ΜΕΡΟΣ Α : Από τα 15 θέματα να λύσετε μόνο τα 12. Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε μονάδες (5/100).

Transcript

1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ Γ Ρ Α Π Τ Ε Σ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ ΙΟΥΝΙΟΥ 013 ΘΕΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ :14/06/013 ΤΑΞΗ: Γ ΧΡΟΝΟΣ : ώρες (7:45 9:45) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΤΜΗΜΑ :.. ΑΡ : ΒΑΘΜΟΣ : ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ:. ΟΔΗΓΙΕΣ : α) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. β) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. γ) Να γράφετε μόνο με μελάνι μπλε ή μαύρο (τα σχήματα επιτρέπεται να γίνουν με μολύβι). δ) Το γραπτό αποτελείται από Μέρος Α και Μέρος Β και συνολικά 1 σελίδες. ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΝΑ ΦΑΙΝΟΝΤΑΙ ΚΑΘΑΡΑ ΟΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΑΣ ΜΕΡΟΣ Α : Από τα 15 θέματα να λύσετε μόνο τα 1. Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε μονάδες (5/100). Θέμα 1. Δίνεται η αναλογία χ 6. Να συμπληρώσετε τα κενά. 3 9 α) 9χ... β) 3... χ... γ) χ... δ) χ Θέμα. Να κάνετε τις πράξεις : 4χψ χ ψ 3 α) : β) 36α β 9αβ Θέμα 3. Να βρείτε τα αναπτύγματα: α) χ5 β) χ 3 χ 3.../

2 - - Θέμα 4. Δίνονται τα πολυώνυμα: Α χ 5 και α) ΑΒ Β χ 5χ 3. Να υπολογίσετε: β) Α Β Θέμα 5. Να λύσετε το σύστημα: χ ψ = 9 3χ + 5ψ = 5 Θέμα 6. Να λύσετε την εξίσωση: 3χ χ /3

3 - 3 - Θέμα 7. Να λύσετε τις εξισώσεις όταν χ : α) χ 5 7 [μον. 4] β) χ 4 9 [μον. 1] Θέμα 8. Να χαρακτηρίσετε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω προτάσεις βάζοντας σε κύκλο τον αντίστοιχο χαρακτηρισμό. ΠΡΟΤΑΣΗ α) Οι διαγώνιοι του ορθογωνίου είναι κάθετες. β) Το τετράπλευρο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες είναι τετράγωνο. γ) Αν δύο πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσες με τις αντίστοιχες δύο πλευρές ενός άλλου ορθογωνίου τριγώνου, τότε τα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα. δ) Ένα τετράπλευρο που έχει μόνο τις δύο απέναντι πλευρές του παράλληλες είναι παραλληλόγραμμο. ε) Δυο τρίγωνα που έχουν τις τρεις γωνίες τους ίσες μία προς μία, είναι ίσα. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ Θέμα 9. Να βρείτε το πεδίο ορισμού των πιο κάτω συναρτήσεων: α) f χ 4 χ 5 β) f χ χ 10.../4

4 - 4 - Θέμα 10. Η εξίσωση κάθε ευθείας του σχήματος βρίσκεται στη στήλη Α. Να κάνετε την αντιστοίχιση στη στήλη Β, συμπληρώνοντας τα τετραγωνάκια με το κατάλληλο γράμμα. Στήλη Α Στήλη Β (Εξισώσεις) α) ψ χ β) χ 1 γ) ψ 1 δ) ψ χ ε) ψ χ ε 1 ε ε 3 ε 4 ε 5 Θέμα 11. Να κάνετε τη διαίρεση: χ 3 7χ 17χ 15 : χ 3 Θέμα 1. Να παραγοντοποιήσετε πλήρως τα πολυώνυμα: α) 4χψ 8ψ β) χ 5 γ) α 7α 6 δ) αχ αψ 3χ 3ψ.../5

5 - 5 - Θέμα 13. Δίνονται οι αριθμοί 5, y, 4, 5, 5,, 3, 6. Αν η μέση τιμή των αριθμών αυτών είναι 4, να βρείτε : α) τον αριθμό y, β) την επικρατούσα τιμή και τη διάμεσο Θέμα 14. Ρίχνουμε διαδοχικά ένα νόμισμα και ένα ζάρι. α) Να βρείτε τον δειγματικό χώρο του πειράματος. [μον. ] β) Να βρείτε την πιθανότητα: [μον. 3] Α: το νόμισμα να δείχνει κορώνα (Κ) και το ζάρι άρτιο αριθμό. Β: το νόμισμα να δείχνει γράμματα (Γ) και το ζάρι αριθμό μικρότερο του τρία.../6

