SAVETNIK O YTONG MATERIJALU I SISTEMU GRADNJE
|
|
- Πάνδαρος Γούσιος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SAVETNIK O YTONG MATERIJALU I SISTEMU GRADNJE
2 Građevinski materijal koji piše istoriju Kada se godine započelo sa industrijskom proizvodnjom porobetona, niko nije mogao predvideti da će porobeton u tako kratkom razdoblju postati ono za šta je cigli trebalo više od 5000 godina. "Na samom početku odlučivanja o građevinskom materijalu vodili smo se mišlju kako prvenstveno želimo kvalitet. Tu se moja supruga najbolje izrazila rekavši: Stavljaj samo ono što vredi! " Porodica Sretenović vlasnici Ytong kuće Velika ekonomska kriza 30-tih godina prošlog veka motivisala je naučnike u Evropi na pronalaske materijala koji bi odgovorili na sve veće potrebe u građevinarstvu. Ti materijali su u isto vreme smanjili zavisnost država od uvoza. Posebno su bili uspešni naučnici iz Švedske, koji su zbog ograničenih domaćih izvora i skupe energije za proizvodnju, tražili materijal koji bi sa manje energije lako proizvodili i iz domaćih sirovina. U isto vreme su tražili građevinski materijal koji bi sadržao sve pozitivne osobine drveta, koje se tada smatralo tradicionalnim građevinskim materijalom u skandinavskim zemljama. Novi materijal morao je biti ekološki, od potpuno prirodnih sirovina, prijatan za okolinu, sa dobrom toplotnom i zvučnom izolacijom te otporan na zemljotres, trajan, čvrst i negoriv. Godine švedski arhitekta Axel Eriksson je izumeo upravo takav materijal. Zbog ćelijaste strukture nazvao ga je porobeton. Brojne sitne ćelije ispunjene vazduhom i gusta šupljikava struktura materijala daju porobetonu specifičan izgled i jedinstvene termoizolacione karakteristike. Prva industrijska linija za proizvodnju porobetona otpočela je godine u švedskom gradu Yxhult. Kombinacijom imena grada i švedskog naziva za beton (betong) nastala je najstarija robna marka među građevinskim materijalima na svetu - YTONG (čita se ITONG). Kuće građene tadašnjim YTONG-om postoje i danas. 2
3 NO SE Sadašnjost potvrđuje kvalitet - sve više se gradi UK BE DE UA Ytong-om FR IT AT SI BA RS RO Od nastanka pa do danas, prednosti Ytong-a ES uticale su na njegovu rasprostranjenost, primenu i brzo osvajanje tržišta. U proteklih 80 godina osvojio je svet! Danas je robna marka Ytong na mnogim područjima sinonim delovi međusobno optimalno dopunjuju, predstavlja podlogu US za porobeton i merilo vrednosti za efikasna i vredna rešenja u drugim osnovnim građevinskim stambenoj i ostaloj izgradnji. materijalima. Beli zidni blokovi omogućavaju odličnu toplotnu Zbog očuvanja prirodne okoline, preko uštede energije tokom MX izolaciju, izuzetnu otpornost proizvodnje do potpune prerade na požar, daju optimalnu otpada (iz proizvodnje), Ytong je zvučnu izolaciju, jednostavno postao sinonim inovativnosti i se obrađuju i oblikuju, te se trajnosti u građevinarstvu. ubrajaju u ekološki zdrav materijal. Celokupan sistem gradnje, u kojem se svi sastavni CN Xella International je međunarodna inovativna kompanija, zaposlenih godišnje proizvede i proda više od 8,9 miliona m 3 građevinskog materijala. 3
4 Kada gradite odaberite najbolje Dom. Sigurnost. Udobnost. Troškovi. Odabir građevinskog materijala direktno utiče na kvalitet Vašeg stanovanja i iznos potrošenog novca. Ytong Vam pruža optimalno rešenje za Vašu gradnju. Bez obzira da li gradite sami ili uz pomoć stručnjaka, uselićete se veoma brzo. Građevinski materijal koji sada odaberete uticaće na udobnost Vašeg stanovanja u budućnosti. Zbog toga birajte mudro i pažljivo upoređujte. Ni jedan drugi građevinski materijal ne poseduje toliko prednosti kao Ytong. Termoizolacija Vaša je kuća idealno izolovana bez dodatne toplotne izolacije. Na taj način štedite energiju, novac i uživate u