ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2017

Transcript

1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΤΑΞΗ: B Βαθμός: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31 / 05 / 2017 ΧΡΟΝΟΣ: 2 Ώρες Ολογρ.:... Υπογραφή:. Ονοματεπώνυμο:.. Τμήμα:. Αριθ.: ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Επιτρέπεται η χρήση μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής. β) Να γράψετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (τα σχήματα επιτρέπεται με μολύβι). γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΕΝΝΕΑ (9) ΣΕΛΙΔΕΣ ΜΕΡΟΣ Α Να λύσετε και τα 10 θέματα του Μέρους Α. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 5 μονάδες. ΘΕΜΑ 1: Να χαρακτηρίσετε τις πιο κάτω προτάσεις με ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ βάζοντας σε κύκλο τον κατάλληλο χαρακτηρισμό. Το τετράγωνο είναι και παραλληλόγραμμο. ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ Οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου τέμνονται κάθετα. ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ Οι διαγώνιοι του ορθογωνίου είναι ίσες. ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ Οι γωνίες του ρόμβου είναι ίσες. ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΘΕΜΑ 2: Να κάνετε τις πράξεις: α) 2x β) ( 4 ) ( 3 ) ΣΕΛΙΔΑ 1 ΑΠΟ 10

2 ΘΕΜΑ 3: Δίνεται κύκλος (Κ, 4 cm). Να υπολογίσετε: α) το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου, β) το μήκος του κύκλου. (Μπορείτε να δώσετε τις απαντήσεις σας συναρτήσει του π) ΘΕΜΑ 4: Να βρείτε τις τιμές των λ και μ έτσι ώστε η πιο κάτω εξίσωση να είναι αόριστη. 3(2χ + μ) = (λ 1)χ μ ΘΕΜΑ 5: Να γράψετε σε μορφή μίας δύναμης τις πιο κάτω παραστάσεις: α) β) ΘΕΜΑ 6: Μια οικογένεια προγραμματίζει τις καλοκαιρινές της διακοπές. Μια επιλογή είναι ένα ξενοδοχείο στο οποίο η διανυκτέρευση στοιχίζει 100 ευρώ και αν το επιλέξουν, θα παραμείνουν για 8 βράδια. Μια δεύτερη επιλογή είναι ένα ξενοδοχείο που είναι φθηνότερο κατά 20%. Πόσα βράδια μπορούν να παραμείνουν σε αυτό ξοδεύοντας, το ίδιο ποσό; ΣΕΛΙΔΑ 2 ΑΠΟ 10

3 ΘΕΜΑ 7: Να λύσετε το πιο κάτω πρόβλημα με την βοήθεια συστήματος: Ένα ξενοδοχείο διαθέτει δίκλινα και τρίκλινα δωμάτια. Τα δίκλινα δωμάτια είναι 8 περισσότερα από τα τρίκλινα. Συνολικά στα δωμάτια υπάρχουν 106 κρεβάτια. Να βρείτε πόσα δίκλινα και τρίκλινα δωμάτια διαθέτει. ΘΕΜΑ 8: Η Εύα έχει γενέθλια και δεν μπορεί να αποφασίσει τι θα φορέσει στο πάρτι της. Ζητά λοιπόν τη γνώμη της φίλης της Μαρίλιας, κάνοντας πρόβα με τις πιο κάτω επιλογές: Φορέματα Παπούτσια Τσάντες Άσπρο (Α) Χρυσά (Χ) Φάκελο (Φ) Κίτρινο (Κ) Μπεζ (Μ) Πουγκί (Π) Τυρκουάζ (Τ) α) Να βρείτε το σύνολο όλων των διαφορετικών συνδυασμών (φόρεμα-παπούτσια-τσάντα) που μπορεί να κάνει (δειγματικός χώρος πειράματος). β) Να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχομένων: Ζ: να φορέσει άσπρο (Α) φόρεμα και χρυσά (Χ) παπούτσια. Η: να μη φορέσει τυρκουάζ (Τ) φόρεμα. ΣΕΛΙΔΑ 3 ΑΠΟ 10

