Σ Υ Ν Ο Δ Ο Σ Α Θ Η Ν Α & 16 εκεμβρίου 2011

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΗΣ ΤΟΥ ΙΕΘΝΟΥΣ ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΜΕΓΑΛΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΙΚΤΥΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΥΨΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ Πειραιώς 45, , Αθήνα, Τηλ., Fax: , COMITE NATIONAL HELLENIQUE 45, rue Pireos, , Athenes, Tel.-Fax: , GREEK NATIONAL COMMITTEE GREEK NATIONAL COMMITTEE 45, Pireos Str., , Athens, Tel.-Fax: , Σ Υ Ν Ο Δ Ο Σ Α Θ Η Ν Α & 16 εκεμβρίου 2011 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΕΝΩΝ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΦΑΣΙΘΕΤΩΝ ΣΕ ΕΥΦΥΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ Ν. Μανουσάκης 1 ΕΜΠ Γ. Κορρές 1 ΕΜΠ Κ. Νικολόπουλος 1 ΕΜΠ Η παρούσα εργασία αναφέρεται στην τεχνολογία των συγχρονισμένων δορυφορικών μετρήσεων φασιθετών και των εφαρμογών της στα μοντέρνα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας. Αρχικά, γίνεται μια επισκόπηση των κύριων χαρακτηριστικών αυτής της τεχνολογίας, αλλά και των τεχνικών προδιαγραφών της σύμφωνα με το πρότυπο IEEE Standard C Προηγμένες τεχνικές εκτίμησης κατάστασης σε δίκτυα που χρησιμοποιούν συμβατικές και συγχρονισμένες μετρήσεις φασιθετών όπως επίσης και τεχνικές βέλτιστης τοποθέτησης μονάδων μετρήσεων φασιθετών (PMUs), προτείνονται στο δεύτερο μέρος αυτής της εργασίας. Η προσομοίωση των προτεινόμενων εφαρμογών πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας λογισμικό το οποίο αναπτύχθηκε στο ΕΜΠ. Για κάθε εφαρμογή παρουσιάζονται αντίστοιχα αποτελέσματα, που καταδεικνύουν ότι οι συγχρονισμένες μετρήσεις μπορούν να αποτελέσουν ένα πανίσχυρο εργαλείο για τη βελτίωση της λειτουργίας, του ελέγχου και της προστασίας των σύγχρονων συστημάτων ηλεκτρικής ενέργειας. APPLICATIONS OF SYNCHRONIZED SATELLITE PHASOR MEASUREMENTS IN SMART GRIDS Ν. Manousakis 1 NTUA G. Korres 1 NTUA Κ. Nikolopoulos 1 NTUA This paper presents an overview of the synchronized satellite phasor measurements technology and its applications in modern electric power systems. A review of the main characteristics of this technology and its technical specifications according to IEEE Standard C is initially made. Advanced state estimation techniques in grids using conventional and synchronized phasor measurements as well as optimal placement techniques for phasor measurement units (PMUs), are proposed in the second part of the paper. The simulation of the proposed methods is carried out by using specialized software which was developed in NTUA. Test results are presented for each application, which certify that synchronized phasor measurements can be a valuable tool for enhancing the operation, control, and protection of modern electric power systems. 1 Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, Ηρώων Πολυτεχνείου 9, Ζωγράφου, Τηλ: , Fax: , manousakis_n@yahoo.gr gkorres@cs.ntua.gr, nikolo_20@yahoo.gr.

2 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα τελευταία χρόνια, η βιομηχανία ηλεκτρικής ενέργειας υποβάλλεται σε συνεχείς αλλαγές μέσω της διαδικασίας απελευθέρωσης της αγοράς. Σήμερα, οι αγορές ηλεκτρικής ενέργειας ανταγωνίζονται μεταξύ τους για να παρέχουν επαρκή παραγωγή, τεχνολογικές καινοτομίες, και τελικά χαμηλότερες τιμές λιανικής. Σε αυτό το περιβάλλον, η ασφαλής λειτουργία των συστημάτων ηλεκτρικής ενέργειας (ΣΗΕ) απαιτεί στενή παρακολούθηση των συνθηκών λειτουργίας τους, μέσω των κέντρων ελέγχου ενέργειας (energy control centers). Συγκεντρώνοντας δεδομένα πραγματικού χρόνου από τους υποσταθμούς, τα κέντρα ελέγχου παρέχουν μια εκτίμηση των φασιθετών (phasors) τάσεως των ζυγών, των καταστάσεων διακοπτών και άλλων μετρούμενων, ή μη, ηλεκτρικών μεγεθών και παραμέτρων, ενώ παράλληλα εντοπίζουν και ανιχνεύουν μετρητικά ή τοπολογικά σφάλματα. Συνήθως, τα διαθέσιμα δεδομένα είναι μετρήσεις μέσω SCADA, και περιλαμβάνουν ενεργές και άεργες ροές και εγχύσεις ισχύος, όπως επίσης, και μέτρα τάσεων ζυγών. Με την εμφάνιση του παγκόσμιου συστήματος προσδιορισμού θέσης (GPS), το διάνυσμα μετρήσεων της κλασσικής εκτίμησης κατάστασης διευρύνθηκε ώστε να περιλάβει τις συγχρονισμένες μετρήσεις φασιθετών (synchronized phasor measurements), οι οποίες παρέχονται από τις υψηλής ακρίβειας μονάδες μέτρησης φασιθετών (PMUs). Οι μετρητικές αυτές συσκευές εγκαθίστανται τόσο στα υπάρχοντα δίκτυα, όσο και σε συστήματα που χρησιμοποιούν προηγμένες τεχνολογίες υπολογισμού, δικτύωσης και μέτρησης, τα οποία είναι γνωστά ως ευφυή δίκτυα (smart grids). Με την εγκατάσταση των συσκευών αυτών, καθίσταται πλέον δυνατή η ανάπτυξη εφαρμογών προστασίας και ελέγχου ευρείας περιοχής (wide-area protection and control) σε πραγματικό χρόνο. Οι συγχρονισμένες μετρήσεις φασιθετών διαθέτουν χρονική σήμανση, ακρίβεια μεγαλύτερη του 0,1% και μεταδίδονται με πολύ υψηλό ρυθμό [1]. Οι πρώτες προσπάθειες ενσωμάτωσης των συγχρονισμένων μετρήσεων στους εκτιμητές κατάστασης εντοπίζεται στα μέσα της δεκαετίας του 80 σύμφωνα με την πρωτοπόρα εργασία του καθηγητή Phadke και των συνεργατών του [2], [3]. Ένα PMU μετρά τον φασιθέτη τάσης του ζυγού στον οποίο εγκαθίσταται και το σύνολο ή μέρος των φασιθετών ρεύματος των γραμμών που συνδέονται με το ζυγό εγκατάστασης. Οι μετρήσεις φασιθετών τάσεως και ρεύματος που προέρχονται από τα PMUs μπορούν να εκφραστούν είτε σε καρτεσιανές ή σε πολικές συντεταγμένες. Προτείνεται η έκφραση του εκτιμητή κατάστασης σε καρτεσιανές συντεταγμένες ώστε να αποφεύγοναι τα αριθμητικά προβλήματα που εμφανίζονται στους φασιθέτες ρεύματος, όταν χρησιμοποιείται ως αρχικό διάνυσμα κατάστασης το επίπεδο διάνυσμα (flat start) [4]. Ένας αλγόριθμος δύο βημάτων, ο οποίος δεν απαιτεί τροποποίηση του υπάρχοντος λογισμικού, καθώς ενσωματώνει τα αποτελέσματα της συμβατικής εκτίμησης κατάστασης και τις μετρήσεις φασιθετών σε ένα γραμμικό εκτιμητή, έχει επίσης προταθεί στην εργασία [5]. Ένα υβριδικό μοντέλο εκτίμησης κατάστασης που περιλαμβάνει τόσο συμβατικές όσο και μετρήσεις PMU εκπεφρασμένες σε καρτεσιανές συντεταγμένες, παρουσιάζεται στη μέθοδο [6]. Το βασικό του μειονέκτημα είναι η ενίσχυση των σφαλμάτων λόγω του μετασχηματισμού των μετρήσεων PMU από πολικές σε καρτεσιανές συντεταγμένες. Όταν χρησιμοποιούνται καρτεσιανές συντεταγμένες για τις μετρήσεις φασιθετών και τις μεταβλητές κατάστασης σε ένα σύστημα πλήρως παρατηρήσιμο μόνο από PMU, η σχέση τους γίνεται γραμμική και οι καταστάσεις μπορούν να προκύψουν από ένα γραμμικό μη επαναληπτικό αλγόριθμο [7]. Καθώς η διαθεσιμότητα των PMUs γίνεται ολοένα και μεγαλύτερη, αντικείμενο έρευνας αποτελεί η βέλτιστη τοποθέτηση συγχρονισμένων μετρήσεων με απώτερο σκοπό την εξασφάλιση της παρατηρησιμότητας των δικτύων. Μια αριθμητική προσέγγιση που χρησιμοποιεί γραμμικό προγραμματισμό και επιτρέπει τον υπολογισμό των βέλτιστων θέσεων τοποθέτησης PMUs, με ή χωρίς την ύπαρξη συμβατικών μετρήσεων, προτείνεται στη μέθοδο [8]. Το πρόβλημα της βέλτιστης τοποθέτησης επαναπροσδιορίζεται για τις περιπτώσεις απώλειας ενός ή περισσοτέρων PMUs, με βάση τον προηγούμενο αλγόριθμο ακέραιου γραμμικού προγραμματισμού [9]. Ένας αλγόριθμος προσομοιωμένης ανόπτησης (Simulated Annealing) χρησιμοποιείται για την επίλυση του προβλήματος τοποθέτησης με περιορισμούς στην επικοινωνία των PMUs [10]. Η θεωρία γράφων συνδυάζεται με τη μέθοδο προσομοιωμένης ανόπτησης, δημιουργώντας έναν αλγόριθμο τοποθέτησης συγχρονισμένων μετρήσεων [11]. Η παρούσα εργασία οργανώνεται ως ακολούθως: Τα χαρακτηριστικά της τεχνολογίας των συγχρονισμένων μετρήσεων φασιθετών παρουσιάζονται στην παράγραφο 2. Εφαρμογές της τεχνολογίας των συγχρονισμένων μετρήσεων φασιθετών αναλύονται στην παράγραφο 3. Η παράγραφος 4 ολοκληρώνει την παρούσα εργασία, παρουσιάζοντας τα συμπεράσματα που προκύπτουν με βάση την προηγηθείσα έρευνα. 2. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΕΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΦΑΣΙΘΕΤΩΝ 2.1. Ορισμός φασιθέτη Ο φασιθέτης (phasor) είναι ένα διάνυσμα με μέτρο και φάση (ως προς μια γωνία αναφοράς) και χρησιμοποιείται για να αναπαραστήσει ένα ημιτονοειδές σήμα. Το μέτρο του φασιθέτη σχετίζεται με το πλάτος του σήματος. Η φάση (ή αλλιώς φασική γωνία) είναι η διαφορά γωνίας του σήματος ως προς ένα σήμα αναφοράς. Η ημιτονοειδής κυματομορφή ενός φασιθέτη γράφεται ως εξής: ( ) ( ω φ ) xt = Xm cos t+ (1)

3 όπου ω : γωνιακή συχνότητα του σήματος σε rad/s ( ω = 2π f ) φ : φασική γωνία του σήματος σε rad : πλάτος του σήματος X m Η εξίσωση (1) μπορεί να γραφεί και ως εξής: ( ) () Re{ j ω t + φ } Re{ j ω x t X t j φ = me = e Xme } (2) Επειδή η συχνότητα σε ένα ιδανικό ηλεκτρικό δίκτυο θεωρείται σταθερή (50 Hz ή 60 Hz ανάλογα με τη χώρα), j t συνηθίζεται να αποσιωπάται ο όρος e ω στην παραπάνω έκφραση. Επιπλέον, επειδή συνήθως χρησιμοποιείται η ενεργός τιμή του σήματος, διαιρούμε το πλάτος με 2. Έτσι η ημιτονοειδής κυματομορφή (1) αναπαρίσταται με ένα μιγαδικό αριθμό X, γνωστό ως φασιθέτη: Xm j Xm xt () X= e φ = φ (3) 2 2 Αν η κυματομορφή είναι αλλοιωμένη με σήματα άλλων συχνοτήτων (οπότε δεν είναι καθαρά ημιτονοειδής), πρέπει να προηγηθεί η εξαγωγή της κύριας συχνότητας του σήματος, μέσω του μετασχηματισμού Fourier, ώστε να αναπαρασταθεί ως φασιθέτης. Αν σε κάθε μέτρηση φασιθέτη προστεθεί η χρονική ετικέτα (ή αλλιώς χρονική σφραγίδα), τότε προκύπτει μια συγχρονισμένη μέτρηση φασιθέτη (synchrophasor). Αυτή ουσιαστικά ορίζεται ως η ενεργός τιμή και η φασική γωνία ενός ημιτονοειδούς σήματος με αναφορά ως προς μία απόλυτη χρονική στιγμή. Ας σημειωθεί ότι η φασική γωνία παίρνει τιμές στο διάστημα [ π, π] και η συχνότητα θεωρείται σταθερή κατά τον απειροελάχιστο χρόνο της μέτρησης Μονάδα μέτρησης φασιθετών (PMU) Τη διετία ξεκίνησε στο Πανεπιστήμιο Virginia Tech, με τη συνεργασία της εταιρείας AEP, μια προσπάθεια για την κατασκευή μιας συσκευής λήψης και επεξεργασίας συγχρονισμένων μετρήσεων φασιθετών. Το αποτέλεσμα αυτού του εγχειρήματος ήταν η Μονάδα Μέτρησης Φασικής Γωνίας (PAMU), η οποία αργότερα ονομάστηκε μονάδα μέτρησης φασιθετών (phasor measurements unit). Μια τυπική μονάδα PMU αποτελείται από: φίλτρα αντι-αναδίπλωσης (anti-aliasing filters) μετατροπέα αναλογικού σε ψηφιακό (A/D converter) μικροεπεξεργαστή (microprocessor) κρυσταλλικό ταλαντωτή δέκτη GPS (global positioning system) απο/διαμορφωτή (modem) Το διάγραμμα λειτουργίας και υλικού (hardware) μιας μονάδας PMU φαίνεται στο σχήμα 1. (α) Διάγραμμα λειτουργίας PMU (β) Διάγραμμα υλικού (hardware) PMU Σχήμα 1. Περιγραφή μονάδας PMU. Η μονάδα PMU δέχεται στις αναλογικές εισόδους της ημιτονοειδή σήματα τάσης και ρεύματος από τα δευτερεύοντα τυλίγματα των μετασχηματιστών τάσης και ρεύματος αντίστοιχα. Τα σήματα αυτά λαμβάνονται και από τις τρείς φάσεις ώστε να μπορεί αργότερα να υπολογιστεί η τάση και το ρεύμα θετικής ακολουθίας. Η μονάδα μπορεί επιπλέον να έχει και αναλογικές εισόδους για μη ημιτονοειδή αναλογικά σήματα, όπως ενεργό ισχύ, θερμοκρασία

4 μετασχηματιστών και ρύθμιση ελέγχου ευστάθειας, καθώς και ψηφιακές εισόδους για σήματα κατάστασης τύπου boolean (0 ή 1). Τα σήματα τάσης και ρεύματος μετατρέπονται σε τάσεις με χρήση παράλληλων αντιστάσεων ή μετασχηματιστών, ώστε να συμφωνούν με τις προδιαγραφές του μετατροπέα A/D της μονάδας. Μετά τη λήψη των σημάτων ακολουθεί η επεξεργασία τους από τα φίλτρα αντι-αναδίπλωσης. Τα βαθυπερατά αυτά φίλτρα χρησιμοποιούνται για να μην εμφανίζεται αναδίπλωση φάσματος στα σήματα κατά τη δειγματοληψία τους και έχουν απόκριση συχνότητας που καθορίζεται από τη συχνότητα δειγματοληψίας. Το επόμενο βήμα είναι η δειγματοληψία, η οποία πραγματοποιείται στο μετατροπέα A/D. Η τιμή των σημάτων καταγράφεται σε χρονικές στιγμές που ορίζονται από τη συχνότητα δειγματοληψίας. Η συχνότητα δειγματοληψίας κυμαίνεται από 12 δείγματα ανά κύκλο της ονομαστικής συχνότητας δικτύου, για τις παλαιότερες μονάδες PMU, μέχρι 128 δείγματα ανά κύκλο, για τις πιο σύγχρονες μονάδες PMU. Ο μικροεπεξεργαστής της μονάδας PMU δέχεται ως είσοδο τα ψηφιακά σήματα από το μετατροπέα και για κάθε μονοφασικό σήμα υπολογίζει τον αντίστοιχο φασιθέτη με χρήση του διακριτού μετασχηματισμού Fourier (discrete Fourier transform). Για τον καθορισμό της φάσης χρησιμοποιείται η χρονική αναφορά από το δέκτη GPS. Από τους φασιθέτες που παράγονται, υπολογίζεται η τάση και το ρεύμα θετικής ακολουθίας. Εναλλακτικά, σε κάποιες περιπτώσεις αρκεί ο υπολογισμός της μίας μόνο φάσης. Επιπλέον ο μικροεπεξεργαστής υπολογίζει και αποστέλλει στην έξοδο του PMU τη συχνότητα και το ρυθμό μεταβολής αυτής. Κάθε μέτρηση που παράγεται πρέπει να συνοδεύεται από μια χρονική σφραγίδα, την οποία ο μικροεπεξεργαστής λαμβάνει από δύο σήματα του δέκτη GPS. Στο τελευταίο τμήμα βρίσκεται η διεπαφή του επικοινωνιακού συστήματος, η οποία μπορεί να είναι είτε ένας από/διαμορφωτής (modem) με έξοδο για τηλεφωνικό καλώδιο είτε ένας δρομολογητής (router) με έξοδο για καλώδιο Ethernet. Οι χρονικά προσδιορισμένες μετρήσεις που παράγει η μονάδα PMU μπορούν να αποθηκεύονται τοπικά ή να μεταδίδονται μέσω μιας τηλεπικοινωνιακής ζεύξης (π.χ. δίκτυο Ethernet, οπτικές ίνες) σε ένα κεντρικό σταθμό συλλογής μετρήσεων. Ένα βασικό τμήμα της μονάδας PMU, που τη διαχωρίζει από τον ψηφιακό ηλεκτρονόμο, είναι το τμήμα χρονισμού, που περιλαμβάνει το δέκτη GPS, την κεραία του και τον κρυσταλλικό ταλαντωτή. Ο συνδυασμός των στοιχείων αυτών παρέχει στη μονάδα μια αξιόπιστη χρονική αναφορά. Το τμήμα χρονισμού χρησιμοποιείται τόσο από το μετατροπέα A/D, για τη δειγματοληψία των σημάτων, όσο και από το μικροεπεξεργαστή, για την ενσωμάτωση της χρονικής σφραγίδας στις μετρήσεις. Για την πρώτη διαδικασία, ο κρυσταλλικός ταλαντωτής μετατρέπει το σήμα 1PPS, που παράγεται από το δέκτη GPS, σε μια παλμοσειρά υψηλής συχνότητας, που χρησιμοποιείται από το μετατροπέα A/D για τη δειγματοληψία. Μάλιστα το ρολόι δειγματοληψίας είναι κλειδωμένο κατά φάση με το ρολόι του δέκτη GPS. Για τη δεύτερη διαδικασία, ο δέκτης GPS στέλνει την ακριβή χρονική πληροφορία στο μικροεπεξεργαστή ώστε να δημιουργηθεί η χρονική σφραγίδα. Ο ακριβής χρόνος παράγεται ως εξής: το σύστημα GPS δίνει τον ακριβή χρόνο GPS στους δέκτες, αυτοί το μετατρέπουν σε χρόνο UTC και σε συνδυασμό με το σήμα 1pps που παράγουν, δημιουργούν τελικά το δευτερόλεπτο του αιώνα (SOC), το οποίο αποστέλλεται στο μικροεπεξεργαστή Το σύστημα GPS Το βασικό εργαλείο που χρησιμοποιείται για το συγχρονισμό των μονάδων PMU είναι το παγκόσμιο σύστημα προσδιορισμού θέσης (global positioning system GPS). Η ιδέα για τη δημιουργία ενός δορυφορικού συστήματος πλοήγησης ξεκίνησε στις ΗΠΑ τη δεκαετία του 60. Από το 1995 το σύστημα είναι σε πλήρη επιχειρησιακή ικανότητα. Σύμφωνα με τα δεδομένα του Ιουνίου του 2011 υπάρχουν 32 ενεργοί δορυφόροι σε τροχιά. Το σύστημα GPS αναπτύχθηκε και συντηρείται από την πολεμική αεροπορία των ΗΠΑ. Αποτελείται από τρία τμήματα, το τμήμα διαστήματος, το τμήμα ελέγχου και το τμήμα τελικού χρήστη. Το τμήμα διαστήματος αποτελείται από τους δορυφόρους του GPS που βρίσκονται σε τροχιά γύρω από τη γη. Για να μπορεί να γίνει ο υπολογισμός της θέσης πρέπει να είναι ορατοί από το δέκτη τουλάχιστον 4 δορυφόροι του συστήματος. Οι 24 κύριοι δορυφόροι του GPS περιφέρονται σε μέση γήινη τροχιά σε τροχιακό υψόμετρο km και η περίοδός τους είναι 11hr 58min, δηλαδή μισή αστρική μέρα. Το τμήμα ελέγχου περιλαμβάνει τις επίγειες εγκαταστάσεις που παρέχουν υπηρεσίες τηλεμετρίας, ιχνηλάτησης, διοίκησης και ελέγχου, επιτήρησης των δορυφόρων, υπολογισμού αστρονομικής εφημερίδας και αναβίβασης δεδομένων. Τα μέρη που συγκροτούν το τμήμα είναι ο κύριος σταθμός ελέγχου στην αεροπορική βάση Schriever στο Colorado, ένας εφεδρικός κύριος σταθμός ελέγχου στην αεροπορική βάση Vandenberg στην California, έξι σταθμοί επιτήρησης της Πολεμικής Αεροπορίας των ΗΠΑ, δέκα κοινόχρηστοι σταθμοί επιτήρησης της Εθνικής Υπηρεσίας Γεωχωρικών Πληροφοριών (NGA) και τέσσερεις επίγειες κεραίες με δυνατότητα συλλογής δεδομένων τηλεμετρίας και αποστολής εντολών και δεδομένων στους δορυφόρους. Τα τελευταία χρόνια ορισμένα κράτη αναπτύσσουν παγκόσμια δορυφορικά συστήματα πλοήγησης (GNSS) με λειτουργία παρόμοια με αυτή του GPS. Τα συστήματα αυτά είναι τα εξής: GLONASS, Ρωσία Galileo, Ευρωπαϊκή Ένωση Compass, Κίνα 2.4. Σταθμός PDC Τα δεδομένα μετρήσεων μεταδίδονται από τις μονάδες PMU μιας περιοχής σε ένα σταθμό συλλογής μετρήσεων, που ονομάζεται συγκεντρωτής δεδομένων φασιθετών (Phasor Data Concentrator-PDC), όπως φαίνεται στο σχήμα 2.

5 Σχήμα 2. Σύστημα συγχρονισμένων μετρήσεων (PMUs) και σταθμός συγκέντρωσης δεδομένων (PDC). Ένας σταθμός PDC συγκεντρώνει δεδομένα φασιθετών και διακριτά δεδομένα συμβάντων από μονάδες PMU, τα συγχρονίζει και τα προωθεί για επεξεργασία σε εφαρμογές πραγματικού χρόνου και αποθήκευση σε βάσεις δεδομένων. Πρέπει να έχει αρκετή χωρητικότητα για να τα διατηρεί στην προσωρινή μνήμη του, ώστε να πραγματοποιείται ο συγχρονισμός τους καθώς και άλλες ζωτικές λειτουργίες. Η πρώτη ενέργεια που αναλαμβάνει ο σταθμός PDC μετά τη λήψη των δεδομένων είναι ο συγχρονισμός. Αυτός ουσιαστικά είναι η συσχέτιση των δεδομένων φασιθετών με βάση τη χρονική σφραγίδα και τον αριθμό δείγματος της κυματομορφής, που έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ενός συνόλου συγχρονισμένων μετρήσεων ευρείας περιοχής. Στη συνέχεια διενεργεί ποιοτικούς ελέγχους στα δεδομένα φασιθετών και εισάγει κατάλληλες σημάνσεις ποιότητας σε κάθε σύνολο συσχετισμένων δεδομένων. Ελέγχει τις σημάνσεις και κατόπιν εγγράφει σε αρχεία τα δεδομένα που προορίζονται για ανάλυση από τις διάφορες εφαρμογές. Επίσης, εποπτεύει το συνολικό σύστημα μετρήσεων και δίνει μια εικόνα της επίδοσης του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας, την οποία και καταγράφει. Σε ένα σταθμό PDC υπάρχουν μέσα αποθήκευσης για μόνιμη διατήρηση των δεδομένων φασιθετών αφού ολοκληρωθούν οι παραπάνω έλεγχοι. Παράλληλα μπορεί τα δεδομένα να διατίθενται άμεσα στις τοπικές εφαρμογές που εκτελούνται σε πραγματικό χρόνο. Βέβαια το σύστημα επικοινωνίας και το σύστημα διαχείρισης δεδομένων εισάγουν καθυστερήσεις και αυξάνουν το χρόνο αναμονής στα δεδομένα πραγματικού χρόνου, αλλά αυτό μπορεί να αντιμετωπιστεί ως ένα βαθμό. Ο σταθμός μπορεί να διαθέτει ακόμη εξειδικευμένες εξόδους, όπως είναι η άμεση διεπαφή (interface) για σύνδεση με συστήματα διαχείρισης δεδομένων (Energy Management Systsems-EMS), κάτι που διευκολύνει την περαιτέρω ανάλυση των δεδομένων από υπάρχοντα συστήματα λογισμικού. Επίσης έχει τη δυνατότητα να ανταλλάσσει εγγραφές δεδομένων με άλλους σταθμούς PDC. Αξίζει να σημειωθεί ότι ένας σταθμός PDC μπορεί να λαμβάνει δεδομένα φασιθετών από μονάδες PMU διαφορετικών κατασκευαστών. Η ευθυγράμμιση σε αυτή την περίπτωση είναι μια πολύπλοκη εργασία που απαιτεί γνώση των χαρακτηριστικών κάθε μονάδας. Η ομαδοποίηση των δεδομένων με κριτήριο τη χρονική τους σφραγίδα μπορεί να οδηγήσει σε αποκλίσεις της τάξης των μsec. Αυτό το σφάλμα για εφαρμογές συνεχούς ροής δεδομένων και καταγραφής συμβάντων δεν είναι κρίσιμο, για ορισμένες άλλες εφαρμογές όμως είναι μη αποδεκτό Πρότυπα μονάδων συγχρονισμένων μετρήσεων Το 1995, το Ινστιτούτο Ηλεκτρολόγων και Ηλεκτρονικών Μηχανικών (IEEE) εξέδωσε το πρότυπο IEEE 1344 για τους συγχρονισμένους φασιθέτες, το οποίο και επικύρωσε ξανά το Το 2005 αντικαταστάθηκε από το πρότυπο IEEE C37.118, το οποίο αναθεώρησε πλήρως το προηγούμενο και ρύθμισε θέματα που αφορούν στη χρήση των μονάδων PMU στα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας. Οι προδιαγραφές περιγράφουν τα πρότυπα μετρήσεων, τη μέθοδο ποσοτικοποίησης των μετρήσεων, τις απαιτήσεις δοκιμών και πιστοποίησης για εξασφάλιση ακρίβειας, το μορφότυπο μετάδοσης δεδομένων και το πρωτόκολλο μετάδοσης σε πραγματικό χρόνο. Άλλα πρότυπα που χρησιμοποιούνται στη διασύνδεση των μονάδων PMU είναι τα ακόλουθα: OPC-DA/OPC-HDA: πρωτόκολλο διασύνδεσης βασισμένο στο λειτουργικό σύστημα Microsoft Windows το οποίο έχει τροποποιηθεί ώστε να χρησιμοποιεί το πρότυπο XML και να τρέχει σε υπολογιστές με άλλα λειτουργικά συστήματα. IEC 61850: πρότυπο για αυτοματοποίηση των ηλεκτρικών υποσταθμών. BPA PDC Stream: μια παραλλαγή του προτύπου IEEE 1344, η οποία χρησιμοποιείται από τη δημόσια επιχείρηση Bonneville Power Administration (BPA).

6 2.6. Ευφυή Δίκτυα (Smart Grids) Τα δίκτυα μεταφοράς και διανομής συμπεριφέρονται ως μία τεράστια σύνθετη μηχανή. Η πρόσφατη ιστορία δείχνει ότι μια ανεπαίσθητη αστάθεια σε κάποιο τμήμα του δικτύου μπορεί να οδηγήσει σε καταστροφικά αποτελέσματα μεγάλων τμημάτων του δικτύου. Γι αυτόν και για πολλούς άλλους λόγους, καταβάλλονται προσπάθειες στην κατεύθυνση της δημιουργίας ενός νέου, Ευφυούς Δικτύου (Smart Grid). Το νέο αυτό δίκτυο θα είναι εκμοντερνισμένο και έξυπνο, χρησιμοποιώντας έναν αριθμό προηγμένων τεχνολογιών υπολογισμού, δικτύωσης και μέτρησης. Θα συνδυάζει διεσπαρμένους αισθητήρες, ψηφιακά κανάλια επικοινωνίας και ψηφιακό έλεγχο, παρέχοντας επαρκή ενέργεια, αυξημένη αξιοπιστία,, και ολοκληρωμένες εφαρμογές ανανεώσιμων πηγών ενέργειας, όπως η αιολική και η ηλιακή. Μία απ αυτές τις νέες τεχνολογίες είναι και τα PMUs. Άλλες φορές μόνα τους, αλλά πιο συχνά ενσωματωμένα σε συσκευές προστασίας, τα PMUs θα παίξουν έναν κρίσιμο ρόλο στην παρακολούθηση της ευστάθειας του ευφυούς δικτύου. Θα παρέχουν τη μέγιστης ακρίβειας πληροφορία η οποία είναι απαραίτητη για να ελαχιστοποιηθούν και να ελεγχθούν οι διακοπές ρεύματος και να αποφευχθούν προβλήματα όπως οι συσκοτίσεις λόγω απρόσμενου blackout. Η δομή ενός ευφυούς δικτύου παρουσιάζεται στο σχήμα 3. Σχήμα 3. Δομή ευφυούς δικτύου και μετάβαση από συμβατικό σε ευφυές δίκτυο Κατασκευαστές και εγκατεστημένες μονάδες μέτρησης φασιθετών Η τεχνολογία των μονάδων μέτρησης φασιθετών εξελίσσεται διαρκώς και ο ρυθμός εγκατάστασής τους αυξάνεται ραγδαία. Μέχρι το 2013 ο αριθμός των εγκατεστημένων PMUs θα ανέλθει, παγκοσμίως, στα Αυτή τη στιγμή,, στην Ευρώπη έχουν εγκατασταθεί περίπου 70 PMUs. Στην Ελλάδα έχει εγκατασταθεί, από την ΑΒΒ, ένα PMU το οποίο χρησιμοποιείται για την εποπτεία ολόκληρου του συστήματος της UCTE (Unionn for the Co-ordination εγκατεστημένων PMUs και τους κυριότερους κατασκευαστές τους, αντίστοιχα. of Transmissionn of Electricity). Οι πίνακες 1 και 2 παρουσιάζουν τα τρία πρώτα κράτη σε αριθμό Κράτος Κίνα Η.Π.Α Ινδία Αριθμός PMUs Κατασκευαστής Επικρατέστερο μοντέλο PMU RES 521 P847B& &C MODEL 1133A TESLA 3000 D 60 Πίνακας 1. Εγκατεστημένες μονάδες PMUs. macrodyne, inc. MODEL 1690 SEL-421 SIMEAS R-PMU PMU2002 Πίνακας 2. Κατασκευαστές PMUs.

7 3. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΕΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΦΑΣΙΘΕΤΩΝ 3.1. Εκτίμηση κατάστασης για δίκτυα με μετρήσεις SCADA και PMU Το μοντέλο εκτίμησης κατάστασης δίνεται από την εξίσωση: z = h( x) + e (4) όπου z είναι το m 1 διάνυσμα μετρήσεων, x είναι το n 1 διάνυσμα κατάστασης ( n = 2N < m), hx ( ) είναι το m 1 διάνυσμα συναρτήσεων που συσχετίζουν μετρήσεις με καταστάσεις, e είναι το m 1 διάνυσμα σφαλμάτων των μετρήσεων, και N είναι ο αριθμός των ζυγών του δικτύου. Το διάνυσμα μετρήσεων περιλαμβάνει συμβατικές μετρήσεις (μέτρα τάσεων ζυγών, ενεργές και άεργες ροές ισχύος στις γραμμές, και ενεργές και άεργες εγχύσεις στους ζυγούς) οι οποίες παρέχονται από το SCADA και μετρήσεις φασιθετών τάσεων ζυγών και ρευμάτων γραμμών που παρέχονται από τα PMUs. Το σχήμα 4 δείχνει ένα PMU εγκατεστημένο σ έναν τυπικό ζυγό, το οποίο μετράει την τάση του ζυγού αυτού καθώς και τα ρεύματα κάθε γραμμής που συνδέεται μ αυτόν. Για την κατασκευή του μαθηματικού μοντέλου του προβλήματος εκτίμησης κατάστασης, θεωρούμε το τυπικό μοντέλο π μιας γραμμής που συνδέει το ζυγό i, όπου έχει συνδεθεί το PMU, με το ζυγό j στον οποίο δεν έχει τοποθετηθεί PMU. Συμβολίζουμε με yij = gij + jbij την εν σειρά μιγαδική αγωγιμότητα της γραμμής i j, με ysi = gsi + jbsi την εγκάρσια μιγαδική αγωγιμότητα μεταξύ του ζυγού i και της γης, και με V% i = Vi δ i και V% j = Vj δ j τους φασιθέτες τάσεων των ζυγών i και j αντίστοιχα. Ο προτεινόμενος αλγόριθμος σχηματίζεται χωρίς τη χρήση ζυγού αναφοράς καθώς όλες οι φασικές γωνίες σχετίζονται με το διάνυσμα αναφοράς του συστήματος GPS. Οι εκφράσεις των αέργων και ενεργών ροών και εγχύσεων ισχύος, ως συναρτήσεις των τάσεων V % i και V % j και των παραμέτρων της γραμμής, μπορούν να βρεθούν στην αναφορά [12]. Το ρεύμα της γραμμής μπορεί να εκφρασθεί είτε σε πολικές ή σε καρτεσιανές συντεταγμένες σύμφωνα με την ακόλουθη σχέση: I % = I θ = I cosθ + ji sinθ = I + ji (5) ij ij ij ij ij ij ij ij,r ij,i όπου, I ij, θ ij είναι το μέτρο και το όρισμα του φασιθέτη ρεύματος εκπεφρασμένου σε πολικές συντεταγμένες και I ij,r, I ij,i είναι το πραγματικό και φανταστικό μέρος του φασιθέτη ρεύματος εκπεφρασμένου σε καρτεσιανές συντεταγμένες. Με σκοπό τη βέλτιστη εκτίμηση κατάστασης, ελαχιστοποιείται η αντικειμενική συνάρτηση T 1 ( ) ( ) k k T k 1 k J ( x) = z h( x) R z h( x). Η επαναληπτική διαδικασία επίλυσης θα έχει τη μορφή Gx ( ) Δ x = H ( x) R Δ z, όπου k είναι ο δείκτης επανάληψης, k x είναι η λύση κατά την επανάληψη k, k k+ 1 k Δ x = x x, Δ z = z h( x ), hx ( ) k T k 1 k H( x) = είναι η Ιακωβιανή μήτρα των μετρήσεων (m n), και Gx ( ) = H ( x) R Hx ( ) είναι η μήτρα x κέρδους (n n). Οι Ιακωβιανές μήτρες H p και H r με χρήση πολικών και καρτεσιανών συντεταγμένων αντίστοιχα, για τους φασιθέτες των ρευμάτων γραμμών, όπως επίσης και τα αντίστοιχα στοιχεία τους, παρουσιάζονται αναλυτικά στην αναφορά [13]. Η ανάπτυξη της προτεινόμενης μεθόδου εκτίμησης έγινε στο υπολογιστικό περιβάλλον MATLAB [14]. Το υπό εξέταση δίκτυο, το οποίο περιλαμβάνει 14 ζυγούς και 20 γραμμές, φαίνεται στο σχήμα 5, ενώ τα σενάρια και τα αποτελέσματα της προτεινόμενης μεθόδου παρουσιάζονται στον πίνακα 3. k k Σχήμα 4. Φασιθέτες τάσεων και ρευμάτων σε γραμμή με αναπαράσταση ισοδύναμου μοντέλου π. Σχήμα 5. Δίκτυο 14 ζυγών της ΙΕΕΕ.

8 1. Μετρήσεις SCADA 2. Μετρήσεις SCADA και PMU στους ζυγούς 2, 7 και 9. Εξεταζόμενες Περιπτώσεις 3. Μετρήσεις SCADA και PMU στους ζυγούς 2, 6, 7 και Μετρήσεις SCADA και PMU στους ζυγούς 2, 6, 7, 9 και 13. Ρεύματα γραμμών εκπεφρασμένα σε πολικές συντεταγμένες Γωνίες τάσεων ζυγών ως προς τις πραγματικές τιμές Μέτρα τάσεων ζυγών ως προς τις πραγματικές τιμές Ρεύματα γραμμών εκπεφρασμένα σε καρτεσιανές συντεταγμένες Γωνίες τάσεων ζυγών ως προς τις πραγματικές τιμές Μέτρα τάσεων ζυγών ως προς τις πραγματικές τιμές Πίνακας 3. Σενάρια και αποτελέσματα για το δίκτυο 14 ζυγών της ΙΕΕΕ. Από τα παραπάνω αποτελέσματα προκύπτει ότι οι συγχρονισμένες μετρήσεις μέσω PMU βελτιώνουν αισθητά την εκτίμηση του διανύσματος κατάστασης, σε σχέση με την περίπτωση χρήσης μόνο μετρήσεων προερχόμενων από το SCADA. Αυτό οφείλεται στη μεγαλύτερη ακρίβεια που παρουσιάζουν οι συγχρονισμένες μετρήσεις Βέλτιστη επιλογής θέσεων τοποθέτησης PMUs Για ένα δίκτυο n ζυγών, το πρόβλημα της τοποθέτησης PMUs μπορεί να εκφραστεί ως ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού με την ακόλουθη μορφή: όπου min n i w x st.. f 1$ i ( X) i X : διάνυσμα απόφασης τοποθέτησης PMU, το οποίο περιέχει τα στοιχεία x i, x i : δυαδική μεταβλητή η οποία παίρνει την τιμή 1 όταν τοποθετηθεί PMU στο ζυγό i ή την τιμή 0 στην αντίθετη περίπτωση, w : κόστος του PMU στο ζυγό i, i ( ) f X : διανυσματική συνάρτηση, της οποίας ένα στοιχείο είναι μη μηδενικό εάν η αντίστοιχη τάση του ζυγού μπορεί να υπολογιστεί από τα εγκατεστημένα PMU, και μηδενικό στην αντίθετη περίπτωση, 1 $ : διάνυσμα του οποίου όλα τα στοιχεία είναι μονάδα. Το εσωτερικό γινόμενο της συνάρτησης κόστους και του διανύσματος απόφασης X αντιπροσωπεύει το συνολικό κόστος εγκατάστασης των επιλεγμένων PMU σε ένα δίκτυο. Η διανυσματική συνάρτηση f εκφράζει τους περιορισμούς που πρέπει να ληφθούν υπ' όψιν για να εξασφαλιστεί αφενός η πλήρης παρατηρησιμότητα, στο υπό εξέταση δίκτυο, και αφετέρου να ελαχιστοποιηθεί το κόστος εγκατάστασης των PMUs. Για να γίνει αντιληπτή η διαδικασία κατάστρωσης της διανυσματικής συνάρτησης f, θα χρησιμοποιηθεί και πάλι το δίκτυο 14 ζυγών της ΙΕΕΕ εξετάζοντας τις ακόλουθες τρεις περιπτώσεις. (6)

9 3.2.1 Δίκτυο το οποίο δεν περιέχει καμία μέτρηση Η δυαδική μήτρα διασυνδέσεων A και η συνάρτηση f, θα έχουν την ακόλουθη μορφή: A =, f = x + x + x f( x) = Ax= f2 = x1+ x2 + x3 + x4 + x5 f3 = x2 + x3 + x4 f4 = x2 + x3 x4 x5 x7 x9 f5 = x1+ x2 + x4 + x5 + x6 f6 = x5 + x6 + x11+ x12 + x13 f7 = x4 + x7 + x8 + x9 f8 = x7 + x8 f9 = x4 + x7 + x9 + x10 + x14 f10 = x9 + x10 + x11 f11 = x6 + x10 + x11 f12 = x6 + x12 + f13 = x6 + x12 + x13+ x14 f14 = x9 + x1 3 x (7) Ο τελεστής + χρησιμοποιείται για να παραστήσει τη λογική πράξη OR και η απαίτηση 1 σημαίνει ότι τουλάχιστον μία απο τις μεταβλητές x πρέπει να είναι μη μηδενική. Δηλαδή, για το ζυγό 1 θα είναι i f1 = x1+ x2 + x5 1, που σημαίνει ότι για να καταστεί ο ζυγός 1 παρατηρήσιμος, θα πρέπει να τοποθετηθεί τουλάχιστον ένα PMU σε κάποιον από τους ζυγούς 1, 2 ή Δίκτυο το οποίο περιέχει μετρήσεις ροών Υποθέτουμε ότι υπάρχει μία μέτρηση ροής στη γραμμή 5 6 του ίδιου δικτύου. Η ύπαρξη της μέτρησης αυτής θα έχει ως αποτέλεσμα την τροποποίηση των εξισώσεων f 5 και f 6, αφού η παρουσία της θα επιτρέπει τον υπολογισμό της τάσης του ενός ζυγού όταν η τάση στον άλλο ζυγό είναι γνωστή. Επομένως, οι εξισώσεις f 5 και f 6 μπορούν να συνενωθούν σε μία ισοδύναμη: f5_ new = f5 + f6 = x1 + x2 + x4 + x5 + x6 + x11 + x12 + x13 1. Η νέα αυτή εξίσωση δηλώνει ότι για να επιτευχθεί παρατηρησιμότητα στους ζυγούς 5 και 6, αρκεί ένας εκ των δύο αυτών ζυγών να είναι άμεσα ή έμμεσα παρατηρήσιμος. Εφαρμόζοντας την τροποποιημένη εξίσωση στη θέση των f 5 και f 6, η συνάρτηση f γίνεται: f1 = x1+ x2 + x5 f2 = x1+ x2 + x3+ x4 + x5 f3 = x2 + x3+ x4 f4 = x2 + x3+ x4 + x5 + x7 + x9 f5_ new = x1+ x2 + x4 + x5 + x6 + x11+ x12 + x13 f6 = x5 + x6 f f( x) = Ax= 7 = x4 + x7 + x8 + x9 f8 = x7 + x8 f9 = x4 + x7 + x9 + x10 + x14 f10 = x 9 + x 10 + x 11 f11 = x6 + x10 + x11 f12 = x6 + x12 + x13 f13 = x6 + x12 + x13+ x14 f14 = x9 + x13 + x14 1 (8) Δίκτυο που περιέχει μετρήσεις ροών και εγχύσεων Έστω και πάλι το δίκτυο ΙΕΕΕ 14 ζυγών το οποίο, εκτός από τη ροή στη γραμμή 5 6, περιέχει και μία μέτρηση μηδενικής έγχυσης στο ζυγό 7. Είναι εύκολο να παρατηρήσει κανείς, ότι αν οι τάσεις τριών εκ των τεσσάρων ζυγών 4, 7, 8 και 9 είναι γνωστές, τότε η άγνωστη τάση μπορεί να υπολογιστεί εύκολα με εφαρμογή του νόμου ρευμάτων Kirchhoff στο ζυγό 7, όπου το εγχεόμενο ρεύμα είναι γνωστό. Οι μη γραμμικές εξισώσεις για τους ζυγούς 4, 8 και 9, θα έχουν την ακόλουθη μορφή:

10 f = x + x + x + x + x + x + f f f f8 = x7 + x8 + f4 f7 f9 f9 = x4 + x7 + x9 + x10 + x14 + f4 f7 f8 1 Οι εξισώσεις αυτές αντικαθιστούν τις αντίστοιχές τους στο σύστημα της προηγούμενης παραγράφου, ενώ παράλληλα αφαιρείται η εξίσωση του ζυγού έγχυσης, f 7. Έτσι δημιουργείται το νέο σύστημα εξισώσεων για ένα δίκτυο που περιλαμβάνει τόσο εγχύσεις, όσο και ροές. Ο τελεστής χρησιμοποιείται για να παραστήσει τη λογική πράξη AND. Τα αποτελέσματα προσομοίωσης για το δίκτυο ΙΕΕΕ 14 ζυγών, για τις δύο περιπτώσεις που εξετάστηκαν προηγουμένως, παρουσιάζονται στον πίνακα 4. (9) Βέλτιστος αριθμός PMUs 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Χωρίς μετρήσεις Με μηδενική έγχυση στον ζυγό 7 Ζυγοί εγκατάστασης PMUs Βέλτιστος αριθμός PMUs Ζυγοί εγκατάστασης PMUs 4 2, 6, 7, 9 3 2, 6, 9 Πίνακας 4. Αποτελέσματα βέλτιστης τοποθέτησης PMUs στο δίκτυο ΙΕΕΕ 14 ζυγών. Πολλά κράτη ανά την υφήλιο έχουν επενδύσει ή πρόκειται να επενδύσουν τεράστια ποσά με σκοπό την ενσωμάτωση της τεχνολογίας των συγχρονισμένων μετρήσεων τόσο στα υπάρχοντα όσο και στα ευφυή δίικτυα. Στην παρούσα εργασία παρουσιάστηκαν τα βασικότερα χαρακτηριστικά της τεχνολογίας αυτής, αλλά και εφαρμογές της στον έλεγχο των ΣΗΕ. Επίσης προταθήκαν μέθοδοι για την βέλτιστη τοποθέτηση των μονάδων μετρήσεων φασιθετών (PMU) σε δίκτυα με ή χωρίς την παρουσία συμβατικών μετρήσεων. Τα αποτελέσματα καταδεικνύουν τον σημαίνοντα ρόλο που θα διαδραματίσει η συγκεκριμένη τεχνολογία, στην εξέλιξη των δικτύων τα επόμενα χρόνια. Πέρα από τις εφαρμογές που παρουσιάστηκαν, έχουν αναπτυχθεί πλήθος άλλες βασισμένες σε συγχρονισμένους φασιθέτες, για τη βελτίωση της εποπτείας, της συντήρησης, της προστασίας και της αποκατάστασης των σύγχρονων ΣΗΕ [15]. 5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] IEEE standard for sychnophasors for power systems, IEEE Standard C , June [2] J. S. Thorp, A. G. Phadke, K. J. Karimi, et al., Real time voltage-phasor measurements for static state estimation, IEEE Trans. On Power Apparatus and Systems, vol. 104, no. 11, pp , November [3] A. G. Phadke, J. S. Thorp, K. J. Karimi, State estimation with phasor measurements, IEEE Trans. On Power Systems, vol. 1, no. 1, pp , February [4] Z. Jun, A. Abur, Bad data identification when using phasor measurements, in Proc. IEEE Power Tech. 2007, Lausanne, Switzerland, July 1 5, 2007, pp [5] M. Zhou, V. A. Centeno, J. S. Thorp, A. G. Phadke, An alternative for including phasor measurements in state estimators, IEEE Trans. onpower Systems, vol. 21, no. 4, pp , November [6] T. S. Bi, X. H. Qin, Q. X. Yang, A novel hybrid state estimator for including synchronized phasor measurements, Electric Power Systems Research, vol. 78, no. 8, pp , August [7] R. F. Nuqui and A. G. Phadke, Hybrid linear state estimation utilizing synchronized phasor measurements, in Proc. IEEE Power Tech. 2007, Lausanne, Switzerland, July 1 5, 2007, pp [8] B. Xu, and A. Abur, Observability analysis and measurement placement for systems with PMUs, in Proc IEEE PES Power Systems Conference and Exposition, vol.2, pp [9] B. Gou, Generalized integer linear programming formulation for optimal PMU placement, IEEE Trans. On Power Systems, vol.23, no.3, pp , August [10] R. F. Nuqui and A. G. Phadke, Phasor measurement unit placement techniques for complete and incomplete observability, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 20, no.4, pp , October [11] T. L. Baldwin, L. Mili, M. B. Boisen, Jr, and R. Adapa, Power system observability with minimal phasor measurement placement, ΙΕΕΕ Trans. On Power Systems, vol. 8, no. 2, pp , May [12] A. Abur, A. G. Exposito, Power system state estimation. Theory and implementation, Marcel Dekker, Inc., New York, [13] G. N. Korres and N. M. Manousakis, State estimation and bad data processing for systems including PMU and SCADA measurements, Electric Power Systems Research, vol. 81, no. 7, pp , July [14] The Mathworks, Inc., Using MATLAB, Natick, MA., July [15] J. De La Ree, V. Centeno, J. S. Thorp, A. G. Phadke, Synchronized phasor measurement applications in power systems, IEEE Transactions on Smart Grid, vol. 1, no. 1, pp , June 2010.