udobnosti svog doma. Prirodni sastav Ytong je proizveden od prirodnih sirovina: kvarcnog peska, cementa, kreča i gipsa, što ga čini ekološkim građevinskim materijalom i omogućava zdravo stanovanje. Mikro klima Ytong osigurava optimalan odnos temperature i vlažnosti u prostoru, odnosno zdravu klimu u prostoru. Zvučna izolacija Buku sa ulice ili muziku iz neposrednog okruženja nećete čuti. Ytong omogućava nesmetano i mirno stanovanje. Zaštita od požara Ytong je proizveden od mineralnih sirovina i zahvaljujući tome NE GORI. Garantuje otpornost pri zemljotresu Kuća građena Ytong-om najsigurnija je kuća u slučaju zemljotresa. Zahvaljujući maloj težini i sposobnosti Ytong-a da preuzima seizmičke sile iz svih smerova. Jednostavna i brza gradnja Jednostavna i precizna obrada, kao i ugradnja Ytong bloka, štedi novac, podiže kvalitet i omogućava 2,5 puta bržu gradnju od klasične. Ekologija Od pripreme sirovina pa do vraćanja ostatka proizvodnje nazad u proizvodni proces, Ytong čuva dragocene prirodne izvore i ostacima ne zagađuje okolinu. Kvalitet i servis Proizvodi vrhunske robne marke Ytong proizvedeni su u skladu sa strogim propisima te zadovoljavaju visoke DIN (EN) standarde kvaliteta. 4
5 Idealan Termoblok Prilikom gradnje Ytong-om štedi se dvostruko: dodatna termoizolacija nije Vam potrebna, a istovremeno su troškovi grejanja i hlađenja objekta znatno niži! Ytong zid ne zahteva dodatnu termo oblogu, već termoizolaciju predstavlja sam Ytong materijal. Milioni malih vazdušnih ćelija efikasno sprečavaju gubitak energije. Odlična termoizolacija koju osigurava Ytong blok, zimi snižava troškove grejanja, dok leti rasterećuje rad klima uređaja, na radost svakog vlasnika. U Ytong sistemu gradnje Ytong elementi za zidanje rešavaju u potpunosti i problematiku toplotnih mostova na građevini. U građevinarstvu, termo kamere se koriste za vizuelno utvrđivanje mesta gde je gubitak energije najveći. Sliku formira spektar boja gde plava i zelena boja pokazuju zone gde su gubici mali, a žuta i crvena, zone gde je gubitak toplotne energije veliki. Čak i dobri sistemi termoizolacije padaju na problemu termomostova. Ytong sistem gradnje uspešno rešava ovaj problem. Troškovi grejanja i hlađenja kod objekata građenih Ytong sistemom gradnje niži su 30-50% u odnosu na objekte građene klasičnim materijalima (zavisno od klimatske zone). Termo kamera pokazuje prednost vazdušnih ćelija TRADICIONALNA GRADNJA YTONG SISTEM GRADNJE Veliki gubici energije na termo mostovima - vide se na prikazu žute i crvene boje. YTONG štedi energiju na termo mostovima - vidi se na prikazu ljubičasto-plave boje. 5
6 Ušteda u troškovima grejanja i hlađenja Odlična termoizolacija i zimi i leti. " Za 150 m 2 neto površine kuće u zimskom periodu izdvajamo svega 30 eur za grejanje mesečno. Da li treba nešto više da dodamo? Porodica Lipovec vlasnici Ytong niskoenergetske kuće NAPRAVITE TEST: Tokom zime, položite dlan na površinu Ytong-a, opeke, betona ili drveta. Osetićete da je Ytong najtopliji. Ima najvišu površinsku temperaturu. SA YTONG-OM ŠTEDITE: ne zahteva dodatnu termoizolaciju troškovi grejanja i hlađenja kuće su niži izgraditćete trajan objekat (neće biti potrebno menjati termoizolaciju zbog dotrajalosti) Niskoenergetska kuća porodice Lipovec Ytong blokovi idealni su termoizolatori i omogućavaju prijatnu mikroklimu tokom cele godine. U zimskom periodu potrošnja električne energije je i do tri puta manja. U Ytong porodičnoj kući nije potrebna ugradnja klima uređaja u letnjem koeficijent toplotne provodljivosti U (W/m 2 K) 1,80 1,70 1,60 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 POREĐENJE TOPLOTNE PROVODLJIVOSTI Puna opeka λ = 0,61 W/mK Blok opeka λ R = 0,52 W/mK Blok opeka λ R = 0,18 W/mK 1,78 1,53 0,43 periodu, jer Ytong materijali omogućavaju zadržavanje optimalne temperature u domu. Zahvaljujući odličnim toplotnim karakteristikama, dodatna izolacija nije potrebna, što omogućava uštedu u energiji i do 30% u eksploataciji objekta. debljina zida (cm) Ytong Termoblok plus λ R = 0,095 W/mK 0,30 Ytong Termoblok plus λ R = 0,095 W/mK 0,24 25,0 25,0 38,0 30,0 37,5 Izvor: Ytong januar
