Θέκα δηπισκαηηθήο εξγαζίαο:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θέκα δηπισκαηηθήο εξγαζίαο:"

Transcript

1 Θέκα δηπισκαηηθήο εξγαζίαο: «Αλαγλώξηζε ζπλαηζζεκάησλ κέζσ επεμεξγαζίαο ειεθηξνεγθεθαινγξαθήκαηνο ρξεζηκνπνηώληαο αλάιπζε πνιπδηάζηαηεο θαηεπζπλόκελεο πιεξνθνξίαο» Δθπόλεζε δηπισκαηηθήο εξγαζίαο: Βάγηα Καιηζά Δπηβιέπσλ θαζεγεηήο: θ. Λεόληηνο Υαηδειενληηάδεο 1

2 2

3 Δπραξηζηίεο Θα ήζεια λα επραξηζηήζσ ηνλ επηβιέπσλ θαζεγεηή θ. Λεόληην Υαηδειενληηάδε θαη ηνλ ππεύζπλν δηδαθηνξηθό θ. Παλαγηώηε Πεηξαλησλάθε γηα ηελ θαζνδήγεζε θαη βνήζεηα πνπ κνπ πξνζέθεξαλ θαζ νιε ηελ δηάξθεηα ηεο εξγαζίαο κνπ πάλσ ζηελ δηπισκαηηθή. Δπίζεο, ζα ήζεια λα επραξηζηήζσ όια ηα άηνκα ηα νπνία έιαβαλ κέξνο ζην πείξακα πνπ πξαγκαηνπνηήζεθε θαη κε ηνλ ηξόπν απηόλ πξόζθεξαλ ηελ βνήζεηά ηνπο γηα ηελ πεξάησζε ηεο δηπισκαηηθήο κνπ εξγαζίαο. Ηνύληνο 2009, Βάγηα Καιηζά 3

4 Πεξίιεςε θνπόο ηεο παξνύζαο εξγαζίαο ήηαλ ε αλάπηπμε ελόο ζπζηήκαηνο αλαγλώξηζεο ζπλαηζζεκάησλ κέζσ εγθεθαιηθώλ ζεκάησλ (EEG). Πξόθεηηαη γηα έλαλ ηνκέα έξεπλαο όπνπ ηα ηειεπηαία ρξόληα έρεη θεληξίζεη ηελ πξνζνρή πνιιώλ επηζηεκόλσλ θαη αξθεηά ζπζηήκαηα αιιειεπίδξαζεο αλζξώπνπππνινγηζηή πνπ βαζίδνληαη ζηελ ιήςε ηέηνησλ ζεκάησλ (Brain Computer Interface) έρνπλ πινπνηεζεί. Ζ ζπγθεθξηκέλε εξγαζία επηθεληξώζεθε ζηελ αλάιπζε ζεκάησλ πνπ ζπιιέρηεθαλ κέζσ ειεθηξνεγθεθαινγξαθήκαηνο, από 16 δεμηόρεηξα ππνθείκελα ειηθίαο 19 έσο 32 ρξνλώλ θαηά ηελ δηαδηθαζία πεηξάκαηνο πνπ πινπνηήζεθε. ην πείξακα απηό ρξεζηκνπνηήζεθαλ έηνηκεο εηθόλεο από ηηο βηβιηνζήθεο Iaps θαη Eckman, νη νπνίεο απνηέιεζαλ ην εξέζηζκα γηα ηελ εμαγσγή ζπγθεθξηκέλνπ ζπλαηζζήκαηνο. ηελ πξώηε πεξίπησζε (iaps) ρξεζηκνπνηήζεθαλ 4 θαηεγνξίεο ζπλαηζζεκάησλ, ελώ ζηελ δεύηεξε (eckman) ρξεζηκνπνηήζεθαλ 6 ζπλαηζζήκαηα. Καηά ηελ επεμεξγαζία ησλ παξαπάλσ ζεκάησλ εθαξκόζηεθε ν ηύπνο ηεο αλάιπζεο πνιπδηάζηαηεο θαηεπζπλόκελεο πιεξνθνξίαο (MDI) θαη ζηελ ζπλέρεηα νξίζηεθε έλα δηάλπζκα γλσξηζκάησλ (feature vector) βάζε ηνπ νπνίνπ εθπαηδεύηεθε ν ηαμηλνκεηήο (classifier). Σα πνζνζηά επηηπρίαο ηνπ ηαμηλνκεηή ππνινγίζηεθαλ ηόζν γηα αλαγλώξηζε κεηαμύ δύν όζν θαη γηα αλαγλώξηζε κεηαμύ πεξηζζνηέξσλ ζπλαηζζεκάησλ. Σα απνηειέζκαηα έδεημαλ όηη όζν απμάλεηαη ν αξηζκόο ησλ ζπλαηζζεκάησλ ηα νπνία θαιείηαη λα αλαγλσξίζεη ν ηαμηλνκεηήο, ηόζν κεηώλεηαη θαη ε αμηνπηζηία ηνπ. Σν κεγαιύηεξν πνζνζηό πνπ πξνέθπςε ήηαλ ηεο ηάμεο ηνπ 78% θαη αθνξνύζε ηα ζπλαηζζήκαηα Anger-Disgust. Γηα πεξηζζόηεξα ζπλαηζζήκαηα ην πνζνζηό έπεθηε αξθεηά αιιά ζε ζπγθξίζηκα θαη θάπνηεο θνξέο ζε θαιύηεξα επίπεδα από ηελ βηβιηνγξαθία. 4

5 Πεξηερόκελα ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ... 5 ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΔΗΑΓΧΓΖ ΔΦΑΡΜΟΓΔ ΠΡΟΣΔΗΝΟΜΔΝΖ ΛΤΖ ΓΟΜΖ ΔΡΓΑΗΑ ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΣΑ ΤΝΑΗΘΖΜΑΣΑ ΣΖ ΕΧΖ ΜΑ ΤΝΑΗΘΖΜΑΣΑ ΚΑΗ ΔΓΚΔΦΑΛΟ EEG ΖΜΑΣΑ ΠΔΡΗΦΔΡΔΗΑΚΟ ΝΔΤΡΗΚΟ ΤΣΖΜΑ ΚΑΗ ΖΜΑΣΑ EEG Χ ΔΝΓΔΗΞΔΗ ΤΝΑΗΘΖΜΑΣΧΝ ΚΑΣΖΓΟΡΗΟΠΟΗΖΖ ΤΝΑΗΘΖΜΑΣΧΝ ΚΑΗ ΒΗΒΛΗΟΘΖΚΔ MIRROR NEURON SYSTEM STATE-OF THE ART ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΑΝΑΛΤΖ ΠΟΛΤΓΗΑΣΑΣΖ ΚΑΣΔΤΘΤΝΟΜΔΝΖ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΑ (MDI) ΠΡΟΒΛΖΜΑ ΣΑΞΗΝΟΜΖΖ Quadratic Discriminant Analysis Mahalanobis Distance ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΠΔΗΡΑΜΑΣΗΚΖ ΤΛΟΠΟΗΖΖ ΔΞΟΠΛΗΜΟ ΠΟΤ ΥΡΖΗΜΟΠΟΗΖΘΖΚΔ ΠΔΗΡΑΜΑΣΗΚΖ ΓΗΑΓΗΚΑΗΑ Απσή Πειπάμαηορ Τοποθέηηζη ηλεκηποδίων Δομή πειπάμαηορ ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΛΤΖ ΚΑΗ ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ ΦΗΛΣΡΑΡΗΜΑ ΚΑΗ ΣΑΞΗΝΟΜΖΖ ΣΧΝ ΖΜΑΣΧΝ ΑΝΑ ΚΑΣΖΓΟΡΗΔ ΑΝΑΛΤΖ ΖΜΑΣΧΝ Εθαπμογή ηος MDI Υπολογιζμόρ ηος διανύζμαηορ γνωπιζμάηων (feature vector) Ταξινόμηζη (Classification) α Ιaps μέπορ β Eckman μέπορ ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ ΚΑΗ ΔΠΔΚΣΑΔΗ ΠΗΘΑΝΔ ΜΔΛΛΟΝΣΗΚΔ ΒΔΛΣΗΧΔΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

6 Κεθάιαην Δηζαγσγή Ζ ξαγδαία αλάπηπμε ηνπ Ζιεθηξνληθνύ Τπνινγηζηή (HY) ηηο ηειεπηαίεο δεθαεηίεο θαη θπξίσο ηηο δύν ηειεπηαίεο, έρεη ζπληειέζεη ζην λα ηνλ θαηαζηήζεη απαξαίηεην εξγαιείν ζε πνιινύο ηνκείο ηεο αλζξώπηλεο δξαζηεξηόηεηαο. αλ απνηέιεζκα, ε επηξξνή ηνπ ζηελ θνηλσλία καο έρεη απμεζεί ζεκαληηθά, αθνύ δελ είλαη ιίγεο νη θνξέο πνπ νη άλζξσπνη επηιέγνπλ λα επηθνηλσλνύλ πεξηζζόηεξν κέζσ ηνπ ππνινγηζηή θαη λα αθηεξώλνπλ πνιιέο ώξεο ηεο εκέξαο ηνπο κπξνζηά από ηελ νζόλε ηνπ. Ζ όιν θαη απμαλόκελε απηή επηξξνή ηνπ ΖΤ, έρεη θαηαζηήζεη απαξαίηεηε ηελ δεκηνπξγία ζπζηεκάησλ όιν θαη πην θηιηθώλ πξνο ηνλ άλζξσπν. Έλαο πνιιά ππνζρόκελνο ηνκέαο έξεπλαο, ν νπνίνο ηα ηειεπηαία ρξόληα έρεη ζπγθεληξώζεη ην ελδηαθέξνλ πιήζνπο επηζηεκόλσλ, είλαη ν ιεγόκελνο πλαηζζεκαηηθή Τπνινγηζηηθή (Affective Computing). Ο όξνο απηόο, απνηειεί έλαλ θιάδν κειέηεο θαη αλάπηπμεο ηεο ηερλεηήο λνεκνζύλεο, ν νπνίνο εμεηάδεη ηε δεκηνπξγία ζπζηεκάησλ θαη ζπζθεπώλ πνπ κπνξνύλ λα αλαγλσξίζνπλ, λα εξκελεύζνπλ, θαη λα επεμεξγαζηνύλ ηα αλζξώπηλα ζπλαηζζήκαηα. Έηζη, επηηπγράλεηαη βειηίσζε από ηελ κία ηεο αιιειεπίδξαζεο αλζξώπνπ-ππνινγηζηή (ΑΑΤ) αιιά από ηελ άιιε έρνπκε θαη ζπζηήκαηα δεκηνπξγηθά θαη απξόβιεπηα, ηα νπνία κπνξνύλ λα αμηνπνηεζνύλ ζε ηνκείο όπσο ε εθπαίδεπζε, νη ηέρλεο, ε ςπραγσγία αιιά θαη ε αλζξώπηλε Τγεία. Υαξαθηεξηζηηθά παξαδείγκαηα ηνπ ηξόπνπ εθαξκνγήο ηέηνησλ ζπζηεκάησλ αλαθέξεη ε R. W. Picard [1]. Δλδεηθηηθά, αλαθέξεηαη ην παξάδεηγκα ηνπ δαζθάινπ πηάλνπ. Ο ρξήζηεο είλαη ν καζεηήο θαη ν δάζθαιόο ηνπ ν ππνινγηζηήο. Ο δάζθαινο πέξα από ηελ δπλαηόηεηα λα δηαβάδεη ηηο θηλήζεηο ηνπ καζεηή θαη ην θαηά πόζν ην κνπζηθό θνκκάηη παίδεηαη κε ηνλ ζσζηό ξπζκό, έρεη ηελ ηθαλόηεηα λα αληηιακβάλεηαη θαη ηελ ζπλαηζζεκαηηθή θαηάζηαζε ηνπ καζεηή. Έηζη, αλ αληρλεύζεη γηα παξάδεηγκα ην ζπλαίζζεκα ηεο επραξίζηεζεο από ηνλ καζεηή, ζα ζπλερίζεη κε όιν θαη πην απαηηεηηθά θνκκάηηα, ελώ αληηζέησο, αλ αληηιεθζεί απνγνήηεπζε ή ζηξεο 6

7 ζα κεηώζεη ηνλ ξπζκό δηδαζθαιίαο ηνπ θαη ζα ηνλ ελζαξξύλεη, όπσο αθξηβώο ζα έθαλε θαη έλαο πξαγκαηηθόο άλζξσπνο, δάζθαινο πηάλνπ. Από όια ηα παξαπάλσ γίλεηαη θαλεξό πσο ε αλάπηπμε ηνπ ηνκέα Affective Computing (AC) είλαη πνιιά ππνζρόκελνο θαη ζα πξνζθέξεη πνιιέο δηεπθνιύλζεηο ζηελ θαζεκεξηλόηεηά καο θη όρη κόλν. Απνηειεί έλαλ θαηλνύξην ηνκέα έξεπλαο, ζε πξώηκν αθόκα ζηάδην, πνπ όκσο απαζρνιεί θαη ζα απαζρνιήζεη πνιύ πεξηζζόηεξν ζην κέιινλ ηελ επηζηεκνληθή θνηλόηεηα. 1.2 Δθαξκνγέο Αξθεηέο είλαη νη εθαξκνγέο νη νπνίεο έρνπλ πινπνηεζεί ηα ηειεπηαία ρξόληα θαη έρνπλ θάλεη ήδε πξάμε ηνλ όξν AC. Υαξαθηεξηζηηθά αλαθέξνληαη κεξηθέο από απηέο. Οη Iolanda Leite, Carlos Martinho, André Pereira θαη Ana Paiva δεκηνύξγεζαλ έλα παηρλίδη αιιειεπίδξαζεο κε ηνλ ρξήζηε [2]. πγθεθξηκέλα, πξόθεηηαη γηα έλα παηρλίδη ζθάθη θαηά ην νπνίν ν έλαο παίθηεο είλαη ν άλζξσπνο θαη ν άιινο ην εηδηθό θνηλσληθό ξνκπόη πνπ έρεη αλαπηπρζεί, ην icat. Πξόθεηηαη γηα κία πεηξακαηηθή πιαηθόξκα, ε νπνία έρεη ηελ δπλαηόηεηα αθνύ ιάβεη ζπγθεθξηκέλεο πιεξνθνξίεο από ην πεξηβάιινλ, λα εθθξάζεη ε ίδηα θάπνην ζπλαίζζεκα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο εθθξάζεηο πξνζώπνπ. ηελ ζπγθεθξηκέλε εθαξκνγή, ε θαηάζηαζε ηνπ ραξαθηήξα πνπ εθθξάδεηαη από ην icat, πεξηγξάθεηαη από δύν κόιηο παξακέηξνπο: ηελ ζπλαηζζεκαηηθή ηνπ αληίδξαζε, πνπ αθνξά ζύληνκεο ρξνληθέο ζηηγκέο θαη ηελ δηάζεζή ηνπ, ε νπνία δηαξθεί κελ πεξηζζόηεξν αιιά εκθαλίδεηαη ζε πην ήπηα κνξθή. Καηά ηελ εμέιημε ηνπ παηρληδηνύ, αλάινγα κε ηελ έθβαζή ηνπ θαη ηηο θηλήζεηο ηνπ αληηπάινπ ηνπ, ην icat αιιάδεη ζπλερώο ηηο εθθξάζεηο ηνπ πξνζώπνπ ηνπ, θάλνληαο έηζη αληηιεπηή ηελ δηάζεζή ηνπ ζηνλ αληίπαιν. Σν γεγνλόο απηό, ύζηεξα από πεηξακαηηθέο δηαδηθαζίεο, έδεημε όηη αύμεζε ηελ αληίιεςε ηνπ ρξήζηε γύξσ από ην παηρλίδη, κε απνηέιεζκα λα ηνλ βνεζήζεη λα βειηησζεί. 7

8 Αλάινγε ΑΑΤ έρεη επηηεπρζεί θαη κε ηελ ρξήζε θη άιισλ ηέηνησλ θνηλσληθώλ ξνκπόη πνπ έρνπλ αλαπηπρζεί ηα ηειεπηαία ρξόληα. Γηα παξάδεηγκα, ηέηνηνπ είδνπο αιιειεπηδξάζεηο, πνπ βαζίδνληαη όκσο ζηνλ ηόλν ηεο θσλήο ηνπ ρξήζηε, αλαθέξνληαη θη από ηνπο Cynthia Breazeal θαη Lijin Aryananda [3] νη νπνίνη ρξεζηκνπνίεζαλ ην ξνκπόη kismet (βι. εηθ. 1.1), πνπ δηαζέηεη αλάινγεο θνηλσληθέο δεμηόηεηεο. εηθόλα 1.1- ξνκπόη Kismet Μία αθόκε εθαξκνγή, πνπ θάλεη πξαγκαηηθόηεηα ηελ ΑΑΤ θαη πνπ κπνξεί λα αμηνπνηεζεί ζε πιήζνο εθαξκνγώλ πνπ έρνπλ λα θάλνπλ κε ην e- learning είλαη απηή ησλ P. Ravindra De Silva et al. [4]. Πξόθεηηαη γηα ηνλ πξάθηνξα Mix, ν νπνίνο έρεη ηελ ηθαλόηεηα λα ειέγρεη έλα ειεθηξνληθό παηρλίδη αλάινγα κε ηελ έληαζε ησλ ζπλαηζζεκάησλ ηνπ παηδηνύ πνπ ην παίδεη. Υξεζηκνπνηώληαο έλα ζύζηεκα αλαγλώξηζεο θηλήζεσλ, ειέγρεη αλά πάζα ζηηγκή ηελ έληαζε ηόζν ησλ αξλεηηθώλ όζν θαη ησλ ζεηηθώλ ζπλαηζζεκάησλ ηνπ παηδηνύ θαη θξνληίδεη κεηαβάιινληαο ην επίπεδν δπζθνιίαο ηνπ παηρληδηνύ λα ηα θξαηήζεη ζε ζπγθεθξηκέλα επηζπκεηά όξηα. Με ηνλ ηξόπν απηόλ, ην παηδί κπνξεί λα εμαζθεζεί θαη λα βειηησζεί κε ηξόπν επράξηζην θαη ρσξίο λα θνπξαζηεί. Σέινο, αμίδεη λα αλαθεξζεί έλα ζεκαληηθό project πάλσ ζην AC, πνπ έρεη αλαπηπρζεί ηα ηειεπηαία ρξόληα θαη εμειίζζεηαη ζπλερώο. Πξόθεηηαη γηα ην project AURORA (AUtonomous RObotic platform as a Remedial tool for children with Autism). Σν πξόγξακκα απηό, εξεπλά πώο έλα απηόλνκν θηλεηό 8

9 ξνκπόη κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί σο ζεξαπεπηηθό εξγαιείν, πξνθεηκέλνπ λα ελζαξξπλζνύλ παηδηά κε απηηζκό γηα λα πάξνπλ ηελ πξσηνβνπιία δηαθόξσλ ελεξγεηώλ [5]. Μηα από ηηο πξνζπάζεηεο πινπνίεζεο απηνύ ηνπ project είλαη απηό ηεο ρξήζεο ηεο αλζξσπνεηδνύο θνύθιαο-ξνκπόη Robota [6]. Οη πην πάλσ εθαξκνγέο είλαη κόλν ελδεηθηηθέο απηώλ πνπ έρνπλ πξαγκαηνπνηεζεί ηα ηειεπηαία ρξόληα ζην πεδίν ηνπ AC. Ο αλαγλώζηεο κπνξεί εύθνια λα παξαηεξήζεη όηη πηάλνπλ κία επξεία γθάκα ζεκάησλ, από ςπραγσγία θαη εθπαίδεπζε κέρξη θαη ζεξαπεία ζε ζνβαξέο αζζέλεηεο. Χζηόζν, όπσο αλαθέξζεθε θαη λσξίηεξα, νη πεξηζζόηεξεο από απηέο είλαη ζε πεηξακαηηθό ζηάδην αθόκε θαη δελ έρνπλ θπθινθνξήζεη ζηελ αγνξά. 1.3 Πξνηεηλόκελε Λύζε Ζ παξνύζα εξγαζία επηθεληξώζεθε ζηελ αλάιπζε ζεκάησλ πνπ πάξζεθαλ κε ηελ ρξήζε ειεθηξνεγθεθαινγξάθνπ 3 θαλαιηώλ εγγξαθήο (EEG ζήκαηα), ζην εξγαζηήξην ηνπ ηνκέα Σειεπηθνηλσληώλ, ηνπ ηκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Μεραληθώλ Τπνινγηζηώλ ζην Αξηζηνηέιεην Παλεπηζηήκην Θεζζαινλίθεο. πλνπηηθά ε δηαδηθαζία πνπ αθνινπζήζεθε είλαη ε παξαθάησ. Αξρηθά έγηλε ιήςε ησλ ζεκάησλ από 16 δεμηόρεηξεο ειηθίαο 19 έσο 32 ρξνλώλ, νη νπνίνη ππνβιήζεθαλ ζε κηα πεηξακαηηθή δηαδηθαζία δηάξθεηαο πεξίπνπ κηζήο ώξαο. Καηά ηελ δηάξθεηα απηήο, ηνπο πξνβιήζεθαλ ζπγθεθξηκέλεο εηθόλεο από έηνηκεο βηβιηνζήθεο (Iaps θαη Eckman - βι. θεθ. 2.5) νη νπνίεο δεκηνπξγνύλ ζπγθεθξηκέλα ζπλαηζζήκαηα. Αλαιπηηθά ε δηαδηθαζία πνπ αθνινπζήζεθε γηα ηελ πεξάησζε ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ πεηξάκαηνο πεξηγξάθεηαη ζην θεθάιαην 4. ηελ ζπλέρεηα, ηα ζήκαηα θηιηξαξίζηεθαλ ρξεζηκνπνηώληαο Butterworth ώζηε λα πεξηνξηζηεί ν ζόξπβνο θαη απνκνλώζεθαλ ηα θνκκάηηα θαηά ηα νπνία ην ππνθείκελν έβιεπε ηελ εηθόλα. Καηόπηλ, εθαξκόζηεθε ν ηύπνο αλάιπζεο θαηεπζπλόκελεο πιεξνθνξίαο ζηηο ηξεηο δηαζηάζεηο πνπ 9

10 πξνηείλνπλ ζηελ εξγαζία ηνπο νη Osamu Sakata, Tsuyoshi Shiina θαη Yoichi Saito [7]. Σέινο, αθνινύζεζε ν ππνινγηζκόο ζπγθεθξηκέλσλ ζηαηηζηηθώλ κεηαβιεηώλ γηα θάζε ζπλαίζζεκα, νη νπνίεο ρξεζηκνπνηήζεθαλ σο δηάλπζκα γλσξηζκάησλ ζε ηαμηλνκεηή, κε ηειηθό ζθνπό ηελ δπλαηόηεηα απηόκαηεο θαηεγνξηνπνίεζεο ησλ ζπλαηζζεκάησλ από ην ζύζηεκα. ηόρνο ηνπ ππό πινπνίεζε ζπζηήκαηνο ήηαλ λα είλαη ζε ζέζε λα αλαγλσξίδεη ηα βαζηθά ζπλαηζζήκαηα ηνπ ρξήζηε, παίξλνληαο κόλν EEG-ζήκαηα από απηόλ. Πεξηζζόηεξεο πιεξνθνξίεο γηα ηελ αλάιπζε θαη επεμεξγαζία ησλ ζεκάησλ δίλνληαη ζην θεθάιαην Γνκή Δξγαζίαο δνκή. Ζ ηξέρνπζα εξγαζία ρσξίδεηαη ζε 6 θεθάιαηα θη αθνινπζεί ηελ εμήο Κεθάλαιο 2: Δθζέηνληαη κεξηθέο βαζηθέο αξρέο ησλ ζπλαηζζεκάησλ, όπσο ην ηί ξόιν παίδνπλ ζηελ αλζξώπηλε δσή, ζε πνην ζεκείν ηνπ εγθεθάινπ γελληνύληαη θαη ην πσο ηα θαηαηάζζνπλ ζπρλά νη επηζηήκνλεο. Δπίζεο, γίλεηαη αλαθνξά ζηνπο ηξόπνπο κε ηνπο νπνίνπο κπνξνύκε λα πάξνπκε πιεξνθνξίεο γηα ηελ ζπλαηζζεκαηηθή θαηάζηαζε θάπνηνπ ρξεζηκνπνηώληαο δηάθνξεο ελδείμεηο από ην ζώκα ηνπ. Δμεγείηαη ηί είλαη ηα EEG ζήκαηα, ην mirror neuron system θαη ηέινο παξνπζηάδεηαη ζπλνπηηθά ην ηη έρεη πξαγκαηνπνηεζεί κέρξη ηώξα ζηνλ ζπγθεθξηκέλν ηνκέα έξεπλαο. Κεθάλαιο 3: Αθνινπζεί ε καζεκαηηθή αλάιπζε πνπ πξαγκαηνπνηήζεθε ζηα ζήκαηα πνπ ζπιιέρηεθαλ. Κεθάλαιο 4: Πεξηγξάθεηαη ε πεηξακαηηθή πινπνίεζε πνπ πξαγκαηνπνηήζεθε ζην εξγαζηήξην θαη ην ηη κέηξα πάξζεθαλ ώζηε λα εμαζθαιηζηεί ε όζν ηνλ δπλαηόλ κεγαιύηεξε αμηνπηζηία ησλ κεηξήζεσλ. Κεθάλαιο 5: Δθηίζεηαη ε αλάιπζε θαη ε επεμεξγαζία πνπ έγηλε ζηα ζήκαηα, θαζώο θαη ηα απνηειέζκαηα πνπ πξνέθπςαλ από απηήλ. 10

11 Κεθάλαιο 6: Πεξηιακβάλεη ηα ζπκπεξάζκαηά καο θαζώο θαη ηηο επεθηάζεηο καο, πνπ κπνξνύλ λα γίλνπλ ζην κέιινλ. Σέινο αθνινπζεί ε βηβιηνγξαθία ε νπνία ρξεζηκνπνηήζεθε. 11

12 Κεθάιαην Σα πλαηζζήκαηα ζηε δσή καο Σα ζπλαηζζήκαηα παίδνπλ πξσηαγσληζηηθό ξόιν ζηελ δσή θάζε αλζξώπνπ. Παξόια απηά, πνιιέο θνξέο ζην παξειζόλ έρνπλ θαηεγνξεζεί ζηνλ δπηηθό πνιηηηζκό, σο ππεύζπλα γηα ηελ ιήςε απζόξκεησλ θαη κε νξζνινγηζηηθώλ απνθάζεσλ. αλ ζπλέπεηα, γηα έλα κεγάιν ρξνληθό δηάζηεκα, ηα ζπλαηζζήκαηα δελ απνηεινύζαλ έλα επηζπκεηό ραξαθηεξηζηηθό γηα ηα ζπζηήκαηα ηερλεηήο λνεκνζύλεο, ηα νπνία απαηηνύληαλ λα είλαη ηειείσο νξζνινγηζηηθά, κε ηελ ειπίδα όηη θάηη ηέηνην ζα ηα νδεγνύζε ζε ζσζηόηεξεο απνθάζεηο. Χζηόζν, ε πεπνίζεζε απηή έρεη εγθαηαιεηθζεί ηειείσο ηα ηειεπηαία ρξόληα, θαζώο έρεη απνδεηρηεί όηη ην ζπλαίζζεκα ζπρλά παίδεη θαζνξηζηηθό ξόιν ζηνλ ηξόπν κε ηνλ νπνίν ζα ιεθζεί κία απόθαζε θαη είλαη άκεζα ζπλδεδεκέλν κε ηελ ινγηθή ζθέςε. Δίλαη γλσζηό γηα παξάδεηγκα, όηη ε ιήςε κηαο ινγηθήο απόθαζεο γηα έλα θαζεκεξηλό πξόβιεκα, βαζίδεηαη ζηηο εκπεηξίεο πνπ έρνπλ απνθηεζεί από ην άηνκν σο ηόηε θαη νη νπνίεο ζπλδένληαη κε θάπνην ζπλαίζζεκα, επράξηζην ή δπζάξεζην. Ζ απόθαζε ηειηθά πνπ ζα παξζεί από ην άηνκν θαη ζα είλαη θαη ε πην ινγηθή, ζα θξηζεί από απηό αθξηβώο ην ζπλαίζζεκα. Ζ εξγαζία ηνπ Damasio έξρεηαη λα απνδείμεη κε ηελ ζεηξά ηεο, όηη ε κε εκπινθή ζπλαηζζεκάησλ ζηελ ιήςε απνθάζεσλ, κπνξεί λα νδεγήζεη ζε πιήξε αλαπνθαζηζηηθόηεηα [8]. πσο αλαθέξεη, αζζελείο ηνπ πνπ έπαζραλ από δπζιεηηνπξγία ηνπ κεησπηθνύ ινβνύ, ε νπνία επεξέαδε κέξνο ηνπ θινηνύ πνπ επηθνηλσλεί κε ην επηρείιην ζύζηεκα (εγθεθαιηθέο δνκέο πνπ βξίζθνληαη θάησ από ηνλ εγθεθαιηθό θινηό θαη απνηεινύλ ηνπο βαζηθνύο ξπζκηζηέο ηεο ζπλαηζζεκαηηθήο ζπκπεξηθνξάο), εκθαλίδνληαλ έμππλνη κελ αιιά θαη αζπλήζηζηα ινγηθνί, αθνύ έδεηρλαλ αδπλακία λα ελζσκαηώζνπλ ην ζπλαίζζεκα ζηηο απνθάζεηο ηνπο. ύκθσλα κε ηνλ Damasio, νη ζπγθεθξηκέλνη αζζελείο, παξαηεξήζεθε όηη ππέθεξαλ από έιιεηςε ηεο ηθαλόηεηαο λα ιακβάλνπλ κία νπνηαδήπνηε απόθαζε. Αθόκα θαη ζε πνιύ απιέο πεξηπηώζεηο, όπνπ έλαο πγηήο άλζξσπνο ζα θαηέιεγε πνιύ γξήγνξα 12

13 ζε κηα απόθαζε, νη αζζελείο απηνί κπνξνύζαλ λα πεξλάλε θαη ώξεο νιόθιεξεο ρσξίο λα έρνπλ θαηαιήμεη ζε θάπνηα απόθαζε. ια ηα παξαπάλσ, θαζηζηνύλ ζαθέο όηη πξνθεηκέλνπ λα έρνπκε ππνινγηζηέο απηόλνκνπο, πξαγκαηηθά απνηειεζκαηηθνύο ζηε ιήςε απνθάζεσλ αιιά θαη θηιηθνύο πξνο ηνλ άλζξσπν-ρξήζηε, είλαη απαξαίηεηε ε αλάπηπμε κεραληζκώλ πνπ ζα πξνζνκνηάδνπλ ην αλζξώπηλν ζπλαίζζεκα θαη ζα θάλνπλ ηνλ ππνινγηζηή, ηόζν λα αληηιακβάλεηαη, κε ηνλ ηξόπν ηνπ, ηα ζπλαηζζήκαηα ηνπ ρξήζηε όζν θαη λα εθθξάδεη ν ίδηνο θάπνηα ζπλαηζζήκαηα. Ζ παξνύζα εξγαζία, επηθεληξώλεηαη ζην πξώην θνκκάηη πνπ έρεη λα θάλεη κε ηελ αλαγλώξηζε ησλ βαζηθώλ ζπλαηζζεκάησλ ηνπ ρξήζηε από ην ππνινγηζηηθό ζύζηεκα. 2.2 πλαηζζήκαηα θαη εγθέθαινο ύκθσλα κε ηνπο λεπξνεπηζηήκνλεο, ηα ζπλαηζζήκαηα ησλ αλζξώπσλ ζπλδένληαη θαηά θύξην ιόγν κε κηα κηθξή πεξηνρή ηνπ εγθεθάινπ ηελ ακπγδαιή (βι. εηθ. 2.1). Πξόθεηηαη γηα κία πνιύπινθε λεπξηθή δνκή ζε ζρήκα ακπγδάινπ, ε νπνία βξίζθεηαη ζην ζηεθαληαίν ζύζηεκα, κέζα ζηνλ δηάκεζν θξνηαθηθό ινβό. Οη ακπγδαιέο ζηνλ αλζξώπηλν εγθέθαιν είλαη δύν, κία ζε θάζε εκηζθαίξην. Ζ εμέιημή ηνπο κε ηελ πάξνδν ησλ ρξόλσλ ππήξμε θαζνξηζηηθή ώζηε λα απνηειέζνπλ ην πην ζεκαληηθό ηκήκα όζνλ αθνξά ζηελ έθθξαζε ησλ ζπλαηζζεκάησλ θαη ηελ αλάπηπμε ηεο κλήκεο. ύκθσλα κε παιηόηεξεο ζεσξίεο πνπ είραλ αλαπηπρζεί, νη επηζηήκνλεο ζεσξνύζαλ όηη ην αξηζηεξό εκηζθαίξην επζύλεηαη θπξίσο γηα ηηο γλσζηηθέο ιεηηνπξγίεο, ελώ ην δεμί είλαη απηό πνπ είλαη ππεύζπλν θαηά θύξην ιόγν γηα ηελ αλάπηπμε ησλ ζπλαηζζεκάησλ. Χζηόζν, ηα ηειεπηαία ρξόληα ε θπξίαξρε αληίιεςε είλαη όηη ηόζν ην αξηζηεξό εκηζθαίξην όζν θαη ην δεμί ζπκκεηέρνπλ εμίζνπ ζηελ έθθξαζε ζπλαηζζεκάησλ, αιιά κε δηαθνξεηηθό ηξόπν ην θαζέλα [9]. Μειέηεο, απνδεηθλύνπλ όηη ην αξηζηεξό εκηζθαίξην είλαη ππεύζπλν θαηά θύξην ιόγν γηα ηα ζεηηθά ζπλαηζζήκαηα, ελώ ην δεμί είλαη απηό πνπ θπξηαξρεί ζηα αξλεηηθά [10]. 13

14 εηθόλα 2.1- Σνκή ηνπ αλζξώπηλνπ εγθεθάινπ Δλδεηθηηθά, έξεπλεο γηαηξώλ απνθαιύπηνπλ, όηη έλαο αξηζκόο αζζελώλ πνπ έπαζραλ από βιάβεο ζηνλ αξηζηεξό κεησπηαίν ινβό εκθάληδαλ ζπκπηώκαηα θαηάζιηςεο. Σν αληίζεην δε ζπλέβαηλε κε αζζελείο όπνπ ε βιάβε εληνπηδόηαλ ζην δεμί ηκήκα ηνπ κεησπηαίνπ ινβνύ. ε απηήλ ηελ πεξίπησζε, ζεκάδηα αλεμήγεηεο ραξάο θαη καλίαο έθαλαλ ηελ εκθάληζή ηνπο [11][12]. ια απηά ζπληέιεζαλ ζην λα εδξαησζεί ηειηθά ε άπνςε όηη ην δεμί εκηζθαίξην είλαη εληνλόηεξα ελεξγό θαηά ηελ εκθάληζε ησλ αξλεηηθώλ ζπλαηζζεκάησλ, ελώ ην αληίζεην ζπκβαίλεη κε ην αξηζηεξό εκηζθαίξην. Απηήλ ηελ δηαθξηηνπνίεζε ηεο δξαζηεξηόηεηαο ηνπ εγθεθάινπ έρνπκε ηελ δπλαηόηεηα λα ηελ εληνπίδνπκε θπξίσο ζηνλ κεησπηαίν ινβό, θαζώο ε αλίρλεπζε ζεκάησλ θαη άιινπ είδνπο πιεξνθνξηώλ από ηελ ακπγδαιή δπζρεξαίλεηαη εμαηηίαο ηεο ζέζεο ηεο, εζσηεξηθά ηνπ εγθεθάινπ. 2.3 EEG ζήκαηα Ο θαηεμνρήλ ρξεζηκνπνηνύκελνο ηξόπνο κέηξεζεο ηεο δξαζηεξηόηεηαο ζηνλ θινηό ηνπ εγθεθάινπ είλαη ην 14

15 ειεθηξνεγθεθαινγξάθεκα (electroencephalogram - EEG). Ζ ειεθηξηθή δξαζηεξηόηεηα ε νπνία θαηαγξάθεηαη από ηνλ ειεθηξνεγθεθαινγξάθν (ζπζθεπή ιήςεο ζεκάησλ EEG), νθείιεηαη ζηα λεπξηθά θύηηαξα, ηνπο ιεγόκελνπο λεπξώλεο. Σν ζήκα από κία ζπγθεθξηκέλε πεξηνρή ηνπ εγθεθάινπ, απνηειεί νπζηαζηηθά ην άζξνηζκα ηνπ ζπλόινπ ησλ ζεκάησλ όισλ ησλ λεπξώλσλ πξνο ηελ ζπγθεθξηκέλε πεξηνρή. Σα EEG ζήκαηα πνπ ιακβάλνπκε, αλάινγα κε ηελ ζπρλόηεηά ηνπο, ρσξίδνληαη ζε 4 θύξηεο θαηεγνξίεο. Delta (0,5-4Hz) Theta (4-7Hz) Alpha (8-12Hz) Beta (12-30Hz) ύκθσλα κε έξεπλεο πνπ έρνπλ γίλεη [13], ηα alpha θύκαηα κεζαίνπ κεγέζνπο πνπ εθπέκπνληαη από ηνλ εγθέθαιν, ππνδειώλνπλ κία θαηάζηαζε εξεκίαο θαη ραιάξσζεο ηνπ αηόκνπ. Ζ παξνπζία ησλ θπκάησλ απηώλ γίλεηαη πεξηζζόηεξν έθδειε ζηελ πεξηνρή ηνπ βξεγκαηηθνύ θαη ηληαθνύ ινβνύ (βι. Δηθ. 2.2). ε πεξίπησζε κεηάβαζεο από κία ήξεκε θαηάζηαζε ζε κηα θαηάζηαζε εγξήγνξζεο, έρεη παξαηεξεζεί σζηόζν, κείσζε ηεο δξαζηεξηόηεηαο ησλ alpha θπκάησλ θαη παξάιιειε αύμεζε απηήο ησλ beta. Ζ δξαζηεξηόηεηα απηή ησλ beta θπκάησλ είλαη πεξηζζόηεξν εκθαλήο ζην κπξνζηηλό ηκήκα ηνπ θινηνύ ηνπ εγθεθάινπ, ζηνλ κεησπηαίν ινβό. Οη άιιεο δύν θαηεγνξίεο θπκάησλ, delta θαη theta, εκθαλίδνληαη ζηνπο ελήιηθεο κόλν ζε θαηάζηαζε ύπλνπ ή ππλειίαο, ελώ ε παξνπζία ηνπο ζε άιιε πεξίπησζε ππνδειώλεη θάπνηα δπζιεηηνπξγία ηνπ εγθεθάινπ. 15

16 εηθόλα 2.2- Μέξε ηνπ εγθεθάινπ Δπνκέλσο ηα EEG ζήκαηα πνπ καο ελδηαθέξνπλ είλαη ηα alpha θαη beta waves. Σα κελ πξώηα εκθαλίδνληαη ζε κεγαιύηεξν βαζκό όηαλ ην άηνκν βξίζθεηαη ζε θαηάζηαζε εξεκίαο, όπνπ παξαηεξείηαη κεησκέλε δξαζηεξηόηεηα ηνπ εγθεθάινπ, ελώ αληίζεηα ηα ηειεπηαία θπξηαξρνύλ, όηαλ ην άηνκν είλαη ζε εγξήγνξζε θαη επνκέλσο ν εγθέθαινο εκθαλίδεη εληνλόηεξε πλεπκαηηθή δξαζηεξηόηεηα [14]. 2.4 Πεξηθεξεηαθό Νεπξηθό ύζηεκα θαη ζήκαηα EEG σο ελδείμεηο ζπλαηζζεκάησλ Έξεπλεο ηεο Φπρνθπζηνινγίαο, έρνπλ θαηαιήμεη ζην γεγνλόο όηη ππάξρεη έληνλε ζπζρέηηζε κεηαμύ ησλ ζεκάησλ ηνπ πεξηθεξεηαθνύ λεπξηθνύ ζπζηήκαηνο ηνπ αλζξώπνπ θαη ησλ ζπλαηζζεκάησλ ηνπ. Ζ ιεγόκελε γιώζζα ηνπ ζώκαηνο αλ αλαιπζεί ζσζηά κπνξεί λα καο δώζεη πιήζνο πιεξνθνξηώλ γηα ηελ παξνύζα ζπλαηζζεκαηηθή θαηάζηαζε ηνπ αηόκνπ. Καηά ηνπο R. S. Lazarus, A. D. Kanner and S. Folkman ην θάζε ζπλαίζζεκα 16

17 είλαη πνιύ πηζαλόλ λα έρεη ην δηθό ηνπ κνλαδηθό ηξόπν ζσκαηηθήο αληαπόθξηζεο [17]. Οη δύν πην επξέσο ρξεζηκνπνηνύκελεο σο ηώξα ελδείμεηο, πξνθεηκέλνπ λα αλαγλσξηζηνύλ ηα ζπλαηζζήκαηα θάπνηνπ, είλαη νη εθθξάζεηο ηνπ πξνζώπνπ ηνπ θαη ε θσλή ηνπ. Οη εθθξάζεηο ηνπ πξνζώπνπ άξρηζαλ λα απαζρνινύλ ηνπο επηζηήκνλεο από πνιύ λσξίο. Ήδε ν Duchenne, [18] ζην βηβιίν ηνπ πνπ δεκνζίεπζε ην 1862, αλαγλσξίδεη αλεμάξηεηνπο κπο έθθξαζεο ζην πξόζσπν, νη νπνίνη ζπλδένληαη κε δηαθνξεηηθό ζπλαίζζεκα. Μηα πην επαξθήο θαη αμηόπηζηε σζηόζν πξνζπάζεηα θαηαγξαθήο ηεο ζρέζεο κεηαμύ εθθξάζεσλ πξνζώπνπ θαη ζπλαηζζήκαηνο, απνηειεί ε πνιύ πην πξόζθαηε δεκνζίεπζε ηνπ Paul Eckman ην 1978 [19]. Αληίζηνηρεο πνιύρξνλεο έξεπλεο έρνπλ γίλεη θαη γηα ηελ επίδξαζε ησλ ζπλαηζζεκάησλ ζηελ αλζξώπηλε νκηιία [20]. ρεηηθά πεηξάκαηα έρνπλ επηβεβαηώζεη επαλεηιεκκέλσο ην γεγνλόο όηη κπνξνύκε λα θαηαιάβνπκε ηελ ζπλαηζζεκαηηθή θαηάζηαζε θάπνηνπ (ηνπιάρηζηνλ όζνλ αθνξά θάπνηα βαζηθά ζπλαηζζήκαηα) από ηνλ ηόλν ηεο θσλήο ηνπ θαη κόλν [21]. Δθηόο ησλ παξαπάλσ σζηόζν, ππάξρνπλ θαη πιεζώξα άιισλ ζσκαηηθώλ ελδείμεσλ, νη νπνίεο κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ θαη λα ζπλδπαζηνύλ, πξνθεηκέλνπ λα βνεζήζνπλ ζηελ ζσζηή αλαγλώξηζε ησλ ζπλαηζζεκαηηθώλ θαηαζηάζεσλ. Απηά ζπκπεξηιακβάλνπλ ηνπο θηύπνπο ηεο θαξδηάο, ηελ αξηεξηαθή πίεζε, ηνλ ζθπγκό, ηελ δηαζηνιή ηεο θόξεο ηνπ καηηνύ, ηελ αλαπλνή, ην ρξώκα θαη ηελ αγσγηκόηεηα ηνπ δέξκαηνο θαη ηέινο ηελ ζεξκνθξαζία. Μεγάινο αξηζκόο πεηξακάησλ έρνπλ πξαγκαηνπνηεζεί ρξεζηκνπνηώληαο θάηη από όια ηα παξαπάλσ, κε ζθνπό ηελ κειινληηθή αλαγλώξηζε ησλ αλζξώπηλσλ ζπλαηζζεκάησλ από ππνινγηζηηθά ζπζηήκαηα. Δλδεηθηηθά, αλαθέξεηαη ην ζύζηεκα πνπ αλέπηπμε ε K. H. Kim θαη ην νπνίν δείρλεη ηελ αληαλάθιαζε ηεο επηξξνήο πνπ έρνπλ ηα ζπλαηζζήκαηα ζην απηόλνκν λεπξηθό ζύζηεκα [15]. ηελ ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε ηα ζήκαηα εηζόδνπ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ήηαλ ην ειεθηξνθαξδηνγξάθεκα (electrocardiogram- ECG), ην ειεθηξνκπνγξάθεκα (electromyography- 17

18 EMG), ν ζθπγκόο θαη ηέινο ε ζεξκνθξαζία ηεο επηθάλεηαο ηνπ δέξκαηνο (skin temperature- SKT). Παξ όια απηά, αλ θαη ην πεξηθεξεηαθό λεπξηθό ζύζηεκα κπνξεί νκνινγνπκέλσο λα καο δώζεη ζηνηρεία γηα ηελ ζπλαηζζεκαηηθή θαηάζηαζε ηνπ αηόκνπ, δελ κπνξεί ζε θακηά πεξίπησζε λα ζεσξεζεί ηόζν αμηόπηζην όζν ηα ζήκαηα πνπ πξνέξρνληαη απεπζείαο από ηνλ εγθέθαιν (EEG). πσο αλαθέξζεθε θαη λσξίηεξα, ν ηόπνο γέλλεζεο ησλ ζπλαηζζεκάησλ είλαη ε ακπγδαιή ηνπ εγθεθάινπ, γεγνλόο πνπ θη από κόλν ηνπ δείρλεη όηη ηα EEG ζήκαηα θαίλεηαη λα ππεξηεξνύλ έλαληη όισλ ησλ ππνινίπσλ ζεκάησλ Πξνο απηήλ ηελ άπνςε ζπγθιίλνπλ ηνπιάρηζηνλ θαη ηα κέρξη ζηηγκήο πεηξάκαηα πνπ έρνπλ πξαγκαηνπνηεζεί. Υαξαθηεξηζηηθά γίλεηαη αλαθνξά ζην πείξακα ησλ Guillaume Chanel, Karim Ansari-Asl θαη Thierry Pun [16], νη νπνίνη ρξεζηκνπνίεζαλ ηόζν EEG όζν θαη πεξηθεξεηαθά ζήκαηα. Σν ζπκπέξαζκα ζην νπνίν θαηαιήγνπλε είλαη όηη ηα EEG ζήκαηα είλαη γηα πνιινύο ιόγνπο πνιύ πην απνηειεζκαηηθά από ηα αληίζηνηρα πεξηθεξεηαθά όζνλ αθνξά ζηελ αλαγλώξηζε ησλ ζπλαηζζεκάησλ. Δηδηθά ε ηθαλόηεηά ησλ πεξηθεξεηαθώλ ζεκάησλ λα δηαθξίλνπλ ην θαηά πόζν ζεηηθό ή αξλεηηθό είλαη έλα ζπλαίζζεκα ζεσξείηε πνιύ κηθξή ζε ζύγθξηζε κε ηα EEG. Γηα ηνλ ιόγν απηόλ, ελδείθλπηαη ε ρξεζηκνπνίεζε EEG ζεκάησλ πξνθεηκέλνπ λα έρνπκε όζν ην δπλαηόλ πην αμηόπηζηα απνηειέζκαηα. Ζ ηξέρνπζα εξγαζία επηθεληξώλεηαη ζηελ αλάιπζε απηώλ ησλ ζεκάησλ, θαζώο είλαη θαη ηα κόλα ζήκαηα ηα νπνία ρξεζηκνπνηήζεθαλ θαηά ηελ πεηξακαηηθή δηαδηθαζία. 2.5 Καηεγνξηνπνίεζε ζπλαηζζεκάησλ θαη βηβιηνζήθεο Έλα θπξίαξρν πξόβιεκα κε ην νπνίν εξρόκαζηε αληηκέησπνη ζηελ πξνζπάζεηα αλαγλώξηζεο ησλ ζπλαηζζεκάησλ ελόο αηόκνπ, είλαη ε ίδηα ε θύζε ησλ ζπλαηζζεκάησλ, θαζώο θαη νη ίδηνη νη ςπρνιόγνη δελ έρνπλ δώζεη έλαλ θνηλώο απνδεθηό νξηζκό ηνπ ηη είλαη ην ζπλαίζζεκα θαη ζε πόζα είδε ρσξίδεηαη. Δπίζεο, ε δηάθξηζε κεηαμύ ηνπ ζπλαηζζήκαηνο θαη άιισλ ζρεηηθώλ 18

19 δνκώλ όπσο είλαη νη αηζζήζεηο, ε δηάζεζε ή ε πξνζσπηθόηεηα ελόο αηόκνπ παξακέλεη αθόκε ζθνηεηλή θη αδηεπθξίληζηε. Χζηόζν, ζηελ ζπγθεθξηκέλε εξγαζία ην δεηνύκελν δελ είλαη ν νξηζκόο ηνπ ηη είλαη αθξηβώο ην ζπλαίζζεκα θαη ην πσο δεκηνπξγείηαη, αιιά ε πξνζέγγηζή ηνπ σο κία ππνινγηζηηθή θαη αληηπξνζσπεπηηθή λνεηηθή δνκή, ε νπνία κπνξεί λα αλαπαξαζηαζεί θαη λα θαηαλνεζεί από ηα ζπζηήκαηα ηερλεηήο λνεκνζύλεο. Πξνο απηήλ ηελ θαηεύζπλζε έρνπλ πξνηαζεί δηάθνξα κνληέια. Tν γλσζηό σο OCC κνληέιν πνπ πξνηάζεθε από ηνπο Ontony, Clore θαη Collins ην 1988 [22], θαηεγνξηνπνηεί ηα ζπλαηζζήκαηα κε βάζε ηηο ζεηηθέο ή αξλεηηθέο αληηδξάζεηο ζε γεγνλόηα, πξάμεηο ή αληηθείκελα. Σν κνληέιν νξίδεη 22 δηαθνξεηηθά ζπλαηζζήκαηα, ζηα νπνία αξγόηεξα πξνζηέζεθαλ θη άιια 4 από ηνλ Elliott. Έλαο πνιύ δηαδεδνκέλνο αιιά θαη απινπζηεπκέλνο ηξόπνο αλαπαξάζηαζεο ησλ ζπλαηζζεκάησλ είλαη απηόο ηεο δηζδηάζηαηεο απεηθόληζεο. Σν θάζε ζπλαίζζεκα ραξαθηεξίδεηαη από 2 ζπληεηαγκέλεο. Απηήλ ηεο πνιηθόηεηαο (ην αλ δειαδή είλαη ζεηηθό ή αξλεηηθό) θαη ηελ δεύηεξε πνπ εθθξάδεη ηελ έληαζε ηνπ εθάζηνηε ζπλαηζζήκαηνο. Πξνθεηκέλνπ λα πξνσζεζεί θαη λα δηεπθνιπλζεί ε παγθόζκηα έξεπλα πάλσ ζηελ αλαγλώξηζε ζπλαηζζεκάησλ ν Peter J. Lang πξαγκαηνπνίεζε κηα ζεηξά πεηξακάησλ ην 1988 θαη θαηέιεμε ζηελ δεκηνπξγία ηεο βηβιηνζήθεο IAPS (International Affective Picture System). Γεκηνύξγεζε κηα βάζε δεδνκέλσλ απνηεινύκελε από εηθόλεο πνηθίινπ πεξηερνκέλνπ, ηηο νπνίεο θαη ρξεζηκνπνίεζε σο ζπλαηζζεκαηηθό εξέζηζκα. Όζηεξα από αιιεπάιιεια πεηξάκαηα, θαηέηαμε θάζε κία από απηέο, ζύκθσλα κε ηελ πνιηθόηεηα θαη ηελ έληαζε ηνπ ζπλαηζζήκαηνο πνπ πξνθαινύλ ζε 4 θαηεγνξίεο, αλάινγα κε ην ηεηαξηεκόξην ζην νπνίν βξίζθνληαλ ε απεηθόληζή ηνπο. Με ηνπο δύν άμνλεο ζην θαξηεζηαλό ζύζηεκα λα εθθξάδνπλ ηελ πνιηθόηεηα ηνπ ζπλαηζζήκαηνο θαη ηελ έληαζή ηνπ, ην πξώην ηεηαξηεκόξην ζπκβνιίδεη ζεηηθό ζπλαίζζεκα θαη πςειή έληαζε, ην δεύηεξν αξλεηηθό ζπλαίζζεκα θαη πςειή έληαζε, ην ηξίην αξλεηηθό ζπλαίζζεκα θαη ρακειή έληαζε θαη ην ηέηαξην ηεηαξηεκόξην ζεηηθό ζπλαίζζεκα θαη ρακειή έληαζε (βι. Δηθ. 2.3) [24]. 19

20 εηθόλα 2.3- Καξηεζηαλό επίπεδν πνιηθόηεηαο-έληαζεο Μία δηαθνξεηηθή ηειείσο πξνζέγγηζε απνηειεί ε εξγαζία ηνπ P. Eckman [25]. ύκθσλα κε απηόλ, ππάξρνπλ θάπνηα βαζηθά ζπλαηζζήκαηα παγθνζκίσο θνηλά ζε όινπο ηνπο αλζξώπνπο θαη ηα νπνία κπνξνύλ εύθνια λα πξνζδηνξηζηνύλ από ηηο εθθξάζεηο ηνπ πξνζώπνπ θαη κόλν. Ζ ιίζηα ησλ βαζηθώλ ζπλαηζζεκάησλ πνπ πξόηεηλε πεξηιάκβαλε 6 ζπλαηζζήκαηα: ζπκόο, αεδία, θόβνο, ραξά, ιύπε θαη έθπιεμε. ηελ ζπλέρεηα επέθηεηλε ηελ ιίζηα απηήλ κε αθόκε έληεθα ζπλαηζζήκαηα, ηα νπνία σζηόζν δελ είλαη όια δηαθξηηά από ηνπο κπο ηνπ πξνζώπνπ. ηελ παξνύζα εξγαζία έγηλε ρξήζε ηόζν ηεο βηβιηνζήθεο IAPS κε ηελ δηζδηάζηαηε απεηθόληζε ησλ ζπλαηζζεκάησλ όζν θαη θσηνγξαθηώλ από ηελ βηβιηνζήθε ηνπ Δckman, πνπ αθνξνύζαλ εηθόλεο πξνζώπσλ πνπ εθδήισλαλ έλα από ηα παξαπάλσ 6 βαζηθά ζπλαηζζήκαηα. 2.6 Mirror Neuron System Μία από ηηο κεγαιύηεξεο θαη ζεκαληηθόηεξεο αλαθαιύςεηο ηεο Νεπξνεπηζηήκεο απνηειεί ε αλαθάιπςε ησλ λεπξώλσλ θαζξεπηώλ (mirror neurons), πνπ ζπλέβε κόιηο πξηλ κία δεθαεηία. 20

21 Οη λεπξώλεο, όπσο αλαθέξζεθε θαη παξαπάλσ, απνηεινύλ έλα από ηα δνκηθά ζπζηαηηθά ηνπ εγθεθάινπ. Πξόθεηηαη γηα θύηηαξα πνπ έρνπλ ηελ ηθαλόηεηα λα δηαβηβάδνπλ θαη λα εθπέκπνπλ ειεθηξνρεκηθά ζήκαηα. Αληαπνθξίλνληαη ζε εξεζίζκαηα θαη ζρεηίδνληαη ηόζν κε ηηο αηζζήζεηο καο όζν θαη κε ηηο θηλήζεηο καο. Ζ αλαθάιπςε ησλ mirror neurons πξαγκαηνπνηήζεθε ζην παλεπηζηήκην ηεο Πάξκα ην 1996 θαηά ηελ δηεμαγσγή πεηξακάησλ ζε πηζήθνπο ηνπ είδνπο macaque θαη ζρεηίδνληαλ κε ηνπο θηλεηηθνύο λεπξώλεο. πγθεθξηκέλα, ρξεζηκνπνηήζεθαλ ειεθηξόδηα ηα νπνία θαηέγξαθαλ ηελ δξαζηεξηόηεηα ησλ θηλεηηθώλ λεπξώλσλ θάζε θνξά πνπ ν πίζεθνο άπισλε ην ρέξη ηνπ λα πάξεη ηα θηζηίθηα πνπ είρε κπξνζηά ηνπ. Κάπνηα ζηηγκή πνπ ν πίζεθνο ήηαλ αθίλεηνο θαη ν επηζηήκνλαο γηα θάπνηνλ ιόγν άξπαμε έλα από ηα θηζηίθηα, έθπιεθηνο παξαηήξεζε όηη νη θηλεηηθνί λεπξώλεο ηνπ πηζήθνπ ελεξγνπνηήζεθαλ ρσξίο λα έρεη θάλεη ν ίδηνο θακία θίλεζε. Πεηξάκαηα πνπ αθνινύζεζαλ, έδεημαλ όηη νη ίδηνη λεπξώλεο πνπ ελεξγνπνηνύληαη όηαλ ν πίζεθνο θάλεη κία ζπγθεθξηκέλε θίλεζε, ελεξγνπνηνύληαη θαη όηαλ απιά παξαθνινπζεί ηελ ίδηα θίλεζε από θάπνηνλ άιινλ, ρσξίο ν ίδηνο λα θηλείηαη. Λόγσ απηήο ηεο ηδηόηεηάο ηνπο, πήξαλ θαη ην όλνκα mirror neurons, θαζώο ν εγθέθαινο θαίλεηαη λα θαζξεθηίδεη ηηο θηλήζεηο πνπ βιέπεη θαη λα αληηδξά ζαλ λα ηηο έθαλε θαη ν ίδηνο. Υξεζηκνπνηώληαο ηερληθέο απεηθνλίζεσλ ηνπ εγθεθάινπ (functional magnetic resonance imaging - fmri, Computed axial tomography - CAT) απνδείρηεθε όηη θαη νη άλζξσπνη δηαζέηνπλ αληίζηνηρνπο θαζξεπηηθνύο λεπξώλεο όπσο θαη νη πίζεθνη. Τπάξρνπλ ελδείμεηο όηη νη λεπξώλεο απηνί ζρεηίδνληαη κε ηελ αλάπηπμε ηεο γιώζζαο, ηελ θνηλσληθή κάζεζε κέζσ ηεο κίκεζεο αιιά θαη ηελ αλάπηπμε ηεο ελζπλαίζζεζεο, ράξεο ζηελ νπνία κπνξνύκε λα κπαίλνπκε ζηελ ζέζε ηνπ άιινπ θαηαλνώληαο ηνλ θαη ζπκπάζρνληαο καδί ηνπ. Πεξηζζόηεξεο ιεπηνκέξεηεο ζρεηηθά κε ηα mirror neurons θαη ηελ ιεηηνπξγία ηνπο ζηνπο αλζξώπνπο κπνξεί ν αλαγλώζηεο λα αλαηξέμεη ζε ζρεηηθή βηβιηνγξαθία [26] [27]. 21

22 2.7 State-of the art ηελ παξάγξαθν απηήλ ζα αλαθεξζεί πεξηιεπηηθά ην ηί έρεη γίλεη κέρξη ζήκεξα, όζνλ αθνξά ηα ζπζηήκαηα BCI (Brain Computer Interface), ηα νπνία είλαη ζπζηήκαηα αιιειεπίδξαζεο αλζξώπνπ-ππνινγηζηή θαη βαζίδνληαη ζηελ ιήςε EEG ζεκάησλ (βι. Δηθ. 2.4). Πνηθίιεο εθαξκνγέο έρνπλ αλαπηπρζεί κε ηελ ρξήζε ζπζηεκάησλ BCI, θάπνηεο από ηηο νπνίεο έρνπλ λα θάλνπλ κε ηελ αλαγλώξηζε ζπλαηζζεκάησλ. Δδώ, ζα αλαθεξζνύλ ελδεηθηηθά θάπνηα από ηελ πιεζώξα ησλ πεηξακάησλ πνπ έρνπλ γίλεη ηα ηειεπηαία ρξόληα θαη ηα απνηειέζκαηά ηνπο. Ο K. Takahashi [28] ρξεζηκνπνηώληαο SVM (Support Vector Machines) πξόηεηλε έλα ζύζηεκα αλαγλώξηζεο ζπλαηζζεκάησλ, ην νπνίν βαζίζηεθε ζην ζπλδπαζκό ζεκάησλ EEG, ζθπγκνύ θαη αγσγηκόηεηαο ηνπ δέξκαηνο ησλ ππνθεηκέλσλ, πνπ ζπκκεηείραλ ζην πείξακα. Γεκηνύξγεζε έλαλ classifier πξνθεηκέλνπ λα ππάξρεη ε δπλαηόηεηα αλαγλώξηζεο 5 ζπλαηζζεκάησλ. Υαξάο, ιύπεο, ζπκνύ, θόβνπ θαη εξεκίαο. Σα απνηειέζκαηά ηνπ είραλ πνζνζηό επηηπρίαο 41.7%. εηθόλα 2.4- Γηάγξακκα ζπζηήκαηνο BCI (Brain Computer Interface) 22

23 Μία άιιε πξνζπάζεηα, πξαγκαηνπνηήζεθε από ηελ Σ. Ν. Lapshina [29] ε νπνία πξαγκαηνπνηώληαο πεηξάκαηα θαηά ηα νπνία πξνβάιινληαλ ζηα ππνθείκελα νπηηθά ζπλαηζζεκαηηθά εξεζίζκαηα, γηλόηαλ θαηαγξαθή ησλ EEG ζεκάησλ ηνπο. Σα πεηξάκαηα απηά έδεημαλ όηη ππήξρε αμηνζεκείσηε δηαθνξά ζην θάζκα ησλ ζεκάησλ αλάινγα κε ην ζπλαίζζεκα, σζηόζν ζε θακηά πεξίπησζε δελ κπόξεζαλ λα εμαρζνύλ γεληθά θαη θαζνιηθά ζπκπεξάζκαηα. Παξόκνηα είλαη θαη ε πξνζπάζεηα ηνπ Danny Oude Bos [30] ν νπνίνο ρξεζηκνπνηώληαο νπηηθά αιιά θαη αθνπζηηθά εξεζίζκαηα θαηά ηελ δηεμαγσγή ησλ πεηξακάησλ ηνπ, δεκηνύξγεζε κία βάζε ζεκάησλ EEG. Υξεζηκνπνίεζε 5 ειεθηξόδηα θαη θάλνληαο ρξήζε δηαθόξσλ ιόγσλ ηεο alpha θαη beta ζπρλόηεηαο ησλ EEG ζεκάησλ ηνπ σο δηάλπζκα γλσξηζκάησλ (feature vector), δεκηνύξγεζε ηαμηλνκεηέο (classifiers) κε ζθνπό ηελ θαηάηαμε ησλ ζπλαηζζεκάησλ ζηα 4 ηεηαξηεκόξηα ηνπ θαξηεζηαλνύ επηπέδνπ κε άμνλεο ηελ πνιηθόηεηα θαη ηελ έληαζε ηνπ ζπλαηζζήκαηνο. Καη ζε απηήλ ηελ πεξίπησζε ππήξμε αδπλακία εμαγσγήο γεληθώλ ζπκπεξαζκάησλ πνπ ζα αθνξνύζαλ όια ηα ππνθείκελα. ε άιια πεηξάκαηα πνπ έγηλαλ ζην εζληθό παλεπηζηήκην ηεο Taiwan [31], ε αθξίβεηα θαηάηαμεο ησλ ζπλαηζζεκάησλ ζε 4 θαηεγνξίεο κε ηελ ρξήζε MLP (Multilayer Perceptron Classifier) έθηαζε ζρεδόλ ην 70%. Χζηόζν ν αξηζκόο ησλ ππνθεηκέλσλ πνπ ζπκκεηείραλ ζην πείξακα ήηαλ κόιηο 5. Από ηα παξαπάλσ γίλεηαη αληηιεπηό όηη αλ θη έρνπλ γίλεη αξθεηά πεηξάκαηα, ε ζρεηηθή έξεπλα είλαη αθόκε ζε πνιύ πξώηκν ζηάδην. Σα αληίζηνηρα πνζνζηά επηηπρίαο είλαη πνιύ ρακειά, ελώ θαη ζε πεξηπηώζεηο πνπ κπνξνύλ λα ζεσξεζνύλ ηθαλνπνηεηηθά ην δείγκα πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε είλαη πνιύ κηθξό ώζηε λα ζεσξεζεί αξθεηά αμηόπηζην. 23

24 Κεθάιαην 3 Μαζεκαηηθή Αλάιπζε Σν θπξηόηεξν καζεκαηηθό εξγαιείν πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηελ αλάιπζε ησλ απνηειεζκάησλ ήηαλ απηό πνπ πξνηάζεθε από ηνπο Osamu Sakata et al. [7] θαη αθνξά ζηελ αλάιπζε θαηεπζπλόκελεο πιεξνθνξίαο ζηηο 2 αιιά θαη ζε πεξηζζόηεξεο δηαζηάζεηο (Multidimensional Directed Information Analysis (MDI)). Αθνινπζεί αλαιπηηθή παξνπζίαζε ηεο κεζόδνπ πνπ πξόηεηλαλ. Γηα αθόκε πεξηζζόηεξεο πιεξνθνξίεο θαη επεθηάζεηο ηεο κεζόδνπ ν αλαγλώζηεο κπνξεί λα αλαηξέμεη ζηελ ζρεηηθή βηβιηνγξαθία [23][32]. 3.1 Αλάιπζε πνιπδηάζηαηεο θαηεπζπλόκελεο πιεξνθνξίαο (MDI) Ζ ζπγθεθξηκέλε ζεσξία πξνηάζεθε κε ζθνπό λα εξεπλήζεη ηελ ξνή πιεξνθνξίαο αλάκεζα ζε ρξνλνζεηξέο, πξνθεηκέλνπ λα απνθηεζεί γλώζε ηνπ εζσηεξηθνύ κεραληζκνύ πνπ ηηο δεκηνπξγνύλ. Καηά ηελ παξαηήξεζε πνιιώλ ρξνλνζεηξώλ ζπγρξόλσο, πνπ γελληνύληαη από κία ζπγθεθξηκέλε πεγή, αλακέλεηαη ε ύπαξμε νξηζκέλσλ ζπζρεηίζεσλ. ε πεξίπησζε πνπ νη ζρέζεηο ζπζρέηηζεο απηέο είλαη ρξνληθέο, κπνξεί λα εξκελεπηεί όηη θάπνηεο από ηηο ρξνλνζεηξέο απνηεινύλ ηελ αηηία θαη θάπνηεο άιιεο ην απνηέιεζκα. ηαλ κηα ηέηνηα ζρέζε αηηηόηεηαο παξαηεξεζεί αλάκεζα ζηα ζήκαηα, ν όξνο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζπρλά γηα λα ηελ πεξηγξάςεη είλαη θαηεπζπλόκελε πιεξνθνξία. Θεσξνύκε αξρηθά δύν ρξνλνζεηξέο X θαη Y, γηα ηηο νπνίεο ζέινπκε λα κειεηήζνπκε ηελ ξνή πιεξνθνξίαο από ηελ X ζηελ Y. Παξηζηάλνπκε ηηο ρξνλνζεηξέο απηέο ρξεζηκνπνηώληαο ηηο εμήο ζπληνκνγξαθίεο. Σνλ δείθηε k, π.ρ. x k ή y k, γηα λα πεξηγξάςνπκε ηελ δεηγκαηνιεηπηνύκελε ηηκή ηεο ρξνλνζεηξάο X ή Y αληίζηνηρα, ηελ ρξνληθή ζηηγκή k. Σνλ δείθηε P γηα λα αλαθεξζνύκε ζηηο παξειζνληηθέο ηηκέο ησλ ρξνλνζεηξώλ, δειαδή πξηλ από 24

25 ηελ ρξνληθή ζηηγκή k θαη ηνλ δείθηε M γηα ηηο κειινληηθέο ηνπο ζηηγκέο, κεηά ηελ ρξνληθή ζηηγκή k. Δπνκέλσο, αλ έρνπκε ζπλνιηθά P παξειζνληηθέο ζηηγκέο θαη M κειινληηθέο, ηα X θαη Y γξάθνληαη: X x k P...x k 1 x k x k 1...x k M (1) Y y k P...y k 1 y k y k 1...y k M (2) Γηα κεγαιύηεξε επθνιία ρξεζηκνπνηνύκε ηα ζύκβνια X P, γηα ην ζύλνιν ησλ παξειζνληηθώλ ηηκώλ θαη X M, κειινληηθώλ ηηκώλ ησλ ρξνλνζεηξώλ. Ηζρύεη δειαδή: Y P Y M γηα ην ζύλνιν ησλ X P x k P...x k 1, Y P y k P...y k 1 (3) X M x k 1...x k M, Y M y k 1...y k M (4) Έηζη, θαη κε ηηο παξαπάλσ ζπληνκεύζεηο νη ζρέζεηο (1) θαη (2) γξάθνληαη αληίζηνηρα: X X P x k X M (5) Y Y P y k Y M (6) Ζ ακνηβαία πιεξνθνξία αλάκεζα ζηηο ρξνλνζεηξέο X, Y ζπκβνιίδεηαη σο I(X;Y) θαη αλαιύεηαη όπσο θαίλεηαη παξαθάησ. I(X;Y) I I k (X;Y) I(x k ;Y M X P Y P y k ) I(y k ;X M X P Y P x k ) I(x k ;y k X P Y P ) (7) k Ο πξώηνο όξνο ζην δεμί κέξνο ηεο εμίζσζεο (7), αλαπαξηζηά ηελ πιεξνθνξία ε νπνία δελ πεξηέρεηαη ζηηο παξειζνληηθέο ζηηγκέο ησλ X, Y πξηλ ηελ ρξνληθή ζηηγκή k, θαζώο θαη ηελ ηηκή ηνπ Τ ηελ ρξνληθή ζηηγκή k (πξόθεηηαη γηα ην θνκκάηη X P Y P y k ), αιιά έρεη κόλν ηελ πιεξνθνξία πνπ κνηξάδεηαη κεηαμύ ηνπ X ηελ ρξνληθή ζηηγκή k ( x k ) θαη ησλ κειινληηθώλ ζηηγκώλ ηνπ Y ( Y M ). Αληίζηνηρα κπνξνύλ λα εξκελεπηνύλ θαη νη άιινη δύν όξνη ηεο εμίζσζεο. Μία ζρεκαηηθή αλαπαξάζηαζε όισλ ησλ παξαπάλσ θαίλεηαη ζηελ εηθόλα πνπ αθνινπζεί (εηθ. 3.1). 25

26 εηθόλα 3.1- Καηεπζπλόκελε πιεξνθνξία κεηαμύ ησλ ρξνλνζεηξώλ X θαη Y Ζ εμίζσζε (7) νπζηαζηηθά ππνλνεί όηη ε πιεξνθνξία ε νπνία γελλάηαη από ηελ ρξνλνζεηξά X ηελ ρξνληθή ζηηγκή k, κνηξάδεηαη ζηηο κειινληηθέο ζηηγκέο ηνπ Y, δεκηνπξγώληαο θαηά ηνλ ηξόπν απηό κία θαηεύζπλζε θαηά ηελ νπνία κεηαδίδεηαη ε πιεξνθνξία. Έηζη κπνξνύκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε έλα βέινο πνπ λα δείρλεη ηελ θαηεύζπλζε απηήλ θαη λα γξάςνπκε: I(x k ;Y M X P Y P y k ) I(x k Y M X P Y P y k ) I(x k y k m X P Y P y k ) (8) M m 1 Ο θάζε όξνο ηεο πην πάλσ εμίζσζεο, κπνξεί λα εξκελεπηεί σο ε πιεξνθνξία ε νπνία γελλάηαη ζην X ηελ ρξνληθή ζηηγκή k θαη κεηαδίδεηαη πξνο ην y κε ρξνληθή θαζπζηέξεζε m. Υξεζηκνπνηώληαο ηελ εληξνπία (Ζ) γηα ηελ αλαπαξάζηαζε ηεο ακνηβαίαο πιεξνθνξίαο πξνθύπηεη: I(x k y k m X P Y P y k ) H(X P Y P x k y k ) H(X P Y P y k y k m ) H(X P Y P y k ) H(X P Y P x k y k y k m ) (9) ηελ ζπλέρεηα, γίλεηαη ρξήζε ηνπ ζεσξήκαηνο ηεο εληξνπίαο από ηελ ζεσξία πιεξνθνξηώλ. Σν ζεώξεκα απηό ιέεη: Θεώπημα: Θεσξήζηε n ζηνραζηηθέο κεηαβιεηέο Gaussian κε θνηλή ππθλόηεηα πηζαλόηεηαο p(z 1...z n ). Υξεζηκνπνηώληαο ηνλ πίλαθα ζπλδηαθύκαλζεο R(z 1...z n ), ε θνηλή εληξνπία H(z 1...z n ) ησλ z 1...z n γξάθεηαη σο εμήο: H(z 1...z n ) 1 2 log{(2 e)n R(z 1...z n ) } (10) πνπ είλαη πίλαθαο θαη e ε βάζε ηνπ θπζηθνύ ινγαξίζκνπ. 26

27 Έηζη ηειηθά ε (9) γξάθεηαη: I(x k y k m X P Y P y k ) 1 2 log R(X P Y P x k y k ) R(X P Y P y k y k m ) R(X P Y P y k ) R(X P Y P x k y k y k m ) (11) πνπ R ν πίλαθαο ζπλδηαθύκαλζεο ν νπνίνο ππνινγίδεηαη ζύκθσλα κε ηα παξαθάησ: z 1 z 1... z 1 z n R(z 1...z n ) z n z 1... z n z n (12) πνπ z 1 είλαη ε ηηκή ηνπ ζήκαηνο αθνύ έρνπκε πξώηα αθαηξέζεη ηελ κέζε ηηκή ηνπ. ια ηα παξαπάλσ αθνξνύλ ππνινγηζκνύο πνπ κπνξνύλ λα γίλνπλ αλ ιάβνπκε ππόςηλ καο κόιηο 2 από ηα ζήκαηα πνπ καο ελδηαθέξνπλ. Χζηόζν, ηα απνηειέζκαηα πνπ παίξλνπκε ζε απηήλ ηελ πεξίπησζε δελ είλαη ηα επηζπκεηά θαζώο έρεη αγλνεζεί παληειώο ε παξνπζία θαη ησλ ππνινίπσλ ζεκάησλ ζηνπο ππνινγηζκνύο. Γηα παξάδεηγκα ζα εμεηαζηεί ε πεξίπησζε ηξηώλ ρξνλνζεηξώλ X, Y θαη Z, όπνπ ππάξρεη ξνή πιεξνθνξίαο κεηαμύ ησλ X, Z θαη Y, Z αιιά όρη κεηαμύ ησλ X, Y. Ζ εθαξκνγή ηνπ παξαπάλσ ηύπνπ γηα ηηο ρξνλνζεηξέο X θαη Y ζα καο δεκηνπξγήζεη ηελ εζθαικέλε εληύπσζε όηη ππάξρεη ξνή πιεξνθνξίαο κεηαμύ ηνπο, γεγνλόο πνπ νθείιεηαη ζηελ ρξνλνζεηξά Z, ηελ νπνία όκσο δελ έρνπκε ιάβεη θαζόινπ ππόςηλ καο. Γηα ηνλ ιόγν απηό, ε παξαπάλσ καζεκαηηθή αλάιπζε έρεη επεθηαζεί θαη γηα ρξνλνζεηξέο πεξηζζόηεξεο ησλ δύν. Θεσξνύκε όηη έρνπκε ζπλνιηθά N ρξνλνζεηξέο ηηο X, Y, Z (1), Z (N 2). Μαο ελδηαθέξεη θαη πάιη ε ξνή πιεξνθνξίαο κεηαμύ ησλ X -> Y, ιακβάλνληαο όκσο ππόςηλ καο απηήλ ηελ θνξά θαη ηηο ππόινηπεο ρξνλνζεηξέο Z (1),...,Z N 2 Z (all). Ο ηύπνο πνπ ρξεζηκνπνηνύκε ζε απηήλ ηελ πεξίπησζε είλαη: I(x k y k m X P Y P Z (all)p y k z all k ) I(x k ;y k m X P Y P Z (all)p y k z all k ) H(S 1 ) H(S 2 ) H(S 3 ) H(S 4 ) 1 2 log R(S 1) R(S 2 ) R(S 3 ) R(S 4 ) (13) 27

28 όπνπ, S 1 X P Y P Z (all)p x k y k z k all S 2 X P Y P Z (all)p y k z all k y k m S 3 X P Y P Z (all)p x k y k z all k y k m S 4 X P Y P Z (all)p all y k z k Γηα ηελ αλάιπζε ελόο πιήζνπο ρξνλνζεηξώλ κε ηνλ παξαπάλσ ηξόπν, αξρηθά ρσξίδεηαη θάζε ρξνλνζεηξά ζε έλαλ αξηζκό ηκεκάησλ (segments). Σν θάζε segment ρσξίδεηαη ζηελ ζπλέρεηα, ζε ζεκεία πνπ απνηεινύλ ηηο παξειζνληηθέο p θαη ηηο κειινληηθέο ζηηγκέο m, ελώ αλάκεζά ηνπο βξίζθεηαη ε παξνύζα ζηηγκή k (βι. εηθ. 3.1). Ο αξηζκόο ησλ ζεκείσλ πνπ απνηεινύλ ηόζν ηηο παξειζνληηθέο όζν θαη ηηο κειινληηθέο ζηηγκέο είλαη ζηαζεξόο γηα όια ηα segments όισλ ησλ ρξνλνζεηξώλ. ηελ ζπλέρεηα, από όια ηα ηκήκαηα ηεο ρξνλνζεηξάο ζρεκαηίδνληαη ηα δηαλύζκαηα: X P : ην νπνίν αθνξά όια ηα παξειζνληηθά ζεκεία όισλ ησλ ηκεκάησλ ηεο ζπγθεθξηκέλεο ρξνλνζεηξάο, x k : ην νπνίν αλαθέξεηαη ζε όιεο ηηο παξνύζεο ρξνληθέο ζηηγκέο ηεο ρξνλνζεηξάο θαη X M : δηάλπζκα ην νπνίν πεξηιακβάλεη ην ζύλνιν ησλ κειινληηθώλ ζηηγκώλ θαη πάιη όισλ ησλ ηκεκάησλ ηεο ρξνλνζεηξάο. Σέινο, αθνύ γίλεη ε παξαπάλσ δηαδηθαζία γηα ην ζύλνιν ησλ ρξνλνζεηξώλ, αθνινπζεί ε εθαξκνγή ηνπ ηύπνπ (13). ηελ παξαθάησ εηθόλα θαίλεηαη ζρεκαηηθά ε όιε δηαδηθαζία. 28

29 εηθόλα 3.2- Δθαξκνγή ηνπ MDI ζε ζήκαηα ΔΔG 3.2 Πξόβιεκα ηαμηλόκεζεο ηελ ηειηθή θάζε ηεο αλάιπζεο πνπ πξαγκαηνπνηήζεθε ζηα πιαίζηα ηεο ηξέρνπζαο εξγαζίαο, έγηλε έλα είδνο ηαμηλόκεζεο ησλ κεηαβιεηώλ [Ploc, Pstd, SI], πξνθεηκέλνπ λα ιεθζνύλ ηα πνζνζηά επηηπρίαο θαηά ηελ απηόκαηε ηαμηλόκεζε ησλ ζπλαηζζεκάησλ από ην ίδην ην ππνινγηζηηθό ζύζηεκα. (Γηα πεξηζζόηεξεο πιεξνθνξίεο δεο θεθάιαην 5) Καηά ηελ ηαμηλόκεζε απηήλ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ε δεπηεξνβάζκηα αλάιπζε δηαρσξηζκνύ (Quadratic Discriminant Analysis (QDA)) θαη ε απόζηαζε Μahalanobis (Mahalanobis Distance). Παξαθάησ αθνινπζεί ε καζεκαηηθή πεξηγξαθή ησλ δύν απηώλ ηξόπσλ ηαμηλόκεζεο Quadratic Discriminant Analysis Έλαο ηξόπνο πξνζέγγηζεο ηνπ πξνβιήκαηνο ηαμηλόκεζεο πνπ 29

30 παξαηεξείηαη ζηελ πξνζπάζεηα δηαρσξηζκνύ ησλ κεηαβιεηώλ πνπ ππάξρνπλ ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο θιάζεηο, είλαη ε κέζνδνο QDA. Οπζηαζηηθά απνηειεί γελίθεπζε ηνπ γξακκηθνύ ηαμηλνκεηή (linear discriminant analysis (LDA)) θαη νθείιεη ην όλνκά ηεο ζην όηη ηα όξηα κεηαμύ ησλ θιάζεσλ θαζνξίδνληαη από δεπηεξνβάζκηεο επηθάλεηεο. ε αληίζεζε κε ηελ LDA, ζηελ QDA δελ ππάξρεη ε ππόζεζε όηη ε ζπκκεηαβιεηόηεηα ησλ θιάζεσλ απηώλ είλαη θνηλή. Ζ πηζαλόηεηα θάζε θιάζεο αληηκεησπίδεηαη σο θαηαλνκή Gaussian, ελώ ρξεζηκνπνηνύληαη νη κεηαγελέζηεξεο θαηαλνκέο γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο θιάζεο ζηελ νπνία αλήθεη κία κεηαβιεηή ηνπ ζεη δνθηκώλ. Οη παξάκεηξνη Gaussian θάζε θιάζεο ππνινγίδνληαη από ην ζεη εθπαίδεπζεο, κε θξηηήξην ηελ κέγηζηε πηζαλνθάλεηα ( Maximum Likelihood - ML). Ζ δεπηεξνβάζκηα δηαθξίλνπζα αλάιπζε (QDA) βαζίδεηαη ζηε παξαθάησ εμίζσζε: d m (FV ) 1 2 log C m 1 2 (FV m) T C m 1 (FV m ) log p m (14) όπνπ, m 1,...,M: Αλαθέξεηαη ζηνλ αξηζκό ησλ θιάζεσλ C: Ο πίλαθαο ζπλδηαθύκαλζεο γηα θάζε θιάζε : Έλα δηάλπζκα κε ηηο κέζεο ηηκέο θάζε κεηαβιεηήο πνπ πεξηέρεη ην FV (feature vector) p: Ζ κεηαγελέζηεξε πηζαλόηεηα θάζε θιάζεο Θεσξώληαο ην ζεη εθπαίδεπζεο θαη δνθηκήο ηνπ αξρηθνύ ζπλόινπ δεδνκέλσλ, νη πίλαθεο ζπλδηαθύκαλζεο C m,m 1,...,M θαη ηα δηαλύζκαηα κέζσλ ηηκώλ m,m 1,...,M ππνινγίδνληαη από ην κέξνο ηεο εθπαίδεπζεο. Κάζε FV από ην ζεη δνθηκήο θαηαηάζζεηαη ζε κία από ηηο M θιάζεηο ζύκθσλα κε ηνλ παξαθάησ θαλόλα: g(fv ) argmax m d m (FV ) (15) πνπ g(fv ) είλαη ε θιάζε ζηελ νπνία έρεη ηνπνζεηεζεί ε FV. Σα 30

31 πξνθύπηνληα όξηα απόθαζεο ηεο δεπηεξνβάζκηαο δηαθξίλνπζαο αλάιπζεο είλαη εμηζώζεηο δεπηέξνπ βαζκνύ ησλ FV Mahalanobis Distance Ο δεύηεξνο ηξόπνο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηελ ηαμηλόκεζε ησλ κεηαβιεηώλ ήηαλ κε ηελ ρξήζε ηεο απόζηαζεο Mahalanobis. Πξόθεηηαη γηα έλα είδνο απόζηαζεο ζηελ ζηαηηζηηθή, ε νπνία πξνηάζεθε από ηνλ P.C. Mahalanobis ην 1936 θαη δηαθέξεη από ηνλ γλσζηό νξηζκό ηεο επθιείδεηαο απόζηαζεο. Ζ δηαθνξά ηνπο έγθεηηαη ζην εμήο. Αο ππνζέζνπκε όηη ππάξρεη κία θαηαλνκή κε έλα ζεκείν αλαθνξάο O από ην νπνίν ηζαπέρνπλ δύν ζεκεία ηα A θαη B. Έζησ δειαδή όηη ηα A θαη B βξίζθνληαη ζηελ πεξηθέξεηα ελόο θύθινπ κε θέληξν ην ζεκείν O (δεο εηθ. 3.3). εηθόλα 3.3- ρεκαηηθή αλαπαξάζηαζε θαηαλνκήο κε κεηαβιεηή ππθλόηεηα Από επθιείδεηα ζθνπηά, ηα δύν ζεκεία ηζαπέρνπλ από ην O, σζηόζν δελ κπνξεί λα εηπσζεί όηη θαηαιακβάλνπλ ηζνδύλακεο ζέζεηο ζε ζρέζε κε 31

32 ην ζεκείν O, θαζώο ε ππθλόηεηα ζηηο δύν πεξηνρέο ηεο θαηαλνκήο κπνξεί λα δηαθέξεη. Δπνκέλσο, ζε κία ηέηνηα πεξίπησζε, ε ζπλεζηζκέλε επθιείδεηα έλλνηα ηεο απόζηαζεο είλαη αηπρήο ώζηε λα ρξεζηκνπνηεζεί σο κέηξν ζύγθξηζεο. ην πξόβιεκα απηό ηελ ιύζε έξρεηαη λα δώζεη ν νξηζκόο ηεο απόζηαζεο Mahalanobis, ν νπνίνο ιακβάλεη ππόςηλ ηνπ ηηο ζπζρεηίζεηο ηνπ ζπλόινπ ησλ δεδνκέλσλ. Οπιζμόρ απόζηαζηρ Mahalanobis: Δάλ νη κέζεο ηηκέο ελόο ζπλόινπ N κεηαβιεηώλ είλαη ( 1, 2,..., N ) T θαη ν πίλαθαο ζπκκεηαβιεηόηεηαο S, γηα έλα δηάλπζκα πνιιώλ κεηαβιεηώλ x (x 1,x 2,...,x N ) T, ε απόζηαζε Mahalanobis νξίδεηαη σο εμήο: D M (x) (x ) T S 1 (x ) (16) Έηζη, όηαλ γηα παξάδεηγκα έρνπκε δύν θιάζεηο θαη κία παξαηήξεζε x, ηελ νπνία ζέινπκε λα ηελ θαηαηάμνπκε ζε κία από ηηο δύν θιάζεηο, αξθεί λα επηιέμνπκε εθείλε ηελ θιάζε, πνπ αληηζηνηρεί ζηελ κηθξόηεξε Mahalanobis απόζηαζε κεηαμύ ηνπ x θαη ηεο κέζεο ηηκήο ηεο θιάζεο. Απηόο είλαη θαη ν ηξόπνο ρξήζεο ηεο ζπγθεθξηκέλεο απόζηαζεο ζηα πξνβιήκαηα ηαμηλόκεζεο. 32

33 Κεθάιαην 4 Πεηξακαηηθή πινπνίεζε Σα πεηξάκαηα πξαγκαηνπνηήζεθαλ ζην εξγαζηήξην ηνπ Σνκέα Σειεπηθνηλσληώλ, ηνπ ηκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Μεραλθώλ Τπνινγηζηώλ ηνπ Αξηζηνηειείνπ Παλεπηζηεκίνπ Θεζζαινλίθεο. Γηεμήρζεζαλ θαηά ηνλ Γεθέκβξην ηνπ 2008 θαη ζπκκεηείραλ 16 δεμηόρεηξα άηνκα ειηθίαο 19 έσο 32 ρξνλώλ (άληξεο θαη γπλαίθεο). Ο ιόγνο πνπ επηιέρηεθαλ κόλν δεμηόρεηξα άηνκα λα ζπκκεηέρνπλ ζην πείξακα ήηαλ πξνθεηκέλνπ λα ππάξρεη κεγαιύηεξε νκνηνκνξθία ζην δείγκα. 4.1 Δμνπιηζκόο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε Γηα ηελ δηεμαγσγή ησλ πεηξακάησλ, ηα ειεθηξνγξαθήκαηα απνθηήζεθαλ κε ηελ ρξήζε ηνπ g.mobiiab, θνξεηό ζύζηεκα απνθηήζεσο βηνινγηθνύ ζήκαηνο. Σα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ παξαπάλσ ζπζηήκαηνο είλαη ηα αθόινπζα: 4 EEG δηπνιηθά θαλάιηα, Φίιηξα: Hz, Δπαηζζεζία: 100 κv, Απόθηεζε δεδνκέλσλ: A/D κεηαηξνπέαο κε 16 bit αλάιπζε θαη ζπρλόηεηα δεηγκαηνιεςίαο 256 Hz, Μεηαθνξά δεδνκέλσλ: Αζύξκαηε, Βluetooth Class I ηερλνινγία. Γηα πεξηζζόηεξεο πιεξνθνξίεο ζρεηηθά ν αλαγλώζηεο κπνξεί λα αλαηξέμεη ζην site ηεο εηαηξίαο Δπηπιένλ ρξεζηκνπνηήζεθαλ δύν απινί ππνινγηζηέο. Ο πξώηνο ήηαλ γηα ηελ πξνβνιή ησλ εηθόλσλ ηνπ πεηξάκαηνο ζηα άηνκα πνπ ζπκκεηείραλ, ελώ ζηνλ δεύηεξν ππνινγηζηή απνζεθεύνληαλ ηα ζήκαηα πνπ ιακβάλνληαλ θαη ππήξρε ε δπλαηόηεηα άκεζεο παξαθνινύζεζήο (real time) ηνπο. 33

34 4.2 Πεηξακαηηθή δηαδηθαζία Αξρή Πεηξάκαηνο ηελ δηάξθεηα δηεμαγσγήο ησλ πεηξακάησλ (βι. Δηθ. 4.1) ην θάζε ππνθείκελν έκπαηλε κόλν ηνπ ζηελ αίζνπζα ηνπ εξγαζηεξίνπ, όπνπ θαη επηθξαηνύζε εζπρία ώζηε λα κελ απνζπάηε ε πξνζνρή ηνπ από ην πείξακα. Πξηλ ηελ έλαξμε ηεο δηαδηθαζίαο, ζε θάζε subject ρσξηζηά ηνπ εμεγήζεθε πεξηιεπηηθά ην ηη πεξηιακβάλεη ην πείξακα θαη ηνπ επηζεκάλζεθαλ πξνθνξηθά ηα παξαθάησ: ηελ δηάξθεηα πξνβνιήο ησλ εηθόλσλ λα κελ θηλείηαη πξνθεηκέλνπ λα ππάξρεη όζν ην δπλαηόλ ιηγόηεξνο ζόξπβνο. Μεηαμύ ησλ εηθόλσλ κπνξεί λα θηλείηαη ώζηε λα ραιαξώλεη θαη λα μεθνπξάδεηαη. Καηά ηελ ζηηγκή πξνβνιήο ηεο εθάζηνηε εηθόλαο (ρξνληθήο δηάξθεηαο 5 sec) λα πεξηνξίζεη όζν κπνξεί ην αλνηγόθιεηκα ησλ καηηώλ. Καζόιε ηελ δηάξθεηα δηεμαγσγήο ηνπ πεηξάκαηνο ππήξρε θάπνηνο ππεύζπλνο ν νπνίνο ήιεγρε αλ όια πήγαηλαλ θαιά θαη ζύκθσλα κε ηνλ πξνγξακκαηηζκό. 34

35 εηθόλα 4.1- Λήςεηο ιίγν πξηλ ηελ έλαξμε ησλ πεηξακάησλ Σνπνζέηεζε ειεθηξνδίσλ Έλα εξώηεκα πνπ γελλάηαη θαηά ηελ ρξήζε ειεθηξνεγθεθαινγξάθνπ γηα ηελ πεξάησζε ελόο πεηξάκαηνο είλαη ην πιήζνο ησλ ειεθηξνδίσλ πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζνύλ θαζώο θαη ην πνπ αθξηβώο ζα ηα ηνπνζεηεζνύλ ώζηε λα ππάξμνπλ όζν ην δπλαηόλ πην αμηόπηζηεο κεηξήζεηο. Σν θαηεμνρήλ ρξεζηκνπνηνύκελν ζύζηεκα γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ηεο ζέζεο ησλ ειεθηξνδίσλ πάλσ ζην θξαλίν είλαη ην ζύζηεκα. (βι. Δηθ. 4.2) Σν 10 θαη 20 αλαθέξνληαη αληίζηνηρα ζηηο απνζηάζεηο κεηαμύ ησλ ειεθηξνδίσλ πνπ είηε είλαη ην 10% είηε ην 20% ηεο ζπλνιηθήο απόζηαζεο ηνπ θξαλίνπ όπσο ηελ κεηξάκε από κπξνζηά πξνο ηα πίζσ (από ηελ άθξε ηνπ κεησπηαίνπ ινβνύ κέρξη ην ηέινο ηνπ ηληαθνύ ινβνύ) θαη από ηα αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά (από ηελ αξηζηεξή πιεπξά ηνπ θξνηαθηθνύ ινβνύ ζην ύςνο ηνπ απηηνύ κέρξη θαη ην αθξηβώο αληηδηακεηξηθό ηνπ ζεκείν) [34]. ηελ παξαθάησ εηθόλα θαίλνληαη νη ζέζεηο όπνπ ηνπνζεηνύληαη ειεθηξόδηα ζύκθσλα κε ην ζύζηεκα απηό. 35

36 εηθόλα 4.2- ύζηεκα ηνπνζέηεζεο ειεθηξνδίσλ Ζ θάζε πιεπξά ραξαθηεξίδεηαη από έλαλ ραξαθηήξα ηνπ ιαηηληθνύ αιθαβήηνπ πνπ δειώλεη ζε πνηνλ ινβό βξίζθεηαη θαη έλαλ αξηζκό πνπ δείρλεη ην εκηζθαίξην ζην νπνίν εληνπίδεηαη. Σα γξάκκαηα πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη είλαη F (frontal- κεησπηαίνο), T (temporal- θξνηαθηθόο), C (Central- θεληξηθό), P (Pariental- βξεγκαηηθόο) θαη O (Occipital- ηληαθόο). Οη αξηζκνί 2,4,6,8 αλαθέξνληαη ζε ζέζεηο ηνπνζέηεζεο ησλ ειεθηξνδίσλ ζην δεμί εκηζθαίξην, ελώ νη 1,3,5,7 ζην αξηζηεξό. Σέινο, ν ραξαθηήξαο z αλαθέξεηαη ζε ζεκεία πνπ βξίζθνληαη πάλσ ζηελ θεληξηθή γξακκή πνπ ρσξίδεη λνεηά ηα δύν εκηζθαίξηα. Πξνεγνύκελα πεηξάκαηα πνπ έρνπλ πξαγκαηνπνηεζεί κε ζηόρν ηελ αλάιπζε EEG ζεκάησλ ώζηε λα πξνθύςνπλ ζπκπεξάζκαηα γηα ηελ ζπλαηζζεκαηηθή θαηάζηαζε ηνπ αηόκνπ, έρνπλ ρξεζηκνπνηήζεη δηαθνξεηηθό αξηζκό ειεθηξνδίσλ. Γηα παξάδεηγκα αλαθέξνπκε ην πείξακα ηεο Tatiana N. Lapshina ε νπνία ζηελ έξεπλά ηεο ρξεζηκνπνίεζε 21 θαλάιηα ηνπ ειεθηξνεγθεθαινγξάθνπ, ηνπνζεηώληαο ειεθηξόδηα ζηηο ζέζεηο F7, F3, F4, F8, Ρ3, Ρ4, Ο1, Ο2 θαζώο θαη ζηελ γείσζε ΑΑ. [29] Δπίζεο, κεγάινο αξηζκόο 36

37 θαλαιηώλ 32 ή θαη 64 ρξεζηκνπνηήζεθαλ ζηα πεηξάκαηα ηνπ παλεπηζηεκίνπ ηεο Σaiwan [31] θαη ζην πείξακα ησλ Guillaume Chanel et al. [16]. H ρξήζε σζηόζν, κόιηο δύν θαλαιηώλ ηνπ ειεθηξνεγθεθαινγξάθνπ ζην πείξακα ηνπ Danny Oude Bos ηνπ παλεπηζηεκίνπ ηνπ Σwente ηεο Οιιαλδίαο, θαηέζηεζε πνιύ ζεκαληηθό ην ζέκα ηεο ηνπνζέηεζεο ησλ κόιηο 5 ειεθηξνδίσλ πνπ είρε δηαζέζηκα [30]. Βαζηδόκελνο ζηηο ςπρνζσκαηηθέο έξεπλεο πνπ έρνπλ δείμεη όηη ν αξηζηεξόο κεησπηθόο ινβόο είλαη πεξηζζόηεξν ελεξγόο ζηα ζεηηθά ζπλαηζζήκαηα ελώ ην αληίζεην ζπκβαίλεη κε ηνλ δεμί, ν νπνίνο ελεξγνπνηείηαη εληνλόηεξα θαηά ηελ εκθάληζε αξλεηηθώλ ζπλαηζζεκάησλ, ηνπνζέηεζε ηα δύν πξώηα ειεθηξόδηα σο δίπνιν ζηηο ζέζεηο F3 θαη F4. Με ηνλ ηξόπν απηόλ πέηπρε λα έρεη κία ζύγθξηζε ηεο δξαζηεξηόηεηαο ηνπ εγθεθάινπ ζηα δύν εκηζθαίξηα. Δπίζεο, γλσξίδνληαο όηη ηελ έληαζε ελόο ζπλαηζζήκαηνο κπνξνύκε λα ηελ αληηιεθζνύκε από κεηξήζεηο ζην κπξνζηηλό κέξνο ηνπ κεησπηαίνπ ινβνύ, ρξεζηκνπνίεζε έλα ηξίην ειεθηξόδην ηνπνζεηώληαο ην ζηελ ζέζε Fpz. Σα άιια δύν ειεθηξόδηα ρξεζηκνπνηήζεθαλ σο γείσζε. Έρνληαο ηελ δπλαηόηεηα ρξήζεο κόιηο 5 ειεθηξνδίσλ θαηά ηελ δηάξθεηα ησλ πεηξακάησλ ρξεζηκνπνηήζεθε παξόκνηα πξνζέγγηζε κε απηήλ πνπ πεξηγξάθεηαη πην πάλσ. Πην ζπγθεθξηκέλα, έλα κνλνπνιηθό ειεθηξόδην ηνπνζεηήζεθε ζηελ ζέζε fp1, έλα ζηελ ζέζε fp2 θαη έλα δίπνιν ζηηο ζέζεηο f3 θαη f4 (βι. Δηθ. 4.2). Έηζη πξνέθπςε ε θαηαγξαθή ζεκάησλ ζε 3 θαλάιηα έλα γηα ην θαζέλα. Γύν κνλνπνιηθά θη έλα δηπνιηθό. Σέινο έλα ειεθηξόδην ηνπνζεηήζεθε ζηνλ δεμηό ινβό ηνπ απηηνύ ηνπ ππνθεηκέλνπ (ζέζε Α2) σο γείσζε. Ο βαζηθόο ιόγνο ρξήζεο πεξηνξηζκέλνπ αξηζκνύ ειεθηξνδίσλ ήηαλ όηη ζπζηήκαηα εύρξεζηα θαη θηιηθά πξνο ηνλ άλζξσπν ζα πξέπεη λα έρνπλ όζν ην δπλαηόλ ιηγόηεξα ειεθηξόδηα θαη εμαξηήκαηα Γνκή πεηξάκαηνο Σν πείξακα ρσξίζηεθε ζε δύν κέξε δηάξθεηαο 24 θαη 16 ιεπηώλ αληίζηνηρα. Δλδηάκεζα ππήξρε έλα δηάιεηκκα 5 ιεπηώλ, όπνπ ην subject 37

38 κπνξνύζε λα μεθνπξαζηεί θαη λα ραιαξώζεη. Αθνινπζεί ε πεξηγξαθή ησλ δύν θάζεσλ ηνπ πεηξάκαηνο πνπ έγηλε ζε όια ηα subjects κε αθξηβώο ηνλ ίδην ηξόπν. α μέπορ πειπάμαηορ ην πξώην κέξνο, δηάξθεηαο 24 ιεπηώλ, πξνβιήζεθαλ ζπλνιηθά 40 εηθόλεο από ηελ βηβιηνζήθε IAPS. (δεο παξάγξαθν 2.5) Ζ δηαδηθαζία πνπ αθνινπζήζεθε γηα ηελ πξνβνιή ηεο θάζε εηθόλαο ήηαλ ε εμήο. Πξνβνιή καύξεο νζόλεο γηα 5 sec, εκθάληζε αληίζηξνθεο κέηξεζεο γηα άιια 5 sec, παξνπζία ελόο άζπξνπ ζηαπξνύ ζην θέληξν ηεο νζόλεο γηα 1 sec, πξνβνιή ηεο εηθόλαο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη σο ζπλαηζζεκαηηθό εξέζηζκα γηα 5 sec θαη ηέινο κηα δηαδηθαζία εθηίκεζεο ηεο εηθόλαο δηάξθεηαο 20 sec. Ζ αθνινπζία απηήλ επαλαιήθζεθε 40 θνξέο, όζεο δειαδή ήηαλ θαη νη εηθόλεο. Σν ηειεπηαίν θνκκάηη αθνξά κία δηαδηθαζία ε νπνία γίλεηαη από ην ίδην ην subject θαη ζηελ δηάξθεηα ηεο εθηηκάεη ην ηη ζπλαίζζεκα ηνπ πξνθάιεζε ε εηθόλα πνπ πξνεγήζεθε. Ζ κέζνδνο εθηίκεζεο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε είλαη ε Self-Assessment Manikin (SAM) [33] ε νπνία ζύκθσλα κε έξεπλεο ζεσξείηαη όηη νη ζπλαηζζεκαηηθέο θαηαζηάζεηο πνπ απεηθνλίδεη (βι. Δηθ. 4.3) γίλνληαη πην εύθνια αληηιεπηέο από όινπο ηνπο αλζξώπνπο αλεμαξηήησο ρώξαο θαη θνπιηνύξαο, γεγνλόο πνπ ηεο δίλεη κεγάιε αμηνπηζηία [35]. ην ζύζηεκα απηό ε εθηίκεζε ελόο ζπλαηζζήκαηνο γίλεηαη πξνζδηνξίδνληαο 2 παξακέηξνπο κε ηελ βνήζεηα εηθόλσλ. Απηέο είλαη ε πνιηθόηεηα ηνπ ζπλαηζζήκαηνο (αξλεηηθόζεηηθό) θαη ε έληαζή ηνπ (ρακειή-πςειή). ηελ εηθόλα πνπ αθνινπζεί θαίλεηαη ε κέζνδνο απηήλ έηζη όπσο ρξεζηκνπνηήζεθε, κε ηελ κόλε δηαθνξά όηη ππήξραλ θαη ελδηάκεζεο θαηαζηάζεηο ηηο νπνίεο κπνξνύζε λα επηιέμεη ην ππνθείκελν. Ο ιόγνο ύπαξμεο απηνύ ηνπ κέξνπο ήηαλ πξνθεηκέλνπ λα γίλεη κειινληηθή ρξήζε ηεο αηνκηθόηεηαο ηνπ θάζε ππνθεηκέλνπ ζηελ αλαγλώξηζε ησλ ζπλαηζζεκάησλ από ην ζύζηεκα. 38

39 εηθόλα 4.3- SAM (Self-Assessment Mankin) Οη εηθόλεο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ζην κέξνο απηό είλαη από ηελ βηβιηνζήθε IAPS θαη ε επηινγή ηνπο έγηλε κε βάζε ζε πνηα θαηεγνξία αλήθνπλ. Έηζη, νη 10 πξώηεο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ, επηιέρηεθαλ λα αλήθνπλ ζηελ θαηεγνξία ρακειήο έληαζεο-αξλεηηθήο πνιηθόηεηαο (Low arousal- Low valence), νη 10 επόκελεο ζηελ θαηεγνξία ρακειήο έληαζεοζεηηθήο πνιηθόηεηαο (Low arousal- High valence), νη άιιεο 10 ζηελ θαηεγνξία πςειήο έληαζεο-ζεηηθήο πνιηθόηεηαο (High arousal- Low valence) θαη νη ηειεπηαίεο 10 ζηελ θαηεγνξία πςειήο έληαζεο-αξλεηηθήο πνιηθόηεηαο (High arousal- Low valence). Ζ ζεκαηνινγία ησλ εηθόλσλ ήηαλ πνηθίιινπ πεξηερνκέλνπ θαη πεξηιάκβαλαλ ηνπία, αλζξώπνπο ζε δηάθνξεο ζηηγκέο, ηξόθηκα, δώα, αληηθείκελα, extreme sports, ηξαπκαηηζκνύο αιιά θαη ζθελέο από πόιεκν. β μέπορ πειπάμαηορ Σν δεύηεξν κέξνο πνπ αθνινύζεζε έπεηηα από δηάιεηκκα δηάξθεηαο 5 ιεπηώλ από ην πξώην, δηήξθεζε ζπλνιηθά 16 ιεπηά. Πξνβιήζεθαλ ζπλνιηθά 60 εηθόλεο από ηελ βηβιηνζήθε ηνπ Eckman. (δεο παξάγξαθν 2.5) Οη εηθόλεο απηέο πεξηιάκβαλαλ εθθξάζεηο πξνζώπσλ από δηαθνξεηηθνύο αλζξώπνπο, 39

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ.

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΓΑΘΡΙΑ Π. 1,2, ΓΑΘΡΙΑΠ Θ. 1, ΚΖΡΠΗΝ- ΓΑΘΡΙΑ Γ. 1,3,4, ΘΑΡΠΗΑΟΓΑΛΖΠ Ι. 1,5, Α ΛΑΠΡΑΠΗΝ Α. 1,4,6, ΛΗΘΝΙΑΝΠ ΠΘΔΛΡΔΟΖΠ 6. 1. Δ Ρ Α Η Ο Δ Η Α Φ Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή

Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΖ ΚΑΛΧΝ ΚΑΗ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΧΝ ΣΔΥΝΧΝ Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή ΣΑ TABLETS Χ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΔΡΓΑΛΔΗΟ ΣΟ ΝΖΠΗΑΓΧΓΔΗΟ ΓΗΑ ΣΖΝ ΔΝΗΥΤΖ ΤΝΔΡΓΑΣΗΚΧΝ ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΧΝ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΧΝ Έιελα Κσλζηαληίλνπ

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ. Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ. Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ Αργσρώ Ιωάννοσ Λεμεσός 2012 ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX Σηότοι εργαζηηρίοσ Σην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ, νη θνηηεηέο ζα εμνηθεησζνύλ κε βαζηθέο εληνιέο δηθηπαθώλ πξσηνθόιισλ νη νπνίεο βξίζθνπλ εθαξκνγή ζε πεξηβάιινληα Windows

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ 24 ο ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΤΝΔΓΡΙΟ ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΚΟΙΝΧΝΙΚΗ ΠΑΙΓΙΑΣΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΑΓΧΓΗ ΣΗ ΤΓΔΙΑ ΠΙΝΟΤΛΑ ΔΤΡΤΓΙΚΗ ΒΑΡΚΑΡΗ ΠΟΛΤΚΡΙΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money)

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money) Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Te Value of Moey) Εηζαγωγή Η έλλνηα όηη ην ρξήκα έρεη ρξνληθή αμία είλαη κία από ηηο θεθαιαηώδεηο έλλνηεο ζηελ αλάιπζε θάζε πξντόληνο ηεο Κεθαιαηαγνξάο. Σν ρξήκα έρεη ρξνληθή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ Α.Να γξάςεηε ηα ηππηθά ζηάδηα ηεο αλαγλώξηζεο ζηελ Οδύζζεηα. Το θέμα της αναγνώρισης είναι συχνό, ιδιαίτερα στις τελευταίες ραψωδίες του έπους, δηλαδή από τότε που ο Οδυσσέας

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ 14 Σεπηεκβξίνπ Ση γηνξηάδνπκε ηελ εκέξα ηεο ύςσζεο ηνπ Σηκίνπ ηαπξνύ (1/6) Τν έηνο 326 ε Αγία Ειέλε πήγε ζηελ Ιεξνπζαιήκ γηα λα πξνζθπλήζεη ηνπο Αγίνπο Τόπνπο θαη λα επραξηζηήζεη

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

UML (Unified Modeling Language )

UML (Unified Modeling Language ) UML (Unified Modeling Language ) Μεγάια Έξγα Λνγηζκηθνύ = επηθνηλσλία Πνιινί πξνγξακκαηηζηέο, πνιινί πειάηεο-ρξήζηεο, νη επόκελεο γεληέο, επηβάιινπλ ηε ρξήζε θνηλήο νξνινγίαο ε άιια ηερληθά έξγα ε ρξήζε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟΥ : ERIC CARTMAN

ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟΥ : ERIC CARTMAN ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟΥ : ERIC CARTMAN ΒΔΡΥΚΟΚΙΓΗ ΔΛΔΝΗ ΑΓΓΔΛΑ ηόρνο είλαη ε δεκηνπξγία κηαο νινθιεξωκέλεο πξνζωπηθόηεηαο ηνπ Eric Cartman από ην South Park ζην ΑΙΒΟ. Σν South Park είλαη κηα ζεηξά επεηζνδίωλ

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Eξσηεκαηνιόγην θνιίσζεο SRS-30

Eξσηεκαηνιόγην θνιίσζεο SRS-30 Eξσηεκαηνιόγην θνιίσζεο SRS-30 Ηκεξνκελία: Αξηζκόο κεηξώνπ: Όλνκα Αζζελνύο: Ηκεξνκελία Γέλλεζεο: Ηιηθία: + Έηη Μήνερ πληεξεηηθή ζεξαπεία Μεηεγρεηξνπξγηθή παξαθνινύζεζε 3 μήνερ 6 μήνερ 1 σπόνορ σπόνια 3

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 3: ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΑ - ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ ΓΗΑΡΚΔΗΑ: 1 δηδαθηηθή ώξα ΓΗΓΑΚΣΗΚΟΗ ΣΟΥΟΗ: Να δηαπηζηώζνπλ νη καζεηέο πεηξακαηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ Αγαπεηέ αξρεγέ, Τν λέν ζύζηεκα ησλ playoff πνπ πηινηηθά ζα εθαξκνζηεί ζηε θεηηλή πεξίνδν 2013 14 απνηειεί κηα βειηίσζε ηνπ πθηζηάκελνπ ζπζηήκαηνο πνπ κε επηηπρία εθαξκόζηεθε ζηηο πξώηεο έμη δηνξγαλώζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

Οη πην γλσζηέο κνξθέο Pervasive παηρληδηώλ είλαη ηα Location Based Games, Augmented Reality Games θαη Mixed Reality Games.

Οη πην γλσζηέο κνξθέο Pervasive παηρληδηώλ είλαη ηα Location Based Games, Augmented Reality Games θαη Mixed Reality Games. Pervasive Games Pervasive games Τν ζπγθεθξηκέλν είδνο παηρληδηώλ ζηεξίδεηαη ζηελ αλάγλσζε ησλ παξακέηξσλ ηνπ πεξηβάιινληνο (Context) ηνπ ρξήζηε ησλ νπνίσλ ηα απνηειέζκαηα ρξεζηκνπνηεί ζηνπο θαλόλεο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Οδηγίες για ηη διδαζκαλία ηων θιλολογικών μαθημάηων ζηο Ενιαίο Λύκειο (απόζπαζμα) Αθήνα 2001 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ Α. Τν πεξηερόκελν ηεο πεξίιεςεο (0-12

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ»

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη Ανθρώπινου Δυναμικοφ «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» Εταιρεία Ένταςησ Γνώςησ Αριςτοτελείου Πανεπιςτημίου Θεςςαλονίκησ Δια Βίου Μάθηςη Νόκνο:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν στον

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΔΘΝΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΗ

ΓΙΔΘΝΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΗ ΓΙΔΘΝΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΗ 1 Ο πίλαθαο ηεο πξνεγνύκελεο ζειίδαο είλαη ηκήκα ηεο έθζεζεο πνπ δεκνζηεύηεθε από ηελ PLAN Ιnternational, κηα δηεζλή αλζξσπηζηηθή νξγάλσζε. Γίλνληαη πιεξνθνξίεο γηα ηηο παξεκβάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα HYUNDAI ηα κνληέια ηεο Hyundai ππάξρνπλ ηέζζεξεηο δηαθνξεηηθνί ζπλδπαζκνί θσδηθώλ βιάβεο: κνλνςήθηνη, δηςήθηνη ηεηξαςήθηνη θαη θσδηθνί πνπ αθνινπζνύλ ηα πξσηόθνιια EOBD. Γιαγνωζηική Φίζζα Η δηαγλσζηηθή

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861 Οπγάνωζη και διοίκηζη ηοςπιζηικών επισειπήζεων (ξενοδοσεία, ηοςπιζηικά γπαθεία ) Α) ΑΔΙ ΣΔΙ και Β) ΑΠΟΦΟΙΣΟΙ ΤΠΟΥΡΔΩΣΙΚΗ ΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ και ΜΔΣΑΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ Ρν πξόγξακκα απηό ζρεδηάζηεθε γηα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ Η ζεκεξηλή ξαγδαία εμέιημε ηεο ηερλνινγίαο ηεο κηθξνειεθηξνληθήο επέηξεςε ηελ θαηαζθεπή εηδηθώλ νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ απνζήθεπζεο δεδνκέλσλ θαη πιεξνθνξηώλ θαηαιακβάλνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο

Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο Η επηινγή ηεο θαηάιιειεο κεγέζπλζεο ζην κηθξνζθόπην εμαξηάηαη από ην πξνο παξαηήξεζε αληηθείκελν. Η δπλαηόηεηα δηάθξηζεο ηωλ δηαθόξωλ ηκεκάηωλ ηνπ θπηηάξνπ νθείιεηαη ζην

Διαβάστε περισσότερα