ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ

Transcript

1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ Βαθμός αριθμητικώς:. = Ολογράφως: Υπογραφή Εισηγητή: ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 016 Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη: B Ημερομηνία: 15 Ιουνίου 016 Διάρκεια: ώρες Ονοματεπώνυμο: Αριθμός: Τμήμα: Το εξεταστικό δοκίμιο είναι χωρισμένο σε δύο () μέρη και αποτελείται από έντεκα (11) σελίδες. Γενικές Οδηγίες: Να χρησιμοποιήσετε μπλε ή μαύρο στυλό μόνο. Τα σχήματα μπορούν να γίνουν με μολύβι. Επιτρέπεται η χρήση μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής. Να γράψετε τις απαντήσεις σας στο εξεταστικό δοκίμιο, στον κενό χώρο μετά από κάθε ερώτηση. Απαγορεύεται η χρήση διορθωτικού υλικού. ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε και τις 10 ασκήσεις του Μέρους Α. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. 1) Να κυκλώσετε την ορθή απάντηση. x α) Η ευθεία y έχει κλίση, 1 - β) Να εξετάσετε κατά πόσο τα πιο κάτω γραφήματα ορίζουν συνάρτηση. Ορίζει συνάρτηση / Δεν ορίζει συνάρτηση Ορίζει συνάρτηση / Δεν ορίζει συνάρτηση (Μον.) σελ. 1

2 ) Στο πιο κάτω σχήμα: α) να περιγράψετε τον μετασχηματισμό που απεικονίζει το τραπέζιο (Σ) στο τραπέζιο (Σ ). β) να υπολογίσετε την απόσταση που μετακινείται το κάθε σημείο του τραπεζίου (Σ) στο τραπέζιο (Σ ). γ) να χαρακτηρίσετε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ την πιο κάτω πρόταση, βάζοντας σε κύκλο τον αντίστοιχο χαρακτηρισμό: Tο μήκος του ΔΔ είναι άρρητος αριθμός. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ (Μον.1) (Σ) (Σ ) σελ.

3 ) Στις παρακάτω προτάσεις να κυκλώσετε το γράμμα Σ αν η πρόταση είναι σωστή ή το γράμμα Λ αν η πρόταση είναι λανθασμένη. Οι διαγώνιοι του ορθογωνίου τέμνονται κάθετα. Σ Λ Οι απέναντι γωνίες του τραπεζίου είναι ίσες Σ Λ Σε ισοσκελές τραπέζιο οι γωνίες που πρόσκεινται στις βάσεις του είναι ίσες. Σ Λ Οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου διχοτομούνται. Σ Λ Οι διαγώνιοι του ορθογωνίου διχοτομούν τις γωνίες του. Σ Λ 4) Να εξετάσετε αν η πιο κάτω εξίσωση έχει μία λύση, είναι αόριστη ή αδύνατη. 5 x x 6 x 5) Να βρείτε τον αριθμό, αν γνωρίζετε ότι η ευθεία x διέρχεται από το σημείο Α(-,-5). 4 y 1 σελ.

4 6) Ο Θανάσης πήγε για διακοπές στην Ιαπωνία. Εκεί βρήκε μια επαγγελματική φωτογραφική μηχανή που κοστίζει (ιαπωνικά γεν). Στην Κύπρο η ίδια μηχανή κοστίζει 550. Η ισοτιμία του ευρώ ως προς το ιαπωνικό γεν τη συγκεκριμένη μέρα ήταν: 1 = 1,1 Πόσα ευρώ είναι φθηνότερη η συγκεκριμένη φωτογραφική μηχανή στην Ιαπωνία; Δικαιολογήστε με υπολογισμούς την απάντησή σας. 7) α) Έστω g x x 5x. Να υπολογίσετε την τιμή του S, αν S 9 g 0 g 1 g 1 f x x x x x x και β) Αν υπολογίσετε τις τιμές των, και, ώστε τα πολυώνυμα είναι ίσα. x x x, να f x και x να σελ. 4