7 Prirodni materijal Ytong je proizveden od sirovina koje nas okružuju u prirodi i koje su praktično neiscrpne: kvarcnog peska, kreča, cementa, gipsa i vode. Kamen i drvo su najstariji i najbolji građevinski materijali koje čovek upotrebljava od praistorije pa do danas. Za gradnju svojih domova, ljudi najradije koriste materijale iz prirodnih sirovina koji u procesu proizvodnje zadržavaju svoje vrednosti. Stoga je važno naglasiti da je uticaj Ytong-a kao građevinskog materijala na našu okolinu blagotvoran i neškodljiv, a objekti građeni Ytong-om osiguravaju zdravo stanovanje i to naravno, za dugi niz godina. YTONG JE ZBOG SVOG SASTAVA: prirodan i ekološki građevinski materijal sa procentom prirodne radioaktivnosti daleko manjim od drugih građevinskih materijala (3,5 puta manjim od opeke!) SASTAV POROBETONA SASTAV RADIOAKTIVNIH ELEMENATA Kreč i cement: Radioaktivnost prema empirijskoj formuli (-) 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 Emp. formula = a TH /259 + a RA /370 + a K /4810 < 1 Opeka Ekspandirana glina Torijum 232 Radijum 226 Kalijum 40 Beton Prirodna radioaktivnost porobetona je manja od radioaktivnosti ostalih uporedivih građevinskih materijala Silikatna opeka Izvor: Nemačko udruženje proizvođača porobetona Porobeton ima 3,5 puta manje radioaktivnih elemenata od opeke 7
8 Brza gradnja Vreme gradnje danas, predstavlja novac - Vaš novac! Sa optimalnim dimenzijama Ytong zidnih blokova i njihovom jednostavnom upotrebom uštedećete i novac i vreme. "Moj zet i ja smo zajedno gradili na istoj lokaciji dve Ytong kuće sa građevinskim timom od 5 radnika. Kuće su završene za 50 efektivnih dana izgradnje. Porodica Pavlović vlasnici Ytong niskoenergetske kuće BRŽA GRADNJA JE ISTOVREMENO I JEFTINIJA GRADNJA. ZAŠTO BISTE PLAĆALI VIŠE, KADA: zbog velikih dimenzija, male težine i velike preciznosti Ytong elemenata, usklađenog sistema gradnje, malo pripremnih radova i pomoćnog materijala, SA YTONG-OM JEDNOSTAVNO ŠTEDITE! Ytong sistem za građenje detaljno je osmišljen. Blokovi su veliki, njihova težina je relativno mala pa se gradi vrlo brzo. Ytong blokovi se jednostavno u trenutku mogu prilagoditi potrebnim dimenzijama. Za premošćavanje prozorskih i vratnih otvora upotrebite Ytong U elemente i izradite nadvoje bez bočne oplate. Za gradnju objekata Ytong blokovima upotrebićete 2,5 puta manje vremena nego kod gradnje klasičnim načinom (1:2,5). 8
9 Zdrava i prijatna mikroklima Ytong balansira odnos unutrašnje i spoljašnje temperature i vlažnosti vazduha. Zdrava i prijatna mikro klima rezultat je jedinstvenih karakteristika Ytong materijala. Ytong sistem gradnje pružiće Vam oazu zaštićenu od buke, prijatne temperature, koja nije ni previše vlažna ni previše suva! Ytong nudi idealne preduslove za visok kvalitet stanovanja. On ujednačava oscilacije temperature i reguliše vlažnost vazduha, te se u objektu ne osećaju velike razlike u odnosu na spoljne temperature i vremenske uslove. Jednostavno - udahnite duboko i opustite se! Kuća građena YTONG-OM u svako doba godine omogućuje prijatnu mikro klimu: leti štiti prostor od letnje vrućine zimi održava sobnu temperaturu u prostoru stvara optimalnu vlažnost vazduha Zimi - hladnoća ostaje napolju Leti - toplota ostaje napolju Toplota se zadržava u prostorijama Održava prijatnu temperaturu 9
