8 (β) Α Β =,8 (γ) Α Β = 1,,3,,6,7,8 (δ) ν(β) = 5 () Να κάνετε τις πράξεις. (α) (β) (γ) : 6 (δ) 73 1 (ε)

2 (3) Δίνονται οι αριθμοί, 7, 11, 15, 19, 1,, 3,, 3. Διαλέγουμε στην τύχη έναν από τους πιο πάνω αριθμούς. Να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχομένων: (α) Α : ο αριθμός που θα διαλέξουμε να διαιρείται ακριβώς με το (β) Β : ο αριθμός που θα διαλέξουμε να διαιρείται ακριβώς με το 3 P A 1 5 P B 1 5 (γ) Γ : ο αριθμός που θα διαλέξουμε να διαιρείται ακριβώς με το και το 5 (δ) Δ : ο αριθμός που θα διαλέξουμε να είναι πρώτος P 1 5 P 1 3 (ε) Ε : ο αριθμός που θα διαλέξουμε να είναι σύνθετος και μεγαλύτερος του 1 P 1 () Στα πιο κάτω σχήματα να βρείτε την τιμή του x σε κάθε μία από τις περιπτώσεις, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας. (α) (β) 6 18 (άθροισμα γωνιών τριγώνου) (ορθή γωνία) (5) Να γράψετε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ δίπλα από τις πιο κάτω προτάσεις. Ύψος τριγώνου ονομάζεται το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει μια κορυφή ενός τριγώνου με το μέσο της απέναντι πλευράς. Σε ισοσκελές τρίγωνο κάθε ύψος είναι και διάμεσος και διχοτόμος. Το αμβλυγώνιο τρίγωνο έχει όλες τις γωνίες του αμβλείες. Αν δύο από τις γωνίες ενός τριγώνου είναι 8 ο και ο, το τρίγωνο είναι οξυγώνιο ως προς τις γωνίες του. Ένα ορθογώνιο τρίγωνο μπορεί να είναι και ισοσκελές. ΛΑΘΟΣ ΛΑΘΟΣ ΛΑΘΟΣ ΛΑΘΟΣ ΣΩΣΤΟ

3 (6) (α) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις (i) (ii) (β) Αν και 1 να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης: (7) Ένας κομήτης εμφανίζεται κάθε χρόνια, ένας άλλος κάθε 6 χρόνια και ένας τρίτος κάθε 9 χρόνια. Αν οι τρεις κομήτες εμφανίστηκαν για τελευταία φορά μαζί το 1659 μ.χ. ποια είναι η αμέσως επόμενη χρονολογία στην οποία θα εμφανιστούν ξανά μαζί; Κάνουμε ανάλυση πρώτων παραγόντων έτσι ώστε να βρούμε το Ε.Κ.Π ,6, Η αμέσως επόμενη χρονολογία στην οποία θα εμφανιστούν ξανά μαζί είναι

4 (8) Στο πιο κάτω σχήμα οι ευθείες ε 1 και ε είναι παράλληλες και ΑΒ = ΒΓ. Να βρείτε τις γωνίες α, β, γ, δ και ε, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας. a 65 (Αφού το ισοσκελές τρίγωνο, άρα οι παρά τη βάση γωνίες ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες) 65 (εντός αναλλάξ) 65 (κατακορυφήν με την β) (ευθεία γωνία) (άθροισμα γωνιών τριγώνου) (9) Ένας πατέρας κέρδισε στο λαχείο 35. Αφού πλήρωσε στο κράτος φόρο %, μοίρασε τα υπόλοιπα χρήματα στα τρία του παιδιά ως εξής: ο Απόστολος πήρε 1 λιγότερα από τα χρήματα που πήρε ο Βασίλης και η Γεωργία πήρε τα τριπλάσια χρήματα από τον Απόστολο. Να βρείτε πόσα χρήματα πήρε το κάθε παιδί. ΑΡΧΙΚΗ ΤΙΜΗ ΦΟΡΟΣ ΤΕΛΙΚΗ ΤΙΜΗ χ τα χρήματα που θα μοιραστούν Απόστολος = χ - 1 Βασίλης = χ Γεωργία = 3.(χ-1)=3χ Απόστολος = χ 1 = 6 1 = 5 Βασίλης = χ = 6 Γεωργία = 3.(χ-1)=3χ-3 =