6 - 6 - Θέμα 15. ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο ΑΔ=6cm Κ μέσο ΕΗ Λ μέσο ΗΖ ΚΛ=4cm Μ μέσο ΖΓ ΘΜ=cm 0 ΔΑΕ 30 0 ΑΕΔ 90 0 ΖΘΓ 90 ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ Να υπολογίσετε την περίμετρο του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ. Α Η Β 6cm 30 Κ 4cm Λ Θ cm Δ Ε Ζ Μ Γ.../7

7 - 7 - ΜΕΡΟΣ Β : Από τα 6 θέματα να λύσετε μόνο τα 4. Κάθε θέμα βαθμολογείται με δέκα μονάδες (10/100). Θέμα 1. α) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων (και να τις παραστήσετε γραφικά στην ευθεία των ρητών αριθμών): 10χ 9 1χ 5 και χ 3χ β) Να λύσετε την εξίσωση: 5χ χ χ χ 1 4 χ χ 3χ.../8

8 - 8 - Θέμα. ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΖΗΤΟΥΜΕΜΑ Α ΑΒΓ με ΑΒ<ΑΓ α) ΑΒΓ ΑΔΕ [μον. 3] Ε ΑΔ=ΑΓ και ΑΕ=ΑΒ Κ σημείο τομής της ΔΕ με τη ΒΓ β) ΒΚ ΚΕ [μον. 3] γ) ΑΚ διχοτόμος της γωνίας ΒΑΕ [μον. 4] Β K Γ Δ.../9

9 - 9 - Θέμα 3. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από το σημείο Α,5 και είναι: α) παράλληλη με την ευθεία ε 1 : 3χ ψ 1 [μον. 3] β) κάθετη στην ευθεία ε : ψ 4χ 5 [μον. 3,5] γ) περνά από το σημείο Β1, 4 [μον. 3,5].../10

10 Θέμα 4. α) Να κάνετε τις πράξεις : χ 0, χ 4, χ 4, χ 5 χ 9χ 0 χ 10χ 5 : 3 χ 16χ χ 4χ β) Να αποδείξετε την ταυτότητα: 3 χ 1 4χ 1 4χ 1 4χ χ 3 χ 1 χ.../11

11 Θέμα 5. Σε ένα διαμέρισμα αξίας έγιναν επιδιορθώσεις Ο ιδιοκτήτης πούλησε το διαμέρισμα με κέρδος 0%. Από τα χρήματα που πήρε κράτησε το 50% για τον εαυτό του και τα υπόλοιπα τα μοίρασε στα δύο παιδιά του ανάλογα με τις ηλικίες τους που είναι τεσσάρων και έξι χρονών. Πόσα χρήματα πήρε ο καθένας;.../1

12 - 1 - Θέμα 6. Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με γωνία Α διπλάσια της γωνίας Β. Η διχοτόμος της γωνίας Α τέμνει την πλευρά ΓΔ στο Ε. Τα σημεία Κ, Λ, Μ, Ν είναι τα μέσα των πλευρών ΑΒ, ΒΓ, ΓΕ, ΕΑ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι : α) το τετράπλευρο ΑΒΓΕ είναι ισοσκελές τραπέζιο. [μον. 4] β) το τετράπλευρο ΚΛΜΝ είναι ρόμβος. [μον. 6] Α Κ Β 1 Ν Λ Δ Ε Μ Γ Οι εισηγητές Εφραίμ Α. Μερκή Ζ. Αρσιώτου Ι. Η Διευθύντρια Δημητρίου Ανδρούλα

13 Θέμα 6. Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με γωνία Α διπλάσια της γωνίας Β. Η διχοτόμος της γωνίας Α τέμνει την πλευρά ΓΔ στο Ε. Τα σημεία Κ, Λ, Μ, Ν είναι τα μέσα των πλευρών ΑΒ, ΒΓ, ΓΕ, ΕΑ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι : α) το τετράπλευρο ΑΒΓΕ είναι ισοσκελές τραπέζιο. [μον. 4] β) το τετράπλευρο ΚΛΜΝ είναι ρόμβος. [μον. 6] Α Κ Β 1 Ν Λ Δ Ε Μ Γ Η Διευθύντρια Δημητρίου Ανδρούλα