10 Kada su majstori, koji su prvi put gradili sa Ytong materijalom završili sa gradnjom naše kuće izjavili su kako bi od sada pa nadalje radili samo Ytong-om. Lako se njime barata i obrada nije zahtevna. Nemoguće je napraviti grešku pri radu, i to upravo zato što veličina, širina i visina blokova doslovce 'tera' da se zida ravno. Porodica Vučković vlasnici Ytong kuće JEDNOSTAVNO GRAĐENJE YTONG-OM: površine zidova su glatke izrada zaobljenih površina je jednostavna lako oblikovanje blokova jednostavna završna obrada jednostavno bušenje i izrada kanala za instalacije Jednostavna obrada i oblikovanje Ytong se izuzetno lako obrađuje i oblikuje. Stoga sa Ytongom možete lako izgraditi svoj dom prema sopstvenim željama - od spoljnih konstruktivnih zidova pa do najmanjih detalja u unutrašnjosti objekta. Kada sa simpatijama gledamo komšijinu prelepu kuću ili moderno kupatilo u nekom časopisu za enterijere, padaju nam na pamet razne ideje i naravno želje da imamo nešto slično. No ponekad se i bojimo da preuzmemo rizik. Sa Ytongom se nemamo čega bojati - mogućnosti za oblikovanje su neiscrpne. Izrada raznih arhitektonskih oblika s Ytongom je vrlo jednostavna. 10
11 YTONG ZID EFIKASNO štiti od požara jer je: Ytong proizveden isključivo od negorivih mineralnih sirovina čak i tanak zid nudi optimalnu protivpožarnu zaštitu Požar se ne događa nekom drugom Na sreću, vrlo se retko nalazimo u stvarnoj opasnosti od požara. Ipak, u slučaju neposredne opasnosti, kuća građena Ytong-om pruža optimalnu zaštitu od požara! Mere protivpožarne zaštite su važna stavka prilikom gradnje. Stoga bi porodičnu kuću trebalo sagraditi na način da bude sigurna i od požara. Ytong, kao čisti mineralni građevinski materijal je negoriv. Čak i tanki pregradni zidovi obezbeđuju dovoljno otpora da Vama i Vašoj porodici pruže najveću moguću sigurnost. I sve to bez povećanih troškova i bez dodatnih uređaja za protivpožarnu zaštitu! POTREBNE DEBLJINE ZIDA ZA ZADOVOLJAVAJUĆU POŽARNU OTPORNOST 180 Debljina (mm) Zid od 10 cm =120 min otpornosti na požar Razred požarne otpornosti (min) 11
12 ... I uživajte u potpunoj tišini Mala masa zidnog bloka i dobra zvučna izolacija nisu u kontradiktornosti - naprotiv: Ytong podrazumeva odličnu zvučnu izolaciju! Buka je merljiva veličina, ali se zavisno od frekvencije, oseća vrlo različito. Iako, primera radi, glinene opeke u pogledu zvučne izolacije daju zadovoljavajuće merne vrednosti, one neće dovoljno štititi prostorije od buke. Za razliku od toga, vazdušne ćelije u Ytong-u raspoređene su ravnomerno i izoluju zvuk u svakom smeru. Pored toga, Ytong ima važno svojstvo da u samom sebi prigušuje zvuk. Ytong stoga daje za dva decibela bolju zaštitu u odnosu na ostale približno teške građevinske materijale. YTONG JE DOBAR ZVUČNI IZOLATOR: sprečava prolaz zvuka VREDNOSTI I POREĐENJA ZVUČNE IZOLACIJE dodatno u samom sebi prigušuje zvuk ima 2dB bolju zvučnu zaštitu od ostalih približno teških građevinskih materijala db 12
13 Nemojte zanemariti sigurnost od zemljotresa Masivnost i otpornost na pritisak materijala preduslov su stabilnosti i otpornosti građevine. Kuća građena Ytong -om očuvaće svoju stabilnost i postojanost generacijama. YTONG DAJE MASIVNOST I: u svim smerovima Ni jedan drugi građevinski materijal ne povezuje visoku stabilnost i optimalnu toplotnu izolaciju bolje od Ytong-a. Idealna kombinacija odlučujućih prednosti proističe iz jedinstvene ćelijske strukture. Ytong materijal garantuje postizanje jednake čvrstine u svim smerovima bloka. Drugi građevinski materijali (blokovi i opeke), proizvedeni su sa vertikalnim šupljinama, stoga su sposobni preuzeti samo vertikalni pritisak, ali ne i horizontalni (zemljotres). To se primećuje najčešće onda kada burgija pri bušenju rupe za tipl nestane u praznini. Za razliku od toga, zid od Ytong-a bez poteškoća nosi i teške terete kao što su viseći ormari i