5 5 (1) (α) Να βρείτε τους πρώτους όρους της ακολουθίας με γενικό τύπο 5 (μον. ) 1: : : : (β) Ο Ανδρέας σπουδάζει και χρειάζεται επιπλέον λεφτά για τα έξοδα του γι αυτό εργάζεται σε ένα εστιατόριο και παίρνει 5 την ώρα. Επίσης κάθε μήνα παίρνει επιπλέον 1 από τα φιλοδωρήματα. (μον. 3) (i) Ο τύπος της συνάρτησης που συνδέει τις ώρες εργασίας(χ) και το μηνιαίο μισθό(ψ) του Ανδρέα είναι: (να βάλετε σε κύκλο το σωστό) (Α) 5 (Β) 5 1 (Γ) 1 5 (Δ) 1 (ii) Με βάση τον τύπο που επιλέξατε στο μέρος (α) να συμπληρώσετε τον πιο κάτω πίνακα. Ώρες εργασίας (χ) Μηνιαίος μισθός (ψ) (χ, ψ) 1,15 (iii) Να κατασκευάσετε τη γραφική παράσταση του μηνιαίου μισθού(ψ) σε σχέση με τις ώρες εργασίας(χ), χρησιμοποιώντας τον πιο πάνω πίνακα τιμών. 1 15, 3, ,35 Μηνιαίος μισθός Ώρες εργασίας

6 ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε και τα 5 θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 1 μονάδες. 6 (1) (α) Να κάνετε τις πράξεις : : (β) Δίνεται κύκλος με κέντρο Κ. (i) Να γράψετε τι είναι για τον κύκλο τα πιο κάτω ευθύγραμμα τμήματα: ΑΓ : Διάμετρος ΚΔ : Ακτίνα ΑΔ : Χορδή Ζ (ii) Να βρείτε το μέτρο του τόξου καθώς και το μέτρο του τόξου. 63 διότι το τόξο ισούται με το μέτρο της αντίστοιχης επίκεντρης (Διότι είναι το τόξο που αντιστοιχεί σε ημικύκλιο) (iii) Να γράψετε τι είδους είναι το τρίγωνο ΚΑΔ ως προς τις πλευρές του, δικαιολογώντας την απάντηση σας ί ί 117 ΚΑ = ΚΔ = Ακτίνα του κύκλου, επομένως το τρίγωνο έχει δύο πλευρές ίσες και μία αμβλεία γωνία, άρα είναι ισοσκελές ως προς τις πλευρές του.

7 7 () (α) Να λύσετε την εξίσωση ά ώ : 1.( 7) (β) (i) Να γράψετε την πιο κάτω αλγεβρική παράσταση στην πιο απλή της μορφή (ii) Στη συνέχεια, να βρείτε την αριθμητική τιμή της πιο πάνω αλγεβρικής παράστασης αν ( ) 3 Αντικαθιστώ τις πιο πάνω τιμές:

8 (3) Οι μαθητές του Α 1 έκαναν μία έρευνα για το αγαπημένο μάθημα των παιδιών του τμήματος τους. Τα αποτελέσματα της έρευνας παρουσιάζονται στο πιο κάτω ραβδόγραμμα. ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΑΘΗΤΩΝ (α) Ποιος είναι ο πληθυσμός της έρευνας αυτής; (μον. 1) Οι μαθητές του Α 1. ΓΑΛΛΙΚΑ ΜΟΥΣΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΑΓΑΠΗΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ (β) Ποια είναι η μεταβλητή της έρευνας αυτής; Τι είδους είναι αυτή η μεταβλητή; (μον. ) Μεταβλητή είναι το αγαπημένο μάθημα των παιδιών και η μεταβλητή αυτή είναι ποιοτική. (γ) Να βρείτε πόσους μαθητές έχει το τμήμα Α (μον. 1) (δ) Ποιό μάθημα προτιμούν οι περισσότεροι μαθητές; Πόσοι μαθητές το προτιμούν; (μον. 1) Το μάθημα που προτιμούν οι περισσότεροι μαθητές είναι η Μουσική. Το προτιμούν 11 μαθητές. (ε) Να βρείτε το ποσοστό (%) των μαθητών που προτιμούν το μάθημα των Μαθηματικών. (μον. ) ΑΡΧΙΚΗ ΤΙΜΗ ΠΟΣΟΣΤΟ 1 χ % των μαθητών προτιμούν το μάθημα των Μαθηματικών (στ) Επιλέγουμε στην τύχη ένα μαθητή του τμήματος Α 1. Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου: Α : ο μαθητής να προτιμά το μάθημα της Ιστορίας ή της Μουσικής 13 P A (μον. 1) 5 (ζ) Επιλέγουμε ένα μαθητή του Α 1 στην τύχη και αυτός έχει ως αγαπημένο του μάθημα τη Μουσική. Από τους υπόλοιπους επιλέγουμε ένα δεύτερο μαθητή του Α 1. Ποια η πιθανότητα του ενδεχομένου: Β : ο δεύτερος μαθητής να προτιμά και αυτός το μάθημα της Μουσικής 1 5 P (μον. ) 1