4 Αριθμός Μαθητών ΘΕΜΑ 9: Το διπλανό διάγραμμα παρουσιάζει τους βαθμούς των μαθητών ενός τμήματος στις τελικές εξετάσεις των Μαθηματικών. Να υπολογίσετε: α) τη μέση τιμή, κατά προσέγγιση ενός δεκαδικού ψηφίου (Μ.2) Βαθμός στα μαθηματικά β) τη διάμεσο τιμή (Μ.2) γ) την επικρατούσα τιμή των παρατηρήσεων. (Μ.1) ΘΕΜΑ 10: Στο διπλανό σχήμα ΑΔ ΒΓ και ΑΒ ΔΓ, ΑΓ = 8 cm και ΑΒ = ΒΓ = ΓΔ = ΔΑ = 2cm. α) Να αποδείξετε ότι Β = 90. β) Να βρείτε το μέτρο της γωνίας ΑΓ Δ (χωρίς μοιρογνωμόνιο), δικαιολογώντας την απάντησή σας. ΣΕΛΙΔΑ 4 ΑΠΟ 10

5 ΜΕΡΟΣ Β Να λύσετε και τα 5 θέματα του Μέρους Β. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 10 μονάδες. ΘΕΜΑ 1: Δίνονται οι πιο κάτω ανισώσεις: α) Να λύσετε την καθεμιά από τις ανισώσεις και να αναπαραστήσετε τις λύσεις τους στον ίδιο άξονα. (Μ.8) 3(x 2) 5x 4x 3(x 1) x + 2(x 1) > x x β) Να βρείτε τις κοινές τους λύσεις (σε μορφή διαστήματος). (Μ.2) ΣΕΛΙΔΑ 5 ΑΠΟ 10

6 ΘΕΜΑ 2: Δίνεται ΑΒΓΔ ορθογώνιο τραπέζιο (Α = Δ = 90 ) με ΑΔ = 6cm και ΓΔ = 14cm.Το ΑΒΔ είναι τεταρτοκύκλιο με κέντρο Α και ακτίνα ΑΔ και το ΑΖΔ είναι ημικύκλιο με διάμετρο ΑΔ. Να υπολογίσετε το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας. (Μπορείτε να δώσετε τις απαντήσεις σας συναρτήσει του π) ΣΕΛΙΔΑ 6 ΑΠΟ 10

7 ΘΕΜΑ 3: Δίνονται τα πολυώνυμα: f(x) = x 2 2x + 1, g(x) = 2x + 3 και h(x) = x + 3. α) Να απλοποιήσετε την πιο κάτω παράσταση: f(x) + 2g(x) = (Μ.3) β) Να βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης: f(x) h(x) (Μ.3) γ) Να αποδείξετε ότι η πιο κάτω παράσταση είναι ανεξάρτητη του x: (M.4) [g(x)] 2 4x h(x) = ΣΕΛΙΔΑ 7 ΑΠΟ 10

8 ΘΕΜΑ 4: Ρόμβος ΑΒΓΔ έχει πλευρά ΑΒ = 18 ( 3 2 ) ( 1 5 ) και διαγώνιο ΑΓ = α) Να δείξετε ότι ΑΒ = 5cm και ΑΓ = 8cm. (Μ.4) β) Να υπολογίσετε: (i) την περίμετρο του ρόμβου (Μ.1) (ii) το μήκος της διαγώνιου ΒΔ (Μ.3) (iii) το εμβαδόν του ρόμβου (Μ.2) ΣΕΛΙΔΑ 8 ΑΠΟ 10

9 ΘΕΜΑ 5: Στο διπλανό ορθοκανονικό σύστημα αξόνων δίνονται οι γραφικές παραστάσεις των ευθειών ε 1, ε 2 και ε 3. α) Να υπολογίσετε την κλίση των ευθειών ε 1, ε 2 και ε 3. (Μ.1.5) β) Να βρείτε τις εξισώσεις των ευθειών ε 3 και ε 1. (Μ.2) γ) Να βρείτε το είδος του τετραπλεύρου ΑΒΓΔ και να γράψετε τρεις από τις ιδιότητές του. (Μ.2.5) δ) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραπλεύρου ΑΒΓΔ. (Μ.2) ε) Αν το σχήμα περιστραφεί κατά 90 με κέντρο την αρχή των αξόνων αντίθετα με τους δείκτες του ρολογιού, ποια θα είναι η εξίσωση της εικόνας της ευθείας ε 3. (Μ.2) ΣΕΛΙΔΑ 9 ΑΠΟ 10

10 Εισηγητές Συντονίστρια Β.Δ. Η Διευθύντρια Μαρία Χαρμανή Γιώτα Σελιά Χαραλάμπους Κυριακούλα Σάββα Μιχαηλίδου Δώρα Γενεθλίου Σάββας Αυγουστή ΣΕΛΙΔΑ 10 ΑΠΟ 10