regali za knjige, a da se pri tom ne odlomi. Primer: zid od Ytong zidnih blokova čvrstoće pritiska 4N/mm 2 ima nosivost cca 100t/0,3m 2 ili drugačije rečeno -0,3m 2 zida izdrži težinu cca 100 automobila srednje klase. obezbeđuje jednaku čvrstoću pritiska najbolju otpornost na seizmičke potrese očuvanje postojanosti zgrade zbog svoje masivnosti i čvrstoće zidova YTONG GARANTUJE VELIKU OTPORNOST NA ZEMLJOTRES: manja težina objekta te stoga manje horizontalne seizmičke sile u slučaju snažnijeg zemljotresa Ytong zid kasnije gubi nosivost od drugih materijala i tako omogućava pravovremeno i sigurno napuštanje objekta 13
14 YTONG JE U SVAKOM POGLEDU EKOLOŠKI GRAĐEVINSKI MATERIJAL: proizvodnja dodatno ne zagađuje životnu sredinu sa CO 2 upotreba sirovina je značajno manja ne sadrži štetne materije moguća je prerada ostataka Zaštitite okolinu Građevinska industrija koristi 58% dobijenih sirovina i stvara 50% otpada u životnoj sredini. Iz jednog kubnog metra sirovina u proseku proizvedemo 5 metara kubnih gasbetona. U energetski štedljivoj proizvodnji se pri temperaturi od 190 C ne ispušta CO 2. U odnosu na tradicionalne masivne građevinske materijale, manja težina gasbetona smanjuje korišćenje energije za prevoz proizvoda. Svaki porobetonski blok jednostavno možemo iseći po traženim merama pa zato na gradilištu gotovo da i nemamo otpada. Ostatke jednostavno kasnije iskoristimo u daljoj gradnji. Osim toga, Ytong u obliku granulata jednostavno vratimo u proizvodni proces. Takvo odlaganje Ytong-a ne stvara probleme. Porobeton je u celini napravljen iz mineralnih sastojaka i ne sadrži otrovne materije. Količina proizvedenog građevinskog materijala od 1 m 3 materijala (od do) Potrošnja loživog ulja (l) 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Od 1 m 3 čvrstog materijala dobijemo od 3,33 do 5 m 3 porobetona 1,11 1,00 Beton 1,67 1,33 Silikatna opeka - porasta UŠTEDA MATERIJALA 2,00 1,25 Opeka sa vertikalnim porama 2,22 1,62 Silikatna cigla sa vertikalnim porama 3,33 2,63 Porozna opeka sa vertikalnim porama 5,00 3,33 Porobeton POTROŠNJA LOŽIVOG ULJA NA m 2 STAMBENE POVRŠINE ,53 Ytong deb. 30 cm 5,82 Ytong deb. 37,5 cm Građevinski materijal 13,12 Šuplja opeka deb. 29 cm 8,95 Porozna opeka deb. 30 cm 14
15 Uživajte u brojnim prednostima Nijedan drugi građevinski materijal nema toliko prednosti koliko ih ima Ytong. Ytong nudi kompletan sistem i novca. Brojne mogućnosti gradnje orijentisan prema univerzalnog Ytong materijala potrebama krajnjih kupaca. dosežu od nadogradnje do Od nabavke sirovina, sve adaptacije, rekonstrukcije i do gotovog proizvoda, kreativnog uređenja enterijera stroge kontrole kvaliteta - Ytong sistem gradnje pruža osiguravaju najviši standard. Vam pravo rešenje. Visokokvalitetan Ytong materijal garantuje svakom investitoru vredne i trajne objekte uz maksimalnu uštedu vremena KOJE SU OSNOVNE PREDNOSTI YTONG-A: vrhunska termoizolacija jednostavna obrada odlična zaštita od zemljotresa i požara mogućnost korišćenja u svim oblicima gradnje prijatna mikro klima optimalna zvučna zaštita ekološki materijal "Obišli smo nekoliko proizvođača, na kraju nas je oduševio savremen pristup Ytong tima koji nas je sa puno konkretnih saveta osvojio 'na prvu'. Porodica Anđelković vlasnici Ytong kuće ŠTA VAM NUDIMO DA BISTE BEZ PROBLEMA IZGRADILI KVALITETAN, SIGURAN I TRAJAN OBJEKAT? savetovanje i potpuna podrška Ytong tima u svim fazama gradnje brošure i CD sa uputstvom za gradnju tehničku pomoć instruktora za gradnju preporučujemo ovlašćene Ytong majstore 15