9 () (α) Το κοινοτικό συμβούλιο ενός μικρού χωριού μοίρασε 6 σε 3 οικογένειες. Μοίρασε τα χρήματα ανάλογα με τον αριθμό των παιδιών της κάθε οικογένειας. Η πρώτη οικογένεια είχε 5 παιδιά, η δεύτερη 3 παιδιά και η τρίτη παιδιά. Να βρείτε πόσα χρήματα πήρε η κάθε οικογένεια , ή πρώτη έ , ή δεύτερη έ , ή τρίτη έ. 9 (β) Μια εταιρεία πώλησης μεταχειρισμένων αυτοκινήτων πούλησε ένα αυτοκίνητο αξίας 1 με κέρδος 3%. Ο κ. Μάριος, που αγόρασε το αυτοκίνητο, έδωσε ακόμα για κάποιες επιδιορθώσεις. (i) Να βρείτε πόσα κόστισε συνολικά το αυτοκίνητο στον κ. Μάριο. ΑΡΧΙΚΗ ΤΙΜΗ ΚΕΡΔΟΣ ΤΕΛΙΚΗ ΤΙΜΗ χ Άρα το αυτοκίνητο στον κ. Μάριο κόστισε συνολικά (ii) Μετά από ένα χρόνο ο κ. Μάριος αποφάσισε να πουλήσει το αυτοκίνητο για 136. Πόσα τοις εκατό(%) ζήμιωσε; ΑΡΧΙΚΗ ΤΙΜΗ ΖΗΜΙΑ ΤΕΛΙΚΗ ΤΙΜΗ 1 χ 1-χ = % ή

10 (5) Στο πιο κάτω σχήμα ε 1 // ε, ΔΕ ύψος του τριγώνου ΑΔΓ και η ΑΔ είναι διχοτόμος της γωνίας ΒΑΓ. 1 (α) Να βρείτε τις γωνίες χ, α, β και γ, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας. (μον. 6) οι εντός και επί τα αυτά γωνίες είναι παραπληρωματικές η χ+78=51+78=19. Αφού ΑΔ είναι διχοτόμος της γωνίας ΒΑΓ τότε η γωνία ΔΑΓ = γ, και επομένως θα έχουμε: (ευθεία γωνία) (Η α είναι εντός εναλλάξ με την χ+γ=51+7=98) Στο τρίγωνο ΔΕΓ η γωνία Ε=9 διότι ΔΕ ύψος του τριγώνου ΑΔΓ, άρα: (άθροισμα γωνιών τριγώνου) (β) Να βρείτε τι είδους είναι το τρίγωνο ΑΓΔ ως προς τις γωνίες του και ως προς τις πλευρές του, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας. (μον.) 51, 7 και Στο τρίγωνο ΑΓΔ έχουμε ΑΔΓ= (άθροισμα γωνιών τριγώνου) ΑΔΓ 8 Αφού οι τρεις γωνίες του τριγώνου ΑΓΔ είναι μικρότερες από 9 το τρίγωνο ΑΓΔ ως προς τις γωνίες του είναι οξυγώνιο και επιπλέον αφού οι τρεις γωνίες του είναι διαφορετικές, το τρίγωνο ΑΓΔ ως προς τις πλευρές του είναι σκαληνό. Εισηγητές Γιάννος Κωνσταντινίδης Γιάννης Αντωνίου Άννα Αριστοδήμου (Μιχάλης Πηλαβάκης) Η Διευθύντρια Αθηνά Κλεάνθους

11 11 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ Ονοματεπώνυμο: Τμήμα:.. Αρ:.. ΠΡΟΧΕΙΡΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