5 8) Στο διπλανό σχήμα απεικονίζεται ένας ψηφιακός δίσκος με ακτίνα 6 cm, που είναι βυθισμένος σε μικρή ποσότητα νερού. Να βρείτε το εμβαδόν της επιφάνειας του δίσκου που βρίσκεται μέσα στο νερό. Η απάντησή σας μπορεί να δοθεί συναρτήσει του π. 90 o 6 cm νερό νερό 9) α) Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε τις τιμές των ω, x και y. Να δικαιολογήσετε πλήρως τις απαντήσεις σας. Β Α (15-y) m ω ο (x-1) ο 45 ο (y-1) m Γ Δ (Μον.,5) β) Να υπολογίσετε την τιμή του y έτσι ώστε να ισχύει η ισότητα: y 6 (Μον.1,5) σελ. 5

6 10) α) Να λύσετε τις παρακάτω ανισώσεις, να βρείτε τις κοινές τους λύσεις και να τις παραστήσετε γραφικά στην ευθεία των πραγματικών αριθμών. (Μον.4) x x 1 x x και (4 x) ( x 7) 11 x β) Να εκφράσετε τις κοινές λύσεις των πιο πάνω ανισώσεων σε μορφή διαστήματος. (Μον.1) σελ. 6

7 ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε και τις 5 ασκήσεις του Μέρους Β. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 10 μονάδες. 1) α) Να γράψετε σε μορφή μιας δύναμης την παράσταση : 5 1 β) Αν 1 x και y να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης: x y x 8x y 18y σελ. 7

8 ) Δίνονται τα πολυώνυμα: Να υπολογίσετε: i) : (Μον.5) ii) : (Μον.5) σελ. 8

9 Αριθμός μαθητών ) α) Δύο κουτιά περιέχουν μπάλες. Το πρώτο κουτί περιέχει 1 άσπρη, 1 μαύρη και 1 κόκκινη μπάλα. Το δεύτερο κουτί περιέχει 1 άσπρη και 1 πράσινη μπάλα. Επιλέγουμε στην τύχη μια μπάλα από το πρώτο κουτί και στη συνέχεια μια μπάλα από το δεύτερο κουτί. Να βρείτε: (i) τον δειγματικό χώρο του πειράματος. (Μον.) Κ Μ Α Π Α Κουτί 1 Κουτί (ii) την πιθανότητα να επιλεγεί τουλάχιστον μια άσπρη μπάλα. β) Οι μαθητές μιας τάξης ρωτήθηκαν πόσες φορές επισκέφθηκαν το αρχαίο θέατρο του Κουρίου. Το παρακάτω ραβδόγραμμα παρουσιάζει τα αποτελέσματα της έρευνας. Να υπολογίσετε: Αριθμός επισκέψεων στο Κούριο i) την επικρατούσα τιμή (Μον.1) ii) τη μέση τιμή iii) τη διάμεσο σελ. 9

10 4) Στο διπλανό ορθοκανονικό σύστημα αξόνων δίνονται οι γραφικές παραστάσεις των ευθειών ε1 και ε. α) Να υπολογίσετε την κλίση των ευθειών ε1 και ε. ε β) Να κατασκευάσετε στο διπλανό ορθοκανονικό σύστημα αξόνων τις γραφικές παραστάσεις των ευθειών: ε1 ε: x = και ε4: y = x + 1 (Μον.) γ) Αν Μ το σημείο τομής της ευθείας x 4y = 1 με τον άξονα των τετμημένων και Ρ το σημείο τομής της με τον άξονα των τεταγμένων να βρείτε τις συντεταγμένες των δύο σημείων. δ) Να λύσετε το σύστημα { 7x + 4y = 18 y x = 5 (Μον.) σελ. 10

11 5) Η Μαγδαληνή έχει έναν κήπο με βότανα σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου, όπως φαίνεται στο πιο κάτω σχήμα. A 1 m Λ 8 m B α) Να εκφράσατε το μήκος του ευθύγραμμου x Λεβάντα Χαμομήλι τμήματος ΒΜ συναρτήσει του x. (Μον.1) Κ Δυόσμο Ρίγανη Μ m Γ β) Το εμβαδόν του τριγώνου ΒΛΜ, που είναι φυτεμένο με χαμομήλι, ισούται με το 40% του εμβαδού του τραπεζίου ΚΜΓΔ που είναι φυτεμένο με ρίγανη. Να αποδείξετε ότι το πλάτος του κήπου ΑΔ, είναι 1 m. (Μον.5) x Δ γ) Βρείτε το εμβαδόν της περιοχής που είναι φυτεμένη με δυόσμο. (Μον.4) Η Διευθύντρια Ρένα Βαρνάβα σελ. 11