'א קלח תיללכ הקיטנגב םימוכיס

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "'א קלח תיללכ הקיטנגב םימוכיס"

Transcript

1 סיכומים בגנטיקה כללית חלק א' חוקי מנדל מנדל הוא החוקר הראשון שהחל את הניסויים הגנטיים וזה עוד במאה ה 9, הוא היה כומר שהחל בבדיקה מה גורם לשינוי בין הפרטים בגזעים השונים. הוא ביצע ניסיונות על צמח האפונה כיוון שקל לגדלו ולקבל צאצאים רבים, בנוסף האפונה יכולה לבצע הכלאה עצמית, כלומר אותו צמח הוא בעל אברים נקביים וזכריים. מנדל עקב אחרי מספר תכונות כמו גובה הצמח צבע הפרח וצורת הזרעים. בהתחלה הוא גידל את הצמחים בהכלאה עצמית לקבלת גזע טהור מכל סוג שהוא בדק, גזע טהור הכוונה לצמחים שהצאצאים שלהם זהים להם. בשלב הבא הוא החל לבצע הכלאות בין שני צמחים בעלי תכונה אחת שונה בלבד צמחים אלו הם דור ההורים (P) הוא הכליא בין צמחים גבוהים לנמוכים ובדור הצאצאים הראשון (F) הוא קיבל רק צמחים גבוהים, לאחר מכן הוא ביצע הכלאה עצמית בניהם וקיבל את דור הצאצאים השני (F2) בדור זה היו גם צמחים נמוכים (277) וגם צמחים גבוהים (787) כאשר הוא ביצע הכלאה עצמית של צאצאים אלו אז הצמחים הנמוכים תמיד נתנו צמחים נמוכים בעוד שהצמחים הגבוהים נתנו תמיד שליש נמוכים ושני שליש גבוהים. מנדל גילה כי הדבר זהה גם בשאר התכונות שהוא בודד והיחס תמיד נשאר :, אפילו בהכלאות רציפרוקליות התקבלו אותן תוצאות (הכלאה רציפרוקלית היא הכלאה שבה לוקחים את המינים ההפוכים לתכונות שנלקחו בהפריה המקורית לדוגמה אם במקור הזכר היה גבוה והנקבה נמוכה בהכלאה רציפרוקלית הזכר נמוך והנקבה גבוהה). מכאן הוא הגיע למסקנה שכל התכונות נקבעות על ידי פקטורים תאיים, פקטורים אלו נפרדים בזמן יצירת הגמטות (תאי המין) כך שכל גמטה מקבלת פקטור אחד. בניסוי של מנדל רואים כי בדור הצאצאים הראשון נעלמת תכונה של אחד הצמחים, מכאן שתכונה זו היא רצסיבית (נשלטת) לעומת זאת התכונה שלא נעלמת היא התכונה הדומיננטית (השולטת) והיא מופיעה בכל דור. את הפקטור התאי המסמן גובה נסמן ב L לצמח גבוה ו l לצמח נמוך. בכל צמח יש שני פקטורים כך שהצמח הנמוך הוא ll והגבוה הטהור הוא.LL אלו הם הגנוטיפים Genotype (ההרכב הגנטי) לפנוטיפים Phynotype (התיאור החיצוני של ביטוי התכונה) של הגובה של הצמח. לפקטור התאי קוראים אלל.llele P ll X LL l גמטות L הטרוזיגות F Ll גמטות F2 L l L L LL Ll l l Ll גבוה ll נמוך גבוה גבוה היחס הוא : מבחינה פנוטיפית ו :2: מבחינה גנוטיפית.

2 כשמנדל לקח צמחים נמוכים בלבד הוא קיבל כל הזמן צמחים נמוכים כיוון שהם הומוזיגוטים (גזע טהור) לתכונה זו. ליצור יש מקסימום שני אללים (הומוזיגוטים או הטרוזיגוטים). Rh של ההורים האב האם מס' צאצאים גם האב וגם האם הם הומוזיגוטים של האב והאם הם הטרוזיגוטים של סה"כ צאצאים Rh.Rh Rh Rh הוא סוג דם מסוים, כאשר Rh הם אלו שיכולים ליצור אנטיגן ואילו Rh לא מסוגלים ליצור אנטיגן, אם תינוק הוא Rh והאם היא Rh והדבר לא מטופל אז התינוק הבא של אותה אם ימות במידה והוא Rh ולכן אמהות אלו מקבלות זריקה לשם שינוי הדבר Rh rr Rr Rr rr rr Rr מי שיש לו Rh יש לו שני אללים לקביעת סוג הדם יתכן ששניהם היו זהים או לא ואז מה שקובע את סוג הדם הוא הדומיננטי, היחסים במדגם זה הם לא כמו מנדל כיוון שהמדגם קטן וגם כיוון שאלו זיווגים של בני אדם ומדובר על משפחות שונות ויכולים להיות שני ההורים הומוזיגוטים או שניהם הטרוזיגוטים או שאחד הומוזיגוט והשני הטרוזיגוט. באוכלוסייה 5% הם Rh ו 85% הם Rh שזה לא כמו מנדל (היה צריך להיות 25% לפי מנדל) וזאת בגלל זיווגים אקראיים. מנדל ביצע גם ניסיונות בהם הוא עקב אחר מעבר של שתי תכונות בו זמנית, אחת הדוגמאות היא צמח עם זרעים עגולים וצבע ירוק שהוכלא עם צמחים בעלי גרעינים מקומטים וצבע צהוב: P זרע עגול צבע ירוק זרע מקומט צבע צהוב פנוטיפ גנוטיפ גמטות F פנוטיפ גנוטיפ גמטות YY X rr yy ry Ry RR הכלאה עצמית עגול וצהוב מכאן הזרע העגול דומיננטי על המקומט והצבע הצהוב דומיננטי על הירוק F2 ry RrYy ry RY Ry עגול עגול מקומט מקומט צהוב ירוק צהוב ירוק 9 פנוטיפ יחסים RY Ry ry ry RY RRYY טבלה להסבר גנוטיפים לצאצאים ב F2 Ry RRYy ry RrYY ry RrYy עגול צהוב עגול צהוב עגול צהוב עגול צהוב RRYy RRyy RrYy Rryy עגול ירוק עגול צהוב עגול ירוק עגול צהוב RrYY RrYy rryy rryy מקומט צהוב מקומט צהוב עגול צהוב עגול צהוב RrYy Rryy rryy rryy מקומט ירוק מקומט צהוב עגול ירוק עגול צהוב

3 יש כאן 6 גנוטיפים שאחד מהם הוא רצסיבי טהור ואחד דומיננטי טהור, עם נעקוב אחר תכונה אחת מהשתיים בהכלאה הזו ניראה כי היחס הוא :. ההפרדה של זוג אללים האחראיים לתכונה מסוימת אינו תלוי בהפרדה של זוג אללים אחרים ותמיד מקבלים מזיווג של הטרוזיגוטים לשני תכונות את היחס 9:::. זה הוא החוק השני של מנדל. על מנת לבדוק שתכונות שונות לא תלויות זו בזו לוקחים צאצאים של F כלומר RrYy ומכליאים אותם עם הומוזיגוטים רצסיביים כלומר,rrryy אנו מקבלים את התוצאות הבאות RrYy ; Rryy ; rryy ; rryy ביחס של ::: ומכאן שאין תלות בין התכונות הללו. הכלאה של זן מסוים עם הומוזיגוט רצסיבי נקראת הכלאת מבחן Test Cross ובשיטה זו משתמשים לשם ידיעת הגנוטיפים של פנוטיפים ידועים. תאחיזה למין לרוב המינים יש שני פנוטיפים אחד זכרי והשני נקבי, בצמחים למשל ההשפעה על המין נובעת מהסביבה (טמפרטורה קרקע וכו') לעומת זאת אצל רוב האורגניזמים קביעת המין היא גנטית. מניסויים שנערכו הסיקו שכרומוזום ה X הוא זה שקובע את המין ברוב האורגניזמים, כך שבנקבה יש שני כרומוזומי (Homogmetic Sex XX) X ובזכר יש כרומוזום X אחד וכרומוזום Y אחד XY).(Hetrogmetic Sex הכרומוזומים X ו Y הם לא הומולוגים והם לא מתחברים בזמן המיוזה, אך קיימת הומולוגיה באזור קטן בקצוות שלהם. תכונות שונות הנמצאות על כרומוזום X נקראות תכונות בתאחיזה ל,(XLinked) X בבני אדם המין נקבע לפי המצאות או איהמצאות של כרומוזום Y, כלומר XY ו XXY הם זכרים. כל הכרומוזומים בגוף מלבד כרומוזומי המין נקראים כרומוזומי גוף או אוטוזומים לכן באדם יש 44 אוטוזומים ושני כרומוזומי מין. התכונות הנישאות על כרומוזומים אוטוזומים מתנהגות לפי חוקי מנדל, נשאלת השאלה האם תכונות בתאחיזה למין מתנהגות לפי חוקי מנדל? כדי לפתור שאלה זו הוכלאו זבובי דרוזופילה בעלי אדומות עם זבובי דרוזופילה בעלי לבנות: P X לבנות אדומות F אדומות צבע אדום דומיננטי על לבן F2 זכר זכר נקבות אדומות לבנות אדומות יחס צאצאים 2 מאחר וקיבלנו הבדלים בין הזכרים והנקבות הרי שצבע ה הוא לא אוטוזומלי, נסמן את צבע העין האדום ב w והצבע הלבן ב w וכמו כן נסמן כרומוזום X בקו ישר וכרומוזום Y בקו עם קצה נטוי.

4 P X לבנות w אדומות / גמטות w F זכר אדומות נקבה אדומות גמטות F2 w w זכר לבנות זכר אדומות נקבה אדומות נקבה אדומות יחס צאצאים w w מהנקבות קיבלנו 50% הטרוזיגוטיות לאלל הדומיננטי ו 50% הומוזיגוטיות לאלל זה. הכלאה רציפרוקלית היא הכלאה הפוכה כלומר התכונות מתהפכות בין הזכר לנקבה כך שהזכר בהכלאה זו הוא בעל התכונות של הנקבה בהכלאה המקורית ואילו הנקבה בהכלאה זו היא בעלת התכונות של הזכר מההכלאה המקורית. במקרה זה ההכלאה הרציפרוקלית תיתן תוצאות שונות. P לבנות w w w w X אדומות גמטות F זכר לבנות w נקבה אדומות גמטות F2 w w זכר לבנות w זכר אדומות נקבה לבנות w w נקבה אדומות יחס צאצאים w w אנו מקבלים עכשיו כי מחצית מהנקבות ב F2 הן בעלי לבנות. מכאן שהתכונה לצבע ה בדרוזופולה נקבעת על ידי כרומוזום X ולא לפי חוקי מנדל. הזכרים הם הומוזיגוטים חלקיים כיוון שיש להם רק אלל אחד והוא קובע את הפנוטיפ ( אדומות או לבנות). כאשר יש שני כרומוזומי מין שונים זה הטרוזיגוט ואילו הומוזיגוט זה שהם זהים כאשר ההומוזיגוט מסמן נקבה וההטרוזיגוט זכר אז הכרומוזומים הם X ו Y כך ש

5 XX זה נקבה ו XY זה זכר אך במצב ההפוך שההומוזיגוט זה זכר וההטרוזיגוט זה נקבה אז אז הכרומוזומים הם Z ו W כך שנקבה זה ZW וזכר הוא.ZZ בשושלת חיים מסמנים נקבה בעיגול וזכר בריבוע, ומעויין זה כאשר המין לא ידוע (בדרך כלל ילד שעוד לא נולד), כאשר הסימן ריק אז הפרט בריא ושהוא מלא אז הפרט נושא תכונה מסוימת או מחלה. סימון שעליו קו מלוכסן מסמן שהפרט מת. קו בין עיגול לריבוע מסמן נישואים, חץ משמעותו האדם ממנו התחלנו לבנות את עץ המשפחה, כשיש שני קווים בין בני זוג (=) הכוונה לנישואיי קרובים. כאשר יש קו וממנו התפצלות לצאצאים הכוונה לתאומים זהים ) ( ואם יש התפצלות ללא קו זה תאומים לא זהים ) ). משמאל לעץ המשפחה מציינים את מספר הדור ובכל שורה שהיא דור אחד ממספרים את הפריטים בסדר עולה משמאל לימין. בבני אדם יש 4 צורות עיקריות שונות של תורשה והם: תורשה אוטוזומלית דומיננטית או רצסיבית בהם התכונות מועברות על ידי אוטוזומים ותורשה בתאחיזה למין שגם היא דומיננטית או רצסיבית והיא בדרך כלל לכרומוזום X. מחלת התלסמיה היא מחלה שנגרמת מפגיעה בגלובין וההמוגלובין כתוצאה מכך לא יכול לקשור חמצן, במחלה זו הדם לא מסוגל להעביר חמצן ולכן צריך להחליף אותו כל כמה שבועות. מחלת התלסמיה היא מחלה תורשתית אוטוזומלית רצסיבית לכן יתכן כי לילד חולה יש שני הורים בריאים וזה נקרא במקרה זה שני ההורים נראים בריאים אך הם בעצם נשאים.,Oblirtori Htrozigot בדרך כלל המחלות הרצסיביות קשות ובעצי משפחה רואים בדרך כלל בדור מסוים מספר חולים. מחלות מסוג זה נפוצות בנשואי קרובים ומספר הבנים והבנות החולים בדרך כלל זהה. הצורה האוטוזומלית הדומיננטית תיתן יותר חולים במשפחה מסוימת, בכל דור ניתן היה למצוא חולים ולכל צאצא חולה יש לפחות הורה אחד חולה, גם כאן מספר הזכרים החולים זהה בערך למספר הנקבות החולות. היפרכולסטרולומניה זו מחלה תורשתית הגורמת לעודף כולסטרול והתקפי לב בגיל צעיר, החולים במחלה זו הם בדרך כלל הטרוזיגוטים כיוון שמחלות אוטוזומליות דומיננתיות הם בדרך כלל חזקות יותר כשהם הומוזיגוטיות ואפילו גורמות למוות. מחלה לו (היפרכולסטרולומניה) היא בשכיחות של :500 במצב ההטרוזיגוטי ו למליון במצב ההומוזיגוטי. /500 P: X שכיחות לנשא F: : : 25% 50% 25% סיכוי ל./2 * /500 * /2 * /500 = /,000,000 על אף שהסיכוי הוא לפי מנדל יתכן כי במשפחה אחת יהיו כל הילדים חולים ובשניה כולם בריאים (שבשני המקרים שני ההורים נשאים). בתורשה בתאחיזה למין רצסיבית לילד חולה יהיו הורים בריאים בדרך כלל, אנו מוצאים יותר בנים חולים מבנות כיוון שהמחלה עוברת על ידי כרומוזום X ולזכרים יש רק אחד, אז גם במחלה רצסיבית הוא מבוטא בעוד שבנקבות צריך ששני כרומוזומי ה X יהיו חולים. מחלת ההמופיליה היא בתאחיזה למין ורצסיבית, במידה וגבר חולה מתחתן עם אישה בריאה הומוזיגוטית הסיכוי לילד חולה (בן או בת) הוא אפס כיוון שהבן מקבל את ה X מהאם והוא בריא ולבת יש X אחד בריא

6 מהאם והוא דומיננטי על ה X החולה מהאב. גם עיוורון צבעים הוא רצסיבי ובתאחיזה למין ולכן יש יותר בנים חולים. בתאחיזה למין דומיננטית אנו מקבלים חולים בכל הדורות וקיימת בעיה להבדיל בין תאחיזה למים דומיננטית לבין תורשה אוטוזומלית דומיננטית. סוג נוסף של תורשה הוא בתאחיזה לכרומוזום Y לא ידוע על כך הרבה אך דוגמה לכך היא אוזן שעירה אשר בה חולים רק גברים במשפחה. תורשה נוספת היא תורשה מיטוכונדריאלית שהיא תורשה אימהית, למיטוכונדריה יש DN משל עצמה ופגיעה בו יכולה לגרום למחלות שונות, מקור המיטוכונדריות האדם הם מהביצית כיוון שהמיטוכונדריות של תא הזרע מפורקות בכניסה לתא הביצית. במידה והאם חולה במחלה שעוברת בתורשה זו כל ילדיה יהיו חולים אך אם האב חולה אף אחד מילדיו לא יהיה חולה. בין המחלות העוברות בתורשה זו הם סוגים של חירשות ועיוורון כתוצאה מפגיעה ברשתית, מחלות אלו יכולות להיות ברמות שונות תלוי בכמה מיטוכונדריות פגועות ובכמה בריאות יורש הצאצא מאמו. אנאקטיבציה של כרומוזום X XInctivtion הדבר התגלה ביונקים בעת מעקב אחר מעבר בתאחיזה ל X אחד הגנים G6PD (האחראי על יצירת גלוקוז 6 פוספט דהידרוגנאז), פגיעה באנזים זה גורמת לרגישות יתר לפול כיוון שהוא מעכב בתאי דם בעלי האנזים הפגוע את פעילות האנזים ובכך להומוליזה של תאי הדם האדומים. כשבדקו את פעילות האנזים התברר שרמת הפעילות שלו שווה אצל גברים ונשים במצב הנורמלי, דבר זה נוגד את הציפיות כיוון שלאישה יש שני כרומוזומי X ומצפים לפעילות כפולה של האנזים, מחקר בנושא על ידי Mry Lyon הביא לתיאוריה שבה אחד מכרומוזומי ה X של הנקבה עובר אנאקטיבציה, כלומר משותק וכך יש רק X אחד פעיל, לשיתוק יש העדפה להיות על כרומוזום X לא קשור ו/או בעל מוטציה אך אין זו העדפה ב 00%. לתיאורית השיתוק קוראים.Lyoniztion לפי השערות השיתוק מתבצע לאחר החלוקה ל 00 תאים וההחלטה מי ישותק היא אקראית, כשתא עובר שיתוק כל תא שנוצר ממנו הוא בעל אותו שיתוק, כך נוצרת מוזאיקה, תערובת, של תאים שבחלקה ה X האימהי משותק ובחלקה ה X האבהי משותק. לתיאוריה זו יש הוכחה מיקרוסקופית שהיא גופיף קטן שלא מופיע אצל זכרים (אלא אם הם (XXY והוא ניקרא Brr Body (על שם המדען שגילה אותו). גופיף זה הוא אותו כרומוזום X הלא פעיל, כשהסתכלו על נקבות שהן XXX הם מצאו שני גופיפים כאלו כלומר שני כרומוזומי X לא פעילים. בעכבר צבע הפרווה הוא בתאחיזה ל X ואצל נקבות מקבלים תערובת בצבע, כלומר שני צבעים בפרווה משני ההורים, ואילו בזכר מקבלים פרווה בצבע אחיד, כנ"ל גם בחתולים. הדבר מתקבל כיוון שבעת השיתוק הוא מתרחש בחלק מהתאים על ה X האבהי ובשאר על האימהי ותאים שיוצרים את הפרווה הם משני הסוגים. השיתוק כנראה אינו שיתוק מלא וישנם גנים שעדיין צריכים להיות פעילים בשני עותקים ולכן נקבות שהן XO הן לא בריאות לחלוטין.

7 תסמונת ה X השביר Frgile X היא מחלה הגורמת לפיגור שכלי, במחלה זו נגרמת פגיעה בגן הנמצא על כרומוזום X, זכרים שקיבלו X פגום הם בעלי פיגור שכלי כל שהוא אך נקבה שמקבלת X פגום הסיכוי שהיא תהיה חולה הוא מקסימום 50% תלוי באיזה X היה השיתוק. הגוף נוטה לשתק כרומוזום X שלא עובר טרנסלוקציה (חיבור כרומוזומים או מקטעים לא הומולוגים טרנסלוקציה מאוזנת היא ללא איבוד של חומר גנטי), זאת כיוון שאם ההשתקה תהייה לכרומוזום X שעבר טרנסלוקציה היא תשפיע גם על הכרומוזום שמחובר עליו ואז היה לתא פגיעה משמעותית והוא ימות. תסמונת ה X השביר היא רצסיבית אך מתנהגת כדומיננטית לחלוטין בגברים ורק חלקית בנשים. הבסיס הכרומוזומלי לתורשה מנדל דיבר על פקטורים תאיים ובמקביל התגלו הכרומטין והכרומוזומים וגם חלוקת התא, כמו כן מצאו הקבלה בין אותם פקטורים תאיים שעליהם דיבר מנדל לבין הכרומוזומים. מנדל טען כי לכל תכונה יש שני פקטורים תאיים, ובזמן יצירת הגמטות יש הפרדה בניהם ואנו רואים כי כך הדבר בכרומוזומים שנפרדים בחלוקת התא לגמטות כך שכל אחד מהתאים מקבל כרומוזום אחד מהצמד בתא המקורי. מורגן הראה שיש קשר בין התכונה של צבע העין בזבוב לכרומוזומי המין p X w X w X X w Y אדומות לבנות F X w X w X w Y לבנות אדומות /2000 X w X w X w Y לבנות אדומות Primry Exceptionl Progeny אנו מקבלים ל 2000 צאצאים חריגים הנקראים,Primry Exceptionl Progeny בבדיקה של צאצאים אלו התגלה כי כל הזכרים בעלי ה האדומות הם עקרים (סטריליים), כל הנקבות בעלות ה הלבנות שהתקבלו הועברו הכלאה עם זכרים בעלי אדומות (זכרים חדשים ללא קשר להכלאה הקודמת). F X w X w X X w Y אדומות לבנות F2 X w X w X w Y X w X w 4% X w Y אדומות לבנות לבנות אדומות Secondry Exceptionl Progeny התקבלו יותר צאצאים חריגים והם נקראים הזכרים בעלי ה האדומות לא עקרים. Secondry Exceptionl Progeny וכאן

8 ההסבר לכך הוא שהנקבות בעלות ה הלבנות שנוצרו חייבות לקבל את האלל מהאם והזכרים בעלי ה האדומות חייבים לקבל את האלל מהאב. ההשערה היא שהפרדת האללים במקרים אלו נפגעה במאורע נדיר וכתוצאה מכך לא הופרדו כרומוזומי ה X ביצירת הגמטות, לדבר זה קוראים.NonDisjunction הניסוי של F (/2000) X w X w X w X w X w X w מתים Y X w X w Y נקבות עם לבנות OY מתים Bridges X w O זכרים עם אדומות O F2 (4%) X w X w X w X w X w X w מתים Y X w X w Y נקבות עם לבנות YY מתים X w Y זכרים עם אדומות Y כל הזכרים סטרילים כל הזכרים פוריים בדרוזופילה מספר כרומוזומי ה X הוא זה שקובע את המין ולא קיום או אי קיום כרומוזום Y, אך כרומוזום Y הכרחי לפוריות הזכרים בדרוזופילה. F2 (96%) X w X w Y X w X w X w Y X w Y זכרים עם לבנות נקבות עם אדומות X w X w Y נקבות עם אדומות X w YY מתים אנו רואים כי בדור השני שהוכלאו הנקבות הבלתי צפויות עם זכרים בעלי אדומות (גזע טהור) התקבלו 96% מהתוצאות צפויות אך כמות הצאצאים הלא צפויים גדלה. סיבה לקבלת התוצרים הלא צפויים היא אי היפרדות של כרומוזומים הומולוגים. ב F2 יש יותר סיכוי לאי הפרדה כיוון שכבר מתחילים מ XXY ולא XX ולכן גם הזכרים בהכלאה הזו היו פוריים ולא סטריליים כמו בהכלאה הקודמת. גם באדם קיימת תופעה כזו ובתסמונת דאון יש 95% מהמקרים מצב של אי הפרדה של כרומוזומים, שכיחות תסמונת הדאון באוכלוסייה היא :000.

9 גנים רב אללים קיימים 4 סוגי דם שונים B,B, ו O ההפרדה בניהם היא על ידי אנטיגנים אנטיגן ואנטיגן B B, מייצר את שני אנטיגנים ו O לא מייצר אנטיגנים כלל. פנוטיפ הצאצאים פנוטיפ מספר B B O ההורים הכלאה O X O X O 2 B X O הערות הומוזיגוט O רצסיבי ביחס ל ו הטרוזיגוט O הטרוזיגוט ודומיננטי ביחס ל B B כולל שני אללים ל ול B ושניהם מבוטאים O רצסיבי ו הטרוזיגוט בעל הגן ליצירת O O רצסיבי ו B הטרוזיגוט בעל הגן ליצירת O ל B אין את האלל ליצירת O B X O X B X B X B X B B X B B X B אנו רואים כי יש שני גנים הבאים לביטוי בצורה שווה הדבר נקרא קודומיננטיות CoDominnt ה. O הוא רצסיבי ביחס ל ול B. ההנחה היא שיכולים להיות מקסימום 2 גנים אחד ל ואחד ל B והגנים הרצסיבי לשניהם נותנים O. כש דומיננטי ו B רצסיבי נקבל סוג דם, כש B דומיננטי ו רצסיבי נקבל סוג דם B, כש דומיננטי ו B דומיננטי נקבל סוג דם B וכש רצסיבי ו B רצסיבי נקבל סוג דם O. לא משנה אם הדומיננטיות נובעת מהומוזיגוט לגן או מהטרוזיגוט לגן. במידה וההנחה נכונה אז מהכלאת B עם B אנו צריכים לקבל גם O לפי החוק השני של מנדל, אך אנו רואים כי זה לא כך מכאן שהנחה לא נכונה. ההסבר לתורשה הזו הוא גן אחד עם אללים שהם I B I, ו i ולכן הגנוטיפ של סוגי הדם השונים הוא: גנוטיפ פנוטיפ B B O I I B I i I I I B i I B I B ii במידה ולשני הורים בעלי סוג דם O נולד ילד בעל סוג דם או B זה בעכבות רקומבינציה. גן הוא מקטע DN האחראי על יצירת חלבון מסוים, יתכן כי ההבדל בין I ל i הוא בסיס אחד או כמה בסיסים והמוטציה שנוצרת גורמת לשינוי בחלבון או פגיעה ואפילו אי יצירה של החלבון. הגנים של תכונות רצסיביות הם בדרך כלל אנזימים ומספיק שיבוטא עותק אחד לזירוז תהליך, לדוגמה טלסמיה (פגיעה בהמוגלובין) שהיא רצסיבית ואם יש הטרוזיגוט הוא היה בעל אנמיה חלקית ותהיה פגיעה בהעברת החמצן אך לא יהיה

10 צורך בהחלפת הדם כל כמה שבועות. בהטרוזיגוט רצסיבי אנו נראה פנוטיפ נורמלי כיוון שהחלק התקין דומיננטי אך עדיין תהיה פגיעה. דומיננטיות חלקית היא מצב בו הפנוטיפ ההטרוזיגוט מראה פנוטיפ ביניים בין הפנוטיפים של ההורים ההומוזיגוטיים (פנוטיפ הביניים יכול להיות קרוב יותר לאחד ההורים או בדיוק בניהם תלוי במידת הביטוי של האללים משני ההורים). P זן טהור פרח אדום C C X זן טהור פרח לבן CC צימחי Four O clock Incomplete Dominnce אין צבע דומיננטי שני הצבעים תורמים ונוצרת תערובת של ביטוי כמותי של שני האללים F פרח ורוד C C F2 פרח אדום C C פרח ורוד C C 2 פרח לבן CC ביטוי של שלושת הגנוטיפים בדומיננטיות חלקית אנמיה חרמשית היא מחלה של פגיעה בהמוגלובין המצב הנורמלי הוא H H והחולה הוא H, S H S בהטרוזיגוט יש H H S שהוא מצב מורכב, במצב זה יש דומיננטיות מלאה לקשירת החמצן ל H, בנוסף יש כדוריות דם אדומות באחוז נמוך שהם בצורת חרמש וזה נובע מדומיננטיות חלקית וגם קיים מצב שבאותו תא יש חלבון נורמלי וחלבון פגוע כלומר ביטוי החלבון בהטרוזיגוט הוא קודומיננטי. פנוטיפים זהים גנים שונים לדוגמה שני עיוורים שלהם נולדו ילדים בעלי ראיה תקינה, ההסבר הוא שיש מספר גנים לראיה וכל אחד מההורים פגוע בגן אחר בראיה ואילו הילדים הם הטרוזיגוטים לשני הגנים הפגועים אך בעלי ראיה תקינה. בזבובי הדריזופולה קיבלו 5 סוגי מוטנטים עם חומות כדי לבדוק את הגן הפגוע ולראות אם הם באותו גן או בגנים שונים בוצעו ההכלאות הבאות: אדום, M מוטנט M M M M M 2 M M M M M 4 M M M 5 כל אלו שנתנו אדומות הם משלימים אחד של השני כלומר הפגיעה היא בגן שונה בעוד ששני מוטנטים עם פגיעה באותו גן נותנים מוטנט. למבחן זה קוראים מבחן קומפלמנטציה. במקרה זה יש ב 5 מוטנטים פגיעות בשני גנים כך ש ו 4 לא משלימים אחד את השני וגם 2, ו 5 לא משלימים אחד את השני, אך שילוב בין שני קבוצות אלו נותן השלמה נהוג לסמן זאת כך:

11 4 2 5 פטריות חיות רוב הזמן כדיפלואידיות ורק לאחר זמן מה הם הופכות להפלואידיות, אם ניקח שני תאים הפלואידים שהם His כלומר שניהם בעלי פגיעה ביצור ההיסטידין, כשמערבבים אותם נוצר חיבור בניהם בציטופלזמה אך הגרעינים לא עוברים מיזוג, מצב זה נקרא הטרוקריון,Heterokryon התוצר המתקבל יכול ליצור היסטידין מה שאומר שהייתה השלמה גנטית. בניסוי בו בודדו 5 מוטציות של פטריית הנורוסדה שלכולם פגיעה ביצור של היסטידין, כאשר ביצעו בניהם הכלאות קיבלו: מוטנט לא משלים את עצמו עם אף אחד ויתכן כי הפגיעה בו היא בכמה גנים, מוטנט 2 משלים את 4, ו 5, מוטנט משלים את 4 ו 5 ומוטנטים 4 ו 5 הם בעלי פגיעה באותו גן, לכן הסימון הוא: בעכבר הצבע הנפוץ הוא אפור כאשר ביצעו הכלאה עם עכבר צהוב קיבלו צאצאים צהובים ואפורים ב F,מכאן המסקנה היא שאחד ההורים הומוזיגוט, כשביצעו הכלאה של הצאצאים הצהובים מ F קיבלו 2/ צאצאים צהובים ו / צאצאים אפורים וכך בכל פעם שהכליאו את העכברים הצהובים, ומכאן הגנוטיפ הצהוב הוא הטרוזיגוט והצהוב דומיננטי על האפור. לפי מנדל אנו אמורים לקבל יחס של : אך אנו מקבלים יחס של :2, כשבדקו בהכלאות רבות גילו כי השגר (מספר הצאצאים בכל המלטה) נמוך ב 25% מהמצופה, כשנבדקו הצאצאים ברחם התברר ששם יש תמותה של 25% מהעוברים, כתוצאה מכך ניתן להסיק כי ההומוזיגוט הדומיננטי הוא לטאלי, כלומר יש גן שמבוטא במצב ההטרוזיגוט לנתינת צבע צהוב ובמצב ההומוזיגוט הוא מבוטא וגורם למוות לעובר. P Yy צהוב X Yy צהוב F yy אפור Yy צהוב YY מת

12 לסוג זה של גנים קוראים גנים קטלניים, וכשגן אחראי על יותר מתכונה אחת הוא ניקרא,Pleiotropy חלק מהגנים הלטאלים יכולים לגרום למוות גם במצב ההטרזיגוטי. באוכלוסייה יש גנים לטאלים הגורמים למוות עוד לפני שהעובר מגיע להשתרשות ברחם (הפעלה ספונטנית), אך יש גנים לטאלים הפועלים בשלב מאוחר יותר, לדוגמה מחלת הטאי זקס בה כאשר יש הומוזיגוט למחלה הילד נולד ומגיע עד לגיל מקסימלי של 5 שנים, במחלה זו הפעילות הלטאלית מתבטאת בפרוק חלק מהשומנים במוח. קיימות גם מחלות שרירים המתפרצות בגיל מבוגר. סטיות מחוק מנדל השני אינטרקציה בין גנים במסלולים שונים, יש שני גנים ליצירת צבע אין קודומיננטיות אך יש מצבים שונים של ביטוי: 9 שחור/כתום כתום שחור לבקן (אלבינו) O_B_ O_bb oob_ oobb 2 4 במוטציה בין גנים באותו מסלול יש שני גנים האחראיים לביטוי הצבע. P צבע פרח לבן X צבע פרח לבן הטרוזיגוטים והיתה קומפלימנטציה F הכלאה עצמית צבע פרח כחול (נורמלי) צבע פרח כחול X 9 9 צבע פרח לבן F2 7 :: בעלי אותו פנוטיפ : : כמו: כשיש פגיעה הומוזיגוטית באחד הצבעים נקבל את הצבע הלבן, בהורים היתה פגיעה הומוזיגוטית בצבע אחר וכך קיבלנו לבן בשניהם. מבחינה גנוטיפית ההסבר הוא: P: W/W ; W2 /W2 לבן X W /W ; W2/W2 לבן F: W /W ; W2 /W2 כחול F2: W /_ ; W2 /_ W/W ; W2 /_ W /_ ; W2/W2 W/W ; W2/W2 לבן לבן לבן כחול 9 9 כחול 7 לבן מה שקורה בצמח זה הוא שגן אחד בלבד יוצר את הצבע ואילו הגן השני יוצר חלבון שמפעיל את הגן הראשון, עם יפגע W לא יווצר החלבון שמפעיל את W2 שיוצר צבע

13 ונקבל לבן ו/או שהפגיעה ב W2 ואז יווצר החלבון המפעיל אך הוא לא נותן דבר כיוון שהגן שיוצר את הצבע פגום וגם כאן מקבלים לבן, בשאר המקרים מקבלים כחול. מוטנטים בעלי פנוטיפים שונים P עכבר שחור X עכבר לבן F עכבר אפור F2 עכבר לבן 4 עכבר שחור עכבר אפור 9 מכאן יש שני גנים אחראיים לצבע, האחד אחראי לצבע שחור או אפור והשני אחראי על יצירת הצבע. נסמן d שחור, D אפור, אי יצירת צבע ו יצירת צבע. P X עכבר שחור dd עכבר לבן DD F עכבר אפור Dd F2 עכבר שחור _dd עכבר אפור _D_ 9 עכבר לבן D_ dd לתופעה זו קוראים אפיסטזיס Epistsis ובמקרה זה היא רצסיבית כלומר מקבלים חוסר ביטוי של צבע כאשר יש הומוזיגוט של הגן במפעיל, קיים גם אפיסטזיס דומיננטי. סופרסיה Suppressors אלל רצסיבי הגורם לביטוי נורמלי של אלל מוטנטי אחר, המקרה הנפוץ ביותר הוא Nonsense Suppressor שבו נוצרים קודוני עצירה, כלומר התא מיצר trn שיכול להקשר לקודון עצירה ולהתאים לחומצה אמינית מסוימת, לחומר זה קוראים סופרסור. סופרסיה זה דבר המתבצע בתדירות נמוכה, התיקון שמבצע הסופרסור הוא בפנוטיפ בלבד ולא מתבצע תיקון של הגן. דוגמה לסופרסיה בדרוזופילה היא: Pd אחראי לצבע ורוד ו Pd אחראי על צבע אדום, Su מוטנט מבצע סופרסיה לאלל של ורודות ומתקן אותם ל אדומות ו Su לא מתקן את צבע העין.

14 P: Pd/Pd ; Su /Su ורודות X Pd /Pd ; Su/Su אדומות F: Pd /Pd ; Su /Su אדומות F2: Pd /_ ; Su /_ Pd /_ ; Su/Su Pd/Pd ; Su/Su Pd/Pd ; Su /_ ורודות (ורוד) אדומות אדומות (אדום) אדומות 9 דופליקציה של גנים גנים כפולים האחראים לאותה תכונה, למשל צורת פרי P פרי עגול X פרי אליפטי F פרי עגול F2 פרי אליפטי פרי עגול 5 שיש שני גנים בעלי אותו פנוטיפ אז מסמנים אותם באותה אות אך עם מספרים שונים ולכן הגנוטיפ הוא: P: / ; 2/2 עגול X / ; 2/2 אליפטי F: / ; 2/2 עגול F2: /_ ; 2_ / ; 2/_ /_ ; 2/2 / ; 2/2 אליפטי (אליפטי) עגול עגול 5 (עגול) עגול 9 חדירות Penetrnce ביטוי של גנים מסוימים יכול להיות מושפע מגנים אחרים ואלל מוטנטי מסוים מקבל ביטוי שונה בגורמים שונים. אם יש גנוטיפ שאת הביטוי של פנוטיפ זה מקבלים ב 00% באוכלוסייה אז החדירות של הגן היא 00%, אם לגן יש 85% חדירות אז ב 85% מקבלים את הפנוטיפ של הגן וב 5% מקבלים מאותו גנוטיפ

15 את הפנוטיפ הנורמלי. החדירות יכולה להיות תלויה בגורמים סביבתיים ובחיים עצמם. מיפוי גנטי נבצע מעקב בדרוזופילה אחרי צבע ורוד וגודל כנף כך ש Pd זה ורודות, Pd זה אדומות Vg זה כנף קטנה ו Vg זה כנף נורמלית. P: Pd/Pd ; Vg/Vg עין ורודה וכנף קצרה X Pd /Pd ; Vg /Vg עין אדומה וכנף נורמלית F: Pd /Pd ; Vg /Vg עין אדומה וכנף נורמלית את הנקבות מ F נזווג עם Pd/Pd ; Vg/Vg ונקבל: F: Pd /Pd ; Vg /Vg עין אדומה וכנף נורמלית X Pd/Pd ; Vg/Vg עין ורודה וכנף קצרה F2: פנוטיפים מספר צאצאים Pd Vg 9 Perntel Typ Pd Vg 59 Pd 5 Vg Pd Vg 54 NonPerntel Typ זה לא לפי מנדל כיוון שלפי מנדל היינו אמורים לקבל ::: אך כאן יש שתי קבוצות שונות שבכל קבוצה היחס הוא :, הכי הרבה התקבלו הצאצאים מטיפוס ההורים שזה הומוזיגוטים בפנוטיפ צריך לבדוק אם אין לטאליות מסוימת ולשם ביצוע פעולה זו מבצעים הכלאה של הטרוזיגוטים: P: Pd /Pd ; Vg/Vg עין אדומה וכנף קצרה X Pd/Pd ; Vg /Vg עין ורודה וכנף נורמלית F: Pd /Pd ; Vg /Vg עין אדומה וכנף נורמלית את הנקבות מ F נזווג עם Pd/Pd ; Vg/Vg ונקבל: F: Pd /Pd ; Vg /Vg עין אדומה וכנף נורמלית X Pd/Pd ; Vg/Vg עין ו רודה וכנף קצרה F2: פנוטיפים מספר צאצאים Pd Vg 57 Pd Vg 46 NonPerntel Typ Pd 965 Vg Perntel Typ Pd Vg 067

16 אנו רואים כי שוב התקבלו שתי קבוצות שבכל קבוצה יש יחס של : והקבוצה של הצאצאים הדומים להורים גדולה יותר, מכאן אין לטאליות. המסקנה היא ששני הגנים ליצירת צבע וצורת כנפיים קרובים אחד לשני ונמצאים בתאחיזה זה לזה ולכן ברוב המקרים הם הולכים יחד. מורגן ניסה להסביר זאת על ידי גמטות המתקבלות במיוזה שם הכרומוזומים ההומולוגים עוברים זיווג ובתהליך זה יש שלב של שחלוף Crossing Over שזה בעצם שיחבור כרומטידות לא אחיות (קיים גם עם כרומטידות אחיות אך בהם לא ניתן לראות שינוי), תוצרי ההצלבה הם בכמות נמוכה יותר, תוצרים אלו הם תוצרים רקומבינטיבים, כלומר צרוף של גנוטיפ לגמטות חדשות שלא היו קיימות אצל ההורים. ככל שעולים ברקומבינציה זה מדד של המרחק הגדל בין שני הגנים, ככל שהגנים קרובים יותר יש פחות שינוי ברקומבינציה. יחידת מפה (סנטימורגן) CM זה שיש % תוצרים רקומביננטים בין שני גנים, או במילים אחרות כאשר יש % תוצרים רקומביננטים המרחק בין הגנים הוא יחידת מפה אחת או.CM אנו מחשבים זאת עלפי סכום כל הצאצאים הרקומביננטים חלקי סכום כל הצאצאים בהכלאה. רקומבינציה בין גנים Cross),(Three Point Test שלושת הגנים אותם נבדוק הם: גוף כהה e, עין מחוספסת ro וזיפים קצרים.Sbd P: ro ro e e Sbd Sbd X ro ro e e Sbd Sbd F: ro ro e e Sbd Sbd נבצע הכלאה של צאצאי F עם זן רצסיבי לקבלת :F2 F: ro ro e e Sbd Sbd X ro ro e e Sbd Sbd ro F2: ro e Sbd ro e Sbd e Sbd 65 ro e Sbd ro e Sbd ro e Sbd 6 ro e Sbd 8 ro e Sbd טיפוס הורי שיחלוף Crossing Over שני שיחלופים 2 Crossing Over אם נחשב שינוי רקומבינציה e. ל ro למרחק בין R.F R.F למרחק בין וגם למרחק בין (R.F) נקבל את המרחק בין הגנים הללו. 00=20.4% *(סה"כ צאצאים (657688)/( = R.F Sbd ל e. (לפי אותו עיקרון חישובי) R.F = 2.4%.ro (לפי אותו עיקרון חישובי) R.F = 27.8% Sbd ל

17 אנו מקבלים משהו לא צפוי כיוון גדול מ 27.8 וזה בגלל שיש רקומבינציה כפולה שאליה לא התייחסנו וכאשר נתייחס אליהם נקבל את התוצאה הנכונה. לעיתים מספר השחלופים קטן מהמספר המחושב והסיבה לכך היא ששחלוף במקום אחד מוריד את הסיכוי לשחלוף השני, לתהליך הפרעה זה קוראים.Interference כשיש הפרעה מלאה הסיכוי לקבל צאצאים בעלי שיחלוף כפול הוא אפס וכשאין הפרעה בכלל אז מספר הצאצאים היה זהה לחישוב. את מידת ה Interference ניתן לחשב על פי הנוסחה שהיא פחות מספר הצאצאים הרקומביננטים שהתקבלו חלקי מספר הצאצאים הרקומביננטים הצפויים, כך מתקבל ערך מקסימלי ומינימלי אפס. יתכן כי המרחק המחושב היה גדול בעוד שבבדיקה פיזית מקבלים מרחק קטן יותר, ההסבר הוא שהחישוב לא מדויק כי יש אזורים רגישים לרקומבינציות הנקראים Hot Spots שבהם הסיכוי לשחלוף גדול יותר כך שנקבל יותר שחלופים ועל פיהם נחשב מרחק גדול יותר. יכול להיות גם להפך כשלא היו אזורים רבים בהם יכול להיות שיחלוף. אנליזת טטרדות כשמסתכלים על פטריות בהם ניתן לעקוב על כל תוצריה של מיוזה יחידה, באדם גמטה אחת ממשיכה ונותנת תוצר וכל ילד הוא תוצר של מיוזה אחרת בעוד שבפטרייה כל תוצרי המיוזה (4 גמטות) נותנים צאצאים. כך ניתן לבדוק שיחלוף, למעקב זה קוראים אנליזת טטרדות. במיוזה בפטריות התוצרים נשארים בשק אחד ולא עוברים ערבוב, שק זה נקרא אסקוספורס.scospoeres בחלוקה הראשונה מקבלים שני גרעינים, בחלוקה השניה 4 תאים שמיד לאחר החלוקה המיטוטית נותנים 8 תאים בשק אחד, כלומר יש 4 סטים של תאים זהים כל תא הוא הפלואידי ונקרא ספורה. נעקוב אחרי 2 אללים הקשורים לזיווג נותן פנוטיפ שחור ו נותן פנוטיפ צהוב: זהים זהים זהים זהים חלוקה מיוטית מיוזה 2 מיוזה ראשונה אנו נקבל אסקוס שמחציתו בצבע שחור בעקבות ומחציתו צהוב בעקבות. לחלוקה כזו קוראים Meiosis Segregtion Pttern או בקיצור M. I אם מתרחש שיחלוף בין האלל לצנטרומר נקבל את המצב הבא:

18 זהים זהים זהים זהים חלוקה מיוטית מיוזה 2 מיוזה ראשונה אנו מקבלים באסקוס פסים שחור צהוב, לחלוקה כזו קוראים Pttern או בקיצור M, II בכל ½ אוקטדה כלומר טטרדה יש ביטוי של שני סוגי האללים. Miosis 2 Segregtion בכל חלוקה של מיוזה יכולות הכרומטידות לנוע לשני הכיוונים וכן מקבלים 4 אפשרויות והם: בפטריות ניתן לקבוע מרחק בין גן לצנטרומר שלו כיוון שישר מתוצרי המיוזה ניתן לקבל את השיעור של הרקומבינציה בין האלל לצנטרומר M I M II 9 0 2

19 התוצרים של M II הם תוצרי רקומבינציה בכל אוקטדה שני אללים בלבד הם עם רקומבינציה, כלומר רק /2 של אוקטדה היא עם רקומבינציה ולכן: R.F =/2*(M II )/Totl=4%/2=7% ככל שהמרחק של האלל מהצנטרומר עולה מספר הרקומבינציות עולה אך לעולם לא נגיע ל 00%, בשמרים המקסימום של צאצאים שהם M II הוא 67%, כלומר ה R.F המקסימלי הוא 5.5%. הסיבה לכך שכאשר מקבלים שני שחלופים אנו מקבלים בחזרה את המקור כלומר את M. I באנליזת טטרדות של טטרדות מסודרות הסדר נשמר במהלך החלוקות, אך בשמרים הספרות לא מסודרות באסקוס, לכן צריך להפרידם ולבדוק את הגנוטיפ שלהם ובעזרתו לחשב מרחקים גנטיים. ספורה אפשרות מיוזה b b b b Prentl Di Type (PD) b X b ספורה אפשרות 2 b b b b NonPrentl Di Type (NPD) ספורה אפשרות b b b b Tetr Type (T) = SCO,Non Crossing Over ה NPD וה T הם תוצרי שיחלוף (רקומבינציה). נסמן = NCO.Double Crossing Over = DCO ו Single Crossing Over NCO DCO DCO b b b b b b b b PD T T b b b b DCO b SCO DCO b b b b b b b PD T NPD b b b b אנו רואים כי ב NPD יש שיחלוף כפול של 4 כרומטידות, T נוצר על ידי שיחלוף יחיד של שני כרומטידות או שיחלוף כפול של כרומטידות ו PD נוצר על ידי שיחלוף כפול בין שני כרומטידות או ללא שיחלוף כלל. מכאן ניתן לחשב את שיעור הרקומבינציה. NPD = /4DCO Ł DCO = 4 NPD SCO = T /2DCO = T 2NPD

20 את ה SCO לא מחשיבים, /T לא מתייחסים לשכפולים כפולים במקרה זה ולכן: Totl Crossing Over = Totl SCO 2DCO = T 6NPD R.F = /2*(T 6NPD) את שלושת האפשרויות,PD) NPD ו T) אנו נקבל משני גנים או שני סמנים בטטרדות לא מסודרות אשר נמצאים בתאחיזה ביחסים מסוימים, כשאין תאחיזה אנו מצבים לאחוזים זהים של כל הסוגים. מיפוי גנטי ביצורים אאוקריוטים בבני אדם אין אנו יכולים לכוון הכלאות וצריך להתמודד עם מה שיש, בנוסף כמות הילדים מכל זיווג נמוכה (גם במשפחות מרובות ילדים אין זה אומר שהם מאותו זיווג), ולכן צריך לבדוק משפחות רבות. את המיפוי הגנטי ניתן לחלק לשתי משפחות הראשונה בה הגן ידוע ונשאר למפות על איזה כרומוזום הוא נמצא, והשניה מיפוי לגן לא ידוע. למיפוי של גן ידוע יש שתי שיטות עיקריות אחת מהן היא InsituItybridistion ובה משתמשים בגן שאותו מעונינים למפות לכרומוזום גלאי, את הגן מסמנים בסמן רדיואקטיבי או בצבע פלורסצנטי ואז מבצעים היברידיזציה למשטח שהוא זכוכית נושא שעליה תאים בשלב המטפאזה (שלב בחלוקת התא שבו הכרומוזומים דחוסים). לפני ההיברידיזציה מבצעים דנטורציה ל DN (בתאים ושל הגלאי) שתפקידה לפתוח את הסיב הכפול כדי שתוכל להיות היברידיזציה. הגלאי מוסף ואז יש המתנה של מספר שעות. הגלאי נקשר לאזור המשלים שלו לאורך הכרומוזומים, לאחר מכן שוטפים את העודף של הגלאים ובודקים על ידי חשיפה לפילם בסימון רדיואקטיבי או בעזרת מיקרוסקופ פלורסצנטי במקרה של השימוש בצבע. אנו נראה את הסימון באזור מסוים בכרומוזום. כדי לזהות באיזה כרומוזום מדובר אנו צובעים את הכרומוזומים בצבע גמזה (או צבע אחר) הגורם לפיספוס הפסים שונים מאדם לאדם וגם ניתן להבחין בין 22 האוטוזומים הממוספרים מ הגדול ביותר עד 22 הקטן ביותר, ניתן להבחין גם בכרומוזומי המין X ו Y. בצביעה הזו האזור הדחוס בכרומוזום נצבע. כאשר אנו יודעים איזה כרומוזום מכיל את הקטע המסומן ניתן למפות את רצף ה DN של הכרומוזום. שיטה שניה למיפוי היא בעזרת היברידים סומטיים,Somtic Cell Hybrids כך ניתן לבצע איחוי בין תא של אדם לתא של אורגניזם אחר, כאשר מאחים תא אדם ותא של מכרסם עוברות הממברנות איחוי וגם הגרעינים מתאחים וכך מקבלים תא היבריד. בגרעין התא יש את הכרומוזומים של האדם ושל המכרסם, אך עם התחלקויות התאים מתחילים כרומוזומי האדם להעלם ומקבלים תאים שכמות הכרומוזומים של האדם בהם קטנה. בכדי לבצע מיפוי לגנים לא ידועים צריכים סמנים גנטים. בעזרתם ניתן לאתר את הגן על כרומוזום מסוים ולמפות אותו. את סמנים אלו מוצאים על ידי אנזימי רסטריקציה, אנזימי הריסטריקציה משמשים את החיידק כמערכת חיסונית מוירוסים, אנזימים אלו לא פוגעים ב DN של החיידק כיוון שיש עליו מתילציה המונעת זאת. אחד הסמנים שנמצאו בשנות ה 80 הוא Restriction Frgment ) RFLP.(Length Polymorphisem

21 שרוצים לבדוק סמני RFLP לוקחים DN גנומי וחותכים אותו באנזימי רסטריקציה, את המקטעים מריצים בג'ל אלקטרופורזה וכך מקבלים הרצה משלילי לחיובי כך שהפרגמנט הקטן ביותר רץ הכי מהר. בשלב הבא מבצעים היברידיזציה עם גלאי, אם יש הומוגניות של אחד נקבל רק את הפרגמנט הגדול ואם יש הטרוזיגוט מקבלים את החלק השני ולא את שני הפרגמנטים כיוון שאחד מהם רץ מהר ולא קושר גלאי. על ידי שימוש בגלאים שונים ניתן לקבל פרגמנטים שונים וליצור עצי משפחה לעץ משפחה זה ביצעו חיתוכים עם ECOR וביצעו היברידיזציה וקיבלו שני החולים קיבלו את הפרגמנט הקטן והנשאים את שני הפרגמנטים, כלומר המחלה היא שיש הומוזיגוט לפרגמנט הקטן והיא בתאחיזה למין אך הפרגמנט הקטן הוא לא האלל למחלה הוא הסמן בלבד. בהרצה של DN שניחתך על ידי אנזימי רסטריקציה בג'ל אנו לא רואים פסים נקיים אלא מריחות,(Smer) את המקטע הרצוי אנו מעבירים לממברנה מה שניקרא Blotting ולאחריה אנו מבצעים חשיפה לפילם (הסמן מסומן רדיואקטיבית) ועליו מקבלים את הפרגמנטים, אנו בדרך כלל מריצים גם סמני גודל שאלו חומרים שגודלם ידוע כדי לדעת מהו גודל הפרגמנט. לכל פרגמנט אנו מתייחסים כאלל כך שיש סוג פרגמנט אחד זה הומוזיגוט ושיש שני סוגי פרגמנטים זה הטרוזיגוט. אותו גלאי יכול להיות הטרוזיגוט לאנזים אחד והומוזיגוט לאחר. החיסרון הוא שניתן תמיד למצוא מקסימום שני אללים, יש גלאים כמו RFLP אשר ניתן למקמם במקומות שונים בכרומוזום על ידי שימוש ב.InsituItybridistion אנו צריכים לבדוק סמנים רבים על משפחה כדי למצוא סמן אינפורמטיבי אנו רואים כי הסמן נע אך הוא לא האלל של המחלה אך הוא נימצא קרוב למחלה בכרומוזום ולכן הוא נע איתה. סוג אחר של סמנים גנטיים הוא,(Vrible Number Of Tndep Repet) VNTR גלאים אלו נקשרים לפני רצף החוזר על עצמו ומספר החזרות שנות מפרט לפרט. כתוצאה מכך ניתן למצוא יותר אללים לפי מספר החזרות בכל פרט יכולים להיות רק שני אללים לדוגמה: אלל : אלל 2: אלל : אלל 4: סמן

22 אלל : אלל 2: אלל : אלל 4: אחד היתרונות בשימוש בסמנים גנטיים הוא לזיהוי אבהות ולזיהוי פלילי כיום יש סמנים המגלים מספר רב של אללים וכך מקלים על הזיהוי. ה VNTR הראשון שתואר דיבר על חזרות של מספר רב של בסיסים בכל חזרה כיום יש VNTR לחזרות של 4, ו 2 בסיסים, ככל שיש פחות בסיסים בחזרה יש יותר וריאציות באוכלוסייה לדוגמה סוג החזרות C Repets הנקראים Micro Stlite נותנות אפשרויות רבות. אנו משתמשים בשיטת ה PCR שהיא שיטה להכפלת מקטע DN בעזרת שני פריימרים שתוחמים את המקטע המועתק, והוא מועתק פעמים רבות. אנו משתמשים בג'לים עדינים בכדי להפריד מקטעים כאלו, שבודקים את תוצאות ההרצה בג'ל אנו מקבלים כ מקטעים אחד חזק והשאר חלשים שנוצרים על ידי Slippge שנוצר ברפליקציה שזה דילוג על בסיסים, לכן אנו מתייחסים רק לפסים החזקים. מיפוי גנטי בבני אדם מיפוי הגנטי באדם הוא על אותו עיקרון של המיפוי הגנטי הדרוזופילה, גם כאן אנו צריכים להסתכל על רקומבינציה כדי לחשב מרחק בין הלוקוסים. בדרוזופילה, שמרים ופטריות הדבר קל לביצוע אך בבני אדם הדבר יותר מורכב כיוון שתוצרי המיוזה הם הילדים ובמשפחה מסוימת מספר הילדים הוא מדגם קטן מידי. אנו מסתכלים על גן מסוים ועל סמנים גנטיים ואם הגנים רחוקים זה מזה אנו מצפים לקבל הרבה תוצרים רקומבינטיבים. כאשר הגנים רחוקים נקבל יחסים של זהות בין הצירופים השונים ושהם קרובים נקבל מספר קטן יותר של תוצרים רקומבינטיבים. B ו נעקוב אחרי שני לוקוסים, שלו שני אללים B2 בעץ משפחה: ו 2 ו B שגם לו שני אללים 22 B2B2 2 B2B B2B 2 BB 2 B2B BB 2 B2B BB B2B 2 B2B BB 2 BB 2 B2B NR NR R NR NR R NR

23 מהאם הילדים מקבלים תמיד B ומהאב מתקבלות כל האפשרויות כולל רקומבינציה, יש 2 מתוך 7 ילדים שהם רקומבינטיבים ומזה ניתן לחשב מרחק אך התוצאה יכולה להטעות כיוון שזה מדגם קטן. במעקב אחרי מחלה ניתן לראות את המצב הבא: D מחלה N בריא ו סמנים D N N N N N D N N N D N N N D N D N NR NR NR R NR NR NR Phse זה מצב שבו יודעים איזה סמן הולך עם איזה מחלה. dd Dd 2 Dd 2 dd Dd 2 לא ניתן לדעת בדיוק מה הולך עם מה יתכן רקומבינצייות ולכן יש שתי אפשרויות של :Phse If D/d2 : R R R If D2/d : NR NR NR כאשר יש עץ משפחה עם שלושה דורות ניתן לדעת בודאות רבה יותר. Dd dd 22 dd Dd 2 Dd dd 2 Dd

24 הדור השלישי מחייב לכך ש D ילך עם. Phse: D/d2 : R R R Lod Score (Z) = Log כדי לחשב אם יש תאחיזה או לא פותחה נוסחה שהיא : הסיכוי לקבלת נתונים שהלוקוס בתאחיזה בערך הסיכוי לקבלת נתונים שאין תאחיזה θ שיעור הרקומבינציה נע בין 0 ל 0.5. בעץ המשפחה הקודם פתרון המשואה הוא: /8 = Log /64 מכאן מקבלים יחס של 8 תאחיזה ל ללא תאחיזה. θ Lod Score (Z) כשה Lod Score חיובי יש תאחיזה ושהוא שלילי אין תאחיזה, בתחום החיובי עם הוא שווה או גדול מ בערכו אז יש תאחיזה מלאה בין הלוקוסים. כשמבצעים ניסוי מסוג זה משנים את θ ומוצאים באיזו θ יש את התאחיזה הגבוהה ביותר. ט.ל.ח

25 סיכומים בגנטיקה כללית חלק ב' קיימים שני סוגים של מוטציות כרומוזומליות והם אברצות כרומוזומליות שאלו שינויים ברמת הכרומוזום (במבנה) ושינויים במספר הכרומוזומים. אברצות כרומוזומליות ישנם 4 סוגים של מוטציות כאלו והם חסר, דופליקציה, אינברסיה (היפוך) וטרנסלוקציה. מוטציית חסר חסר זה העדר של בסיס או בסיסים ברצף של,DN כשאנו מסתכלים על גבי הכרומוזומים ניתן לראות חסר על ידי צביעה הגורמת לפיספוס וכך על ידי חוסר בפס מסוים ניתן לראות את החסר כך ניתן לראות חסרים גדולים. ההסתכלות על הכרומוזומים בשלב המטאפאזה ניקרא הסתכלות ציטוזולית. במיוזה נתן לראות בזמן זיווג הכרומוזומים לולאה הנוצרת מכך שלאחד הכרומוזומים ההומולוגים יש חסר דרך נוספת לזיהוי היא שמוטצית חסר לא יכולה לעבור ריברסיה כלומר לא ניתנת לתיקון. בנוסף מוטציות חסר הם בדרך כלל לטליות כי הם פוגעות ביצירת החלבון. הכרומוזום עם החסר יכול להיות קשור לכרומוזום בעל מוטציה נקודתית רצסיבית באזור החופף את החסר וכך נקבל פנוטיפ רצסיבי במצב הטרוזיגוטי. חסר מסומן ב P Ξ α F α α מת W.T. פנוטיפ W.T. קבלת הפנוטיפ מעיד על כך כי החסר כולל את הגן. אם נבצע מספר הכלאות בין זנים שונים ונבדוק את התוצאות נוכל להכין מפה גנטית, אין צורך לבדוק את הזכרים כי מחציתם מתים והחצי השני הוא w.t ואילו בנקבות ניתן לראות מוטציות ונקבל טבלה לדוגמה 2 4 m m m b m m c m m d m e m כש m מסמן מוטציה ו מסמן פנוטיפ נורמלי אז המפה הגנטית המתקבלת היא:

26 e b c d 2 4 ניתן לסמן גם את המצב ההפוך, כלומר את החסרים: e b c d 2 4 דופליקציה דופליקציה היא מצב בו חלק מה DN מכפיל את עצמו ההכפלה יכולה לשמור על סדר ואז היא נקראת Tented Repet או בסדר הפוך ואז היא נקראת,Inverted Repet דופליקציה יכולה להיות באותו כרומוזום או בכרומוזומים שונים. בגנום אנו רואים כי יש גנים המופיעים יותר מפעם אחת כך שיש עותק אחד שהוא בטוח תקין, הדופליקציות השונות יכולות להיות בשלבים שונים באבולוציה וכדי לבדוק את ההבדל בניהם צריך לבצע מוטציות שונות ולראות את הפעילות. בביצית של צפרדע כדי לאפשר חלוקות ראשונות מהירות הגנים עוברים אמפליפיקציה (ריבוי) ליותר ממיליון עותקים ולאחר מכן הם נעלמים. הדופליקציה יכולה לגרום במיוזה ל Over Unequl Crossing הגורם למצב של כרומוזום עם עותקים וכרומוזום עם עותק. בדריזופולה יש בעין 779 עיניות במצב נורמלי כאשר יש דופליקציה וסיב אחד כלומר שני עותקים ובשני אחד אז מקבלים עין צרה עם 58 עיניות, כאשר בשני הסיבים יש שני עותקים מקבלים 68 עיניות ואילו שעל סיב אחד יש עותקים ועל השני עותק אחד מקבלים 45 עיניות. המצב של עותקים על סיב אחד ואחד על השני יכול לגרום לבעיה בכל גן שהתופעה הכמותית שלו חשובה. אינברסיה אינברסיה היא מצב בו יש חתיכה של סיב ה DN הכפול אשר מתחבר מחדש הפוך ללא שינוי הפולריות על יד כך שהסיב העליון והתחתון גם מתחלפים, השינוי יכול להיות בתאים סומטים ואז הוא יפגע רק בגוף בו חל השינוי. אחת התופעות שנובעות מאינברסיה היא אפקט המקום,Position Effect כלומר ביטוי הגן יכול להיות תלוי במקומו בגנום, באזורים הקרובים לטלומרים או לצנטרומר יש השתקה Silencing ואם גן שצריך ביטוי מהיר ורב עובר לאזור זה הוא מושתק ונוצרת פגיעה. במיוזה יש זיווג של הכרומוזומים וכדי לפתור את בעיית האינברסיה נוצרת לולאה: E F E D B C F D G B C G

27 כאשר הצנטרומר נימצא מחוץ ללולאה המיקרוטובולי ניקשר אליו וגורם להפרדה ללא הפרעה כלל. מערכת החלוקה מחייבת שחלוף אחד לפחות בין הכרומוזומים, אך בניגוד להפרדה תופעת השחלוף תלויה במיקום הצנטרומר. אינברסיה _ פרצנטרית Prcentric Inversion היא שהצנטרומר נמצא מחוץ הלולאה ואינברסיה :פריצנטרית Pericentric Inversion היא שהצנטרומר נמצא בתוח ללולאה. שהצנטרומר נמצא בתוך הלולאה (בין D ל E לדוגמה) ויש שיחלוף בשלב של 4 כרומטידות לא אחיות כשהשחלוף הוא בין E ל F אז: BCD BCFE ו EFG לאחר השחלוף והחלוקה השניה נקבל את הכרומוזומים DG GFE שחסר BCFE שהוא עם עודף B וחוסר G ו DG שהם הנורמליים ו DCB G. ובעל עודף של B שהצנטרומר נמצא מחוץ ללולאה (בין B ל C לדוגמה) ויש שיחלוף בשלב של 4 כרומטידות לא אחיות כשהשחלוף הוא בין E ל F אז: לאחר השחלוף והחלוקה השניה נקבל את הכרומוזומים B CFEDG ו CDEFG B שהם הנורמליים ו B B CDEFC שהוא עם עודף B וחוסר G ושני צנטרומרים אשר נקרא דיצנטרי ו GFEDG שחסר B ובעל עודף של G וללא צנטרומר כלל הנקרא פרגמנט. התאים הכוללים את הפרמנט לא יכולים להתקיים והם ימותו, התאים עם הכרומוזום הדיצנטי יבצר גשר Bridge כיוון שכל צנטרומר ימשך לצד השני, המשיכה תיגרום לשבירה כך שנקבל שני כרומוזומים עם חסר. שני הכרומוזומים שיתקבלו מהכרומוזום הדיצנטי היו ללא טלומרים ולכן הם "יאכלו" על ידי נוקלאזות ויתקצרו ובסופו של דבר גם תאים אלו ימותו, אנו רואים כי האינברסיה מנעה שחלוף כיוון שהתאים שכללו את השחלוף מתו. בנוסף יש ירידה בשיעור רקומבינציה כאשר יש לולאה כיוון שנוצר מתח מכני שמפריע לשחלוף. ניתן להשתמש באינברסיות במעבדה כדי למנוע יצירת צאצאים רקומבינטיבים בניסויים שונים. טרנסלוקציה רציפרוקלית E F E D B C F D G B C G E F E D B C F D G B C G Reciprocl Trnsloction טרנסלוקציה רציפרוקלית היא מצב בו נחתכים מקטעים שונים מכרומוזומים שונים ומתחלפים בניהם כלומר: B C D E F G H B C D E F G H B H E F G C D B C D E F G H

28 התוצר הוא הטרוזיגות של הטרנסלוקציה, ההחלפה יכולה להיות באזורים לא פונקציונלים ואז נקבל שני תאים נורמלים לחלוטין מבחינה פנוטיפית. כיום ניתן לסמן ב DN אזורים שונים בצבעים פלורסצנטים שונים ובכך לראות בדרך ציטולוגית אירועים של טרנסלוקציה. בחלוקות מיוטיות אין בעיות עם המצב של הטרנסלוקציה אך הדבר שונה בחלוקה המיוזית כיוון שהכרומוזומים צריכים לעבור זיווג. הזיווג לא שלם לכל זוג ונוצרת צורת צלב כתוצאה מזיווג של 4 הכרומטידות. B B H C D H C D G G 2 2 F F E E ההפרדה יכולה להיות בשני אפשרויות הראשונה היא שצנטרומרים אחד ו 2 ילכו ביחד וגם ' ו '2 ילכו ביחד והאפשרות השניה היא שהצנטרומרים ו '2 ילכו ביחד וגם ' ו 2 ילכו ביחד. במקרא הראשון לאחר החלוקה המיוזית הראשונה נקבל את הכרומוזומים B H E F G C D E F זה ניקרא,djcent הגמטות לא מאוזנות יש חוסר ודופליקציה הדבר מביא בדרך כלל למוות. במקרה השני לאחר החלוקה המיוזית הראשונה נקבל את הכרומוזומים B E F G H C D G H B C D E F G C D B H לזה קוראים lternte בכל תא יש את כל האינפורמציה. הסיכוי שהאפשרות הראשונה תתקיים זהה לזה של האפשרות השניה כלומר היחס של : אך האפשרות הראשונה מובילה למוות ולכן היו 50% פחות צאצאים מהמצב הנורמלי.(50% Vibility) טרנסלוקצית רוברטסון Robertson היא טרנס לוקציה בה שני כרומוזומים שלהם זרוע ארוכה וזרוע קצרה נחתכים ומתחברים החתיכות הארוכות ביחד והקצרות ביחד כך נוצר כרומוזום מטצנטרי גדול וכרומוזום קטן מאוד שהולך לאיבוד (בדרך כלל). באותה צורה נוצר כרומוזום ה X (X^X) ttched בדריזופולה אך כאן מחוברים כרומוזומים הומולוגים. בתסמונת דאון העוברת בתורשה מהורה נשא לטרנסלוקציה רציפרוקלית, כרומוזום 4 נורמלי, כרומוזום 2 נורמלי וכרומוזום שהוא חיבור של כרומוזום 4 ו 2 כך שהחומר שאבד בחיבור לא חיוני, כתוצאה מכך ניתן לקבל 4 אפשרויות צאצאים מונוזום Monosom מצב של 2n כרומוזומים טריזומה Trisomy מצב של 2n כרומוזומים

29 2;4 גמטות 4 4/2 ;2 4/2 ילדים מספר כרומוזומים נשא כמו ההורה Trisomy תסמונת דאון Monosom לטלי (מת) נורמלי כשיש רקומבינציה בכרומוזומים שבהם יש טרנסלוקציה השחלוף הוא מאזור הרקומבינציה עד השבר של הטרנסלוקציה, במקרה זה נקבל את כל האפשרויות של הצאצאים אך הם היו בכמויות שונות כלומר לא נקבל את היחס :::. במחלת הסרטן יש עליה באברציות הכרומוזומליות, כלומר הסרטן מעלה את הסיכוי לאברציות. בלוקמיה לדוגמה מסוג C יש טרנסלוקציה של גנים 9 ו 22 מה שיוצר חלבון כימרי בעל תפקיד אחר הפועל כל הזמן ללא הפסקה. פגיעה סרטנית יכולה להיות גם בגן שאחראי לתיקון DN ובכך גורם לעליה באברציות. מחלת Frgile X Syndrome היא מצב שניתן לראות לפעמים במטפאזה, בתסמונת זו אנו רואים בכרומוזום X אזור המחובר בסיב דק, זהו אזור רגיש. אחת ל 250 לידות נוצר ילד עם פיגור שכלי כתוצאה ממחלה זו, באזור הסיב יש חזרות של CGG כך שבבני אדם בריאים יש 52 חזרות בנשאים 52 עד 200 חזרות ובחולים מעל ל 200, החזרות הללו הן בגן.FMR שינויים במספר כרומוזומים תאים דיפלואידים הם בעלי 2n כרומוזומים, כשיש 2n כרומוזומים הדבר ניקרא מונוזום Monosome ושיש 2n כרומוזומים זה טריזום,Trizome יצור הפלוהידי הוא בעל n כרומוזומים ושיש n אז זה נקרא דיזום.Disome כמו כן יכולים להיות גם הכפלות של כל הכרומוזומים ואז נקבל n שזה טריפלואיד Triploid או 4n שזה טטרהפלוהיד Tetrploid וכך הלאה. יכולים להיות שני סוגים של NonDisjunction האחד הוא בחלוקה הראשונה במיוזה והשני בחלוקה השניה, כאשר ה NonDisjunction הוא בחלוקה הראשונה אז: חלוקה I חלוקה II ושהוא בשניה אז: חלוקה I חלוקה II יכולים להיות מיקרים שבהם הולך לאיבוד כרומוזום כתוצאה מאי קשירה לקישור או אי הגעה למישור המטפאזה וכך נוצרת טריזומה שהנפוצה ביותר היא על כרומוזום 2 והיא נותנת תסמונת דאון (התוצאה זהה לתסמונת דאון מורשת).

30 התדירות של יצירת צאצאים עם תסמונת דאון תלויה בגיל של שני ההורים (בעיקר באם), כאשר ההורים הם בגיל ה 20 הסיכוי הוא /2000 ואילו בגיל 45 הוא /46, ברוב המקרים מקבלים טריזומות לא חיות. המחלה הרצסיבית דושן DMD גורמת לניוון שרירים ומוות היא מועברת בתאחיזה למין וכמעת ולא מופיעה בבנות, הזכרים החולים מתים בדרך כלל לפני ההגהה למצב הפוריות המינית ולכן הסיכוי לבנות חולות נמוך מאוד. אך בעקבות טרנסלוקציה בין כרומוזום X לאוטוזום יצרה שבירה בפס P2 על כרומוזום X. המחלה קוראת באחד מתאי המין של האם או האב. כאן נשאלת השאלה איך הטרוזיגוטיות למחלה רצסיבית גורם לפנוטיפ חולה, התשובה היא באנאקטיבציה כלומר רק X החופשי עובר אנאקטיבציה ולא הכרומוזום הפגום ולכן מקבלים את המחלה. שינוי במספר כרומוזומים מונוזום זה מצב של 2n כרומוזומים, דוגמה לכך היא תסמונת טרנר Turner Syndrom בתסמונת זו מקבלים נשים שהן X O נשים אלו הן בעלות עודף עור באזור הכתפיים והן סטריליות (עקרות) התדירות של תסמונת זו היא ל 5000 לידות של בנות. נדיר לקבל מונוזומים בשאר הכרומוזומים כיוון שיתכן מצב של מוות בשלבים מוקדמים של העובר בעקבות מוטציות רצסיביות. אפשרות נוספת היא שהדבר יביא לשינוי בכמות החלבון שיווצר בגלל חוסר בעותקים שהיו על הכרומוזום החסר ומכך גם יגרם מוות. טריזומות זה מצב של 2n כרומוזומים כלומר כרומוזום מסוים נמצא בעותק נוסף, לדוגמה תסמונת קליינפלטר שהיא X X Y כלומר הכפלה של כרומוזום X בזכרים, התדירות שלה היא ל 000 לידות בנים, זכרים אלו הם בעלי פיגור שכלי והם גבוהים מאוד וסטירילים. דוגמה נוספת היא הכפלת כרומוזום Y בזכרים וקבלת X Y Y הנקרא סופרמן הדבר מופיע בתדירות ל 000 הדבר התגלה הרבה בלידות בבתי כלא וכיוון שכרומוזום Y כמעט לא מכיל גנים אין פנוטיפ מיוחד, וזכרים אלו הם פוריים. בצמחים ופטריות ניתן לקבל צאצאים עם יותר מכמות דיפלואידית של כרומוזומים, כך מקבלים צאצאים שהם עמידים יותר ונותנים תפוקה גדולה יותר. לדוגמה החיטה בטבע היא דיפלואידית אך החיטה שאנו אוכלים היא הקסאפלוהידית כלומר 6n כרומוזומים, הדבר נעשה על יד קולכיצין הגורם לדפולימריזציה של המיקרוטובולי ובכך הורס את הקישור הדבר גורם לתאים לבצע חלוקה נוספת ללא הפרדת התא ומקבלים 4n כרומוזומים כשנבצע הכלאה עם תאים של 2n כרומוזומים נקבל גמטות של n. utopolyploid זה מצב שבו כל הכרומוזומים הם מאותו הורה ולא משנה כמה סטים יש, לעומת זאת llopolyploid זה כאשר יש הכלאה ממספר הורים שונים, לדוגמה החיטה שאנו אוכלים היא הקסאפלוהידית שנוצרה מ הורים שונים ולכן היא.llopolyploid יתכן מצב של מוטציה הנותן תוצאות זהות לטיפול בקולכיצין כך שהמוטציה תגרום להכפלת הגנום ללא חלוקת התא.

31 ב utotetrploid יש 4 כרומוזומים הומולוגים לחלוטין אשר יכולים להזדווג הן כביוולנט והן בזיווג של כל הארבעה ביחד: ביוולנט 4 כרומוזומים ביחד טריפלואידים העוברים מיוזה יכולים לתת ביוולנט ואוניוולנט או כטריוולנט. בשני המקרים יש בעיה עם הסגרגציה בראשון הכרומוזום האוני וולנט יכול לנוע לכל אחד מהתאים שיווצרו כך ניתן לקבל גמטות עם שני עותקים וגמטה עם עותק אחד, כנ"ל גם עם הטריוולנט שכאן הכרומוזום האמצעי יכול לנוע לכל אחד מהתאים. ככל שיש יותר כרומוזומים המורכבות עולה כך שמגמטה של n ניתן לקבל 2n ואם יש 4 כרומוזומים אז ניתן לקבל גמטות של 4,5,6,7 ו 8 כרומוזומים: 8 4 אלו הצירופים הקיצוניים ויכולים להיות כל צרוף שהוא בניהם. רקומבינציה מיטוטית גם בחלוקה המיטוטית יכולים להיות אירועי רקומבינציה אך בתדירות נמוכה יותר ב 2 עד 4 סדרי גודל. דוגמה לכך ניתן לראות בתאי שמרים כאשר מגדלים תאים שהם הטרוזיגוטיים למוטציה בגן Cnvnine כך שהמוטציה מונעת את כניסתו לתא. ה Cnvnine הוא אנלוג של אדנין וכניסתו לתאים גורמת למותם. הרקומבינציה נותנת תאים עמידים לחומר זה. רק ב 50% מהמקרים ניתן לראות את הרקומבינציה ואלו המקרים שבהם עוברים להומוזיגוט ואילו שאר המיקרים חוזרים להטרוזיגוט ולכן לא ניתן לראות שינוי כלל. 2 4 cn r cn r CN S CN S השחלוף בין הגן לצנטרומרואז יכול להיות, ו 2,4 או,4 ו 2, ואז נקבל:

32 2,,4 2,4, CN S cn r CN S cn r כמו במיוזה גם במיטוזה ככל שהמרחק בין הגן לצנטרומר גדול יותר יש יותר סיכוי לרקומבינציה. בעזרת רקומבינציה מיטוטית ניתן לקבל מצב של מוזאיקה, כאשר נעקוב בזבובים אחרי שני גנים בתאחיזה למין האחד צבע צהוב והשני זיפים קצרים ועגולים אנו נקבל סוגי צאצאים האחד הוא Yellow Spot שהוא בעל כתם צהוב על הגוף, סוג שני זה Singed Spot שזה אזור שבו יש זיפים קצרים ועגולים וסוג שלישי הוא יש שתי כתמים צמודים אחד עם זיפים קצרים ועגולים והשני צהוב. Twin Spot שבו הסיבה לכך שכל פעם כרומוזום X אחר עובר אינאקטיבציה וכך מקבלים פעם Yellow Spot ופעם Singed Spot ואילו ה Spot Twin נוצר מרקומבינציה. רקומבינציה מיטוטית יכולה לגרום למחלות מסוימות להיות בעלות חדירות חלקית על ידי יצירת הומוזיגוטיות לביטוי המחלה ומכיוון שזה מתרחש רק בחלק מהצאצאים אז החדירות חלקית. הרקומבינציה המיטוטית יכולה לגרום גם לנזק בשלב מאוחר יותר של ההתפתחות. מוטציות cn r CN S CN S cn r אונקוגנים הם גנים אשר מוטציה בהם גורמת למוטציה סרטנית, מוטציה זו היא מוטציה דומיננטית. אחד הגנים המשתתפים בהרבה מחלות סרטן הוא RS שהוא חלבון G והמוטציה RS2 שהיא נקודתית הופכת אותו למוטציה דומיננטית אשר מופיעה בלמעלה מ 90% מהתאים הסרטניים. קיימות מוטציות אשר מעבירות אותנו מהמצב הרגיל למצב מוטנטי והם נקראות,Forwrd Muttion לעומתם יש מוטציות אשר מעבירות מהמצב המוטנטי למצב הנורמלי ונקראות,Bckwrd (reversion) muttion יש מוטציות לתליות ומוטציות תלויות Temperture Sensitive יש גם מוטציות התלויות בטמפרטורה והם.Conditionl Muttion,Muttion יש מוטציות שגורמות לעמידות ומוטציות שנהיות תלויות בגורם סביבתי עם הזמן. מוטציות יכולות להיות באקראי או בסלקציה כדי לבדוק זאת צריך לעשות מבחן פלקטואציה,Fluctution Test בניסוי זה לקחו חיידקי.E coli מסוג T כ 0 חיידקים ושמו אותם במבחנה עם ml של מצע עשיר, הדבר נעשה במספר מבחנות, את המבחנות שמו בטמפרטורה של 7 0 בטלטול ונתנו להם לגדול עד שבכל מבחנה עם ml מצע יש 0*0.2 8 חיידקים, את החיידקים התקיפו עם כמות גדולה של פאג'ים וזרעו על צלחות, כל החיידקים אמורים לעבור ליזיס ואלו שישרדו הם אלו שעמידים לפאג'ים. במקביל לקחו מבחנה אחת ובה 0ml של מצע וגם כאן נתנו לחיידקים לגדול לכמות של 0*2 8 ושוב התקיפו בפאג'ים וזרעו על צלחות. התקבל כי הממוצע של המושבות החיות זהה פחות או יותר בשני הניסויים. אך היה הבדל בניסוי הראשון היו צלחות שבהם היו מושבות רבות וצלחות ללא מושבות כלל ואילו בניסוי השני על כל הצלחות היו מושבות.

33 כיוון שיש צלחות עם מושבות וצלחות ללא מושבות אז לא מדובר באדפטציה אלא במוטציה אקראית שיכולה להיות בכל שלב אם בהתחלה אז היו הרבה מושבות ואם בסוף אז מעט, בניסוי השני אנו מחלקים אותם אחרי שכבר התרחשה המוטציה ולכן יש יחס פחות או יותר זהה של מושבות בכל צלחת. אנו מקבלים התפלגות פואסונית תדירות המוטציה מסומנת ב µ ומספר החלוקות מסומן ב n וכאשר יש הרבה חלוקות אז n שווה למספר התאים ואז תדירות קבוצת האפס היא: = e µn תדירות קבוצת האפס ניתן להראות מוטציות אקראיות על ידי רפליקה שבה מעבירים את התאים ממצע עשיר למצע עם אנטיביוטיקה ורואים כי יש מושבות ששרדו במלואם והן מושבות שבהם הייתה מוטציה בהתחלה ומושבות שלא גדלו כלל בהם לא הייתה וכמובן מושבות שהם מושבות מעבר בהם הייתה מוטציה בשלבים שונים בגידול המושבה. בחיידקים יש שיטה להעשרה של מוטנטים המתבססת על פנצילין ההורג תאים מתחלקים, כך מגדלים חיידקים על מצע מלא ולאחר מכן מעבירים אותם למצע עם פנצילין מה שהורג את התאים הנורמלים כי הם מתחלקים והמוטנטים נשארים. בשנת 928 הוכיח Muller כי יש קשר בין קרינה למוטציות הוא עשה זאת בעזרת זבובי דרוזופילה שלהם כרומוזום מאזן ClB כך שזה כרומוזום עם אינברסיות בכדי למנוע רקומבינציה, מוטציה לתלית רציסיבית לבדוק הומוזיגוטיות (l) ומוטציה דומיננטית של עין כיליתית בהטרוזיגות וצרה בהומוזיגוט (B) הוא עשה הכלאה נקבה הטרוזיגוטית לכרומוזון המאזן והכליא אותה עם זכר נורמלי שעבר הקרנה בקרני X מהצאצאים ב F הוא הכלאה את הנקבות בעלות העין הכיליתית עם הזכרים הנורמליים (הזכרים היחידים כיוון שהשאר הם הומוזיגוטים למוטנט הלתלי מה,ClB בצאצאי F2 הוא בדק את הצאצאים והיכן שלא היו זכרים כלל ניתן היה להסיק כי הדבר הוא מקבלת הלתליות בכרומוזום שעבר הקרנה (רק מחצית מהזכרים כיוון שהחצי השני מת כתוצאה מ.(ClB הוא קיבל שתדירות המוטציה ללא קרינה היא 0*0.5 4 ואילו בכמות מסוימת של קרני X התדירות הייתה 0*.7 4 ושכמות הקרינה הייתה כפולה אז תדירות המוטציה היתה 0*2.9 4 כלומר יש יחס ישר בין החשיפה לקרינה למוטציה הלתלית. יש שלושה טיפוסים של מוטציות נקודתיות והם Nonsense,Missense ו Shift.Frme במוטציות Missense יש שינוי בחומצה אמינית, ברוב המקרים המוטציה שקטה בעקבות הניוון של הגנום וגם יתכן שהפגיעה באזור שלא חשוב לתפקוד החלבון. מוטציות Nonsense הם מוטציות אשר בהן נוצרים קודוני עצירה כתוצאה מכך בדרך כלל לא נוצר חלבון כלל. מוטציות מסוג Frme Shift הם מוטציות שבהן יש חסר או תוספת של נוקלאוטיד וכך זזה כל מסגרת הקריאה והחלבון כולו משתנה. כאשר יש מוטציה שבה מתקבל לדוגמה T מ G ואנו רוצים לחזור למצב של הפנוטיפ הנורמלי יכולות להיות שתי אפשרויות רברסיה וסופרסיה. ברברסיה אנו חוזרים על ידי החלפת הנוקלאוטיד חזרה, החזרה לא תמיד מדויקת אך לפעמים זה לא משנה (כשהמוטציה יוצרת קודון עצירה אז גם ברברסיה לא מדויקת עדין נקבל חלבון פעיל בתנאי שהמוטציה לא באזור חשוב לפעילות).

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

דוגמה להורשה אוטוזומלית דומיננטית היא מחלת.Huntington שהיא מחלה ניוונית של מערכת העצבים המתפתחת בעשור הרביעי של החיים. במחלת דומיננטיות רבות הם לא מוע

דוגמה להורשה אוטוזומלית דומיננטית היא מחלת.Huntington שהיא מחלה ניוונית של מערכת העצבים המתפתחת בעשור הרביעי של החיים. במחלת דומיננטיות רבות הם לא מוע גנטיקה מולקולארית של האדם בקבוצת דם יש O.,AB B, A, ההבדל הוא בגליקופרוטאינים הנוספים על תאי הדם האדום הגנים לכך הם,I B, I A ו i כך ש A I A I ו i I A זה סוג דם I B I B,A ו i I B זה סוג דם ii,b זה O ו B

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן - פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",

Διαβάστε περισσότερα

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

ABCD BCDE ABCD C BCDE

ABCD BCDE ABCD C BCDE ביולוגיה של ההתפתחות 1 חלק א אנו יכולים לדעת את פעולות הגנום אך לא ניתן לדעת בקלות את התוכנית הכללית והשילוב שלה בהתפתחות. אבולוציה נוצרת עקב מוטציות בגנים אך השילוב הכימי המתקבל לא מסביר למה מקבלים תוצאה

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות מטריצות + [( αij+ β ij ] m λ [ λα ij ] m λ [ αijλ ] m + + ( + +C + ( + C i C m q m q ( + C C + C C( + C + C λ( ( λ λ( ( λ (C (C ( ( λ ( + + ( λi ( ( ( k k i חיבור מכפלה בסקלר מכפלה בסקלר קומוטטיב אסוציאטיב

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח. 1 תשע'א תירגול 8 אלגברה לינארית 1 טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של וקטור אם הוכחה: חד חד ערכית ויהי כך ש מכיוון שגם נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

3 דּ י א ן א יי ותורשה

3 דּ י א ן א יי ותורשה 3 דּ י א ן א יי ותורשה 11 א.המידעהתורשתישבגופנו כידוע, כולנו מתחילים את קיומנו כתא בודד אחד (הוא תא הביצית הנמצא ברחמה של האם ואשר הופרה על ידי תא זרע). בתוך התא הבודד הזה (שקוטרו כעשירית 12 המילימטר) נמצא

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 כתוב אוטומט דטרמיניסטי לשפות הבאות מעל הא"ב.Σ={,} א. *Σ. q, ב. q, ג. {ε}, q, q ד. } = 3 {w w mod, q, q,, ה. ''} {w w does not contin the sustring q 4 q 3 q q כתוב אוטומט דטרמיניסטי

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

תרגול משפט הדיברגנץ. D תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי D, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: נוסחת גרין I: הוכחה: F = u v כאשר u פו' סקלרית:

תרגול משפט הדיברגנץ. D תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי D, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: נוסחת גרין I: הוכחה: F = u v כאשר u פו' סקלרית: משפט הדיברגנץ תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: div(f ) dxdy = F, n dr נוסחת גרין I: uδv dxdy = u v n dr u, v dxdy הוכחה: F = (u v v, u x y ) F = u v כאשר u פו' סקלרית:

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

כלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS

כלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS כלליים שיטות חיפוש בבגרפים שיטה 1: חיפוש לרוחב S (readth irst Search) זמן: ) Θ( V + הרעיון: שימוש בתור.O שיטה 2: חיפוש לעומק S (epth irst Search) Θ( V + ) יהי =(V,) גרף כלשהו, V הוא צומת התחלת החיפוש.

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t

הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t ROBABILITY AND STATISTIS הסתברות וסטטיסטיקה יוג'ין מאת קנציפר Eugee Kazieper All rights reserved 5/6 כל הזכויות שמורות 5/6 הרצאה קומבינטוריקה עצרת של מספר ופונקצית גאמא עקרון הכפל סידורים ובחירות תמורות

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

ןמנירג ןואל \ הקיטסיטטס הקיטסיטטסב הרזח ה יפד ךותמ 14 דו 1 מע

ןמנירג ןואל \ הקיטסיטטס הקיטסיטטסב הרזח ה יפד ךותמ 14 דו 1 מע עמוד מתוך 4 סטטיסטיקה תיאורית X- תצפית -f( שכיחות מספר פעמים שהתצפית חזרה על עצמה - גודל מדגם -F( שכיחות מצטברת ישנם שני סוגי מיון תצפיות משתנה בדיד סוג תצפית ספציפי.משתנה שכל ערכיו מספרים בודדים. משתנה

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11

מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11 מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול # התאמת מחרוזות סימונים והגדרות: P[,,m] כך Σ * טקסט T )מערך של תווים( באורך T[,,n] n ותבנית P באורך m ש.m n התווים של P ו T נלקחים מאלפבית סופי Σ. לדוגמא: {a,b,,z},{,}=σ.

Διαβάστε περισσότερα

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות מינימיזציה של DFA L. הוא אוטמומט מינימלי עבור L של שפה רגולרית A ראינו בסוף הסעיף הקודם שהאוטומט הקנוני קיים A DFA בכך הוכחנו שלכל שפה רגולרית קיים אוטומט מינמלי המזהה אותה. זה אומר שלכל נקרא A A לאוטומט

Διαβάστε περισσότερα

פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ).

פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ). מבוא לפרק: : עצים.(ree) עצים הם גרפים חסרי מעגלים. כך, כיוון פרק זה הוא מעין הפוך לשני הפרקים הקודמים. עץ יסומן לרב על ידי במשפטים 8.1-8.3 נפתח חלק מתכונותיו, ובהמשך נדון בהיבטים שונים של "עץ פורש" של

Διαβάστε περισσότερα

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

ה Gene3 נקרא Mainer Code Protein וה Gene8 נקרא.Major Code Protein הפאג' הוא

ה Gene3 נקרא Mainer Code Protein וה Gene8 נקרא.Major Code Protein הפאג' הוא ביוטכנולוגיה מולקולארית מתקדמת מבוא. בקורס זה נעסוק בנושאים העיקריים העוסקים באדם בעיקר בתרופות מבוססות על הגנים ושימוש בגנים לפיתוח מוצרים לתועלת בני האדם מזה נגזר הנושא ל Therapy.Gene הנושא השלישי הוא

Διαβάστε περισσότερα

ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות.

ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות. שיעורים ופרופורציות הפרופורציה של תופעה שווה למספר האנשים שהם בעלי אותה תכונה מחולק במספר האנשים הנחקרים. ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה לפרופורציית האנשים באוכלוסייה שהם בעלי אותה תכונה.

Διαβάστε περισσότερα

- הסקה סטטיסטית - מושגים

- הסקה סטטיסטית - מושגים - הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על

Διαβάστε περισσότερα

ניסוי מקרי: ניסוי שיש לו מספר תוצאות אפשריות ואי-אפשר לדעת מראש באיזה תוצאה יסתיים הניסוי.

ניסוי מקרי: ניסוי שיש לו מספר תוצאות אפשריות ואי-אפשר לדעת מראש באיזה תוצאה יסתיים הניסוי. 1 תורת ההסתברות מהי? העולם שבו אנחנו חיים הוא עולם של אי-ודאות. מכיוון שאין לנו דרך לקבוע בוודאות את תוצאותיו של תהליך אקראי, אנו מנסים לצמצם את אלמנט אי-הודאות ולהעריך את הסיכויים של התוצאות האפשריות

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

(2) מיונים השאלות. .0 left right n 1. void Sort(int A[], int left, int right) { int p;

(2) מיונים השאלות. .0 left right n 1. void Sort(int A[], int left, int right) { int p; מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות בנושאים () זמני ריצה של פונקציות רקורסיביות () מיונים השאלות פתרו את נוסחאות הנסיגה בסעיפים א-ג על ידי הצבה חוזרת T() כאשר = T() = T( ) + log T() = T() כאשר =

Διαβάστε περισσότερα