16 PODRUČJA PRIMENE Tehnologija belih zidnih blokova može se primenjivati u svim područjima građenja - od jednostavnog oblaganja i uređenja enterijera do zahtevnih masivnih građevina. porodične kuće višestambeni objekti industrijski objekti poslovni objekti javne ustanove poljoprivredni objekti turistički objekti zdravstvene ustanove i na kraju: adaptacije, nadogradnje i modernizacije postojećih objekata Porodična kuća, Slovačka Porodična kuća, Slovenija Porodična kuća, Slovačka Porodična kuća, Nemačka Porodična kuća, Hrvatska Porodična kuća, Srbija
17 Stambeno poslovni objekat "Belville", Srbija Stambeno poslovni objekat "Višnjik", Hrvatska Stambeno poslovni objekat, TQ Inđija, Srbija Stambeno poslovni objekat, Beograd, Srbija
18 "Roda" market, Srbija Tanczacy Dom, Češka Republika Vinarija "Cilić", Srbija Hotel Park, Srbija Hotel Grand, Srbija
19 Uređenje enterijera Dogradnja objekta Uređenje enterijera Uređenje enterijera
20 Xella Srbija d.o.o. Diše Đurđevića bb Vreoci - Beograd Srbija Tel.: Fax: ytong-serbia@xella.com Besplatni info telefon: /YtongSrbija Ytong je registrovana robna marka Xella grupe. Jun 2014.
SAVJETNIK ZA GRADNJU
SAVJETNIK ZA GRADNJU Građevinski materijal koji piše povijest Kada se 1928. godine započelo s industrijskom proizvodnjom porobetona, nitko nije mogao predvidjeti da će porobeton u tako kratkom razdoblju
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραKnauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje
Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραKatalog proizvoda Zidni sistemi
Katalog proizvoda 2018. Zidni sistemi Sadržaj Gotovo 200 godina duga inovacija...4 Svetski lider u proizvodnji glinenih građevinskih materijala... 4 4 linije proizvoda za savršen dom!... 7 POROTHERM ENERGY
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα4 Linije proizvoda za savršen dom!
Zidni sistemi Fasadni sistemi Katalog proizvoda 017 Zidni sistemi 4 Linije proizvoda za savršen dom! ENERGY + sistem sa izuzetnim toplotnim karakteristikama namenjen za gradnju energetski efikasnih objekata
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραEuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραZidovi. Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА. ZID površinski vertikalni element zgrade 10/27/2015
Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА DR DRAGAN KOSTIĆ, V.PROF. Zidovi ZID površinski vertikalni element zgrade Osnovna podela zidova: prema nameni i položaju u sklopu
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραEntwicklungen innovativ Inovativni razvoji für Ihre Ideen za vaše ideje. Liapor
Entwicklungen innovativ Inovativni razvoji für Ihre Ideen za vaše ideje Liapor Entwicklungen innovativ Inovativni razvoji für Ihre Ideen za vaše ideje energetski efikasne tehnologije Primena u EU www.liapor.rs
Διαβάστε περισσότεραΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραKatalog proizvoda Zidni sistemi
Katalog proizvoda 2018. Zidni sistemi Sadržaj Gotovo 200 godina duga inovacija...4 Svjetski lider u proizvodnji glinenih građevinskih materijala... 4 6 Linija proizvoda za savršen dom!... 7 POROTERM ENERGY
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραDrugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Διαβάστε περισσότεραCIGLA - tehnički priručnik
CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM STROPNI PROGRAM TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi Proizvodi Tehničke
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραCIGLA - tehnički priručnik
CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM PROGRAM ZA MEĐUSPRATNE KONSTRUKCIJE TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραVesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov
76 Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov vesla pala piatta rvena vesla obojana prozirnom poliuretanskom bojom, vrlo čvrsta, sa ravnom lopaticom. Imaju plastično ležište za rašlje Φ43mm. tr13 38180
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότερα