11. ANALIZA STRUCTURALA ORGANICA PRIN METODE SPECTRALE (II) 1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "11. ANALIZA STRUCTURALA ORGANICA PRIN METODE SPECTRALE (II) 1"

Transcript

1 CURS V 11. ANALIZA STRUCTURALA ORGANICA PRIN METODE SPECTRALE (II) SPECTROSCOPIA IN INFRAROSU (I.R.) Marimi de definitie Principiile spectroscopiei in I.R Forma spectrelor I.R Legea lui Hooke lege fundamentala in spectroscopia in I.R Vibratii active in spectrele I.R Aplicatii ale spectroscopiei I.R. in Chimia Organica SPECTROSCOPIA IN ULTRAVIOLET SI VIZIBIL (U.V.-VIS.) Principiul spectroscopiei in U.V.-VIS Caracteristici esentiale. Marimi de definitie Tipuri fundamentale de tranzitii electronice Aplicatii ale spectroscopiei U.V. in Chimia Organica Aplicatii ale spectroscopiei VIS. in Chimia Organica. Notiuni despre compusii organici colorati 27 Modificarile ulterioare asupra continutului, operate de catre autor, nu fac obiectul vreunei notificari prealabile.

2 11. ANALIZA STRUCTURALA ORGANICA PRIN METODE SPECTRALE (II) SPECTROSCOPIA IN INFRAROSU (I.R.) Marimi de definitie Domeniul de frecventa al radiatilor electromagnetice I.R. este cuprins intre Hz din care, de interes pentru compusii organici, este domeniul Hz. Operarea cu cifre atat de mari fiind greoaie, s-a introdus notiunea de numar de unda: ν 1 ν λ = c ν c = 1 λ (cm-1 ) ν = 1 (cm -1 ) λ Numarul de unda arata numarul de unde cuprins intr-un centimetru. Pentru delimitarea in termeni de numar de unda a domeniului de frecvente I.R. avem: ν = Hz adica λ = c (cm sec-1 ) ν (sec -1 ) ν = 1 λ = 1 = 4000 cm cm ν = Hz adica λ = c (cm sec-1 ) ν (sec -1 ) ν = 1 λ = 1 = 666 cm cm = cm = cm ν ν (sec -1 ) = c (cm sec -1 ) In consecinta, domeniul energiilor implicate in fenomenele I.R. (enorme in raport cu cele din fenomenele R.M.N.) variaza intre: 4000 cm Kcal/mol (max.) 666 cm Kcal/mol (min.) OBSERVA! Numarul de unda (cm -1 ) este direct proportional cu frecventa ν (Hz = sec -1 ) si, implicit, cu ΔE = hν

3 Principiile spectroscopiei in I.R. Terminologie. Energiile radiatiilor in fenomenele I.R. ( Kcal/mol) sunt suficient de mari pentru a provoca, la nivel molecular, modificari energetice in ceea ce priveste: vibratii de valenta (lungire - scurtare a lungimii de legatura) adica A B modificari ale ENERGIEI VIBRATORII MOLECULARE simbolul frecventei acestei miscari: ν A B B vibratii de deformare (indoire a covalentei, deformare angulara, Curs 2) adica modificari ale ENERGIEI VIBRATORII MOLECULARE simbolul frecventei acestei miscari: δ Exemplul unei molecule diatomice A-B de mai sus poate fi extrapolat pentru orice molecula si tip de covalenta. Regula de cunatificare a niveleleor energetice moleculare prevede ca: atunci cand frecventa radiatiei din domeniul I.R. corespunde cu frecventa p r o p r i e a vibratiei legaturii (de valenta ν sau de deformare δ), cuanta este absorbita si molecula este promovata (excitata) pe un nivel superior de energie vibratorie. Drept care, frecventa vibratiilor moleculare (ν si δ) cresc, odata cu amplitudinea lor, ca si starea energetica de ansamblu a moleculei. DE RETINUT: i) Energiile necesare pentru modificarea frecventei vibratiilor de valenta ν sunt mult mai mari (Curs 2) decat cele necesare modificarii frecventei vibratiilor de deformare δ (adesea neglijabile in raport cu primele) adica: ΔE = hν = h(ν sup - ν inf ) >>> ΔE = hν = h(δ sup - δ inf ) ii) NU CONFUNDA δ (cm -1 ), frecventa vibratiei de deformare, a unei legaturi covalente (terminologie I.R.) cu deplasarea chimica δ (p.p.m.) din fenomenele R.M.N.

4 Cuantificarea nivelelor energetice vibrationale dintr-o molecula diatomica A-B este descrisa de relatia: 3 E v = hν( v + 1 ) h: constanta lui Planck 2 ν: frecventa vibratiei legaturii covalente (frecventa cu care vibreaza atomii legati prin acea covalenta, unul in raport cu celalalt, A vs. B, apropiere vs. departare) v: numar cuantic de vibratie care, in sensul cresterii lui E V ia valorile 0, 1, 2, 3, 4...n E V : energia vibrationala a moleculei corespunzatoare nivelului energetic v Daca v = 0, avem: o E v = 1 hν 0 2 Unde E V o se numeste Energia de vibratie a moleculei la punctul de zero cand: - molecula se afla pe nivelul fundamental de vibratie (nivel vibratoriu). - nivelul fundamental de vibratie corespunde temperaturii ambiante. - atomii vibreaza chiar la temperatura ambianta dar agitatia termica este insuficienta pentru a putea provoca tranzitia energetica pe un nivel vibrational superior (v > 0). - la temperatura ambianta, orice molecula se afla pe nivelul fundamental de vibratie (v = 0) si, din punct de vedere vibrational, poseda Energia de vibratie a punctului zero, E o v. Prin absorbtia de radiatie electromagnetica din domeniul I.R. are loc, cu cea mai mare probabilitate, promovarea moleculei de pe nivelul energetic definit prin v = 0 pe nivelul v = 1; aceasta promovare se numeste vibratie fundamentala a moleculei. Alte tranzitii, de ex. v = 0 v = 2 au probabilitatea de a se produce mult redusa. E v E 2 E 1 E 0 v = 2, E 2 = 2.5 hν 0 v = 1, E 1 = 1.5 hν 0 v = 0, E 0 = 0.5 hν 0 Frecventa vibratiei 2.5 ν Diferenta de energie ΔE intre nivelele 0 v = n+1 fata de v = n: ΔE = E 1 - E 0 = 1.5 hν hν 0 = hν ν 0 ΔE = E 2 - E 1 = 2.5 hν hν 0 = hν 0 etc. Energia necesara a radiatiei IR, E IR : 0.5 ν 0 E IR = hν 0 mereu acceasi

5 4 Potrivit acestui model vibrational IDEALIZAT, molecula diatomica A-B este asimilata cu un OSCILATOR ARMONIC IDEAL pentru care este valabila relatia din mecanica clasica: F = f x F: forta care produce elongatia oscilatorului armonic ideal (dyn, 1 dyn = 10-5 N) f: constanta de forta (dyn/cm) x: elongatia (devierea de la pozitia de repaos, cm) Pentru acest caz ideal, din punct de vedere energetic, variatia energiei potentiale E pot a oscilatorului armonic ideal format din cei doi atomi A si B legati printr-o covalenta, adica functia E pot = f(x) este o PARABOLA PERFECTA: scurtare covalenta x < 0 A B alungire covalenta x > 0 (E v ) (E E v ) pot E pot Disocierea legaturii covalente v = 3 etc v = 6 v = 5 4 v = 2 REAL v = 3 v = 2 scurtare 0 alungire scurtare alungire v = 1 v = 0 t.a. x scurtare r alungire scurtare alungire v = 1 v = 0 t.a. D (energia de disociere a legaturii covalente) r Lungimea covalentei OSCILATOR ARMONIC IDEAL OSCILATOR ANARMONIC REAL Observatii: i) in cazul oscilatorului armonic ideal, nivelele energetice sunt echidistante. ii) intr-un caz real, molecula diatomica A-B se comporta diferit, si anume, ca un OSCILATOR ANARMONIC in care nivelele energetice vibratorii NU MAI SUNT ECHIDISTANTE.

6 5 In cazul real al moleculei diatomice A-B, ecuatia de cunatificare se defineste diferit, pentru a include si posibilitatea disocierii moleculei in atomii componenti A si B atunci cand energia potentiala a sistemului format din cei doi atomi E pot egaleaza energia de disociere D (vezi Curs 2). E v = hν (v + 1 ) - h 2 ν 2 (v + 1 ) 2 2 4D 2 Chiar si in cazul real, raman valabile observatiile anterioare: i) in starea fundamnetala a moleculei (temperatura ambianta), sunt populate nivelele energetice avand v = 0. ii) tranzitia energetica cea mai probabila ramane cea in care v = 0 v = 1. iii) tranzitiile energetice superioare v = 0 v = 2 au o probabilitate mult mai mica, semnalele aferente apar in spectrele I.R. fiind o sursa majora de d i f i c u l t a t e in interpretarea acestora Forma spectrelor I.R. In practica inregistrarii spectrelor I.R., se modifica fin frecventa radiatiei electromagnetice din domeniul I.R. si, potrivit legii Lambert & Beer (Curs 4) se inregistreaza, in locul Absorbantei (I 0 -I T sau logi 0 /I T, spectrul de maxime), Transmitanta (I T, spectrul de minime): transmitanta va fi minima in cazul maximului de absorbtie. T (transmitanta) ν 1 ν 2 ν 3 SPECTRU DE LINII T (transmitanta) ν (cm -1 ) ν 1 ν 2 Anvelopa benzii SPECTRU DE BENZI ν (cm -1 ) ν 3 v = 1 v = 0 { { ΔJ = -1 ΔJ = 0 ΔJ = J = J = 0 SCINDAREA NIVELELOR ENERGETICE VIBRATIONALE IN NIVELE ENERGETICE ROTATIONALE

7 Caracteristici ale formei spectrelor I.R.: Spectrele I.R. nu sunt niciodata spectre de linii (semnale inguste si ascutite, vezi spectrele 1 H R.M.N. si 13 C R.M.N.) ci spectre de benzi (semnale l a r g i) deoarece: i) excitarea vibrationala provoaca, simultan, si excitarea rotationala a moleculei, de-asemenea cuantificata din punct de vedere energetic. ii) excitarea rotationala necesita energii mult mai mici in comparatie cu excitarea vibrationala. iii) in realitate, fiecare nivel energetic vibrational consta din patru nivele energetice rotationale cuantificate (numarul cuantic de rotatie aferent acestor nivele este J = 0, 1, 2, 3). iv) tranzitiile energetice intre nivelele rotationale (ΔJ), sub forma de linii ( structura fina a spectrului) compun semnalele vibrationale ale spectrului, aparatul inregistrand anvelopa tuturor acestor tranzitii si nu pe fiecare dintre ele. CONCLUZIE: Spectrele I.R. se denumesc ca si spectre vibrational - rotationale (spectre de vibratie - rotatie) Legea lui Hooke lege fundamentala in spectroscopia in I.R. Reda relatia dintre frecventa radiatiei electromagnetice din domeniul I.R., absorbite de catre o molecula diatomica A-B, corespunzatoare frecventei vibratiei celor doi atomi (in modelul oscilatorului armonic) si caracteristicile legaturii covalente dintre cei doi atomi A si B. 6 o E v = 1 hν o = h 2 4π k M ν o = 1 2π k M ν o = 1 2cπ k M o E v : energia de vibratie a moleculei A-B la punctului de zero (temperatura ambianta) h: constanta lui Planck ν o : frecventa vibratiei legaturii la punctul de zero (Hz = sec -1 ) ν o : numarul de unda (cm -1 ) c: viteza radiatiei electromagnetice (luminii) (cm/sec) k : constanta de forta a legaturii covalente dintre atomii A si B (dyn/cm) M: "masa redusa" a celor doi atomi A si B (g)!!!

8 Avem: i) k, constanta de forta a legaturii covalente creste odata cu cresterea tariei legaturii (energia de legatura, Curs 2), de exemplu: C sp3 -C sp3 >C sp2 =C sp2 < -C sp C sp - k: (dyn/cm) ii) M AB, masa redusa a celor doi atomi A si B parteneri de legatura, se calculeaza cu relatia: ν = 1 2cπ k M 7 M A M M B AB = M A + M B EXEMPLU: Fie de calculat frecventa vibratiei de valenta pentru legatura C sp3 -H Se cunosc: M C = g, M H = g (ATENTIE!!! NU E MASA ATOMICA!!!), k = dyn/cm Se obtine: ν = 3040 cm -1 Adica, prin calcul, se deduce faptul ca frecventa de absorbtie (numarul de unda ) de pe nivelul vibrational fundamental (v = 0) pe nivelul vibrational superior (v = 1) se produce prin absorbtia unei cuante de energie avand frecventa asociata numarului de unda = 3040 cm -1. Practic, inregistrand spectrul I.R., se gaseste valoarea acestei vibratii cuprinsa intre cm -1 OBSERVA: i) constanta de forta k si masa redusa, M variaza i n v e r s p r o p o r t i o n a l. ii) in perioada a II-a a sistemului periodic, dependenta ν = f(k) este mai importanta ca ν = f(m)!! EXEMPLU: ν F-H = 4138 cm -1 IAR ν C-H = 3040 cm -1 desi 19 1 >

9 Vibratii active in spectrele I.R. Cazurile reale sunt reprezentate de catre moleculele poliatomice. Exista doua tipuri de vibratii, caracteristice moleculelor poliatomice A Vibratii normale Este vorba despre vibratii care au loc cu participarea tuturor atomilor din molecula poliatomica. Pentru o molecula poliatomica formata din n atomi se produc, in mod ideal: 3n 5 vibratii pentru MOLECULELE L I N I A R E 3n 6 vibratii pentru MOLECULELE N E L I N I A R E DEFINITIE: pentru ca o vibratie normala sa dea o banda in I.R., este necesar ca in timpul acestei vibratii sa apara un moment dipol global temporar al moleculei μ (Curs 2). CONSECINTA: moleculele cu un grad foarte inalt de simetrie vor da un numar redus de benzi in I.R. EXEMPLU: Acetilena, H-C C-H este o molecula liniara in care n = 4 adica sunt de asteptat = 7 vibratii normale: vor aparea toate in spectrul I.R.? In repaos, momentul dipol global al acetilenei este nul, μ = 0. μ = 0 vibratie de valenta > > > > > > > > > > > > μ = 0 vibratie de valenta μ 0 ν = 3287 cm -1 vibratie de valenta μ = 0 vibratie de deformare angulara in planul hartiei 8 μ = 0 vibratie de deformare angulara perpendicular pe planul hartiei μ 0 δ = 729 cm -1 vibratie de deformare angulara in plan μ 0 δ = 729 cm -1 vibratie de deformare angulara perpendicular pe plan

10 B Vibratii de grup Sunt vibratii caracteristice unei grupari functionale avand un domeniu de absorbtie caracteristic, in general usor de evidentiat in spectrele I.R. deoarece: a) Au constante de forta k ale legaturii (legaturilor) mult mai mari decat restul legaturilor din molecula. b) Au atomii din legatura (legaturile) respectiva mult mai grei decat restul atomilor din molecula. m m m k k k m m vibratie ν observata preponderent din cauza constantei de forta mai mari k > k k m M Vibratie de grup in molecula cu 4 atomi k k m vibratie ν observata preponderent din cauza masei reduse mai mari M m M + m > m m m + m ν = 1 2cπ k M 9 DE RETINUT: i) In ambele cazuri de mai sus, energia radianta absorbita se va localiza, preponderent, in zonele indicate. ii) Vibratiile de mai sus pot fi privite si ca vibratii normale (cu implicarea tuturor atomilor din molecula) dar detectabile prin referire la zone (legaturi) diferentiate fata de restul moleculei. iii) Frecventa de absorbtie in I.R. a unei grupe functionale este relativ putin dependenta de ansamblul molecular. iv) Orice grupa functionala va prezenta o zona spectrala diferita de cea a legaturilor C-C si C-H Aplicatii ale spectroscopiei I.R. in Chimia Organica TERMINOLOGIE: se numeste SPECTROSCOPIE EMPIRICA IN I.R. identificarea unui compus organic comparand spectrul sau I.R. cu cel al unuia cunoscut sau de acelasi tip. Nu exista doi compusi organici d i f e r i t i cu spectre I.R. i d e n t i c e.

11 A. ALCANI Benzile de absorbtie in I.R., caracteristice alcanilor, se refera la vibratia de valenta si ν = 1 k 2cπ M deformarea angulara legaturilor din grupurile CH 2 - si CH 3 : ele se situeaza in zona de mare relevanta = cm -1 ; (C sp3 -C sp3 ) = cm -1 este putin relevanta. Benzile I.R. de deformare angulara, de intensitate slaba, sunt localizate in zona δ = cm B. ALCHENE, ALCHINE Benzile I.R. caracteristice sunt cele de vibratie de valenta: (C=C) = cm -1 si (C C) = 1974 cm -1 (tripla legatura are k mai mare ca dubla legatura!) Este posibila, in anumite cazuri, discriminarea diastereoizomerilor cis vs. trans (Curs 3, Curs 4) pe baza vibratiilor de deformare angulara δ: C. COMPUSI HALOGENATI δ(c=c, cis) = cm -1 si δ(c=c, trans) = cm -1 Se identifica in I.R. vibratiile de valenta ale legaturii C-X (X: atom de halogen), usor de diferentiat fata de legaturile C-H (legaturile C-X au mase reduse M mult mai mari, H fiind inlocuit cu X). (C-F) = cm -1 (C-Cl) = cm -1 (C-Br) = cm -1 (C-I) = 500 cm D. COMPUSI HIDROXILICI De maxima relevanta este banda I.R. datorata vibratiei de valenta a grupei functionale hidroxilice, Pozitia in spectrul I.R. a acestei benzi depinde fundamental de posibilitatea formarii legaturilor de hidrogen: a) intramoleculare b) intermoleculare In cazul moleculelor alcoolilor (R-OH) si fenolilor (Ar-OH) neasociate prin legaturi de hidrogen avem: (O-H, alcooli) = cm -1 (in solventi nepolari, dilutii foarte mari) (O-H, fenoli) = cm -1 (idem) (OH) 10

12 11 In cazul fenolilor, vibratia de valenta (OH) are valori mai mici decat in alcooli deoarece, urmare a conjugarii din fenoli, constanta de forta k aferenta legaturii hidroxilice din structura acestora e mai mica decat in alcooli! : O.... +E OH H + O H..- Conjugare p (Oxigen) π (inel aromatic) puternica legatura σ slabita (k micsorat) deoarece atomul de hidrogen este retinut mai slab de catre oxigenul pozitivat, devenit puternic electronoatragator ν = 1 2cπ k M In cazul compusilor hidroxilici asociati prin legaturi de hidrogen, cu un solvent sau intre molecule, absorbtiile datorate vibratiilor de valenta (OH) au valori mai mici deoarece asocierea provoaca micsorarea constantei de forta k a legaturii O-H (slabeste taria ei), protonul fiind solicitat si de catre solvent sau de catre molecula vecina. O H ν(oh) neasociat H O O H ν(oh) asociat (O-H, alcooli asociati) = cm -1 (solutii concentrate in solventi nepolari sau substanta pura) (O-H, fenoli asociati) = cm -1 (idem) E. COMPUSI CARBONILICI SI INRUDITI CU ACESTIA Este tipica si foarte relevanta banda I.R. datorata vibratiei de valenta: (C=O) = cm -1 Are o valoare analitica exceptionala deoarece, in zona spectrala in care se produce absorbtia I.R. a grupei >C=O, aceasta nu se suprapune, de obicei, peste alte benzi (ale altor grupe functionale), confuziile de atribuire fiind evitate.

13 Date generale, orientative: a) aldehidele alifatice (R-CH=O, R saturat, de forma C n C 2n+1 ) prezinta banda caracteristica in domeniul: 12 (C=O) = cm -1 b) aldehidele aromatice (Ar-CH=O, Ar nucleu aromatic) prezinta banda caracteristica in domeniul: (C=O) = cm -1 Scaderea frecventei absorbtiei vibratiei de valenta in cazul aldehidelor aromatice se explica prin faptul ca, urmare a conjugarii π π intre inelul aromatic si gruparea functionala C=O, caracterul de dubla legatura al acesteia din urma scade, ceea ce se reflecta in scaderea constantei de forta aferente k C=O si implicit a valorii frecventei : -E C=O :Ȯ. - H : O.. Conjugare π (aromatic) π (C=O) H.. C C datorata efectului -E C=O, puternic, al grupei functionale carbonilice. + (I) (II) Structura reala a benzaldehidei este intermediara intre cele doua structuri limita (I) si (II): caracterul de dubla legatura >C=O este diminuat. ν = 1 2cπ k M Influenta efectelor electronice asupra pozitiei in spectrele I.R. a benzii de absorbtie datorata vibratiei de valenta (C=O) in aldehide nearomatice: -E, -I +I +I H 3 C CH=Ọ. : H 3 C H 2 C CH=Ọ. : H 2 C CH CH=Ọ. : CH 3 -CH=CH-CH=CH-CH=O:.. H R-CH=O Ọ. : +I π π π π H +I : - H CH-Ọ H 2 C + -CH=CH-O CH 3 -CH + -CH=CH-CH=CH-Ȯ. 3 C. : H 3 C H 2 C CH-Ọ. :.. :- ν(c=o) (cm -1 ) i) Creste caracterul respingator de electroni al radicalului R (fie prin efect +I, fie prin conjugare π π). ii) In descrierea structurii reale a acestor aldehide, ponderea structurilor limita cu sarcini despartite creste. iii) Scade caracterul de dubla legatura >C=O, prin urmare si constanta de forta aferenta, k iv) Efectele conjugative π π provoaca o diminuare mai accentuata a caracterului de dubla legatura >C=O.

14 c) cetonele (R-CO-R, Ar-CO-R si Ar-CO-Ar) prezinta banda de absorbtie caracteristica in domeniul: (C=O) = cm -1 adica la frecvente mai mici decat aldehidele, datorita efectelor +I si a celor conjugative a celor doi radicali (Ar, R) atasate de dubla gruparea carbonilica, >C=O. - cu cat radicalii Ar, R au efect +E, +I mai mare, absorbtia cetonelor se deplaseaza spre valori ν = 1 2cπ k M mai mici, ca urmare a scaderii caracterului de dubla legatura al >C=O (scaderea constantei de forta, k). - cu cat radicalii Ar, R au efect -E, -I mai mare, absorbtia cetonelor se deplaseaza spre valori mai mari, ca urmare a cresterii caracterului de dubla legatura al >C=O (cresterea constantei de forta, k). Aspectul este comun tuturor sistemelor care contin gruparea >C=O. 13 -I puternic -I puternic F 3 C C CF 3 +I +I H 3 C C CH 3 C +I CH 3 C : Ọ. -E, -I :Ọ. π π F 3 C C CF 3 H 3 C C CH 3 C CH 3 C 6 H 5 C CH 3 C : Ọ. : - : Ọ. : - + :Ọ. : - : Ọ. : - + : Ọ. : - structura limita cu structura limita cu structura limita cu structura limita cu structura limita cu pondere redusa pondere importanta pondere importanta pondere semnificativa pondere importanta ν(c=o) (cm -1 ) :Ọ. -E, -I :Ọ. -E, -I In alte ambiante: i) substituentii electronoatragatori (-I, -E) grefati direct pe gruparea >C=O ii maresc caracterul de dubla legatura. ii) substituentii electronorespingatori (electronodonori, +I, +E), au efect contrar, micsorand caracterul de dubla legatura al >C=O. π π

15 H 3 C.. O: : Cl.. : -I, -E -I > +E H 3 C.... O: O: -I, -E H 3 C H ± I = 0 : OCH.. 3 -I < +E H 3 C.. O: -I, -E : NH 2 -I < +E 14 p π p π p π : O: : O: : O: H 3 C H 3 C H 3 C + Cl.. : + OCH.. 3 +NH 2 pondere neinsemnata pondere insemnata a structurilor limita in care apar sarcini despartite ν(c=o) (cm -1 ) cloruri acide aldehide esteri amide RETINE! 1. Spectroscopia in I.R., singura, nu identifica niciodata compusul organic prin individualizare ci doar grupele functionale prezente in structura. 2. Vibratiile esentiale ale compusilor organici se repartizeaza in doar 4 (patru) zone spectrale I.R cm cm cm cm cm -1 (O-H) (C C) Zona amprentelor (C-X) digitale (N-H) (C N) (zona nesigura ) (C-H) (C=C) (C=O) (C=N) (N=O) δ(n-h) δ(c-h)???

16 15 EXEMPLE:

17 16

18 SPECTROSCOPIA IN ULTRAVIOLET SI VIZIBIL (U.V.-VIS.) Principiul spectroscopiei in U.V.-VIS. Absorbtia de radiatie electromagnetica din domeniul U.V.-VIS de catre compusii organici are ca efect promovarea unui electron (care populeaza, in starea fundamentala din punct de vedere electronic a moleculei un orbital molecular de legatura, O.M.L., de tip σ, π sau de nelegatura O.M.N., n ) pe un orbital molecular de antilegatura O.M.A.*, σ* sau π*. Urmare a absorbtiei de radiatie electromagnetica din domeniul U.V.-VIS, au loc tranzitii electronice avand ca rezultat ocuparea simultana, temporara, a orbitalilor moleculari de (ne)legatura si antilegatura, cu cate un electron. De aceea, spectrele U.V.-VIS. se numesc SPECTRE ELECTRONICE. Zonele spectrale de interes pentru Chimia Organica sunt: λ = nm domeniul U.V. de energii ale radiatiei E = Kcal/mol λ = nm domeniul VIS. de energii ale radiatiei E = Kcal/mol Caracteristici esentiale. Marimi de definitie. a) In spectroscopia U.V.-VIS., in conditiile in care cuantele de energie au valori ale frecventelor atat de mari incat provoaca excitarea electronilor de pe O.M.L. pe O.M.A.*, este preferata exprimarea in unitati de lungime de unda a radiatiei electromagnetice si nu in unitati de frecventa (valori prea mari): E = hν = hc/λ ν (Hz) λ (nm, 1 nm = 10-9 m = 10 Å) b) Tinand cont de legea lui Lambert & Beer care guverneaza fenomenul absorbtiei de radiatie electromagnetica: A = log (I o /I t ) = ε c l A: absorbanta ("densitate optica") ε: absorbitivitatea molara (coeficient molar de extinctie, "extinctie") c: concentratia solutiei substantei de analizat (mol/l) l: lungimea cuvei care contine solutia (standardizata, 1 cm)

19 spectrele U.V-VIS. se reprezinta grafic in una dintre urmatoarele variante: ε = f(λ) sau A = f(λ) sau log ε = f(λ) Reprezentarea spectrelor U.V.-VIS. ca dependenta log ε = f(λ) este cea mai relevanta deoarece ε = asadar log ε = 1 6 (cifre mai usor de exprimat). c) Tranzitiile electronice, necesitand energii foarte mari pentru a avea loc, NU SUNT NICIODATA PURE din punct de vedere al aspectului semnalului spectral: totdeauna le sunt asociate si celelalte tranzitii, necesitand energii de tranzitie mult mai mici: vibratorii, rotatorii si inversii de spin (nuclear si electronic). Spectrele U.V.-VIS. prezinta, t o t d e a u n a, BENZI si NU LINII SPECTRALE. 18 log ε log ε Efect HIPERCROM Localizarea benzii UV-VIS Tranzitii vibratorii incluse: v v + 1 Anvelopa benzii UV-VIS: tranzitie electronica Tranzitii rotatorii incluse: j λ (nm) Efect HIPSOCROM Efect HIPOCROM Efect BATOCROM chromos (gr.): culoare kroma (rus.):culoare λ (nm) d) Localizarea unei benzi de absoribtie in U.V.-VIS se modifica FATA DE UN STANDARD ALES astfel: - prin deplasare BATOCROMA: deplasarea unui maxim de absorbtie catre λ (nm) mai MARI (ν si energii de tranzitie electronica mai mici) datorata unor factori structurali in molecula compusului organic. - prin deplasare HIPSOCROMA: deplasarea unui maxim de absorbtie catre λ (nm) mai mici (ν si energii de tranzitie electronica mai MARI) datorata unor factori structurali in molecula compusului organic. - cresterea (scaderea) intensitatii absorbtiei se numeste efect hipercrom (hipocrom).

20 e) Notiunea de grupa cromofora: orice grupa de atomi care au proprietatea de a absorbi radiatii din domeniul U.V.-VIS. Sunt grupari NESATURATE: >C=O, >C=N-, >C=C<, -NO 2, etc. OBSERVA: sunt grupe cu efect electronic -E, -I (Curs 2). 19 f) Notiunea de grupa auxocroma: orice grupa de atomi SATURATA (OH, NH 2, Cl, etc.) care are proprietatea ca, in asociere cu o grupa cromofora sa modifice absorbtia in U.V.-VIS a acesteia. OBSERVA: sunt grupe cu efect electronic +E (Curs 2). O B S E R V A : grupele cromofore si cele auxocrome au efect electronic O P U S!! Tipuri fundamentale de tranzitii electronice. In cazul cel mai general, o molecula organica, capabila sa prezinte un spectru U.V.-VIS., are diagrama orbitalilor moleculari redata schematic mai jos: E ΔE n σ σ (O.M.A.*) π (O.M.A.*) OBSERVA! deoarece ΔE = hν, avem: ΔE: σ σ > n σ > π π > n π ΔE n π ΔE π π n (O.M.N.) π (O.M.L.) SCADE frecventa ν (Hz) a radiatiei electromagnetice necesara tranzitiei electronice ΔE σ σ σ (O.M.L.) CRESTE lungimea de unda λ (nm) a radiatiei electromagnetice necesara tranzitiei electronice Prin absorbtia unei cuante de energie din domeniul U.V.-VIS are loc promovarea a 1 (un) electron de pe un orbital de legatura (O.M.L.) sau nelegatura (O.M.N., n) pe un orbital molecular de antilegatura (O.M.A.*).

21 Reguli de selectie ale tranzitiilor electronice: a) NU TOATE tranzitiile electronice au aceeasi PROBABILITATE DE A SE PRODUCE; PROBABILITATEA ca o tranzitie electronica sa aiba loc se exprima prin valoarea coeficientului molar de extinctie ε (sinonim extinctie ) definit si prin relatia: ε = k P a k = constanta de valoare pentru marea majoritate a compusilor organici P = probabilitatea ca o tranzitie electronica sa aiba loc: evident 0 < P < 1 a = sectiunea de captare a moleculei cu valori cuprinse intre 1 10 Ǻ b) in functie de marimea coeficientului molar de extinctie ε, tranzitiile electronice se clasifica in: P E R M I S E (probabilitate mare de a se produce): ε = (log ε = 3 5): benzi U.V.-VIS. INTENSE Interzise (probabilitate mica de a se produce): ε = (log ε = 1 2): benzi U.V.-VIS. slabe c) sunt interzise urmatoarele doua tipuri de tranzitii: - cele care au loc intre orbitali moleculari avand orientari spatiale diferite (e.g. perpendiculari): n π* (Curs 1) - tranzitiile singlet (stare fundamentala) triplet (stare excitata, Curs 1). 20 E O.M.A.* E O.M.A.* E O.M.A.* ΔE = hν O.M.L. stare fundamentala singlet m = 2 (-1/2 +1/2) +1 = 1 O.M.L. stare excitata singlet m = 2 (-1/2 +1/2) +1 = 1 O.M.L. stare excitata triplet m = 2 (+1/2 +1/2) +1 = 3

22 Aplicatii ales spectroscopiei U.V. in Chimia Organica Tranzitii σ σ* Deoarece sunt caracterizate prin cele mai mari diferente de energie intre nivelele electronice (vezi ), informatiile structurale pe care le ofera sunt putin importante (mai usor accesibile prin spectroscopie R.M.N. si I.R.). Sunt caracteristice alcanilor, de exemplu: Tranzitii n σ* λ σ σ* = 125 nm (σ Csp3-H in CH 4 ) λ σ σ* = 135 nm (σ Csp3-H in H 3 C-CH 3 ) Se intalnesc in cazul compusilor organici care contin un heteroatom mai electronegativ decat carbonul si sunt legati de acesta printr-o legatura simpla σ(c sp3 -...); acesti heteroatomi trebuie sa contina cel putin o pereche de electroni neparticipanti (molecula sa contina cel putin un orbital O.M.N. complet ocupat monocentric, vezi ). σ * sp 3.. n Cσ Ọ. C... Cl.. : C Ṅ.. C Ṣ. C.... Br.. : C.. I: λ (nm) log ε : OBSERVA: i) Fata de tranzitiile σ σ*, tranzitiile n σ* au loc la lungimi de unda λ (nm) mai mari (ν si ΔE mai mici) deoarece nivelul energetic al orbitalilor moleculari de nelegatura O.M.N. (n) este mai ridicat decat cel al orbitalilor moleculari de legatura (O.M.L.) de tip σ (vezi si Curs 1). ii) Se observa un efect batocrom (deplasare catre lungimi de unda mai mari) pe masura ce heteroatomul este mai putin electronegativ, asadar electronii sai neparticipanti sunt mai slab retinuti de catre acesta si, implicit, nivelul energetic al O.M.N. (n) al heteroatomului creste. 21

23 Tranzitii π π* In cazul simplu al legaturii duble >C=C< Este cazul alcheneleor simple si al legaturillor duble C-substituite la atomul de carbon hibrid sp 2. Excitarea electronica sub actiunea radiatiei electromagnetice din domeniul U.V. poate fi redata schematic ca: π( ) + π* (neocupat) π( semiocupat) + π*( semiocupat) stare fundamentala stare excitata singlet singlet Pentru etena H 2 C=CH 2 se observa λ π π* = 165 nm (log ε = 4.2). Daca la legatura dubla >C=C< sunt grefati substituenti respingatori de electroni (efect +I, de exemplu R, alchil, C n H 2n+1 ), se constata o deplasare batocroma (spre λ mai mari) de cca 3 6 nm in raport cu etena nesubstituita. +I I H 2 C=CH R H 3 C-CH R (I) (II) R: CH 3, CH 3 CH 2, etc. Faptul se explica prin cresterea excitabilitatii (mobilitatii) electronilor π, ponderea structurii limita (II) devenind importanta in descrierea structurii excitate a moleculei (teoria L.V.). In teoria O.M. este vorba despre cresterea nivelului energetic al O.M.L. π, concomitent cu scaderea nivelului energetic al O.M.A. π*. Deplasarea batocroma este cu atat mai importanta cu cat numarul substitunetilor R cu efect +I creste. Daca la legatura dubla >C=C< sunt grefati substituenti respingatori de electroni cu efect +E se constata o deplasare batocroma (spre λ mai mari, in raport cu etena nesubstituita) mult mai mare pe masura ce efectul +E este mai important.

24 23 H 2 C=CH R p π + H 2 C-CH=R.. H 2 C δ- CH R δ+ H 2 C=CH 2 H 2 C=CH p π.. Cl:.. H 2 C=CH p π.. OCH.. 3 H 2 C=CH p π.. SCH.. 3 H 2 C=CH p π.. N(CH 3 ) H 2 C-CH 2 H 2 C-CH=Cl:.. H 2 C-CH=OCH.. 3 H 2 C-CH=SCH.. 3 H 2 C-CH=N(CH 3 ) 2 λ (nm) : (log ε = ) creste efectul +E al radicalului R Urmare a conjugarii p π tot mai importante, se creeaza orbitali π delocalizati, tricentrici, cu nivel energetic mai ridicat decat cel din etena nesubstituita. Corespunzator, scade nivelul energetic al orbitalului π*, implicit diferenta de energie ΔE a tranzitiei π π*. Tranzitii π π* si n π* in cazul grupelor cromofore simple Este vorba despre compusi organici care contin legaturi duble heterogene: >C=O, -N=O, -N=N-, >C=N- etc. In cazul acestor grupe cromofore simple, sunt relevante doua benzi U.V.: - o banda intensa datorata tranzitiei electronice π π* ( permisa ) - o banda de slaba intensitate, datorata tranzitiei electronice n π* ( Interzisa ). Evident avem: ΔE π π* > ΔE n π* adica λ π π* < λ n π* Valori orientative al absorbtiei in UV-VIS ale grupelor cromofore simple: >C=N- >C=O: -N=N- -N=O: λ (nm) : π π* λ (nm) : n π* i) Pozitia benzii datorata tranzitiei π π* in seria >C=X depinde realtiv putin de natura atomilor. ii) Pozitia benzii datorata tranzitiei n π*, deplasata batocrom in cazul grupelor diazo N=N- si nitrozo N=O, indica excitabilitatea mai mare a electronilor neparticipanti de la azot, mai putin electronegativ.

25 24 Tranzitii π π* in cazul grupelor cromofore conjugate Daca 1 (una) grupare cromofora, de exemplu >C=C< este izolata de o alta, lungimea de unda a absrobtiei λ π π* datorata tranzitiei π π* ramane la aceeasi valoare, dar valorile extinctiei ε practic se insumeaza: H 2 C=CH 2 H 2 C=CH-CH 2 -CH 2 -CH=CH 2 λ (nm): log ε : 4 (10 000) 4.3 (20 000) Daca grupele cromofore formeaza un sistem conjugat (Curs 2) atunci: a) grupele cromofore isi pierd individualitatea, intregul sistem conjugat comportandu-se ca un tot unitar (deoarece, potrivit teoriei O.M., apar orbitali π extinsi, policentrici, Curs 2). b) deplasarea benzii de absorbtie este batocroma (λ π π* mai mari) cu atat mai accentuata cu cat conjugarea este mai extinsa pe mai multe centre (atomii implicati in conjugare). E π*(l.u.m.o.) π*(l.u.m.o.) π*(l.u.m.o.) π*(l.u.m.o.) ΔE = β ΔE = β ΔE = β ΔE = β π(h.o.m.o.) π(h.o.m.o.) π(h.o.m.o.) π(h.o.m.o.) λ (nm) : c) coplanaritatea atomilor care compun lantul conjugat este esentiala (orbitalii p paraleli) pentru a genera orbitalii extinsi π policentrici: orice deviere de la coplanaritate diminueaza, pana la anulare, efectul de conjugare si, drept urmare, grupele cromofore se vor comporta, la limita, ca independente.

26 DE RETINUT: i) Tranzitiile electronice figurate sunt, toate de tip singlet singlet adica: 25 π( ) + π* (neocupat) π( semiocupat) + π*( semiocupat) stare fundamentala stare excitata singlet singlet ii) Numai tranzitiile permise sunt figurate in Schema si implica STRICT ORBITALII DE FRONTIERA H.O.M.O. si L.U.M.O. intre care aceste tranzitii au loc. iii) Conjugarea extinsa reduce diferenta de energie ΔE (H.O.M.O. vs. L.U.M.O., Curs 2) si, in consecinta, in raport cu etena, maximele de absrobtie se deplaseaza batocrom. iv) In continuarea seriei avem: H 2 C=CH-(CH=CH) 3 -CH=CH 2 λ = 328 nm H 2 C=CH-(CH=CH) 8 -CH=CH 2 λ = 445 nm (apare colorata, absorbind din VIS) Fenomenul de conjugare devine exacerbat in cazul in care o grupa cromofora >C=C< se inlocuieste cu o grupa cromofora cu efect E puternic, de exemplu in cazul aldehidelor polienice: H 3 C-(CH=CH) n -CH=O λ (nm) n Log ε Efect batocrom si hipercrom Conjugarea de tip aromatic determina, de exemplu in cazul benzenului, tranzitii electronice complicate, exclusiv de tip π π* (H.O.M.O. L.U.M.O.) in numar de 3 (trei), tipice benzenului: Banda E-1 ( etilenica ) PERMISA λ = 184 nm (log ε = 4.78) Banda E-2 ( etilenica ) INTERZISA λ = 204 nm (log ε = 3.87) Banda E-3 ( benzenoida ) INTERZISA λ = 255 nm (log ε = 2.34)

27 26 RETINE! Grefarea pe inelul aromatic a unui substituent care se poate conjuga cu electronii π ai acestuia, determina aparitia unui efect batocrom in absorbtiile in U.V. ale benzenului indiferent de natura efectului electronic al substituentului, electronoatragator -E (conjugare π π) sau electronodonor +E (conjugare p π) Influenta factorilor sterici asupra absorbtiei in U.V. Influenta factorilor sterici consta in modificarea localizarii absorbtiei (λ π π* ) ca urmare a indeplinirii, mai mult sau mai putin, a conditiei sterice fundamentale, aceea de coplanaritate si paralelism a orbitalilor p ai atomilor constituenti ai lantului conjugat. Exemplul 1: libera rotatie vs. rotatie impiedecata H 2 C=CH-CH=CH 2 1,3-butadiena λ = 217 nm (log ε = 4.32) s-trans (transoid) s-cis (cisoid) ΔG = -2.1 Kcal/mol COPLANARITATE INDEPLINITA STATISTIC ,3-ciclohexadiena λ = 256 nm (log ε = 3.90) X - - libera rotatie intre atomii C-2-C-3 este blocata prin apartenenta acestora la un ciclu

28 27 Exemplul 2: devierea de la coplanaritate si paralelism din motive sterice H H H cis-stilben λ = 278 nm (log ε = 3.97) ciclurile aromatice fiind partial deviate de la coplanaritate din cauza impedimentelor sterice, conjugarea extinsa este perturbata H trans-stilben λ = 294 nm (log ε = 4.38) ciclurile aromatice sunt coplanare cu legatura dubla >C=C<, neexistand impedimente sterice notabile Benzen λ = 204 nm log ε = 3.87 Bifenil λ = 251 nm log ε = 4.25 efect batocrom datorat extinderii conjugarii H 3 C λ = 237 nm log ε = 4.02 efect hipsocrom cauzat de perturbarea conjugarii urmare a devierii de la coplanaritate a ciclurilor aromatice impusa de impedimentele sterice Aplicatii ale spectroscopiei VIS. in Chimia Organica. Notiuni despre compusii organici colorati. Culoarea este un fenomen subiectiv datorat perceperii de catre ochiul omenesc a radiatiilor electromagnetice care compun domeniul vizibil al acestora, adica cel cuprins intre 380 (400) 750 (780) nm. Individual, fiecare radiatie electromagnetica, ca si componenta a domeniului vizibil, este colorata deoarece ochiul omenesc o percepe astfel. Totalitatea radiatiilor electromagnetice care alcatuiesc domeniul vizibil formeaza lumina alba (de fapt, incolora ): ele sunt in numar de 6 (sase) acoperind 6 subdomenii (culorile curcubeului).

29 Compunerea ( amestecarea ) tuturor celor sase radiatii colorate are drept rezultat preceptia de catre ochi a disparitiei culorii, obtinandu-se lumina alba (de fapt, incolora ). Se definesc ca si culori (radiatii) complementare doua radiatii colorate care prin compunere (amestecare) dau ca rezultat, de-asemenea, lumina alba (de fapt, incolora ). λ (nm) a radiatiei din domeiul vizibil Culoarea asociata radiatiei Culoarea radiatiei complementare VIOLETA GALBENA ALBASTRA PORTOCALIE VERDE ROSIE GALBENA VIOLETA PORTOCALIE ALBASTRA ROSIE VERDE In termenii absorbtiei de radiatie electromagnetica din domeniul vizibil, un compus organic poate sa ne apara ca si c o l o r a t in urmatoarele trei situatii (vezi tabelul) DE EXEMPLU: a) absoarbe cinci din cele sase radiatii vizibile (e.g. VI, AL, GA, PO si RO): ochiul omenesc ii va atribui compusului organic culoarea ramasa neabsorbita si ca atare transmisa VERDE. VI 28 AL VE GA PO RO

30 29 b) absoarbe una din cele sase radiatii vizibile (e.g. RO); in acest caz, fiecare din cele doua perechi de radiatii complemntare neabsrobite (transmise), adica (AL + PO) si (VI + GA) vor furniza, prin compunere, lumina alba; ochiul omenesc va atribui compusului organic culoarea ramasa neabsorbita, si ca atare transmisa, complementara culorii RO adica VERDE. VI AL VE GA PO RO c) absoarbe doua din cele sase radiatii vizibile (e.g. PO si VI); in acest caz, doua radiatii complemntare neabsorbite (transmise), adica (RO + VE) vor furniza, prin compunere, lumina alba; ochiul omenesc va atribui compusului organic culoarea rezultata prin amestecarea celor doua culori neabsorbite, necomplementare intre ele dar complementare, individual, cu (PO respectiv VI) ca atare transmise adica: AL + GA = VERDE VI AL VE GA PO RO NOTE:

31 30 1. Cazul a este oarecum dificil de imaginat practic, deoarece ar implica 5 (cinci) absorbtii diferite, asadar 5 (cinci) benzi de absorbtie corespunzand, fiecare, la cate o tranzitie electronica permisa λ π π*. 2. In toate cazurile a c, ochiul omenesc percepe aceeasi culoare, VERDE desi cauzele care provoaca aparitia aceleiasi culori sunt diferite: ochiul omenesc este un instrument optic imperfect. 3. Pentru diferentierea cazurilor a - c este necesara inregistrarea spectrului de absorbtie in vizibil (VIS). A sau ε sau log ε a c c b λ (nm) λ π π* Conditiile structurale ca un compus organic sa apara colorat si considerat ca si colorant organic sunt: 1. Sa prezinte o conjugare cat mai extinsa si neintrerupta de-a lungul unui lant polienic (CH=CH) n - (alifatic sau aromatic, inclusiv combinarea celor doua). Sistemele aromatice sunt, in general, preferate... D (CH=CH) n A=B (+E) (-E) + D (C-CH)n A-Ḃ. - δ+ δ- D ( CH CH) n A B

32 31 NOTA: lantul polienic, singur, este, cel mai adesea, insuficient pentru ca absorbtia de radiatie electromagnetica a acestui sistem conjugat sa se petreaca din domeniul vizibil [adica tranzitia electronica π( ) H.O.M.O. + π* (neocupat) L.U.M.O. π( ) + π*( ) adica sa aiba loc prin absorbtia unei cuante de energie luminoasa din domeniul vizibil, nm]. Asemenea sisteme conjugate se intalnesc in natura si sunt dificil de preparat. 2. Sa contina, la unul din capetele sistemului conjugat, o grupare auxocroma, cu efect electronodonor puternic (+E): HO-, RO-, - O-, H 2 N-, R 2 N-, etc. 3. Sa contina, la unul din capetele sistemului conjugat, o grupare cromofora, cu efect electronoatragator puternic (-E): >C=O, -N=O, -NO 2, -COOH, etc. 4. Sa existe relatie conjugativa intre cele doua tipuri de grupari cu efect electronic opus. 5. Rezultatul combinarii celor trei elemente structurale (pct. 1, 2, 3) consta in capacitatea moleculei rezultate de a poseda un orbital H.O.M.O. (π) delocalizat fata de care diferenta de energie a orbitalului L.U.M.O. (π*) sa fie suficient de mica incat tranzitia electronica permisa λ π π* sa se petreaca la o lungime de unda din domeniul vizibil (λ π π* sa apartina domeniului nm). Exemple: CH 3 CH 3 CH 3 H 3 C H 3 C CH 3 CH 3 CH 3 CH 3 CH 3 β caroten λ = nm.. (H 3 C) 2 N N O.. (+E) (-E) Albastrul de indofenol λ = 610 nm (H 3 C) 2 N N Ọ. :

33 H 2 N N N (+E) grupa cromofora cu efect (-E) LIPSA H H 2 N N N.. - H λ = nm Efect batocrom prin introducerea substituentului cu efect E (-NO 2 ) H 2 N N N (+E) - + O.. : O.. : N.. - HN N N N.. O.. : - (-E) O.. : λ = nm

34 EXEMPLU DE ELUCIDARE A UNEI PROBLEME STRUCTURALE PRIN SPECTRSCOPIE VIS: Unde are loc protonarea p-nitrozodimetilanilinei prin tratare cu acid clorhidric? (H 3 C) 2 N N=O.. : +E puternic -E puternic λ = nm + HCl H.. (H 3 C) 2 N N=Ọ. : + -E puternic are efect -I (devine electronoatragator prin disparitia perechii de electroni neparticipanti de la atomul de azot) H +?? Me 2 N N=O (H 3 C) 2 N N-Ọ. : conjugare restransa la aceasta zona a moleculei + HCl Structura, per ansamblu, incapabila sa asigure conjugare suficient de extinsa pentru ca absorbtia sa se realizeze din domeniul vizibil (H 3 C) 2 N N-OH.. -E puternic +E puternic (H 3 C) 2 N N=OH.. +E puternic λ = nm Structura reala a clorhidratului de p-nitrozodimetilanilina -E puternic

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

METODE SPECTROSCOPICE DE ANALIZĂ

METODE SPECTROSCOPICE DE ANALIZĂ METODE SPECTROSCOPICE METODE SPECTROSCOPICE DE ANALIZĂ ANALIZĂ CANTITATIVĂ - Se cunoaște natura compusului căutat și este necesară determinarea concentrației ANALIZĂ STRUCTURALĂ - Trebuie determinate natura

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

Cuprins. Capitolul 1 - Metode spectrometrice de analiză 7

Cuprins. Capitolul 1 - Metode spectrometrice de analiză 7 Cuprins Capitolul 1 - Metode spectrometrice de analiză 7 1.1. INTRODUCERE ÎN SPECTROMETRIA DE EMISIE ŞI ABSORBŢIE 7 1.1.1. Natura radiaţiei electromagnetice. Spectrul electromagnetic 7 1.1.2. Tipuri de

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

11. ANALIZA STRUCTURALA ORGANICA PRIN METODE SPECTRALE (I) 1

11. ANALIZA STRUCTURALA ORGANICA PRIN METODE SPECTRALE (I) 1 CURS IV. ANALIZA STRUCTURALA ORGANICA PRIN METODE SPECTRALE (I).. SPECTROSCOPIA DE REZONANTA MAGNETICA NUCLEARA (R.M.N.) 3... Ecranarea nucleara si deplasarea chimica: influenta electronilor σ 6... Deplasarea

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

CURS II 7. HIPERCONJUGAREA ANULENE. AROMATICITATE. ANTIAROMATICITATE. NEAROMATICITATE. SISTEME π CONJUGATE CICLICE 20

CURS II 7. HIPERCONJUGAREA ANULENE. AROMATICITATE. ANTIAROMATICITATE. NEAROMATICITATE. SISTEME π CONJUGATE CICLICE 20 URS II 5. PRPRIETATILE LEGATURILR VALENTE IN MPUSII RGANII 1 5.1. Lungimi de legatura 1 5.2. Energia de legatura 4 5.3. rientarea spatiala 6 5.4. Polaritatea 7 5.5. Polarizabilitatea 10 5.5.1. Molecule

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling.

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cursul 8 3.5.4. Electronegativitatea Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cantitativ, ea se exprimă prin coeficienţii de electronegativitate

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Explicarea legăturii metalice cu ajutorul M.L.V. şi M.O.M.

Explicarea legăturii metalice cu ajutorul M.L.V. şi M.O.M. Cursul 1 Explicarea legăturii metalice cu ajutorul M.L.V. şi M.O.M. Legătura metalică se stabileşte numai în stările condensate ale materiei, între un număr N foarte mare de atomi (N ~ N A ) cu electronegativităţi

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

STRUCTURA MOLECULELOR

STRUCTURA MOLECULELOR STRUCTURA MOLECULELOR Legătura chimică - ansamblu de interacţiuni care se exercită între atomi, ioni sau molecule care conduce la formarea unor specii moleculare independente. Legături chimice: - tari

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Câmp de probabilitate II

Câmp de probabilitate II 1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Bibliografie Romana Straina 1.

Bibliografie Romana Straina 1. Bibliografie Romana 1..D. Neniţescu himie organicã, vol.1 şi 2, ed. VIIIa, Editura Didactica si Pedagogica, Bucureşti 1973 2. M. Avram himie Organică, vol. 1, ed. II, Editura Zecasin, Bucuresti 1999. 3.

Διαβάστε περισσότερα

nucleelor) r i (i=1..n)

nucleelor) r i (i=1..n) Scopul lucrării:» Determinarea distanţei intranucleare H-Cl prin analiza spectrului prezentat» Determinarea temperaturii vaporilor de HCl» Structura izotopică în spectrul de vibraţie-rotaţie a unei probe

Διαβάστε περισσότερα

DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG

DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA SI FIZICA NUCLEARA BN-03A DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG. Scopul lucrării Determinarea

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare de laborator. Dr. CS III Monica Potara

Lucrare de laborator. Dr. CS III Monica Potara Lucrare de laborator Dr. CS III Monica Potara 1 1. Efectul Raman teorie O sursa de lumina incidenta asupra substantei poate interactiona cu atomii sau moleculele substantei in diferite moduri. Astfel,

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale) PARTEA I BIOFIZICA MOLECULARĂ 2 CURSUL 1 Sisteme de unităţiţ de măsură. Atomi şi molecule. UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ Măsurarea mărimilor fizice Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme Capitolul 1- INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme ***************************************************************************** 1.1. Care este prima substanţă organică obţinută

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 7. Conducția electrică în izolațiile solide; mecanisme de conducție in volum

Cursul 7. Conducția electrică în izolațiile solide; mecanisme de conducție in volum Cursul 7 Conducția electrică în izolațiile solide; mecanisme de conducție in volum 1 Conducţia limitată de sarcina spaţială (cursul 6) Conducţia prin salt ( hopping ) Acest mecanism de conducţie în volumul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

2. STRUCTURA COMPUŞILOR ORGANICI Legături chimice. Tipuri de legături. Hibridizare. e-chimie 19. Cap.2 Structura compuşilor organici.

2. STRUCTURA COMPUŞILOR ORGANICI Legături chimice. Tipuri de legături. Hibridizare. e-chimie 19. Cap.2 Structura compuşilor organici. Cap.2 Structura compuşilor organici 2. STRUCTURA COMPUŞILOR ORGANICI Cuprins: 1. Legături chimice. Tipuri de legătură. ibridizare 2. Izomeria 3. Analiza strucutrală a compuşilor organici Obiective: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Tema 1. Hibridizare.Legătura chimică localizată.polaritate.efect inductiv Scurt istoric Despărțirea chimiei în două mari ramuri, anorganică și organică,

Διαβάστε περισσότερα

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I. Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1) Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei

Διαβάστε περισσότερα