METODE SPECTROSCOPICE DE ANALIZĂ
|
|
- Θεόφιλος Δασκαλόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 METODE SPECTROSCOPICE METODE SPECTROSCOPICE DE ANALIZĂ ANALIZĂ CANTITATIVĂ - Se cunoaște natura compusului căutat și este necesară determinarea concentrației ANALIZĂ STRUCTURALĂ - Trebuie determinate natura compusului căutat și este necesară determinarea structurii lui
2 METODE SPECTROSCOPICE Elemente de structură ale compușilor organici și naturali
3 METODE SPECTROSCOPICE Structura un concept complex necesitatea modelării MODEL - Un model reprezintă punerea în corespondenţă a unui sistem real cu un alt sistem, material sau abstract, în general mai simplu, astfel încât urmărind comportarea celui mai simplu să putem trage concluzii asupra comportării originalului. - Un sistem utilizat ca model nu va fi niciodată identic cu originalul (nu ar mai avea sens modelarea), ci trebuie să urmărească doar anumite aspecte ale lui. Din această cauză un fenomen chimic fizic biologic poate fi descris de mai multe modele, fiecare contribuind cu câte ceva la întreaga imagine a originalului.
4 C 9 H 8 O 4 O = ASPIRINA OH O CH 3 O Modelul topologic Modelul geometric (mecanica moleculară Modelul cuantic
5 METODE SPECTROSCOPICE Modelul topologic în cadrul acestuia moleculele sunt considerate nişte obiecte matematice numite grafuri şi contează în principal relaţia de vecinătate între atomi (sau mai bine spus starea legat nelegat direct). În cadrul acestui model, într-o primă aproximaţie nu contează nici natura atomilor constituenţi, iar prezenţa atomilor de hidrogen se neglijează. Modelul geometric (mecanica moleculară moleculele sunt constituite din atomi care la rândul lor sunt sfere incompresibile (nu se face distincţie între nucleu şi electroni) legate între ele prin arcuri care sunt oscilatoare armonice. Totul se supune legilor fizicii clasice.
6 METODE SPECTROSCOPICE Modelul cuantic - constituie nivelul superior de modelare şi are la bază ecuaţiile mecanicii cuantice (Schrödinger) în diverse grade de aproximare. - Aproximările sunt necesare deoarece ansamblurile moleculare conțin mulți atomi iar rezolvarea ecuației Schrodinger pentru aceste sisteme devine dificilă. - Urmăreşte atât geometria moleculelor cât şi nivelele energetice (energia orbitalilor moleculari) şi centrii de reacţie posibili. - Permite calcularea unor descriptori care se pot corela cu unele aspecte ale fenomenelor care au loc în timpul analizelor spectroscopice.
7 Determinarea structurii compușilor organici METODE SPECTROSCOPICE
8 Relația Structură - Proprietăți Structură determinare Proprietăţi informaţii, construcţie Mijloace: - Chimice (metode distructive, reacţii) - Fizice în general nedistructive care presupun interacţiunea substanţei cu o radiaţie de o anumită energie şi înregistrarea modificărilor apărute urmată de interpretarea lor
9 Relația Structură - Proprietăți Determinarea structurii unui compus organic se face pe baza informațiilor obținute cu ajutorul metodelor de analiză. De regulă se obțin informații legate de fragmente (grupe funcţionale, catena hidrocarbonată, fragmente rezultate în urma unor scindări) astfel încât după analiza tuturor informaţiilor obţinute să poată fi prezentat un rezultat cu privire la structura moleculară a compusului. De regulă sunt necesare informaţii obţinute cu ajutorul mai multor metode fie de natură spectrală fie analize chimice (elementară, funcţională, etc). Necesitatea purităţii substanţelor!
10 Metode Metodele studiate: Spectroscopia de Ultraviolet Vizibil (UV VIZ) Spectroscopia de Infraroşu (IR) si Infra Rosu Apropiat (NIR = Near Infra red) Spectroscopia Raman Spectroscopia de Rezonanţă Magnetică Nucleară (RMN) Spectrometria de masă (SM este o metodă fizicochimică; se produce fragmentarea compuşilor organici) Polarimetrie
11 Radiația Natura radiaţiei Radiaţia electromagnetică este reprezentată de combinarea undelor asociate unui câmp electric cu cele asociate unui câmp magnetic undă Amplitudine l
12 Radiația Caracteristici ale radiaţiei electromagnetice lungimea de undă: l frecvenţa radiaţiei: c l c = viteza luminii Unităţi de măsură pt. l : m, cm (10-2 m), mm (10-6 m), nm (10-9 m), Ǻ (10-10 m) Unităţi de măsură pt. : 1/s, s -1, Hz, cicli/s Numărul de undă: Unităţi de măsură pt. numărul de undă: cm -1 ~ ~ o ; l ( A) l l Energia E = h
13 Radiația Interacţiunea radiaţiei cu substanţa Modificările au loc la nivel molecular: În general moleculele se găsesc în stare normală (nivel energetic de bază fundamental) Supuse iradierii, moleculele absorb energie, rezultatul fiind trecerea pe nivele superioare (stări excitate) Reprezentarea grafică a variţiei unei mărimi dependente de absorbţia energiei, în funcţie de lungimea de undă, de frecvenţă sau de numărul de undă = SPECTRU Atomii spectre de linii Moleculele spectre de benzi (complexitatea moleculelor) Moleculele absorb energie și trec în stare excitată Nu toate moleculele suferă aceste tranziţii. Distribuţia este statistică. Numărul de molecule care se găsesc la un moment dat pe un nivel energetic poartă numele de populaţia nivelului respectiv.
14 Radiația Domenii energetice E (Kcal) ,3 14,3 8 l nm nm nm nm nm Zona UV vid UV - cuarţ Vizibil NIR Vibraţii m 300 m IR (FIR) Vibraţii ~10-4 ~1cm Microunde Rotaţii ~10-6 ~m radiofrecv Spin nuclear si electronic IR Tip tranziţie Electronică Electronică Electronică Vibraţii
15 Radiația Legile absorbţiei radiaţiei I 0 I T = transmisia T = I I corp E = extincţia (absorbanţa, densitatea optică) A = absorbţia A= I 0 I I E = log I 0 I = cl Legea Lambert - Beer
16 Radiația E = extincţia c = concentraţia soluţiei prin care trece radiaţia (mol/l) l = grosimea stratului (cm) = absorbitivitatea molară sau coeficientul molar de extincţie (utilizare log) Coeficientul molar de extincţie este o caracteristică a substanţei supuse analizei, este independentă de concentraţia ei şi variază cu lungimea de undă. Notând cu a absorbitivitatea substanţei şi cu M masa molară, coeficientul molar de extincţie este: = am
17 Radiația Posibilităţi de analiză cantitativă Calcularea concentraţiilor componentelor unui amestec Relaţia devine foarte utilă atunci când se doreşte calcularea concentraţiilor componentelor dintr-un amestec, dacă se măsoară absorbanţa la două lungimi de undă diferite ( 1, 2 ). În acest caz se obţine un sistem de două ecuaţii cu două necunoscute: λ 1 λ 1 λ 1 M M N N A = c l + c l λ 2 λ 2 λ 2 M M N N A = c l + c l
18 UV-VIZ Spectroscopia electronică (UV VIZ) Spectroscopia electronică studiază modificările produse în molecule ca urmare a tranziţiilor electronice induse de radiaţia din domeniile ultraviolet şi vizibil. Spectrul este reprezentarea grafică a extincţiei (E) sau a coeficientului molar de extincţie în funcţie de lungimea de undă.
19 Spectroscopia electronică (UV VIZ) Spectroscopia electronică studiază modificările produse în molecule ca urmare a tranziţiilor electronice induse de radiaţia din domeniile ultraviolet şi vizibil (tranziţiile au loc datorită absorbţiei energiei). E (Kcal) l Zona Tip tranziţie nm UV vid Electronică nm UV - cuarţ Electronică nm Vizibil Electronică Spectrul este reprezentarea grafică a extincţiei (E) sau a coeficientului molar de extincţie în funcţie de lungimea de undă.
20 E E max l max l Violet: nm Indigo: nm Albastru: nm Verde: nm Galben: nm Portocaliu: nm Rosu: nm
21 Atomi 1s 3d (exemplu) Energia Vacant (LUMO) Ocupat (HOMO) Singlet (permisă) Triplet (interzisă)
22 Modificarea stării energetice moleculare are loc în întreaga moleculă, nu doar la nivelul celor doi orbitali. În realitate, în tranziţiile electronice reale nu sunt implicaţi doar cei doi orbitali amintiţi ci şi alţii apropiaţi ca energie (în general înca 2-4 orbitali ocupaţi şi 2-4 orbitali vacanţi) schema s* p* n p s Din punct de vedere al tipurilor de orbitali distingem (teoretic) următoarele tranziţii:
23 După cum se poate constata, cele mai probabile tranziţii sunt: n p* p p* Aceste tranziţii sunt caracteristice întregii molecule,deoarece sunt implicaţi orbitali delocalizaţi (p). Tranziţiile de pe orbitalii s pe s* sunt specifice unor legături simple, localizate, energiile implicate fiind mari şi practic nu se folosesc în analiza spectrală UV uzuală a compuşilor organici.
24 Energia S2 S1 S0 v4 v3 v2 v1 v0 Schema fina de tranzitie
25 Definiţii Cromofor sistemul care conţine electroni p sau n datorită cărora are loc absorbţia de radiaţie: C=C, C=O, C=N, N=N, N=O, etc + triple leg + sist aromatice... Auxocrom grupe de atomi care nu absorb în doemeniul de lucru (în general o grupă saturată), dar care provoacă modificări ale lungimii de undă maxime de absorbţie şi a intensităţii absorbţiei ( -NH 2, -OH, -OCH 3, -NR 2, -SR...).
26 Efecte: batocrom = deplasarea lungimii max de abs spre valori mai mari hipsocrom = deplasarea lungimii max de abs spre valori mai mici hipercrom = creşterea valorii intensităţii absorbţiei hipocrom = scăderea valorii intensităţii hipercrom E hipsocrom batocrom hipocrom l max l
27 Tranziţiile electronice şi corespondenţa cu Tranziţiile s s *: benzile spectrale Tranziţia care necesită cea mai mare energie. Corespunde legăturilor localizate s şi apar la valori ale lungimii de undă sub 200 nm (UV Vid). Sunt dificil de urmărit deoarece şi componentele aerului prezintătranziţii la aceste lungimi de undă. Sunt necesare condiţii speciale. Pentru chimia organică prezintă interes domeniul > 200nm.
28 Tranziţiile p p * Tipice compuşilor ce conţin duble legături şi sunt extrem de sensibile la conjugare. Maximumul de absorbţie apare la aprex nm. O legătură etilenică izolată este dificil de observat. Prezentţa substituenţilor care mărescd conjugarea duce la creşterea lungimii de undă maxime de absorbţie. Tranziţiile n p * şi tranziţiile n s * Sunt caracteristice sistemelor care conţin heteroatomi care au electroni neparticipanţi (n). n s * sunt influenţate de electronegativitatea atomilor ( nm). n p * sunt influenţate de natura heteroatomului, de conjugare şi efectele electronice ( nm nm). Tranziţiile cu transfer de sarcină - apar în situaţia combinaţiilor complexe, una dintre componente trebuind să aibă proprietăţi electronice donoare, iar cealaltă acceptoare. În aceste situaţii absorbţia radiaţiei are ca şi consecinţă transferul unui electron de la componenta donoare pe un orbital vacant al componentei acceptoare (ligand metal)
29 Fenomene de relaxare Absorbţia radiaţiei de către molecule determină creşterea energiei acestora Dacă această energie nu este disipată rapid atunci se poate produce distrugerea moleculelor prin ruperea unor legături Prin urmare, fenomenul de disipare a energiei şi revenire pe starea fundamentală (sau o stare de enrgie mai coborâtă) este un proces natural şi se realizează fie prin transformarea energiei absorbite în energie de vibraţie care este cedată mediului (moleculelor inconjurătoare) sub formă calorică, fie are loc o emisie radiativă care are ca rezultat scăderea energiei moleculelor
30 SCHEMA S a S a c b b b b b a d a T T VARIANTE: a) conversie internă şi este un proces rapid (~10-12 s) şi implică numai stări de aceeaşi multiplicitate (ori singlet, ori triplet) b) Trecerea între stări este de asemenea posibilă şi se numeşte încrucişare intersistemică şi, fiind un proces cu schimbare de multiplicitate este interzis (deci are loc cu probabilitate scăzută) şi este mai lent (~10-2 s) c) Dacă trecerea se face din starea singlet în starea fundamentală, fenomenul radiativ este mai lent decât conversia internă, dar mai rapid decât încrucişarea intersistemică (~10-8 s) şi se numeşte fluorescenţă. d) Dacă trecerea are loc din starea triplet în starea fundamentală, fenomenul fiind interzis, probabilitatea este mult mai mică iar durata sa mai mare ( s), iar fenomenul se numeşte fosforescenţă.
31 Conjugarea cromoforilor = scaderea lungimii de unda E DE 2 DE 1
32 Coloranţi naturali
33
34
35 Reguli empirice de calcul a l max Cromofor - bază Substituent valoare increment Diena transoida 215 nm R- (Alchil) nm RO- (Alcoxi) X- (Cl- or Br-) RCO 2 - (Acil)... 0 RS- (Sulfura) R 2 N- (Amino) Ciclohexadiena* 260 nm Conjugare π suplimentara C=C (Douba legatura) C 6 H 5 (Grupa fenil) (i) Fiecare legatura dubla exociclica adauga 5 nm. In examplul alaturat exista o legatura exociclica participant la doua cicluri: la inelul A si la inelul B (se ia de doua ori!). (ii) Se considera ca efectele de solvent sun minore. * daca exista posibilitatea de alegere intre forma ciclohexadianica si cea transoida, totdeauna se va allege forma ciclohexadienica ca baza. Adaosul datorat substituentilor se face raportat la structura de baza aleasa.. λ max (calc) = Baza (215 sau 260) + Contributiile sunstituentilor
36 Regulile Woodward-Fieser aplicate dienelor
37 Regulile Woodward-Fieser aplicate deriv. carbonilici
38 Aparatura Cu sistem de două fascicole (medii transparente la UV-VIZ; cuarţ)
39 Sistem monofascicol Varianta simplă - fie cu sursă de l fixă, fie cu sursă continuă reţea de difracţie - Necesită o referinţă pe baza căreia se calibrează instrumentul înainte
40 Sistem cu reţea de diode pentru detecţie Monofascicol. Detectorul este format dintr-o reţea de diode calibrate fiecare pe anumite lungimi de undă. Sursa este continuă şi acoperă un domeniu de nm. După trecerea radiaţiei prin probă se produce dispersia cu o reţea de dispersie şi fiecare lungime de undă este înregistrată de reţeaua de diode. Sensibilitatea aparatului depinde de reţeaua de difracţie şi de reţeaua de diode. Este necesară înregistrarea unei referinţe (aer, solvent, etc) înainte de analiza probelor.
41 Tehnici de lucru Cele mai multe analize soluţie. Deoarece, din punct de vedere al analizei structurale benzile cele mai importante au intensităţi mari ( > 10 4 ), concentraţia probelor trebuie să fie de ordinul mol/l. Probe de 2 3 ml. Purificarea probelor şi a solvenţilor Solvenţii spectrali transparenţi pt. domeniul de lucru! Vizibil suficient solvenţii incolori. UV solvenţi fără sisteme p sau e - neparticipanţi.
42 Solvenţi Solventul Domeniul Solventul Domeniul (l > l tabel) (l > l tabel) Apa 191 Metanol 205 Pentan, hexan 210 Heptan, Ciclohexan 195 Decalina 200 Eter etilic 215 Dioxan 220 Acetonitril 195 Cloroform 245 Tetracolrura de carbon * 260 Dimetil formamida * 270 Benzen* 280 Toluen* 285 Piridina* 305 Acetona* 330 KBr** 200 KCl** 200 * Utilizare limitata ** solv solizi
43 Influenţa solvenţilor asupra spectrelor electronice Tranziţia p p*: benzile suferă deplasare batocromă la creşterea polarităţii solventului = Solvatocromie pozitivă Tranziţiile respective conduc la stări excitate mai polare decât stările fundamentale. Aceste stări excitate sunt mai bine stabilizate prin legături diploare de solvenţii mai polari energie mai mică, efect batocrom. (ex hexan etanol 1 20nm) Compuşii care pot forma legături de hidrogen acţionează similar pe măsură ce solventul este mai bun acceptor de H.
44 Tranziţia n p*: benzile suferă deplasări hipsocrome la creşterea polarităţii solventului = Solvatocromie negativă Ponderea diminuată a leg de H în starea excitată, scăzând astfel stabilitatea ei. În general fenomenul implică o stare excitată mai puţin polară decât starea fundamentală. Efectele sunt cu atât mai puternice cu cât diferenţa de polaritate între stări este mai mare.
45 Aplicatii in cinetica chimica
46 Modificarea culorii in mediu acid sau bazic Conjugare extinsa incolor Rosu carmin Delocalizarea este intrerupta (nu exista conjugare extinsa)
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραSeria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραI. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραActivitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale
POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere
Διαβάστε περισσότεραTeoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor
Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραCuprins. Capitolul 1 - Metode spectrometrice de analiză 7
Cuprins Capitolul 1 - Metode spectrometrice de analiză 7 1.1. INTRODUCERE ÎN SPECTROMETRIA DE EMISIE ŞI ABSORBŢIE 7 1.1.1. Natura radiaţiei electromagnetice. Spectrul electromagnetic 7 1.1.2. Tipuri de
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραa. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότερα11. ANALIZA STRUCTURALA ORGANICA PRIN METODE SPECTRALE (II) 1
CURS V 11. ANALIZA STRUCTURALA ORGANICA PRIN METODE SPECTRALE (II) 1 11.2. SPECTROSCOPIA IN INFRAROSU (I.R.) 1 11.2.1. Marimi de definitie 1 11.2.2. Principiile spectroscopiei in I.R. 2 11.2.3. Forma spectrelor
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραProiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραActivitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale
Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραAparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραREACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme
Capitolul 1- INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme ***************************************************************************** 1.1. Care este prima substanţă organică obţinută
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραREDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV
REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare
ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de
Διαβάστε περισσότεραFIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE
FIZICĂ Bazele fizice ale mecanicii cuantice ş.l. d. Maius COSTACHE 1 BAZELE FIZICII CUANTICE Mecanica cuantică (Fizica cuantică) studiază legile de mişcae ale micoaticulelo (e -, +,...) şi ale sistemelo
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότεραAsist. Dr. Oana Captarencu. otto/pn.html.
Reţele Petri şi Aplicaţii p. 1/45 Reţele Petri şi Aplicaţii Asist. Dr. Oana Captarencu http://www.infoiasi.ro/ otto/pn.html otto@infoiasi.ro Reţele Petri şi Aplicaţii p. 2/45 Evaluare Nota finala: 40%
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραANALIZA SPECTROFOTOMETRICĂ CALITATIVĂ ŞI CANTITATIVĂ
ANALIZA SPECTROFOTOMETRICĂ CALITATIVĂ ŞI CANTITATIVĂ Spectrometria de absorbţie moleculară are aplicaţii atât în analiza cantitativă cât şi în cea calitativă. Spectrometria de absorbţie moleculară efctuată
Διαβάστε περισσότεραCapitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Διαβάστε περισσότεραUNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)
PARTEA I BIOFIZICA MOLECULARĂ 2 CURSUL 1 Sisteme de unităţiţ de măsură. Atomi şi molecule. UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ Măsurarea mărimilor fizice Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραMetode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice
Metode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice Utilizare de metode complementare de investigare structurala Proba investigata: SrTiO 3 sub forma de pulbere nanostructurata
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
Διαβάστε περισσότεραCIRCUITE LOGICE CU TB
CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Διαβάστε περισσότεραProprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice
Proprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice În procesul de conversie a radiaţiei solare în forme utile de energie, apar numeroase interacţiuni între radiaţia solară şi diverse materiale
Διαβάστε περισσότεραCIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
Διαβάστε περισσότεραCursul 7. Conducția electrică în izolațiile solide; mecanisme de conducție in volum
Cursul 7 Conducția electrică în izolațiile solide; mecanisme de conducție in volum 1 Conducţia limitată de sarcina spaţială (cursul 6) Conducţia prin salt ( hopping ) Acest mecanism de conducţie în volumul
Διαβάστε περισσότεραLucrare de laborator. Dr. CS III Monica Potara
Lucrare de laborator Dr. CS III Monica Potara 1 1. Efectul Raman teorie O sursa de lumina incidenta asupra substantei poate interactiona cu atomii sau moleculele substantei in diferite moduri. Astfel,
Διαβάστε περισσότεραSTUDIUL RADIAŢIILOR X CARACTERISTICE. Obiectul lucrării
STUDIUL RADIAŢIILOR X CARACTERISTICE Obiectul lucrării Studiul radiaţiilor X caracteristice ale elementelor, verificarea legii lui Moseley şi determinarea numărului atomic Z al unor elemente folosind legea
Διαβάστε περισσότερα* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Διαβάστε περισσότεραBazele Chimiei Organice
Bazele Chimiei Organice An universitar 2017-2018 Lector dr. Adriana Urdă Partea 1. Scurt istoric; definiții; principii de bază în purificarea și investigarea compușilor organici. Obiectivele acestei părți:
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Διαβάστε περισσότεραCâmp de probabilitate II
1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente
Διαβάστε περισσότεραII. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.
II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Διαβάστε περισσότεραCOMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE
COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE I. OBIECTIVE a) Determinarea caracteristicilor statice de transfer în tensiune pentru comparatoare cu AO fără reacţie. b) Determinarea tensiunilor de ieşire
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραUnitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon
ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este
Διαβάστε περισσότερα2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale
Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
Διαβάστε περισσότεραSistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal
Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine
Διαβάστε περισσότεραCriptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Διαβάστε περισσότεραErori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότερα